基于高等代数课程特点的教学改革研究
第 ２ ５卷第 ２期
２１ ０ ２年 ３月
第 ２ ５卷第 ２ 期 ２１ ０ ２年 ３月
高等 函授 学报 （ 自然 科学 版）
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｇ ｅ ｒｅ ｐ ｎ ｅ ｅＥｄ ｃ ｔｏ Ｎａ ｕ ａ ｉｎ ｅ ） ｏ ｒ ａ ｆＨｉｈ ｒＣ０ ｒ ｓ ０ ｄ ｎｃ ｕ ａ ｉｎ（ ｔ ｒ ｌ ｅ ｃ ｓ Ｓｃ
Ｖｏ ． ５Ｎｏ ２ １２ ．
立 线 性 系 统 的共 性 。通 过 公 理 化 定 义 的 同构 映 射 ， 引导 我们 发 现 它们 内在 相通 的东 西 。事 实上 ，
元 素 之 间关 系 、 数 的 生成 元 、 数 的子代 数 、 代 代 代
数 的分 类等 问题 ， 整体 上把 握代 数 的层次结 构 ， 从 搞 清楚 代数 的结 构 类 型 。 比如 ， 等 代 数在 介 绍 高
结构 ， 免拘 泥于 具体 的数 学对 象和 数学 问题 ， 避 自 然使 得 抽象 成为 代数 学 的主要 特征 。
１２ 严 密 的 逻 辑 推 理 ．
严 密 的逻辑 ， 数 学 的共 性 。代 数 被 理 解 成 是 为脱 离 了具体 数 字 ， 究一 般数 学关 系 的科 学 ， 研 它 更 着力 研究 数学 对 象 的 内在结 构 和具 体 运 用 ， 也 就是 分 类和 表示 。高 等代 数总 是先 给 出公 理化 定 义， 利用 严 密 的逻辑 推理 方 法 ， 次 推 出性 质 、 依 引 理、 定理 、 推论 ， 直至 完 善 问题 的整 套 理论 体 系 为 止 。高 等代 数更 着 力 于 问题 的 彻 底解 决 ， 高 等 如 代数 利 用不 可约 多 项 式 的“ ” ， 理论 意 义 上 素 性 在 分解 因式 ， 而没有 受 困于多 项式 能否 求根 ， 当然 这 个 问题 始终 还是 在代 数范 围 内进行 了解 决 。
培 养 的 质 量 。努 力 认 识 高 等代 数 的 结 构 特 点 ， 深入 了解 学 生 的 心 理 特 点 ， 合 实 际 ， 进 高 等代 数 结 改
的教 学。
关键词 ： 高等 代 数 ；矩 阵 ；结 构 ；表 示
中圈分类号 ： ２ Ｇ６ ３ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ： Ｏ ６ ７ ５ （ ０ ２ ０ － ０ ３ — ０ １Ｏ— ３３２１）２ ０５ ３
消 去率 、ａ ｏ ｉ 式 等 ） Ｊｃｂ 等 。由 于 法 则 的 约束 ， 就 也
造 就 了特殊 的元 素 或 “ 数 的 微 缩 版” 同态 意 义 代 （ 下 的子 代数 ） 。为研究 代 数性 质 ， 必须依 据代 数 的
间都 在 验 证 ８条 的 问题 。借 助 定 义 中 的 ８条 ， 建
１ ３ 鲜 明 的 结 构 ．
须 结合 代 数课 程 的特点 ， 持理 论指 导计 算 ， 坚 而用
计 算 联 系理 论 ， 真分 析研究 数 学对 象 的结构 ， 认 努 力 做 到 熟悉 对 象 的 结构 及 运 算 ， 够 实 现 理 论 指 能 导计算 ， 计算 联 系理 论 ， 从结 构 中来 ， 到表 示 中去 。
式 、 阵 、 性 空 间定 义 ， 开 其 性 质 的 讨 论 。尤 矩 线 展 其 是在 多项 式 、 阵 的运 算 与 向量 的 线 性 运算 之 矩
代 数是 规定 了运 算 的集 合 ， 这些 运 算 还 满 而
足 若 干法 则 （ 算 规 律 ： 合 率 、 运 结 交换 律 、 配 率 、 分
高 等代 数 是 数 学专 业 的基 础 课 ， 有 一 定 的 具 形 式 化 和抽 象 性 。按 数 学 专业 本 科 培 养 计 划［ ， １ ］ 从 高等代 数 开 始 ， 经过 抽象代 数 ， 最后 到群 和 环等 选 修 课 ， 数 学演 变 成 对 带 有 运算 的结 构 进 行 刻 代 画、 分类 等研 究 的 学科 。因 此 ， 习 高 等 代 数 ， 学 必
了线性 空 间 的的子 空 间 ， 生成 空 间后 ， 绍子 空 间 介
代 数定 义 的引 入 都 具 有 此 特 点 ： 用 共 性 的 性 质 利 引入 定 义 ， 用定义 和 相关 运算 ， 释 内在 的数 学 利 解
的交 、 和及 直和 ， 然后 利用 同构告诉 我们 在数 学意
