广西壮族自治区高中数学人教版选修1-2(文科)第二章推理与证明2.1.2演绎推理
广西壮族自治区高中数学人教版选修1-2(文科)第二章推理与证明2.1.2 演绎推
理
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题;共16分)
1. (2分)“所有金属都能导电,铁是金属,所以铁能导电,”此推理类型属于()
A . 演绎推理
B . 类比推理
C . 合情推理
D . 归纳推理
2. (2分)《论语·学路》篇中说:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以,名不正,则民无所措手足.”上述推理用的是()
A . 类比推理
B . 归纳推理
C . 演绎推理
D . 以上都不对
3. (2分) (2019高二下·宁夏月考) 下面几种是合情推理的是()
①已知两条直线平行同旁内角互补,如果和是两条平行直线的同旁内角,那么
②由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质
③数列中,推出
④数列,,,,…推测出每项公式.
A . ①②
C . ②③
D . ③④
4. (2分) (2017高二下·临川期末) 为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为,其中(),传输信息为,,,运算规则为:,,,.例如原信息为111,则传输信息为01111.传播信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列信息一定有误的是()
A . 11010
B . 01100
C . 10111
D . 00011
5. (2分) (2018高二下·石家庄期末) 暑假期间,生物、数学、物理、化学四项大赛在北京、重庆、石家庄、天津举行.我校学生张丽、马灵、赵明、陆俊参赛,每人只报不同的一项.已知张丽在北京比赛,生物在重庆举行,马灵在石家庄比赛,陆俊参加数学比赛,张丽没有参加化学比赛,则下列判断正确的是()
A . 张丽在北京参加数学比赛
B . 赵明在重庆参加生物比赛
C . 马灵在石家庄参加物理比赛
D . 陆俊在天津参加化学比赛
6. (2分)下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是()
①y=sinx(x∈R )是三角函数;
②三角函数是周期函数;
③y=si nx(x∈R )是周期函数.
B . ②①③
C . ②③①
D . ③②①
7. (2分) (2018高二下·长春月考) 有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,直线∥平面,则直线∥直线”的结论显然是错误的,这是因为()
A . 大前提错误
B . 小前提错误
C . 推理形式错误
D . 非以上错误
8. (2分)有一段演绎推理是这样的,“有些有理数是分数,整数是有理数,则整数是分数”,结论显然是错误的,因为()
A . 大前提错误
B . 小前提错误
C . 推理形式错误
D . 非以上错误
二、填空题 (共3题;共3分)
9. (1分) (2017高二下·扶余期末) 由①正方形的对角线相等;②平行四边形的对角线相等;③正方形是平行四边形,根据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是________(填①、②、③)
10. (1分)按三段论式推理,进行如下推理.大前提:所有的车子都有四个轮子.小前提:自行车是车子.
结论:________ .
11. (1分)若定义在区间D上的函数f(x)对于D上的n个值x1 , x2 ,…,xn总满足 [f(x1)+f (x2)+…+f(xn)]≤ ,称函数f(x)为D上的凸函数.现已知f(x)=sin x在(0,π)上是凸函数,则在△AB C中,sin A+sin B+sin C的最大值是________.
三、解答题 (共3题;共25分)
12. (15分)将下列演绎推理写成“三段论”的形式.
(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,海王星是太阳系中的大行星,所以海王星以椭圆形轨道绕太阳运行;
(2)菱形的对角线互相平分;
(3)函数f(x)=x2-cos x是偶函数.
13. (5分)(2017·南京模拟) 已知数集A={a1 , a2 ,…,an}(1=a1<a2<…<an ,n≥4)具有性质P:对任意的k(2≤k≤n),?i,j(1≤i≤j≤n),使得ak=ai+aj成立.
(Ⅰ)分别判断数集{1,2,4,6}与{1,3,4,7}是否具有性质P,并说明理由;
(Ⅱ)求证:a4≤2a1+a2+a3;
(Ⅲ)若an=72,求n的最小值.
14. (5分)已知:在梯形ABCD中,如图,AB=DC=DA,AC和BD是梯形的对角线.用三段论证明:AC平分∠BCD,DB平分∠CBA.
