传递函数到状态空间模型的转换
传递函数到状态空间的实现
传递函数到状态空间的实现在计算机科学领域中，函数通常被看作是一组输入和输出之间的映射关系。
在传递函数到状态空间的实现中，我们将函数转化为一种状态的组合，以便在状态空间中进行操作和分析。
状态空间是由一组状态和状态之间的转换关系组成的数学模型。
状态空间建模需要定义所有可能的状态集合，并描述状态之间的转换规则。
在这个模型中，函数可以被看作是状态之间的转换规则，其中每个状态都代表函数的一个输入和输出。
传递函数到状态空间的实现包括以下几个关键步骤：1.定义状态集合：根据函数的输入和输出，确定状态的取值范围，以及输入和输出状态的组合。
例如，如果函数有两个输入参数和一个输出结果，那么状态的取值范围将是所有可能的参数和结果的组合。
2.定义状态转换规则：根据函数的定义和用例需求，确定状态之间的转换规则。
这些规则可以是函数本身的定义，也可以是基于函数的输入和输出之间的关系定义的。
例如，如果函数的输入是一个正整数，输出是它的平方，那么状态转换规则可以是"当前状态为x，下一个状态为x*x"。
3.建立状态转换图：将状态和状态之间的转换规则绘制成状态转换图。
状态转换图是一种有向图，其中每个状态表示图的一个节点，状态之间的转换规则表示图的有向边。
根据函数的输入和输出，将状态转换规则应用到状态集合中的每个元素，构建状态转换图。
4.状态空间分析：在状态空间中分析函数的性质和行为。
通过遍历状态转换图，可以确定函数可能存在的问题或者潜在的错误。
例如，可以找出函数的输入参数中可能导致函数出错的特殊情况，或者确定函数是否存在无法到达的状态。
5.测试和验证：基于状态空间分析的结果，设计测试用例来验证函数的正确性。
根据状态集合和状态转换规则，选择具有代表性的输入组合来测试函数的各种可能行为。
通过比较函数的实际输出和期望输出，验证函数在不同状态下的正确性。
传递函数到状态空间的实现可以帮助我们更好地理解和分析函数的行为，发现隐藏的问题，并设计更有效的测试策略。
传递函数到状态空间的实现.docx
实验题目：传递函数到状态空间的实现 课程名称：计算机仿真 一、实验目的1、 理解并掌握传递函数转换为状态空间方程的方法2、 理解状态初值的计算方法二、 实验内容1、 应用MATLAB 编写一个可以实现传递函数到状态空间方程的可控可观规范型的ni 文件。
并用相应例题验证程序的止确性。
2、 完善该程序使具可以用來计算状态初值。
并用相应的例题验证程序 的正确性。
3、 程序中需要考虑分子分母同阶以及分母首系数不为1的两种情况。
三、 报告内容1、 给出m 文件的程序框图，及验证结果，并记录出现的错误，并给出 解决的方案。
若没有得到解决，请说清楚你的问题2、 如呆做了程序的状态初值得求解，请给岀相应的验证结杲，及程序 编写过程中出现的问题，若已经解决，给出貝体方法。
能观标准型为:2、计算状态变量初值：(1)不含u 的导数项时，则冇:A= • 0 0 •■1 0• •0 1■ ■… 0 ■…• • ••B=O' 0 ■ ■~a n~a n-l~a n-l…一如・丄Z?o s n +b 1s n "1+•••+d n ^1s+c n+…+01八一］s+a 八那么其状态空间模型能控标准型为:C=［（b n — bo （z n ） （&n _i — …@1 —加血）］ D=b n!1!实验理论传递函数为G(s)=1、 力能观=B 能观D 能观和0)X?(O) 1(0)」 yj(o)（2）系统微分方程不仅包含u 的输入项，而口包含u 的导数项，则:五、程序检验（1）输入一个分母首系数为1月.分子分母不同阶传递函数:2S 3+ 4S 2+ 3S + 5 G = -------------------------------S 4 + 2S 3 + 5S 2 + 4S + 2程序运行结果： 能控标准型:A 二0 1 0 00 1 00 0 0 1-2-4-5-2B =兀 1(0)a n-l an-2 …兀2（0）a n-2%一3…七(0) ■ • = an-3•■ • • • • • • ■^-1(0)■ 1 … _ 兀“(0)..10 (x)n xa x 1 y （o ）~Cn-l1 0 y （o ）一 Cn-2 • •… •■ y(0) ■ •+ _ Cn-3■ ■ ■…0 严)(0)_C]…0 严(()) ■ ■_ 0nxl /ix(n -1)一 C] w(O)〃(()):M(O)•• • ••• :宀(0)0 ]“"-2)(0)(/?