南京市鼓楼区2018~2019 学年第一学期期中试卷九年级数学(含答案)
2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区五年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区五年级（下）期末数学试卷试题数：29，满分：01.（填空题，0分）在15÷5=3中___ 是___ 的因数；在4×5=20中，___ 是___ 的倍数．2.（填空题，0分）在横线里填上合适的数．7.09dm3=___ cm33.5m2=___ m2___ dm22360cm3=___ L13L9mL=___ dm33.（问答题，4分）在〇里填上“＞”“=”或“＜”．8 15〇111538〇3994〇85512〇474.（填空题，0分）如图是一个水平放置的正方体的侧面展开图，如果图中“习”字在正方体的右面，那么这个正方体的左面是“___ ”字．5.（填空题，0分）2 37的分数单位是___ ，它有___ 个这样的分数单位，至少再添上___ 个这样的分数单位就成为质数．6.（填空题，0分）在横线里填上合适的质数．___ +___ =18___ ×___ =91___ -___ =6___ ×___ +___ =___7.（填空题，0分）有17瓶盐水，其中有16瓶的质量相同，另外1瓶是盐水质量略重一些．用无砝码的天平称，至少称___ 次能保证找出这瓶盐水．8.（填空题，0分）一堆水泥用去34，比剩下的多16吨，这堆水泥原来重___ 吨．9.（问答题，0分）把3kg盐平均装在5个袋里，每袋盐占这些盐的___ ，每袋盐重___ kg，是1kg的( )( )，是3kg的( )( )．10.（单选题，0分）20以内所有质数的和是（）A.76B.77C.7811.（单选题，0分）用一根长（）cm铁线正好可以做一个长5cm，宽4cm，高3cm的长方体框架．A.24B.36C.48D.6012.（单选题，0分）一个等腰三角形的两条边的长度分别是35 dm和710dm，这个等腰三角形的周长是（）dm．A.2B.1 910C.2或1 910D.无法确定13.（单选题，0分）比27大比67小的分数有个（）A.3B.4C.5D.无数14.（单选题，0分）用天平找次品（其中只有1个质量不足的次品），如果保证4次就可以找到次品，那么待测物品最多有（）个．A.27B.28C.81D.8215.（单选题，0分）一个偶数（），结果变成奇数．A.加4B.减2C.乘3D.减716.（单选题，0分）已知A、B、C是三个不同的自然数，已知A是B的因数，C是B的倍数，那么C是A的（）A.因数B.倍数C.质数D.合数17.（单选题，0分）分数58的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应该（）A.加上12B.加上15C.加上20D.加上2418.（填空题，0分）搭这几个何体，从正面看是___ ，从左面看是___ ．19.（单选题，0分）两根1m长的铁丝，第一根剪去全长的14，第二根剪去14m，剩下的两根铁丝相比（）A.第一根长B.第二根长C.两根一样长D.无法确定20.（问答题，0分）直接写得数1 4+34= 58−38= 23−25= 1 −29−49=21.（问答题，0分）下面各题能简算的要简算47 −34 +37 1- 58 −3845 +（ 67 −45 ） 13+34 −3814 +310 +710512 +815 −512 +81522.（问答题，0分）解方程 x −14 = 341 14 -x= 452x +79 =1 7923.（问答题，0分）画出将图 ① 先绕C 点按顺时针旋转90°，再向右平移9格后的图形．24.（问答题，0分）一个由正方体积木搭成的几何体，从不同方向看到的图形分别是：如图中的序号是前六个正方体位置号，如果用7个正方体积木搭这个几何体，第7个正方体积木应该放在___ 位置上．25.（问答题，0分）某超市有三种相同的冷饮，周末的销售情况如下：如果该超市要进货，那么应该多进哪种冷饮？为什么，请说明理由？26.（问答题，0分）一个长方形的长和宽都是以cm为单位的质数，且周长是60cm．这个长方形的面积最大是多少平方厘米？27.（问答题，0分）根据统计图，回答问题．（1）2018年比2017年台式和手提电脑各增加多少万台？（2）2018年与2017年相比哪种电脑增长得快一些？（3）你还知道那些信息？28.（问答题，0分）张叔叔计划用下面的五块玻璃做一个无盖鱼缸．（1）这个鱼缸的占地面积是多少？（2）这个鱼缸最多可盛水多少升？（3）这个鱼缸的表面积是多少平方分米？（玻璃的厚度不计）29.（问答题，0分）要把50粒苹果装在7个盘子里，且每个盘子里的苹果的个数只能是奇数．你能解决这个问题吗？2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区五年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：29，满分：01.（填空题，0分）在15÷5=3中___ 是___ 的因数；在4×5=20中，___ 是___ 的倍数．【正确答案】：[1]3和5; [2]15; [3]20; [4]4和5【解析】：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．【解答】：解：在15÷5=3中 3和5是 15的因数；在4×5=20中，20是4和5的倍数．故答案为：3和5，15； 20，4和5．【点评】：此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数的意义，注意基础知识的理解．2.（填空题，0分）在横线里填上合适的数．7.09dm3=___ cm33.5m2=___ m2___ dm22360cm3=___ L13L9mL=___ dm3【正确答案】：[1]7090; [2]3; [3]50; [4]2.36; [5]13.009【解析】：（1）高级单位立方分米化低级单位立方厘米乘进率1000．（2）3.5平方米看作3平方米与0.5平方米之和，把0.5平方米乘进率100化成50平方分米．（3）低级单位立方厘米化高级单位升除以进率1000．（4）把9毫升除以进率1000化成0.009升再加13升就是13.009升，立方分米与升是等量关系二者互化数值不变．【解答】：解：（1）7.09dm3=7090cm3（2）3.5m2=3m250dm2（3）2360cm3=2.36L（4）13L9mL=13.009dm3．故答案为：7090；3，50；2.36；13.009．【点评】：本题是考查体积（容积）的单位换算、面积的单位换算．单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率． 3.（问答题，4分）在〇里填上“＞”“=”或“＜”．815 〇 111538 〇 3994 〇 85512 〇 47【正确答案】：【解析】：（1）分母相同，分母大的分数就大； （2）分子相同，分母大的反而小；（3）、（4）先通分，再根据同分母分数大小比较的方法进行解答．【解答】：解：（1）8＜11； 所以， 815＜ 1115；（2）8＜9； 所以， 38＞ 39 ；（3） 94 = 4520 ， 85 = 3220 ， 4520 ＞ 3220 ； 所以， 94 ＞ 85 ；（4） 512 = 3584 ， 47 = 4884 ， 3584 ＜ 4884 ； 所以， 512 ＜ 47 ．故答案为：＜，＞，＞，＜．【点评】：考查了分数大小比较方法的灵活运用．4.（填空题，0分）如图是一个水平放置的正方体的侧面展开图，如果图中“习”字在正方体的右面，那么这个正方体的左面是“___ ”字．【正确答案】：[1]化【解析】：如图，属于正方体展开图的“1-4-1”型，折成正方体后，“学”与“识”相对，“习”与“化”相对，“文”与“知”相对．【解答】：解：如图折成正方体后，“学”与“识”相对，“习”与“化”相对，“文”与“知”相对，如果“习”字在正方体的右面，那么这个正方体的左面是“化”字．故答案为：化．【点评】：正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题．5.（填空题，0分）2 37的分数单位是___ ，它有___ 个这样的分数单位，至少再添上___ 个这样的分数单位就成为质数．【正确答案】：[1] 17; [2]17; [3]4【解析】：2 37 = 177，表示把单位“1”平均分成7份，每份是17，取其中的17份．根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位．因此，这个分数的分数单位是17，它有17个这样的分数单位．大于2的最小的质数是3，3= 217，即21个这样的分数单位是质数3，需要再添上21-17=4个这样的分数单位．【解答】：解：2 37的分数单位是17，它有15个这样的分数单位，至少再添上4个这样的分数单位就成为质数．故答案为：17，17，4．【点评】：分数nm （m、n均为不等于0的自然数），1m就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数．6.（填空题，0分）在横线里填上合适的质数．___ +___ =18___ ×___ =91___ -___ =6___ ×___ +___ =___【正确答案】：[1]5; [2]13; [3]7; [4]13; [5]11; [6]5; [7]3; [8]7; [9]2; [10]23【解析】：根据质数的定义：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）进行填写即可．【解答】：解：5+13=187×13=9111-5=63×7+2=23故答案为：5，13，7，13，11，5，3，7，3，23．【点评】：根据质数的定义进行合适的数值填写是解决本题的关键．7.（填空题，0分）有17瓶盐水，其中有16瓶的质量相同，另外1瓶是盐水质量略重一些．用无砝码的天平称，至少称___ 次能保证找出这瓶盐水．【正确答案】：[1]3【解析】：根据题意，第一次，把17瓶盐水分成3份：6瓶、6瓶、5瓶，取6瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取含有较重的零件的一份（6瓶或5瓶）分成3份：2瓶、2瓶、2瓶（或1瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；第三次，取含有较重的一份（2瓶）分别放在天平两侧，即可找到较重的次品．据此解答．【解答】：解：第一次，把17瓶盐水分成3份：6瓶、6瓶、5瓶，取6瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取含有较重的零件的一份（6瓶或5瓶）分成3份：2瓶、2瓶、2瓶（或1瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；第三次，取含有较重的一份（2瓶）分别放在天平两侧，即可找到较重的次品．答：至少称3次就能找出这袋不合格的次品．故答案为：3．【点评】：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取水的瓶数．8.（填空题，0分）一堆水泥用去34，比剩下的多16吨，这堆水泥原来重___ 吨．【正确答案】：[1] 13【解析】：把这堆水泥的总质量看成单位“1”，用去34，那么还剩下总质量的1- 34= 14，用去的比剩下的多占总质量的（34 - 14），它对应的数量是16吨，根据分数除法的意义，用16吨除以（34 - 14）即可求解．【解答】：解：1- 34 = 141 6 ÷（34- 14）= 16 ÷ 12= 13（吨）答：这堆水泥原来重13吨．故答案为：13．【点评】：本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量．9.（问答题，0分）把3kg盐平均装在5个袋里，每袋盐占这些盐的___ ，每袋盐重___ kg，是1kg的( )( )，是3kg的( )( )．【正确答案】：15 ; 35【解析】：把这3kg盐的质量看作单位“1”，把它平均分成5份，每个袋子里放1份，每份占这些盐的15；求每袋盐的质量，用盐的总质量除以袋数，即每袋盐重3÷5= 35（千克）；35千克表示把1千克看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是15千克，取其中的3份，即是1千克的35；也可看作是把3千克看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是这些盐的15，是35千克，取其中的1分，即是3千克的15．【解答】：解：1÷5= 153÷5= 35（kg）3 5 kg是1kg的35，是3kg的15即把3kg盐平均装在5个袋里，每袋盐占这些盐的15，每袋盐重35kg，是1kg的35，是3kg的15．【点评】：求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．1千克的35与3千克15，此类题是常考题，常以真空、选择、判断题的形式出现．10.（单选题，0分）20以内所有质数的和是（）A.76B.77C.78【正确答案】：B【解析】：本题根据质数的定义找出20以内的所有质数之后，再相加即可．【解答】：解：20以内所有质数的和是：2+3+5+7+11+13+17+19=77；故选：B．【点评】：本题通过20以内的数考查了学生对于质数的定义的理解．11.（单选题，0分）用一根长（）cm铁线正好可以做一个长5cm，宽4cm，高3cm的长方体框架．A.24B.36C.48D.60【正确答案】：C【解析】：根据题意可知，所求问题就是求4个长、4个宽、4个高的和，即求长方体的棱长总和，所以根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答．【解答】：解：（5+4+3）×4 =12×4 =48（厘米）答：用一根长48cm 铁线正好可以做一个长5cm ，宽4cm ，高3cm 的长方体框架． 故选：C ．【点评】：此题考查的目的是理解掌握长方体的特征以及长方体棱长总和公式的灵活运用． 12.（单选题，0分）一个等腰三角形的两条边的长度分别是 35 dm 和 710 dm ，这个等腰三角形的周长是（ ）dm ． A.2 B.1 910 C.2或1 910 D.无法确定 【正确答案】：C【解析】：根据题意不能确定腰和底的长度，所以分两种情况讨论：（1）当腰为 35 dm ，底为710dm 时，周长为 35 + 35 + 710 =1 910 dm ，（2）当腰为 710 dm ，底为 35 dm 时，周长为 35 + 710 + 710=2dm ．【解答】：解：（1）当腰为 35dm ，底为 710dm 时，周长为 35+ 35+ 710=1 910（dm ） （2）当腰为 710 dm ，底为 35 dm 时，周长为 35 + 710 + 710 =2（dm ） 答：这个等腰三角形的周长是2或1 910 dm ． 故选：C ．【点评】：此题关键是分两种情况确定三角形的腰和底的长度，再根据三角形周长的计算方法，列式解答即可．13.（单选题，0分）比 27 大比 67 小的分数有个（ ） A.3 B.4C.5D.无数【正确答案】：D【解析】：根据同分母分数的大小比较方法，比27大比67小的分母是7的分数有个37、47、57共3个；根据分数的基本性质27、67的分子、分母同时乘2就是414、1214，大于414而小于1214分母为14的分数有514、614、714、814、914、1014、1114共7个；这两个分数分分子分母可以同时乘2、3、4……因此，这同个分数之间的分数有无数个．【解答】：解：比27大比67小的分母是7的分数有个37、47、57共3个2 7、67的分子、分母同时乘2就是414、1214，大于414而小于1214分母为14的分数有514、614、7 14、814、914、1014、1114共7个这两个分数分分子分母可以同时乘2、3、4……因此，这同个分数之间的分数有无数个．故选：D．【点评】：两个小数之间有无数个小数，两个分数之间也有无数个分数，记住这个结论，能快速解答此类题．14.（单选题，0分）用天平找次品（其中只有1个质量不足的次品），如果保证4次就可以找到次品，那么待测物品最多有（）个．A.27B.28C.81D.82【正确答案】：C【解析】：根据用天平找次品的规律：需要称量n次，待测物品的数量就在n-1个3相乘的积与n个3相乘的积之间．即物品最多不能超过3n个．据此解答．【解答】：解：34=81（个）答：如果称4次保证找到次品，那么物品的个数不能超过81个．故选：C．【点评】：此题是灵活考查利用天平找次品的规律，是需要识记的内容．15.（单选题，0分）一个偶数（），结果变成奇数．A.加4B.