计算机解耦控制系统装置
第七章 解耦控制系统
pij 第一放大系数（开环增益） qij 第二放大系数（闭环增益）
2. 相对增益与相对增益矩阵
第一放大系数pij （开环增益） 指耦合系统中，除Uj到Yi通道外，其它通道 全部断开时所得到的Uj到Yi通道的静态增益; 即，调节量 Uj 改变了 Uj 所得到的 Yi 的变化 量 Yi 与 Uj 之比，其它调节量 Uk （ k≠j ）均 不变。 pij可表示为：
通过计算过程的微分分别计算出第一放大系数和 第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。
另一种方法是增益矩阵计算法
先计算第一放大系数，再由第一放大系数直接计 算第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。
2. 相对增益与相对增益矩阵
增益矩阵计算法
即由第一放大系数直接计算第二放大系数。
2. 相对增益与相对增益矩阵
的根所决定。即特征方程的根具有负实部， 两个关联回路是稳定的。
1. 耦合过程及其要解决的问题
通常认为，在一个多变量被控过程中，如果每一个被控
变量只受一个控制变量的影响，则称为无耦合过程，其分 析和设计方法与单变量过程控制系统完全一样。
存在耦合的多变量过程控制系统的分析与设计中需要解决 的主要问题： 1. 如何判断多变量过程的耦合程度？ 2. 如何最大限度地减少耦合程度？ 3. 在什么情况下必须进行解耦设计，如何设计？
1. 耦合过程及其要解决的问题
稳定性如何判别？
1. 耦合过程及其要解决的问题
当两个回路有关联时，则闭环稳定性由特征方程：
Q(s) [1 G11 (s)Gc1 (s)][1 G22 (s)Gc 2 (s)] G12 (s)G21 (s)Gc1 (s)Gc 2 (s) 0
式中
K 22 h11 K11 K 22 K12 K 21
第十章_解耦
第10章 解耦控制系统当再同一设备或装置上设置两套以上控制系统时，就要考虑系统间关联的问题。
其关联程度可通过计算各通道相对增益大小来判断。
如各通道相对增益都接近于1，则说明系统间关联较小；如相对增益于1差距较大，则说明系统间关联较为严重。
对于系统间关联比较小的情况，可以采用控制器参数整定，将各系统工作频率拉开的办法，以削弱系统间的关联的影响。
如果系统间关联非常严重，就需要考虑解耦的办法来加以解决。
解耦的本质是设置一个计算装置，去抵消过程中的关联，以保证各个单回路控制系统能独立地工作。
为了便于分析，下面对2×2系统的关联及其解耦方法进行研究。
具有关联影响的2×2系统的方块图如图10—1所示。
从图10—1可看出，控制器c 1的输出p 1（s ）不仅通过传递函数G 11（s ）影响Y 1，而且通过交叉通道传递函数G 21（s ）影响Y 2。
同样控制器c 2的输出p 2（s ）不仅通过传递函数G 22（s ）影响Y 2，而且通过交叉通道传递函数G 12（s ）影响Y 1。
上述关系可用下述数学关系式进行表达：Y 1（s ）=G 11（s ）P 1（s ）+G 12（s ）P 2（s ）（10—1） Y 2（s ）=G 21（s ）P 1（s ）+G 22（s ）P 2（s ）（10—2）将上述关系式以矩阵形式表达则成：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()()()()()()()(212221121121s P s P s G s G s G s G s Y s Y （10—3）或者表示成：Y （s ）=G （s ）P （s ）（10—4）式中 Y （s ）——输出向量；P （s ）——控制向量；G （s ）——对象传递矩阵：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=)()()()()(22211211s G s G s G s G s G （10—5）所谓解耦控制，就是设计一个控制系统，使之能够消除系统之间的耦合关系，R 1） R 2图10—1 2×2关联系统方块图而使各个系统变成相互独立的控制回路。