-l)xly(0) y(0)5 342D 二能观标准型：A =0 00-21 00-40 10-50 01-2B =5342C =0 001D 二初值部分：请输入系统输出的初值二[1 ;1;1;1]请输入系统输入的初值二[0; 0; 0] x0 二12831运行结果正确（2）输入一个分母首系数为2 口分子分母同阶传递函数:S 2 + 2S + 3G =2S 2 + 5S + 3程序运行结果: 能控标准型:0. 5000初值部分：请输入系统输出的初值二[1；1] 请输入系统输入的初值二[0]xO 二A =0 -1. 5000 B =0 1 C 二1. 5000 D =0. 5000能观标准型:A 二0 1.0000 B =1. 5000 1.5000 C 二1.5000 D =1.0000 -2. 50001. 5000-1. 5000 -2. 50001. 50003. 50001.0000运行结果正确六.流程图七、实验小结通过木次实验我了解了如何通过matlab的编程来实现传递函数转化为状态空间方程的能控和能观性，并掌握了程序的状态初值的求解。
已知传递函数求状态空间表达式
已知传递函数求状态空间表达式传递函数是描述线性系统的重要工具，但有时我们需要将其转换为状态空间表示以便于分析和实现。
本文将介绍已知传递函数如何求解状态空间表达式的方法。
首先，我们将传递函数表示为分子多项式$N(s)$除以分母多项式$D(s)$的形式：$$G(s) = frac{N(s)}{D(s)}$$接下来，我们可以使用部分分式分解将传递函数拆分为若干个一阶系统的和：$$G(s) = frac{N(s)}{D(s)} = frac{K_1}{s-a_1} +frac{K_2}{s-a_2} + cdots + frac{K_n}{s-a_n}$$其中，$a_1, a_2, cdots, a_n$ 是传递函数的极点，$K_1, K_2, cdots, K_n$ 是对应的系数。
接着，我们可以将每个一阶系统表示为状态空间形式：$$begin{aligned} dot{x}_i &= a_ix_i + b_iu y_i &= c_ix_i + d_iu end{aligned}$$其中，$x_i$ 是系统的状态向量，$u$ 是输入信号，$y_i$ 是输出信号，$a_i, b_i, c_i, d_i$ 是系统的系数。
注意，每个一阶系统的状态向量可能不同，因此需要为每个系统定义不同的状态向量。
最后，将每个一阶系统的状态空间表达式相加即可得到整个系统的状态空间表示：$$begin{aligned} dot{x} &= begin{bmatrix} dot{x}_1dot{x}_2 vdots dot{x}_n end{bmatrix} = begin{bmatrix} a_1 & 0 & cdots & 0 0 & a_2 & cdots & 0 vdots & vdots & ddots & vdots 0 & 0 & cdots & a_n end{bmatrix} begin{bmatrix} x_1 x_2 vdots x_n end{bmatrix} + begin{bmatrix} b_1 b_2 vdots b_nend{bmatrix} u y &= begin{bmatrix} c_1 & 0 & cdots & 0 0 & c_2 & cdots & 0 vdots & vdots & ddots & vdots 0 & 0 & cdots & c_n end{bmatrix} begin{bmatrix} x_1 x_2 vdots x_nend{bmatrix} + d_1u end{aligned}$$其中，$dot{x}$ 是整个系统的状态向量，$y$ 是输出信号，$a_i, b_i, c_i, d_i$ 在矩阵中的位置与之前相同。
