安徽省宣城市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题 PDF版含答案
Ａ１
Ｂ槡２
Ｃ槡３
Ｄ２
３设等差数列｛ａｎ｝的前 ｎ项和为 Ｓｎ若 ａ１＋ａ３＋ａ５＝１５，Ｓ４＝１６，则 ａ４＝
Ａ９
Ｂ８
Ｃ７
Ｄ６
{ｘ＋ｙ－５≤０
４已知变量 ｘ，ｙ满足约束条件 ｘ－２ｙ＋１≤０，则目标函数 ｚ＝ｘ＋２ｙ的最大值为 ｘ－１≥０
Ａ７
Ｂ８
Ｃ９
Ｄ１０
５将函数 ｙ＝ｓｉｎ（２ｘ＋π６）的图像向左平移 π６个单位长度后，所得图像的一个对称中心为
( ) Ａ１π２，０
( ) Ｂ π４，０
( ) Ｃ π３，０
( ) Ｄ π２，０
６斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列
（１，１，２，３，５，８……）画出来的螺旋曲线，由中世纪意大利数
学家列奥纳多·斐波那契最先提出 如图，矩形 ＡＢＣＤ是以
斐波那契数为边长的正方形拼接而成的，在每个正方形中作
１７（１）因为 Ｓｎ＋１－Ｓｎ＝ａｎ＋１，
所以 Ｓｎ＋１＝Ｓｎ＋ａｎ＋２ｎ－２可化为 ａｎ＋１＝ａｎ＋２ｎ－２，……………………………… ２分
ｂｎ＋１ －ｂｎ ＝２ｎ＋１ －ａｎ＋１ －２ｎ ＋ａｎ ＝２ｎ －（ａｎ ＋２ｎ －２）＋ａｎ ＝２，
又 ｂ１＝２１－ａ１＝２，所以｛ｂｎ｝是首项为 ２，公差为 ２的等差数列． ………………… ５分
宣城市 ２０１８—２０１９学年度第二学期期末调研测试
高 二 数 学 试 题 （理科）
考生注意事项： １本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 １５０分，考试时间 １２０分钟． ２答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域． ３考生作答时，请将答案答在答题卷上 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 ２Ｂ铅笔把答题卷上对 应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用 ０５毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区 域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． ４考试结束时，务必将答题卡交回．
（２）过 Ｐ作 ＰＱ⊥ＡＢ，垂足为 Ｑ，由（１）知 ＰＱ⊥平面 ＡＢＣＤ． 以 Ａ为原点，Ａ→Ｂ，Ａ→Ｄ，Ｑ→Ｐ为 ｘ，ｙ，ｚ轴正方向如图建立空间 直角坐标系．………………………………………… ６分
不妨设 ＢＣ＝１，则 ＡＢ＝２，ＰＱ＝槡２３．
Ｂ（２，０，０），Ｄ（０，１，０），Ｐ（３ ２，０，槡２３）………………………………………………… ７分
（２）由（１），知 ｂｎ＝２ｎ，所以 ａｎ＝２ｎ－２ｎ，
所以 Ｓｎ ＝（２１－２）＋（２２－２×２）＋… ＋（２ｎ－２ｎ）
＝（２１＋２２＋… ＋２ｎ）－（２＋４＋… ＋２ｎ） ………………………………… ８分
＝２－２ｎ·２－ｎ（２＋２ｎ）
１－２
２
＝２ｎ＋１－ｎ（ｎ＋１）－２．……………………………………………………… １０分
１９（本题满分 １２分） 如图，矩形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２ＢＣ，以 ＢＤ为折痕把△ＢＤＣ折起，使点 Ｃ到达点 Ｐ的位置， 且 ＰＡ⊥ＰＢ． （１）证明：平面 ＰＡＢ⊥平面 ＡＢＣＤ； （２）求 ＡＢ与平面 ＰＢＤ所成角的正 弦值．
宣城市高二数学（理）试卷第３页（共４页）
２０（本题满分 １２分） 在平面直角坐标系 ｘＯｙ中，已知椭圆 Ｃ：ａｘ２２ ＋ｙｂ２２ ＝１（ａ＞ｂ＞０）的焦距为 ４，且过点（２，槡２）． （１）求椭圆 Ｃ的方程； （２）设椭圆 Ｃ的上顶点为 Ｂ，右焦点为 Ｆ，直线 ｌ与椭圆交于 Ｍ、Ｎ两点，问是否存在直线 ｌ， 使得 Ｆ为△ＢＭＮ的垂心 若存在，求出直线 ｌ的方程；若不存在，说明理由．
则Ｂ→Ｄ＝（－２，１，０），Ｂ→Ｐ＝（－１ ２，０，槡２３），设 →ｎ＝（ｘ，ｙ，ｚ）为平面 ＰＢＤ的一个法向量，
{→ｎ·Ｂ→Ｄ＝－２ｘ＋ｙ＝０
则 →ｎ·Ｂ→Ｐ＝－１ｘ＋槡３ｚ＝０，令 ｚ＝１，则 →ｎ＝（槡３，２槡３，１），……………………… ８分 ２２
设 ｍ→ ＝（１，０，０），则 ｃｏｓ＜ｍ→ ，→ｎ＞＝｜ｍ ｍ→ → ·｜｜→ →ｎ ｎ｜＝槡４３ ………………………………… １１分
即 ２ｘ１ｘ２＋（ｍ－２）（ｘ１＋ｘ２）＋ｍ２－２ｍ＝０，
∵２·２ｍ２－８＋（ｍ－２）· －４ｍ＋ｍ２－２ｍ＝０，
３
３
∴３ｍ２＋２ｍ－１６＝０，∴ｍ＝－８ ３或 ｍ＝２．………………………………………… １０分 宣城市高二数学（理）参考答案第２页（共４页）
由△ ＝（４ｍ）２－１２（２ｍ２－８）＝９６－８ｍ２＞０，得 ｍ２＜１２ 又 ｍ＝２时，直线 ｌ过 Ｂ点，不合要求，∴ｍ＝－８３， 故存在直线 ｌ：ｙ＝ｘ－８ ３满足题设条件．…………………………………………… １２分 ２１（１）ｆ′（ｘ）＝ａｘ＋（２－ａ）ｘ－ｂ由题设知 ｆ′（１）＝ａ＋（２－ａ）－ｂ＝０ 解得 ｂ＝２． …………………………………………………………………………… ４分
０．………………………………………… ７分
设 Ｍ（ｘ１，ｙ１），Ｎ（ｘ２，ｙ２），
则
ｘ１ ＋ｘ２ ＝－４３ｍ，ｘ１ｘ２
＝２ｍ２ －８． ３
∵ＢＮ⊥ＭＦ，∴ｘ１ｙ－１２·ｙ２ｘ－２２＝－１，
即 ｙ１ｙ２＋ｘ１ｘ２－２ｙ１－２ｘ２＝０．………………………………………………………… ８分
∵ｙ１ ＝ｘ１ ＋ｍ，ｙ２ ＝ｘ２ ＋ｍ，∴（ｘ１ ＋ｍ）（ｘ２ ＋ｍ）＋ｘ１ｘ２ －２（ｘ１ ＋ｍ）－２ｘ２ ＝０．
Ｄｂ＞ａ＞ｃ
８给出下列命题：
① 过圆心和圆上的两点有且只有一个平面．
② 若直线 ｌ与平面 α平行，则 ｌ与平面 α内的任意一条直线都没有公共点．
③ 若直线 ｌ上有无数个点不在平面 α内，则 ｌ∥α．
④ 如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．
⑤ 垂直于同一个平面的两条直线平行．
二、填空题：本大题共 ４小题，每小题 ５分，共 ２０分．把答案填在题中的横线上．
１３已知平面向量ａ，ｂ满足 ｜ａ｜＝２，｜ｂ｜＝３，ａ－ｂ＝（槡２，槡３），则
｜ａ＋ｂ｜＝
．
１４执行如图所示的程序框图，则输出的 ｉ的值为
．
１５已知抛物线 Ｅ：ｙ２ ＝１２ｘ的焦点为 Ｆ，准线为 ｌ，过 Ｆ的直线 ｍ与
Ｅ交于 Ａ，Ｂ两点，过 Ａ作 ＡＭ⊥ｌ，垂足为 Ｍ，ＡＭ的中点为 Ｎ，若
ＡＭ⊥ＦＮ，则 ｜ＡＢ｜＝
．
１６在三棱锥 Ｐ－ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＢＣ＝１，ＡＣ＝ＰＡ＝ＰＣ＝槡２，ＰＢ＝槡３，
记三棱锥
Ｐ－ＡＢＣ的体积为
Ｖ１，其外接球的体积为
Ｖ２，则
Ｖ２ Ｖ１
＝
．
三、解答题：本大题共 ６小题，满分 ７０分．解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．
Ａｘ２－ｙ２ ＝１ ４
Ｂｘ２ －ｙ２ ＝１ ４ １６
Ｃｘ２ －ｙ２＝１ ４
Ｄｘ２－ｙ２ ＝１ １９
{ｌｎｘ，ｘ＞０
１２已知函数 ｆ（ｘ）＝
，若方程 ｆ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ）有五个不同的实数根，则 ａ的取值范
ａｘ，ｘ≤０
围是
Ａ（０，＋∞）
Ｂ（０，１）
Ｃ（－∞，０）
( ) Ｄ０，１ｅ
宣城市高二数学（理）试卷第２页（共４页）
宣城市高二数学（理）试卷第４页（共４页）
宣城市 ２０１８—２０１９学年度第二学期期末调研测试
高二数学（理科）参考答案
一、选择题
题 号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２
答 案 Ａ Ｂ Ｃ Ｃ Ｂ Ｂ Ｄ Ｂ Ａ Ｄ Ａ Ｄ
二、填空题
１３槡２１ １４４ １５１６ １６３槡３π 三、解答题
２１（本题满分 １２分）
( ) 设函数 ｆ（ｘ）＝ａｌｎｘ＋ １－２ａ ｘ２－ｂｘ（ａ≠２），曲线 ｙ＝ｆ（ｘ）在点（１，ｆ（１））处的切线与 ｙ轴
垂直． （１）求 ｂ的值； （２）若存在 ｘ０≥１，使得 ｆ（ｘ０）＜ａ２－ａ２，求 ａ的取值范围．
