电动力学第五章余飞
5-1 电磁场的矢势和标势
一．用势描述电磁场
本节使用最普遍的电磁场方程引入矢势然后讨论 电磁辐射问题（仅讨论均匀介质）。
（势1）函由矢数于势（的矢引B 势入 ）0A，，与使静得电B 场 相 同 ，A 可以引入矢量
注意：① 与静电场不同，引入的矢势与时间相关；
② 意义与静电场情况相同，即：
Adl
BdS
L
S
5-1 电磁场的矢势和标势
（2）标势的引入
BA
在变化电磁场情况，EB0 ，不能象静 电场那样直接引入标量势函数。t
E A A
t
t
引入标量势函数 EA
t
(EA)0 t
EA
t
5-1 电磁场的矢势和标势
二．规范变换和规范不变性
1．矢势和标势的不唯一性
同静电场相同，这里引入的失势和标势也不唯
左图为无线电定位系统的 基本方框图。发射天线和接 收天线常合用一副天线，利 用天线开关的转换作用，分 别接入发射机和接收机。当 天线与发射机接通时，此天 线作发射天线用；当天线与 接收机接通时，此天线作接 收天线用。
拉杆天线
引向天线
喇叭天线
卫星接收天线 3m微波接力通信天线
宽带全向天线
六十年代，美国 在波多黎各阿雷 西博镇建造了直 径达305米的抛 物面射电望远镜， 它是顺着山坡固 定在地表面上的， 不能转动，这是 世界上最大的单 孔径射电望远镜
AA
E A A ( ) A
rt
t t
t t
A
t
t
l 规范不变性：在规范变换下物理规律满足的动力
学方程保持不变的性质（在微观世界是一条物理
学基本原理）。
l 规范场：具有规范不变性的场称为规范场。
5-1 电磁场的矢势和标势
3．两种规范
变化电荷、电流分布激发电磁场，电磁场又 反过来影响电荷、电流分布。空间电磁场的分布 就是在这一对矛盾相互制约下形成的。变化的电 荷电流分布一般具有边界，因此在求解时要考虑 它们的边界条件和边值关系。但是，一般情况下 这种的边界很复杂，使得电荷、电流分布无法确 定，因此使得求解问题无法进行。在本章我们仅 讨论电荷、电流分布为已知的辐射问题。
它的无线电球面反射镜直径可达305米，是用将近4万个钻孔的铝质筛板制成 的。它能将入射的无线电波聚焦于安装在反射镜面上空的可移动天线上。这 根天线可以向任何方向移动，这样可以跟踪某个天体。射电望远镜十分灵敏， 它能够探测到距离达1300万光年处的天体。
中国探月工程昆明地面站40米天线建成验收 中新网7月18日电 据中国科学院消息，7月16日，由中国科学院云南天文台承担建设 的国家重大航天工程“嫦娥工程”地面应用系统昆明地面站40米天线建成验收。
发射天线
接收天线
馈 线
发射机
导行波
馈
线 下行波 接收机
发射机末级回路产生的高频振荡电流经过馈线送到发射天线， 通过发射天线将其转换成电磁波辐射出去；到了接收端，电磁 波在接收天线上感生高频振荡电流，再经馈线将高频振荡电流 送到接收机输入回路，这就完成了信息的传递。在这个过程中，
经历了电磁波的传输、发射、传播、接收等过程。
一，但是矢势和标势在变化电磁场情况相互间有 一定的关系。
2．规范变换 l 规范：给定一组
(A,
)称为一种规范；
l 规范变换：不同规范之间满足的变换关系称为
l
规范变换。r r
两种规范间变换关系：AA
t
5-1 电磁场的矢势和标势
证明：由于
强度，所以
Ar 和 A
， 和
r
不能改变电场和磁场
r
r
B A A A
本章重点
1、电磁场的矢势和标势的引入、规范不变性； 2、达朗贝尔方程及推迟势的物理意义； 3、矢势的展开和偶极辐射； 4、电磁场的动量守恒。 • 本章难点： 1、矢势的展开和偶极辐射公式的导出； 2、电磁场动量密度张量的引入和意义。
引言
一. 电磁辐射
不稳定的电荷、电流激发的电磁场随时间 变化。有一部分电磁场以波的形式脱离场源 向外运动，这被称为电磁波的辐射。
