山西省太原市2020年高三年级模拟试题(一)文科数学【带答案】
太原市2020年高三年级模拟试题（一）
数学试卷（文科）
（考试时间：下午3：00——5：00）
注意事项：
1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页。
2．回答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
4．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若全集{}4,3,2,1,0=U ，集合{
}3,2,1=A ，{}4,2=B ，则A C B U =（ ） A.{}4,2,0 B.{
}4,3,1 C.{}4,3,2 D.{}4,3,2,0 2.已知i 是虚数单位，复数i m m )2(1-++在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是（ ）
A.)1,(--∞
B.)21
(，- C.),2(+∞ D.)1,(--∞),2(+∞ 3.已知等差数列{}n a 中，前5项和3,2525==a S ，则=9a （ ） A.16 B.17 C.18 D.19
4.已知平面向量)3,1(),2,4(-=-=b a ，若b a λ+与b 垂直，则=λ（ ） A.2- B.2 C.1- D.1
5.七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数
七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）
A.
165 B.3211 C.167 D.32
13
6.某程序框图如图所示，若4=a ,则该程序运行后输出的结果是（ ）
A.
47 B.59 C.611 D.7
13 7.函数x
x x f 1)(2-=的图象大致为（ ）
8.已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-≤-≤+1236x y x y x ，若目标函数y x z 2+=的最大值为（ ）
A.3
B.5
C.8
D.11
9.设)2,0[,π∈∈b R a ，若对任意实数x 都有)sin()3
3sin(b ax x +=-
π
，则满足条件的有序实数对
),(b a 的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
10．刘徽注《九章算术·商功》中，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥叫做阳马．如图，是一个阳马的三视图，则其外接球的半径为（ ）
A.3
B.3
C.
2
3
D.4 11.过抛物线x y 42
=上点)2,1(P 作三条斜率分别为321k k k 、、的直线321l l l 、、，与抛物线分别交于不同与P 的点A ，B ，C.若1-03221=⋅=+k k k k ，，则下列结论正确的是（ ）
A.直线AB 过定点
B.直线AB 斜率一定
C.直线BC 斜率一定
D.直线AC 斜率一定 12.函数)(x f 的定义域为)(),2,(x f '-∞为其导函数.若x e
x
x f x f x -=
+'-1)()()2(且0)0(=f ，则0)(<x f 的解集为（ ）
A.)0,(-∞
B.)1,0(
C.)2,1(
D.)2,0(
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.双曲线822
2
=-y x 的实轴长是 .
14.已知函数)()14(log )(4R k kx x f x
∈++=是偶函数，则k =
15.在如图所示装置中，正方形框架的边长都是1，且平面ABCD 与平面ABEF 互相垂直，活动弹子M ，N 分别在正方形对角线AC ，BF 上移动，则MN 长度的最小值是 .
16.我们知道，裴波那契数列是数学史上一个著名数列，在裴波那契数列{}n a 中，
)(,1,1*1221N n a a a a a n n n ∈+===++.用n S 表示它的前n 项和，若已知m S =2020，那么=2020a
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题；共60分． 17．（本小题满分12分）
手机运动计步已成为一种时尚，某中学统计了该校教职工一天走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：
（Ⅰ）求直方图中a 的值，并由频率分布直方图估计该校教职工一天步行数的中位数； （Ⅱ）若该校有教职工175人，试估计一天行走步数不大于130百步的人数；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，该校从行走步数大于150百步的3组教职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足活动，再从6人中选取2人担任领队，求着两人均来自区间]170,150(的概率.
18.（本小题满分12分）
已知△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，2
1
cos )6sin(32cos 2-=++C c C ππ. （Ⅰ）求C ；
（Ⅱ）若ABC c ∆=,3的面积为23
3，求b
a 11+的值.
19.（本小题满分12分）
如图（1），在等腰直角△ABC 中，4,90==∠AB ACB
，点D 为AB 中点，将△ADC 沿DC 折叠得到三棱锥BCD A -1，如图（2），其中
601=∠DB A ，点M ，N ，G 分别为B A BC C A 11、、的中点.
（Ⅰ）求证：MN ⊥平面DCG ； （Ⅱ）求三棱锥DC A G 1-的体积.
20.（本小题满分12分） 已知函数x e x f x
cos )(-=
（Ⅰ）求曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程；
（Ⅱ）证明：)(x f 在),2
(+∞-π
上有且仅有2个零点.
21.（本小题满分12分）
椭圆E 的焦点为)0,1(1-F 和)0,1(2F ，过2F 的直线1l 交E 于A ，B 两点，过A 作与y 轴垂直的直线2l ，又知点)0,2(H ，直线BH 记为3l ，2l 与3l 交于点C.设B F AF 22λ=，已知当2=λ时，
1BF AB =.
（Ⅰ）求椭圆E 的方程；
（Ⅱ）求证：无论λ如何变化，点C 的横坐标是定值，并求出这个定值.
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．
22．（本小题满分10分）[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨
⎧==θ
θ
sin 3cos 3y x （θ为参数），已知点Q （6，0），
点P 是曲线1C 上任意一点，点M 满足MQ PM 2=，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（I ）求点M 的轨迹2C 2C 的极坐标方程；
（Ⅱ）已知直线kx y l =:与曲线2C 交于A ，B 两点，若AB OA 4=，求k 的值
23．（本小题满分10分）[选修4-5:不等式选讲]
已知函数1)(,2)(-=-=x x g a x x f .
（I ）若)(2)(x g x f +的最小值为1，求实数a 的值；
（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）+g （x ）<1的解集包含]1,2
1
[，求实数a 的取值范围.。
2022届山西省太原五中(太原市)高三下学期4月模拟考试(二)数学(文)试题(PDF版)
2022年高三年级模拟考试（二）数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2M x Z x =∈≤，()(){}1230N x x x =+->，则R M N ⋂=ð（ ） A ．{}1,0-B ．{}1,0,1-C ．{}0,1,2D ．{}2,1,2--2．设z ＝3－i ，则2z -=（ ）A ．0B ．1C D ．23．甲、乙两台机床生产同一种零件，根据两台机床每天生产零件的次品数，绘制了如下茎叶图，则下列判断错误的是（ ）A ．甲的平均数大于乙的平均数B ．甲的众数大于乙的众数C ．甲的方差大于乙的方差D ．甲的性能优于乙的性能4．已知命题p ：若1x >，则21x>；命题q ：0x ∀>，lg 0x >．那么下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝5．已知函数()22cos 14f x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 是最小正周期为π的奇函数 B ．()f x 是最小正周期为π的偶函数 C ．()f x 是最小正周期为2π的奇函数 D ．()f x 是最小正周期为2π的偶函数 6．我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒．则这批米内夹谷约为（ ） A ．134石B ．156石C ．169石D ．238石7．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝2，()6cos 13cos B b A =-，则bc=（ ）A ．B ．CD ．38．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线与圆()2223x y -+=相切，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．32D ．529．在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长都相等，侧棱垂直于底面，点D 是1BC 与1B C 的交点，则AD 与平面11BB C C 所成角的正弦值是（ ）A ．35B C D ．1210．已知函数()112f x x x =--，则（ ） A ．()f x 在(),2-∞上单调递增 B ．()f x 在()2,+∞上单调递减 C ．()y f x =的图象关于直线x ＝1对称D ．()y f x =的图象关于点()1,0对称11．过抛物线28x y =焦点F 的直线交抛物线于M ，N 两点，若MF FN λ=u u u r u u u r，9MN =，则λ的值为（ ）A ．13B ．12C ．13或3 D ．12或2 12．已知32a=，53b=，则下列结论正确的有（ ） ①a b <；②11a b a b+<+；③2a b ab +<；④b a a a b b +<+． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．试题中包含两空的，答对第一空的给3分，全部答对的给5分，13．曲线()32ln f x x x x =+-在点()()1,1f 处的切线方程为______．14．已知向量a r ，b r 满足323a b ==r r ，若2a b +=r ra r ，b r 夹角的余弦值为______．15．已知数列{}n a 的首项为1，前n 项和为n S ，且()12n n nS n S +=+，则数列{}n a 的通项公式n a =______． 16．2021年9月，我国三星堆遗址出土国宝级文物“神树纹玉琮”，如图所示，该玉琮由整块灰白色玉料加工而成，外方内圆，中空贯通，形状对称．为计算玉琮的密度，需要获得其体积等数据．已知玉琮内壁空心圆柱的高为h ，且其底面内直径为d ，正方体（四个侧面与圆柱外壁均相切）的棱长为a ，且d a h <<，则玉琮的体积为______．（忽略表面磨损等）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 为公差大于0的等差数列，2512a a +=，且1a ，3a ，13a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n S ，若2041m S =，求m 的值．18．