2019年中考数学第一次模拟试卷及答案
2019年江西省萍乡市中考数学一模试卷含答案
2019年江西省萍乡市中考数学一模试卷含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．1的相反数是﹣1 B．1的倒数是﹣1C．1的立方根是±1 D．﹣1是无理数2．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110° C．115°D．120°3．数5的算术平方根为（）A．5B．25 C．±25 D．±4．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号分别为1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）A．96，88 B．92，88 C．88，86 D．86，885．下列计算错误的是（）A．a•a=a2B．2a+a=3a C．（a3）2=a5D．a3÷a﹣1=a46．由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=198．如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（）A．B．C．D．19．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B （0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A．10 B．28C．134D．41211．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA 的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°12．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．在图中涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形可以有个．14．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的平方根为．15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为．16．在盒子里放有三张分别写有整式a+1、a+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是．17．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为．18．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．（8分）先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．20．（10分）郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了本书籍，扇形统计图中的m=，∠α的度数是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．21．（6分）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？22．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A （﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标；（3）写出一次函数大于反比例函数的x的取值范围．24．（8分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为22，求BC的长．25．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．1的相反数是﹣1 B．1的倒数是﹣1C．1的立方根是±1 D．﹣1是无理数【考点】24：立方根；14：相反数；17：倒数；26：无理数．【分析】根据相反数、倒数、立方根，即可解答．【解答】解：A、1的相反数是﹣1，正确；B、1的倒数是1，故错误；C、1的立方根是1，故错误；D、﹣1是有理数，故错误；故选：A．【点评】本题考查了相反数、倒数、立方根，解决本题的关键是熟记相反数、倒数、立方根的定义．2．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110° C．115°D．120°【考点】JA：平行线的性质．【分析】如图，首先证明∠AMO=∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，∴∠2=∠AMO=115°．故选C．【点评】该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础．3．数5的算术平方根为（）A．B．25 C．±25 D．±【考点】22：算术平方根．【分析】根据算术平方根的含义和求法，可得：数5的算术平方根为，据此解答即可．【解答】解：数5的算术平方根为．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．4．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号分别为1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）A．96，88 B．92，88 C．88，86 D．86，88【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：数据86出现了2次最多为众数，按大小排列86，86，88，93，96，故88处在第3位为中位数．所以本题这组数据的中位数是88，众数是86．故选：D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．下列计算错误的是（）A．a•a=a2B．2a+a=3a C．（a3）2=a5D．a3÷a﹣1=a4【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a•a=a2，正确，不合题意；B、2a+a=3a，正确，不合题意；C、（a3）2=a6，故此选项错误，符合题意；D、a3÷a﹣1=a4，正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的除法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层是靠右边两个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合的三视图，从正面看得到的视图是主视图．7．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=10，配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，故选D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（）A．B．C．D．1【考点】KF：角平分线的性质；KK：等边三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理．【分析】根据△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC，得到∠PBC=30°，利用PC⊥BC，所以∠PCB=90°，在Rt△PCB中，=1，即可解答．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC，∴∠PBC==30°，∵PC⊥BC，∴∠PCB=90°，在Rt△PCB中，=1，∴点P到边AB所在直线的距离为1，故选：D．【点评】本题考查了等边三角形的性质、角平分线的性质、利用三角函数求值，解决本题的关键是等边三角形的性质．9．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出两个不等式的解，然后表示出解集，并在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式x+1＞0得：x＞﹣1，解不等式2x﹣4≤0得：x≤2，则不等式的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：．