亳州市2015-2016年度高一年级期末统一考试数学A答案
2015-2016学年上学期高一数学月考考试试卷(含答案)
2015-2016学年高一上学期第二次月考数学试卷考试时间：120分钟 满分:150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分. ) 1. (2010年高考安徽卷)若集合A ＝，则∁R A ＝( )A ．(－∞，0]∪(22，＋∞)B ．(22，＋∞)C ．(－∞，0]∪[22，＋∞)D ．[22，＋∞)答案：A2. 已知f(1－x 1＋x )＝1－x 21＋x 2，则f(x)的解析式可取为( )A.x 1＋x 2 B ．－2x 1＋x 2 C.2x 1＋x 2 D ．－x 1＋x 2 答案：C3. 函数y ＝13x －2＋lg (2x －1)的定义域是( )A ．[23，＋∞)B ．(12，＋∞)C ．(23，＋∞)D ．(12，23)答案：C4. 函数f(x)＝22x －2的值域是( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,0)∪(0，＋∞)C ．(－1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0，＋∞) 答案：D5．函数xe x xf --=44)(的零点所在的区间为（ ）A. （1，2）B. (0,1)C. (-1,0)D. (-2,-1) 答案：B6．下列函数在(0,1)上是减函数的是( )A ．y ＝log 0.5(1－x)B ．y ＝x 0.5C ．y ＝0.51－xD ．y ＝12(1－x 2)答案：D7．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x －1)<f(13)的x 的取值范围为( )A ．[0，13]B ．(13，12]C ．[12，23)D ．(13，23)答案：D8．如图所示的直观图的平面图形ABCD 是( ) (A)任意梯形(B)直角梯形 (C)任意四边形 (D)平行四边形 答案：B9. 下列说法不正确的是( )(A)空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 (B)同一平面的两条垂线一定共面(C)过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内(D)过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 D10. 半径为16，圆心角为180°的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是 (A)(B) (C) (D)8答案：B11. 一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于( )(A)6 (B)2 (D)答案：C12. 正四面体的内切球与外接球的半径之比为（ ）A. 1∶3B. 1∶∶9 D. 1∶81 答案：A二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 若函数f(x)＝a x －x －a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________．答案：(1，＋∞)14. 定义在R 上的奇函数f(x)，当x ∈(0，＋∞)时，f(x)＝log 2x ，则不等式f(x)<－1的解集是________．答案：(－∞，－2)∪(0，12)15. 在空间四边形ABCD 中，AD=BC=2，E ，F 分别是AB ，CD 的中点则异面直线AD 与BC 所成角的大小为_______.答案：60°16. 如图，将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，在折起后形成的三棱锥D-ABC 中，给出下列三种说法：①△DBC 是等边三角形；②AC ⊥BD ；③三棱锥D-ABC 的体积是6. 其中正确的序号是________(写出所有正确说法的序号).答案：①②三、解答题：(本大题共6小题，共70分. ) 17．（本小题10分）已知集合A ＝{x|2a －2<x<a}，B ＝{x|1<x<2}，且A ∁R B ，求实数a的取值范围．解：∁R B ＝{x|x≤1或x≥2}≠∅， ∵A ∁R B ，∴分A ＝∅和A≠∅两种情况讨论． ①若A ＝∅，此时有2a －2≥a， ∴a≥2.②若A≠∅，则有⎩⎪⎨⎪⎧2a －2<aa≤1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －2<a2a －2≥2.∴a≤1.综上所述，a≤1或a≥2. 18．（本小题12分）设函数2()21xf x a =-+,⑴ 求证: 不论a 为何实数()f x 总为增函数; ⑵ 确定a 的值,使()f x 为奇函数.18. 解: (1) ()f x 的定义域为R, 12x x ∴<,则121222()()2121x x f x f x a a -=--+++=12122(22)(12)(12)x x x x ⋅-++, 12x x < , 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-<即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数.…………6分(2) ()f x 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即222121x x a a --=-+++, 解得: 1.a = 2()1.21xf x ∴=-+ ………………12分19．(12分)已知二次函数f(x)＝4x 2－2(p －2)x －2p 2－p ＋1在区间[－1,1]内至少存在一个实数c ，使f(c)>0，求实数p 的取值范围．解析：二次函数f(x)在区间[－1,1]内至少存在一个实数c ，使f(c)>0的否定是对于区间[－1,1]内的任意一个x 都有f(x)≤0，∴f(-1)≤0且f(1)≤0整理得⎩⎪⎨⎪⎧2p 2＋3p －9≥0，2p 2－p －1≥0，解得p≥32或p≤－3，∴二次函数在区间[－1,1]内至少存在一个实数c ，使f(c)>0的实数p 的取值范围是(－3，32)．20. 已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为D 1C 1，C 1B 1的中点，AC ∩BD=P ，A 1C 1∩EF=Q ．(1)求证： D ，B ，F ，E 四点共面； (2)若A 1C 交平面DBFE 于R 点，则P,Q,R 三点共线． 20.【证明】如图．(１)∵EF是△D1B1C1的中位线，∴EF∥B1D1．在正方体AC1中，B1D1∥BD，∴EF∥BD．∴EF、BD确定一个平面，即D，B，F，E四点共面．(２)正方体AC1中，设平面A1ACC1确定的平面为α，又设平面BDEF为β．∵Q∈A1C1，∴Q∈α．又Q∈EF，∴Q∈β．则Q是α与β的公共点，同理P是α与β的公共点，∴α∩β=PQ．又A1C∩β=R，∴R∈A1C．∴R∈α，且R∈β，则R∈PQ．故P，Q，R三点共线．21．(12分)如图所示的四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点，求证：(1)PA∥平面BDE； (2)平面PAC⊥平面PBD.21.【证明】(1)连接AC交BD于点O,连接OE.∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO.∵E为PC的中点，∴EO∥PA.∵PA平面BDE,EO⊂平面BDE,∴PA∥平面BDE.(2)∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC.∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC.∵BD⊂平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD.22. 如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分别是CB,CD,CC1的中点.（1）求证：平面AB1D1∥平面EFG.（2）求E FG CD二面角的正切值.--22.（1）【证明】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，连接BD.∵DD1∥B1B,DD1=B1B,∴四边形DD1B1B为平行四边形，∴D1B1∥DB.∵E,F分别为BC，CD的中点，∴EF∥BD，∴EF∥D1B1.∵EF⊂平面EFG，D1B1⊄平面EFG，∴D1B1∥平面EFG.同理AB1∥平面EFG.（2）E FG CD二面角--。
广东省惠州市2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题及答案课件
AB AC 2 ， BAC 120 , 则球 O
(A)
(B)
(C)
(D)
9
3
9
3
12．已知圆 C1 ： (x 2)2 ( y 3)2 1，圆 C2 ： ( x 3)2 ( y 4)2 9 ， M 、 N 分别是圆 C1 、 C2 上的
动点， P 为 x 轴上的动点，则 PM PN 的最小值为 ( )
的圆心分别为 C1(2,3), C2 (3,4) , 且 PM PN PC1 PC2 4 ,
点 C1(2,3) 关于 x 轴的对称点为 C (2, 3) ,
所以 PC1 PC2 PC PC2 CC2 5 2 ,
即 PM PN PC1 PC2 4 5 2 4 .