减2C.乘3D.减7【正确答案】：D【解析】：偶数+偶数=偶数，所以一个偶数加4结果还是偶数；偶数-偶数=偶数，所以一个偶数减2还是偶数；偶数×奇数=偶数，所以一个偶数乘3还是偶数；偶数-奇数=奇数，所以一个偶数减7，结果是奇数．【解答】：解：偶数+偶数=偶数，偶数-偶数=偶数，偶数×奇数=偶数，偶数-奇数=奇数所以一个偶数减7，结果是奇数．故选：D．【点评】：本题主要考查了奇数与偶数的性质．16.（单选题，0分）已知A、B、C是三个不同的自然数，已知A是B的因数，C是B的倍数，那么C是A的（）A.因数B.倍数C.质数D.合数【正确答案】：B【解析】：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；已知A、B、C是三个不同的自然数，已知A是B的因数，则B是A的倍数，又因为C是B的倍数，所以C是A的倍数；由此解答即可．【解答】：解：已知A、B、C是三个不同的自然数，已知A是B的因数，C是B的倍数，那么C是A的倍数；故选：B．【点评】：此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数的意义，注意基础知识的理解．的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应该（）17.（单选题，0分）分数58A.加上12B.加上15C.加上20D.加上24【正确答案】：D【解析】：首先发现分子之间的变化，由5变为5+15=20，扩大了4倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大4倍，由此通过计算就可以得出．【解答】：解：原分数分子是5，现在分数的分子是5+15=20，扩大4倍，原分数分母是8，要使前后分数相等，分母也应扩大4倍，即8×4=32，即32-8=24；故选：D．【点评】：此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．18.（填空题，0分）搭这几个何体，从正面看是___ ，从左面看是___ ．【正确答案】：[1]A; [2]D【解析】：根据题意，即可搭出这个几何体，这个几何体由6个相同的小正方体搭成．从正面能看到3个正方形，分两层，下层3个，上层居中1个；从左面能看到4个正方形，分两层，每层两个，呈“田”字形．【解答】：解：如图搭这几个何体，从正面看是，从左面看是．故答案为：A，D．【点评】：本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．19.（单选题，0分）两根1m长的铁丝，第一根剪去全长的14，第二根剪去14m，剩下的两根铁丝相比（）A.第一根长B.第二根长C.两根一样长D.无法确定【正确答案】：C【解析】：把第一根原来的长度看成单位“1”，那么剩下的长度就是原来的（1- 14），用原来的长度乘上这个分率就是剩下的长度；用第二根原来的长度减去14米就是第二根剩下的长度，然后再比较两根剩下的长度即可．【解答】：解：1×（1- 14）=1× 34= 34（米）1- 14 = 34（米）两根剩下的长度都是34米，所以剩下的长度一样长．故选：C．【点评】：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．20.（问答题，0分）直接写得数1 4+34= 58−38= 23−25= 1 −29−49=【正确答案】：【解析】：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；分母不同的分数相减，先通分再相减；结果能约分的要约分．【解答】：解：1 4+34=1 58−38= 1423−25= 4151 −29−49= 13【点评】：本题考查分数的加法和减法，解决本题的关键是能够正确计算．21.（问答题，0分）下面各题能简算的要简算4 7−34+371- 58−3845+（67−45）1 3+34−3814+310+710512+815−512+815【正确答案】：【解析】：（1）用加法交换律和加法结合律计算简便．（2）从左往右计算即可．（3）根据a+（b-c）=a+b-c计算简便．（4）因为只有同一级运算，可以先算34−38=38，然后再加上13．（5）用加法交换律和加法结合律计算简便．（6）用加法交换律和加法结合律计算简便．【解答】：解：（1）47−34+37= 47+37−34=1 −34 = 14（2）1- 58−38= 38−38=0（3） 45 +（ 67 −45 ） = 45−45+ 67=0+ 67 = 67（4） 13+34−38= 13+ （ 68−38 ） = 13+38 = 1724（5） 14 +310 +710 = 14 +（ 310 +710 ） = 14+1 = 114（6） 512+815 −512 +815=（ 512 −512 ）+（ 815+815） = 1615【点评】：此题重点考查了学生加减法运算定律的掌握与运用情况． 22.（问答题，0分）解方程 x −14 = 341 14 -x= 452x +79 =1 79【正确答案】：【解析】：（1）根据等式的性质，方程两边同时加 14 即可得到原方程的解．（2）根据等式的性质，方程两边同时加x ，方程左、右交换位置后再根据等式的性质，方程两边同时减 45 即可得到原方程的解．（3）根据等式的性质，方程两边同时减 79 ，再同时除以2即可得到原方程的解．【解答】：解：（1）x −14 = 34 x −14+ 14= 34+ 14x=1（2）1 14 -x= 45 1 14 -x+x= 45 +x 1 14 = 45 +x 45 +x=1 1445 +x- 45 =1 14 - 45x= 920（3）2x +79 =1 79 2x +79 - 79 =1 79 - 79 2x=1 2x÷2=1÷2 x= 12【点评】：小学阶段解方程的依据是等式的性质．解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等．23.（问答题，0分）画出将图 ① 先绕C 点按顺时针旋转90°，再向右平移9格后的图形．【正确答案】：【解析】：根据旋转的特征，三角形ABC（即图① ）绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形② ；根据平移的特征，把图形② 的各顶点分别向右平移9格，依次连结即可得到向右平移9格后的图形．【解答】：解：画出将图① 先绕C点按顺时针旋转90°（图形② ），再向右平移9格后的图形（图形③ ）．【点评】：图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离．图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角．24.（问答题，0分）一个由正方体积木搭成的几何体，从不同方向看到的图形分别是：如图中的序号是前六个正方体位置号，如果用7个正方体积木搭这个几何体，第7个正方体积木应该放在___ 位置上．【正确答案】：2或5【解析】：根据从上面、正面看到的图形，1至6号的正方体的位置已确定，第7个正方体应该放在2或5的位置之上．【解答】：解：如图第7个正方体积木应该放2或5位置上．故答案为：2或5．【点评】：本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．25.（问答题，0分）某超市有三种相同的冷饮，周末的销售情况如下：如果该超市要进货，那么应该多进哪种冷饮？为什么，请说明理由？【正确答案】：【解析】：三种相同的冷饮，销售量最大的应该多进一些，通过比较三种冷饮销售量所占的分率，即可得知哪种冷饮销售量所占的分率大；这三个分数分母不同，要先通分化成同分母或同分子的分数再比较解答．【解答】：解：23 = 2×63×6= 12184 5 = 4×35×3= 12156 7 = 6×27×2= 121414＜15＜18所以，1214＞1215＞1218；即：67＞45＞23．答：如果该超市要进货，那么应该多进第三种冷饮，因为第三种冷饮销售量最大．【点评】：分数的大小比较方法是：同分母的比分子，分子大的就大；同分子的比分母，分母大的反而小；分子、分母都不同的，首先通分化成同分母或同分子的分数再比较．26.（问答题，0分）一个长方形的长和宽都是以cm为单位的质数，且周长是60cm．这个长方形的面积最大是多少平方厘米？【正确答案】：【解析】：首先用长方形的周长除以2求出长与宽的和，根据分解质因数的方法，把长与宽的和分解质因数，要使这个长方形的面积最大，也就是长与宽的差最小，据此求出长和宽，再根据长方形的面积=长×宽，把数据代入公式解答．【解答】：解：60÷2=30（厘米）30=23+7=19+11=17+1323×7=161（平方厘米）19×11=209（平方厘米）17×13=221（平方厘米）221＞209＞161答：这个长方形的面积最大是221平方厘米．【点评】：此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出长和宽．27.（问答题，0分）根据统计图，回答问题．（1）2018年比2017年台式和手提电脑各增加多少万台？（2）2018年与2017年相比哪种电脑增长得快一些？（3）你还知道那些信息？【正确答案】：【解析】：（1）根据求一个数比另一个数多几，用减法解答．（2）根据小数大小比较的方法，把2018年比2017年台式电脑和手提电脑增加的台数进行比较即可．（3）通过观察统计图可知，2013年台式电脑的销售量比手提电脑的销售量多，还知道2016年台式电脑和手提电脑的销售量相差最少．据此解答．【解答】：解：（1）3.34-2.63=0.71（万台）3.12-2.70=0.42（万台）答：2018年比2017年台式电脑增加了0.71万台，手提电脑增加了0.42万台．（2）0.71＞0.42答：2018年与2017年相比台式电脑增长得快一些．（3）从图中可知，2013年台式电脑的销售量比手提电脑的销售量多，还知道2016年台式电脑和手提电脑的销售量相差最少．【点评】：此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．28.（问答题，0分）张叔叔计划用下面的五块玻璃做一个无盖鱼缸．（1）这个鱼缸的占地面积是多少？（2）这个鱼缸最多可盛水多少升？（3）这个鱼缸的表面积是多少平方分米？（玻璃的厚度不计）【正确答案】：【解析】：（1）根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．首先确定长方体鱼缸的底面，也就是用长是5分米，宽是4分米的长方形玻璃作底面，根据长方形的面积公式：S=ab，把数据代入公式解答．（2）这个长方体的长是5分米，宽是4厘米，高是3分米，根据长方体的体积（容积）公式：V=abh，把数据代入公式解答．（3）由于鱼缸无盖，所以需要玻璃的面积就是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式解答．【解答】：解：（1）5×4=20（平方分米）答：这个鱼缸的占地面积是20平方分米．（2）5×4×3=60（立方分米）60立方分米=60升答：这个鱼缸最多可盛水60升．（3）5×4+5×3×2+4×3×2=20+30+24=74（平方分米）答：这个鱼缸的表面积是74平方分米．【点评】：此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方形的面积公式、长方体的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．29.（问答题，0分）要把50粒苹果装在7个盘子里，且每个盘子里的苹果的个数只能是奇数．你能解决这个问题吗？【正确答案】：【解析】：本题看成7个数相加的和得到50，由于每个盘子里面都是奇数个，所以就是7个奇数相加的和，由于奇数+奇数=偶数，而奇数+偶数=奇数，从而判断能否得到和是50即可．【解答】：解：这件事不能办到，这是因为：奇数+奇数=偶数，而偶数+偶数=偶数；由于每盘都是奇数个，前6个盘的和一定是偶数；又由于偶数+奇数=奇数；那么前6盘再加上第7盘一定有奇数个苹果；而50是偶数，得不到和是偶数，所以不可能每盘都放奇数个．【点评】：运用反证法，根据两个自然数和奇偶性，得出7个奇数的和不可能是偶数，从而得解．。
2018-2019南京各区初一下册语数外期中测试
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一、积累与运用（29 分）1.用诗文原句填空,其中第（3）、（5）小题还需填写作品名和作者。
（10 分） （1）故园东望路漫漫, 。
（岑参《逢入京使》）（2）,春风不度玉门关。
（王之换《凉州词》）（3）独坐幽篁里, 。
（王维《____________》）（4）,散入春风满洛城。
（李白《春夜洛城闻笛》）（5）杨花榆荚无才思,。
（_____《晚春》）（6）木兰是一个奇女子,她奔赶战场,“ ，关山度若飞”,英姿飒爽,不输男儿；辞官回乡后,她梳妆时“ ，”的姿态,又尽显女儿本色。
人教版2018—2019学年初二下册期中考试数学试卷及答案
2018-2019学年第二学期期中阶段测试初二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷附加题三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共100分，第Ⅲ卷20分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的).1．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）． A ．1，2，3B ．3，4，5C ．5，12，13D ．2，2，31． 2．下列各式中，运算正确的是（ ）．A ．3333-=B ．822=C ．2+323=D ．2(2)2-=- 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）． A ．15 B ．12 C ．13D ．94．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点． 若∠AOB ＝60°，AC ＝8，则AB 的长为（ ）.A ．4B ．43C ．3D ．55．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ）．A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 6．用配方法解方程2230x x --=，原方程应变形为（ ）．A ．2(1)2x -=B ．2(1)4x +=C ．2(1)4x -= D ．2(1)2x +=7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF ＝12，AB ＝10， 则AE 的长为（ ）． A ．13B ．14 C ．15 D ．16 8．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形9．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点P 到点O 的距离（ ）．A ．不变B ．变小C ．变大D ．无法判断10．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF ＝30°．设DE ＝x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（ ）． A ．线段EC B ．线段AE C ．线段EF D ．线段BF第9题图 第10题图第Ⅱ卷(共70分)二、填空：（每小题2分，共10个小题，共20分）11．写出一个以0，1为根的一元二次方程．12．如果3x -在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是________． 13．一元二次方程2x ＋kx －3=0的一个根是x=1，则k 的值是．14．如图，为了检查平行四边形书架ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC ，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直， 请你说出其中的数学原理．15．某城2016年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2018年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程是 ．16．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为．