电动力学第五章余飞

本章重点
1、电磁场的矢势和标势的引入、规范不变性； 2、达朗贝尔方程及推迟势的物理意义； 3、矢势的展开和偶极辐射； 4、电磁场的动量守恒。 • 本章难点： 1、矢势的展开和偶极辐射公式的导出； 2、电磁场动量密度张量的引入和意义。
引言
一. 电磁辐射
不稳定的电荷、电流激发的电磁场随时间 变化。有一部分电磁场以波的形式脱离场源 向外运动，这被称为电磁波的辐射。
据了解，昆明地面站作为国家探月工程的组成部分，主要任务是完成探月卫星下
传的月球观测数据的接收和记录存储；与北京密云地面站、乌鲁木齐南山站、上海佘 山站共同组成VLBI网，对绕月探测卫星进行精密定位。
中国远程相控阵雷达
舰载对空搜索雷达天线 相控阵雷达天线
螺旋天线
俄军巨型雷达天线阵列
俄罗斯新型有源相控 阵雷达天线
辐射的基本概念
1. 什么是辐射？ 辐射：随时间变化的电磁场离开波源向空
间传播的现象。 产生辐射的源称为天线。
2. 辐射产生的必要条件 （1）时变源存在。 （2）源电路是开放的。
3. 影响辐射强弱的原因 （1）源电路尺寸与辐射波的波长相比拟时
辐射较为明显。 （2）源电路越开放，辐射就越强。
~ ~ ~
赫兹实验
5-1 电磁场的矢势和标势
一．用势描述电磁场
本节使用最普遍的电磁场方程引入矢势然后讨论 电磁辐射问题（仅讨论均匀介质）。
（势1）函由矢数于势（的矢引B 势入 ）0A，，与使静得电B 场 相 同 ，A 可以引入矢量
注意：① 与静电场不同，引入的矢势与时间相关；
② 意义与静电场情况相同，即：
Adl
本章主要研究给定高频交变电流产生的电 磁辐射，并简要讨论电磁场的动量。
二.引入矢势和标势求解电磁辐射问题
与静电场引入电势、静磁场引入标势相 似，为了便于求解普适的场方程，在变化 情况下仍然可以引入势的概念。但是，由 于电场的旋度不为零，这里引入的矢势、 标势与静电场情况有很大的不同。
三．辐射问题的本质也是边值问题
一，但是矢势和标势在变化电磁场情况相互间有 一定的关系。
2．规范变换 l 规范：给定一组
(A,
)称为一种规范；
l 规范变换：不同规范之间满足的变换关系称为
l
规范变换。r r
两种规范间变换关系：AA
t
5-1 电磁场的矢势和标势
证明：由于
强度，所以
Ar 和 A
， 和
r
不能改变电场和磁场
r
r
B A A A
左图为无线电定位系统的 基本方框图。发射天线和接 收天线常合用一副天线，利 用天线开关的转换作用，分 别接入发射机和接收机。当 天线与发射机接通时，此天 线作发射天线用；当天线与 接收机接通时，此天线作接 收天线用。
拉杆天线
引向天线
喇叭天线
卫星接收天线 3m微波接力通信天线
宽带全向天线
六十年代，美国 在波多黎各阿雷 西博镇建造了直 径达305米的抛 物面射电望远镜， 它是顺着山坡固 定在地表面上的， 不能转动，这是 世界上最大的单 孔径射电望远镜
AA
E A A ( ) A
rt
t t
t t
A
t
t
l 规范不变性：在规范变换下物理规律满足的动力
学方程保持不变的性质（在微观世界是一条物理
学基本原理）。
l 规范场：具有规范不变性的场称为规范场。
5-1 电磁场的矢势和标势
3．两种规范
求解，与静电场的电势类似，因此称为库仑场。
库仑规范下满足的方程：2 0
证明：
A A 0
BdS
L
S
5-1 电磁场的矢势和标势
（2）标势的引入
BA
在变化电磁场情况，EB0 ，不能象静 电场那样直接引入标量势函数。t
E A A
t
t
引入标量势函数 EA
t
(EA)0 t
EA
t
5-1 电磁场的矢势和标势
二．规范变换和规范不变性
1．矢势和标势的不唯一性
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同静电场相同，这里引入的失势和标势也不唯
发射天线
接收天线
馈 线
发射机
导行波
馈
线 下行波 接收机
发射机末级回路产生的高频振荡电流经过馈线送到发射天线， 通过发射天线将其转换成电磁波辐射出去；到了接收端，电磁 波在接收天线上感生高频振荡电流，再经馈线将高频振荡电流 送到接收机输入回路，这就完成了信息的传递。在这个过程中，
经历了电磁波的传输、发射、传播、接收等过程。
它的无线电球面反射镜直径可达305米，是用将近4万个钻孔的铝质筛板制成 的。它能将入射的无线电波聚焦于安装在反射镜面上空的可移动天线上。这 根天线可以向任何方向移动，这样可以跟踪某个天体。射电望远镜十分灵敏， 它能够探测到距离达1300万光年处的天体。
中国探月工程昆明地面站40米天线建成验收 中新网7月18日电 据中国科学院消息，7月16日，由中国科学院云南天文台承担建设 的国家重大航天工程“嫦娥工程”地面应用系统昆明地面站40米天线建成验收。
值被要称使为势规函范数的减条少件任。意性，A值必选须择给是出任意 A的，，但它的 若
选择的好，可使电磁场的解简单，基本方程对称 或物理意义明显。
5-1 电磁场的矢势和标势
l 库仑规范
规范条件：
A0
在库仑规范下，A为横场， 纵场。因此，电
场的横场部分完全由 A决定，而纵场部分完全由
决定。在这种情况下，由电荷、电流的瞬时分布
变化电荷、电流分布激发电磁场，电磁场又 反过来影响电荷、电流分布。空间电磁场的分布 就是在这一对矛盾相互制约下形成的。变化的电 荷电流分布一般具有边界，因此在求解时要考虑 它们的边界条件和边值关系。但是，一般情况下 这种的边界很复杂，使得电荷、电流分布无法确 定，因此使得求解问题无法进行。在本章我们仅 讨论电荷、电流分布为已知的辐射问题。
赫兹实验
1889年,赫兹利用振荡电偶极子 和共振电偶极子,进行了许多实验, 结果证实了振荡电偶极子能够发 射电磁波,并且证明了这种电磁波 与光波一样,能产生反射、折射、 干涉、衍射和偏振等现象。所以 赫兹实验证明了麦克斯韦的电磁 波理论。
电偶极子的辐射演示
无线电广播、通信、遥测、遥控以及导航 等无线电系统都是利用无线电波来传递信号 的。而无线电波的发射和接收都通过天线来 完成，因此天线设备是无线电系统中重要的 组成部分。