实验一MATLAB系统地传递函数和状态空间表达式地转换
实验一 MATLAB 系统的传递函数和状态空间表达式的转换一、实验目的1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法；2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数之间相互转换的方法；3、掌握相应的MATLAB 函数。
二、实验原理设系统的模型如式（1.1）所示：⎩⎨⎧+=+=DCx y BuAx x ' x ''R ∈ u ∈R ’’’ y ∈R P (1.1) 其中A 为nXn 维系统矩阵、B 为nXm 维输入矩阵、C 为pXn 维输出矩阵，D 为直接传递函数。
系统的传递函数和状态空间表达式之间的关系如式（1.2）所示G(s)=num(s)/den(s)=C (SI-A)-1 B+D (1.2) 式（1.2）中，num(s)表示传递函数的分子阵，其维数是pXm ，den(s)表示传递函数的按s 降幂排列的分母。
表示状态空间模型和传递函数的MATLAB 函数如下：函数ss （state space 的首字母）给出了状态空间模型，其一般形式是: sys=ss(A,B,C,D)函数tf （transfer function 的首字母）给出了传递函数，其一般形式是: G=tf(num ，den)其中num 表示传递函数中分子多项式的系数向量（单输入单输出系统），den 表示传递函数中分母多项式的系数向量。
函数tf2ss 给出了传递函数的一个状态空间实现，其一般形式是: [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)函数ss2tf 给出了状态空间模型所描述系统的传递函数，其一般形式是: [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)其中对于多输入系统，必须确定iu 的值。
例如，若系统有三个输入u 1，u 2，u 3，则iu 必须是1、2、或3，其中1表示u 1,2表示u 2，3表示u 3。
该函数的结果是第iu 个输入到所有输出的传递函数。
三.实验步骤及结果1、应用MATLAB 对下列系统编程，求系统的A 、B 、C 、D 阵，然后验证传递函数是相同的。
由传递函数建立状态空间模型
(1.4.11 1)
公式(1.4.11-1) 要求记住并熟练应用
设系统的微分方程为，试求其可观测状态空间表达式。
2 5y y u u 3u y y
解：由公式
1 0 0 a3 x1 b3 x x 2 1 0 a2 x2 b2 u 3 x 0 1 a1 x3 b1 x1 y 0 0 1 x2 x3
(1.4.3)
y(s) b(s) z(s)
bn z 即：y b0 z ( n ) b1 z ( n1) bn1 z
z
( n)
a1z
( n1)
a2 z
( n 2 )
an z u an1z
x1 z x z 2 x z ( n2 ) n1 ( n1) xn z
(1.4.8)
y bn an b0
bn1 an1b0 b2 a2b0
x1 x 2 b1 a1b0 b0u xn1 xn
(1.4.9)
已知系统微分方程如下，试列写状态空间表达式。
6 11y 6y 8u 17u 8u y y u
(1.4.11 1)
得可观测状 态空间表达式:
1 0 0 1 x1 3 x x 2 1 0 5 x2 1u 3 x 0 1 2 x3 1 x1 y 0 0 1 x 2 x3
积分三次
y a1 ydt a 2 ydt2 a3 ydt3 a1 y b1u dt ( (a 2 y b2 u )dt)dt ( ( (a3 y b3u )dt)dt)dt b0 u b0 u b1udt b2 udt2 b3udt3
同步电机系统传递函数模型和状态空间模型
同步电机系统传递函数模型和状态空间模型同步电机系统是工业中非常常见的一种电机系统，广泛应用于风力发电、输电输能、轨道交通、工业生产等领域。