17．如果关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则ａ的取值范围N M OA PEC'DCBAPFE DCBA 是________．18．如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=5.过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E, 则AE 的长是．19．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD 交于点E ，若 AB=3，BC ＝4，则DE 的长为．20．如图，正方形ABCD 的面积是2，E ，F ，P 分别是AB ，BC ，AC 上的动点， PE ＋PF 的最小值等于．第18题图 第19题图 第20题图三、解答题：（21，22题每小题4分，23，24，25每题5分， 26，27每题6分，28题7分；共计50分） 21．计算（1）188(31)(31)-++-； （2）1(123)622+⨯-22．解方程： （1）2650x x -+=；（2） 22310x x --=．23．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90º，AB=BC=2，AD ＝1，CD ＝3．求∠DAB 的度数．24．列方程或方程组解应用题如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园 ABCD ，为了节约材料，花园的一边AD 靠着 原有的一面墙，墙长为8米（AD ＜8），另三 边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米， 求花园一边AB 的长．25．如图，四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 平分∠BAD ，CE//AD 交AB 于E.求证：四边形AECD 是菱形.D26．已知关于x的一元二次方程22(22)40x m x m+++-=有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．27．如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．28．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为______________（直接写出答案）．第Ⅲ卷附加题（共20分）DACBM附加题（1题6分，2题7分，3题7分，共20分）1. 如图1，将边长为1的正方形ABCD 压扁为边长为1的菱形ABCD ．在菱形ABCD 中，∠A 的大小为α，面积记为S ．30° 45°60° 90° 120°135°150° S12122由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A 大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S 记为S (α)．例如：当α＝30°时，1(30)2S S =︒=；当α＝135°时，2(135)2S S ο==．由上表可以得到 (60)S S ︒=( ______°)；(150)S S ︒=( ______°)，…，由此可以归纳出(180)()S S α︒-=．（3） 两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD ＝2，∠AOB ＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．图2图22．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围． 3. 阅读下列材料：问题：如图1，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理解决问题.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.（1）证明：图1（2）解：线段EG、AG、BG之间的数量关系为____________________________.证明：图22018-2019学年第二学期期中阶段测试初二数学答案及评分标准一、选择题（本题共30分每小题3分，）二、填空题（每小题2分，共20分请将答案写在横线上）21．（11)；＝(31)-…………………………………………………3分＝2……………………………………………………………4分（2）原式＝2 ----2分＝＝3⨯3分＝＝ …………………………………………………………………4分22．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+，…………………………………………………1分 所以，2(3)4x -=．………………………………………………………………2分 由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =．…………………………………………………………4分 （2）解：2a =，3b =-，1c =-．………………………………… 1分224(3)42(1)170b ac ∆=-=--⨯⨯-=>．………………………2分方程有两个不相等的实数根x==，1x2x ．……………………………………4分23．解：连接AC在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝BC ＝2，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，………………………………………………1分∴222AC AB BC =+．∴AC =2分∵AD ＝1，CD ＝3，∴222AC AD CD +=．…………………………3分在△ACD 中，222AC AD CD +=，∴△ACD 是直角三角形，即∠DAC ＝90º．……………………………………4分 ∵∠BAD ＝∠BAC +∠DAC ，∴∠BAD ＝135º．………………………………………………………………5分 24．解：设AB 的长为x 米，则AD=BC=(242x -)米.(242)240x x -⋅=………………………………2分 212200x x -+=C(10)(2)0x x --=1210,2x x ==………………………………4分当110,4x AD == 当22,20x AD ==8,4AD AD <∴=Q10x ∴=………………………………5分答：AB 的长为10米．25．证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD∴四边形ADCE 是平行四边形…………………1分 ∵AC 平分∠BAD∴∠DAC=∠EAC ………………2分 ∵AB ∥CD∴∠DCA=∠EAC ………………3分 ∴∠DAC=∠DCA∴AD=DC …………………………4分 ∴四边形ADCE 是菱形…………5分26. 解：（1）∵一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根， ∴2224(22)41(4)b ac m m ∆=-=+-⨯⨯-………………………………1分 8200m =+>……………………………………………………………2分∴52m >-．……………………………………………………………………3分（2）∵m 为负整数，∴1m =-或2-．……………………………………………………………4分当1m =-时，方程230x -=的根为13x =，23x =-不是整数，不符合题意， 舍去．…………………………………………………………………………5分当2m =-时，方程220x x -=的根为10x =，22x =都是整数，符合题意．综上所述2m =-．…………………………………………………………6分27.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ＝BC , ∠D ＝∠BCD ＝90°. ∴∠BCF ＝180°－∠BCD ＝180°－90°＝90°.∴∠D ＝∠BCF .------------------------------------------------------------------1分 在Rt △ADE 和Rt △BCF 中,,.AE BF AD BC =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △BCF . ---------------------------------------------------------2分∴∠1＝∠F . ∴AE ∥BF .∵AE ＝BF ,∴四边形ABFE 是平行四边形. ---------------------------------------------------3分（2）解：∵∠D ＝90°, ∴∠DAE ＋∠1＝90°.∵∠BEF ＝∠DAE , ∴∠BEF ＋∠1＝90°.∵∠BEF ＋∠1＋∠AEB ＝180°, ∴∠AEB ＝90°. --------------------------------------------------------------------------4分在Rt △ABE 中, AE =3，BE =4， AB ＝2222345AE BE +=+=. ∵四边形ABFE 是平行四边形,∴EF ＝AB ＝5. --------------------------------------------------------------------------6分28.（1）①依题意补全图形.---------------------------------------------------------1分②解法1： 证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC . ∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°. ∵∠CMN ＝90°, CM ＝MN , ∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°. ∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点,∴AE ＝CE ＝12AN . ----------------------------------------------------------------------------2分 ∵AE ＝CE ,AB ＝CB ,∴点B ，E 在AC 的垂直平分线上.∴BE 垂直平分AC .∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分 解法2：证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC .∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°. ∵∠CMN ＝90°，CM ＝MN ,∴△CMN 是等腰直角三角形.∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°.∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点,∴AE ＝CE ＝12AN . 在△ABE 和△CBE 中,,,.AE CE AB CB BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBE （SSS ）. -----------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE ＝∠CBE .∵AB ＝BC ,∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分（2）BE ＝2AD ＋12CN （或2BE ＝2AD ＋CN ）. -------------------------------------4分 证明：∵AB ＝BC , ∠ABE ＝∠CBE ,∴AF ＝FC .∵点E 是AN 中点,∴AE＝EN.∴FE是△ACN的中位线.∴FE＝12 CN.∵BE⊥AC,∴∠BFC＝90°.∴∠FBC＋∠FCB＝90°.∵∠FCB＝45°,∴∠FBC＝45°.∴∠FCB＝∠FBC.∴BF＝CF.在Rt△BCF中,222BF CF BF+=,∴BF BC. -----------------------------------------------------------------------------5分∵四边形ABCD是正方形,∴BC＝AD.∴BF AD.∵BE＝BF＋FE,∴BE AD＋12CN. -------------------------------------------------------------------6分（3）34.---------------------------------------------------------------------------------------7分附加题：1.（1；12.（说明：每对两个给1分）----------------------------------2分（2）120；30；α. -----------------------------------------------------------------------------------4分（说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分）（3）答：两个带阴影的三角形面积相等.证明：将△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO, 将△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD.∴S△AOB＝12S菱形AEBO＝12S(α)---------------------------------------------------5分S△CDO＝12S菱形OCFD＝12S(180α︒-)-----------------------------------------6分由（2）中结论S(α)＝S(180α︒-)∴S △AOB ＝S △CDO .2.（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- ···························································· 1分 269m m =-+2(3)m =-． ······························································································· 2分 ∵3m >，∴2(3)0m ->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根． ··························································· 3分（2）①解：由求根公式，得3(1)(3)2m m x m-±-=． ∴1x =或23m x m -=． ∵3m >，∴23321m m m-=->． ∵12x x <，∴11x =，22332m x m m-==-． ····························································· 5分 ②323m << ··································································································· 7分 3．（1）证明：如图1，作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，则∠GAB=∠HAE ．……………………1分∵∠EAB=∠EGB ，∠AOE=∠BOF ，∴∠ABG=∠AEH ．在△ABG 和△AEH 中 GAB HAE AB AEABG AEH⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ABG ≌△AEH ．……………………2分∴BG=EH ，AG=AH ．∵∠GAH=∠EAB=60°，O∴△AGH是等边三角形．∴AG=HG．∴EG=AG+BG；……………………3分（2）线段EG、AG、BG之间的数量关系是EG+BG =AG．………4分证明：如图2，作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H，则∠GAB=∠HAE．∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH．……………………5分在△ABG和△AEH中，∴△ABG≌△AEH．……………………6分∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形．∴AG=HG，∴EG+BG =AG． (7)。
