三年级奥数第七讲消元问题
7.3.2三元一次方程组及其解法(加减消元法)
加减消元法
复习提问
1、用代入消元法如何解三元一次方程组？ 2、用加减消元法解二元一次方程组的步骤是 什么？
例2：解方程组：
3x 4 y 3z 3.................① 2 x 3 y 2 z 2.................② 5 x 3 y 4 z 22.............③
分析：三个方程中未知数的系数都不是1或-1， 用代入消元法比较 4 y 3z 3.................① 2 x 3 y 2 z 2.................② 5 x 3 y 4 z 22.............③
练习 P41
1、解下列方程组：
x y z 2, (1)4 x 2 y 3z 8 0, x 3 y 2 z 6 0;
x y 3 2 y z, ( 2) 4 5 x y z 60
2.已知y ax bx c.当x 2时，y 9;
解： ③- ②，得 3x+6z=-24 即 x+2z=-8 ① ×3+ ② ×4，得 17x-17z=17 即 x-z=1 得方程组
x 2 z 8 x z 1
解得
将x=-2，z=-3代入方程②，得y=0. 所以原方程的解是
x 2 z 3
x 2 y 0 z 3
2
当x 0时，y 3;当x 2时，y 5.求a、b、c的值.
小结
解三元一次方程组的方法是：先 消去某一个未知数，将三元一次方 程组转化为二元一次方程组，然后 解得所得的二元一次方程组，得到 两个未知数的值，进而求出第三个 未知数的值，从而得到原方程组的 解。
第07讲等差数列综合三年级奥数超常班讲义
第07讲等差数列综合三年级奥数超常班讲义第七讲等差数列综合由于第一讲我写的比较细，本讲和第一讲重复内容参见第一讲。
等差数列公式繁多，而一道题有可能考了2‐4个甚至更多的公式，这就要求一定要熟记公式，唯有理解并且多练。
公式复习：（一）首项，第n项，项数n，公差，知三求一。
1.第n项=首项+（n‐1）×公差2.首项=第n项‐（n‐1）×公差3.项数n=（第n项－首项）÷公差+14.公差=（第n项－首项）÷（项数n－1）公差=（第n项－第m项）÷（n－m）（二）求和公式前n项和=（首项+第n项）×项数n÷2（三）中项定理中间项=（首项+末项）÷2和=中间项×项数n（一）公式综合运用作业1：求项数：本题较简单，都可用公式来求，但也有其他求法：（1）3、4、5、6、……76、77、78连续的自然数列：项数=末项‐首项+1=78‐3+1（2）2、4、6、8、……98，100首项和公差相等的等差数列：项数=末项÷公差=100÷2特别地，偶数列：项数=末项÷2=100÷23,6,9,12， (99)首项和公差相等的等差数列：项数=末项÷公差=99÷3变化一下，33,36,39, (99)相当于3的11,12,13……33倍共33‐11+1项（3）1,3,5,7， (91)奇数列：项数=（末项+1）÷2=（91+1）÷2（4）4,7,10,13， (46)每项都减1，变成3,6,9,12……45，共45÷3=15项小结：还是希望同学们熟记公式，但不要死记公式，遇到题目是多想想有没有更为简单的办法。
我们来看个小例子：3、 7、 11、 15、19、23、27 首项3，公差42、 5、 8 、 11、14、17、20 首项2，公差3和：5、12、 19、 26、33、40、47 首项3+2，公差4+3差：1、 2、 3、 4、 5、 6、 7 首项3‐2，公差4‐3两个等差数列的对应项的和与差依然为等差数列。
三年级奥数盈亏问题
盈亏问题知识结构盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换； 2.关系互换.例题精讲【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541-=（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729+=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919÷=（人）．共有砖：49743⨯+=（块）．【答案】9人，搬43块【巩固】把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有人。
