第六章 5电位移矢量介质中的高斯定理
合集下载
第6章 静电场中导体和电介质 重点与知识点
理学院物理系 王 强
第六章 静电场中的导体和电介质
大学物理
第六章 重点与知识点
一、静电场中的导体
2、空腔导体(带电荷 、空腔导体 带电荷 带电荷Q)
1）、腔内无电荷，导体的净电荷只能分布在外表面。 腔内无电荷，导体的净电荷只能分布在外表面。 净电荷只能分布在外表面 Q
在静电平衡状态下,导体 在静电平衡状态下, 空腔内各点的场强等于零, 空腔内各点的场强等于零, 空腔的内表面上处处没有 空腔的内表面上处处没有 净电荷分布。 净电荷分布。
C2 U
Cn
2、电容器的并联
C = C1 + C2 + ⋅ ⋅ ⋅ + Cn
= ∑ Ci
i =1
nq1C1来自q2C2qn U
Cn
2012年3月23日星期五
理学院物理系 王 强
第六章 静电场中的导体和电介质
大学物理
第六章 重点与知识点
四、 电场的能量
（一）、静电场的能量
电场能量密度: 电场能量密度
We 1 2 1 we = = εE = ED V 2 2
ε
电容率, : 电容率,决定于电介质种类的常数
2）、电介质中的高斯定理 ）
v r D ⋅ dS = ∑ Q0i ∫
S i (自由电荷)
2012年3月23日星期五
电介质中通过任 一闭合曲面的电位 一闭合曲面的电位 移通量等于该曲面 移通量等于该曲面 所包围的自由电荷 所包围的自由电荷 的代数和
第六章 静电场中的导体和电介质
一般电场所存储的能量: 一般电场所存储的能量
dWe = wedV
1 2 We = ∫ dWe = ∫ ε E dV V V 2
适用于所有电场） （适用于所有电场）
6-3 电位移 有介质时的高斯定理
D
2πr
r
D E ε0 εr 2 π ε0 εr r ( R1 r R2 )
R2
R1
r 1 P ( r 1) 0 E (R1 r R2 ) 2 π rr
真空中：E
2 π ε0 r
8
( 2) E ( R1 r R2 ) 2 π 0 r r (r R1 外侧) E1 2 π 0 r R1 E2 (r R2 内侧) 2 π 0 r R2
'
S
S
' - - - - -
+++++++++++
0
r
' + + + + + ----------0
εE dS Q0
S
电容率 ε ε0εr
1
εE dS Q0
S
电位移矢量
电位移通量
D 0 r E E
D dS
S D dS Q0内 D 0 r E E
R2
R1
P ( r 1) 0 E P
7
解 (1) ( R1 r R2 )
S D dS DdS D dS l
侧面 侧面
l
D 2 π rl l
r R1 外侧 :
( r 1 ) 1' P1 ( r 1 ) 0 E1 2 π r R1
r R2 内侧 : ( r 1 ) 2' P2 ( r 1 ) 0 E2 2 π r R2
电位移介质中的高斯定理复习课件
理解电位移与电场强度的关系，有助于更好地理解高斯定理的物理意义。
掌握高斯定理的应用步骤
确定高斯面
根据问题的对称性选择适当的高斯面 ，高斯面应包含所有需要求解的电荷 分布。
计算电位移矢量D的通量
根据电位移的定义和性质，计算高斯 面上各点电位移矢量的通量。
应用高斯定理
将电位移矢量的通量代入高斯定理公 式中，求解出电场强度E的值。
02
高斯定理表述为"通过任意闭合曲 面的电位移通量等于该闭合曲面 所包围的体积内所含电荷量"。
高斯定理的意义
总结：高斯定理揭示了电场与电荷之 间的内在关系，是理解电场分布和电 荷相互作用的基础。
高斯定理阐明了电场线从正电荷发出 ，终止于负电荷，总电位移线闭合的 事实，对于理解电荷分布与电场的关 系至关重要。
圆柱对称分布电场的高斯定理应用
总结词
圆柱对称分布电场的高斯定理应用是指将高 斯定理应用于圆柱对称分布的电场中，以求 解电场分布和电位移矢量的方法。
