1.2幂的乘方与积的乘方专项练习
1．下列各式中，填入a 3能使式子成立的是（ ）
A ．a 6=（ ）2 B. a 6=（ ）4 C.a 3=（ ）0 D. a 5=（ ）2 2．下列各式计算正确的（ ）
A.x a ·x 3=（x 3）a
B.x a ·x 3=（x a ）3
C.（x a ）4=（x 4）a
D. x a · x a · x a =x a +3 3．如果（9n ）2=38，则n 的值是（ ） A.4 B.2 C.3 D.无法确定 4．已知P=（-ab 3）2，那么-P 2的正确结果是（ ）
A.a 4b 12
B.-a 2b 6
C.-a 4b 8
D.- a 4 b 12 5．计算（-4×103）2×（-2×103）3的正确结果是（ ）
A ．1.08×1017 B.-1.28×1017 C.4.8×1016 D.-1.4×1016 6．下列各式中计算正确的是（ ） A ．（x 4）3=x 7 B.[（-a ）2]5=-a 10 C.（a m ）2=（a 2）m =a m 2 D.（-a 2）3=（-a 3）2=-a 6 7．计算（-a 2）3·（-a 3）2的结果是（ ） A ．a 12 B.-a 12 C.-a 10 D.-a 36 8．下列各式错误的是（ ） A ．[（a+b ）2]3=（a+b ）6 B.[（x+y ）n 2]5=（x+y ）52+n
C. [（x+y ）m ]n =（x+y ）mn
D. [（x+y ）1+m ]n =[（x+y ）n ]1+m 9．计算（x 3）2的结果是（ ）
A ．x 5
B ．x 6
C ．x 8
D ．x 9 10．下列计算错误的是（ ）
A ．a 2·a=a 3
B ．（ab ）2=a 2b 2
C ．（a 2）3=a 5
D ．－a+2a=a 11．计算（x 2y ）3的结果是（ ）
A ．x 5
y B ．x 6
y C ．x 2y 3
D ．x 6y 3
12．计算（－3a 2）2的结果是（ ）
A ．3a 4
B ．－3a 4
C ．9a 4
D ．－9a 4 13．计算（－0.25）2010×42010的结果是（ ） A ．－1 B ．1 C ．0.25 D ．44020
14．－（a 3）4=_____． 15．若x 3m =2，则x 9m =_____．
16．[（－x ）2] n ·[－（x 3）n ]=______．
17．－27a 6b 9
=（ ）． 18．若a 2n =3，则（2a 3n ）2=____． 19．计算：
2
⑴（-2a
2
b ）3
+8（a 2）2·（-a ）2·（-b ）3；
⑵（-3a 2）3·a 3+（-4a ）2·a 7-（5a 3）3.
20．若（91+m ）2=316，求正整数m 的值
21．若 2·8n ·16n =222，求正整数m 的值
22．化简求值：
（-3a 2b ）3-8（a 2）2·（-b ）2·（-a 2b ），其中a=1，b=-1.