【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】填空【关键词】2004年，第2届，希望杯，4年级，1试【解析】盈亏问题：(12+2)÷(3-2)=14人【答案】14人【例 2】王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】本题购物的两个方案，第一个方案：买7把差110元，第二个方案：买5把还多30元，从买7把变成买5把，少买了752+=（元），即140元可以买2-=（把），而钱的差额为：11030140把小提琴，可见小提琴的单价是每把70元，王老师一共带了707110380⨯-=（元）.【答案】小提琴单价70元，共带380元【巩固】小明的妈妈去买苹果，想买3千克，付钱时发现还少3元，结果买了2千克，又剩下7元，小明妈妈一共带了钱．【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】填空【关键词】2010年，学而思杯，1年级【解析】由题意可知，1千克苹果是7310++=（元）钱．+=元，妈妈一共带了1010727【答案】27元【例 3】猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答【解析】每张餐布周围多坐一只小猪就是坐5只小猪，余出4个空位子就是少4只小猪，所以原问题可以转化为：如果每张餐布周围坐4只小猪，则多出6只没处坐；如果每张餐布周围坐5只，还少4只，求有多少只小猪多少张餐布？所以餐布数是：（6+4）÷1=10（张），有小猪：10×4+6=46（只）. 【答案】10张餐布，46只小猪【巩固】某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答【解析】由已知条件每间5人少14个床位每间7人多4个床位比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住(75)2-=人，一共要多出+=个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，然后根据已(144)18知条件可求出住宿生人数．(414)(75)=9+÷-(间) ，591459⨯-=(人)⨯+=(人)，或79459【答案】9间教室，59人【例 4】小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。
七年级数学教案：消元
七年级数学教案：消元一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解消元的概念，掌握消元的方法和技巧。
（2）能够运用消元法解二元一次方程组。
2. 过程与方法：（1）通过实例演示，让学生体会消元的方法和步骤。
（2）通过小组合作，培养学生解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
（2）培养学生克服困难的意志，增强学生自信心。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）消元的概念和意义。
（2）消元法的步骤和技巧。
2. 教学难点：（1）如何选择适当的消元方法。
（2）如何在解方程组过程中灵活运用消元法。
三、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题，引入消元的概念，激发学生兴趣。
2. 知识讲解：（1）讲解消元的定义和意义。
（2）讲解消元法的步骤和技巧。
3. 实例演示：通过几个典型例题，演示消元法的具体运用。
4. 练习巩固：让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
四、课后作业：1. 请学生完成课后练习题，巩固消元法的运用。
2. 请学生总结自己在解题过程中遇到的问题和解决方法，培养学生的反思能力。
五、教学评价：1. 学生对消元概念的理解程度。
2. 学生掌握消元法的程度。
3. 学生在解决问题时运用消元法的灵活性。
4. 学生对数学学习的兴趣和积极性。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，通过实际问题引导学生思考和探索。
2. 利用数形结合法，通过图形演示帮助学生直观理解消元过程。
3. 运用小组合作学习法，鼓励学生相互讨论、交流解题心得。
4. 采用启发式教学法，引导学生主动发现规律，提高解决问题的能力。
七、教学准备：1. 准备相关课件和教学素材，包括实际问题、例题和练习题。
2. 准备黑板和粉笔，用于板书和演示。
3. 准备一份详细的教学计划和教学反思表，用于记录教学过程和效果。
八、教学评价设计：1. 课堂评价：通过提问、回答和练习情况，及时了解学生对消元概念和方法的理解和掌握程度。
三年级下册数学奥数试题 消去法解题人教版
3春---4 消去法解题姓名：得分：例1：它们首先来到罗拉最爱的西瓜柜台，这里有许多又大又圆的西瓜。
