2017东北三校二模(理)
东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023届高三二模数学试题含答案
哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学2023年高三第二次联合模拟考试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.已知集合{}1,2,3A =，{}20B x x x m =-+=，若{}2AB =，则B =（ ）A.{}2,1B.{}2,4C.{}2,3D.{}2,1-2.已知复数z 满足24i z z +=+，则z =（ ） A.34i +B.34i -C.34i -+D.34i --3.已知向量()1,0a =，1,22b ⎛=-⎝⎭，则a b -=（ ） A.3C.14.有7名运动员（5男2女）参加A 、B 、C 三个集训营集训，其中A 集训营安排5人，B 集训营与C 集训营各安排1人，且两名女运动员不在同一个集训营，则不同的安排方案种数为（ ） A.18B.22C.30D.365.两条直线()0y kx k =>和2y kx =-分别与抛物线24y x =交于异于原点的A 、B 两点，且直线AB 过点()1,0，则k =（）A.12B.1D.26.如图，直角梯形ABCD 中，3AB CD =，30ABC ∠=︒，4BC =，梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周，所得几何体的外接球的表面积为（ ）A.1123πB.48πC.128πD.208π7.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且在[]0,1上单调递减，若方程()10f x +=在[)0,1有实数根，则方程()1f x =在区间[)1,11-上所有实数根之和是（ ） A.6B.12C.30D.568.已知三个互异的正数a ，b ，c 满足2ln cc aa=+，()21ab =+，则关于a ，b ，c 下列判断正确的是（ ） A.a b c <<B.a b c >>C.2a c b -<-D.2a c b ->-二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.函数()sin cos f x x x =+，则下列说法正确的是（ ） A.()f x 为偶函数B.()f x 的最小正周期是πC.()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D.()f x 的最小值为1-10.金枪鱼因为肉质柔嫩鲜美、营养丰富深受现代人喜爱，常被制作成罐头食用.但当这种鱼罐头中的汞含量超过1.0mg/kg 时，食用它就会对人体产生危害.某工厂现有甲、乙两条金枪鱼罐头生产线，现从甲、乙两条生产线中各随机选出10盒罐头并检验其汞含量（单位为mg/kg ），其中甲生产线数据统计如下：0.07，0.24，0.39，0.54，0.61，0.66，0.73，0.82，0.95，0.99，其方差为210.08s =.乙生产线统计数据的均值为20.4x =，方差为220.11s =，下列说法正确的是（ ）A.甲生产线的金枪鱼罐头汞含量数值样本的上四分位数是0.82B.甲生产线的金枪鱼罐头汞含量数值样本的上四分位数是0.775C.由样本估计总体，甲生产线生产的金枪鱼罐头汞含量平均值高于两条生产线生产的金枪鱼罐头汞含量平均值D.由样本估计总体，甲生产线生产的金枪鱼罐头汞含量数值较两条生产线生产的金枪鱼罐头汞含量数值更稳定11.已知正方体1111ABCD A B C D -E ，F 是棱1DD ，1CC 的中点，点M 是侧面11CDD C 内运动（包含边界），且AM 与面11CDD C 所成角的正切值为2，下列说法正确的是（ ）A.1MC 2B.存在点M ，使得AM CE ⊥C.存在点M ，使得AM ∥平面BDFD.所有满足条件的动线段AM 形成的曲面面积为612.已知函数()()1,*mn f x x m n N x=+∈，下列结论正确的是（ ） A.对任意m ，*n N ∈，函数()f x 有且只有两个极值点 B.存在m ，*n N ∈，曲线()y f x =有经过原点的切线 C.对于任意10x >，20x >且12x x ≠，均满足()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭D.当0x >时，()()f x f x -≤恒成立第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.大气压强p =压力受力面积，它的单位是“帕斯卡”（Pa ，21Pa 1N/m =），已知大气压强()Pa p 随高度()m h 的变化规律是0khp p e -=，其中0p 是海平面大气压强，10.000126m k -=.当地高山上一处大气压强是海平面处大气压强的13，则高山上该处的海拔为______米.（答案保留整数，参考数据ln3 1.1≈） 14.曲线22x y x y +=+围成的图形的面积是______.15.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为(),0F c ，过点F 且斜率为2的直线与双曲线C 的两条渐近线分别交于M 、N 两点，若P 是线段MN 的中点，且PF =，则双曲线的离心率为______. 16.A 、B 、C 、D 、E 五个队进行单循环赛（单循环赛制是指所有参赛队在竞赛中均能相遇一次），胜一场得3分，负一场得0分，平局各得1分.若A 队2胜2负，B 队得8分，C 队得9分，E 队胜了D 队，则D 队得分为______.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本小题满分10分）记ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知()21cos 4bc A a +=.（1）证明：3b c a +=； （2）若2a =，7cos 9A =，角B 的内角平分线与边AC 交于点D ，求BD 的长. 18.（本小题满分12分）调查问卷中常常涉及到个人隐私或本人不愿正面回答的问题，被访人可能拒绝回答，即使回答，也不能期望答案是真实的.某小区要调查业主对物业工作是否满意的真实情况，现利用“随机化选答抽样”方法制作了具体调查方案，其操作流程如下：在一个箱子里放3个红球和2个白球，被调查者在摸到球后记住颜色并立即将球放回，如果抽到的是红球，则回答“你的性别是否为男性？”如果抽到的是白球，则回答“你对物业工作现状是否满意？”两个问题均用“是”或“否”回答.（1）共收取调查问卷100份，其中答案为“是”的问卷为60份，求一个业主对物业工作表示满意的概率，已知该小区共有业主500人，估计该小区业主对物业工作满意的人数；（2）现为了提高对物业工作满意的业主比例，对小区业主进行随机访谈，请表示不满意的业主在访谈中提出两个有待改进的问题.（ⅰ）若物业对每一个待改进的问题均提出一个相应的解决方案，该方案需要由5名业主委员会代表投票决定是否可行.每位代表投赞同票的概率均为13，方案需至少3人投赞成票，方能予以通过，并最终解决该问题，求某个问题能够被解决的概率0p ；（ⅱ）假设业主所提问题各不相同，每一个问题能够被解决的概率都为0p ，并且都相互独立.物业每解决一个问题，业主满意的比例将提高一个百分点.为了让业主满意的比例提高到80%，试估计至少要访谈多少位业主？ 19.（本小题满分12分）如图，已知斜四棱柱1111ABCD A B C D -，底面ABCD 为等腰梯形，AB CD ∥，点1A 在底面ABCD 的射影为O ，且11AD BC CD AA ====，2AB =，112AO =，1AA BC ⊥.（1）求证：平面ABCD ⊥平面11ACC A ；（2）若M 为线段11B D 上一点，且平面MBC 与平面ABCD 夹角的余弦值为7，求直线1A M 与平面MBC所成角的正弦值. 20.（本小题满分12分） 已知数列{}n a ，设()12*nn a a a m n N n+++=∈，若{}n a 满足性质Ω：存在常数c ，使得对于任意两两不等的正整数i 、j 、k ，都有()()()k i j i j m j k m k i m c -+-+-=，则称数列{}n a 为“梦想数列”. （1）若()2*nn b n N =∈，判断数列{}n b 是否为“梦想数列”，并说明理由； （2）若()21*n c n n N =-∈，判断数列{}n c 是否为“梦想数列”，并说明理由； （3）判断“梦想数列”{}n a 是否为等差数列，并说明理由. 21.