本章主要研究给定高频交变电流产生的电 磁辐射，并简要讨论电磁场的动量。
二.引入矢势和标势求解电磁辐射问题
与静电场引入电势、静磁场引入标势相 似，为了便于求解普适的场方程，在变化 情况下仍然可以引入势的概念。但是，由 于电场的旋度不为零，这里引入的矢势、 标势与静电场情况有很大基本概念
1. 什么是辐射？ 辐射：随时间变化的电磁场离开波源向空
间传播的现象。 产生辐射的源称为天线。
2. 辐射产生的必要条件 （1）时变源存在。 （2）源电路是开放的。
3. 影响辐射强弱的原因 （1）源电路尺寸与辐射波的波长相比拟时
辐射较为明显。 （2）源电路越开放，辐射就越强。
~ ~ ~
赫兹实验
据了解，昆明地面站作为国家探月工程的组成部分，主要任务是完成探月卫星下
传的月球观测数据的接收和记录存储；与北京密云地面站、乌鲁木齐南山站、上海佘 山站共同组成VLBI网，对绕月探测卫星进行精密定位。
中国远程相控阵雷达
舰载对空搜索雷达天线 相控阵雷达天线
螺旋天线
俄军巨型雷达天线阵列
俄罗斯新型有源相控 阵雷达天线
值被要称使为势规函范数的减条少件任。意性，A值必选须择给是出任意 A的，，但它的 若
选择的好，可使电磁场的解简单，基本方程对称 或物理意义明显。
5-1 电磁场的矢势和标势
l 库仑规范
规范条件：
A0
在库仑规范下，A为横场， 纵场。因此，电
场的横场部分完全由 A决定，而纵场部分完全由
决定。在这种情况下，由电荷、电流的瞬时分布
赫兹实验
1889年,赫兹利用振荡电偶极子 和共振电偶极子,进行了许多实验, 结果证实了振荡电偶极子能够发 射电磁波,并且证明了这种电磁波 与光波一样,能产生反射、折射、 干涉、衍射和偏振等现象。所以 赫兹实验证明了麦克斯韦的电磁 波理论。
电偶极子的辐射演示
无线电广播、通信、遥测、遥控以及导航 等无线电系统都是利用无线电波来传递信号 的。而无线电波的发射和接收都通过天线来 完成，因此天线设备是无线电系统中重要的 组成部分。
求解，与静电场的电势类似，因此称为库仑场。
库仑规范下满足的方程：2 0
证明：
A A 0
《电动力学》课件
电场的能量
电场中的电荷具有电势能，当电荷在电场中移动时，它们的电势能可以转化为动能或其他形式的能量。了解电场能 量可以帮助我们理解各种电磁现象。
电势和电势能
电势是描述电场中某个位置的属性，它可以被认为是单位正电荷所具有的势能。电势能则是电荷在电场中具有的能 量。
静电场的高斯定律
静电场的高斯定律描述了电场中电荷的分布对电通量的影响。通过高斯定律， 我们可以更好地理解电场的特性和分布。
《电动力学》PPT课件
探索电动力学的奥秘，理解电荷和电场的关系，学习库仑定律，揭示电场的 概念和性质，掌握电场的能量以及电势和电势能的重要性，钻研静电场的高 斯定律，了解电源和电动势的作用。
电动力学的定义
电动力学是物理学中研究电荷和电场相互作用的学科。通过探索电场的性质 和行为，我们可以理解电荷之间的引力和有的一种性质，可以是正电荷或负电荷。电场则是电荷周围 的力场，通过电荷相互作用的方式传播。
库仑定律
库仑定律描述了电荷之间的电力相互作用。根据库仑定律，电荷之间的力与 它们之间的距离成反比，与它们的电荷量成正比。
电场的概念和性质
电场是电荷周围的力场，它可以被认为是电荷对周围空间产生的一种影响。电场具有方向性和大小，可以通过电场 线来可视化。
电源和电动势
电源是电能的来源，它可以提供电荷的流动。电动势是电源为电荷提供能量的能力，它描述了电荷在电路中流动的 推动力。
电动力学第27次课第5章习题课.ppt
A(x,t) A(x)ei t
6.矢势
A
的展开式为：
A(x)
0eikR 4 R
V
J
(x)
1 ikn
x
1 (ikn 2!
