2018年湖南省怀化市中考数学二模试卷
湖南省怀化市中考数学模拟试卷
湖南省怀化市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共30分)1. （3分）(2018·市中区模拟) 的倒数是（）A .B .C . 3D . -32. （3分） (2019八上·黄陂期末) 下列计算正确的是（）A . b3 b3＝2b3B . (a5)2＝a7C . x7÷x5＝x2D . (－2a)2＝－4a23. （3分）(2019·中山模拟) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 正五边形D . 圆4. （3分）若M（2，2）和N（b,-1-n2）是反比例函数y=图像上的两点，则一次函数y＝kx＋b的图象经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第一、三、四象限D . 第二、三、四象限5. （3分）(2018·邯郸模拟) 由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；②俯视图是中心对称图形；③左视图不是中心对称图形；④俯视图和左视图都不是轴对称图形其中正确结论是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④6. （3分）(2020·乌兰浩特模拟) 对于实数定义一种新运算“*”：，例如，则方程的解是（）A .B .C .D .7. （3分） (2019九上·合肥期中) 抛物线y＝(x-1)2＋5的对称轴是（）A . 直线x＝1B . 直线x＝5C . 直线x＝-1D . 直线x＝-58. （3分） (2016八上·龙湾期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD的长度不相等的线段有（）A . ADB . BDC . BCD . AC9. （3分）如图，△ABC中，AD是中线，BC=4，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A .B . 2C . 3D .10. （3分） (2017七下·独山期末) 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题： (共10题；共29分)11. （3分）(2019·九江模拟) 2019年3月5日召开十三届全国人大二次会议，政府工作报告中提到2012年我国的贫困人口为9899万人，2018年减少到1660万人，连续6年平均每年减贫1300多万人，将数据1300万用科学记数法可表示为________．12. （2分）(2017·玉林模拟) 使式子有意义的条件是________．13. （3分）(2020·启东模拟) 计算：﹣＝________.14. （3分）因式分解：9bx2y﹣by3= ________15. （3分） (2017九上·黑龙江开学考) 不等式组的解集是________．16. （3分） (2016九上·海门期末) 一个圆锥的侧面积为12πcm2 ，母线长为6cm，则这个圆锥底面圆的半径为________cm．17. （3分）(2020·龙华模拟) 有6张同样的卡片，卡片上分别写上“清明节”、“复活节”、“端午节”、“中秋节”、“圣诞节”、“元宵节”，将这些卡片在一个不透明的盒子里，搅匀后随机从中抽出一张，抽到标有的节日是中国传统节日的概率是 ________。
2018年湖南省怀化市中考数学试卷
2018年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上．每小题4分，共40分）1． 的相反数的倒数为（ ）A. B ． C ．2017 D ．-20172．左下图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（ ）3．下列运算正确的是（ ）A ．B ． CD ． 4．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=50°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°5．长株潭城际铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（ ）A．0.955×105B ．9.55×105C ．9.55×104D ．9.5×1046.不等式组的解集在数轴上表示为（）7.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b 与y =ax 2—bx的图象可能是（ ）2017-20171-20171222()xy x y -=-246x x x ∙=3=-236(2)6x x =⎩⎨⎧<-≥-048512x x A B C D8．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，若∠OBC=60°，则∠BAC 的度数是( )A ．75°B ．60°C ． 45°D ．30°（第8题） （第9题） （第10题）9．如图，已知菱形OABC 的顶点O （0,0），B （2,2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（ ）（A ）（1，-1） （B ）（-1，-1） （C ）（，0） （D ）（0，-） 10．反比例函数 （a ＞0，a 为常数）和 在第一象限内的图象如图所示，点M 在 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交 的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交 的图象于点B ，当点M 在 的图象上运动时，以下结论：①S △ODB=S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）（2015•怀化）二次函数y=x 2+2x 的顶点坐标为 ，对称轴是直线 ．12．（4分）（2015•甘南州）分解因式：ax 2﹣ay 2= ．13．（4分）（2015•怀化）方程=0的解是 ．22O AB C x a y =x y 2=x a y =x y 2=xy 2=x a y =14．（4分）（2015•怀化）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是．三、解答题（本大题共8小题，共64分）15．（8分）计算：．16．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．17．（8分）已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．18．（8分）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长l．20．（8分）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O 与AB边交于点D，连接DE（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）求证：直线DE是⊙O的切线．22．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C 点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由（≈2.24，结果保留一位小数）2018年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上．每小题4分，共40分）1-5题 B C B B C 6-10 题 C C D B D二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）（2015•怀化）二次函数y=x2+2x的顶点坐标为（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．考点：二次函数的性质．分析：先把该二次函数化为顶点式的形式，再根据其顶点式进行解答即可．解答：解：∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴二次函数y=x2+4x的顶点坐标是：（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．故答案为：（﹣1，﹣1），x=﹣1．点评：此题主要考查了二次函数的性质和求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法，熟练配方是解题关键．12．（4分）分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．13．（4分）方程=0的解是x=﹣2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2+2x﹣x=0，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解．故答案为：x=﹣2．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．（4分）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是90°．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：根据全等三角形的判定与性质，可得∠ODA与∠BAE的关系，根据余角的性质，可得∠ODA与∠OAD的关系，根据直角三角形的判定，可得答案．解答：解：由ABCD是正方形，得AD=AB，∠DAB=∠B=90°．在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴∠BAE=∠ADF．∵∠BAE+∠EAD=90°，∴∠OAD+∠ADO=90°，∴∠AOD=90°，故答案为：90°．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，余角的性质，直角三角形的判定．三、解答题（本大题共8小题，共64分）15．（8分）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根的定义计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1+4×﹣2﹣1+3=+1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．解答：解：由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．17．（8分）已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．考点：全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．专题：证明题．分析：（1）根据三角形中位线，可得DF与CE的关系，DB与DC的关系，根据SAS，可得答案；（2）根据三角形的中位线，可得DF与AE的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得答案．解答：证明：（1）∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF=CE，DF∥CE，DB=DC．∵DF∥CE，∴∠C=∠BDF．在△CDE和△DBF中，∴△CDE≌△DBF （SAS）；（2）∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF=AE，DF∥AE，∴四边形DEAF是平行四边形，∵EF与AD交于O点，∴AO=OD点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，（1）利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定；（2）利用了三角形中位线的性质，平行四边的性的判定与性质．18．（8分）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．考点：一元一次方程的应用．分析：设小明1月份的跳远成绩为xm，则5月份﹣2月份=3（2月份﹣1月份），据此列出方程并解答．解答：解：设小明1月份的跳远成绩为xm，则4.7﹣4.1=3（4.1﹣x），解得x=3.9．则每个月的增加距离是4.1﹣3.9=0.2（m）．答：小明1月份的跳远成绩是3.9m，每个月增加的距离是0.2m．点评：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长l．考点：作图—复杂作图；弧长的计算．分析：（1）使以O为圆心的圆经过A、B、C三点，即做三角形的外接圆，即是三条边的垂直平分线的交点；（2）由，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，易得∠B=30°，∠A=60°，∠BOC=120°，由弧长计算公式得出结论．解答：解：（1）如图所示：（2）∵AC=1，AB=2，∴∠B=30°，∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴l==点评：本题主要考查了三角形外接圆的做法，含30°直角三角形的性质及弧长的计算，数形结合，掌握直角三角形的性质是解答此题的关键．20．（8分）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况即可；（2）分别求出甲乙两人获胜的概率，比较即可得到结果．解答：解：（1）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；（2）该游戏对甲乙双方不公平，理由为：其中积为奇数的情况有4种，偶数有5种，∴P（甲）＜P（乙），则该游戏对甲乙双方不公平．点评：此题考查了游戏的公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O 与AB边交于点D，连接DE（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）求证：直线DE是⊙O的切线．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据AC为⊙O的直径，得出△BCD为Rt△，通过已知条件证明△BCD∽△BAC即可；（2）连结DO，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由∠BDC=90°，E为BC的中点得到DE=CE=BE，则利用等腰三角形的性质得∠EDC=∠ECD，∠ODC=∠OCD，由于∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，所以∠EDC+∠ODC=90°，即∠EDO=90°，于是根据切线的判定定理即可得到DE与⊙O相切．解答：（1）证明：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠BDC=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BDC，又∵∠B=∠B，∴△BCD∽△BAC；（2）连结DO，如图，∵∠BDC=90°，E为BC的中点，∴DE=CE=BE，∴∠EDC=∠ECD，又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，而∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，∴∠EDC+∠ODC=90°，即∠EDO=90°，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和相似三角形的判定与性质．22．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C 点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由（≈2.24，结果保留一位小数）考点：相似形综合题．分析：（1）如图1，过Q作QE⊥AC于E，连接PQ，由△ABC∽△AQE，得到比例式，求得PE=，QE=，根据勾股定理得到PQ2=QE2+PE2，求出PQ=t，当Q与B重合时，PQ的值最大，于是得到当t=5时，PQ的最大值=3；（2）由三角形的面积公式即可求得；（3）存在，如图2，连接CQ，PQ，分三种情况①当CQ=CP时，②当PQ=CQ时，③当PQ=PC时，列方程求解即可．解答：解：（1）如图1，过Q作QE⊥AC于E，连接PQ，∵∠C=90°，∴QE∥BC，∴△ABC∽△AQE，∴，∵AQ=2t，AP=t，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∴，∴PE=，QE=，∴PQ2=QE2+PE2，∴PQ=t，当Q与B重合时，PQ的值最大，∴当t=5时，PQ的最大值=3；（2）如图1，△ABC被直线PQ扫过的面积=S△AQP，当Q在AB边上时，S=AP•QE=t•=，（0＜t≤5），当Q在BC边上时，△ABC被直线PQ扫过的面积=S四边形ABQP∴S四边形ABQP=S△ABC﹣S△PQC=×8×6﹣（8﹣t）•（16﹣2t）=﹣t2+16t﹣40，（5＜t≤8）；∴经过t秒的运动，△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式：S=或S=﹣t2+16t﹣40．（3）存在，如图2，连接CQ，PQ，由（1）知QE=，CE=AC﹣AE=8﹣，PQ=t，∴CQ====2，①当CQ=CP时，即：2=8﹣t，解得；t=，②当PQ=CQ时，即；t=2，解得：t=，t=（不合题意舍去），③当PQ=PC时，即t=8﹣t，解得：t=3﹣5≈1.7；综上所述：当t=，t=，t=1.7时，△PQC为等腰三角形．点评：本题考查了动点问题，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，勾股定理，等腰三角形的性质，特别是（3）要分类讨论，不要漏解．。
湖南省怀化市中考数学二模考试试卷
湖南省怀化市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 (共10题；共40分)1. （4分）(2019·齐齐哈尔) 下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （4分）我国网上购物持续高速发展，2011年我国有2.12亿用户至少有一次网购经历，网购金额达到了80 90亿元，比2010年增长72.9%，占到了我国社会商品零售总额的4.4%．8090亿用科学记数法表示为（）A . 8.09×1012B . 8.09×1011C . 8.09×1010D . 8.09×1033. （4分）一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（）.A . 19B . 17C . 24D . 214. （4分）与1+最接近的整数是（）A . 4B . 3C . 2D . 15. （4分） (2017八上·江门月考) 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A . 120°B . 105°C . 60°D . 45°6. （4分）(2013·丽水) 化简﹣2a+3a的结果是（）A . ﹣aB . aC . 5aD . ﹣5a7. （4分）(2017·信阳模拟) 从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是6的倍数的概率是（）A .B .C .D .8. （4分）如图，在一张矩形纸片的一端，将折出的一个正方形展平后，又折成了两个相等的矩形，再把纸片展平，折出小矩形的对角线，并将小矩形的对角线折到原矩形的长边上．设MN的长为2，在下面给出的三种折叠中能得到长为（）线段的有（）A . 0种B . 1种C . 2种D . 3种9. （4分） (2020八下·西安月考) 如图，在长方形网格中每个小长方形网格的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形的面积为2，则满足条件的点C的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （4分）已知关于x、y的方程组的解x与y的和是2，那么m的值是（）A . 4B . -4C . 8D . -8二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 (共6题；共24分)11. （4分） (2019九上·深圳期中) 因式分解： ________．12. （4分）下面是一些立体图形的三视图（如图），•请在横线上填上立体图形的名称．________ ________13. （4分）(2011·绍兴) 为备战2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23，0.20，则成绩较为稳定的是________（填“甲”或“乙”）•14. （4分） (2019七下·温州期末) 当a=________时，分式的值为0．15. （4分）如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则∠MBA的余弦值为________ ．16. （4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是________ ．三、解答题：本题共9小题，共86分 (共9题；共86分)17. （8分）综合题。
