分数阶傅里叶变换
一种分数阶傅里叶变换快速算法的研究
一种分数阶傅里叶变换快速算法的研究作者：黄琼玲刘振兴尉宇来源：《现代电子技术》2008年第09期摘要：介绍了分数阶傅里叶变换的定义，接着提出了一种分数阶傅里叶变换的快速算法，其中分数阶傅里叶变换快速算法分三步进行：线性调频信号乘法，线性调频信号卷积，另一个线性调频信号乘法,从而利用FFT来计算FRFT。
这种算法思想直观，结果与连续FRFT的输出接近。
最后用具体的信号作了计算机仿真，并给出Matlab仿真结果图。
关键词：分数阶傅里叶变换；FFT；时频分析；卷积中图分类号：文献标识码：A文章编号：1004-373X(2008)09-156-Research on Fast Algorithm for Fractional Fourier Transform(Department of Information,Wuhan University of Science and Technology,Wuhan,430081,China)Abstract：The definition of the Fractional Fourier Transform (FRFT) is presented in the paper.A new algorithm for efficient and accurate computation of FRFT is given.The new algorithm of FRFT includes three steps:The multiplication of linear frequency modulation signal;the convolve of linear frequency modulation signal;another multiplication of linear frequency modulation signal;so as tomake use of FFT to compute FRFT.This kind of calculate waykeeps a view and the output is closeto the continuous FRFT.Finally,a few simulation results for some typical signals are provided to compare with previous ones by other methods in the end.Keywords：fractional fourier transform;FFT;time-frequency analysis;convolve1 分数阶傅里叶变换的定义传统的傅里叶变换(FFT)对平稳信号的处理效果很好，但当信号频率随时间变化时，FFT 就显得有些力不从心了。
基于分数阶傅里叶变换的邻近阶比分离研究
振 第 ３ 卷第 １ １ １期
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基 于 分 数 阶 傅 里 叶 变 换 的 邻 近 阶 比 分 离 研 究
梅检 民 ，肖云魁 ，杨万成 ，陈祥龙 ，乔
３ 军事交通学 院 研究生管理大 队 ， ． 天津 ３ ０ ６ ） ０ １ １
３ ｏｔ ａｕｔ Ｔａｎ ｇＢ ｇｄ ， ｌａｙＴａｓｏｔｉ ｎｖｒｉ ， ｉ ｊ ０ １ １ ｈｎ ） ．Ｐ ｓ ｒｄａ ｒｉｉ ｒ ａｅ Ｍｉｔ ｒｎｐ ｒ ｔｎＵ ｉ ｓｙ Ｔａ ｉ ３ ０ ６ ，Ｃ ｉａ ｇ ｅ ｎ ｉ ｉｒ ａｏ ｅ ｔ ｎｎ
Байду номын сангаас
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24种信号分解方法
24种信号分解方法一、傅里叶级数分解法。
这个方法可是大名鼎鼎啊！它就像是一个魔法盒子，能把周期性信号分解成一堆正弦和余弦函数的组合。
想象一下，一个复杂的周期性信号，经过傅里叶级数这么一捣鼓，就变成了好多简单的正弦、余弦波叠加在一起。
咱通过计算这些正弦、余弦波的幅度、频率和相位，就能清楚地知道原来那个复杂信号的特性啦。
比如说，在通信领域，很多信号都是周期性的，用傅里叶级数分解后，咱就能分析它包含了哪些频率成分，这对信号的调制、解调等处理那可是很有帮助的。
二、傅里叶变换分解法。
傅里叶变换和傅里叶级数有点像亲戚，但又不太一样。
它主要是针对非周期性信号的。
非周期性信号不能像周期性信号那样用级数展开，这时候傅里叶变换就派上用场啦。
它把信号从时域转换到频域，让咱能看到信号在不同频率上的分布情况。
就好比给信号拍了一张X光片，能清楚地看到它的“骨骼结构”，也就是频率成分。
在图像处理中，傅里叶变换就经常被用来分析图像的频率特性，通过对高频和低频成分的处理，可以实现图像的增强、滤波等操作。
