最优路径规划算法设计报告
最优路径规划算法设计
一、 问题概述
兵力机动模型的功能是支持实施机动的实体按照指定路线，由作战空间的一点向另外一点的位置移动，并带入实体在移动过程中发生变化的状态信息。
兵力机动模型包括行军模型、战斗转移模型、机动能力评估模型。涉及的关键算法包括最优路径规划、行军长径计算、行军时间计算、行军所需油料计算、行军方案评估与优选等。
最优路径问题又称最短路问题。是网络优化中的基本问题，如TSP 问题等。下面先举例说明该问题。
最短路问题（SPP －shortest path problem ）
一名货柜车司机奉命在最短的时间内将一车货物从甲地运往乙地。从甲地到乙地的公路网纵横交错，因此有多种行车路线，这名司机应选择哪条线路呢？假设货柜车的运行速度是恒定的，那么这一问题相当于需要找到一条从甲地到乙地的最短路。
旅行商问题（TSP －traveling salesman problem ）
一名推销员准备前往若干城市推销产品。如何为他（她）设计一条最短的旅行路线（从驻地出发，经过每个城市恰好一次，最后返回驻地？）
最短路问题是组合优化中的经典问题，它是通过数学方法寻找离散时间的最优编排、分组、次序、或筛选等，这类问题可用数学模型描述为
min )(x f
..t s 0)(≥x g
D x ∈.
其中，)(x f 为目标函数，)(x g 为约束函数，x 为决策变量，D 表示有限个点组成的集合。
一个组合最优化问题可用三个参数),,(f F D 表示，其中D 表示决策变量的定义域，F 表示可行解区域}0)(,|{≥∈=x g D x x F ，F 中的任何一个元素称为该问
题的可行解，f 表示目标函数，满足}|)(m in{)(*F x x f x f ∈=的可行解*x 称为该问题的最优解。组合最优化的特点是可行解集合为有限点集。由直观可知，只要将D 中有限个点逐一判别是否满足0)(≥x g 的约束并比较目标值的大小，就可以得到该问题的最优解。
以上述TSP 问题为例，具体阐述组合优化问题：
此模型研究对称TSP 问题,一个商人欲到n 个城市推销产品，两个城市i 和j 之间的距离ji ij d d =，用数学模型描述为
∑≠j
i ij ij x d min
1..1
=∑=n
j ij x t s n i ,,2,1Λ=，
1..1
=∑=n
i ij x t s n j ,,2,1Λ=，
},,,2,1{,2||2,1||,n s n s s x
s
j i ij
Λ?-≤≤-≤∑∈
j i n j i x ij ≠=∈,,,2,1,},1,0{Λ
约束条件决策变量1=ij x 表示商人行走的路线包含从城市i 到j 的路，而0=ij x 表示商人没有选择走这条路；j i ≠的约束可以减少变量的个数，使得模型中共有
)1(-?n n 个决策变量。
每一个组合优化问题都可以通过完全枚举的方法求得最优解。枚举是以时间为代价的，在TSP 问题中，用n 个城市的一个排列表示商人按这个排列序推销并返回起点。若固定一个城市为起终点，则需要)!1(-n 个枚举。以计算机s 1可以完成24个城市所有路径枚举为单位，则25个城市的计算时间为：以第1个城市为起点，第2个到达城市有可能是第2个、第3个、……、第25个城市。决定前两个城市的顺序后，余下是23个城市的所有排列，枚举这23个城市的排列需要s 1，所以，25个城市的枚举需要24s 。类似地归纳，城市数与计算时间的关系如表1所示。
表1 枚举时城市数与计算时间的关系
通过表1可以看出，随着城市数的增加，计算时间增加非常之快，当城市数增加到30时，计算时间约为10.8年，实际计算中已无法承受。在城市数较多时，枚举已不可取，我们可以采用一些别的方法缩短计算时间。
TSP 问题是NP 难问题，其可能的路径数目与城市数目n 是成指数型增长的，所以一般很难求出其最优解，因而一般是找出其有效的近似求解算法。遗传算法可以用来解决一些较为复杂的系统问题，显然旅行商问题是需要编码运算的，而遗传算法本身的特征正好为解决这一问题提供了很好的途径。
NP 问题：是指非确定多项式问题类。若存在一个多项式函数)(x g 和一个验证算法H ，使得：判定问题A 的任何一个实例I 为“是”实例当且仅当存在一个验证字符串S ，满足其输入长度)(S d 不超过))((I d g ，其中)(I d 为I 的输入长度，且算法H 验证实例I 为“是”实例的计算时间)(H f 不超过))((I d g ,则称判定问题A 是非确定多项式的。对于判定问题A ，若NP 中的任何一个问题可在多项式时间内归约为判定问题A ，则称A 为NP 难问题。 二、 知识准备
根据实际需求，本文拟给出三种算法针对不同的情况做出解答。分别是基于图论和网络优化的Dijkstra 和Floyd —Warshall 算法。这两种算法用来解决起点与终点不重合的问题。最后根据现有智能优化计算中的遗传算法计算哈密尔顿回路问题，即起点与终点重合问题。 1、 图论基本知识
有向图的定义：一个有向图G 是由一个非空有限集合)(G V 和)(G V 中某些元素的有序对集合)(G E 构成的二元组，记为))(),((G E G V G =。其中
},...,,{)(21n v v v G V =称为图G 的顶点集，)(G V 中的每一个元素),...,2,1(n i v i =，称
为该图的一个顶点；},...,,{)(21m e e e G E =称为图G 的弧集，记为),(j i k v v e =，记有向图),(E V G =
（a ） 和（c ）是无向图，（b ）是有向图 2、 邻接矩阵表示法
图),(E V G =的邻接矩阵C 是如下定义的：C 是一个n n ?的0-1矩阵，即
n
n n n ij c C ??∈=}
1,0{)(，?
??∈?=A j i A
j i c ij ),(,1),(,0，也就是说，如果两节点之间有一条弧，
则邻接矩阵中对应元素为1，否则为0. 图（a ）和图（b ）的邻接表矩阵即为
3、 ???
?
??
??
?
?0001000100100010000100110
y x w v u y
x w v u
在计算机中用二维数组表示，两节点之间有弧相应的元素为1.