2018各省中考数学试卷(含答案解析) (4)
2018年湖南省怀化市中考数学试卷试卷满分：分 教材版本：湘教版一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 1．（2018·怀化市，1，4分） -2018的绝对值是（ ）A .2018B .-2018C .20181D .±2018 1．A ，解析：-2018的绝对值表示在数轴上表示-2018的点到原点的距离，因此答案为2018. 2．（2018·怀化市，2，4分）如图，直线a ∥b ，∠1=60°，则∠2=（ ）A .30°B .60°C .45°D .120°2．B ，解析：根据两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠1=60°.3．（2018·怀化市，3，4分） 在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13 000 km ，将13 000 用科学记数法表示为（ ）A .13×103B . 1.3×103C . 13×104D . 1.3×1043．D ，解析：科学记数法是指将一个数表示 成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位有且只有一位的数，也就是0＜︱a ︱≤1，当原数的绝对值不小于1时，n 等于原数的整数位数减去1所得的差；当原数的绝对值小于1时，n 等于原数左起第一个非0数字前面的0的个数的相反数.因此13 000 =1.3×104. 4．（2018·怀化市，4，4分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）A .B .C .D .4．D ，解析：主视图是指从正面看到的图形，从左到右四个图形的主视图分别是长方形、正方形、圆、三角形，故选D.5．（2018·怀化市，5，4分）下列说法正确的是（ ）A .调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B .数据2，0，-2，1，3的中位数是-2C .可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D .从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生5．A ，解析：B 选项中位数应为1；C 选项是随机事件，不一定发生；D 选项考察对象是数据，样本容量应为2000，没有单位.故B 、C 、D 选项都是错误的.6．（2018·怀化市，6，4分）使3-x 有意义的x 的取值范围是（ ）A .x ≤3B .x ＜3C . x ≥3D . x ＞36．C ，解析：根据二次根式的定义可知x -3≥0，解得x ≥3.7．（2018·怀化市，7，4分）二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+22y x y x 的解是（ ）A .⎩⎨⎧-==20y xB . ⎩⎨⎧==20y xC . ⎩⎨⎧==02y x D . ⎩⎨⎧=-=02y x7．B ，解析：可用加减法解，①+②，得2x =0，∴x =0；①-②，得2y =4，∴y =2.∴⎩⎨⎧==2y x .8．（2018·怀化市，8，4分）下列命题是真命题的是（ ）A .两直线平行，同位角相等B .相似三角形的面积比等于相似比C .菱形的对角线相等D .相等的两个角是对顶角8．答案：A ，解析：B 选项相似三角形的面积比应等于相似比的平方；C 选项菱形的对角线互相垂直平分，不一定相等；D 选项相等的两个角不一定是对顶角故B 、C 、D 选项都是错误的. 9．（2018·怀化市，9，4分） 一艘轮船在静水中的最大航速为30km /h ，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km 所用时间相等，设江水的流速为vkm /h ，则可列方程为（ ）A .308030100-=+v v B . v v +=-308030100 C . v v -=+308030100 D . 308030100+=-v v 9．答案：C ，解析：本题的相等关系是顺流航行100km 所用的时间与逆流航行80km 所用的时间相等.而顺流航速为30+v ，逆流航速为30-v ，因此可列方程vv -=+308030100.10．（2018·怀化市，10，4分）函数y =kx -3与y =xk（k ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）A .B .C .D . 10．答案:B ，解析：直线y =kx -3与y 轴交于点（0，-3），可否定A 、D 选项；再从k 的取值符号是否一致（k ＞0时，直线与双曲线都经过第一、三象限；k ＜0时，直线与双曲线都经过第二、四象限）可以否定C.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．（2018·怀化市，11，4分）因式分解：ab +ac = .11．答案:a (b +c )，解析：直接提公因式a 即可.12．（2018·怀化市，12，4分）计算：a 2·a 3= .12．答案: a 5，解析：根据同底数幂乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”计算即可. 13．（2018·怀化市，13，4分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是 .13．答案：0.6，解析：根据等可能条件下概率的计算公式，共有5种等可能结果，其中摸出奇数号球的有3种，所以P （摸出的小球标号为奇数）=3÷5=0.6. 14．（2018·怀化市，14，4分） 关于x 的一元二次方程x 2+2x +m =0有两个相等的实数根，则m 的值是 .14．答案：1，解析：由题知04442=-=-m ac b ，解得m =1.15．（2018·怀化市，15，4分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数为 .15．答案：10，解析：因为任意多边形的外角和都是360°，因此用外角和除以36°，即可.16．（2018·怀化市，16，4分）根据下列材料，解答问题.等比数列求和：概念：对于一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，…（n 为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即21a a =q （常数），那么这一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，…成等比数列，这一常数q 叫做该数列的公比.例：求等比数列1，3，32,33，…，3100的和.解：令S =1+3+32+33+…+3100，则3S =3+32+33+…+3100+3101，因此，3S -S =3101-1，所以S =213101-，即1+3+32+33+…+3100=213101-. 仿照例题，等比数列1，5，52,53，…，52018的和为 .16．答案：4152019-，解析：令S =1+5+52+53+…+52018，则5S =5+52+53+…+52018+52019，因此，5S -S =52019-1，所以S =4152019-，即1+5+52+53+…+52018=4152019-.三、解答题（本大题共8小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018·怀化市，17，8分） 计算：2sin 30°-（π-2）0+︱3-1︱+（21）-1. 17.思路分析：本小题为实数的计算，根据特殊角的锐角三角函数值可知sin 30°的值；根据0指数幂的性质可求出第二项；根据绝对值的意义可化简第三项；根据负指数指数幂的计算公式可求出最后一项.解答过程：解：原式=2×21-1+3-1+2=1+3.18．（2018·怀化市，18，8分） 解不等式组⎩⎨⎧->-+≤+②①13)1(57233x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来.0–1–2–3–4–51234518.思路分析：解一元一次不等式组的一般步骤是：（1）先解出各个不等式；（2）将各不等式的解集在数轴上表示出来；（3）利用各不等式解集分公共部分，得出不等式组的解集. 解答过程：解：解不等式①，得x ≤4；解不等式②得x ＞2. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如下图所示:由图可知，不等式①、②的解集的公共部分是2＜x ≤4， ∴原不等式组的解集是2＜x ≤4. 19．（2018·怀化市，19，10分） 已知：如图，点A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥DC ，AB =CD ，∠B =∠D .（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，连接EG ，且EG =5，求AB 的长.19.思路分析：（1）要证△ABE ≌△CDF ，已经具有两个条件，再利用AB ∥DC ，找出一对等角，即可证明；（2）求AB 的长，即求CD 的长，根据题中中位线条件，易求. 解答过程：解：（1）证明：∵AB ∥DC ，∴∠A =∠C ，∵AB =CD ，∠B =∠D ，∴ △ABE ≌△CDF （ASA ）； （2）∵E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，∴EG =21CD ，∵EG =5，∴CD =10，∵△ABE ≌△CDF ，∴AB =CD =10. 20．（2018·怀化市，20，10分）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A ，B两种树苗，共21棵，已知A 种树苗每棵90元，B 种树苗每棵70元.设购买A 种树苗x 棵，购买两种树苗所需费用为y 元.（1）求y 与x 的函数关系式，其中0≤x ≤21；（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需20.费用. 思路分析：（1）根据购买两种树苗所需费用=A 种树苗费用+B 种树苗费用，即可解答；（2）根据购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，列出不等式，确定x 的取值范围（注意取整），再根据（1）得出的y 与x 的函数关系式，利用一次函数的增减性，结合自变量的取值即可得出费用最省的方案． 解答过程：解：（1）由题知y =90x +70(21-x )，整理得y 与x 的函数关系式为y =20x +1470(0≤x ≤21，且x 为整数)；（2）由（1）知y =20x +1470，∴y 随x 的增大而增大，∵21-x ＜x ，∴x ＞10.5，∴x 的最小整数值为11，∴当x =11时，y 最小=20×11+1470=1690，此时21-x =10.综上，费用最省的方案是：购买A 种树苗11棵，购买B 种树苗10棵,该方案所需费用为1690元. 21．（2018·怀化市，21，12分） 为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：人数（人）201510 戏曲10%国画20%书法25%诗词25%民乐20%（1）学校这次调查共抽取了 名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 ； （4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？ 21.思路分析：（1）根据喜欢戏曲、诗词、书法、国画的人数（任选其一），除以它们占总人数的百分比，即可得出总人数；（2）根据总人数求出喜欢民乐的人数，补全条形统计图即可；（3）用360°乘对应百分比可得；（4）喜欢书法的人数占总人数的25%乘总人数即可得结论． 解答过程：解：（1）100；（2）喜欢民乐的人数为：100×20%=20（人），补全条形图如下：20国画书法民乐诗词戏曲兴趣爱好人数（人）30252015105O（3）36°；（4）2000×25%=500，因此可估计该校约有500名学生喜欢书法． 22．（2018·怀化市，22，12分）已知，如图，AB 是⊙O 的直径，AB =4，点F ，C 是⊙O 上两点，连接AC ，AF ，OC ，弦AC 平分∠F AB ，∠BOC =60°，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于点D ，垂足为点D .（1）求扇形OBC 的面积（结果保留π）； （2）求证：CD 是⊙O 的切线.22.思路分析：（1）利用扇形面积公式计算即可；（2）利用等腰三角形、角平分线，证出OC ∥AD ，从而证明OC ⊥CD ，就能证明CD 是⊙O 的切线.解答过程：解：（1）∵直径AB =4，∴半径OB =2，∵∠BOC =60°，∴S 扇形OBC =3602602⨯π=32π；（2）∵AC 平分∠F AB ，∴∠DAC =∠BAC ，∵OA =OC ，∴∠OCA =∠BAC ，∴∠OCA =∠DAC ，∴AD∥OC ，∴∠OCD +∠ADC =180°，∵CD ⊥AF ，∴∠ADC =90°，∴∠OCD =90°，∴DC ⊥OC ，∴CD 是⊙O 的切线. 23．（2018·怀化市，23，12分） 已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 为CD 边上一点，AE与BE 分别为∠DAB 和∠CBA 的平分线.（1）请你添加一个适当的条件 ，使得四边形ABCD 是平行四边形，并证明你的结论； （2）作线段AB 的垂直平分线交AB 与点O ，并以AB 为直径作⊙O （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，⊙O 交边AD 于点F ，连接BF ，交AE 于点G ，若AE =4，sin ∠AGF =54，求⊙O 的半径.EA BD23.思路分析：（1）本小题为开放性问题，答案不限，只要能证出四边形ABCD 为平行四边形即可.但是在证明时应注意证明的方向，是由所给的条件证明四边形ABCD 为平行四边形，而不是相反；（2）按照基本作图要求画图即可，注意保留作图痕迹；（3）利用图中的边角关系探究得出∠ABE 与∠AGF 的数量关系，这样就能把看似分散的条件集中到直角三角形ABE 中，从而解决问题.注意后两问没有第（1）问平行四边形的条件，不可误用. 解答过程：解：（1）答案不限，比如添加条件：AD =DE ，证明如下：∵AE 为∠DAB 的平分线，∴∠DAE =∠EAB ，∵AD =DE ，∴∠DAE =∠AED ，∠EAB =∠AED ，∴AB ∥CD ，又∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形；（2）如图，直线MN 和⊙O ，即为所求；（3）∵AD ∥BC ，∴∠DAB +∠ABC =180°，∵AE 与BE 分别为∠DAB 和∠CBA 的平分线，∴∠DAE =∠BAE =21∠DAB ，∠ABE =21∠ABC ，∴∠BAE +∠ABE =90°，∴∠AEB =90°，∵AB 为⊙O 直径，∴∠AFB =90°，∴∠DAE +∠AGF =90°，∴∠ABE =∠AGF ，∵sin ∠AGF =54，∴sin ∠ABE =54=ABAE，∵AE =4，∴AB =5，∴⊙O 的半径为2.5.A24．（2018·怀化市，24，14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2+2x +c 与x 轴交于A （-1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点. （1）求抛物线的解析式和直线AC 的解析式；（2）请在y 轴上找一点M ，使△BDM 的周长最小，求出点M 的坐标；（3）试探究：在抛物线上是否存在点P ，使以点A ，P ，C 为顶点，AC 为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（备用图）24.思路分析：（1）先根据已知点，用待定系数法求出抛物线是解析式，再求出点C 的坐标，这样就可用待定系数法求出直线AC 的解析式；（2）变中寻不变，要使△BDM 的周长最小，而BD 长不变，因此就是要使MB +MD 最小，这可以利用轴对称模型——“将军饮马”来解决；（3）利用已知的直角构造相似的直角三角形，利用抛物线解析式设出点P 的坐标，在利用相似三角形对应边成比例，或者利用锐角三角函数，列出方程，求出所设参数，即可求出点P 的坐标. 解答过程：解：（1）由题知⎩⎨⎧=++=+-06902c a c a ，解得⎩⎨⎧=-=31c a ，∴抛物线的解析式为y =-x 2+2x +3.当x =0时，y =-x 2+2x +3=3，∴C （0，3）.设AC ：y =kx +3，则-k +3=0，∴k =3，∴直线AC 的解析式为y =3x +3；（2）如答图1，∵抛物线的解析式为y =-x 2+2x +3=-（x -1）2+4，∴D （1，4）.取点D 关于y 轴的对称点D ′(-1，4)，连BD ′交y 轴于点M ，此时MB +MD 最小，从而△BDM 的周长最小.设BD ′：y =mx +n ，则⎩⎨⎧=+-=+403n m n m ，解得⎩⎨⎧=-=31n m ，∴BD ′：y =-x +3，当x =0时，y =-x +3=3，∴点M 的坐标为（0，3）.（第24题答图1） （第24题答图2） （第24题答图3） （3）存在.设P （t ，-t 2+2t +3）.①当∠ACP =90°时，如答图2，过点P 作PE ⊥y 轴于E ，则∠PEC =∠AOC =90°，∵∠ACO +∠PCE =∠CPE +∠PCE =90°，∴∠ACO =∠CPE ，∴tan ∠ACO =tan ∠CPE ，∴31==OC OA PE CE ，∴PE =3CE ， ∴t =3[3-(-t 2+2t +3)，解得t 1=0（舍去），t 2=37，当t =37时，-t 2+2t +3=920，∴P （37，920）；②当∠CAP =90°时，如答图2，过点P 作PF ⊥x 轴于F .同①得AF =3PF ，∴t -（-1）=3[-(-t 2+2t +3)]，解得t 1=-1（舍去），t 2=310，当t =310时，-t 2+2t +3=920，∴P （310，913）. 综①、②可得，存在符合条件的点P ，其坐标为（37，920）或（310，913）.。
