2015年全国大学生数学建模竞赛A题优秀论文太阳影子定位模型教程
2015年全国大学生数学建模竞赛国家一等奖论文 A题 太阳影子定位模型的分析
太阳影子定位模型摘要针对太阳影子定位问题，本文结合地理学和天文学的相关知识，建立了不同数据类型下的太阳影子定位模型，实现了视频拍摄地点和日期的快速精准确定。
对于问题一，首先从地理学角度，基于地理坐标，直杆长度，时间这三个影响影子长度的参数，计算出时角，赤纬角，太阳高度角，进而给出了影子长度与三个参数之间的关系式。
结果显示，影长对日期和时刻都呈现出先减小后增大的趋势；对杆长呈正比关系增长；对经度呈现先急剧增长到峰值再突变为0，而后突变到峰值后再急剧下降；对纬度呈缓慢上升趋势。
然后，根据附件1 中提供的数据，画出了天安门广场上直杆的太阳影子分布曲线图。
对于问题二，基于问题一中对影响影子长度因素的分析，根据地理学知识建∑i i∑归i 归i20 21立双目标规划模型，确立目标函数分别为：min | ∆A - ∆A' | , m in | S- S ' |。
i=1 i=1然后在约束条件下对杆子的地点坐标应用网格逼近算法优化求解，得出最符合题目所提供数据的杆子地理位置为：(19.1︒E,108.71︒N ) ——海南东方市境内，此时，杆长为2.03米，太阳方向角残差比为1.8% ，影长残差比为0.9%，误差均很小。
对于问题三，首先建立了与问题二相似的目标规划模型，由于日期未知，模型求解的时间复杂度较高。
为提高计算速度，引入了粒子群算法。
分别对附件2 和 3 中的数据进行分析，确定出的地点坐标分别为(80.51︒E，32.13︒N ) ，(110.20︒E，24.83︒N ) 和(81.43︒E，32.24︒N ) ，(111.56︒E，23.68︒N ) ，附件 2 为西藏阿里，日期为8 /14 或4 / 29 ，附件 3 为广西梧州市，日期为12 / 27或12 /14 。
可以发现，两种算法的结果极为接近，但粒子群算法计算时间要远小于网格逼近算法。
对于问题四，首先对视频数据进行采集和预处理，由于视频拍摄角度的存在，从视频中直接得到的影长并不是实际长度，而是其投影长度，这里采用基于Hough变换和透视变换的图像矫正法，对斜视图像进行矫正，得出实际影长。
太阳影子定位模型2015
2 0.3723 23.2567sin 0.1149sin 2 0.1712sin 3 0.758cos 0.3656cos 2 0.0201cos3
（5.1）
其中
2 t t N N0 365.2422 ，
N0 79.6764 0.2422 (年份-1985)-INT (年份-1985)/4 （具体定义见 4）
cos 2 cos 15 t0 12 sin 2
时影长
cos 1 cos 15 t0 12 sin 1
图 5.1
A(cos1 cos 1 ,cos1 sin 1 ,sin 1 ) ， B(cos2 cos 2 ,cos2 sin 2 ,sin 2 ) （5.2）
现对坐标系进行旋转，如图 5.2，仍以地心为原点 O ，以赤道平面内穿过 A 点所在经线 的直线为 x 轴，建立球坐标系。 则在新的坐标系中，可把原 A、B 坐标(5.2)中 1 当 做 0 代入求得新的坐标。此时易知原 2 对应的角就 是太阳时角，设为 ，有
15 (t0 12)
并且可得到 A，B 的坐标为
（5.3）
A(cos1 ,0,sin 1 ) ，B(cos2 cos ,cos2 sin ,sin 2 )
由几何关系，关于 A 处的太阳高度角，有关系如下
cos(90 h) OA OB
图 5.2
即
sin h cos1 cos2 cos sin 1 sin 2
k 8 12,8 12 即 k 4, 20 k： k t t0 ， · 相对于北京时间的时差， 由于北京在东八区，
且kN； · ：以观测点为原点，当地正东为 x 轴方向建立的坐标系旋转到与附件数据中的坐标 系重合所需转过的角度
2015国赛二等奖论文
4.符号说明
t E T ω δ 北京时间 地球绕日公转时运动和转速变化而产生的时差 真太阳时 太阳时角 太阳赤纬角 直杆所处地点的纬度 直杆所处地点的经度 制定标准时间地区的经度 直杆所处地点经度和制定标准时间地区经度的差值 太阳高度角 直杆的长度 某固定时刻直杆的影长 日期序号 任意 x（或 y）时刻的直杆影长 任意 x（或 y）时刻的太阳高度角 任意 x（或 y）时刻的太阳时角