在这堆西瓜的中间有一个大大的问题牌，上面画着这样一幅图：例2：梨子柜台的问题是这样的：1个梨子的质量等于3个杏子和12个草莓的质量，2 个杏子的质量等于6个草莓的质量。
1个梨子的质量等于多少个草莓的质量？例3：买3千克苹果和4千克橙子需要20个贝壳，买同样的6千克苹果和4千克橙子需要32个贝壳，买1千克苹果和1千克橙子各要多少个贝壳？（一）大胆闯关11、看图填一填。
2、（1）○+□=9 ○+○+□+□+□=25 ○=（），□=（）（2）☆+☆+☆+○=22 ☆+☆+☆+○+○+○=30。
☆=（），○=（）。
（3）☆+○+○=15 ☆+☆+○+○+○=26。
☆=（），○=（）。
3、2只狗的质量等于3只猴的质量，5只猴的质量等于20只兔的质量。
1只狗重18千克，1只兔重多少千克？4、小豆丁买了8盒糖果和5盒蛋糕用去155个贝壳，卡卡买了同样的8盒糖果和4盒蛋糕用去140个贝壳，一盒糖和一盒蛋糕各需多少个贝壳？3春---4 消去法解题练习题姓名：得分：1、罗拉、卡卡相约去文具店买文具。
罗拉买了5支水笔和6把小尺花了16 个贝壳；卡卡买了同样的10支水笔和6把小尺花了26个贝壳。
一支水笔和一把小尺各多少个贝壳？2、假如20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么5头牛可换多少只兔子？3、2只鸡的质量＋1只鹅的质量＝8千克 1只鸡的质量＝（）千克 2只鹅的质量＋2只鸭的质量＝14千克 1只鸭的质量＝（）千克 1只鸡的质量＋1只鸭的质量＝5千克 1只鹅的质量＝（）千克4、1筐梨的质量＋2筐桔子的质量＝130千克 1筐梨的质量＝（）千克2筐苹果的质量＋2筐桔子的质量＝160千克 1筐苹果的质量＝（）千克3筐梨的质量＋2筐苹果的质量＝310千克 1筐桔子的质量＝（）千克5、一头猪可以换3只羊，1只羊可以换2只狗，1只狗可以换4只兔子，1头猪可以换几只兔子？6、已知一只狗重8千克，请你根据如图所示，求一只小猴和一只小兔共重多少千克。
三年级6消元问题
1筐苹果的重量＋1筐桔子的重量＝90千克
1筐香蕉的重量＋1筐苹果的重量＝150千克
1筐桔子的重量＋1筐香蕉的重量＝140千克
求：3种水果每筐各重多少千克？
例5、用两台水泵抽水，小水泵抽6小时，大 水泵抽8小时，一共抽水312立方米。小水泵 5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量， 两台水泵每小时各抽水多少立方米？
做一做：小强买了3本小笔记本和6本大笔 记本，共付了24元。已知3本小笔记本和2 本大笔记本的价钱相等。问1本大笔记本 和1本小笔记本的价钱各是多少？
第六讲 消元问题
例1、看下图，想一想，1个梨的重量等于几 个桃子的重量？
做一做：1支香蕉＝（ ）只苹果
例2、根据图中的三个天平平衡的情况，求 最大的球的重量？
做一做：一串香蕉重多少克？
例3、学校买来2张桌子和3把椅子共付90元， 每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍。每张 桌子多少元？
做一做：光明小学买2张桌子和5把椅子，共 付110元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的 3倍，每张桌子多少元？
三年级奥数社团教学计划
三年级奥数社团教学计划
四年级奥数社团教学计划
授课教师：***
授课时间：每周二社团活动时间
授课年级：四年级
授课地点：四年四班
课程目标：
1.提高学生研究数学的兴趣和积极性，提高他们的研究质量。
2.训练学生良好的数学思维惯和思维品质。
3.锻炼学生优良的意志品质。
4.培养学生扎实的数学基本功，给予学生发挥创新精神和创造力的最大空间。
实施措施：
1.根据不同学生的实际情况，以儿童身心发展的特征和教育教学规律为基础，将数学性与趣味性相结合，让孩子们体验到研究数学的意义和快乐。
2.在研究过程中，提高学生的发现、比较、判断和推理能力，训练学生有条理地思考问题，展示学生的思维水平。
注重提高学生的数学能力，不仅教授技巧性的内容。
3.培养学生持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气，帮助学生拥有一个良好的心态。
4.鼓励学生求异思维，注重理解，举一反三和灵活运用。
解决问题要最大限度发挥学生的创造力，不要急于提供解题方法和答案束缚学生的思维。
课程内容：
课程周次
第一讲：鸡兔同笼问题第二讲：消元法问题
第三讲：面积问题
第四讲：相遇问题
第五讲：追及问题
第六讲：流水问题
第七讲：归一和归宗问题评价方案：
在评价中不能只看学生有没有获得正确答案，还要关注学生的解题策略是否正确、有效，学生的解题能力是否得到了提高。
奥数是精英教育，本身就比较难，大多数学生在做题的时候会感到困难，造成这样的原因是研究先后和研究时间长短等后天因素。