过程控制系统多变量解耦控制系统
过程控制系统多变量解耦控制系统过程控制系统多变量解耦控制系统（Multivariable Decoupling Control System）是一种能够同时控制多个相关变量的控制系统。
在传统的控制系统中，通常只有一个控制回路，而多变量解耦控制系统则可以通过多个回路同时对多个变量进行控制，从而实现变量之间的解耦。
在实际的工程应用中，往往需要控制多个相关的变量。
这些变量之间可能存在交互作用，控制其中一个变量可能会对其他变量产生影响。
传统的单变量控制系统无法有效地解决这个问题，因为它们无法考虑到变量之间的相互关系。
多变量解耦控制系统通过建立多个独立的控制回路，每个回路分别控制一个相关变量，从而实现变量之间的解耦。
解耦的目标是使每个回路的输出变量不再受到其他变量的影响，即通过调整每个回路的控制器参数，使得系统变得稳定并能够达到预期的控制效果。
多变量解耦控制系统的设计一般包括两个主要步骤：解耦器设计和控制器设计。
解耦器的作用是抑制变量之间的相互干扰，从而实现变量的解耦。
解耦器通常根据系统的数学模型来设计，通过调整解耦器的参数，可以实现变量之间的解耦效果。
在解耦器设计的基础上，需要设计每个回路的控制器。
控制器的设计一般采用传统的控制方法，如PID控制器或者先进的控制算法。
控制器的目标是为每个回路选择合适的控制参数，使得系统的稳定性和控制精度得到保证。
多变量解耦控制系统在实际应用中具有广泛的应用。
例如，在化工过程中，需要控制多个过程变量，如温度、压力和流量等。
传统的单变量控制方法无法满足工艺的需求，而多变量解耦控制系统可以通过解耦变量之间的相互作用，实现高效的过程控制。
总之，多变量解耦控制系统是一种用于控制多个相关变量的控制系统。
它通过建立多个独立的控制回路，实现变量之间的解耦，并通过调整控制器参数，使得系统达到稳定和预期的控制效果。
在工程应用中，多变量解耦控制系统具有广泛的应用前景，可以提高工艺的控制精度和稳定性，从而实现更高效的过程控制。
设计串联解耦环节实现系统的解耦控制 (自动保存的)
显的物理意义，因而输出反馈易实现。
对于式(2.1)描述的线性系统，当将系统的控制量 取为输出 的线性函数
(2.4)
时，称之为输出反馈，其中其中 为 维参考输入向量， 为 矩阵，称为输出反馈增益矩阵。
将式(2.4)代入式(2.1)，可得到采用输出反馈后闭环系统的状态空间方程
3.
3.
3.
对于具有相同输入、输出个数的MIMO线性定常系统
(3.8)
设 为系统的输入输出个数，可采用控制规律 ，即存在输入变换阵和状态反馈矩阵对 进行解耦的充要条件是：可解耦性判别矩阵 为非奇异。且当选取 为 时，解耦控制系统的传递函数矩阵为
(3.9)
其中 ， 与 是解耦控制中两个基本特征量。对 对角线上第一个元素可提出第 个极点要求，并有
2.
设不完全能控的多输入系统为
(2.21)
经过坐标变换，即经过能控结构分解，式(2.21)可写成
(2.22)
式中， 为能控子系统，由于坐标变换不改变系统的极点，所以式(2.21)与式(2.22)系统的极点相同，它们的极点集为
(2.23)
极点 为能控极点， 为不能控极点，考虑式(2.22)系统的任意状态反馈
设计主要内容：
（1）求出系统的传递函数。
（2）设计串联解耦环节，并求出解耦后的系统传递函数。
（3）对解耦后的系统进行极点配置，并求出配置后系统的传递函数。
（4）绘制原系统及配置极点后系统的输出响应曲线图，并进行分析。
3.
3.
