探索直线平行的条件(1)
2 探索直线平行的条件第1课时 探索直线平行的条件(1).ppt
（2）木条a、b的位置关系发生了
什么变化？
2019-8-27
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3
做一做
当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行 ②直线a∥b ③直线a和b不平行
∠1与∠2是否相等，决定了直线a和b是否平行.
2019-8-27
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4
同位角的定义 探索新知
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.
2019-8-27
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18
青春是有限的，智慧是无穷的，
趁短的青春，去学习无穷的智慧。
2019-8-27
—— 高尔基
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19
注意：同位角不一定相等
2019-8-27
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8
当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行 ②直线a∥b ③直线a和b不平行
判断两条直线平行的方法：
同位角相等，两直线平行.
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9
判断两条直线平行的方法：
同位角相等，两直线平行.
应用格式：
E 1 2 F
2 探索直线平行的条件
第1课时 探索直线平行的条件（1）
北师大版 七年级下册
2019-8-27
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1
复习&回顾
1、同一平面内，两条直线有怎样的 位置关系？
相交或平行
2、同一平面内 ，不相交的两直线 叫做平行线.
2019-8-27
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2
做一做
如图，三根木条相交成∠1，∠2，
（1）固定木条b、c，逆时 针转动木条a , 观察：在木 条a的转动过程中, ∠1与 ∠2的大小关系发生了什么 变化？
7.1探索直线平行的条件(1)
情境创设:
在日常生活中， 人们经常用到 平行线.
能谈谈你对平行线 的认识吗？
7.1 探索直线平行的条件（1）
如图为一块左、右两边已破损的 板材，你能判断它的边AB、CD是否 平行吗？ B
A D C
温故并思考
你会画已知直线的平行线的吗？
45° 45°
苏科版七年级下册
探索活动一
如图，三根木条相交成 ∠1， ∠2，固定木条b、c， 转动木条a .A1B NhomakorabeaD
2
学以致用
如图，竖在地面上的 两根旗杆，它们平行 吗？请说明道理。
解：因为b⊥c,
所以∠1=90°
同理∠2=90° 所以 ∠1=∠2，
b
1
a
2
c
且∠1与∠2是a、b被c截成的 同位角.
所以a∥b.
类型：间接运用
• • • • 例2、如图,直线a、b被直线c 所截，∠1=35°，∠2=145° 问：直线a与b平行吗？ 【思路分析】考虑到要运用“同位角相等，两直 线平行。”来判断两直线是否平行，而所给一角 是∠1=35°.∠2=145°，于是可以由∠2=145° 求得∠3=35°，则可知结果。 • 解：因为∠2=145°，∠2+∠3=180°，所以有 ∠3=35°，而∠1=35°，则∠1=∠3，所以a//b。 • 【点评】在图形中准确地找到必需同位角是解题 的前提。
误区：
• 1.同位角相等吗？ • 2.下图∠1和∠2是同位角 吗？
A N F M E Q
1
B P
C
2
D
图8.1—13
布置作业：<补充 习题>探索直线平 行的条件1
结束寄语
而的 在 不 是 毕 数 我 是 达 学 们 我 哥 天 怎 们 拉 地 么 知 斯 知道 里 道什 ， 么重 ，要 —
最新7.1探索直线平行的条件(1)课件(苏科版七下)
探索直线平行的条件(1)课件(苏科版七
说一说
扶手
双杠
铁轨
你能找出 共同点吗?
请指出上面的图案中哪些线互相平行？
知识再现
我们通常用“//”表示平
· 行. C
D·
AB//CD
· · 读作:AB平行于CD
A
B
b a //b
a 读作:a平行于b
画 一
用三角尺和直尺按下列要求画图：
你知道吗？
内错角
图中的∠7与∠2这样的一对角称为：
如图：两条直线a、b被第
3 7
c
1
4
5 2
86
b a
三条直线c所截而成的8个角 中，在两条被截线之间，在 截线的两旁，这样的一对角 称为内错角.
想一想，图中还有没有其他的内错角？若有，
请你把它找出来！ 内错角一不定一相定等相吗等？！
注意:
内错角相等，两直线平行.
你知道吗？
同位角
图中的∠1与∠2这样的一对角称为：
如图：两条直线a、b被第
c
1
三条直线c所截而成的8个角
b 中，在两条被截线的同侧，
2
a 在截线的同旁，这样的一对
角称为同位角.
想一想，图中还有没有其他的同位角？若有，
请你把它找出来！ 同位角一不定一相定等相吗等？！
注意: 同位角相等，两直线平行.
例1、如图，∠1和∠2是同位角的是（ A ）
例1、如图, ∠1=∠2, ∠B+∠BDE=180°. 图中哪些线互相平行，为什么？
A
解:(1) AB∥EF.