收 稿 日期 ： ０ １１—６ ２ １ —２１． 基 金 项 目 ： ０ １ 济 南 大 学 “ 门课 程 ” 革 项 目 ；００年 济南 大 学 数 学 专 业 代 数 课 程 体 系 教 学 内 容整 体 优 化 及 教 ２１ 年 百 改 ２１ 学 方 法 的 改 革 与 实 践 ， 目编 号 ：ｌ １． 项 ＪＯ４ 作 者 简 介 ： 可 峰 （ ９ ２ ， ， 东 临 邑人 ， 士 ， 教 授 ， 究 方 向 ： 代 数 及 其 表 示 ． 李 １７ 一） 男 山 硕 副 研 李
２ ２ Ｏ１
・Hale Waihona Puke 大 学教 学 ・ 基 于高等代数课 程特点 的教学改革研究
李 可 峰
（ 南大学 数学科 学学院 ， 南 ２０２） 济 济 ５ ０ ２
摘
要： 高等 代 数 的 教 学是 数 学 专 业 的 主 要 教 学 组 成 部 分 ， 等 代 数 的 学 习 质 量 决 定 了 学 生 高
１ 高 等 代数 的 课程 特点
１ １ 公 理 化 定 义 ．
高 等代 数 的课 程特 点 主要体 现在 公理 化 定义 结构 、 严谨 的 逻 辑推 理 、 明 的层 次结 构 、 鲜 清楚 的 矩 阵表 示 、 刻 的等价 分类 ， 深 依赖 于 等价关 系建立 整个 课 程 的 内容体 系 。高 等代数 课 程在 介绍 了一 般 问题 的来 源 之后 ， 力打 造公 理化 的定 义 体系 。 着 高 等代 数是 采 用 公 理 化 的体 系建 立 多 项 式 、 列 行
高等代数教学改革研究
SCIENCE &TECHNOLOGY VISION科技视界2012年9月第26期科技视界Science &Technology Vision0引言高等代数这门课程是各高等院校数学专业学生的必修课,它不仅仅是中学数学理论的延续,而且还是整个现代数学大厦的基石。
通过对这门课程的系统的学习,有助于学生养成严谨的处事习惯,增强学生逻辑推理能力,培养学生的数学抽象思维能力。
绝大多数大中专院校将高等代数课程列为研究生入学考试的必考科目之一。
但是,目前高等代数的主要内容,在文革之前就已经确定了,还基本上是沿用前苏联的高等代数内容体系。
近年来,国内许多学者对高代的内容进行大量的革新尝试,但其中几道丝线基本内容变动不大,仍然难以适应日新月异的科学技术发展的趋势,难以发挥高等代数作为自然科学原动力的作用,不能适应目前教学、科研的诸多需求。
况且,近30年来,数学的理论分支发展迅猛,新思想、新知识、新研究方法不断涌现,更加强调理论的适应性,即如何提高生产力和更多的创造经济价值。
但现行的高等代数教材的内容过分强调数学的纯理论性,往往是直接突兀的给出一个定义或一个定理,而没有关于这个定义或定理形成过程的介绍,同时缺乏讨论这些数学理论的发展和应用。
在传统的高等代数课程教学中,往往只注重向学生灌输知识,课堂教学基本上还是“教材+粉笔+黑板”模式。
从而难以提高学生的学习积极性,学生很难在认识上有所突破。
总之,为了应对数学理论日益迅猛的发展形势,为了紧跟时代发展的脚步,为了遵循我国教育发展的规律,为了提高办学质量、培养新时代的创新型人才,必须对高等代数课程的指导思想、内容以及教学方法进行改革。
1指导原则1.1突出师范特色大部分师范院校学生毕业后是进中学和小学参加教书。
许多师范院校的毕业生工作以后感到大学里学到的东西在中学里用不到。
因此,作为师范院校高等代数课程的内容要坚持师范性与学术性的统一,重点要突出师范性。
必须将该课程的教学内容由学术型向教育学术型转化,加强与中学数学相关内容的联系,使学生在学习上有的放矢,认识并领会高等代数课程的教育价值。
代数系列课程教学改革的研究与实践
性 的 发 展 ． 外 ， 些 课 程 之 间 在 教 学 内 容 和 教 学 方 法 方 面 也 缺 乏 联 系 和 整 合 ． 师 对 代 数 系 列 课 程 要 从 整 体 此 这 教
和系统 观点 出发 ， 课 程 内容融 会贯通 ， 对 前后 照应 ． 和运 用先 进 的教 学方法 和教学 手段 ． 教学 中实 行 问 推行 在 题 教学 ， 遵循 提 出问题 、 讨论 问题 和解决 问题 的思路 ， 变注 入式 为启 发 式 、 究式 的方法 。 研 开发 和培 养学 生 的 问题意识 及创新 能力 ； 照学 生 的认 识规 律具体 一 按 抽象一 体来 组织 教学 ， 具 在介 绍新 的代数 结构之 前 ， 给出一 些具 有 同一 代数结 构而对 象不 同的实 例 ， 再引 导学生从 中总结 归 纳其结 构上 的共 性 。 然后 再给 出若干具体 实
２０ ０ ８年 ９月
韶关学 院学报 ・自然科 学
Ｊｕ ｎ ｌ ｆＳ ａ ｇ ａ ｉｅｓｔ ・Ｎａｕ ａ ｃｅ ｃ ｏ ｒａ ｈ ｏｕ ｎ Ｕｎｖ ｒｉ ｏ ｙ ｔｒｌＳ ｉｎ ｅ
Ｓ ｐ２ ０ ｅ ．０ ８ Ｖｏ ＿９ ｌ ２ Ｎｏ９ ．
第２ ９卷 第 ９期
代 数 系列课 程教 学 改革 的研 究与 实践