（本小题满分12分）某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在“双11”时的网购金额，所得数据如下表：已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3:2． （1）试确定x ，y ，p ，q 的值，并补全频率分布直方图（如图）； （2）估计网购金额的中位数；（3）在一次网购中，小芳和小红随机从“微信，支付宝，银行卡”三种支付方式中任选一种方式进行支付，求两人恰好选择同一种支付方式的概率． 19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 是矩形，AC ⊥AB ，12AB AA ==，AC ＝3，1120A AB ∠=︒，E ，F 分别为棱11A B ，BC 的中点，G 为线段CF 的中点． （1）证明：1AG ∥平面AEF ； （2）求点C 到平面AEF 的距离．20．（本小题满分12分） 已知函数()ln a f x x x=+，()sin xg x e x =+，其中a ∈R ． （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若a ＝1，证明：()()g x f x x<．21．（本小题满分12分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左焦点为1F ，离心率为12，过1F 的直线与椭圆交于A ，B 两点，当AB ⊥x 轴时，3AB =． （1）求椭圆C 的方程；（2）设经过点()0,1H -的直线l 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，点P 关于y 轴的对称点为M ，直线MQ 与y 轴交于点N ，求△PQN 面积的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin ,cos sin x y θθθθ=+⎧⎨=-⎩（θ为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． （1）将曲线C 和直线l 化为直角坐标方程；（2）过原点O 引一条射线，分别交曲线C 和直线l 于A ，B 两点，射线上另有一点M 满足2OA OM OB =⋅，求点M 的轨迹方程．23．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知函数()12f x x x a =+--的最大值为M ，正实数m ，n 满足m ＋n ＝M ． （1）若不等式()10f x +≤有解，求a 的取值范围；（2）当12a =时，对任意正实数p ，q ，证明：≤太原市2022年高三年级模拟试题（二）数学试题（文）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．y ＝1 14．23 15．n 16．()22344a h a d h a ππ-+-三、解答题（共70分） 17．（本小题满分12分）解：（1）数列{}n a 为公差d 大于0的等差数列，2512a a +=，且1a ，3a ，13a 成等比数列，所以()()112111412212a d a d a d a a d +++=⎧⎪⎨+=⋅+⎪⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩ 整理得()12121n a n n =+-=- （2）由（1）得，()()1111212122121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭．所以12111111..1.23352121n n S b b b n n ⎛⎫=++⋯+=-+-+⋯+- ⎪-+⎝⎭11122121nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭． 由于202141m m S m ==+，解得m ＝20．18．（本小题满分12分）解：（1）根据题意有162416242001624316142x y x x y ++++++=⎧⎪++⎨=⎪++⎩，解得8050x y =⎧⎨=⎩．∴800.4200p ==，500.25200q ==， 补全频率分布直方图如图所示：（2）由（1）可知，网购金额不高于3千元的频率为0.08＋0.12＋0.4＝0.6，所以网购金额的中位数在(]2,3内， 放网购金额的中位数约为0.13 2.750.4-=千元． （3）设“微信、支付宝、银行卡”三种支付方式分别为A 、B 、C ，则两人从中任选一种支付方式共有9种等可能的结果，即AA 、AB 、AC 、BB 、BA 、BC 、CA 、CB 、CC ， 其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种， ∴P （两人恰好选择同一种支付方式）3193==． 19．（本小题满分12分）（1）证明：连1A B 交AE 于点M ，连MF ．∵F 为BC 的中点，G 为CF 的中点，∴2BFFG=， ∵1A E BA ∥，112A E BA =，∴1A EM BAM ∽△△， ∴112BM BA A M A E ==，∴1BF BMFG MA =，∴1FM AG ∥． 又∵1AG ⊂/平面AEF ，FM ⊂平面AEF ∴1AG ∥平面AEF ．（2）解：∵F 为BC 中点 ∴C 到平面AEF 距离等于B 到平面AEF 距离相等 由条件知AC ⊥面11ABB A ∴11AC ⊥⊥面11ABB A ，11AC AE ⊥， ∵1160AA B ∠=︒，11A E =，12A A = ∴11AE A B ⊥， ∴AE ⊥平面111A B C ，即AE ⊥平面ABC ，又∵AE =AF =B 到平面AEF 的距离为h ，由C AEF B AEF F ABE V V V ---==，得11113232ABC AE AF h S AE ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅△，1232h =⋅⋅∴h ==即C 到平面AEF 20．（本小题满分12分） 解：（1）函数()ln af x x x=+的定义域为()0,+∞， ∵()221a x af x x x x-'=-=， 当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在()0,+∞上单调递增，当0a >时，令()0f x '>，解得x a >，令()0f x '<解得0x a <<， 综上，当0a ≤时，()f x 在()0,+∞上单调递增，无递减区间 当0a >时．()f x 在()0,a 上单调递减，在(),a +∞上单调递增．（2）证明：∵a ＝1，∴()1ln f x x x =+，即证：1sin ln x e xx x x++<，∵0x >，即证sin ln 10xe x x x +-->， 当()0,1x ∈时，1xe >，sin 0x >，ln 0x x <，∴sin ln 1110xe x x x +-->-=，当[)1,x ∈+∞时，令()sin ln 1xg x e x x x =+--，则()cos ln 1xg x e x x '=+--，()1sin 110xg x e x e x''=--≥-->， ∴()cos ln 1xg x e x x '=+--在[)1,+∞上单调递增，()()1cos1010g x g e ''≥=+--> ()g x 在[)1,+∞上单调递增，∴()()1sin1010g x g e ≥=+-->，综上，()sin x e xf x x +<，即()()g x f x x<．21．（本小题满分12分）解：（1）由题意可知：12c e a ==，可得2b a =． 又左焦点()1,0F c -，当MN ⊥x 轴时，将x ＝－c 带入得422b y a=．∴223b MN a ==．由223,b a b a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ 所以椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）由题意可知，直线l 斜率必存在且不为0，设直线l 的方程为()10y kx k =-≠．设()11,P x y ，()22,Q x y ，由221,1,43y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2243880k x kx +--=．()()()22284843192960k k k ∆=---+=+>，122843k x x k +=+，122843x x k -=+， ∵P 关于y 轴的对称点为F ，()11,F x y -，∴直线FQ 的方程为()211121y y y y x x x x --=++．令x ＝0，得()()122112211212121211213x kx x kx x y x y kx x y x x x x x x -+-+===-=-+++，∴()0,3G -．∴△PQG 的面积121212S NG x x x x =-=-===， 令t=)t ∈+∞，∴S t t==+，∵1t t ⎫+∈+∞⎪⎪⎝⎭，S ⎛∈ ⎝⎭，∴△PQG面积的取值范围⎛ ⎝⎭． 22．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】解：（1）由C 的参数方程：()()2222cos sin cos sin 24x y θθθθ+=++-=，∴C ：22182x y +=，由cos 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭得cos sin 16ρθρθ+= ∴160x y +-=． （2）设(),M ρθ，()1,A ρθ，()2,B ρθ则222211cos sin 182ρθρθ+=，22cos sin 16ρθρθ+=，即222121cos sin 821cos sin 16θθρθθρ⎧=+⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， 由2OA OM OB =得221ρρρ=即22111ρρρ=，∴22cos sin cos sin 8216θθθθρ++= 即228216x y x y++=， ∵0ρ≠ ∴M 的轨迹方程为22280x y x y +--=（去掉()0,0）．23．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】（1）解：由绝对值不等式1212x x x x -≤-得121212x x x x x x --≤-≤-， 故()()111222f x x x a x x a a =+--≥-+--=-+， 当且仅当11022x a ⎛⎫⎛⎫++≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭时取“＝” 所以不等式()10f x +≤有解的充要条件是1102a -+≤，解得32a ≤-或12a ≥，故实数a 的取值范围为31,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭（2）证明：由题可得()111112222f x x x x x ⎛⎫=+--≥-+--= ⎪⎝⎭， 当且仅当12x ≥时取“＝”，故()max 1f x = 所以M ＝1．m ＋n ＝1．因为(2222220m p n q mn-=++=-≤所以(22≤故≤（注：以上各题其他正确解法相应赋分）。
2023年山西太原高考一模考试 数学试卷(含答案解析)
2
2
2
由正弦定理得 b c a
2
2
2
选择条件②： cos A cos B sin C sin B sin C ，
2
2
2
由题意可得 1 sin A 1 sin B sin C sin B sin C ，
2
2
2
2
2
2
即 sin B sin C sin A sin B sin C ，由正弦定理得 b c a bc ， ………3 分
令 x1 1 ，则 z1 1 ， n (1,0,1) ，
x1 2 y1 z1 0，
cos m, n
mn
| m || n |
2
3
，
3
3 2
平面 PAB 与平面 PAD 夹角的余弦值为
20.解：
（1）
20
bˆ
x y
i 1
20
i
n2 n
n 1
1 1 1
1
1
.