线性定常系统的状态空间表达式包括状态方程和输出方程，简写形式如下
(3.1)
式中， 分别为 维， 维， 维向量。式(3.1)中，上式为状态方程，下式为输出方程。状态空间表达式实际上是对MIMO系统的时域描述，而传递函数阵则是对系统的频域描述，把时域的数学模型转换成频域的数学模型，其基本方法是在零初始条件下取拉氏变换。因此，对式(3.1)在零初始条件下取拉氏变换，则有
第七章解耦控制系统_2023年学习资料
1.耦合过程及其要解决的问题-U1控y1,u2控y2?还是U1控y2,u2控y1?-选择控制作用Uj和y的 响条件：-1.选择u对y有直接和快速影响，同时，y对u的滞-后很小。-2.选择u,y后使控制回路间的关联程 最小。
1.耦合过程及其要解决的问题-·稳定性如何判别？
厨路1-Ys=-Y,]_GusGuU-y,o=GnGLU.o」-Ga-U:s=G:s[sp1s-Y,s-U s=Ge2s[sp2s-Y2s-Y1s=p11s5p1s十p12ssps-Y2s=pa ssp1s+p22 sp25-Pa=-Gi2sGe2s-回路2-Qs）-b-Ps=GaGas-Q5-1=-GuGas+GasG sGusGs-Gsizs-P-GaG.s+GaG.:[GaXim-CGn-Qs）=[1+G11sG1s][ TG22sGzs]-G12sG,sGeLss
1,耦合过程及其要解决的问题-·当两个回路有关联时，则闭环稳定性由特征方程：-Qs=[1+G11SGs]1 G22SGc2s]-G2sG21sG1sGe2s=0-的根所决定。即特征方程的根具有负实部，-两个关联回路 稳定的。
1.锅合过程及其要解决的问题-必通常认为，在一个多变量被控过程中，如果每一个被控-变量只受一个控制变量的影 ，则称为无耦合过程，其分-析和设计方法与单变量过程控制系统完全一样。-冬存在耦合的多变量过程控制系统的分析 设计中需要解决-的主要问题：-1.如何判断多变量过程的耦合程度？-2.如何最大限度地减少耦合程度？-3.在 么情况下必须进行解耦设计，如何设计？
2.相对赠益与相对增益矩-令某一通道在其它系统均为开环时的放大系-数与该一通道在其它系统均为闭环时的放大数之比为，称为相对增益；-相对增益入是U:相对于过程中其他调节量对-该被控量Y而言的增益（U,→Y;;-· 义为-P-第一放大系数（开环增益）-gi-第二放大系数（闭环增益）
解耦控制的名词解释
解耦控制的名词解释解耦控制是计算机科学中一个重要概念，被广泛应用于软件设计及程序开发中。
解耦控制的含义是将单一的程序模块或对象之间的依赖性降至最低限度，从而提高软件的灵活性、可重用性和可维护性。
本文将从以下几个方面对解耦控制的定义、原则及应用进行简要解释。
一、解耦控制的定义解耦控制是一种软件设计方法，旨在降低程序模块或对象之间的相互依赖性，从而提高可维护性、可扩展性和可重用性。
通过解除模块间的强关联关系，使各模块之间的独立性增加，也便于实现模块的替换和改写。
二、解耦控制的原则1.高内聚、低耦合原则高内聚指的是一个模块或对象内部的操作之间高度相关，而与其他模块或对象的关系较少；低耦合是指各个模块或对象之间的依赖关系较少，相对独立。
这两项原则是解耦控制的核心观念，是实现代码可维护性和可扩展性的必备条件。
2.接口分离原则该原则指在设计类或对象的接口时应尽量避免出现过于复杂的接口。
应该根据调用方的需要，将类或对象的接口分成多个小的接口，以便实现多个功能之间的解耦。
3.依赖倒置原则该原则指依赖于抽象，而不是具体的实现。
在软件设计中，应该从抽象层面出发，尽量避免直接依赖于具体的实现。
三、解耦控制的应用在软件设计中，采用解耦控制的方法可以实现更好的模块化设计，促进模块化的开发和重用。
1.模块化设计通过在系统架构上采用模块化的设计思路，可以将系统中的功能模块分解为相对独立的模块。
这样可以使模块之间的耦合度降低，便于模块的调整、维护和替换。