内容 的高度抽 象性使 得 大多 数学 生在 学习 时都感 到 困难 ， 至望 而生 畏 ． 现行代 数 系列课 程 的教 学理 念 、 甚 对 教学 内容 以及教学 的各个 环节进 行深 入的研究 和分析 ， 并进行 教学 改革 ， 对于学 生深入理 解与掌握 代数 的基 本思 想 、 基本 概念 和基本 理论 ， 提高教 学质量 ． 养学生 的数学 素质 和创新 能力很 有意义 『 培 】 ］ ．
高师高等代数课程教学改革的思考
高师高等代数课程教学改革的思考文章对高师数学专业高等代数教学与改革进行探讨，得到一些新认识与实践经验。
标签：高等代数；教学；改革前言高等代数是高师数学专业的一门重要的基础课，它不仅是中学代数的延拓，也是现代数学的基础。
然而由于这课程概念多，定理多，证明多，便构成了高等代数抽象、逻辑性强的特点，因此，也就成了初学者的“老大难”。
笔者通过很多年的教学实践经验，对高师高等代数课程教学改革提出几点建议：1 因材施教，适当调整课程教学。
根据学生实际的专科教育，高等代数的改革目标应当是符合学生实际，且全体学生数学素质都能得到培养和提高。
（1）强调代数基础知识和基本理论教学计划和教学方案的改革直接关系到人才培养规格，而代数、分析、几何等重要的基础课应在适当更新内容的基础上得到加强和保证。
作为高师数学专业重要基础课程之一的高等代数，它进行的改革必须是突出和保证基础知识和基本理论的教学改革。
高师高等代数分二个学期教学，笔者在张禾瑞编著的《高等代数》（第五版）作为教材的基础上，对教材内容和顺序进行了调整，第一学期按照顺序学习行列式、矩阵、线性方程组，把多项式这一章放到第一学期的最后，行列式和矩阵是高等代数的主要内容之一和最基本的研究工具，贯穿着高等代数课程整个内容的始终。
第二学期依次学习二次型、线性空间、线性变换、欧几里得空间。
（2）适当融代数应用知识于代数理论数学的应用已深入到社会生产和生活的各个方面，数学的发展始终没有离开社会生产和科学技术的不断进步，是数学科学的重要组成部分而且还是这门学科存在价值的一个体现，为了在数学教学中体现数学的应用性，也为了适合未来数学教育改革的形式多样化，知识多层次化，思想方法突出化和应用强化，以及素质教育的需要，高等代数的教学改革，必须是适当融代数应用知识于代数理论的教学改革。
如在矩阵乘法运算中，笔者引用了这么一个例子：某公司生产的A，B，C三种产品的原料成本、人工成本、管理与其他成本和每种产品在每个季度生产的数量如下表：生产单位产品的成本（单位：元）每季度的产量现用一张表格展示出在每一季度中每一类成本的成本值。
高等代数教学改革研究
高等代数教学改革研究【摘要】高等代数是高等院校数学专业的主干课程，该门课程的教学改革对整个数学专业学生的教学质量的提高以及培养目标的完成都起着主导作用。
本文在分析目前高等代数课程教与学的基础上，为高等代数的课程内容、教学方法、指导思想和教育观念进行改革。
【关键词】高等代数；教学内容；教学方法；改革0 引言高等代数这门课程是各高等院校数学专业学生的必修课，它不仅仅是中学数学理论的延续，而且还是整个现代数学大厦的基石。
通过对这门课程的系统的学习，有助于学生养成严谨的处事习惯，增强学生逻辑推理能力，培养学生的数学抽象思维能力。
绝大多数大中专院校将高等代数课程列为研究生入学考试的必考科目之一。
但是，目前高等代数的主要内容，在文革之前就已经确定了，还基本上是沿用前苏联的高等代数内容体系。
近年来，国内许多学者对高代的内容进行大量的革新尝试，但其中几道丝线基本内容变动不大，仍然难以适应日新月异的科学技术发展的趋势，难以发挥高等代数作为自然科学原动力的作用，不能适应目前教学、科研的诸多需求。
况且，近30年来，数学的理论分支发展迅猛，新思想、新知识、新研究方法不断涌现，更加强调理论的适应性，即如何提高生产力和更多的创造经济价值。
但现行的高等代数教材的内容过分强调数学的纯理论性，往往是直接突兀的给出一个定义或一个定理，而没有关于这个定义或定理形成过程的介绍，同时缺乏讨论这些数学理论的发展和应用。
在传统的高等代数课程教学中，往往只注重向学生灌输知识，课堂教学基本上还是“教材+粉笔+黑板”模式。
从而难以提高学生的学习积极性，学生很难在认识上有所突破。
总之，为了应对数学理论日益迅猛的发展形势，为了紧跟时代发展的脚步，为了遵循我国教育发展的规律，为了提高办学质量、培养新时代的创新型人才，必须对高等代数课程的指导思想、内容以及教学方法进行改革。
1 指导原则1.1 突出师范特色大部分师范院校学生毕业后是进中学和小学参加教书。
许多师范院校的毕业生工作以后感到大学里学到的东西在中学里用不到。
《高等代数》课程建设与改革方案.
