数字基带传输系统.ppt
合集下载
数字基带传输系统课件
与模拟基带传输系统的比较
1 数字基带传输系统
2 模拟基带传输系统
使用数字信号进行传输，具有高速、稳定 和可靠的特点。
使用模拟信号进行传输，传输速率和稳定 性较低。
市场前景
数字基带传输系统在通信、互联网和广播电视等领域的应用越来越广泛，市场需求不断增加。
技术要点
调制技术
将数据转换为数字信号并进行调制，常见技 术包括ASK、FSK、PSK等。
信道编码技术
在传输过程中对数字信号进行编码和解码， 实现数据的可靠传输。
解调技术
接收和解调传输的数字信号，将其还原为原 始数据。
功率控制技术
控制传输信号的功率，保证传输质量和节约 能源。
应用案例
通信网络
数字基带传输系统在各类通信 网络中广泛应用，提供高速、 稳定的数据传输。
互联网
数字基带传输系统为互联网提 供了稳定和高效的数据传输基 础。
应用领域
1 通信网络
2 互联网
3 广播电视
数字基带传输系统被广 泛应用于各类通信网络， 包括有线和无线网络。
数字基带传输系统支持 高速、稳定的数据传输， 是互联网的基础。
数字基带传输系统用于 广播电视信号的传输和 播放。
优点与缺点
优点
• 高传输速率 • 低传输误码率 • 抗干扰性强
缺点
• 对传输介质要求高 • 成本较高 • 技术要求相对复杂
组成部分
发送器
将数据转换为பைடு நூலகம்字信号并进行调制。
接收器
接收和解调传输的数字信号，并将其转换为 可识别的数据。
传输介质
用于传输数字信号的物理媒介，如光纤、电 缆等。
控制模块
管理和控制数字基带传输系统的运行和功能。
基带数字信号的表示和传输课件
例：消息码： 0 1 0 1 1 0 0 0 1 AMI码：0 +1 0 -1 +1 0 0 0 -1
优点：没有直流分量 、译码电路简单 、能发现错码 缺点：出现长串连“0”时，将使接收端无法取得定时
信息。 又称：“1B/1T”码 － 1位二进制码变成1位三进制码。
27
HDB3码 － 3阶高密度双极性码
电平的跳变和不变来表示消息代码； 传号差分码（电平跳变表示1）：NRZ（M） 空号差分码（电平跳变表示0）：NRZ（S）
属于相对码，多用于相位调制系统的码变换器中，可 以克服相位模糊。
13
(8) 多元码 数字信息由码元(符号)组成 码元形式：二元码和多元码 多元码的一个码元表示一个n位二进制码组M=2n 四元码的波形 (M=4, n=2) 线路码型为四元码2B1Q 在2B1Q中，2个二进制码元用1个四元码表示
➢ 双极性二进制信号 (NRZ)
设信号g1(t) = -g2(t) = g(t)，则由其构成的随机序列
的双边功率谱密度为：
Ps ( f ) 4 fs P(1 P) G( f ) 2 fs (2P 1)G(mfs ) 2 ( f mfs ) m
当P = 1/2时，上式可以改写为 Ps ( f ) fs G( f ) 2
1000 0 1000 0 1 1 0 0 0 0 1 1
29
【例】已知信息代码为：1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0，请就AMI码、HDB3码、Manchester码三种情形，
(1)给出编码结果； (2)画出编码后的波形；
(1)信息代码： 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 AMI 码： +1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1+1 -1 0 0+1 0 0 0 0 -1 0 HDB3码： +1 0 0 0+V-B 0 0-V+1-1+1 0 0-1+B 0 0+V-1 0
优点：没有直流分量 、译码电路简单 、能发现错码 缺点：出现长串连“0”时，将使接收端无法取得定时
信息。 又称：“1B/1T”码 － 1位二进制码变成1位三进制码。
27
HDB3码 － 3阶高密度双极性码
电平的跳变和不变来表示消息代码； 传号差分码（电平跳变表示1）：NRZ（M） 空号差分码（电平跳变表示0）：NRZ（S）
属于相对码，多用于相位调制系统的码变换器中，可 以克服相位模糊。
13