因为∠1与∠2是AB、EF
D1
被DE截成的内错角，且 E ∠１＝∠２,
2.2探索直线平行的条件 第一课时-七年级数学下册课件(北师大版)
所以AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．
总结
判断两条直线是否平行，可以找出这两条直线 被第三条直线所截得到的一对同位角，并利用相关 角的条件判断其是否相等，如果相等，那么这两条 直线平行．
1 找出下面点阵(点阵中相邻的四个点构成正方形)中互相平行的线段.
解：AB∥CD，EF∥GH.
导引：要说明AB 与CD 平行，需找出AB， CD 被第三条直线所截形成的一组
同位角相等，即要说明∠1＝∠3 即可；要说明∠1＝∠3，由于已 知∠1＋∠2＝180°，因此只需说明∠2＋∠3＝180° 即可，这可由补角定义得出．
解： AB∥CD. 理由如下：
因为∠1＋∠2＝180°(已知)， ∠2＋∠3＝180°(补角定义)，
程中，什么角始终保持相等？
同位角 B
由此你能发现判定两直线平行的方法吗？
一般地，判断两直线平行有下面的方法:
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行. 简单地说，同位角相等，两直线平行.
例2 如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是( C )
A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC
例1 如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是( B )
导引：根据同位角的概念，找出“三线”之后再看是否为 “F”形即可判定．选项B中的∠1与∠2的边有四条，
分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条
件，故选项B中的∠1与∠2不是同位角；其他A，C， D三项中的∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B.
b
C
B D
(3) 通过画图，你发 现了什么？
经过直线外一点，有且只有一条直 线与这条直线平行；
《探索直线平行的条件》 (第1课时) 教案 探究版
《探索直线平行的条件》 （第1课时） 教案 探究版 教学目标 知识与技能 会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线；掌握直线平行的条件，并能解决一些问题，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线 过程与方法 1.经历探索直线平行的条件的过程. 2.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. 情感、态度与价值观 1.在探索和交流的活动中，培养学生与人协作的习惯. 2.培养学生理论联系实际的观点. 教学重点 在操作、观察的基础上总结出同位角与直线平行的条件． 教学难点: 画平行线的方法与平行公理． 教学过程设计
一、情境导入 复习平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
问题：观察下面每幅图中加粗的一两条直线，它们分别平行吗？你能验证吗？ 三组直线看上去似乎不平行，其实它们分别都是平行的，这是由于背景造成的视觉误差，所以按照平行线的定义仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的，这就需要进一步寻求证据，本节课我们一起来探索直线平行的条件. 二、探究新知 （一）探索同位角的概念 如下图：∠1与∠5具有什么样的位置关系？他们是两条直线被第三条直线所截形成的，可以从下面几个方面逐步思考它们的位置关系：
（1）它们在被线c截直线a、b的什么位置？ （2）它们在截线c的哪一侧？ 总结：∠1与∠5都在直线a、b的上方，且在直线c的右方． 同位角的含义：∠1与∠5是直线a、b被直线c所截得到的一对同位角．（在图中把∠1与∠5分离出来）这两个角分别在直线a、b的同一方，并且都在直线c的同侧，具有这种位置关系的一对角叫同位角． （3）还能发现其他同位角吗？ 设计意图：这里依然采用分类分步的方法，从简单开始探索．由于同位角的名称已经固定，所以探索的重点在发现位置关系和用准确词语概括这种位置关系，按照观察—描述—归纳—再现的流程，认识同位角． （二）探究平行线的判定方法 我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线，如下图，在三角板移动的过程中，什么没有变？（可以播放动画《为什么同位角相等．swf》来演示同位角相等，两直线平行的原理）
2.2探索直线平行的条件(1)
2.2探索直线平行的条件（1）学案学习目标：1、理解同位角的概念，会识别同位角.2、掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题.3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.学习重点：理解同位角的概念，会识别同位角，会利用同位角相等判别直线平行. 学习难点：利用同位角相等判别直线平行的结论解决问题.学习过程： 一、温故知新1、什么叫做平行线？ .2、你能验证两条直线平行吗? 二、合作探究1、认识“三线八角”（同位角）.（1）如图，三根木条相交成∠1、∠2，固定木条 b 、c ，转动木条a ，当∠1与∠2的大小满足 什么关系时，木条a 和木条b 平行？（2）我们把木条看做直线（如图），观察∠1、∠2与直线a 、b 的位置，你有什么发现？观察∠1、∠2与直线c 的位置，你又有什么发现？（3）同位角的概念：两条直线被第三条直线所截，在被截的两条直线的同一侧，在截线的同一方的两个角叫做同位角．．．.