课程课时：
第一讲至第七讲，每讲3课时。
小学三年级奥数第7讲 方阵问题(含答案分析)
第7讲方阵问题一、【知识要点】1、方阵问题：把若干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律，引出的计算问题就叫做方阵问题2、方阵问题的特点是：方阵每边的实物数量相等，相邻两边的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差83、方阵问题的解题思路是：（1）实心方阵：每边数×每边数＝总数（每边数－1）×4＝每层数每层数÷4＋1＝每边数（2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵＝总数（每边数－层数）×层数×4＝总数二、【典型题解】例1：四年级同学举行广播操比赛，排成了8行8列。
如果去掉一行一列，要去掉几人？还剩多少人？针对练习11、同学们排队，要排成每行10人，共10行的方阵，共需要多少人？2、同学们排成十行十列的方阵，如果去掉一行一列，要去掉多少人？3、小明用棋子摆了一个实心方阵，后来他又加上15个棋子，使横竖各增加一排，成为一个大的实心方阵，原来的实心方阵每排有几个棋子？例2：菊花展上，园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛，已知四边各摆5盆菊花，且四个角上都有一盆，请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花？针对练习21、一个正方形池塘四周栽满了树，已知每边栽了9棵，并且四个角上都有一棵，这个池塘四周一共栽了多少棵树？2、学校的升旗台成正方形，在四周共放了40盆花，每个角放一盆，每边放花多少盆？3、沿一个正方形水池的四周栽树一行，四角都要栽1棵，共载树152棵。
问每边栽多少棵树？例3：某校180名学生，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边有多少名学生？针对练习31、一个两层空心花盆阵，最外层每边放了10盆，一共用花多少盆？2、由24人组成两层中空方阵，现在外面增加2层，要增加多少人？3、一个三层的中空方阵，最内层共有80人，这个方阵共有多少人？例4：某班抽出一些学生参加节日活动表演，如果排成一个正方形实心方阵多7人，如果每行每列增加1人，就少4人，共抽出学生多少人？三、能力训练题：1、同学们站队，一共站了15行，如果要去掉2行2列，一共要去掉多少人？2、一些战士排成一个方阵，横竖各增加一人，就要增加11人。
三年级数学奥数讲义+练习-第07讲 方阵问题(全国通用版,无答案)
奥数已经成为现在孩子学习的加强工具。
一种思维方式的训练，一种让孩子学以致用，举一反三的法宝，一种可以扩宽孩子思维的奥秘兵器。
老师经常对学生们说，养成好的学习品质，拥有好的学习方法比学习知识自己重要得多，它是学好知识的前提。
学习奥数更是如此。
奥数题对学生们的要求是非常严格的，你既要注意到思维有广度有深度，在做题时还要加倍小心。
有些题往往是一字之差，谬之千里。
习惯的养成不是一朝一夕之功。
要养成好的学习习惯，首先，需要学生对这个问题有个正确的认识，有些家长往往错误地认为。
只要是标题问题理解了，出点小错不妨。
这样做的结果，往往助长了学生粗心大意之习气。
而在奥数题中，一点小错，往往是致命的。
学生做题出错了，我们应把它做为一个好的教育学生的契机，引导学生找出错误原因并不停积累，是知识方面的，要牢记。
是习惯方面的，要改正。
相信久而久之，好的习惯必能养成。
第7讲方阵问题一、【知识要点】1、方阵问题：把若干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律，引出的计算问题就叫做方阵问题2、方阵问题的特点是：方阵每边的实物数量相等，相邻两边的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差83、方阵问题的解题思路是：（1）实心方阵：每边数×每边数＝总数（每边数－1）×4＝每层数每层数÷4＋1＝每边数（2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵＝总数（每边数－层数）×层数×4＝总数二、【典型题解】例1：四年级同学举行广播操比赛，排成了8行8列。