（本小题满分12分）已知椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>的离心率为3，x 轴被抛物线22:4x C y b =-截得的线段长与1C 长轴长的比为2:3.（1）求1C 、2C 的方程；（2）设2C 与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与2C 相交于点A 、B ，直线MA 、MB 分别与1C 相交与D 、E .（ⅰ）设直线MD 、ME 的斜率分别为1k 、2k ，求12k k 的值； （ⅱ）记MAB △、MDE △的面积分别是1S 、2S ，求12S S 的最小值. 22.（本小题满分12分）已知函数()()ln 10f x x ax a =-->.（1）当1a =时，求过原点且与()f x 相切的直线方程；（2）若()()()0axg x x e f x a =+⋅>有两个不同的零点1x 、()2120x x x <<，不等式212mx x e ⋅>恒成立，求实数m 的取值范围.三省三校第二次模拟答案一、单选题二、多选题三、填空题：13、873014、2π+15 16、18.2ln 2ln c c a a -=-考虑：()()2ln 0f x x x x =->，则()221x f x x x-'=-= ()f x 在()0,2递减；()f x 在()2,+∞递增()()()min 221ln 20f x f ==->（1）当02a <<，2c >时，21a+=设()x xg x =+，是减函数，且()21g =()()2121aaag a g b a =+>=⇒=+>⇒> 2212152a b =+<+=⇒<所以，22c b a a c b >>>⇒->-（2）当02c <<，2a >时，同理可得：22a b c a c b >>>⇒->- 综上可得：2a c b ->-成立. 12.如图：（1）在第一象限+都是凹函数（二阶导数大于零） （2）图二、图三有过原点的切线 （3）极值点的个数是一个或两个（4）当m ，n 同奇数或同偶数时，()()f x f x =-；当m ，n 是一奇，一偶数时，()()f x f x >-； 15.设()11,M x y ，()22,N x y ，()00,P x y2211222222222200MN OP x y b a b k k a x y a b ⎧-=⎪⎪⇒⋅=⎨⎪-=⎪⎩，则OP 的方程为222b y x a =，MN 的方程为：()2y x c =- ()222224242P b y xa c x c OP e a ab y xc ⎧=⎪⇒==+⇒=⎨-⎪=-⎩16.A 队：2胜2负（无平局） C 队：3胜1负（无平局）B 队：2胜2平，则B 队和D 、E 是平局；B 队胜了A 、C这样找到了C 队负的一场，输给B 队 这样B 、C 结束；A 队赢D 、E 最后，E 胜D ，则D 的1分.四、解答题17.（本题满分10分）（1）证明：()222221cos 4142b c a bc A a bc a bc ⎛⎫+-+=⇒+= ⎪⎝⎭()229b c a +=，则3b c a +=……5'（2）由余弦定理得：2222cos a b c b A =+-，则9bc =，又3b c a +=，则3b c ==由角分线可得，95AD =所以，在ABD △中，由余弦定理得：2222cos BD AD c AD c A =+-⋅，BD =10'18.（本题满分12分）（1）记：事件A =“业主对物业工作表示满意”，则()()2316035521004P A P A ⋅+⋅=⇒= 所以，35003754⨯=（人）……4' 答：该小区业主对物业工作表示满意的人数约为375人.（2）（ⅰ）3245345055512121173333381P C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……8' （ⅱ）设至少要访谈n 位业主31738101280%10047.6481417n n ⎛⎫⎛⎫⋅-⋅⋅≥-⨯⇒≥≈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭答：至少要访谈48位业主.……12' 19.（本题满分12分）（1）证明：等腰梯形ABCD 中，2AB =，1BC CD AD ===则，60ABC ∠=︒……2'1BC ACBC BC AA ⊥⎧⇒⊥⎨⊥⎩平面11A ACC ，BC ⊂平面ABCD ，则平面ABCD ⊥平面11A ACC ，……4' （2）建立如图所示空间直角坐标系C xyz -，则)A，()0,1,0B，2O ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，1122A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，131,0222CD BA ⎛⎫==-⎪ ⎪⎝⎭ 1133,022B DBD ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭，1112DD AA ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，1110,,22D⎛⎫- ⎪⎝⎭ 设111,0D M D B λ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，131,,222M λ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭ (6)'设平面MBC 的法向量为(),,n x y z =131022220n CM y z n CB y λλ⎧⎛⎫⎧⋅-++=⎪⎪ ⎪⇒⎨⎨⎝⎭⋅⎪⎪⎩=⎩，取1x =，则()1,0,n =-……8' 取平面ABCD 的法向量()0,0,1m =221cos ,417m n m n m nλ⋅==⇒=，则12λ= 即：11,04A M ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，1,0,n ⎛= ⎝⎭……10' 设直线1A M 与平面MBC 所成的角为θ，则1113sin cos ,7A M n A M n A M nθ⋅===⋅所以，直线1A M 与平面MBC……12' 20.（本题满分12分）（1）()()()k i j i j m j k m k i m c -+-+-=()()()k j i j i m i k m k j m c -+-+-=所以，0c =当2nn b =时，12m =，23m =，3143m =()()()142612232313033-+-⋅+-⋅=≠所以，{}n b 不是“梦想数列”……4' （2）21i a i =-，21j a j =-，21k a k =-()()()2220k i j i j j k k i k i j-+-+-=所以，{}n c 不是“梦想数列”……6'（3）①令1i =，2j =，3k = ()()()1231121223310312a a a a a a +++-+-+-= 所以，1322a a a +=，即：1a 、2a 、3a 成等差数列……8' ②令1i =，2j =，()3k n n =≥ ()()()21122102n S S n a n n -+-+-= ()()2122310n S n n a n n a +---= ()()21122210n S n n a n n a ++---+= 所以，11121122220n n a na a na a a nd +++--=⇒=+ 所以，()()114n a a n d n =+-≥，当1,2,3n =时也成立. 综上可得，“梦想数列”{}n a 是等差数列. ……12' 21.（本题满分12分）（1）椭圆方程：()222210x y a b a b+=>>13323c b a a ⎧=⎪=⎧⎪⇒⎨=⎩=，所以，221:19x C y +=，221:14C y x =-……4' （2）设直线l 的方程为y kx =，()11,A x y ，()22,B x y22440114y kxx kx y x =⎧⎪⇒--=⎨=-⎪⎩，则121244x x k x x +=⎧⎨⋅=-⎩……6' 又111114y x k x +==，12121164x x k k ==- 联立122114014y k x x k x x y =-⎧⎪⇒-=⎨=-⎪⎩，则114x k =，同理：224x k = 联立()1221122191180990y k x k x k x x y =-⎧⇒+-=⎨+-=⎩ 13211891k x k =+，同理：24221891k x k =+……8' ()()2211221sin 429191181sin 2MA MB AMBS k k S MD ME DME ∠==++∠……10' 2121481916919811616324k k ⎛⎫=+++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当112k =±时，取等号 所以，12S S 的最小值为169324. ……12' 22.