matlab的多元函数微积分学
z z 例 2、已知隐函数 x y z 4 z 0 ，求 ， 2 。 x x
2 2 2 2
z 2 z 解，根据表 3-1 中的命令，可以立即得到所求偏导数 ， 2 。M 文件 x x
fx=diff(f,x);fz=diff(f,z);fy=diff(f,y); zx=collect(-simple(fx/fz)); z2xx=collect(diff(zx,x)+diff(zx,z)*zx)
例 3、已知 x e cos v ， y e sin v
u
u
试求其 Jacobi 矩阵和 Jacobi 行列式 J | u 2 。
求全微分 dz f x ( x, y ) dx f y ( x, y ) dy 整理表达式
• 2、多元函数的Jacobi矩阵
• Jacobi矩阵可以由Matlab的符号工具箱中jacobian( ) 函数直接求得.该函数的调用格式 ( 为 J jacobian y, x) ，其中x为自变量构成的向量， y为各个函数构成的向量.
4) meshz(x,y,z)：屏蔽的网格图. 5) surf(x, y, z)：用空间中网状线与网格中填充 色彩的方式表示曲面，即绘制表面图. 6) surfc(x, y, z)：绘制表面图，并带有等高线.
7) surfl (x, y, z)：绘制表面图，并带ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ阴影.
2、绘制旋转曲面和球面的函数 1) 绘制球面函数sphere ① [X, Y, Z]= sphere (N)：生成三个(N+1)(N+1)阶 矩阵，利用surf(X, Y, Z)可以产生一个单位球面. ② [X, Y, Z]= sphere：默认值N=20. ③ sphere (N)：只绘制球面图，不返回任何值. 2) 绘制旋转曲面的函数cylinder ① [X, Y, Z]= cylinder (R, N)：以母线向量R生成 单位柱面，母线向量R在单位高度里等分刻度上定义 的半径向量.N为旋转圆周上的分格线的条数.利用 surf(X, Y, Z)可以产生一个此柱面. ② [X, Y, Z]= cylinder (R)，或[X, Y, Z]= cylinder： 使用默认值N=20和R=[1, 1].
2.3 多元函数微积分学
2.3.1 多元函数的微分
1、符号求导指令diff 多元函数的偏导数与全微分可以通过Matlab中
的diff( )指令直接求解，现以二元函数 f ( x, y)
例，现要求出 m)
mn f x m y n
为
，则可以用下面的函数求出
f=diff(diff(f, x, m), y, n) 或 f=diff(diff(f, y, n), x, 实际上，当m, n取不同值时，该指令可以完成
指
z F( x, y ) 偏导 diff(diff( f ( x, y ) ), x, y)与
2 f 与 xy
2 f yx
z z 数 与 x y
令
diff(diff( f ( x, y ) ),y, x)
功
能
diff( f ( x, y ) , x)*dx+ diff( f ( x, y ) , y)*dy collect(simple( f ( x, y ) , x)
以下功能：
指令 diff( f ( x, y ) , x)与 diff( f ( x, y ) , y)
功能
指令 diff( f ( x, y ) ,x, m)与 diff( f ( x, y ) ,y, n)
功能
f f 与 x y
求隐函数
n f m f 与 n x y m
diff (F, x) diff (F, z ) diff (F, y ) diff (F, z )
例 3、求内接于单位球且有最大体积的长方体。 解：设球面方程为 x 2 y 2 z 2 1 ， ( x, y, z ) 是它的内接 长方形在第一卦线内的一个顶点，则此长方形的长宽高分别为 2x, 2y, 2z，体积为 V=2x·2y·2z=8xyz， 令 L( x, y, z , k ) 8 xyz k ( x 2 y 2 z 2 )
syms x y z; M文件： f=x^2+y^2+z^2-4*z; syms x y z; fx=diff(f,x);fz=diff(f,z);fy=diff(f,y); zx=collect(-simple(fx/fz)); f=x^2+y^2+z^2-4*z; z2xx=collect(-diff(zx,x)-diff(zx,z)*zx)
3）contour(Z, v)，根据矢量v绘制指定 等高线； 4）contour(X, Y, Z)或contour(X, Y, Z, n)或contour(X, Y, Z, v)，其中矢量X,Y,分 别表示两个坐标范围.如果它们为矩阵，必 须与矩阵Z大小相同，此时的Z为一般用函 数surf创建的面.