故选B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是熟练掌握不等式的解法以及求不等式解集的规律．10．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B （0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A．10 B．8 C．4D．2【考点】MC：切线的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可．【解答】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．∵⊙M与x轴相切于点A（8，0），∴AM⊥OA，OA=8，∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM=OH，∵MH⊥BC，∴HC=HB=6，∴OH=AM=10，在RT△AOM中，OM===2．故选D．【点评】本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形．11．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA 的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】R2：旋转的性质．【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA的度数．【解答】解：∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，∴∠OFA=（180°﹣130°）÷2=25°．故选：C．【点评】考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．同时考查了正方形的性质和等腰三角形的性质．12．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c＞0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断﹣1＜x＜3时，y的符号．【解答】解：①图象开口向下，能得到a＜0；②对称轴在y轴右侧，x==1，则有﹣=1，即2a+b=0；③当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0；④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．故选C．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．在图中涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形可以有3个．【考点】P8：利用轴对称设计图案．【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．【解答】解：如图所示：有3种情况可以使图形成为轴对称图形．故答案为：3．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．14．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的平方根为±2．【考点】97：二元一次方程组的解；21：平方根．【分析】首先根据是二元一次方程组的解，可得，据此求出m、n的值各是多少；然后把求出的m、n的值代入2m﹣n，即可求出2m﹣n的平方根为多少．【解答】解：∵是二元一次方程组的解，∴解得∵2m﹣n=2×3﹣2=6﹣2=4∴2m﹣n的平方根为±2．故答案为：±2．【点评】（1）此题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解题的关键．（2）此题还考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为8．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据题意确定点A′的纵坐标，根据点A′落在直线y=﹣x上，求出点A′的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案．【解答】解：由题意可知，点A移动到点A′位置时，纵坐标不变，∴点A′的纵坐标为6，﹣x=6，解得x=﹣8，∴△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′位置，移动了8个单位，∴点B与其对应点B′间的距离为8，故答案为：8．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB移动的距离是解题的关键．16．在盒子里放有三张分别写有整式a+1、a+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法；61：分式的定义．【分析】首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与能组成分式的情况数，然后根据概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∴一共有6种等可能的结果，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，能组成分式的有4个，∴能组成分式的概率是=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为60°．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2=∠4，再利用平行线的性质得出∠1=∠2=∠3，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，则NG=AM，故AN=NG，则∠2=∠4，∵EF∥AB，∴∠4=∠3，∴∠1=∠2=∠3=×90°=30°，∴∠DAG=60°，故答案为：60°．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确得出∠2=∠4是解题关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是﹣π．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】连接连接OD、CD，根据S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）计算即可解决问题．【解答】解：如图，连接OD、CD．∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∵BC是切线．∴∠ACB=90°，∵BC=2，∴AB=4，AC=6，∴S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）=×6×2﹣×3×3﹣（﹣×32）=﹣π．故答案为：﹣π．【点评】本题考查扇形面积公式、直角三角形30度角性质、等边三角形性质等知识，解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=x﹣2，当x=3时，原式=3﹣2=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2015•郴州）郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了200本书籍，扇形统计图中的m=40，∠α的度数是36°；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）用A的本数÷A所占的百分比，即可得到抽取的本数；用C的本数÷总本数，即可求得m；计算出D的百分比乘以360°，即可得到圆心角的度数；（2）计算出B的本数，即可补全条形统计图；（3）根据文学类书籍的百分比，即可解答．【解答】解：（1）40÷20%=200（本），80÷200=40%，×360°=36°，故答案为：200，40，36°；（2）B的本数为：200﹣40﹣80﹣20=60（本），如图所示：（3）3000×=900（本）．答：估计全校师生共捐赠了900本文学类书籍．