2019-2020学年 广东省惠州市 高一上学期期末考试数学试题
惠州市2019-2020学年第一学期期末考试高一数学试题试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、单项选择题：本题共10小题，每小题满分5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。
1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,7}M =，集合{5,6,7}N =，则()U C MN =（ ）A ．{5,7}B ．{2,4}C ．{1,3,5,6,7}D ．{1,3,4,6}2．函数()f x =的定义域为（ ） A ．1(,)2-+∞ B ．1[,)2-+∞ C ．1(,0)(0,)2-+∞ D ．1[,0)(0,)2-+∞3．已知51log 2x =，0.112y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132z =，则（ ） A ．x y z << B ．x z y << C ．y x z << D ．z x y << 4．为了得到函数sin 25y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ） A ．向左平移10π个单位。
B ．向右平移10π个单位。
C ．向左平移5π个单位。
D ．向右平移5π个单位。
5．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的函数是（ ）A ．1lny x= B ．2x y =C ．=cos y xD ．3y x =6．函数sin ln y x x =⋅的图象大致是（ ）ABCD7．惠州市某学校物理兴趣小组在实验测试中收集到一组数据如下表所示：用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ） A ．2log v t =B ．12log v t = C ．212t v -=D ．22v t =-8．如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，其中30A ∠=︒，且B C D 、、三点共线， 则下列结论不成立．．．的是（ ） A. 3CD BC =B. 0CA CE ⋅=C. AB 与DE 共线D. CA CB CE CD ⋅=⋅9．函数()tan 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调增区间为（ ）A ．,,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭B ．3(2,2).44k k k Z ππππ-+∈ C ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭10．有关数据显示，2015年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨。
有专家预测，如果不采取措施，快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%.由此可知，如果不采取有效措施，则从（ ）年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨。
（参考数据：lg20.3010≈，lg30.4771≈）t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v1.54.047.51218.01ABDCExyO xyOxyO xyOA ．2018B ．2019C ．2020D ．2021二、多项选择题：本题共2小题，每小题满分5分，共10分。
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。
11．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示， 下列说法错误．．的是（ ） A ．函数()y f x =的图象关于直线6x π=-对称。
B ．函数()y f x =的图象关于点5,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称。
C ．函数()y f x =在2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减。
D ．该图象对应的函数解析式为()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． 12．下列幂函数中满足条件)0(2)()()2(212121x x x f x f x x f <<+<+的函数是（ ） A. x x f =)( B. 2)(x x f = C. x x f =)( D. xx f 1)(=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一个空2分，第二个空3分。
13．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点()3,1P ， 则cos α=_________．14．已知向量()1,1a =，向量()2,0b =，则3a b +=_________． 15．已知1cos()5πα-=，则sin 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=__________．16．已知函数()()212()1log x x f x x x <⎧=⎨≥⎩，则()8f = _________，若直线y=m 与函数f (x )的图象只有1个交点，则实数m 的取值范围是_________．四、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分） （1）已知12cos 13θ=，(,2)θππ∈，求sin θ的值． （2）若5410a b ==，求21a b+的值． 18．（本小题满分12分） 已知函数()b f x ax x=+，且()()51222f f ，=-=-．（1）求()f x 的解析式；（2）证明()f x 在区间(0,1)上单调递减．19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点()1,2--A ，()2,3B ，()2,1C --. （1）设实数t 满足()AB tOC OC -⊥，求t 的值； （2）若以线段AB ，AC 为邻边作平行四边形ABDC ， 求向量AD 与CB 的夹角的余弦值．20．（本小题满分12分） 已知函数()sin(2)6f x x π=+．（1）请用“五点法”画出()f x 在一个周期上的图象；（2）求()f x 在区间5[2,]2ππ上单调性． 21．（本小题满分12分）在竞争激烈的市场环境中，产品的售价至关重要，它将影响产品的销量，进而影响生产成本、品牌形象等。
惠州市某公司根据多年的市场经验，总结得到了其生产的产品A 在一个销售季度的销量y （单位：万件）与单件售价x （单位：元）之间满足函数关系()()146162221621x x y x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩，产品A 的单件成本C （单位：元）与销量y 之间满足函数关系30C y=． （1）当产品A 的单件售价在什么范围内时，能使得其在一个销售季度的销量不低于5万件？（2）当产品A 的单件售价为多少时，一个销售季度的总利润最大？(注：总利润=销量(⨯单件售价－单件成本))22．（本小题满分12分）若函数()f x 在定义域内存在实数0x ，使得()001()(1)f x f x f +=+成立，则称函数()f x 有漂移点0x ．（1）试判断函数()2f x x =及函数()1f x x=是否有漂移点，并说明理由； （2）若函数()ln (0)1a f x a x ⎛⎫=> ⎪+⎝⎭有漂移点，求a 的取值范围。
惠州市2019-2020学年第一学期期末考试 高一数学试题参考答案与评分细则（初稿）1．【解析】{1,3,5,6,7}M N ⋃=，则(){2,4}U C M N ⋃=.故选B ． 2．【解析】由2100x x +≥⎧⎨≠⎩，解得12x ≥-且0x ≠．所以函数定义域为1[,0)(0,)2-⋃+∞，故选D3．【解析】因为10.13511log 0,()(0,1),2122x y z =<=∈=>，即x y z <<，故选A.4．【解析】sin(2)sin[2()]510y x x ππ=-=-，因此要把sin 2y x =图象向右平移10π个单位．故选B ．5．【解析】对于选项A ，1lny x=为偶函数，但在区间(0,)+∞上单调递减，故错误； 对于选项B ，2x y =为偶函数，当0x >时，可化为2x y =，满足在区间(0,)+∞上单调递，故正确；对于选项C ，cos y x =为偶函数，但在区间(0,)+∞上没有单调性，故错误； 对于选项D ，3y x =为奇函数，故错误．故选B ．6．【解析】()sin()ln sin ln ()f x x x x x f x -=--=-=-，所以函数()f x 为奇函数，函数的图象关于原点对称，故排除B ，C ；函数的最小正零点为1，当01x <<时，()f x 为负值，故排除D ，故选A ．7．【解析1】由表可知：v 是关于t 的增函数；且增幅随t 的增大而增大，故只有C 满足要求。
【解析2】作出散点图，由函数拟合可知只有C 满足要求。
【解析3】由表可知：v 是关于t 的增函数；所以B 不适合； 对于A:22log 1.992,log 230.3,log 42;≈≈= 故A 不接近；对于C 22221,9913141 5.111.5,4,7.5,12.52222----≈==≈,26.12118.2.2-≈C 接近； 对于D:2 1.992 1.98,2324,2426,2 5.128.2,⨯-=⨯-=⨯-=⨯-=2 6.12210.24⨯-=，D 不接近；故选C8．【解析】设BC DE m ==，则3,2CD AB m AC EC m ====，90ACE ∠=︒，3CD BC ∴=，0CA CE ⋅=，//AB DE ，故A 、B 、C 成立；而22cos60CA CB m m m ⋅=⋅⋅=，223cos303CE CD m m m ⋅=⋅⋅=， 即CA CB CE CD ⋅=⋅不成立，故选D.9．【解析】令242k x k πππππ-<+<+，得344k x k ππππ-<<+，k Z ∈，故选C ．10．【解析】设快递行业产生的包装垃圾为y 万吨，n 表示从2015年开始增加的年份数，由题意可得3400(150%)400()2nny =⨯+=⨯，3400()40002n⨯>，得3()102n>， 两边取对数可得(lg3lg 2)1n ->，∴(0.47710.3010)1n ->，得0.1761n >，解得5.682n >，∴从2015+6=2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.故选D ．二、多项选择题：本题共2小题，每小题满分5分，共10分。
高一数学上学期期末考试试题含解析
【分析】
先由奇函数的性质，得到 ，求出 ;再由二次函数的单调性,以及奇函数的性质，得到函数 在区间 上单调递减,进而可求出结果。
【详解】因为函数 是奇函数,
所以 ,即 ,解得: ；
因此
根据二次函数的性质，可得,当 时，函数 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增；
又因为 ,所以由奇函数的性质可得:函数 在区间 上单调递减;
，即至少遇到4个红灯的概率为0。33。
（3）设事件 为遇到6个及6个以上红灯，则至多遇到5个红灯为事件 .