23．计算
81999·（0.125）2000；
24.计算
（1）(
)-223
（2）()
x
44
（3）(
)(
)
--x x 3
2
2
3
（4）
(
)(
)
a a n n 22
2
1
3
-+·
25.解下列各题。
（1）()()
-+-x x 54
45
（2）-⎛⎝ ⎫⎭⎪
12
23
ab
（3）()
()()(
)()
----+--+223623
23222
23
46
ab a a b a b a b ··
26. 已知x x m n ==23，，求x m n
23+
27.计算
（1）(.)()0125
816
17
⨯-
（2）5131352002
2001
⎛⎝ ⎫⎭
⎪⨯⎛⎝ ⎫⎭
⎪
（3）()()
0125
215
153
.⨯
28．（一题多变题）
已知a m =5，a n =3，求a 2m+3n 的值．
（1）一变：已知a m =5，a 2m+n =75，求a n ；
（2）二变：已知a m =5，b m =2，求（a 2b 3）m ．
29.试比较35555，44444，53333三个数的大小．
30.对于任意正整数a ，b ，规定：a△b=（ab ）3
－（2a ）b ，试求3△4的值．
知识要点：
1.幂的乘方和积的乘方的概念
2.运算顺序及符号问题
3.法则的逆运用。
北师大版七年级数学下册第一章1.2幂的乘方与积的乘方培优训练题(含答案)
北师大版七年级数学下册第一章1.2幂的乘方与积的乘方培优训练题一、选择题1.若()682b a b a n m =，那么n m 22-的值是( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 322.计算 (－2a 2)2的结果是（ ）A ．2a 4B ．－2a 4C ．4a 4D ．－4a 43.下列运算不正确的是（ ）A ．（a 5）2=a 10B ．2a 2•（﹣3a 3）=﹣6a 5C ．b •b 5=b 6D ．b 5•b 5=b 254.若x n =2，则x 3n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．125.计算（a 3）2的结果是（ ）A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a 96.下列运算正确的是（ ）A ．x 3•x 2=x 6B ．（ab ）2=ab 2C ．a 6+a 6=a 12D ．b 2+b 2=2b 27.（﹣2a 3）2的计算结果是（ ）A ．4a 9B ．2a 6C ．﹣4a 6D ．4a 6二、填空题1.计算： ()23·x x -=______. 2.若，则m =______.3.已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是___．4.若16=a 4=2b ，则代数式a +2b 的值为________5.若要()141m m --=成立，则m=______________ 6.20152014122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=_____。
7.若x 2n =3，则x 6n =__．8.340430 （ 填“＞”“＜”或“=”）9.（﹣2x 3y 2）3•4xy 2= ．10.（-a 3）2+a 6的结果是 ．三、计算题1、(1) ()()322323a a a a -+-+⨯(2) 3226()()n n n x y x y +（3）()()22017011 3.142π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭（4）()323324xx x -+⋅2、（1）20192－2018×2020；（2）0.1252019×（－82020）.3、a3.a4.a+(a2)4+(-2a4)2四、解答题1.若()212,3,0,m n n m n x x x x ++==≠求的值2.已知2330x y +-=，求48x y ⋅的值.3.规定a ＊b =2a ×2b ，求：（1）求2＊3（2）若2＊（x +1）＝16，求x 的值.参考答案一、选择题A C DBCD D二、填空题1、7x2、33、b ＞c ＞a ＞d4、10或65、1，3，56、12-7、88、＞9、﹣32x 10y 810、2a 6三、计算题1、解（1）()()3223232a a a a -+-+⨯665a a a =-++5a = .（2）()()2326n n n x y x y +2626n n n n x y x y =+262n n x y = .