自动控制系统校正方法介绍

串联校正的几种形式 ① 比例串联校正 图1为一随动系统框图，图中G1(s)为随动系统的 固有部分。其开环传递函数为
G1S K s (T1s 1)(T2 s 1)
若其中K =35，T1=0.2s，T2=0.01s；
图1 随动系统框图
显然 r 13.5时，系统的相对稳定性是比较差的，这意 味着系统的超调量将较大，振荡次数较多。
图10 校正后伯德图
不难看出，增设PD校正装置后： ①比例微分环节使相位超前的作用，可以抵消惯性环节使相 位滞后的不良后果，使系统的稳定性显著改善。系统的相位 稳定裕量r由13.5°提高到70.7°，这意味着超调量下降，振 荡次数减少。 ②使穿越频率提高（由13.2rad/s提高到35rad/s），从而改善 了系统的快速性，使调整时间减少（因wc↑→Ts↓）。 ③比例微分调节器使系统的高频增益增大，而很多干扰信号 都是高频信号，因此比例微分校正容易引入高频干扰，这是 它的缺点。 ④比例微分校正对系统的稳态误差不产生直接的影响。 综上所述，比例微分校正将使系统的稳定性和快速性改 善，但抗高频干扰能力明显下降。
④比例积分微分校正（相位滞后-超前校正） 下面以对随动系统的校正来说明校正对系统性能的影, 响,Tm=0.2s为伺服电动机的机电时间常数，设Tx=0.01s为 检测滤波时间常数，τ0为晶闸和延迟时间或触发电路滤波时 间常数，设τ0 =5ms= 0.005s;K=35为系统的总增益。
图16 校正系统框图
采用比例校正，以适当降低系统的增益。于是可在前向通路 中，串联一个比例调节器。并使Kc=0.5。这样，系统的开环增 益为：
不难看出，降低系统增益后： ①使系统的相对稳定性改善，超调量下降，振荡次数减少。 ②使穿超频率降低，这意味首调整时间增加，系统快速性 变差。 ③增益降低为原来的1/2，则比随动系统的速度限随稳态误 差将增大一倍，系统的稳态精度变差。
图19 校正前伯德图
图20 校正后伯德图
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由上述的图像分析可知： ①在低频段，由调节器积分部分的作用，L(w)斜率增加了-20dB/dec， 系统增加了一阶无静差度（由一阶无静差变为二阶无静差），从而显著地 改善了系统的稳态性能。 ②在中频段，由于调节器微分部分的作用（进行相位超前校正），使 系统的相位裕量增加，这意味着超调量减小，振荡次数减少，从而改善了 系统动态性能（相对稳定性）。 ③在高频段，由于微分部分的影响，使高频增益有所增加，会降低 系统的抗高频干扰的能力。 综上所述，比例积分微分校正兼顾了系统稳态性能和动态性能的改善， 因此在要求较高的场合（或系统已含有积分环节的系统），系统的动态响 应性能和稳定性能都有所提高。
校正后的系统的传递函数：
在上式中，若把二个中惯性环节合并看成一个小惯性 环节的话，那校正后的系统即为典型Ⅱ型系统。其穿越频 率wc ′= 35 rads,其相位裕量r=45。
图17 系统校正前仿真图
图18系统校正后仿真图
Matlab程序图： 未校正前的程序： num1=35;den1=[0.00001 0.0107 0.215 1 0]; margin(num1,den1) 校正后的程序： num2=[35,350];den2=[0.0005 0.06 1 0 0]; margin(num2,den2)或者 num2=[35,350];den2=conv(conv([1 0],[1 0]),conv([0.01 1],[0.05 1])); margin(num2,den2)
③比例积分校正（相位滞后校正） 在自动控制系统中，要实现无静差，系统必须在 前向通（对扰动量，则在扰动作用点前）含有积分环 节。若系统中包含积分环节而又希望实现无静差，则 可以串接比例-积分调器。
图11 比例积分系统框图
图中调速系统的固有部分主要是电动机和功率放大环 节，它向看成由一个比例和二个惯性环节组成的系统，
② 比例微分校正（相位超前校正） 在自动控制系统中，一般都包含有惯性环节和积分环节， 它们使信号产生时间上的滞后，使系统的快速性变差，也使系 统的稳定性变差，甚至造成不稳定。但调节增益通常都会带来 副作用；而且有时即使大幅度降低增益也不能使系统稳定。这 时若在系统的前向通路上串联比例一微分（PD）校正装置，将 可使相位超前，以抵消惯性环节和积分环节使相位滞后而产生 的不良后果.