如果去掉一行一列，要去掉几人？还剩多少人？针对练习11、同学们排队，要排成每行10人，共10行的方阵，共需要多少人？2、同学们排成十行十列的方阵，如果去掉一行一列，要去掉多少人？3、小明用棋子摆了一个实心方阵，后来他又加上15个棋子，使横竖各增加一排，成为一个大的实心方阵，原来的实心方阵每排有几个棋子？例2：菊花展上，园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛，已知四边各摆5盆菊花，且四个角上都有一盆，请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花？针对练习21、一个正方形池塘四周栽满了树，已知每边栽了9棵，并且四个角上都有一棵，这个池塘四周一共栽了多少棵树？2、学校的升旗台成正方形，在四周共放了40盆花，每个角放一盆，每边放花多少盆？3、沿一个正方形水池的四周栽树一行，四角都要栽1棵，共载树152棵。
青岛版初中数学七年级下册三元一次方程组消元八法
青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！三元一次方程组消元八法消元是解三元一次方程组的关键，若能根据各未知数系数的特点，灵活地进行消元，则可以提高解题速度。
下面介绍几种消元方法。
一、先消系数最简单的未知数， ①323x y z -+=例1 解方程组 ，②2311x y z +-= 。
③12x y z ++=分析 三个方程中，y 的系数的绝对值都是1，所以先消去y 比较简单。
解 ①+②，得。
④514x z -=②③，得。
⑤-41x z -=-④⑤，得，∴ 。
-5⨯1919z =1z =把代入④，得。
1z =3x =把，代入③，得。
3x =1z =8y =二、先消某个方程中缺少的未知数， ①4917x z -=例2 解方程组 ， ②31518x y z ++= 。
③232x y z ++=分析 因为方程①中缺少y ，所以由②③先消去y 比较简单。
解 ②③得。
④⨯2-52734x z +=再解由①、④组成的方程组，得，。
5x =13z =把，代入③，解得。
5x =13z =2y =-三、先消去系数的绝对值相等（或成倍数关系）的未知数， ①2439x y z ++=例3 解方程组 ， ②32511x y z -+= 。
③56713x y z -+=分析 三个方程中y 的系数成倍数关系，因此先消去y 比较简单。
解 ①+②，得。
④ 2⨯81331x z +=②③，得。
⑤3⨯-4820x z +=④、⑤两个方程中x 的系数成倍数关系，易消去x ，由⑤④，得2⨯-39z =，∴ 。
把代入⑤，得。
3z =3z =1x =-把，代入①，得。
1x =-3z =12y =四、整体代入消元， ① 26x y z ++=例4 解方程组 ，② 1x y -= ， ③218x z y +-=分析 将方程③左边变形为含有方程①、②左边代数式的形式，作整体代入便可消元求解。
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三年级奥数第七讲 消元问题
教学目标：
1、理解消元问题数学题的特点以及解题方法。
2、让学生在经历解决问题的过程中，获得经验，让学生充分感受生活中处处有数学，
数学与生活息息相关，形成我要学好数学的精神风貌；
3、在学习过程中培养学生团结、友好合作，营造和谐共进的氛围。
教学重点：在解决消元问题的过程中，初步体会消元数学题的思想方法。
教学难点：用不同的方法口述解决消元问题时的想法。
教具准备：苹果等水果图片若干。
教学过程：
一、故事导入，激趣设疑。
1、故事导语
同学们，老师知道你们喜欢听故事，今天也准备了一个，开心吗
2、讲故事
在一个动物王国里，动物大王和他们的动物们都过着开开心心的生活。有一天，动物大
王从市场里买了很多水果回来，然后每只动物发了一些水果，但是没想到有一些动物当收
到水果时却很不高兴，因为它们分到的水果都不是自己喜欢的。后来，经过棒小猴出谋献
策后又高兴起来，知道棒小猴的妙方在哪里吗同学们经过今天的学习都可以边长聪明的小
猴。（出示课题：消元问题）
例题1.小兔分到了一个菠萝跟一个梨子，但是小兔喜欢吃的却是苹果。而小猪分到的
是6个苹果，但是它喜欢吃的是菠萝和梨子，因为如图一个菠萝和一个梨子于6个苹果的
重量是一样的所以小猴就让小兔和小猪交换了他们的水果。但是当小兔拿到苹果吃了一个
它又觉得苹果不好吃了，它还是想把梨子换回来，它又找到了小猴；于是聪明的小猴就让
小兔拿了4个苹果去跟小鹿换了2个梨子，如图两个梨子的重量于四个苹果的重量相同。
这时小猪就不高兴了，因为它看小兔换了梨子于是它也想拿自己的菠萝换苹果。同学们你
们知道小猴是怎么帮助小猪换苹果的么
T：注意观察黑板上面的图，老师要把他们换的东西分别放在天平的两端，放上去以后
天平的两端怎么样了说明了什么（引导学生自主发现小猴怎么样交换才是公平的）因为分
别是2个动物互相交换，而天平是平衡的说明了两边的重量是一样，重量是一样的才可以
交换。这样交换才公平。 观察兔子拿苹果换梨子的图片，如果我在天平的左边拿掉一个梨