第三步，求借二阶偏导数，并输出结果 A=diff(f,x,2),B=diff(diff(f,x),y),C=diff(f,y,2)
第四步，分别判别四点是否为极值，建立M文件， 自动判断四点的极值情况： xx=[1 -3 1 -3]; %驻点横坐标 yy=[0 0 2 2]; %驻点纵坐标 for i=1:4 D=(6*xx(i)+6)*(-6*yy(i)+6) if D>0 if (6*xx(i)+6)<0 x=xx(i) y=yy(i) disp('为极大值点；') disp('极大值为') fmax=x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x elseif (6*xx(i)+6)>0 x=xx(i) y=yy(i)
4、曲面的属性设置 1) 编修三维曲面的设置命令 hidden on/off 预设on.设定off 则会除去隐藏线，但这个指令只对mesh 等函 数所绘出的网格图形有效. axis on/off 预设on.设定off 則不显示坐标轴与刻度. box on/off 预设off.设定定on 則在图形的外围显示一个外框. hold on/off 预设off.设定on 时，則新产生的图形不会覆盖掉原有的图形. grid on/off 设定on 則显示坐标的网格线. 2）改变三维图形的视角view view(az,el) 设定图形的视角；其中az为方位角，el为仰角，它们均以度为 单位.系统缺省的视点定义为方位角-37.5°,仰角30°. [az,el]=view 传回目前所使用的视角. 3）修改三维图形的曲面颜色colormap colormap(map) 使用map 当成目前配色的颜色对应表. colormap('default') 使用预设的颜色对应表. map=colormap 把目前的颜色对应表设定给变量map. colorbar 在目前的图形中显示颜色对应表.
下面按步骤求解，首先求解偏导数。Matlab 的 M 文件程序 syms x y z r k; L=8*x*y*z+k*(x^2+y^2+z^2-r^2); diff(L,x),diff(L,y),diff(L,z),diff(L,k) 再求解驻点坐标： [k,x,y,z]=solve('8*y*z+2*k*x=0','8*x*z+2*k*y=0', '8*x*y+2*k*z=0','x^2+y^2+z^2-1=0')
2) 绘制表面图函数ezsurf ①ezsurf(f)：生成二元函数f(x, y) 表面图，其中f为一个字符串. ②ezsurf(f,domain)：绘制二元函数f(x, y) 在指定邻域上的表面图， 该邻域可以是4×1 向量[xmin, xmax, ymin, ymax] 或 2×1 向量[min, max] (其中, min < x < max, min < y < max). ③ezsurf(x,y,z)：绘制在默认邻域-2 < s < 2, -2 < t < 2上的参数方 程x = x(s,t)，y = y(s,t)和z = z(s,t)确定的曲面. ④ezsurf(x,y,z,[smin,smax,tmin,tmax]) or ezsurf(x,y,z,[min,max])： 绘制在指定邻域上的参数方程x = x(s,t)，y = y(s,t)和z = z(s,t)确定的 曲面. ⑤ezsurf(...,n)：在默认邻域上绘制n×n网格的函数f图像，默认 n=60. ⑥ezsurf(...,'circ')：在圆域上绘制函数f图像. 3) 绘制网格或表面图的其他函数 ezmeshc绘制网格图，并带有等高线；ezsurfc绘制表面图，并带 有等高线.
1、求解函数 f ( x, y) x 3 y 3 3x 2 3 y 2 9 x 的极值。
解：首先求解偏导数
syms x y; f=x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x; diff(f,x),diff(f,y)
其次求解驻点坐标： [x,y]=solve('3*x^2+6*x-9=0','-3*y^2+6*y=0','x','y')
2.3.3 空间曲面的绘制
1、常用绘制曲面的网格函数
1）生成网格函数meshgrid
① [X, Y]= meshgrid(x,y)：将向量x和y转换成矩阵X,
Y，其中矩阵X的每行是向量x，矩阵Y的每列是向量y， 此命令可用于作三维曲面的图形.