则 。
【点睛】本题主要考查互斥事件的概率计算，以及概率的性质的应用，熟记概率计算公式,以及概率的性质即可，属于常考题型。
19。一商场对5年来春节期间服装类商品的优惠金额 (单位：万元）与销售额 （单位：万元）之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下表格.
【分析】
根据奇偶性的概念，判断函数 的奇偶性，再结合函数单调性，即可解所求不等式。
【详解】因为 的定义域为 ，
由 可得，函数 是奇函数；
根据幂函数单调性可得, 单调递增;所以函数 是增函数;
所以不等式 可化为 ，
因此 ，解得： 。
故选：D
【点睛】本题主要考查由函数单调性与奇偶性解不等式,熟记函数奇偶性的概念，会根据函数解析式判定单调性即可，属于常考题型.
【解析】
【分析】
（1）根据换元法，令 ，即可结合已知条件求出结果；
(2）根据指数函数单调性，即可得出单调区间.
【详解】(1)令 ,即 ，
代入 ，可得 ，
所以
（2)因为 ，根据指数函数单调性，可得：
函数 的单调增区间是 ，单调减区间是 。
【点睛】本题主要考查求函数解析式,以及求指数型函数的单调区间,灵活运用换元法求解析式，熟记指数函数的单调性即可，属于常考题型.
广东省惠州市2019-2020学年高二数学上学期期末考试数学试题含解析
一、单项选择题：本题共10小题，每小题满分5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.
1.若复数 （其中 为虚数单位），则 （ ）
A. B. C. D.
〖答 案〗B
〖解 析〗
分析〗
化简得到 ，再计算共轭复数得到答案.
10.若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
∵f（x）=ex（sinx+acosx）在 上单调递增，
∴f′（x）=ex〖（1-a）sinx+（1+a）cosx〗≥0在 上恒成立，
∵ex＞0在 上恒成立，
∴（1-a）sinx+（1+a）cosx≥0在 上恒成立，
其中恰有2只做过测试的取法有： ， ， ， ， ， ，共6种，所以恰有2只做过测试的概率为
故选：
〖点 睛〗本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力.
6.在正方体 中，点E为上底面A1C1的中心，若 ，则x，y的
值是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
〖答 案〗A
〖解 析〗
试题分析：根据题意，结合正方体的性质，可知 ,所以有 ， ，故选A．
在直角 中， ， ，
即 ，所以 得 ，又 ，所以
故选：
〖点 睛〗本题考查了双曲线的离心率的取值范围，意在考查学生的计算能力和转化能力，确定 是解题的关键.
8.已知直三棱柱 中， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
〖答 案〗C
〖解 析〗
期末测试卷(二)-2020-2021学年高一数学必修第一册单元提优卷(人教A版(2019))(含答案)
2020-2021学年高一数学第一册单元提优卷（人教A 版（2019））期末测试卷（二）(满分：150分，测试时间：120分钟)一、单选题1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =A ．–4B ．–2C ．2D ．42.【2020·广东省高三月考（文）】命题“10,ln 1x x x∀>≥-”的否定是A ．10ln 1x x x ∃≤≥-,B ．10ln 1x x x ∃≤<-,C ．10ln 1x x x∃>≥-,D ．10ln 1x x x∃><-,．3.【2020·北京市八一中学高三月考】函数()()213f x ax a x =---在区间[)1,-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(],0-∞C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦4.【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则()()21f xg x x =-的定义域为A ．[)(]0,11,2B ．[)(]0,11,4C ．[)0,1D ．(]1,45.设函数要想得到函数sin21y x =+的图像，只需将函数cos2y x =的图象（）A ．向左平移4π个单位，再向上平移1个单位B ．向右平移4π个单位，再向上平移1个单位C ．向左平移2π个单位，再向下平移1个单位D ．向右平移2π个单位，再向上平移1个单位6.【2020·北京高三月考】已知函数()y f x =满足(1)2()f x f x +=，且(5)3(3)4f f =+，则(4)f =A ．16B ．8C ．4D ．27.已知3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，则sin cos cos 2θθθ＝（）A ．3B ．﹣3C ．38D ．38-8.【2020·南昌市八一中学】已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =-的图象可能A ．B ．C ．D ．9.【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rtI t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0=1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)A ．1.2天B ．1.8天C ．2.5天D ．3.5天10.【2020年高考北京】已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(0,1)D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞11.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若2x −2y <3−x −3−y ，则A ．ln(y −x +1)>0B ．ln(y −x +1)<0C ．ln|x −y |>0D ．ln|x −y |<012.【2020年高考天津】已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx x k =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是A ．1(,))2-∞-+∞ B ．1(,)(0,2-∞-C ．(,0)-∞D ．(,0))-∞+∞ 二.填空题13.【2020年高考北京】函数1()ln 1f x x x =++的定义域是____________．14.【2020年高考江苏】已知2sin ()4απ+=23，则sin 2α的值是____________．15.【2020·江苏省高三月考】已知函数()2,0228,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，若()()2f a f a =+，则1f a ⎛⎫⎪⎝⎭的值是____________.16.【2020·六盘山高级中学高三其他（理）】设函数2()2cos ()sin(284f x x x ππ=+++，(0,3π)∈x 则下列判断正确的是____________.①．函数的一条对称轴为6x π=②．函数在区间5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增③．0(0,3π)x ∃∈，使0()1f x =-④．∃∈R a ，使得函数()y f x a =+在其定义域内为偶函数三．解答题17.（本题满分10分）已知0a >，0b >.（1）求证：()2232a b b a b +≥+；（2）若2a b ab +=，求ab 的最小值.18.（本题满分12分）已知集合，2|2162xA x ⎧⎫⎪⎪=<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{|3221}B x a x a =-<<+.（1）当0a =时，求A B ；（2）若A B φ⋂=，求a 的取值范围.19.（本题满分12分）已知函数()21sin sin cos 2f x x x x =+-，x ∈R ．（1）求函数()f x 的最大值，并写出相应的x 的取值集合；（2）若()26f α=，3,88ππα⎛⎫∈-⎪⎝⎭，求sin 2α的值．20．（本题满分12分）已知函数()0.52log 2axf x x -=-为奇函数．(1)求常数a 的值；(2)若对任意10,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()3f x t >-成立，求t 的取值范围.21（本题满分12分）【江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期6月调研考试数学试题某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()253,02()50,251x x W x x x x⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）．（Ⅰ）求()f x 的函数关系式；（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?22．（本题满分12分）已知函数2()2sin cos 0)f x x x x ωωωω=+->的最小正周期为π.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值.2020-2021学年高一数学第一册单元提优卷期末测试卷（二）(满分：150分，测试时间：120分钟)一、单选题1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =A ．