子这时候天平还平衡么如果我要使天平平衡应该在天平的右边拿掉几个苹果2个。同学们
这时候就会发现1个梨子的重量就等于2个苹果的重量，那么我们再看看小兔和小猪交换
的时候，就会发现我的梨子可以用2个苹果代替。这时候老师再将天平左边的2个苹果拿
掉如果要使天平平衡我们应该再天平的右边拿掉几个苹果（点名让回答的学生自己上来拿）
现在我们就可以帮助小猪用菠萝换苹果了1个菠萝就可以换4个苹果。（让学生自己上来
贴）
练习：
1.看图思考。
、
小结：像这样类型的题目我们要找到的是它们相等的量，在天平平衡的情
况下，将它们替换，就可以得到最后我们想知道的量。
例题2.小老虎分到的是香蕉，它现在想知道自己的香蕉有多重，于是它就
去问动物大王，这时动物大王犯难了因为动物大王只知道两个苹果的重量是360
克。这时聪明的小猴正好路过它一看就说出了这一把香蕉的重量。同学们猜一
猜他是怎么知道的呢
T：原来呀小猴刚才帮助森林里的动物们换水果的时候发现3个梨子的重量和4个苹果
的重量是一样的，而两个梨子的重量又正好等于这把香蕉。这时候小猴就请到了乘法和除
法两位兄弟来帮忙。首先我们根据动物大王知道的两个苹果等于360克就可以知道3个梨
子的重量是360×2＝720克，而4个苹果的重量和3个梨子的重量是一样的，那么三个梨
子的重量就是720克，我们请除法兄弟来帮忙就知道了1个梨子的重量就是720÷3＝240
克，而一把香蕉的重量正好等于2个梨子的重量，所以一把小狮子的这把香蕉的重量就是
240×2＝480（克）。
练习：P22T1
例题3.有苹果2个、砂糖橘1个，共重324克，2个苹果的重量与8个砂糖橘的重量
相等。苹果、砂糖橘每个各多少克。
T:因为2个苹果，1个砂糖橘共重405克。由2个苹果的重量等于8个砂糖橘的重量，
可以知道8个砂糖橘＋1个砂糖橘＝9个砂糖橘的重量就是324克，可知一个苹果重324÷9
＝36（克）。
例题4.
3、如下图，已知每层瓶内的水量同样多，这个架子上一共放了30
千克水。大瓶和中瓶中存放的水各有多少千克？
T：我们根据图中可以知道一个中瓶的水就等于2个小瓶的水，这个架子一共放了30
千克的水，而每一层的水都相等，那么1个小瓶的水30÷3÷5＝2（千克）而一个中瓶等于
2个小瓶中瓶的重量就是2×2＝4（千克）1个中瓶＋1个大瓶的重量＝10千克，那么一个
大瓶的重量就是10-4＝6（千克）。
例题5.
T：同学们观察一下，如果我们用刚才的方法就会发现这三个东西之间没有
直接的关系。如果我们仔细观察3个等式会发现图中有2只铅笔2把剪刀2本
书，如果加在一起就是
2×（1只铅笔＋1把剪刀＋1本书）＝54，那么
1只铅笔＋1把剪刀＋1本书的和就是54÷2＝27。
已经知道三个东西的单价和，那么又知道1只铅笔＋一把剪刀＝19，
那么一本书的价格是27－19＝8.
依次类推求出铅笔、剪刀分别是多少。
练习P22T4
例题6.买5本故事书和7本连环画，共用850角。买同样的3本故事书和
5本连环画，共用530角。求没本故事书和连环画各多少角
T：我们可以将我们的问题转化成跟上一题一样的模式。
5本故事书＋7本连环画＝850角……①
3本故事书＋5本连环画＝530角……②
通过对比发现，故事书和连环画的本书各部相同，而且他们之间也不存
在倍数关系。因此，用前面讲过的方法来解题显然不行。但是如果我们能统一
故事书或者连环画其中一种那么用相减的办法，最后剩下的就是另外一种。首
先我们先统一故事书的本书。第一个式子是5本故事书，而第二个式子是3本
故事书，要找到一个数字既是3，又是5的倍数“15”。将第一个式子5本故事
书变成15本。
5×3本故事书＋7×3本连环画＝850×3……①
3×5本故事书＋5×5本连环画＝530×5……②
15本故事书＋21本连环画＝2550角……①
15本故事书＋25本连环画＝2650角……②
用②－①
15本故事书＋25本连环画＝2650角……②
－ 15本故事书＋21本连环画＝2550角……①
4本连环画＝100角
1本连环画＝100÷4＝25角
根据①可以求出1本故事书的价格。1本故事书＝（850－7×25）＝135角
练习：P23T8
总结：同学们今天我们都做了聪明的小猴，帮助森林的动物们解决了各种
各样的难题，你们真棒！在碰到这样的题目时我们也能像聪明的小猴一样，根
据各个量之间的关系，转化成我们想要的量。或者可以请到加法和减法两个好
朋友，把我们知道的条件做加法和减法的运算来发现它们之间的关系。相信通
过今天的学习，同学们以后会比聪明的小猴还聪明。
板书：消元问题
平衡 例题1-5
找到天平
分清左右
左边变化
右边也变
用数量关系来对比对应的未知数量
统一 相同的倍数
作业
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要