2.3 问题三
题目要求根据直杆的顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。在问题二 的基础上又多了一个未知参数日期，杆长仍然是一个未知的常数。该问题可以通过非线性回归 的方法，建立模型，根据误差的大小，计算出符合题目要求的最优解，即为直杆所处地点的经 纬度和观测日期。
2
2.4 问题四
先对视频进行处理，计算得到直杆影长的坐标的多组数据，运用问题三的模型，通过约束 日期和不约束日期分别对数据进行求解，得到两组答案，通过对比，判断可得到直杆所处地点 的经纬度7sin 2 - 7.53cos - 1.5sin 360o （n 81） 364
（5） （6）
根据上述公式计算，可以求出太阳高度角的正弦值 sinh ，再由勾股定理，如图 3：
图3
勾股定理求影长图
计算公式如下：
sinh
即可求得直杆的影长 H。 5.1.2 模型的求解
2.2 问题二
题目要求根据直杆的顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。问题二在问题一 的基础上已知直杆在某时间范围内影子顶点的坐标，转而求解直杆所处地点的经纬度，且直杆 长度未知。首先通过拟合的方法确定直杆影长达到最短的时刻，进而确定经度，然后在问题一 的基础上建立模型，通过已知的各个参数求出直杆所处地点的经纬度。
太阳影子定位-2015年全国数学建模比赛a题全国二等奖论文
太阳影子定位摘要本文研究的问题是分析直杆在太阳的照射下，影子的角度和长度的变化，再结合相关地理知识和数学几何模型，推算出具体的所在地点和具体日期。
该模型可以用于太阳影子定位技术中，根据物体在阳光照射下影子的变化进行定位。
对于问题一，我们首先根据地球与太阳的位置关系列出太阳赤纬角，太阳高度角，太阳时角的计算式，其中需对较粗略的太阳赤纬角计算式进行修正，得出精准的计算式。
再建立数学几何模型，根据太阳高度角，影长与杆长形成的角边关系，列出影长的计算式。
最后建立一个太阳日照影长模型，该模型以太阳高度角计算式，太阳赤纬角计算式，太阳时角计算式为子函数，以太阳赤纬角，太阳日角，太阳时角，时间初值为中间变量，以当地经纬度，从1月1日到测量日的天数，时间，杆长，年份为自变量的复合函数数学模型。
然后采用由内到外计算法对此复合函数进行求解，计算出从九点到十五点的影长和太阳高度角的变化，得出直杆的太阳影子长度的变化曲线。
对于问题二，我们首先分析因为时间日期已给出，所以根据太阳赤纬角计算式可知太阳赤纬角为已知量，接着我们将影长的计算式进行等式移项变换，得到一个拟合杆长及经纬度的非线性最小二乘模型，该模型将问题一中太阳日照影长模型作为参数拟合对象，以杆长和影长与太阳高度角正切值之积的差值最小误差平方和为目标函数，以太阳高度角计算式，太阳时角计算式为约束条件，以测量时间，天数，影长为已知量。
将该模型在1stopt 软件中运行，采用麦夸尔特算法和通用全局最优化法对该模型进行迭代计算，对实验结果统计分析后得出该直杆相应的北纬为19.29392848度，东经为108.7225248度（海南岛的西海岸）。
对于问题三，除了需要拟合杆长和经纬度以外，还需拟合日期，同样参照影长等式移项变换公式，得到一个拟合杆长、经纬度及日期的非线性最小二乘模型。
同样采用问题二的计算方法得到多组结果，其中附件二最优解地点为新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县(40.0025°N,79.6587°E)，附件三最优解地点为湖北省十堰市郧西县（32.9638°N,110.277°E ）。
2015年全国大学生数学建模竞赛A题
太阳影子定位技术问题的数学模型摘要本文涉及的是太阳影子定位技术问题。
在已知视频中物体的太阳影子变化的情况下，要确定视频的拍摄地点和拍摄日期。
首先，分析了文中四个问题的关系，发现前三个问题的已知条件逐步减少，问题难度依次递进。
第四问则给出一个实际问题，该问题需要转化成数学模型利用前三问的方法求解；随后，建立了L-G模型、MinZ-模型等，并应用非线性最小二乘法、遗传算法等算法对模型求解。
得到基于模型的合理结果。
最后，将第四问的实际问题转化数学模型并求解，进而解决问题。