(8) 多元码 数字信息由码元(符号)组成 码元形式：二元码和多元码 多元码的一个码元表示一个n位二进制码组M=2n 四元码的波形 (M=4, n=2) 线路码型为四元码2B1Q 在2B1Q中，2个二进制码元用1个四元码表示
➢ 双极性二进制信号 (NRZ)
设信号g1(t) = -g2(t) = g(t)，则由其构成的随机序列
的双边功率谱密度为：
Ps ( f ) 4 fs P(1 P) G( f ) 2 fs (2P 1)G(mfs ) 2 ( f mfs ) m
当P = 1/2时，上式可以改写为 Ps ( f ) fs G( f ) 2
1000 0 1000 0 1 1 0 0 0 0 1 1
29
【例】已知信息代码为：1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0，请就AMI码、HDB3码、Manchester码三种情形，
(1)给出编码结果； (2)画出编码后的波形；
(1)信息代码： 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 AMI 码： +1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1+1 -1 0 0+1 0 0 0 0 -1 0 HDB3码： +1 0 0 0+V-B 0 0-V+1-1+1 0 0-1+B 0 0+V-1 0
通信原理 第6章_数字信号的基带传输
功率谱密度为：
T P(f) S
Sa2
fT
(S
)
S
4
2
0．6 0．4 0．25 0．2
0
2．0
单极性不归零
1．5
P= 0．5
1．0
0．5
0．4 0．8 1．2 1．6 2．0 f/fb
0
双极性不归零 P= 0．5
0．4 0．8 1．2 1．6 2．0 f/fb
0．12
0．08 0．0625
0．04
单极性归零 0．0507 半占空P= 0．5
1
Sa2 (m
)
(
f
16
2
16 m
2
mfs )
TS Sa2 (fTS ) 1 ( f ) 1 Sa2 (m ) ( f
16
2 16
16 m奇数
2
mfs )
4、双极性归零码
∵ g1(t)= Gτ(t)， g2(t)= － Gτ(t)，τ=TS /2，
∴
，G2(f)=－ G1(f)
且当信源等概 p=1/2时，单双极性归零码的
差分码或相对码（Differential encoding）： 差分码又称为相对码，特征是：不用电平的绝对值 而用电平的相对变化传0、1符号。
原始代码 1 1 0 1 0 0 1
传号差分码
“1变0不变”，
TS
空号差分码
“0变1不变”
TS
多电平波形
0 0 0 1 0 1 10 0 0 1 1 11
Ts Ts
习题6-1
设二进制符号序列为110010001110，试以 矩形脉冲为例，分别画出相应的单极性波 形，双极性波形，单极性归零波形，双极 性归零波形，二进制差分波形及八电平波 形。
数字基带传输系统PPT课件(通信原理)
,最高频带利
设系统频带为W (赫), 则该系统无码间 干扰时的最高传输速率为2W (波特)
21
当H(ω)的定义区间超过
时,满足
奈奎斯特第一准则的H(ω)不只有单一的解.
22
将
圆滑处理(滚降),只要
对W1呈奇对称,则 一准则.
满足奈奎斯特第
滚降因数
23
按余弦滚降的 表示为
当α=1时, 带宽比α=0加宽一倍, 此时,频带利用率为1B/Hz 24
译码:V是表示破坏极性交替规律的传号,V是破坏点,译码时,找 到破坏点,断定V及前3个符号必是连0符号,从而恢复4个连0码, 再将-1变成+1,便得到消息代码.
13
5.3 基带脉冲传输与码间干扰
基带系统模型
d(t)
GT（ω）
C（ω） s(t)
发送滤波器 传输信道
发送滤波器输入
r(t)
+ GR（ω）
破坏极性交替
AMI码含有冗余信息，
规律
具有检错能力。
缺点 与信源统计特性有关，功率谱形状 随传号率（出现“1”的概率）而变化。
出现连“0”时，长时间不出现电平 跳变，定时提取困难。
11
归一化功率谱
P=0.5 P=0.4
HDB3 AMI
1
fT
能量集中在频率为1/2码速处,位定时频率(即码速频率)分量 为0,但只要将基带信号经全波整流变为二元归零码,即可得 12 位定时信号.
