二次指数平滑法的应用
Excel指数平滑法案例分析
Excel应用案例指数平滑法移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。
这往往不符合实际情况。
指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。
1. 指数平滑法的基本理论根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。
但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。
①一次指数平滑法设时间序列为，则一次指数平滑公式为：式中为第 t周期的一次指数平滑值；为加权系数，0＜＜1。
为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得：由于0＜＜1，当→∞时，→0，于是上述公式变为：由此可见实际上是的加权平均。
加权系数分别为，，…，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，权数愈小，且权数之和等于1，即。
因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。
用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。
其预测模型为：即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。
②二次指数平滑法当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。
但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。
因此，也需要进行修正。
修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。
故称为二次指数平滑法。
设一次指数平滑为，则二次指数平滑的计算公式为：若时间序列从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势模型来预测。
式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时期数；为第t+T期的预测值；为截距，为斜率，其计算公式为：③三次指数平滑法若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要用三次指数平滑法。
二次加权平均法
二次加权平均法摘要：一、二次加权平均法简介1.概念与定义2.作用与意义二、二次加权平均法的计算方法1.基本公式2.参数解释三、二次加权平均法的应用领域1.股票投资分析2.风险管理四、二次加权平均法的优缺点1.优点2.缺点五、与其他投资方法的区别1.与简单平均法的区别2.与指数平滑法的区别正文：二次加权平均法是一种基于历史数据进行预测的投资方法，它通过计算一定时间窗口内权重的加权平均值，来预测未来走势。
这种方法主要应用于股票投资领域，对于投资者制定投资策略和风险管理具有重要意义。
一、二次加权平均法简介1.概念与定义二次加权平均法，又称二次指数平滑法，是一种基于指数平滑法改进的投资预测方法。
它通过赋予不同时间点的数据不同的权重，来计算预测值。
这种方法将过去的时间点分为两部分：较近的时间点和较远的时间点。
较近的时间点具有较大的权重，较远的时间点具有较小的权重。
2.作用与意义二次加权平均法能够有效地处理历史数据中信息的时效性和重要性，对于投资者预测股票走势、制定投资策略以及风险管理具有重要的指导意义。
二、二次加权平均法的计算方法1.基本公式二次加权平均法的计算公式为：Ft+1 = w0 + w1Ft-1 + w2Ft-2 + ...+ wnFt-n其中，Ft+1 为未来一个时间点的预测值，Ft-1、Ft-2 ...Ft-n 分别为过去n 个时间点的实际值，w0、w1、w2 ...wn 分别为过去n 个时间点的权重。
2.参数解释权重w 的选取是二次加权平均法的关键，常用的权重选取方法有线性加权和指数加权。
线性加权即w = t，表示每个时间点的权重相等；指数加权即w = e^(-t)，表示越接近当前时间点的权重越大。
三、二次加权平均法的应用领域1.股票投资分析二次加权平均法在股票投资领域具有广泛的应用。
投资者可以利用这种方法预测股票的未来走势，制定买入、卖出或持有策略。