（本题满分12分）（1）()f x 的定义域为()0,+∞ ()111f x a x x'=-=- 设切点坐标()000,ln 1x x x -+，则切线方程为：()()00001ln 11y x x x x x ⎛⎫--+=--⎪⎝⎭把点()0,0带入切线得：20x e =所以，()f x 的切线方程为：221e y x e-=……4' （2）()()ln 1axg x x ex ax =+--有两个不同零点，则()()()ln ln 10ln 1ln 10ax x ax ax xx e x ax x ax e x ax e-+--=⇒+--=+--=……6' 构造函数()1xu x e x =+-，()1xu x e '=+()u x 为(),-∞+∞增函数，且()00u =即：ln 0x ax -=有两个不等实根1122ln ln ax x ax x =⎧⎨=⎩令1122ln ln x x t x x ==，()01t <<，则12ln ln x t x =，12ln ln ln x x t =+ 122ln 2ln ln 1t x x t t ++=-……8' 设()()2ln 011x v x x x x +=<<-，()()22123ln 1x x v x x x x ⎡⎤+-'=-+⎢⎥-⎣⎦ 设()23ln 1x x x xφ=-+-+，()()()212x x x x φ--'= ()x φ在()0,1递增，()10φ=，则()v x 在()0,1递减，且()10v =所以，()v x 的最小值()1v ，……10' ()()()112ln lim 2ln 31x x x x x x x =→+'=+=-所以，()v x 的最小值为3，即：m 的取值范围为(],3-∞. ……12'。
1-专题一---经济活动的参与者——个人
专题一经济活动的参与者——个人时间:50分钟分值:76分一、选择题(每题4分,共48分)1.(2017宁夏银川二模,12)校园周边所售某食品自开学以来,每包价格从4元涨到了5元,其销量却不降反升。
对这种现象的合理解释应该是( )①该食品质量上乘、适销对路②生产该食品的社会劳动生产率提高③学生手中的零花钱越来越多④该食品替代品的价格增幅很大A.①③B.②③C.①④D.②④2.(2017江西重点盟校第一次联考,12)下图是表示商品房的需求变动影响其价格的图像(横轴为供求量,纵轴为价格,D1为变动前曲线,D2、D3为变动后曲线)。
在不考虑其他因素的条件下,以下表述正确的是( )①建筑、装修等材料的价格上升,商品房的价格有可能由P1向P2移动②居民可支配收入增加,商品房的价格有可能由P1向P2移动③加大农民工等群体在城镇购房的财政补贴力度,商品房的价格有可能由P1向P3移动④扩大经济适用房和廉租房的建设规模,商品房的价格有可能由P1向P3移动A.①②B.①③C.②④D.③④3.(2017宁夏六盘山高级中学一模,12)小明“十一”期间到杭州旅游。
前三天他住在一家经济型酒店里,免费使用无线网络。
后三天他住在一家五星级酒店里,一天无线上网收费120元。
小明心想,高端酒店应该提供更多的服务,怎么还收高额的上网费啊?下列解释正确的有( )①低端酒店市场竞争更激烈,上网免费可以吸引更多客源②高端酒店的顾客对上网的价格相对不敏感,对网络的需求弹性较小③使用无线网络收费可以限制网络资源使用,有效降低经营成本④使用无线网络具有竞争性,免费不会大幅提高经营成本A.①②B.①③C.②③D.③④4.(2017湖南衡阳三中高三模考,15)2016年VR产品以“比较低的成本价格”和“对得起消费者的体验”的优势推向消费者市场,整个VR消费市场被引爆。
这是因为 ( )①VR技术的发展提高了消费质量,促进产品升级换代②VR产品作为新的消费热点,价格起到了很重要的影响作用③企业通过满足市场消费需求,为自身带来丰厚利润④VR产品满足了消费升级的需求,推动了相关产品发展A.①③B.②③C.①②D.③④5.(2017福建厦门高三5月质检,12)某商家拟开展让利促销活动,制定了三种方案。
2017年东北三省三校第二次联合模拟考试英语试题含答案
哈尔滨师大附中东北师大附中 辽宁省实验中学本试卷分四部分。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分,考试时间120分钟. 111］注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号，不能答在本试卷上，否则无效。
第一部分 听力（共两节，满分30分）做题时,先将答案标在试卷上,录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂在 答题卡上.第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7。
5分）听下面5段对话.每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。
听每段对话前,你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A 。
£ 19.15。
B 。
£ 9。
18。
C. £ 9.15.2017年高三第二次联合模拟考试 英 语 试 卷答案是C.1。
What does the man offer the woman?A。
Some food. B. Some help with her report. C。
His mother’s cookbook.2。
What does the woman ask the man to bring?A. His friend。
B. Some bread. C。
Some drinks。
3. What’s wrong with the car？A. There is something wrong with the battery。
B。
The car can't start easily.C。
The car is leaking oil。
4。
What will the man do tonight？A。
东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验
东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2017届高三第三次模拟文综一、选择题1、《战国策》载：秦得蜀后，益富厚，倾诸侯，造成秦“富厚”的主要原因是（）A、重大改革推动发展B、重要水利工程的修建C、中央集权制度建立D、与民休息政策的推行2、东汉时期，政府把国有的荒地和苑囿以及山林川泽租借给流民进行生产，农民在最初几年享受免除租税的待遇后，就要向国家缴纳百分之四十以上的赋税，并承担其他义务。
政府出台这一政策的根本目的是（）A、治理流民问题B、防止小农破产C、缓解土地兼并D、增加财政收人3、太平兴国二年（977年），宋政府开始颁给州县官员格式固定的“历子”，令一一填写。
其内容包括户口税收、劝课农桑、兴修水利、招诱流民、公平执法、摒除盗贼等项目。
任满时携至京师，以，为年终考核及终任以后赏罚升黜之凭据，“敢有妄书功劳”者皆予除名。
据此可知（）A、完善地方考核利于中央集权B、廉政与监察是强化皇权的关键C、制度的创新受到时代的局限D、保护小农经济是政策的出发点4、乌青镇（乌镇）南北各与钱塘江和太湖相通，又与京杭大运河相贯连。
明成化、弘治年间，“宛然府城气象”，清乾隆朝乌镇“升平既久，户口日繁”，成为江南市镇中人口最多的大市镇之一。
乌镇发展的主要条件是（）A、长途贩运贸易发达B、农产品商品化程度高C、纺织业发展最迅速D、政府赋税重要来源地5、严复提到：在生物界里，开放的“四达之地”的物种，有较强的竞争力，而与世隔绝的“孤悬岛国”的物种，一旦有“外种闯入，新竞更起，往往年月以后，旧种渐湮，新种迭盛。
此自舟车打通之后，所特见屡见不一者也。
”这一思想（）A、否定了儒家思想的正统地位B、冲击了夷夏大防的排外思想C、宣传了君主立宪的政体模式D、带动了民主革命意识的传播6、在1929年中国共产党制定的《兴国土地法》中，把1928年制定的《井冈山土地法》中规定“没收一切土地归苏维埃政权所有”的内容，改为“没收一切公共土地及地主阶级的土地归兴国工农兵代表会议下政府所有”。
202年东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高考数学二模试卷+答案解析(附后)