–4B ．–2C ．2D ．4【答案】B求解二次不等式240x -≤可得{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎩⎭.由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故12a-=，解得2a =-.故选B ．2.【2020·广东省高三月考（文）】命题“10,ln 1x x x∀>≥-”的否定是A ．10ln 1x x x ∃≤≥-,B ．10ln 1x x x ∃≤<-,C ．10ln 1x x x ∃>≥-,D ．10ln 1x x x∃><-,【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“0x ∀>，1ln 1x x ≥-”的否定为“0x ∃>，1ln 1x x<-”.故选D ．3.【2020·北京市八一中学高三月考】函数()()213f x ax a x =---在区间[)1,-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(],0-∞C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】若0a =，则()3f x x =-，()f x 在区间[)1,-+∞上是增函数，符合.若0a ≠，因为()f x 在区间[)1,-+∞上是增函数，故0112a a a>⎧⎪-⎨≤-⎪⎩，解得103a <≤.综上，103a ≤≤.故选：D ．4.【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则()()21f xg x x =-的定义域为A ．[)(]0,11,2 B ．[)(]0,11,4 C ．[)0,1D ．(]1,4【答案】C【解析】函数()f x 的定义域是[0，2]，要使函数()()21f xg x x =-有意义,需使()2f x 有意义且10x -≠.所以10022x x -≠⎧⎨≤≤⎩,解得01x ≤<.故答案为C ．5.设函数要想得到函数sin21y x =+的图像，只需将函数cos2y x =的图象（）A ．向左平移4π个单位，再向上平移1个单位B ．向右平移4π个单位，再向上平移1个单位C ．向左平移2π个单位，再向下平移1个单位D ．向右平移2π个单位，再向上平移1个单位【答案】B【解析】cos 2sin(2)sin 2()24y x x x ππ==+=+，因此把函数cos 2y x =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位可得sin 21y x =+的图象，故选B6.【2020·北京高三月考】已知函数()y f x =满足(1)2()f x f x +=，且(5)3(3)4f f =+，则(4)f =A ．16B ．8C ．4D ．2【答案】B【解析】因为(1)2()f x f x +=,且(5)3(3)4f f =+,故()()324442f f =+,解得()48f =.故选：B7.已知3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，则sin cos cos 2θθθ＝（）A ．3B ．﹣3C ．38D ．38-【答案】D 【解析】∵3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，∴3sin cos 0θθ--=，即cos 3sin θθ=-，∴sin cos cos 2θθθ2222sin cos sin (3sin )3cos sin (3sin )sin 8θθθθθθθθ⋅-===----．故选：D ．8.【2020·南昌市八一中学】已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =-的图象可能A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由函数sin (0)y ax b a =+>的图象可得201,23b a πππ<<<<，213a ∴<<，故函数log ()a y xb =-是定义域内的减函数，且过定点(1,0)b +.结合所给的图像可知只有C 选项符合题意.故选：C ．9.【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0=1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)A ．1.2天B ．1.8天C ．2.5天D ．3.5天【答案】B【解析】因为0 3.28R =，6T =，01R rT =+，所以 3.2810.386r -==，所以()0.38rt t I t e e ==，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1t 天，则10.38()0.382t t t e e +=，所以10.382t e =，所以10.38ln 2t =，所以1ln 20.691.80.380.38t =≈≈天.故选：B ．10.【2020年高考北京】已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(0,1)D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞【解析】因为()21xf x x =--，所以()0f x >等价于21x x >+，在同一直角坐标系中作出2x y =和1y x =+的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2)，不等式21x x >+的解为0x <或1x >.所以不等式()0f x >的解集为：()(),01,-∞⋃+∞.故选：D ．11.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若2x −2y <3−x −3−y ，则A ．ln(y −x +1)>0B ．ln(y −x +1)<0C ．ln|x −y |>0D ．ln|x −y |<0【答案】A【解析】由2233x y x y ---<-得：2323x x y y ---<-，令()23ttf t -=-，2x y = 为R 上的增函数，3x y -=为R 上的减函数，()f t ∴为R 上的增函数，x y ∴<，0y x ->Q ，11y x ∴-+>，()ln 10y x ∴-+>，则A 正确，B 错误；x y -Q 与1的大小不确定，故CD 无法确定.12.【2020年高考天津】已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx x k =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是A ．1(,))2-∞-+∞ B ．1(,(0,2-∞-C ．(,0)-∞D ．(,0))-∞+∞ 【答案】D【解析】注意到(0)0g =，所以要使()g x 恰有4个零点，只需方程()|2|||f x kx x -=恰有3个实根即可，令()h x =()||f x x ，即|2|y kx =-与()()||f x h x x =的图象有3个不同交点.因为2,0()()1,0x x f x h x x x ⎧>==⎨<⎩，当0k =时，此时2y =，如图1，2y =与()()||f x h x x =有2个不同交点，不满足题意；当k 0<时，如图2，此时|2|y kx =-与()()||f x h x x =恒有3个不同交点，满足题意；当0k >时，如图3，当2y kx =-与2y x =相切时，联立方程得220x kx -+=，令0∆=得280k -=，解得k =k >.综上，k 的取值范围为(,0))-∞+∞ .故选：D ．二.填空题13.【2020年高考北京】函数1()ln 1f x x x =++的定义域是____________．【答案】(0,)+∞【解析】由题意得010x x >⎧⎨+≠⎩，0x ∴>故答案为：(0,)+∞14.【2020年高考江苏】已知2sin ()4απ+=23，则sin 2α的值是____________．【答案】13【解析】22221sin ()(cos sin )(1sin 2)4222παααα+=+=+Q 121(1sin 2)sin 2233αα∴+=∴=故答案为：1315.【2020·江苏省高三月考】已知函数()2,0228,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，若()()2f a f a =+，则1f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是____________.【答案】2【解析】由2x ≥时，()28f x x =-+是减函数可知，当2a ≥，则()()2f a f a ≠+，所以02a <<，由()(+2)f a f a =得22(2)8a a a +=-++，解得1a =，则21(1)112f f a ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭.故答案为：2.16.【2020·六盘山高级中学高三其他（理）】设函数2()2cos ()sin(2)84f x x x ππ=+++，(0,3π)∈x 则下列判断正确的是_____.①．函数的一条对称轴为6x π=②．函数在区间5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增③．0(0,3π)x ∃∈，使0()1f x =-④．