第k个接收 基本波形
17
码间干扰
随机干扰
5.4 无码间干扰的基带传输特性
基带传输特性
识别
h(t) 为系统
的冲激响应
18
当无码间干扰时, 对h(t)在kTs抽样,有:
通信原理第5章数字基带传输系统
s(t)的短截。即
N
sT (t) sn (t)
n N
为了使频谱分析的物理概念清楚，推导过程简 化，将sT(t)分解成稳态波vT(t)和交变波uT(t)。
24
稳态波：是随机序列s(t)的统计平均分量，
取决于每个码元内出现g1(t)、 g2(t)的概率加 权平均，且每个码元统计平均波形相同，因
此可表示成：
13
2. 双极性不归零码波形（BNRZ）
脉冲的正、负电平分别对应于二进制代码1、0。
特点：当0、 1符号等概出现时无直流分量（幅度相 等、极性相反的双极性波形） 。 接收端判决电平为 0，不受信道特性变化的影响，抗干扰能力较强。双 极性波形有利于在信道中传输。
E
10
-E
14
3. 单极性归零波形（RZ）
f
s
Pg1(t) (1 P)g2 (t) e jms d
f s PG1(m s ) (1 P)G2 (ms )
28
式中
G1(ms ) g1(t)e jmstdt
G2 (ms ) g2 (t)e jmstdt
29
把得到的Cm代回v(t)表达式得
v(t) f s PG1(m s ) (1 P)G2 (m s )e jmst
代码
10
0
Ts
12
此波型不宜传输。因为：
1）有直流分量，一般信道难于传输零频附近的 频率分量。 2）收端判决门限电平与信号功率有关，受信道特 性变化影响，不方便。 3）不能直接用来提取位同步信号，因NRZ连0序 列中不含有位同步信号频率成分。 4）要求传输线路有直流传输能力，即有一根需要 接地。
此波形只适用于计算机内部或极近传输。
信道匹配， 便于传输，减小码间串扰，利于同步提取
N
sT (t) sn (t)
n N
为了使频谱分析的物理概念清楚，推导过程简 化，将sT(t)分解成稳态波vT(t)和交变波uT(t)。
24
稳态波：是随机序列s(t)的统计平均分量，
取决于每个码元内出现g1(t)、 g2(t)的概率加 权平均，且每个码元统计平均波形相同，因
此可表示成：
13
2. 双极性不归零码波形（BNRZ）
脉冲的正、负电平分别对应于二进制代码1、0。
特点：当0、 1符号等概出现时无直流分量（幅度相 等、极性相反的双极性波形） 。 接收端判决电平为 0，不受信道特性变化的影响，抗干扰能力较强。双 极性波形有利于在信道中传输。
E
10
-E
14
3. 单极性归零波形（RZ）
f
s
Pg1(t) (1 P)g2 (t) e jms d
f s PG1(m s ) (1 P)G2 (ms )
28
式中
G1(ms ) g1(t)e jmstdt
G2 (ms ) g2 (t)e jmstdt
29
把得到的Cm代回v(t)表达式得
v(t) f s PG1(m s ) (1 P)G2 (m s )e jmst
代码
10
0
Ts
12
此波型不宜传输。因为：
1）有直流分量，一般信道难于传输零频附近的 频率分量。 2）收端判决门限电平与信号功率有关，受信道特 性变化影响，不方便。 3）不能直接用来提取位同步信号，因NRZ连0序 列中不含有位同步信号频率成分。 4）要求传输线路有直流传输能力，即有一根需要 接地。
此波形只适用于计算机内部或极近传输。
信道匹配， 便于传输，减小码间串扰，利于同步提取
通信原理第7版第7章PPT课件(樊昌信版)
实验二：数字调制与解调实验
实验目的
掌握数字调制与解调的基本原理和实现方法。
实验内容
设计并实现一个数字调制与解调系统，包括调制器、解调器和信道等部分。
实验二：数字调制与解调实验
01
实验步骤
02
1. 选择合适的数字调制方式，如2ASK、2FSK、2PSK等。
03
2. 设计并实现调制器，将数字基带信号转换为已调信号。
循环码
编码原理
01
循环码是一种具有循环特性的线性分组码，其任意码字的循环
移位仍然是该码的码字。