2022年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学二模试卷（文科）1.已知集合，，则( )A. B. C. D.2.复数其中i为虚数单位的模为( )A. 1B.C.D. 53.双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.4.命题“，”的否定是( )A. ，B. ，C. ，D. ，5.为研究变量x，y的相关关系，收集得到下面五个样本点：x91011y1110865若由最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为，则据此计算残差为0的样本点是( )A. B. C. D.6.将函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，所得图象对应的函数( )A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递减C. 图象关于点对称D. 图象关于直线对称7.下列说法错误的是( )A. 由函数的性质猜想函数的性质是类比推理B. 由，，猜想是归纳推理C. 由锐角x满足及，推出是合情推理D. “因为恒成立，所以函数是偶函数”是省略大前提的三段论8.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积( )A. B. C. 1 D.9.已知圆锥的顶点为点S ，高是底面半径的倍，点A ，B 是底面圆周上的两点，当是等边三角形时面积为，则圆锥的侧面积为( )A.B.C.D. 10.定义域为R 的奇函数满足，则( )A. 0 B.C. 1D. 不确定11.椭圆C ：的左焦点为点F ，过原点O 的直线与椭圆交于P ，Q 两点，若，，，则椭圆C 的离心率为( )A.B.C.D. 12.已知实数a ，b ，c 满足，，，，，，则( )A.B.C. D.13.盒子中装有编号为0，1，2，3，4的五个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是______.14.在爱尔兰小说《格列佛游记》里，有格列佛在小人国一顿吃了1728份小人饭的叙述，作者为什么要使用这么复杂的数字呢？许多研究者认为，之所以选用这个数字，跟英国人计数经常使用的十二进制有关系．中国文化中，十二进制也有着广泛应用，如12地支，12个时辰，12生肖．十二进制数通常使用数字以及字母A ，B 表示，其中A 即数字10，B 即数字对于右面的程序框图，若输入，，则输出的结果为______.15.在正六边形ABCDEF中，点G为线段含端点上的动点，若，则的取值范围是______.16.如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，平面ABCD，，且，，G为棱BC的中点，H为棱DE上的动点，有下列结论：①当H为棱DE的中点时，平面ABE；②存在点H，使得；③三棱锥的体积为定值；④三棱锥的外接球表面积为其中正确的结论序号为______填写所有正确结论的序号17.如图，正三棱柱中，，点D是棱的中点．求证：；求点B到平面的距离．18.五常市是黑龙江省典型农业大县市、国家重要的商品粮食基地，全国粮食生产十大先进县之一，也是全国水稻五强县之一，被誉为张广才岭下的“水稻王国”．五常大米受产区独特的地理、气候等因素影响，干物质积累多，直链淀粉含量适中，支链淀粉含量较高．由于水稻成熟期产区昼夜温差大，大米中可速溶的双链糖积累较多，对人体健康非常有益．五常大米根据颗粒、质地、色泽、香味等评分指标打分，得分在区间内分别评定为四级大米、三级大米、二级大米、一级大米．某经销商从五常市农民手中收购一批大米，共400袋每袋，并随机抽取20袋分别进行检测评级，得分数据的频率分布直方图如图所示：求a的值，并用样本估计，该经销商采购的这批大米中，一级大米和二级大米的总量能否达到采购总量一半以上；该经销商计划在下面两个方案中选择一个作为销售方案：方案1：将采购的400袋大米不经检测，统一按每袋300元直接售出；方案2：将采购的400袋大米逐袋检测分级，并将每袋大米重新包装成5包每包，检测分级所需费用和人工费共8000元，各等级大米每包的售价和包装材料成本如表所示：大米等级四级三级二级一级售价元/包55688598包装材料成本元/包2245该经销商采用哪种销售方案所得利润更大？通过计算说明理由．19.已知等差数列公差不为零，，，数列各项均为正数，，求数列，的通项公式；若恒成立，求实数的最小值．20.设函数若，过点作曲线的切线，求切点的坐标；若在区间上单调递增，求整数a的最大值．21.已知点F为抛物线E：的焦点，点，，若过点P作直线与抛物线E 顺次交于A，B两点，过点A作斜率为1的直线与抛物线的另一个交点为点求抛物线E的标准方程；求证：直线BC过定点；若直线BC所过定点为点Q，，的面积分别为，，求的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．点A，B的极坐标分别为，，圆以AB为直径，直线l的极坐标方程为求圆及直线l的直角坐标方程；圆经过伸缩变换得到曲线，已知点P为曲线上的任意一点，求点P到直线l距离的取值范围．23.已知函数的值域为若，，求证：；若，，求证：答案和解析1.【答案】C【解析】解：因为，，则故选：由已知先求出集合M，N，然后结合集合并集运算可求．本题主要考查了集合并集运算，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：，故选：根据已知条件，结合复数的运算法则，以及复数模公式，即可求解．本题主要考查复数的运算法则，以及复数模公式，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：双曲线的，，由双曲线的渐近线方程，则所求渐近线方程为故选求出双曲线的a，b，再由渐近线方程，即可得到所求．本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：命题为全称命题，则命题的否定为，，故选：根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．5.【答案】B【解析】解：由表中数据可得，，，关于x的回归直线方程为，，故y关于x的回归直线方程为，对于A，当时，，即残差不为0，故A错误，对于B，当时，，即残差为0，故B正确，对于C，当时，，即残差不为0，故C错误，对于D，当时，，即残差不为0，故D错误．故选：根据已知条件，结合线性回归方程的性质，以及残差的定义，即可求解．本题主要考查了线性回归方程的性质，以及平均值的求解，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：将函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，可得函数的图象；再向右平移个单位，可得函数的图象．在区间上，，函数单调递增，故A正确；在区间上，，函数单调递增，故B不正确；令，可得，为最大值，故的图象关于直线对称，故C不正确；，可得，可得故的图象关于点对称，故D不正确，故选：由题意，利用函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题．7.【答案】C【解析】解：对于A，由类比推理的定义得：由函数的性质猜想函数的性质是类比推理，故A正确；对于B，由归纳推理的定义得：由，，猜想是归纳推理，故B正确；对于C，由锐角x满足及，推出是演绎推理，故C错误；对于D，由三段论的定义得：“因为恒成立，所以函数是偶函数”是省略大前提的三段论，故D正确．故选：由类比推理的定义判断A；由归纳推理的定义判断B；由合理推理和演绎推理的定义判断C；由三段论的定义判断本题考查命题真假的判断，考查类比推理、归纳推理、合情推理、演绎推理、三段论等基础知识，是基础题．8.【答案】D【解析】解：因为，，所以由正弦定理可得，可得，又，整理可得，解得，或舍去，又，则的面积故选：由正弦定理求得c的值，利用余弦定理可求b的值，再根据同角的三角函数关系可求的值，进而利用三角形面积公式求出结果．本题考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式以及同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，是基础题．9.【答案】D【解析】解：设圆锥的母线长为l，圆锥底面半径为r，高为h，由题意可得，由为等边三角形，且面积为，所以，解得，在直角三角形SOA中，有，所以，解得，所以圆锥的侧面积，故选：设圆锥的母线长为l，圆锥底面半径为r，高为h，依题意可得，由三角形的面积为可得母线长，在直角三角形SOA中，由勾股定理可得r，进而可计算圆锥的侧面积．