倒推法解题
六年级上册奥数第12讲 倒推法解题
第12讲倒推法解题讲义专题简析倒推法解题是从最后的结果出发，运用加和减、乘和除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，直到找到最初的数据，这种方法又常被称为“还原法”。
适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件：已知最后的结果和到达最后结果时的每一步具体的过程。
例1、筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的，还剩500米。
这段公路全长多少米?练习：1、一堆煤，上午运走，下午运的比余下的还多6吨，最后剩下14吨还没有运走。
这堆煤原有多少吨?2、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的又2公顷，第二天耕的比余下的多3公顷，还剩下35公顷没有耕。
这块地共有多少公顷?3、一批水泥，第一天用去多1吨，第二天用去余下的少2吨，还剩下16吨。
原来这批水泥有多少吨?例2、王大伯屋后有一棵桃树。
他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总个数的合，以后8天分别摘下当天树上现有桃子的、、、…、，摘了9天，树上还留下10个桃子。
树上原来有多少个桃子?练习：1、把一根绳子对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米。
这根绳子原来长多少米?2、《九章算术》中有一道题:“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。
问持米几何?”题意是：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时用再余米的纳税，最后还剩下5斗米。
这个人原来背多少斗米出关?3、仓库里存粮若干吨，第一次运出总数的又4吨，第二次运出余下的又3吨，第三次运出余下的又5吨，最后还剩下12吨。
这个仓库原有粮食多少吨?例3、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出的油给乙桶后，又从乙桶中倒出的油给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有油多少千克?练习：1、小华拿出自己画片张数的给小强，小强再从自己现有的画片张数中拿出给小华，这时两人各有画片12张。
原来两人各有画片多少张？2、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出自己所有钱的给乙后，乙又拿出现在自己所有钱的给甲，这时他们各有90元。
四年级奥数倒推法例题
四年级奥数倒推法例题
下面是一个四年级奥数倒推法的例题。
一、例题
小明有一些零花钱，他先用零花钱的一半买了一本漫画书，然后又用剩下零花钱的一半买了一个冰淇淋，最后还剩下5元钱。
问小明原来有多少零花钱？
二、倒推法解题思路
1. 咱们从最后剩下的钱开始倒推哈。
最后剩下5元钱，这5元钱是他买完冰淇淋后剩下的。
- 因为他买冰淇淋用的是买完漫画书后剩下零花钱的一半，所以买冰淇淋之前剩下的钱就是5×2 = 10元。
这就好比你有一堆东西，你拿走一半后还剩下5个，那原来肯定是10个呀。
2. 那这10元呢，又是他用总零花钱的一半买了漫画书后剩下的。
- 所以原来小明有的零花钱就是10×2 = 20元。
就像刚刚的道理一样，你拿走一半东西后还剩下10个，那最开始就有20个啦。
所以呢，小明原来有20元零花钱。
这种倒推法就像是沿着你走过的路再倒着走回去，从最后的结果一步步找到最开始的情况。
数学倒推法的解题技巧
数学倒推法的解题技巧数学倒推法是一种常用的解题技巧，它通常被用于解决需要逆向思维的问题。
该方法的基本思想是从问题的结果逆推回问题的起始点，通过分析问题中的各个因素和条件，逐步推导出正确的答案。
在实际应用中，数学倒推法可以帮助我们更加深入地理解问题，从而更加准确地解决问题。
以下是一些常见的数学倒推法的解题技巧：1. 确定问题的终点：在使用数学倒推法解题时，首先需要明确问题中需要求解的终点，即最终的结果。
只有明确了问题的终点，才能够从结果中逆推回问题的起始点。
2. 确定逆推方向：在确定问题的终点后，需要根据问题的具体情况确定逆推的方向。
有些问题需要从终点向前逆推，有些问题需要从前面的条件向后逆推。
在逆推方向确定后，我们就可以开始逐步推导出正确的答案。
3. 分析问题中的条件：在使用数学倒推法解题时，需要对问题中的各个条件进行分析和综合。
通过对条件的分析，我们可以找出问题中的规律和关系，从而更加准确地推导出答案。
4. 确定逆推的步骤：在逆推过程中，需要根据问题的具体情况确定逆推的步骤。
有些问题需要逐步推导，有些问题可以直接得到答案。
在逆推的过程中，需要注意每一步的正确性和逻辑性，避免出现错误。
5. 检验答案的正确性：在使用数学倒推法解题后，需要对答案的正确性进行检验。
