高考数学真题全刷：超难1000题

第1章函数

J J J J)

给定k€N*，设函数f:N*—N*满足：对于任意大于k的正整数n，f(n)=n-k.

(1)设k=1，则其中一个函数f在n=1处的函数值为__________;

(2)设k=4,且当n<4时，2

f:{1，2,3}—{1，2,3}满足f(f(x))=f(x)，贝I J这样的函数个数共有（

A.1个

B.4个

C.8个

D.10个

【3】（1978?全国-5-⑴）

I W(-/4a/?1)：1

化简：

4C O, 1)-2(?'V/-4)：

【4】（2002?全国新课标-16-

已知函数/Q >，那么f(1)+f(2)+

【5】（2014?陕西-14

X

已知/(

，x>0，f1(x)=f(x)，fn+1(x)=f(f n(x))，n€N+，则f2〇14(x)的表达

【6】（1993?全国-16

设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么（A.丄=丄+|

B,7_7+7T

C.1_2,^

r a h

) )

【7】（2014?重庆-12

函数/(■!：)=lo g2，log#()的最小值为.

【8】（1978?全国.8?i m)

已知logi89=a(a关2)，18b=5.求log3645.

【9】（2004?全国三-18i i i i)

解方程4x+|1-2x|=11.

【10】（2002?上海-3

方程log3(1-2-3x)=2x+1的解x=______

【11】（1995?全国_16m)

方程log2(x+1)2+log4(x+1)=5的解是.

【12】（1985?全国-11

解方程l〇g4(3-x)+lo g〇.25(3+x)=lo g4(1-x)+lo g〇.25(2x+1)

【13】（1999?全国?19 ?j j j j)

解方程 v^l g i-2—3lg』.+4=0.

【14】（2008?湖北.8m i)

)函数/(、r)=—ln(—3^'+2+V—x2—3.r+4)的定义域为（

A.(-ra，-4]U[2，+ra)

B.(-4,0)U(0，1)

C.[-4,0)U(0，1]

D.[-4,0)U(0，1)

【15】（2005?全国三-6?i i J J)

若则（）

A.a

B.c

已知实数a,b满足等式=下列五个关系式:

①0

其中不可能成立的关系式有（）.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【17】（2012?全国.11i i i i)

已知1=1〇7；，^=1〇轻&2，^=^—"^，则（

A.x

B.z

C.z

D.y

).

【18】（2010?安徽? 7 ?》j j】）

设《，则a，b，c的大小关系是（

A.a>c>b

B.a>b>c

C.c>a>b

D.b>c>a

).【19】（2003?上海?19 ?j j j)

已知函数/C x)T-1〇g21 ~\~x

x求函数f(x)定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.

【20】（2007?重庆.16i i i i)

函数/&>=/r2—2.r十2的最小值为.

【21】（2010?山东.5m i)

设f(x)为定义在R上的奇函数.当x>0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数），贝lJ f(-1)=(

A.-3

B.-1

C.1

).

已知函数f(X)=sinx+tanx.项数为27的等差数列{an}满足、€(—j，|〕，且公差d关。，若 f(a i)+f(a2)+…+f(a27)=0，贝IJ当k=__________时，f(ak)=0.

【23】（201 1?福建? 9 j m)

对于函数f(x)=asinx+bx+c(其中，a，b e R，c€Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(-1)，所得出的正确结果一定不可能是（）.

A.4和6

B.3和1

C.2和4

D.1和2

【24】（2013?辽宁? 7 ?

已知函数/(I)=l n(y i+9?—3x)+1，则/(lg2)+/(l g+)等于（）.

A.-1

B.0

C.1

D.2

【25】（2013?重庆? 9 ?^j j j j)

已知函数f(x)=ax3+bsinx+4(a，b e R)，f(l g(log210))=5，贝ljf(lg(lg2))等于（）.

A.-5

B.-1

C.3

D.4

【26】（1994?全国?15

定义在（-?，+?）上的任意函数f(x)都可表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和，如果f(x)=l g(10x+1)，x e(-ra，+T O)，那么（）.

A.g(x)=x,h(x)=lg(10x+10x+2)

B.g(x)=y[l g( 10" ^ 1)+J-],ft(j)=y[lg(10r+l)—.r]

c.只(x)=f-y心)=u(i c r+i)-音

D.#(1)=-音",(1)=1以1〇'十1)+音

对于函数f(x)，若存在常数a#0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)=f(2a-x)，则称f(x)为准偶函数.下列函数中是准偶函数的是（）.