详细描述
在圆柱对称分布电场中，高斯定理的应用同 样可以简化计算过程。通过将圆柱面分割成 若干个圆环，并应用高斯定理计算每个圆环 内的电位移矢量，再求和即可得到整个圆柱 面的电位移矢量。这种方法可以用于求解圆 柱形电荷、带电导体等问题的电场分布。
平面分布电场的高斯定理应用
总结词
平面分布电场的高斯定理应用是指将高斯定 理应用于平面分布的电场中，以求解电场分 布和电位移矢量的方法。
详细描述
在平面分布电场中，高斯定理的应用同样适 用。通过将平面分割成若干个小区域，并应 用高斯定理计算每个小区域内的电位移矢量 ，再求和即可得到整个平面的电位移矢量。 这种方法可以用于求解平面电荷、带电导体
电位移介质中的高斯定 理复习课件
掌握高斯定理的应用步骤
确定高斯面
根据问题的对称性选择适当的高斯面 ，高斯面应包含所有需要求解的电荷 分布。
计算电位移矢量D的通量
根据电位移的定义和性质，计算高斯 面上各点电位移矢量的通量。
应用高斯定理
将电位移矢量的通量代入高斯定理公 式中，求解出电场强度E的值。
02
高斯定理表述为"通过任意闭合曲 面的电位移通量等于该闭合曲面 所包围的体积内所含电荷量"。
高斯定理的意义
总结：高斯定理揭示了电场与电荷之 间的内在关系，是理解电场分布和电 荷相互作用的基础。
高斯定理阐明了电场线从正电荷发出 ，终止于负电荷，总电位移线闭合的 事实，对于理解电荷分布与电场的关 系至关重要。
圆柱对称分布电场的高斯定理应用
总结词
圆柱对称分布电场的高斯定理应用是指将高 斯定理应用于圆柱对称分布的电场中，以求 解电场分布和电位移矢量的方法。
详细描述
在圆柱对称分布电场中，高斯定理的应用同 样可以简化计算过程。通过将圆柱面分割成 若干个圆环，并应用高斯定理计算每个圆环 内的电位移矢量，再求和即可得到整个圆柱 面的电位移矢量。这种方法可以用于求解圆 柱形电荷、带电导体等问题的电场分布。
平面分布电场的高斯定理应用
总结词
平面分布电场的高斯定理应用是指将高斯定 理应用于平面分布的电场中，以求解电场分 布和电位移矢量的方法。
详细描述
在平面分布电场中，高斯定理的应用同样适 用。通过将平面分割成若干个小区域，并应 用高斯定理计算每个小区域内的电位移矢量 ，再求和即可得到整个平面的电位移矢量。 这种方法可以用于求解平面电荷、带电导体
电位移介质中的高斯定 理复习课件
6-3电位移有介质时的高斯定理第六章静电场中的导体和电介质
第六章 静电场中的导体和电介质
10
( s >> d )
物理学
6-3 电位移 有介质时的高斯定理
第五版
解： (1)电介质中的电位移、 + σ 0 电介质中的电位移、 电介质中的电位移 σ1 ' 电场强度、电极化强度； 电场强度、电极化强度；
v v ∫ D ⋅ dS =
S
S
+++++++++++
- r- r -v - ε r D, E, P
B A
(5)U AB = ∫
r r E ⋅ dl
求电势或电势差U
第六章 静电场中的导体和电介质
3
物理学
6-3 电位移 有介质时的高斯定理
第五版
一半径为a的导体球 被围在内半径为b、 的导体球, 例1 一半径为 的导体球 被围在内半径为 、 外半径为c， 外半径为 ，相对介电系数为 ε r 的介质同心球 壳内，若导体球带电荷量为Q, 求D(r), E (r) 壳内，若导体球带电荷量为 和导体表面的电势. 和导体表面的电势 解
物理学
6-3 电位移 有介质时的高斯定理
第五版
v v 1 ' ∫SE ⋅ dS = ε0 (Q0 − Q ) S εr −1 Q' = Q0 +++++++++++ εr − σ' - - - - v v Q0 εr E ⋅ dS = ∫S ε0 ε r + σ' + + + + + ----------v v ∫S ε 0ε r E ⋅ dS = Q0 v v 电容率 ε = ε0 εr ∫SεE ⋅ dS = Q0