２２（本题满分 １２分） 十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地 区人民群众脱贫奔小康．经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也 逐年增加．为了更好的制定 ２０１９年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划， 该地扶贫办统计了 ２０１８年 ５０位农民的年收人并制成如下频率分布直方图： （１）根据频率分布直方图，估计 ５０位农民的年 平均收入 —ｘ（单位：千元）（同一组数据用 该组数据区间的中点值表示）； （２）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区 农民年收入 Ｘ服从正态分布 Ｎ（μ，σ２），其 中 μ近似为年平均收入 —ｘ，σ２ 近似为样本 方差 ｓ２，经计算得 ｓ２＝６９２．利用该正态分 布，求： （ｉ）在 ２０１９年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的 ８４１４％的农民的年 收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？ （ｉｉ）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了 １０００位 农民．若每个农民的年收人相互独立，问：这 １０００位农民中的年收入不少于 １２１４ 千元的人数最有可能是多少？ 附：参考数据与公式 槡６９２≈２６３，若 Ｘ～Ｎ（μ，σ２），则 ① Ｐ（μ－σ＜Ｘ≤ μ＋σ）＝ ０６８２７；② Ｐ（μ－２σ＜Ｘ≤μ＋２σ）＝０９５４５；③ Ｐ（μ－３σ＜Ｘ≤μ＋３σ）＝０９９７３．
１８（１）在△ＡＢＣ中，由已知及余弦定理得，
２ｂ＋ｃ＝２ａ·ｂ２ ＋ａ２ －ｃ２ ２ａｂ
整理得 ２ｂ２＋ｂｃ＝ｂ２＋ａ２－ｃ２
所以
ｃｏｓＡ＝ｂ２
＋ｃ２ －ａ２ ２ｂｃ
＝－１ ２
因为 ０＜Ａ＜π，所以 Ａ＝２３π．………………………………………………………… ６分
（注：也可以用正弦定理） （２）在△ＡＢＣ中，由余弦定理得 ａ２＝ｂ２＋ｃ２－２ｂｃｃｏｓＡ
第Ⅰ卷（选择题 共 ６０分）
一、选择题：本大题共 １２小题，每小题 ５分，共 ６０分．在每小题四个选项中，只有一项是符合要求的．
安徽省宣城市2018-2019学年高二下学期期末考试数学理试题(解析版)
宣城市2018－2019学年高二下学期期末考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.设2{|430}A x x x =-+…，{|(32)0}B x ln x =-<，则(A B = ) A. 3(1,)2B. (1，3]C. 3(,)2-∞D. 3(2，3]【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法以及对数函数的单调性，求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可。
【详解】{|13}A x x =剟，3{|0321}{|1}2B x x x x =<-<=<<； ∴3(1,)2A B ⋂=，故选A ．【点睛】本题主要考查区间表示集合的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的定义域及单调性，以及交集的运算．2.设i 为虚数单位，复数z 满足(1)2z i i -=，则||(z = )A. 1B.C. 2D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算，再由复数的模的计算公式求解即可。
【详解】由(1)2z i i -=，得22(1)2211(1)(1)2i i i i z i i i i +-====-+--+，z ∴=，故选B ．【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算以及复数的模的计算。
3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若13515a a a ++=，416S =，则4(a = ) A. 9 B. 8C. 7D. 2【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式及前n 项和公式，求得1a 和d 的值，即可求出． 【详解】由13513615a a a a d ++=+=，125a d ∴+=，41434162S a d ⨯=+⨯=， 解得11a =，2d =，则4137a a d =+=，故选C ．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及前n 项和公式的应用。
安徽省2018-2019学年高二下学期期末联考数学(理)试题(教师版)
2018-2019学年第二学期期末考试卷高二理科数学满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在答题卡条形码区域内.2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区城书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数112iz i -=+（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A. 135i + B. 135i -+ C. 135i -D.135i-- 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数除法运算，化简复数，再根据共轭复数概念得结果 【详解】1i 13i 12i 5z ---==+，故z 的共轭复数13i5z -+=.故选B.【点睛】本题考查复数除法运算以及共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.2.已知线性回归方程ˆˆ0.6ybx =+相应于点()3,6.5的残差为0.1-，则ˆb 的值为（ ） A. 1 B. 2C. 0.5-D. 3-【答案】B 【解析】 【分析】根据线性回归方程估计y ，再根据残差定义列方程，解得结果【详解】因为相对于点()3,6.5的残差为0.1-，所以ˆ6.50.1y -=-，所以6.50.130.6b +=+$，解得2b=$，故选B【点睛】本题考查利用线性回归方程估值以及残差概念，考查基本分析求解能力，属基础题.3.由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中（ ） A. 正方体的体积取得最大 B. 正方体的体积取得最小 C. 正方体的各棱长之和取得最大 D. 正方体的各棱长之和取得最小 【答案】A 【解析】 【分析】根据类比规律进行判定选择【详解】根据平面几何与立体几何对应类比关系：周长类比表面积，长方形类比长方体，正方形类比正方体，面积类比体积，因此命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”，类比猜想得：在表面积为定值的长方体中，正方体的体积取得最大，故选A.【点睛】本题考查平面几何与立体几何对应类比，考查基本分析判断能力，属基础题. 4.在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则（ ）A. 两个分类变量关系较强B. 两个分类变量关系较弱C. 两个分类变量无关系 ^D. 两个分类变量关系难以判断 【答案】A 【解析】分析：利用等高条形图中两个分类变量所占比重进行推理即可.详解：从等高条形图中可以看出2，在1x 中1y 的比重明显大于2x 中1y 的比重，所以两个分类变量的关系较强.故选A点睛：等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确的给出所得结论的可靠程度，考查识图用图的能力.5.独立性检验显示：在犯错误的概率不超过0. 1的前提下认为性别与是否喜爱喝酒有关，那么下列说法中正确的是（ ）A. 在100个男性中约有90人喜爱喝酒B. 若某人喜爱喝酒，那么此人为女性的可能性为10%C. 认为性别与是否喜爱喝酒有关判断出错的可能性至少为10% D. 认为性別与是否喜爱喝酒有关判断正确的可能性至少为90% 【答案】D 【解析】 【分析】根据独立性检验的含义只能得到出错的可能率或正确的可靠率【详解】独立性检验是对两个分类变量有关系的可信程度的判断，而不是因果关系，故A ，B 错误.由已知得，认为性别与是否喜爱喝酒有关判断出错概率的可能性至多为10%，故C 错误，D 正确.选D. 【点睛】本题考查独立性检验的含义，考查基本分析判断能力，属基础题.6.将6位女生和2位男生平分为两组，参加不同的两个兴趣小组，则2位男生在同一组的不同的选法数为（ ） A. 70 B. 40C. 30D. 20【答案】C 【解析】 【分析】先确定与2位男生同组的女生，再进行分组排列，即得结果【详解】2位男生在同一组的不同的选法数为222262C C A 30=，选C.【点睛】本题考查分组排列问题，考查基本分析求解能力，属基础题. 7.函数()y f x =的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）A. ()()()()1221f f f f ''<<-B. ()()()()1212f f f f ''<-<C. ()()()()2211f f f f ''<-<D. ()()()()2121f f f f ''<<- 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件可以把()()21f f -转化为()()2121f f -- 即为函数()y f x =在x 为1和2对应两点连线的斜率，且()1f '，()2f '是x 分别为1,2时对应图像上点的切线斜率，再结合图像即可得到答案. 