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】利用题意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，如图，在Rt△APC中，利用余弦的定义计算出PC=10，利用勾股定理计算出AC=10，再判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后计算AC﹣BC即可．【解答】解：如图，A C⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，在Rt△APC中，∵cos∠APC=，∴PC=20•cos60°=10，∴AC==10，在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=PC=10，∴AB=AC﹣BC=10﹣10≈7.3（海里）．答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角：在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数．在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．22．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．【考点】LA：菱形的判定与性质．【分析】（1）首先根据题意画出图形，由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AFE≌△DBE，即可得AF=BD，又由在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，可得AD=BD=CD=AF，证得四边形ADCF是平行四边形，继而判定四边形ADCF是菱形；（2）首先连接DF，易得四边形ABDF是平行四边形，即可求得DF的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，求得答案．【解答】（1）证明：如图，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：连接DF，∵AF∥BC，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S=AC•DF=10．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标；（3）写出一次函数大于反比例函数的x的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中即可求得a的值，将A（﹣1，4）坐标代入反比例解析式中即可求得m的值；（2）解方程组，即可解答；（3）根据（2）的结果即可得到结论．【解答】解：（1）∵点A的坐标是（﹣1，a），在直线y=﹣2x+2上，∴a=﹣2×（﹣1）+2=4，∴点A的坐标是（﹣1，4），代入反比例函数y=，∴m=﹣4．（2）解方程组，解得：或，∴该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标为（2，﹣2）；（3）满足一次函数大于反比例函数的x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象上点的坐标特征，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．【考点】MD：切线的判定．【分析】（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；（2）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠O BA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴OB=2，AC=4，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC=2．【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键．25．（12分）（2016•枣庄）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c 的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（﹣1，t），又因为B（﹣3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）依题意得：，解之得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解之得：，∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），31 ∴BC 2=18，PB 2=（﹣1+3）2+t 2=4+t 2，PC 2=（﹣1）2+（t ﹣3）2=t 2﹣6t+10， ①若点B 为直角顶点，则BC 2+PB 2=PC 2即：18+4+t 2=t 2﹣6t+10解之得：t=﹣2； ②若点C 为直角顶点，则BC 2+PC 2=PB 2即：18+t 2﹣6t+10=4+t 2解之得：t=4， ③若点P 为直角顶点，则PB 2+PC 2=BC 2即：4+t 2+t 2﹣6t+10=18解之得：t 1=，t 2=；综上所述P 的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，） 或（﹣1，）．【点评】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题．。
2019年山东省临沂市兰山区中考数学一模试卷(解析版)
2019年山东省临沂市兰山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．的值是（）A．9B．3C．﹣3D．±32．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣63．下列运算正确的是（）A．a8÷a4＝a2B．（a2）2＝a4C．a2•a3＝a6D．a2+a2＝2a44．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD＝110°，则∠CMA的度数为（）A．30°B．35°C．70°D．45°6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π7．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是（）A．B．C．D．8．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92B．中位数是92C．众数是92D．极差是69．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．10．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD11．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为（）A．B．2C．2D．813．如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标是（10，0），双曲线经过点C，且OB•AC＝160，则k的值为（）A．40B．48C．64D．8014．如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．分解因式：4x﹣x3＝．16．化简：（1+）÷＝．17．如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，BE＝2，BF＝3，平行四边形ABCD 的周长为20，则平行四边形ABCD的面积为．18．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB ＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么该古城墙的高度CD是米．19．根据下列材料，解答问题．等比数列求和：概念：对于一列数a1，a2，a3，a4，…a n（n为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即（q为常数），那么这一列数a1，a2，a3，a4，…a n…成等比数列，这一常数q叫做该数列的公比．