∃∈R a ，使得函数()y f x a =+在其定义域内为偶函数【答案】④【解析】函数()1cos 2sin 21244f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当(0,3π)∈x 时，当6x π=时，23x π=不能使函数取得最值，所以不是函数的对称轴，①错；当5,24x π⎡⎤∈π⎢⎥⎣⎦时，52,2x ⎡⎤∈ππ⎢⎥⎣⎦，函数先增后减，②不正确；若()1f x =-，那么cos 2x =不成立，所以③错；当3 2a =π时，()12f x a x +=函数是偶函数，④正确，三．解答题17.（本题满分10分）已知0a >，0b >.（1）求证：()2232a b b a b +≥+；（2）若2a b ab +=，求ab 的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）1.【解析】证明：（1）∵()()222223220a b b a b a ab b a b +-+=-+=-≥，∴()2232a b b a b +≥+.（2）∵0a >，0b >，∴2ab a b =+≥2ab ≥1≥，∴1≥ab .当且仅当1a b ==时取等号，此时ab 取最小值1.18.（本题满分12分）已知集合，|2162x A x ⎧⎫⎪⎪=<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{|3221}B x a x a =-<<+.（1）当0a =时，求A B ；（2）若A B φ⋂=，求a 的取值范围.【答案】（1）1|12A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭；（2）3,[2,)4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦.【解析】（1）1|42A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，0a =时，{|21}B x x =-<<，∴1|12A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭（2）∵A B φ⋂=，∴当B φ=时，3221a a -≥+，即3a ≥，符合题意；当B φ≠时，31213242a a a <⎧⎪⎨+≤--≥⎪⎩或，解得34a ≤-或23a ≤<，综上，a 的取值范围为3,[2,)4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦.19.（本题满分12分）已知函数()21sin sin cos 2f x x x x =+-，x ∈R ．（1）求函数()f x 的最大值，并写出相应的x 的取值集合；（2）若()26f α=，3,88ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求sin 2α的值．【答案】（1）()f x 的最大值为22，此时x 的取值集合为3,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）4sin 26α=.【解析】（1）因为()()211cos 2111sin sin cos sin 2sin 2cos 222222x f x x x x x x x -=+-=+-=-22sin 2cos cos 2sin sin 224424x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当()2242x k k Z πππ-=+∈，即()38x k k Z ππ=+∈时，函数()y f x =取最大值2，所以函数()y f x =的最大值为22，此时x 的取值集合为3,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）因为()26f α=，则sin 2246πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即1sin 243πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为3,88ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以2,422πππα⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，则cos 243πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以sin 2sin 2sin 2cos cos 2sin 444444ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1432326+=+⋅=.20．（本题满分12分）已知函数()0.52log 2ax f x x -=-为奇函数．(1)求常数a 的值；(2)若对任意10,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()3f x t >-成立，求t 的取值范围.【答案】(1)1a =-；(2)(),1-∞【解析】(1)因为函数()0.52log 2ax f x x -=-为奇函数，所以()()220.50.50.52224log log log 0224ax ax a x f x f x x x x-+-+-=+==----，所以222414a x x-=-，即21a =，1a =或1-，当1a =时，函数()0.50.52log log 12x f x x -==--，无意义，舍去，当1a =-时，函数()0.52log 2x f x x +=-定义域（-∞，-2）∪（2，+∞），满足题意，综上所述，1a =-。
2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)
2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。
2023-2024学年广东省惠州市高二(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年广东省惠州市高二（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题满分40分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1．已知抛物线C 的方程为y ＝4x 2，则其准线方程为（ ） A ．y =−116B ．y =116C ．y ＝﹣1D ．y ＝12．若直线l 的方向向量是e →=(−1，√3)，则直线l 的倾斜角是（ ） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π63．已知正项等比数列{a n }满足a 3为2a 2与a 6的等比中项，则a 3+a 5a 1+a 3=（ ） A ．√22B ．12C ．√2D ．24．已知平面α={P|n →⋅P 0P →=0}，其中P 0（1，1，1），法向量n →=(−1，1，2)，则下列各点中不在平面α内的是（ ） A ．（2，0，1）B ．（2，0，2）C ．（﹣1，1，0）D ．（0，2，0）5．设A ，B 为两个互斥的事件，且P （A ）＞0，P （B ）＞0，则下列各式错误的是（ ） A ．P （AB ）＝0 B ．P(AB)=[1−P(A)]P(B) C ．p(A ∪B)=1D ．P （A ∪B ）＝P （A ）+P （B ）6．在数列{a n }中，若a 1＝1，a 2＝2，a n +2＝a n +1﹣a n ，则a 2024＝（ ） A ．﹣1B ．﹣2C ．2D ．17．如图，四面体O ﹣ABC ，G 是底面△ABC 的重心，OA →=a →，OB →=b →，OC →=c →，则OG →=（ ）A ．13a →+23b →+23c →B ．13a →+13b →+13c →C ．23a →+23b →+23c →D ．23a →+23b →+13c →8．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，过F 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A 、B 两点，且OB →⋅BF →=0，AB →=2BF →，则该双曲线的离心率为（ ）A．√2B．√3C．2D．√5二、选择题：本题共4小题，每小题满分20分，共20分。
2019-2020学年广东省广州市荔湾区高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市荔湾区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）函数3()log (2)f x x =+-的定义域为( )A ．1(2，2)B ．1[2，2)C ．1(2，2]D ．1[2，2]2．（5分）在下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是( )A ．()1f x x =-，21()1x g x x -=+B ．()|1|f x x =+，11()11x x g x x x +-⎧=⎨--<-⎩…C ．()1f x x =+，x R ∈，()1g x x =+，x Z ∈D ．()f x x =，2()g x =3．（5分）函数()326x f x x =+-的零点所在的区间是( ) A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)4．（5分）已知向量(3,2)a =，(,4)b x =，且//a b ，则x 的值为( ) A ．6B ．6-C ．83-D ．835．（5分）函数2()2(1)2f x x a x =-+-+在(,4)-∞-上是增函数，则a 的范围是( ) A ．[5，)+∞B ．[3-，)+∞C ．(-∞，3]-D ．(-∞，5]-6．（5分）已知向量a ，b 满足||3a =，||23b =，3a b =-，则a 与b 的夹角是( ) A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒7．