同时，通过对预测值的不断更新，投资者可以及时调整投资组合，降低风险。
电力负荷预测方法
1.负荷预测分类和基础数据处理1.1负荷预测及其分类1.1.1负荷预测概念负荷预测是根据负荷的历史数据及其相关影响因素，分析负荷的变化规律，综合考虑影响负荷变化的原因，使用一定的预测模型和方法，以未来经济形势、社会发展、气候条件、气象因素等预测结果为依据，估计未来某时段的负荷数值过程。
1.1.2负荷预测的分类按照预测方法的参考体系，工程上的负荷预测方法可分为确定性预测方法、不确定预测方法、空间负荷预测法。
确定性：把电力负荷预测用一个或一组方程来描述，电力负荷与变量之间有明确的一一对应关系。
不确定性：实际电力负荷发展变化规律非常复杂，受到很多因素影响，这种影响关系是一种对应和相关关系，不能用简单的显示数学方程描述，为解决这一问题，产生了一类基于类比对应等关系进行推测预测负荷的不度额定预测方法。
空间负荷预测：确定和不确定负荷预测是对负荷总量的预测。
空间负荷预测是对负荷空间分布的预测，揭示负荷的地理分布情况。
1.2负荷预测的基础数据处理1.2.1负荷预测的基础数据基础数据大致包括四类，分别为：①负荷数据（系统、区域、母线、行业、大用户的历史数据；负荷控制数据；系统、区域、大用户等的最大利用小时数；发电厂厂用电率和网损率。
）②气象数据（整点天气预报；整点气象要素资料；年度气温、降水等气象材料。
）③经济数据和人口（区域产业GDP；城乡可支配收入；大用户产量、产值和单耗；电价结构和电价政策调整；城乡人口。
）④其他时间（特殊时间如大型会议、自然灾害；行政区域调整）1.2.2数据处理为获得较好的预测效果，用于预测数据的合理性得到充分保证，因此需要对历史数据进行合理性分析，去伪存真。
最基本要求是：排除由于人为因素带来的错误以及由于统计口径不同带来的误差。
另外，尽量减少异常数据（历史上突发事件或由于某些特殊原因会对统计数据带来宠大影响）带来的不良影响。
常见的数据处理方法有：数据不全、数据集成、数据变换和数据规约等。
指数平滑法
Xt+1=Ft= α Xt+(1- α)Ft-1
Xt+1为第t＋1期的预测值 Ft 为第t期的平滑值 Xt 为第t期的实际值 Ft-1为第t－1期的平滑值，即第t期预测值 α为平滑系数，又称加权因子， 其取值范围为0≦ α ≦ 1
计算公式：下期预测数=本期实际数*平滑系数+本期预测数*（1-平滑系数）
以α(1- α) 为权数的加权移动平均法。由于k越大， = α Xt + (1- α)[α α值是根据时间序列的变化特性来 在实际应用中， Xt-1+(1- α) Ft-2] α(1- α)k越小，所以越是远期的实测值对未来时期 从上式可以看出，新预测值是根据预测误差对原 = α Xt + 若时间序列的波动不大，比较平稳，则α 选取的。 α(1- α) Xt-1+ (1- α) 2 Ft-2 平滑值的影响就越小。在展开式中，最后一项F0为初 预测值进行修正得到的。α的大小表明了修正的幅度。 应取小一些，如0.1 ～ 0.3 2 [α Xt-2 +(1- α) Ft-3] 始平滑值，在通常情况下可用最初几个实测值的平均 = α Xt + α(1- α) Xt-1+ (1- α) ；若时间序列具有迅速且 α值愈大，修正的幅度愈大， α值愈小，修正的幅度 明显的变动倾向， + α(1- α) 2X +(1- α)3 F 0.6 值来代替，或直接可用第1期的实测值来代替。 愈小。 t因此，α) Xt-1则α应取大一些，如 t-3 ～ 0.9 。 = α X + α(1- α值既代表了预测模型对时间序列数据 t-2 实质上， α是一个经验数据，通过多个α值进行试算 。 ··· ··· 变化的反应速度，又体现了预测模型修匀误差的能力 = α Xt + α(1- α) Xt-1+ α(1- α) 2Xt-2 +(1- α)3 Ft-3+ ·· · +(1- α)t F0 比较而定，哪个α值引起的预测误差小，就采用哪个。
霍尔特双参数指数平滑法
霍尔特双参数指数平滑法
霍尔特双参数指数平滑法（Holt's double exponential smoothing）是一种用于预测时间序列数据的方法，特别适用于趋势变化较大的数据。
该方法基于加法模型，将时间序列数据拆分为趋势部分和季节部分，并使用两个参数对数据进行平滑处理。
主要包括两个步骤：一次平滑和二次平滑。
一次平滑是通过对原始数据进行加权平均来计算趋势的初始估计。
可以使用加权平均的方法来平滑数据，例如简单平均或指数平均。
二次平滑是通过对一次平滑得到的趋势数据再进行加权平均来得到最终的趋势估计。