江苏省南京市鼓楼区求真中学2019届九年级下学期第四次中考数学模拟试题
江苏省南京市鼓楼区求真中学2019届九年级下学期第四次中考数学模拟试题一、单选题(★★) 1 . 方程 x 2＝4 x的解是（）A．x＝0B．x1＝4，x2＝0C．x＝4D．x＝2(★★) 2 . 计算(-a 3) 2结果正确的是()A．a5B．-a5C．-a6D．a6(★) 3 . 如果∠ A是锐角，且sin A＝，那么∠ A的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°(★★) 4 . 实数 a、 b、 c在数轴上的位置如图所示，则代数式| c﹣ a|﹣| a+ b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b(★) 5 . 某校七（二）班班长统计了今年1﹣8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图，下列说法错误的是（）A．阅读量最多的是8月份B．阅读量最少的是6月份C．3月份和5月份的阅读量相等D．每月阅读量超过40本的有5个月(★★) 6 . 如图，四边形 ABCD内接于圆 O， AD∥ BC，∠ DAB＝48°，则∠ AOC的度数是（）A．48°B．96°C．114°D．132°二、填空题(★) 7 . 若一个正数的两个平方根是x-5和x+1,则x=________。
(★) 8 . 将数12000000科学记数法表示为_____．(★) 9 . 计算：2 ﹣＝_____．(★★★★) 10 . 如图，已知 A（， y 1）， B（2， y 2）为反比例函数 y＝图象上的两点，动点 P（ x，0）在 x轴正半轴上运动，当线段 AP与线段 BP之差达到最大时，点 P的坐标是_____．(★★) 11 . 如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为______．(★) 12 . 如图，直线y＝mx+n与抛物线y＝ax 2+bx+c交于A(﹣1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx+n＞ax 2+bx+c的解集是_____．(★) 13 . 的整数部分为a，则a 2﹣3＝_____．(★★) 14 . 如图，把直线 y＝﹣2 x向上平移后，分别交 y轴、 x轴于 A、 B两点，直线 AB经过点（ m， n）且2 m+ n＝6，则点 O到线段 AB的距离为_____．(★★) 15 . 如图所示是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的半径为0.6 m，桌面距离地面1 m，若灯泡距离地面3 m，则地面上阴影部分的面积为_____ m 2（结果保留π）．(★★) 16 . 如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点A．如果CD=4，AB=16，那么OC =_____．三、解答题(★★) 17 . （1）计算：（﹣3）2﹣|﹣2|+（﹣1）0+2cos30°；（2）化简：÷（﹣1）(★★) 18 . 解方程：（1）2 x﹣3＝1（2）1+ ＝（3）2 x 2﹣4 x+1＝0．(★★) 19 . 从甲、乙两名射击选手中选出一名选手参加省级比赛，现对他们分别进行5次射击测试，成绩分别为（单位：环）甲：5、6、7、9、8乙：8、4、8、6、9（1）分别计算这两组数据的平均数和方差；（2）根据测试成绩，你认为选派哪一名选手参赛更好些？为什么？(★★) 20 . 如图，四张正面分别写有1、2、3、4的不透明卡片，它们的背面完全相同，现把它们洗匀，背面朝上放置后，开始游戏游戏规则如下：连摸三次，每次随机摸出一张卡片，并翻开记下卡片上的数字，每次摸出后不放回，如果第三次摸出的卡片上的数字，正好介于第一、二次摸出的卡片上的数字之间，则游戏胜出，否则，游戏失败问：若已知小明第一次摸出的数字是4，第二次摸出的数字是2，在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率为______．若已知小明第一次摸出的数字是3，求在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率要求列表或用树状图求(★★) 21 . 如图，在矩形 ABCD中， E是 AD上一点， PQ垂直平分 BE，分别交 AD、 BE、 BC于点 P、 O、 Q，连接 BP、 EQ．（1）求证：△ BOQ≌△ EOP；（2）求证：四边形 BPEQ是菱形；（3）若 AB＝6， F为 AB的中点， OF+ OB＝9，求 PQ的长．(★★) 22 . 列方程解应用题：某商场用8万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，但进价涨了4元/件，结果共用去17.6万元．(1)该商场第一批购进衬衫多少件？(2)商场销售这种衬衫时，每件定价都是58元，剩至150件时按八折出售，全部售完．售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？(★★) 23 . 在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°．（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈ ，cos22°≈ ，tan22°≈ ）(★★) 24 . 已知某二次函数图象的对称轴是直线x=2，与y轴的交点坐标为（0，1），且经过点（5，6），且若此抛物线经过点（-2，y 1）、（3，y 2），求抛物线的解析式并比较y 1与y 2的大小. (★★) 25 . 某景区在同一线路上顺次有三个景点 A， B， C，甲、乙两名游客从景点 A出发，甲步行到景点 C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点 B，在 B处停留一段时间后，再步行到景点 C．甲、乙两人离景点 A的路程 s（米）关于时间 t（分钟）的函数图象如图所示．（1）甲的速度是______米/分钟；（2）当20≤ t≤30时，求乙离景点 A的路程 s与 t的函数表达式；（3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？（4）若当甲到达景点 C时，乙与景点 C的路程为360米，则乙从景点 B步行到景点 C的速度是多少？(★★) 26 . 如图，矩形 ABCD中， AB＝4， BC＝6， E是 BC边的中点，点 P在线段 AD上，过 P 作 PF⊥ AE于 F，设 PA＝ x．（1）求证：△ PFA∽△ ABE；（2）当点 P在线段 AD上运动时，设 PA＝ x，是否存在实数 x，使得以点 P， F， E为顶点的三角形也与△ ABE相似？若存在，请求出 x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以 D为圆心， DP为半径的⊙ D与线段 AE只有一个公共点时，请直接写出 x满足的条件：．(★★★★) 27 . 已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC 于E，点F是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC 的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2 ，直接写出线段BF的范围．。
2018-2019学年第二学期期中九年级数学试卷(含答案)
ABCD第4题图第6题图天水市藉口中学2018—2019学年度九年级期中考试卷数学试题A 卷（满分100分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1（）A ．BC D ．2 2．函数9-=x y 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x > 0B ．x ≥0C ．x >9D ．x ≥93．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s 2如下表：方差若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择 （ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1=60°，则∠2的度数为 （ ）A ．60°B ．50°C ．45°D ．30°5．已知1-=x 是一元二次方程012=++mx x 的一个根，那么m 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．－26．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，连接AD 、BC ．若60AD ∠=︒B ，则CD ∠B 的度数为（ ） A ．40︒ B ．50︒ C ．60︒ D ．70︒7．如图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形与△ABC 相似的是 （ ）81a =-，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ≥1D ．a ≤19．如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cos α的值为 （ ）A ．53 B ．54 C ．34 D ．3410．已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：① a+b+c<0；② a-b+c<0；③b+2a<0；④ abc>0 ． 其中所有正确结论的序号是 （ ）A ．③④BC ．②③ D第9题图 第13题图 第18题图二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）11．在网络上搜索“奔跑吧，兄弟”，能搜索到与之相关的结果为35 800 000个，将35 800 000用科学记数法表示为______ ． 12．分解因式：x 2-9=______．13．如图，一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是14．已知方程 221211x x x x +-=+，设21x y x +=，则用换元法得到的方程为 ； 15．方程1352(5)(2)x x ax x x x +++=----有增根x=2，则a=16．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥的侧面积是 ．（结果保留π） 17．若a 2-3a +1=0，则221a a+= 18．如图，二次函数342+-=x x y 的图象交x 轴于A ．B 两点，交y 轴于点C ，则△ABC 的面积等于。
2018-2019学年第二学期上海市虹口区期中学生学习能力诊断测试初三数学试卷(含答案)
虹口区2018学年度第二学期期中学生学习能力诊断测试初三数学 试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2019.04考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．] 1．32()a 的计算结果为 A ．5a ；B ．6a ；C ．8a ；D ．9a ． 23= 的解为 A ．4x =；B ．7x =；C ．8x =；D ．10x =.3．已知一次函数(3)3y a x =-+，如果y 随自变量x 的增大而增大，那么a 的取值范围为 A ．3a <；B ．3a >；C ．3a <-；D ．3a >-.4．下列事件中，必然事件是A ．在体育中考中，小明考了满分；B ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；C ．抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1；D ．四边形的外角和为180度.5．正六边形的半径与边心距之比为A．B；C2；D．6．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC=4，tan B =2，以AB 的中点D 为圆心，r 为半径作⊙D ，如果点B 在⊙D 内，点C 在⊙D 外，那么r 可以取 A ．2； B ．3；C ．4；D ．5．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算：12-= ▲ .8.在数轴上，表示实数2-的点在原点的 ▲ 侧（填“左”或“右”）． 9．不等式24x ->- 的正整数解为 ▲ .10．如果关于x 的方程2690kx x -+=有两个相等的实数根，那么k 的值为 ▲ ． 11．如果反比例函数的图像经过（1，3），那么该反比例函数的解析式为 ▲ ． 12．如果将抛物线22y x =向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式为 ▲ ．第6题图①② 13. 一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.4，那么红球有 ▲ 个．那么另一个圆的半径长为 ▲ ． 16．如图，AD ∥BC ，BC =2AD ，AC 与BD 相交于点O ，如果AO a =，OD b =，那么用a 、b表示向量AB 是 ▲ ．17．我们知道，四边形不具有稳定性，容易变形．一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把1cos α的值叫做这个平行四边形的变形度．如图，矩形ABCD 的面积为5，如果变形后的平行四边形A 1B 1C 1D 1的面积为3，那么这个平行四边形的变形度为 ▲ ．18．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，点E 在边AD 上且AE =4，点F 是边BC 上的一个动点，将四边形ABFE 沿EF 翻折，A 、B 的对应点A 1、B 1与点C 在同一直线上，A 1B 1与边AD 交于点G ，如果DG =3，那么BF 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 先化简，再求值：35(2)242m m m m -÷+---，其中3m =．20．（本题满分10分）解方程组：22560,312.x xy y x y ⎧--=⎨-=⎩第17题图1B 第18题图OE第23题图 C A B D F21．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题7分）如图，在锐角△ABC 中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点P 、Q ；②作直线PQ 分别交边AB 、BC 于点E 、D ． （1）小明所求作的直线DE 是线段AB 的 ▲ ； （2）联结AD ，AD=7，sin ∠DAC 17=，BC =9，求AC 的长．22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分） 甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工80件，乙组加工的零件数量（件）与时间（小时）为一次函数关系，部分数据如下表所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满340件装一箱，零件装箱的 时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？ 23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，过点B 作BE ∥AC ，联结OE 交BC 于点F ，点F 为BC 的中点．