湖南省怀化市数学中考二模试卷
湖南省怀化市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）实数0.1010010001…，， 0，，中，无理数的个数是A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2020七上·天桥期末) 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A . 55×103B . 5.5×104C . 0.55×105D . 5.5×1053. （2分）(2017·临沂) 下列计算正确的是（）A . ﹣（a﹣b）=﹣a﹣bB . a2+a2=a4C . a2•a3=a6D . （ab2）2=a2b44. （2分）(2018·无锡模拟) 已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A . 四边形B . 五边形C . 六边形D . 七边形5. （2分） (2018九上·乌鲁木齐期末) 将一枚质地均匀的骰子掷两次，则两次点数之和等于的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A . （6+）米B . 12米C . （4﹣2）米D . 10米7. （2分）在某中学书法竞赛中，10名参赛学生的成绩如下：则下列说法正确的是（）分数（分）60708090100人数（人）11521A . 学生成绩的极差是4B . 学生成绩的众数是1C . 学生成绩的中位数是80D . 学生成绩的平均数是808. （2分） (2018八下·灵石期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D .9. （2分）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是(*)A . 3个或4个B . 4个或5个C . 5个或6个D . 6个或7个10. （2分）(2016·沈阳) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A .B . 4C . 8D . 411. （2分）二次函数y=mx2﹣nx﹣2过点（1，0），且函数图象的顶点在第三象限，当m+n为整数时，则mn 的值为（）A . ﹣，﹣1B . ﹣，﹣2C . ﹣，，﹣2D . ，﹣2二、填空题 (共6题；共6分)12. （1分）计算-=________ ．13. （1分）(2016·景德镇模拟) 分式方程的解x=________．14. （1分） (2015九下·南昌期中) 分解因式：3x2﹣12x+12=________．15. （1分） (2019八下·武昌期中) 如图，□ABCD和□DCFE的周长相等，∠B+∠F=220°，则∠DAE的度数为________16. （1分）(2018·青海) 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则________．17. （1分） (2018九下·潮阳月考) 矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于________．三、解答题 (共8题；共80分)18. （10分）(2019·遵义模拟)（1）计算：-32+2tan60°-|2 -3|；（2）解不等式组：19. （5分）解不等式组：．20. （5分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：CD⊥AB．21. （20分）(2016·深圳模拟) 如图1是某班学生上学的三种方式（乘车、步行、骑车）的人数分布直方图和扇形图2．（1）该班有________多少名学生；（2）补上人数分布直方图的空缺部分；（3）若全年级有800人，估计该年级步行有________名学生．22. （15分）(2017·绵阳) 如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．（1）求证：CA=CN；（2）连接DF，若cos∠DFA= ，AN=2 ，求圆O的直径的长度．23. （5分）用方程表示数量关系：（1）若一个数的2倍减去1等于这个数加上5；（2）甲，乙两人从相距10千米的两地同时出发，相向而行2小时后相遇，甲每小时比乙少走1千米，设乙的速度为x千米/时．24. （5分）如图，在△ABC中，∠A=60°，点D是AC边上一点，连接BD，将△ABD沿DB折叠至△EBD，连接EC，且BE=AC+CE．（1）如图1，求证：∠BEC= ∠DEC；（2）如图2，当AD=4EC=4时，在BE上取一点M使MD=MC，求BM的长．25. （15分）在平面直角坐标系xOy中，直线y= x+b与双曲线y= 的一个交点为A（m，3）．（1）求m和b的值；（2）过A的直线交双曲线于另一点B，交x轴于点C，若AC=3BC，请直接写出点B的坐标．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共6题；共6分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共80分)18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
2018年怀化市中考数学试题
2018年怀化市初中毕业学业考试试卷数 学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分120分． （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上． （3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．一、选择题（每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1．64 的立方根是A.4B.4±C.8D.8±2．在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是3．已知,b a <下列式子不成立的是 A.11+<+b a B.b a 33< C.b a 2121->-D.如果cb c a c <<那么,0 4．在平面直角坐标系中，点-33（，）所在象限是 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限5．在函数32-=x y 中，自变量x 的取值范围是A ．23>x B.23≤x C. 23≠x D.23≥x 6．如图1，已知AB ∥CD ，AE 平分∠CAB ，且交CD 于点D ，∠C=110°，则∠EAB 为 A ．30° B ．35° C ．40° D ．45°7．为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9、15.8，则下列说法正确的是图 1A ．甲秧苗出苗更整齐B ．乙秧苗出苗更整齐C ．甲、乙出苗一样整齐D ．无法确定 8．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为 A ．7 B ．6 C ．5 D ．4二、填空题(每小题3分,共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上) 9．分解因式 =-+-yz xz xy x 2. 10．当11,5x y ==时，()()--+y x x y x x 22311．如图2，在ABCD 中，AD=8，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF= .12．如果点()()11223,,2,P y P y 在一次函数12-=x y 的图像上，则1y 2y .(填“>”,“<”或“=”)13．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是 . 14．方程组257213x y x y +=-⎧⎨-=⎩15．如图3，点P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，⊙O 的半径2OA cm =，30P ∠=,则PO = cm .16．某段时间，小明连续7天测得日最高温度如下表所示，那么这7天的最高温度的平均温度是 C ︒.三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本小题满分6分）)()115sin 30----.温度（C ︒) 26 27 25 天 数133图2图318．（本小题满分6分）解分式方程：2.31xx x =-- 19．（本小题满分10分）如图4，在等腰梯形ABCD 中，点E 为底边BC 的中点，连结AE 、DE ．求证：DE AE =． 20．（本小题满分10分）投掷一枚普通的正方体骰子24次.（1）你认为下列四种说法哪几种是正确的？ ①出现1点的概率等于出现3点的概率； ②投掷24次，2点一定会出现4次；③投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果出现4点的可能性就会加大； ④连续投掷6次，出现的点数之和不可能等于37． （2）求出现5点的概率； （3）出现6点大约有多少次？ 21．（本小题满分10分）如图5，已知AB 是⊙O 的弦，4=OB ，30=∠OBC ，点C 是弦AB 上任意一点（不与点A 、B 重合），连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连接DB AD 、.（1）当ADC ∠=18时，求DOB ∠的度数； （2）若AC =32，求证△ACD ∽△OCB . 22．（本小题满分10分）已知21,x x 是一元二次方程02)6(2=++-a ax x a 的两个实数根.（1）是否存在实数a ，使22114x x x x +=+-成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使)1)(1(21++x x 为负整数的实数a 的整数值. 23．（本小题满分10分）图5图 4如图6，四边形ABCD 是边长为23的正方形，长方形AEFG 的宽27=AE ,长327=EF ．将长方形AEFG 绕点A 顺时针旋转15°得到长方形AMNH (如图7)，这时BD 与MN 相交于点O ．（1）求DOM ∠的度数；（2）在图7中，求N D 、两点间的距离； （3）若把长方形AMNH 绕点A 再顺时针旋转15°得到长方形ARTZ ,请问此时点B 在矩形ARTZ 的内部、外部、还是边上？并说明理由．24．（本小题满分10分）如图8，抛物线m ：k h x y ++-=2)(41与x 轴的交点为B A 、，与y 轴的交点为C ，顶点为)425,3(M ,将抛物线m 绕点B 旋转 180，得到新的抛物线n ,它的顶点为D . （1）求抛物线n 的解析式；（2）设抛物线n 与x 轴的另一个交点为E ,点P 是线段ED 上一个动点（P 不与DE 、重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足为F ,连接EF .如果P 点的坐标为),(y x ,PEF ∆的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并求出S 的最大值；（3）设抛物线m 的对称轴与x 轴的交点为G ，以G 为圆心，B A 、两点间的距离为直径作⊙G ，试判断直线CM 与⊙G 的位置关系，并说明理由.2018年怀化市初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准说明：1、解答题须按步记分；2、本参考答案的解答题只提供了一种解法，若用其它解法可参照给分. 一、选择题：1.A2.C3.D4.B5.D6.B7.A8.C图6图7图8①② 二、填空题： 9.()()x y x z -+ 10.5 11.4 12.> 13.12 14.13x y =⎧⎨=-⎩ 15.4 16.26 三、解答题17．（本小题满分6分）解：原式1152---.. …………………………………………………5分3=-………………………………………………………………………6分 18．（本小题满分6分）解：去分母得 2(1)(3)x x x -=- 即220.x x --= …………………………………………………………………3分 ∴(2)(1)0.x x -+=∴122, 1.x x ==- ……………………………………………………………………5分 经检验知122, 1.x x ==-都是原方程的根.…………………………………………6分 19．（本小题满分10分）证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴DC AB =,C B ∠=∠………………………………………………….4分 又∵E 为底边BC 的中点，∴,CE BE = …………………………………………………………6分 ∴ABE ∆≌DCE ∆,…………………………………………………………8分 ∴DE AE =. …………………………………………………………10分 20．（本小题满分10分）解：（1）①、④是正确的.……………………………………………………….4分（2）1(56P =出现点）. ……………………………………………………………….7分 （3）因为出现6点的概率为16，所以出现6点大约有：124=46⨯次 ……….10分21．（本小题满分10分）(1)解：连接AO ，则30=∠=∠OBC OAC ,18=∠=∠ADC OAD ,……………2分 ∴481830=+=∠DAC , ……………………………………………………………3分 ∴962=∠=∠DAC DOB ……………………………………………………………5分（2）证明：过点O 作AB 的垂线，垂足为G ,在OGB Rt ∆中，4=OB ，30=∠OBC ，∴32,2==GB OG ………………………………………………………………………6分∵AC =32,∴点C 与G 重合,∴90=∠=∠BCO ACD ……………………………8分又CBCDOC AC ==3,∴△ACD ∽△OCB ………………………………………………10分 22．（本小题满分10分）解：∵21,x x 是一元二次方程02)6(2=++-a ax x a 的两个实数根，∴⎩⎨⎧≥∙-+≠-.0)6(4)2(,062a a a a 即⎩⎨⎧≥≠.0,6a a ………………………………………2分 （1） 假设存在实数a 使22114x x x x +=+-成立，则0)(42121=-++x x x x ，∴,06624=----+a aa a 即24=a . ………………………………………4分 ∵24=a 满足0≥a 且6≠a ，∴存在实数24=a ，使22114x x x x +=+-成立. ……………………………6分 （2）∵.66666621)()1)(1(212121--=--+-+--=+++=++a a a a a a a x x x x x x …8分 ∴要使其为负整数，则只需a 为7，8，9，12. ……………………………………10分 23．（本小题满分10分）解：（1）设MN 与AB 的交点为Q ,∵15=∠MAQ ,90=∠AMQ , ∴75=∠=∠OQB AQM ,又45=∠OBQ ,……………………1分 ∴1204575=+=∠+∠=∠OBQ OQB DOM .……………3分 (2)∵正方形ABCD 的边长为23，∴6=DB .连结,,AN DN 设AN 与BD 的交点为K ,∵长方形A M N H 宽27=AM ,长327=MN ,∴7=AN ,故 30=∠ANM .…………4分 ∵120=∠DOM ,∴60=∠KON ,∴90=∠OKN ,DB AN ⊥.∴AK 是等腰三角形ABD 斜边DB 上的中线，∴321===DB DK AK .…………5分在Rt △DNK 中，5432222=+=+=KN DK DN .故N D 、两点间的距离为5. …………………………………6分（3）点B 在矩形ARTZ 的外部. ………………………7分 理由如下：由题意知27=AR ,设AB 与RT 的交点为P ,则,30=∠PAR 在Rt △ARP 中，APAR PAR =∠cos ,∴34930cos 27==AP . …………………………………8分 ∵3491823>==AB ,即AP AB >, ∴点B 在矩形ARTZ 的外部. …………………………10分 24．（本小题满分10分）解：（1）∵抛物线m 的顶点为)425,3(M ， ∴m 的解析式为425)3(412+--=x y =)2)(8(41+--x x ，∴)0,8(),0,2(B A -.……………………1分∵抛物线n 是由抛物线m 绕点B 旋转180得到，∴D 的坐标为)425,13(-，∴抛物线n 的解析式为：425)13(412--=x y ，即36213412+-=x x y .………………………3分 （2）∵点E 与点A 关于点B 中心对称，∴E )0,18(.设直线ED 的解析式为b kx y +=，则⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+42513018b k b k∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==49045b k∴49045-=x y .………………………………4分又点P 坐标为),(y x ，∴S xy y x FP OF 212121-=∙=∙= =)49045(21--x x =)1813(890852<<+-x x x ，………………………………5分∴当9)85(2890=-⨯-=x 时，S 有最大值，………………………………6分 但1318x <<,所以PEF ∆的面积S 没有最大值 ………………………………7分（3）∵抛物线m 的解析式为)2)(8(41+--=x x y ，令,0=x 得.4=y∴)4,0(C .∵抛物线m 的对称轴与x 轴的交点为G ，∴,3,4==OG OC 254GM =,∴.5=CG 又,10=AB ∴⊙G 的半径为5，∴点C 在⊙G 上. ……………………………8分 过M 点作y 轴的垂线，垂足为N ，则162253)4425(22222=+-=+=MN CN CM. ……………………………9分 又22222)425(166********GM CM CG ===+=+,∴CM CG ⊥,∴直线CM 与⊙G 相切. …………………………………………………………10分。
2018年湖南省怀化市中考真题数学 .doc