2.代码复用通过将一些独立的功能实现为软件库或者模块，可以提高代码复用率，节省重复的开发时间。
同时，采用解耦控制的方法，也可以使复用的代码与原有的代码相对独立，从而更好地实现复用代码的维护和升级。
总之，解耦控制是一种非常重要的软件设计原则，具有实际的应用意义。
采用解耦控制的方法可以使软件更加健壮、易于维护，同时也有助于提高代码的重用率和程序的可扩展性。
多变量解耦控制
多变量解耦控制在现代化工业生产中，对过程控制的要求越来越高，因此，对一个生产装置中往往设置多个控制回路，稳定各个被控参数。
此时，各个控制回路之间会发生相互耦合，相互影响，这种耦合构成了多输入-多输出耦合系统。
由于这种耦合，使得系统的性能很差，过程长久不能平稳下来。
例如发电厂的锅炉液位和蒸汽压力两个参数之间存在耦合关系。
锅炉系统的示意图如图所示。
发电锅炉中，液位系统的液位是被控量，给水量是控制变量，蒸汽压力系统的蒸汽压力是被控量，燃料是控制变量。
这两个系统之间存在着耦合关系。
例如，蒸汽负荷加大，会使液位下降，给水量增加，而压力下降；又如压力上升时，燃料量减少，会使锅炉蒸汽蒸发量减少，液位升高，如此等等，各个参量之间存在着关联或耦合，相互影响。
实际装置中，系统之间的耦合，通常可以通过3条途径予以解决： （1） 在设计控制方案时，设法避免和减少系统之间有害的耦合；（2） 选择合适的调节器参数，使各个控制系统的频率拉开，以减少耦合； （3） 设计解耦控制系统，使各个控制系统相互独立（或称自治）。
8.4.1 解耦控制原理工业生产中可以找出许多耦合系统。
下面以精馏塔两端组分得到耦合，说明解耦控制原理。
精馏塔组分控制如图8.65所示。
图中 q ),(t r q s (t)分别是塔顶回流量和塔底蒸汽流量； y 1(t),y 2(t)分别是塔顶组分和塔地组分。
显然，在精馏塔系统中，塔顶回流量q ),(t r 塔底蒸汽流量q s (t)对塔顶组分y 1(t)和塔底组分y 2(t)都有影响，因此，两个组分控制系统之间存在耦合，这种耦合关系，可表示成图8.66所示。
图中R 1(s),R 2(s)分别为两个组分系统的给定值； Y 1(s) Y 2(s)分别为两个组分系统的被控量D 1(s) D 2(s)分别为两个组分系统调节器的传递函数；g 2(s)是对象F(s)的传递矩阵，其中G 11(s)是调节器D 1(s)对Y 1(s)的作用通道。
解耦控制的基本原理
解耦控制的基本原理解耦控制是一种通过拆分控制系统成为多个相对独立的子系统，从而实现对系统的分析、设计和调节的控制策略。
其基本原理是将控制系统分解成互不影响的几个子系统，并用相应的子控制器来单独控制每个子系统的行为。
这样做的好处是可以减少系统的复杂性，提高系统的可调节性和可靠性，同时也方便了系统的分析和优化。
1.系统拆分：将整个控制系统分解为若干个子系统，每个子系统对应一个相对独立的动态行为。
通过这种方式，将控制系统的复杂度分解为多个较简单的子系统，从而减少控制的难度。
2.子系统控制：为每个子系统设计相应的控制器，以独立地控制每个子系统的动态行为。
通过精确地控制每个子系统的输入和输出，可以实现对整个控制系统的有效控制。
3.反馈控制：每个子系统的控制器可以通过反馈控制的方式，根据系统输出与期望输出之间的差异来调整输入信号。
这样可以实时地修正系统的误差，使系统更加稳定和可靠。
4.信息交互：通过适当的信息交互，将各个子系统的状态和参数信息传递给其他子系统，以实现协同工作。
这样可以保证整个控制系统的统一性和一致性。
电力系统是一个由多个发电机、负荷和输电线路组成的复杂网络。
为了保证电力系统的稳定运行，需要对电力系统进行控制和调节。
解耦控制在电力系统中的应用主要包括两个方面：解耦发电机和解耦负荷。
解耦发电机是指将电力系统中的每个发电机视为一个独立的子系统，并为每个发电机设计相应的控制器。
