谈谈小学数学思想方法的渗透

谈谈渗透小学数学思想方法的原则

——于都县宽田中心小学谢金华

数学思想方法和数学知识一样是人类在长期的数学活动中发展和积累起来的。小学数学知识作为数学教学的显性教学内容，无疑一直受到教师和学生的重视。相比之下，作为数学教学的隐性内容的数学思想方法，就常常被人们所忽视。近年来，有越来越多的教师认识到，在引导学生通过各种数学活动探索新知的过程中，有意识地进行数学思想方法的渗透，逐步引导学生体会、总结和反思出解决问题的基本思想、策略和方法，对于提升学生的数学素养和思维品质，提高学生的数学及相关各科的学习能力都具有无可替代的重要意义。

（一）极限的思想方法

现行小学教材中有许多内容注意渗透着极限思想，如数的认识中，整数、自然数、奇数、偶数、循环小数等概念，以及几何图形的教学中，直线、射线、平行线等概念，都蕴含着“无限”的思想，而这些思想常常是建立在学生已有经验的基础上，学生并不难于理解，如果能加之教师适当的引导，完全可以使学生体会和感悟到极限思想。例如：圆的面积公式的推导过程是把圆转化成学生已经学习过的长方形来进行解决的。由于教材中采用的实验方法，是把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形，进而推导出圆的面积公式，学生在实验的过程中看到的是长方形的长边是一条大于长方形长的曲线，所以大多数学生都认为所推导出来的公式是近似的，而在实际教学中，由于很多学生的思维不够深入、细致，很少有学生提出这个问题。作为教师，我们在实际教学中，就应该选择适当时机就这个问题提出质疑，并引导学生将动手操作及相应的求证和思考深入化，通过不断地增加圆的等份数，观察所拼长方形的形状，加之教师引导下的想象，得出结论：圆被平均分的份数越多，得到的图形就越接近长方形。如果无限地分下去，得到的图形就是一个标准的长方形，而这个长方形的长就等于圆的周长的一半，其宽则等于圆的半径，由此推导出的公式就是准确的公式。这样的教学，不但有意

识地培养了学生大胆质疑、深入求证和思考的良好品质和素养，同时也在学生的心目中初步建立了接近与极限的数学思想。

（二）转化的思想方法

数学知识体系中处处蕴含着灵活思辩的转化思想和方法。比如五年级出现了小数乘除法之后，乘除之间随时可以进行转化，而除法、分数以及比之间也同样可以进行各种自由转换，这就为学生灵活利用不同方法解决各种问题提供了广阔的空间，学生可以在寻求各种异途同归的不同解答方法的过程中，体会到数学知识和数学思想的和谐统一，在灵活解决各种实际问题的同时，不断提高自身的数学素养。

在实际教学中，教师应遵循教材的知识结构和学生的认识结构，揭示教学内容的矛盾，分析矛盾转化的条件，探索转化的规律和方法，提高解决数学问题的实际能力和学生的数学素养。例如：五年级下学期的各种多边形面积计算方法的教学中，教师一方面要在各种图形的面积计算公式的推导过程中，充分利用割补、拼、摆、平移、旋转等实际操作，引导学生运用转化的思想方法，探索规律，推导公式。另一方面，在学生掌握了各种图形的面积计算公式的基础上，还要引导和帮助学生沟通各种图形的特征及其面积计算公式之间的内在联系。

这样，通过知识之间的对比与沟通，使学生体会并认知事物间的相互联系与转化，进而有效深化学生的思维深度，加强学生的数学能力和素养。

（三）化归思想方法

数学研究中，解决数学问题，往往不是直接解决原问题的，而是将问题进行变换，使其转化为一个或几个已经能够解决的问题，这样的思想方法叫做化归思想方法。这种化归思想在小学数学学习过程中比比皆是，而运用和掌握这样的思想方法本身就成为学生的数学能力之一。例如：“一个数除以小数”的计算方法，就是利用了除法商不变的性质，将“除数是小数的小数除法”转化成为“除数是整数的小数除法”来解决的。值得我们教师注意的是，利用化归法转化而得到的新问题与原始问