二．填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。
惠州市 2015— 2016 学年第二学期期末考试
高一数学试题
全卷满分 150 分，时间 120 分钟；本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
考生注意：
1． 答题前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号填写在答题卡上． 2． 第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净
．
14．直线 y 3x 1绕其与 y 轴的交点逆时针旋转 900 所得到的直线方程为
．
15．已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且满足 a1 2 ， 2an 2 Sn （其中 n N * ），则 Sn
．
16．不等式 ax 2 + 2ax +1 > 0 对一切 x R 恒成立，则实数 a 的取值范围为
14. [ 解析 ] 旋转 900 所得到的直线与原直线互相垂直，在
东莞数学 (高一数学A卷)2015-2016学年度第一学期期末质量检查参考答案
2015—2016学年度第一学期期末教学质量检查高一数学（A 卷组题）考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=（其中S 为底面面积，h 为高），球的表面积公式24R S =（其中R 为球的半径）.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请用2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，设集合{2,4,5}A =，集合{1,2,3,4}B =，则()U C A B = A．{2,4}B．{1,3}C．{1,3,6,7}D．{1,3,5,6,7}2．下列图形中，不可作为．．．．函数()y f x =图象的是3．设{}A x x =是锐角，()0,1B =，从A 到B 的映射是“求余弦”，与A 中元素030相对应的B 中的元素是 A.32B.22C.12D.334.直线30x y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于A．3B．33-C．33-或3D．33-或335．下列四个命题：①平行于同一平面的两条直线相互平行；②平行于同一直线的两个平面相互平行；③垂直于同一平面的两条直线相互平行；④垂直于同一直线的两个平面相互平行其中正确的有A．4个 B.3个 C.2个 D.1个6．在平面直角坐标系内，一束光线从点(3,5)A -出发，被x 轴反射后到达点(2,7)B ，则这束光线从A 到B 所经过的路程为A．12B．13C．41D．5362+7.下列不等关系正确的是XY OXY OXYOXY OA B C DA．43log 3log 4<B．1132log 3log 3<C．113233<D．1233log 2<8．一个与球心距离为1的平面截球所得圆面面积为π，则球的表面积为A．82πB．8πC．42πD．4π9.已知b a ,为异面直线，α平面⊂a ，β平面⊂b ，m =⋂βα，则直线mA．与b a ,都相交B．至多与b a ,中的一条相交C．与b a ,都不相交D．至少与b a ,中的一条相交10．如图，Rt A O B '''∆是AOB ∆的直观图，且A O B '''∆为面积为1，则AOB ∆中最长的边长为A.22B.23C.1D.211．已知圆9)3()1(:221=-++y x O ，圆01124:222=-+-+y x y x O ，则这两个圆的公共弦长为（）A．524B．512C．59D．5112．已知0a >且1a ≠，函数()234,0(),0xa x a x f x a x ⎧-+-≤⎪=⎨>⎪⎩满足对任意实数12x x ≠，都有0)()(1212>--x x x f x f 成立，则a 的取值范围是A．()1,2B．523⎡⎫⎪⎢⎣⎭，C．51,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D．51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）13．1lglg 254-=.14．一条线段的两个端点的坐标分别为()5,1、(),1m ，若这条线段被直线20x y -=所平分，则m =．15．右图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为．16.已知函数)(x f y =和)(x g y =在]2,2[-的图象如下图表示：给出下列四个命题：B''A 'O 'x 'y '①方程0)]([=xgf有且仅有6个根；②方程0)]([=xfg有且仅有3个根；③方程0)]([=xff有且仅有5个根；④方程0)]([=xgg有且仅有4个根；其中正确命题的是__________(注：把你认为是正确的序号都填上).三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知集合}12|{>-≤=xxxA或关于x的不等式)(222Raxxa∈>+的解集为B，（1）当1=a时，求解集B；（2）如果A B B=，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为(0,0)A，(2,1)B-，(4,2)C．（1）求直线CD的方程；（2）求平行四边形ABCD的面积．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为平行四边形，045ADC∠=，1AD AC==，PO⊥平面ABCD，O点在AC上，2PO=，M为PD中点．（1）证明：AD⊥平面PAC；（2）求三棱锥M ACD-的体积．ABCDyxD CA BPMO20．（本小题满分12分）经研究发现，学生的注意力与老师的授课时间有关．开始授课时，学生的注意力逐渐集中，到达理想的状态后保持一段时间，随后开始逐渐分散．用)(x f 表示学生的注意力，x 表示授课时间（单位：分），实验结果表明)(x f 与x 有如下的关系：59,(010)()59,(1016)3107(1630)x x f x x x x +<≤⎧⎪=<≤⎨⎪-+<≤⎩，.（1）开始授课后多少分钟，学生的注意力最集中？能维持多长的时间？（2）若讲解某一道数学题需要55的注意力以及10分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需注意力的状态下讲完这道题？设3)4()(2+++=x m mx x f .（1）试确定m 的值，使得)(x f 有两个零点，且)(x f 的两个零点的差的绝对值最小，并求出这个最小值；（2）若1m =-时，在[]0,λ（λ为正常数）上存在x 使0)(>-a x f 成立，求a 的取值范围.定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数M ，都有()f x M ≥成立，则称)(x f 是D 上的有下界函数，其中M 称为函数)(x f 的一个下界.已知函数()()0x xe af x a a e=+>.（1）若函数)(x f 为偶函数，求a 的值；（2）求函数)(x f 在[ln ,)a +∞上所有下界构成的集合.2015—2016学年度第一学期期末教学质量检查高一数学（A 卷组题）参考答案一、选择题：BCAC CBAB DBAD二、填空题：13．-214．1-15．)7212(+16．①③④三、解答题：17.解：（1）因为x y 2=是增函数，所以xx x x212221>+⇔>+…………………2分解得1<x …………………3分于是解集)1,(-∞=B …………………4分（2）因为xy 2=是增函数，所以xx a x xa 2222>+⇔>+……………………5分所以(,)B a =-∞.……………………6分因为,A B B = 所以B A ⊆，……………………8分所以2a -≤，即a 的取值范围是(],2.-∞-……………………10分（注：分，扣的范围是1)2,(--∞a ）18.解：（1）由题知AB 和CD 的斜率相等……………………………2分所以，101202CD AB k k --===--……………………………4分∴直线CD 方程：()1242y x -=--，即280x y +-=………………6分（2）(0,0)A 到直线CD 的距离22885512d -==+……………………8分22(02)[0(1)]5CD AB ==-+--=…………………………10分∴平行四边形ABCD 的面积85585ABCD S CD d ===………………12分19.解：（1）证明：∵45ADC ∠=︒，且AD=AC=1，∴90DAC ∠=︒，即AD AC ⊥，……………………………2分又PO ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，∴PO AD ⊥，……………4分AC PO O ⋂=，AC PAC ⊂面，PO PAC⊂面∴AD ⊥平面PAC 。
东莞市2015-2016学年高一下期末数学试卷(B)(有答案)AwwqnM
2015-2016学年广东省东莞市高一（下）期末数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）1．已知=（x，3），=（3，1），且⊥，则x等于（）A．﹣1 B．﹣9 C．9 D．12．某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为27的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A．6，12，9 B．9，9，9 C．3，9，15 D．9，12，63．如果某种彩票的中奖概率为，那么下列选项正确的是（）A．买1000张彩票一定能中奖B．买999张这种彩票不可能中奖C．买1000张这种彩票可能没有一张中奖D．买1张这种彩票一定不能中奖4．当输入x=1，y=2时，如图中程序运行后输出的结果为（）A．5，2 B．1，2 C．5，﹣1 D．1，﹣15．已知0＜θ＜π，sinθ+cosθ=，则角θ的终边落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．为了得到函数y=cos（2x+），x∈R的图象，只需要把y=cos2x曲线上所有的点（）A．向左平行移动个单位B．向右平行移动个单位C．向左平行移动个单位D．向右平行移动个单位7．已知x，y的值如表所示：如果y与x呈线性相关且回归直线方程为y=x﹣1.4，则b=（）x 2 3 4 5 6y 2 3 5 7 8A．1.6 B．2.6 C．3.6 D．4.68．如图是某校十大歌手比赛上，七位评委为某同学打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．85，4.84 B．85，1.6 C．86，1.6 D．86，49．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）A．B．C．D．10．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．0 B．C．D．11．函数f（x）=（+cosx）x在[﹣4，4]的图象大致为（）A．