分式加减(一)

第课时课题：分式的加减法（一）

学习目标：

1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。

2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。

3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。

重点：理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减

难点：分母互为相反式的分式加减法运算。

：

自主学习，思考问题

一．探究新知：备注

活动1：忆一忆

化简：（1）2a b b a ? （2）1)(2

-÷-a a a a （3）2211y

x y x +÷-

做一做：=+3231 =-7271 =+8381 =-125

127

同分母分数加减运算法则：

猜一猜

=+a a 21 =-x x 12 =+b

b 25

=-y y 3437 同分母分式加减运算法则：

用式子表示为：我的疑惑？

二．新知梳理：备注知识点一：同分母分式加减运算法则：

重难探究，解决问题探究问题一：

1同分母的分式加减法的运算

2分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算。

1 计算

（1）ab

a a

b b a -+

+；（2）2422---x x x 。

（3）

n m n m n m n m ++-+-42；（4）1

1112+-+

+--++x x x x x x .

探究问题二:

1、学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减法。

2、分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算。

（分母互为相反数）

（1）

a b b b a a 222-+-；（2）x x x --+-1112 （3）m

n n

n m n m n n m --

-+-+22

当堂检测

1 计算

(1)y

x y

y x x -+-；（2）a a a a ----12112

2提升训练（选做）

（1）n m m n m n m n n m -+

----99695 （2）

x y

x y x y x y x y x 442+--++--+-

16·2·2分式的加减教案(1)

16·2·2分式的加减教案(1) 教学目标 1、理解分式的加减法法则,并用法则进行运算。 2、通过对分式的加减法的学习,提高计算能力。教学重点、难点重点：分式的加减法运算。难点：异分母分式的加减法运算。教学过程一.提出问题,引入新课：用多媒体出示问题: 改造新开铺到黑石铺这段马路,甲工程队需要n 天,乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几? (叫一名学生回答) 从上面的问题可知，为讨论数量关系有时需要进行分式的加减运算．这就是我们这节课将要学习的内容－－－分式的加减(板书课题) 二.引言：１、我们在小学学习了分数的加减法，还记得分数的加减法则是什么吗？（口答）２、计算：学生计算并回答问题，教师及时纠正出现的错误。三.新课： 1.学生阅读教材18页引例，并写出式子来表示。由复习提问1是根据分数加减法而得到的，与分数减法性质相同,分式也可以进行加减法运算，请同学们类比分数的加减法则，总结一下分式的加减法法则是什么?学生根据自己的理解说出分式加减法法则,最后教师把答案加以总结。 2.分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减。用式子表示,即 c b a c b c a ±=± bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=± 3.讲解例子例计算： (5) 123p q ++123p q - 7372(1)+7372)2(-4132)3(+4132)4(-b a b a b a b a +-+++3)1(2222235)2(y x x y x y x ---+v u 21)3(+1 111)4(--+x x

分式的加减运算

分式的加减运算课后训练基础巩固 1．下列关于x的方程是分式方程的为( )． A．x23x－3＝ 56 B．x1＝3－x 7a xabxC． abab 2．解分式方程 (x1)2 1 D．x12362，下列四步中，错误的一步是( )． x1x1x1 A．方程两边分式的最简公分母是x2－1 B．方程两边同乘(x2－1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6 C．解这个整式方程得x＝1 D．原方程的解为x＝1 3．当x＝( )时， 4．把分式方程xx12与互为相反数． x5xx12化为整式方程为． x22x 5．解下列分式方程： (1)3x2x813； (2)＝8. x2x2x77x 6．甲、乙两个火车站相距1 280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．能力提升 7．若分式方程 A．1 ax＝2的解是2，则a的值是( )． x2B．2 C．3 D．4

