2017年暑期初二数学课程第12讲《七下综合》
【最新】苏科版七年级数学下册第十二章《12-3证明1》公开课 课件.ppt
2－2m＋m2 50 26 2 2 ……
请你再取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和 小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？
思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正 确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？
12.2 证明(1)
【数学实验一】（1）在提供的模板中取两个直
角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
【小结】
通过今天的学习，你学会了什么？ 你会正确运用吗？通过这节课的学习， 你有什么感受呢，说出来告诉大家.
12.2 证明(1)
【课后作业】 1. 课本P149练一练第1、2、3题. 2.（选做题）一位老农有一块地，形状是平行四边
形，地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把 地分成4块，然后对他的儿子说：“地分给你们了，每人 各取相对的两块；水井不分，两家共用．”精明的弟弟要 求先选，在看到土地后果断地选择了①、③两地，同学们， 老实的哥哥吃亏了吗？
初中数学 七年级(下册)
12.2 证明（1）
12.2 证明(1)
【情境引入】同学们听说过或见过海市蜃楼吗？ 夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼 台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的 空中……
初中数学七年级下册第12章证明12.2证明教案新版苏科版
12.2 证明例题讲解例1 有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？观察、思考、说理．感受说理的必要性和重要性，从而激发学生追求真理的兴趣和欲望．例题讲解例2 小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的值的情况时得出了两种不同的结论．小明填写表格：m －2 0 4 6 ……2－2m＋m210 2 10 26 ……小林填写表格：m －6 －4 2 0 ……2－2m＋m250 26 2 2 ……请你再取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？观察、操作、思考、独立完成．让学生通过观察、操作、猜想、探究得出结论．数学实验一（1）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的正方形，用胶带粘好．学生独立完成，说说自己的想法．让学生体会数学学习的方法．结合图形，写出已知、求证；（3）写出证明过程．例题学习例1 已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．求证：MG∥NH．积极思考，尝试证明，同桌间交流书写规程，进一步体会证明要求．随堂练习1．已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠DCB．求证：∠1＝∠3．2．已知：A、O、B在一直线上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求证：OM⊥ON．认真完成两条练习题．及时巩固证明的要求，初步树立言必有理，落笔有据的推理意识．A BC DEFMNHG。
八年级数学第十二章知识点总结
八年级数学第十二章知识点总结八年级数学第十二章是一个较难的章节，本文将对这一章的知识点进行总结，以便广大学生更好地掌握这些知识，提高数学成绩。
一、整式的加减整式的加减是本章的重点内容，需要掌握以下几个知识点：1. 同类项的概念：同类项是指具有相同代数式（包括字母和次数）的代数式，例如2x、3x等是同类项。
2. 整式的加减法原则：将同类项合并，系数相加减，并注意化简的步骤。
3. 带括号的整式的加减：先将括号中的整式按照同类项的原则进行合并，再按照整式的加减法原则进行运算，最后再化简。
二、一元二次方程一元二次方程也是本章的难点，需要掌握以下几个知识点：1. 一元二次方程的概念：形如ax²+bx+c=0（其中a≠0）的代数式称为一元二次方程。
2. 解一元二次方程的方法：可以用因式分解法、配方法、公式法等方法解一元二次方程。
3. 一元二次方程实际应用：在实际生活中，一元二次方程可以用来解决一些实际问题，例如小明买了5元一袋的糖果，但他只有16元，他最多能买几袋糖果等等。
三、立体几何图形立体几何图形也是需要掌握的知识点，需要掌握以下几个知识点：1. 立体图形的分类：立体图形主要有以下几类：点、线、面、体，分别对应零维、一维、二维、三维。
2. 立体几何图形的基本概念：包括各种图形的面积、体积、表面积等重要概念。
3. 立体几何图形的应用：在实际生活中，立体几何图形也有很多应用，例如建筑、工程等。
四、概率概率是本章的最后一个重点内容，需要掌握以下几个知识点：1. 随机事件的概念：任何有多种可能结果的事件都称为随机事件。
2. 概率的概念：概率是指某一随机事件在总事件中出现的可能性大小。
3. 概率的计算方法：概率的计算方法主要有古典概型、几何概型、统计概型等方法。
以上是八年级数学第十二章的主要知识点，需要同学们认真学习并反复练习，才能真正掌握这些知识，提高数学成绩。
苏科版七年级数学下册第十二章《12.2证明(1)》优课件(共10张PPT)
You made my day!