Tn b1 b2 bn [(1 ) ( ) (
)]
4 8
3 3 5
2n 1 2n 1 4n 2
2
2
18.解：
（1）选择条件①： sin B sin C sin A(22 Nhomakorabea2
由题意可得 sin B sin C sin A
勘
误
高三数学一模：
第 11 题 C 选项
原为：
C. 若�� ⊥ ��，则线段��的最大值为 2 2
现更正为：
C. 若�� ⊥ ��恒成立，则线段��的最大值为 2 2
2023年山西省太原市高三高考一模文科综合试卷含答案
太原市2023年高三年级模拟考试（一）文科综合能力测试（考试时间：上午9：00-11：30）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考试编号填写在本试卷相应的位置。
2.全部答案在答题卡上完成.答在本试卷上无效。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
“时间银行”互助养老是指由年轻人、低龄老人为高龄老人提供服务，并将服务时长换算成时间币存入“时间银行”，待自己需要时再取出兑换他人为自己服务的养老模式。
1998年找国引入“时间银行”，2018年将其纳入全国居家社区养老服务改革试点范围。
图1示意1998—2020年我国“时间银行”的发展过程及数量的变化。
据此完成1~3题。
1.我国引入“时间银行”互助养老模式的初衷是为了A.充实老人退休生活B.缓解人口老龄化C.减轻社会养老压力D.发挥老年人余热2.创新增长期，驱动我国“时间银行”发展的核心因素是A.金融服务业发展B.政府的支持力度C.社区的组织能力D.老龄化程度加剧3.导致我国“时间银行”城乡差异的主要因素是A.经济发展水平B.家庭人口规模C.邻里之间关系D.公众接受程度衢州市经济发展水平低于浙江省平均水平。
为打造经济发展新的增长点，衢州市没有承接发达地区的产业转移，而是“逆向”在杭州未来科技城内建设了为衢州重点培育数字经济、智慧产业、科技金融类产业的“衢州海创园”，形成“研发孵化在杭州，产业在衢州”的格局。
据此完成4~5题。
4.衢州产业选择在杭州研发孵化，主要是因为杭州更有利于A.简化生产流程B.吸引人才和高端项目C.进行产业配套D.开拓国内和国际市场5.建设“衢州海创园”，对衢州的重要意义在于A.增加就业岗位B.完善产业体系C.加速产业升级D.降低生产成本水电站蓄水运行后，其下泄水温直接影响下游水生动植物的繁殖和发育。
2020-2021学年高三数学(文科)三校联考高考模拟试题及答案解析
三校联考高考数学模拟试卷（文科）（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合，则M∪N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}2．命题p：∃x∈N，x3＜x2；命题q：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=loga （x﹣1）的图象过点（2，0），则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q3．已知平面向量，的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．2 B．C．1 D．34．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y=C．y=±x D．y=5．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）A．7 B．8 C．9 D．106．已知函数f（x）=2sin（2x+），把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是（）A ．在[，]上是增函数B ．其图象关于直线x=﹣对称C ．函数g （x ）是奇函数D ．当x ∈[0，]时，函数g （x ）的值域是[﹣1，2]7．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 13成等比数列，若a 1=1，S n 是数列{a n }前n 项的和，则（n ∈N +）的最小值为（ ） A ．4B ．3C ．2﹣2 D ．8．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是（单位：m 2）．（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数f （x ）=，则方程f （x ）=ax 恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（ ）（注：e 为自然对数的底数） A ．（0，）B ．[，]C ．（0，）D ．[，e]10．已知双曲线C ：﹣=1的左、右焦点分别是F 1，F 2，正三角形△AF 1F 2的顶点A在y 轴上，边AF 1与双曲线左支交于点B ，且=4，则双曲线C 的离心率的值是（ ）A ．+1 B ．C ．+1 D ．11．已知一个平放的棱长为4的三棱锥内有一小球O （重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（ ） A ．π B ．π C ．π D ．π12．若定义在区间[﹣2016，2016]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[﹣2016，2016]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）﹣2016，且x ＞0时，有f （x ）＜2016，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（ ） A ．2015 B ．2016C ．4030D ．4032二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．设i 为虚数单位，则复数= ．14．已知函数f （x ）=2x 2﹣xf ′（2），则函数f （x ）的图象在点（2，f （2））处的切线方程是 ． 15．若x ，y 满足若z=x+my 的最大值为，则实数m= ．16．在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2=b 2+c 2+bc ，a=，S为△ABC 的面积，则S+cosBcosC 的最大值为 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ，a n ，成等差数列． （1）证明数列{a n }是等比数列； （2）若b n =log 2a n +3，求数列{}的前n 项和T n ．18．从甲、乙两部门中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示：（Ⅰ）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并从甲组数据频率分布直方图如图2所示，求a ，b ，c 的值；（Ⅱ）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率． 19．如图所示，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面是直角梯形ABCD ，其中AD ⊥AB ，CD ∥AB ，AB=4，CD=2，侧面PAD 是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD 垂直，E 为PA 的中点．（1）求证：DE ∥平面PBC ； （2）求三棱锥A ﹣PBC 的体积．20．已知椭圆E ：（a ＞b ＞0），F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0）为椭圆的两个焦点，M 为椭圆上任意一点，且|MF 1|，|F 1F 2|，|MF 2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3． （1）求椭圆E 的方程；（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ，B ，且⊥，求出该圆的方程．21．设函数f （x ）=x 2﹣（a+b ）x+ablnx （其中e 为自然对数的底数，a ≠e ，b ∈R ），曲线y=f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线方程为y=﹣e 2． （1）求b ；（2）若对任意x∈[，+∞），f（x）有且只有两个零点，求a的取值范围．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目记分．作答时，请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BEBD﹣AEAC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016福安市校级模拟）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），曲线C 2的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线θ=φ，θ=φ﹣，θ=φ+，与曲线C1分别交异于极点O的四点A、B、C、D．（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和曲线C2化成直角坐标方程；（Ⅱ）求|OA||OC|+|OB||OD|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．=|x+m|．（Ⅰ）解关于m的不等式f（1）+f（﹣2）≥5；（Ⅱ）当x≠0时，证明：．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合，则M∪N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}【分析】根据题意先求出集合M和集合N，再求M∪N．【解答】解：∵集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}，集合={x|2﹣x≤22}={x|﹣x≤2}={x|x≥﹣2}，∴M∪N={x|x≥﹣2}，故选A．【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答．2．命题p：∃x∈N，x3＜x2；命题q：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=loga （x﹣1）的图象过点（2，0），则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假．【解答】解：命题p：∃x∈N，x3＜x2，是假命题；命题q：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），令x﹣1=1，解得：x=2，此时f（2）=0，（x﹣1）的图象过点（2，0），是真命题；故函数f（x）=loga故¬p∧q真是真命题；故选：C．【点评】本题考查了不等式以及对数函数的性质，考查复合命题的判断，是一道基础题．3．已知平面向量，的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）【分析】根据向量的数量积的运算和向量的模计算即可．【解答】解：∵|+2|=2，∴+4+4=||2+4||||cos+4||2=||2+2||+4=12，解得||=2，故选：A．【点评】本题考查了向量的数量积的运算和向量的模的计算，属于基础题．4．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y=C．y=±x D．y=【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及的渐近线方程，属基础题．5．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）【分析】由已知中的程序语句可知该框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟执行程序框图，由程序框图可知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=﹣12+22﹣32+42的值，∵S=﹣12+22﹣32+42=10故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．6．已知函数f（x）=2sin（2x+），把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是（）A．在[，]上是增函数B．其图象关于直线x=﹣对称C．函数g（x）是奇函数D．