【详解】()1f '，()2f '是x 分别为1,2时对应图像上点的切线斜率，()()()()212121f f f f --=-Q ，()()21f f ∴-为图像上x 为1和2对应两点连线的斜率，（如图）由图可知，()()()()1212f f f f ''<-< 故选：B【点睛】本题考查了导数的几何意义以及斜率公式，比较斜率大小，属于较易题. 8.已知1(5,)3X B :，则37()22P X ≤≤=（ ） A.80243B.40243C.4081D.8081【答案】C【解析】 【分析】根据二项分布求对应概率【详解】()()372322P X P X P X ⎛⎫≤≤==+= ⎪⎝⎭23322355121240C C 333381⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以选C.【点睛】本题考查二项分布，考查基本分析求解能力，属基础题. 9.若0k m n ≤≤≤，且m ，n ，k ∈N ，则CC mn mk n k n k --==∑（ ）A. 2m n +B. C 2n mmC. 2C n mnD. 2C m mn【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件，运用组合数的阶乘可得：n m k m kn k n n m C C C C --=，再由二项式系数的性质，可得所要求的和.【详解】()()()()()()()()!!!!!!!!!!!!!!!!n m k n k n m kn mn k n n C C n m m k k n k n m m k k n m C C m n m k m k ---=⋅=-⋅-⋅--⋅-⋅=⋅=⋅-⋅-则()0102mmn m k m k m mm m n knn m n m m m n k k CC C C C C C C C --====⋅+++=∑∑L故选：D【点睛】本题考查了组合数的计算以及二项式系数的性质，属于一般题. 10.某人射击一次命中目标的概率为12，且每次射击相互独立，则此人射击 7次，有4次命中且恰有3次连续命中的概率为（ ） A. 3761()2C B. 2741()2AC. 2741()2CD. 1741()2C【答案】B 【解析】 【分析】由于射击一次命中目标的概率为12，所以关键先求出射击7次有4次命中且恰有3次连续命中的所有可能数，即根据独立事件概率公式得结果.【详解】因为射击7次有4次命中且恰有3次连续命中有24A 种情况， 所以所求概率7241A 2⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭.选B. 【点睛】本题考查排列组合以及独立事件概率公式，考查基本分析求解能力，属中档题.11.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有些数据漏记了（见表中空白处）在这10名学生中进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6 人，则以下判断正确的为（ ）A. 4号学生一定进入30秒跳绳决赛B. 5号学生一定进入30秒跳绳决赛C. 9号学生一定进入30秒跳绳决赛D. 10号学生一定进入30秒眺绳决赛 【答案】D 【解析】 【分析】先确定立定跳远决赛的学生，再讨论去掉两个的可能情况即得结果【详解】进入立定跳远决赛的学生是1，3，4，6，7，8，9，10号的8个学生，由同时进入两项决赛的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10号有6个学生进入30秒跳绳决赛，在这8个学生的30秒跳绳决赛成绩中，3，6，7号学生的成绩依次排名为1，2，3名，1号和10号成绩相同，若1号和10号不进入30秒跳绳决赛，则4号肯定也不进入，这样同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10号学生必进入30秒跳绳决赛.选D.【点睛】本题考查合情推理，考查基本分析判断能力，属中档题.12.已知随机变量()2,1X N :，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形OABC 中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（ ） 附：若随机变量()2,N ξμσ:，则()0.6826P μσξμσ-≤≤+=，()220.9544P μσξμσ-≤≤+=.A. 0.1359B. 0.7282C. 0.6587D. 0.8641【答案】D 【解析】 【分析】根据正态分布密度曲线的对称性和性质，再利用面积比的几何概型求解概率，即得解. 【详解】由题意，根据正态分布密度曲线的对称性，可得：()()1(01)(22)0.13592P X P P μσξμσμσξμσ≤≤=-≤≤+--≤≤+=故所求的概率为10.13590.86411P -==， 故选：D【点睛】本题考查了正态分布的图像及其应用，考查了学生概念理解，转化与划归的能力，属于基础题.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.由曲线cos y x =，,x y 坐标轴及直线2x π=围成的图形的面积等于______．【答案】1 【解析】 【分析】 根据定积分求面积【详解】2cos sin 10120S xdx x ππ===-=⎰.【点睛】本题考查利用定积分求面积，考查基本分析求解能力，属基础题.14.621(2)x x-的展开式中的常数项为______． 【答案】240 【解析】 【分析】根据二项式展开式通项公式确定常数项对应项数，再代入得结果【详解】()()616211C 2rrrr r T x x -+⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭()31261C 2rrr r x -⎡⎤=-⋅⎣⎦， 令3120r -=得，4r =，所以6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为()44461C 2240-⋅=.【点睛】本题考查求二项式展开式中常数项，考查基本分析求解能力，属基础题.15.在如图的数表中，仅列出了前6行，照此排列规律还可以继续排列下去，则数表中第n （3n ≥）行左起第3个数为_______．【答案】262n n -+【解析】 【分析】根据题意先确定每行最后一个数，再求结果【详解】依排列规律得，数表中第1n -行最后一个数为(1)123(1)2n n n -++++-=L 第()3n n ≥行左起第3个数为2(1)6322n n n n --++=. 【点睛】本题考查归纳推理，考查基本分析求解能力，属基础题.16.若存在一个实数t ，使得()F t t =成立，则称t 为函数()F x 的一个不动点，设函数()(1)x g x e e x a =+-（,a R e ∈为自然对数的底数），定义在R 上的连续函数()f x 满足2()()f x f x x -+=，且当0x ≤时，'()f x x <，若存在01|()(1)2x x f x f x x ⎧⎫∈+≥-+⎨⎬⎩⎭，且0x 为函数()g x 一个不动点，则实数a 的最小值为________．【答案】2【解析】 【分析】先构造函数()()2112f x f x x =-，研究其单调性与奇偶性，再化简不等式1()(1)2f x f x x +≥-+，解得0x 取值范围，最后根据不动点定义，利用导数求出a 的范围，即得最小值. 【详解】由()()2f x f x x -+=，令()()2112f x f x x =-， 则()1f x 为奇函数，当0x ≤时，()()10f x f x x ''=-<， 所以()1f x 在(],0-∞上单调递减， 所以()1f x 在R 上单调递减， 因存在()()0112x x f x f x x ⎧⎫∈+≥-+⎨⎬⎩⎭， 所以()()10101f x f x ≥-， 所以001x x ≤-，即012x ≤. 因为0x 为函数()g x 一个不动点， 所以()g x x =在12x ≤时有解，令()()1e ,2xh x g x x a x =-=-≤， 因为当12x ≤时，()12e e 0x h x '=≤=，所以函数()h x 在1,2x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦时单调递减，且x →-∞时，()h x →+∞，所以只需102h a ⎛⎫=≤⎪⎝⎭，得a ≥. 【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性以及利用导数研究方程有解问题，考查综合分析求解能力，属难题.三、解答题（本题共6题，满分70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤）17.