必须指出的是：目前为止，一切最短路算法都只对不含负有向圈的网络有效。实际上，对于含负有向圈的网络，其最短路问题是NP-hard 。因此，除非特别说明，一律假定网络不包含负有向圈。此外在实际问题中也会遇到无向网络上的最短路问题，这时原问题一般可以转化为有向网络中上的最短路问题。如果所有弧上的权ij w 全为非负数，只需将无向图的一条边代之以两条对称的有向弧即可。如果弧上的权ij w 有负有正，一般来说问题要复杂得多，要具体问题具体分析。本文中所要解决的问题都取权值为正，无向图皆采取两条对称的有向弧问题。
k k v e e v e v W ...2110=，其中k j G V v k i G E e j i ≤≤∈≤≤∈0),(,1),(，i e 与i i v v ,1-关联，称W 是图G 的一条道路，k 为路长，顶点0v 和k v 分别称为W 的起点和终点，而121,...,,-k v v v 称为他的内部顶点。
若道路W 的边互不相同，则W 称为迹。若道路W 的顶点互不相同，则W 称为轨。
称一条道路是闭的，如果它有正的长且起点和终点相同。起点和终点重合的轨叫做圈(cycle)。
若图G 的两个顶点u , v 间存在道路，则称u 和v 连通(connected)。u , v 间的最短轨的长叫做u , v 间的距离。记作d (u ,v )。若图G 的任二顶点均连通，则称G 是连通图。
显然有：
(i)图P 是一条轨的充要条件是P 是连通的，且有两个一度的顶点，其余顶点的度为2；
(ii)图C 是一个圈的充要条件是C 是各顶点的度均为2 的连通图 三、应用
以行军途中各目标为图G 的顶点，两目标之间的连线为图G 相应两顶点间的边，得图G 。对G 的每一边e ，赋以一个实数w (e )—两目标之间的距离长度，称为e 的权，得到赋权图G 。G 的子图的权是指子图的各边的权和。问题就是求赋权图G 中指定的两个顶点00,v u 间的具最小权的轨。这条轨叫做00,v u 间的最短路，它的权叫做00,v u 间的距离，亦记作),(00v u d 。 四、算法设计 1 Dijkstra 算法 1.1 定义预览：
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩
展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法，注意该算法要求图中不存在负权边。
1.2算法描述
1)算法思想：
设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U 中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。
2）算法步骤：
a.初始时，S只包含源点，即S＝{v}，v的距离为0。U包含除v外的其他顶点，即:U={其余顶点}，若v与U中顶点u有边，则
b.从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。
c.以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u 的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。
d.重复步骤b和c直到所有顶点都包含在S中。
3）算法实例
图1是5个节点的赋权无向图
t=dist[j];
}
}
s[u]=true;
for (j=1;j<=n;++j)
if((!s[j])&&c[u][j] { int newdist=dist[u]+c[u][j]; if (newdist { dist[j]=newdist; prev[j]=u; } } } } 输入：以二维数组的形式表示邻接矩阵，即相应的弧及其权值，数组下标表示弧。 输出：最短路径所经过的节点及其距离值 运行实例，得到邻接矩阵和最短路径 2 Floyd算法 2.1 定义预览 Floyd-Warshall算法（Floyd-Warshall algorithm）是解决任意两点间的最短路径的一种算法，可以正确处理有向图或负权的最短路径问题，同时也被用于计算有向图的传递闭包。Floyd-Warshall算法的时间复杂度为O(N3)，空间复杂度为O(N2)。 2.2 算法描述 1）算法思想原理 Floyd 算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话，首先我 们的目标是寻找从点i 到点j 的最短路径。从动态规划的角度看问题，我们需要为这个目标重新做一个诠释（这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在） 从任意节点i 到任意节点j 的最短路径不外乎2种可能，1是直接从i 到j ，2是从i 经过若干个节点k 到j 。所以，我们假设Dis(i,j)为节点u 到节点v 的最短路径的距离，对于每一个节点k ，我们检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，证明从i 到k 再到j 的路径比i 直接到j 的路径短，我们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，这样一来，当我们遍历完所有节点k ，Dis(i,j)中记录的便是i 到j 的最短路径的距离。 假设图G 权的邻接矩阵为0A ，????? ?? ?????=nn n n n n a a a a a a a a a A Λ M ΛM M ΛΛ21222 21 112 110 来存放各边长度，其中： 0=ii a ;,,2,1n i Λ= ∞=ij a j i ,之间没有边，在程序中以各边都不可能达到的充分大数代替ij ij w a = ij ji w a = ij w 是j i ,之间边的长度，n j i ,,2,1,Λ=。 递推产生一个矩阵序列n k A A A A ,,,,,10ΛΛ，其中),(j i A k 表示从顶点i v 到顶点j v 的路径上所经过的顶点序号不大于k 的最短路径长度。 计算时用迭代公式： )),(),(),,(m in(),(111j k A k i A j i A j i A k k k k ---+= k 是迭代次数，n k j i ,,2,1,,Λ=。 最后，当n k =时，n A 即是各顶点之间的最短通路值。 2） 算法描述 运行结果如下 3 遗传算法 3、1 算法简介 遗传算法（Genetic Algorithms ，简称 GA ）是一种基于自然选择原理和自然遗传机制的搜索（寻优）算法，它是模拟自然界中的生命进化机制，在人工系统中实现特定目标的优化。遗传算法的实质是通过群体搜索技术，根据适者生存的原则逐代进化，最终得到最优解或准最优解。它必须做以下操作：初始群体的产生、求每一个体的适应度、根据适者生存的原则选择优良个体（评估适应度）、被选出的优良个体两两配对，通过随机交叉其染色体的基因并随机变异某些染色体的基因后生成下一代群体，按此方法使群体逐代进化，直到满足进化终止条件。其实现方法如下： （1） 根据具体问题确定可行解域，确定一种编码方法，能用数值串或字符串表示可行解域的每一解。 （2） 对每一解应有一个度量好坏的依据，它用一函数表示，叫做适应度函数，适应度函数应为非负函数。 （3） 确定进化参数群体规模M 、交叉概率c p 、变异概率m p 、进化终止条件。 为便于计算，一般来说，每一代群体的个体数目都取相等。群体规模越大、越容 易找到最优解，但由于受到计算机的运算能力的限制，群体规模越大，计算所需要的时间也相应的增加。进化终止条件指的是当进化到什么时候结束，它可以设定到某一代进化结束，也可能根据找出近似最优是否满足精度要求来确定。表1 列出了生物遗传概念在遗传算法中的对应关系。 表1 生物遗传概念在遗传算法中的对应关系 遗传算法是一种数值求解的方法, 是一个有普适性的方法, 对目标函数的 性质几乎没有要求, 甚至都不一定要显式地写出目标函数,遗传算法所具有的 特点是记录一个群体, 它可以记录多个解。遗传算法在给问题的决策变量编码后, 其计算过程是比较简单的，且可以较快得到一个满意解。 3.2 遗传算法的主要构造过程 图 3 遗传算法的主要构造过程示意图 3.3 模型与算法 应用举例： 已知100个目标的经度、纬度如表2所示。 表2 目标经度和纬度 我方有一个基地，经度和纬度为（70，40），假设我方有一部队乘坐飞机从基地出发，侦察完所有目标，再返回原来的基地。