8．若分式方程 A．x＝0 C．x＝1 9．方程13m4有增根，则增根一定是( )．x2xx(x2) B．x＝2 D．x＝0或x＝2 44220，则的值为( )． xxx A．－2 B．－1 C．1 D．2 10．某工地调72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，调配劳动力使挖出来的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派x人挖土，其他人运土，列方程① 3，上述方程中，正确的有( )． A．1个 B．2个 11．定义一种运算a☆b＝72x1xx＝；②72－x＝；③x＋3x＝72；④＝x372x3D．4个 C．3个 113，根据这个规定，则x☆2＝的解为__________． ab2 12．某校九年级两个班各为灾区捐款1 800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%.请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．．．．．

3.3_分式的加减法教案二(1)

分式的加减法教学目标（一）教学知识点 1．异分母的分式加减法的法则． 2．分式的通分．（二）能力训练要求 1．经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力． 2．进一步通过实例发展学生的符号感．（三）情感与价值观要求 1．在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐． 2．提高学生“用数学”意识．教学重点 1．掌握异分母的分式加减运算． 2．理解通分的意义．教学难点 1．化异分母分式为同分母分式的过程． 2．符号法则、去括号法则的应用．教学方法启发、探索相结合教具准备投影片五张第一张：做一做，（记作§3．3．2 A）第二张：例1,（记作§3．3．2 B）第三张：例2，（记作§3．3．2 C）第四张：例3，（记作§3．3．2 D）第五张：补充练习，（记作§3．3．2 E）教学过程 Ⅰ．创设问题情境，类比异分母分数的加减法引入新课

［师］大家知道，对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算．上一节课，我们讨论较简单的异分母的分式加减法．下面我们再来看几个异分母的加减法．（出示投影片 §3．3．2 A ）的乘除法等．这些知识，都是在与分数类比中得到的．我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法．［师］你的想法很好．在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分．［生］老师，我知道啦，在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分． “做一做”中的几个异分母的分式加减法就需要先通分． Ⅱ．讲授新课［师］下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简．［生］解：（1） 24a －a 1=24a －a a a ??1=24a －2a a =24a a -; （2） a 1+ b 1=b a b ??1+b a a ??1=ab b +ab a

分式与分式方程专题三【分式的加减法】

专题三：分式的加减法知识点一：通分例1：将下列分式化为同分母挑战自我，勇攀高分（1）3 21,2312,13222+--+-+--x x x x x x x x （2）（3） 2223,2,)(1b a b a b a -+-+ （4） m m 394,9122-- （5） 2,2 1--x x （6） 2 31,1122+--x x x （7） 221,, b a b a b b a --- （8） 1 21,11,121222++-+-a a a a a 11,11,11,12--+x x x x

知识点二：分式的加减法同分母的加减法例1：计算：2 222223223n m n m n m n m n m n m --+-+--+ 挑战自我，勇攀高分 1.计算：m n n n m n m n n m ---+-+22 异分母的加减法例1：计算：1624 43 2---a a 挑战自我，勇攀高分 1.计算：（1）mn n m 65 43322-+ （2）x x --+242 知识点三：分式的加减乘除混合运算例1：计算：（1）x x x x x x x - ÷??? ??+----+44412222 （2）???? ??+-+?+-a ab a a b a b a a 22221212。

1.计算：（1）???? ??++÷--a b ab a ab a b a 22222；（2）a a a a a 2124222+????? ??---。知识点四：化简求值例1：先化简，再求值（1）x x x x x x x 39396922 322-+?++-，其中x ＝－31。（2）2 2441y x y x y x +÷-+，其中x ＝8，y ＝11． (3) )1121(1 222+---÷--x x x x x x ，其中31-=x

分式加减乘除运算解析

（三）分式的运算知识点一：分式的乘法---分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 1、291643a b b a ?； 2、3234x y y x ?； 3、b a a b 25222?； 4、2 223253c b a a bc ?； 5、y x y x y x y x +-?-+； 6、2 232251033b a b a ab b a -?-； 7、x x x x x x 34292222--?+-；知识点二：分式的乘方---要把分式的分子、分母分别乘方 1、2 22??? ??-a b ； 2、2 232???? ??y ； 3、2 3??? ??-x y ； 4、3 2432??? ? ? ?-z y x ； 5、2 ??? ??+a b a ； 6、2 1???? ??--y x 知识点四：分式的除法--分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 1、y x a xy 2 8512÷；2、x y xy 3232÷-；3、cd b a c ab 4322222-÷；4、???? ??-÷2536y x xy ；5、??? ? ??-÷x y a y a 320164532； 6、()2 22x y xy y x -÷-；7、()11112 +-+÷-+x x x x ；8、x x x x x x 24422-÷++-；9、xy x y x y xy x y x 222242 2222++÷++-