这可以通过反向验证和多种方法的比较来实现。
只有在经过严密的验证后，我们才能够确定答案的正确性。
总之，数学倒推法是一种重要的解题技巧，它可以帮助我们更加深入地理解问题，从而更加准确地解决问题。
在使用这种方法时，需要注意逆推方向的确定、条件的分析、逆推步骤的确定和答案的验证等问题，避免出现错误。
倒推法解题及练习
倒推法解题及练习例1:有一群猴子分吃桃子，第一只拿走—半，第二只拿走余下的一半多3个，第三只拿走第二只取剩的一半少3个，第四只拿走第三只取剩的一半多3个，第五只拿走第四只取剩的一半，最后还剩3个，这堆桃原来有多少个?【分析与艉答】l|这道题条件比较多，顺向思考很困难,如果根据最后的结果倒推还原，解决起来就轻松了。
曲于第五只猴子拿走余下的一半，还剩3个，所以第五只猴子拿之前应该有桃子：3×2=6(个)，同理，第四只猴子拿之前应该有桃子：(6+3)×2=18(个)，第三只猴子拿之前应该有桃子：(18—3)×2=30(个)，第二只猴子拿之前应该有桃子：(30+3)×2=66(个)，第一只猴子拿之前应该有桃子：66×2=132(个)，即这堆桃有132个。
练习与思考1.张强去银行取款，第一次取了存款的一半多100元，第二次取了余下的一半少50元，第三次取了余下的一半多50元，这时他的存折上还剩下575元。
问：张强原来有存款多少元?2.书架上有上、中、下三层书，共2400本一先从上层拿出与中层同样多的书放进中层，再从中层拿出与下层同样多的书放进下层，最后从下层拿出与上层现在同样多的书放进上层，这时三层书同样多。
问：开始时，上、中、下三层各有多少本书?3.做一道整数加一个学生把个位上的7看作5，把十位上的5看作7，把百位上的9看作6，结果得出和为775。
问：正确的答案应该是多少?4.有26块砖，兄弟两人争着去挑,弟弟走在前面，刚摆好砖哥哥赶来了。
哥哥见弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。
弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。
哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。
问：开始时，弟弟准备挑多少块?5.甲、乙、丙三个瓶子共装了24升水,现在把甲瓶的水分别倒给乙、丙两瓶，使乙、丙两瓶的水比原来增加1倍；之后，又将乙瓶的水按上面的要求倒给甲、丙；最后，再按上面的要求将丙瓶的水倒一部分给甲、乙两瓶，这样倒了三次后，三个瓶中的水一样多。
《解决问题的策略-倒推》课件
题的途径。
02
倒推法的应用场景
倒推法适用于多种问题类型，如逻辑推理、数学计算、工程设计等。通
过逆向思考，可以帮助我们快速找到问题的关键所在，提高解决问题的
效率。
03
倒推法的解题步骤
倒推法的解题步骤包括确定目标状态、逆向分析条件、逐步推导解决方
案等。在实际应用中，需要根据问题的具体情况灵活运用。
学生自我评价与反思
《解决问题的策略-倒推》课件
目录
• 引言 • 倒推法基本原理 • 倒推法解题步骤与技巧 • 典型案例分析与实践演练 • 倒推法思维拓展与提升 • 课程总结与回顾
01 引言
课题背景与意义
现实生活中的问题复杂多变， 需要运用多种策略进行解决。
倒推法作为一种有效的解决策 略，能够帮助学生更好地理解 问题，提高解决问题的能力。
决策问题
在面临多个选择时，倒推 法可以帮助我们分析各种 选择的利弊，从而做出最 优决策。
倒推法与其他方法比较
与正向思维相比
正向思维是从已知条件出发，逐步推导到结果；而倒推法则是从结果出发，逆向推理到已 知条件。两者相辅相成，互为补充。
与试错法相比
试错法是通过不断尝试和错误来找到解决问题的方法；而倒推法则是通过逻辑推理来找到 解决问题的方法。试错法适用于问题空间较小、尝试成本较低的情况；而倒推法则适用于 问题空间较大、需要系统思考的情况。
与启发式方法相比
启发式方法是通过经验规则或者直觉来找到解决问题的方法；而倒推法则更注重逻辑性和 系统性。启发式方法适用于经验丰富、问题相对简单的情况；而倒推法则适用于需要深入 分析和思考的问题。
03 倒推法解题步骤与技巧
明确问题类型和求解目标
确定问题类型
小学六年级奥数-倒推法解题
二、精讲精练
甲仓库原来占两仓库和的几分之几？
1/3÷（1－1/4）＝4/9 原来甲仓库时乙仓库的几分之几？
4÷（9－4）＝4/5 答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的4/5。
甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/3到乙仓库后，又从乙仓库运出1/3到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
C
练习2：
二、精讲精练
二、精讲精练
