2020年高考数学分类汇编：数列

2020年高考数学分类汇编：数列
6．数列{}n a 中，12a =，m n m n a a a +=，若155121022k k k a a a ++++++=-，则k =
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
8．在等差数列{}n a 中，19a =-，31a =-．记12(1,2,)n n T a a a n ==……，则数列{}n T （ ）． A ．有最大项，有最小项 B ．有最大项，无最小项 C ．无最大项，有最小项 D ．无最大项，无最小项
3．如图，将钢琴上的12个键依次记为a 1，a 2，…，a 12.设1≤i <j <k ≤12．若k –j =3且j –i =4，则称a i ，a j ，a k 为原位大三和弦；若k –j =4且j –i =3，则称a i ，a j ，a k 为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为
A ．5
B ．8
C ．10
D ．15
14．将数列{2n –1}与{3n –2}的公共项从小到大排列得到数列{a n }，则{a n }的前n 项和为________．
4．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石) A ．3699块
B ．3474块
C ．3402块
D ．3339块
6．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若a 5–a 3=12，a 6–a 4=24，则n
n
S a = A ．2n –1
B ．2–21–n
C ．2–2n –1
D ．21–n –1
14．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 1=–2，a 2+a 6=2，则S 10=__________． 12．0-1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列12
n
a a a 满足{0,1}(1,2,)i a i ∈=，且存在正整数m ，
使得(1,2,)i m i a a i +==成立，则称其为0-1周期序列，并称满足(1,2,)i m i a a i +==的最小正整数m 为这个序列的周期．对于周期为m 的0-1序列12
n
a a a ，1
1()(1,2,
,1)m
i i k i C k a a k m m +===-∑是描述其性
质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足1
()(1,2,3,4)5
C k k ≤=的序列是
A ．11010
B ．11011
C ．10001
D ．11001
10．设{}n a 是等比数列，且1231a a a ++=，234+2a a a +=，则678a a a ++=
A ．12
B ．24
C ．30
D ．32
16．数列{}n a 满足2(1)31n
n n a a n ++-=-，前16项和为540，则1a =.
11．设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和
221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是__▲_______．
7．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差0d ≠，且1
1a d
≤．记12b S =，1222–n n n b S S ++=，n *∈N ，下列等式不可能．．．成立的是 A ．4262a a a =+
B ．4262b b b =+
C ．2
428a a a = D ．2
428b b b =
11．我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列(1)
{
}2
n n +就是二阶等差数列．数列*(1)
{
}()2
n n n +∈N 的前3项和是_______． 18．（12分）
已知公比大于1的等比数列{}n a 满足24320,8a a a +==． （1） 求{}n a 的通项公式；
（2） 求1
12231(1)n n n a a a a a a -+-+⋯+-.
17.（12分）
设数列{}n a 满足13a =，134n n a a n +=-.
(1)计算2a ，3a ，猜想{}n a 的通项公式并加以证明； (2)求数列{}
2n n a 的前n 项和n S .
17.（12分） 设等比数列
{}n a 满足12a +a =4，31a -a =8
（1） 求{}n a 的通项公式；
（2） 记n s 为数列{}3n log a 的前n 项和.若m m+1m+3s +s =s ，求m.
17．（12分）
设{}n a 是公比不为1的等比数列，1a 为2a ，3a 的等差中项． （1）求{}n a 的公比；
（2）若11a =，求数列{}n na 的前n 项和．
20．（本小题满分16分）
已知数列{}()n a n ∈*N 的首项a 1=1，前n 项和为S n ．设λ与k 是常数，若对一切正整数n ，均有
11111k
k
k
n n n S S a λ++-=成立，则称此数列为“λ–k ”数列．
（1）若等差数列{}n a 是“λ–1”数列，求λ的值；
（2）若数列{}n a 2”数列，且a n ＞0，求数列{}n a 的通项公式； （3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列{}n a 为“λ–3”数列，且a n ≥0?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由，
19．（本小题满分16分）
已知关于x 的函数(),()y f x y g x ==与()(,)h x kx b k b =+∈R 在区间D 上恒有()()()f x h x g x ≥≥．
（1）若()()222 2()f x x x g x x x D =+=-+=∞-∞+，，，
，求h (x )的表达式； （2）若2 1 ln ,()()()(0) x x g k x h kx k D f x x x =-+==-=+∞，，，
，求k 的取值范围；
（3）若()
422242() 2() (48 () 4 3 02 f x x x g x x h x t t x t t t =-=-=--+<，，，[]
, D m n =⊆⎡⎣，
求证：n m -
20．（本题满分15分）
已知数列{a n }，{b n }，{c n }满足111112
1,,,n
n n n n n n b a b c c a a c c n b +++====-=
∈*N ． （Ⅰ）若{b n }为等比数列，公比0q >，且1236b b b +=，求q 的值及数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若{b n }为等差数列，公差0d >，证明：*1231
1,n c c c c n d
++++<+
∈N ．
19．（本小题满分15分）
已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，()()115435431,5,4a b a a a b b b ===-=-． （Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）记{}n a 的前n 项和为n S ，求证：(
)2
*
21n n n S S S n ++<∈N
；
（Ⅲ）对任意的正整数n ，设()2
11
32,,,.n n
n n n n n a b n a a c a n b +-+-⎧⎪
⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数求数列{}n c 的前2n 项和．
1．（本小题15分）
已知{}n a 是无穷数列．给出两个性质：
①对于{}n a 中任意两项,()i j a a i j >，在{}n a 中都存在一项m a ，使2i m j
a a a =；
②对于{}n a 中任意项(3)n a n ，在{}n a 中都存在两项,()k l a a k l >．使得2k
n l
a a a =．
（Ⅰ）若(1,2,
)n a n n ==，判断数列{}n a 是否满足性质①，说明理由；
（Ⅱ）若1
2(1,2,
)n n a n -==，判断数列{}n a 是否同时满足性质①和性质②，说明理由；
（Ⅲ）若{}n a 是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明：{}n a 为等比数列。

（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）。