B．C．D．12．若f（x）=cos（2x+φ）+b，对任意实数x都有f（x）=f（﹣x），f（）=﹣1，则实数b的值为（）A．﹣2或0 B．0或1 C．±1 D．±2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）13．已知=（1，2），=（﹣3，2），则|﹣3|的值为．14．要在半径OA=90cm的圆形木板上截取一块扇形，使其弧的长为30πcm，则圆心角∠AOB=（填弧度）15．如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为75°，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为．16．已知tan（α﹣π）=，化简计算：sin2α+2cos2α=（填数值）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答过程必须写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．）17．已知向量=（4，3），=（1，﹣1）．（1）求与的夹角的余弦值；（2）若向量3+4与λ﹣平行，求λ的值．18．为了解某地房价环比（所谓环比，简单说就是与相连的上一期相比）涨幅情况，如表记录了某年1月到5月的月份x（单位：月）与当月上涨的百比率y之间的关系：时间x 1 2 3 4 5上涨率y 0.1 0.2 0.3 0.3 0.1（1）根据如表提供的数据，求y关于x的线性回归方程y=x+；（2）预测该地6月份上涨的百分率是多少？（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式=，=﹣）19．从某次知识竞赛中随机抽取100名考生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图，分数落在区间[55，65），[65，75），[75，85）内的频率之比为4：2：1．（Ⅰ）求这些分数落在区间[55，65]内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[45，75）内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2个分数，求这2个分数都在区间[55，75]内的概率．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做锐角α和钝角β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的纵坐标分别为，．（1）求tan（2α﹣β）的值；（2）求β﹣α的值．21．已知函数f（x）=sin2x+2cos2x（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若f（x0）=，x0∈[，]，求sin（2x0﹣）的值．22．已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（1，3），B（6，﹣2），又点P（﹣2，1），点Q是边AB上一点，且•=﹣10．（1）求点Q的坐标；（2）若R为线段OQ（含端点）上的一个动点，试求（+）•（+）的取值范围．2015-2016学年广东省东莞市高一（下）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）1．已知=（x，3），=（3，1），且⊥，则x等于（）A．﹣1 B．﹣9 C．9 D．1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由已知中，=（x，3），=（3，1），且⊥，根据向量垂直的坐标表示，我们易得到一个关于x的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：∵=（x，3），=（3，1），又∵⊥，∴•=3x+3=0解得x=﹣1故选A2．某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为27的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A．6，12，9 B．9，9，9 C．3，9，15 D．9，12，6【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是900×=9人，高二年级抽取的人数是1200×=12人，高三年级抽取的人数是600×=6人，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为9，12，6．故选：D．3．如果某种彩票的中奖概率为，那么下列选项正确的是（）A．买1000张彩票一定能中奖B．买999张这种彩票不可能中奖C．买1000张这种彩票可能没有一张中奖D．买1张这种彩票一定不能中奖【考点】概率的意义．【分析】根据事件的运算及概率的性质对四个说法进行验证即可得出正确的说法的个数，选出正确答案．【解答】解：如果某种彩票的中奖概率为，则买1000张这种彩票可能没有一张中奖，故选：C．4．当输入x=1，y=2时，如图中程序运行后输出的结果为（）A．5，2 B．1，2 C．5，﹣1 D．1，﹣1【考点】选择结构．【分析】模拟执行程序代码，根据条件计算可得x，y的值．【解答】解：模拟执行程序代码，可得x=1，y=2满足条件x＜y，则得x=5，y=2故选：A．5．已知0＜θ＜π，sinθ+cosθ=，则角θ的终边落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用已知结合三角函数的基本关系式，判定角θ的正弦和余弦的符号．【解答】解：因为0＜θ＜π，sinθ+cosθ=，所以（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，所以sinθcosθ＜0，又sinθ＞0，所以cosθ＜0，所以角θ的终边落在第二象限；故选：B．6．为了得到函数y=cos（2x+），x∈R的图象，只需要把y=cos2x曲线上所有的点（）A．向左平行移动个单位B．向右平行移动个单位C．向左平行移动个单位D．向右平行移动个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把y=cos2x曲线上所有的点向左平行移动个单位，可得函数y=cos（2x+）的图象，可得答案．【解答】解：由于y=cos（2x+）=cos2（x+），故把y=cos2x曲线上所有的点向左平行移动个单位，可得函数y=cos2（x+）=cos（2x+）的图象．故选：C．7．已知x，y的值如表所示：如果y与x呈线性相关且回归直线方程为y=x﹣1.4，则b=（）x 2 3 4 5 6y 2 3 5 7 8A．1.6 B．2.6 C．3.6 D．4.6【考点】线性回归方程．【分析】求出样本中心，利用回归直线方程求解即可．【解答】解：由题意，=4，=5，∴样本中心坐标（4，5），回归直线经过样本中心，可得5=4b﹣1.4，解得b=1.6．故选：A．8．如图是某校十大歌手比赛上，七位评委为某同学打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．85，4.84 B．85，1.6 C．86，1.6 D．86，4【考点】茎叶图．【分析】根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分94和一个最低分78后，把剩下的五个数字求出平均数和方差．【解答】解：由茎叶图知，去掉一个最高分94和一个最低分78后，所剩数据85，85，87，85，88的平均数为86；方差为 [（85﹣86）2+[（85﹣86）2+[（87﹣86）2+[（85﹣86）2+[（88﹣86）2]=1.6．故选：C．9．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）A．B．C．D．【考点】向量的三角形法则．【分析】D，F分别为△ABC的三边BC，AB的中点，可得，=，=．代入即可得出．【解答】解：∵D，F分别为△ABC的三边BC，AB的中点，∴，=，=．∴+=﹣﹣﹣==．故选：C．10．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．0 B．C．D．【考点】程序框图．【分析】本题循环结构是当型循环结构，根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论．【解答】解：如图，这个循环结构是当型循环结构，第一次循环：S=，n=2；第二次循环：S=，n=3；第三次循环：S=，n=4；第四次循环：S=，n=5；第五次循环：S=0，n=6；…n=2015÷5=403，S=0n+1=2016，退出循环，∴输出S=0．故选：A．11．函数f（x）=（+cosx）x在[﹣4，4]的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据奇函数的图象关于原点对称，故排除C；根据函数在（0，）上的值大于零，故排除D；根据当x=或x=时，当cosx=﹣，f（x）=0，故排除B，从而得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=（+cosx）x为奇函数，故它的图象关于原点对称，故排除C；∵f（x）=+xcosx 在（0，）上的值大于零，故排除D；∵当x=或x=时，当cosx=﹣，f（x）=0，故排除B，故选：A．12．若f（x）=cos（2x+φ）+b，对任意实数x都有f（x）=f（﹣x），f（）=﹣1，则实数b的值为（）A．﹣2或0 B．0或1 C．±1 D．±2【考点】余弦函数的图象．【分析】由题意可得f（x）的图象关于直线x=对称，求得φ=kπ﹣，k∈Z．再根据f（）=﹣1求得b的解析式，利用余弦函数的最值，求得b的值．【解答】解：若f（x）=cos（2x+φ）+b，对任意实数x都有f（x）=f（﹣x），∴f（x）的图象关于直线x=对称，∴+φ=kπ，即φ=kπ﹣，k∈Z．∵f（）=cos（+φ）+b=cos（+kπ﹣）+b=cos（k+1）π+b=﹣1，b=﹣1﹣cos（k+1）π，当k为偶数时，b=2；当k为奇数时，b=0，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）13．已知=（1，2），=（﹣3，2），则|﹣3|的值为2．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标运算与模长公式，进行计算即可．【解答】解：因为=（1，2），=（﹣3，2），所以﹣3=（1﹣3×（﹣3），2﹣3×2）=（10，﹣4），所以|﹣3|==2．故答案为：．14．要在半径OA=90cm的圆形木板上截取一块扇形，使其弧的长为30πcm，则圆心角∠AOB=（填弧度）【考点】弧度制的应用；弧长公式．【分析】把已知数据代入弧长公式计算可得．【解答】解：由题意可知扇形的弧长l=30π，扇形的半径r=OA=90，∴则圆心角∠AOB的弧度数α==，故答案为：．15．如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为75°，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为．【考点】几何概型．