10
( s >> d )
物理学
6-3 电位移 有介质时的高斯定理
第五版
解： (1)电介质中的电位移、 + σ 0 电介质中的电位移、 电介质中的电位移 σ1 ' 电场强度、电极化强度； 电场强度、电极化强度；
v v ∫ D ⋅ dS =
S
S
+++++++++++
- r- r -v - ε r D, E, P
B A
(5)U AB = ∫
r r E ⋅ dl
求电势或电势差U
第六章 静电场中的导体和电介质
3
物理学
6-3 电位移 有介质时的高斯定理
第五版
一半径为a的导体球 被围在内半径为b、 的导体球, 例1 一半径为 的导体球 被围在内半径为 、 外半径为c， 外半径为 ，相对介电系数为 ε r 的介质同心球 壳内，若导体球带电荷量为Q, 求D(r), E (r) 壳内，若导体球带电荷量为 和导体表面的电势. 和导体表面的电势 解
物理学
6-3 电位移 有介质时的高斯定理
第五版
v v 1 ' ∫SE ⋅ dS = ε0 (Q0 − Q ) S εr −1 Q' = Q0 +++++++++++ εr − σ' - - - - v v Q0 εr E ⋅ dS = ∫S ε0 ε r + σ' + + + + + ----------v v ∫S ε 0ε r E ⋅ dS = Q0 v v 电容率 ε = ε0 εr ∫SεE ⋅ dS = Q0
6-3 电位移 有介质时的高斯定理
第六章 静电场中的导体和电介质
+
R2
R 1
6
物理学
第五版
6-3 电位移 有介质时的高斯定理
解 (1) )
∫ D dS = λ l
S
D 2 π rl = λl
D=
λ
2πr
+
D λ E= = ε0 ε r 2 π ε0 ε r r ( R1 < r < R2 )
r
ε r 1 λ P = (ε r 1)ε 0 E = 2 π ε rr
9
物理学
第五版
RB ∞ q VP = ∫RP E2dr + ∫RB E3dr = 4πε R = 600V 0 P 则 ∞ q VQ = E3dr = = 360V ∫RQ 4πε 0 RQ RA P 2) (2) E1 = 0, E2 = 0 2 Q RB E3 = q / 4 πε 0 r RB ∞ q VP = ∫ E2 dr + ∫ E3dr = = 450V RP RB 4πε 0 RB 则 ∞ q VQ = E3dr = = 360V ∫RQ 4 πε 0 RQ 10 第六章 静电场中的导体和电介质
RA P RB
Q
E1 = 0 D1 = 0, D2 = q / 4 πr 2 , E2 = q / 4 πε 0 r 2 D = q / 4 πr 2 , E = q / 4 πε r 2 3 0 3
第六章 静电场中的导体和电介质
∫SD dS = ∑ q 可得
0 ≤ r ≤ RA RA ≤ r ≤ RB r ≥ RB
第六章 静电场中的导体和电介质
+
r
R2
R 1
8
物理学
第五版
+
R2
R 1
6
物理学
第五版
6-3 电位移 有介质时的高斯定理
解 (1) )
∫ D dS = λ l
S
D 2 π rl = λl
D=
λ
2πr
+
D λ E= = ε0 ε r 2 π ε0 ε r r ( R1 < r < R2 )
r
ε r 1 λ P = (ε r 1)ε 0 E = 2 π ε rr
9
物理学
第五版
RB ∞ q VP = ∫RP E2dr + ∫RB E3dr = 4πε R = 600V 0 P 则 ∞ q VQ = E3dr = = 360V ∫RQ 4πε 0 RQ RA P 2) (2) E1 = 0, E2 = 0 2 Q RB E3 = q / 4 πε 0 r RB ∞ q VP = ∫ E2 dr + ∫ E3dr = = 450V RP RB 4πε 0 RB 则 ∞ q VQ = E3dr = = 360V ∫RQ 4 πε 0 RQ 10 第六章 静电场中的导体和电介质