例：求等比数列1，3，32，33，…，3100的和，解：令S＝1+3+32+33+…+3100则3S＝3+32+33+…+3100+3101因此，3S﹣S＝3101﹣1，∴，即1+3+32+33 (3100)仿照例题，等比数列1，5，52，53，…，52019的和为．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．21．（7分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该市共有10万名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．22．（7分）如图，两座建筑物的水平距离BC为600m．从C点测得A点的仰角α为53°，从A 点测得D点的俯角β为37°，求两座建筑物的高度．（参考数据sin37°≈）23．（9分）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD＝∠BDC；（2）若BD＝AD，AC＝3，求CD的长．24．（9分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式．25．（11分）【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA＝3，PB＝1，PC＝，求∠APB的度数．26．（13分）如图，已知二次函数y＝ax2+的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B．C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）求二次函数的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标．2019年山东省临沂市兰山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：＝3．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.0000005用科学记数法表示为5×10﹣7．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a8÷a6＝a4，故此选项错误；B、（a2）2＝a4，故原题计算正确；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、a2+a2＝2a2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【分析】根据一元一次不等式组即可求出答案．【解答】解：由①得：x＞1由②得：x≥2∴不等式组的解集为：x≥2故选：A．【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式组的解法，本题属于基础题型．5．【分析】直接利用平行线的性质结合角平分线的作法得出∠CAM＝∠BAM＝35°，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD＝110°，∴∠CAB＝70°，∵以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，∴AP平分∠CAB，∴∠CAM＝∠BAM＝35°，∵AB∥CD，∴∠CMA＝∠MAB＝35°．故选：B．【点评】此题主要考查了基本作图以及平行线的性质，正确得出∠CAM＝∠BAM是解题关键．6．【分析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．【解答】解：该几何体的表面积为2וπ•22+4×4+×2π•2×4＝12π+16，故选：D．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．7．【分析】列举出所有情况，看一男一女排在一起的情况占总情况的多少即可．【解答】解：排列为男1男2，男1女1，男1女2，男2女1，男2女2，女1女2，一共有6种可能，一男一女排在一起的有4种，所以概率是．故选：D．【点评】本题考查了概率公式，情况较少可用列举法求概率，采用列举法解题的关键是找到所有存在的情况．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．【解答】解：A、平均数为＝，符合题意；B、中位数是＝92，不符合题意；C、众数为92，不符合题意；D、极差为95﹣89＝6，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．9．【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣＝30，即．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．11．【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF＝AF，EF＝AE，由矩形的对称性得：AE＝DE，得出EF＝DE，设EF＝x，则DE＝3x，由勾股定理求出DF＝＝2x，再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，∴BE＝BC＝AD，∴△BEF∽△DAF，∴＝，∴EF＝AF，∴EF＝AE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE＝DE，∴EF＝DE，设EF＝x，则DE＝3x，∴DF＝＝2x，∴tan∠BDE＝＝＝；故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．12．【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC＝HD，再利用AP＝2，BP＝6可计算出半径OA＝4，则OP＝OA﹣AP＝2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH＝OP＝1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH＝，所以CD＝2CH＝2．【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC＝HD，∵AP＝2，BP＝6，∴AB＝8，∴OA＝4，∴OP＝OA﹣AP＝2，在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，∴∠POH＝60°，∴OH＝OP＝1，在Rt△OHC中，∵OC＝4，OH＝1，∴CH＝＝，∴CD＝2CH＝2．故选：C．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．13．【分析】过C作CD垂直于x轴，交x轴于点D，由菱形的面积等于对角线乘积的一半，根据已知OB与AC的乘积求出菱形OABC的面积，而菱形的面积可以由OA乘以CD来求，根据OA 的长求出CD的长，在直角三角形OCD中，利用勾股定理求出OD的长，确定出C的坐标，代入反比例解析式中即可求出k的值．【解答】解：∵四边形OABC是菱形，OB与AC为两条对角线，且OB•AC＝160，∴菱形OABC的面积为80，即OA•CD＝80，∵OA＝OC＝10，∴CD＝8，在Rt△OCD中，OC＝10，CD＝8，根据勾股定理得：OD＝6，即C（6，8），则k的值为48．故选：B．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：菱形的性质，勾股定理，以及坐标与图形性质，求出C的坐标是解本题的关键．14．【分析】先根据动点P和Q的运动时间和速度表示：AP＝t，AQ＝2t，①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，计算S与t的关系式，发现是开口向上的抛物线，可知：选项C、D不正确；②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，计算S与t的关系式，发现是一次函数，是一条直线，可知：选项B不正确，从而得结论．