【分析】由题意，所求属于几何概型；要计算投中阴影部分的概率，根据每次都投镖都能投入圆盘内，圆盘对应的圆心角的度数为360°，阴影部分的圆心角为75°，代入几何概型概率公式，即可得到答案．【解答】解：圆盘对应的圆心角的度数为360°，阴影部分的圆心角为75°故投中阴影部分的概率P==．故答案为：．16．已知tan（α﹣π）=，化简计算：sin2α+2cos2α=（填数值）．【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值．【分析】由条件求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解答】解：∵tan（α﹣π）=tanα=，∴sin2α+2cos2α===，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答过程必须写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．）17．已知向量=（4，3），=（1，﹣1）．（1）求与的夹角的余弦值；（2）若向量3+4与λ﹣平行，求λ的值．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用向量夹角公式即可得出．（2）利用向量坐标运算性质、向量共线定理即可得出．【解答】解：（1）设与的夹角为θ，则，∴与的夹角的余弦值为．（2）∵=（4，3），=（1，﹣1）．∴，，∵向量与平行，∴16（3λ+1）=5（4λ﹣1）．解得．18．为了解某地房价环比（所谓环比，简单说就是与相连的上一期相比）涨幅情况，如表记录了某年1月到5月的月份x（单位：月）与当月上涨的百比率y之间的关系：时间x 1 2 3 4 5上涨率y 0.1 0.2 0.3 0.3 0.1（1）根据如表提供的数据，求y关于x的线性回归方程y=x+；（2）预测该地6月份上涨的百分率是多少？（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式=，=﹣）【考点】线性回归方程．【分析】（1）利用已知条件求出回归直线方程的有关数据，即可求出回归直线方程．（2）代入回归直线方程，即可预测该地6月份上涨的百分率．【解答】解：（1）由题意，=3，=0.2…12+22+32+42+52=55，…1×0.1+2×0.2+3×0.3+4×0.3+5×0.1=3.1…所以……∴回归直线方程为y=0.01x+0.17…（2）当x=6时，y=0.01×6+0.17=0.23…预测该地6月份上涨的百分率是0.23…19．从某次知识竞赛中随机抽取100名考生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图，分数落在区间[55，65），[65，75），[75，85）内的频率之比为4：2：1．（Ⅰ）求这些分数落在区间[55，65]内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[45，75）内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2个分数，求这2个分数都在区间[55，75]内的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（I）由题意，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之和，利用之比为4：2：1，即可求出这些产品质量指标值落在区间[55，65]内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[45，75）内抽取一个容量为6的样本，利用列举法确定基本事件，从而求出概率．【解答】解：（Ⅰ）设区间[75，85）内的频率为x，则区间[55，65），[65，75）内的频率分别为4x和2x．…依题意得（0.004+0.012+0.019+0.030）×10+4x+2x+x=1，…解得x=0.05．所以区间[55，65]内的频率为0.2．…（Ⅱ）由（Ⅰ）得，区间[45，55），[55，65），[65，75）内的频率依次为0.3，0.2，0.1．用分层抽样的方法在区间[45，75）内抽取一个容量为6的样本，则在区间[45，55）内应抽取件，记为A1，A2，A3．在区间[55，65）内应抽取件，记为B1，B2．在区间[65，75）内应抽取件，记为C．…设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间[55，75]内”为事件M，则所有的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，C}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，C}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，C}，{B1，B2}，{B1，C}，{B2，C}，共15种．…事件M包含的基本事件有：{B1，B2}，{B1，C}，{B2，C}，共3种．…所以这2件产品都在区间[55，75]内的概率为．…20．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做锐角α和钝角β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的纵坐标分别为，．（1）求tan（2α﹣β）的值；（2）求β﹣α的值．【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．【分析】（1）根据题意，利用同角三角函数基本关系式可求cosα，cosβ，tanα，tanβ，进而利用二倍角的正切函数公式可求tan2α，根据两角差的正切函数公式即可计算tan（2α﹣β）的值．（2）由（1）利用两角差的余弦函数公式可求cos（β﹣α）的值，结合范围β﹣α∈（0，π），即可得解β﹣α的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）根据题意得sinα=，sinβ=，…∴，，…∴，，…，…∴tan（2α﹣β）==3．…（2）cos（β﹣α）=cosβcosα+sinβsinα…=，…∵由题意β﹣α∈（0，π），∴β﹣α=．…21．已知函数f（x）=sin2x+2cos2x（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若f（x0）=，x0∈[，]，求sin（2x0﹣）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（I）利用倍角公式与和差公式可得f（x）=+1，再利用三角函数的周期性、单调性即可得出．（II）由（I）可知，可得=，由x0∈[，]，可得∈．可得．再利用弧长公式即可得出．【解答】解：（I）由，得，∴函数f（x）的最小正周期为π．由得单调增区间是：，k∈z．（Ⅱ）由（1）可知得=，∵x0∈[，]，∴∈．∴．∴sin（2x0﹣）==﹣=．22．已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（1，3），B（6，﹣2），又点P（﹣2，1），点Q是边AB上一点，且•=﹣10．（1）求点Q的坐标；（2）若R为线段OQ（含端点）上的一个动点，试求（+）•（+）的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【分析】（1）先设=λ，根据向量数量积关系•=﹣10解方程求出λ即可．（2）由R为线段OQ上的一个动点可设R（2t，2t），且0≤t≤1，分别求出，，，的向量坐标，由向量的数量积+）•（+整理可得关于t的一元二次函数，利用二次函数的知识可求取值范围．【解答】解：（1）=（﹣3，﹣2），=（5，﹣5），∵点Q是边AB上一点，∴设=λ=（5λ，﹣5λ），=+=（1，3）+（5λ，﹣5λ）=（1+5λ，3﹣5λ），∵•=﹣10．∴﹣3（1+5λ）﹣2（3﹣5λ）=﹣10，即λ=，则=（1+5×，3﹣5×）=（2，2）．即Q（2，2）．（2）∵R为线段OQ上的一个动点，∴设R（2t，2t），且0≤t≤1，则=（﹣2t，﹣2t），=（﹣2﹣2t，1﹣2t），=（1﹣2t，3﹣2t），=（6﹣2t，﹣2﹣2t），则（+）•（+）=（﹣2﹣4t，1﹣4t）•（7﹣4t，1﹣4t）=（﹣2﹣4t）（7﹣4t）+（1﹣4t）（1﹣4t）=32t2﹣28t﹣13=32（t﹣）2﹣，∵0≤t≤1，∴当t=时，函数取得最小值﹣，当t=1时，函数取得最大值﹣9，即（+）•（+）的范围是[﹣，﹣9]．2016年8月21日。
重庆市重庆一中2015-2016学年高一下学期期末考试数学(解析版)
重庆市重庆一中2015-2016学年高一下学期期末考试数学一、选择题：共12题1．已知集合， QUOTE，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查集合的基本运算.由集合， QUOTE，，则.故选D.2．设a＝，b＝(3,1)，若a b，则实数k的值等于A.－B.－C.D.【答案】A【解析】本题主要考查平面向量数量积.由a＝，b＝(3,1)，若a b，则，即得，故选A.3．设等差数列{}的前n项和为，若a5＋a14＝10，则S18等于A.20B.60C.90D.100【答案】C【解析】本题主要考查等差数列的性质及前项和公式.根据等差数列的性质,a5＋a14＝10,则,故选C.4．圆与圆的位置关系为A.内切B.相交C.外切D.相离【答案】B【解析】本题主要考查两圆的位置关系.圆心距，又，则两圆相交，故选B.5．已知变量x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为A.12B.11C.3D.-1【答案】B【解析】本题主要考查线性规划的最优解的求解.由题意，变量满足约束条件，可以得到可行域，如图所示，则目标函数z =3x +y 平移到过y =x -1与y =2的交点(3，2)时目标函数取得最大值为 ，故选B6．已知等比数列{a n }中，a 1＝1，q ＝2，则T n ＝＋＋…＋的结果可化为A.1－B.1－C. (1－)D.(1－)【答案】C【解析】本题主要考查等比数列通项及前 项和公式.依题意， ，设，即 为首项为 ，公比为 的等比数列，则Tn ＝＋＋…＋(1－)，故选C.7．“m =1”是“直线 与直线 平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】本题主要考查两直线的位置关系.若直线 与直线 平行，则 得 ，当 时，两直线重合，舍去，当 时，两直线平行，故“m =1”是“直线 与直线 平行”的充要条件，故选C.8．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为,xyA.15B.105C.245D.945【答案】B【解析】本题主要考查程序框图.依题意，执行程序，S=1,i=1,第一次进入循环体，T=3，S=3，i=2，判定为否，第二次进入循环体，T=5，S=15，i=3,判定为否，第三次进入循环体，T=7，S=105，i=4，判定为是，退出循环，输出S=105，故选B.9．现有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查古典概型的概率.