假设飞机的速度为1000公里/ 小时，到达每一目标之后不做停留，求侦察完所有目标之后花费的时间。 显然这是一个旅行商问题。我们依次给基地编号为1，目标依次编号为2，3，…101,最后我方基地再重复编号为102。距离矩阵102102)(?=ij d D ，其中ij d 表示 j i ,两点的距离，102,..., 2,1,=j i ，这里D 为实对称矩阵。则问题就是，求一个从点1出发，走遍所有中间点，到达点102的一个最短路径。 上面问题中给定的是地理坐标（经度和纬度），我们必须要求两点间的实际距离。设B A ,两点的地理坐标为),(),,(2211y x y x ，过B A ,两点的大圆的劣弧长即为两点的实际距离。以地心为坐标原点O ，以赤道平面为XOY 平面，以0度经线圈所在的平面为XOZ 平面建立三维直角坐标系。则B A ,两点的直角坐标分别为： )sin ,cos sin ,cos cos (11111y R y x R y x R A )sin ,cos sin ,cos cos (22222y R y x R y x R B 其中6370=R 为地球半径。 B A ,两点的实际距离 ? ?=R d arccos ， 化简得 ]sin sin cos cos )(arccos[cos 212121y y y y x x R d +-=。 求解的遗传算法的参数设定如下： 种群大小：50=M 最大代数：1000=G 交叉率：1=c p ，交叉概率为1能保证种群的充分进化。 变异率：1.0=m p ，一般而言，变异发生的可能性较小。 （1） 编码策略 采用十进制编码，用随机数列10221...ωωω作为染色体，其中1 0< 如一个9城市问题的一个染色体为 ]78.0,69.0,56.0,11.0,87.0,74.0,45.0,82.0,23.0[ 其中编码位置i 代表城市i ，位置i 的随机数表示城市i 在巡回中的顺序，我们将这些随机数按升序排列得到如下巡回： 529487316-------- （2） 初始种群 本文中我们先利用经典的近似算法—改良圈算法求得一个较好的初始种群。即对于初始圈,1012,.........10211111≤<≤=+-+-v u C v v v u u u ππππππππ1012≤<≤v u ππ，交换u 与v 之间的顺序，此时的新路径为： 10211111.........ππππππππ++--v u u v v u 记0),()(1111 目标函数为侦察所有目标的路径长度，适应度函数就取为目标函数，我们要求 ∑=+=101 1102211),...,,(min i i i d f πππππ （4） 交叉操作 我们的交叉操作采用单点交叉。设计如下，对于选定的两个父代个体 '102'2'12102211...,...ωωωωωω==f f ，我们随机地选取第t 个基因处为交叉点，则经过 交叉运算后得到的子代编码为1s 和2s ，1s 的基因由1f 的前t 个基因和2f 的后 t -102个基因构成，2s 的基因由2f 的前t 个基因和1f 的后t -102个基因构成，例 如: ]1,19.0,...,54.0,29.0|,27.0,25.0,14.0,0[1=f ]1,24.0,...,21.0,74.0|,56.0,44.0,23.0,0[2=f 设交叉点为第四个基因处，则 ]1,24.0,...,21.0,74.0|,27.0,25.0,14.0,0[1=s ]1,19.0,...,54.0,29.0|,56.0,44.0,23.0,0[2=s 交叉操作的方式有很多种选择，我们应该尽可能选取好的交叉方式，保证子代能继承父代的优良特性。同时这里的交叉操作也蕴含了变异操作。 （5） 变异操作 变异也是实现群体多样性的一种手段，同时也是全局寻优的保证。具体设计如下，按照给定的变异率，对选定变异的个体，随机地取三个整数，满足 1021<<< （6） 选择 采用确定性的选择策略，也就是说选择目标函数值最小的M 个个体进化到下一代，这样可以保证父代的优良特性被保存下来。 3.3 模型求解与结论 经由matlab 编程可得 path = Columns 1 through 16 1 17 3 45 67 7 2 14 27 48 82 2 92 87 8 3 7 4 30 Columns 17 through 32 20 42 15 51 80 50 9 60 40 18 10 84 97 31 79 77 Columns 33 through 48 85 65 64 11 76 69 94 70 19 63 62 26 29 34 66 90 Columns 49 through 64 86 8 39 78 88 61 49 28 57 47 23 58 81 25 68 7 Columns 65 through 80 22 71 37 32 13 24 16 91 41 4 73 33 75 5 54 53 Columns 81 through 96 12 89 6 96 55 44 38 98 100 56 21 99 101 52 46 59 Columns 97 through 102 93 43 36 35 95 102 long = 4.0054e+04 所花时间为40小时左右，其中一个侦察路径图如图2所示 图2 侦察路径图 算法说明：输入为各个目标的地理坐标，以文件的形式导入。 load sj.txt %加载敌方100个目标数据 输出为最优路径所经过的各节点及其路径图 五、模型扩展 遗传算法作为现代优化算法之一，其主要特点是对非线性极值问题能以概率1跳出局部最优解，找到全局最优解。而遗传算法这种跳出局部最优寻找全局最优特性都基于算法中的交叉和变异。在传统遗传算法的结构中，变异操作在交叉 操作基础上进行，强调的是交叉作用，认为变异只是一个生物学背景机制。在具体交叉操作中，通常采用断点交叉法（段交叉）多点交叉与均匀交叉，其中断点交叉是指随机地在基因序列中选择一个断点，然后交换双亲上断点右端的所有染色体。在变异操作中，变异算子一般是用Guassian 分布的随机变异来实现。本文根据以上特点对基于求解最优路径规划的遗传算法进行改进，首先将变异操作从交叉操作中分离出来，使其成为独立的并列于交叉的寻优操作，在具体遗传操作中，混沌与遗传操作联系在一起，在交叉操作中，以“门当户对”原则进行个体配对，利用混沌序列确定交叉点，实行强度最弱的单点交叉，以确保算法收敛精度，削弱和避免寻优抖振问题：在变异操作中，利用混沌序列对染色体中多个基因进行变异，以避免算法早熟（过早收敛于局部的最优解，其原因为群体的规模是有限的，可以预见当群体经过若干代的进化后，以指数级增长的具有较高平均适应度的模式将在种群中占绝大多数，而其他的模式将迅速消失。） 1、 模型及算法 对交叉算子和变异算子做了如下两点改进。 （1） 交叉操作 交叉操作设计如下：首先以“门当户对”原则，对父代个体进行配对，即对父代以适应度函数（目标函数）值进行排序，目标函数小的与小的配对，目标函数大的与大的配对。然后利用混沌序列确定交叉点的位置，最后对确定的交叉项 进行交叉。例如),(21ΩΩ配对，他们的染色体分别是1 10212111ωωωΛ=Ω，2 10222212ωωωΛ=Ω，采用Logistic 混沌序列))(1)((4)1(n x n x n x -=+产生一个2到 101之间的正整数，具体步骤如下： 取一个（0，1）随机初始值，然后利用))(1)((4)1(n x n x n x -=+迭代一次产生1个（0，1）上的混沌值，保存以上混沌值作为产生下一代交叉项的混沌迭代初值，再把这个值分别乘以100并加上2，最后取整即可。假如这个数为33，那么我们 对),(21ΩΩ染色体中相应的基因进行交叉，得到新的染色体),('2' 1 ΩΩ ΛΛΛ1 611601342331514131211'1ωωωωωωωωω=Ω ΛΛΛ2612602341332524232221'2ωωωωωωωωω=Ω （2）变异操作 变异也是实现群体多样性的一种手段，是跳出局部最优，全局最优的重要保证。在本文具体变异算子设计如下，首先根据给定的变异率，随机地取两个在2到101之间的整数，对这两个数对应位置的基因进行变异，具体变异以当前的基因值，从而得到新的染色体。 