在电机运行过程中，了解同步电机系统传递函数模型和状态空间模型对于对其理解和进行系统控制非常重要。
同步电机系统的传递函数模型可以被表示为： G(s)= K / (T1s + 1)(T2s + 1)，其中K是增益，T1和T2是时间常数。
传递函数模型的意义是对输入和输出之间的关系进行建模。
在同步电机系统中，输入通常是电压，输出是转速。
如传递函数模型所示，输入的电压可以被分解成两个滞后时间常数的二阶系统，其中每个常数都代表了电机系统的动态转速响应。
这样的建模方法可以使我们更好地理解同步电机系统的转速响应，并从中得出控制策略。
除了传递函数模型，同步电机系统也可以由状态空间模型来描述，即将系统表示为一系列宏观的状态和它们之间的转换。
状态空间模型可以被表示为：x’=Ax+Bu, y=Cx+Du。
状态空间模型通过宏观的描述电机系统内部的变化，阐述了系统的动态响应方式和控制之间的关系。
在一个转速控制的例子中，输入电压被视为操作量u(t)，并且与电机系统的输出y(t)通过状态方程x’(t)=Ax(t)+Bu(t)和输出方程y(t)=Cx(t)+Du(t)进行联系。
这样的状态空间模型可以帮助我们设计和分析电机控制器。
总的来说，同步电机系统传递函数模型和状态空间模型都有各自的用途。
传递函数模型可以为我们提供关于电机系统动态特性的优越的定量分析方法，而状态空间模型则更适合于控制器的设计以及在运行实际系统时的仿真与测试。
或者，这两种模型也可以结合起来，并被用于对同步电机系统进行整体观察和控制。
在电机系统中，应用这样的模型可以使我们更好地理解它们的动态特性，并对其进行控制。
这样的导向是成为我们更有资格和信心地应对电机工业领域中的挑战和机遇的关键因素。
传递函数、零极点增益与状态空间转换的matlab算法实现
传递函数、零极点增益与状态空间三种模型转换的MATLAB算法实现一、引言微分方程是自控控制系统最原始的数学模型，它反映系统动态运行规律。
时域分析中要用拉普拉斯变换定义传递函数，再做其它转化。
为了方便我们对自动控制理论的理解和学习，本人总结了传递函数、零极点增益与状态空间三种模型转换的MATLAB算法，用处多多。
二、状态空间模型转换为传递函数、零极点增益模型1、MATLAB算法%将状态空间模型x(t)=Ax(t)+Bu(t),y(t)=Cx(t)+Du(t)转化成传递函数G(s)=num(s)/den(s)%或零极点模型G(s)=k(s+z1)(s+z2)...(s+zm)/(s+p1)(s+p2)...(s+pn)的函数ssto2.m%调用格式G=ssto2(key,A,B,C,D),其中输入参数A,B,C,D为状态空间四个矩阵，输出参数当key=1%时为传递函数；当key=2时，为状态空间模型function G=ssto2(key,A,B,C,D)if key==1sys=ss(A,B,C,D);G=tf(sys),elseif key==2sys=ss(A,B,C,D);G=zpk(sys),end2、例题分析【例1】已知一加压液流箱系统，该系统的状态变量是液位h（t）与料浆总压H（t），输入变量是料浆流入量u1（t）与空气流入量u2（t），输出变量就是状态变量H（t）与h（t）本身，系统状态空间模型为求多个输入到输出的传递函数模型与多个输入到输出的零极点增益模型。
>>clear;A=[-0.3912,0.01234;-0.022,0];B=[0.03344,0.01234;0.000896,0];C=[1,1];D=[0,0];key=1;G=ssto2(key,A,B,C,D);key=2;G=ssto2(key,A,B,C,D);G =From input 1 to output:0.03434 s - 0.0003741--------------------------s^2 + 0.3912 s + 0.0002715From input 2 to output:0.01234 s - 0.0002715--------------------------s^2 + 0.3912 s + 0.0002715 Continuous-time transfer function.G =From input 1 to output:0.034336 (s-0.0109)------------------------(s+0.3905) (s+0.0006952)From input 2 to output:0.01234 (s-0.022)------------------------(s+0.3905) (s+0.0006952)Continuous-time zero/pole/gain model.三、传递函数模型转换为状态空间、零极点增益模型1、MATLAB算法%将传递函数模型G(s)=num(s)/den(s)转换成零极点模型%G(s)=k(s+z1)(s+z2)...(s+zm)/(s+p1)(s+p2)...(s+pn)%或状态空间模型x(t)=Ax(t)+Bu(t),y(t)=Cx(t)+Du(t)的函数%tfto2.m,函数的调用格式为G=tfto2(key,n,d)%其中输入参数n与d为传递函数分子、分母均按s的降幂排列的两个向量%输出参数key=1时，为零极点模型；key=2时，为状态空间模型%sys = tf(num,den)命令可以建立一个传递函数，其中分子和分母分别为num和den。
模型转换
2.6 模 型 转 换
【例2.10】 一个双输入双输出系统的状态空间模型
5 2 2 4 & x 0.25 0.5 1.25 1.5 1 1 1 1 0.5 4 6 2 4 0.5 u x 2 2 1 0.5 0 2 0 0 0 1 y x 0 2 0 2
2.6 模 型 转 换
2.6.3 传递函数实数极点模型转换为状态空间模型 MATLAB的控制系统工具箱提供了系统零极点模型转换 为状态方程模型的函数，其调用格式为 [A,B,C,D]=zp2ss(Z,P,K) 在函数中，Z、P、K为系统的零点、极点和增益矩阵，A、 B、C、D分别表示系统状态方程模型的各个矩阵。 MATLAB控制系统工具箱中还提供了将状态空间模型转 换为零极点模型的函数 [Z,P,K]=ss2zp(A,B,C,D，iu) 以及将零极点模型转换为传函模型之间的转换函数 [Z,P,K]=tf2zp(num,den)，及[num,den]=zp2tf(Z,P,K)
2.6 模 型 转 换
2.6.2 状态空间模型转换为传递函数 考虑状态方程 x Ax Bu &
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自动控制理论自动控制第二章周立芳徐正国连续时间控制系统的数学模型浙江大学控制科学与工程学系1第二章要点✓引言✓电路及组成✓线性代数与状态的基本概念✓传递函数及方块图✓机械传递系统✓其他的数学建模实例✓系统传递函数的计算✓非线性系统的线性化✓系统整体传递函数的确定✓仿真图✓信号流图从传函数到状间模的转换✓从传递函数到状态空间模型的转换2从传递函数到状态空间模型的转换◆从传递函数到并联状态图◆并联状态图◆A 矩阵的对角化◆利用状态变换求解状态方程◆状态方程的标准形式可控标准型◆◆可观标准型◆从方块图到状态空间模型控制科学与工程学系并联状态图由下面微分方程描述的SISO 系统可以由相应的传递函数表示并联状态图)()()( ;)()())(()(1210111i ii i i ni i n n n n n n s f s U s Z f s G s G c s s s c s c s c s c s G λλλλ-==+=---++++=∑=--并联状态图系统的状态转移信号流图如下图所示，图中省略了状态变量的初始值z i (t 0)。