列表得：所有等可能的情况有9种，其中差为负数的情况有6种，则P=，故选D.10．在平行四边形ABCD中,AD＝2,∠BAD＝60°,E为CD的中点,若＝1,则AB的长为A. B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的数量积.依题意得即AB的长为6,故选D.11．已知函数，且对于任意实数关于的方程都有四个不相等的实根，，，，则的取值范围是A. B.C.，D.，【答案】C【解析】本题主要考查函数的零点.依题意，关于的方程都有四个不相等的实根，则当时，有两个实根，函数过点，则有解得，又根据函数对称性得,故选C.12．已知集合，，若，则的最小值A. B. C.(6－2) D.【答案】A【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系.依题意，直线与圆相交或相切，圆的方程可化为，其方程过原点，且半径为，当圆的直径为原点到直线的距离时，圆的半径最小，此时最小，由原点到直线的距离为，即，，得，即的最小值为，故选A.二、填空题：共4题13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取名学生．【答案】15【解析】本题主要考查分层抽样.由高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，则高二在总体中所占的比例是，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则要从高二抽取×50=15，故答案为15.14．在中，角所对边长分别为，若，则b=___________．【答案】2【解析】本题主要考查正弦定理.依题意，得，根据正弦定理得即，故填2.15．已知点P，Q为圆C：x2＋y2＝25上的任意两点，且|PQ|<6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为__________．【答案】【解析】本题主要考查几何概型.当|PQ|=6时，圆心到线段PQ的距离，此时M位于半径是4的圆上，则若|PQ|<6，则PQ中点组成的区域为M为半径为4的圆及其内部，即x2+y2<16，PQ中点组成的区域为M如图所示，那么在C内部任取一点落在M内的概率为，故填.16．点C是线段AB上任意一点，O是直线AB外一点，，不等式对满足条件的x，y恒成立，则实数k的取值范围．【答案】，【解析】本题主要考查平面向量基本定理及基本不等式.由点C是线段AB上任意一点，O是直线AB外一点，，则，又不等式对满足条件的x，y恒成立，转化为，令，则，即，当时，有最小值，故，故填，.三、解答题：共6题17．已知的面积是3，角所对边长分别为，．(1)求；(2)若，求的值．【答案】由，得.又，∴(1).(2)，=13,∴.【解析】本题主要考查平面向量数量积和余弦定理.利用同角三角函数基本关系求得的值，根据三角形面积公式求得的值.(1)利用平面向量数量积公式求得.(2)根据的值求得的值，然后利用余弦定理求得.18．已知圆：，直线l过定点．(1)若l与圆相切，求直线l的方程；(2)若l与圆相交于P、两点，且，求直线l的方程．【答案】(1)当斜率不存在时，方程x=1满足条件；当直线l的斜率存在时，设其方程是y=k(x-1),则，解得，所以所求方程是x=1和3x-4y-3=0.(2)由题意，直线斜率存在且不为0，设其方程是y=k(x-1),则圆心到直线的距离d=，，，此时k=1或k=7，所以所求直线方程是或.【解析】本题主要考查直线方程和直线与圆的位置关系.(1)当斜率不存在时，方程x=1满足条件；当直线l的斜率存在时，设其方程是y=k(x-1),利用圆心到直线的距离等于半径求得斜率的值，从而求得直线方程.(2)由题意，直线斜率存在且不为0，设其方程是y=k(x-1),求得圆心到直线的距离d=，根据勾股定理求得的值，从而求得直线方程.19．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图.(1)求图中实数a的值;(2)若该校高一年级共有学生640名,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生,求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.【答案】解:(1)因为图中所有小矩形的面积之和等于1,所以10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1,解得a=0.03.(2)根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为1-10×(0.005+0.01)=0.85.由于该校高一年级共有学生640名,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85=544.(3)成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05=2,成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1=4,若从这6名学生中随机抽取2人,则总的取法有=15种.如果2名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内,那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10;如果一个成绩在[40,50)分数段内,另一个成绩在[90,100]分数段内,那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的取法数为+=7,所以所求概率为P=.【解析】本题主要考查频率分布直方图,考查由样本估计总体的思想方法,考查随机变量的概率的求解,是统计与概率相结合的题目.20．已知数列{an}满足(其中且)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，其前n项和是，求证：<．【答案】(1)解：.(2)证明：，其前n项和＝，，∴－＝，∴＝.【解析】本题主要考查数列的通项公式及错位相减法求和.(1)利用累加法求得数列{}的通项公式.(2)求得，利用错位相减法求得＝，通过放缩证得不等式.21．已知动点满足方程．(1)求动点P到直线距离的最小值；(2)设定点，若点，之间的最短距离为,求满足条件的实数的取值．【答案】(1)，当且仅当时距离取得最小值.(2)设点(),则设(),则,设()对称轴为分两种情况:(1)时,在区间上是单调增函数,故时,取最小值∴,∴,∴(舍)(2)>时,∵在区间上是单调减,在区间上是单调增,∴时,取最小值,∴,∴,(舍)综上所述,或.【解析】本题主要考查点到直线的距离公式、基本不等式及二次函数在区间上的最值.(1)将代入点到直线的距离公式然后利用基本不等式即可求得最小值.(2)设点(),利用点到直线的距离公式换元后，利用二次函数在区间上的最值分类讨论即可求得最小值，从而求得的值.22．已知函数为奇函数，且．(1)求实数a与b的值；(2)若函数，设为正项数列，且当时，，(其中)，的前项和为，，若恒成立，求的最小值．【答案】(1)因为为奇函数，，得，又，得(2)由，得，且，∴，∴.由：，恒成立，即：恒成立，当时，，再由复合函数单调性知，数列为单调递减数列，且时，，当时，中的每一项都大于，∴恒成立；当时，数列为单调递减数列，且时，而，说明数列在有限项后必定小于，设，且数列也为单调递减数列，.根据以上分析：数列中必有一项(设为第项)，(其中，且)∴(∵为单调递减数列)，当时，，∴，∴时，不满足条件.综上所得：.【解析】本题主要考查函数的性质及数列的应用.(1)利用奇函数求得的值，然后利用的值求得.(2)由，得，且，得，∴.则，问题转化为恒成立，然后分类讨论，利用极限思想及放缩放求得的最小值．。
2015-2016学年四川省资阳市高一下学期期末质量检测数学试题(图片版)
资阳市2015—2016学年度高中一年级第二学期期末质量检测数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.A 2.C 3.B 4.D 5.D 6.B 7.C8.A9. B10.A11.C12.B二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
13.－214. 2340x y -+=15. 16.[24]-，.三、解答题：本大题共6小题，共70分。
17．（本小题满分10分）解析：由243xk x +≤得2430kx x k -+≥． 所以2430kx x k -+≥的解集为[3,1]--， ····································································· 4分 则0431k k<⎧⎪⎨=--⎪⎩，， ·················································································································· 8分解得1k =-． ··················································································································· 10分 18．（本小题满分12分）解析：线段AB 的中点坐标为(0，0)，直线AB 的斜率为11111AB k --==-+， ················ 4分 则线段AB 的垂直平分线的方程是0x y -=， ······························································· 6分 由0,20x y x y -=⎧⎨+-=⎩得圆心坐标为(1，1)， ·············································································· 10分则圆的半径2r ，所以圆的方程是()221(1)4x y -+-=． ········································································ 12分19．（本小题满分12分）解析：(Ⅰ)设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则 113451015a d a d +=⎧⎨+=⎩，，解得111.a d =⎧⎨=⎩，所以1(1)1(1)1n a a n d n n =+-=+-⨯=. ········································································ 6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)，22n n b n =+， 所以1212(221)(222)(22)n n n T b b b n =+++=+⨯++⨯+++⨯12(222)2(12)nn =++++⨯+++2(12)(1)2122n n n -+=+⨯- 122 2.n n n +=++- ································································································ 12分 20．