知识点五：分式的乘除混合运算 1、??? ? ?-????? ??-+÷+x x x x x x 212222； 4、23 2322??? ??????? ??-÷-b b a b a ； 5、2 2 2224???? ??-???? ??-÷???? ??ay x ax y x y x ； 6、323 42 23362??? ??-?÷??? ? ??-b c b a d c ab ； 7、223 2b a a a b a ab b a -÷??? ??--???? ??- 1．下列各式计算结果是分式的是 ( )． (A)b a m n ÷ (B)n m m n 23? (C)x x 53÷ (D)3223473y x y x ÷ 2．下列计算中正确的是 ( )． (A)(－1)0＝－1 (B)(－1)－ 1＝1 (C)3 321 2a a = - (D)4 7 3 1)()(a a a = -÷- 3．下列各式计算正确的是 ( )． (A)m ÷n ·m ＝m (B)m n n m =? ÷1 (C) 11 =?÷m m m (D)n ÷m ·m ＝n 4．计算5 4)()( a b a a b a -?-的结果是 ( )． (A)－1 (B)1 (C) a 1 (D)b a a -- 5．下列分式中，最简分式是 ( )． (A)2 1521y xy (B)y x y x +-2 2 (C)y x y xy x -+-2 22 (D)y x y x -+22 9．=-÷2232)()(y x y x __________． 10．=-2 32])[(x y __________．

分式加减运算(讲义)(含答案)

分式加减运算（讲义） ? 课前预习 1. 观察下列分数加减运算的式子： 121235555++==， 121215555--==-， 1132325236666++=+==， 1132321236666--=-==．猜一猜，______b c a a +=，______b c a a -=， _________b d bc a c ac +=+=，___________b d bc a c ac -=-=． ? 知识点睛 1. 分式的通分：根据_______________，异分母的分式可以化为_______的分式，这一过程称为分式的通分．对异分母分式进行通分时，需要注意两点： ①为了计算方便，通常取最简公分母（即各分母的所有因式的最高次幂的积）作为它们的共同分母． ②分子、分母是多项式时，通常先因式分解，再找最简公分母． 2. 分式的加减法法则：同分母的分式相加减，_______不变，把_______相加减；异分母的分式相加减，先_______，化成_________________，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算． 3. 分式混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．如果有括号，先算括号里面的．分式化简计算时，需要注意两点： ①在进行分式运算前，要先把分式的分子和分母_________，能约分的，通常先约分． ②分式的乘除要______，加减要______，最后的结果要化成______________． ? 精讲精练 1. 分式的加减运算：

（1）a b a b ab ab +-+；（2）22+a b a b a b -+；（3）3 45 +1+1+1x x x x x x +++-；（4）251222x x x x x x -+-----；（5）315 5a a a -+；（6）22142a a a ---；（7）211 393a a a a a -+---+；（8）222m n mn m n m n n m +++--；

分式加减法经典习题

分式的加减法分式的加减法：（1）23+34=34?+ 34 ?= （2）ab ab 610-= （3）1a +1b =ab +ab = （4）b a 21+21ab = 因为最简公分母是___________，所以 b a 21+2 1ab = ＝_____________________ ＝_____________________ ＝_____________________-. 提示：通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）.例如第（1）小题中的两个分式b a 21和21ab ，它们的最简公分母是（5）y x -1+y x +1 因为最简公分母是___________，所以 y x -1+y x +1 = （6）1()x x y -+y x +1 因为最简公分母是___________，所以 1()x x y -+y x +1 = 练习A ：（1） a a 21+= （2） b c a c -= （3）a c b a c b ++- （4）b a b b a a +++=