对于问题一，要解决的问题是杆长与影子长度的关系，根据天文、几何知识，我们建立了模型来刻画问题给出的参数之间联系，如赤纬角模型、时角模型、太阳高度角模型、影子长度模型（L-G模型）等；分析了各参数对影子长度的影响；最后运用MATLAB绘制出具体给定参数下的3米高直杆的影子变化曲线；从曲线可以看出在9:00到15:00这段时间里，影子长度先变短后变长，最短为3.627米，最长为7.182米。
问题二提供了一个关于时间、影子坐标的附件1，杆长未知，为了确定直杆所处的地点，本问建立了MinZ-模型，首先将经度、纬度、杆长离散化，搜索出大概的可行解，然后运用非线性最小二乘算法，选取matlab中的lsqcurvefit命令，以可行解为初值，再运用非线性最小二乘算法，选取MATLAB中的lsqcurvefit命令，在控制残差在10−8之内范围的情况下得到了三个可能地点皆在海南省昌江县内，最小误差的地点为海南省江黎族自治县，北纬19.3025°，东经108.6988°，此时对应直杆高度为2.0219m。
同时，将结果代入问题一的模型进行检验，验证了模型的稳定性和算法的合理性。
问题三沿用问题一的模型和问题二的算法，由于一个已知量变成一个变量，根据算法特点，在增加一个变量的情况下，算法搜索影长差时只需要增加一重循环。
关于附件2数据，残差最小对应的位置为北纬39.8926°，东经79.7438°，具体地点在新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县。
2015年数学建模全国一等奖论文
t (ts t 0) (tt 12)
其中 ts 为时间，t 为时差，t0 为最低点时间，t 北为对应的北京时间。 计算出时差 t 。 (3) 经度的求解 已知两地经度相差 1 度，时间相差 4 分钟，所以可列出：
（11）
北
ts
4
(12)
其中 γ 为当地经度，γ 北为北京经度，ts 为时差。 通过公式（12）解得经度 γ （4）纬度的求解 太阳方位角就是太阳在方位上的角度，它和坐标有以下关系：
7
7
6.5
6
影长 L
5.5
5
4.5
4
3.5 9
10
11
12 时间 t
13
14
15
图5
北京 10 月 22 日影长变化
5.2
问题二：
5．2．1 模型的准备
模型建立之前，我们分析数据得到所给影子顶点坐标并非以标准的东西南北 方向坐标系下的坐标， 所以我们必须进行矫正，把坐标系修正成正南正北的坐标 系。而后确定时差来确定经度，进而得到纬度。
（8）
（9）
获得新的坐标（x1,y1） 。 注：矫正坐标系以东西方向为 x 轴，南北方向为 y 轴。
图6
8
（2） 时差的求解 通过所给坐标在 matlab 中进行拟合，得到一条影长 L 关于时间 ts 的抛物线 方程： L=ats2-bts+c 其中 L 为影长，t 为时间。 解出最低点坐标 t0，利用北京时间 12：00 时影子最短，利用比例关系 (10)
5.1.3 模型的求解
模型中及为影长 L 和时间 t，纬度φ，以及日期 n 的函数关系。当其中两个 自变量确定后，就可建立影长 L 和另外一个自变量的模型。 （1） 影长 L 和时间 t 的模型 给定日期 n 和纬度φ， 模型就变成了影长 L 和时间 t 的一元函数， 应用 Matlab 即可得到影长的变化曲线。 在此，我们验证了赤道上 1 月 1 日的影长变化（如图 2） 由图可以看出，当 1 月 1 日时，9:00 到 15:00 的曲线为开口向上的抛物线， 在早上 9:00 时，由于太阳直射南半球，所以影子长，到了当地正午 12:00 时影子 最短，下午又开始增长，符合实际，模型基本成立。
太阳影子定位模型2015
L sin η l = tan Ω
(3)
tan η = tan hs sin Ω
(4)
反解出影长 l，即有
L tan Ω l = sin arctan (tan hs sin Ω)
(5)
3
可知，影长 l 是一个依赖于杆长 L, 经度 θ, 纬度 φ, 日期 D, 地方时 t 的函数 l = l(t; L, θ, φ, D), 其中 t 为自变量，L, θ, φ, D 均为参数, 因此利用此模型，在已知杆长、经纬度、日期、具体时间的情况 下，可以计算得出相应的影子长度。