我们，还在路上……
12.2 证明(1)
观察与思考
① ②
甲地
③
乙地
④
观察与思考
1 图(1)中有
2 3
曲线吗？
4
5
6
7
8
12 34 5678
图(1)
请把图(2)
1 2
中编号相同
3 的点用线段
4 5
连接起来.
6
7
8
12 34 5678
图(2)
活动一
假如用一根比地球赤道长 3米的铁丝将地球赤
道围起来，使铁丝与赤道间的间隙处பைடு நூலகம்相等，
这4块纸片恰好能拼成 一个13×5的长方形吗？动
5 手试一试！
8
5 3
5
5 3
5
8
收获 这节课的几个活动，你有什么收获？
1.做了什么？ 2.效果怎样？ 3.有何认识？
谁来说一说？
作业
• P154 习题12.2 T1，T2
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月16日星期三2022/2/162022/2/162022/2/16 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/162022/2/162022/2/162/16/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/162022/2/16February 16, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/162022/2/162022/2/162022/2/16
北师大版七年级下册综合实践活动 第12课 数学游戏与思维训练
培养学习兴趣
数学游戏具有趣味性和挑战性， 通过创新思维的应用，可以让学 生更加深入地感受到数学的魅力 ，从而培养对数学学习的兴趣。
拓展思维空间
创新思维能够帮助学生打破思维 定势，拓展思维空间，从而更好 地应对复杂多变的数学问题。
挖掘数学游戏中创新元素和机会
发掘游戏内在规律
引导学生深入探究数学游戏的内在规律，发现其中蕴含的创新元 素和机会。
渴望挑战与成功
学生渴望在游戏中获得挑 战和成功，以满足自我实 现的需求。
学习目标与预期成果
掌握数学游戏基本规则与策略
提高逻辑思维与推理能力
通过本课程的学习，学生能够熟练掌握数 学游戏的基本规则和策略。
学生在参与数学游戏的过程中，能够运用 逻辑思维进行推理和判断，提高逻辑思维 能力。
培养团队合作精神与沟通能力
实例4
从问题的反面出发，思考如何 避免或解决数学问题中的错误
和难点。
学生自主练习和反馈
学生可以自主选择逻辑思维训练题目进行练习，提高逻 辑思维能力。
学生可以互相交流练习心得和体会，共同探讨解决问题 的方法和思路。
在练习过程中，学生应注意观察、比较、分析、综合等 思维过程，培养自己的逻辑思维能力。
教师也可以根据学生的练习情况和反馈，及时调整教学 方法和策略，帮助学生更好地掌握逻辑思维方法。
合作解题ห้องสมุดไป่ตู้
让小组成员一起解决一些复杂的数学问题， 培养协作能力。
互相评价
鼓励小组成员之间互相评价对方的解题思路 和方法，促进交流互动。
分享经验
鼓励小组成员分享自己在数学游戏中的经验 和心得，以便大家共同学习进步。
反思总结，提升团队协作能力
反思过程
在每次数学游戏结束后，鼓励团队成员反思自己的表现，找出不足之处。
青岛版七年级数学下册第十二章《12.2完全平方公式》优课件2(共17张PPT)
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方， 等于它们的平方和，加上（或减去 ）它们的积的2倍。
思考:
你能根据图1和图2中的面积说 明完全平方公式吗?