A-

B.f(x)=x3

C.f(x)=tanx

D.f(x)=cos(x+1)

【28】（2003?上海?16

f(x)是定义在区间[-c，c]上的奇函数，其图像如图所示.令g(x)=a f(x)+b，贝u下列关于函 数g(x)的叙述正确的是（）.

A.若a<0,贝IJ函数g(x)的图像关于原点对称

B.若a=-1,-2

C.若a矣0,b=2,贝IJ方程g(x)=0有两个实根

D.若a>1，b<2,则方程g(x)=0有三个实根

【29】（2012?全国课标?16 ?川》）

设函数/.('r)=(‘7 +、)+々s i n i的最大值为M>最小值为m,则M+m=

【30】（2009?全国一 ?1 1

函数f(x)的定义域为R.若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则（）.

A.f(x)是偶函数

B.f(x)是奇函数

C.f(x)=f(x+2)

D.f(x+3)是奇函数

f (3a — 1 \r +4a ， 1?已知/ (i )

I l 〇g …-i ' <

■2'会 1

是（-?，+?）上的减函数，那么a 的取值范围是（）

【32】 （2012 ?山东? 8 i i i j )

定义在R 上的函数f (x )满足f (x +6)=f (x ) ?当-3

) ?

A .335

B ^ 338

C 1678

D .2012

(x +2)2，当-1

【33】 （2004 ?福建? 11

i m )

定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x )=f (x +2)

当x e [3，4]时，f (x )=x -2，贝 l j (

)

C . f (sin 1)

D . /卜in

【34】 （201 1 ?山东? 10 ?州P

已知f (x )是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0

）?

A . 6

B . 7 C

8

D .9

【35】 （2012 ?江苏? 10

j m )

设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，

其中

a ,

b €R .则a +3b 的值为_

【36】（2009 ?山东? 10 ? j J j )

定义在R 上的函数f (x )满足f (x )

'r <~贝Ijf (2009)的值为（

I /(.r —1) — /(.r — 2) i >0，

A . -1

B . 0

C . 1

D . 2

).

【37】 （2005 ?福建? 12 ? j j j J )

f (x )是定义在R 上的以3为周期的奇函数，则f (x )=0在区间（0,6)内解的个数的最小值是 ().

A . 2

B . 3

C . 4

D .

5

【38】（2007 ?安徽? 11 ? J )

定义在R 上的函数f (x )既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期，若将方程f (x )=0在闭区间[-

T ，T ]上的根的个数记为n ，则n 可能为（）.

A . 0

B . 1

C . 3

D . 5

【39】 （2008 ?全国一 ? 9 ? m

设奇函数f (X )，在（0, +m )上为增函数，且f (1) =〇,则不等式■/ ( T j

1 < 〇的解集为

.7：

().

A . (-1，0) U (1，+^)

B . (-m ，-1)U (0，l )

C . (-ra ，-1) U (1，+^)

D . (-1， 0) U (0， 1)【40】 （2013 ?天津? 7 ?

已知函数f (X )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0, +m )上单调递增.若实数a 满足 /(l 〇g ^)+

/

(

)<2/( 1 )，贝1J a 的取值范围是（

）.

A . [1

，2]

C .

D . (0，2]

【41】（2008 ?北京-14- m

i )

已知函数f (X ) =x 2-cosx ，对于

①Xi>x 2;上的任意X i ，x 2,有如下条件：

;?|x i |>x 2.

其中能使f (x i )>f (x 2)恒成立的条件序号是_【42】 （2008 ?天津-9

H 33

已知函数f (X )是R 上的偶函数，且在区间[0，+〇〇)上是增函数.令

cos 擎 J “.■，/.〔tan ，贝丨J ( ).

A . b

B . c

C . b

D . a

【43】 （2005 ?天津-16 - i m

设f (X )是定义在R 上的奇函数，且y=f (X )的图像关于直线1 = j x 才称， 贝ijf (1)+f ⑵ +f ⑶ +f ⑷ +f (5) =__________.【44】 （2009 ?山东? 12 m

i

已知定义在R 上的奇函数f (x ),满足f (x -4)=-f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则（

）.

A . f (-25)

B . f (80)

C . f (11)

D . f (-25)

已知定义域为R 的函数f (x )在（8，+ra )上为减函数，且函数y =f (x +8)为偶函数，则（

）.

A . f (6) >f (7)

B . f (6)>f (9)

C . f (7) >f (9)

D . f (7) >f (10

)

已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的（）.

A.既不充分也不必要的条件

B.充分而不必要的条件

C.必要而不充分的条件

D.充要条件

【47】（201 1?上海?13?J i b)

设g(x)是定义在R上、以1为周期的函数，若函数f(x)=x+g(x)在区间[3,4]上的值域为[-2,5]，贝Ijf(x)在区间[-10,10]上的值域为________

【48】（2008?山东?12

已知函数f(x)=lo g a(2x+b-1)

(a>0,a#1)的图像如图所示，则a,b满足

的关系是（）.