利用matlab优化多元函数微积分教学的研究与实践
利用matlab优化多元函数微积分教学的研究与实践近年来，越来越多学校正积极采用新技术和教学方法来支持多元函数微积分教学。
Matlab是一种技术应用程序，具有强大的数学处理能力，在多元函数微积分教学方面具有良好的应用前景。
基于此，本文将探讨利用Matlab进行多元函数微积分教学的研究与实践。
首先，Matlab在支持多元函数微积分教学方面的优势。
Matlab可以快速处理复杂的数学图形，而不会受到精度问题的影响。
此外，Matlab具有广泛的函数和算法，可以提高学习者的多元函数微积分学习效率。
此外，Matlab有可视化技术，可以使学生更加直观地理解和操作多元函数微积分理论，有助于提高学习者的学习效果。
其次，基于Matlab开发的多元函数微积分教学软件的研究与实践。
基于Matlab的多元函数微积分教学软件可以自动处理复杂的数学问题，大大减少教学的时间和精力。
此外，它可以自动生成教学进度表，使教师对学习者的学习进度进行有效管理。
此外，这种软件还可以模拟多元函数微积分方程，以便学生可以清楚地直观地理解教学内容。
最后，在利用Matlab优化多元函数微积分教学的实践中，学校应及时采用新技术，加强精准的学习管理。
比如建立学习测评体系，对学习者的学习情况进行实时监测，指导学习者有效地完成课程任务。
此外，学校还要关注学生的学习技能、实践能力等，以促进学生在多元函数微积分学习中的长期发展。
综上所述，Matlab已经在多元函数微积分教学方面发挥出了良好的作用，但在优化多元函数微积分教学中，学校仍需要及时采用新技术，积极探索新的教学模式，以保证学生得到有效的优质学习服务。
matlab的多元函数微积分学
例 1、已知二元函数 f ( x, y) sin( xy) cos 2 ( x 3 y 2 )
syms x y dx dy f df f=sin(x*y)+(cos(x^3+y^2))^2; fx=diff(f,x) %求f x fy=diff(f,y) %求f y df=fx*dx+fy*dy %求全微分 f2x2=diff(fx,x) %求f’’ xx f2xy=diff(fx,y) %求f’’ xy f3xyx=diff(f2xy,x) %求f’’’ xyx
3、二元函数简捷绘图指令 1) 绘制网格图函数ezmesh ① ezmesh(f)：生成二元函数f(x, y) 网格图，其中f为一个字 符串. ② ezmesh(f,domain)：绘制二元函数f(x, y) 在指定邻域上的 网格图，该邻域可以是4×1 向量[xmin, xmax, ymin, ymax] 或 2×1 向量[min, max] (其中, min < x < max, min < y < max). ③ ezmesh(x, y, z)：绘制在默认邻域-2 < s < 2, -2 < t < 2上的 参数方程x = x(s,t)，y = y(s,t)和z = z(s,t)确定的曲面. ④ ezmesh(x, y, z, [smin, smax, tmin, tmax]) or ezmesh(x, y, z, [min, max])：绘制在指定邻域上的参数方程x = x(s,t)，y = y(s,t) 和z = z(s,t)确定的曲面 ⑤ ezmesh(...,n)：在默认邻域上绘制n×n网格的函数f图像， 默认n=60. ⑥ ezmesh(...,'circ')：在圆域上绘制函数f图像.
MATLAB课件第九篇微积分基础
第九章微积分基础1函数的极限（符号解法）一元函数求极限函数 limit格式 limit(F,x,a) %计算符号表达式F=F(x) 当x→a时的极限值。
limit(F,a) %用命令findsym(F)确信F中的自变量，设为变量x，再计算F当x→a时的极限值。
limit(F) %用命令findsym(F)确信F中的自变量，设为变量x，再计算F当x→0时的极限值。
limit(F,x,a,'right')或limit(F,x,a,'left') %计算符号函数F的单侧极限：左极限x →a- 或右极限x→a+。
【例1】>>syms x a t h n;>>L1 = limit((cos(x)-1)/x)>>L2 = limit(1/x^2,x,0,'right')>>L3 = limit(1/x,x,0,'left')>>L4 = limit((log(x+h)-log(x))/h,h,0)>>v = [(1+a/x)^x, exp(-x)];>>L5 = limit(v,x,inf,'left')>>L6 = limit((1+2/n)^(3*n),n,inf)计算结果为：L1 =L2 =infL3 =-infL4 =1/xL5 = [ exp(a), 0] L6 = exp(6)注：在求解之前，应该先声明自变量x,再概念极限表达式fun,假设0x 为∞，那么能够用inf 直接表示。