这样可以实现对发电机的独立控制，使各个发电机之间的影响减小，从而提高电力系统的稳定性。
解耦负荷是指将电力系统中的每个负荷视为一个独立的子系统，并为每个负荷设计相应的控制器。
这样可以实现对负荷的独立控制，使各个负荷之间的影响减小，从而提高电力系统的可靠性。
在电力系统中，可以通过测量发电机的频率、电压和功率等参数，并基于这些测量结果进行分析和优化。
通过控制发电机的输入信号，可以调整发电机的输出功率，从而实现电力系统的稳定供电。
类似地，通过测量负荷的功率需求和电压电流等参数，并基于这些测量结果进行分析和优化。
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第 3 章解耦控制系统3.1多变量解耦控制系统概述3.2解耦控制理论3.3解耦控制方法与设计3.3.1 解耦控制系统分类及解耦方法3.3.2 解耦控制方案3.3.3 解耦控制中的问题3.4解耦控制算法3.5几种先进解耦控制理论的介绍3.1 多变量解耦控制系统概述工业生产过程中的被控对象往往是多输入多输出系统(MIMO ,如冶金工业中的钢坯加热炉的多段炉温，轧机中的厚度与板型；电力工业中发电机组的蒸汽压力与温度；石化工业中的精馏塔顶部产品流量和成分、底部产品流量和成分；国防工业中的飞行控制、风动稳定段总压和试验段马赫数等，都是需要控制而又是彼此关联的量。
多变量系统的控制就是调整被控系统的多个输入作用使系统输出达到某些指定的目标。
在实际的工业过程中，常常遇到的多变量系统具有不确定性，也就是系统的某些参数位置或时变或受到未知的随机干扰。
因此，现代工业过程本身就是是一个复杂的变化过程，在现代化的工业生产中，为了达到指定的生产要求，不断出现一些较复杂的设备或装置。
然而，这些设备或装置的本身所要求的被控制参数往往较多，相应的，决定和影响这些参数的原因也不止一个。
随着生产规模的不断扩大化，对控制的要求也越来越高。
而且，在一个生产过程中，要求控制的变量以及操作往往不止一对，需要设置的控制回路也不止一个。
因此，必须设置多个控制回路对该种设备进行控制。
由于控制回路的增加，往往会在它们之间造成相互影响、相互干扰的作用。
因此大多数工业过程控制是一个相互关联的多输入多输出过程。
在这样的过程中，一个输入将影响到多个输出，而一个输出也将受到多个输入的影响。
也即系统中一些控制回路的输入信号对其它回路的输出都有影响，而一些回路的输出又会受到其它输入的作用。
如果将一对输入输出称为一个控制通道，则在各通道之间存在相互作用，我们把这种输入与输出间、通道与通道间复杂的相互影响与相互作用的因果关系称为过程变量或通道间的耦合。
由此看来，要想一个输入只去控制一个输出几乎不可能，这就构成了“耦合”系统。
由于耦合关系，往往使系统难于控制、性能很差。
为了获得满意的控制效果，必须对多变量系统实现解耦控制。
解耦控制是多变量系统控制的有效手段。
对于确定的的线性多变量系统可以采取对角矩阵法、状态变量法、相对增益分析法、特征曲线分析法等进行解耦控制，也就是通过解耦补偿器的设计，使解耦补偿器与被控对象组成的广义系统的传递函数矩阵是对角矩阵，从而把一个有耦合影响的多变量系统，化成多个无耦合的单变量系统。
多变量系统的解耦控制问题，早在30年代末就已提出，但直到1969年才由E.G.吉尔伯特比较深入和系统地加以解决。
随后，现代控制理论进入迅猛发展阶段，为解耦控制的发展提供了极为强有力的理论支撑。
于是，各种解耦理论如雨后春笋般涌现出来，自20 世纪至今最为著名的有三大解耦理论，分别是：基于Morgan 问题的解耦控制，基于特征结构配置的解耦控制和基于H空的解耦控制理论。
在过去的几十年中，有两大系列的解耦方法占据了主导地位。
其一是围绕Morgan 问题的一系列状态空间方法，这种方法属于全解耦方法。