《高等代数》课程建设与改革方案一课程说明高等代数是高等院校数学系最重要的基础课程之一，以高等代数为基础（或者说作为它的直接延伸）的专业课有近世代数、泛函分析、微分方程、高等几何、数值分析、离散数学、运筹学、线性规划及数学建模等。
高等代数的教学进程对计算机、物理、电子等专业的线性代数的教学有着直接、重要的影响。
高等代数的内容不仅是学习后继课程不可缺少的基础知识，而且较多地体现着数学中严密的逻辑推理方法和计算方法，高等代数的理论和方法是基础数学和应用数学的重要基础。
二课程建设与改革结合地方经济建设需要，培养数学教育专业初中或小学数学教师为目的，以必需会用、实用、够用为度的教学原则，加强对学生应用意识与能力的培养；突出强调数学概念与实际问题的联系；结合部分同学专升本的需要，教学内容难易兼顾，注重培养学生自己获取知识的能力；教学内容中引入用计算机做数学的计算机代数系统，提高学生运用数学软件求解数学模型的能力；结合全国中小学国家课程标准及新编教材实际，在教学中对数学概念、数学名词等加注英文单词；将数值计算问题集中在一起用数值分析的观点结合计算机处理给学生以介绍；结合课本特点和学生掌握知识能力的实际，在讲解内容时，把第四章“线性方程组”放在第六章“向量空间”后讲；加强科研成果在教学中的应用。
三师资队伍建设我系高等代数课程的教学任务由代数几何教研室承担。
代数几何教研室现有教师4名，年龄结构、职称结构基本合理，在前辈教师的言传身带下，全室教师形成了爱岗敬业、团结协作的优良传统和治学严谨的作风。
建立一支学术水平高、素质优良、团结进取的任课教师队伍是课程建设的根本。
但是，由于学生人数多，绝大多数教师教学负担过重，可用经费太少，资料设备不足等因素严重制约着我们教学科研活动的进一步开展，为了克服这些不足，不断提高高等代数课程的教学质量，把高等代数课程建设提高到新的水平。
教研室将积极、主动地采取措施，争取学校、系的大力支持，采用走出去，即派教师到重点大学进修访问或参加学术会议；请近来，即请省外学者来我系讲学；或以教研室为单位开展教学研究活动等形式，努力促进教师学业水平、学历层次和教学质量的提高。
高等代数课程教学内容与教学模式创新的研究与实践
高等代数课程教学内容与教学模式创新的研究与实践作者：李庆来源：《科技风》2021年第18期摘要：为了更好地进行高等代数的教学，我们讨论了高等代数的教学模式、教学方法等内容，提出了一些行之有效的措施，对进一步搞好高等代数教学有着积极的意义。
关键词：高等代数;教学模式;教学方法;数学专业;教学改革中图分类号：G642.1文献标识码：A一、现状与背景数学专业有“老三基”“新三基”之说。
“老三基”是指高等代数、数学分析和空间解析几何。
作为三大基础课程之一的高等代数课程是数学专业学生最重要的前趋课程，它在数学的各分支中有广泛的应用，比如在概率与数理统计和矩阵论等后继学科中就会不时有高等代数的知识闪现。
不仅如此，高等代数的知识还广泛地应用到自然科学和社会科学的方方面面。
高等代数课程由于其自身的高度抽象性、逻辑性等特点，对学生的抽象思维能力与逻辑能力的提高和学生数学素养的养成有非常重要的作用。
正是因为如此，各高校相关专业对高等代数的教学极其重视，但是在实际教学过程中也暴露出一些问题：教学方式比较单一、教学内容基本按照国内流行的几本经典教材进行开设，没根据不同专业特点进行优化、过多地强调理论知识，对相关知识的应用讲解匮乏等。
现在我们进行高等代数教学创新，如果不能告诉学生怎样学以致用，那么创新是没有达到目的的，收效将会非常小。
我们应该从教学内容到教学方式、教学方法都进行改革与创新并付诸实践，才有希望得到我们所期望的效果。
从众多高校的实际情况看，北京大学代数与几何教研组主编和张禾瑞教授等主编的高等代数教材是国内比较经典的两本教材。
除此之外，还有以这两本教材为蓝本适度添加了一些最新代数学知识的教材和一些知名高校自己主编的教材。
由于北京大学代数与几何教研组主编的高等代数教材被采用的广泛性，本文中，我们以北京大学代数与几何教研组主编的高等代数教材进行讨论。
二、高等代数教学内容与教学模式存在的一些问题北京大学代数与几何教研组主编的高等代数教材目前已经更新到第五版，是一本非常好且特别适合高等师范院校的高等代数教材。
浅谈高等代数课程教学改革的方法和思路
科技论坛高等代数是数学学科的一门专业必修课程，其主要任务是使学生掌握高等代数的基本概念、基本技能和基本思想方法，并通过本课程的学习，使学生熟悉和掌握抽象的、严格的代数方法，理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，提高抽象思维和逻辑推理能力，培养用代数思想及相关理论解决实际问题的能力，为进一步学习数学和其它学科课程打下坚实的基础。