对影长求关于纬度的偏导数，会发现得到的结果很复杂，但通过图像，可以很容易的发现这是一 个先减后增的函数。在正午时最低点应为太阳直射点所在纬度，但在非正午时会向太阳直射点所在 半球移动，直到移动到极点。这是由于地球是一个球体，因此影长应是以太阳直射点为圆心以圆周的 模式向周围增加，而这种模式并不是按照纬线圈进行。
3. 在第二问模型的基础上，在反向求解出直杆所在位置的同时，也求解出可能的时间，并利用附件 二、附件三的数据进行验证；
4. 通过分析附件四的视频，确定附件四可能的拍摄地点，同时讨论所给的拍摄时间能否省去。
第一个问题需要建立影子长度的模型，这一模型应当是一个依赖于杆长 L, 经度 θ, 纬度 φ, 日期 D, 地方时 t 的函数 l = l(t; L, θ, φ, D). 因此第一问相当于已知参数 L, θ, φ, D，求 l 关于 t 的具体的 函数表达式，并作出给定参数值的函数图像。
2
小，影响可以忽略。同时，地面不平坦或不水平均会使得问题的复杂程度极大程度地提高，为了简化 研究的对象，假设直杆所在地附近的地面是水平且平坦的。 假设 2 直杆可视为细杆，其直径可以忽略。
2015年全国大学生数学建模大赛国家二等奖论文
太阳影子定位摘要太阳与地球的运转规律造就了太阳在地球上的阴影规律，本文将根据其规律，通过太阳的变化确定阴影的位置。
本文问题探究由浅到深，最终可通过视频中的阴影判断出视频的拍摄位置和拍摄时间。
针对问题1，本文基于对太阳与地球的运转规律和太阳光在地球上的阴影变化规律分析，考虑到太阳高度角和经纬度及北京时间与当地时间等转换，建立了直杆影子长度和直杆杆长、直杆所在地经纬度、日序数、北京时间之间关系的空间解析几何模型，并最终通过已知数据计算并绘制出直杆在2015年10月22日北京时间9：00-15：00之间天安门广场3米高的直杆影子长度变化曲线。
针对问题2，本文根据问题1得出的影子长度变化规律，将问题转换为寻找最优未知参数集{},,P P H δλ使得所给实测影子长度和理论影长的最小二乘偏差最小。
由于计算的复杂度，我们考虑“大小步长套用搜索”算法并通过合理地分析计算优化了搜索范围，最终通过相应Matlab 程序计算出一组最可能参数集，即最可能地点为东经84.9950, ，南纬4.3170 。
针对问题3，相对问题2增加了未知参数赤纬角，因此利用与问题二类似的思想建立了相应的最小二乘模型，针对附件2和附件3给出的两种不同情况给出了相应的搜索算法，并最终各拟合出两组最可能地点，四个最可能日期，如附件2给出的数据一组最可能的地点为东经79.85, 北纬39.6, 相应日期为5月2日或7月21日。
针对问题4，先对视频进行了去帧和图片的灰度处理，从而提取出了影子的变化数据，推算出了真实的影子变化数据。
进而按照问题一所建立的关系式通过最小二乘法拟合参数。
最后推算出的视频拍摄地点东经为110.48 ，北纬40.245 ，并在拍摄日期未知的情况下对模型进行了验证。
本文严格推导了太阳光阴影变化规律，探究问题层层深入，最终解决了根据视频上的阴影变化确定视频拍摄地点及日期，同时也验证了我们建立的物体影子和物体所在经纬度之间关系的正确性。
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我们依据太阳位置算法[2]（ SPA）得到太阳位置的几何模型图如图 1 所示：
图 1 太阳位置的几何模型
图中 为高度角， 为方位角， 为纬度角， 为赤纬角， 为太阳时角， 和 能由下列式子计算得到(公式来源:/1GU1iS)：
（1.2）
其中 为一个参数，能通过如下公式得到
2 (d 1) 365
（1.3）
式中， h 为北京时间， 为当地经度， d 为日期，即 1 月 1 日就用 d 1来表
示，假设一年为 365 天，则 d 365表示 12 月 31 日。由式（1.1）可知，相邻两天的赤
纬角 差值几乎为 0，因此当闰年时，我们设定 2 月 28 日的 d 59 ，29 日时 d 59 ，
g( ) (0.006918 - 0.399912 cos( ) 0.070257 sin( ) - 0.006758 cos(2 ) 0.000907 sin(2 ) - 0.002697 cos(3 ) 0.00148 sin(3 ))
（1.1 ）
h15 300
关键词：太阳位置算法 最小二乘法 遗传算法 太阳影子定位模型
一． 问题重述
1.1. 问题背景 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位