（3）()()2201711 3.142π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭=-1+4+1 =4（4）()323324x x x -+⋅=6684x x -+64x =-2、（1）解：原式=20192－（2019 - 1）×（2019+1）=20192-（20192 - 1）= 20192-20192+1=1（2）解：原式=0.1252019×（－82020）.=(-0.125×8）2019×8=-83、解：原式=a8+a8+4a8=6a8四、解答题1、∵2m nx x⋅，x+=()2m n且2m nx+=12，n x=3，∴()2m x=4，m x=±2，故m nx x⋅=±6.x+=m n2、∵2x+3y-3=0，∴2x+3y=3，则4x•8y=22x•23y=32x+3y=23=8．3、解：（1）∵a＊b=2a×2b，∴2＊3＝22×23＝22+3＝25＝32；（2）∵a＊b=2a×2b，∴2＊（x+1）＝22×2x+1＝22+x+1＝16＝24即：22+x+1＝242+x+1=4∴1x=。
北师大版七年级数学下册1.2 幂的乘方与积的乘方
1.2 幂的乘方与积的乘方专题一与幂的乘方有关的探究题l．已知162×43×26=22x-1，(102)y=1012，求2x+y的值．2．已知a n=3，a m=12，a p=6试问m,n,p之间的关系，并说明理由.3．阅读下列解题过程，试比较2100与375的大小．解：∵2100=（24）25=1625，375=（33）25=2725,而16＜27,∴2100＜375.请根据上述解答过程解答：若a=2555，b=3444，c=4333，d=5222，试比较a，b，c，d的大小（写出过程）.专题二与积的乘方有关的探究题4．计算：（-4）2013×0.252013+（-0.125）2013×82014.5．同学们，我们学习了“幂的乘方与积的乘方”这个知识点，知道（3b)2=9b2，请你用几何图形直观解释上述式子．【知识要点】1．幂的乘方是指几个相同的幂相乘.法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(a m)n=a mn（m，n都是正整数）．2．积的乘方是指底数是乘积形式的乘方．法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（ab)n=a n b n （n是正整数）．【温馨提示】1．幂的乘方法则的条件是“幂”的乘方，结论是“底数不变，指数相乘”．这里的“底数不变”是指“幂”的底数“a”不变．例如：(a3)2=a6，其中，“幂”的底数是“a”，而不是“a2”，指数相乘是指“3×2”．2．幂的乘方的指数中若有多项式，指数相乘时要带括号．3．同底数幂的乘法和幂的乘方在应用时，不要发生混淆．4．式子(a+b)2不可以写成a2 +b2，因为括号内的a与b是“加”的关系，不是“乘”的关系．5．应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式都分别乘方；要特别注意系数及系数符号，对于系数是负数的要多加注意.【方法技巧】1．幂的乘方：[(a m)n]p=a mnp（m，n，p都是正整数）．例如：[（x2)3]4=x2×3×4=x24．这一性质由乘方运算降为乘法运算（指数相乘）．2．注意逆用幂的乘方法则，例如：a mn=(a m)n=(a n)m．逆用积的乘方法则有a n•b n=(ab)n，即指数相同的幂相乘，可将底数相乘，相同的指数作为共同的指数.答案：1．解：∵162×43×26=22x-1，（102）y=1012，∴28×26×26=22x-1，102y=1012，∴2x-1=20，2y=12解得x=10.5，y=6．∴2x+y=2×10.5 +6=21+6=27．2．解：m+n=2p,理由：∵3×12=62 ,∴a m×a n=(a p)2,∴a m+n=a2p,∴m+n=2p. 3．解:∵a=2555，b=3444，c=4333，d=5222，∴a=（25）111，b=（34）111，c=（43）111，d=（52）111，∴a=32111，b=81111，c=64111，d=25111．∵81＞64＞32＞25，∴81111＞64111＞32111＞25111，∴b＞c＞a＞d．4．解:原式=（-4×0.25）2013+（-0.125×8）2013×8=-1+（-1）×8=-9. 5．解：∵S正方形ABCD=(3b)2，S正方形ABCD=9b2，∴（3b）2=9b2．。
北师大版七年级下册1.2幂的乘方与积的乘方(1)同步练习题(2021年整理)