（5分）设0.3log 4a =，4log 3b =，20.3c -=，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b a c <<8．（5分）为了得到函数cos(2)()3y x x R π=-∈的图象，只需把函数cos2y x =的图象( )A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度D ．向右平行移动6π个单位长度9．（5分）已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( )A ．2B ．2sin 1C ．2sin1D ．sin 210．（5分）已知向量(3,4)a =-，(4,3)b =，则向量b a -在向量a 方向上的投影是( ) A．B．-C ．5D ．5-11．（5分）已知函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，||)2πϕ<在一个周期内的简图如图所示，则方程()(f x m m =为常数且12)m <<在[0，]π内所有解的和为( )A ．6πB ．3π C ．2π D ．π12．（5分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，122,01()1,1log x x f x x x +<<⎧⎪=⎨⎪+⎩…，若f （a ）4=-，则a 为( )A ．14-B ．3-C ．14-或3D ．14-或3-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）已知幂函数()y f x =的图象过点，则f （4）= ． 14．（5分）在不考虑空在不考虑空气阻力的条件下，某种飞行器的最大速度/vm s 和燃料的质量Mkg 、该飞行器（除燃料外）的质量mkg 的函数关系是22000log (1)Mv m=+，当燃料质量是飞行器质量的 倍时，该飞行器的最大速度为12/km s ． 15．（5分）已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4πα+的值为 ． 16．（5分）在等腰直角ABC ∆中，2A π∠=，1AB AC ==，M 是斜边BC 上的点，满足3BC BM =，若点P 满足||1AP =，则AP BM 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知02πα<<，且5sin 13α=． （1）求tan α的值；（2）求2sin 22sin()sin 2cos ()sin 22απααπαα--++的值．18．（12分）已知全集U R =，集合2{|40}A x x x =-…，22{|(22)20}B x x m x m m =-+++…． （1）若3m =，求U B ð和AB ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围．19．（12分）已知2()2sin 2()f x x x a a R =-++∈． （1）若x R ∈，求()f x 的单调递减区间； （2）若[2x π∈，]π时，()f x 的最小值为4-，求a 的值．20．（12分）药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量v （单位：千克）是每平方米种植株数x 的函数．当x 不超过4时，v 的值为2；当420x <…时，v 是x 的一次函数，其中当x 为10时，v 的值为4；当x 为20时，v 的值为0． （1）当020x <…时，求函数v 关于x 的函数表达式；（2）当每平方米种植株数x 为何值时，每平方米药材的年生长总量（单位：千克）取得最大值？并求出这个最大值．（年生长总量=年平均生长量⨯种植株数）21．（12分）已知1e ，2e 是平面内两个不共线的非零向量，122AB e e =+，12BE e e λ=-+，122EC e e =-+，且A ，E ，C 三点共线．（1）求实数λ的值；（2）已知点(2,4)D ，1(2,1)e =--，2(2,2)e =-，若A ，B ，C ，D 四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标．22．（12分）已知函数()log a g x x =，其中1a >．（Ⅰ）当[0x ∈，1]时，(2)1x g a +>恒成立，求a 的取值范围；（Ⅱ）设()m x 是定义在[s ，]t 上的函数，在(,)s t 内任取1n -个数1x ，2x ，⋯，2n x -，1n x -，设1221n n x x x x --<<⋯<<，令0s x =，n t x =，如果存在一个常数0M >，使得11|()()|nii i m x m xM -=-∑…恒成立，则称函数()m x 在区间[s ，]t 上的具有性质P ．试判断函数()|()|f x g x =在区间21[,]a a 上是否具有性质P ？若具有性质P ，请求出M 的最小值；若不具有性质P ，请说明理由．（注1102111:|()()||()()||()()||()()|)ni i n n i m x m x m x m x m x m x m x m x --=-=-+-+⋯+-∑2019-2020学年广东省广州市荔湾区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）函数3()log (2)f x x =+-的定义域为( )A ．1(2，2)B ．1[2，2)C ．1(2，2]D ．1[2，2]【解答】解：要使()f x 有意义，则21020x x ->⎧⎨->⎩，解得122x <<，()f x ∴的定义域为1(,2)2．故选：A ．2．（5分）在下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是( )A ．()1f x x =-，21()1x g x x -=+B ．()|1|f x x =+，11()11x x g x x x +-⎧=⎨--<-⎩…C ．()1f x x =+，x R ∈，()1g x x =+，x Z ∈D ．()f x x =，2()g x =【解答】解：A 中的2个函数()1f x x =-与21()1x g x x -=+ 的定义域不同，故不是同一个函数．B 中的2个函数()|1|f x x =+与11()11x x g x x x +-⎧=⎨--<-⎩…具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数．C 中的2个函数()1f x x =+，x R ∈与()1g x x =+，x Z ∈的定义域不同，故不是同一个函数．D 中的2个函数()f x x =，2()g x =的定义域、对应关系都不同，故不是同一个函数．综上，A 、C 、D 中的2个函数不是同一个函数，只有B 中的2个函数才是同一个函数，故选B ．3．（5分）函数()326x f x x =+-的零点所在的区间是( )A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)【解答】解：因为f （1）32610=+-=-<， f （2）94670=+-=>，所以f （1）f （2）0<， 函数是连续函数，所以函数()326x f x x =+-的零点所在区间是(1,2)； 故选：C ．4．（5分）已知向量(3,2)a =，(,4)b x =，且//a b ，则x 的值为( ) A ．6B ．6-C ．83-D ．83【解答】解：因为(3,2)a =，(,4)b x =且//a b ， 所以2340x -⨯=，解之可得6x = 故选：A ．5．（5分）函数2()2(1)2f x x a x =-+-+在(,4)-∞-上是增函数，则a 的范围是( ) A ．[5，)+∞B ．[3-，)+∞C ．(-∞，3]-D ．(-∞，5]-【解答】解：因为函数2()2(1)2f x x a x =-+-+，开口向下，对称轴1x a =-， 若函数()f x 在(,4)-∞-上是增函数， 则41a --…，解得3a -…， 故选：B ．6．（5分）已知向量a ，b 满足||3a =，||23b =，3a b =-，则a 与b 的夹角是( ) A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒【解答】解：设两个向量的夹角为θ 3a b =- ∴||||cos 3a b θ=-∴1cos2θ==-[0θ∈，]π 120θ∴=︒故选：B ．。
高一惠州数学期末考试题
