高中数学-选修1-2测试题-学友教育徐老师

高中数学 选修1-2 ----学友教育徐老师
参考公式： 线性相关系数：n
i i
x y
nx y
r -∑独立性检验：2
χ=一、选择题：本答题共10小题，每小题6分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。

1．右侧2⨯2列联表中a,b 的值分别为
A ．94，96
B ．52，
C ．52，54
D ．54，52
2．复数6+5i 共轭复数的虚部为
A ．-5i
B ．5i
C ．-5
D ．5
3．已知x 与y 之间的一组数据：(0,1)，(1,3)，(2,5)，(3,7)，则y 与x 的线性回归方程必过点
A ．（2，4）
B ．（1.5，2）
C ．（1，2）
D ．（1.5，4） 4．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a R ∈，结论是：20a >， 那么这个演绎推理
A ．正确
B ．大前提出错
C ．小前提出错
D ．推理形式出错
5．若复数
i
i
a 213++是纯虚数,则实数a = A ．13 B ．13 C ．1.5 D ．-6 6要加入“全集”，则应该放在
A ．“集合的概念”的下位
B ．“集合的表示”的下位
C ．“基本关系”的下位
D ．“基本运算”的下位
7．下列表述：①综合法是执因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；
A ．2个
B ．3个
C ．4个 8．已知复数15 + ai ＞14，则实数a 的值
A ．等于1
B ．大于1
C ．等于9A ．总工程师和专家办公室 B ．开发部
C ．总工程师、专家办公室和开发部
D 10．设'010()cos ,()()f x x f x f x ==，…，'1()()n n f x f x +=，N x ∈，则2011()f x =
A ．x cos
B ．-x cos
C ．x sin
D ．-x sin 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 11．下列表述正确的是 ★ ．（填上你认为正确的全部序号）
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；
③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到特殊的推理。

12．22(1)(4)32,()1m m m m i i m R m ++++-=-∈⇒=是12z z =的 ★ 条件． 13．用类比推理的方法填表:
14．在区间[0,90] 上随机取一个角度x ,sin x 的值介于0
到2
之间的概率为 ★ ．
15．在数列{}n a 中,11a =,1n n a a n -=+,2n ≥.为计算这
个数列前5项的和,现给出该问题算法的程序框图(如图所 示),则图中判断框(1)处应填 ★ ．
16．观察下面各等式的结构规律，提出一个猜想 ★ ．
(1)202000sin 10sin 50sin10sin500.75++⋅= (2)202000sin 6sin 54sin6sin540.75++⋅= (3)202000sin 22sin 38sin22sin380.75++⋅= (4)202000sin 15sin 45sin15sin450.75++⋅=
三、解答题：本大题共4小题，共60分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本题满分15分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法调查该地区老人情况:男老年人需要提供帮助40人，不需要提供帮助160人；女老年人需要提供帮助30人，不需要提供帮助270人 (Ⅰ)根据调查数据制作2×2列联表;
(Ⅱ)能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
(Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论,能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供
18．（本题满分15分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了5月1日至5月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗
（Ⅰ）从5月1日至5月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为,m n ，求事件“,m n 均不小于25”的概率.
（Ⅱ）根据5月2日至5月4日的数据，利用相关系数r 判断y 与x 是否具有线性相关关系
（参考数据：||.075r >.26458） 19．（本题满分15分）按要求证明下列各题. （Ⅰ）已知1234100a a a a +++>，
用反证法证明1234,,,a a a a 中，至少有一个数大于25 （Ⅱ）已知,a b 是不相等的正数.用分析法证明3322a b a b ab +>+. 20．（本题满分15分）
西安世园会志愿者招骋正如火如荼进行着，甲、乙、丙三名大学生跃跃欲试，已知甲能被录
用的概率为23，甲、乙两人都不能被录用的概率为112，乙、丙两人都能被录用的概率为3
8
．
（Ⅰ）乙、丙两人各自能被录用的概率；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三人至少有两人能被录用的概率．
选修1-2
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
11．①③④ 12．-2 1 13．5
354321b b b b b b = 14．3
2 15．5i ≥
16．22003
sin sin (60)sin sin(60)4
αααα+-+⋅-=（α取任意角）
三、解答题：本大题共4小题，共60分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本题满分15分） 解:(I) 第一问制表5分
(II)22
500(4027030160)9.967 6.63520030070430
χ⨯⨯-⨯=
≈>⨯⨯⨯ 所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.……10分
(III)由(II)的结论知,该地区老年人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好. ……15分 18．（本题满分15分）
解：(Ⅰ)()()()()mi i z i i -⋅-=
++⋅-321226
615)32()6(++--=i m m i m
m 52330641+--= R z ∈ 0523=+-∴m ∴2
3
-=m ……………………………5分
(Ⅱ))()(z I z R = 52330641m m +-=-∴ 6
59
-=m …………10分 (Ⅲ) z 在第二象限 ∴m
m -⎧<⎪⎪⎨+⎪->⎪⎩
416030320
5 ∴m m ⎧>⎪⎪⎨⎪<-⎪⎩416
32 φ∈∴m
所以z 所对应的点不会落在复平面内的第二象限内。

…………15分 19．（本题满分15分）（关键：证明格式） 证明：（Ⅰ）假设1234,,,a a a a 均不大于25 ……………………………2分 那么，123425252525100a a a a +++≤+++=
这与已知条件矛盾
所以，1234,,,a a a a 中，至少有一个数大于25 ……………… 6分 （Ⅱ）要证明3322a b a b ab +>+
只需证明22()()()a b a ab b ab a b +-+>+ 只需证明22()()()0a b a ab b ab a b +-+-+>
只需证明22()(2)0a b a ab b +-+>
只需证明2()()0a b a b +-> …… 11分
∵,a b 是不相等的正数，∴20,()0a b a b +>-> …………… 13分
这样，就证明了命题的结论成立. ………………15分 20．（本题满分15分）
解（Ⅰ）设乙、丙能被录用的概率分别为x ，y ，
则21(1)(1)312x -⨯-=且3
8xy =， …………………………… 5分
解得34x =，1
2
y =，
∴乙、丙能被录用的概率分别为34，1
2
…… 8分
（Ⅱ）设甲、乙、丙能被录用的事件分别为A 、B 、C ，
则P(A)＝23，P(B)＝34，P(C)＝1
2
,∵事件A 、B 、C ， ………… 10分
∴()P ABC ABC ABC ABC +++
()()()()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P C P A P B P C P A P B P C =+++ ＝23×34×12＋2
3
×
14×12＋13×34×12＋23×34×12＝1724 …………… 15分。