这里，作者结合自身的教学实践，参考其他教师的教学改革方法，谈谈高等代数课程教学改革的方法与思路。
１当前高等代数教学中存在的问题高等代数课程主要包括多项式、行列式、线性方程组、矩阵、线性变换、线性空间和二次型等内容。
由于其内容具有很强的抽象性、概括性、逻辑性、系统性，缺乏专业的针对性、工程的实用性和计算的可操作性等问题，且教学内容很少体现上述知识在相关专业中的实际应用，使得学用脱节，既不能体现高等代数针对各专业所应有的基础性，也没有体现培养应用型人才的现代教育理念，导致许多学生认为高等代数不实用，提不起来学习数学的兴趣来，这不利于学生对后续专业课程的学习。
２高等代数教学改革的设想现以课堂教学的各个环节为主线谈谈高等代数教学改革的方法和思路。
２．１课前学习环节教师首先要加入学生的班级ＱＱ群或微信群，然后将自己制作好的教学视频和练习题等学习资料在上课一周前发给学生，让学生自由地选择时间观看教学视频，并记录下反复观看视频和查阅资料后仍不理解的知识点，并将这些疑难点反馈给教师，这样做的好处是在课堂上教师可对疑难点进行有针对性的讲解，学生也得到了解答。
２．２课堂学习环节２．２．１复习引入在引入新课阶段，教师应从实际生活和生产中的原型和学生熟悉的例子、经典数学建模案例中自然而然地引出所讲授的基本概念来，这样学生比较感兴趣，也容易理解和接受。
２．２．２讲授新课课堂上，教师利用与视频内容相匹配的ＰＰＴ等多媒体课件进行教学。
在讲解时，教师应对学生在课前学习阶段提出的问题重点讲解，对所用到的且课本上没有的基础知识和基础技巧、方法等作必要的补充，最好在黑板演示推导过程以培养学生的抽象思维和逻辑思维能力，或用多媒体具体形象地展示所讲授内容的几何结构等，以便加深学生对概念、定义的理解。
《高等代数》课程教学改革实践与认识
《高等代数》课程教学改革实践与认识作者：孙水玲来源：《理论与创新》2020年第16期【摘; 要】数学课程改革是数学教育改革的核心。
文章通过作者多年的教学实践，针对高等代数课程教学中存在的诸如教学内容结构、教学手段方法等问题，以实践为基础，以教材为依托，以学生为主体，从教材内容、教学方法和教学手段方面进行思考与探索。
【关键词】高等代数;教学手段;教学方法;教学改革引言高等代数不仅是中学代数的延拓，也是现代数学的基础。
它是理科生必修的一门重要基础理论课程。
本课程的教学目标是通过该门课程的教学使学生掌握高等代数的基本概念，基础理论和基本方法，为后继课程打下坚实的基础;同时通过本课程的教学使学生领会代数学的基本思想，学会将实际问题代数化，培养学生运用高等代数知识解决实际问题的能力。
然而由于本课程概念多，内容抽象，理论性强，思维方式独特，学生普遍反映难学。
说它难学有课程的客观原因，同时也有学生的主观因素，刚入学的大学生往往不能尽快适应大学的学习环境和特点，普遍缺乏大学的学习方法、策略以及思维技能，这给他们的学习带来很大的困难。
为此，我们做了下列改进。
1.合理安排教学内容，有助于增强学习兴趣众所周知，高等代数与线性代数最大的区别之一就是高等代数增加了多项式的内容，这部分内容逻辑性强，抽象度高，而多数教材，往往会把这一内容安排在第一章，初学者对内容的抽象感无所适从，畏难情绪从第一课就开始了。
如何处理这种情况？从内容的衔接上来看，多项式与随后的行列式、线性方程组、矩阵、二次型这些内容没有关联，到线性变换章节需要用它的时候却相隔甚远，如果把多项式放与线性空间内容相连，无论是从内容的衔接还是从学生的接受程度来讲，都是比较恰当的。
此外，行列式、线性方程组内容相对简单易学，这样完成从初等数学到高等数学的过度，跳跃不大。
教学实践表明，这样的内容调整学生学起来感到轻松自然，学习效果有明顯改善。
我们知道，行列式与矩阵是两个截然不同的概念，但由于它们有着千丝万缕的联系，学生很容易混淆。
关于师范院校数学教育专业《高等代数》课程改革的思考
张 亚 莉
（ 江 师范 学 院 数 学 与 计算 机 学 院 ， 庆 长 重
摘 要 ： 对 师 范 院校 数 学教 育 专 业 《 针 高等 代 数 》 程 的 课 重要 性 。 文 主 要 从 对 课 程 内容 的 改 革 及 高校 教 师观 念 的 更 本 新 两 个方 面 对师 范院 校 数 学教 育 专 业 《 高等 代 数 》 程 的改 革 课 提 出整 合 意 见。