2、改进的交叉算子和变异算子 （1）算法代码如下 A=J; for k=1:dai %产生0~1之间随机数列进行编码 B=A; %交配产生子代B for i=1:2:w ch0=rand;ch(1)=4*ch0*(1-ch0); for j=2:50 ch(j)=4*ch(j-1)*(1-ch(j-1)); end ch=2+floor(100*ch); temp=B(i,ch); B(i,ch)=B(i+1,ch); B(i+1,ch)=temp; end %变异产生子代C by=find(rand(1,w)<0.1); if length(by)==0 by=floor(w*rand(1))+1; end C=A(by,:); L3=length(by); for j=1:L3 bw=2+floor(100*rand(1,3)); bw=sort(bw); C(j,:)=C(j,[1:bw(1)-1,bw(2)+1:bw(3),bw(1):bw(2),bw(3)+1:102]); end G=[A;B;C]; TL=size(G,1); 其运行结果 动态规划算法原理及其应用研究 系别：x x x 姓名：x x x 指导教员： x x x 2012年5月20日 摘要：动态规划是解决最优化问题的基本方法，本文介绍了动态规划的基本思想和基本步骤，并通过几个实例的分析，研究了利用动态规划设计算法的具体途径。关键词：动态规划多阶段决策 1.引言 规划问题的最终目的就是确定各决策变量的取值，以使目标函数达到极大或极小。在线性规划和非线性规划中，决策变量都是以集合的形式被一次性处理的；然而，有时我们也会面对决策变量需分期、分批处理的多阶段决策问题。所谓多阶段决策问题是指这样一类活动过程：它可以分解为若干个互相联系的阶段，在每一阶段分别对应着一组可供选取的决策集合；即构成过程的每个阶段都需要进行一次决策的决策问题。将各个阶段的决策综合起来构成一个决策序列，称为一个策略。显然，由于各个阶段选取的决策不同，对应整个过程可以有一系列不同的策略。当过程采取某个具体策略时，相应可以得到一个确定的效果，采取不同的策略，就会得到不同的效果。多阶段的决策问题，就是要在所有可能采取的策略中选取一个最优的策略，以便得到最佳的效果。动态规划是一种求解多阶段决策问题的系统技术，可以说它横跨整个规划领域（线性规划和非线性规划）。在多阶段决策问题中，有些问题对阶段的划分具有明显的时序性，动态规划的“动态”二字也由此而得名。动态规划的主要创始人是美国数学家贝尔曼（Bellman）。20世纪40年代末50年代初，当时在兰德公司（Rand Corporation）从事研究工作的贝尔曼首先提出了动态规划的概念。1957年贝尔曼发表了数篇研究论文，并出版了他的第一部著作《动态规划》。该著作成为了当时唯一的进一步研究和应用动态规划的理论源泉。在贝尔曼及其助手们致力于发展和推广这一技术的同时，其他一些学者也对动态规划的发展做出了重大的贡献，其中最值得一提的是爱尔思（Aris）和梅特顿（Mitten）。爱尔思先后于1961年和1964年出版了两部关于动态规划的著作，并于1964年同尼母霍思尔（Nemhauser）、威尔德（Wild）一道创建了处理分枝、循环性多阶段决策系统的一般性理论。梅特顿提出了许多对动态规划后来发展有着重要意义的基础性观点，并且对明晰动态规划路径的数 实验3：最短路径算法 一、实验目的 通过本实验的学习，理解Floyd（弗洛伊得）最短路径算法的思想 二、实验内容 用C语言编程实现求赋权图中任意两点间最短路径的Floyd算法，并能对给定的两结点自动求出最短路径 三、实验原理、方法和手段 1、Floyd算法的原理 定义：Dk[i,j] 表示赋权图中从结点vi出发仅通过v0，v1，┉，vk-1中的某些结点到达vj的最短路径的长度， 若从vi到vj没有仅通过v0，v1，┉，vk-1 的路径，则D[i,j]=∝即 D-1[i,j] 表示赋权图中从结点vi到vj的边的长度，若没有从结点vi到vj的边，则D[i,j]=∝ D0[i,j] 表示赋权图中从结点vi到vj的”最短”路径的长度, 这条路上除了可能有v0外没有其它结点 D1[i,j] 表示赋权图中从结点vi到vj的”最短”路径的长度, 这条路上除了可能有v0，v1外没有其它结点 ┉┉┉ 根据此定义，D k[i,j]=min{ D k-1[i,j] , D k-1[i,k-1]+D k-1[k-1,j] } 定义：path[i,j]表示从结点vi到vj的“最短”路径上vi的后继结点 四、实验要求 要求输出每对结点之间的最短路径长度以及其最短路径 五、实验步骤 （一）算法描述 Step 1 初始化有向图的成本邻矩阵D、路径矩阵path 若从结点vi到vj有边，则D[i,j]= vi到vj的边的长度，path[i,j]= i； 否则D[i,j]=∝，path[i,j]=-1 Step 2 刷新D、path 对k=1,2,┉n 重复Step 3和Step 4 Step 3 刷新行对i=1,2,┉n 重复Step 4 Step 4 刷新Mij 对j=1,2,┉n 若D k-1[i,k]+D k-1[k,j] 一、课程设计题目：校园最短路径问题 二、课程设计目的： 1.了解并掌握数据结构与算法的设计方法，具备初步的独立分析和设计能力； 2.初步掌握软件开发过程的问题分析、系统设计、程序编码、测试等基本方法和技能； 3.提高综合运用所学的理论知识和方法独立分析和解决问题的能力； 4.训练用系统的观点和软件开发一般规范进行软件开发，培养软件工作者所具备的科学工作方法和作风。 三、课程设计要求： 1.设计的题目要求达到一定的工作量（300行以上代码），并具有一定的深度和难度。 2.编写出课程设计报告书，内容不少于10页（代码不算）。 四、需求分析： 1、问题描述 图的最短路径问题是指从指定的某一点v开始，求得从该地点到图中其它各地点的最短路径，并且给出求得的最短路径的长度及途径的地点。除了完成最短路径的求解外，还能对该图进行修改，如顶点以及边的增删、边上权值的修改等。 校园最短路径问题中的数据元素有： a) 顶点数 b) 边数 c) 边的长度 2、功能需求 要求完成以下功能： a)输出顶点信息：将校园内各位置输出。 b)输出边的信息：将校园内每两个位置（若两个位置之间有直接路径）的 距离输出。 c)修改：修改两个位置（若两个位置之间有直接路径）的距离，并重新输 出每两个位置（若两个位置之间有直接路径）的距离。 d)求最短路径：输出给定两点之间的最短路径的长度及途径的地点或输出 任意一点与其它各点的最短路径。 e)删除：删除任意一条边。 f)插入：插入任意一条边。 3、实现要点 a) 对图的创建采用邻接矩阵的存储结构，而且对图的操作设计成了模板类。 为了便于处理，对于图中的每一个顶点和每一条边都设置了初值。 b) 为了便于访问，用户可以先输出所有的地点和距离。 c) 用户可以随意修改两点之间好的距离。 d) 用户可以增加及删除边。 e) 当用户操作错误时，系统会出现出错提示。 五、概要设计: 电子科技大学计算机学院标准实验报告 （实验）课程名称最短路径规划 电子科技大学教务处制表 实验报告 学生姓名：李彦博学号：2902107035 指导教师：陈昆 一、实验项目名称：最短路径规划 二、实验学时：32学时 三、实验原理：Dijkstra算法思想。 四、实验目的：实现最短路径的寻找。 五、实验内容： 1、图的基本概念及实现。 一、图的定义和术语 图是一种数据结构。 ADT Graph{ 数据对象V ：V是据有相同特性的数据元素的集合，称为顶点集。 数据关系R ： R={VR} VR={ 滁州学院 课程设计报告 课程名称：数据结构 设计题目：关键路径问题 院部：计算机与信息工程 专业：网络工程 组别：第六组 起止日期:2012年4月9日~2012年6月24日指导教师:赵玉艳 计算机与信息工程学院二○一二年制 课程设计题目关键路径问题 组长柯焱芳学号2011211384 班级网工113班院部计算机工程系专业网络工程 组员靳梦婷李鹏飞陆勇刘宜雨 指导教师赵玉艳 课程设计目的1．巩固和加深学生对数据结构课程基本知识的理解，综合该课程中所学的理论知识，独立或联合完成一个数据结构应用课题的设计； 2．根据选题需要，通过查阅手册和文献资料，培养分析和解决实际问题的能力； 3．熟练掌握图的各种基本数据结构的定义、存储结构和相应的算法，并可熟练利用c语言进行实现； 4．具有一定的算法设计和分析能力，掌握选用合适的数据结构解决实际问题的方法； 5．学会撰写课程设计报告，能做出简单答辩； 6．培养严肃认真的工作作风和严谨求实的科学态度。 