（5）a b b b a a －+-= （6）x x -++1111 =

（7）231x ＋x 43；因为最简公分母是_____，所以 231x ＋x 43 ＝2134x ?＋34 x ＝ + ＝（8）221y x -+xy x +21 因为 x 2－y 2＝（x+y ）( ), x 2＋xy ＝x( ), 所以221y x -与xy x +21的最简公分母为＿＿＿＿＿，因此221y x -+xy x +21 ＝1()x y +＋1 x ＝+ （9）231x +xy 125；因为最简公分母是___________ = （10） 24a b a b -；

3-分式加减

〖进门测〗 1、下列分式中不是最简分式的是（）（A ）2 22 2b a b a -+ （B ）a b a 2+ （C ）2 1++x x （D ）x x x 42+ 2、将分式 2 2y x ay ax -+化成最简分式得（）（A ） y x a -2 （B ） y x a - （C ） y x a + （D ） y x a +2 3、计算：21 2)1(22+-÷++x x x x =__________ 4、计算：b a xy a b y x 3 2 2210943÷=___________ 5、化简下列分式（1）x ab ab xy 1615542 -? （2）4963222-+-?--m m m m m

良一教育学科教师讲义教务主任签字：签字日期：

例题三、异分母的分式加减法 1、计算：（1）21132a ab +；（2）2 312224x x x x +-+--；（3）211a a a ---．随堂练习3： 1、计算：（1）2 122 93 m m ---；（2）112323x y x y ++-. 要点四、分式的混合运算与分数的加、减乘、除混合运算一样，分式的加、减乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式. 要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握.. （2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的. （3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度. 类型四、分式的加减运算的应用 1、先化简再求值：，其中．

分式加减法一教学设计教案

§3.3分式的加减法(一) 教学目标 (一)知识与技能目标 1、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力． 2、引导学生不断小结运算方法和技巧，提高运算能力．（二）过程与方法目标探索分式加减运算法则的过程，理解其算理（三）情感与价值目标在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力教学重点：分式的加减运算．教学难点：异分母的分式加减法运算．教学过程一、情境引入：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km ，其中第一条是平路，第二条有1km 的上坡路，2km 的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h ，那么当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？12()3h v v + 她走哪条路花费时间少？少用多长时间？123()32h v v v +- 想一想 2、解读探究同分母分数如何加减？（学生举例）你认为12a a +应该等于什么？二、讲授新课 1.猜一猜，同分母的分式应该如何加减？同分母的分式相加减，分母不变把分式相加减做一做（1）24()22 x x x +=--_____________ （2）213()111 x x x x x x +---+=+++__________ 想一想：异分母分数如何加减？（学生举例）你认为异分母的分式应该如何加减？比如314a a +应该怎样计算？ 2.议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。小明：

分式的加减运算

分式的加减运算八年级数学（下）教案班级：________姓名：_______学号：________学习内容： 8.3分式的加减运算学习目标： 1、知识目标：会进行分式加减法的运算. 2、能力目标：通过类比分数的加减运算，得出分式的加减法的运算法则，培养学生的想象能力.学习重点：同分母的分式加减法及简单的异分母的分式加减法.学习难点：当分式的分母是多项式时的分式的减法.学习过程：一、情景创设问题1。回顾分数如何相加减，思考两个分式如何相加。两个分式怎样相减。二、探索活动 bcbc+=。-=。aaaabcbc（2）异分母的分式怎样相加。怎样相减。如：=。=。adad（1）同分母的分式怎样相加。怎样相减。如：（3）你能说明你的猜想是正确的吗。三、知识点1.同分母的分式加减法. 公式：+=bacabcb c，-aaa=b ca文字叙述：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.2.异分母的分式加减法. 公式：