【解答】解：由题意得：AP＝t，AQ＝2t，①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，S＝AP•AQ＝＝t2，△APQ故选项C、D不正确；②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，S＝AP•AB＝＝4t，△APQ故选项B不正确；故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（4﹣x2）＝x（2+x）（2﹣x），故答案为：x（2+x）（2﹣x）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1+）÷＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．17．【分析】根据平行四边形的周长求出AD+CD，再利用面积列式求出AD、CD的关系，然后求出AD的长，再利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵▱ABCD的周长为20，∴2（AD+CD）＝20，∴AD+CD＝10①，∵S▱ABCD＝AD•BE＝CD•BF，∴2AD＝3CD②，联立①、②解得AD＝6，∴▱ABCD的面积＝AD•BE＝6×2＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了平行四边形的性质，根据面积的两种表示求出2AD＝3CD是解题的关键，也是本题的难点．18．【分析】首先证明△ABP∽△CDP，可得＝，再代入相应数据可得答案．【解答】解：由题意可得：∠APE＝∠CPE，∴∠APB＝∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP＝∠CDP＝90°，∴△ABP∽△CDP，∴＝，∵AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，∴＝，CD＝8米，故答案为：8．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例．19．【分析】仿照例子，找到要求的1+5+52+53+…+52019式子中，公比q＝5，即在式子两侧乘以5，再做差即可求解．【解答】解：令S＝1+5+52+53+ (52019)则5S＝5+52+53+…+52019+52020，因此5S﹣S＝52020﹣1，∴S＝，即1+5+52+53+…+52019＝．故答案为．【点评】考查知识点：阅读理解能力；根据已知的例子，通过观察数的特点，找到规律．观察规律，审题要清楚，计算要准确是解决本类问题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2﹣1+4×＝1﹣2﹣1+2＝0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．【分析】（1）根据阅读2册的人数和所占的百分比可以求得本次抽样调查的样本容量；（2）根据（1）中的结果和条形统计图、扇形统计图中的信息可以求得阅读1册和4册的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．【解答】解：（1）40÷40%＝100，即本次抽样调查的样本容量是100，故答案为：100；（2）阅读1册的学生有：100×30%＝30（人），阅读4册的学生有：100﹣30﹣40﹣20＝10（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）10×（1﹣30%﹣40%）＝3（万人），即该市初中学生这学期课外阅读超过2册的有3万人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．【分析】过点D作DE⊥AB于E，则DE＝BC＝60m，在Rt△ABC中，求出AB，在Rt△ADE 中求出AE即可解决问题．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，则DE＝BC＝60m，在Rt△ABC中，tan53°＝，∴＝，∴AB＝800（m），在Rt△ADE中，tan37°＝，∴＝，∴AE＝450（m），∴BE＝CD＝AB﹣AE＝350（m），答：两座建筑物的高度分别为800m和350m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．【分析】（1）连接OD，由OB＝OD可得出∠OBD＝∠ODB，根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180°，利用等角的余角相等，即可证出∠CAD＝∠BDC；（2）由∠C＝∠C、∠CAD＝∠CDB可得出△CDB∽△CAD，根据相似三角形的性质结合BD＝AD、AC＝3，即可求出CD的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB．∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，∴∠ODB+∠BDC＝90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠OBD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BDC．（2）解：∵∠C＝∠C，∠CAD＝∠CDB，∴△CDB∽△CAD，∴＝．∵BD＝AD，∴＝，∴＝，又∵AC＝3，∴CD＝2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定义以及切线的性质，解题的关键是：（1）利用等角的余角相等证出∠CAD＝∠BDC；（2）利用相似三角形的性质找出．24．【分析】（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度＝路程÷时间可得甲的速度；（2）由t＝24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式．【解答】解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40米/分钟．故答案为24，40；（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t＝24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，∴乙的速度为100﹣40＝60米/分钟．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟，40×40＝1600，∴A点的坐标为（40，1600）．设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴，解得．∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t（40≤t≤60）．【点评】本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．25．【分析】（1）思路一、先利用旋转求出∠PBP'＝90°，BP'＝BP＝2，AP'＝CP＝3，利用勾股定理求出PP'，进而判断出△APP'是直角三角形，得出∠APP'＝90°，即可得出结论；思路二、同思路一的方法即可得出结论；（2）同（1）的思路一的方法即可得出结论．【解答】解：（1）思路一、如图1，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'＝90°，BP'＝BP＝2，AP'＝CP＝3，在Rt△PBP'中，BP＝BP'＝2，∴∠BPP'＝45°，根据勾股定理得，PP'＝BP＝2，∵AP＝1，∴AP2+PP'2＝1+8＝9，∵AP'2＝32＝9，∴AP2+PP'2＝AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'＝90°，∴∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝90°+45°＝135°；（2）如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'＝90°，BP'＝BP＝1，AP'＝CP＝，在Rt△PBP'中，BP＝BP'＝1，∴∠BPP'＝45°，根据勾股定理得，PP'＝BP＝，∵AP＝3，∴AP2+PP'2＝9+2＝11，∵AP'2＝（）2＝11，∴AP2+PP'2＝AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'＝90°，∴∠APB＝∠APP'﹣∠BPP'＝90°﹣45°＝45°．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质和判定，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．