2018年湖南省怀化市中考真题数学一、选择题(每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1. -2018的绝对值是( )A.2018B.-2018C.1 2018D.±2018解析：直接利用绝对值的定义进而分析得出答案.答案：A.2.如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=( )A.30°B.60°C.45°D.120°解析：∵a∥b，∴∠2=∠1，∵∠1=60°，∴∠2=60°.答案：B.3.在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示为( )A.13×103B.1.3×103C.13×104D.1.3×104解析：将13000用科学记数法表示为1.3×104.答案：D.4.下列几何体中，其主视图为三角形的是( )A.B.C.D.解析：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意.答案：D.5.下列说法正确的是( )A.调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B.数据2.0，-2，1，3的中位数是-2C.可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D.从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生解析：根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可.答案：A.6.3x-有意义的x的取值范围是( )A.x≤3B.x＜3C.x≥3D.x＞33x-有意义，∴x-3≥0，解得x≥3.答案：C.7.二元一次方程组22x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解是( )A.2 xy=⎧⎨=-⎩B.2 xy=⎧⎨=⎩C.20 xy=⎧⎨=⎩D.20 xy=-⎧⎨=⎩解析：方程组利用加减消元法求出解即可.答案：B.8.下列命题是真命题的是( )A.两直线平行，同位角相等B.相似三角形的面积比等于相似比C.菱形的对角线相等D.相等的两个角是对顶角解析：两直线平行，同位角相等，A是真命题；相似三角形的面积比等于相似比的平方，B是假命题；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C是假命题；相等的两个角不一定是对顶角，D是假命题.答案：A.9.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为( )A.100803030 v v=+-B.10080 3030v v=-+C.10080 3030v v=+-D.100803030 v v=-+解析：根据“以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，”建立方程即可得出结论.答案：C.10.函数y=kx-3与y=kx(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是( )A. B. C.D.解析：∵当k ＞0时，y=kx-3过一、三、四象限，反比例函数y=kx 过一、三象限，当k ＜0时，y=kx-3过二、三、四象限，反比例函数y=kx 过二、四象限，∴B 正确. 答案：B.二、填空题(每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上) 11.因式分解：ab+ac=_____.解析：直接找出公因式进而提取得出答案. 答案：a(b+c).12.计算：a 2·a 3=_____.解析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可.答案：a 5.13.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是_____.解析：利用随机事件A 的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可.答案：35.14.关于x 的一元二次方程x 2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m 的值是_____.解析：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x+m=0有两个相等的实数根， ∴△=0， ∴22-4m=0， ∴m=1. 答案：1.15.一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是_____. 解析：∵一个多边形的每个外角都等于36°， ∴多边形的边数为360°÷36°=10. 答案：10.16.根据下列材料，解答问题. 等比数列求和：概念：对于一列数a 1，a 2，a 3，…a n …(n 为正整数)，若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即1k k a a =q(常数)，那么这一列数a 1，a 2，a 3…a n，…成等比数列，这一常数q 叫做该数列的公比. 例：求等比数列1，3.3233，…，3100的和，解：令S=1+3+32+33+…+3100则3S=3+32+33+…+3100+3101因此，3S-S=3101-1，所以S=101 31 2-即1+3+32+33 (3100)101312-仿照例题，等比数列1，5，52，53，…，52018的和为_____.解析：直接利用有理数的混合运算法则以及结合已知例题分析得出答案.答案：2018514-.三、解答题(本大题共8小题，共86分)17.计算：2sin30°-(π-2)0+|3-1|+(12)-1.解析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案.答案：原式=2×12-1+3-1+2=1+3.18.解不等式组()33275131x xx x+≤+⎧⎪⎨--⎪⎩＞①②，并把它的解集在数轴上表示出来.解析：分别解两不等式，进而得出公共解集.答案：解①得：x≤4，解②得：x＞2，不等式组的解为：2＜x≤4，19.已知：如图，点A.F，E.C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长.解析：(1)根据平行线的性质得出∠A=∠C，进而利用全等三角形的判定证明即可；(2)利用全等三角形的性质和中点的性质解答即可.答案：(1)∵AB∥DC，∴∠A=∠C，在△ABE与△CDF中A C AB CDB D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE≌△CDF(ASA)；(2)∵点E，G分别为线段FC，FD的中点，∴ED=12 CD，∵EG=5，∴CD=10，∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD=10.20.某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元.设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元.(1)求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.解析：(1)根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；(2)根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据(1)得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案.答案：(1)根据题意，得：y=90x+70(21-x)=20x+1470，所以函数解析式为：y=20x+1470；(2)∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴21-x＜x，解得：x＞10.5，又∵y=20x+1470，且x取整数，∴当x=11时，y有最小值=1690，∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元.21.为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：(1)学校这次调查共抽取了_____名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为_____；(4)设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？解析：(1)用“戏曲”的人数除以其所占百分比可得；(2)用总人数乘以“民乐”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；(3)用360°乘以“戏曲”人数所占百分比即可得；(4)用总人数乘以样本中“书法”人数所占百分比可得.答案：(1)学校本次调查的学生人数为10÷10%=100名；(2)“民乐”的人数为100×20%=20人，补全图形如下：(3)在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360°×10%=36°；(4)估计该校喜欢书法的学生人数为2000×25%=500人.22.已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC 平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D.(1)求扇形OBC的面积(结果保留)；(2)求证：CD是⊙O的切线.解析：(1)由扇形的面积公式即可求出答案.(2)易证∠FAC=∠ACO，从而可知AD∥OC，由于CD⊥AF，所以CD⊥OC，所以CD是⊙O的切线.答案：(1)∵AB=4，∴OB=2∵∠COB=60°，∴S扇形OBC=6042 3603ππ⨯=(2)∵AC平分∠FAB，∴∠FAC=∠CAO，∵AO=CO，∴∠ACO=∠CAO∴∠FAC=∠ACO∴AD∥OC，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC∵C在圆上，∴CD是⊙O的切线23.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC.点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线.(1)请你添加一个适当的条件_____，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；(2)作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(3)在(2)的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sin∠AGF=4 5，求⊙O的半径.解析：(1)添加条件AD=BC，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形验证即可；(2)作出相应的图形，如图所示；(3)由平行四边形的对边平行得到AD与BC平行，可得同旁内角互补，再由AE与BE为角平分线，可得出AE与BE垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得到AF与FB垂直，可得出两锐角互余，根据角平分线性质及等量代换得到∠AGF=∠AEB，根据sin∠AGF的值，确定出sin∠AEB的值，求出AB的长，即可确定出圆的半径.答案：(1)当AD=BC时，四边形ABCD是平行四边形，理由为：证明：∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形；(2)作出相应的图形，如图所示；(3)∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∵AE与BE分别为∠DAB与∠CBA的平分线，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∵AB为圆O的直径，点F在圆O上，∴∠AFB=90°，∴∠FAG+∠FGA=90°，∵AE平分∠DAB，∴∠FAG=∠EAB，∴∠AGF=∠ABE，∴sin∠ABE=sin∠AGF=45AEAB，∵AE=4，∴AB=5，则圆O的半径为2.5.24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(-1，0)B(3，0)两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式和直线AC的解析式；(2)请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；(3)试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)设交点式y=a(x+1)(x-3)，展开得到-2a=2，然后求出a即可得到抛物线解析式；再确定C(0，3)，然后利用待定系数法求直线AC的解析式；(2)利用二次函数的性质确定D的坐标为(1，4)，作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′(-3，0)，利用两点之间线段最短可判断此时MB+MD的值最小，则此时△BDM的周长最小，然后求出直线DB′的解析式即可得到点M的坐标；(3)过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，利用两直线垂直一次项系数互为负倒数设直线PC的解析式为y=-13x+b，把C点坐标代入求出b得到直线PC的解析式为y=-13x+3，再解方程组223133y x xy x⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩得此时P点坐标；当过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P时，利用同样的方法可求出此时P点坐标. 答案：(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3)，即y=ax2-2ax-3a，∴-2a=2，解得a=-1，∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；当x=0时，y=-x2+2x+3=3，则C(0，3)，设直线AC的解析式为y=px+q，把A(-1，0)，C(0，3)代入得3p qq-+=⎧⎨=⎩，解得33pq=⎧⎨=⎩，∴直线AC的解析式为y=3x+3；(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴顶点D的坐标为(1，4)，作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′(-3，0)，∵MB=MB′，∴MB+MD=MB′+MD=DB′，此时MB+MD的值最小，而BD的值不变，∴此时△BDM的周长最小，易得直线DB′的解析式为y=x+3，当x=0时，y=x+3=3，∴点M的坐标为(0，3)；(3)存在.过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，∵直线AC的解析式为y=3x+3，∴直线PC的解析式可设为y=-13x+b，把C(0，3)代入得b=3，∴直线PC的解析式为y=-13x+3，解方程组223133y x xy x⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩，解得3xy=⎧⎨=⎩或73209xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则此时P点坐标为(73，209)；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P，直线PC的解析式可设为y=-13x+b，把A(-1，0)代入得13+b=0，解得b=-13，∴直线PC的解析式为y=-13x-13，解方程组2231133y x xy x⎧=-++⎪⎨=--⎪⎩，解得1xy=-⎧⎨=⎩或103139xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则此时P点坐标为(103，-13 9)，综上所述，符合条件的点P的坐标为(73，209)或(103，-139).。
2018年湖南省怀化市中考数学
2018年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1．（4.00分）﹣2018的绝对值是（ ）A ．2018B ．﹣2018C ．12018D ．±20182．（4.00分）如图，直线a ∥b ，∠1=60°，则∠2=（ ）A ．30°B ．60°C ．45°D ．120°3．（4.00分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km ，将13000用科学记数法表示为（ ）A ．13×103B ．1.3×103C ．13×104D ．1.3×1044．（4.00分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（4.00分）下列说法正确的是（ ）A ．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B ．数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2C ．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D ．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生6．（4.00分）使√x −3有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ≤3B ．x ＜3C ．x ≥3D ．x ＞37．（4.00分）二元一次方程组{x +y =2x −y =−2的解是（ ）A ．{x =0y =−2B ．{x =0y =2C ．{x =2y =0D ．{x =−2y =08．（4.00分）下列命题是真命题的是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．相似三角形的面积比等于相似比C ．菱形的对角线相等D ．相等的两个角是对顶角9．（4.00分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行100km 所用时间，与以最大航速逆流航行80km 所用时间相等，设江水的流速为v km/h ，则可列方程为（ ）A ．100v+30=80v−30B ．10030−v =8030+vC ．10030+v =8030−vD ．100v−30=80v+3010．（4.00分）函数y=kx ﹣3与y=k x（k ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)11．（4.00分）因式分解：ab +ac= ．12．（4.00分）计算：a 2•a 3= ．13．（4.00分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是 ．14．（4.00分）关于x 的一元二次方程x 2+2x +m=0有两个相等的实数根，则m 的值是 ．15．（4.00分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是 ．16．（4.00分）根据下列材料，解答问题．等比数列求和：概念：对于一列数a 1，a 2，a 3，…a n …（n 为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即a ka k−1=q （常数），那么这一列数a 1，a 2，a 3…a n ，…成等比数列，这一常数q 叫做该数列的公比．例：求等比数列1，3.3233，…，3100的和，解：令S=1+3+32+33+…+3100则3S=3+32+33+…+3100+3101因此，3S ﹣S=3101﹣1，所以S=3101−12即1+3+32+33…+3100=3101−12仿照例题，等比数列1，5，52，53，…，52018的和为三、解答题（本大题共8小题，共86分)17．（8.00分）计算：2sin30°﹣（π﹣√2）0+|√3﹣1|+（12）﹣1 18．（8.00分）解不等式组{3x +3≤2x +7①5(x −1)＞3x −1②，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（10.00分）已知：如图，点A ．F ，E ．C 在同一直线上，AB ∥DC ，AB=CD ，∠B=∠D ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，连接EG ，且EG=5，求AB 的长．20．（10.00分）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A ，B 两种树苗，共21棵，已知A 种树苗每棵90元，B 种树苗每棵70元．设购买A 种树苗x 棵，购买两种树苗所需费用为y 元．（1）求y 与x 的函数表达式，其中0≤x ≤21；（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．