（1）求证：四边形AOEB 是平行四边形；（2）如果∠OBC =∠E ，求证：=BO OC AB FC ⋅⋅．C第21题图DB AE P Q第25题图24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2+8y ax bx =+与x 轴相交于点A （-2，0）和点B （4，0），与y 轴相交于点C ，顶点为点P ．点D （0，4）在OC 上，联结BC 、BD ． （1）求抛物线的表达式并直接写出点P 的坐标； （2）点E 为第一象限内抛物线上一点，如果△COE 与△BCD 的面积相等，求点E 的坐标； （3）点Q 在抛物线对称轴上，如果△BCD ∽△CPQ ，求点Q 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）如图，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AD =3，AB =4，点P 为射线BC 上一动点，以P 为圆心，BP 长为半径作⊙P ，交射线BC 于点Q ，联结BD 、AQ 相交于点G ，⊙P 与线段BD 、AQ 分别相交于点E 、F ．（1）如果BE=FQ ，求⊙P 的半径；（2）设BP=x ，FQ=y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）联结PE 、PF ，如果四边形EGFP 是梯形，求BE 的长．第24题图 x B O C D A P虹口区2018学年度第二学期期中学生学习能力诊断测试初三数学评分参考建议2019.4说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B 2．D 3．A 4．C 5．D 6．B二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．128．左9．x =1 10．111．3y x=12．22+3y x =（） 13．6 14．92% 15．4 16．2a b - 17．54 18．8三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2345()222m m m m ---÷--（）3222(3)(3)m m m m m --=⋅-+-（）12(+3)m =-当3m =时, 原式=4-20．解：由①得，60x y -=或+0x y =将它们与方程②分别组成方程组，得： 60,312.x y x y -=⎧⎨-=⎩ +0,312.x y x y =⎧⎨-=⎩分别解这两个方程组，得原方程组的解为1124,4;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=-⎩．（代入消元法参照给分）21．解：（1）垂直平分线（或中垂线） （2）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F∵DE 是线段AB 的垂直平分线 ∴AD =BD =7 ∴2CD BC BD =-=在Rt △ADF 中，1sin 717DF AD DAC =⋅∠=⨯=在Rt △ADF中，AF ==同理，CF =∴AC =22．解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠把（2，50）（4，150）代入 得50=2,1504.k b k b +⎧⎨=+⎩解得=50,=50.k b -⎧⎨⎩ ∴y 与x 之间的函数关系式为5050y x =-． （2）设经过x 小时恰好装满第1箱根据题意得805050340x x +-= ∴3x = 答：经过3小时恰好装满第1箱．23．（1）证明：∵BE ∥AC ∴OC CFBE BF=∵点F 为BC 的中点 ∴CF=BF ∴OC=BE ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO=CO ∴AO=BE∵BE ∥AC ∴四边形AOEB 是平行四边形（2）证明：∵四边形AOEB 是平行四边形 ∴∠BAO =∠E ∵∠OBC =∠E ∴∠BAO =∠OBC∵∠ACB =∠BCO ∴△COB ∽△CBA ∴BO BC AB AC =∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AC =2OC ∵点F 为BC 的中点 ∴BC =2FC ∴BO FC AB OC= 即=BO OC AB FC⋅⋅24．解：（1）把点A （-2，0）和点B （4，0）代入2+8y ax bx =+ 得0428,01648.a b a b =-+⎧⎨=++⎩ 解得1,2.a b =-⎧⎨=⎩∴228y x x =-++ ∴P （1，9）（2）可得点C （0，8）设E （2,28x x x -++）（x >0） 根据题意COE BCD S S =∴1144822x ⨯⨯=⨯⋅解得2x =E （2,8） （3）设点M 为抛物线对称轴上点P 下方一点可得tan ∠CPM =tan ∠ODB =1 ∴∠CPM =∠ODB=45°∴点Q 在抛物线对称轴上且在点P 的上方 ∴∠CPQ =∠CDB =135° ∵△BCD ∽△CPQ ①CP PQ CD BD =解得2PQ =∴点Q （1，11）②CP PQ BD CD =4PQ = 解得1PQ =∴点Q （1，10）综上所述，点Q （1，11）或（1，10）25．（1）∵BE=FQ ∴∠BPE =∠FPQ∵PE=PB ∴∠EBP =12（180°-∠EPB ） 同理∠FQP =12（180°-∠FPQ ） ∴∠EBP=∠FQP ∵AD ∥BC ∴∠ADB =∠EBP ∴∠FQP =∠ADB ∴tan ∠FQP =tan ∠ADB =43设⊙P 的半径为r∴4432r = 解得r =32∴⊙P 的半径为32（2）过点P 作PM ⊥FQ ，垂足为点M在Rt △ABQ 中，cos AQB ∠=在Rt△PQM中，2cosQM PQ AQB=∠=∵PM⊥FQ∴FQ=2QM2=∴y=256x<≤）（3）设BP=x①EP∥AQ∴∠EPB=∠AQB∴tan∠EPB=tan∠AQB可求得tan∠EPB=24 7∴24472x=解得712x=∴67510 BE x==②PF∥BD∴∠DBC=∠FPQ ∴tan∠DBC=tan∠FPQ 过点F作FN⊥PQ，垂足为点N可得35PN x=，45FN x=∴25QN x=F Q x=2=解得x=1∴655 BE x==综上所述710BE=或65。
杭州市十五中教育集团2018-2019学年初三第一学期假期自主学学力评估数学试卷(含解析)
杭十五中教育集团2018学年第一学期假期自主学学力评估九年级数学试题卷出卷：张靖一 沈文敏 审核：沈文敏 校队：陈慧娟 王宇敏 沈洪富一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1.8-的相反数是（ ）A. 8-B.81 C. 8 D. 81-【答案】C2. 我国首艘国产航母于2018年4月正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学计数法表示为（ ）A. 4105.6-⨯B. 4105.6⨯C. 4105.6⨯-D. 41065⨯【答案】B3. 下列等式正确的是（ ）A.222=B.333=C.242=D.442±=【答案】A4.在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（ ）A. 众数是98B. 平均数是90C. ．中位数是91D. 方差是56【解析】 98出现的次数最多，∴这组数据的众数是98，A 说法正确；15x =（80+98+98+83+91）=90，B 说法正确；这组数据的中位数是91，C 说法正确；S 2=15 [（80﹣90）2+（98﹣90）2+（98﹣90）2+（83﹣90）2+（91﹣90）2]=15×278=55.6，D 说法错误；故选：D ．5．若线段AM ，AN 分别是△ABC 的BC 边上的高线和BC 边所对角的角平分线，则（ ）A. AM ＞ANB. AM≥ANC. AM≤AND. AM ＜AN【解析】 因为线段AM ，AN 分别是△ABC 的BC 边上的高线和BC 边所对角的角平分线， 所以AM≤AN ，故选：C ．6．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x 人，女孩有y 人，则下列方程组正确的是（ ）A.12x yx y-=⎧⎨=⎩B.2(1)x yx y=⎧⎨=-⎩C.12(1)x yx y-=⎧⎨=-⎩D.12x yx y+=⎧⎨=⎩【解析】设男孩x人，女孩有y人，根据题意得出：12(1)x yx y-=⎧⎨=-⎩，解得：43xy=⎧⎨=⎩，故选：C．7.下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A. 开口向下B. 对称轴是y轴C. 在对称轴右侧部分是下降的D. 经过原点【解析】A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确；B、∵122ba-=，∴抛物线的对称轴为直线x=12，选项B不正确；C、当x=0时，y=x2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C正确；D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=12，∴当x＞12时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．故选：D．8.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A. 10B. 16C. 18D. 20【解析】作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S△DFP=S△PBE=12×2×8=8，∴S阴=8+8=16，故选：B．9.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和n （m ＜n ），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ） A. m 2+2mn+n 2=0 B. m 2﹣2mn+n 2=0C. m 2+2mn ﹣n 2=0D. m 2﹣2mn ﹣n 2=0【解析】 如图，m 2+m 2=（n ﹣m ）2，2m 2=n 2﹣2mn+m 2，m 2+2mn ﹣n 2=0．故选：C ．10.设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2，则下列结论： ①若a@b=0，则a=0或b=0 ②a@（b+c ）=a@b+a@c③不存在实数a ，b ，满足a@b=a 2+5b 2④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b 时，a@b 最大． 其中正确的是（ ）A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③【解析】 ①根据题意得：a@b=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2，∴（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2=0， 整理得：（a+b+a ﹣b ）（a+b ﹣a+b ）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正确； ②∵a@（b+c ）=（a+b+c ）2﹣（a ﹣b ﹣c ）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2+（a+c ）2﹣（a ﹣c ）2=4ab+4ac ， ∴a@（b+c ）=a@b+a@c 正确；③a@b=a 2+5b 2，a@b=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2，令a 2+5b 2=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2， 解得，a=0，b=0，故错误；④∵a@b=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2=4ab ，（a ﹣b ）2≥0，则a 2﹣2ab+b 2≥0，即a 2+b 2≥2ab ， ∴a 2+b 2+2ab≥4ab ，∴4ab 的最大值是a 2+b 2+2ab ，此时a 2+b 2+2ab=4ab ，解得，a=b ， ∴a@b 最大时，a=b ，故④正确，故选：C ．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：223x x - 【答案】22x -12..如图，直线a ∥b ，若∠1=140°，则∠2= 度．【解析】 ∵a ∥b ，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案为：40． 12. 分解因式：()()431++-x x 【答案】2(1)x +13.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P （1，t ）在反比例函数2y x=的图象上，过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP=OP ．若反比例函数ky x=的图象经过点Q ，则k= ．【解析】 ∵点P （1，t ）在反比例函数2y x=的图象上，∴t=2，∴P （1.2），∴=， ∵过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP=OP ． ∴Q（1+，2）或（12），∵反比例函数ky x=的图象经过点Q ，∴2=或2=2k =+2-，故答案为2+2-15.星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y （千米）与时间t （分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是 千米．【解析】 设当40≤t≤60时，距离y （千米）与时间t （分钟）的函数关系为y=kt+b ，∵图象经过（40，2）（60，0），∴2=40060t b t b +⎧⎨=+⎩，解得：1106t b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y 与t 的函数关系式为y=110-x+6，当t=45时，y=110-×45+6=1.5， 故答案为：1.5．16.如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠B 是锐角，AE ⊥BC 于点E ，M 是AB 的中点，连结MD ，ME ．若∠EMD=90°，则ABBE的值为 ．【解析】 延长DM 交CB 的延长线于点H ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=AD=2，AD ∥CH ，∴∠ADM=∠H ，∵AM=BM ，∠AMD=∠HMB ，∴△ADM ≌△BHM ，∴AD=HB=2，∵EM ⊥DH ， ∴EH=ED ，设BE=x ，∵AE ⊥BC ，∴AE ⊥AD ，∴∠AEB=∠EAD=90°∵AE 2=AB 2﹣BE 2=DE 2﹣AD 2，∴22﹣x 2=（2+x ）2﹣22，∴1或1（舍弃），∴BE AB故答案为12． 三．全面答一答（本题共有7个小题，共66分） 17. （6分）先化简，再求值：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x xx ，其中12+=x【答案】21(1)(1)111111x x x x x x x x x x -+⎛⎫-÷=⨯=- ⎪+-+⎝⎭==将代入得原式18.（8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，回答下列问题（1）直接写出图中a，m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．【解析】（1）a=100﹣（10+40+30）=20，∵软件总利润为1200÷40%=3000，∴m=3000﹣（1200+560+280）=960；（2）网购软件的人均利润为960=2030⨯％160（万元/人），视频软件的人均利润560=2020⨯％140（万元/人）；（3）设调整后网购的人数为x、视频的人数为（10﹣x）人，根据题意，得：1200+280+160x+140（10﹣x）=3000+60，解得：x=9，即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元．