26．【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出二次函数的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，结合点A，C的坐标可求出BC，AB，AC的长，由BC2＝AB2+AC2可得出△ABC是直角三角形；（3）分AN＝AC，CN＝CA，NA＝NC三种情况考虑：①当AN＝AC时，由等腰三角形的性质可得出ON的长度，进而可得出点N1的坐标；②当CN＝CA时，由等腰三角形的性质可得出CN 的长，再结合点C的坐标可得出点N2，N3的坐标；③当NA＝NC时，设ON＝m，则NC＝8﹣m，利用勾股定理可得出关于m的方程，解之即可得出点N4的坐标．综上，此题得解．【解答】解：（1）将A（0，4），C（8，0）代入y＝ax2+x+c，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4．（2）△ABC是直角三角形，理由如下：当y＝0时，﹣x2+x+4＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝8，∴点B的坐标为（﹣2，0）．∵点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（8，0），∴BC＝10，AB＝＝2，AC＝＝4，∴BC2＝100＝AB2+AC2，∴△ABC是直角三角形．（3）分三种情况考虑（如图）：①当AN＝AC时，ON＝OC＝8，∴点N1的坐标为（﹣8，0）；②当CN＝CA时，CN＝4，∴点N2的坐标为（8﹣4，0），点N3的坐标为（8+4，0）；③当NA＝NC时，设ON＝m，则NC＝8﹣m，∴（8﹣m）2＝42+m2，∴m＝3，∴点N4的坐标为（3，0）．综上所述：点N的坐标为（﹣8，0），（8﹣4，0），（3，0）或（8+4，0）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用BC2＝AB2+AC2，证出△ABC是直角三角形；（3）分AN＝AC，CN＝CA，NA＝NC三种情况，利用等腰三角形的性质求出点N的坐标．。
2019届江西省中考模拟样卷(一)数学试卷【含答案及解析】
2019届江西省中考模拟样卷（一）数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 计算﹣5+2的结果是（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．72. 2015年12月26日，南昌地铁一号线正式开通试运营．据统计，开通首日全天客流量累积近25万人次，数据25万可用科学记数法表示为（）A．0.25×105 B．2.5×104 C．25×104 D．2.5×1053. 下列各运算中，计算正确的是（）A．=±3 B．2a+3b=5abC．（﹣3ab2）2=9a2b4 D．（a﹣b）2=a2﹣b24. 如图，将一只青花碗放在水平桌面上，它的左视图是（）A． B． C． D．5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，AD是△ABC的一条角平分线，点E，F，G分别在AD，AC，BC上，且四边形CGEF是正方形，则∠DEB的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．55°6. 如图，点E是菱形ABCD边上一动点，它沿A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，下列图象中能反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题7. 因式分【解析】 2m2﹣8n2= ．8. 在庆元旦文体活动中，小东参加了飞镖比赛，共投飞镖五次，投中的环数分别为：5，10，6，x，9．若这组数据的平均数为8，则这组数据的中位数是．9. 若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0有实数根，则m的取值范围是．10. 如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC沿射线AB方向平移得到△A′B′C′，连接CC′，若A′C′恰好经过BC边的中点D，则AB′的长度为．11. 如图，这是一组由围棋子摆放而成的有规律的图案，则摆第（n）个图案需要围棋子的枚数是．12. 在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（3，0），点C在x轴上，且在点B的左侧，若△ABC是等腰三角形，则点C的坐标为．三、解答题13. 化简：14. 如图，AB是圆的直径，弦CD∥AB，AD，BC相交于点E，若AB=6，CD=2，∠AEC=α，求cosα的值．四、计算题15. 计算： +（﹣）﹣1+（2016﹣π）0+|﹣2|五、解答题16. 解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．17. 一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球．（1）“其中有1个球是黑球”是事件；（2）求2个球颜色相同的概率．18. 如图，在菱形ABCD中，点E为AB的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点；（2）如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点．六、计算题19. 某校开展阳光体育活动，要求每名学生从以下球类活动中选择一项参加体育锻炼：A ﹣乒乓球；B﹣足球；C﹣篮球；D﹣羽毛球．学校王老师对八年级某班同学的活动选择情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图，如图所示．（1）请你求出该班学生的人数并补全条形统计图；（2）已知该校八年级学生共有500人，学校根据统计调查结果进行预估，按参加项目人数每10人购买一个训练用球的标准，为B，C两个项目统一购买训练用球．经了解，某商场销售的足球比篮球的单价少30元，此时学校共需花费2700元购买足球和篮球．求该商场销售的足球和篮球的单价．七、解答题20. 小华在“科技创新大赛”中制作了一个创意台灯作品，现忽略支管的粗细，得到它的侧面简化结构图如图所示．已知台灯底部支架CD平行于水平面，FE⊥OE，GF⊥EF，台灯上部可绕点O旋转，OE=20cm，EF=20cm．（1）如图1，若将台灯上部绕点O逆时针转动，当点G落在直线CD上时，测量得∠EOG=65°，求FG的长度（结果精确到0.1cm）；（2）将台灯由图1位置旋转到图2的位置，若此时F，O两点所在的直线恰好与CD垂直，求点F在旋转过程中所形成的弧的长度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.73，可使用科学计算器）21. 如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（1）如图1，当∠ACD=45°时，求证：DE是⊙O的切线；（2）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．22. 一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，且交y轴于点C．已知点A（1，4），点B在第三象限，且点B的横坐标为t（t＜﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）用含t的式子表示k，b；（3）若△AOB的面积为3，求点B的坐标．23. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求此二次函数的解析式．（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由．（3）若点M在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形？若存在，请直接写出所有满足要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．八、判断题24. 如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，点E是AB边上一动点（不与点A，B重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）求∠DEF的度数；（3）设BE的长为x，△BEF的面积为y．①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；②当y为最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2019年全国各地中考模拟河南省许昌市初三数学一模试卷试题参考答案解析参考答案