技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化来确定视频拍摄的地点和日期的一种方 法。 1.2. 问题提出 1. 建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用建
5.1.2. 模型求解
首先根据问题分析和模型，我们将观测日期代入得到赤纬角 21.8985 ，负号表
示太阳直射点在南半球，然后代入求出太阳时角 和高度角 在不同时刻的值，得到表
如下：
表 1 ）
时刻 高度角（ ） 影长（ m ）
对于我们的模型，我们可以计算得 2015 年 10 月 22 日北京时间 9:00-15:00 之间 天安门广场（ 39 5426N,116 2329E ）的阳天顶角。
纬度角（北纬取正）
赤纬角
太阳时角
h
北京时间
观测地经度（东经为正）
d
日期
s
影子长度
l
直杆长
四． 问题分析
4.1. 问题一的分析 题目要求我们建立数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律并求出影子
长度的变化曲线。杆子的长度已知，根据三角函数原理，我们知道要想得到影子的长 度，必须先求出太阳高度角，通过分析影子长度和各个参数的变化规律，我们可以利 用 Solar Position Alg orithm （ SPA[1]）模型进行求解。在此问题中，我们需要区分地方 时和北京时间的区别，以及基本的天文常识。
12:00
39.20846041
3.67725466
从影长与时间的关系表可以看出，早上 9 点的影长为 7.34 米，到中午 12:15 左右 达到最低点 3.66 米，到下午 15:00 影长达到 6.03 米。一天中影长呈现先由长变短，再 由短变长的趋势。实际上，这是符合实际的，在回归线至极圈范围内，午夜时太阳高度 角最小，影长最长；正午时太阳高度角最大，杆影最短。
4.3. 问题三的分析 在问题二中，我们已经根据杆影的顶点坐标确定出了可能的地点，对于附件二和
附件三中的数据，题目要求我们在只给定杆影顶点坐标的情况下估计所有可能的时间
和地点。在问题二的基础上，我们可以引入一个日期变量 d ，利用 d 和太阳方位角的关
系作为条件，将目标函数确定为关于 (, , d) 的方程。利用遗传算法和最小二乘原理， 不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解。对算法运 行多次，方法同问题二类似，可以得到一个关于 (, , d) 三个参数的最优解。
09:00
22.23028102
7.340184115
12:15 39.31885797 3.662823459
09:15
24.47131735
6.591641808
12:30 39.19047629 3.679612005
09:30
26.6063312
5.989208463
12:45 38.82516148 3.727893882
二． 模型假设
1. 假设地球为一个球体； 2. 忽略海拔、天气等因素对测量和计算造成的影响； 3. 假设阳光照射到地球上时为平行光； 4. 假设地球的公转轨道是一个纯椭圆,即忽略月球及行星摄动对地球轨道的影响； 5. 假设同一天之内不考虑直射点纬度的变化。
三． 名词定义与符号说明
3.1. 名词定义
1. 太阳高度角：是指某地太阳光线与通过该地与地心相连的地表切线的夹角；
对于问题二，首先建立影子顶点坐标模型，在给定坐标系的情况下，本文分析四种 可能的观测地情况，发现在四种情况下影子顶点坐标的求解模型相同。本文由最小二乘 法原理和遗传算法建立太阳影子定位模型，并利用问题一中的数据对该太阳影子定位模 型的可行性进行分析，结论是该模型可行性高。将该太阳影子定位模型应用于附件一中 的数据，使用遗传算法对数据不断进行迭代求出最优解，得出可能 9 组可行解，结果见 表 2-2 所示。
10:30
33.83101531
4.476103104
13:45 35.13903568 4.262392392
10:45
35.2388162
4.246660297
14:00 33.71763253 4.495312657
11:00
36.45860842
4.060398714
14:15 32.12362118 4.778032805