当x∈[0，]时，函数g（x）的值域是[﹣1，2]【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的图象性质，得出结论．【解答】解：把函数f（x）=2sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）=2sin[2（x+）+]=2cos2x的图象，显然，函数g（x）是偶函数，故排除C．当x∈[，]，2x∈[，π]，函数g（x）为减函数，故排除A．当x=﹣时，g （x ）=0，故g （x ）的图象不关于直线x=﹣对称，故排除B ．当x ∈[0，]时，2x ∈[0，]，cos2x ∈[﹣，1]，函数g （x ）的值域是[﹣1，2]，故选：D ．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象性质，属于基础题．7．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 13成等比数列，若a 1=1，S n 是数列{a n }前n 项的和，则（n ∈N +）的最小值为（ ） A ．4B ．3C ．2﹣2 D ．【分析】由题意得（1+2d ）2=1+12d ，求出公差d 的值，得到数列{a n }的通项公式，前n 项和，从而可得，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值．【解答】解：∵a 1=1，a 1、a 3、a 13成等比数列， ∴（1+2d ）2=1+12d ． 得d=2或d=0（舍去）， ∴a n =2n ﹣1， ∴S n ==n 2， ∴=．令t=n+1，则=t+﹣2≥6﹣2=4当且仅当t=3，即n=2时，∴的最小值为4．故选：A ．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，考查基本不等式，属于中档题．8．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底连长也为2的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的连长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可【解答】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为=，故此三棱锥的全面积为2+2++=，故选A．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的全面积，做本题时要注意本题中的规律应用，即四个侧面两两相等，注意到这一点，可以大大降低运算量．三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等．9．已知函数f （x ）=，则方程f （x ）=ax 恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（ ）（注：e 为自然对数的底数） A ．（0，）B ．[，]C ．（0，）D ．[，e]【分析】由题意，方程f （x ）=ax 恰有两个不同实数根，等价于y=f （x ）与y=ax 有2个交点，又a 表示直线y=ax 的斜率，求出a 的取值范围． 【解答】解：∵方程f （x ）=ax 恰有两个不同实数根， ∴y=f （x ）与y=ax 有2个交点， 又∵a 表示直线y=ax 的斜率， ∴y ′=，设切点为（x 0，y 0），k=，∴切线方程为y ﹣y 0=（x ﹣x 0），而切线过原点，∴y 0=1，x 0=e ，k=， ∴直线l 1的斜率为， 又∵直线l 2与y=x+1平行， ∴直线l 2的斜率为，∴实数a 的取值范围是[，）． 故选：B ．【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图象，以及函数与方程的关系，进行解答，是易错题．10．已知双曲线C：﹣=1的左、右焦点分别是F1，F2，正三角形△AF1F2的顶点A在y轴上，边AF1与双曲线左支交于点B，且=4，则双曲线C的离心率的值是（）A．+1 B．C．+1 D．【分析】不妨设△AF1F2的边长为4，求得c=2，由向量共线可得|BF1|=1，在△BF1F2中，由余弦定理求得|BF2|=，再由双曲线的定义和离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：不妨设△AF1F2的边长为4，则|F1F2|=2c=4，c=2．由，可得|BF1|=1，在△BF1F2中，由余弦定理可得|BF2|2=|BF1|2+|F1F2|2﹣2|BF1||F1F2|cos∠BF1F2=1+16﹣2×1×4×=13，|BF2|=，由双曲线的定义可得2a=|BF2|﹣|BF1|=﹣1，解得a=，则e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和余弦定理，考查运算能力，属于中档题．11．已知一个平放的棱长为4的三棱锥内有一小球O（重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（）A．πB．πC．πD．π【分析】先求出没有水的部分的体积是，再求出棱长为2，可得小球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：由题意，没有水的部分的体积是正四面体体积的，∵正四面体的各棱长均为4， ∴正四面体体积为=，∴没有水的部分的体积是，设其棱长为a ，则=， ∴a=2，设小球的半径为r ，则4×r=，∴r=，∴球的表面积S=4=．故选：C ．【点评】本题考查球的表面积，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确求出半径是关键．12．若定义在区间[﹣2016，2016]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[﹣2016，2016]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）﹣2016，且x ＞0时，有f （x ）＜2016，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（ ） A ．2015B ．2016C ．4030D ．4032【分析】特殊值法：令x 1=x 2=0，得f （0）=2016，再令x 1+x 2=0，将f （0）=2014代入可得f （x ）+f （﹣x ）=4032．根据条件x ＞0时，有f （x ）＜2016，得出函数的单调性，根据单调性求出函数的最值．【解答】解：∵对于任意的x 1，x 2∈[﹣2016，2016]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）﹣2016，∴令x 1=x 2=0，得f （0）=2016，再令x 1+x 2=0，将f （0）=2014代入可得f （x ）+f （﹣x ）=4032． 设x 1＜x 2，x 1，x 2∈[﹣2016，2016]，则x 2﹣x 1＞0，f （x 2﹣x 1）=f （x 2）+f （﹣x 1）﹣2016，∴f（x2）+f（﹣x1）﹣2016＜2016．又∵f（﹣x1）=4032﹣f（x1），∴f（x2）＜f（x1），即函数f（x）是递减的，∴f（x）max=f（﹣2016），f（x）min=f（2016）．又∵f（2016）+f（﹣2016）=4032，∴M+N的值为4032．故选D．【点评】考查了抽象函数中特殊值的求解方法，得出函数的性质．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．设i为虚数单位，则复数= i ．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求．【解答】解：=，故答案为：i．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．14．已知函数f（x）=2x2﹣xf′（2），则函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是4x﹣y﹣8=0 ．【分析】求导函数，确定切点处的斜率与切点的坐标，即可求得函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程．【解答】解：∵函数f（x）=2x2﹣xf′（2），∴f′（x）=4x﹣f′（2），∴f′（2）=8﹣f′（2），∴f′（2）=4∴f（2）=8﹣2×4=0∴函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是y﹣0=4（x﹣2）即4x﹣y﹣8=0故答案为：4x﹣y﹣8=0【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，确定切点处的斜率与切点的坐标是关键．15．若x，y满足若z=x+my的最大值为，则实数m= 2 ．【分析】画出满足约束条件的可行域，求出目标函数的最大值，从而建立关于m的等式，即可得出答案．【解答】解：由z=x+my得y=x，作出不等式组对应的平面区域如图：∵z=x+my的最大值为，∴此时z=x+my=，此时目标函数过定点C（，0），作出x+my=的图象，由图象知当直线x+my=，经过但A时，直线AC的斜率k=＞﹣1，即m＞1，由平移可知当直线y=x，经过点A时，目标函数取得最大值，此时满足条件，由，解得，即A（，），同时，A也在直线x+my=上，代入得+m=，解得m=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义确定取得最大值的最优解是解决本题的关键．16．在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2=b 2+c 2+bc ，a=，S为△ABC 的面积，则S+cosBcosC 的最大值为．【分析】先利用余弦定理求得A ，进而通过正弦定理表示出c ，代入面积公式求得S+cosBcosC 的表达式，利用两角和与差的余弦函数公式化简求得其最大值．【解答】解：∵a 2=b 2+c 2+bc ， ∴cosA==﹣，∴A=，由正弦定理 c=a ==2sinC ， ∴S===sinBsinC ∴S+cosBcosC=sinBsinC+cosBcosC=cos （B ﹣C ）≤，故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．求得面积的表达式是解决问题的关键，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ，a n ，成等差数列． （1）证明数列{a n }是等比数列；（2）若b n =log 2a n +3，求数列{}的前n 项和T n ．【分析】（1）由题意得2a n =S n +，易求，当n ≥2时，S n =2a n ﹣，S n ﹣1=2a n﹣1﹣，两式相减得a n =2a n ﹣2a n ﹣1（n ≥2），由递推式可得结论；（2）由（1）可求=2n ﹣2，从而可得b n ，进而有=，利用裂项相消法可得T n ；【解答】解：（1）证明：由S n ，a n ，成等差数列，知2a n =S n +， 当n=1时，有，∴，当n ≥2时，S n =2a n ﹣，S n ﹣1=2a n ﹣1﹣， 两式相减得a n =2a n ﹣2a n ﹣1（n ≥2），即a n =2a n ﹣1， 由于{a n }为正项数列，∴a n ﹣1≠0，于是有=2（n ≥2），∴数列{a n }从第二项起，每一项与它前一项之比都是同一个常数2， ∴数列{a n }是以为首项，以2为公比的等比数列． （2）解：由（1）知==2n ﹣2，∴b n =log 2a n +3==n+1，∴==，∴T n =（）+（）+…+（）==．【点评】本题考查等差数列、等比数列的概念、数列的求和，裂项相消法是高考考查的重点内容，应熟练掌握．18．从甲、乙两部门中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示：（Ⅰ）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并从甲组数据频率分布直方图如图2所示，求a，b，c的值；（Ⅱ）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率．【分析】（Ⅰ）根据茎叶图能求出甲部门数据的中位数和乙部门数据的中位数，再求出甲部门的成绩在70～80的频率为0.5，由此能求出a，b，c．（Ⅱ）利用列举法求出从“甲、乙两组数据中各任取一个”的所有可能情况和其中所取“两数之差的绝对值大于20”的情况，由此能求出所取两数之差的绝对值大于20的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据茎叶图得甲部门数据的中位数是78.5，乙部门数据的中位数是78.5；∵甲部门的成绩在70～80的频率为0.5，∴a=0.05，在80～90的频率为0.2，∴b=0.02在60～70的频率为0.1，∴c=0.01．