（本小题满分12分）解析：(Ⅰ) 因为AD AC ⊥，所以π+2BAC BAD ∠=∠，所以πsin sin(+)cos 2BAC BAD BAD ∠=∠=∠=，在ABD ∆中，由余弦定理得2222cos 189233,BD AB AD AB AD BAD =+-⨯⨯⨯∠=+-⨯=所以BD ················································································································· 6分 (Ⅱ) 因为AD AC ⊥，所以π2ACD ADC ∠=-∠， 所以πsin sin()cos cos 2ACD ADC ADC ADB ∠=-∠=∠=-∠，在ABD ∆中，由余弦定理得：222cos 2AD BD AB ADB AD BD +-∠===⨯⨯，所以sin ACD ∠=······································································································· 12分 21．（本小题满分12分）解析：(Ⅰ) 因为122n n a a +-=， 由于122222(2)2222n n n n n n a a a a a a +++++===+++， 所以数列{2}n a +是以124a +=为首项，2q =为公比的等比数列. ·························· 4分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)，112422n n n a -++=⨯=， 所以122log (2)log 21n n n b a n +=+==+， 所以1111=(1)()222n n n n b n n a +++=++， 所以234111112()3()4()(1)()2222n n T n +=⨯+⨯+⨯+++则341211111 2()3()()(1)()22222n n n T n n ++=⨯+⨯++++ 所以23412111111(1)2()[()()()](1)()222222n n n T n ++-=⨯++++-+则1231111112()[()()()](1)()22222n n n T n +=⨯++++-+1231111111[()()()()](1)()222222n n n +=+++++-+ 111(1())1122(1)()12212n n n +⨯-=+-+-131(3)()22n n +=-+． ············································· 12分22．（本小题满分12分）解析：(Ⅰ) 设圆心()a a ，，圆C 的标准方程为222()()(0)x a y a r r -+-=>， 由圆C经过点，且被直线2y x =-+截得的弦长为得222222(1))a a r r ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩，， 解得02.a r =⎧⎨=⎩， 所以圆C 的方程为224x y +=.······················································································· 6分 (Ⅱ) 法一：由已知，设直线l ：32x my =+，设1122(,)(,)P x y Q x y ，，则： 222222337()4(1)302244x my my y m y my x y ⎧=+⎪⇒++=⇒++-=⎨⎪+=⎩，， 所以12231my y m +=-+，12274(1)y y m =-+， 2121212121212222223339()()(1)()2224733919 =(1)()(),4(1)21422(1)OP OQ x x y y my my y y m y y m y y m m m m m m m ⋅=+=+++=+++++⨯-+⨯-+=-+++因为2OP OQ ⋅=-，所以2219222(1)m m -=-+，解得m =， 所以直线l的方程为32x y =+，即230x --=或230x -=. ··········· 12分 法二：由已知，设直线l ：32x my =+， 因为2OP OQ ⋅=-，所以22cos 2POQ ⨯⨯∠=-，则1cos 2POQ ∠=-．所以圆心C 到直线l 的距离为1d =，由31d =，解得m =． 所以直线l的方程为32x y =+，即230x --=或230x -=. ··········· 12分。
2015-2016年安徽省马鞍山市含山一中高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2015-2016学年安徽省马鞍山市含山一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请在答题卡上将你认为正确结论的代号用2B铅笔涂黑．）1．（3.00分）已知α=，则角α的终边位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3.00分）cos300°的值是（）A．B．C．D．3．（3.00分）已知α是第三象限角，且tanα=，则cosα的值是（）A．﹣B．C．D．﹣4．（3.00分）已知向量（）A．（8，﹣1）B．（﹣8，1）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣15，2）5．（3.00分）若向量与共线且方向相同，则x的值为（）A．B．C．2 D．﹣26．（3.00分）函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=7．（3.00分）已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量，，则向量等于（）A．B． C． D．8．（3.00分）为了得到函数y=cos（2x+），x∈R的图象，只需把函数y=cos2x 的图象（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度9．（3.00分）下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣）C．y=cos（2x+） D．y=cos（2x ﹣）10．（3.00分）在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC一定为（）A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形11．（3.00分）点P为△ABC所在平面内一点，若•（﹣）=0，则直线CP 一定经过△ABC的（）A．内心B．垂心C．外心D．重心12．（3.00分）+2=（）A．2sin4 B．﹣2sin4 C．2cos4 D．﹣2cos4二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请在答题卷上答题．13．（4.00分）化简=．14．（4.00分）在△ABC中，已知tanA=1，tanB=2，则tanC=．15．（4.00分）已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+3|等于．16．（4.00分）函数y=的定义域为．17．（4.00分）下面有五个命题：①终边在y轴上的角的集合是；②若扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2；③函数y=cos2（﹣x）是奇函数；④函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；⑤函数y=tan（﹣x﹣π）在上是增函数．其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共5个小题，满分44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卷上答题．18．（8.00分）已知角α的终边与单位圆交于点P（，）．（1）求sinα、cosα、tanα的值；（2）求的值．19．（8.00分）在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，设=，=．（1）试用，表示；（2）求的值．20．（8.00分）证明：（Ⅰ）（Ⅱ）．21．（10.00分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的周期、单调递增区间；（Ⅱ）当x∈时，求函数f（x）的最大值和最小值．22．（10.00分）已知向量与互相垂直，其中θ∈（0，π）．（Ⅰ）求tanθ的值；（Ⅱ）若，，求cosφ的值．2015-2016学年安徽省马鞍山市含山一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请在答题卡上将你认为正确结论的代号用2B铅笔涂黑．）1．（3.00分）已知α=，则角α的终边位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：α=，则则角α的终边位于第三象限，故选：C．2．（3.00分）cos300°的值是（）A．B．C．D．【解答】解：cos300°=cos（360°﹣60°）=cos（﹣60°）=cos60°=．故选：A．3．（3.00分）已知α是第三象限角，且tanα=，则cosα的值是（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：∵α是第三象限角，且tanα==，则cosα＜0，再根据sin2α+cos2α=1，求得cosα=﹣，故选：D．4．（3.00分）已知向量（）A．（8，﹣1）B．（﹣8，1）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣15，2）【解答】解：根据题意，=﹣，又由向量=（3，﹣2），=（﹣5，﹣1）；则=﹣=（﹣8，1）；故选：B．5．（3.00分）若向量与共线且方向相同，则x的值为（）A．B．C．2 D．﹣2【解答】解：因为向量与共线，所以（﹣1）×2﹣x（﹣x）=0，解得x=，因为向量与方向相同，所以x=，故选：A．6．（3.00分）函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=【解答】解：令2x+=，∴x=（k∈Z）当k=0时为D选项，故选：D．7．（3.00分）已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量，，则向量等于（）A．B． C． D．【解答】解：根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有．故选：C．8．（3.00分）为了得到函数y=cos（2x+），x∈R的图象，只需把函数y=cos2x 的图象（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度【解答】解：设将函数y=cos2x的图象向左平移a个单位后，得到函数的图象则cos2（x+a）=，解得a=∴函数y=cos2x的图象向左平行移动个单位长度，可得到函数的图象，故选：C．