二次指数平滑法的应用

二次指数平滑法的应用

庄赟

二次指数平滑法也称布朗指数平滑法。二次指数平滑值记

为，它是对一次指数

平滑值计

算的平滑值，即

（1）

二次指数平滑法主要用于变参数线性趋势时间序列的预测。变参数线性趋势预测模型的

表达式为：

（2）式的预测模型与一般的线性趋势模型的区别在于，式

中、是参数变量，随着

时间自变量 t 的变化而变化，即直线在各时期的截距和斜率是可能不同的； 是从期开始的预测期数。（2）

运用二次指数平滑法求解（2）式可得参数变量的表达式，即

根据（3）求出各期参数变量的取值，代入（2）式，则具有无限期的预测能力，当仅作

一期预测时，有（3）

（4）

表1中第③栏是我国1978-2002年全社会客运量的资料,据期绘制散点图，见图1，可以看出，各年的客运量资料基本呈线性趋势，但在几个不同的时期直线有不同的斜率，因此考虑用变参数线性趋势模型进行预测。具体步骤如下：

第一步，计算一次指数平滑值。取， ，根据一次指数平滑公式，可计算各期的一次指数平滑预测值：

1978年：

1979年：

)

2(t S )

1(t S )

2(1

)1()2()1(--+=t t t S αS αS T

b a y t t T t +=+^

t

a t

b (1)(2)

(1)(2)2()1t t t t

t t a S S b S S αα⎧=-⎪⎨=-⎪-⎩

^

(1)(2)(1)(2)1(1)(2)

2()121

11t t t t t t t t t y a b S S S S S S α

α

ααα

+=+=-+---=

---6

.0=α2539931)1(0)2(0===y S S )

1(1

)

1()1(--+=t t t

S αy αS

2539932539934.02539936.04.06.0)

1(01)

1(1=⨯+⨯=⨯+⨯=S y S 2

.2753962539934.02896656.04.06.0)1(12)1(2=⨯+⨯=⨯+⨯=S y S T

t

同理可得各年的一次指数平滑预测值，见表1中第④栏。

第二步，根据（1）式和第一步计算的，计算各期的二次指数平滑值，见表1

中第

⑤栏。如：

9.2668342539934.02.2753966.04.06.0)2(1)1(2)2(2=⨯+⨯=+=S S S

其余各期以此类推。 第三步，计算各期参数变量

值、。根据（3）式，可计算各

期

的、，分别见表第⑥、第⑦栏。如

第四步，根据（4）式和（2）式分别求各期的趋势预测值，见表中最后一栏。如： 2000年预测值； 进行外推预测,则 2003年预测值；

2004年预测值。 表10-12

1452860148991.11403869.12222122^

23^

=+=+==+b a y y 7.16700062.643364.160567012525125^

26^=+=⨯+==+b a y y 9.173434222.643364.1605670

22525126^

27^=⨯+=⨯+==+b a y y )

1(t S 2539932539934.02539936.04.06.0)

2(0)1(1)2(1=⨯+⨯=+=S S S (1)(2)

222(1)(2)222

22275396.2266834.9283957.50.6()(275396.2266834.9)12841.910.4a S S b S S αα⎧=-=⨯-=⎪⎨=-=-=⎪-⎩

t a t

b t

a t

b

资料来源：《中国统计年鉴2003》和国家统计局网站

把各年的预测值绘成曲线与原时间序列的散点图比较（见图1），可以看出，二次指数平滑法由于考虑了时间序列在不同时期直线参数的变化，其预测值与原时间序列的拟合程度非常好。图1中也给出了用最小二乘法拟合的趋势直线，相比之下，用二次指数平滑法拟合的趋势线更好地体现了原时间序列在不同时间段的变化趋势。

图1