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1.2 幂的乘方与积的乘方(1）一、选择题：1．计算()42a 的结果是（ ）A ．28aB ．4aC ．6aD ．8a2．计算(-a 3)2结果正确的是（ )A ．a 5B ．—a 5C ．—a 6D ． a 63．计算（－a 3）5的结果是( ）A ．a 8B ．a 15C ．－a 15D ．－a 84．下列运算正确的是（ ）A ． 2a 2+3a =5a 3B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 3)2=a 6D ． a 3﹣a 3=a 5．下列运算正确的是( ）A ．a 2﹣a=aB ．ax +ay =axyC ．m 2•m 4=m 6D ．（y 3）2=y 56．下列式子的化简结果不是a 8的是( ）A ．a 6·a 2B ．（a 4)2C ．（a 2）4D ．（a 4)47．下列运算中,结果是a 6的式子是（ ）A ．a 2⋅a 3B ．a 12﹣a 6C ．33()aD ．（﹣a ）68．[（x 2)3]7等于( ）A ．－x 7B ． x 12C ． x 9D ． x 429．（x 5)4·x 2等于（ ）A ．－x 7B ． x 10C ．x 9D ．x 2210．化简（﹣x ）3•（﹣x )2的结果正确的是（ ) A ．﹣x 6 B ．x 6 C ．﹣x 5 D ．x 511．下列计算：(1）a n •a n =2a n ；（2）a 6+a 6=a 12；（3）c •c 5=c 5；(4）26+26=27；(5）（3xy 3）3=9x 3y 9中，正确的个数为（ )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．计算3426)(2)2(a a -的结果是（ ）A ．0B ．122aC ．126a -D ．a -二、填空题：13．(1）若()3511a x x x ⋅=，则a =__________；（2）若()243m m a a +=，则m =__________;14．已知2n x =，则3n x =__________;15．-a 2•a 6 +(a 3）2•a 2等于________ ； 16．在下列各式的括号中填入适当的数、式,使等式成立：（1）62()a =;（2）)(234)2(=；(3）2342225)()((_____))(a a a ⋅=⋅；17．计算：2332()()y y +=_________；18．计算:（﹣a 2）3+a 6的结果是 ；19.计算：()20112013133⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭= ;三、解答题:(写出必要的计算步骤、解答过程）20．计算： ()()2233322x x x x x ⋅⋅+-；21．计算：(1) ()()322323a a a a -+-+⋅; (2） 3226()()n n n x y x y +；22．计算:433426233()()()()()a a a a a a -+-+--⋅-⋅-；四．拓展提高：1.已知x 392743=⨯，求x 的值；2。
1.2幂的乘方与积的乘方素养训练课件+++2023-2024学年北师大版数学七年级下册
.
【考点二:转化为同
底数幂的乘法运算】
②已知:4 × 8 = 215 , 求的值。
3
【考点二:转化为同
底数幂的乘法运算】
③10 = 2, 10 = 3, 求10+ 的值。
【考点二:转化为同
底数幂的乘法运算】
④已知: 10 = 5, 10 = 7, 求102+5 的值。
【考点二:转化为同
底数幂的乘法运算】
⑤若3x+2y-3=0,求27 ∙ 9 的值。
【考点三;转化为同
底数幂的加减运算】
①计算(−2)1000 +(−2)1001 所得的结果是(
A.（ − 2）1000
B.−21000
C.2
D.-2
B
)
【考点三;转化为同
底数幂的加减运算】
②已知:8× 2 × 16 = 213 , 求的值。
【考点四:积的乘方】
①积的乘方等于
() =
乘方的积
。
(是正整数)
【考点四:积的乘方】
②若 = 5, = 11,则
() =
55
.
北师大版 七年级下册
第一章 整式的乘除
第一章
北师大版
整式的乘除
1.2幂的乘方与积的乘方素养训练
【考点一:幂的乘方】
①幂的乘方，底数 不变
，指数 相乘
( ) =
(m,n都是正整数)
。
【考点一:幂的乘方】
②( 2 )6
=
12
;(4 )2 =
42
.