这种基于精确对消的解耦方法，遇到被控对象的任何一点摄动，都会导致解耦性的破坏，这是上述方法的主要缺陷。
其二是以罗森布洛克(H.H.Rosenbrock) 为代表的现代频域法，其设计目标是被控对象的对角优势化而非对角化，从而可以在很大程度上避免全解耦方法的缺陷，这是一种近似解耦方法。
目前国外研究多变量解耦系统的方法主要有两种：一是利用状态空间的反馈方法来实现解耦；而是利用现代频率法的所谓对角线优势，籍助于逆奈奎斯特判据来设计解耦控制系统。
从学科的发展来看，这是一些值得重视的研究方向。
但对于长时间从事这两种解耦方法的应用研究的控制科学家和工程师而言，这些方法在自动控制系统中应用相当复杂，大量推广为期尚早。
原因是采用这些方法要大量借助于数字计算机的辅助设计，而且系统设计好坏同人们的经验直接有关，更主要的是这些方法物理概念不清楚，并忽视了被控变量与操作变量配对的选择，但没有把经验的方法上升到理论的高度，因此工程化解耦方法的研究会比理论性解耦方法的研究更有价值。
选择适当的控制规律将一个多变量系统化为多个独立的单变量系统的控制问题，是解耦控制的根本初衷。
在解耦控制问题中，基本目标是设计一个控制装置，使构成的多变量控制系统的每个输出变量仅由一个输入变量完全控制，且不同的输出由不同的输入控制。
在实现解耦以后，一个多输入多输出控制系统就解除了输入、输出变量间的交叉耦合，从而实现自治控制，即互不影响的控制。
互不影响的控制方式，已经应用在发动机控制、锅炉调节等工业控制系统中。
对于大多数的多变量系统，将多变量系统解耦为单变量系统来控制是一种较好的解决办法。
根据解耦的程度，解耦可分为静态解耦和动态解耦。
对于确定的线性多变量系统，可采用对角矩阵法，相对增益分析法，反Nyquist曲线法，特征曲线分析法，状态变量法，序列回差法等传统的解耦方法进行控制但是，复杂工业过程中的系统存在着多变量、强耦合、非线性、动态特性变化大、生产工况变化频繁等情形，这时传统的解耦方法就不适用了，因而产生了新的多变量解耦控制方法。
将现代控制理论中的许多控制方法与解耦控制相结合并用于多变量系统中，就形成了多种解耦控制方法。
比如有：1）模糊解耦控制；2）自适应解耦控制；3）多变量PID解耦控制等等。
在不确定的多变量解耦控制系统中，还出现了将自适应解耦控制、神经网络控制以及模糊控制等几种不同方法融合在一起的设计方法；还有的以神经网络解耦、模糊解耦为基础，引入遗传算法、粗糙度理论、混沌理论、小波技术等构成复合型智能解耦控制。
真实的复杂过程中的动态模型往往比上述模型要复杂得多。
生产边界条件的变化以及运行工况的波动，要求控制系统既要保证生产的安全，又要实现现代化，而且还要求多变量解耦控制算法能够在工业界广泛使用的分布式计算机控制系统上实现。
因此，必须对多变量解耦控制算法进行工程化研究，研究多变量解耦控制技术。
目前，一些专家已经改进了若干解耦控制算法，但更多的是采用试探、优化的方法，理论分析还很欠缺。
解耦控制系统的研究内容很丰富，奇异对象解耦就是一个世界顶级的控制难题，有希望通过传统控制方式的重新组态，在解耦的同时也解决一些理论上的难题。
3.2 解耦控制系统理论解耦控制系统一般都是多输入多输出系统，而且输入和输出之间的关系是复杂的耦合，一个输入量影响多个输出量，一个输出量受多个输入量的影响。
实际被控对象不同，输入、输出之间的关系也不同。
被控对象的某个输出和某个输出具有明显的“一一对应”的“依赖”性，而其他输出和输出的相互关系则很弱，可以忽略。
此时的多输入多输出关系，可以简化为多个单输入单输出的单回路控制系统，而把其他的影响因素看成干扰。
当多输入多输出系统中输入输出相互耦合较强时，系统不能简单地简化为多个单回路控制系统，此时应采取相应的解耦措施，之后再对系统采取适当的控制措施。
多输入多输出系统中，输入和输出的耦合程度可用相对增益描述。