4.4. 问题四的分析 该问分为两部分进行求解，其一要求我们在知道时间的情况下确定视频拍摄的地
点；其二要求我们仅根据视频推断出视频拍摄的地点和时间，从而起到太阳影子定位 的作用。题目的难点在于如何将视频中的图像数据转化为实际的杆的底部坐标值、杆 的顶部坐标值以及影子的顶点坐标值。显然，如果我们能有办法得到这些坐标点，那 么问题四就可以用二、三问的模型进行求解。
对于问题一，本文通过建立 SPA模型分析得到影子长度关于各个参数的变化规律， 代入题中给定的参数可求出北京时间 9:00 到 15：00 的影子长度变化曲线图。所求结果 是早上 9 点直杆的影长为 7.34 米，到中午 12:15 左右达到最低点 3.66 米，到下午 15:00 影长为 6.03 米。对于北京而言，一天中影子长度呈现先由长变短，再由短变长的变化 趋势。在北京时间 12:15 分时，天安门旗杆的影长最小，太阳高度角最大，此时北京地 方时到达正午 12 点。
由表 1-1 作出时间与影长和太阳高度角的关系图：
图 2 太阳高度角与时间的关系图
图 3 影长与时间的关系图
由图 3 可知，当北京时间约为 12:15 分时，旗杆的影长达到一天之内的最短值，即 当地的地方时达到了正午 12 点，即观测地的地方时比东经 120°的地方时约慢 15 分钟， 这是由于当地的经度和北京时间的经度相差了大约 3.6086°所致。 5.1.3. 模型的精度检验与改进
11:15
37.47678082
3.912958437
14:30 30.37149234 5.119210247
11:30
38.28100781
3.801248758
14:45
28.4754865 5.530954495
11:45
38.86087219
3.723140522
15:00 26.44929792 6.030427116
太阳影子定位模型
摘要
太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，来确定视频拍摄的地点 和拍摄日期的一种方法。本文利用太阳位置算法、最小二乘法、遗传算法等方法，解决 直杆影子长度的求解问题和由影子顶点坐标值确立太阳影子定位模型以及将附件一至 三中的影子顶端坐标数据应用于该太阳影子定位模型求出可能的地点坐标和日期这一 问题。此外，在对视频中影子的顶点坐标数据求解时，本文利用高斯背景模型分析得到 视频中影子的坐标数据。
立的模型画出 2015 年 10 月 22 日北京时间 9:00-15:00 之间天安门广场（北纬 39 度 54 分 26 秒,东经 116 度 23 分 29 秒）3 米高的直杆的太阳影子长度的变化曲 线。 2. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所 处的地点。将模型应用于附件 1 的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所 处的地点和日期。将模型分别应用于附件 2 和附件 3 的影子顶点坐标数据，给出若 干个可能的地点与日期。 4. 附件 4 为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的 高度为 2 米。建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用模型给出若干个可能的拍 摄地点。在拍摄日期未定的条件下，能否根据视频确定出拍摄地点与日期？
对于问题三，相比第二问多了时间变量，对此本文引入一未知变量 d ，建立最小二
乘目标函数进行优化，利用遗传算法，将目标函数确定为关于 (, , d) 的方程，在第二问 的基础上进行迭代，得到一簇最适应环境的类似个体即最优解，结果为图 12 所示。
对于问题四，首先我们将视频按每分钟截图，编号为 1-40,然后利用 MATLAB 编程 得到 40 组不同的杆顶点值、杆底部值以及杆影顶点值，利用高斯背景模型对图片数据 像素坐标进行处理使之合理化，获取像素坐标后转化为地理坐标。问题四中的第一问 可转化为问题二的模型进行求解得结果为 33.25943N，110.1314E 附近；问题四中的 第二问转化为问题三的模型对其进行求解，结果为多种，并且得知可行解是有周期性 的，不同的日期可以对应不同的纬度，也可以对应不同的经度。