惠州市2013-2014学年第一学期期末考试高一数学试题说明：1.全卷满分150分，时间120分钟；2.答卷前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号，填写在答题卷上；3.考试结束后，考生将答题卷交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,5A =，则U A =ð（ ）． A ．∅ B ．{}2,4,6 C ．{}1,3,6,7 D ．{}1,3,5,7 2．已知角α的终边过点(1,2)P -，cos α的值为（ ）．ABCD3．已知三角形ABC 中，0BA BC <·，则三角形ABC 的形状为（ ）． A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．等腰直角三角形4．集合{}22M x x =-≤≤，{}02N y y =≤≤，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）．5．设1(0)()(0)0(0)x x f x x x π+>⎧⎪==⎨⎪<⎩，则[(1)]f f -=（ ） A ．1π+ B ．0 C ．π D ．1- 6．函数()34xf x x =+的零点所在的区间是（ ）A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)7．要由函数sin y x =的图象得到函数1sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，下列变换正确的是（ ） A ．向左平移π6个单位长度，再将各点横坐标变为原来的2倍． B ．向左平移π6个单位长度，再将各点横坐标变为原来的12．C ．向右平移π3个单位长度，再将各点横坐标变为原来的2倍．D ．向右平移π3个单位长度，再将各点横坐标变为原来的12．8．函数43y x =的图象是 （ ）A ．B ．C ．D ． 9．下列关系式中，成立的是（ ）．A ．03131log 4log 105⎛⎫>> ⎪⎝⎭B ．01331log 10log 45⎛⎫>> ⎪⎝⎭C ．03131log 4log 105⎛⎫>> ⎪⎝⎭ D ．01331log 10log 45⎛⎫>> ⎪⎝⎭10．设()y f x =是R 上的任意函数，下列叙述正确的是（ ）A ．()()y f x f x =⋅-是奇函数B ．()()y f x f x =⋅-是奇函数C ．()()y f x f x =+-是偶函数D ．()()y f x f x =--是偶函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案填在答题卡相应位置. 11．若103,104xy==，则10x y-=__________．12．已知()1,3,(,1)a b x =-=-， 且//a b ，则x =__________．13．已知tan 2x =，则cos sin cos sin x xx x+-=__________．14．设函数2()3f x x ax a =-++，()g x x a =-若不存在．．．R x ∈0，使得0()0f x <与0()0g x <同时成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（满分12分）已知()()1232a b →→==-，，，． （1）求a b →→-及a b →→-；（2）若k a b →→+与a b →→-垂直，求实数k 的值．16．（满分14分）已知函数()sin (00)f x A x A ωω=>>，的最大值为2，周期为π． （1）确定函数()f x 的解析式，并由此求出函数的单调增区间；（2）若()1,0,22f απα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求cos ,tan αα的值．17．（满分14分）已知函数log (2)(0,1)a y x a a =->≠． （1）求函数定义域和函数图像所过的定点；（2）若已知[]4,6x ∈时，函数最大值为2，求a 的值．18．（满分12分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t 小时内供水总量为024t ≤≤），从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？19．（满分14分）设函数2()f x x x a =-- (,x R a R ∈∈)． （1）若()f x 为偶函数，求实数a 的值；（2）已知0a ≥，若对任意x R ∈都有()1f x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围．20．（满分14分）已知函数()f x 满足：对任意,x y R ∈，都有()()()()()2f x y f x f y f x f y +=--+成立，且0x >时，()2f x >．（1）求(0)f 的值，并证明：当0x <时，1()2f x <<； （2）判断()f x 的单调性并加以证明；（3）若()()g x f x k =-在(,0)-∞上递减，求实数k 的取值范围．惠州市2013-2014学年第一学期期末考试高一数学试题（必修1+必修4三角函数，平面向量）答案一、选择题【解析】1．剔除U中的“2，4，5”，故UC A={}1,3,6,7，选C2．r==cosxrα=== A3．cos0,cos0BA BC BA BC B B=<∴<·，故B为钝角，三角形为钝角三角形，选A 4．选项A中定义域为[]2,0-，选项C的图像不是函数图像，选项D中的值域不对，选B。
广东省惠州市2023-2024学年度高一数学上学期期末教学质量检测试题
惠州市2023-2024学年度第一学期期末质量监测高一数学试题全卷满分150分，时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2. 作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3. 非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分）1. 已知集合U R =，集合A={}0,1,2,3，B={}2,3,4,5,6，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A.{}0B.{}0,1C.{}2,3D.{}0,1,22. “1x <”是“2430x x -+>”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 若cos 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=35，则sin 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭=（ ）A.45-B.45C.35-D.354. 已知定义在[]2,2-上的函数y=f （x ）表示为X [)2,0-0 (]0,2y12设f （1）=m ，f （x ）的值域为M ，则（ ）、A.{}1,2,0,1m M ==-B.{}2,2,0,1m M =-=-C.{}1,|21m M y y ==-≤≤D.{}1,|21m M y y ==-≤≤5. 已知函数y=f （x ）的部分图像如图所示，则y=f （x ）的解析式可能是（ ） A.sin cos y x x x =+ B.1x xy e e-=+ C.ln ||xy x π=D.cos y x x =-6. 已知函数f （x ）=(),023,0x a x a x a x ⎧<⎪⎨-+≥⎪⎩，满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则a 的取值范围是（ ） A.()0,1a ∈B.10,3a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦C.()2,a ∈+∞D.3,24a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭7. 数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，三角形的面积S 可由公式p 为三角形周长的一半，与古希腊数学家海伦公式完全一致，所以这个公式也被称为海伦——秦九韶公式，现有一个三角形的周长为12,a=4，则此三角形面积的最大值为（ ）A.4B.C.D.8. 已知函数f （x ）=221,11,1x x x x +≤⎧⎨->⎩，若m<n ，且f （m ）=f （n ），设t=n-m ，则t 的最小值为（ ）A.11C.1712D.43二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省惠州市2019-2020第一学期期末考试高二数学试题(含解析)
惠州市2019-2020学年第一学期期末考试高二数学试题全卷满分150分，时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、单项选择题：本题共10小题，每小题满分5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。
1．若复数1iz -i=（其中i 为虚数单位），则z =（ ） A ．1i -+ B ．1122i -- C ．1122i + D ．1122i -+2．设命题p ：2,2n n N n ∃∈>；则命题p 的否定为 （ ）A ．2,2nn N n ∀∈> B ．2,2nn N n ∃∈≤ C ．2,2nn N n ∀∈≤ D ．2,2nn N n ∃∈= 3．已知双曲线方程为2244x y -=，则其渐近线方程为 （ ）A ．2y x =B ．12y x =C ．2y x =±D ．12y x =± 4．已知,a b R ∈，i 为虚数单位，则0a =“”是“复数+a bi 是纯虚数”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要5．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过体重指标，若从这5只兔子中随机取出3只， 则恰有2只测量过体重指标的概率为 ( ) A ．23 B ．35 C ．25 D ．3106．已知正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为上底面11A C 的中心，若1AE AA xAB yAD =++，则x ，y 的值分别为 ( )A ．1,1B ．11,2 C ．11,22 D ．1,127．已知点F 是双曲线2222=1x ya b-的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 作垂直于x 轴的直线与双曲线交于G 、H 两点，若△GHE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 （ ）AA 1A ．()1+∞,B ．()12,C ．()212+, D ．()112+, 8．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，60ABC ∠=︒，12AB BC CC ===， 则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）A ．154-B ．154C ．14-D ．149．定长为3的线段AB 的两个端点在抛物线22y x =上移动，M 为线段AB 的中点，则M 点到y 轴的最短距离为 ( )A ．12B ．1C ．32D ．2 10．若函数()()sin cos xf x e x a x =+在,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞B ．(),1-∞C ．[)1,+∞D ．()1,+∞二、多项选择题：本题共2小题，每小题满分5分，共10分。