参考答案一、选择题 (共8题;共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共3题;共3分)
9-1、
10-1、
11-1、
三、解答题 (共3题;共25分)
12-1、
12-2、12-3、
13-1、
14-1、
推理与证明(教案)
富县高级中学集体备课教案 年级:高二科目:数学授课人:授课时间:序号:第节课题第三章§1.1 归纳推理第 1 课时 教学目标1、掌握归纳推理的技巧,并能运用解决实际问题。 2、通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。 3、感受数学的人文价值,提高学生的学习兴趣,使其体会到数学学习的美感。 重点归纳推理及方法的总结中心 发言 人王晓君 难点归纳推理的含义及其具体应用 教具课型新授课课时 安排 1课 时 教法讲练结合学法归纳总结个人主页 教学过程 教一、原理初探 ①引入:“阿基米德曾对国王说,给我一个支点,我将撬起整个地球!” ②提问:大家认为可能吗?他为何敢夸下如此海口?理由何在? ③探究:他是怎么发现“杠杆原理”的? 正是基于这两个发现,阿基米德大胆地猜想,然后小心求证,终于发现了伟大的“杠杆原理”。 ④思考:整个过程对你有什么启发? ⑤启发:在教师的引导下归纳出:“科学离不开生活,离不开观察,也离不开猜想和证明”。 二、新课学习 1、哥德巴赫猜想 哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。如6=3+3,12=5+7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler),提出了以下的猜想: (a) 任何一个≥6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个≥9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和。这就是着名的哥德巴赫猜想200年过去了,没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代,才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法观察猜想证明 归纳推理的发展过程
人教版高中高二文科数学选修1-2测试题
高二数学(文)选修1-2测试题(60分钟) 满分:100分 考试时间:2018年3月 姓名: 班级: 得分: 附:1.22 (),()()()() n ad bc K n a b c d a b a c b c b d -==+++++++ 一、 单项选择题(每题4分,共40分。每题只有一个选项正确,将答案填在下表中) 1、下列说法不正确的是( ) A .程序图通常有一个“起点”,一个“终点” B .程序框图是流程图的一种 C .结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成 D .流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法 2. 给出下列关系:其中具有相关关系的是( ) ①考试号与考生考试成绩; ②勤能补拙; ③水稻产量与气候; ④正方形的边长与正方形的面积。 A .①②③ B .①③④ C .②③ D .①③ 3、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案: 则第n 个图案中的白色地面砖有( ). A .4n -2块 B .4n +2块 C .3n +3块 D .3n -3块 4、如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图,则直接影响“计划” 要素有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 5、用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是( )。 A.假设三内角都不大于60度; B. 假设三内角都大于60度; C. 假设三内角至多有一个大于60度; D. 假设三内角至多有两个大于60度。 6、在复平面内,复数 103i i +的共轭复数应对应点的坐标为( ) A . (1,3) B .(1,-3) C .(-1,3) D .(3 ,-1) 7、已知两个分类变量X 和Y ,由他们的观测数据计算得到K 2的 观测值范围是3.841
高中数学选修2-2推理与证明教(学)案及章节测试及答案
推理与证明 一、核心知识 1.合情推理 (1)归纳推理的定义:从个别事实中推演出一般性的结论,像这样的推理通常称为归纳推理。归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。 (2)类比推理的定义:根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其他方面也相似或相同,这样的推理称为类比推理。类比推理是由特殊到特殊的推理。 2.演绎推理 (1)定义:演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理是由一般到特殊的推理。 (2)演绎推理的主要形式:三段论 “三段论”可以表示为:①大前题:M 是P②小前提:S 是M ③结论:S 是 P。其中①是大前提,它提供了一个一般性的原理;②是小前提,它指出了一个特殊对象;③是结论,它是根据一般性原理,对特殊情况做出的判断。 3.直接证明 直接证明是从命题的条件或结论出发,根据已知的定义、公理、定理,直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。 (1)综合法就是“由因导果” ,从已知条件出发,不断用必要条件代替前面的条件,直至推出要证的结论。 (2)分析法就是从所要证明的结论出发,不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子,可称为“由果索因” 。要注意叙述的形式:要证 A,只要证 B,B 应是 A 成立的充分条件. 分析法和综合法常结合使用,不要将它们割裂开。 4反证法 (1)定义:是指从否定的结论出发,经过逻辑推理,导出矛盾,证实结论的否定是错误的,从而肯定原结论是正确的证明方法。 (2)一般步骤:(1)假设命题结论不成立,即假设结论的反面成立;②从假设出发,经过推理论证,得出矛盾;③从矛盾判定假设不正确,即所求证命题正
高二数学 归纳推理演绎推理