9．（3.00分）下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣）C．y=cos（2x+） D．y=cos（2x ﹣）【解答】解：∵点（，1）在函数图象上，∴当x=时，函数的最大值为1．对于A，当x=时，y=sin（2•+）=sin=，不符合题意；对于B，当x=时，y=sin（2•﹣）=0，不符合题意；对于C，当x=时，y=cos（2•+）=0，不符合题意；对于D，当x=时，y=cos（2•﹣）=1，而且当x=时，y=cos[2•（﹣）﹣]=0，函数图象恰好经过点（﹣，0），符合题意．故选：D．10．（3.00分）在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC一定为（）A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【解答】解：由sinA•sinB＜cosAcosB得cos（A+B）＞0，即cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）＜0，则角C为钝角．所以△ABC一定为钝角三角形．故选：D．11．（3.00分）点P为△ABC所在平面内一点，若•（﹣）=0，则直线CP 一定经过△ABC的（）A．内心B．垂心C．外心D．重心【解答】解：若•（﹣）=0，则有•=0，即⊥，则P一定经过△ABC的垂心．故选：B．12．（3.00分）+2=（）A．2sin4 B．﹣2sin4 C．2cos4 D．﹣2cos4【解答】解：∵π＜＜4，∴sin4＜cos4＜0，∴sin4﹣cos4＜0，∴+2=+2=2|cos4|+2|sin4﹣cos4|=﹣2cos4+2cos4﹣2sin4=﹣2sin4．故选：B．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请在答题卷上答题．13．（4.00分）化简=．【解答】解：=++=+=，故答案为：．14．（4.00分）在△ABC中，已知tanA=1，tanB=2，则tanC=3．【解答】解：在△ABC中，∵已知tanA=1，tanB=2，∴tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=3，故答案为：3．15．（4.00分）已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+3|等于．【解答】解；∵，均为单位向量，∴||=1，||=1又∵两向量的夹角为60°，∴=||||cos60°=∴|+3|===故答案为16．（4.00分）函数y=的定义域为，（k∈Z）．【解答】解：由题意可得2sinx﹣1≥0⇒sinx≥故答案为：17．（4.00分）下面有五个命题：①终边在y轴上的角的集合是；②若扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2；③函数y=cos2（﹣x）是奇函数；④函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；⑤函数y=tan（﹣x﹣π）在上是增函数．其中正确命题的序号是②③④（把你认为正确命题的序号都填上）．【解答】解：对于①，终边在y轴上的角的集合是{β|β=kπ+，k∈Z），故错；对于②，若扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，扇形的半径r为：×r=4，r=2，则扇形的圆心角α的弧度数为=2，故正确；对于③，函数y=cos2（﹣x）=sin2x是奇函数，正确；对于④，当x=时，函数y=4sin（2x﹣）=0，（，0）是一个对称中心，故正确；对于⑤，函数y=tan（﹣x﹣π）=tanx在上是增函数，正确．故答案为：②③④三、解答题：本大题共5个小题，满分44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卷上答题．18．（8.00分）已知角α的终边与单位圆交于点P（，）．（1）求sinα、cosα、tanα的值；（2）求的值．【解答】解：（1）已知角α的终边与单位圆交与点P（，）．∴x==，r=1，∴sinα=；cosα=；tanα=；（6分）（2）==．（14分）19．（8.00分）在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，设=，=．（1）试用，表示；（2）求的值．【解答】解：（1）∵D是边BC上一点，DC=2BD，∴=，又∵=，=，=﹣，∴．（2）∵||=||=2，||=||=1，∠BAC=120°，∴•=||•||cos∠BAC=2×1×120°=﹣1，因此，===．20．（8.00分）证明：（Ⅰ）（Ⅱ）．【解答】（本题满分为8分）证明：（Ⅰ）∵右边=[sinαcosβ+cosαsinβ+（sinαcosβ﹣cosαsinβ）]=×2sinαcosβ=sinαcosβ=左边，∴成立．（Ⅱ）右边=2（sin cos+cos sin）（cos cos+sin sin）=2sin cos2cos+2sin2sin cos+2cos2sin cos+2cos sin2sin=sinαcos2+sin2sinβ+cos2sinβ+sin2sinα=sinα（cos2+sin2）+（sin2+cos2）sinβ=sinα+sinβ得证．（每小题4分）21．（10.00分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的周期、单调递增区间；（Ⅱ）当x∈时，求函数f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数=cos2xcos+sin2xsin+2×=sin2x﹣cos2x+1=sin（2x﹣）+1，…3分由，k∈Z；解得：；∴函数f（x）的单调递增区间是；…4分最小正周期为；…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x∈时，﹣≤2x﹣≤；时，﹣≤2x﹣≤，为增函数，…7分，时，≤2x﹣≤，为减函数，…9分又，，，∴函数f（x）的最大值为2，最小值为．…10分．22．（10.00分）已知向量与互相垂直，其中θ∈（0，π）．（Ⅰ）求tanθ的值；（Ⅱ）若，，求cosφ的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，向量与互相垂直，即与互相垂直，∴，∴tanθ=﹣2．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知2cosθ+sinθ=0，sin2θ+cos2θ=1，解得：∵θ∈（0，π），又由（Ⅰ）知tanθ=﹣2＜0，∴．∴．∵，∴∴cosφ=cos [θ﹣（θ﹣φ）]=cosθcos （θ﹣φ）+sinθsin （θ﹣φ）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．．y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义yxo①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．=．。
东莞数学---(高一数学A卷)2015-2016学年度第一学期期末质量检查参考答案
高一数学综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确. 请用 2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）1．已知全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ，设集合A={2, 4, 5}，集合B={1, 2, 3, 4}，则(C U A)B= A．{2, 4} B．{1, 3} C．{1, 3, 6, 7} D．{1, 3, 5, 6, 7}2．下列图形中，不可作为函数y=f(x)图象的是．．．．Y Y Y YO X O X O X O XA B C D3．设A={x x是锐角}，B=(0,1)，从A到B的映射是“求余弦”，与A中元素300相对应的B 中的元素是A. 3B. 2C. 1D. 32 2 32x - y + m =0与圆 x 2 + y 2-2 x -2=0相切，则实数m 等于4. 直线 3A．B．-3 C．-3 或D．-3 或333 3 3 3 35．下列四个命题：①平行于同一平面的两条直线相互平行；②平行于同一直线的两个平面相互平行；③垂直于同一平面的两条直线相互平行；④垂直于同一直线的两个平面相互平行其中正确的有A．4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个6．在平面直角坐标系内，一束光线从点A(-3, 5)出发，被 x 轴反射后到达点B(2, 7)，则这束光线从A 到B 所经过的路程为A．12 B．13 C．41 D．2 6+537. 下列不等关系正确的是A．log43<log341 1 1 B．log 1 3 < log 1 3C．32 < 33 D．3 2 < log 3 23 28．一个与球心距离为 1 的平面截球所得圆面面积为π，则球的表面积为A．8 π B．8π C．4 π D．4π2 29.已知a,b为异面直线，a⊂平面α，b⊂平面β，α⋂β=m，则直线m A．与a,b都相交 B．至多与a,b中的一条相交y' C．与a,b都不相交D．至少与a,b 中的一条相交Rt ∆A O B ∆AOB ∆A O B '10．如图，'是的直观图，且 A' ' ' ' '为面积为 1，则∆AOB中最长的边长为O' B'' x'A. 2 2B. 2 3C. 1D. 211．已知圆O: (x+1)2+(y-3)2=9 ，圆O : x2 + y 2-4x +2 y -11=0，则这两个圆的公共弦1 2长为（）A．24 B．12 C．9 D．155 5 58．（5分）已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）13．lg 1 - lg 25 = .414．一条线段的两个端点的坐标分别为(5,1)、(m,1)，若这条线段被直线x-2y=0所平分，则m =．15．右图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 10 分）已知集合A={x|x≤ -2或x>1}关于x的不等式2a+x>22x(a∈R)的解集为B，（1）当a=1时，求解集B；（2）如果 A B=B，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）y 如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0, 0)，B(2,-1)，C(4, 2)．DC（1）求直线CD的方程；（2）求平行四边形ABCD的面积．A xB19. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=450，AD=AC=1，PO ⊥平面 ABCD ，O 点在 AC 上， PO =2，M为PD中点（1）证明：AD⊥平面PAC；（2）求三棱锥M-ACD的体积．PMD COAB18．（14分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，地面ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC与BD相交于点G．（1）求证：AE∥平面BFD；（2）求证：AE⊥平面BCE；（3）求三棱锥A﹣BCE的体积．19．（14分）已知圆C：（x+2）2+（y﹣b）2=3（b＞0）过点（﹣2+，0），直线l：y=x+m（m∈R）．（1）求b的值；（2）若直线l与圆C相切，求m的值；（3）若直线l与圆C相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求实数m的值．。