在复平面内，复数222(34)z a a a a i =--+-- （其中a R ∈）. （1）若复数z 为实数，求a 的值； （2）若复数z 为纯虚数，求a 的值；（3）对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）1a =-或4；（2）2a =；（3）()2,4 【解析】 【分析】（1）根据复数为实数条件列方程解得结果，（2）根据纯虚数定义列式求解，（3）根据复数几何意义列不等式解得结果【详解】（1）因为复数z 为实数，所以2340a a --=， 所以1a =-或4；（2）因为复数z 为纯虚数，所以2220340a a a a ⎧--=⎨--≠⎩，所以2a =（3）因为z 对应的点在第四象限，所以2220340a a a a ⎧-->⎨--<⎩解不等式组得，24a <<， 即a 的取值范围是()2,4.【点睛】本题考查复数相关概念以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.18.为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为"非健身族”，调查结果如下：（1）若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟，则称该社区为“健身社区”. 已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分別是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关？参考公式： 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+=+.参考数据：【答案】（1）该社区不可称为“健身社区”；（2）能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关. 【解析】 【分析】（1）计算平均数，再比较数据大小作出判断（2）先求卡方，再对照参考数据作出判断 【详解】（1）随机抽样的100名居民每人每天的平均健身时间为1.2400.810 1.5300.7201.15100⨯+⨯+⨯+⨯=小时，由此估计该小区居民每人每天的平均健身时间为1.15小时， 因为1.15小时76<小时=70分钟，所以该社区不可称为“健身社区”； （2）由联立表可得，()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -==++++()210040203010 4.762 3.84070305050⨯-⨯≈>⨯⨯⨯，所以能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关.【点睛】本题考查计算平均数以及卡方计算，考查基本分析求解判断能力，属基础题.19.现将甲、乙两个学生在高二的6次数学测试的成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图，进人高三后，由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的考试数学成绩预计同时有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考试成绩为x ，则甲（乙）的高三对应的考试成绩预计为10x +（若10x +>100.则取10x +为100）.若已知甲、乙两个学生的高二6次考试成绩分别都是由低到高进步的，定义X 为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值.（I ）试预测：在将要进行的高三6次测试中，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？（计算结果四舍五入，取整数值）（Ⅱ）求X 的分布列和数学期望. 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（I ）先依题意预测出高三的6次考试成绩，由平均数的公式，分别计算即可; （Ⅱ）由题意先写出随机变量X 的取值，以及对应的概率，即可求出分布列和期望. 【详解】（I ）由已知，预测高三的6次考试成绩如下： 第1次考试 第2次考试 第3次考试 第4次考试 第5次考试 第6次考试 甲 78 86 89 96 98 100 乙 8185929496100甲高三的6次考试平均成绩为788689969810019166+++++=，乙高三的6次考试平均成绩为818592949610019163+++++=所以预测：在将要进行的高三6次测试中，甲、乙两个学生的平均成绩分别约为91，91. （Ⅱ）因为X 为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值， 所以X =0，1，2，3 所以()106P X ==，()116P X ==，()21263P X ===，()21363P X ===. 所以X 的分布列为所以()111111012366336E X =⨯+⨯+⨯+⨯= 【点睛】本题主要考查平均数的计算以及离散型随机变量的分布列与期望，属于基础题型. 20.已知函数2()3ln f x ax x a x=---，其中a 为常数. （1）证明：函数()f x 的图象经过一个定点A ，并求图象在A 点处的切线方程； （2）若2'()13f =，求函数()f x 在[1,]e 上的值域.【答案】（1）证明见解析，()()11y a x a =--+；（2）[]3ln 2,2-- 【解析】 【分析】（1）将函数解析式重新整理，解得定点，再求导数，根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式得切线方程，（2）先解出1a =，再利用导数求函数值域. 【详解】（1）因为()()223ln 13ln f x ax x a a x x x x=---=---， 所以()12f =-，所以函数()f x 的图像经过一个定点()1,2A -， 因为()223f x a x x'=+-， 所以切线的斜率()11k f a '==-，.所以在A 点处的切线方程为()()()211y f a x --=--， 即()()11y a x a =--+；（2）因为23f a ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，213f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，所以1a =， 故()23ln 1f x x x x =---， 则()()()212x x f x x --'=，由()0f x '=得1x =或2x =，当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：从而在[]1,e 上()f x 有最小值，且最小值为()23ln 2f =-， 因为()12f =-，()2e e 4e f ⎛⎫=-+⎪⎝⎭， 所以()()21e e 2e f f ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，因为2x x-在()0,∞+上单调减，e 2.72<， 所以22e 2 2.722e 2.72⎛⎫⎛⎫-+>-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭220.72 2.720.7202.72 2.72-⨯-=>，所以()()1f f e >，所以最大值为()12f =-， 所以函数()f x 在[]1,e 上的值域为[]3ln 2,2--.【点睛】本题考查导数几何意义以及利用导数求函数值域，考查综合分析求解能力，属中档题. 21.（1）求方程12345x x x x +++=的非负整数解的个数；（2）某火车站共设有4个“安检”入口，每个入口每次只能进1个旅客求—个小组4人进站的不同方案种数，要求写出计算过程.【答案】（1）56；（2）840种，计算过程见解析 【解析】 【分析】（1）利用隔板法求结果；（2）将问题分4种情况分别得出其方案数，可求得结果，注意需考虑从同一个安检口的旅客的通过顺序. 【详解】（1）若定义()()12341234:,,,,,,f x x x x y y y y →，其中()11,2,3,4i i y x i =+=，则f 是从方程12345x x x x +++=的非负整数解集到方程12349y y y y +++=的正整数解集的映射，利用隔板法得，方程12349y y y y +++=正整数解得个数是38C 56=从而方程12345x x x x +++=的非负整数解得个数也是56；（2）这4名旅客通过安检口有4种情况：从1个安检口通过，从2个安检口通过，从3个安检口通过，从4个安检口通过。
安徽省2018-2019学年高二下学期期末联考数学(理)试题
， 是 分别为 时对应图像上点的切线斜率，
，
为图像上 为 和 对应两点连线的斜率，（如图）
由图可知，
故选：B
【点睛】
本题考查了导数的几何意义以及斜率公式，比较斜率大小，属于较易题.
8．C
【解析】
【分析】
根据二项分布求对应概率
【详解】
，所以选C.
【点睛】
本题考查二项分布，考查基本分析求解能力，属基础题.
【详解】
（1）随机抽样的100名居民每人每天的平均健身时间为
小时，
由此估计该小区居民每人每天的平均健身时间为1.15小时，
因为1.15小时 小时=70分钟，所以该社区不可称为“健身社区”；
（2）由联立表可得，
，
所以能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关.