本题考查了圆锥的侧面积的计算，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：为R上的奇函数，，又，，，即是以4为周期的函数，，故选：依题意，可得的周期为4，从而可得答案．本题考查函数的奇偶性与周期性的判断与应用，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：设右焦点为H，连接PH，QH，则由对称性知四边形FPHQ是平行四边形，设，，则，，，，，，，在中，，即，①，在中，，即，②，则①-②得，，，，，解得，，椭圆的离心率，故选：设右焦点为H，连接PH，QH，则由对称性知四边形FPHQ是平行四边形，根据椭圆定义以及余弦定理建立方程组求出a的值，即可求出椭圆的离心率．本题主要考查椭圆离心率的计算，根据平行四边形的性质以及椭圆定义建立方程求出a的值是解决本题的关键，是中档题．12.【答案】D【解析】解：设，则，当时，则，单调递减，当时，则，单调递增，当时，取得最小值为，又，当时，则，方程有两个不等的根，，，，，，又，，，，，，，，故选：设，利用导数判断函数的单调性，得到方程有两个不等的根，，，，，即可求解．本题考查三个数的大小的求法，利用构造函数的单调性是关键，属于中档题．13.【答案】【解析】解：从0，1，2，3，4五个数中任取两个球编号的所有可能为，，，，，，，，，，共10种，其中两个球的编号之和为偶数所包含的基本事件有，，，，共4种，故所求概率为故答案为：先确定从0，1，2，3，4五个数中任取两个球编号的所有可能，再确定其中两个球的编号之和为偶数所包含的基本事件个数，最后即可利用古典概型概率计算公式进行求解．本题考查古典概型概率计算公式，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．14.【答案】1000【解析】解：第一次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，，，满足退出循环的条件；所以输出r的值为故答案为：根据程序框图知，该程序的功能是利用循环结构计算q，r并输出变量r的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．15.【答案】【解析】解：如图，设，，，，，即，即，，，故，故；故答案为：作图，设，利用线性运算及平面向量基本定理化简即可．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用．16.【答案】①③④【解析】【分析】本题考查了空间位置关系及其判定、三棱锥与球的体积，考查了空间想象能力与计算能力，属于中档题．①如图所示，取AE的中点M，连接MH，BM，利用三角形中位线定理与平行四边形的判定定理可得四边形BGHM为平行四边形，再利用线面平行的判定定理可得平面②连接BD，AC，由已知可得平面ABCD，进而得出平面BDE，而平面BDE，且GH 与平面BDE不平行，即可判断出正误．③设点H到平面BCF的距离为d，由平面BCF，可得d为定值，而三棱锥的体积，即可判断出正误．④由AB，BC，CF两两垂直，可得棱锥的外接球的直径为以CD，CB，CF为相邻的棱的长方体的对角线，进而判断出正误．【解答】解：①如图所示，取AE的中点M，连接MH，BM，为DE的中点，，，，四边形BGHM为平行四边形，又平面ABE，平面当H为棱DE的中点时，平面因此①正确．②连接BD，AC，四边形ABCD为正方形，，平面ABCD，，又，平面BDE，点平面BDE，平面BDE，平面BDE，且GH与平面BDE不平行，不存在点H，使得，因此②不正确．③设点H到平面BCF的距离为d，，平面BCF，平面BCF，平面BCF，为定值．三棱锥的体积为定值，因此③正确．④，BC，CF两两垂直，棱锥的外接球的直径为以CD，CB，CF为相邻的棱的长方体的对角线，三棱锥的外接球的半径，三棱锥的外接球表面积，因此④正确．综上可得其中正确的结论序号为①③④．故答案为：①③④．17.【答案】解：证明：取AC中点O，中点M，连接BO，OM，易证，又在正三棱柱中，平面ABC，平面ABC，，，又，，以O为坐标原点，OB，OA，OM所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，，；由知，，设平面的一个法向量为，，令，则，，平面的一个法向量为，又，点B到平面的距离为【解析】取AC中点O，中点M，连接BO，OM，可证OB，OA，OM两两垂直，以O为坐标原点，OB，OA，OM所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，用向量法证；求平面的一个法向量与直线BD的方向向量，用向量法求点B到平面的距离．本题考查线面垂直与点到面的距离，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．18.【答案】解：由题意得，，解得；在样本中，一级大米和二级大米占比为，故估计该经销商采购的这批大米中，一级大米和二级大米的总量达到了采购总量一半以上；采用方案1，该经销商可获得利润为元，采用方案2，该经销商可获得利润为元，，该经销商采用方案2所得利润更大．【解析】由频率分布直方图的各长方形面积之和为1求a，再由频率分布直方图求一级大米和二级大米的频率，从而判断；分别计算两种方案可获得利润，比较大小即可．本题考查了频率分布直方图的应用，属于中档题．19.【答案】解：设数列的公差为d，则，因为，所以，即，化简得，①，又，所以②，由①②解得，，，所以数列的通项公式为，因为，即，因为，所以，即，所以数列是首项为1，公比为的等比数列，故，综上所述，，因为恒成立，即，所以恒成立，设，原问题转化为，所以，当时，，即，有，当时，，即，当时，，即，所以当或5时，取得最大值，所以，故实数的最小值为【解析】结合等差中项的性质与等差数列的通项公式，求得首项和公差d，即可得；将因式分解，推出数列是首项为1，公比为的等比数列，得解；原问题等价于恒成立，设，则，再通过作差法，推出数列的单调性后，可得，得解．本题考查数列的通项公式与前n项和的求法，熟练掌握等差、等比数列的通项公式，数列的单调性是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．20.【答案】解：时，，设切点为，则点P处切线方程为，将代入，得即，解得，或，时，，时，，切点坐标为和；，记，在上单调递增，时，恒成立，又，即时，时，，，，在上单调递增，，故，时满足条件．，即时，在上，，，所以，单调递减，在上，，，所以，单调递增，，记，在上单调递减，，因为，时满足条件，由i和ii知，满足条件的整数a的最大值为【解析】本题考查了利用导数研究函数的切线方程和利用导数研究函数的单调性，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．设切点为，表示出点P处切线方程，将代入解得，或，求出切点坐标为和；把题意转化为时，恒成立，对a分类讨论：时，时，分别求出满足条件的整数a的范围，再确定a的最大值．21.【答案】解：由题意可知，，又，，抛物线E的标准方程为证明：显然直线AB斜率存在，设直线AB的方程为，联立方程，消去x得，，设，，，，①，直线AC的方程为，联立方程，化简得，，设，则②，由①②得，③，若直线BC斜率不存在，则，又，，，直线BC的方程为，若直线BC的斜率存在，为，直线BC的方程为，即，将③代入得，，直线BC斜率存在时过点，由可知，直线BC过定点解：，，由得，，，由，且，可得，且，，设，，，，且，，，的取值范围为【解析】利用表示出，化简即可求出p的值，从而得到抛物线E的标准方程．设出直线AB，与抛物线方程联立，利用韦达定理则可表示出A，B两点的关系，再由点A写出直线AC 的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理则可表示出A，C两点的关系，写出直线BC的方程，根据两个关系式消掉A点，则可得出结果．将，，用A，B，C点表示出来，再利用韦达定理用直线AB的斜率k表示出，最后化简即可得出结论．本题主要考查了抛物线的标准方程，考查了直线与抛物线的位置关系，以及直线过定点问题，属于中档题．22.【答案】解：点A，B的极坐标分别为，，，，同理可得，，，圆以AB为直径，圆的方程为，直线l的极坐标方程为，，即，故直线l的参数方程为圆经过伸缩变换得到曲线，则，，，，为，点P为曲线上的任意一点，可设，则上任意一点P到l的距离，当时，d取得最小值4，当时，d取得最大值8，综上所述，点P到直线l距离的取值范围为【解析】根据已知条件，结合极坐标公式，即可求解．根据条件，对圆伸缩变换可得，，再结合参数法，以及点到直线的距离公式，即可求解．本题主要考查参数方程的应用，考查转化能力，属于中档题．23.【答案】证明：，当且仅当，即或时，等号成立，，故函数的值域为，原不等式等价于，即，，，，即，，成立，，原不等式得证．证明：由可得，，，则不等式，，即，，，当且仅当时，等号成立，，即得证．【解析】根据已知条件，结合绝对值三角不等式公式可求得函数的值域，原不等式等价于，再结合x，y的取值范围，即可求解．根据已知条件，结合绝对值三角不等式公式，即可求解．本题主要考查不等式的证明，掌握绝对值三角不等式公式是解本题的关键，属于中档题．。