三、离散傅里叶变换（DFT）随着数字技术的发展，离散傅里叶变换变得越来越重要啦。
因为在实际应用中，咱处理的很多信号都是离散的数字信号。
DFT就是专门用来处理离散信号的傅里叶变换方法。
它把离散的时域信号变换成离散的频域信号。
这个过程就像是把一堆离散的珠子按照一定的规律重新排列，让咱能从另一个角度去理解这些信号。
在数字音频处理中，DFT就被广泛应用，比如音频的频谱分析、均衡器的设计等，都是靠它来实现的。
四、快速傅里叶变换（FFT）FFT可是DFT的一个超级优化版本哦！DFT计算量比较大，当信号的数据量很大的时候，计算起来可就费劲啦。
而FFT就像是一个聪明的小助手，它采用了一些巧妙的算法，大大减少了计算量，让计算速度变得飞快。
这就好比是走了一条捷径，能更快地到达目的地。
FFT在很多领域都有广泛的应用，像雷达信号处理、数字通信等，只要涉及到大量数据的信号处理，基本上都离不开它。
matlab的frft()用法
Matlab的frft()用法一、frft()函数概述在Matlab中，frft()是一种用于进行分数阶傅里叶变换的函数。
分数阶傅里叶变换是傅里叶变换的一种推广，它在信号处理、图像处理和通信等领域都有着广泛的应用。
frft()函数可以对实部和虚部分别输入进行分数阶傅里叶变换，并返回对应的变换结果。
在本文中，我们将详细介绍frft()函数的用法，包括函数的输入参数、输出结果以及一些实际应用示例。
二、frft()函数的输入参数frft()函数的输入参数包括待变换的信号、变换角度以及变换类型。
具体而言，函数的输入参数如下所示：1. 待变换的信号：可以是实部和虚部分别输入的信号，也可以是一个复数信号。
2. 变换角度：表示进行分数阶傅里叶变换的角度，通常为一个实数。
3. 变换类型：用于指定傅里叶变换的类型，可以是正向变换（对信号进行分数阶傅里叶变换）或者逆向变换（对信号进行逆分数阶傅里叶变换）。
三、frft()函数的输出结果frft()函数的输出结果是经过分数阶傅里叶变换后得到的信号。
输出结果的格式与输入信号的格式相同，可能是一个实部和虚部分别的信号或者一个复数信号。
在实际应用中，输出结果可以用于进一步的信号处理、频谱分析或者信号重构等操作。
四、frft()函数的使用示例下面我们将通过一些具体的示例来展示frft()函数的使用方法。
假设我们有一个输入信号x，并且我们想对其进行分数阶傅里叶变换，变换角度为alpha。
我们可以按照以下步骤来实现：```matlab定义输入信号x = randn(1, 100);指定变换角度alpha = 1.5;进行分数阶傅里叶变换y = frft(x, alpha, 1);```在这个示例中，我们首先定义了一个长度为100的随机信号x，然后指定了变换角度alpha为1.5，最后调用frft()函数进行分数阶傅里叶变换。
最后得到的结果y就是变换后的信号。
类似的，我们也可以通过调用frft()函数进行逆分数阶傅里叶变换，如下所示：```matlab进行逆分数阶傅里叶变换x_recon = frft(y, -alpha, -1);```在这个示例中，我们将变换角度取为-alpha，并且指定变换类型为-1，即进行逆分数阶傅里叶变换。
实现分数阶傅里叶变换的光学系统及其应用
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文 章编 号： １７－ ５２ （０ ０ ｌ０ － ５ ６３ １２ ２ １）Ｏ＿ｌ３０ １
实现分数 阶傅里叶变换 的光学 系统及 其应 用
孙 桂 林 ～，江 炎兰
（１ ．海军航空工程学院 系统科学与数学研究所 ，山东 烟台 ２ ４ ０ ；２ 国防科学技术大学 ，长沙 ４ ０ ７ ６０ １ ． １０ ３） 摘 要 ：在综合了 国内外有关文献的基础上 ，简述 了分数阶傅里 叶变换 的发展过程 。利用光学传输矩 阵分析 了
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式 中 ： ｄｔ ＝ａ ｂ ｅＭ ｄ— ｃ＝１ ｃ ＝口 ｄ／ 。 ； ０ （＋ ） ｓ ２
已知 傅 里 叶 变 换 矩 阵 为
１９ ９ ３年 ，分 数 阶傅 里叶变 换 由 Ｍｏ ｄｏ ｉ［ 】 ｎ ｌｖｃ ４
由柯林 斯 （ ｏｌ ｓ Ｃ ｌｎ ）公式 ，经 ＡＢ Ｄ矩 阵变换 ｉ Ｃ 前后 的 光场关 系为 ：
换在 光学 中的应用 ；最后指 出 了分 数 阶傅里叶 变换 在光 学系统 中进一步 的发展 方 向。
收 稿 日期 ：２ ０ －９２ ０ ９０ －０
作者简介 ：孙桂林 （ ９ ２ ，女 ，讲师 ，硕士生。 １８ －） ・
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海 军 航 空 工 程 学 院 学 报
第２ 卷 ５