情 况 的 转 变 ，在 对 课 程 的 改 革 巾教 师 面 临 着 一 些 问题 ： １ （）
随 着 高 校 不 断 地 扩 招 ， 源 的数 学 基 础 也 有 所 下 降 ， 该 如 生 应 何取舍课 本内容 ， 以及 怎 样 增 减 习 题 难 易 度 ， 能 既 不 失课 才 本 的完 整 性 及 连 续 性 ， 能 切 合 学 生 的 实 际 情 况 ？ （ ） 础 又 ２基 数学 课程提 出应 注重数 学应用 知 识及 数学 能力 的培 养 ． 作 为 培 养 中学 数 学 教 师 的 师 范 院 校 的数 学 专 业 课 程 教 学 应 该 如 何 顺 应 基 础 数 学 教 育 的 改 革 ？ ３ 随着 就 业 压 力 的 不 断 增 （） 加 ， 来 越 多 的 师 范 学 生 在 毕 业 时 选 择 考 研 ， 而 《 等 代 越 然 高 数 》 课 程 也 是 许 多 数 学 专 业 研 究 生 入 学 考 试 的 一 门必 考 课 程 ， 课 程 的 改革 将 如 何 兼 顾 基 础 教 育 人 才 与 考 研 人 才 的 此 培 养？ 针 对 面 临 的问 题 ．笔 者 从课 程 内 容 的改 革 和高 校 教 师 观 念 的 更新 两 个 方 面 对 师 范 院 校数 学 教 育 专 业 《 等代 数 》 程 高 课
信息化教学的时代背景下“高等代数”课程教学改革的一点思考
!"#!$%&$'(')*+&,-./&$01$21(3$&)%))$%%(Q信息化教学的时代背景下高等代数 课程教学改革的一点思考李晓莎山东石油化工大学基础科学学院!山东东营!$)'#*"摘4要 *高等代数+课程是信息与计算科学&数学与应用数学&应用统计学等专业的基础课!课程具有较为完整的系统结构!侧重理论自身完备性!并且抽象性和逻辑性强"在新课改背景下!对于学生培养提出了新要求!开展*高等代数+课程教学工作!需要从高等代数课程本质要求出发!加上信息化教学背景和利用教学软件翻转课堂的理念!本文探究了*高等代数+课程教学中改革的具体实施措施"关键词 高等代数#信息化教学#翻转课堂一 概述高等代数学是数学学习的一个重要分支"随着科学的发展和实际应用的需要"代数学的内容和方法都在不断地扩充和深化"特别是由于电子计算机的飞速发展和广泛应用"使得许多工程技术#经济#生物技术#航天#航海#医学等各个领域的实际问题都可以通过离散化的数值计算得到定量的解决&作为高校信息与计算科学专业的专业基础课"高等代数的内容是后续课程的基础"其教材通常具有较为完整的系统结构"侧重理论自身完备"抽象性和逻辑性强"但理论与实践的结合有较多欠缺"虽然近年来有所变化"应用性实例增加到高等代数之中"但并没有真正融入高等代数体系之中&另外"理论体系还是过于枯燥"缺乏探究性和发展性引入"导入不自然"可读性差"定理关联性差"不利于学生兴趣的激发和创新性思维的培养&对于刚走出中学校门的大一新生来说"由于自身知识结构存在缺陷#自主学习能力低下等原因"在学生学习高等代数的过程中"普遍反映难懂"学习吃力&数学类专业课程'高等代数(课程的教学改革趋势迫在眉睫&本文立足学校学生的学情#教学的软硬件设施情况"结合新课改的要求"基于翻转课堂的理念"从教学内容#教学模式#评价体系三方面"探究了'高等代数($$%在教学中的改革应用"力求寻找人工智能时代"以学生为中心的智慧教学"促进学生深度学习的途径与方法"引导学生主动学习"'互联网5(项目式学习"提升学生解决问题的能力&二 高等代数 课程教学中存在的问题$一%教学方式枯燥'高等代数(属于具有一定运算规律+线性运算,的集合及其上的映射+线性映射,的一门学科"在对其内容进行学习时"会先对相关内容进行公理化定义"随后在严密逻辑下对于定义性质#衍生定理#推论等内容展开推理"以此来帮助学生建立应对各类问题的综合体系&在传统课堂教学中"其教学模式为'提出概念 提出定理 定理证明 习题演练("在系统学习完成后"学生记住的内容主要是基础概念和结论"但是学生对于课程的核心思想了解较少"无法理清各章节之间的关系"而且不能系统掌握分析#解决高等代数问题的方法和技巧"从而导致一些学生产生了厌学情绪&$二%教学方法比较单一在'高等代数(教学过程中"可以基于教学内容与教学大纲来完成教案设计"在对定理#理论进行论证时"也会着重强调这些内容的抽象性和严谨性"但是在学生学习能力培养方面的侧重较差"使得学生在课程学习中处于比较被动的状态"参与教学过程的主动性较低"影响到学生的学习兴趣&而且在教学方法的选择上"许多高校虽然在'互联网5(背景下"引入了微信#a