21．（12.00分）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？22．（12.00分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．（1）求扇形OBC的面积（结果保留）；（2）求证：CD是⊙O的切线．23．（12.00分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．（1）请你添加一个适当的条件，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；（2）作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sin∠AGF=45，求⊙O的半径．24．（14.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1．（4.00分）﹣2018的绝对值是（）A．2018 B．﹣2018 C．12018D．±2018【解答】解：﹣2018的绝对值是：2018．故选：A．2．（4.00分）如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（）A．30°B．60°C．45°D．120°【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠1，∵∠1=60°，∴∠2=60°．故选：B．3．（4.00分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示为（）A．13×103 B．1.3×103C．13×104D．1.3×104【解答】解：将13000用科学记数法表示为1.3×104．故选：D．4．（4.00分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故选：D．5．（4.00分）下列说法正确的是（）A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B．数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生【解答】解：A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；B、数据2.0，﹣2，1，3的中位数是1，错误；C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000，错误；故选：A．6．（4.00分）使√x−3有意义的x的取值范围是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3【解答】解：∵式子√x−3有意义，∴x﹣3≥0，解得x ≥3．故选：C ．7．（4.00分）二元一次方程组{x +y =2x −y =−2的解是（ ） A ．{x =0y =−2 B ．{x =0y =2 C ．{x =2y =0 D ．{x =−2y =0【解答】解：{x +y =2①x −y =−2②， ①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为{x =0y =2，故选：B ．8．（4.00分）下列命题是真命题的是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．相似三角形的面积比等于相似比C ．菱形的对角线相等D ．相等的两个角是对顶角【解答】解：两直线平行，同位角相等，A 是真命题；相似三角形的面积比等于相似比的平方，B 是假命题；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C 是假命题；相等的两个角不一定是对顶角，D 是假命题；故选：A ．9．（4.00分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行100km 所用时间，与以最大航速逆流航行80km 所用时间相等，设江水的流速为v km/h ，则可列方程为（ ）A ．100v+30=80v−30B ．10030−v =8030+vC．10030+v =8030−vD．100v−30=80v+30【解答】解：江水的流速为v km/h，则以最大航速沿江顺流航行的速度为（30+v）km/h，以最大航速逆流航行的速度为（30﹣v）km/h，根据题意得，10030+v =8030−v，故选：C．10．（4.00分）函数y=kx﹣3与y=kx（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵当k＞0时，y=kx﹣3过一、三、四象限，反比例函数y=kx过一、三象限，当k＜0时，y=kx﹣3过二、三、四象限，反比例函数y=kx过二、四象限，∴B正确；故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上) 11．（4.00分）因式分解：ab+ac=a（b+c）．【解答】解：ab+ac=a（b+c）．故答案为：a（b+c）．12．（4.00分）计算：a2•a3=a5．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．13．（4.00分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是35．【解答】解：摸出的小球标号为奇数的概率是：35， 故答案为：35．14．（4.00分）关于x 的一元二次方程x 2+2x +m=0有两个相等的实数根，则m 的值是 1 ．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x +m=0有两个相等的实数根， ∴△=0，∴22﹣4m=0，∴m=1，故答案为：1．15．（4.00分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是 10 ．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．故答案为：10．16．（4.00分）根据下列材料，解答问题．等比数列求和：概念：对于一列数a 1，a 2，a 3，…a n …（n 为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即a k a k−1=q （常数），那么这一列数a 1，a 2，a 3…a n ，…成等比数列，这一常数q 叫做该数列的公比．例：求等比数列1，3.3233，…，3100的和，解：令S=1+3+32+33+…+3100则3S=3+32+33+…+3100+3101因此，3S ﹣S=3101﹣1，所以S=3101−12即1+3+32+33…+3100=3101−12 仿照例题，等比数列1，5，52，53，…，52018的和为52019−14【解答】解：令S=1+5+52+53+…+52017+52018则5S=1+5+52+53+…+52017+52019因此，5S ﹣S=52019﹣1，所以S=52019−14． 故答案为：52019−14．．三、解答题（本大题共8小题，共86分)17．（8.00分）计算：2sin30°﹣（π﹣√2）0+|√3﹣1|+（12）﹣1 【解答】解：原式=2×12﹣1+√3﹣1+2 =1+√3．18．（8.00分）解不等式组{3x +3≤2x +7①5(x −1)＞3x −1②，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：解①得：x ≤4，解②得：x ＞2，故不等式组的解为：2＜x ≤4，19．（10.00分）已知：如图，点A ．F ，E ．C 在同一直线上，AB ∥DC ，AB=CD ，∠B=∠D ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，连接EG ，且EG=5，求AB 的长．【解答】证明：（1）∵AB ∥DC ，∴∠A=∠C ，在△ABE 与△CDF 中{∠A =∠C AB =CD ∠B =∠D，∴△ABE ≌△CDF （ASA ）；（2）∵点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，∴ED=12CD ， ∵EG=5，∴CD=10，∵△ABE ≌△CDF ，∴AB=CD=10．20．（10.00分）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A ，B 两种树苗，共21棵，已知A 种树苗每棵90元，B 种树苗每棵70元．设购买A 种树苗x 棵，购买两种树苗所需费用为y 元．（1）求y 与x 的函数表达式，其中0≤x ≤21；（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【解答】解：（1）根据题意，得：y=90x +70（21﹣x ）=20x +1470，所以函数解析式为：y=20x +1470；（2）∵购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，∴21﹣x ＜x ，解得：x ＞10.5，又∵y=20x +1470，且x 取整数，∴当x=11时，y 有最小值=1690，∴使费用最省的方案是购买B 种树苗10棵，A 种树苗11棵，所需费用为1690元．21．（12.00分）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了100名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为36°；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？【解答】解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%=100名，故答案为：100；（2）“民乐”的人数为100×20%=20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360°×10%=36°，故答案为：36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为2000×25%=500人．22．（12.00分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．（1）求扇形OBC的面积（结果保留）；（2）求证：CD是⊙O的切线．【解答】解：（1）∵AB=4，∴OB=2∵∠COB=60°，∴S扇形OBC =60π×4360=2π3（2）∵AC平分∠FAB，∴∠FAC=∠CAO，∵AO=CO，∴∠ACO=∠CAO∴∠FAC=∠ACO∴AD∥OC，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC∵C在圆上，∴CD是⊙O的切线23．（12.00分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．（1）请你添加一个适当的条件AD=BC，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；（2）作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，⊙O 交边AD 于点F ，连接BF ，交AE 于点G ，若AE=4，sin ∠AGF=45，求⊙O 的半径．【解答】解：（1）当AD=BC 时，四边形ABCD 是平行四边形，理由为： 证明：∵AD ∥BC ，AD=BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形；故答案为：AD=BC ；（2）作出相应的图形，如图所示；（3）∵AD ∥BC ，∴∠DAB +∠CBA=180°，∵AE 与BE 分别为∠DAB 与∠CBA 的平分线，∴∠EAB +∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∵AB 为圆O 的直径，点F 在圆O 上，∴∠AFB=90°，∴∠FAG +∠FGA=90°，∵AE 平分∠DAB ，∴∠FAG=∠EAB ，∴∠AGF=∠ABE ，∴sin ∠ABE=sin ∠AGF=45=AE AB， ∵AE=4，∴AB=5，则圆O 的半径为2.5．24．（14.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+2x +c 与x 轴交于A （﹣1，0）B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC 的解析式；（2）请在y 轴上找一点M ，使△BDM 的周长最小，求出点M 的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P ，使以点A ，P ，C 为顶点，AC 为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a （x +1）（x ﹣3），即y=ax 2﹣2ax ﹣3a ，∴﹣2a=2，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x +3；当x=0时，y=﹣x 2+2x +3=3，则C （0，3），设直线AC 的解析式为y=px +q ，把A （﹣1，0），C （0，3）代入得{−p +q =0q =3，解得{p =3q =3， ∴直线AC 的解析式为y=3x +3；（2）∵y=﹣x 2+2x +3=﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点D 的坐标为（1，4），作B 点关于y 轴的对称点B′，连接DB′交y 轴于M ，如图1，则B′（﹣3，0）， ∵MB=MB′，∴MB +MD=MB′+MD=DB′，此时MB +MD 的值最小，而BD 的值不变，∴此时△BDM 的周长最小，易得直线DB′的解析式为y=x +3，当x=0时，y=x +3=3，∴点M 的坐标为（0，3）；（3）存在．过点C 作AC 的垂线交抛物线于另一点P ，如图2，∵直线AC 的解析式为y=3x +3，∴直线PC 的解析式可设为y=﹣13x +b ， 把C （0，3）代入得b=3，∴直线PC 的解析式为y=﹣13x +3， 解方程组{y =−x 2+2x +3y =−13x +3，解得{x =0y =3或{x =73y =209，则此时P 点坐标为（73，209）； 过点A 作AC 的垂线交抛物线于另一点P ，直线PC 的解析式可设为y=﹣13x +b ， 把A （﹣1，0）代入得13+b=0，解得b=﹣13， ∴直线PC 的解析式为y=﹣13x ﹣13， 解方程组{y =−x 2+2x +3y =−13x −13，解得{x =−1y =0或{x =103y =−139，则此时P 点坐标为（103，﹣139）， 综上所述，符合条件的点P 的坐标为（73，209）或（103，﹣139），。
七数上(RJ)-2018年湖南省怀化市中考数学试卷--2018年各地中考真题
2018年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代填涂在答题卡的相应位置上)1．（4.00分）（2018•怀化）﹣2018的绝对值是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．±20182．（4.00分）（2018•怀化）如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（）A．30°B．60°C．45°D．120°3．（4.00分）（2018•怀化）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示为（）A．13×103 B．1.3×103C．13×104D．1.3×1044．（4.00分）（2018•怀化）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．5．（4.00分）（2018•怀化）下列说法正确的是（）A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B．数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生6．（4.00分）（2018•怀化）使有意义的x的取值范围是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞37．（4.00分）（2018•怀化）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．8．（4.00分）（2018•怀化）下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．相似三角形的面积比等于相似比C．菱形的对角线相等D．相等的两个角是对顶角9．（4.00分）（2018•怀化）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）A．= B．=C．=D．=10．（4.00分）（2018•怀化）函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上) 11．（4.00分）（2018•怀化）因式分解：ab+ac=．12．（4.00分）（2018•怀化）计算：a2•a3=．13．（4.00分）（2018•怀化）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标为奇数的概率是．14．（4.00分）（2018•怀化）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．15．（4.00分）（2018•怀化）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是．16．（4.00分）（2018•怀化）根据下列材料，解答问题．等比数列求和：概念：对于一列数a1，a2，a3，…a n…（n为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即=q（常数），那么这一列数a1，a2，a3…a n，…成等比数列，这一常数q叫做该数列的公比．例：求等比数列1，3.3233，…，3100的和，解：令S=1+3+32+33+…+3100+3101则3S=3+32+33+…+3100因此，3S﹣S=3100﹣1，所以S=即1+3+32+33 (3100)仿照例题，等比数列1，5，52，53，…，52018的和为三、解答题（本大题共8小题，共86分)17．（8.00分）（2018•怀化）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1 18．（8.00分）（2018•怀化）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（10.00分）（2018•怀化）已知：如图，点A．F，E．C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长．20．（10.00分）（2018•怀化）某学校积极响应怀化市“三城同创”的召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．21．（12.00分）（2018•怀化）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？22．（12.00分）（2018•怀化）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O 上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．（1）求扇形OBC的面积（结果保留）；（2）求证：CD是⊙O的切线．23．