【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？ 【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当乙桶没有倒出1/5给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－1/5）＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出1/3给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－1/3）＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。 甲：【24×2－24÷（1－1/5）】÷（1－1/3）＝27（千克） 乙：24×2－27＝21（千克） 答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。
路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？ 【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－2/7＝5/7，第一天修后还剩500÷5/7＝700米，如果第一天正好修全长的1/5，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－1/5＝4/5，这段路全长800÷4/5＝1000米。列式为： 【500÷（1－2/7）+100】÷（1－1/5）＝1000米 答：这段公路全长1000米。
某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员中的5/8打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？
倒推法解题
倒推法解题一、考点、热点回顾用倒推法解题，就是根据题目的叙述过程，从最后结果入手，采用倒推的方法，逐步找到题目的答案，采用倒推法解题时，原来加的用减，原来减的用加，原来乘的用除，原来除的用乘。
二、典型例题例1、某农妇有一筐鸡蛋，第一次卖出一半又半个，第二次卖出余下的一半又半个，第三次又卖出余下的一半又半个，这是筐里还剩下1个鸡蛋，问：筐里原来有多少个鸡蛋？例2、一瓶酒精，第一次倒出1/3，然后又倒回瓶中40克，第二次倒出瓶中剩下酒精的5/9，第三次倒出180克，瓶中还剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？例3、一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了树上桃子的1/10，以后的8天每天偷吃当天树上的1/9,1/8,1/7，…，1/2，这时树上还剩下10个桃子，问：树上原来有多少个桃子？例4、甲、乙二人分16个苹果，分完后，甲将自己所得苹果数的1/3分给了乙，乙又将自己苹果数的1/3还给甲，最后甲又将自己现有苹果数的1/3分给了乙，这时两人苹果数恰好相等，问：最初甲分得多少个苹果？三、课堂练习1、有一堆桃子，第一只猴子拿走了这堆桃子的一半多半个，第二只猴子又拿走了剩下桃子的一半多半个，第三只猴子也拿走了剩下桃子的一半多半个，桃子正好被拿完，问：这堆桃子原来有几个？2、工地上有一堆沙子，第一次用去这堆沙子的一半多0.5吨，第二次用去剩下沙子的一半多0.5吨，第三次又用去剩下沙子的一半多0.5吨，这时工地上还有20吨沙子，工地上原来有多少吨沙子？3、小明的存钱盒中有一些钱，小明每次用去盒中钱数的一半多1元，这样一共用了5次，盒中还剩下4元钱，小明的存钱盒中原来有多少元？4、一瓶橘子汁，第一次倒出1/3后又倒回瓶中50克，第二次倒出瓶中剩下橘子汁的2/5，第三次倒出150克，这时瓶中还剩下120克，原来瓶中有橘子汁多少克？5、修一段公路，第一次修了全长的1/2多2千米，第二天修了余下的1/2少1千米，这时还剩下20千米没有修，这段公路长多少千米？6、一堆西瓜，第一次卖出总个数的1/4又6个，第二次又卖出余下的1/3又4个，第三次卖出余下的1/2又3个，这时正好卖完，这堆西瓜原来有多少个？7、一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了树上桃子的1/10，以后的8天每天偷吃当天树上的1/9,1/8,1/7，…，1/2，这时树上还剩下15个桃子，问：树上原来有多少个桃子？8、水缸中盛有满满的一缸水，妈妈第一天用去了缸中水的1/4，第二天用去了缸中水的1/3，第三天用去了缸中水的1/5，这时缸中还有水20千克，这缸水原来有多少千克？9、三位渔民在河中打了一些鱼，第一位渔民拿走了总数的1/5，第二位渔民拿走了剩下鱼的1/3，第三位渔民拿走了第二位渔民拿走后剩下的1/2，这时还剩下12条鱼，这三位渔民一共打了多少条鱼？10、甲、乙各有若干元钱，甲拿出1/5分给乙后，乙拿出现有钱的1/4给甲，这时他们各有180元钱，他们原来各有多少钱？11、A、B、C三个桶中各装有一些水，先将A桶中1/3的水倒入B桶，再将B桶中现有水的1/5倒入C桶，最后将C桶中现有水的1/7倒回A桶，这时三个桶中的水都是12升，问：三个桶中原来各有水多少升？