a群#教学软件和平台#微视频等互联网载体来辅助教学活动"但是教师对于新载体熟知度较低#重视度较差"更多情况下依旧沿用传统'板书式(教学"学生接受度较差"直接影响到课程的教学质量&$三%课程考核方式单一在'高等代数(课程的课程考核中"许多高校依旧沿用传统的考核模式"即'闭卷考试5平时作业#测试(考核模式"其中平时作业#测试占比)%C"闭卷考试成绩占比Q%C"整个考核过程具有操作便捷性强#考核标准性高等优点&但是'高等代数(课程的教学"会涉及学生思维能力#创新能力#研究能力的培养"而传统课程考核方式并不能将这些内容顺利反馈出来"影响到评价结果的客观性&另外"传统考核模式忽略了平时学习考核"这也使得教师无法及时了解学生的学习情况"只能按照既定教学任务安排来进行教学"教学内容和学生综合能力匹配度较低"从而影响到课程教学效果&!科技风"#""年$月创新教学三 借助现代)Y 技术衍生的高新软件 进行课堂形式翻转抽象的数学理论在现实生活中有哪些应用7数学这样的基础学科如何推动67#大数据等高新技术的发展进步7正在数学海洋中遨游的学子应该承担起怎样的责任与使命7随着现代化科学技术的迅速发展"翻转课堂作为新的教学理念和教学模式"渐渐走入人们的视野&'高等代数(课程的教学目标是培养学生的逻辑推理和思维能力"所以在'高等代数(课程的教学中要更加注重理论知识的实际应用性"将专业学习与时代前沿紧密结合在一起&大数据和人工智能为代表的'新工科(的发展"是科技创新和产业变革的焦点"也是经济社会发展的新增长点"以此切入"能抓住时代的脉搏"打动学生的心&本文基于翻转课堂自主性教学研究"结合雨课堂和学习通平台"对'高等代数(课程的教学内容进行重构"并在教学效果上已经取得了一定的成效&一 整合课程资源 筛选内容类别'高等代数(课程是信息与计算科学#数学与应用数学等专业的基础课"目前高校所用的教材"在内容的编排顺序上可以进一步进行优化&重难点内容的整合可以直击学生的学习问题"更好地让学生吸收&在教学内容上"筛选出学生课前自主学习的内容和课上师生共同讨论的内容"以及课后学生需要加强复习练习的内容&'高等代数($$%课程的特点是具有抽象性#严谨性#应用性"课程研究的中心问题是线性方程组的求解方法的探讨&本书教材所讲解的整个课程的知识体系以及相互之间联系构架图如下图所示&课程的知识体系以及相互之间联系构架图二 查阅前沿知识 教学联系应用'高等代数(课程的教学内容与实际应用密切联系"在讲解每个知识点之前"一要查阅本知识点的前沿研究动态"这样既做到了教学学以致用"又能很好地激发学生学习的积极性&如在讲解矩阵的定义的时候"可以结合'密码破解(的背景"引出密码矩阵)也可以根据交通流中城市航线的问题建立通路矩阵&二要与其他学科相联系"如数学分析#解析几何等"这样使学生在学习过程中可以实现知识的统一&如在讲解正定二次型的时候"可以利用B >@R >e 软件作出'解析几何(课程中学到的空间球#椭球#马鞍面等图形"利用数形结合"让学生更加直观地看到二次型正定性的本质特征)再如在学习正交变换的时候"学生会觉得很抽象"其实正交变换就是特殊的线性变换"因为内积性质"正交变换具有保持长度#距离不变#形状不变的特殊性质"所以在学习本节内容时"可以结合旋转的知识"把几何学中二次曲面图形形状判别问题转化为代数学中二次型利用正交变换标准化的问题"例证明曲面是柱面或旋转单叶双曲面问题"或是求几何体体积问题"在求解完成后"借助B>@R >e 软件画出正交变换前后二次曲面的空间图"形象生动地让学生观察一下它们之间联系"认识到正交变换保持二次曲面图形不变的性质"也更能提高学生的兴趣&借助现代技术"'高等代数(课程在当今计算机#大数据发展的领域也应用甚广"在学生感受高新技术的同时"增强他们应用技术创造生活的信心&以'奇异值分解的应用($(%为例"一方面"在教学课件中"将四张内容相同的人物图片排列在一起"运用图像压缩技术"讲解矩阵的奇异值分解在大数据科学中的应用&以第一张图片为对比图片"分别比较更改后的三张图片的正奇异值数据和压缩比"让学生直观感受到复原后的图片清晰度的不同&另一方面"教导学生在成千上万条新闻中要想判断每一篇报道与不同主题的新闻之间的相关性"也可以通过文章数字化"将每个词出现的加权词频放入矩阵中"应用奇异值分解$(%知识"得到答案"这也是奇异值分解知识在大数据中的应用&虽然67通信编码技术$3%***极化码看上去很复杂"但实际就是'高等代数(知识的应用&创新教学科技风"#""年$月$三%借助现有平台!实现课堂翻转现阶段"'高等代数(课程实行线上#线下相结合的混合式教学模式&每次课程分为三部分!