RA P RB
Q
E1 = 0 D1 = 0, D2 = q / 4 πr 2 , E2 = q / 4 πε 0 r 2 D = q / 4 πr 2 , E = q / 4 πε r 2 3 0 3
第六章 静电场中的导体和电介质
∫SD dS = ∑ q 可得
0 ≤ r ≤ RA RA ≤ r ≤ RB r ≥ RB
第六章 静电场中的导体和电介质
+
r
R2
R 1
8
物理学
第五版
介质中的高斯定律电位移矢量
2）极化强度矢量
用极化强度矢量 P 表示电介质被极化的程度。
P lim
V 0
Pi V
式中： pi 表示i个分子极矩。
物理意义：等于单位体积内电偶极矩矢量和。 说明：对于线性媒质，介质的极化强度和外加电场成正比关系，即
P e 0 E e : 媒质极化系数 二、极化电荷（束缚电荷）
S
p P
PdV
V
2）面极化电荷
在介质表面上，极化电荷面密度为
psp
S
sp dS P dS
S
sp P n
n
式中： P 为媒质极化强度 n 为媒质表面外法向单位矢量 讨论：若分界面两边均为媒质，则
媒质被极化后，在媒质体内和分界面上会 出现电荷分布，这种电荷被称为极化电荷。 由于相对于自由电子而言，极化电荷不能自 由运动，故也称束缚电荷。
体内出现的极化电荷成为体极化电荷，表 面上出现的极化电荷称为面极化电荷。
1）体极化电荷
介质被极化后，分子可视作一个电偶极子 设分子的电偶极矩 p=ql 。取如图所示体积 元，其高度 l 等于分子极矩长度。 则负电荷处于体积中的电偶极子的正电荷必定穿过面元 dS
介质1
sp n (P 1 P 2)
真空、金属
P0
SP P1n P2n 介质2
（1）介质2是电介质而介质1是真空: （2）介质2是电介质而介质1是金属:
sp P2n P 0 1n sp P2n P 1n 0
对介质极化问题的讨论
3º 以上讨论对任何形状的电介质都成立。
2．环路定理
束缚电荷q束产生的电场与 自由电荷q０产生的电场相同 保守力场
用极化强度矢量 P 表示电介质被极化的程度。
P lim
V 0
Pi V
式中： pi 表示i个分子极矩。
物理意义：等于单位体积内电偶极矩矢量和。 说明：对于线性媒质，介质的极化强度和外加电场成正比关系，即
P e 0 E e : 媒质极化系数 二、极化电荷（束缚电荷）
S
p P
PdV
V
2）面极化电荷
在介质表面上，极化电荷面密度为
psp
S
sp dS P dS
S
sp P n
n
式中： P 为媒质极化强度 n 为媒质表面外法向单位矢量 讨论：若分界面两边均为媒质，则
媒质被极化后，在媒质体内和分界面上会 出现电荷分布，这种电荷被称为极化电荷。 由于相对于自由电子而言，极化电荷不能自 由运动，故也称束缚电荷。
体内出现的极化电荷成为体极化电荷，表 面上出现的极化电荷称为面极化电荷。
1）体极化电荷
介质被极化后，分子可视作一个电偶极子 设分子的电偶极矩 p=ql 。取如图所示体积 元，其高度 l 等于分子极矩长度。 则负电荷处于体积中的电偶极子的正电荷必定穿过面元 dS
介质1
sp n (P 1 P 2)
真空、金属
P0
SP P1n P2n 介质2
（1）介质2是电介质而介质1是真空: （2）介质2是电介质而介质1是金属:
sp P2n P 0 1n sp P2n P 1n 0
对介质极化问题的讨论
3º 以上讨论对任何形状的电介质都成立。
2．环路定理
束缚电荷q束产生的电场与 自由电荷q０产生的电场相同 保守力场
6-5电介质中的高斯定理
ε ε ε ε E 2 = D 2 = σ
0r
0r
结束 返回
C
B
UA
UB =
A
E1. d l
+
C
E
.