（Ⅱ）从“甲、乙两组数据中各任取一个”的所有可能情况是：（63，67），（63，68），（63，69），（63，73），（63，75），…，（96，86），（96，94），（96，97）共有100种；其中所取“两数之差的绝对值大于20”的情况是：（63，85），（63，86），（63，94），（63，97），（72，94），（72，97），（74，97），（76，97），（91，67），（91，68），（91，69），（96，67），（96，68），（96，69），（96，73），（96，75）共有16种，故所求的概率为．【点评】本题考查概率的求法，考查频率分布直方图的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB=4，CD=2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）求三棱锥A﹣PBC的体积．【分析】（1）（法一）取PB的中点F，连接EF，CF，由已知得EF∥AB，且，从而四边形CDEF是平行四边形，由此能证明DE∥平面PBC．（1）（法二）：取AB的中点F，连接DF，EF，由已知得四边形BCDF为平行四边形，从而DF∥BC，由此能证明DE∥平面PBC．（2）取AD的中点O，连接PO，由已知得PO⊥平面ABCD，由此能求出三棱锥A﹣PBC 的体积．【解答】（1）证明：（方法一）：取PB的中点F，连接EF，CF．∵点E，F分别是PA，PB的中点∴EF∥AB，且又CD∥AB，且∴EF∥CD，且EF=CD∴四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF．又DE⊄平面PBC，CF⊂平面PBC∴DE∥平面PBC．（1）证明：（方法二）：取AB的中点F，连接DF，EF．在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB=4，CD=2，所以BF∥CD，且BF=CD．所以四边形BCDF为平行四边形，所以DF∥BC．在△PAB中，PE=EA，AF=FB，所以EF∥PB．又DF∩EF=F，PB∩BC=B，所以平面DEF∥平面PBC．因为DE⊂平面DEF，所以DE∥平面PBC．（2）解：取AD的中点O，连接PO．在△PAD中，PA=PD=AD=2，所以PO⊥AD，PO=又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PO⊥平面ABCD，所以PO就是三棱锥P﹣ABC的高．在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB=4，AD=2，AB⊥AD，所以．故．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．20．已知椭圆E ：（a ＞b ＞0），F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0）为椭圆的两个焦点，M 为椭圆上任意一点，且|MF 1|，|F 1F 2|，|MF 2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3． （1）求椭圆E 的方程；（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ，B ，且⊥，求出该圆的方程．【分析】（1）通过|MF 1|，|F 1F 2|，|MF 2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3．列出方程，求出a 、b ，即可求椭圆E 的方程；（2）假设以原点为圆心，r 为半径的圆满足条件．（ⅰ）若圆的切线的斜率存在，并设其方程为y=kx+m ，则r=，然后联立直线方程与椭圆方程，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），结合x 1x 2+y 1y 2=0，即可求圆的方程．（ⅱ）若AB 的斜率不存在，设A （x 1，y 1），则B （x 1，﹣y 1），利用⊥，求出半径，得到结果．【解答】解：（1）由题知2|F 1F 2|=|MF 1|+|MF 2|， 即2×2c=2a ，得a=2c ．①又由，得②且a 2=b 2+c 2，综合解得c=1，a=2，b=．∴椭圆E 的方程为+=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）假设以原点为圆心，r 为半径的圆满足条件．（ⅰ）若圆的切线的斜率存在，并设其方程为y=kx+m ，则r=，r 2=，①消去y ，整理得（3+4k 2）x 2+8kmx+4（m 2﹣3）=0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），又∵⊥，∴x1x2+y1y2=0，即4（1+k2）（m2﹣3）﹣8k2m2+3m2+4k2m2=0，化简得m2=（k2+1），②由①②求得r2=．所求圆的方程为x2+y2=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（ⅱ）若AB的斜率不存在，设A（x1，y1），则B（x1，﹣y1），∵⊥，∴=0，得x=．此时仍有r2=|x|=．综上，总存在以原点为圆心的圆x2+y2=满足题设条件．【点评】考查椭圆的方程和基本性质，与向量相结合的综合问题．考查分析问题解决问题的能力．21．设函数f（x）=x2﹣（a+b）x+ablnx（其中e为自然对数的底数，a≠e，b∈R），曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为y=﹣e2．（1）求b；（2）若对任意x∈[，+∞），f（x）有且只有两个零点，求a的取值范围．【分析】（1）求导，从而求b；（2）由（1）得，，从而①当时，要使得f（x）在上有且只有两个零点，只需=，②当时，求导确定零点个数，③当a＞e时，求导确定零点个数．【解答】解：（1），∵f′（e）=0，a≠e，∴b=e；（2）由（1）得，，①当时，由f′（x）＞0得x＞e；由f′（x）＜0得．此时f（x）在上单调递减，在（e，+∞）上单调递增．∵，；∴要使得f（x）在上有且只有两个零点，则只需=，即；②当时，由f′（x）＞0得或x＞e；由f′（x）＜0得a＜x＜e．此时f（x）在（a，e）上单调递减，在和（e，+∞）上单调递增．此时，∴此时f（x）在[e，+∞）至多只有一个零点，不合题意；③当a＞e时，由f′（x）＞0得或x＞a，由f′（x）＜0得e＜x＜a，此时f（x）在和（a，+∞）上单调递增，在（e，a）上单调递减，且，∴f（x）在至多只有一个零点，不合题意．综上所述，a的取值范围为．【点评】本题考查了导数的综合应用及导数的几何意义的应用，同时考查了分类讨论的思想应用，属于中档题．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目记分．作答时，请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BEBD﹣AEAC．【分析】（1）连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F四点共圆即可证得结论；（2）由（1）知，BDBE=BABF，再利用△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得AB2=BEBD﹣AEAC．【解答】证明：（1）连接AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，（1分）又EF⊥AB，∠AFE=90°，（1分）则A，D，E，F四点共圆（2分）∴∠DEA=∠DFA（1分）（2）由（1）知，BDBE=BABF，（1分）又△ABC∽△AEF∴，即ABAF=AEAC（2分）∴BEBD﹣AEAC=BABF﹣ABAF=AB（BF﹣AF）=AB2（2分）【点评】本小题主要考查与圆有关的比例线段、四点共圆的证明方法、三角形相似等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016福安市校级模拟）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），曲线C 2的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线θ=φ，θ=φ﹣，θ=φ+，与曲线C1分别交异于极点O的四点A、B、C、D．（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和曲线C2化成直角坐标方程；（Ⅱ）求|OA||OC|+|OB||OD|的值．【分析】（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），展开可得：，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直角坐标方程．把C2的方程化为直角坐标方程为y=a，根据曲线C1关于曲线C2对称，故直线y=a经过圆心解得a，即可得出．（Ⅱ）由题意可得，|OA|，|OB|，|OC|，|OD|，代入利用和差公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），展开可得：，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．把C2的方程化为直角坐标方程为y=a，∵曲线C1关于曲线C2对称，故直线y=a经过圆心（1，1），解得a=1，故C2的直角坐标方程为y=1．（Ⅱ）由题意可得，，，，，．【点评】本题考查了直角坐标与极坐标的互化、圆的对称性、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．=|x+m|．（Ⅰ）解关于m的不等式f（1）+f（﹣2）≥5；（Ⅱ）当x≠0时，证明：．【分析】（Ⅰ）问题等价于|m+1|+|m﹣2|≥5，通过讨论m的范围，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根据绝对值的性质证明即可．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（1）+f（﹣2）≥5等价于|m+1|+|m﹣2|≥5，可化为，解得m≤﹣2；或，无解；或，解得m≥3；综上不等式解集为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）…（5分）（Ⅱ）证明：当x≠0时，，|x|＞0，，…（10分）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质，是一道中档题．。
高三数学模拟试卷(文科)
知识改变命运高三数学模拟试卷（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合A=},21|{+≤≤-a x a x B=},53|{<<x x 则能使A ⊇B 成立的实数a的取值范围是（ ）（A ）}43|{≤<a a （B ）}43|{≤≤a a （C ）}43|{<<a a （D ）Φ 2.使不等式|x +1|＜2x 成立的充分不必要条件是 A.－31＜x ＜1 B.x ＞－31 C.x ＞1D.x ＞33.函数y =(cos x －3sin x )(sin x －3cos x )的最小正周期为 A.4πB.2πC.πD.2π 4. 与双曲线92x －162y ＝１有相同离心率的曲线方程可以是A. 92x +162y ＝１B. 92x －162y ＝１C. 162y －92x ＝１D. 162y +92x ＝１5.已知f(x )=xx++11,a 、b 为两个不相等的正实数，则下列不等式正确的是A.f (2b a +)＞f (ab )＞f (b a ab+2) B.f (2b a +)＞f (ba ab+2)＞f (ab ) C.f (b a ab +2)＞f (ab )＞f (2b a +)D.f (ab )＞f (b a ab +2)＞f (2ba +)6.下列四个函数：y =tg2x ,y =cos2x ,y =sin4x ,y =ctg(x +4π)，其中以点(4π，0)为中心对称点的三角函数有A.1个B.2个C.3个D.4个 7.如图，在正方体ABCD —A １Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，EF 是异面直线AC 与A １Ｄ的公垂线，则由正方体的八个顶点所连接的直线中，与知识改变命运EF 平行的直线 A.有且仅有一条 B.有二条 C.有四条 D.不存在 8.在轴截面是直角三角形的圆锥内，有一个侧面积最大的内接圆柱，则内接圆柱的侧面积与圆锥的侧面积的比值是 A.1∶2B.1∶22C.1∶2D.1∶429.从集合｛1,2,3,…，10｝中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为 A.3 B.4 C.6 D.8 10.若函数f (x )=a x－1的反函数图象经过点(4，2)，则函数g(x )=log a11x 的图象是11.