【考点一:幂的乘方】
50
50
③2 ∙ (−2) =(
七 1.2幂的乘方与积的乘方(用)
11.2幂的乘方与积的乘方 姓名幂的乘方： 1.判断：（1）()52323x x x ==+ ( ) （2）()7632a a a a a =⋅=-⨯ ( )（3）()93232x x x == （ ） （4）9333)(--=m m xx （ ）（5）32)(x -=5x - ( ) （6）532)()()(y x x y y x --=-⋅-（ ） 2.填空：(1),__________])2[(32=- ___________)2(32=-； (2)______________)()(3224=-⋅a a ， ____________)()(323=-⋅-a a ； (3)___________)()(4554=-+-x x ， _______________)()(1231=⋅-++m m a a ； (4)___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅； （5）若 3=nx ， 则=nx 3________（6）下列四个算式中：①（a 3）3=a 3+3=a 6；②[（b 2）2]2=b 2×2×2=b 8；③[（－x ）3]4=（－x ）12=x 12；④（－y 2）5=y 10，正确的有 。
（7）下列各式：①[]325)(a a -⋅-；②34)(a a -⋅；③2332)()(a a ⋅-；④[]34a --，计算结果为12a -的有 。
3、选择：（1）122)(--n x 等于（ ） A 、14-n xB 、14--n xC 、24-n xD 、24--n x（2）21)(--n a 等于（ ） A 、22-n a B 、22--n aC 、12-n aD 、22--n a（3）13+n y 可写成（ ） A 、13)(+n y B 、13)(+n y C 、n y y 3⋅ D 、1)(+n n y （4）2)()(m m m a a ⋅不等于（ ）A 、m m a )(2+B 、mm a a )(2⋅ C 、22m m a + D 、mm m aa )()(13-⋅（5）下列各式中计算正确的是（ ）A ．（x 4）3=x 7； B.[（－a ）2]5=－a 10； C.（a m）2=（a2）m =am2； D.（－a 2）3=（－a 3）2=－a 6.4.若510=x，310=y，求yx 3210+的值.5.比较550与2425的大小。
北师大版数学七年级下册《1.2幂的乘方与积的乘方》典型例题1
初中数学试卷《幂的乘方与积的乘方》典型例题例1 计算：（1）34)(x ； （2）3223)()(x x -⋅-； （3）31212)()(+-⋅n n a a ；（4）2332])[(])[(y x y x +⋅+； （5）32)21(ab -； （6）344321044)(52)2(2)2(x x x x x ⋅+-⋅+-。
例2 计算m n m n m n m x x x x )()()(3232-⋅+-⋅--+例3 计算：(1) 5232)()(a a ⋅ (用两种方法计算) ；(2) 5352)()(x x ⋅ (用两种方法计算) 。
例4 用简便方法计算：（1）88165513⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛；（2）2416)5.2(⋅；（3）19991998)21(2⋅。
例5 已知3,2==n n y x ，求n y x 22)(的值。
参考答案例1 分析：看清题意，分清步骤，注意运用幂的运算性质。
解：（1）123434)(x x x ==⨯；（2）3232323223)()1()()1()()(x x x x -⋅⋅-=-⋅-1266x x x -=⋅-=（3）3)1(2)12(31212)()(⋅+⋅-+-⋅=⋅n n n n a a a a3324+-⋅=n n a a17+=n a（4）23322332)()(])[(])[(⨯⨯+⋅+=+⋅+y x y x y x y x66)()(y x y x +⋅+=12)(y x +=（5）323332)(2121b a ab ⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- 6381b a -= （6）344321044)(52)2(2)2(x x x x x ⋅+-+-1616161612461016344323104441010161652)(216)(52)()2(2)()2(x xx x x x x x x x x x x x x =+-=⋅+⋅-⋅+=⋅+⋅-⋅+⋅-=说明：要注意区分幂的乘方和同底数幂的乘法这两种不同的运算，要注意负数的奇次幂为负、偶次幂为正。
初中数学《幂的乘方与积的乘方》专项练习(含答案)
幂的乘方与积的乘方姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共4小题）1.下列计算错误的是（ ）A ．235m n mn +=B ．246a a a ⋅=C ．()326x x = D ．23a a a ⋅= 2.计算：662334⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 等于（ ） A ．0 B ．1 C ．5- D ．1643.14a 可以写成（ ） A ．77a a + B ．27a a ⋅ C ．14a a ⋅ D ．()410a a -⋅4.下列运算正确的是A ．321ab ab -=B ．246a a a ⋅=C ．()325x x =D ．232x x x ÷= 二 、填空题（本大题共11小题）5.若81313=+x ，则=x6.计算：()()132()()n n y x x y x y y x +--+--=7.化简：=+-33331)31(b a ab =⋅+22232)()3(a a a 8.计算：()()35232xy y ---= 9.若87a =，78b =，用含a 、b 的代数式表达5656为10.