Z 1(s)λ1f 1前馈通道Z 2(s)f 2U(s)Y(s)λ2:f n())()(1∑=+=ni i n s G c s G f λnc nZ n (s))()()( iii i i s f s U s Z s G λ-==图5.31 式(*) 的并联解耦仿真图（w=n ）并联状态图于是系统的状态空间模型为：所有元素均为1⎥⎤⎢⎡⎥⎤⎢⎡ 2111000λλnn +Λ=⎥⎥⎥⎢⎢⎢+⎥⎥⎥⎢⎢⎢=ub z u z z1000λw=n, d n ≠0, 否则d n =0[]ud u c f f f y n n n n +=+=⎦⎣⎦⎣z c z21A 是对角阵此时系统动态方程称为状态空间模型系统矩阵A 是对角阵，此时系统动态方程称为正则标准型状态空间模型，系统矩阵可表示为Λ(or A*)，相应的状态变量称为规范变量（canonical variables ）。
部分分式的系数对于MIMO 系统，有----b →B ，c →C 和d →D不同！7并联状态图对角矩阵A=Λ意味着各个状态方程之间相互解耦，即各个状态变量z i 不依赖于其他状态变量，可被独立求解。
不依赖于其他状态变量可被独立求解这个特点可以简化状态转移矩阵Φ(t) 的计算程序。
对角型动态方程对系统研究非常有用，如可观性和可控性分析。
对角型动态方程对系统研究非常有用如分析这里讲的系统特征根为各不相同的单根时的正则标准型状态空间描述。
是种最简单的情况。
对于存在复根的情况(较少碰到)，A阵为述。
是一种最简单的情况。
对于存在复根的情况约当阵。
此略。
有兴趣的同学可自学。
8并联状态图【例1】对于给定的G(s)，，画出并联状态图，2241513()32s s G s s s ++=++Z 1(s)解：2+并确定状态方程。
-21Y(s)U(s)2313154)(2+++=s s s s s G Z 2(s)-12()()12214)(++=s s G 4图5.32 仿真图++sw<n, d n =0并联状态图【例2】设控制系统的传递函数为状态空间描述23()(22++=s s s Y 试求系统的正则标准型状态空间描述。
)127()++s s s s UA 矩阵的对角化在前面的部分分式展开方法中，我们得到了所需的正则规范型状态空间模型，其中A 矩阵是对角阵。
间模型其中当系统为MIMO 系统，或者已经给出状态空间描述的系统方程时，这样的部分分式展开方法并不方便。
一种更为一般的状态方程转换方法是利用线性相似变换。
11状态方程的标准形式当状态空间模型中的系统矩阵和控制矩阵具有特定形式的情况下，反馈控制系统的综合及其响应特征分析通常会变得非常容易会变得非常容易。
介绍从传递函数直接得到系统可控标准型和可观标准型的方法。
的方法12回顾：相变量状态方程由下面微分方程表示的SISO 系统可以由相应的传递函数表示回顾：相变量状态方程c n1-n c 2-n c 1c 2c 0c 1--n a 1a -2a -2--n a 0a -[]u x ][)()()(111100n n n n n n c c a c c a c c a c y +---=--0≠n c 0=c ==c n []cxx 001w c c y Controllable Standard form (可控（相伴）标准型可控（相伴）标准型))14可控标准型例3请写出如图所示系统的传递函数与可控标准型。
c2c3x3x2x4x1Y(s)U(s)c1c0解：因为该图以相变量为状态变量，可直接由图写出系统的传递函数与可控标准型。
又因w=3<n=4，故有例3请写出如图所示系统的传递函数与可控标准型。
c 2c 3122334012233)()()(a s a s a s a s c s c s c s c s G s U s Y +++++++==x= x 3x 2x 4x 1Y(s)U(s)c 1c 0ux D c y c +=u x A c c B +⎥⎥⎤⎢⎢⎡00式中⎥⎥⎤⎢⎢⎡=01000010A 04=c ⎥⎢=0C b ⎥⎢1000C []c c c c c =另一个重要的状态方程形式是可观标准型。
nw ≤1)(c s c s c s c s Y w w++++- u x A xo o B += c 2c 3c 4ux D c y o +=x 1U(s)1xx 2x 3y2x3x 4xc 1c 0x 42012/3/151717另一个重要的状态方程形式是可观标准型。