3月5日 高二理科数学测试题 1.由直线与圆相切时,圆心到切点连线与直线垂直,想到平面与球相切时,球心与切点连线与平面垂直,用的是 ( ) A .归纳推理 B .演绎推理 C .类比推理 D .传递性推理 2.下列正确的是( ) A .类比推理是由特殊到一般的推理 B .演绎推理是由特殊到一般的推理 C .归纳推理是由个别到一般的推理 D .合情推理可以作为证明的步骤 3.下面几种推理中是演绎推理.... 的序号为( ) A .半径为r 圆的面积2S r π=,则单位圆的面积S π=; B .由金、银、铜、铁可导电,猜想:金属都可导电; C .由平面三角形的性质,推测空间四面体性质; D .由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=,推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-= . 4.“∵四边形ABCD 是矩形,∴四边形ABCD 的对角线相等”,补充以上推理的大前提是 ( ) A .正方形都是对角线相等的四边形 B .矩形都是对角线相等的四边形 C .等腰梯形都是对角线相等的四边形 D .矩形都是对边平行且相等的四边形 5.设 f 0(x )=sin x ,f 1(x )=f ′0(x ),f 2(x)=f ′1(x ),…,f n (x )=f ′n -1(x ),n ∈N ,则f 2009(x )=( ) A .sin x B .-sin x C .cos x D .-cos x 6.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命 题,推理错误的原因是( ) A .使用了归纳推理 B .使用了类比推理 C .使用了“三段论”,但大前提使用错误 D .使用了“三段论”,但小前提使用错误 7.观察下列等式: 1- ; 1- ;1- ...... 据此规律,第n 个等式可为______________________. 8.观察下列等式:,……,根据上述规律, 第五个等式为 ______________________. 1122=1111123434+-=+1111111123456456+-+-=++332123,+=3332 1236,++=33332123410+++=
高考推理与证明真题汇编理科数学(解析版)
2012高考真题分类汇编:推理与证明 1. 【 2012 高 考 真 题 江 西 理 6 】 观 察 下 列 各 式 : 221,3,a b a b +=+=3344554,7,11,a b a b a b +=+=+=L 则1010a b += A .28 B .76 C .123 D .199 【答案】C 【命题立意】本题考查合情推理中的归纳推理以及递推数列的通项公式。 【解析】等式右面的数构成一个数列1,3,4,7,11,数列的前两项相加后面的项,即 21++=+n n n a a a ,所以可推出12310=a ,选C. 2.【2012高考真题全国卷理12】正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC 上,AE =BF = 7 3 .动点P 从E 出发沿直线喜爱那个F 运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 (A )16(B )14(C )12(D)10 【答案】B 【解析】结合已知中的点E,F 的位置,进行作图,推理可知,在反射的过程中,直线是平行的,那么利用平行关系,作图,可以得到回到EA 点时,需要碰撞14次即可. 3.【2012高考真题湖北理10】我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数, 以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ,求其直径d 的一个近似公式d ≈ . 人们还用过一些类似的近似公式. 根据π =3.14159L 判断,下列近似公式中最精确的一个是 11.d ≈ B .d C .d D .d ≈ 【答案】D 【解析】 346b 69()d ,===3.37532b 16 616157611 ==3==3.14,==3.142857230021 d a V A a B D πππππππ?==???由,得设选项中常数为则;中代入得, 中代入得,C 中代入得中代入得,由于D 中值最接近的真实值,故选择D 。 4.【2012高考真题陕西理11】 观察下列不等式 213122+ < 231151233++<,
推理与证明教案
推理与证明合情推理(一) 教学要求:结合已学过的数学实例,了解归纳推理的含义,能利用归纳进行简单的推理,体会并认识归纳推理在数学发现中的作用. 教学重点:能利用归纳进行简单的推理. 教学难点:用归纳进行推理,作出猜想. 教学过程: 一、新课引入: 1. 哥德巴赫猜想:观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97,猜测:任一偶数(除去2,它本身是一素数)可以表示成两个素数之和. 1742年写信提出,欧拉及以后的数学家无人能解,成为数学史上举世闻名的猜想. 1973年,我国数学家陈景润,证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和,数学上把它称为“1+2”. 二、讲授新课: 1. 教学概念: ①概念:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理. 简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理. ②归纳推理的几个特点; 1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性. 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上 归纳推理的一般步骤: ⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理; ⑵提出带有规律性的结论,即猜想; ⑶检验猜想。