四、例题讲解例 1、计算：（1）bacdbd acbcbd ac，adadad文字叙述：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 13a22a3m2nn2m（2）（3）aaa1a 1n mm nn m小结：（1）注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号.（2）注意符号问题（3）把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分.1例 2、计算：（1）25a1a12（2）xxa1a1例 3、计算：（1）214a2（2）x242x42a 五、练习：①书本第45页练习②随堂作业六、作业：补充习题及大练习册七、小结： 1.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号. 2.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分. 3.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化. 4.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.2 8、3分式的加减作业班级：________姓名：_______学号：_______一、请你填一

初二导学案之分式的加减2

16.2.2 分式的加减【学习目标】 1.明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算。 2.能灵活运用运算律简便运算。【重点难点】重点：熟练地进行分式的混合运算。难点：熟练地进行分式的混合运算。【自学提示】复习旧知： 1.我们已经学习了分式的哪些运算？ 2.分式的乘除运算主要是通过进行的，分式的加减运算主要是通过进行的。 3.分数的混合运算法则是什么？学习新知：阅读教材P17-P18相关内容，思考讨论，合作交流完成下列问题：与分数类似，分式的混合运算法则是什么？【当堂训练】 1.教材P18练习1、2题。 2.计算：（1）x2/x-1 –x-1 (2) (1- 2/x+1)2÷ x-1/x+1 (3)(1/x-y +1/x+y)÷xy/x2-y2 (4)( x+2/x2-2x – x-1/x2-4x+4) ÷ 4-x/x

(5)x/x-y·y2/x+y – x4y/x4-y4÷ x2/x2+y2 【要点归纳】今天你学到了什么知识？有什么收获？有什么疑问？与同伴交流一下。【巩固提升】 1.阅读例题：计算 1/x(x+1) + 1/(x+1)(x+2) + 1/(x+2)(x+3) 解：原式=1/x – 1/x+1 + 1/x+1 – 1/x+2 + 1/x+2 -1/x+3 =1/x – 1/x+3 =3/x(x+3) 请仿照上题，（1）计算2/(x+1)(x+3) + 2/（x+3）(x+5) + 2/(x+5)(x+7) （2）计算3/(x+1)(x+4) + 3/(x+4)(x+7) + 3/(x+7)(x+10) 你发现什么了，验证一下，然后与同伴交流。 2．若3x-5/(x-3)(x+1)=A/x-3 + B/x+1，求A、B的值。

分式的加减法(二)

5.3 分式的加减法（二）数学组汪波澜【课题】 5.3 分式的加减法（二）【课型】新课【班级】初二、14班【时间】2016年3月24日【教材分析】分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。【学情分析】学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。【教学目标】结果性目标： 1、会找最简公分母，能进行分式的通分； 2、理解并掌握异分母分式加减法的法则；体验性目标: 运用异分母的分式加减运算法则解决问题的过程中，体验到异分母分式加减与同分母分式加减、同分母分式加减与整式加减的关联【教学重点】异分母分式的加减运算【教学难点】正确找最简公分母，进行异分母分式的通分【核心问题】运用异分母的分式加减运算法则解决下列问题 1)2)(1(3132142)2(12876c 5122 22-+-------+x x x x a a a c a b b a b a ）（）计算：（

分式的加减法练习题

分式加减法一．填空题 1.若代数式 132 4 x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是__________. 2.化简1 31224 a a a -?? - ÷ ? --? ? 的结果是___________. 3.若 2 2 2 2 2 2M xy y x y x y x y x y --= + --+ ,则M=___________. 4.公路全长s 千米,骑车t 小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走____千米. 5.某班a 名同学参加植树活动，其中男生b 名(b

7.若1 13 x y -=，则 232x xy y x xy y +---= __________________ 二．选择题 1.下列等式中不成立的是（） A 、 y x y x --2 2=x －y B 、 y x y x y xy x -=-+-2 22 C 、y x y xy x xy -= -2 D 、xy x y y x x y 2 2 -= - 2.下列各式中，从左到右的变形正确的是( ) A 、y x y x y x y x ---=--+- B 、y x y x y x y x +-= --+- C 、 y x y x y x y x -+=--+- D 、 y x y x y x y x +-- =--+- 3.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克, 那么原来这卷电线的总长度是 ( ) A ． b+1a 米 B ．（b a ）米 C ．（a+b a ）米 D ．（a b +1）米 4.已知a ，b 为实数，且ab=1，设M=1 1 ++ +b b a a ，N= 1 11 1++ +b a ，则M ，N 的大小关系是（） A 、M>N B 、M=N C 、M