已知155a b ==-，n 为正整数，你能求出2222n n a b b +的值吗？ 11.若318()(2)8k mx x x ⋅=-，则适合此等式的______m =，_______k =12.已知3x a =，5x b =，你能用含有a 、b 的代数式表示14x 吗？13.若3m a =，4n a =，则32m n a +的值为14.已知25n x =，则6155n x -=15.计算：23456789102222222222--------+=_____________．三 、解答题（本大题共9小题）16.当4,41==b a 时，求代数式32233)21()(ab b a -+-的值 17.直接写出结果 =-⋅-22)(m m =-⋅-24)2()2(m n n m=+43])[(b a =⋅-6243)2(])2[( =-2)2(x =-232)4(b a18.计算：()()2001200020002 1.513⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭ 19.简便计算：()33321933⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 20.如果2111m n n x x x -+=且145m n y y y --=，求m ，n 的值21.若4)31()9(832=⋅x ，求3x 的值 22.计算下列各式：⑴()42234122x y xy z ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭；⑵()()()3222223325a a a a -+⋅+ ⑶()()4234242a a a a a ⋅⋅+-+-；⑷()()()3322337235x x x x x ⋅-+⋅ 23.已知25n x =，求()()24323n n x x -的值 24.已知a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于2,试求:220032003()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值.幂的乘方与积的乘方答案解析一 、选择题1.A2.D3.D4.B二 、填空题5.16.07.33333118()3327ab a b a b -+=；232226(3)()28a a a a +⋅= 8.()()352332128xy y x y ---=-9.()()()78565687567878=⨯=⨯，当87a =，78b =时，原式78a b = 10.()222222n n n a b b ab ++=11.∵3318()(2)(2)8k k mx x m x x +⋅=⋅=-，∴28m =-，318k +=，解得4m =-，15k = 12.()31433535x x x x ⨯+==⋅；将3x a =，5x b =代入，原式3a b = 13.432 14.()362115555n n x x -=-，25n x =，∴原式3155205⨯-= 15.可直接计算求出结果，也可通过观察式子的特点，注意到102前面为“＋”号，提取公因式，再进行计算．原式10987654322222222222=--------+987654322(21)22222222=--------+……22(21)26=-+=三 、解答题 16.33223363636117()()288a b ab a b a b a b -+-=-= 当4,41==b a 时,原式367145684⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭ 17.224()m m m -⋅-=-；426(2)(2)(2)m n n m m n -⋅-=-()1234[()]a b a b +=+；342624[(2)](2)2-⋅= 22(2)4x x -=；23246(4)16a b a b -=18.()()()2001200020002000200020002000222322321.51133323323⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-=⨯⨯⨯-=⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 19.()()3333333222121219338333333⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯=--⨯=-⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 20.2111m n n x x x -+=，145m n y y y --=2111145m n n m n -++=⎧∴⎨-+-=⎩ 解之64m n =⎧⎨=⎩21.()()32223883111(9)()3()339x x x ⎡⎤⋅=⋅=⎣⎦，()2336x ∴=，36x ∴=± 22.⑴()42234822411224x y xy z x y z ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭，⑵()()()32222233250a a a a -+⋅+= ⑶()()423424826a a a a a a ⋅⋅+-+-=，⑷()()()33223372350x x x x x ⋅-+⋅= 23.()()()()24323222343n n n n x x x x -=-，当25n x =时，原式32453550075425⨯-⨯=-= 24.由题意可知0a b +=，1cd =，2x =±()222003200320032003()()()2(01)(2)0(1)x a b cd x a b cd -+++++-=±-+⨯±++- 当2x =时, 220032003()()()1x a b cd x a b cd -+++++-=当2x =-时, 220032003()()()5x a b cd x a b cd -+++++-=。