同样可以使用加权平均的方法来平滑一次平滑得到的数据。
最终的预测值可以通过将一次平滑得到的趋势估计与原始数据的季节部分相加得到。
同时，可以基于二次平滑的结果来进行对未来的趋势的预测。
霍尔特双参数指数平滑法是一种简单而有效的时间序列预测方法，适用于许多不同的应用领域，例如销售预测、股票预测等。
然而，它也有一些限制，例如对于具有较长周期性的数据可能不太适用。
因此，在应用时需要根据具体情况进行合理使用。
指数平滑
指数平滑法一、指数平滑法简介指数平滑法是布朗(Robert G..Brown)所提出，布朗(Robert G..Brown)认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续到最近的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。
指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。
也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。
简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。
也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列预测分析法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。
其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。
二、指数平滑法的基本公式指数平滑法的基本公式是：式中，∙S t--时间t的平滑值；∙y t--时间t的实际值；∙S t− 1--时间t-1的平滑值；∙a--平滑常数，其取值范围为[0,1]；由该公式可知：1.S t是y t和S t−1的加权算术平均数，随着a取值大小变化，决定y t和S t−1对S t的影响程度，当a取1时，S t = y t；当a取0时，S t = S t− 1。
2.S t具有逐期追溯性质，可探源至S t−t+ 1为止，包括全部数据。
其过程中，平滑常数以指数形式递减，故称之为指数平滑法。
指数平滑常数取值至关重要。
平滑常数决定了平滑水平以及对预测值与实际结果之间差异的响应速度。
平滑常数a越接近于1，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越迅速；平滑常数a 越接近于 0，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越缓慢。
由此，当时间数列相对平稳时，可取较大的a；当时间数列波动较大时，应取较小的a，以不忽略远期实际值的影响。
基于指数平滑模型的我国天然气消费量预测
基于指数平滑模型的我国天然气消费量预测[摘要]指数平滑法是众多预测模型中比较方便、快捷的方法之一。
本文以我国天然气消费量数据为基础，结合我国天然气市场的实际情况，建立我国天然气消费量的二次指数平滑模型，并运用该模型对2012年我国天然气消费量进行预测，指导我国天然气供应系统的建设和天然气气源储备。
[关键词]指数平滑天然气消费量预测随着中国天然气产业的快速发展，天然气的生产和消费环节呈快速增长的态势。
目前，国内天然气消费量由2002年的292亿方增至2011年的1313亿方，年均增长85亿方，年均增长率为16%，天然气消费在我国一次能源消费中所占比例由2002年的2.4%增长到2011年的4.6%，且有快速增大的趋势。
因此，合理预测我国天然气消费量对于保证天然气供应、供气基础建设和工业发展的合理布局与调整具有重大的积极意义。
一、指数平滑模型基本原理指数平滑模型是美国学者罗伯特.g.布朗于1959年提出的，是众多预测方法中最为常见的。
该模型简单明了，对所需数据要求不多，在天然气预测领域得到了大范围的应用，并经过相关改进，，且对实际问题变化反应迅速，预测效果得到了很大的改善，相比其他方法较好。
1.指数平滑模型对于时间序列比较稳定的呈水平趋势变化的数据，可采用一次指数平滑法，其基本思想是以第期的一次指数平滑值作为第期的预测值。
一次指数平滑的预测模型：(1)其中，：第t+1期的预测值；y(t)：第t期的实际值；：第t期的预测值；α：平滑系数，。
上式表明，第t+1期的预测值是第t期的实际值与第t期的预测值的加权平均。
在应用指数平滑法进行预测时，对于有明显线性趋势的时间序列，不宜用一次指数平滑法进行预测。