x)2
dV
展开式的各项对应于各级电磁多极辐射。
7. 失势展开式的第一项：
A(x, t) 0eikR p 4 R
r
e
ikA0 sin
r
eikr e
e ikr
A0
cos
r
er
A0
sin
r
e
B
ikA0 sin
r
e ikr e
eikr
A0
cos
r
er
A0
sin
r
e
A
1
r sin
(sin
A )
A(x, t) ak t eikx ak t eikx
k
其中 ak t 是 ak t 的复共轭。
（1 ）证明 ak t 满足谐振子方程
d2ak t
d2t
k
2 ak
t
0
。
（2）当选取规范 A 0,=0 时，证明 k ak 0
第五章 总复习
1. 用势描述电磁场
B A
E
A t
2. 两种规范
1.库仑规范 A 0
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索末菲理论物理教程 电动力学
目录分析
《索末菲理论物理教程：电动力学》是一本享誉全球的理论物理学教材，由德 国物理学家阿尔弗雷德·索末菲所著。该书系统地介绍了电动力学的基本原理 和应用，为读者提供了深入理解电磁现象的框架和工具。本书将对该书的目录 进行分析，探讨其结构特点和学习路径。
《索末菲理论物理教程：电动力学》的目录共分为五大部分，分别是：电磁现 象的基本原理、电磁场和电磁波、辐射和散射、相对论电动力学和非线性电动 力学。
这部分内容主要探讨了非线性电动力学的基本概念和方法。首先介绍了非线性 效应的分类和性质，如库仑定律的非线性扩展、麦克斯韦-玻尔兹曼方程等。 接着，详细介绍了求解非线性方程的方法，如有限差分法、谱方法等。介绍了 非线性光学的基本原理和应用，如非线性折射、非线性吸收等。
通过以上分析可以看出，《索末菲理论物理教程：电动力学》的目录按照由浅 入深、由基础到应用的顺序进行编排。在学习过程中，建议读者按照以下路径 进行学习：
《索末菲理论物理教程：电动力学》这本书是一本非常优秀的教材，它不仅介 绍了电动力学的基本概念和原理，还提供了许多精彩的摘录。这些摘录不仅可 以帮助读者更好地理解电动力学的基本概念和原理，还可以帮助读者更好地应 用这些概念和原理解决实际问题。
阅读感受
《索末菲理论物理教程：电动力学》这本书是一部经典的理论物理学教程，它 介绍了电动力学的各个方面，包括麦克斯韦方程、波动方程、辐射和散射等。 在阅读这本书的过程中，我深刻地感受到了物理学的魅力和它的广泛应用。
参考其他相关教材或参考书目进行扩展学习和深入研究，提高自己的理论知识 水平。
《索末菲理论物理教程：电动力学》是一本极具参考价值的教材，对于学习理 论物理学的同学来说非常实用。通过对该书的目录进行分析，我们可以更好地 了解其结构和内容特点，从而更好地指导自己的学习过程。
《高中物理课件-电动力学》
1
并联电容器的优点是什么？
2
并联电容器的优点和应用场景是什么？
3
什么是并联与串联电容器？
其对电容量的影响和其相对应计算公式 是什么？
串联电容器的优点是什么？
串联电容器的优点和应用场景是什么？
电容器充电和放电
什么是电容器充电和放 电？
如何计算电容器的充电和放 电曲线？
电容器充电放电的应用 场景
电容器充电和放电在哪些情 景下会用到？
什么是变压器？
变压器的工作原理和种类有哪些？
洛伦兹力、安培力和磁场能量
什么是洛伦兹力？ 安培力有什么作用？ 磁场有哪些应用?