精练03 基本不等式-高一上学期数学期末考点(新教材人教A版必修第一册)
精练03基本不等式1．【内蒙古赤峰市2019-2020学年高一期末】已知0x >，0y >满足22280x y xy y x +--=，则2y x +的最小值为（ ）A ．B ．4C ．D【答案】C 【详解】由22280x y xy y x +--=知：(2)8xy x y y x +=+，而0x >，0y >∴182y x x y +=+，则21816(2)(2)()101018y x y x y x x y x y +=++=++≥=∴2y x +≥ 故选：C2．【湖北省荆州市2019-2020学年高一期末】若正数x ，y 满足21x y +=，则12x y+的最小值为（ ）A ．4B ．3+C ．8D ．9【答案】C 【详解】解：因为正数x ，y 满足21x y +=，所以()12422248x y x y x y y x ⎛⎫++=+++≥+=⎪⎝⎭， 当且仅当4x y y x =，即11,42x y ==时取等号， 所以12x y+的最小值为8， 故选：C3．【宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高一期末】下列函数的最小值为2的是（ ） A ．1y x x=+B ．1sin (0)sin 2y x x x π=+<<C ．y =D ．1tan (0)tan 2y x x x π=+<<【详解】 对于A. 1y x x=+,当0x <时，0y <，所以最小值为不是2，A 错误； 对于B. 1sin 0sin 0sin 2y x x x x π⎛⎫=+<<> ⎪⎝⎭，，所以1sin 2sin x x +≥=时， 即sin 1x =，此时无解，所以原式取不到最小值2 ，B 错误.对于C.2y =≥2=，此方程无解，则y 的最小值取不到2，C 错误；对于D,1tan (0)tan?2y x x x π=+<<，因为tan 0x >，所以1tan 2tan x x +≥=， 当且仅当tan 1x =，即4x π=时，y 有最小值2，满足，D 正确；故选：D.4．【江西省南昌市2019-2020学年高一期末】已知a ，0b >，且满足21a ab +=，则3a b +的最小值为（ ）A B C ．D ．【答案】C 【详解】 ∵21a ab +=， ∴1b a a=-．即11332a b a a a a a +=+-=+≥=当且仅当2a =时取等号．∴3a b +的最小值为5．【河北省石家庄市2019-2020学年高一期末】如果x ＞0，y ＞0，且111x y+=，则xy 有（ ） A ．最小值4 B ．最大值4 C ．最大值14D ．最小值14【答案】A 【详解】x ＞0，y ＞0，且111x y+=，又11x y +≥1≤，114xy ≤， 即4xy ≥，当2x y ==时取等号, 则xy 有最小值4， 故选：A6．【贵州省毕节市威宁县2019-2020学年高一期末】已知正实数a ，b 满足1a b +=，则2241a ba b--+的最小值为（ ） A ．11 B ．9C ．8D ．7【答案】C 【详解】解：因为正实数a ，b ，且1a b +=，所以2241a b a b--+41a b a b =-+- 41()b a a b =+-+ 41()()1b a a b =+⋅+- 44b a a b =++4≥8=当且仅当4b a a b =即223a b ==时，取等号. 所以2241a b a b--+的最小值为8. 故选：C.7．【广东省佛山市禅城区2019-2020学年高一期末】若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是（ ）A ．1ab ≤B ≤C ．22a b +≥D ．223a b +≥【答案】A 【详解】对于A ，0a >，0b >，a b ∴+≥12a b+≤=，即1ab ≤，当且仅当1a b ==时取等号，故A 正确；对于B ，224a b =++=+≤2≤，当且仅当1a b ==时取等号，故B 错误； 对于C ， 不妨设32a =，12b =时，23172244a b =+=<+，故B 错误； 对于D ，()2222422+=+-≥-=a b a b ab ，当且仅当1a b ==时取等号，故D 错误. 故选：A8．【广东省佛山市南海区2019-2020学年高一期末】若函数()()40,0af x x x a x=+>>当且仅当2x =时取得最小值，则实数a 的值为（ ） A ．12 B ．24C ．16D ．36【答案】C 【详解】()4af x x x=+≥24x a =，∴22x ==，解得：16a =， 故选：C.9．【黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2019-2020学年高一期末】已知0,0x y >>，231x y +=，则48x y+的最小值为（ ）A ．8B ．6C ．D ．【答案】C 【详解】∵00x y >>，，231x y +=，∴232482x y x y ≥+=+= 当且仅当2322x y =即11,46x y ==时，等号成立，所以48x y +的最小值为. 故选：C10．【安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高一期末】若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是( ) A ．245B ．285C ．5D ．6【答案】C 【详解】由已知可得31155x y +=，则3194123131234()(34)555555555y x x y x y x y x y +=++=+++≥+=，所以34x y +的最小值5，应选答案C ．11．【山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高一期末】若两个正实数,x y 满足112x y+=，且不等式2x y m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()1,2-B ．()4,1-C ．()(),12,-∞-+∞D ．()(),14,-∞-+∞【答案】C 【解析】正实数x ,y 满足112x y+=， 则()111112222224y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭，当且仅当1,y x x y ==+取得最小值2. 由2x y m m +<-有解,可得22m m ->， 解得m >2或m <−1. 本题选择C 选项.12．【安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高一期末】已知2m >，0n >，3m n +=，则112m n+-的最小值为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】B 【详解】因为2m >，0n >，3m n +=，所以21m n -+=，则()1111222224222n m m n m n m n m n-⎛⎫+=+-+=++≥+= ⎪---⎝⎭， 当且仅当22n m m n -=-且3m n +=，即51,22m n ==时取等号， 故选：B.13．【安徽省宣城市2019-2020学年高一期末】已知m ，0n >，4121m n+=+，则m n +的最小值为（ ） A ．72B ．7C ．8D ．4【答案】A 【详解】 ∵m ，0n >，4121m n+=+， ∴()()4111411911554122122n m m n m n m n m n +⎛⎫⎛⎫++=+++⨯=++≥+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 当且仅当411n m m n +=+且4121m n+=+，即2m =，32n =时取等号， 故m n +的最小值72.故选：A.14．【湖北省武汉市部分重点中学（武汉六中等）2019-2020学年高一期末】已知1x >，0y >，且1211x y+=-，则2x y +的最小值为（ ） A ．9 B ．10 C ．11D ．726+【答案】B 【详解】1x >，10x ->，又0y >，且1211x y+=-， 2(1)21x y x y ∴+=-++[]12(1)211x y x y ⎛⎫=-+++ ⎪-⎝⎭22(1)61y x x y -=++- 22(1)621y x x y-+⋅-10=， 当且仅当22(1)1y x x y-=-，解得4x =，3y =时等号成立， 故2x y +的最小值为10． 故选：B ．15．【湖南省长沙市长沙县实验中学2019-2020学年高一期末】设正实数x ，y ，z 满足22340x xy y z -+-=，则当xyz取得最大值时，212x y z +-的最大值为（ ）A ．0B ．3C ．94D ．1【答案】D 【详解】由正实数x ，y ，z 满足22340x xy y z -+-=，2234z x xy y ∴=-+．∴2211434432?3xy xy x y zx xy y x y y xy x===-++--，当且仅当20x y =>时取等号，此时22z y =．∴222122121(1)1122x y z y y y y+-=+-=--+，当且仅当1y =时取等号， 即212x y z+-的最大值是1． 