2
d
l
ε ε ε = σ
C
dl +
σ
B
dl
0A
0r C
ε ε ε σ σ =
d 1+
0
0 r d2
ε E 1= σ 0
E
2
=ε
σ
ε0
r
C
=
σ
UA
S UB
ε =
0S d1 + d2
εr
§6-5 静电场中的介质 介质中的高斯定理
一、电介质的电结构和电极化 1. 电介质的电结构
电介质：电阻率很大，导电能力很差的物质, 即绝缘体。
电结构特点：分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内
部几乎没有自由电荷。
H+
两类电介质分子结构：
+ -
无极 分子
H+
C--
H+
e+
H+
CH4
+
O--
-q
-
有极 H+
= + H+
分子
H2O
+q
电介质极化: 在外电场的作用下,介质表 面产生极化电荷的现象。
描述真空静电场性质有场强环路定律和 高斯定理，它们是：
LE .dl = 0
s
E
.
dS
=
Σq
ε0
下面来讨论有介质时环路定律和高斯定
理的形式。
电介质中高斯定理
1
r r 1 Q Q r 0 0
)
Q Q0 (1
1
)
⑤极化电荷密度 与
E 0 rE
1 0 P ( 1 ) ( r 1 ) 0 0 0E 0 ( r 1 ) 0E 0E
r
r
R2
R1
r
R2
解（1）
R1
d S l D
S
D 2 π rl l
D
E ( R r R ) 1 2 r 2 π rr 0 0
D 2π r
r
R2
R1
( R r R ) （2）由（１）可知 E 1 2 2π 0r r R R d r 2 U E d r ln R 2 π r 2 π 0r R 0 r 1
2.极化电荷与电极化强度之间的关系 （以位移极化为例） 电场中每个分子产生电矩：
++++-
++++-
++++-
++++-
均匀介质
E
++++-
pe ql
单位体积中分子电矩 的矢量和为：
p P V
nql
e
npe
式中 n 为介质中单位体积的分子数。
电极化强度和极化电荷面密度的关系
6 2 P ( ε 1 ) ε E 5 . 89 10 C m r 0 6 2 σ ε E 8 . 85 10 C m 0 00 6 2 σ ' P 5 . 89 10 C m 6 2 D ε ε E ε E σ 8 . 85 10 C m 0 r 0 0 0
大学物理课件有电介质时的高斯定理电位移
1
0
( 0
' )S
E
1
0
(
0
')
'
(1
1
r
)
0
补充2 导体球置于均匀各向同性介质中
求 电场的分布 ，紧贴导体球表面处的
极化电荷，两介质交界处的极化电荷?
解 (1)电场的分布
D dS q0i ,内
S
i
4r2D Q0 (r R0 )
球形高 斯面
E1 0
(r R0 )
E2
Q0
40 r1r 2
S
E0
dS
1
0
0S
0
+
E E0
r
E0 r E
0 r E dS 0S
S
+
+
+
+
+
+
+
' - - - பைடு நூலகம் - - - - -
r
S
+
+
+
+
+
+
+
+
'
-----------------
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
D dS q 0i ,内
S
i
0
• 通过高斯面的电位移通量等于高 斯面所包围的自由电荷的代数和，
E3
Q0
40r2r 2
(R1 r R2 )
Q束缚 Q'Q'' 讨
电位移矢量 有电介质时的高斯定理PPT课件
E, 电极化强度P，极板和电介质的电荷面密度, 电介质内的电位移D。
解：
E0
U d
1000 103
V
m1
106 V m1
103 kV m1
E E0 r 3.33102 kV m1
P ( r 1)0E 5.89 10 6 C m-2
0 0E0 8.85 10 6 C m2
' P 5.89106 C m2
SD dS q0
有电介质的高斯定理：在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲 面内所包围的自由电荷的代数和。
电位移线从正的自由电荷发出，终止于负的自由电荷！
二 电容率 电介质的性质方程
各向同性电介质
P e 0E
D 0E P 0E e0E 0 (1 e )E
电介质的相对电容率
D 0 r E 0E0 0 8.85 10 6 C m-2
第7页/共8页
感谢观看！
第8页/共8页
例9-3 一个半径为R、电荷为q(设q>0)的导体球，在它周围充满电容率为的无限 大均匀电介质，求电介质内任一点的场强。
解：在与导体球接触的介质的表面的极
化电荷q也是球对称分布的。
P
过任一点P作半径为r的球面 为高斯面S，如图。
-
-
q + - +q
+
R +-
r
E
+
+
- + +-
S
第3页/共8页
SD dS q
D 4r 2 q
q
D 4r2
ED 1
D
4
1
q
r
2
qr
E
4
解：