3.2.1 相对增益设多输入多输出系统中，输入为X - 'x1,x2,x3/ , x n;T,输出为设Rj表示在X r r = j不变时，输入X j变化对输出y,影响的静态放大系数，称为第一放大系数，即:Y iR ijX j设q jj表示在Y r r = j不变时，输入X j变化对输出Y i影响的静态放大系数，称为第二放大系数，即：£y\y贝叽输入X j对输出y i相对增益定义为：P ij扎■ ”= -------------ij q ij那么由’i j构成的相对增益矩阵记为上:\ IS H BBS IS'11 ‘12' 1nI |< K |<|扎扎…扎|x =I 21 222n「: : II II k… 丸I-ni n2 nn因为’j j的值不同，所以系统通道之间变量的耦合的强弱程度不一，’j j的大小是耦合强弱的一项重要指标，具体可分为以下几种情况：1.若’j j =1 ,表示在X r不变和变化两种情况下，输入X j对输出y i的传递不变，即输入X j到输出y i通道不受其它输入的影响，因此不存在其它通道对该通道的耦合;2.若i j = 0，表示在xr不变和变化两种情况下，输入X j对输出y没有影响，不能利用输入X j对输出y进行控制；3.若0 ：：：■ i j ：：：1，则表示输入X j对输出y的通道与其它通道间存在的耦合；4.若■ i j 1，表示由于存在耦合，减弱了输入X j对输出y的控制作用；5.若■ i j ：：：0则表示输入X j对输出y的变化极性相反，若形成闭环控制则该通道构成正反馈。
因此，相对增益反映了输入对输出控制作用的强弱，以及其他通道对该通道的耦合影响作用的强弱。
所以，相对增益是多输入多输出系统选择控制通道和解耦控制方法的主要依据。
3.2.2 相对增益的确定方法相对增益的确定方法主要有实验法、解析法和间接法。
（1）实验法所谓实验法即是按定义求取相对增益的方法，该方法的求解完全依据定义进行。
利用实验法求第一放大系数比较易于实现。
求第二放大系数时，要保持某个输出变化，其他输出不变，在大多数实际系统中不可行。
因此，实验法在实际使用中有较大困难，甚至在实际的过程对象中难以进行。
（2）解析法解析法是基于被控过程的工作原理，通过对输入、输出数学关系的变换和推导，求得相对增益的方法。
（3）间接法上述实验法在实际使用中受到限制，难于实际应用。
解析法由于计算量较大，在使用中，显得较为烦琐，而间接法是通过相对增益与第一放大系数的关系，利用第一放大系数求得相对增益的方法，相对较为实用。
综上可知，相对增益矩阵反应系统如下耦合特性：1.若相对增益矩阵为单位阵，则说明过程通道之间没有耦合，系统的每个通道都可构成单回路控制；2.若相对增益矩阵存在非对角元素为1，对角元素为0，则说明过程控制通道输入输出控制关系选择错误，更换输入输出间的配对关系，可实现系统的无耦合控制；3.若相对增益矩阵存在非对角元素均在（0,1 ）区间内，则说明过程控制通道之间存在相互耦合作用。
元素值接近于1，说明通道的相互耦合较小，可构成单回路控制系统进行控制；4.若相对增益矩阵同一行或同列的元素值接近或相等，表示通道之间的相互耦合很强，必须采取专门的解耦措施；5.若相对增益矩阵中元素值大于1,则同一行或列中必有元素<0,表示过成通道之间存在不稳定耦合，必须对控制系统采取镇定措施。
3.3 解耦控制方法3.3.1解耦控制系统分类及解耦方法。
1.解耦控制系统分类。
由相对增益和系统耦合关系可以将系统分为4类：（1）.相对增益数值均为0 （或1）,通道间无耦合，可以根据相对增益显示的输入输出配对实现系统无耦合控制；（2）.相对增益数值均接近于 1 （或0），通道间存在若耦合，系统可以近似按无耦合处理，要求较高时可采取抗干扰措施实现良好解耦；（3）.相对增益数值大于 1 （或小于0），系统间存在正反馈，应对系统采取适当的整定措施消除正反馈；（4）.相对增益数值在0.5附近，系统间存在强耦合，应采取解耦措施。