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基于分数阶傅里叶变换的滤波
２０１６年第 ４期
舰 船 电 子 工 程
频信 号 在不 同 阶 数 分 数 阶傅 里 叶 域 呈 现 不 同 的能 量聚 集 特性 ，通 过对 分数 阶傅 里 叶域 进 行 峰值 二 维 搜 索 ，就 可 以 实 现 对 ＬＦＭ 信 号 的 检 测 和 参 数 估 计 Ｌ５］。基 于此 本 文 做 出这 方 面 的 仿 真 实 验 与 传 统 傅 里 叶变 换滤 波 做 了对 比 ，可 以很 好 的看 出滤 波 效 果 更 好 。
关键词 分 数阶傅 里叶变换 ；信号处理 ；滤波 中 图 分 类 号 ＴＮ９１１ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２—９７３０．２０１６．０４．０１０
Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ
ＢＵ Ｙａｎｈａｎ Ｗ ＡＮＧ Ｐｉｎｇｂｏ （Ｎａｖａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗ ｕｈａｎ ４３００３３）
Ｋｅｙ Ｗ ｏｒｄｓ ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ，ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ｆｉｌｔｅｒ Ｃｌａｓｓ Ｎｕｍ ｂｅｒ ＴＮ９１１
分数阶傅里叶变换的快速计算新方法
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Байду номын сангаас
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( 3)
上式中时域 变量 已经 实现 离散 化, 接 下来 对 分数 阶域 变量离散 化. 以 1/ ( 2 ∀x ) 为 采 样间 隔, 在 全 程范 围 [ ∀x /2, ∀x / 2] 内 对 分 数 阶 域 变 量 采 样, 即 令 x = m/ ( 2 ∀x) , 代入公式( 3) , 经过整理得到
FRFT 在局部谱 区间 [ x 1, x 2 ] 上 的 M 点等 间隔 取样 值, x 1, x 2 和 M 的取值任意. 将分数阶域变量离散化为 x = x i+ m ∀I , - M / 2 ∀ m ∀ M / 2, 其中 x i = ( x 2- x 1) / 2 表示 区间中点, ∀I = ( x 2 - x 1 ) / ( M - 1) 表 示采样 间隔. 然后 将其代入公式( 3) 中, 得到
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2
3
FRFT 高分辨计算( Zoom FRFT)
可以看出, 分解型算法 包含了 2 个离 散化 步骤: 第
分数阶傅里叶变换的数值计算方法研究
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基于分数阶傅里叶变换的脉内信号调制方式识别
基于分数阶傅里叶变换的脉内信号调制方式识别宁辉;陈超【摘要】针对传统的雷达脉内信号调制类型识别方法存在的抗噪性能差和识别率低等问题,提出了一种基于分数阶傅里叶变换(FRFT)的脉内信号调制方式识别算法.该算法分为两步:首先根据不同调制方式在调频斜率上的区别,通过FRFT模值随阶数变化的特点,识别出线性调频信号;然后,再根据阶数为1时FRFT的波形特点,识别出频率编码信号和相位编码信号.仿真实验表明,该算法在信噪比优于-2 dB的情况下可以完成脉内信号的调制特征识别,其抗噪性能和识别率均明显优于传统识别方法.【期刊名称】《电讯技术》【年(卷),期】2011(051)012【总页数】6页(P42-47)【关键词】雷达信号;脉内特征识别;调制方式;分数阶傅里叶变换【作者】宁辉;陈超【作者单位】北京航空工程技术研究中心特设研究室,北京100076;空军航空大学航空电子工程系,长春130022【正文语种】中文【中图分类】TN957.511 引言目前,大带宽和复杂波形的雷达信号在军事领域中得到了广泛应用,常规的雷达脉冲描述字已很难准确描述这种雷达信号的特征。
为了更加有效地检测雷达信号,对雷达进行脉内特征的识别已经成为一项紧迫而严峻的任务。
近年来,在雷达信号脉内调制识别技术的研究领域,出现了许多较为新颖的识别算法和相关技术,主要包括瞬时自相关算法、瞬时频率法、短时傅里叶分析、小波分析等[1-3]。
上述这些方法在对线性调频、相位编码等信号进行脉内调制分析时,都取得了一定的效果,但都存在着缺陷[4,5]。
在目前的工程实践当中,最为常用的脉内调制识别方法是瞬时自相关算法。
该算法的原理简单,易于工程实现。