（F 型） （4）如图，直线AB 、CD 被直线l 所截，请找出其中的同位角.AC BD l 12 3 4 67 5 82、平行线的判定（1）（1）两条直线平行，我们用符号“∥”来表示，如：直线a与直线b平行，记作a∥b；直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD. （2）从刚才的探究中可知：当∠1=∠2时，直线a∥b.因此，我们得出了下面的结论：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简记为：同位角相等．．．．．.．．．．．，两直线平行今后，我们可以用它判断两条直线平行.几何语言：∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）3、画平行线（1）你能用手中的三角板画出两条平行线吗？与小组内的同学说说你的做法.（2）我们画平行线的时候，在画出一条直线后，应先画出，我们画平行线所用的知识是 .三、深入探究1、如图，你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？能画出几条？通过动手操作，我们知道了：过直线外一点有且只有条直线与已知直线平行.2、如图，如果直线a∥b，a∥c，那么直线b与直线c有怎样的位置关系呢？你是怎样知道的？由此，我们可以得到另一种判断直线平行的方法： 平行于同一条直线的两条直线 . 几何语言：∵a ∥b ，a ∥c （已知）∴b ∥c （平行于同一条直线的两条直线平行）四、落实巩固1、如图，∠1与∠C 是直线 和直线 被直线 所截得的 角.请找出图中其余的同位角，并指出它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截得的同位角？2、如图，3条直线两两相交，其中同位角共有（ ） A.6对 B.8对 C.12对 D.16对3、如图1，同位角有 对，如图2，同位角有 对， 如图3，同位角有 对，如图4，同位角有 对.图4图3图2图1FE DCBAFE D CBACEDCB A FDE BA4、如图， B 、A 、D 三点在同一条直线上，AE 是∠DAC 的平分线， 且∠B ＝∠C ，∠DAC ＝∠B ＋∠C. 求征：AE ∥BC.五、课堂小结：对这节课中自己所学的知识、学习的收获与困惑进行简单的总结，并将它们写下来.321F EDCBAl 3l 2l 1五、课后作业A 组：1、如图所示，同位角共有（ ） A ．6对 B ．8对 C ．10对 D ．12对2、如图，直线EF 分别交AB 、CD 于点G 、H ，∠1=60°， 要使AB ∥CD ，则应满足∠2= ________.3、如图，∠1=∠C ，∠2=∠C ，找出图中互相平行的直线，并说明理由. 解：（1）∵∠1=∠C （ ）∴ （ ） （2）∵ （ ）∴AC ∥BD （ ）4、如图，已知直线a ⊥b ，b ⊥c ，那么直线a 与直线c 有怎样的位置关系？请说明理由.B 组：1、如图，已知DE 平分∠BDF ，AF 平分∠BAC ，且∠1=∠2，试说明DF ∥AC.2、如图，已知直线AB ，CD 被EF 所截，AB ∥CD ，MG 平分∠EMB ，NH 平分∠END ， 请问MG ∥NH 吗？请说明理由.21D CBA。
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七年级数学下学期学研测
课 题 探索直线平行的条件（第一课时）
持笔人：张艳红 时间：2012年3月10日
学习目标
：
1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间
观念，推理能力和有条理表达的能力。
2、会认由三线八角所成的同位角。
3、通过探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。
学习重点：
会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相
等，两直线平行”。
一、自主探究：
1、（1）在同一平面内，两条直线的位置关系是
（2）在同一平面内， 的两条直线是平行线
2、创设情景：
如书中彩图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那
么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行？
二、重点研讨：
研讨一：木条a与木条b的位置关系如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固
定木条b,c,转动木条a．
1、在转动木条a的过程中，除了木条a的位置发生变化外，还有什么发生了变
化？
2、随着木条a的转动发生的这些变化是不是孤立的?
3、在∠2逐渐变大的过程中， ∠2和∠1的大小关系发生了什么变化？
4、在 ∠2逐渐变大的过程中，木条a与木条b的位置关系发生了怎样的改变?
你是怎样发现的？请和同伴交流．
5、∠2和∠1的大小关系的变化与木条a与木条b的位置关系的变化之间有无联
系？你有什么发现请和同伴交流．
研讨二： 找出图中的同位角？
解∵∠___=∠___
∴a∥b( )
三、巩固练习：
1、如图1，∠1和∠2是直线_______和直线________被直线_____所截得的同位角，
是同位角的还有______________。
2、在同一平面内有3条直线，如果其中只有两条平行，那么它们的交点个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
3、若两条平行线被第3条直线所截，则一组同位角的平分线互相（ ）
A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交
4、若∠1=52°，如图2，问应使∠C为多少度时，能使直线AB∥CD？
图2
四、延伸迁移：
1、如图3，3条直线两两相交，其中同位角共有（ ）
A.6对 B.8对 C.12对 D.16对 l3l2l1
五、课堂检测:
1、如图4，∠1=45°，∠2=135°，则l1∥l2吗？为什么？
2、如图5，∠1=120°，∠2=60°，问直线a与b的关系？
图4 图5
学习收获：
8
7
6
c
b
a
54
3
2
1
图1
图3