故选：D16．【广东省惠州市2019-2020学年高一期末】函数2241y x x =++的最小值为__. 【答案】3 【详解】函数2241y x x =++， 即()224111y x x =++-+1413≥=-=， 当且仅当212+=x ，即1x =±时，取等号， 则函数的最小值为3， 故答案为：3.17．【吉林省长春市实验中学2019-2020学年高一期末】已知32310x x k --+⋅->对任意实数x 恒成立，则实数k 的取值范围是________.【答案】(),1-∞ 【详解】由于不等式32310x x k --+⋅->对任意实数x 恒成立，则3231x x k -<+⋅-，由基本不等式可得323111x x -+⋅-≥=，当且仅当323x x -=⋅时，即当31log 22x =时，等号成立，所以，1k <，因此，实数k 的取值范围是(),1-∞.故答案为：(),1-∞.18．【湖南省长沙市雨花区2019-2020学年高一期末】设1x >，则函数151y x x =++-的最小值为_____ 【答案】8【详解】 1x >，∴函数115(1)62(1)68111y x x x x x x =++=-++-+=---，当且仅当2x =时取等号． 因此函数151y x x =++-的最小值为8． 故选：A ．19．【湖北省仙桃市、天门市、潜江市2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >，且24ab a b =++，则ab 的最小值为______. 【答案】4 【详解】0a >，0b >，，可得24ab ≥，当且仅当a b =时取等号．)120∴≥，∴2≥1≤-（舍去），4ab ∴≥．故ab 的最小值为4. 故答案为：4．20．【四川省凉山州2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >，1a b +=，则1aa b+的最小值为______． 【答案】3 【详解】依题意1113a a b a b a a b a b a b ++=+=++≥+=. 当且仅当12a b ==时等号成立. 故答案为：321．【河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一期末】若441x y +=，则x y +的取值范围是____________．【答案】(],1-∞- 【详解】由基本不等式可得1144222x y x y x y +++=+≥=⨯=，10x y ∴++≤，解得1x y +≤-.所以，x y +的取值范围是(],1-∞-. 故答案为：(],1-∞-.22．【安徽省淮南市第一中学2019-2020学年高一期末】已知x ，0y >，且194x y+=，则x y +的最小值________． 【答案】4 【详解】因为x ，0y >，且194x y+=，所以x y +()11919110104444⎛⎛⎫⎛⎫=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝y x x y x y x y 当且仅当9y xx y=，,即1,3x y ==时，取等号， 所以x y +的最小值为4， 故答案为：423．【山西省2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >，1a b +=，则161a b+的最小值为__________. 【答案】25 【详解】()1611611617b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭17172425≥+=+⨯= 当且仅当2216a b =，即45a =，15b = 时取等号. 故答案为：2524．【重庆市巴蜀中学2019-2020学年高一半期考试】设2020a b +=，0b >，则当a =____________时，12020a a b+取得最小值.【答案】20202019-【详解】由已知有：22212020202020202020a a a a b a b a b a b a a b++=+=++212020≥-+221140392202020202020=-+⨯=， 当且仅当0a <，22020a b a b =时，等号成立. 即222202020192020a a b ⇒=-=. 故答案为：20202019-. 25．【四川省乐山市2019-2020学年高一期末】已知a ，b ，c 均为正数，且abc ＝4a +9b ，则a +b +c 的最小值为_____．【答案】10【详解】49abc a b =+4994a b c ab a b+∴==+9410a b c a b a b ++=+++≥=（当且仅当3,2a b ==时，取等号） 故答案为：1026．【湖北省仙桃市、天门市、潜江市2019-2020学年高一期末】一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费1y （单位：万元）与仓库到车站的距离x （单位：km ）成反比，每月库存货物费2y （单位：万元）与x 成正比；若在距离车站2km 处建仓库，则1y 和2y 分别为10万元和1.6万元.这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？并求出这个最小值.【答案】5km 处，最小值为8万元..【详解】解：设仓库建在距离车站km x 处时，两项费用之和为y 万元.根据题意可设1y x λ=，2y x μ=.由题可知，当2x =时，110y =，2 1.6y =，则20λ=，45μ=. 所以()20405y x x x =+>.根据均值不等式可得8y ≥=， 当且仅当2045x x =，即5x =时，上式取等号. 故这家公司应该把仓库建在距离车站5km 处，才能使两项费用之和最小，且最小值为8万元.27．【安徽省池州市2019-2020学年高一期末】已知函数2(4)()x f x x+=(0)x >． （1）解不等式：f （x ）＞503； （2）求函数f （x ）的最小值．【答案】（1）8|03x x ⎧<<⎨⎩或}6x >；（2）16 【详解】 （1）220(4)50()(4)5033x x f x x x x>⎧+⎪=>⇔⎨+>⎪⎩， 208|03264803x x x x x >⎧⎧⇔⇔<<⎨⎨-+>⎩⎩或}6x >. （2）22(4)81616()8816x x x f x x x x x +++===++≥=， 当且仅当16x x =，即4x =时函数2(4)()x f x x+=取得最小值16. 28．【浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >且3a b +=．（Ⅰ）求11()a b +的最大值及此时a ，b 的值； （Ⅱ）求2231a b a b +++的最小值及此时a ，b 的值．【答案】（Ⅰ）32a b==时，11a b⎛⎫+⎪⎝⎭取得最大值为2-；（Ⅱ）6a=-，3b=-+3+；【详解】解：（Ⅰ）1133224233333333333a b a b b a b aa b a b a b a b a b+++=+=+=+++=，当且仅当33b aa b=且3a b+=，即32a b==时取等号，311423loga b⎛⎫∴+=-⎪⎝⎭即最大值为2-，（Ⅱ）3a b+=，∴223313131(1)121111a ba b a ba b a b a b a b++=++-+=+-++=++++++3113(1)3(2()()332314444(1)4(1)a b b aba b a b b++=+++=+++=+++，当且仅当3(1)44(1)b aa b+=+且3a b+=，即6a=-3b=-+29．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高一期末】已知0a>，0b>.（1）求证：()2232a b b a b+≥+；（2）若2a b ab+=，求ab的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）1.【详解】证明：（1）∵()()222223220a b b a b a ab b a b+-+=-+=-≥，∴()2232a b b a b+≥+.（2）∵0a>，0b>，∴2ab a b=+≥2ab≥1，∴1≥ab.当且仅当1a b==时取等号，此时ab取最小值1.和分析法来一起证明，属于中档题.30．【安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高一期末】某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地．（1）设矩形温室的一边长为x 米，请用S 表示蔬菜的种植面积，并求出x 的取值范围；（2）当矩形温室的长、宽各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积为多少．【答案】（1）()80042S x x ⎛⎫=-⋅- ⎪⎝⎭， 4400x <<；（2）长、宽分别为40米，20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为2648m ．【详解】解：（1）矩形的蔬菜温室一边长为x 米，则另一边长为800x 米， 因此种植蔬菜的区域面积可表示()80042S x x ⎛⎫=-⋅- ⎪⎝⎭， 由4080020x x->⎧⎪⎨->⎪⎩得： 4400x <<； （2）()80016001600 4280828084S x x x x x x =-⋅-=-+≤⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⋅⎝-⎝⎭⎭2808160648m =-=， 当且仅当1600x x=，即()404,400x =∈时等号成立． 因此，当矩形温室的两边长、宽分别为40米，20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为2648m ．。