若是需要求解左右极限问题，还需要给出左右选项。
【例2】 试别离求出tan 函数关于pi/2点处的左右极限。
>> syms t;f=tan(t);L1=limit(f,t,pi/2,'left'), L2=limit(f,t,pi/2,'right') L1 = Inf L2 = -Inf【例3】求以下极限1）312lim20+-→x x x 2）x x x t 3)21(lim +∞→解：编程如下：>>syms x t ;L1 = limit((2*x-1)/(x^2+3)) >>L2 = limit((1+2*t/x)^(3*x),x,inf)回车后可得： L1 = -1/3 L2 = exp(6*t) 多元函数求极限求多元函数的极限能够嵌套利用limit()函数，其挪用格式为：limit(limit(f,x,x0),y,y0)或limit(limit(f,y,y0),x,x0)【例4】求极限：x xy y x )sin(lim 30→→>> syms x y;f=sin(x*y)/x;limit(limit(f,x,0),y,3)ans = 3注：若是x0或y0不是确信的值，而是另一个变量的函数，如)(y g x →,那么上述的极限求取顺序不能互换。
基于Matlab软件求解多元函数积分
基于Matlab软件求解多元函数积分【摘要】本文介绍了基于Matlab软件求解多元函数积分的方法与应用。
文章阐述了多元函数积分的概念及其在数学和科学领域中的重要性。
随后，重点探讨了Matlab软件在多元函数积分中的应用技术和基本原理，包括数值方法和数值实验。
通过具体的实例分析和结果展示，展示了Matlab软件在多元函数积分中的优势和效果。
文章总结了Matlab软件在多元函数积分中的优点，同时对未来研究展望做出了展望。
这篇文章为研究多元函数积分提供了有益的参考和借鉴，对进一步推动相关领域的发展具有积极意义。
【关键词】多元函数积分、Matlab软件、基本原理、数值实验、结果分析、优势、未来研究、研究背景、研究意义1. 引言1.1 研究背景多元函数积分是数学分析中的一个重要课题，其研究背景可以追溯到数学发展的早期阶段。
在实际问题求解中，多元函数积分的计算往往是一项耗时耗力的任务，尤其是在高维空间中。
传统的数值解法往往面临维数灾难的困扰，导致计算效率低下，难以满足实际需要。
本文将重点探讨基于Matlab软件求解多元函数积分的方法与应用，旨在为数学分析领域的研究者提供一种高效且准确的解决方案。
通过对Matlab在多元函数积分中的应用进行深入分析，我们可以更好地理解多元函数积分的基本原理与方法，为未来的研究工作和实际问题求解提供有力支持。
1.2 研究意义多元函数积分在数学应用和工程领域具有重要意义。
通过对多元函数进行积分，我们可以计算出函数在特定区域内的总量、平均值、质心等重要信息，为实际问题的求解提供了强大的工具。
在工程领域，多元函数积分被广泛应用于电子、通信、控制、机械等领域，为工程设计、优化和分析提供了重要的数学支持。
Matlab软件作为强大的数学计算软件，在多元函数积分中具有广泛的应用价值。
Matlab提供了丰富的数学函数和工具箱，可以实现对多元函数积分的快速、准确的计算。
通过Matlab软件，研究人员可以方便地进行多元函数积分的数值计算、结果可视化和分析，极大地提高了研究工作的效率和准确性。
第三章 matlab求解微积分
第三章 微积分的数学实验3.1极限与一元微积分3.1.1 初等运算1．定义单个或多个符号变量：syms x y z t ；定义单个符号变量或者符号函数还可以用单引号定义，如x=’x ’，f=’sin(x^2)+2*x-1’。
符号表达式的反函数运算g=finverse(f)，g 是返回函数f 的反函数。
例1 求sin(1)y x =-的反函数>>syms x>>y=sin(x-1); g=finverse(y),结果为 g=1+asin(t)2. f actor(f) 因式分解函数ｆ3．Collect(f) 对函数f 合并同类项4. expand(f) 将函数f 表达式展开5. simple(f) 找出表达式的最简短形式（有时需要用2次）6. roots （p ）对多项式p 求根函数。