东北三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2011届高三理综第二次联合考试【会员独享】
第二次模拟考试答案_物理（2）A D （2分，各1分） 23．（1）R 2(3分) （2）3A （0~3A ）（3分） （3）（3分）限流供电，r2与电压表串联测电压，电流表内接 （4）12.0（2分） 24． 解分）（分）（分）分）（分）分））（分）分）分）分）（2242BC 11(222tan /H 1(1(21H 21(2P 2(P 1(2)2(21122h x vt x ght x vt x gt gh m g m gv gh v m v m gh m m ===========θ25． 解（1）由于带电粒子偏转，PQ 极板上将带上电荷，设电压为U ，则极板MN 间的电压也为U ，当带电粒子在PQ 极板间做匀速运动时，有q dU B qv =10，（2分） 若在荧光屏Y 上只有一个亮点，则负电荷不能通过极板MN 。
2021mv Uq ≥，（2分） 解得mqdB v 102≤（2分） （2）荧光屏上有两个亮点，则mqdB v 102>（2分），在此条件下， q dUB qv =10，得01v dB U =对正电荷，设到达B 2中后速度为1v ，则20212121mv mv Uq -=（2分） 设做圆周运动的半径为R 1，则12121R mv B qv =，（2分）得mqv dB mv qB mR 0120212+=对负电荷，设到达B 2中后速度为2v ，则20222121mv mv Uq -=-（2分） 设做圆周运动的半径为R 2，则22222R mv B qv =，（2分）得mqv dB mv qB mR 0120222-=所以，正、负两种电荷形成的亮点到荧光屏上小孔的距离之比为qv dB m v qv dB m v R R d d 0120012021212222-+==（2分） 33．(1)BD(2) （1）活塞刚离开卡口时，对活塞mg +P 0S =P 1S 得P 1 =P 0+mgS（2分）两侧气体体积不变，右管气体 P 0T 0=P 1T 1得T 1=T 0（1+mgP 0S ） （3分）（2）左管内气体，长度为L 23，压强为：P 2= P 0+mg S +ρgL （2分）应用理想气体状态方程2023T SL P T LSP = 得T 2=3T 02P 0（P 0+mg S +ρgL ）（3分）34．（1）B （2）解分）（分2/103/)3(8s m v nc v v cn ⨯===S=362L π (5分)35． (1)BCD(2)解：（1）当弹簧再次恢复原长时a 滑块的速度达到最大， 设a 滑块的最大速度为1v ，a 滑块能达最大速度时b 滑块的速度为2v 由题意得：02v m I = ①112202v m v m v m += ②211222202212121v m v m v m += ③ 解得：210212122m m Iv m m m v +=+=④ （2）两滑块间有最大距离时，两滑块的速度相等。
2017年东北三省三校高三第二次联合模拟考试文科综合试题及答案
三校二模地理参考答案【地理】1.B 解析：1995年相差2.6，2000年相差3.6，2010年相差2.4，2012年相差3.6，故10年相差最小，选B。
2.D 解析：黑龙江省人口增长模式为“低-低-低”，人口自然增长率大于0，故总量仍呈增长趋势。
3.C 解析：随着“单独二胎”政策的实施，出生人口增多，导致出生率回升，老年人口比重下降，公共资源的压力增大，而死亡率应该趋于下降。
4.A 解析：图中规划建设的低碳城市覆盖我国东、中、西三大经济地带，各城市所处的地理环境、发展条件和产业结构存在较大差异，故实现低碳经济的途径也有差异。
5.C 解析：重庆市中碳排放的主体是工业，故选C。
（参考数据：从排放的来源结构来看，2005年-2008年重庆市化石燃料利用二氧化碳排放总量中，工业排放比重为76-78%，占据绝对份额；居民生活排放比重为12%-13%，所占份额居其次；交通运输仓储邮政业排放比重为8%-10%，所占份额比重居第三位；仓建筑业排放比重为1%-2%，所占份额最小。
——数据来源：重庆市委组织部）6.D 解析：在个主要进口国中，泰国稻米质量最优良。
我国在粮食进口中首要考虑的是价格因素。
7.B 解析：略。
8.A 解析：图中为等深线，数值越大，海拔越低，故选A。
根据等深线的疏密程度，可判断礁体各处的坡度和地势。
珊瑚礁应为外力（生物）沉积作用形成的。
9.B 解析：E处位于礁丘突起处，其海拔为-36m～-28m，F点海拔为-20m，两点相对高度的取值范围是8～16m。
10.D 解析：（参见右图）O为太阳直射点，P点纬度为75°N，PQ两地的纬度之差等于其太阳高度之差，故Q点的纬度为82°N，如下图所示。
此时Q点的地方时为0点，故经度为70°W。
11.C 解析：此时为5月中旬前后，太阳直射点在北半球且向北移动，故选C36.（1）东阿阿胶市场竞争力强（品质优良）；历史悠久，生产经验丰富；生产工艺（技术）精湛；原料优质；宣传得力，知名度高；政（府）策的扶持；阿胶的消费市场广大。
数学(理)一轮复习 第八章 平面解析几何 第讲 双曲线
第6讲 双曲线1．双曲线的定义 条件 结论1 结论2 平面内的动点M与平面内的两个定点F 1,F 2M 点的 轨迹为 双曲线 F 1、F 2为双曲线的焦点 |｜MF 1｜－|MF 2|｜＝2a｜F 1F 2｜为双曲线的焦距 2a <|F 1F 2|2.双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 错误!－错误!＝1 （a ＞0，b ＞0) 错误!－错误!＝1 （a ＞0，b ＞0)图形性质 范围x ≥a 或x ≤－a ，y ∈R y ≤－a 或y ≥a ,x ∈R 对称性 对称轴:坐标轴，对称中心:原点顶点 A 1(－a ，0），A 2（a ，0) A 1(0，－a ），A 2(0，a )渐近线y＝±ba xy＝±错误!x离心率e＝错误!,e∈（1，＋∞)实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长｜A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长｜B1B2|＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0）1．辨明三个易误点（1）双曲线的定义中易忽视2a＜|F1F2|这一条件．若2a＝|F1F2|,则轨迹是以F1,F2为端点的两条射线，若2a＞｜F1F2|,则轨迹不存在．（2）区分双曲线中a，b,c的关系与椭圆中a，b，c的关系，在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b2。
(3）双曲线的离心率e∈（1，＋∞)，而椭圆的离心率e∈(0，1)．2．求双曲线标准方程的两种方法（1）定义法根据题目的条件,判断是否满足双曲线的定义，若满足,求出相应的a，b，c，即可求得方程．（2）待定系数法①与双曲线错误!－错误!＝1共渐近线的可设为错误!－错误!＝λ（λ≠0);②若渐近线方程为y ＝±b ax ,则可设为错误!－错误!＝λ（λ≠0)； ③若过两个已知点，则可设为错误!＋错误!＝1(mn ＜0）．3．双曲线几何性质的三个关注点（1)“六点”:两焦点、两顶点、两虚轴端点;(2)“四线”：两对称轴（实、虚轴）、两渐近线；（3）“两形”:中心、顶点、虚轴端点构成的三角形;双曲线上的一点（不包括顶点）与两焦点构成的三角形．1。
计数原理与二项式定理
3．(2018·全国卷Ⅰ)从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加 科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有 ___1_6____种．(用数字作答)
解析 解法一：3 人中至少 1 位女生的情况有 1 女 2 男，2 女 1 男两种情况，则不同的选择方法有 C12C24＋C22C14＝ 16 种．
3．(2015·全国卷Ⅱ)(a＋x)(1＋x)4 的展开式中 x 的奇数次 幂项的系数之和为 32，则 a＝___3_____.