（12.00分）（2018•怀化）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．（1）请你添加一个适当的条件，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；（2）作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sin∠AGF=，求⊙O的半径．24．（14.00分）（2018•怀化）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代填涂在答题卡的相应位置上)1．（4.00分）（2018•怀化）﹣2018的绝对值是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．±2018【分析】直接利用绝对值的定义进而分析得出答案．【解答】解：﹣2018的绝对值是：2018．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（4.00分）（2018•怀化）如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（）A．30°B．60°C．45°D．120°【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解．【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠1，∵∠1=60°，∴∠2=60°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．3．（4.00分）（2018•怀化）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示为（）A．13×103 B．1.3×103C．13×104D．1.3×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将13000用科学记数法表示为1.3×104．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4.00分）（2018•怀化）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，牢记圆锥的主视图为三角形是解题的关键．5．（4.00分）（2018•怀化）下列说法正确的是（）A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B．数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生【分析】根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可．【解答】解：A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；B、数据2.0，﹣2，1，3的中位数是1，错误；C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000，错误；故选：A．【点评】此题考查概率的意义，关键是根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识解答．6．（4.00分）（2018•怀化）使有意义的x的取值范围是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．7．（4.00分）（2018•怀化）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为，故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．（4.00分）（2018•怀化）下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．相似三角形的面积比等于相似比C．菱形的对角线相等D．相等的两个角是对顶角【分析】根据平行线的性质、相似三角形的性质、菱形的性质、对顶角的概念判断即可．【解答】解：两直线平行，同位角相等，A是真命题；相似三角形的面积比等于相似比的平方，B是假命题；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C是假命题；相等的两个角不一定是对顶角，D是假命题；故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．（4.00分）（2018•怀化）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）A．= B．=C．=D．=【分析】根据“以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km 所用时间相等，”建立方程即可得出结论．【解答】解：江水的流速为v km/h，则以最大航速沿江顺流航行的速度为（30+v）km/h，以最大航速逆流航行的速度为（30﹣v）km/h，根据题意得，，故选：C．【点评】此题是由实际问题抽象出分式方程，主要考查了水流问题，找到相等关系是解本题的关键．10．（4.00分）（2018•怀化）函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】根据当k＞0、当k＜0时，y=kx﹣3和y=（k≠0）经过的象限，二者一致的即为正确答案．【解答】解：∵当k＞0时，y=kx﹣3过一、三、四象限，反比例函数y=过一、三象限，当k＜0时，y=kx﹣3过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限，∴B正确；故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k 的取值确定函数所在的象限．二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上) 11．（4.00分）（2018•怀化）因式分解：ab+ac=a（b+c）．【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．【解答】解：ab+ac=a（b+c）．故答案为：a（b+c）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．（4.00分）（2018•怀化）计算：a2•a3=a5．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．13．（4.00分）（2018•怀化）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标为奇数的概率是．【分析】利用随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．【解答】解：摸出的小球标为奇数的概率是：，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法．14．（4.00分）（2018•怀化）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是1．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22﹣4m=0，∴m=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△=0，此题难度不大．15．（4.00分）（2018•怀化）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是10．【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°．16．（4.00分）（2018•怀化）根据下列材料，解答问题．等比数列求和：概念：对于一列数a1，a2，a3，…a n…（n为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即=q（常数），那么这一列数a1，a2，a3…a n，…成等比数列，这一常数q叫做该数列的公比．例：求等比数列1，3.3233，…，3100的和，解：令S=1+3+32+33+…+3100+3101则3S=3+32+33+…+3100因此，3S﹣S=3100﹣1，所以S=即1+3+32+33 (3100)仿照例题，等比数列1，5，52，53，…，52018的和为【分析】直接利用有理数的混合运算法则以及结合已知例题分析得出答案．【解答】解：令S=1+5+52+53+…+52017+52018则5S=1+5+52+53+…+52017+52018因此，5S﹣S=52018﹣1，所以S=．故答案为：．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算法则，正确将原式变形是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共86分)17．（8.00分）（2018•怀化）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2×﹣1+﹣1+2=1+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8.00分）（2018•怀化）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别解两不等式，进而得出公共解集．【解答】解：解①得：x≤4，解②得：x＞2，故不等式组的解为：2＜x≤4，【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组的解法，正确掌握基本解题思路是解题关键．19．（10.00分）（2018•怀化）已知：如图，点A．F，E．C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠C，进而利用全等三角形的判定证明即可；（2）利用全等三角形的性质和中点的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵AB∥DC，∴∠A=∠C，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）∵点E，G分别为线段FC，FD的中点，∴ED=CD，∵EG=5，∴CD=10，∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD=10．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质得出∠A=∠C．20．（10.00分）（2018•怀化）某学校积极响应怀化市“三城同创”的召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．【解答】解：（1）根据题意，得：y=90x+70（21﹣x）=20x+1470，所以函数解析式为：y=20x+1470；（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴21﹣x＜x，解得：x＞10.5，又∵y=20x+1470，且x取整数，∴当x=11时，y有最小值=1690，∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．【点评】本题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．21．（12.00分）（2018•怀化）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了100名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为36°；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？【分析】（1）用“戏曲”的人数除以其所占百分比可得；（2）用总人数乘以“民乐”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；（3）用360°乘以“戏曲”人数所占百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“书法”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%=100名，故答案为：100；（2）“民乐”的人数为100×20%=20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360°×10%=36°，故答案为：36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为2000×25%=500人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思22．（12.00分）（2018•怀化）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O 上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．（1）求扇形OBC的面积（结果保留）；（2）求证：CD是⊙O的切线．【分析】（1）由扇形的面积公式即可求出答案．（2）易证∠FAC=∠ACO，从而可知AD∥OC，由于CD⊥AF，所以CD⊥OC，所以CD是⊙O的切线．【解答】解：（1）∵AB=4，∴OB=2∵∠COB=60°，==∴S扇形OBC（2）∵AC平分∠FAB，∴∠FAC=∠CAO，∵AO=CO，∴∠ACO=∠CAO∴∠FAC=∠ACO∴AD∥OC，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC∵C在圆上，∴CD是⊙O的切线【点评】本题考查圆的综合问题，解题的关键是熟练运用扇形面积公式以及切线的判定方法，本题属于中等题型．23．（12.00分）（2018•怀化）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．（1）请你添加一个适当的条件AD=BC，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；（2）作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sin∠AGF=，求⊙O的半径．【分析】（1）添加条件AD=BC，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形验证即可；（2）作出相应的图形，如图所示；（3）由平行四边形的对边平行得到AD与BC平行，可得同旁内角互补，再由AE与BE 为角平分线，可得出AE与BE垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得到AF与FB垂直，可得出两锐角互余，根据角平分线性质及等量代换得到∠AGF=∠AEB，根据sin∠AGF的值，确定出sin∠AEB的值，求出AB的长，即可确定出圆的半径．【解答】解：（1）当AD=BC时，四边形ABCD是平行四边形，理由为：证明：∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形；故答案为：AD=BC；（2）作出相应的图形，如图所示；（3）∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∵AE与BE分别为∠DAB与∠CBA的平分线，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∵AB为圆O的直径，点F在圆O上，∴∠AFB=90°，∴∠FAG+∠FGA=90°，∵AE平分∠DAB，∴∠FAG=∠EAB，∴∠AGF=∠ABE，∴sin∠ABE=sin∠AGF==，∵AE=4，∴AB=5，则圆O的半径为2.5．【点评】此题属于圆综合题，涉及的知识有：圆周角定理，平行四边形的判定与性质，角平分线性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键．24．（14.00分）（2018•怀化）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣3），展开得到﹣2a=2，然后求出a即可得到抛物线解析式；再确定C（0，3），然后利用待定系数法求直线AC的解析式；（2）利用二次函数的性质确定D的坐标为（1，4），作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′（﹣3，0），利用两点之间线段最短可判断此时MB+MD 的值最小，则此时△BDM的周长最小，然后求出直线DB′的解析式即可得到点M的坐标；（3）过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，利用两直线垂直一次项系数互为负倒数设直线PC的解析式为y=﹣x+b，把C点坐标代入求出b得到直线PC的解析式为y=﹣x+3，再解方程组得此时P点坐标；当过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P时，利用同样的方法可求出此时P点坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣2a=2，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，则C（0，3），设直线AC的解析式为y=px+q，把A（﹣1，0），C（0，3）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=3x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4），作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′（﹣3，0），∵MB=MB′，∴MB+MD=MB′+MD=DB′，此时MB+MD的值最小，而BD的值不变，∴此时△BDM的周长最小，易得直线DB′的解析式为y=x+3，当x=0时，y=x+3=3，∴点M的坐标为（0，3）；（3）存在．过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，∵直线AC的解析式为y=3x+3，∴直线PC的解析式可设为y=﹣x+b，把C（0，3）代入得b=3，∴直线PC的解析式为y=﹣x+3，解方程组，解得或，则此时P点坐标为（，）；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P，直线PC的解析式可设为y=﹣x+b，把A（﹣1，0）代入得+b=0，解得b=﹣，∴直线PC的解析式为y=﹣x﹣，解方程组，解得或，则此时P点坐标为（，﹣），综上所述，符合条件的点P的坐标为（，）或（，﹣），【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式，理解两直线垂直时一次项系数的关系，通过解方程组求把两函数的交点坐标；理解坐标与图形性质，会运用两点之间线段最短解决最短路径问题；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
2018年湖南怀化中考真题数学