课前"将授课微视频#预习课件提前通过学习通平台发送给学生"学生收到信息提醒后"及时观看学习)课中"将授课课件嵌入雨课堂进行讲解"随时进行点名#答疑#讨论和练习)课后"学生可以利用雨课堂重播课堂讲解视频或复习课堂中课件的内容"学生可以自主掌握自己的学习进度并充分消化课程内容"然后完成学习通中的作业题&这样师生之间的交流沟通更方便更深入"保障了线上#线下的教学质量&四 信息化教学的时代背景下 高等代数 课程教学改革经验$一%转变教师教学观念在信息化教学背景下展开'高等代数(课程教学时"应树立学生在课堂中的主体地位"建立以引导教学为主的新教学方式"借此提高学生在教学中的参与度"激发学生对于课程的学习积极性&例如"教师在讲解线性方程组这一内容时"会先对理论发展历史进行讲解"然后再讲述高斯消元法求解线性方程组的过程"以引导的方式来帮助学生"即在方程组求解过程中"只需要对方程组未知系数进行运算"同时引入数域8及数域8上的线性方程组的概念"并且利用线性方程组未知量前的系数和常数项排成的数表即增广矩阵来表示线性方程组"对应线性方程组的三类变换引入增广矩阵的初等变换&这样的讲解使学生明白了线性方程组的有无解及求唯一解的原理和行列式#矩阵等概念的引入背景"有助于激发学生的学习兴趣"提高学生的数学素养&$二%做好丰富的教学方法工作在'高等代数(教学课程中"涉及非常丰富的教学内容"如抽象性概念#逻辑性内容等"教师在授课时"可以借助启发式和探究式教学法"对于课程中的重点和难点进行讲解&例如"在对线性空间概念进行讲解时"可以利用多项式比较#向量空间整理#矩阵函数以及连续函数整理等方式来对这些运算性质进行整理"从而帮助学生理解其具备相同运算规律这一特征"并且对于数域8上线性空间概念也有了新的认知"如果所讲解课程知识点难度较大"也可以引入课堂讨论的方式来进行求解"以):(人为小组来对问题进行讨论"从而提高学生参与课程学习的积极性"更好地引导学生参与到教学活动中&并且在分组讨论中"教师也会提出相应问题"如学习矩阵和数域内容时"需要学生带着'矩阵三大关系内容('数域充分条件(等问题进行讨论"从而加深了学生对于课程的学习印象"提高课程的学习效果&$三%优化课程考核方式在上文中已经提到"高校在对高等代数教学情况进行考核时"采用的考核模式为'闭卷考试Q%C5平时作业)%C(的方式"闭卷考试的占比较大&结合信息技术提供的便利条件"也需要对现有考核方式进行优化"将学生表现融入其中&例如"可以将考核内容分为闭卷考试0%C#平时作业和考勤)%C#日常表现+如操作小论文写作情况#研究性学习表现等,)%C"或是期中测试成绩占)%C等"这样也可以更好地调动学生参与学习的积极性"同时也为研究性学习活动的有序推进奠定良好基础&同时在信息技术应用背景下"可以建立线上自评系统"学生在完成每一阶段学习后"可以通过系统对于自己目前的学习情况进行自评"了解目前学习存在的不足"达到后续学习过程的目的性"利用雨课堂系统将消息整理后发送给教师"教师根据班级学生整体学习进度来调整下阶段学习课程"使课程更加契合学生"从而提高课堂教学的学习效果&结语本文立足大数据时代的背景"讨论了教师为能更高效地实施'高等代数(课程的教学"进行了课程的改革"以培养知识水平和人文素质过硬的当代大学生来满足现代社会的需要&该文结合现阶段应用型高校的具体实况"从67技术及教学软件等三方面分析了'高等代数(课程教学改革的具体建议与方法&在未来发展过程中"各类新型教学方法的融入度也在不断提升"并且教师的教学体系也将不断完善"这也为课程教学活动的推进奠定了良好的应用基础&参考文献'$(北京大学数学系&高等代数'B(&北京)高等教育出版社!$'Q1&')(汪定国!罗萍&课程思政理念融入高等代数课程教学的探索与实践'S(&科教文汇$上旬刊%!)%)$$%1%)1Q2Q%& '((李新!何传江&矩阵论及其应用'B(&重庆大学出版社!)%%Q&'3(白宝明!孙韶辉&67移动通信中的信道编码'B(&北京)电子工业出版社!)%)%&'6(李晓莎&矩阵初等变换的思想在多项式中的应用'S(&数学学习与研究!)%$Q$%'%)02Q&基金项目 中国石油大学胜利学院校级一般教改项目/基于混合式教学模式的高等代数课程教学改革的研究0 $项目编号)S7T e)%$'($%#山东省本科高校教学改革研究面上项目)基于P!#"理念的大学数学教学范式建构研究$P)%$0B%13%作者简介 李晓莎$$'Q1,4%!女!汉族!河北保定人!硕士!讲师!研究方向)数值代数与科学计算&数值逼近算法"!科技风"#""年$月创新教学。