吴兴区九年级第一次练习卷参考答案一、选择题(每题3分,共30分)11. )2)(2(xx-+ 12. 4 13.6114.20 15.510316. 9 ,49三、解答题17.(6分)(1)解：原式=222422+⨯-………………………2分2=………………………1分(2)解：原式=baba++22………………………2分2=………………………1分18.(6分)(1)把(-1,0)和(2,9)代入得⎩⎨⎧-+=--=12491baba,解得⎩⎨⎧==12ba…………………………2分∴122-+=xxy…………………………1分(2)把1=x代入,得2=m…………………………3分19.(6分)(1)画出△ABC ………………………2分(2)画出平行四边形ABDC ……………………2分平行四边形ABDC 的面积为8 ………………………2分20.(8分)(1) C ………………………2分(2)8,10 ………………………2分(3) 2018年的合格率：%5.624025=2018年的合格率：%5.724029=所以从合格率角度看,2018年较好 ………………………2分(4)80………………………2分21.(8分)(1)直线EF 与⊙O 相切 ………………………1分 理由如下：连结OE∵OB=OE,AB=AC ∴∠B=∠OEB,∠B=∠C ∴∠OEB=∠C ∴OE ∥AC 又∵EF ⊥AC ∴OE ⊥EF又∵点E 在圆上∴EF 是⊙O 的切线 ………………………3分 (2)连结DE∵BD 是⊙O 的直径∴∠BED=90° ………………………2分 在Rt △BDE 中,BD=2OB=6 , 31cos =B 2cos =∙=∴B BD BE ………………………2分22.(10分)(1)甲的速度是25km/h,乙的速度是10km/h ………………4分(2)65,10==b a………………4分(3)由题意：5.72510-5.75.1215=+=-x x 或4734==x x 或解得： 答：乙出发4734或小时,甲、乙两人路程差为7.5km………………2分23.(10分)(1)过点A 作AD ⊥BC, ∵AB=AC∴D 是BC 中点 ∵∠BAC=90° ∴AD=BC21∴等腰Rt △ABC 一定是“垂美”三角形.…………………3分 (2)①如图,若AB=AC,BC 是“垂美边” 则AD=BD=DC,且AD ⊥BC,∴∠B=∠C=45°,即∠BAC=90°. …………………1分 ②如图,若BA=BC,BC 是“垂美边”则BC=2AD=AB,且AD ⊥BC,∴∠B=30°. …………………1分 ③如图,若CA=CB,BC 是“垂美边” 则BC=2AD=AC,且AD ⊥BC,∴∠ACD=30°∴∠ACB=150°. …………………1分 综上所述,顶角为30°,90°或150°. (3)如图,作AD ⊥OB,BE ⊥OA ∵OA,OB 均为“垂美边” ∴OA=2BE, OB=2AD ∵AD OB BE OA ⨯⨯=⨯⨯2121 ∴OA=OB结合(2)可知,△OAB 一定是顶角为30°或150°的等腰三角形.联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==x y x y 333,解得B1(3,1),B2(3-,-1) ………………4分24. (12分) 解：(1)4=k ,1=BDAC. …………………………………4分 (2)AC BD = …………………………………………………1分理由如下：方法一(几何法)：如图1,分别过C 、D 作两条坐标轴的垂线,N 、P 、G 、H 都是垂足 ∵k DH DP CG CN =⋅=⋅∴DP CN CG DH = ∵CN DP DH CG ∥，∥∴△BHD ∽△BGC,△ACN ∽△ADP∴BC BD CG DH =,AD ACDP CN = ∴AD AC BC BD = ∴CDAC CD BD =, ∴AC BD = …………………………………………2分方法二(解析法)： ∵A(a,0)、B(0,b) ∴直线AB 为b x aby +-= ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=x ky b x a b y ∴x k b x a b =+-∴02=+-ak abx bx , ∴a x x =+21,∴21x a x -=∵1x ,2x 为D,C 点的横坐标, ∴ DH=1x ,AN=2x a -图2∴DH=AN∵∠BHD=∠CNA=90°,∠BDH=∠CAN ∴△BHD ≌△CNA ∴BD=AC（3）①如图2,作抛物线的对称轴DP ,交x 轴于P ,作DH ⊥y 轴H,则DH=OP=PF=21OF,∠BDH=∠CAF.∵∠AFC=90°,∴∠DHB=∠AFC=90°由(2)可知BD=CA,∴△BDH ≌△CAF,∴AF=DH,∴AF=21OF,∴2==OFAF m …………………………………………2分 ②如图3,作抛物线的对称轴DP ,交x 轴于P ,作DH ⊥y 轴H,作CG ⊥x 轴G易得OF=2DH=2AG,又m OF AF =,∴m AGAF2=∵∠ACF=90°,CG ⊥AF∴CG 2=AG ·FG=AG ·)12(-m AG=)12(-m AG 2∴12)(2-=m AGCG ∴tan ∠BAO=12-m ……………………………………3分图3。
2019年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷(含答案)
2019年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．化简﹣（﹣）的结果是．2．已知x m＝6，x n＝3，则x m﹣n的值为．3．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．4．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝°．5．分解因式：a3﹣a＝．6．生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是万步．7．已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．8．若圆锥的底面半径是10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为．9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，EF过点O与AD，BC 分别交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长．10．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为．11．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（3，0），点C在第一象限，∠ABC＝90°，AC＝2，直线l的关系式为：y＝﹣x﹣3．将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积为平方单位．12．已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线y＝上，点N在直线y＝x+3上，则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标是．二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（）A．0.324×108 B．32.4×106C．3.24×107D．324×10814．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．15．若关于x的一元一次方程x﹣m+2＝0的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤216．如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针旋转60°到AB位置，且左边细管位置不变，则此时“U”形装置左边细管内水柱的高度约为（）A．