分式加减乘除运算练习题.doc

分式加减乘除运算练习题一.填空： 1.x 时，分式 2 x 有意义；当 x 时，分式 3x 2 有意义； x 4 2x 1 2x 5 时，分式 x 2 1 的值等于零 . 2. 当 x= 时，分式的值为零；当 x 1 x 2 1 x 3. 如果 a =2，则 a 2 ab b 2 = 4. 分式 2c 、 3a 、 5b 的最简公分母 b a 2 b 2 3ab bc 2ac 是； 5. 若分式 x 1 的值为负数，则 x 的取值范围是 . 3x 2 6. 已知 x 2009 、 y 2010 ，则 x x 2 y 2 ＝ y y 4 x 4 二．选择题 7.( 更易错题 ) 下列分式中，计算正确的是 ( ) A 、 2(b c) 2 B 、 a b 1 2 b 2 a b a 3( b c) a 3 a C 、 (a b) (a b) 2 x y 1 1 2 D 、 x 2 y 2 y x 2xy 8. 若把分式 x y 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值 ( ) 2xy A 、扩大 3 倍 B 、不变 C 、缩小 3 倍 D 、缩小 6倍 9. 下列各式中，从左到右的变形正确的是 ( ） A 、 x y x y x y x y C 、 x y x y x y x y B 、 x y x y x y x y D 、 x y x y x y x y 三：化简 1. 12 2 2.a+2 4 2 9 3 m － m 2 a

2 x2 5y 10y a b b c c a 3. 2 6x 21x 2 4. bc ac 3y ab 5. 1 x y x2 x 2 y 2 6. ( x 2 x 2 ) x 2 4 x 2 y 4xy 4 y2 x 2 x 2 x2 7. 2 x 6 ÷x 3 3a 9a 2b 8. 1 4b 3a x 2 x 2 4x 4 2b

《分式的加减(第2课时)》教学设计

分析：由题意可列式子：－ a 12 8 2a b 2a b 4b 4b 4b 4b 4b 《分式的加减（第 2 课时）》教学设计 [教材内容分析] 分式的加减是分式的基本运算之一。是在学生学习了同分母的分式相加减的基础上学习的，通过与异分母分数加减的类比，容易知道只要把异分母转化为同分母就可以了，即是通分。通分的依据是分式的基本性质，通分充分体显了转化的思想；异分母的分式相加减是分式混合运算的基础，所以本节课的教学内容是前面知识的综合应用。 [教学目标] 1、理解分式的通分，最简公分母的概念，会确定几个异分母分式的最简公分母。 2、理解异分母分式加减法则，能对分母是单项式或简单的多项式的异分母分式加减运算。 3、能进行分式与整式的加减运算。 [教学重点]确定最简公分母并正确通分 [教学难点]分母是多项式的异分母分式的通分 [教学过程] （一）创设情景，引入新课情景：（出示节前图片）：台风中心距 A 市 s 千米，正以 b 千米/时的速度向 A 市移动，救援车队从 B 市出发，以 4 倍于台风中心的移动的速度向 A 市前进，已知 A 、B 两地的路程为 3s 千米，问救援车队能否在台风中心到来前赶到 A 城，若能赶到，提前了几分钟，若不能赶到，还差几分钟？ s 3s b 4b 让学生说出与上节课的分式加减有何不同？（学生应该能说出：异分母）从而引出课题设计说明：通过创设情景，使学生体验到数学知识在生活中的实用价值；同时使学生引起认知冲突,同分母的分式加减已学会了,异分母的分式加减又怎样做呢?激发学生学习的欲望。（二）复习旧知，探求新知 3 5 计算：－待学生完成后，教师反问：这是什么运算？怎么做的？关键是什么？类似地，你能完成下面的计算吗？ 1 1 b b （1） + (2) －？待学生完成后，教师反问：你以什么作为公分母？在师生互动的过程中归纳总结出通分的概念：（板书）把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减。设计说明：与异分母分数的加减作类比，说明异分母分式的加减也是通过转化为同分母的分式再加减。试一试： s 3s 4s 3s 4s-3s s 计算：－ = － = = 反思：（1）分式通分的依据是什么？