生成多项式与校验多项式
02
生成多项式用于描述循环码的编码规则，而校验多项式则用于
检测接收码字中的错误。
编码效率与纠错能力
03
循环码的编码效率与线性分组码相当，但纠错能力更强，可以
纠正多个错误。
卷积码
编码原理
06
同步原理与技术
载波同步技术
载波同步的定义
在通信系统中，使本地产生的载波频率和相位与接收到的信号载波保持一致的过程。
载波同步的方法
包括直接法、插入导频法和同步法。直接法利用接收信号中的载波分量进行同步；插入导频法在发送端插入一个导频 信号，接收端利用导频信号进行同步；同步法则是通过特定的同步信号或同步头来实现同步。
归零码（RZ）
在码元间隔内电平回归到零，有利于时钟提取。
差分码（Differential Cod…
利用相邻码元电平的相对变化来表示信息，抗干扰能力强。
眼图与误码率分析
眼图概念
通过示波器观察到的数字基带信号的一种图形表示，可以 直观地反映信号的质量和传输性能。
眼图参数
包括眼睛张开度、眼睛高度、眼睛宽度和交叉点位置等， 用于评估信号的定时误差、幅度失真和噪声影响等。
第五章 基带数字信号传输PPT教学课件
第五章 基带数字传输
什么是基带数字传输
最佳接收机？
基带数字传输系统的构成：
信道信号 形成器
信道
接收滤 波器
抽样判 决器
噪声
二进制信号传输 S0(t) 0
S1(t) 1
AWGN(Additive white gaussian noise)
R(t)=Si(t)+n(t)
2020/12/10
Matlab应用与通信仿真
2020/12/10
Matlab应用与通信仿真
13
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
14
3
信号相关器
信号相关器的结构：
s0(t) t
r(t)
0 ()d
s1(t) t 0 ()d
r0
检
r1
测 器 输出信号
t=Tb采样
t
r0(t)0r()s0()d
r0 r0(t)tTb
t
r1(t)0r()s1()d
r1 r1(t)tTb
2020/12/10
Matlab应用与通信仿真
4
例 已知s0(t) 和s1(t)波形如图所示，求采样 瞬时相关器的输出。
s0(t)
s1(t)
s2(t)
s3(t)
AAAAFra bibliotekT/4
T/4 T/2
T/2 3T/4
3T/4 T
2020/12/10
Matlab应用与通信仿真
12
AWGN接收机
信号相关器
发s0(t)时，
rri0
ni
n0
检测器
r0>ri时，则判断传输的是s0 正确概率： PC(t)＝P(r0>r1,r0>r2,……,r0>rM-1) 差错概率：PM(t)=1-PC(t)
什么是基带数字传输
最佳接收机？
基带数字传输系统的构成：
信道信号 形成器
信道
接收滤 波器
抽样判 决器
噪声
二进制信号传输 S0(t) 0
S1(t) 1
AWGN(Additive white gaussian noise)
R(t)=Si(t)+n(t)
2020/12/10
Matlab应用与通信仿真
2020/12/10
Matlab应用与通信仿真
13
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
14
3
信号相关器
信号相关器的结构：
s0(t) t
r(t)
0 ()d
s1(t) t 0 ()d
r0
检
r1
测 器 输出信号
t=Tb采样
t
r0(t)0r()s0()d
r0 r0(t)tTb
t
r1(t)0r()s1()d
r1 r1(t)tTb
2020/12/10
Matlab应用与通信仿真
4
例 已知s0(t) 和s1(t)波形如图所示，求采样 瞬时相关器的输出。
s0(t)
s1(t)
s2(t)
s3(t)
AAAAFra bibliotekT/4
T/4 T/2
T/2 3T/4
3T/4 T
2020/12/10
Matlab应用与通信仿真
12
AWGN接收机
信号相关器