怎样计算洛伦兹力？有哪些应用？ 什么是安培力？如何计算？ 磁场有哪些应用？有哪些重要性？
磁场线和电场线有什么区别？如何计算
电磁感应
2
磁感应强度和互感?
电磁感应现象和法拉第电磁感应定律是
什么，有哪些应用？
3
感生电动势和洛伦兹力
什么是感生电动势和洛伦兹力？如何计 算？有哪些应用？
安培定律和磁场强度
什么是安培定律？
安培定律公式和意义是什么？
什么是磁场强度？
怎么计算磁场强度？磁场的方向 和种类有哪些?
电势和电势能是怎么计算的？
电势能有哪些应用？如何解决和电势能相关的问 题？
电容器和电容量
电容器是什么？
电容器的基本原理是什么？分布 式参数和集中参数有什么意义？
电容量是什么？
什么是电容量？计算公式与单位 是什么？
电容器有哪些种类？
电容器如何分类？什么时候选择 固定电容器和变电容器？
并联与串联电容器
高中物理课件——电动力学
本课程为高中物理电动力学课件，内容包括电荷、电场、静电场与电介质、 电路、磁力线等基础知识。
电动力学讲解
电动力学讲解
哎呀呀，电动力学？这可真是个超级神奇又有点复杂的东西呢！
你知道吗？电就像一群调皮的小精灵，在电线里跑来跑去。
而动力学呢，就像是研究这些小精灵怎么跑、跑多快的学问。
比如说，当我们打开电灯的时候，电就“嗖”地一下从电线里冲过去，让灯泡亮起来。
这就好像是一场比赛，电是运动员，它们要以最快的速度到达终点——灯泡。
那它们怎么能跑这么快呢？这就得靠电动力学来解释啦！
有一次，我好奇地问老师：“老师，电动力学是不是就像给电画了一张地图，告诉它们该怎么走？”老师笑着说：“哈哈，你这个想法很有趣！差不多就是这样，电动力学就是要搞清楚电的运动规律。
”
我又想，那电动力学和我们的生活有啥关系呢？我就跑去问爸爸。
爸爸说：“孩子，你想想，我们用的手机、电脑，还有坐的电动车，哪一样离得开电动力学呀？” 我一下子恍然大悟，原来电动力学就在我们身边，一直默默地为我们服务呢！
再比如说，电动机也是电动力学的应用。
它就像一个大力士，能带动好多东西转动。
这不就像我们跑步能带动风一样吗？电在里面努力地工作，让电动机不停地转呀转。
还有啊，发电机也是靠电动力学的原理工作的。
它能把其他形式的能量变成电能，就像是一个神奇的魔法盒子，把一种东西变成另一种东西。
你说，电动力学是不是特别厉害？它就像一个隐藏在幕后的大英雄，虽然我们看不见它，但它却为我们的生活带来了这么多的便利和精彩！
我觉得呀，电动力学就像是一把神奇的钥匙，能打开未来科技的大门，让我们的生活变得更加美好和不可思议！。
电动力学教程
电动力学教程第一章电动力学的基本概念和原理1.1 电动力学的起源和发展1.2 电荷、电场和电势1.3 静电场和电场线1.4 电荷的运动和电流1.5 电磁感应和法拉第定律1.6 安培环路定理和电磁场的旋度1.7 电磁波和辐射现象第二章电场和电势2.1 电场的定义和性质2.2 电势的概念和计算方法2.3 电势能和电场的关系2.4 点电荷和电偶极子的电势分布2.5 电势的叠加原理和电势的连续性2.6 电场和电势的能量密度第三章静电场和电荷分布3.1 静电场的高斯定律和电通量3.2 静电场的电势分布和电势差3.3 静电场的边界条件和电势的唯一性3.4 电介质中的静电场和极化效应3.5 静电场的能量和能量密度第四章电流和电阻4.1 电流的定义和电流密度4.2 电阻和欧姆定律4.3 导体中的电场和电势分布4.4 电阻的材料特性和电阻率4.5 稳恒电流和电源的内阻4.6 