b
a
a
b
图1
(1)(4m+n)2
解: (4m+n)2= (4m)2+2•(4m) •n+n2
(a +b)2= a2 + 2 a b + b2 =16m2+8mn +n2
(2)(x-2y)2 解： (x-2y)2= x2 -2•x •2y +(2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2 =x2-4xy +4y2
b a
b a 图2
完全平方公式 的几何意义
和的完全平方公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
(ab)2 a 2+2ab+b 2
完全平方公式 的几何意义
差的完全平方公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(ab)2 a 2 ababb2
a22abb2
(a+b)2= a2 +2ab+b2 公式特征： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
2.若 x22kx9是一个完全平方公式,
则 k ____3___;
3.若 x28xk2是一个完全平方公式,
苏科版七年级数学下册第十二章《12.3证明1》优质课课件
12.2 证明(1)
【例1】有两条如图所示小路，这两条小路哪个 长？这两条小路的面积怎样？
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月21日星期四2021/10/212021/10/212021/10/21 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/212021/10/212021/10/2110/21/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/212021/10/21October 21, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/212021/10/212021/10/212021/10/21
5
3 5
8
5
8 3
5
5
5
3
3
3
5
算一下图①、图②的面积，你发现
了什么？
12.2 证明(1)
【数学实验二】如图，（1）画∠AOB＝90°，并画
∠AOB的角平分线OC.
（2）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，
使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点
E、F，并比较PE、PF的长度；
A
C
青岛版七年级下册数学第12章12.2完全平方公式(共21张PPT)
通过代数运算和因式分解，将完 全平方公式进行推导，理解其结
构特点和内在规律。
理解意义
明确完全平方公式的几何意义，将 其与实际图形相结合，加深对公式 的理解。
公式变形
掌握完全平方公式的变形技巧，能 够灵活运用公式进行计算和证明。
完全平方公式的应用
代数计算
利用完全平方公式进行代数式的 化简和计算，简化复杂问题，提
完全平方公式可以用于解 决代数问题，例如因式分 解、求代数式的值等。
证明数学定理
完全平方公式是数学证明 中的重要工具，可以用于 证明一些数学定理和性质。
解决实际问题
在一些实际问题中，如物 理、工程、经济等领域， 完全平方公式可以用于建 模和计算。
完全平方公式的推导
通过多项式展开和合并同类项，可以 得到完全平方公式的形式。
通过展开 (a+b)^2 和 (a-b)^2 来证明完全平方公式。
证明方法二
利用多项式乘法法则来证明完全 平方公式。
完全平方公式的应用实例
例子1
将表达式 x^2 + 4x + 4 化简为 (x+2)^2。
例子2
利用完全平方公式解决代数问题，例如求 (x+3)^2 的值。
04
完全平方公式的扩展
完全平方公式的推导
式方公式不成立 ，然后推导出矛盾，从而证明
完全平方公式的正确性。
完全平方公式的应用
解决代数问题
利用完全平方公式可以解 决一些代数问题，如因式 分解、求值等。
解决几何问题
利用完全平方公式可以将 一些几何问题转化为代数 问题，从而简化计算过程。
解决实际问题
在一些实际问题中，如建 筑、物理等领域，可以利 用完全平方公式进行计算 和分析。
【最新】苏科版七年级数学下册第十二章《12.2证明(1)》公开课课件(共28张PPT).ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights.