发s0(t)时，
rri0
ni
n0
检测器
r0>ri时，则判断传输的是s0 正确概率： PC(t)＝P(r0>r1,r0>r2,……,r0>rM-1) 差错概率：PM(t)=1-PC(t)
《数字信号基带传输》课件
采样
将连续时间信号转换为离散时间序列。
编码
将量化信号编码为数字产生
基带信号可通过数学函数、数字信号处理等方法生 成。
描述
基带信号可以使用时域波形、频谱图、功率谱密度 等方式进行描述。
传输中的基带噪声和失真
1 噪声
传输过程中的噪声会引起信号的质量下降和误码率的增加。
《数字信号基带传输》 PPT课件
数字信号基带传输是将数字信号直接传输至接收端的一种通信方式。本课程 将探讨其原理、应用场景、噪声和失真、调制技术等内容。
什么是数字信号基带传输？
数字信号基带传输是将数字信号的原始形式直接传输至接收端，不进行模拟 信号的调制过程，具有高带宽利用率和抗干扰能力强的特点。
调相（PM）
将数字信息调制至载波的相位。
链路预算和误码率分析
链路预算
计算信号在传输中所能承受的衰减、噪声等因素。
误码率分析
评估信号在传输中的错误概率，确定合适的编码和 调制方案。
2 失真
信号在传输过程中可能遭受幅度、相位、频率等方面的失真。
信道编码技术
前向纠错编码
通过添加冗余来提高抗噪声和纠错能力，如海明码、RS码。
调制编码
将数字信息直接映射到模拟载波上，如PSK、QAM。
调制技术和调制方法
调幅（AM）
将数字信息调制至载波的振幅。
调频（FM）
将数字信息调制至载波的频率。
数字信号基带传输的应用场景
LAN网络
基带传输常用于局域网 （LAN）中，例如以太网。
数字音视频
基带传输可用于将数字音视 频信号传输至显示屏、音响 设备等。
计算机数据传输
基带传输可用于计算机之间 的数据传输，如USB、HDMI 接口。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
n
n
令 t1 = t + Ts，v(t)=减v(去t1) ---- v(t)是以Ts为周期的周期信号。
交变波u(t)是s(t)与v(t)之差，即
sn
(t)
g1(t nTS ) , g（2 t nTS），
以概率 P 出现 以概率(1 P)出现
un (t) sn (t) vn (t)
g1(t nTs ) Pg1(t nTs ) (1 P)g2 (t nTs )
n
(t
)
(1 P)[ P[g1(t
g1
(t nTs ) g2 nTs ) g2 (t
(t nTs nTs )],
)], 以概率P出现 以概率(1 P)出现
写成
其中 un (t) an[g1 (t nTs ) g2 (t nTs )]
1 P, 概率P
这是
an P, 概率(1 P)
)e
j
2mfS t
dt
Pv f
fS [PG1(mfS ) (1 P)G2 (mfS )] 2 ( f mfs )
m
式中
Cm
1 Ts
Ts
2 Ts
v(t )e
j 2
m
fS
t
dt
2
还记得g1(t)吗？
由于在（-Ts/2，Ts/2）范围内， v(t) Pg1(t) (1 P)g2 (t)
所以
Cm
1 Ts
Ts
2 Ts
[Pg1
(t)
(1
P) g 2
(t)]e
j
2
m
fS
t
dt
2
12
6.1 数字基带信号及其频谱特性
通信原理
第6章 数字基带传输系统
1
第6章 数字基带传输系统
概述
数字基带信号 － 未经调制的数字信号
数字基带传输系统 －不经载波调制而直接传输数字基带信号的
系统，常用于传输距离不太远的情况下。
数字带通传输系统 －包括调制和解调过程的传输系统
研究数字基带传输系统的原因：
近程数据通信系统中广泛采用
3
6.1 数字基带信号及其频谱特性
单极性波形：该波形的特点是电脉冲之间无间隔，极性单一，易 于用TTL、CMOS电路产生；缺点是有直流分量，要求传输线路具 有直流传输能力，因而不适应有交流耦合的远距离传输，只适用 于计算机内部或极近距离的传输。