【点睛】
本题考查计算平均数以及卡方计算，考查基本分析求解判断能力，属基础题.
A． B． C． D．
10．某人射击一次命中目标的概率为 ，且每次射击相互独立，则此人射击7次，有4次命中且恰有3次连续命中的概率为（）
A． B． C． D．
11．某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段。下表为10名学生的预赛成绩，其中有些数据漏记了（见表中空白处）
学生序号
3．由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中（）
A．正方体的体积取得最大
B．正方体的体积取得最小
C．正方体的各棱长之和取得最大
D．正方体的各棱长之和取得最小
4．在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则（）
A．两个分类变量关系较强
B．两个分类变量关系较弱
安徽省宣城市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题 PDF版含答案
………………………………………………………………………………… ５分
（２）由（１）知，ｂｎ＝２ｎａｎ＝（２ｎ＋１）２ｎ
Ｔｎ＝３×２＋５×２２＋７×２３＋… ＋（２ｎ－１）２ｎ－１＋（２ｎ＋１）２ｎ
２Ｔｎ＝ ３×２２＋５×２３＋７×２４＋… ＋（２ｎ－１）２ｎ＋（２ｎ＋１）２ｎ＋１
∴ －Ｔｎ＝３×２＋２×２２＋２×２３＋… ＋２×２ｎ－（２ｎ＋１）２ｎ＋１
Ａ槡２π
Ｂ２π
Ｃ槡６π
Ｄ４π
１１一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积
为
Ａ１６
Ｂ２０
Ｃ２４
Ｄ２８
１２ 如 图，长 方 体 ＡＢＣＤ—Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中，∠ＤＡＤ１ ＝４５°， ∠ＣＤＣ１＝３０°，那么异面直线 ＡＤ１ 与 ＤＣ１ 所成角的余弦 值是
第 １１题图
Ａ槡４２
因为 Ｏ为正方形 ＡＢＣＤ对角线的交点，所以 Ｏ为 ＡＣ中点，又 Ｅ为 ＰＡ中点，
∴ＥＯ为△ＰＡＣ中位线，所以 ＥＯ∥ＰＣ，又∵ＥＯ平面 ＢＤＥ，ＰＣ平面 ＢＤＥ，
所以 ＰＣ∥平面 ＢＤＥ ………………………………………………………… ６分
（２）∵ＰＤ⊥平面 ＡＢＣＤ，ＢＣ平面 ＡＢＣＤ， ∴ＰＤ⊥ＢＣ
Ａ５或 －１
Ｂ５或 １
Ｃ２或 －６
Ｄ－２或 ６
３直线 ｘ＋槡３ｙ＋１＝０的倾斜角是
Ａ３０°
Ｂ６０°
Ｃ１２０°
Ｄ１５０°
４在△ＡＢＣ中，角 Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别是 ａ、ｂ、ｃ，已知 Ａ＝６０°，ａ＝４槡３，ｂ＝４，则 Ｂ等于
Ａ３０°
Ｂ４５°
Ｃ６０°
Ｄ９０°
５在等差数列｛ａｎ｝中，已知 ａ１＝２，ａ２＋ａ３＝１６，则 ａ４＋ａ５＋ａ６等于
【精品】2017-2018学年安徽省宣城市高二(下)期末数学试卷(理科)(word解析版)
2017-2018学年安徽省宣城市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本题共60分.在各题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）若集合M={y|y=2x，x∈R}，N={y|y=x2，x∈R}，则有（）A．M∪N=R B．M⊊N C．M⊋N D．M=N2．（5分）在复平面内，复数﹣i3对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）等差数列{a n}的前n项和是S n，且a3=1，a5=4，则S13=（）A．39 B．91 C．48 D．514．（5分）若输入n=4，执行如图所示的程序框图，输出的s=（）A．10 B．16 C．20 D．355．（5分）设m，n∈R，若直线mx+ny=2与圆x2+y2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．80 B．160 C．240 D．4807．（5分）在如图所示的正方形中随机投掷10000 个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（﹣1，1）的密度曲线）的点的个数的估计值（）附“若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826．p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．A．1193 B．1359 C．2718 D．34138．（5分）已知将函数f（x）=sinxcosx+cos2x﹣的图象向左平移个单位长度后得到y=g （x）的图象，则g（x）在[﹣，]上的值域为（）A．[﹣，1]B．[﹣1，]C．[﹣，] D．[﹣，]9．（5分）将5件不同奖品全部奖给3个学生，每人至少一件奖品，则不同的获奖情况种数是（）A．150 B．210 C．240 D．30010．（5分）下列命题中真命题的个数是（）①若样本数据x1，x2，…，x10的方差为16，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差为64；②“平面向量，夹角为锐角，则”的逆命题为真命题；③命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R，”；④若p：x≤1，q：，则￢p是q的充分不必要条件．A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=112．（5分）已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[15，+∞）B．（﹣∞，15]C．（12，30]D．（﹣12，15]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若向量=（2，1），=（﹣3，2λ），且（2﹣）∥（+3），则实数λ=．14．（5分）若实数x，y满足，则z=3x+2y的最大值是．15．（5分）设，则（x﹣）6的展开式中的常数项为．16．（5分）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C 交于M、N两点，直线l2与C交于P、Q两点，则|MN|+|PQ|的最小值为．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知数列{a n}的前n项和S n，且（n∈N*）．（Ⅰ）若数列{a n+t}是等比数列，求t的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式．18．（12分）设向量=（sinx，（sinx﹣cosx）），=（cosx，sinx+cosx），x∈R，记函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为abc，若F（A）=，a=，求△ABC面积的最大值．19．（12分）在2018年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，选出前n名学生，并对这n名学生按成绩分组，第一组[75，80），第二组[80，85），第三组[85，90），第四组[90，95），第五组[95，100]．如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60．（1）请写出第一、二、三、五组的人数，并在图中补全频率分布直方图；（2）若Q大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试．①若Q大学本次面试中有B，C，D三位考官，规定获得至少两位考官的认可即为面试成功，且各考官面试结果相互独立．已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为，，，求甲同学面试成功的概率；②若Q大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B的面试，第3组有ξ名学生被考官B面试，求ξ的分布列和数学期望．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，PC ⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点．（1）求证：平面EAC⊥平面PBC；（2）若a=2，求二面角P﹣AC﹣E的余弦值．21．（12分）设点O为坐标原点，椭圆E：（a≥b＞0）的右顶点为A，上顶点为B，过点O且斜率为的直线与直线AB相交M，且．（Ⅰ）求椭圆E的离心率e；（Ⅱ）PQ是圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5的一条直径，若椭圆E经过P，Q两点，求椭圆E 的方程．22．（12分）已知函数f（x）=a x﹣e（x+1）lna﹣（a＞0，且a≠1），e为自然对数的底数．（1）当a=e时，求函数y=f（x）在区间x∈[0，2]上的最大值（2）若函数f（x）只有一个零点，求a的值．2017-2018学年安徽省宣城市高二（下）期末数学试卷（理科）答案与解析一、选择题：（本题共60分.在各题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【分析】先分别求出集合M和N，由此能求出M和N的关系．【解答】解：∵集合M={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，N={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，∴M⊊N．故选：B．【点评】本题考查两个集合的包含关系的判断，考查指数函数、一元二次函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．【分析】用两个复数代数形式的乘除法法则，化简复数得到a+bi的形式，从而得到复数在复平面内的对应点的坐标，得到位置．【解答】解：复数﹣i3=+i=1+2i，复数的在复平面内的对应点（1，2）．在复平面内，复数﹣i3对应的点位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，考查复数与复平面内对应点之间的关系，是一个基础题．