2018年湖南省怀化市中考真题数学一、选择题(每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1. -2018的绝对值是( )A.2018B.-2018C.1 2018D.±2018解析：直接利用绝对值的定义进而分析得出答案.答案：A.2.如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=( )A.30°B.60°C.45°D.120°解析：∵a∥b，∴∠2=∠1，∵∠1=60°，∴∠2=60°.答案：B.3.在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示为( )A.13×103B.1.3×103C.13×104D.1.3×104解析：将13000用科学记数法表示为1.3×104.答案：D.4.下列几何体中，其主视图为三角形的是( )A.B.C.D.解析：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意.答案：D.5.下列说法正确的是( )A.调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B.数据2.0，-2，1，3的中位数是-2C.可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D.从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生解析：根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可.答案：A.6.有意义的x的取值范围是( )A.x≤3B.x＜3C.x≥3D.x＞3有意义，∴x-3≥0，解得x≥3.答案：C.7.二元一次方程组22x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解是( )A.2 xy=⎧⎨=-⎩B.2 xy=⎧⎨=⎩C.20 xy=⎧⎨=⎩D.20 xy=-⎧⎨=⎩解析：方程组利用加减消元法求出解即可.答案：B.8.下列命题是真命题的是( )A.两直线平行，同位角相等B.相似三角形的面积比等于相似比C.菱形的对角线相等D.相等的两个角是对顶角解析：两直线平行，同位角相等，A是真命题；相似三角形的面积比等于相似比的平方，B是假命题；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C是假命题；相等的两个角不一定是对顶角，D是假命题.答案：A.9.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为( )A.100803030 v v=+-B.10080 3030v v=-+C.10080 3030v v=+-D.100803030 v v=-+解析：根据“以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，”建立方程即可得出结论.答案：C.10.函数y=kx-3与y=kx(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是( )A. B. C. D.解析：∵当k＞0时，y=kx-3过一、三、四象限，反比例函数y=kx过一、三象限，当k＜0时，y=kx-3过二、三、四象限，反比例函数y=kx过二、四象限，∴B正确.答案：B.二、填空题(每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)11.因式分解：ab+ac=_____.解析：直接找出公因式进而提取得出答案.答案：a(b+c).12.计算：a2·a3=_____.解析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可.答案：a5.13.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是_____.解析：利用随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可.答案：35.14.关于x 的一元二次方程x 2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m 的值是_____.解析：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x+m=0有两个相等的实数根， ∴△=0， ∴22-4m=0， ∴m=1. 答案：1.15.一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是_____. 解析：∵一个多边形的每个外角都等于36°， ∴多边形的边数为360°÷36°=10. 答案：10.16.根据下列材料，解答问题. 等比数列求和：概念：对于一列数a 1，a 2，a 3，…a n …(n 为正整数)，若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即1kk a a -=q(常数)，那么这一列数a 1，a 2，a 3…a n ，…成等比数列，这一常数q 叫做该数列的公比.例：求等比数列1，3.3233，…，3100的和，解：令S=1+3+32+33+…+3100则3S=3+32+33+…+3100+3101因此，3S-S=3101-1，所以S=101312-即1+3+32+33…+3100=101312-仿照例题，等比数列1，5，52，53，…，52018的和为_____.解析：直接利用有理数的混合运算法则以及结合已知例题分析得出答案.答案：2018514-.三、解答题(本大题共8小题，共86分)17.计算：2sin30°-(π)0-1|+(12)-1. 解析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案.答案：原式=2×12.18.解不等式组()33275131x x x x +≤+⎧⎪⎨--⎪⎩＞①②，并把它的解集在数轴上表示出来.解析：分别解两不等式，进而得出公共解集.答案：解①得：x ≤4， 解②得：x ＞2，不等式组的解为：2＜x ≤4，19.已知：如图，点A.F ，E.C 在同一直线上，AB ∥DC ，AB=CD ，∠B=∠D.(1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)若点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，连接EG ，且EG=5，求AB 的长.解析：(1)根据平行线的性质得出∠A=∠C ，进而利用全等三角形的判定证明即可； (2)利用全等三角形的性质和中点的性质解答即可. 答案：(1)∵AB ∥DC ， ∴∠A=∠C ，在△ABE 与△CDF 中A C AB CD B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△CDF(ASA)；(2)∵点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点， ∴ED=12CD ， ∵EG=5， ∴CD=10，∵△ABE ≌△CDF ， ∴AB=CD=10.20.某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A ，B 两种树苗，共21棵，已知A 种树苗每棵90元，B 种树苗每棵70元.设购买A 种树苗x 棵，购买两种树苗所需费用为y 元.(1)求y 与x 的函数表达式，其中0≤x ≤21；(2)若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.解析：(1)根据购买两种树苗所需费用=A 种树苗费用+B 种树苗费用，即可解答；(2)根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据(1)得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案.答案：(1)根据题意，得：y=90x+70(21-x)=20x+1470，所以函数解析式为：y=20x+1470；(2)∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴21-x＜x，解得：x＞10.5，又∵y=20x+1470，且x取整数，∴当x=11时，y有最小值=1690，∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元.21.为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：(1)学校这次调查共抽取了_____名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为_____；(4)设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？解析：(1)用“戏曲”的人数除以其所占百分比可得；(2)用总人数乘以“民乐”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；(3)用360°乘以“戏曲”人数所占百分比即可得；(4)用总人数乘以样本中“书法”人数所占百分比可得.答案：(1)学校本次调查的学生人数为10÷10%=100名；(2)“民乐”的人数为100×20%=20人，补全图形如下：(3)在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360°×10%=36°；(4)估计该校喜欢书法的学生人数为2000×25%=500人.22.已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC 平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D.(1)求扇形OBC的面积(结果保留)；(2)求证：CD是⊙O的切线.解析：(1)由扇形的面积公式即可求出答案.(2)易证∠FAC=∠ACO，从而可知AD∥OC，由于CD⊥AF，所以CD⊥OC，所以CD是⊙O的切线. 答案：(1)∵AB=4，∴OB=2∵∠COB=60°，∴S扇形OBC=6042 3603ππ⨯=(2)∵AC平分∠FAB，∴∠FAC=∠CAO，∵AO=CO，∴∠ACO=∠CAO∴∠FAC=∠ACO∴AD∥OC，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC∵C在圆上，∴CD是⊙O的切线23.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC.点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线.(1)请你添加一个适当的条件_____，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；(2)作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(3)在(2)的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sin∠AGF=45，求⊙O的半径.解析：(1)添加条件AD=BC，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形验证即可；(2)作出相应的图形，如图所示；(3)由平行四边形的对边平行得到AD与BC平行，可得同旁内角互补，再由AE与BE为角平分线，可得出AE与BE垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得到AF与FB垂直，可得出两锐角互余，根据角平分线性质及等量代换得到∠AGF=∠AEB，根据sin∠AGF的值，确定出sin∠AEB的值，求出AB的长，即可确定出圆的半径.答案：(1)当AD=BC时，四边形ABCD是平行四边形，理由为：证明：∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形；(2)作出相应的图形，如图所示；(3)∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∵AE与BE分别为∠DAB与∠CBA的平分线，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∵AB为圆O的直径，点F在圆O上，∴∠AFB=90°，∴∠FAG+∠FGA=90°，∵AE平分∠DAB，∴∠FAG=∠EAB，∴∠AGF=∠ABE，∴sin∠ABE=sin∠AGF=45AEAB ，∵AE=4，∴AB=5，则圆O的半径为2.5.24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(-1，0)B(3，0)两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式和直线AC的解析式；(2)请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；(3)试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)设交点式y=a(x+1)(x-3)，展开得到-2a=2，然后求出a即可得到抛物线解析式；再确定C(0，3)，然后利用待定系数法求直线AC的解析式；(2)利用二次函数的性质确定D的坐标为(1，4)，作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′(-3，0)，利用两点之间线段最短可判断此时MB+MD的值最小，则此时△BDM的周长最小，然后求出直线DB′的解析式即可得到点M的坐标；(3)过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，利用两直线垂直一次项系数互为负倒数设直线PC的解析式为y=-13x+b，把C点坐标代入求出b得到直线PC的解析式为y=-13x+3，再解方程组223133y x xy x⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩得此时P点坐标；当过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P时，利用同样的方法可求出此时P点坐标.答案：(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3)，即y=ax2-2ax-3a，∴-2a=2，解得a=-1，∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；当x=0时，y=-x2+2x+3=3，则C(0，3)，设直线AC的解析式为y=px+q，把A(-1，0)，C(0，3)代入得3p qq-+=⎧⎨=⎩，解得33pq=⎧⎨=⎩，∴直线AC的解析式为y=3x+3；(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴顶点D的坐标为(1，4)，作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′(-3，0)，∵MB=MB′，∴MB+MD=MB′+MD=DB′，此时MB+MD的值最小，而BD的值不变，∴此时△BDM的周长最小，易得直线DB′的解析式为y=x+3，当x=0时，y=x+3=3，∴点M的坐标为(0，3)；(3)存在.过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，∵直线AC的解析式为y=3x+3，∴直线PC的解析式可设为y=-13x+b，把C(0，3)代入得b=3，∴直线PC的解析式为y=-13x+3，解方程组223133y x xy x⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩，解得3xy=⎧⎨=⎩或73209xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则此时P点坐标为(73，209)；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P，直线PC的解析式可设为y=-13x+b，把A(-1，0)代入得13+b=0，解得b=-13，∴直线PC的解析式为y=-13x-13，解方程组2231133y x xy x⎧=-++⎪⎨=--⎪⎩，解得1xy=-⎧⎨=⎩或103139xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则此时P点坐标为(103，-139)，综上所述，符合条件的点P的坐标为(73，209)或(103，-139).。
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2018年湖南省怀化市中考数学二模试卷一、选择题（每小题4分，共40分)1．（4分）计算：1﹣（﹣）=（）A．B．﹣ C．D．﹣2．（4分）下列运算正确的是（）A．a•a3=a3B．2（a﹣b）=2a﹣b C．（a3）2=a5D．a2﹣2a2=﹣a23．（4分）用3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）直线y=2x﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）6．（4分）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（4分）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm8．（4分）如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．（4分）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=20 D．+=2010．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b ＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题4分，共24分)11．（4分）因式分解：x2﹣6x+9=．12．（4分）x是绝对值最小的有理数，y是最小的正整数，z是最大的负整数，则x+y+z=．13．（4分）把96000用科学记数法表示为．14．（4分）一个n边形的内角和为1080°，则n=．15．（4分）某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是．16．（4分）在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为cm．三、解答题（共86分）17．（8分）先化简，再求值：÷（2+），其中a=．18．（8分）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．19．（10分）“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．20．（10分）如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B 两点，与反比例函数y2=的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点．（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．21．（12分）如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30°）以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．（1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？（2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离．22．（12分）如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径R=3，求的值．23．（12分）如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值．24．