为减少误差，使预测值更好地接近实际值，可采用二次指数平滑法预测模型。
二次指数平滑的计算公式为：(2)其中，at=2st(1)-st(2)，at为平滑系数；，bt为平滑系数；st(1)=αyt+(1-α)s(1)t-1，st(1)为第t期的一次指数平滑值；st(2)=αs(1)t+(1-α)s(2)t-1，st(2)为第期二次指数平滑值。
excel指数平滑函数
excel指数平滑函数
Excel中有两种指数平滑函数：一次指数平滑和二次指数平滑。
一次指数平滑函数：该函数通过对一段时间间隔内的数据进行平滑处理来预测未来的趋势。
一次指数平滑函数基于最近的数据点，使用一个平滑参数α来调整变化率（同时将所有数据点按照时间间隔加权平均）。
一次指数平滑函数的公式为：
y(t+1)=α*x(t)+(1-α)*y(t)。
其中，y(t+1)表示预测的下一个时间点的数据值，x(t)表示当前时间点的数据值，y(t)表示上一个时间点预测值，α为平滑参数（介于0和1之间），α越接近1，趋势越接近原始数据趋势，反之趋势越平滑。
二次指数平滑函数：二次指数平滑函数比一次指数平滑函数在考虑更长期趋势方面更加准确，因为它使用两个平滑参数α和β，可以对趋势和季节性进行修正预测。
二次指数平滑函数的公式为：
y(t+1)=α*x(t)+(1-α)*(y(t)+b(t))。
b(t+1)=β*(y(t+1)-y(t))+(1-β)*b(t)。
其中，y(t+1)表示预测的下一个时间点的数据值，x(t)表示当前时间点的数据值，y(t)表示上一个时间点预测值，α为趋势平滑参数，β为季节性平滑参数（α和β均介于0和1之间），b(t)表示趋势轨迹。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二次指数平滑法的应用
庄赟
二次指数平滑法也称布朗指数平滑法。二次指数平滑值记为，它是对一次指数
平滑
值计
算的平滑值，即
（1）
二次指数平滑法主要用于变参数线性趋势时间序列的预测。变参数线性趋势预测模型的
表达式为：
（2）式的预测模型与一般的线性趋势模型的区别在于，式中、是参数变量，随着
时间自变量 t 的变化而变化，即直线在各时期的截距和斜率是可能不同的； 是从期开始
的预测期数。（2）
运用二次指数平滑法求解（2）式可得参数变量的表达式，即
根据（3）求出各期参数变量的取值，代入（2）式，则具有无限期的预测能力，当仅作
一期预测时，有（3）
（4）
表1中第③栏是我国1978-2002年全社会客运量的资料,据期绘制散点图，见图1，可以
看出，各年的客运量资料基本呈线性趋势，但在几个不同的时期直线有不同的斜率，因此考
虑用变参数线性趋势模型进行预测。具体步骤如下：
第一步，计算一次指数平滑值。取， ，根
据一次指数平滑公式，可计算各期的一次指数平滑预测值：
1978年：
1979年：
)2(
t
S
)1(
t
S
)2(1)1()2(
)1(tttSαSαS
TbayttTt
^
t
a
t
b
(1)(2)
(1)(2)
2()1ttttttaSSbSS
^
(1)(2)(1)(2)
1(1)(2)2()12111tttttttttyabSSSSSS
6.0α
2539931)1(0)2(0ySS
)1(1)1(
)1(tttSαyαS
2539932539934.02539936.04.06.0)1(01)1(1SyS
2.2753962539934.02896656.04.06.0)1(12)1(2SyS
T
t
同理可得各年的一次指数平滑预测值，见表1中第④栏。
第二步，根据（1）式和第一步计算的，计算各期的二次指数平滑值，见表1
中第⑤栏。如：
9.2668342539934.02.2753966.04.06.0)2(1)1(2)2(2SSS
其余各期以此类推。
第三步，计算各期参数变量值、。根据（3）式，可计算各期
的、，分别见表第⑥、第⑦栏。如
第四步，根据（4）式和（2）式分别求各期的趋势预测值，见表中最后一栏。如：
2000年预测值；
进行外推预测,则
2003年预测值；
2004年预测值。
表10-12
我国1978-2002年全社会客运量及预测值 单位：万人
年
份
时间 全社会客运量 各期的一次指数平滑值 各期的二
次指数平
滑值
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
253993.0 253993.0
1978 1 253993 253993.0 253993.0 253993.0 0.0