课程设计所需环境 ⑴实验设备：PC机⑵操作系统：Windows XP ⑶开发环境：Visio C++6.0 课程设计任务要求要求学生理解图的特征和性质，掌握各类图的存储结构、相关操作的程序实现以及图的应用，能够利用图的遍历、图的最小生成树、最短路径、关键路径、拓扑排序等原理解决实际问题。 课程设计工作进度计划 序号起止日期工作内容分工情况 1 4.09-4.16 选题与分析课题内容， 查找资料柯焱芳：选题与分析课题内容 陆勇靳梦婷李鹏飞刘宜雨：查找资料 2 4.17-4.25 编写创建图，求最大路 径的函数刘宜雨靳梦婷：创建图李鹏飞陆勇：求最大路径 3 4.26- 5.16 编写总代码和主函数 （求关键路径） 柯焱芳：编写总代码和主函数（求关键路径） 4 5.17-5.2 5 对程序输入改写柯焱芳靳梦婷：对程序输入改写 5 5.26-6.10 对程序进行测试柯焱芳靳梦婷刘宜雨陆勇李鹏飞 6 6.11-6.24 整理文档与总结柯焱芳陆勇 指导教师签字：年月日院（系）审核意见 院长（主任）签字：年月日 硕士生考查课程考试试卷 考试科目：MATLAB教程 考生姓名：考生学号： 学院：专业： 考生成绩： 任课老师(签名) 考试日期：20 年月日午时至时 《MATLAB 教程》试题： A 、利用MATLA B 设计遗传算法程序，寻找下图11个端点的最短路径，其中没有连接的端点表示没有路径。要求设计遗传算法对该问题求解。 a d e h k B 、设计遗传算法求解f (x)极小值，具体表达式如下： 3 21231(,,)5.12 5.12,1,2,3 i i i f x x x x x i =?=???-≤≤=? ∑ 要求必须使用m 函数方式设计程序。 C 、利用MATLAB 编程实现：三名商人各带一个随从乘船渡河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行，随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人手中，商人们怎样才能安全渡河？ D 、结合自己的研究方向选择合适的问题，利用MATLAB 进行实验。 以上四题任选一题进行实验，并写出实验报告。 选择题目： A 一、问题分析（10分） 1 4 10 11 如图如示，将节点编号，依次为 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11，由图论知识，则可写出其带权邻接矩阵为： 0 2 8 1 500 500 500 500 500 500 500 2 0 6 500 1 500 500 500 500 500 500 8 6 0 7 500 1 500 500 500 500 500 1 500 7 0 500 500 9 500 500 500 500 500 1 500 500 0 3 500 2 500 500 500 500 500 1 500 3 0 4 500 6 500 500 500 500 500 9 500 4 0 500 500 1 500 500 500 500 500 2 500 500 0 7 500 9 500 500 500 500 500 6 500 7 0 1 2 500 500 500 500 500 500 1 500 1 0 4 500 500 500 500 500 500 500 9 2 4 0 注：为避免计算时无穷大数吃掉小数，此处为令inf=500。 问题要求求出任意两点间的最短路径，Floyd 算法采用的是在两点间尝试插入顶点，比较距离长短的方法。我思考后认为，用遗传算法很难找到一个可以统一表示最短路径的函数，但是可以对每一对点分别计算，然后加入for 循环，可将相互之间的所有情况解出。观察本题可发现，所有节点都是可双向行走，则可只计算i 到j 的路径与距离，然后将矩阵按主对角线翻折即可得到全部数据。 二、实验原理与数学模型（20分） 实现原理为遗传算法原理： 按所选择的适应度函数并通过遗传中的复制、交叉及变异对个体进行筛选，使得适应度高的个体被保留下来，组成新的群体，新的群体既继承了上一代的信息，又优于上一代。这样周而复始，群体中个体适应度不断提高，直到满足一定的条件。 数学模型如下： 设图G 由非空点集合12{,...}n V V V V = 和边集合12{,...}m E e e e = 组成，其中121221(,)e ,P ,)(P ,P ), i i i i i i i i e P P E P =∈≠且若（则G 为一个有向图； 又设i e 的值为i a ，12{,...},m A a a a = 故G 可表示为一个三元组{,,}G P E A = 则求最短路径的数学模型可以描述为： 中南大学 《数据结构》课程设计 题目第9题 Dijkstra算法求最短路径 学生姓名 XXXX 指导教师 XXXX 学院信息科学与工程学院 专业班级 XXXXXXX 完成时间 XXXXXXX 目录 第一章问题分析与任务定义---------------------------------------------------------------------3 1.1 课程设计题目-----------------------------------------------------------------------------3 1.2 原始数据的输入格式--------------------------------------------------------------------3 1.3 实现功能-----------------------------------------------------------------------------------3 1.4 测试用例-----------------------------------------------------------------------------------3 1.5 问题分析-----------------------------------------------------------------------------------3 第二章数据结构的选择和概要设计------------------------------------------------------------4 2.1 数据结构的选择--------------------------------------------------------------------------4 2.2 概要设计-----------------------------------------------------------------------------------4 第三章详细设计与编码-----------------------------------------------------------------------------6 3.1 框架的建立---------------------------------------------------------------------------------6 3.2 点结构体的定义---------------------------------------------------------------------------7 3.3 创立带权值有向图------------------------------------------------------------------------8 3.4 邻接矩阵的显示---------------------------------------------------------------------------9 3.5 递归函数的应用---------------------------------------------------------------------------10 3.6 Dijkstra算法实现最短路径--------------------------------------------------------------10 第四章上机调试------------------------------------------------------------------------------------11 4.1 