19.（8分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE=CF．【解析】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，EAO FCO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE=CF ． 20.（10分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数ky x=（k 为常数且k≠0）的图象交于A （﹣1，a ），B 两点，与x 轴交于点C ． （1）求此反比例函数的表达式； （2）若点P 在x 轴上，且S △ACP =32S △BOC ，求点P 的坐标．【解析】 （1）把点A （﹣1，a ）代入y=x+4，得a=3，∴A （﹣1，3） 把A （﹣1，3）代入反比例函数k y x =，∴k=﹣3，∴反比例函数的表达式为3y x=- （2）联立两个函数的表达式得43y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得1331x x y y =-=-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或 ∴点B 的坐标为B （﹣3，1），当y=x+4=0时，得x=﹣4，∴点C （﹣4，0） 设点P 的坐标为（x ，0），∵S △ACP =32S △BOC ，∴1313(4)41222x ⨯⨯--=⨯⨯⨯ 解得x 1=﹣6，x 2=﹣2∴点P （﹣6，0）或（﹣2，0）21（10分）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t （秒）时该足球距离地面的高度h （米）适用公式h=20t ﹣5t 2（0≤t≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度； （2）当足球距离地面的高度为10米时，求t ；（3）若存在实数t 1，t 2（t 1≠t 2）当t=t 1或t 2时，足球距离地面的高度都为m （米），求m 的取值范围．【解析】 （1）当t=3时，h=20t ﹣5t 2=20×3﹣5×9=15（米）， ∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米；（2）∵h=10，∴20t ﹣5t 2=10，即t 2﹣4t+2=0，解得：或t=2，故经过或2时，足球距离地面的高度为10米；（3）∵m≥0，由题意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m 的两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac=202﹣20m＞0，∴m＜20，故m的取值范围是0≤m＜20．22（12分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．【解析】（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，根据题意得x（100﹣2x）=450，解得x1=5，x2=45，当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；当x=45时，100﹣2x=10，答：AD的长为10m；（2）设AD=xm，∴S=12x（100﹣x）=﹣12（x﹣50）2+1250，当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a﹣12a2，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣12a2．23（12分）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S 甲，S 乙与时间t 的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一公路匀速前往M 地，若丙经过h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？【解析】 （1）直线BC 的函数解析式为y=kt+b ，把（1.5，0），710033（，）代入得：1.50710033k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得：4060k b =⎧⎨=-⎩，∴直线BC 的解析式为：y=40t ﹣60；设直线CD 的函数解析式为y 1=k 1t+b 1，把710033（，），（4，0）代入得：111171003340k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得：11-2080k b =⎧⎨=⎩，∴直线CD 的函数解析式为：y=﹣20t+80．（2）设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h ，根据题意得；0.5 1.577100(1)333a ba b =⎧⎪⎨-=+⎪⎩， 解得：6020a b =⎧⎨=⎩，∴甲的速度为60km/h，乙的速度为20km/h，∴OA的函数解析式为：y=20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20，当20＜y＜30时，即20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解得：2<t<94或52<t<3．（3）根据题意得：S甲=60t﹣60（1≤t≤73）S乙=20t（0≤t≤4），所画图象如图2所示：（4）当t=43时，80=3S乙，丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为：S丙=﹣40t+80（0≤t≤2），如图3，S丙=﹣40t+80与S甲=60t﹣60的图象交点的横坐标为75，所以丙出发75h与甲相遇．。
2012年南京市鼓楼区九年级一模数学试卷(含答案)
九年级数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卡．相应位置．．．．上） 1．把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果为 A ．（+3）+（+2）=+5 B ．（+3）+（－2）=+1 C ．（－3）－（+2）=－5 D ．（－3）+（+2）=－1 2．已知⊙O 1的半径为2，⊙O 2的半径为5，若⊙O 1和⊙O 2有2个公共点，则圆心距O 1O 2的长度可以是A ．3B ．5C ．7D ．93．某礼品包装盒为体积900 cm 3的正方体，若这个正方体棱长为x cm ，则x 的范围为A ．7＜x ＜8B ．8＜x ＜9C ．9＜x ＜10D ．10＜x ＜114．如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值，有三个结论：① tan α＞tan β，② sin α＞sin β， ③ cos α＞cos β．正确的结论为 A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③5．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝10，对折使点B 与点A 重合，折痕与BC 交于点D ，BD ：DC =4：3，则DC 的长为A ．4B ．6C ．8D ．10 6．如图，以O 为圆心，半径为2的圆与反比例函数y ＝x 3(x ＞0)的图象交于A 、B 两点，则AB ⌒的长度为A ．34πB ．πC ．32πD ．31π二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7． 2 1的相反数是 ▲ ． 8．如图，直线a ∥b，若∠1＝40°，则∠2＝▲ °．9．分解因式：2x 2y －8y ＝ ▲ ． 10．国务院总理温家宝在政府工作报告中指出，我国2011年国内生产总值47.2万亿元．47.2万亿元用科学计数法表示为： ▲ 元．11．写出一个含x 的分式，使得当x ＝2时，分式的值是3．这个分式可以是： ▲ ． 12．在1个不透明的口袋里装了2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．据此，请你设计一个摸球的随机事件： ▲ ．13．学习了 “幂的运算”后，课本提出了一个问题；“根据负整数指数幂的意义，你能用同底数幂的乘法性质（a m ·a n ＝a m +n ，其中m 、n 是整数）推导出同底数幂除法的性质（a m÷a n ＝a m －n，其中m 、n 是整数）吗？”．请你写出简单的推导过程： ▲ ．14．某数学兴趣小组研究二次函数y =mx 2－2mx +3(m ≠0)的图象发现，随着m 的变化，这个二次函数的图象形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两个定点，请你写出这两个定点的坐标： ▲ ．15．把两个相同的矩形按如图所示的方式叠合起来，若它们的长与宽分别为48cm 与36cm ，则重叠部分的面积为 ▲ cm 2．16．如图是两张大小不同的4 4方格纸，它们均由16个小正方形组成，其中图①与图②中小正方形的面积比为5：4，请在图②中画出格点正方形EFGH ，使它与图①中格点正方形ABCD 的面积相等．三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算（1255+2）×．18．（6分）解不等式 2x+4≥－32x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（6分）“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”设鸡有x只，兔有y只，请列出相应的二元一次方程组，并求出x、y的值．20．（7分）已知：如图，□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠CDA的平分线交BC 于F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分．21．（6分）如图，某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生1600人．（1）该校八年级共有学生▲人；（2）你认为该校哪个年级体育达标率最高？为什么？22．（7分）张师傅根据某直三棱柱零件，按1：1的比例画出准确的三视图如下：已知△EFG中，EF=4 cm，∠EFG=45°，FG=10 cm，AD=12 cm．（1）求AB的长；（2）直接写出这个直三棱柱的体积．23．（8分）用抽签的方法从水平相当的3名同学甲、乙、丙中选1名去参加校文化艺术节，事先准备3张相同的小纸条依次画上A、B、C．把3张纸条折叠后放入一个不透明的盒子中搅匀，然后让3名同学去摸纸条，摸得画A的纸条的同学去参加校文化艺术节．小莉说：先抽的人中签的概率大，后抽的人中签的概率小．你同意她的说法吗？请说明理由．24．（8分）在弹性程度内，一根弹簧最大可伸长的长度为58 cm．如图是由三根相同的上述弹簧构成的拉力器，已知拉力y与弹簧的长度x之间是一次函数的关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：cm）28 30 35y（单位：N）0 120 420（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求拉力y的最大值；（3）已知某儿童最大拉力为400N，求该儿童可使单根弹簧伸长．．．．．．的最大长度.25．（8分）在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，扇形ODF与BC边相切，切点是E，若FO⊥AB,垂直为O．求扇形ODF的半径．26．（8分）QQ空间等级是用户资料和身份的象征，随着用户空间积分的增多，用户也将得到相应的空间等级．用户在10级以上，积分f与对应等级n的计算公式为：f ＝a(n-b)2（其中n为整数，且n＞10，0＜b＜10），等级、积分的部分对应值如下表：（1）根据上述信息，求a 、b 的值；（2）小莉的妈妈现有积分6500分，求她的等级．27．（10分）（1）6位新同学参加夏令营，大家彼此握手，互相介绍自己，这6位同学共握手多少次？小莉是这样思考的：每一位同学要与其他5位同学握手5次，6位同学握手5×6＝30次，但每两位同学握手2次，因此这6位同学共握手 25×6＝15次．依此类推，12位同学彼此握手，共握手 ▲ 次． （2）我们经常会遇到与上面类似的问题，如：2条直线相交，最多只有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；……；求20条直线相交，最多有多少个交点？（3）在上述问题中，分别把人、线看成是研究对象，两人握手、两线相交是研究对象间的一种关系，要求的握手总次数、最多交点数就是求所有对象间的不同关系总数．它们都是满足一种相同的模型．请结合你学过的数学知识和生活经验，编制一个符合上述模型的问题．（4）请运用解决上述问题的思想方法，探究n 边形共有多少条对角线？写出你的探究过程及结果．28．（8分）如图，菱形ABCD 的边长为30 cm ，∠A =120°．点P 沿折线A -B -C -D 运动，速度为1 cm/s ；点Q 沿折线A -D-C - B 运动，速度为1.5 cm/s ．当一点到达终点时，另一点也随即停止运动．.若点P 、Q 同时从点A 出发，运动时间为t s ．（1）设△APQ 面积为s cm 2，求s 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； （2）当△APQ 为等腰三角形时，直接写出t 的值．鼓楼区2011-2012学年度第二学期调研测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．－ 128．140 9．2y （x ＋2）（x －2） 10．4.72×101311．答案不唯一，如：6x 等 12．答案不唯一，如：任意摸出一球是白球等13．a m ÷a n ＝a m ·1a n ＝a m ·a －n ＝a m +（－n ）＝a m －n14．（0，3）、（2，3） 15．810 16．略 三、解答题（本大题共12小题，共88分．） 17．（本题6分）解：（ 512＋23）×15 ＝512×15＋23×15…………………………………………………………2分 ＝54×5＋29×5＝ 52＋6 5 ． ………………………………………………………………………6分 18．（本题6分）解：去分母，得 3（x +4）≥－2（2x +1）． ………………………………………2分 去括号，得 3x +12≥－4x －2． 移项、合并同类项，得 7x ≥－14．两边除以7，得 x ≥－2． …………………………………………………4分这个不等式的解集在数轴上表示如下：…………………………………………………6分 19．（本题6分） 解：根据题意，得 ⎩⎨⎧x +y =35，2x +4y =94．………………………………………………………2分解这个方程组，得 ⎩⎨⎧x =23，y =12．……………………………………………………………6分20．（本题7分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD ，AB ＝CD ；AD ∥BC ，AD ＝BC ；∠A ＝∠C ，∠ABC ＝∠CDA ．……………………………………………2分 ∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠CDA ，∴∠ABE ＝ 1 2∠ABC ，∠CDF ＝ 12∠CDA ．∴∠ABE ＝∠CDF ．∴△ABE ≌△CDF ．…………………………………………………………4分（2）证明：∵△ABE ≌△CDF ， ∴AE ＝CF 又AD ＝BC ． ∴DE ＝BF 且DE ∥BF ．∴四边形BFDE 是平行四边形．……………………………………………6分 ∴EF 与BD 互相平分． ……………………………………………………7分 21．