右玉一中2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题 含答案
2015-2016学年右玉一中上学期期末考试高一数学（满分150分，时间120分钟)一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1．若A＝｛x｜x＋1>0}，B＝{x|x－3〈0｝，则A∩B等于（) A．｛x｜x〉－1｝B．{x|x<3} C．｛x｜－1〈x〈3} D．{x|1<x〈3} 2．下面对算法描述正确的一项是( )A．算法只能用自然语言来描述B．算法只能用图形方式来表示C．同一个问题可以有不同的算法D．同一问题的算法不同，结果必然不同3.设M＝｛x｜x＝a2＋1,a∈N＊｝，P＝｛y|y＝b2－4b＋5,b∈N＊},则下列关系正确的是（）A．M＝P B．M PC．P M D．M与P没有公共元素4．已知函数f(x）＝错误!，则f(f（错误!）)等于（)A．4 B.错误!C．－4 D．－错误!5。
下面的程序框图输出的数值为( )A．62 B．126C．254 D．5106．设偶函数f（x）＝log a|x＋b|在(0，＋∞）上具有单调性，则f （b－2）与f(a＋1）的大小关系为（)A．f(b－2）＝f(a＋1）B．f(b－2)>f（a＋1）C．f(b－2)<f（a＋1）D．不能确定7．方程x3＋3x－3＝0的解在区间（）A．（0，1)内B．(1,2)内C．(2,3）内D．以上均不对8。
如右图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A－B－C－M运动时,以点P经过的路程x为自变量，△APM的面积函数的图象形状大致是( )9。
为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样10．样本容量为100的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在［6,10)内的频数为a,样本数据落在［2，10）内的频率为b，则a，b分别是( ）A．32，0。
2015-2016上海市高一数学期末考试卷含(答案)
2015—2016上海市高一数学期末试卷一、选择题：1. 集合{1，2，3}的真子集共有( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个 2. 已知角α的终边过点P (－4,3) ，则2sin cos αα+ 的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．52-D ． 253. 已知扇形OAB 的圆心角为rad 4，其面积是2cm 2则该扇形的周长是( )cm.A ．8B ．6C ．4D ．2 4. 已知集合{}2,0x M y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则MN 为( )A ．(1,2)B ．(1,)+∞C ．[)+∞,2D ．[)+∞,16. 函数 )252sin(π+=x y 是 （ ） A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 7. 右图是函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为( )A ．)32sin(2π+=x y B ．)322sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x y ) D ．)32sin(2π-=x y8.已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在区间[2，+∞)上是增函数， 则a 的取值范围是( )A ．（]4,∞-B ．（]2,∞-C ．（]4,4-D ．（]2,4-9. 已知函数()f x 对任意x R ∈都有(6)()2(3),(1)f x f x f y f x ++==-的图象关于点(1,0)对称,则(2013)f =（ ）A ．10B ．5-C ．5D ．010. 已知函数21(0)(),()(1)(0)x x f x f x x a f x x -⎧-≤==+⎨->⎩若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1)-∞C ．[0,1)D ．[0,)+∞二、填空题:11.sin 600︒= __________.12. 函数()lg 21y x =+的定义域是__________.13. 若2510a b ==，则=+ba 11__________.14. 函数12()3sin log f x x x π=-的零点的个数是__________.15. 函数()f x 的定义域为D ,若存在闭区间[,]a b D ⊆,使得函数()f x 满足:①()f x 在[,]a b 内是单调函 数;②()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ,则称区间[,]a b 为()y f x =的“倍值区间”.下列函数中存在 “倍值区间”的有________①)0()(2≥=x x x f ;②()()xf x e x =∈R ; ③)0(14)(2≥+=x x xx f ; ④()sin 2()f x x x R =∈三、解答题16. 已知31tan =α， （1）求：ααααsin cos 5cos 2sin -+的值（2）求：1cos sin -αα的值3讨论关于x 的方程m x f =)(解的个数。
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亳州市2015—2016学年度第二学期高一年级期末检测
数学答案（A卷）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
C B B A D A B C C A B D
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13.4 14. 12 15.8 16.
三、解答题
17.（10分）解：（1）由题意bababa,cos
16021cos
而|a-b|2＝(a-b)2＝a2＋b2-2ab＝12＋22-2×1＝3.
所以|a-b|＝3---------------------5分
（2）由（1）知|a＋b|＝3
所以233241）（cosbbθabab
所以65------------------------------------10分
18（12分）因为为第三象限角，所以53sin12cos
)3sin()tan()sin()23cos(
a
=53cossintan)sin(sin-----------6分
（2）因为,均为锐角，且5cos()5>0，10sin()10>0
所以552)55(1)sin(2
10103)1010(1)cos(2----------8分
所以)]()cos[(2cos
)sin(）sin()cos(）cos(
2210105521010355-------10分
又因为），0（2，所以42-------------------12分
19（12分）（1）因为ab，
所以33sincos0,tan3xxx，
∴2322tan3tan2311tan13xxx，
∴31tan223413x. ----------------6分
（2）2222523sincosabaabbxx54sin6x ---8分
51
0,,sin1666,26xxx
，
2
17ab
，1,7ab.-------------------12分
20（12分）（1）设熊戏、鹤戏、虎戏、鹿戏、猿戏分别为1,2,3,4,5，则选取三种戏共有（1,2,3），
（1,2,4），（1,2,5），（1,3,4），（1,3,5），（1,4,5），（2,3,4），（2,3,5），（2,4,5）,(3,4,5)10种结果，
熊戏与虎戏被同时选中有（1,2,3）（1,3,4）（1,3,5）3种结果，故其概率P=103；----------6分
（2）熊戏和虎戏至少有一个被选中的对立事件为熊戏与虎戏都没被选中，只有（2,4,5）
一种结果，故所求概率P=1-109101----------------------12分
21 （12分）(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1得：x
＝0.007 5，所以直方图中x的值是0.007 5.--------------3分
(2)月平均用电量的众数是220＋2402＝230.
因为(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45＜0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)
内，设中位数为a，由(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5得：a＝224，所
以月平均用电量的中位数是224.---------------------7分
(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.012 5×20×100＝25户，月平均用电量为
[240,260)的用户有0.007 5×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有
0.005×20×100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0.002 5×20×100＝5户，抽取
比例＝1125＋15＋10＋5＝15
所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15＝5户．---------------------12分
22.（12分）
（1）()2cos()coscos2sin()12sincos2coscos122fxxxxxxxxx
sin21cos212cos(2)24xxx
…………………………2分
而()10fx，得：2cos(2)42x，而(0,)x，得：1242xx或1224xx
所以1233()()2cos()23424fxxf..................6分
（2）()2cos(2)24fxx
左移3可得11()2cos(2)212fxx，
上移2-个单位可得y=4)12112cos(2x，
则()gx的单调递增区间：2311,2424kkkZ，..................10分
而[,]22x，得：()gx在11[,]224x和[,]242x上递增.........12分