1979 2 289665 275396.2 266834.9 283957.5 12841.9 253993.0
1980 3 341785 315229.5 295871.7 334587.3 29036.7 296799.4
1981 4 384763 356949.6 332518.4 381380.8 36646.8 363624.0
1982 5 428964 400158.2 373102.3 427214.2 40583.9 418027.5
1983 6 470614 442431.7 414699.9 470163.4 41597.6 467798.1
1984 7 530217 495102.9 462941.7 527264.1 48241.8 511761.1
1985 8 620206 570164.8 527275.5 613054.0 64333.8 575505.8
1986 9 688212 640993.1 595506.1 686480.1 68230.5 677387.8
1987 10 746422 704250.4 660752.7 747748.2 65246.6 754710.7
1988 11 809592 767455.4 724774.3 810136.4 64021.6 812994.8
1989 12 791376 781807.8 758994.4 804621.1 34220.1 874158.1
1990 13 772682 776332.3 769397.1 783267.5 10402.8 838841.2
1991 14 806048 794161.7 784255.9 804067.6 14858.8 793670.2
1452860148991.11403869.12222122^23^bayy
7.16700062.643364.160567012525125^26^bayy
9.173434222.643364.160567022525126^27^bayy
)1(
t
S
2539932539934.02539936.04.06.0)2(0)1(1)2(1SSS
(1)(2)
222
(1)(2)
222
22275396.2266834.9283957.50.6()(275396.2266834.9)12841.910.4aSSbSS
tatbt
a
t
b
t
t
y
)1(
t
S
)2(
t
S
t
a
t
b
tt
tbay1
^
1992 15 860855 834177.7 814209.0 854146.4 29953.1 818926.3
1993 16 996634 931651.5 884674.5 978628.5 70465.5 884099.5
1994 17 1092883 1028390.4 970904.0 1085876.8 86229.6 1049094.0
1995 18 1172596 1114913.8 1057309.9 1172517.6 86405.8 1172106.3
1996 19 1245356 1193179.1 1138831.4 1247526.8 81521.5 1258923.5
1997 20 1326094 1272928.0 1219289.4 1326566.7 80458.0 1329048.3
1998 21 1378717 1336401.4 1289556.6 1383246.2 70267.2 1407024.7
1999 22 1394413 1371208.4 1338547.7 1403869.1 48991.1 1453513.4
2000 23 1478573 1435627.1 1396795.4 1474458.9 58247.7 1452860.1
2001 24 1534122 1494724.1 1455552.6 1533895.5 58757.2 1532706.6
2002 25 1608150 1562779.6 1519888.8 1605670.4 64336.2 1592652.8
2003 26 1670006.7
2004 27 1734342.9
资料来源：《中国统计年鉴2003》和国家统计局网站
把各年的预测值绘成曲线与原时间序列的散点图比较（见图1），可以看出，二次指数
平滑法由于考虑了时间序列在不同时期直线参数的变化，其预测值与原时间序列的拟合程度
非常好。图1中也给出了用最小二乘法拟合的趋势直线，相比之下，用二次指数平滑法拟合
的趋势线更好地体现了原时间序列在不同时间段的变化趋势。
图1