记录调试过程中错误和问题的处理---------------------------------------------------11 4.2 算法的时间课空间性能分析------------------------------------------------------------11 4.3 算法的设计、调试经验和体会---------------------------------------------------------11 第五章测试结果-----------------------------------------------------------------------------------12 第六章学习心得体会-----------------------------------------------------------------------------12 第七章参考文献-----------------------------------------------------------------------------------12 附录------------------------------------------------------------------------------------------------------12 《数据结构的课程设计》 报告 题目：关键路径问题设计与实现班级：1612401 学号：161240113 姓名：张修鸣 指导老师：孙涵 完成日期：2014.1.3 目录 一.需求分析. 二.程序主要功能. 三.程序运行平台. 四.程序类说明. 五.模块分析. 六.存在的不足与对策. 七．体验感悟 八.程序源代码. 需求分析 设计并实现关键路径的一种应用。 程序主要功能 （1）实现拓扑排序和关键路径的发现。 （2）给出一个具体的应用环境。 程序运行平台 该程序是用VC++6.0制做的，使用Microsoft Visual C++ 6.0运行该程序，具体操作是：打开Microsoft Visual C++ 6.0，菜单栏里点文件→打开工作区→找到“图书管理系统.dsw”这个文件→打开，或者在资源管理器中双击该文件，此时，VC++6.0会自动打开，并载入该系统相关资源，点击Run命令菜单或者或用快捷键Ctrl+F5运行该程序。 程序类说明 typedef struct node{ int adjvex; //邻接点域 int time;//活动持续时间 struct node *next; }Node; Node *p; typedef struct VertexNode{ int vertex; //顶点域 int indegree; //入度域 Node *firstedge; //边表头指针 }AdjList[20]; typedef struct{ AdjList adjlist;//邻接表 int Dian;//顶点数 int Bian; //边数 }ALGraph 函数分析： void CreateALGraph(ALGraph *&G) //建立有向图 int TopoSort(ALGraph *G,int s[20],int ve[20]) //拓扑排序并求各顶点事件的最早发生时间及拓扑逆序列 int CriticalPath(ALGraph *G)//求关键路径和关键活动 模块分析 文件的信息 关键活动与关键路径 存在的不足与对策 由于自身能力有限，所以没有设计好交互界面。 在设计过程中由于设计者的编程功底欠缺，因此学习过程较为艰辛，需要解决的问题也比较多。在以后的学习中，应该循序渐进，不可急于求成，先打好基础，这样才能更好地发展。 实验报告 （2009/2010学年第一学期） 课程名称算法分析与设计A 实验名称动态规划法 实验时间2009 年11 月20 日指导单位计算机学院软件工程系 指导教师张怡婷 学生姓名丁力琪班级学号B07030907 学院(系) 计算机学院专业软件工程 实验报告 实验名称动态规划法指导教师张怡婷实验类型验证实验学时2×2实验时间2009-11-20一、实验目的和任务 目的：加深对动态规划法的算法原理及实现过程的理解，学习用动态规划法解决实际应用中的最长公共子序列问题。 任务：用动态规划法实现求两序列的最长公共子序列，其比较结果可用于基因比较、文章比较等多个领域。 要求：掌握动态规划法的思想，及动态规划法在实际中的应用；分析最长公共子序列的问题特征，选择算法策略并设计具体算法，编程实现两输入序列的比较，并输出它们的最长公共子序列。 二、实验环境(实验设备) 硬件：计算机 软件：Visual C++ 三、实验原理及内容（包括操作过程、结果分析等） 1、最长公共子序列（LCS）问题是：给定两个字符序列X={x1,x2,……,x m}和Y={y1,y2,……,y n}，要求找出X和Y的一个最长公共子序列。 例如：X={a,b,c,b,d,a,b},Y={b,d,c,a,b,a}。它们的最长公共子序列LSC={b,c,d,a}。 通过“穷举法”列出所有X的所有子序列，检查其是否为Y的子序列并记录最长公共子序列并记录最长公共子序列的长度这种方法，求解时间为指数级别的，因此不可取。 2、分析LCS问题特征可知，如果Z={z1,z2,……，z k}为它们的最长公共子序列，则它们一定具有以下性质： （1）若x m=y n，则z k=x m=y n，且Z k-1是X m-1和Y n-1的最长公共子序列； （2）若x m≠y n且x m≠z k，则Z是X m-1和Y的最长公共子序列； （3）若x m≠y n且z k≠y n，则Z是X和Y的最长公共子序列。 这样就将求X和Y的最长公共子序列问题，分解为求解较小规模的问题： 若x m=y m，则进一步分解为求解两个（前缀）子字符序列X m-1和Y n-1的最长公共子序列问题； 如果x m≠y n，则原问题转化为求解两个子问题，即找出X m-1和Y的最长公共子序列与找出X 和Y n-1的最长公共子序列，取两者中较长者作为X和Y的最长公共子序列。 由此可见，两个序列的最长公共子序列包含了这两个序列的前缀的最长公共子序列，具有最优子结构性质。 3、令c[i][j]保存字符序列X i={x1,x2,……,x i}和Y j={y1,y2,……,y j}的最长公共子序列的长度，由上述分析可得如下递推式： 0 i=0或j=0 c[i][j]= c[i-1][j-1]+1 i,j>0且x i=y j max{c[i][j-1],c[i-1][j]} i,j>0且x i≠y j 由此可见，最长公共子序列的求解具有重叠子问题性质，如果采用递归算法实现，会得到一个指数时间算法，因此需要采用动态规划法自底向上求解，并保存子问题的解，这样可以避免重复计算子问题，在多项式时间内完成计算。 4、为了能由最优解值进一步得到最优解（即最长公共子序列），还需要一个二维数组s[][]，数组中的元素s[i][j]记录c[i][j]的值是由三个子问题c[i-1][j-1]+1,c[i][j-1]和c[i-1][j]中的哪一个计算得到，从而可以得到最优解的当前解分量（即最长公共子序列中的当前字符），最终构造出最长公共子序列自身。 《数据结构课程设计》最短路径问题实验报告 目录 一、概述 0 二、系统分析 0 三、概要设计 (1) 四、详细设计 (5) 4.1建立图的存储结构 (5) 4.2单源最短路径 (6) 4.3任意一对顶点之间的最短路径 (7) 五、运行与测试 (8) 参考文献 (11) 附录 (12) 交通咨询系统设计（最短路径问题）一、概述 在交通网络日益发达的今天，针对人们关心的各种问题，利用计算机建立一个交通咨询系统。在系统中采用图来构造各个城市之间的联系，图中顶点表示城市，边表示各个城市之间的交通关系，所带权值为两个城市间的耗费。这个交通咨询系统可以回答旅客提出的各种问题，例如：如何选择一条路径使得从A城到B城途中中转次数最少；如何选择一条路径使得从A城到B城里程最短；如何选择一条路径使得从A城到B城花费最低等等的一系列问题。 二、系统分析 设计一个交通咨询系统，能咨询从任何一个城市顶点到另一城市顶点之间的最短路径(里程)、最低花费或是最少时间等问题。对于不同的咨询要求，可输入城市间的路程、所需时间或是所需费用等信息。 针对最短路径问题，在本系统中采用图的相关知识，以解决在实际情况中的最短路径问题，本系统中包括了建立图的存储结构、单源最短问题、对任意一对顶点间最短路径问题三个问题，这对以上几个问题采用了迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法。