题相比较，应该为已解决的或较容易解决的。所以，化归的方向应该是化隐为显，化繁为简，化难为易和化未知为已知。

（四）数形结合的思想方法

数以及数量之间的关系是小学数学的主要研究内容，无论是各种数的意义，还是数量之间的关系，对于小学生来说，都是比较抽象的，尤其是一些数量关系比较错综复杂的应用题，常常使学生望而却步。针对这种情况，教师应适当地引导学生建立起数形结合的思想方法，教会学生利用各种线段、图形等直观的辅助手段和方法，既有效降低了学生在理解、分析数量关系上的难度，又可以加深学生对数学知识的理解和把握，提高学生的思维能力和数学素养。比如真分数、假分数知识的学习中，数轴的应用就无疑起到了无可替代的作用。同样，在应用题教学过程中，尤其是有关“倍数问题”、分数、百分数应用题等数量关系比较复杂或抽象的题目，借助线段图，可以有效帮助学生理解和分析数量关系，进而找出解决问题的方法。再如，乘法分配率的教学中，就可以通过长方形面积及其长、宽的相应变化直观展示出来，即：长宽分别为a、b的长方形，与长宽分别为a、c的长方形相加，其各自面积分别为ab和ac，其和为a（c+b）。由于乘法分配率是小学阶段所学的各个运算定律中用途最广、也是最难理解的一个，这样数形结合的呈现方式，不但可以利用图形的直观优势，有效帮助学生对“数”的知识的理解和掌握，更重要的是，在学生体会到数形结合的好处的同时，可以适时引导学生体会数学知识内在的统一与和谐，发现和感受数学之美，激发学习数学的兴趣，有效提高学生的思维品质和数学素养。

（五）有序的思想方法

数学是一门逻辑缜密的科学，数学学习的过程中处处离不开有序的思想和方法。我们应该培养学生对所研究的对象有序地进行分类、列举，有序地进行观察和思考，并使学生逐步体会到只有有条理和有序，才能够更加方便，更加清晰地进行进一步的分析、判断、总结、归纳以及推理。比如在因数和倍数的教学中，教师就要在鼓励学生发散思维，用自

己喜欢的方法找出因数及倍数的基础上，通过对比选取最优的方法，引导学生发现并体会用有序的方式方法去找，即可以避免重复和遗漏，也有利于对“倍数、因数”意义的理解和分析。如此持之以恒、坚持不懈地进行有序思维与方法的培养和训练，无疑会极大地促进学生处理问题、解决问题的能力。

（六）函数的思想方法

运动、变化是客观事物的本质属性，数学知识体系中处处蕴含着“变”与“不变”的辩证思想，其中函数的概念和思想就是这种思想方法的典型体现。函数思想的可贵之处在于它用运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律。在小学数学教学中，虽然没有直接出现函数的概念，但这种思想方法却经常用到，教师在处理这些知识时就要有意识地进行指导和渗透。比如：除法“商不变”的性质、分数的基本性质、比的基本性质、比例的基本性质等重要性质，无一不蕴含着事物在“变化”之中存在着永恒的“不变”的内在规律。而正是这些重要的性质所蕴含的思想和方法，支持并贯穿着小学阶段小数、分数以及比和比例的相关计算方法。教师重视这些思想方法的指导和渗透，对于帮助和引导学生构建完整的知识体系，形成良好的认知结构，无疑会起到至关重要的作用。

总之，适时适当地进行数学思想、方法的渗透，是有效提高学生数学能力和素养的重要途径和方法。而这要求我们的数学教师，在深入分析与挖掘教材、准确把握教材所蕴含的思想方法的基础上，认真推敲在什么地方，抓住怎样的契机，采用什么样的方式与方法，渗透什么样的数学思想方法。只有这样，才能在教学过程中做到有的放矢，运用自如，才能真正达到渗透数学思想方法，提高学生数学能力和素养的目的。