三角形中，三边a 、b 、c 所对应的三个内角分别是A 、B 、C ，若lgsin A 、lgsin B 、lgsin C成等差数列，则直线x sin ２A +y sin A =a 与直线x sin ２B +y sinC ＝c 的位置关系是 A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.重合 12.甲、乙两工厂2002年元月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2003年元月份两厂的产值相等，则2002年7月份产值高的工厂是 A.甲厂 B.乙厂 C.产值一样 D.无法确定二、填空题（共16分）13.若(x ２－x1)n 的展开式中含x 的项为第6项，设(1－x +2x ２)n ＝a ０+a １x +a ２x ２+…+a 2n x 2n ，则a １+a ２＋a ３+…+a 2n ＝______.14.已知奇函数f (x )在(0，+∞)内单调递增，且f (2)=0，则不等式(x －1)·f (x )＜0的解集是______.15.已知数列｛a n ｝同时满足下面两个条件：(1)不是常数列；(2) a n ＝a 1，则此数列的知识改变命运一个通项公式可以是______.16. 若过点（)2,m 总可以作两条直线和圆（4)2()122=-++y x 相切，则实数m 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（12分） 设复数z 满足|2z +5|=|z +10|.(Ⅰ）求|z |的值；（Ⅱ）若z i )21(-在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，求复数z .18. （12分）如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1，各棱长都等于a, E 是BB 1的中点 . （Ⅰ）求直线C 1B 与平面A 1ABB 1所成角的正弦值；（Ⅱ）求证：平面AEC 1⊥平面ACC 1A 1.19.（12分）已知椭圆12+m x +my 2＝１(1≤m ≤4)，过其左焦点F １且倾斜角 为3π的直线与椭圆及其准线分别交于A 、B 、C 、D (如图)，记f (m )=||AB |－|CD ||(Ⅰ)求f (m )的解析式；(Ⅱ)求f (m )的最大值和最小值.20.（12分）某房屋开发公司用128万元购得一块土地，欲建成不低于五层的楼房一幢，该楼每层的建筑面积为1000平方米，楼房的总建筑面积(即各层面积之和)的每平方米的平均建筑费用与楼层有关，若该楼建成x 层时，每平方米的平均建筑费用用f (x )表示，且C 1B知识改变命运f (n )=f (m )(1+20mn -)(其中n ＞m ,n ∈N )，又知建成五层楼房时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该楼每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应把该楼建成几层?21.（12分）设函数f (x )=222+x x ，数列｛a n｝满足：a １＝3f (1),a n +1＝)(1n a f (Ⅰ)求证：对一切自然数n ，都有2＜a n ＜2+1成立； (Ⅱ)问数列｛a n ｝中是否存在最大项或最小项?并说明理由.22.（14分）已知函数f (x )=a x -－x (Ⅰ)当a =－1时，求f (x )的最值;(Ⅱ)求不等式f (x )＞0的解.文科模拟考参考答案一、1.B 2.D 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8.B 9.D 10.D 11.D 12.A 二、13.255 14.(－2,0)∪(1,2) 15.21nn - 16.），（），（∞+-∞-13 三、17.解：设z=x+yi (x ,y ∈R)，则……1分 （Ⅰ）(2x+5)2+(2y)2=(x+10)2+y 2 (4分)得到x 2+y 2=25 .∴|z|=5 . ( 6分)（Ⅱ）(1－2i)z=(1－2i)(x+yi)=(x+2y)+(y －2x)I 依题意，得x+2y=y －2x∴y=－3x . ① (9分) 由（Ⅰ）知x 2+y 2=25 . ②由①②得.210321021032102103210;2103,210i z i z y x y x +-=-=∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==或或 (12分)知识改变命运18.解：（Ⅰ）取A 1B 1中点M ，连结C 1M ，BM . ∵三棱柱ABC －A 1B 1C 1是正三棱柱，∴C 1M ⊥A 1B 1 C 1M ⊥BB 1 . ∴C 1M ⊥A 1ABB 1 . ∴∠C 1BM 为直线C 1B 与平面A 1ABB 1所成的角 （ 4分）在Rt △BMC 1中，C 1M=23a , BC 1= 2a ,∴sin ∠C 1BM=.4611=BC M C （ 6分） （Ⅱ）取A 1C 1的中点D 1，AC 1的中点F ，连结B 1D 1，EF ，D 1F . 则有D 1F ∥21AA 1 ，B 1E ∥21AA 1. ∴D 1F ∥B 1E . 则四边形D 1FEB 1是平行四边形， ∴EF ∥B 1D 1 （ 8分） 由于三棱柱ABC —A 1B 1C 1是正三棱柱，∴B 1D 1⊥A 1C 1，又平面A 1B 1C 1⊥平面ACC 1A 1于A 1C 1，且B 1D 1⊂平面A 1B 1C 1，∴B 1D 1⊥平面ACC 1A 1 （ 10分）∴EF ⊥平面ACC 1A 1 . ∵EF ⊂平面AEC 1，则平面AEC 1⊥平面ACC 1A 1. （12分） 19.解：(Ⅰ)设A 、B 、C 、D 四点的横坐标依次为x １,x ２，x ３,x ４，则|AB |＝２（x ２－x 1） |CD |＝2(x ４－x ３)∴f (m )=2|x ２＋x ３| (2分)将直线y =3 (x +1)代入12+m x +my 2＝１中(3+4m )x ２+6(m +1)x +(m －1)(3－m )=0 (6分) ∴f (m )＝2|x １＋x ２|＝mm 43)1(12++ (1≤m ≤4) (8分)(Ⅱ)∵f (m )=3+m433+在［1,4］上是减函数C 1B知识改变命运∴f (m )max ＝f (1)＝724；f (m )min =f (4)=1960 (12分) 20.解：设该楼建成x 层，则每平方米的购地费用为x 1000101284⨯＝x 1280(2分)由题意知f (5)＝400, f (x )＝f (5)(1+205-x )＝400(1+205-x ) (6分) 从而每平方米的综合费用为y =f (x )+x1280＝20（x +x 64）+300≥20.264+300＝620（元），当且仅当x =8时等号成立 (10分)故当该楼建成8层时，每平方米的综合费用最省. (12分)21.( Ⅰ)证明：a １＝3f (1)=2，a n +1＝)(1n a f ＝nn a a 222+ (2分)①当n =1时，a １∈(2，2+1)，不等式成立 (3分) ②假设n =k 时，不等式成立，即2＜a k ＜2+1，则0＜a k －2＜1a k +1－2＝k k a a 222+－2＝kk a a 2)2(2-∵0＜(a k －2)２＜1，2a k ＞22＞0∴0＜a k +1－2＜221＜1，∴当n ＝k +1时，不等式也成立由①②可知，2＜a n ＜2+1 对一切自然数n 都成立 (8分)(Ⅱ)解：∵a n ＞2，∴a n +1－a n ＝nna a 222-＞0∴｛a n ｝是递增数列，即｛a n ｝中a １最小，没有最大项 (12分) 22.解：(Ⅰ)f (x )＝1+x －x ＝－(1+x －21)２＋43(x ≥－1)∴f (x )最大值为43(4分) x －a ≥0x -a ≥0 x ＜0知识改变命运当a ≥0时，②无解，当a ＜0时，②的解为a ≤x ＜0(8分)x ≥0２－x +a ＜0， 当Δ＝1－4a ≤0时，①无解，当Δ＝1－4a ＞0时，x ２－x +a ＜0解为2411a--＜x ＜2411a-+ 故a ≥0时①的解为2411a --＜x ＜2411a-+； 当a ＜0时①的解为0≤x ＜2411a-+ (12分) 综上所述，a ≥41时，原不等式无解；当0≤a ＜41时，原不等式解为2411a --＜x ＜2411a -+，当a ＜0时，a ≤x ＜2411a -+ (14分)。
2022-2023学年山西省太原市重点中学数学高三上期末联考试题含解析
2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数1()f x ax x=+在(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[1,)+∞D ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦2．一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．223．如图是二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象，则函数()ln ()g x a x f x '=+的零点所在的区间是（ ）A ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．(1,2)D ．(2,3)4．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边,AB AC .已知以直角边,AC AB 为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则sin 2α=（ ）A ．925B ．1225C ．35D ．455．已知抛物线2:6C y x =的焦点为F ，准线为l ，A 是l 上一点，B 是直线AF 与抛物线C 的一个交点，若3FA FB =，则||BF =（ ）A ．72B ．3C ．52D ．26．空气质量指数AQI 是反映空气状况的指数，AQI 指数值趋小，表明空气质量越好，下图是某市10月1日-20日AQI指数变化趋势，下列叙述错误的是（ ）A ．这20天中AQI 指数值的中位数略高于100B ．这20天中的中度污染及以上（AQI 指数>150）的天数占14C ．该市10月的前半个月的空气质量越来越好D ．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好7．已知实数x ，y 满足2212x y +≤，则2222267x y x y x +-++-+的最小值等于（ ）A ．625B ．627C 63-D ．962-8．已知函数||())x f x x R =∈，若关于x 的方程()10f x m -+=恰好有3个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A ．212)e eB ．(20,2e eC ．(11,1)e+D ．21,12()ee+ 9．要得到函数32sin 2y x x =-的图像，只需把函数sin 232y x x =的图像（ ）A ．向左平移2π个单位 B ．向左平移712π个单位 C ．向右平移12π个单位D ．向右平移3π个单位 10．若复数()()2a i 1i (i ++为虚数单位)在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a 为（ ） A ．2-B ．2C ．12-D ．1211．已知复数21z i =+ ，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A ．5 B ．3C ．2D ．212．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山西省部分学校2023届高三下学期4月模拟考试数学试题(含答案)
高三年级2022～2023学年4月份模拟考数学金卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项z1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位量。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一井收回。
4.本卷主要考查内容z高考程围。