am
图①
am
图②
数学实验室一
为了增加美感，把长为am，宽为bm的长
方形草坪中间1m宽的笔直小路，改为宽恒为
1m的弯曲小路（如图），这两条小路的面积
相等吗？
1m
1m
bm bm
am
图①
am
图②
拓展与延伸
1m
1m
bm
bm
am 图①
1m
am 图②
1m
bm
bm
am 图③
am 图④
数学实验室二
35
图 ①
8
(2)把三角尺绕点P旋转，PE与
PF的长度还相等吗？
谢
谢
指 导
知识象一艘船 让它载着我们
驶向理想的……
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
x2-2x+2 37 3.25 2 2 5
2、换几个数再试试，你有什么发现？ 男生：x分别取﹣3、﹣1、2.5…… 女生：x分别取﹣2、1、3.5……
费马 欧拉
拓展与延伸
当n=0，1，2，3，4时，
22n 1 = 3，5，17，257，65537 都是素数
七年级数学下册第12章证明12.1定义与命题教学课件新版苏科版
真命题：正确的命题称为真命题。 假命题：不正确的命题称为假命题。
下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； 假命题
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； 假命题
（3）两个奇数的和是偶数； 真命题 （4）不相等的两个角不可能是对顶角。 真命题
说明假命题的方法： 举反例
三个知识点： （1）定义 （2）命题 （3）改写命题
两个方法： ①命题：是否对事情做出判断
②改写命题时，先结论，再条件 一个注意点：
改写命题时，正确区分条件和结论，要把省略的词 或句子添加上去。
(1)什么是定义? 一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义
的句子叫做该名称或术语的定义. (2)什么是命题? 命题由哪两部分组成?
思考下列命题的题设(条件)是什么?结论是什么? (1)三角形的两边之和大于第三边； (2)三角形的三个内角的和等于180°； (3)两点确定一条直线；
(4)对于任何实数 x, x2 ＜0. 上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由是什么?
正确的是_
C.3个
D.4
个
温馨提示
①命题是陈述句。
②只需考虑是否作了判断，无需考虑判断的结果是 否正确。
命题的结构
命题： 两直线平行，同位角相等．
条件
结论
（题设）
（结论）
现阶段我们在数学上学习的命题可看作由题设（或 条件）和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
指出下列命题的条件和结论：
2.补上相应的词或句子
指出下列命题的条件和结论，并改写成 “如果……那么……”的形式：
1、被3整除的正整数必定被6整除 2、正方形的四条边相等 3、同角的余角相等
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2017年暑期初二数学课程第12讲《七下综合》
（时间:90分钟 满分:100分）
一、选择题(每题2分，共20分)
1.已知a b >，若c 是任意有理数，则下列不等式中总是成立的是( ). A.a c b c ->- B.a c b c +<+ C.ac bc < D.ac bc >
2.把不等式1x ≥-在数轴上表示出来，正确的是( ).
3.如图，ABC ∆平移后得到DEF ∆，己知35,85B A ∠=︒∠=︒，则DFG ∠等于( ).
A. 35°
B. 60°
C. 85°
D. 120° 4.下列运算正确的是( ). A. 2()22a b a b -+=-+ B. 23
5
()a a = C. 3
3144
a a a +=
D. 2
3
5
326a a a ⋅=
5.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x 元、y 元，则下列方程组中正确的是( ). A.100
(110%)(140%)100(120%)
x y x y +=⎧⎨
++-=⨯+⎩
B.100(110%)(140%)10020%x y x y +=⎧⎨-++=⨯⎩
C.100
(110%)(140%)10020%)
x y x y +=⎧⎨
-++=⨯(1+⎩
D.100
(110%)(140%)10020%
x y x y +=⎧⎨
++-=⨯⎩
6.现有四根木棒，长度分别为4 cm 、6 cm 、8 cm 、10 cm.从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为 ( ).
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个 7.分解因式23
a b b -结果正确的是( ).
A. ()()b a b a b +-
B. 2
()b a b - C. 2
2
()b a b - D. 2()b a b +
8.用“加减法”将方程组241
239x y x y +=-⎧⎨-=⎩
中的x 消去后得到的方程是( ).
A. 8y =
B. 710y =
C. 78y -=
D. 710y =- 9.根据如图提供的信息，可知一个杯子的价格是( )
A. 7. 5元
B. 8元
C. 35元
D. 51元 10.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或lm 长的彩绳，用来做手工编织。
在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( ).
A. 1
B. 2
C. 3
D.4 二、填空题(每题2分，共20分) 11.计算: 3
3
2(3)a b ab ⋅-= .
12.命题“若2
2
a b =，则a b =.”的逆命题是 .
13.流经我市的汀江，在青溪水库的正常库容是6 880万立方米.6 880万用科学记数法表示为 .