电流的连续性方程和电流的守恒定律第五章磁场和磁感应5.1 磁场的定义和性质5.2 安培定律和磁场的环路积分5.3 磁场的旋度和磁场的矢势5.4 磁场中的洛伦兹力和磁场的能量密度5.5 磁感应和磁通量的定义和计算方法5.6 磁场的连续性方程和磁场的守恒定律第六章电磁感应和法拉第定律6.1 电磁感应的基本原理和法拉第定律6.2 磁场的变化和电动势的产生6.3 磁通量的变化和楞次定律6.4 互感和自感的概念和计算方法6.5 电磁感应的应用和电磁感应现象第七章电磁波和辐射现象7.1 电磁波的产生和传播7.2 电磁波的性质和特点7.3 电磁波的传播速度和波长7.4 电磁波的能量和能量密度7.5 辐射现象和辐射场的特性7.6 电磁波的应用和辐射的危害以上是一份电动力学教程的大致内容，希望能够帮助读者理解电动力学的基本概念和原理。
通过对电场、电势、静电场、电荷分布、电流、磁场、电磁感应、电磁波等内容的介绍，读者能够全面了解电动力学的基础知识，为进一步学习和研究电动力学打下坚实的基础。
电动力学第五章 郭硕鸿第三版
第五章 电磁波的辐射主要内容：本章讨论高频交变电流辐射的电磁场的规律知识体系：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=B ⋅∇=⋅∇∂∂+=⨯∇∂B ∂-=E ⨯∇0)(00ερεμE t E J B t ,A B A E t ϕ∂=∇⨯=-∇-∂22022222211A A J c t ctμϕρϕε∂∇-=-∂∂∇-=-∂其解：V d rcr t x J t x A V '-'=⎰),(4),(0πμ(,)(,)4Vr x t c x t dV rρμϕπ'-'=⎰设电荷、电流分布为随时间做正弦或余弦变化，即：⎪⎩⎪⎨⎧'=''='--t i t i ex t x e x J t x J ωωρρ)(),()(),( 将此式代入推迟势A的公式后得到（ck ω=）：ti ikre V d rex J V d r c r t x J t x A ωπμπμ-''='-'=⎰⎰])(4[)/,(4),(00令 ])(4[)(0V d rex J x A ikr ''=⎰πμti ex B t x A t x B ω-=⨯∇=)(),(),( ， 如果讨论0=J 的区域有关系式：),(),(t x B k ict x E ⨯∇=。
电偶极辐射：当λ<<'≈x l 时，='⋅x n k λπx n '⋅2π2<<，上式可以仅取积分中的第一项，有：00()()44ikR ikR ee A x J x dV p RR μμππ⋅''==⎰，此式代表的是偶极辐射。
210A c tϕ∂∇⋅+=∂由此我们得到在R l <<<<λ条件下偶极辐射的磁感应强度：利用),(),(t x B kict x E ⨯∇=得到偶极辐射的磁感应强度：若选球坐标，让..p沿z 轴，则：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==θφθπεθπεe ep R c t x E e ep R c t x B ikRikRsin 41),(sin 41),(..20..3讨论：（1）电场沿经线振荡，磁场沿纬线振荡，传播方向、电场方向、磁场方向相互正交构成右手螺旋关系；（2）电场、磁场正比于R1，因此它是空间传播的球面波，且为横电磁波（TEM 波），在∞→R 时可以近似为平面波； （3）要注意如果λ>>R （R11>>λ）不能被满足，可以证明电场不再与传播方向垂直，即电力线不再闭合，但是磁力线仍闭合。