分式的加减运算法则

12.3分式的加减教学目标： 1.经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的过程，理解通分与最简公分母的意义。 2.能够正确、熟练地运用分式的基本性质将分式通分。 3. 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理，会进行简单分式的加减运算。 4.逐步进行数学的演绎推理，提高对数学的理解思考能力，进一步体会分式的模型思想。教学重难点：重点：明确分式的加减运算法则。难点：计算分式的加减。教学过程：一、回忆旧知——分式的乘除法计算二、导入新知——分式的加减类比分数的加减运算，观察、总结并归纳分式的加减运算。 1.同分母分式的加减运算 1313?；=______，法则是______________________与的______相同，称为分数，+ 5555bcbc与的______相同，称为_______分式，±=_______．法则是：____________． aaaa同分母的分式加减运算法则：同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）。题型1： xy+=________．（1）．（基本技能题）计算：yy?xx?3b3a- =________）．（基本技能题）计算：（2．2a2a注意：分式加减运算的结果要化为最简分式页4 共页1 第 2．异分母分式的加减运算

1212与的______不同，称为______分数，+=______，?运算方法为___________； 3223nnmm与称为_______分式，±=_______，运算方法为____________________． bbaa异分母的两个分式相加减法法则：异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再相加（减）。像这样，把几个异分母分式分别化为与他们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母。 nm,都是分式的（c为非0整式）几个分式的公分母不止一个，通分时一般选取最简公分母。如cab ba是最简公分母。公分母，但ac 找最简公分母时，如果各分母是单项式，确定最简公分母的方法：）取各分母系数的最小公倍数；（1 ）但凡出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（2 （3）同底数幂取次数最高的，这样得到的积就是最简公分母。：如果各分母都是多项式，确定最简公分母方法：首先把各分母因式分解，然后把每个因式（或一个字注母），再按照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去求最简公分母。练习题1．在括号内填入适当的代数式：32x()?xyx2()??（1）（2） 222(x?y)x?yxy2axym?25，的最简公分母是___________，通分的结果为 _______________________．2．22mm??13 =________.3．（技能题）计算：+2a4ab22212．（易错题）计算：++．4233?mm??m9页4 共页2 第 21+=________．5．（技能题）计算：2(a?1)a1? 三、课堂练习基础能力题 111++等于（．化简）1xx23x13115A．B．C．D．2x2x6x6x3xx?y7y+-得（）2．计算 yxx?x?44y4y?y2x?62x?6y A2 ．- ．-2 D．B．C y?4?4yxx2b23．计算a-b+得（） a?b222ba?a?b?2b A．B．a+b C．D．a-b a?ba?b2y?2xymy?x4．若=+，则m=________．2222y?xyx?yx?121--的值等于零时，则x=_________．5．当分式21x?x1??x1b1?b．-．如果

分式的加减二参考教案

分式的加减（二）一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 三、例、习题的意图分析 1． P17例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式. 例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算. 2． P18页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 四、课堂引入 1．说出分数混合运算的顺序. 2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 五、例题讲解（P17）例8.计算 [分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. （补充）计算（1）x x x x x x x x -÷+----+4)4 4122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边.. 解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122( 22 =) 4(])2(1)2(2[2--?----+x x x x x x x