归纳练习:(i )由铜、铁、铝、金、银能导电,能归纳出什么结论? (ii )由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度,能归纳出什么结论? (iii )观察等式:2221342,13593,13579164 +==++==++++==,能得出怎样的结论? ③ 讨论:(i )统计学中,从总体中抽取样本,然后用样本估计总体,是否属归纳推理? (ii )归纳推理有何作用? (发现新事实,获得新结论,是做出科学发现的重要手段) (iii )归纳推理的结果是否正确?(不一定) 2. 教学例题: ① [例1] 观察图,可以发现:1=12,1+3=4=22,1+3+5=9=32, 1+3+5+7=16=42, 1+3+5+7+9=25=52, … 由上述具体事实能得出怎样的结论? ② 出示例题:已知数列{}n a 的第1项12a =,且1(1,2,)1n n n a a n a += =+ ,试归纳出通项公式. (分析思路:试值n =1,2,3,4 → 猜想n a →如何证明:将递推公式变形,再构 造新数列)
高中数学 数学归纳法
13.4 数学归纳法 一、填空题 1.用数学归纳法证明1+12+13…+1 2n -1<n (n ∈N ,且n >1),第一步要证的不 等式是________. 解析 n =2时,左边=1+12+122-1=1+12+1 3,右边=2. 答案 1+12+1 3<2 2.用数学归纳法证明: 121×3+223×5+…+n 2(2n -1)(2n +1)=n(n +1)2(2n +1);当推证当n =k +1等式也成立时,用上归纳假设后需要证明的等式是 . 解析 当n =k +1时,121×3+223×5+…+k 2(2k -1)(2k +1)+(k +1)2(2k +1)(2k +3) =k(k +1)2(2k +1)+(k +1)2 (2k +1)(2k +3) 故只需证明k(k +1)2(2k +1)+(k +1)2(2k +1)(2k +3)=(k +1)(k +2) 2(2k +3)即可. 答案 k(k +1)2(2k +1)+(k +1)2(2k +1)(2k +3)=(k +1)(k +2) 2(2k +3) 3.若f (n )=12+22+32+…+(2n )2,则f (k +1)与f (k )的递推关系式是________. 解析 ∵f (k )=12+22+…+(2k )2, ∴f (k +1)=12+22+…+(2k )2+(2k +1)2+(2k +2)2; ∴f (k +1)=f (k )+(2k +1)2+(2k +2)2. 答案 f (k +1)=f (k )+(2k +1)2+(2k +2)23.若存在正整数m ,使得f (n )= (2n -7)3n +9(n ∈N *)能被m 整除,则m =________. 解析 f (1)=-6,f (2)=-18,f (3)=-18,猜想:m =-6. 答案 6 4.用数学归纳法证明“n 3+(n +1)3+(n +2)3(n ∈N *)能被9整除”,要利用归纳
三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总:推理与证明
推理与证明 1.(2019全国II 文5)在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 A .甲、乙、丙 B .乙、甲、丙 C .丙、乙、甲 D .甲、丙、乙 2.(2018浙江)已知1a ,2a ,3a ,4a 成等比数列,且1234123ln()a a a a a a a +++=++.若 11a >,则 A .13a a <,24a a < B .13a a >,24a a < C .13a a <,24a a > D .13a a >,24a a > 3.(2018北京)设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-+>-≥≤则 A .对任意实数a ,(2,1)A ∈ B .对任意实数a ,(2,1)A ? C .当且仅当0a <时,(2,1)A ? D .当且仅当3 2 a ≤ 时,(2,1)A ? 4.(2017新课标Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说, 你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则 A .乙可以知道两人的成绩 B .丁可以知道四人的成绩 C .乙、丁可以知道对方的成绩 D .乙、丁可以知道自己的成绩 5.(2018江苏)已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ,*{|2,}n B x x n ==∈N .将A B U 的所有元 素从小到大依次排列构成一个数列{}n a .记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得 112n n S a +>成立的n 的最小值为 . 6.(2017北京)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件: (ⅰ)男学生人数多于女学生人数;
2018高考文科数学推理与证明专项100题(WORD版含答案)
2018高考文科数学推理与证明专项100题(WORD版含答案)1. 下列说法中正确的是() A.当a>1时,函数y=a x是增函数,因为2>1,所以函数y=2x是增函数,这种推理是合情推理 B.在平面中,对于三条不同的直线a,b,c,若a∥b,b∥c,则a∥c,将此结论放到空间中也是如此.这种推理是演绎推理 C.命题的否定是¬P:?x∈R,e x>x D.若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小,则两个分类变量有关系的把握性越小 2. 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角性”. 该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数为() A.2017×22015B.2017×22014C.2016×22015D.2016×22014 3. 用反证法证明命题:“若a,b∈R,则函数f(x)=x3+ax﹣b至少有一个零点”时,假设应为() A.函数没有零点B.函数有一个零点 C.函数有两个零点D.函数至多有一个零点 4. 分析法又叫执果索因法,若使用分析法证明:设a<b<c,且a+b+c=0,求证:b2﹣ac< 3c2,则证明的依据应是() A.c﹣b>0 B.c﹣a>0 C.(c﹣b)(c﹣a)>0 D.(c﹣b)(c﹣a)<0 5. 有一段演绎推理是这样的“所有边长都相等的多边形为凸多边形,菱形是所有边长都相等的凸多边形,所有菱形是正多边形”结论显然是错误的,是因为() A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 6.