12、三堆苹果共有48个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相同的苹果放入第三堆，最后从第三堆中拿出与这时第一堆个数相同的苹果放入第一堆，结果三堆苹果个数完全相等，问：原来三堆苹果各有多少个？四、课后作业1、山顶上有棵橘子树，一只猴子偷吃橘子，它第一天偷吃了1/10，以后8天分别偷吃了当天现有橘子的1/9,1/8,1/7，…，1/2，偷吃了9天后，树上还留下了4个橘子，问：树上原有多少个橘子？2、筐子里有一些苹果，第一个人拿了苹果数的一半多半个，第二个人拿了第一个人拿后剩下苹果数的一半多半个，第三个人拿了第二个人拿后剩下苹果数的一半多半个，第四个人拿了第三个人拿后剩下的一半多半个，这时筐子里的苹果恰好拿完，且每个人拿到的苹果树都是整数个，问：原来筐子里一共有多少个苹果？3、袋中有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回1个球，一共这样做了5次，袋中还有3个球，问：袋中原来有多少个球？4、甲、乙两人各有若干元钱，甲拿出1/6给乙后，乙又拿出现有钱数的1/5给甲，这是他们各有240元，两人原来各有多少元？5、将48个苹果分给甲、乙两个小朋友，分完后，甲将自己所得苹果数的1/3分给乙，然后乙又将自己现有的苹果数的1/3还给甲，最后甲又将自己现有苹果数的1/3给了乙，这时两人苹果数恰好相等，问：最初甲分得多少个苹果？6、甲、乙、丙三人共有若干枚棋子，甲先拿出自己棋子数的1/2平分给乙、丙，然后乙拿出自己现有棋子数的1/3平分给甲、丙，最后丙把自己现有棋子数的1/4平分给甲、乙，这时三人的棋子数恰好相等，问：他们三人至少共有多少棋子？。
运用倒推法解题
例1马小虎在读一个小数时，由于看丢了小数点，结果读成了四万零八十，不过原来的小数要读出两个“零”。
你知道原来的小数是多少吗？根据“马小虎看丢了小数点后读作四万零八十”，可把看丢了小数点后的数写作40080。
由于这个数原本是一个小数，如果将小数点点在4的右下角，则读作四点零零八零，此时读出了3个零，不符合题意；如果将小数点点在左起第1个0的右下角，则读作四十点零八零，正好读出两个零，可见原来的小数是40.080。
例2一个小数的小数点先向右移动三位、再向左移动两位后是30.6，这个小数是多少？根据此小数的小数点“再向左移动两位后是30.6”，可知它的小数点向左移动两位前是30.6×100＝3060；再根据此小数的小数点“先向右移动三位”，可知它的小数点向右移动三位前是3060÷1000＝3.06。
运用倒推法解题□封国云小朋友，当题中已知现在的情况、要知道原来的情况时，我们可以采用倒推法来解决问题，即从题目的结果出发，一步步倒着推理，抽丝剥茧，直到问题解决。
下面，我们一起试着运用倒推法来解决“小数的意义和性质”中的几个问题。
19根据此小数的小数点“先向右移动三位”，可知这个小数乘了1000；再根据它的小数点“再向左移动两位”，可知这个小数又除以了100，总体上看，这个小数乘了1000÷100＝10。
而它乘了10后是30.6，则原来这个小数是30.6÷10＝3.06。
例3一个三位小数精确到十分位后得到的近似数是6.8，则这个三位小数最大是多少，最小是多少？求小数的近似数时，通常用“四舍五入法”。
题中是一个三位小数，我们可以用□.□□□表示。
精确到十分位，就是要保留一位小数，必须看它的百分位满不满5：如果它的百分位满5，就必须向十分位进1，8－1＝7，可见此时这个小数的十分位是7，则它的个位是6，因此这个小数可能是6.7□□；如果它的百分位不满5，直接舍去尾数，此时这个小数的十分位必定是8，个位是6，因此这个小数也可能是6.8□□，可见在“四舍”的情况下，这个小数最大；在“五入”的情况下，这个小数最小。
倒推法解题(推荐完整)
总结:
适用倒推法解的题有什么特点？倒推分析时可用 哪几种方法？计算时要注意什么？
题目正向去解决比较困难,或者会有 复杂的运算,倒推反而比较简单.倒推分析 可画图,列表来解决.计算时注意想一想是 否要加括号。
1
小明和小红各有若干块糖。小明1 拿出给小红 5
今天我刚学会了一个魔法。你想学
吗?不信试试。
你随便想好一个数，然后用你想好的数照我说的 做。
再最再乘乘 后除以以 乘以5以1354 你只要说出最后得数,我就能知道你想的数 是几。
你能破解这个魔法吗？
例1:甲、乙、丙三人共有邮票120张，他们互相 赠送。先由甲送给乙、丙，所送张数等于原来乙、 丙的张数。再由乙送给甲、丙现在的张数，最后 由丙送给甲、乙现有的张数，互送后每人张数相 等。甲、乙、丙三人原来各有邮票多少张？
问五这画题年时线二级剩段借下图. 学12走的）12校余里又下有1的个排，球又正若1好干个排个，球。四还课年剩外级1活借个动去。时还问，剩学12六下校年的原12级有借又多走1少个了个，总排三数球年的？级（借又试去1个，
原有排球：
六借 1
2
多1个
六年级借走后剩下的：
五借 1
2
你能接下去画吗?