A.0

B.0

C.0

D.0

【49】（2005?全国一 ?8

设b>0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图像为下列之一，则a的值为（）.

A.1

B.-1

C.

D.

【50】（2005?湖北.4?mi)

函数y=e|lnx|-|x-1|的图像大致是（）.

【51】（2014?湖北.9.m i

已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2-3x，贝U函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合 为（）.

A.{1,3}

B.{-3,-1,1,3}

C-{2-V7.U3}

D-{-2-77,1.

【52】（2010?湖南.8

函数y=ax2+bx与=A|M 乂 |b|)在同一直角坐标系中的图像可能是（）?

【53】（2014?重庆-10-I J J i

JC~\~1:r6(—1，0]，

已知函数/(.r)

,j：,j-G(0 ,l]

两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）.

且g(x)=f(x)-mx-m在（-1，1]内有且仅有【54】（2014?江苏-13?m)

已知f(X)是定义在R上且周期为3的函数，当x e[0,3)时/

十1

?若函数y=f(x)

【55】（2014?天津-14?m i

\x2+5x+4l,已知函数/(JT)

|2|.r—￡| ,若函数y=f(x)-a|x|恰有4个零点，则实数a

的取值范围为

已知以T =4为周期的函数f (x ) = ( i ’U ’其中m >0.若方程3f (x ) =x 恰有5个实数

(1-1.1—2|, i e (i ，3]，解，则m 的取值范围为（

）.

A 「y K 8

D , (y ,v 7)

【57】 （2015 ?山东? 10 ? m 设函数=

则满足f (f (a ) ) =2f (a )的a 的取值范围是（

D . [1, +^)

).

【58】 （2011 ?湖南? 8

已知函数f (x )=e -1，g (x )=-x 2+4x -3.若有f (a )=g (b )，贝Ijb 的取值范围为（ ）.

A . [2—

B - (2 —V ^"，2+V ^")

C . [1，3]

D . (1， 3)

【59】 （2005 ?湖北? 7 ?

j )

在y =2x ，y =log 2x ，y =x 2，y =cos 2x 这四个函数中，当Ocx ^x ^l 时，使/〔工1 言'rg > /C ^ ) f /C a j 恒成立的函数的个数是(

).

A . 0

B . 1

C . 2

D . 3

用min {a , b }表示a , b 两数中的最小值.若函数f (x ) =min {|x |, |x +t |}的图像关于直线x = 一

才称,

则t 的值为（

）.

A . -2

B . 2

C -1

D . 1

【61】 （2014 ?辽宁10 ?

已知f (x )为偶函数，当x >0时，f (x ) ()?

则不等式f (X -1) <冬的解集为

【62】 （2010 ?课程标准? 11 ?

o <_r d

已知函数/(1) =

j

]

若a , b ，c 互不相等，且f (a ) =f (b ) =f (c )

，

则abc

I ——jc + 6 . 10.

的取值范围是（

）.

A . (1, 10)

B . (5, 6)

C . (10, 12)

D . (20, 24)

【63】 （2015 ?江苏? 13 ? J J J J J )

已知函数f (x )=|ln x |，

0,

|^z —4| — 2,:^卿⑵+“朴麵个数为

【64】 （2013 ?安徽-8

函数y =f (x )的图像如图所示，在区间[a ，b ]上可找到n (n >2)个不同的数X1， =

= =

则n 的取值范围为（ ）.

JT ]

J L '2

A

x 2,

Xn ,

使得

【65】 （2004 ?江苏-12

设函数/ ( j ；-)

1 + I I

使M =N 成立的实数对（a ，b )有（

A . 0个

B . 1个

C . 2个

D .

无数多个

【66】（2007 ?浙江? 10 ? j j J ’)

丨，丨> 1 *

(J -G U )，区间M =[a ，b ](a

).

设=

().

I .r I < 1

X (』_)是二次函数.若f (g (x ))的值域是[〇，+?），则g (x )的值域是

A . (-ra ，-i ]u [1，+ra )

B . (-ra ，-1]u [0，+^)

C . [0，+^)

D . [1，+ra )

【67】 （2012 ?江苏? 13 ?

已知函数f (x )=x 2+ax +b (a ，b €R )的值域为[0，+ra )，若关于x 的不等式f (x )

设非空集合S ={x |m

)

/ )

/

4 54

3 4 3

3 2

3

2

A -

B -c -

d

，贝I jl/4<1<1;

②若w?