（14分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖南省怀化市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分)1．（4分）计算：1﹣（﹣）=（）A．B．﹣ C．D．﹣【分析】根据有理数的减法法则，即可解答．【解答】解：1﹣（﹣）=1+=．故选：C．【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．2．（4分）下列运算正确的是（）A．a•a3=a3B．2（a﹣b）=2a﹣b C．（a3）2=a5D．a2﹣2a2=﹣a2【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项进行计算．【解答】解：A、a•a3=a4，错误；B、2（a﹣b）=2a﹣2b，错误；C、（a3）2=a6，错误；D、a2﹣2a2=﹣a2，正确；故选：D．【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项，关键是根据法则进行计算．3．（4分）用3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上边看的到的视图，可得答案．【解答】解：从上边看左边一个小正方形，右边一个小正方形，故B符合题意；故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看的到的视图是俯视图．4．（4分）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是=．故选：A．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．（4分）直线y=2x﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）【分析】令x=0，求出y的值，即可求出与y轴的交点坐标．【解答】解：当x=0时，y=﹣4，则函数与y轴的交点为（0，﹣4）．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，y轴上的点的横坐标为0．6．（4分）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析．【解答】解：正方形、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，共4个，故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．（4分）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【分析】连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答．【解答】解：连接OA，∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，∴AC=AB=×6=3cm，∵⊙O的半径为5cm，∴OC===4cm，故选：B．【点评】本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键．8．（4分）如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】首先根据MN是线段AB的垂直平分线，可得AN=BN，然后根据△BCN 的周长是7cm，以及AN+NC=AC，求出BC的长为多少即可．【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN=BN，∵△BCN的周长是7cm，∴BN+NC+BC=7（cm），∴AN+NC+BC=7（cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（cm），又∵AC=4cm，∴BC=7﹣4=3（cm）．故选：C．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．9．（4分）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=20 D．+=20【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：﹣=20，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b ＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由抛物线开口向下得到a＜0，由对称轴在x=1的右侧得到﹣＞1，于是利用不等式的性质得到2a+b＞0；由a＜0，对称轴在y轴的右侧，a与b异号，得到b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方得到c＜0，于是abc＞0；抛物线与x轴有两个交点，所以△=b2﹣4ac＞0；由x=1时，y＞0，可得a+b+c＞0；由x=﹣2时，y＜0，可得4a﹣2b+c＜0．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=﹣＞1，∴2a+b＞0，故①正确；②∵a＜0，﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故③正确；④∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，故④错误；⑤∵x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故⑤正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象，当a＞0，开口向上，a＜0，开口向下；对称轴为直线x=﹣，a 与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＜0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方；当△=b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．二、填空题（每小题4分，共24分)11．（4分）因式分解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．【分析】直接运用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构特点是解题的关键．12．（4分）x是绝对值最小的有理数，y是最小的正整数，z是最大的负整数，则x+y+z=0．【分析】直接利用绝对值的性质以及正整数、负整数的定义得出x，y，z的值进而得出答案．【解答】解：∵x是绝对值最小的有理数，y是最小的正整数，z是最大的负整数，∴x=0，y=1，z=﹣1，则x+y+z=0+1﹣1=0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确把握相关定义得出x，y，z的值是解题关键．13．（4分）把96000用科学记数法表示为9.6×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：把96000用科学记数法表示为9.6×104．故答案为：9.6×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（4分）一个n边形的内角和为1080°，则n=8．【分析】直接根据内角和公式（n﹣2）•180°计算即可求解．【解答】解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．【点评】主要考查了多边形的内角和公式．多边形内角和公式：（n﹣2）•180°．15．（4分）某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是7.5．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6、7、7、8、8、9，则中位数为：=7.5．故答案为：7.5．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．16．（4分）在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为πcm．【分析】根据弧长公式L=进行求解．【解答】解：L==π．故答案为：π．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式L=．三、解答题（共86分）17．（8分）先化简，再求值：÷（2+），其中a=．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式=÷（+）=÷=•=，当a=时，原式==﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．【分析】（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80﹣x）件，根据恰好用去1600元，求出x的值，即可得到结果；（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，根据两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元列出不等式组，求出不等式组的解集确定出x的值，即可设计相应的进货方案，并找出使该超市利润最大的方案．【解答】解：（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80﹣x）件，根据题意得：10x+30（80﹣x）=1600，解得：x=40，80﹣x=40，则购进甲、乙两种商品各40件；（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，由题意得：，解得：38≤x≤40，∵x为非负整数，∴x=38，39，40，相应地y=42，41，40，进而利润分别为5×38+10×42=190+420=610，5×39+10×41=195+410=605，5×40+10×40=200+400=600，则该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，以及一元一次方程的应用，找出题中的等量关系及不等式关系是解本题的关键．19．（10分）“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【分析】（1）根据条形统计图中的数据，找出中位数即可；（2）根据扇形统计图找出的百分比，乘以3000即可得到结果；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出所求概率．【解答】解：（1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为30，45，55，70，∴中位数为50；（2）根据题意得：3000×（1﹣25%）=2250人，则该校帮助父母做家务的学生大约有2250人；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（10分）如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B 两点，与反比例函数y2=的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点．（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．【分析】（1）把点D的坐标代入y2=利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作DE⊥x轴于E，根据题意求得A的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；=S△AOC+S△AOD即可求得△COD的面（2）联立方程求得C的坐标，然后根据S△COD积；（3）根据图象即可求得．【解答】解：∵点D（2，﹣3）在反比例函数y2=的图象上，∴k2=2×（﹣3）=﹣6，∴y2=﹣；作DE⊥x轴于E，∵D（2，﹣3），点B是线段AD的中点，∴A（﹣2，0），∵A（﹣2，0），D（2，﹣3）在y1=k1x+b的图象上，∴，解得k1=﹣，b=﹣，∴y1=﹣x﹣；（2）由，解得，，∴C（﹣4，），=S△AOC+S△AOD=×+×2×3=；∴S△COD（3）当x＜﹣4或0＜x＜2时，y1＞y2．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得A点的坐标是解题的关键．21．（12分）如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30°）以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．（1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？（2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离．【分析】（1）要求B到C的时间，已知其速度，则只要求得BC的路程，再利用路程公式即可求得所需的时间；（2）过C作CD⊥OA，垂足为D，设相会处为点E．求出OC=OB•cos30°=60，CD=OC=30，OD=OC•cos30°=90，则DE=90﹣3v．在直角△CDE中利用勾股定理得出CD2+DE2=CE2，即（30）2+（90﹣3v）2=602，解方程求出v=20或40，进而求出相遇处与港口O的距离．【解答】解：（1）∵∠CBO=60°，∠COB=30°，∴∠BCO=90°．在Rt△BCO中，∵OB=120，∴BC=OB=60，∴快艇从港口B到小岛C的时间为：60÷60=1（小时）；（2）过C作CD⊥OA，垂足为D，设相会处为点E．则OC=OB•cos30°=60，CD=OC=30，OD=OC•cos30°=90，∴DE=90﹣3v．∵CE=60，CD2+DE2=CE2，∴（30）2+（90﹣3v）2=602，∴v=20或40，∴当v=20km/h时，OE=3×20=60km，当v=40km/h时，OE=3×40=120km．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，锐角三角函数的定义，勾股定理等知识，理解方向角的定义，得出∠BCO=90°是解题的关键，本题难易程度适中．22．（12分）如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径R=3，求的值．【分析】（1）连接OD，则∠ODF=∠C，由EF=ED可得出∠FDE=∠DFB，由对顶角相等结合∠C+∠CFO=90°，即可得出∠ODF+∠FDE=∠ODE=90°，进而可得出DE 是⊙O的切线；（2）由OA=OD，∠A=∠ADO，由等角的余角相等可得出∠BDE=∠A，结合公共角∠AED=∠DEB，可得出△ADE∽△DEB，再利用相似三角形的性质可求出的值．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．∵OD=OC，∴∠ODF=∠C．∵OC⊥AB，∴∠C+∠CFO=90°．又∵∠CFO=∠DFB，EF=ED，∴∠FDE=∠DFB，∴∠ODF+∠FDE=∠ODE=90°．∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．∵AB为直径，∴∠ADO+∠ODB=90°．∵∠ODB+∠BDE=90°，∴∠ADO=∠BDE=∠A．又∵∠AED=∠DEB，∴△ADE∽△DEB，∴==．∵OF：OB=1：3，⊙O的半径R=3，∴OF=1，BF=2．设BE=x，则=，解得：x=2，∴==．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及余角，解题的关键是：（1）通过角的计算找出∠ODF+∠FDE=∠ODE=90°；（2）利用相似三角形的判定定理找出△ADE∽△DEB，23．（12分）如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO 与△BCD相似时，求出相应的t值．【分析】（1）延长CD交x轴于M，延长BA交x轴于N，则CM⊥x轴，BN⊥x 轴，AD∥x轴，BN∥DM，由矩形的性质得出和勾股定理求出BD，BO=15，由平行线得出△ABD∽△NBO，得出比例式，求出BN、NO，得出OM、DN、PN，即可得出点D、P的坐标；（2）当点P在边AB上时，BP=6﹣t，由三角形的面积公式得出S=BP•AD；②当点P在边BC上时，BP=t﹣6，同理得出S=BP•AB；即可得出结果；（3）设点D（﹣t，t）；分两种情况：①当点P在边AB上时，P（﹣t﹣8，t），由和时；分别求出t的值；②当点P在边BC上时，P（﹣14+t，t+6）；由和时，分别求出t的值即可．【解答】解：（1）延长CD交x轴于M，延长BA交x轴于N，如图1所示：则CM⊥x轴，BN⊥x轴，AD∥x轴，BN∥DM，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，∴BD==10，当t=5时，OD=5，∴BO=15，∵AD∥NO，∴△ABD∽△NBO，∴，即，∴BN=9，NO=12，∴OM=12﹣8=4，DM=9﹣6=3，PN=9﹣1=8，∴D（﹣4，3），P（﹣12，8）；（2）如图2所示：当点P在边AB上时，BP=6﹣t，∴S=BP•AD=（6﹣t）×8=﹣4t+24；②当点P在边BC上时，BP=t﹣6，∴S=BP•AB=（t﹣6）×6=3t﹣18；综上所述：S=；（3）设点D（﹣t，t）；①当点P在边AB上时，P（﹣t﹣8，t），若时，，解得：t=6；若时，，解得：t=20（不合题意，舍去）；②当点P在边BC上时，P（﹣14+t，t+6），若时，，解得：t=6；若时，，解得：t=（不合题意，舍去）；综上所述：当t=6时，△PEO与△BCD相似．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，由三角形相似得出比例式才能得出结果．24．（14分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）两点代入y=﹣x2+bx+c即可求出抛物线的解析式，=S梯形OCDH+S△BDH﹣S△（2）设D（t，﹣t2+2t+3），过点D作DH⊥x轴，根据S△BCD=﹣t2+t，即可求出D点坐标及△BCD面积的最大值，BOC（3）设过点P与BC平行的直线与抛物线的交点为Q，根据直线BC的解析式为y=﹣x+3，过点P与BC平行的直线为y=﹣x+5，得Q的坐标为（2，3），根据PM 的解析式为：x=1，直线BC的解析式为y=﹣x+3，得M的坐标为（1，2），设PM与x轴交于点E，求出过点E与BC平行的直线为y=﹣x+1，根据得点Q的坐标为（，﹣），（，﹣）．【解答】解：（1）由得，则抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，（2）设D（t，﹣t2+2t+3），过点D作DH⊥x轴，=S梯形OCDH+S△BDH﹣S△BOC=（﹣t2+2t+3+3）t+（3﹣t）（﹣t2+2t+3）﹣×则S△BCD3×3=﹣t2+t，∵﹣＜0，∴当t=﹣=时，D点坐标是（，），△BCD面积的最大值是；（3）设过点P与BC平行的直线与抛物线的交点为Q，∵P点的坐标为（1，4），直线BC的解析式为y=﹣x+3，∴过点P与BC平行的直线为y=﹣x+5，由得Q的坐标为（2，3），∵PM的解析式为x=1，直线BC的解析式为y=﹣x+3，∴M的坐标为（1，2），设PM与x轴交于点E，∵PM=EM=2，∴过点E与BC平行的直线为y=﹣x+1，由得或，∴点Q的坐标为（，﹣），（，﹣），∴使得△QMB与△PMB的面积相等的点Q的坐标为（2，3），（，﹣），（，﹣）．【点评】此题考查了二次函数综合，用到的知识点是二次函数的图象与性质、三角形梯形的面积、直线与抛物线的交点，关键是作出辅助线，求出符合条件的所有点的坐标．。