3．【分析】利用等差数列通项公式求出首项和公差，由此能求出S13．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=1，a5=4，∴，解得，∴S13=13×（﹣2）+=91．故选：B．【点评】本题考查等差数列的前13项和的求法，考查等差数列的通项公式、前n项和公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．4．【分析】根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当i=1时，满足进行循环的条件，S=4，i=2；当i=2时，满足进行循环的条件，S=10，i=3；当i=3时，满足进行循环的条件，S=16，i=4；当i=4时，不满足进行循环的条件，故输出的S=16，故选：B．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．5．【分析】由直线mx+ny=2与圆x2+y2=1相切，得m2+n2=4，从而mn≤=2，进而（m+n）2=m2+n2+2mn≤4+2×2=8，由此能求出m+n的取值范围．【解答】解：∵m，n∈R，直线mx+ny=2与圆x2+y2=1相切，∴圆心（0，0）到直线的距离d==1，解得m2+n2=4，∴mn≤=2，∴（m+n）2=m2+n2+2mn≤4+2×2=8，∴﹣2．∴m+n的取值范围是[﹣2，2]．故选：C．【点评】本题考查代数和取值范围的求法，考查直线方程、圆、点到直线的距离公式、基本不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．6．【分析】利用三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个三棱锥得到的，三棱柱的底面是直角三角形，两直角边边长为6和8，三棱柱的高为10，三棱锥的底面是直角三角形，两直角边为6和8，三棱锥的高为10，所以几何体的体积V=×=160，故选：B．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，考查空间想象能力以及计算能力．7．【分析】根据正态分布的定义，可以求出阴影部分的面积，也就是x在（0，1）的概率．【解答】解：正态分布的图象如下图：正态分布N（﹣1，1）则在（0，1）的概率如上图阴影部分，其概率为×[P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）﹣P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）]=×（0.9544﹣0.6826）=0.1359；即阴影部分的面积为0.1359；所以点落入图中阴影部分的概率为p==0.1359；投入10000个点，落入阴影部分的个数期望为10000×0.1359=1359．故选：B．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．8．【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再来一用正弦函数的定义域和值域，求得g（x）在[﹣，]上的值域．【解答】解：将函数f（x）=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度后，得到y=g（x）=sin（2x++）=sin（2x+π）=﹣sin2x 的图象，在[﹣，]上，2x∈[﹣，]，﹣sin2x∈[﹣1，]，则g（x）在[﹣，]上的值域为[﹣1，]，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．9．【分析】将5本不同的书分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分别计算可得分成1、1、3与分成2、2、1时的分组情况种数，相加可得答案．【解答】解：将5本不同的书分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分成1、1、3时，有C53•A33=60种分法，分成2、2、1时，根据分组公式有=90种分法，所以共有60+90=150种分法，故选：A．【点评】本题考查组合、排列的综合运用，解题时，注意加法原理与乘法原理的使用．10．【分析】①根据方差的性质、定义进行判断，②根据逆命题以及向量数量积的定义进行判断，③根据全称命题的否定是特称命题进行判断，④若＜1，⇒x＞1或x＜0；若x＞1⇒＜1，故￢p是q的充分不必要条件．【解答】解：对于①，由方差的性质得：数据2x1+1，2x2+1，…，2x8+1的方差为：S2=22×16=64，故正确．对于②，逆命题为：面向量，满足＞0，则向量，夹角为锐角，是假命题；对于③，命题“∀x∈（﹣∞，0），均有e x＞x+1”的否定是“∃x0∈（﹣∞，0），使得e x0≤x0+1”，正确；对于④，若＜1，⇒x＞1或x＜0；若x＞1⇒＜1，故￢p是q的充分不必要条件．，故是真命题．故选：C．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及知识点较多，综合性较强，但难度不大．11．【分析】利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，建立方程组，求出a，b，即可求出该双曲线的标准方程．【解答】解：由题意，，解的b=2，a=2，∴双曲线的标准方程为．故选：D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程和离心率的求法，属于中档题．12．【分析】首先，由的几何意义，得到直线的斜率，然后，得到函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1，从而得到f′（x）=＞1 在（1，2）内恒成立．分离参数后，转化成a＞2x2+3x+1在（1，2）内恒成立．从而求解得到a的取值范围．【解答】解：∵的几何意义为：表示点（p+1，f（p+1））与点（q+1，f（q+1））连线的斜率，∵实数p，q在区间（0，1）内，故p+1 和q+1在区间（1，2）内．不等式＞1恒成立，∴函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1，故函数的导数大于1在（1，2）内恒成立．由函数的定义域知，x＞﹣1，∴f′（x）=＞1 在（1，2）内恒成立．即a＞2x2+3x+1在（1，2）内恒成立．由于二次函数y=2x2+3x+1在[1，2]上是单调增函数，故x=2时，y=2x2+3x+1在[1，2]上取最大值为15，∴a≥15∴a∈[15，+∞）．故选：A．【点评】本题重点考查导数的应用，函数的几何性质等知识，注意分离参数在求解中的灵活运用，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【分析】利用向量坐标运算性质、向量共线定理即可得出．【解答】解：2﹣=（7，2﹣2λ），+3=（﹣7，1+6λ），∵（2﹣）∥（+3），∴7（1+6λ）+7（2﹣2λ）=0，解得λ=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了向量坐标运算性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．【分析】设m=x+2y，作出不等式对应的平面区域，利用m的几何意义求出m的最大值，从而可得z的最大值．【解答】解：设m=x+2y，则y=﹣，作出不等式对应的可行域如图：（阴影部分）．平移直线y=﹣，由平移可知当直线y=﹣，经过点B（0，1）时，直线y=﹣的截距最大，此时m取得最大值，对应的z也取得最大值．将C（0，1）代入m=x+2y得m=2，此时z的最大值为32=9．即z=3x+2y的最大值是9．故答案为：9．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．15．【分析】利用定积分求出m=2，从而=（﹣2）r x6﹣2r，令6﹣2r=0，得r=3，由此能求出（x﹣）6的展开式中的常数项．【解答】解：∵=（x3﹣cosx）=（1﹣cos1）﹣（﹣1﹣cos（﹣1））=2，∴（x﹣）6即，∴=（﹣2）r x6﹣2r，令6﹣2r=0，得r=3，∴（x﹣）6的展开式中的常数项为：=﹣160．故答案为：﹣160．【点评】本题考查定积分的求法，考查二项展开式中常数项的求法，考查二项式定理、排列组合等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．16．【分析】根据题意可判断当P与M，N与Q关于x轴对称，即直线MN的斜率为1，|MN|+|PQ|的最小值，根据弦长公式计算即可．【解答】解：如图，l1⊥l2，直线l1与C交于M、N两点，直线l2与C交于P、Q两点，要使|MN|+|PQ|最小，则P与M，N与Q关于x轴对称，即直线MN的斜率为1，又直线l2过点（1，0），则直线l2的方程为y=x﹣1，联立方程组，则y2﹣4y﹣4=0，∴y1+y2=4，y1y2=﹣4，∴|MN|=•|y1﹣y2|=×=8，P与M，N与Q关于x轴对称时，|MN|=|PQ|∴|MN|+|PQ|的最小值为16．故答案为：16【点评】本题考查了抛物线的简单性质以及直线和抛物线的位置关系，弦长公式，对于过焦点的弦，能熟练掌握相关的结论，解决问题事半功倍，属于中档题．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【分析】（Ⅰ）当n=1时，求得首项；由当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，化简可得a n=2a n﹣1+1，由等比数列的定义，解方程可得t；（Ⅱ）运用等比数列的通项公式，计算可得所求通项．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，由，得a1=1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣n﹣2a n﹣1+（n﹣1），即a n=2a n﹣1+1，∴a2=3，a3=7．依题意，得（3+t）2=（1+t）（7+t），解得t=1，+1），n≥2，当t=1时，a n+1=2（a n﹣1即{a n+1}为等比数列成立，故实数t的值为1；+1），（Ⅱ）由（Ⅰ），知当n≥2时，a n+1=2（a n﹣1又因为a1+1=2，所以数列{a n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列．