7. solve(F) 一般方程的求根函数例2 解方程2510x x +-=解 >>syms x>>solve(x^2+5*x-1)结果为x =[ -5/2+1/2*29^(1/2) -5/2-1/2*29^(1/2)]8．fzero(f,x0)或fzero(f,[a,b]) 在初始点x0处开始或在区间[a,b]上搜索函数的零点，f(a)与f(b)需要符号相反。
3.1.2 Matlab计算函数的极限函数形式：1）limit(F,x,a)，求函数F在 x ->a时的极限。
2）limit(F,a)，默认其中的变量为极限变量.3）limit (F)，默认其中的变量为极限变量且趋向于0.4）limit(F,x,a,'right')或limit(F,x,a,’le ft') 求函数F在x->a时的右、左极限.例3 >>syms x a t h; %syms作用是申明x,a,t,h是符号变量，不需先赋值再调用。
>>limit(sin(x)/x) %结果为 1>>limit((x-2)/(x^2-4),2) %结果为 1/4>>limit((1+2*t/x)^(3*x),x,inf) %结果为 exp(6*t)>>limit(1/x,x,0,'right') %结果为 inf>>limit(1/x,x,0,'left') %结果为 -inf>>limit((sin(x+h)-sin(x))/h,h,0) %结果为 cos(x)>>v = [(1 + a/x)^x, exp(-x)];limit(v,x,inf,'left') %结果为[exp(a),0]3.1.3 Matlab计算导数与微分1．一元导数和微分diff函数用以计算函数的微分和导数，相关的函数语法有下列4个：diff(f) 返回f对预设独立变量的一次导数值diff(f,'t')或diff(f,t) 返回f对独立变量t的一次导数（值）diff(f,n) 返回f对预设独立变量的n阶导数（值）diff(f,'t',n) 或diff(f,t，n)返回f对独立变量t的n阶导数（值）这里尽管自变量已经作为符号变量，可以不用syms说明，但是在具体执行diff(f)、diff(f,'t')和diff(f,t)会出现差异，有的能够执行，有的不能够，有的执行符号微分，有的执行数值微分，所以比较麻烦。
微积分(多元微积分)实验matlab作图
errorbar
ezplot
误差棒图
符号函数二维曲线
ribbon
scatter
带状图
点图（与plot相似， 但只有数据点）
feather
fill quiver
沿x轴分布的复数向量 图
平面多边形填色 箭图
stem
stairs zoom
火柴杆图
阶梯图 图形缩放
实例
• • • • • • 条形图：4-18，4-19 误差图：4-20 直方图：4-21 茎状图：4-23 扇形图：2-24 等
表4-2 标记清单描述
符号 + o(小写字母o) 标记类型 加号符号 圆符号
*
. x(小写字母x)
星号
点号 叉符号
'square' or s
'diamond' or d ^ v > < 'pentagram' or p
方形符号
菱形符号 上三角符号 下三角符号 右三角符号 左三角符号 五角星符号
'hexagram' or h
– 在x-y 平面上指定一个长方形区域，采用与坐标轴 平行的直线将其分格； – 计算矩形网格点上的函数值，即z 轴的值，得到三 维空间的数据点； – 将这些数据点分别用于处于x-z 或者平行面内的曲 线和处于y-z 或者其平行面内的曲面连接起来，即 形成网格图。
• 见例4-29,4-30等
mesh函数介绍
x t sin t y t cos t ,0 t 6 z t
x t cos t y t sin t ,0 t 6 z t
【求解】创建myplot301.m文件
MatLab在多元微积分中的应用1
程序如下
请按一定的规律写出这些点的极角构成 的矩阵，立标构成的矩阵。
2 2 2 2 2 2 2 2
立标构成构成的矩阵： 1
1
1
1
1
1
1
1
z 0 0 0 0 0 0 0 0
1
1
1
1
1
1
1
1
2 2 2 2 2 2 2 2
a jacobian([x, y, z], t)
a的三个元素分别为三个导数
例11 设曲线 : x 3sin t, y 3cos t, z 5t, 求曲线
在 t 10 所对应点的切线和法平面方程，并画出曲
4
线、切线和法平面方程.