其转折频率 其转折频率wc=9.5rad/s，其对数相频特性为由0→-180曲线。系 统固有部分的相位裕量为：
其L(w)水平部分的高度为20lgkc=20lg1.3=2.3dB，低频段的斜率 为-20dB/dec。PI调节器的对数相频特性为由-90→0的曲线。穿 越频率wc′=13rads,相位裕量r′=65
图7 校正前仿真图
图8 校正后仿真图
Matlab程序图： 未校正前的程序： num1=35;den1=[0.002 0.21 1 0]; margin(num1,den1) 校正后的程序： num2=35;den2=[0.002 0.21 1]; margin(num2,den2)
图9 校正前伯德图
图6 具有比例微分的框图
以上分析表明，比例微分环节与系统固有部分的大 惯性环节的作用相消了。这样，系统由原来的一个积他 和二个惯性环节变成一个积分和一个惯性环节。
其校正装置Gs=K(τs+1)，为了更清楚地说明相位超前校正 对系统性能的影响，这里取Kc=1（为避开增益改变对系统 性能的影响,）同时为简化起见，这里的微分时间常数取 τ=T= 0.2s,这样，系统的开环传递函数为：
图2 校正前伯德
图3 校正后伯德图
图4 校正前施加阶跃信号图
图5 校正后施加阶跃信号图
综上所述，降低增益，将使系统的稳定改改善，但使 系统的快速性和稳态精度变差。当然，若增加增益，系统 性能变化与上述相反。调节系统的增益，在系统的相对稳 定性、快速性和稳态精度等几个性能之间作某种折衰的选 择，以满足（或兼顾）实际系统的要求，是最常用的调整 方法之一。 以下是在MATLAB里建立的伯德图的相关程序： 未加比例校正时的程序： num1=35;den1=[0.002 0.21 1];margin(num1,den1) 加比例校正时的程序： num2=35*0.5;den2=[0.002 0.21 1];margin(num2,den2)
图14 校正前伯德图
图15 校正后伯德图

不难看出，增设PI校正装置后： ①在低频段L(w)的斜率由0dB/dec变为-20dB/dec，系统由0型变为I 型（即系统由不含积分环节变为含有积分环节），从而实现了无静差 （对阶跃信号）。这样，系统的稳态误差将显著减小，从而改善了系 统的稳态性能。 ②在中频段，由于积分环节的影响，系统的相位稳定裕量r变为r′，而 r′<r，个位稳定裕量减小，系统的超调量将增加，降低了系统的稳定 性。 ③在高频段，校正前后的影响不大。 综上所述，比例积分校正将使系统的稳态性能得到明显的改善， 但使系统的稳定性变差。 由以上分析可见，比例微分校正能改善系统的动态性能，但使高频 抗干扰能力下降；比例积分校正能改善系统的稳态性能，但使动态性 能变差。
现设K1=3.2，T1=0.33，T2=0.036。 由于此系统不含有积分环节，它显然是有静差系统。如 今为实现无静差，可在系统前向通路中，功率放大环节 前，增设速度调节器，其传递函数为
使分析简明起见，取Tc=T1=0.33s;这样，可使校正装置 中的比例微分部分[Gc(s)的分子]与系统固有部分的大惯 性环节相消。此外同样为了简明起见，取 Kc=1.3接近于1。
。
图12 未校正前仿真图
图13 未校正前仿真图
Matlab程序图： 未校正前的程序： num1=3.2;den1=[0.01188 0.366 1 0]; margin(num1,den1)
校正后的程序： num2=12.6;den2=[0.036 1 0]; margin(num2,den2)
调节器的传递函数为：
校正后的系统开环传递函数为：
分使分析简明起见，今设T1=Tm=0.2s，并且为了使校正后的系 统有足够的相位裕量，今取Ts=Tx=10*0.01s,Kc=2。 系统固有部分的传递函数：
转折频率为：
此时系统的相位裕量为：
此系统相位裕量仅7.7°,稳定裕量过小，稳定性较差。
调节器的传递函数：
以上分析表明，比例微分环节与系统固有部分的大惯 性环节的作用相消了。这样，系统由原来的一个积他和二 个惯性环节变成一个积分和一个惯性环节。
其Wc=13.2 r 13.5。 取Kc=1，所以其低频渐近线为 零分贝线。频渐近线为+20dB/dec斜直线，其交点（交接 频率）为w=1/τ=1/0.2=5rad/s。其相位曲线为0→+90的曲 线（相位超前）。此为稳定系统。此时w1=35rad/s。