双极性波形：当“1”和“0”等概率出现时无直流分量，有利于在信 道中传输，并且在接收端恢复信号的判决电平为零值，因而不受 信道特性变化的影响，抗干扰能力也较强。
具体 显然， u(t)是一个随机脉冲序列 。 数值
11
6.1 数字基带信号及其频谱特性
v(t)的功率谱密度Pv(f)
由于v(t)是以为 Ts周期的周期信号，故
v(t) [Pg1 (t nTs ) (1 P)g2 (t nTs )]
n
可以展成傅里叶级数
v(t)
C e j2 m fS t m
8
6.1 数字基带信号及其频谱特性
图中 Ts － 码元宽度 g1(t)和g2(t) － 分别表示消息码“0”和“1”，为任意波形。
设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分别为P和(1-P)， 且认为它们的出现是统计独立的，则该序列可表示为
s(t) sn (t) 式中 n
sn
s(t) sn (t) n
式中，sn(t)可以有N种不同的脉冲波形。
7
6.1 数字基带信号及其频谱特性
6.1.2 基带信号的频谱特性
本小节讨论的问题
数字基带信号是随机脉冲序列--------功率谱 求出数字随机序列的功率谱公式。
随机脉冲序列的表示式
设一个二进制的随机脉冲序列如下图所示：
4
6.1 数字基带信号及其频谱特性
单极性归零(RZ)波形：信号电压在一个码元终止时刻前总要回到 零电平。通常，归零波形使用半占空码，即占空比为50%。从单极 性RZ波形可以直接提取定时信息 。 与归零波形相对应，上面的单极性波形和双极性波形属于非 归零(NRZ)波形，其占空比等于100％。
双极性归零波形：兼有双极性和归零波形的特点。使得接收端很 容易识别出每个码元的起止时刻，便于同步。
基带传输方式也有迅速发展的趋势 基带传输中包含带通传输的许多基本问题
请你注 意含义
基带脉冲 信道信号
输入
形成器
信道
接收 滤波器
抽 样 基带脉冲
判决器
输出
码型变换+波形产生 噪声
同步 提取
2
第6章 数字基带传输系统 6.1 数字基带信号及其频谱特性
6.1.1 数字基带信号
几种基本的基带信号波形
数字基带信号的表示式： 表示信息码元的单个脉冲的波形并非一定是矩形的
若表示各码元的波形相同而电平取值不同，则数字基带信
号可表示为：
s(t) an g(t nTs )
n
式中，an － 第n个码元所对应的电平值 Ts － 码元持续时间
g(t) －某种脉冲波形
一般情况下，数字基带信号可表示为一随机脉冲序列：
5
6.1 数字基带信号及其频谱特性
差分波形：用相邻码元的电平的跳变和不变来表示消息代码 ，图中，以 电平跳变表示“1”，以电平不变表示“0”。它也称相对码波形。用差分 波形传送代码可以消除设备初始状态的影响。
多电平波形：可以提高频带利用率。图中给出了一个四电平波形2B1Q。
6
6.1 数字基带信号及其频谱特性
又由于
Pg1 (t) (1 P)g2 (t) 只存在于（-Ts/2，Ts/2）范围内
所以上式的积分限可以改为从 - 到 ，因此
其中
Cm
1 Ts
[Pg1
(t)
(1
P)
g
2
(t)]e
j
2
m
fS
t
dt
G1(mf s )
g1
(t
)e
j
2mfS
t
dt功率谱密度为G来自 (mf s ) g2
(t
un
(t
)
(1 P)[g1(t nTs ) g2 (t nTs )], 以概率P g2 (t nTs ) Pg1(t nTs ) (1 P)g2 (t nTs )
P[g1(t nTs ) g2 (t nTs )], 以概率(1 P)
10
6.1 数字基带信号及其频谱特性
u
(t)
g1(t nTS ) , g（2 t nTS），
以概率 P 以概率 (1
出现 P)出现
9
6.1 数字基带信号及其频谱特性
类似以前的思路，含直流分量与交流分量sn(t)=vn(t)+un(t)
s(t)中的直流：稳态波v(t) ---- 统计平均分量
v(t) [Pg1(t nTs ) (1 P)g2 (t nTs )] vn (t)