nw ≤1)(c s c s c s c s Y w w++++-例4 请写出如图所示系统的状态空间表达式。
c 2c 3c 1x 1U(s)1x x 2x 3x 4=y2x3x 4xc 0⎤⎡-0000a ⎡0,4=<c n w 4x y =解：⎥⎥⎥⎢⎢⎢--=21010001a a A o ⎥⎥⎥⎤⎢⎢⎢=210c c c B o u c x x a x11412++-= u c x a x0401+-= ⎥⎦⎢⎣-31a []100=o c ⎥⎦⎢⎣3c 0=D u c x x a x22423++-=u c x x a x33434++-= 19可控（相伴）标准型与可观（相伴）标准型21012211)(c s c s c sc s c s G n n n n n n n n n +++++=------ 已知传递函数为：0121a s a s a s a s n n +++++--可控（相伴）标准型与可观（相伴）标准型【例5】设控制系统的传递函数为12723)(22++++=s s s s s s U s Y 试求系统的可控可观标准型状态空间描述。
)()(可控（相伴）标准型与可观（相伴）标准型【例5】设控制系统的传递函数为12723)(22++++=s s s s s s U s Y 试求系统的可控可观标准型状态空间描述。
)()(方块图状态空间模型•由一般的方块图直接得到状态方程控制科学与工程学系从已知的控制系统方块图中，选择一阶环节的输出变量作为状态变量，经直接计算将方块图化为状态变量图，从而可得系统的状R(s)Y(s)x 1x 22412+s 14+s从传递函数到状态空间模型直接从方块图计算R(s)Y(s)x 1x 22412+s 14+s直接从方块图计算yx 1x 2r1/s 1/s例7-1请画出如图所示物理系统的状态变量图。
R()x 1x 2x 3R(s)Y(s)U(s)I(s)解开环直流电机控制系统方块图模型解：R()Y()x 2x 1x 3R(s)Y(s)28物理状态变量信号流图例7-2 再请转换为正则标准形，并写出系统的状态空间表达式。
30解：x )3)(2)(5()1()(++++=s s s s s G R(s)Y(s)1u x x 11020005⎥⎤⎢⎡+⎥⎤⎢⎡--= ()x 2[]xy 301020 1300--=⎥⎥⎦⎢⎢⎣⎥⎥⎦⎢⎢⎣-x 3解耦状态变量信号流图例7-3 再请同学转换为可控标准型与可观标准型。
s30)1(+关于矩阵的转换状将正则标准型的状态空间描述将给控制系统的分析与设计带来很大方便，第三章将介绍把一般矩阵转换为对角化矩阵的多种方法，我们将进步学习。
矩阵的多种方法，我们将进一步学习。
我们还可以将一个一般矩阵转换为可控（相伴）标准型的方法（－－我们在学习现代控制理论部分时将会学习）。
31第二章第二部分小结✓仿真图✓信号流图✓从传递函数到状态空间模型的转换✓从传递函数到并联状态图✓将状态方程转换为标准型✓从方块图到状态空间模型32数学模型及其求解小结（1）数学模型、求解及其相关知识微分方程模型–从物理对象建模：电路、力学、液位等状态空间模型–基本概念，标准形式，从物理对象（储能元件）建状态方程模型 传递函数（矩阵）模型–概念，微分算子及拉氏变换、频率响应形式，性质方块图–从物理对象画出方块图（组成结构与传递函数形式），信息流向–环节中用文字表达的结构组成图，环节中为传递函数的方块图，反映状态变量关系的状态变量图方块图的信号流图表示反映状态变量关系的状态变量图，方块图的信号流图表示–借用方块图的简化与信号流图中的梅逊公式计算系统传递函数33数学模型及其求解小结（2）几种模型之间的关系与相互转换微分方程惟一拉氏变换传递函数多种方法，转换结果不一结果惟一状态方程对应状态变量图方块图信号流图34数学模型及其求解小结（3）各种模型的基本概念需要熟练掌握与应用关于模型的概念与处理：–基本环节的模型及其传递函数表示–模型的分类及各自特点–非线性的线性化–注意些定义的前提条件（如零初始条件），适用范围（如注意一些定义的前提条件（如零初始条件），适用范围（如线性化）动态响应的性能指标概念及其表述、计算35控制科学与工程学系秋叶。