所以，∴（n∈N*）．【点评】本题考查数列的递推式的运用，以及等比数列定义和通项公式，考查方程思想和运算能力，属于中档题．18．【分析】（1）函数f（x）=•．根据向量坐标的运算，求出f（x）的解析式，化简，结合三角函数的性质可得单调递减区间；（2）根据F（A）=，求出A，由a=，利用余弦定理和基本不等式求解△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）向量=（sinx，（sinx﹣cosx）），=（cosx，sinx+cosx），x∈R，函数f（x）=•=sinxcosx+（sin2x﹣cos2x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），由，k∈Z，可得：≤x≤，∴函数f（x）的单调递减区间为[，]，k∈Z．（2）∵f（A）=，即sin（2A﹣）=∵0＜A＜，∴2A﹣=∴A=．又∵a=，余弦定理可得：，即：．∴，当且仅当b=c时，取等．可得bc．那么：△ABC面积S=bcsinA==．【点评】本题考查了三角函数的性质的运用和余弦定理和基本不等式灵活利用．属于基础题．19．【分析】（1）利用概率结合第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，求出概率，然后得到第一、二、三、五组的人数，即可补全频率分布直方图；（2）若Q大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试．①若Q大学本次面试中有B，C，D三位考官，规定获得至少两位考官的认可即为面试成功，且各考官面试结果相互独立．已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为，，，利用概率乘法运算法则求甲同学面试成功的概率；②若Q大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B的面试，第3组有ξ名学生被考官B面试，求ξ的可能值，求出概率即可得到分布列，然后求解数学期望．【解答】解：（1）第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60．总人数为：300；第四组的概率为：0.2，则第三组的概率为：0.3，第二组的概率为0.25，第一组为：0.15．所以第一、二、三、五组的人数分别是45，75，90，30，图（2）①设事件A为“甲同学面试成功”．则：．②由题意得：ξ=0，1，2，3，，，，．．【点评】本题考查概率的实际应用，数列的应用，考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．20．【分析】（1）在直角梯形ABCD中，求解三角形可得AC2+BC2=AB2，即AC⊥BC．再由PC⊥底面ABCD，得PC⊥AC，进一步得AC⊥平面PBC．由面面垂直的判定可得平面EAC⊥平面PBC；（2）取AB中点F，以C为原点，CF，CD，CP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，然后求出平面PAC与平面EAC的法向量利用两法向量所成角的余弦值求二面角P﹣AC﹣E的余弦值．【解答】（1）证明：在直角梯形ABCD中，∵AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=4，∴BC=，AC=，则AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．∵PC⊥底面ABCD，∴PC⊥AC，得AC⊥平面PBC．∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC；（2）取AB中点F，如图所示，以C为原点，CF，CD，CP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（2，2，0），B（2，﹣2，0），P（0，0，4），E（1，﹣1，2），∴，，．设平面PAC的法向量为，则，取x=1，则；设平面EAC的法向量为，则，取x=1，则．∴cos＜＞=．即二面角P﹣AC﹣E的余弦值．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题．21．【分析】（Ⅰ）推导出A（a，0），B（0，b），M（，），从而，进而a=2b，由此能求出椭圆E的离心率．（Ⅱ）设椭圆E的方程为，设直线PQ的方程为y=k（x﹣2）+1，与椭圆联立得（1+4k2）x2﹣8k（2k﹣1）x+4（2k﹣1）2﹣4b2=0，由此利用韦达定理、中点坐标公式、弦长公式，求出a，b，由此能求出椭圆E的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆E：（a≥b＞0）的右顶点为A，上顶点为B，∴A（a，0），B（0，b），，∴M（，）．∴，解得a=2b，∴，∴椭圆E的离心率e为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=2b，∴椭圆E的方程为，即x2+4y2=4b2（1）依题意，圆心C（2，1）是线段PQ的中点，且．由对称性可知，PQ与x轴不垂直，设其直线方程为y=k（x﹣2）+1，代入（1）得：（1+4k2）x2﹣8k（2k﹣1）x+4（2k﹣1）2﹣4b2=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，由得，解得．从而x1x2=8﹣2b2．∴．解得：b2=4，a2=16，∴椭圆E的方程为．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，考查椭圆方程的求法，考查椭圆、韦达定理、中点坐标公式、弦长公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方思想，是中档题．22．【分析】（1）把a=e代入函数解析式，求出导函数的零点，可得原函数在[0，1]上单调递减，在（1，2]上单调递增，结合f（2）﹣f（0）＞0，可得函数y=f（x）在区间x∈[0，2]上的最大值；（2）求出原函数的导函数，分0＜a＜1和a＞1求得原函数的最小值，由最小值等于0求得a值．【解答】解：（1）当a=e时，f（x）=e x﹣e（x+1）lne﹣=e x﹣e（x+1）﹣，∴f′（x）=e x﹣e，令f′（x）=0，解得x=1，当x∈[0，1]时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x∈（1，2]时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∵f（0）=1﹣e﹣，f（2）=e2﹣3e﹣，∴f（2）﹣f（0）=e2﹣3e﹣﹣1+e+=e2﹣2e﹣1＞0，∴函数y=f（x）在区间x∈[0，2]上的最大值为e2﹣3e﹣；（2）f′（x）=a x lna﹣elna=lna（a x﹣e），当0＜a＜1时，由f′（x）=a x lna﹣elna=lna（a x﹣e）＜0，得a x﹣e＞0，即x．由f′（x）=a x lna﹣elna=lna（a x﹣e）＞0，得a x﹣e＜0，即x．∴f（x）在（﹣∞，）上为减函数，在（，+∞）上为增函数，∴当x=时函数取得最小值为f（）==．要使函数f（x）只有一个零点，则，得a=；当a＞1时，由f′（x）=a x lna﹣elna=lna（a x﹣e）＜0，得a x﹣e＜0，即x．由f′（x）=a x lna﹣elna=lna（a x﹣e）＞0，得a x﹣e＞0，即x．∴f（x）在（﹣∞，）上为减函数，在（，+∞）上为增函数，∴当x=时函数取得最小值为f（）==．要使函数f（x）只有一个零点，则，得a=（舍）．综上，若函数f（x）只有一个零点，则a=．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，体现了数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法，是压轴题．。
安徽省宣城市高二下学期数学期末考试试卷
安徽省宣城市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2018·榆林模拟) 已知集合，，则A.B.C.D.（）2. （2 分） (2020·济宁模拟) i 是虚数单位，复数A. B.1 C.2 D.33. （2 分） (2018·重庆模拟) 曲线 面积为（ ）A.在点B.C.D.，若，则 （ ）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的第 1 页 共 11 页4. （2 分） 将 5,6,7,8 四个数填入中的空白处以构成三行三列方阵，若要求每一行从左到右、每一列从上到下依次增大，则满足要求的填法种数为（）A . 24B . 18C . 12D.65. （2 分） (2017 高二下·太仆寺旗期末) 函数在区间的图象大致为（ ）A. B.C.D.6. （2 分） (2019 高三上·新疆月考) 将函数个单位后，得到函数的图象关于点对称，则 等于（ ）第 2 页 共 11 页的图象向左平移A.B. C.D.7. （2 分） 用数学归纳法证明“时，从“ ”到“”左边需要添加的代数式为（ ），”A.B. C. D. 8. （2 分） 从 4 种不同的蔬菜品种中选出 3 种，分别种在 3 块不同的土质的土地上进行试验，共有种植方法 数为（ ） A. B.C.D.9. （2 分） (2020·吉林模拟) 设的内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c．已知，，则（）A.第 3 页 共 11 页B. C.D.10. （2 分） 已知函数.若A.B. C.D.二、 双空题 (共 3 题；共 3 分)， 则 的取值范围是（ ）11. （1 分） (2019 高二下·南昌期末) 组合恒等式，可以利用“算两次”的方法来证明：分别求和的展开式中 的系数．前者的展开式中 的系数为；后者的展开式中的系数为.因为，则两个展开式中的系数也相等，即．请用“算两次”的方法化简下列式子：________．12. （1 分） 若锐角△ABC 的面积为 10 ， 且 AB=5，AC=8，则 BC 等于________13. （1 分） (2018 高三上·成都月考) 已知的函数为，则的表达式为________.