（本题6分） 解：（1）528；………………………………………………………………………………2分 （2）七年级体育达标率为：520÷（1600×37%）×100%≈88% ； 八年级体育达标率为：500÷（1600×33%）×100%≈95% ； 九年级体育达标率为：470÷（1600×30%）×100%≈98% ．所以该校九年级体育达标率最高．………………………………………………6分 22．（本题7分） 解：（1）过点E 作EH ⊥FG 于点H ．在Rt △EHF 中，EF ＝4，∠EFG ＝45°． ∴EH ＝EF sin ∠EFG ＝4×sin45°＝2 2 ．由图形可知：AB ＝EH ＝2 2 cm ．…………………5分 （2）120 2 cm 3．……………………………7分 23． （本题8分）E FG（第22题）H解：小莉的说法不正确．假设这3位同学抽签的顺序依次为：甲第一、乙第二、丙第三． 用树状图列出所有可能出现的结果：从上图可以看出，甲、乙、丙依次抽签，一共有6种可能的结果，它们是等可能的．甲中签的结果有2种，P （甲中签）＝ 13；乙中签的结果有2种，P （乙中签）＝ 13；丙中签的结果有2种，P （丙中签）＝ 13．因此先抽的人与后抽的人中签的概率相同．………………………………………………8分 24．（本题8分） 解：（1）设y ＝kx +b ．根据题意，得⎩⎨⎧28k +b =0，30k +b =120．………………………………………………………………2分解，得 ⎩⎨⎧k =60，b =－1680．所以y 与x 之间的函数关系式为：y ＝60x －1680． ……………………………………3分 自变量x 的取值范围为：28≤x ≤58． ……………………………………………………4分 （2）当x ＝58时，y ＝60×58－1680＝1800，所以拉力最大值为1800 N ．………………6分 （3）三根弹簧每伸长1 cm ，需用力60N ，一根弹簧每伸长1 cm ，需用力20N ，400÷20＝20．所以最大可使单根弹簧的长度伸长20 cm ．……………………………8分 25．（本题8分） 解：连接OE ．设扇形ODF 的半径为r cm ． 在Rt △ACB 中，AC ＝6，BC ＝8， ∴AB ＝62+82 ＝10．∵扇形ODF 与BC 边相切，切点是E ， ∴OE ⊥BC ．∵∠AOF ＝∠ACB ＝90°，∠A ＝∠A ， ∴△AOF ∽△ACB ． ∴AO AC ＝ OF BC ．即 AO 6＝ r 8， AO ＝34r ．…………………………………………………5分 （第25题）ABCO DEF开始第一次 （甲抽） 第二次 （乙抽） 第三次 （丙抽）所有可能出现的结果 A A A BB BC C C A B C CB A A ，B ，C B ，A ，C A ，C ，B B ，C ，A C ，A ，B C ，B ，A∵OE ∥AC ，∴△BOE ∽△BAC ．∴ BO BA ＝ OE AC ．即10－34r 10＝ r 6， 解得r ＝12029．………………………………………8分 26．（本题8分）解：（1）把n ＝11，f ＝160；n ＝12，f ＝250代入f ＝a (n -b )2得⎩⎪⎨⎪⎧160＝a (11-b )2，250＝a (12-b )2． 相比得b 1＝7，b 2＝ 103 9＞10（舍去）．所以b ＝7． 把b ＝7代入得a ＝10．……………………………………………………………4分（2）由（1）知f ＝10(n -7)2．当n ＝32时，f ＝6250，当n ＝33时，f ＝6760．由于6250＜6500＜6760，所以小莉妈妈的等级为32级． …………………………………………………8分27．（本题10分）（1）66．…………………………………………………………………………………… 1分（2）每一条直线最多与其它19条直线相交，20条直线交点20×19＝380个，但每两条直线相交2次，因此这20条直线相交，最多有20×19 2＝190个交点．…………… 4分 （3）答案不唯一，如：现有12个乒乓球队参加乒乓球循环赛（每个队都要与其他队比赛1场），共需比赛多少场？……………………………………………………………… 7分（4）n 边形每一个顶点与其它不相邻的（n －3）个顶点连成对角线，共有n (n －3)条对角线，但每两个不相邻的顶点相连2次，因此n 边形共有n (n －3) 2条对角线．………10分 28．（本题8分）解：（1）菱形ABCD 的高为15 3 ，分五种情况：① 如图，当0≤t ≤20时，s ＝ 1 2t · 3 3 4t ＝ 3 3 8t 2．…………………………………………………………1分 ② 如图，当20＜t ≤30时，s ＝ 1 2t ·15 3 ＝ 15 3 2t ． ……………………………………………………………2分 ③ 如图，当30＜t ≤40时，s ＝－ 3 8 3 t 2+ 75 3 4t ． ………………………………………………………………3分 ④ 如图，当40＜t ≤48时， s ＝－75 4 3 t + 900 3 ． ………………………………………………………………4分 ⑤ 如图，当48＜t ≤60时，s ＝75 4 3 t － 900 3 ．………………………………………………………………5分A B D P Q 图①A B DP Q 图② A A A（2）t ＝54－621 或36或60．……………………………………………8分。
2025届江苏省南京市鼓楼区鼓楼实验中学数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】
2025届江苏省南京市鼓楼区鼓楼实验中学数学九年级第一学期开学统考试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知正比例函数y ＝（m ﹣1）x 的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，有y 1＞y 2，那么m 的取值范围是（）A ．m ＜1B ．m ＞1C ．m ＜2D ．m ＞02、（4分）2的值是（）A ．B ．3C ．±3D ．93、（4分）要使分式有意义，则x 的取值范围是()A ．B ．C ．D ．4、（4分）如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是CD 边的中点．若AB=8，OM=3，则线段OB 的长为（）A ．5B ．6C ．8D ．105、（4分）若a b >，则下列不等式正确的是()A ．a b 0-<B ．a 8b 8+<-C ．5a 5b -<-D ．ab44<6、（4分）若m ＜n ，则下列结论正确的是（）A ．2m ＞2nB ．m ﹣4＜n ﹣4C ．3+m ＞3+nD ．﹣m ＜﹣n7、（4分）矩形ABCD 中，已知AB ＝5，AD ＝12，则AC 长为（）A ．9B ．13C ．17D ．208、（4分）在下列关于x 的方程中，是二项方程的是（）A ．3x x =B ．30x =C ．421x x -=D ．481160x -=二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）关于x 的方程2322x m x x -+--=3有增根，则m 的值为___________．10、（4分）如图，在ABC ∆中，若8610CA BC AB ===，，，点E 是AB 的中点，则CE =_____．11、（4分）如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y ＝ax 1；②y ＝bx 1；③y ＝cx 1；④y ＝dx 1．则a 、b 、c 、d 的大小关系为_____．12、（4分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为3cm 和4cm 两部分，则该平行四边形的周长为______．13、（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）益民商店经销某种商品，进价为每件80元，商店销售该商品每件售价高干8元且不超过120元若售价定为每件120元时，每天可销售200件，市场调查反映：该商品售价在120元的基础上，每降价1元，每天可多销售10件，设该商品的售价为x 元，每天销售该商品的数量为y 件．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)商店在销售该商品时，除成本外每天还需支付其余各种费用1000元，益民商店在某一天销售该商品时共获利8000元，求这一天该商品的售价为多少元?15、（8分）分别按下列要求解答:(1)将ABC ∆先向左平移7个单位,再下移1个单位,经过两次变换得到111A B C ∆，画出111A B C ∆,点1A 的坐标为__________.(2)将ABC ∆绕O 顺时针旋转90度得到222A B C ∆,画出222A B C ∆,则点2C 坐标为__________.(3)在(2)的条件下,求A 移动的路径长.16、（8分）（1）计算：÷-⨯+（2）已知：x ，求x 2﹣2x 的值．17、（10分）一个二次函数的图象经过()()()1,10,1,4,2,7-三点.求这个二次函数的解析式并写出图象的开口方向、对称轴和顶点.18、（10分）如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 延长线上一点，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE 于点F ，连接FC ．（1）求证：∠FBC ＝∠CDF ；（2）作点C 关于直线DE 的对称点G ，连接CG ，FG ，猜想线段DF ，BF ，CG 之间的数量关系，并证明你的结论．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，一次函数16y ax=+与22y x m=-+的图象相交于点(2,3)p-，则关于x的不等式26m x ax-<+的解集是________．20、（4分）如图，正方形ABCD中，点E在DC边上，2,1DE EC==，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线．．BC上的F点，则F C、两点间的距离为___________．21、（4分）若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为________.22、（4分）如图，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P(4，－6)，则不等式kx－3＞2x＋b的解集是__________.23、（4分）如图，E 为正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BE =BC ，则∠DCE =_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，反比例函数y ＝k x 的图象与一次函数y ＝mx ＋b 的图象交于两点A （1,3）,B （n,－1）．（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）根据图象，直接回答：当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）连接AO 、BO ，求△ABO 的面积；（4）在y 轴上存在点P ，使△AOP 为等腰三角形，请直接写出点P 的坐标.25、（10分）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B 两地区收割小麦，其中30台派往A 地区，20台派往B 地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：（1）设派往A 地区x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机天获得的租金为y 元，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围：（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，为农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由.26、（12分）如图，平面直角坐标系中的每个小正方形边长为1，△ABC 的顶点在网格的格点上．（1）画线段AD ∥BC ，且使AD ＝BC ，连接BD ；此时D 点的坐标是．（2）直接写出线段AC 的长为，AD 的长为，BD 的长为．（3）直接写出△ABD 为三角形，四边形ADBC 面积是．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】据正比例函数的增减性可得出（m-1）的范围，继而可得出m 的取值范围．【详解】解：根据题意，知：y 随x 的增大而减小，则m ﹣1＜0，即m ＜1．故选：A ．能够根据两点坐标之间的大小关系，判断变化规律，再进一步根据正比例函数图象的性质：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．列不等式求解集．2、B 【解析】根据二次根式的性质解答．【详解】解：原式=2=3a ≥0）的代数式叫做二次根式．当a ＞0表示a 的算术平方根；当a=0=0；当a ＜0时，二次根式无意义.3、A 【解析】根据分式分母不为0的条件进行求解即可.【详解】由题意得x-1≠0，解得：x ≠1，故选A.4、A【解析】已知OM 是△ADC 的中位线，再结合已知条件则DC 的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC 的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO 的长即可求出．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=90°，∵O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB ，∴OM 是△ADC 的中位线，∵OM=3，∴AD=6，∵CD=AB=8，∴=10，∴BO=12AC=1．故选A ．本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC 的长．5、C 【解析】根据不等式的基本性质，逐个分析即可.【详解】若a b >，则a b 0->,a 8b 8+>-,5a 5b -<-,a b 44>.故选C 本题考核知识点：不等式的性质.解题关键点：熟记不等式的基本性质.6、B【解析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A 、∵m ＜n ，∴2m ＜2n ，故本选项不符合题意；B 、∵m ＜n ，∴m ﹣4＜n ﹣4，故本选项符合题意；C 、∵m ＜n ，∴3+m ＜3+n ，故本选项不符合题意；D 、∵m ＜n ，∴﹣m ＞﹣n ，故本选项不符合题意；故选：B ．此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质辨别方法．7、B 【解析】由勾股定理可求出BD 长，由矩形的性质可得AC =BD =1．【详解】如图，矩形ABCD 中，∠BAD =90°，AB =5，AD =12，∴BD ==1，∴AC =BD =1．故选B ．本题考查了矩形的性质，勾股定理，求出DB 的长是解答本题的关键．8、D 【解析】二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数x ，这项的次数就是方程的次数；另一项是常数项；方程的右边是0，结合选项进行判断即可．【详解】解：A 、x 3=x 即x 3-x=0不是二项方程；B 、x 3=0不是二项方程；C 、x 4-x 2=1，即x 4-x 2-1=0，不是二项方程；D 、81x 4-16=0是二项方程；故选：D ．本题考查了高次方程，掌握方程的项数是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、m=－1．【解析】方程两边都乘以最简公分母()2x -，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x 的值，然后代入进行计算即可求出m 的值．【详解】方程两边都乘以(x −2)得，()233(2)x m x --=-，∵分式方程有增根，∴x −2=0，解得x =2，∴4−3+m =3(2−2)，解得 1.m =-故答案为 1.-考查分式方程的增根，增根就是使最简公分母等于0的未知数的值．10、1【解析】先依据勾股定理的逆定理，即可得到ABC 是直角三角形，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得出结论．