并未本系统设置一人性化的系统提示菜单，方便使用者的使用。 三、概要设计 可以将该系统大致分为三个部分： ①建立交通网络图的存储结构； ②解决单源最短路径问题； ③实现两个城市顶点之间的最短路径问题。 迪杰斯特拉算法流图： MATLAB实现基于蚁群算法的机器人路径规划 1、问题描述 移动机器人路径规划是机器人学的一个重要研究领域。它要求机器人依据某个或某些优化原则(如最小能量消耗，最短行走路线，最短行走时间等)，在其工作空间中找到一条从起始状态到目标状态的能避开障碍物的最优路径。机器人路径规划问题可以建模为一个有约束的优化问题，都要完成路径规划、定位和避障等任务。 2 算法理论 蚁群算法（Ant Colony Algorithm，ACA），最初是由意大利学者Dorigo M. 博士于1991 年首次提出，其本质是一个复杂的智能系统，且具有较强的鲁棒性，优良的分布式计算机制等优点。该算法经过十多年的发展，已被广大的科学研究人员应用于各种问题的研究，如旅行商问题，二次规划问题，生产调度问题等。但是算法本身性能的评价等算法理论研究方面进展较慢。 Dorigo 提出了精英蚁群模型（EAS），在这一模型中信息素更新按照得到当前最优解的蚂蚁所构造的解来进行，但这样的策略往往使进化变得缓慢，并不能取得较好的效果。次年Dorigo 博士给出改进模型（ACS），文中改进了转移概率模型，并且应用了全局搜索与局部搜索策略，来得进行深度搜索。Stützle 与Hoos给出了最大-最小蚂蚁系统（MAX-MINAS），所谓最大-最小即是为信息素设定上限与下限，设定上限避免搜索陷入局部最优，设定下限鼓励深度搜索。蚂蚁作为一个生物个体其自身的能力是十分有限的，比如蚂蚁个体是没有视觉的，蚂蚁自身体积又是那么渺小，但是由这些能力有限的蚂蚁组成的蚁群却可以做出超越个体蚂蚁能力的超常行为。蚂蚁没有视觉却可以寻觅食物，蚂蚁体积渺小而蚁群却可以搬运比它们个体大十倍甚至百倍的昆虫。这些都说明蚂蚁群体内部的某种机制使得它们具有了群体智能，可以做到蚂蚁个体无法实现的事情。经过生物学家的长时间观察发现，蚂蚁是通过分泌于空间中的信息素进行信息交流，进而实现群体行为的。 下面简要介绍蚁群通过信息素的交流找到最短路径的简化实例。如图2-1 所示，AE 之间有两条路ABCDE 与ABHDE，其中AB，DE，HD，HB 的长度为1，BC，CD 长度为0.5，并且，假设路上信息素浓度为0，且各个蚂蚁行进速度相同，单位时间所走的长度为1，每个单位时间内在走过路径上留下的信息素的量也相同。当t=0时，从A 点，E 点同时各有30 只蚂蚁从该点出发。当t=1，从A 点出发的蚂蚁走到B 点时，由于两条路BH 与BC 上的信息素浓度相同，所以蚂蚁以相同的概率选择BH 与BC，这样就有15 只蚂蚁选择走BH，有15 只蚂蚁选择走BC。同样的从E 点出发的蚂蚁走到D 点，分别有15 只蚂蚁选择DH 和DC。当t=2 时，选择BC 与DC的蚂蚁分别走过了BCD 和DCB，而选择BH 与DH 的蚂蚁都走到了H 点。所有的蚂蚁都在所走过的路上留下了相同浓度的信息素，那么路径BCD 上的信息素的浓度是路径BHD 上信息素浓度的两倍，这样若再次有蚂蚁选择走BC 和BH 时，或选择走DC 与DH 时，都会以较大的概率选择信息素浓度高的一边。这样的过程反复进行下去，最短的路径上走过的蚂蚁较多，留下的信息素也越多，蚁群这样就可以找到一条较短的路。这就是它们群体智能的体现。 蚁群算法就是模拟蚂蚁觅食过程中可以找到最短的路的行为过程设计的一种仿生算法。在用蚁群算法求解组合优化问题时，首先要将组合优化问题表达成与信息素相关的规范形式，然后各个蚂蚁独立地根据局部的信息素进行决策构造解，并根据解的优劣更新周围的信息素，这样的过程反复的进行即可求出组合优化问题的优化解。 归结蚁群算法有如下特点： （1）分布式计算：各个蚂蚁独立地构造解，当有蚂蚁个体构造的解较差时，并不会影响整体的求解结果。这使得算法具有较强的适应性； （2）自组织性：系统学中自组织性就是系统的组织指令是来自系统的内部。同样的蚁 一、实验目的 学习掌握图的存储结构 利用最短路径算法，通过java编程实现最短路径输出。 二、实验环境 Eclipse平台 三、实验过程 最短路径算法问题是计算机科学、运筹学、地理信息系统和交通诱导、导航系统等领域研究的一个热点。传统的最短路径算法主要有Floyd算法和Dijkstra算法。Floyd 算法用于计算所有结点之间的最短路径。Dijkstra算法则用于计算一个结点到其他所有结点的最短路径。本程序利用Dijkstra算法用java语言实现最短路径的可视化。 流程: 画无向邻接矩阵邻接矩阵初始化求取最短路径 Java文件如下 M ain.java 文件： import java.awt.BorderLayout; import java.awt.Color; import java.awt.FlowLayout; import java.awt.event.ActionEvent; import java.awt.event.ActionListener; import java.awt.event.ItemEvent; import java.awt.event.ItemListener; import java.util.StringTokenizer; import javax.swing.JButton; import javax.swing.JComboBox; import javax.swing.JFrame; import javax.swing.JLabel; import javax.swing.JPanel; import javax.swing.border.TitledBorder; public class Main { public static void main(String args[]) { new UI("最短路径"); } } @SuppressWarnings("serial") class UI extends JFrame implements ActionListener, ItemListener { JFrame frame; JButton button; 文章编号 2 2 2 一种快速神经网络路径规划算法α 禹建丽? ∏ √ 孙增圻成久洋之 洛阳工学院应用数学系日本冈山理科大学工学部电子工学科 2 清华大学计算机系国家智能技术与系统重点实验室日本冈山理科大学工学部信息工学科 2 摘要本文研究已知障碍物形状和位置环境下的全局路径规划问题给出了一个路径规划算法其能量函数 利用神经网络结构定义根据路径点位于障碍物内外的不同位置选取不同的动态运动方程并针对障碍物的形状设 定各条边的模拟退火初始温度仿真研究表明本文提出的算法计算简单收敛速度快能够避免某些局部极值情 况规划的无碰路径达到了最短无碰路径 关键词全局路径规划能量函数神经网络模拟退火 中图分类号 ×°文献标识码 ΦΑΣΤΑΛΓΟΡΙΤΗΜΦΟΡΠΑΤΗΠΛΑΝΝΙΝΓ ΒΑΣΕΔΟΝΝΕΥΡΑΛΝΕΤ? ΟΡΚ ≠ 2 ? ? ≥ 2 ≥ ∏ ΔεπαρτμεντοφΜατηεματιχσ ΛυοψανγΙνστιτυτεοφΤεχηνολογψ Λυοψανγ ΔεπαρτμεντοφΕλεχτρονιχΕνγινεερινγ ΦαχυλτψοφΕνγινεερινγ ΟκαψαμαΥνι?ερσιτψοφΣχιενχε 2 Ριδαι2χηο 2 ?απαν ΔεπαρτμεντοφΧομπυτερΣχιενχε Τεχηνολογψ ΣτατεΚεψΛαβοφΙντελλιγεντΤεχηνολογψ Σψστεμσ ΤσινγηυαΥνι?ερσιτψ Βει?ινγ ΔεπαρτμεντοφΙνφορματιον ΧομπυτερΕνγινεερινγ ΦαχυλτψοφΕνγινεερινγ ΟκαψαμαΥνι?ερσιτψοφΣχιενχε 2 Ριδαι2χηο 2 ?απαν Αβστραχτ ∏ √ √ √ × ∏ ∏ ∏ ∏ ∏ ∏ 2 ∏ √ × ∏ ∏ ∏ ∏ √ ∏ Κεψωορδσ ∏ ∏ ∏ 1引言Ιντροδυχτιον 机器人路径规划问题可以分为两种一种是基于环境先验完全信息的全局路径规划≈ 另一种是基于传感器信息的局部路径规划≈ ?