一、单项选择题z本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．l设综合A={xl x2-3x+2>0｝，集合B={x e N l l臼叫，则A「B=C )A.｛斗2<xS;4}B. {2,3,4}C. {3,4}D.②I / ＇、2022,2.己知α＝20222仰，b= I＿＿＿：＿一｜, c =log,,,,, ＿＿＿：＿一，则α，b c的大小关系是（l 2023 J �•v•ι2023’A.a>b>cB.a>c>b c.b>a>c D.c>b>a1 23.己知tanα＝－，则＝（〉2 sin 2αA.三B.主C. 2D. 5421 S4.设公差不为零的等差数列（α，，）的前n项和为乱，向＝一句，则」＝（〉2s4A.15B. IC. -1D. -95.随着我国经济的迅猛发展，人们对电能的宿求愈来愈大，而电能所排放的气体会出现全球气候变暖的问题，这在一定程度上威胁到了人们的健康所以，为了提高火电厂一次能源的使用效率，有效推动社会的可持续发展，必须对火电厂节能减排技术进行深入的探讨．火电厂的冷却塔常用的外形之一就是旋转单叶双曲丽，它的优点是对流快、散热效果好，外形可以看成是双曲线的一部分绕其）；！［轴旋转所形成的翩而（如图I）.菜火电厂的冷却塔设计图纸比例（长度比〉为1:40C图纸上的尺寸单位：，川，图纸中单叶双曲面的方程为问2÷2＝旧:s;z:s;l)（恤) /(ti I Ill 2A. 2800.nm2B. 3000mn2C. 3200mn2D. 4800万m26.己知正实数a,b，则“2α＋b=4”是“αb；三2”的〈〉A.必要不充分条件B. 充分不必要条件 c. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7.如图，有8个不同颜色的正方形盆子组成的调味愈，现将编号为A,B,C,D的4个盖子盖上（一个盖子配套一个贪子〉，要求A,B不在同一行也不在同一列，C,D也是此要求．那么不同的盖法总数为（〉I I I 21314 II s 16171 s IA.224B. 336C. 448D. 5768.己知偶函数f(x) = ,J3 s i n(wx叩）－c o s(wx叩）［w>O,Iψ｜＜主｜在（0,2）上有且仅有一个极大值，夜，没l 2 J有极小值点，则ω的取值范围为〈〉(tr I ( 3πI ( 3万｜人1-,?t I B. Iπ，一I c. l-,2πI D. (2万，何］l2 I l 21 l2 I二、多项选择题z本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若复数z满足z(2+ i) = l -i w23，贝I](_ 3 i ,/1(1A. z的虚部为－B. z =---C. lzl＝之二5 5D.z在复平而内对应的点位于第四象限10.已知定义在R上的奇函数y=f(x）对任意的xεR有f(x+2)=-f（功，当－l豆x豆l时，1-x,x<Of(x)=ax（α三1).函数g(x)= �’ 则下列结论正确的是（J ln(x+ 1), x三0.A.函数f(x）是周期为4的函数B.函数g(x）在区间（－＜刀，0）上单调递减c.当α＝1时，方程f(x)= g(x）在R上有2个不同的实数根D.若方程f(x)= g(x）在R上有4个不同的实数根，贝。
高考数学模拟考试卷人教版
2020年高考数学模拟考试卷一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合要求的。
）1、（理）复数z a i（ a R, i 为虚数单位），若z 是纯虚数，则实数 a 的值为（）1iA． 1B．－ 1C． 2 D ． 0（文）已知向量a(cos15 , sin15 ), b (sin15 ,cos15 ), 则 | a b | 的值为（）A．3B．1C．2 D ．3 2r r r r r rR) 的模的最小值为（2、已知向量a, b为单位向量，且＜a, b＞＝，则 a tb (t）A. 2B.2C. cosD. sin33、已知等差数列n25P( n，a n ) 、 Q( n＋ 2，a n2)( n∈{ a n} 的前n项和为S，且S ＝ 10，S ＝ 55，则过点N* ) 的直线的一个方向向量的坐标为()A.( 1， 4)B( 1， 3)C( 1，2) D ( 1，1)4、（理）某中学高三年级期中考试数学成绩近似地遵从正态分布Ｎ( 110，102) （查表知Φ( 1) ＝ 0. 8413），则该校高三年级数学成绩在120 分以上的学生人数占总人数的百分比为（）A. 84. 13% B. 42. 065% C.15.87% D. 以上均不对( 文 ) 某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500 人，此中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300，此刻按1: 100 的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）Ａ. 8 B. 11 C. 16. D. 105、 ( 理 ) 曲线y ln(2 x1) 上的点到直线 2x y 30 的最小距离是（）A、 0B、5C、2 5 D 、3 5(文 )若函数 f( x)＝ x2＋ bx＋ c 的图象的极点在第四象限，则函数f/ ( x) 的图象是（）y y y yo x ox o x o xA B C D6、 ( 理 ) 已知f ( x)x 1 2，则 lim f (x) 的值（）x3x 3A 、不存在B 、 0C 、1D 、 443 x 2 y 7,( 文 )y x 1,3x 4y 的最大值是( )已知实数 x 、 y 满足则 u x 0,y 0,A. 0B. 4C. 7D. 117、函数 f(x)＝ log 2y|x|， g(x)＝－ x 2＋2，则 f(x)·g(x)的图象只可能是y x 1M( 1, 2)13 x4 y 118、三棱锥 P － ABC 的四个极点在同一个球面上， 若 PA ⊥底面 ABC ，底面 ABC 为直角三角形， PA ＝ 2 a AC＝ BC ＝ a ，则此球的表面积为（）O 3x 2 y7 xA ． π a 2 B. 6π a 2 C. 8π a 2D. 9π a 2 第 6 题图P 29 、 已 知 ( ax ＋ n及 ( x ＋ a) 2 n ＋n1) 21的 展 开 式 中 ， x 系 数 相 等（ (aR 且 a 0, nN * ) ，则 a 的值所在区间是（）A ． ( －∞ , 0) B.( 0， 1) AC ． ( 1, 2)D.(2，＋∞ )10、椭圆1： x 2 y 2 1(a b0) 的左准线为 l ，左右焦点分别为12CBC a 2 b 2F 、 F ，抛物线 C 2 的准线为 l ，一个焦点为 F 2， C 1 与 C 2 的一个交点为 P ，则| F 1F 2 | | PF 1 |）| PF 1 |等于（| PF 2 |A ．－ 1B ． 1C ．1 12D ．211、在四周体 D － ABC 中, AB ＝ 2, S ABC ＝ 4, S ABD ＝6, 面 ABC 与面 ABD 所成二面角的大小为，则四周6体 D －ABC 的体积为（ ）DA. 4B. 4 3C. 3D. 4 2C B2y2Auuur uuur12、设 F 1 、 F 2为双曲线 x1 的两焦点，点 P 在双曲线上， 当 F 1PF 2的面积为 1 时，PF 1gPF 24的值为（ ）A 、1C 、 1D 、 2B 、 02二、填空（本大共 4 小，每小 4 分，共 16 分，把答案填在中横上。
2024届山西省太原市高三一模语文试题
太原市2024年高三年级模拟考试（一）语文试卷（考试时间：上午9：00—11：30）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考试编号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：在今天，地球上生活的每一个人都对应着2亿只昆虫。
你坐在那里阅读这句话的同时，有无数只昆虫正在这个星球上迤逦、爬行，或是展翅飞舞，比全世界所有海滩上的沙砾还多。
无论你喜欢与否，它们都包围着你，因为地球本就是昆虫的星球。
它们的数量多到让人难以想象，而且它们无处不在：森林和湖泊、草原和河流、冻原和高山。
石蝇居住在喜马拉雅山脉海拔约6000米高的寒冷之地，而水蝇则生活在黄石公园滚热的泉水中，那里的温度高于50℃。
世界上最深的山洞那永恒的黑暗里生活着盲眼的穴居蚊，也有昆虫生活在洗礼池、计算机和原油坑里，或者在马胃里的酸液和胆汁之中。
它们还生活在沙漠里、冻海的冰层之下、雪中，以及海象的鼻孔里。
昆虫也许很小，但它们的成就是绝对不容小觑的。
远在人类踏足这个星球之前，昆虫就已经开始从事农业和畜牧业了：白蚁培养真菌作为食物，而蚂蚁则将蚜虫当作奶牛圈养起来；胡蜂是最早用纤维素造纸的生物。
昆虫在千百万年前就解决了空气动力学和导航方面的复杂问题，并且学会了——即使不算是驯服火，至少也算是驯服光，甚至将光掌控在了它们自己的身体里。
不管我们是选择一只一只地数，还是一种一种地数，都可以很有底气地说出昆虫是这个星球所有动物当中最为繁盛的一个纲。
昆虫不仅拥有令人难以置信的个体数量，而且拥有大约100万个不同的种类。
我们来做一个简单的思维实验吧：想象一下，如果世界上所有已知的物种——无论大小——都被授予联合国会员国的席位，那么会议大厅里将会挤成一锅粥，因为即使每个物种只派一位代表，加起来仍然超过150万位。
山西省太原市2023-2024学年高三上学期期末学业诊断数学试题含答案
2023~2024学年第一学期高三年级期末学业诊断数学试卷（考试时间：上午8:00—10:00）说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分150分。
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}2|20A x x x =-≤，{}|22xB x =>，则A B = （）A.[0,)+∞ B.[0,1)C.(1,2]D.[2,)+∞2.已知复数z 满足(1i)2i z -=，则z 在复平面内对应的点的坐标为（）A.(1,1)B.(1,1)-C.(1,1)-D.(1,1)--3.圆22420x y x y +-+=的圆心坐标为（）A.(2,1)- B.(2,1)- C.(4,2)- D.(4,2)-4.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州等城市成功举办.杭州亚运会期间，甲、乙等4名志愿者要到游泳、射击、体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法种数为（）A.18B.24C.32D.365.已知α，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且tan 3α=，tan 2β=，则αβ+=（）A.512π B.23π C.34π D.56π6.如图是函数()f x 的部分图象，则()f x 的解析式为（）A.sin 6()22x x x f x -=-B.cos 6()22x x x f x -=-C.sin 6()22xxxf x -=- D.cos 6()22xxxf x -=-7.已知椭圆22:12x C y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M 为C 上异于长轴端点的任意一点，12F MF ∠的角平分线交线段12F F 于点N ，则11MF NF =（）B.2C.5D.28.若实数a ，b ，c 满足3log a π=，ln b π=，2c =，则（）A.a b c<< B.a c b<< C.b a c << D.b c a<<二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知数列{}n a 中，11a =，()*121n n a a n +=+∈N，数列{}na 的前n 项和为nS ，则下列结论正确的是（）A.{}n a 是等比数列B.415a =C.101000a < D.2n n S a n=-10.已知函数()2sin sin 6f x x x π⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（）A.32f f ππ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称C.()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增D.将()f x 的图象先向左平移3π个单位长度，再向下平移32个单位长度后得到的函数图象关于原点对称11.已知函数22|ln |,0e()44,ee e x xf x x x x <<⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的实数解1x ，2x ，3x ，4x ，且满足1234x x x x <<<，则下列结论正确的是（）A.01a <<B.122x x +∈C.123414e 2,5e e x x x x ⎛⎫+++∈++⎪⎝⎭D.()2212343e ,4ex x x x ∈12.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为线段1B C 的中点，点P 和Q 分别满足111D P D C λ=，11D Q D B μ=，其中λ，[0,1]μ∈，则下列结论正确的是（）A.当12λ=时，三棱锥Q PDE -的体积为定值B.当12μ=时，四棱锥Q ABCD -的外接球的表面积是94πC.当1λ=时，不存在μ使得11PQ B D ⊥D.PQ EQ +的最小值为6三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.