，若的图像关于点三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)对称的图像对应14. （1 分） (2019 高三上·攀枝花月考) 正项等比数列 满足，且 2 ，等差数列，设，则取得最小值时的 值为________．第 4 页 共 11 页，成15. （1 分） (2017 高二下·眉山期末) 观察下列各式： C =40；C +C =41；C +C +C =42；C +C +C +C =43； … 照此规律，当 n∈N*时， C +C +C +…+C =________．16. （1 分） (2020 高一下·海丰月考) 已知向量，.若，则 ________，此时 与的夹角为________.17. （1 分） 函数 y=x（x2﹣1）在区间________上是单调增函数．四、 解答题 (共 5 题；共 50 分)18. （10 分） (2019 高二上·衡阳月考) 已知函数在处取得极值.（1） 求实数 的值；（2） 当时，求函数的最小值.19. （10 分） (2015 高二下·思南期中) 在对某渔业产品的质量调研中，从甲、乙两地出产的该产品中各随 机抽取 10 件，测量该产品中某种元素的含量（单位：毫克）．如图是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量≥15 毫克时为优质品．第 5 页 共 11 页（Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率（优质品件数/总件数）；（Ⅱ）从乙地抽出的上述 10 件产品中，随机抽取 3 件，求抽到的 3 件产品中优质品数 ξ 的分布列及数学期望 E（ξ）．20. （10 分） (2019 高三上·汉中月考) 如图 1，是等腰直角三角形，是 AC，AB 上的点，,将沿 DE 折起，得到如图 2 所示的四棱锥．，D，E 分别 ，使得图1图2（1） 证明：平面平面 BCD；（2） 求 与平面所成角的余弦值．21. （10 分） (2017 高二上·海淀期中) 已知直线、 两点，且满足．（1） 求圆的方程．与圆相交于（2） 若，点 ，连，求四边形，为 轴上两点，点 在圆上，过 作与 的面积的取值范围．垂直的直线与圆交于另一22. （10 分） (2015 高二下·沈丘期中) 已知函数 f（x）= x3﹣2ax2+3a2x+b（a＞0）． （1） 当 y=f（x）的极小值为 1 时，求 b 的值； （2） 若 f（x）在区间[1，2]上是减函数，求 a 的范围．第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 双空题 (共 3 题；共 3 分)11-1、 12-1、 13-1、三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)14-1、参考答案第 7 页 共 11 页15-1、16-1、17-1、四、 解答题 (共 5 题；共 50 分)18-1、18-2、19-1、第 8 页 共 11 页20-1、第 9 页 共 11 页20-2、 21-1、21-2、第 10 页 共 11 页22-1、22-2、第11 页共11 页。
2018-2019学年安徽省高二下学期期末联考数学(理)试题(解析版)
进入立定跳远决赛的学生是1，3，4，6，7，8，9，10号的8个学生，由同时进入两项决赛的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10号有6个学生进入30秒跳绳决赛，在这8个学生的30秒跳绳决赛成绩中，3，6，7号学生的成绩依次排名为1，2，3名，1号和10号成绩相同，若1号和10号不进入30秒跳绳决赛，则4号肯定也不进入，这样同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10号学生必进入30秒跳绳决赛.选D.
【点睛】
本题考查平面几何与立体几何对应类比，考查基本分析判断能力，属基础题.
4．在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则（）
A．两个分类变量关系较强
B．两个分类变量关系较弱
C．两个分类变量无关系^
D．两个分类变量关系难以判断
【答案】A
【解析】分析：利用等高条形图中两个分类变量所占比重进行推理即可.
，
为图像上 为 和 对应两点连线的斜率，（如图）
由图可知，
故选：B
【点睛】
本题考查了导数的几何意义以及斜率公式，比较斜率大小，属于较易题.
8．已知 ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据二项分布求对应概率
【详解】
，所以选C.
【点睛】
本题考查二项分布，考查基本分析求解能力，属基础题.
9．若 ，且m，n， ，则 （）
【答案】
【解析】根据题意先确定每行最后一个数，再求结果
【详解】
依排列规律得，数表中第 行最后一个数为
第 行左起第3个数为 .
【点睛】
本题考查归纳推理，考查基本分析求解能力，属基础题.
16．若存在一个实数 ，使得 成立，则称 为函数 的一个不动点，设函数 （ 为自然对数的底数），定义在 上的连续函数 满足 ，且当 时， ，若存在 ，且 为函数 一个不动点，则实数 的最小值为________。
2019-2020学年安徽省宣城市2018级高二下学期期末考试数学(理)试卷及答案
2019-2020学年安徽省宣城市2018级高二下学期期末考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)考生注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分,考试时间120分钟．2．答题前,考生先将自己的姓名,考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域．3．考生作答时,请将答案答在答题卷上．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区城内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效．4．考试结束时,务必将答题卡交回．─、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．从某校高二100名学生中采用等距离系统抽样的方法抽取10名学生作代表,学生的编号从000到999,若第一组中抽到的号码是003,则第三组中抽到的号码是A023 B ．033 C ．203 D ．3032．甲、乙两名篮球运动员10场比赛得分的茎叶图如图所示,则甲、乙两名运动员得分数据的中位数之差的绝对值是A ．0B ．1C ．2D ．33．已知一组数据()1,2,()3,5,()6,8,()00,x y 满足线性相关关系,若其线性回归直线方程为ˆ2yx =+,则00x y -的值为A ．5-B ．3-C ．2-D ．1-4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是A ．至少有一个黑球与都是黑球B ．至少有一个黑球与都是红球C ．至少有一个黑球与至少有一个红球D ．恰有一个黑球与恰有两个黑球5．《周易》历来被人们视为儒家经典之首,它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识,是中华人文文化的基础,它反映了中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”,把阴爻“”当做数字“0”,则八卦代表的数表示如下：以此类推,则六十四卦中的“益”卦,符号“”表示的十进制数是A ．49B ．50C ．81D ．97 6．甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个,被乙、丙、丁三人抢完．若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则丁获得“手气最佳”（即丁领取的钱数大于其他任何人）的概率是A ．34B ．13C ．310D ．257．某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是158,则m 的整数值为。
安徽省宣城市2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题(理)
安徽省宣城市2018-2019学年高二下学期期末考试（理）考生注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域。
3.考生作答时，请将答案答在答题卷上.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.考试结束时，务必将答题卡交回。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.设2A x x 4x 30B x ln(32x)0≤＝｛︱－＋｝，＝｛︱－＜｝，则A∩B ＝（） A.3(1)2， B.(1，3］ C.(－∞，32) D.(32，3］ 2.设i 为虚数单位，复数z 满足(1－i)·z ＝2i ，则︱z ︱＝（） A.1 B.2 C.3 D.23.设等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若a 1＋a 3＋a 5＝15，S 4＝16，则a 4＝（） A.9 B.8 C.7 D.64.已知变量x ，y 满足约束条件x y 50x 2y 10x 10≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩＋－－＋－，则目标函数z ＝x ＋2y 的最大值为（）A.7 B.8 C.9 D.105.将函数y sin(2x )6π＝＋的图像向左平移6π个单位长度后，所得图像的一个对称中心为（） A.(0)12π， B.(0)4π， C.(0)3π， D.(0)2π， 6.斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列(1，1，2，3，5，8……)画出来的螺旋曲线，由中世纪意大利数学家列奥纳多·斐波那契最先提出。
如图，矩形ABCD 是以斐波那契数为边长的正方形拼接而成的，在每个正方形中作一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分。