E0
U d
1000 103
V
m1
106 V m1
103 kV m1
E E0 r 3.33102 kV m1
P ( r 1)0E 5.89 10 6 C m-2
0 0E0 8.85 10 6 C m2
' P 5.89106 C m2
SD dS q0
有电介质的高斯定理：在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲 面内所包围的自由电荷的代数和。
电位移线从正的自由电荷发出，终止于负的自由电荷！
二 电容率 电介质的性质方程
各向同性电介质
P e 0E
D 0E P 0E e0E 0 (1 e )E
电介质的相对电容率
D 0 r E 0E0 0 8.85 10 6 C m-2
第7页/共8页
感谢观看！
第8页/共8页
例9-3 一个半径为R、电荷为q(设q>0)的导体球，在它周围充满电容率为的无限 大均匀电介质，求电介质内任一点的场强。
解：在与导体球接触的介质的表面的极
化电荷q也是球对称分布的。
P
过任一点P作半径为r的球面 为高斯面S，如图。
-
-
q + - +q
+
R +-
r
E
+
+
- + +-
S
第3页/共8页
SD dS q
D 4r 2 q
q
D 4r2
ED 1
D
4
1
q
r
2
qr
E
4
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
q
II区：
V 2 r E 2 dr
q
R
r
q 4 0 r
2
dr
q 4 0 r
r
I II
r
§5.电介质中的高斯定理 / 三、解题思路与应用举例
例2：平行板电容器极板间距为 d , 极板 面积为 S，面电荷密度为 0 , 其间插有厚 度为 d’ 、电容率为 r 的电介质， 求 ：①.P1 、P2点的场强E； d' 0 0 ②.电容器的电容。 ①.解：过 P1 点作高 斯柱面, 左右底面分别 经过导体和 P1 点。 高 斯 D S D d S q 0 面
也可视为两电容器串联
C1 C2
d1
d2
0 r1S
d1
0 r 2S
d2 1 C1 1 C2
串联
C
1 C
r1
r2
d
C 1C 2 C1 C 2
0S
d1
r1
d2
r2
§5.电介质中的高斯定理 / 三、解题思路与应用举例
②.已知 U，求0、E、D、P。 解： 0
S 0 E d S q 0 S P d S S ( 0 E P ) d S q 0
高斯面
定义：D
0E P
为电位移矢量。
§5.电介质中的高斯定理 / 二、介质中的高斯定理
S D d S q 0
介质中的高斯定理：
一、极化强度通量
结论1 极化强度通量
P S P d S q '
E0
P
0
'
' 0
证明：
P P 左底 P 右底 P 侧
P 左底 左底 P d S 0
高 斯 面
E
导体内部 P =0
§5.电介质中的高斯定理 / 一、极化强度通量
§5.电介质中的高斯定理 / 三、解题思路与应用举例
S D d S q 0 S DdS cos q 0
q
R
r
I
r r
球面上各点D大小相 等，
D // d S ,
cos 1
2
高斯面
II
D 4 r q 0
D q0 4 r
2
§5.电介质中的高斯定理 / 三、解题思路与应用举例
E
P S P d S q '
极化强度通量等于闭合面内极化Fra bibliotek荷代数和§5.电介质中的高斯定理 / 一、极化强度通量
二、介质中的高斯定理
D S D d S q 0
0
'
' 0
证明：由高斯定理
S E d S 1
E0
P E
0
( q0 q' )
第五节 电位移矢量 介质中的高 斯定理
真空中的高斯定理中
q q0 q'
S E d S
q
0
介质中
S E d S q0 q'
0
'
' 0
0
E0
E'
E E0 E'
P
'
要回避 q'的影响
高 斯 面
E
§5.电介质中的高斯定理
D 2S 0S P1
D
D2 0
D1 D 2
0
高 斯 面
P2
r
d
§5.电介质中的高斯定理 / 三、解题思路与应用举例
E2
D2
0 r
0 0 r
0 0 0
I区： D 1
D II区： 2
0 , E1 0, E2
d'
0
q S CU S
d1
d
d2
0 SU
d1 d2 S r1 r 2
0U
d1
r1
0U
d2
r2
r1
U
r2
E1
0 0 r1
d1 d2 0 r1 r1 r 2
d1 d2 r1 r1 r 2
0 0 r1
0
0U
d1
D 2 0 r 2 E 2 0 r 2 D1 D 2
0 0 r 2
r1
0
d2
r2
0
§5.电介质中的高斯定理 / 三、解题思路与应用举例
1 P1 1 ' 0 1 r1 1 P2 2 ' 0 1 r2
考虑方向 电容率
D 0 r E 0 E 0
0 r
D E
平行板电容器
E0 D 0
0 0
0
0 0
证毕
§5.电介质中的高斯定理 / 二、介质中的高斯定理
注意
1.