③ 1=1/2，则一

其中正确命题的个数是（）.

A.0

B.1

C2

D.3

【69】（2011?重庆?10 ?j m

设m,k为整数，方程mx2-k x+2=0在区间（0，1)内有两个不同的根，贝ljm+k的最小值为（）.

A.-8

B.8

C.12

D.13

【70】（2014?江苏?10

已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x€[m,m+1],都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是【71】（2008?江西?12?

已知函数f(x)=2mx2-2(4-m)x+1，g(x)=m x,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一 个为正数，则实数m的取值范围是（）.

A.(0,2)

B.(0,8)

C.(2,8)

D.(-^,0)

【72】（2012?北京?14?j 1 >)

已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2.若同时满足条件：

①V x€R，f(x)<0或g(x)<0,

② 3x€(-ra，-4)，f(x)g(x)<0，

则m的取值范围是__________.

【73】（2007?天津?10 ?

若对任意的x€[t，t+2]，不等式f(x+t)设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)

>2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是（）.?

B.[2，+m)

C.(0,2]

D-[—72"'—l]U[V2"'V3]

【74】（2011?浙江.10-m i

设a，b，c为实数，f(x)=(x+a)(x2+bx+c)，g(x)=(ax+1)-(cx2+bx+1).记集合S= {x|f(x)=0，x€R}，T={x|g(x)=0，x e R}，若|S|，|T|分别为集合元素S,T的元素个数，则下列 结论不可能的是（）.

A.|S|=1且|T|=0

B.|S|=1且|T|=1

C.|S|=2且|T|=2

D.|S|=2且|T|=3

【75】（2009?江西?12?》沒j j)

设函数/(j c)=+/u:+1，（u<0)的定义域为D，若所有点（s，f⑴）（s，t€D)构成一个正方形区域，则a的值为（）.

A.-2

B.-4

C.-8

D.不能确定

【76】（2010?天津?16 ?A W

设函数f(x)=x2-i.x才任意.r e[吾，+^)，/〔倉〕一w/(a-)

【77】（2013?辽宁?1 1a m

已知函数f(又）=又2-2(&+2)又+&2，吕（又）=-又2+2(&-2)又-&2+8.设只1(又）

=max{f(x)，g(x)}，H2(x)=min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值）.记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A-B=().

A.16

B.-16

C.a2-2a-16

D.a2+2a-16

【78】（2012?湖北? 6 ?J)

已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图像如图所示，则y=-f(2-x)的图像为（）.

【79】（2008?浙江-15-i i j i}

已知t为常数，函数y=|x2-2x-t|在区间[0,3]上的最大值为2,贝ljt=_【80】（2013?课程标准一 -9

函数f(x)=(1-cosx)sinx在[-n,n]上的图像大致为（）.

【81】（2010?山东-11m i

函数y=2x-x2的图像大致是（）.

函数j|—k i n i的图像大致是（）

已知函数/(JT)，贝ljy=f(x)的图像大致为（）

函数/(X)=的图像如图所示，贝U下列结论成立的是（）

A.a>0,b>0,c<0

B.a<0,b>0,c>0

C.a<0,b>0,c<0

D.a<0,b<0,c<0

【85】（2010?浙江? 9 ?U j)

已知X?是函数/(_r)=2,+的一个零点.若X1e(1，x〇)，x2e(x〇,+co)，则（）.

A.f(x:)<0,f(X2)<0

B.f(x:)<0,f(X2)>0

【86】 （2010 ?上海? 17 J i J j )

若X 。是方程

的解，则X 0属于区间（

）.

【87】 （2007 ?山东? 1 1

i m )

设函数y =x 3与

的图像的交点为（X 0，y 。），则X 。所在的区间是（

A . (0， 1)

B . (1， 2)

C . (2， 3)

D . (3, 4)

）.

【88】 （201 1 ?山东? 16 ? m

y

已知函数f (x )=loga x +x -b (a >0，且a 矣1).当2

x 0 € (n ，n +1)，n €N +，贝ljn =__________.【89】 （2013 ?天津? 8

设函数土（又）=^+又-2，吕（又）=1^+又2-3.若实数a ，b 满足f (a )=0，g (b )=0，则（

）.

A . g (a ) <0

B . f (b ) <0

C . 0

D . f (b )

若直线y =2a 与函数y =丨ax -1丨（a >0，且a ナ1)的图像有两个公共点，则a 的取值范围是_________【91】 （2010 ?全国一 ? 15 ?

直线y =1与曲线y =x 2-|x |+a 有四个交点，则a 的取值范围是__________

.