【详解】解：8CA =，6BC =，10AB =，222AC BC AB ∴+=，ABC ∴是直角三角形，又点E 是AB 的中点，152CE AB ∴==，故答案为：1．本题主要考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形斜边上中线的性质，解题时注意运用：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．11、a ＞b ＞d ＞c 【解析】设x=1，函数值分别等于二次项系数，根据图象，比较各对应点纵坐标的大小．【详解】因为直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次为（1，a ），（1，b ），（1，d ），（1，c ），所以，a ＞b ＞d ＞c ．本题考查了二次函数的图象，采用了取特殊点的方法，比较字母系数的大小．12、20cm 或22cm ．【解析】根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE 为等腰三角形，可以求解．【详解】如图：∵ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DAE=∠AEB ，∵AE 为角平分线，∴∠DAE=∠BAE ，∴∠AEB=∠BAE ，∴AB=BE ，∴①当BE=3cm ，CE=4cm ，AB=3cm ，则周长为20cm ；②当BE=4cm 时，CE=3cm ，AB=4cm ，则周长为22cm ．13、1【解析】先根据已知条件以及多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．【详解】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，∴多边形的内角和是900﹣360＝140°，∴多边形的边数是：140°÷180°+2＝3+2＝1．故答案为：1．本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键.n边形的内角和为：(n-2)×180°，n边形的外角和为：360°．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）y=−10x＋1400；（2）这一天的销售单价为110元．【解析】（1）首先利用当售价定为每件120元时每天可售出200件，该商品销售单价在120元的基础上，每降1元，每天可多售出10件，进而求出每天可表示出销售商品数量；（2）设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数＝商场的日盈利，列方程求解即可．【详解】解：（1）由题意得：y＝200＋10（120−x）＝−10x＋1400；∴y=−10x＋1400；（2）由题意可得：（−10x＋1400）（x−80）−1000＝8000，整理得：x2−220x＋12100＝0，解得：x1＝x2＝110，答：这一天的销售单价为110元．此题主要考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，正确得出y与x的关系式是解题关键．15、（1）（-4，5）；（2）（3，-6）；（3）352【解析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可；（2）分别作出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可；（3）利用弧长公式计算即可．【详解】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示，点A 1的坐标为（-4，5）．故答案为（-4，5）．（2）△A 2B 2C 2如图所示．C 2（3，-6），故答案为（3，-6）（3）点A 移动的路径长=9035351802ππ⋅⋅=本题考查作图——旋转变换，轨迹，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16、（1）（2）1.【解析】（1）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据x 的值和平方差公式可以解答本题．【详解】（1）÷-⨯+＝32-⨯++＝；（2）∵x，∴x2﹣2x＝x（x﹣2）＝12)++-＝1)+＝5﹣1＝1．本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．17、2235y x x=-+,图象开口向上，对称轴直线34x=，顶点331,48⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】首先根据待定系数法求解二次函数的解析式，再根据二次函数的系数确定抛物线的开口方向，对称轴，和公式法计算顶点坐标.【详解】设二次函数的解析式为2y ax bx c=++.由已知，函数的图象经过()()()1,10,1,4,2,7-三点，可得104427a b ca b ca b c-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解这个方程组，得2a=，3b=-，5c=.所求二次函数的解析式为22331235248y x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭,图象开口向上，对称轴直线34x =，顶点331,48⎛⎫ ⎪⎝⎭.本题主要考查二次函数抛物线解析式的计算、抛物线的性质，这是考试的必考点，必须熟练掌握.18、(1)见解析，（2）BF ＝CG +DF ．理由见解析.【解析】（1）由题意可得到∠FBC +∠E ＝90°，∠CDF +∠E ＝90°，然后依据余角的性质求解即可；（2）在线段FB 上截取FM ，使得FM ＝FD ，然后可证明△BDM ∽△CDF ，由相似三角形的性质可得到BM FC ，然后证明△CFG 为等腰直角三角形，从而可得到CG CF ，然后可得到问题的答案．【详解】.解：（1）∵ABCD 为正方形，∴∠DCE ＝90°．∴∠CDF +∠E ＝90°，又∵BF ⊥DE ，∴∠FBC +∠E ＝90°，∴∠FBC ＝∠CDF （2）如图所示：在线段FB 上截取FM ，使得FM ＝FD ．∵∠BDC ＝∠MDF ＝45°，∴∠BDM ＝∠CDF ，∵BD DMDC DF ==，∴△BDM ∽△CDF ，∴BM DM CF DF ==，∠DBM ＝∠DCF ，∴BM CF ，∴∠CFE ＝∠FCD +∠CDF ＝∠DBM +∠BDM ＝∠DMF ＝45°，∴∠EFG ＝∠EFC ＝45°，∴∠CFG ＝90°，∵CF ＝FG ，∴CG ＝CF ，∴BM ＝CG ，∴BF ＝BM +FM ＝CG +DF ．本题考查四边形综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2x >-【解析】根据图像即可得出答案.【详解】∵26m x ax -<+即22y x m =-+的函数图像在16y ax =+的下方∴x>-2故答案为x>-2本题考查的是一次函数，难度适中，需要熟练掌握一次函数的图像与性质.20、1或5【解析】分两种情况：点F 线段BC 上时或在CB 的延长线上时，根据正方形的性质及旋转的性质证明△ABF ≌△ADE 得到BF=DE ，即可求出答案.【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=AD=BC=CD=DE+CE=2+1=3，由旋转得AF=AE,∴△ABF ≌△ADE ，∴BF=DE=2，如图：当点F 线段BC 上时，CF=BC-BF=3-2=1，当点F 在CB 延长线上时，CF=BC+BF=3+2=5，故答案为：1或5.此题考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，旋转的性质，正确理解题意分情况解题是关键.或1【解析】解：当4和5=；当53==；和1．【解析】观察图象，函数y ＝kx －3的图象位于函数y ＝2x ＋b 图象的上方时对应x 的取值即为不等式kx －3＞2x ＋b 的解集.【详解】由图象可得，当函数y ＝kx －3的图象位于函数y ＝2x ＋b 图象的上方时对应x 的取值为x ＜4，∴不等式kx －3＞2x ＋b 的解集是x ＜4.故答案为：x ＜4.本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是利用数形结合思想．23、22.5°【解析】根据正方形的对角线平分一组对角求出∠CBE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠BCE=67.5°，然后根据∠DCE=∠BCD-∠BCE 计算即可得解．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠CBE=45°，∠BCD=90°，∵BE=BC ，∴∠BCE=12（180°-∠BCE ）=12×（180°-45°）=67.5°，∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=90°-67.5°=22.5°．故答案为22.5°．本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，需熟记．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）y=3x ，y=x+2；（2）-1＜x ＜0或x ＞1；（1）3；（3）P （0，）或P （0）或P （0，6）或P （0，53）．【解析】（1）利用待定系数法求得一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象，当自变量取相同的值时，函数图象对应的点在上边的函数值大，据此即可（1）设一次函数交y 轴于D ，根据S △ABO =S △DBO +S △DAO 即可求解；（3）求得OA 的长度，分O 是顶角的顶点，和A 是顶角顶点，以及OA 是底边三种情况进行讨论即可求解．【详解】解：（1）∵A （1，1）在反比例函数图象上，∴k=1，∵B （n,－1）在y=3x 的图象上，∴n=-1．∵A （1，1），B （-1，-1）在一次函数y ＝mx ＋b 图象上，∴331m b m b +-+⎩-⎧⎨＝＝，解得m=1，b=2．∴两函数关系式分别是：y=3x 和y=x+2．（2）由图象得：当-1＜x ＜0或x ＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（1）设一次函数y=x+2交y 轴于D ，则D （0，2），则OD=2，∵A （1，1），B （-1，-1）∴S △DBO =12×1×2=1，S △DAO =12×1×2=1∴S △ABO（3），O 是△AOP 顶角的顶点时，OP=OA ，则P （0，）或P （0），A 是△AOP 顶角的顶点时，由图象得，P （0，6），OA 是底边，P 是△AOP 顶角的顶点时，设P （0，x ），分别过A 、P 作AN ⊥x 轴于N ，PM ⊥AN 于M ，则AP=OP=x ，PM=1，AM=1-x,在Rt △APM 中，222AP PM AM =+即()22213x x =+-解得x=53，∴P （0，53）．故答案为：（1）y=3x ，y=x+2；（2）-1＜x ＜0或x ＞1；（1）3；（3）P （0，）或P （0，）或P （0，6）或P （0，53）．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同时在求解面积时，要巧妙地利用分割法，将面积分解为两部分之和．25、（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）将30台乙型收割机全部派往A 地区，20台甲型收割机全部派往B 地区，这样公司每天获得租金最高，理由见解析．【解析】（1）根据未知量，找出相关量，列出函数关系式；（2）利用不等式的性质进行求解，对x 进行分类即可；根据一次函数的单调性可直接判断每天获得租金最高的方案，得出结论．【详解】解：（1）由于派往A 地的乙型收割机x 台，则派往B 地的乙型收割机为（30-x ）台，派往A ，B 地区的甲型收割机分别为（30-x ）台和（x-10）台．∴y=1600x+1200（30-x ）+1800（30-x ）+1600（x-10）=200x+74000（10≤x≤30）．（2）由题意，得200x+74000≥79600，解得x≥28，∵10≤x≤30，x 是正整数，∴x=28、29、30∴有3种不同分派方案：①当x=28时，派往A 地区的甲型收割机2台，乙型收割机28台，余者全部派往B 地区；②当x=29时，派往A 地区的甲型收割机1台，乙型收割机29台，余者全部派往B 地区；③当x=30时，派往A 地区的甲型收割机0台，乙型收割机30台，余者全部派往B 地区；∵y=200x+74000中，∴y 随x 的增大而增大，∴当x=30时，y 取得最大值，此时，y=200×30+74000=80000，∴农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A 地区，20台甲型收割机全部派往B 地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000元．故答案为：（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）将30台乙型收割机全部派往A 地区，20台甲型收割机全部派往B 地区，这样公司每天获得租金最高，理由见解析．本题考查利用一次函数解决实际问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．26、（1）如图所示：D 点的坐标是（0，﹣4）；（2）线段AC ，AD 的长为，BD 的长为；（3）△ABD 为直角三角形，四边形ADBC 面积是1．【解析】（1）根据题意画出图形，进一步得到D 点的坐标；（2）根据勾股定理可求线段AC 的长，AD 的长，BD 的长；（3）根据勾股定理的逆定理可得△ABD 为直角三角形，再根据矩形的面积公式即可求解．【详解】（1）如图所示：D 点的坐标是（0，﹣4）；（2）线段AC =AD =BD 的长为=（3）∵AB AD BD ====((222,+=∴△ABD 为直角三角形，四边形ADBC 面积是20=．考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，矩形的面积，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．。
南京市鼓楼区2018--2019学年第二学期期中测试七年级数学(含答案)
则 22x 4y 22x 22 y 22x y 22 1 4
二、填空题
题号
7
8
9
两直线平行，
答案 1.4 108
2a
同位角相等
题号
12
13
14
x y 200
2
答案
26
x 3y
3
第 16 题解析：图形的剪拼，分两种情况去讨论
10 2 15
③②①
∴∠BDC=EFC（等量代换）
∴___________________（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠CBD（_____________）
∵∠1=∠2（已知）， ∴∠1=∠CBD（_______________） ∴_______________（_______________）
M H
G1
D F
11
20
16
63 或
52
xx
2
x
a
a
2x
a
2x
ax
2
x
x
x
（图 1）
3x a
2
6
如图 1，
解得 x ，所以 a
a 2x 2
5
5
3x a
1
3
如图 2，
解得 x ，所以 a
a x 2
2
2
（图 2）
三、解答题 17、（9 分）
⑴解：原式= 3a3 a3 2a3
∵∠AMD=∠AGF（已知） ∴DM∥GF（同位角相等，两直线平行）
B
2 E
C
∴DM∥BC（_______________）
24．（6 分）解二元一次方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化成“一元”，同样，我们可以 用“消元”的方法解三元一次方程组．下面，我们就来解一个三元一次方程组： x y z 2， ① 解方程组 2x 3y x 8 ，② 3x 2 y z 3 ， ③ 小曹同学的部分解答过程如下 解： ①+② 得 3x 4 y 10 ④ ② + ③得 5x y 11 ⑤ ④与⑤联立，得方程组