D E ,
D E
0
'
' 0
2.真空中
E E0,
D 0E P
由
P D 0E
1 1 P I区： 1 D 1 0 E 1 2 2 2 4 r r 4 r 4 r r
q q
q
II区：P 2 由
D2 0E 2
q 4 r
2
q 4 r
2
0
V a a E d l a Edr r E 1 dr R E 2 dr
0
0S
d d ' d'
r
r
d
§5.电介质中的高斯定理 / 三、解题思路与应用举例
例3：平行板电容器 极板面积为 S，充满 r1、r2 两种介质， 厚度为 d1 、 d2。 ①.求电容 C； ②.已知板间电压 U， 求 0、E、D、P。 解： ①.设电容带电量 q
C q U
P 侧 侧 PdS cos 0
P d S 侧 , cos 0 P P 右底
右底 PdS cos
P // d S ,
cos 1
S
0
'
' 0
E0
P
P PS ' S q '
高 斯 面 证毕
R
I区：V 1
r
R
q
R
q 4 0 r r
2
dr R
q 4 0 r
2
r
dr
I II
r
§5.电介质中的高斯定理 / 三、解题思路与应用举例
V 1 r
R
q 4 0 r r
2
dr R
q 4 0 r
2
dr
1 q 1 4 0 r r R 4 0 R
D D 左底 D 右底 D侧
D
P1
P2
r
d
§5.电介质中的高斯定理 / 三、解题思路与应用举例
D 左底 0
D侧 0
D D 右底
导体内 D=0
D dS
d'
0
0
D
右底 D 1 dS cos
D 1S q 0 0S
D1
0
高 斯 面 真空中
D
q0 4 r D1
2
I区：
q 4 r q 4 r
2
q
R
r
I
r r
II区： D 2
2
由
D 0 r E
高斯面
D1 q 4 0 r r q 4 0 r
2 2
II
I区： II区：
E1 E2
0 r
D2
E0
r
0 r
E0
§5.电介质中的高斯定理 / 三、解题思路与应用举例
0
'
' 0
穿过闭合面的电 位移通量，等于面内 自由电荷的代数和。
电位移矢量 D
D 0E P
E0
D E
单位：库仑/米2，C/m2 方向：与介质中的场强方向相同。
§5.电介质中的高斯定理 / 二、介质中的高斯定理
高斯面
D 0E P
注意
D是为消除极化电荷的影响而引入的辅助 物理量，也是混合物理量。 介质中的高斯定理不仅适用于介质中， 也适用于真空中。 结论1 在均匀各向同性介质中
P '
1 ' 0 1 r
§5.电介质中的高斯定理 / 三、解题思路与应用举例
6.由
7.由
U ab a E d l
b
求Uab 。
求C。
R
C
q U
ab
例1：将电荷 q 放置 q 于半径为 R 相对电 r 容率为 r 的介质球 I 中心，求：I 区、II II 区的 D、E、P 及 V。 解：在介质球内、外各作半径为 r 的高斯 球面。
§5.电介质中的高斯定理 / 三、解题思路与应用举例
E2
0 0 r 2
0U
d1 d2 0 r 2 r1 r 2