解析 解法一：由已知得(1＋x)4＝1＋4x＋6x2＋4x3＋ x4，故(a＋x)(1＋x)4 的展开式中 x 的奇数次幂项分别为 4ax,4ax3，x,6x3，x5，其系数之和为 4a＋4a＋1＋6＋1＝32， 解得 a＝3.
解法二：3 人中至少 1 位女生的情况可由随机选取 3 人减去全是男生的情况求解，故本题不同的选择方法共有 C36－C34＝16 种．
【误区警示】 排列组合的实际应用题中限制条件较多，如何处理这些 限制条件是解决问题的关键． (1)一般来说要遵循排列组合的基本策略：先组后排， 特殊优先．如第 3 题，经常错解为先挑 1 位女生参赛 C12， 再从其余的 5 人中选出两人参加，由乘法原理有 C12C25＝20 种．此种解法的错因为出现了重复现象．因此解决此种问题 应将选择的男女生情况进行分类或者是排除不满足条件的 方法进行求解．
计数原理与二项式定理
[考情分析] 本部分内容在高考中常以选择、填空题的 形式出现．对计数原理的考查主要是实际应用问题；对二项 式定理的考查主要是定理的运用或求二项式系数、常数项、 二项式指定项等．
热点题型分析
热点1 计数问题 【方法结论】 求解排列、组合问题的思路：排列分清，加乘明确；有 序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．解答通常的途径 有： (1)以元素为主体，即选满足特殊元素的要求，再考虑其 余元素；
东北三校2017年模拟考试立体几何分类汇编.docx
1、 东北三校2017年高三第一次文理科11•已知四面体A-BCD 中，AABC 和ABCQ 都是边长为6的正三角形，则当四面体的体 积最大时，其外接球的表而积是（）A ・60龙 乩30龙 C. 20龙 D. ]5龙2、 2017年东北三省四市高考数学二模试卷5. 下列命题屮错误的是（ ）A. 如果平面a 外的直线a 不平行于平面a 内不存在与a 平行的直线B. 如果平帀fa 丄平面Y ，平面B 丄平面Y ，aHp=l,那么直线I 丄平面vC. 如果平面a 丄平面B ，那么平面a 内所有直线都垂直于平面BD. 一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交3、 2017年高三第二次联合模拟考文理科数学5. a ■是一个平面，加,”是两条直线，A 是一个点，若m a a ，n u a ，且A G m 9A G OC ,则加/的位置关系不可能是（ ）A.垂直B.相交C.异面D.平行4、 哈师大附中2017年高三第三次模拟考试文科数学已知三棱锥P-ABC 的四个顶点均在同一个球面上，底面\ABC 满足BA=BC = «，厶心彳,若该三棱锥体积的最大值为3,则其外接球的体积为（）o _ 16 T 32 A. 8n B.16兀 C. 一兀 D.——n 3 35、哈师大附中2017年高三第三次模拟考试文科数学 S PATPB.平面上，点A 、C 为射线PM 上的两点，点B 、D 为射线PN 上的两点，则有严二而莎（其中、S,g ）分别为△ PAB 、APCD 的面积）；空间中，点A 、C 为射线上的两 点，点B 、D 为射线PN 上的两点，点E 、F 为射线P 厶上的两点，则有沪亜W P-CDFPCPDPF6、 哈师大附中2017年高三第三次三棱锥P-ABC 中，底面AABC 满足BA = BC , ZAI3C = y , P 在面ABC 的射影为AC 的中 9 点，且该三棱锥的体积为寸，当其外接球的表面积最小时，P 到而4BC 的距离为（ ）A. 2B. 3C. 2^3D.7、 哈师大附中2017年高三第四次模拟考试文科数学试卷正四棱锥ABCD — 4QCQ 中，AB = 2,AA }=4则异面直线BD,与AB.所成角的余 弦值为A V30B V30C V|D V510 15 6 58、 东北三校2017届高三下学期第四次（理）—ABE 、P —CDF 的体积）.已知正四棱锥P-ABCD 中，PA = AB = 2£F分别是PB/C的中点，则界面直线AE与BF所成角的余眩值为（）9> 2017年东北三省四市教研联合体高考数学一模试卷（理文科）点A, B, C, D在同一个球的球面上，AB=BC=1, ZABC=120°,若I川面体ABCD体枳的最大值10.2017年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷（文科）已知a, B是两个不同的平面，I, m, n是不同的直线，下列命题不正确的是（）A. 若I 丄m, I 丄n, mC a , n Ua,贝！］l 丄 aB. 若l〃m, IQa, mU a ,则1〃uC. 若a 丄B, a A 3 =|, mC a , m 丄I,则m 丄 BD. 若a丄B, m丄a, n丄B,,则m丄n 11、2017年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试文理科）若APAD所在平面与矩形ABCD所在的平面相互垂直，PA = PD = AB = 2,ZAPD二60°若点PA,B,C,D都在同一个球面上，则此球的表面积为12. 2017年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理文工类）对于平面Q和不重合的两条直线叫斤，下列选项中正确的是（）A. 如果mua, n!la,加丿共面，那么m!InB. 如果wua, 〃与Q相交，那么加丿是异面直线13> 2017年哈尔滨市第三中学第三次高考删考试数学试卷（文史类）正四面体ABCD屮，M是棱AD的屮点，O是点A在底\hi BCD内的射影，则界面直线BM与AO所成角的余弦值为A.返B.逅C.返D.返V V V V14、2017年哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试数学试卷（文史类〉对于平面G和不重合的两条直线加、斤，下列选项中正确的是A. 如果m u a, n 〃a，m、门共面，那么m nB. 如果加u Q, AZ与a相交，那么"2、n是异面直线C. 如果mua, nua、n是异面直线，那么n 〃aD. 如果加丄a，&丄加，那么n ocD.A 500 兀A- ~8T B. 4n「 25兀C Tc 100 兀D・—A.25TT"T"28龙28何龙_3 272572"27C.如果m(z a,nua、加,是异面直线，那么〃//aD.如果加丄a, ft丄m,那么n!la33C. 16，则这个球的表面积为（16、 2016-2017学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）期末数学试卷（理科） 己知三个不同的平面a , B, Y ，三条不重合的直线m, n, I,有下列四个命题:①若m 丄I, n 丄I,则m 〃n ；②若a 丄丫，B 丄Y ，则a 〃B ；③若 m 丄 a, m 〃n, n U0,则a 丄B ；④若 m 〃a, a n 3 =n,则 m 〃n 其屮真命题的个数是（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个1、东北三校2017年高三第一次联合模拟考试文科数学试卷已知正三棱柱ABC-A|B|C]中，AB = = 2 ,点D 为AC 的中点，点E 为人勺上. （I ） 当M =4AE 时，求证：DE1.平面BDC 、；（II ） 当M =2AE 时，求三棱锥G —EBD 的体积.所以 Vq -EBD =V B _C\DE ~ 亍 S0DE . BD =亍 X 3 X2东北三校2017年高三第一次联合模拟考试理科数学试卷119•已知正三棱柱ABC-A|B[C]中，AB = 44]=2,点£）为AC 的中点，点E 为44〕上.（I ）当M = 4AE 时，求证：DE 丄平面BDC }-（II ）当M =2AE 时，求二面角C.-EB-C 的余弦值。
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哈尔滨师大附中 2017年高三第二次联合模拟考试 东北师大附中 理科数学试卷 辽宁省实验中学