=)4(])2()1()2()2)(2([22--?-----+x x x x x x x x x x =)4() 2(4222--?-+--x x x x x x x =4 412+--x x （2）222 4442y x x y x y x y x y y x x +÷--+?- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边. 解：2 22 4442 y x x y x y x y x y y x x +÷--+?- =22 222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +?-+-+?- =2222))((y x y x y x y x xy --?+- =) )(()(y x y x x y xy +-- =y x xy +- 六、随堂练习计算 (1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2 122()41223(2+--÷-+-a a a a 七、课后练习 1．计算 (1) )1)(1(y x x y x y +--+ (2) 22242)44122(a a a a a a a a a a -÷-?+----+

分式的加减法教案设计

《分式加减法（1）》的教学设计教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级（下册）第十六章第二节第2课时课时安排： 1课时学情分析：学生认知基础：学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，因此本节课从实际问题入手，能够引起学生的有意记忆；同时，还与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。学习内容分析分式加减法的教学在教材中安排了两课时。第一课时讲述同分母分式加减法的运算法则及其应用以及简单异分母分式相加减的运算。第二节课则讲述异分母分式加减法的运算法则及分式的通分。在此，我做了部分调整：讲授完同分母分式加减法的运算法则及其应用以后，把第二课时的异分母分式相加减的运算法则也放到本课时，让学生形成连贯的知识，且形成知识的对比记忆，并体会数学中的化归思想，教学目标： 1、探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。 2、通过实际问题的提出，引导学生自己解决问题，采用类比的方法，帮助学生自己总结知识点。 3结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则。教学难点：运用运算法则正确求解分式计算问题。课堂教学结构：创设情境引出课题——类比思想总结法则 ——质疑讨论归纳法则——课堂小结布置作业教学过程：活动一创设情境引出课题 1.P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的3 11++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算. 2． P115[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则. ⒊师归纳：有关分式的加减运算，引出课题。【设计意图】通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。同时在解决实际问题时，教学生用画图的方法理解题意，从而解决问题。活动二类比思想总结法则㈠探究同分母分式加减运算法则

分式加减运算的几种技巧

分式加减运算的几种技巧分式加减运算是分式的重点和难点，尤其是导分母分式的加减运算更需要具备扎实的基础知识和解题技巧，下面例谈几种运算技巧。一、先约分后通分技巧例1 计算2312+++x x x +4222--x x x 分析：不难发现，两个分式均能约分，故先约分后再计算解：原式=)2)(1(1+++x x x +)2)(2()2(+--x x x x =21+x +2+x x =21++x x 二、分离整数技巧例2 计算233322+-+-x x x x -657522+-+-x x x x -341 2+-x x 分析：前两个分式的分子、分母不能约分，如把分子突出分母，用分离整数方法可使计算化简。解：原式=231 )23(22+-++-x x x x -651)65(22+-++-x x x x -3412+-x x =1+2312+-x x -1-651 2+-x x -3412+-x x =)2)(1(1 --x x -)3)(2(1--x x -)3)(1(1--x x =)3)(2)(1()2()1(3--------x x x x x x =)3)(2)(1(----x x x x =-)3)(2)(1(---x x x x 三、裂项相消技巧例3 计算)1(1+x x +)3)(1(2 ++x x +)6)(3(3++x x 分析：此类题可利用)(1m n n +=m 1（n 1-m 1 ）裂项相消计算。解：原式=（x 1-11+x ）+22（11+x -31+x ）+33（31+x -61+x ）

=x 1-61+x =)6(6+x x 四、分组计算技巧例4 计算21-a +12+a -12-a -21+a 分析：通过观察发现原式中第一、四项分母乘积为a 2-4，第二项、第三项分母乘积为a 2-1，采取分组计算简捷。解：原式=（21-a -21+a ）+（12+a -12-a ） =44 2-a +142--a =)1)(4(1222--a a 五、变形技巧例5 已知x 2-3x+1=0，求x 2+21 x 的值。分析：将已知两边同除以x （x ≠0）可变出x+x 1，然后利用完全平方公式的逆用可求出 x 2+21 x 的值。解：由x 2-3x+1=0，两边同除以x （x ≠0），得 x-3+x 1=0，即x+x 1=3 所以x 2+21x =（x+x 1）2-2=32-2=7