a1为切向量
切点的三个坐标
结果为：a1 [ 2.1213 -2.1213 5.0000]'
5
4
7
4
8
4
2 2 2 2 2 2 2 2
1
1
1
1
1
1
1
1
z 0 0 0 0 0 0 0 0
1
1
1
1
1
1
1
1
2 2 2 2 2 2 2 2
继续输入：
另外一种做法：
view(-128,23)%控制观察的角度 light(‘position’,[2,1,2]);%设置灯光源位置或射向 lighting phong %照明设置形式 shading interp %使用光照插值 camlight(-220,-170) %设置光照位置 axis([-3 3 -3 3 -4 3])
MATLAB应用第七章多元函数微分学
diff(diff(f(x,y,z),x),y) 其余类推。
7.1.2 在xoy平面上作二元函数 z=f(x,y)等高线的命令
contour的命令格式类似于mesh和surf这两个命令。 例如输入:
输出为: lx=2*x+r*(2*x+1) ly=2*y+r*(2*y+1) lr=x^2+x+y^2+y-1
输入: s=solve('2*x+r*(2*x+1)=0','2*y+r*(2*y+1)=0', 'x^2+x+y^2+y-1=0','x,y,r')
得到输出: ans= r: [2x1 sym] x: [2x1 sym] y: [2x1 sym]
再输入:
x0=roots([3,6,-9])
y0=roots([-3,6,0])
输出为驻点:
x0=-3.0000 1.0000
y0=0
2
再输入: fxx=diff(f,x,2); fyy=diff(f,y,2); fxy=diff(fx,y); A=(fxx)*(fyy)-(fxy)^2; x=-3; y=0;
3
2
2
r 1 (3 3), x 1 (1 3), y 1 (1 3)
3
2
2
因此有两个极值可疑点。再输入: x=3^(1/2)/2-1/2; y=3^(1/2)/2-1/2; f1=eval(g) x=-3^(1/2)/2-1/2; y=-3^(1/2)/2-1/2; f2=eval(g)
微积分问题的MATLAB求解
0-1规划(bintprog)
非线性最小二乘 lsqnonlin lsqcurvefit
其他规划ga gamultiobj simulannealbnd patternsearch threshacceptbnd 上下界 约束 fminbnd fmincon lsqnonlin lsqcurvefit
fun
H
A,b
Aeq,beq vlb,vub X0 x1,x2 options
A矩阵和b向量分别为线性不等式约束： linprog,quadprog,fgoalattain, fmincon,fminimax AX≤b中的系数矩阵和右端向量 Aeq矩阵和beq向量分别为线性等式约 束Aeq*X=beq中的系数矩阵和右端向量 X的下限和上限向量 迭代初始点坐标 函数最小化的区间 优化选项参数结构 linprog,quadprog,fgoalattain, fmincon,fminimax linprog,quadprog,fgoalattain, fmincon,fminimax,lsqcurvefit, lsqnonlin 除fminbnd外所有函数 fminbnd 所有优化函数
内寻找一个近似零点。 solve(f)求解表达式f的代数方程，求解变量为默认变量。 solve(f,x)求解变量为x sovle(f1,f2,...,fn,x1,x2,...,xn)求解f1,f2,...,fn表示的代数方程组。
例如：
三. 微商的计算
3.1符号导数
diff函数用于对符号表达式求导数，该函数的调用形式为： diff(f)没有指定变量和导数阶数，系统按照findsym函数指示的默认变量求一阶导数 diff(f,x) diff(f,n)按findsym函数指示的默认变量求n阶导数，n必须为正整数。 diff(f,x,n)
第7章MATLAB微积分运算
例 7-6
编制如下程序
clear;clc; [X, Y, Z] = sphere(20); surfnorm(X, Y, Z) axis square box on
运行结果如图7-5所示
图 7-5
7
7.1.2 符号微分
例 7-7
编制如下命令文件
clear;clc; F='sin(3*x)' Fx=diff(F,'x') Fxx=diff(F, 'x', 2)
运行结果如图7-1所示 图 7-1
3
例 7-3
编制如下程序
clear;clc; n = 360 x = linspace(0, 2*pi, n); y = exp(-0.2*x).*(cos(x)+sin(x)); dy = diff(y); dx = diff(x); dyx = dy./dx; plot(x,y,'r-') hold on plot(x(1:n-1),dyx,'b-.') legend('y','dy/dx')
运算结果为
F= sin(3*x) Fx =
3*cos(3*x)
Fxx =
-9*sin(3*x)
8
例 7-8
编制如下程序
clear;clc; Z = 'exp(a*x+b*y)*(sin(x*y)+sin(x)+cos(y))' Zx = diff(Z, 'x') Zy = diff(Z, 'y') 运行结果为
cos(a*x)+b
F=
(sin(pi*a)+b*a*pi)/a