14.内角和是外角和的5倍的多边形是 边形.
15.下列命题:①同旁内角互补，两直线平行;②如果1x >，那么15x +>;③直角都相等.其中的逆命题是真命题的是 .(填写序号)
16.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中α的度数是 .
17.如图所示是用一张长方形纸条折成的.如果1100∠=︒，那么2∠= . 18.若关于x 、y 的二元一次方程组231
22
x y k x y +=-⎧⎨+=-⎩的解满足1x y +>，则k 的取值范围
是 .
19.已知关于x 、y 的方程组37ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解是2
1x y =⎧⎨=⎩
，则a b +的值为 .
20.若3,1x y xy +==，则2
2
x y += .
三、解答题(第21-26题每题6分，其余每题8分，共60分) 21.先化简，再求值: (2)(2)(4)a a a a +-+-，其中14
a =.
22.分解因式:2
()()x x y y x -+-.
23.解方程组:20
3460x y x y +=⎧⎨+-=⎩
.
24.如图， //,DE BC BE 平分,60,70ABC C ABC ∠∠=︒∠=︒，求BED ∠与BEC ∠的度数.
25.如图， //,1AD EG E =∠=∠，求证:AD 平分BAC ∠.
26.已知99
99909911,99
P Q ==,试说明P Q =.
27.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.
(1)表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数;
(2)用含n 的代数式表示:第n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n 行共 有 个数; (3)求第n 行各数之和.
28.如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等. (1)求x 、y 的值;
(2)在备用图中完成此方阵图.
29.某商店准备购进甲、乙两种商品.已知甲商品每件进价15元，售价20元;乙商品每件进价35元，售价45元.
(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2 700元，求购进甲、乙两种
商品各多少件.
(2)若该商店准备用不超过3 100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售
出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少?(利润=售价－进价)
参考答案
1. A
2. C
3. D
4. D
5. C
6. C
7. A
8. D
9. B 10. C 11. 64
54a b -
12. 若a b =，则2
2
a b = 13. 7
6.8810⨯
14. 十二 15. ①② 16. 75° 17. 50° 18. 2k > 19.
10
3
20. 7 21. 原式2
2
4444a a a a =-+-=-
当1
4
a =
时，原式3=- 22. 原式2
2
()()()(1)()(1)(1)x x y x y x y x x y x x =---=--=-+-
23. 63x y =⎧⎨=-⎩
24. ∵BE 平分ABC ∠
∴11
703522
CBE ABC ∠=
∠=⨯︒=︒ ∵//DE BC
∴60C AED ∠=∠=︒，35BED CBE ∠=∠=︒
∴180180603585BEC AED BED ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ 25. ∵//AD EG
∴12∠=∠，3E ∠=∠ 又1E ∠=∠ ∴23∠=∠
∴AD 平分BAC ∠
26. 99999
9090
99099911119(119)9999999
Q P +⨯⨯=====⨯ 27. (1) 64 8 15
(2)2
(1)1n -+ 2
n 21n -
(3)第2行各数之和等于33⨯；第3行各数之和等于57⨯；第4行各数之和等于713⨯；
类似的，第n 行各数之和等于2
3
2
(21)(1)2331n n n n n n --+=-+- 28. (1)由题意，得
34232234x x y y x
y x x
++=++-⎧⎨
-+-=++⎩ 解得1
2
x y =-⎧⎨
=⎩
(2)
29. (1)y 件，根据题意，得
10015352700x y x y +=⎧⎨
+=⎩，解得40
60x y =⎧⎨=⎩
故商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件.
(2)设商店购进甲种商品a 件，则购进乙种商品(100)a -件，根据题意，得
1535(100)31510(100)890a a a a +-≤⎧⎨+-≥⎩
解得2022a ≤≤
因为总利润510(100)51000W a a a =+-=-+，
因为50-<，
所以当20a =时，W 有最大值，此时900W =，且1002080-=，故应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元.。