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）． 1．已知集合{|13}A x x =≤<，2{|4}B x x =≥，则()R A C B = （ ）
A ．{|12}x x ≤<
B ．{|21}x x -≤<
C ．{|12}x x ≤≤
D ．{|12}x x <≤ 2．复数
11i
i
-+（i 是虚数单位）的虚部为（ ） A ．i - B ．2i - C ． -1 D ．-2
3．已知随机变量2(0,)X N σ ，若(||2)P X a <=，则(2)P X >的值为（ ）
A ．12a -
B ．2a
C ．1a -
D ．12
a
+
4．等差数列{}n a 中，13539a a a ++=，57927a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S 等于（ ） A ．66 B ．99 C ． 144 D ．297
5． α是一个平面，,m n 是两条直线，A 是一个点，若m α⊄，n α⊂，且A m ∈，A α∈，则,m n 的位置关系不可能是（ ）
A ．垂直
B ．相交
C ． 异面
D ．平行
6．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（ ） A ．
1)22π+ B
．1)22
π
+ C ．
32π+ D
．22
+ 7．函数()cos(2)3f x x π
=+
的图象可由函数()sin(2)3
g x x π
=+的图象（ ） A ．向左平移
2π个单位长度得到 B ．向右平移2π
个单位长度得到 C ． 向左平移
4
π个单位长度得到 D ．向右平移
4
π
个单位长度得到
8．已知偶函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x -为奇函数，且(2)3f =，则(5)(6)f f +的值（ ）
A ． -3
B ． -2
C ． 2
D ．3
9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，正多边形的周长可无限逼近圆的周长，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3．14，这就是著名的徽率，利用刘徽的割圆术设计的程序框图如图所示，若输出
的96n =，则判断框内可以填入（ ）（参考数据：
sin 7.50.1305≈ ，sin 3.750.06540≈
，sin1.8750.03272≈ ）
A ． 3.14p ≤
B ． 3.14p ≥
C ． 3.1415p ≥
D ． 3.1415926p ≥ 10．在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有6块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有（ ） A ． 20 B ． 21 C ． 22 D ．24
11．已知12,F F 是双曲线E ：22
221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，过点1F 的直线l 与
E 的左支交于,P Q 两点，若11||2||P
F FQ =，且2F Q PQ ⊥，则
E 的离心率是（ ） A
．
．
12．已知函数2
()2ln 22x
f x x x =+--，若函数()|()|lo
g (2)(1)a g x f x x a =-+>在区间[1,1]-上有4个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,2) B ．(2,)+∞ C ． 1
1ln 2
[3
,)-+∞ D ．1
1ln 2
(2,3
]-
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，第22题,第23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上．
13．若直线(3)y k x =+与圆2223x y x +-=相切，则k = ．
14．甲乙两人从1,2,3，…，10中各任取一数（不重复），甲取到的数是5的倍数，则甲数大于乙数的概率为 ． 15．下列命题正确的是 ．（写出所有正确命题的序号） ①已知,a b R ∈，“1a >且1b >”是“1ab >”的充分条件；
②已知平面向量,a b ，“||1a > 且||1b > ”是“||1a b +> ”的必要不充分条件； ③已知,a b R ∈，“2
2
1a b +≥”是“||||1a b +≥ ”的充分不必要条件；
④命题P ：“0x R ∃∈，使001x e x ≥+且00ln 1x x ≤-”的否定为p ⌝：“x R ∀∈，都有1x e x <+且ln 1x x >-” 16． ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2
2
2
a c
b a
c +-=，2c =，点G 满足19||3
BG = 且
1()3
BG BA BC =+
，则sin A = ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置．
17．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足13a =，121n n a a n +=-+，数列{}n b 满足12b =，1n n n b b a n +=+-． （1）证明：{}n a n -为等比数列； （2）数列{}n c 满足1(1)(1)
n n n n a n
c b b +-=
++，求数列{}n c 的前n 项和n T ．
18．（本小题满分12分）下表数据为某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）及对应销售价格y （单位：千元/吨）．
（1）若y 与x 有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程
^
^
^
y b x a =+；
（2）若每吨该农产品的成本为13．1千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润Z 最大？
19.（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，平面SAD ⊥平面SCD
，SA SD == （1）求证：平面SAD ⊥平面ABCD ；
（2）E 为线段DS 上一点，若二面角S BC E --的平面角与二面角D BC E --的平面角大小相等，求SE 的长．
20．（本小题满分12分）已知F 是抛物线2:4C x y =的焦点，1122(,),(,)A x y B x y 为抛物线C 上不同两点，12
,l l 分别是抛物线C 在点A 、点B 处的切线，00(,)P x y 是12,l l 的交点． （1）当直线AB 经过焦点F 时，求证：点P 在定直线上；
（2）若||2PF =，求||||AF BF
的值． 21.（本小题满分12分） 已知函数()sin f x x =．
（1）当0x >时，证明：2
'
()12
x f x >-；
（2）若当(0,
)2
x π
∈时，'()
()()
f x f x ax f x +
>恒成立，求实数a 的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l
的极坐标方程为
(sin )ρθθ=6
π
θ=
，3
π
θ=
分别与l 交于A,B 两点．
（1）求|AB|；
（2）设点P 是曲线2
2
:19
y C x +=上的动点，求ABP ∆面积的最大值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21||23|f x x x =++-．
（1）求不等式()6f x ≤的解集；
（2）若对任意1[,1]2
x ∈-，不等式()|2|4f x x a ≥+-恒成立，求实数a 的取值范围．。