后者环境是未知或者部分未知的全局路径规划已提出的典型方法有可视图法 ! 图搜索法≈ ! 人工势场法等可视图法的优点是可以求得最短路径但缺乏灵活性并且存在组合爆炸问题图搜索法比较灵活机器人的起始点和目标点的改变不会造成连通图的重新构造但不是任何时候都可以获得最短路径可视图法和图搜索法适用于多边形障碍物的避障路径规划问题但不适用解决圆形障碍物的避障路径规划问题人工势场法的基本思想是通过寻找路径点的能量函数的极小值点而使路径避开障碍物但存在局部极小值问题且不适于寻求最短路径≈ 文献≈ 给出的神经网络路径规划算法我们称为原算法引入网络结构和模拟退火等方法计算简单能避免某些局部极值情况且具有并行性及易于从二维空间推广到三维空间等优点对人工势场法给予了较大的改进但在此算法中由于路径点的总能量函数是由碰撞罚函数和距离函数两部分的和构成的而路径点 第卷第期年月机器人ΡΟΒΟΤ? α收稿日期 唐山学院 数据结构课程设计 题目栈的基本操作及其应用 系 (部) 计算机科学与技术系 班级 16计本（2） 姓名周登旺 学号 4164001232 指导教师郭琳虹 2018 年 1 月8日至2018 年1 月12日共1 周 数据结构课程设计任务书 课程设计成绩评定表 1.引言 在计算机系统中，栈则是一个具有以上属性的动态内存区域。程序可以将数据压入栈中，也可以将数据从栈顶弹出。在i386机器中，栈顶由称为esp的寄存器进行定位。压栈的操作使得栈顶的地址减小，弹出的操作使得栈顶的地址增大。首先系统或者数据结构栈中数据内容的读取与插入（压入push和弹出pop）是两回事！插入是增加数据，弹出是删除数据，这些操作只能从栈顶即最低地址作为约束的接口界面入手操作，但读取栈中的数据是随便的没有接口约束之说。很多人都误解这个理念从而对栈产生困惑。而系统栈在计算机体系结构中又起到一个跨部件交互的媒介区域的作用即cpu与内存的交流通道，cpu只从系统给我们自己编写的应用程序所规定的栈入口线性地读取执行指令，用一个形象的词来形容它就是pipeline（管道线、流水线）。cpu内部交互具体参见EU与BIU的概念介绍。栈作为一种数据结构，是一种只能在一端进行插入和删除操作的特殊线性表。它按照后进先出的原则存储数据，先进入的数据被压入栈底，最后的数据在栈顶，需要读数据的时候从栈顶开始弹出数据（最后一个数据被第一个读出来）。栈具有记忆作用，对栈的插入与删除操作中，不需要改变栈底指针。 栈是允许在同一端进行插入和删除操作的特殊线性表。允许进行插入和删除操作的一端称为栈顶(top)，另一端为栈底(bottom)；栈底固定，而栈顶浮动；栈中元素个数为零时称为空栈。插入一般称为进栈（PUSH），删除则称为退栈（POP）。栈也称为后进先出表。栈可以用来在函数调用的时候存储断点，做递归时要用到栈！ 一、基本概念 栈（stack）在计算机科学中是限定仅在表尾进行插入或删除操作的线形表。 栈是一种数据结构，是只能在某一端插入和删除的特殊线性表。它按照先进后出的原则存储数据，先进入的数据被压入栈底，最后的数据在栈顶，需要读数据的时候从栈顶开始弹出数据（最后一个数据被第一个读出来）。 栈是允许在同一端进行插入和删除操作的特殊线性表。允许进行插入和删除操作的一端称为栈顶(top)，另一端为栈底(bottom)；栈底固定，而栈顶浮动；栈中元素个数为零时称为空栈。插入一般称为进栈（PUSH），删除则称为退栈（POP）。栈也称为后进先出表（LIFO表）,栈可以用来在函数调用的时候存储断点，做递归时要用到栈！ 本课程设计涉及的主要内容是对栈进行基本操作和实现栈的一些实际应用，在课程设计中，系统开发平台为Windows 7。程序设计语言使用Visual c++。程序的运行平台为Windows 2000/XP/7/10。 /* 2问题分析 本次课程设计主要介绍栈的概念和栈的基本操作和栈的两种存储结构及其应用。其中栈的基本操作主要包括置空栈，判断栈空，进栈，出栈，取栈顶元素。栈的两种存储 《算法设计与分析》课程报告 课题名称：动态规划——编辑距离问题 课题负责人名（学号）： 同组成员名单（角色）：无 指导教师：左劼 评阅成绩： 评阅意见： 提交报告时间：2010年 6 月 23 日 动态规划——编辑距离问题 计算机科学与技术专业 学生指导老师左劼 [摘要]动态规划的基本思想与分治法类似，也是将待求解的问题分解成若干份的子问题，先分别解决好子问题，然后从子问题中得到最终解。但动态规划中的子问题往往不是相互独立的，而是彼此之间有影响，因为有些子问题可能要重复计算多次，所以利用动态规划使这些子问题只计算一次。将字符串A变换为字符串所用的最少字符操作数称为字符串A到B的编辑距离。 关键词：动态规划矩阵字符串操作数编辑距离 一、问题描述 1、基本概念：设A和B是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。字符串操作包括： (1) 删除一个字符； (2) 插入一个字符； (3) 将一个字符改为另一个字符。 将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A 到B的编辑距离，记为d(A,B)。 2、算法设计：设计一个有效算法，对于给定的任意两个字符串A 和B，计算其编辑距离d(A,B)。 3、数据输入：输入数据由文件名为input.txt的文本文件提供。文件的第1行为字符串A，第二行为字符串B。 4、结果输出：将编辑距离d(A,B)输出到文件ouput.txt的第一行。 输入文件示例输出文件示例 input.txt output.txt fxpimu 5 xwrs 二、分析 对于本问题，大体思路为：把求解编辑距离分为字符串A从0个字符逐渐增加到全部字符分别想要变为字符串B该如何变化以及变化的最短距离。 具体来说，首先选用数组a1存储字符串A(设长度为n)，a2存储字符串B(设长度为m)，d矩阵来进行具体的运算；这里有两个特殊情况比较简单可以单独考虑，即A的长度为0而B不为0还有A不为0B为0，这两种情况最后的编辑距离分别为m和n；讨论一般情况，d矩阵为d[n][m]，假定我们从d[0][0]开始一直进行以下操作到了d[i][j]的位置，其中删除操作肯定是A比B长，同理，插入字符操作一定是A比B短，更改字符操作说明一样长，我们所要做的是对d[i][j-1] 云南财经大学信息学院学生综合性与设计性实验报告 （2013—2014 学年第 2 学期） 周次：第7周日期：2014年 4 月 17 日地点： 一、实验内容与目的 1.内容 查看“最短路径.swf”，选择熟悉的程序设计语言定义有向图，根据动画演示求取从有向图任一结点到其他结点的最短路径。 2.实验目的 了解最短路径的概论，掌握求最短路径的方法。 二、实验原理或技术路线（可使用流程图描述） 实验原理：(李燕妮负责设计，周丽琼负责编程) 图是由结点的有穷集合V和边的集合E组成，求最短路径用迪杰斯特拉算法： 1)适用条件&范围： a) 单源最短路径(从源点s到其它所有顶点v); b) 有向图&无向图(无向图可以看作(u,v),(v,u)同属于边集E的有向图) c) 所有边权非负(任取(i,j)∈E都有Wij≥0); 2)算法描述： a)初始化：dis[v]=maxint(v∈V,v≠s); dis[s]=0; pre[s]=s; S={s}; b)For i:=1 to n 1.取V-S中的一顶点u使得dis[u]=min{dis[v]|v∈V-S} 2.S=S+{u} 3.For V-S中每个顶点v do Relax(u,v,Wu,v) c)算法结束：dis[i]为s到i的最短距离；pre[i]为i的前驱节点 三、实验环境条件（使用的软件环境） Microsoft Visual C++6.0 四、实验方法、步骤（列出程序代码或操作过程） /*本程序的功能是求图中任意两点间的最短路径*/ #include动态规划算法原理与的应用
实验三 最短路径的算法(离散数学实验报告)
数据结构,课程设计,校园最短路径问题
最短路径规划实验报告
关键路径问题报告
MATLAB实验报告,遗传算法解最短路径以及函数最小值问题讲解
数据结构课程设计报告Dijkstra算法求最短路径
关键路径问题设计与实现
南京邮电大学算法设计实验报告——动态规划法
《数据结构课程设计》最短路径问题实验报告
基于蚁群算法的路径规划
最短路径实验报告
一种快速神经网络路径规划算法概要
栈的课程设计完整版
算法设计动态规划(编辑距离)
最短路径实验报告