我们知道,在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值,类比上述结论,在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值,此定值为() A.B.C.D.a 7. 定义:“回文”是指正读反读都能读通的句子,它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏,如“我为人人,人人为我”等.在数学中也有这样一类数字有这样的特征,称为回文数.设n是一任意自然数.若将n的各位数字反向排列所得自然数n1与n相等,则称n 为一回文数.例如,若n=1234321,则称n为一回文数;但若n=1234567,则n不是回文数.则下列数中不是回文数的是() A.187×16 B.1112C.45×42 D.2304×21 8. 学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话剧,每天一部.受多种因素影响,话剧《雷雨》不能在周一和周四上演;《茶馆》不能在周一和周三上演;《天籁》不能在周三和周四上演;《马蹄声碎》不能在周一和周四上演.那么下列说法正确的是() A.《雷雨》只能在周二上演 B.《茶馆》可能在周二或周四上演 C.周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D.四部话剧都有可能在周二上演 9. 小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时, 小赵说:我没去过; 小钱说:小李去过; 小孙说;小钱去过; 小李说:我没去过. 假定四人中只有一人说的是假话,由此可判断一定去过长城的是() A.小赵B.小李C.小孙D.小钱 10. 设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则,类比这个结论可知:四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球半径为R,四面体S﹣ABC的体积为V,则R=()
苏教版数学高二- 选修2-2试题 《合情推理—归纳推理》(1)
2.1.1 合情推理—归纳推理 同步检测 一、基础过关 1.数列5,9,17,33,x ,…中的x 等于________ 2.f(n)=1+12+13+…+1n (n ∈N *),计算得f(2)=32,f(4)>2,f(8)>52,f(16)>3,f(32)>7 2, 推测当n≥2时,有________. 3.已知sin 230°+sin 290°+sin 2150°=32,sin 25°+sin 265°+sin 2125°=3 2. 通过观察上述两等 式的规律,请你写出一个一般性的命题:____________________. 4.已知a 1=3,a 2=6且a n +2=a n +1-a n ,则a 33=________. 5.数列-3,7,-11,15,…的通项公式是________. 二、能力提升 6.设x ∈R ,且x≠0,若x +x - 1=3,猜想x2n +x -2n (n ∈N *)的个位数字是________. 7.如图,观察图形规律,在其右下角的空格处画上合适的图形,应为________. 8.如图所示四个图形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项,则这个数列的一个通项公式为________. 9.如图所示,图(a)是棱长为1的小正方体,图(b)、图(c)是由这样的小正方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫第1层,第2层,…,第n 层.第n 层的小正方体的个数记为S n .解答下列问题. (1)按照要求填表:
n 1 2 3 4 … S n 1 3 6 … (2)S 10=________.(3)S n 10.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数: 将三角形数1,3,6,10,…记为数列{a n },将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n },可以推测: (1)b 2 012是数列{a n }中的第______项; (2)b 2k -1=________.(用k 表示) 11.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=1且S n -1+1 S n +2=0(n≥2),计算S 1,S 2,S 3,S 4, 并猜想S n 的表达式. 12.一条直线将平面分成2个部分,两条直线最多将平面分成4个部分. (1)3条直线最多将平面分成多少部分? (2)设n 条直线最多将平面分成f(n)部分,归纳出f(n +1)与f(n)的关系; (3)求出f(n). 三、探究与拓展 13.在一容器内装有浓度r%的溶液a 升,注入浓度为p%的溶液1 4a 升,搅匀后再倒出溶 液1 4a 升,这叫一次操作,设第n 次操作后容器内溶液的浓度为b n ,计算b 1、b 2、b 3,并归纳出计算公式.