在简单的信号环境下[6,7],该算法可以比较准确地识别出线性调频信号、频率编码信号和相位编码信号,在信噪比优于10 dB的条件下,3种调制类型的识别率分别可以达到 97%、92%和91%。
但是该算法的抗噪性能较差,随着信噪比的降低,识别性能急剧下降;当信噪比降低至0 dB时,会产生严重的误判,对线性调频信号的识别率降为46%,而且无法对其它调制方式进行识别。
基于分数阶傅里叶变换的线性调频脉冲信号波达方向估计
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Application
分数阶傅里叶变换作为非平稳信号处理的重要方向之一，其基本理论 近十多年来得到了长足的发展，并被广泛地应用于雷达、通信、信息安全
等领域
谢谢！
李李张制 家阳艺作 树萌勉
• 分数阶Fourier变换是信号在时频平面内坐标轴绕原点逆时针旋转任意
角度后构成的分数阶Fourier域上的表示方法，是一种广义的Fourier变 换。
•
现在很多人总喜欢拿分数阶傅里叶变换与短时傅里叶变换、小波变换以及威格纳变换这些时频 分析做比较，从此怀疑分数阶傅里叶变换的实用价值。这是对分数阶傅里叶变化的广义时频分 析特点认识不足所致。首先，必须声明的一点是分数阶傅里叶变换并不是传统意义上的时频分 析，它只是一种广义的时频分析，它并没有完全解决传统傅里叶变换在时频定位以及分辨率上 的局限性。所以，我们要做的工作是在分数阶傅里叶变换的基础上构建新的时频分析体系，例
•分数阶傅里叶变换实际是一种统一的时频变换，同时也反映出了信号在 时域和频域的信息，而与常用的二次型时频分布的不同在于分数阶傅里 叶变换用单一的变量来表示时频信息，并且还没有交叉项的干扰。相比 于传统的傅里叶变换，分数阶傅里叶变换十分的适用于处理非平稳信号 ，尤其大部分的类信号，并且多了一个自由的变换阶数。所以分数阶傅 里叶变换在同等条件下能够得到传统时频分析或者傅里叶变换得到不同 的效果，并且所得到的效果比其它方法有着更高的分辨率并且提高了性 噪比，而且有力的消除了带来的一些噪声。由于分数阶傅里叶变换具有 比较成熟的快速离散算法，因此在得到更好效果的同时还不需要付出更 多的计算代价。
简介 分数阶傅里叶变换
定义与特点 发展与现状 应用
Definition & Characteristics
• 傅里叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法, 傅里叶变换在物理 学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光
学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用。
• 例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和 频率分量
的+1、-1倍，因此称该种变换为分数阶傅里叶变换，因此，使用旋转角度来表示分数阶的阶次
极为不妥。
Development & Current Situation
• 1807年法国科学家傅里叶为了得 到热传导方程的简便解法首次提 出了傅里叶分析，由此傅里叶分 析被广泛的应用在各种科学研究 和工程技术方面，并且在这些领
域中发挥了非常关键的作用
傅里叶变换对于分析和处理平稳信号是一种非常准确和有效地工具，可随着所研究的对象和 范围不断地扩展，傅里叶变换的局限性也逐渐的显现出来，傅里叶变换将信号在整体上分解 为具有不同频率的正弦（复指数）分量，所得的是信号的整体频谱，而得不到信号的局部特 性，不能对非平稳信号进行有效地分离，而局部特性对于非平稳信号是最基本最关键的性质 。所以人们为了能够解决这一难题，提出并且在所提出的观点上发展了一系列有效信号分析 的方法，如分数阶傅里叶变换.、小波变换等等，而其中作为傅里叶变换的广义形式，分数 阶傅里叶变换以自身的旋转特性和值的灵活运用，受到了业界人士的高度重视并广泛的应用 在众多领域中。
•分数阶傅里叶变换，是经典傅里叶分 析法的一种改进方式，是基于坐标轴的 旋转思想提出的，从分数阶傅里叶域与 时、频域间的关系可以看出分数阶傅里 叶变换实质上是一种统一的时频变换同 时反映了信号在时、频域的信息。由于 它是线性变换，因此避免了传统时频分 布的二次变换的交叉项问题。分数阶傅 里叶变换对许多种信号都具有能量聚集 特性，通过把信号聚集在一起，能够更 加合理的去进行信号分析，是一种非常 有效的方法。
如短时分数阶傅里叶变换、分数阶小波包变换等。
• 关于分数阶傅里叶变换阶次的表示问题。很多人都习惯用分数阶傅里叶域相对时域的旋转角度 来表示相对分数阶傅里叶域的阶次，这没有对“分数阶”三字的进行充分认识。所谓分数阶傅 里叶域是指该变换域相对时域的旋转角度是90度的分数倍，不同于以往的FFT、IFFT分别为90度