电动力学第三章-余飞
H 0 B 0 B 0 H 0 M f ( H )
不仅可用于均匀各向同性非铁磁介质，而且也可 讨论铁磁介质或非线性介质。 2．引入磁标势
m
第三章
H m
静磁场
51
电动力学
3-2
磁标势
3． m 满足的泊松方程 B 0 (H M ) 0 H 0 M 0 2 2 m M H m M 2 与静电场 比较引入 0 m 0 M
第三章 静磁场
37
电动力学
3-2
磁标势
第三章
静磁场
38
电动力学
3-2
磁标势
第三章
静磁场
39
电动力学
3-2
磁标势
第三章
静磁场
40
电动力学
3-2
磁标势
第三章
静磁场
41
电动力学
3-2
磁标势
第三章
静磁场
42
电动力学
3-2
磁标势
磁标势
一．引入磁标势的两个困难
H = J
1．磁场为有旋场，不能在全空间引入标势。 2．在电流为零区域引入磁标势可能非单值。 原因：静电力作功与路径无关， E dl 0 L 引入的电势是单值的；而静磁场 H dl 一 L 般不为零，即静磁场作功与路径有关，即使 在能引入的区域标势一般也不是单值的。
第三章 静磁场
17
电动力学
3-1
矢势及其微分方程
第三章
静磁场
18
电动力学
3-1
矢势及其微分方程
电动力学课件0-(带目录)
电动力学课件01.引言电动力学是物理学中的一个重要分支，主要研究电荷、电流、电磁场以及它们之间的相互作用规律。
电动力学的发展历程可以追溯到19世纪，当时的科学家们通过实验和理论研究，逐步揭示了电磁现象的本质和规律。
本课件旨在介绍电动力学的基本概念、理论框架和重要应用，帮助读者系统地了解电动力学的基本原理和方法。
2.麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是电动力学的基础，描述了电磁场的基本性质和演化规律。
麦克斯韦方程组包括四个方程，分别是：（1）高斯定律：描述了电荷分布与电场之间的关系，即电荷产生电场，电场线从正电荷出发，终止于负电荷。
（2）高斯磁定律：描述了磁场的无源性质，即磁场线是闭合的，没有磁单极子存在。
（3）法拉第电磁感应定律：描述了时变磁场产生电场的现象，即磁场的变化会在空间产生电场。
（4）安培环路定律：描述了电流和磁场之间的关系，即电流产生磁场，磁场线围绕电流线。
3.电磁波的传播（1）电磁波的传播速度：在真空中，电磁波的传播速度等于光速，即c=3×10^8m/s。
（2）电磁波的能量：电磁波传播过程中，电场和磁场交替变化，携带能量。
（3）电磁波的极化：电磁波的电场矢量在空间中的取向称为极化，可分为线极化、圆极化和椭圆极化。
（4）电磁波的反射、折射和衍射：电磁波在遇到边界时会发生反射和折射现象，同时还会产生衍射现象。
4.动态电磁场（1）电磁场的波动方程：描述了电磁波的传播规律，包括波动方程的推导和求解。
（2）电磁场的能量和动量：研究电磁场携带的能量和动量，以及它们与电荷、电流之间的相互作用。
（3）电磁场的辐射：研究电磁波在空间中的辐射现象，包括辐射源、辐射功率和辐射强度等。
5.电动力学应用（1）通信技术：电磁波的传播特性使其成为无线通信的理想载体，广泛应用于方式、电视、无线电等领域。
（2）能源传输：电磁感应原理使电能的高效传输成为可能，如变压器、发电机等。
（3）电子设备：电磁场的控制和应用是电子设备工作的基础，如电脑、方式、家用电器等。