双曲线2214y x -=的渐近线方程为______.14.4211(12)x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为______.15.已知非零向量a ，b 夹角为23π，则|2|||a b b +的最小值为______.16.已知实数λ，k 分别满足2e e λλ=，3(ln 1)k k e -=，其中e 是自然对数的底数，则k λ=______.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知在等差数列{}n a 中，23a =，833a a =，n S 是数列{}n b 的前n 项和，且满足()*231n n S b n =-∈N .（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设()*N n n n c a b n =∈，求数列{}nc 的前n 项和nT .18.（本小题12分）在ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，点D 在线段BC 上，BD DC λ=，2AD =，ABC△的面积为（1）当2λ=，且60ADB ∠=︒时，求B ；（2）当1λ=，且2228b c +=时，求ABC △的周长.19.（本小题12分）“阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体，即其底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 是边长为3的正方形，SA AB ⊥，SC BC ⊥，SA SC ==.（1）证明：四棱锥S ABCD -是一个“阳马”；（2）已知点E 在线段AC 上，且AE EC λ= ，若二面角A SE D --的余弦值为3015-，求直线SE 与底面ABCD 所成角的正切值.20.（本小题12分）为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校食堂从开学第1天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，如果他第1天选择了米饭套餐，那么第2天选择米饭套餐的概率为13；如果他第1天选择了面食套餐，那么第2天选择米饭套餐的概率为23.已知他开学第1天中午选择米饭套餐的概率为23.（1）求该同学开学第2天中午选择米饭套餐的概率；（2）记该同学第()*n n ∈N 天选择米饭套餐的概率为nP ，（i ）证明：12n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；（ii ）证明：当2n ≥时，59n P <.21.（本小题12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的准线与x 轴相交于点D ，过抛物线C 焦点F 的直线与C 相交于A ，B 两点，DAB △面积的最小值为4.（1）求抛物线C 的方程；（2）若过点(5,2)E 的动直线l 交C 于M ，N 两点，试问抛物线C 上是否存在定点P ，使得对任意的直线l ，都有PM PN ⊥.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，则说明理由.22.（本小题12分）已知函数()ln (1)f x x x k x k =--+，1k ≥.（1）当1k =时，求()f x 的最小值；（2）当(1,)x ∈+∞时，不等式()0f x >恒成立，求实数k 取得的最大整数值.2023-2024学年第一学期高三年级期末学业诊断数学试卷参考答案及评分标准一.单项选择题：C BABCCAA二.多项选择题：9.BD 10.AC11.ACD12.ABD三.填空题：13.2y x =±14.2516.3e四.解答题：17.解：（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得()1113,732,a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩()1*1,21N 2,n a a n n d =⎧∴∴=-∈⎨=⎩；当1n =时，则1112231S b b ==-，11b ∴=，当2n ≥时，则11231n n S b --=-，112233n n n n S S b b --∴-=-，13n n b b -∴=，∴{}n b 是以1为首项，3为公比的等比数列，∴()1*3N n n b n -=∈；（2）由（1）得()1*(21)3N n n n n c a b n n -==-⋅∈，2211231113353(23)3(21)3n n n n n T c c c c c n n ---∴=+++++=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ，①2313133353(23)3(21)3n n n T n n -∴=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ，②①－②得()2312123333(21)3n nn T n --=+⨯++++--⨯ ，∴()*(1)31N n n T n n =-⨯+∈.18.解：（1）由题意得13sin 22ABC S a AD ADB ∆=⋅∠==6a ∴= 2BD DC =，4BD ∴=，2CD =，∴2222cos 12AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠=，AB ∴=，∴2223cos 22AB BD AD B AB BD +-==⋅，0180B ︒<<︒ ，30B ∴=︒；（2）由题意得BD CD =，1()2AD AB AC ∴=+，∴()()222222111()22cos 4444AD AB AC AB AC AB AC c b bc BAC =+=++⋅=++∠= ，2228b c +=，cos 6bc BAC ∴∠=-，∴2222cos 40a b c bc BAC =+-∠=，a ∴=，1sin 2ABC S bc BAC ∆=∠=，sin bc BAC ∴∠=，12bc ∴=，∴222()252b c b c bc +=++=，b c ∴+=，∴a b c ++=，ABC ∴△的周长为.19.（1）证明： 四边形ABCD 是正方形，∴AB AD ⊥，SA AB ⊥，SA AD A = ，AB ∴⊥平面SAD ，SD AB ∴⊥，同理可证SD BC ⊥，AB BC B = ，SD ∴⊥平面ABCD ，∴四棱锥S ABCD -是一个“阳马”；（2）由（1）得SD ⊥平面ABCD ，SD AD ∴⊥，SA =，3AB =，3SD ∴=，以点D 为原点，DA ，DC ，DS 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可得(0,0,0)D ，(3,0,0)A ，(3,3,0)B ，(0,3,0)C ，(0,0,3)S ，AE EC λ=，33,,011E λλλ⎛⎫∴ ⎪++⎝⎭，设()111,,m x y z = 是平面SAE 的一个法向量，则,,m AC m SA ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩∴1111330,330,x y x z -+=⎧⎨-=⎩令11z =，则111,1,x y =⎧⎨=⎩，(1,1,1)m ∴=，设()222,,n x y z = 是平面SDE 的一个法向量，则,,n SD n DE ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩∴22230,330,11z x y λλλ=⎧⎪⎨+=⎪++⎩令21y =-，则22,0,x z λ=⎧⎨=⎩，(,1,0)n λ∴=- ，∴30cos ,||||15m n m n m n ⋅〈〉==-，13λ∴=，∴93,,044E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，4DE ∴==，SD ⊥平面ABCD ，∴直线SE 与底面ABCD所成角的正切值为5SD DE =.20.解：（1）设i A =“第i 天选择米饭套餐”(1,2)i =，则i A =“第i 天选择面食套餐”，根据题意()123P A =，()113P A =，号()211|3P A A =，()212|3P A A =，由全概率公式，得()()()()()2121121||P A P A P A A P A P A A =+2112433339=⨯+⨯=；（2）（i ）设n A =“第n 天选择米饭套餐”(1,2,)n = ，则()n n P P A =，()1n n P A P =-，()11|3n n P A A +=，()12|3n n P A A +=，由全概率公式，得()()()()()11112||33n n n n n n n n P A P A P A A P A P A A +++=+=-+，即11233n n P P +=-+，1111232n n P P +⎛⎫∴-=-- ⎪⎝⎭， 11126P -=，12n P ⎧⎫∴-⎨⎬⎩⎭是以16为首项，13-为公比的等比数列；（ii ）由（i ）可得()1*111N 263n n P n -⎛⎫=+⨯-∈ ⎪⎝⎭，当n 为大于1的奇数时，12111111145263263279n n P -⎛⎫⎛⎫=+⨯-≤+⨯=< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；当n 为正偶数时，11111526329n n P -⎛⎫=-⨯<< ⎪⎝⎭.21.解：（1）由题意得,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，,02p D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设直线AB 的方程为(R)2px ty t =+∈，()11,A x y ，()22,B x y ，由2,22p x ty y px ⎧=+⎪⎨⎪=⎩得2220y tpy p --=，∴122y y tp +=，212y y p =-，∴()()()2222121212441y y y y y y p t -=+-=+，∴DAB △面积2121||2DAB S DF y y p p ∆=⋅-=，当0t =时，DAB S ∆取最小值2p ，2p ∴=，∴抛物线C 的方程为24y x =；（2）由（1）得抛物线2:4C y x =，假设存在定点()00,P x y ，设直线l 的方程为5(2)()x m y m R -=-∈，()33,M x y ，()44,N x y ，则30y y ≠，40y y ≠，由25(2),4x m y y x-=-⎧⎨=⎩得244(25)0y my m -+-=，344y y m ∴+=，344(25)y y m =-，PM PN ⊥ ，0PM PN ∴⋅=，()()()()()()()()22223040304030403040116PM PN x x x x y y y y y y y y y y y y ⋅=--+--=--+-- ，()2034034160y y y y y y ∴++++=，()()2004240y m y ∴++-=，当020y +=时，即002,1y x =-⎧⎨=⎩时，PM PN ⊥恒成立，∴存在定点(1,2)P -.22.解：（1）当1k =时，()ln 1f x x x =+，(0,)x ∈+∞，则()ln 1f x x '=+，令()0f x '<，则10x e <<；令()0f x '>，则1x e>，∴()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，∴()f x 在1x e=处取得最小值111f e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）①当1k =时，则()ln 110f x x x =+>>，显然成立；②当1k >时，原不等式等价于ln 1x x xk x +<-，令ln ()1x x x g x x +=-，1x >，则2ln 2()(1)x x g x x --'=-，令()ln 2h x x x =--，1x >，则1()0x h x x-'=>，()h x ∴在(1,)+∞上单调递增， (3)1ln 30h =-<，(4)2(1ln 2)0h =->，∴0(3,4)x ∃∈，()00h x =，即00ln 20x x --=，002ln x x ∴-=，当()01,x x ∈时，()0h x <，()0g x '<，()g x ∴在()01,x 上单调递减，当()0,x x ∈+∞时，()0h x >，()0g x '>，()g x ∴在()0,x +∞上单调递增，∴()g x 在0x x =处取得最小值为()000000ln 1x x x g x x x +==-，∴()00k g x x <=，且0(3,4)x ∈，综上，实数k 的最大整数值为3.注：以上各题其它解法请酌情赋分.。