五年级借走后剩下的：
多50ML
剩下的
再倒剩下的一半
多50毫升 还剩50毫升
滚动思考
联通公司出售手机，第一个月售出的比总数的一 半多20部，第二个月售出的比第一个月剩下的一 半多15部，还剩下75部。原有手机多少部?
(75+15)×2=180部 (180+20)×2=400部
已知的具体数量是最后的结果，要把原 来的总数确定为单位“1”。
演绎推理解题技巧
演绎推理解题技巧演绎推理是一种基于逻辑的思维方法，通过推理推断出一个结论。
在解题时，演绎推理技巧可以帮助我们从已知条件出发，通过逻辑推理来得出正确的答案。
下面是一些常用的演绎推理解题技巧：1.倒推法：倒推法是一种从目标出发，逆向推理的方法。
首先确定最终目标是什么，然后从该目标逆向思考，考虑达到该目标需要哪些前提条件。
通过不断倒推，找出满足这些前提条件的解决方案。
2.排除法：在一些选择题中，可以使用排除法来得出正确答案。
先将每个选项都假设为正确，然后逐个排除那些与已知条件不符的选项，最终找到唯一符合条件的选项。
3.反证法：反证法是一种通过假设错误的前提条件，然后推出矛盾结论来证明原来的假设是错误的方法。
如果出现矛盾，则说明原来的假设是错误的，否则原来的假设是正确的。
4.枚举法：在一些问题中，可以通过枚举所有可能的情况来找到正确答案。
逐个尝试不同的可能性，逐步缩小范围，最终找到满足题目要求的情况。
5.分类讨论法：当问题复杂且包含多个变量时，可以使用分类讨论法来解决问题。
将问题分成几个不同的情况，然后分别进行讨论和推理，最终得出各种情况下的解答。
6.逻辑连结法：逻辑连结法是指通过逻辑的连结关系来推导出结论。
逻辑连结包括“且”、“或”、“非”等逻辑关系。
根据已知条件和逻辑连结关系，使用逻辑推理找出正确的结论。
在解题时，可以综合运用以上的演绎推理解题技巧。
首先，明确问题的要求和已知条件，然后根据情况选择合适的推理方法。
可以先用直觉快速思考，然后再通过逻辑推理来验证答案的正确性。
如果一时无法得出正确答案，可以尝试不同的方法，或者重新审视已知条件，找出潜在的逻辑规律。
总之，演绎推理是一种高效解题的方法，通过合理运用各种演绎推理解题技巧，可以更好地理解问题，准确推理，并得出正确的答案。
不断练习和运用这些技巧，可以提高解题的能力和思维的灵活性。
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倒推法解题
【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/5，还剩下48页，这本书共有多少页？
练习1：１．某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员中的5/8打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？
２．一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的3/8，第二天走了余下的2/3，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？
３．把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1/6，乙拿走了余下的2/5，丙拿走这时所剩的3/4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？
【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？
练习2：１．一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？
２．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？
３．一批水泥，第一天用去了1/2多1吨，第二天用去了余下1/3少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？
【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？
练习3：１．小华拿出自己的画片的1/5给小强，小强再从自己现有的画片中拿出1/4给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？
２．甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出1/5给乙后，乙又拿出1/4给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？
３．一瓶酒精，第一次倒出1/3，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的5/9，第三次倒出180克，瓶中好剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？
【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。
这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？
练习4：１．甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。
再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。
原来甲班比乙班多多少人？
２．甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。
原来乙盒比丙盒多几个球？
３．甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6：9：5，如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓库，则甲、乙两个仓库的数量相等。
这三个仓库共存面粉多少袋？
【例题5】甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/4到乙仓库后，又从乙仓库运出1/4到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。
原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
练习5：1．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/3到乙仓库后，又从乙仓库运出1/3到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。
原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
２．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/5到乙仓库后，又从乙仓库运出1/4到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。
原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
３．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/3到乙仓库后，又从乙仓库运出2/5到甲仓库，这时乙仓库的粮食是甲仓库的9/10。
原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？。