4cm B．2cm C．3cm D．8cm17．如图，在长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B 落在E处，AE交DC于点O，若OC＝5cm，则CD的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm三．解答题（共11小题，满分91分）18．（8分）（1）计算：3tan30°﹣|1﹣|+（2008﹣π）0（2）化简：÷（1+）19．（10分）（1）解方程：＝2﹣（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（6分）在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC边的中点．求证：△BED≌△DFC．21．（6分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，随机地摸取一个小球后放回，再随机地摸出一个小球．求“两次取的小球的标号相同”的概率．请借助列表法或树形图说明理由．22．（14分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，绘制如下不完整的条形统计图．汉字听写大赛成绩分数段统计表汉字听写大赛成绩分数段条形统计图（1）补全条形统计图．（2）这次抽取的学生成绩的中位数在的分数段中；这次抽取的学生成绩在60≤x＜70的分数段的人数占抽取人数的百分比是．（3）若该校八年级一共有学生350名，成绩在90分以上（含90分）为“优”，则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？23．（8分）如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠BCD＝150°，∠BAD＝60°，AB＝4，BC＝2，求CD的长．24．（7分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．25．（7分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．26．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：（1）b和k的值；（2）△OAB的面积．27．（8分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，0）和点（0，3）．（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；（2）当自变量x满足﹣1≤x≤3时，求函数值y的取值范围；（3）将此抛物线沿x轴平移m个单位后，当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，求m的值．28．（10分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD 上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF ＝BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，∠EAF＝75°且AE⊥AD，DF＝40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）2019年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷参考答案一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．【分析】根据相反数的定义作答．【解答】解：﹣（﹣）＝．故答案是：．【点评】考查了相反数．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n 是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．2．【分析】根据同底数幂的除法法则求解．【解答】解：∵x m＝6，x n＝3，∴x m﹣n＝6÷3＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．3．【分析】直接利用二次根式的性质得出答案．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣2019≥0，解得：x≥2019．故答案为：x≥2019．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．4．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，根据平行线性质求出∠3，根据邻补角定义求出即可．【解答】解：∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1＝27°，∴∠4＝90°﹣30°﹣27°＝33°，∵AD∥BC，∴∠3＝∠4＝33°，∴∠2＝180°﹣90°﹣33°＝57°，故答案为：57°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求∠3的度数，难度适中．5．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．6．【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此判断即可．【解答】解：∵共有2+8+7+10+3＝30个数据，∴其中位数是第15、16个数据的平均数，而第15、16个数据均为1.3万步，则中位数是1.3万步，故答案为：1.3．【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．7．【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△＝0，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴△＝32﹣4×1×（﹣m）＝0，解得：m＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a ≠0）的根与△＝b2﹣4ac的关系是解答此题的关键．8．【分析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【解答】解：设母线长为x，根据题意得2πx÷2＝2π×5，解得x＝10．故答案为20．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大．9．【分析】根据平行四边形的性质知，AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE和∠COF是对顶角相等，所以△OAE≌△OCF，所以OF＝OE＝1.5，CF＝AE，所以四边形EFCD的周长＝ED+CD+CF+OF+OE ＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF，由此就可以求出周长．【解答】解：∵四边形ABCD平行四边形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF，∴OF＝OE＝1.5，CF＝AE，∴四边形EFCD的周长＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF＝4+5+1.5+1.5＝12．故填空答案：12．【点评】本题利用了平行四边形的性质和已知条件先证出△OAE≌△OCF，再全等三角形的性质，转化边的关系后再求解．10．【分析】先根据五边形的内角和求∠E＝∠D＝108°，由切线的性质得：∠OAE＝∠OCD＝90°，最后利用五边形的内角和相减可得结论．【解答】解：正五边形的内角＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，∴∠E＝∠D＝108°，连接OA、OC，∵AE、CD分别与⊙O相切于A、C两点，∴∠OAE＝∠OCD＝90°，∴∠AOC＝540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°＝144°，故答案为：144°．【点评】本题考查了正五边形的内角和、内角的度数、切线的性质，本题的五边形内角可通过外角来求：180°﹣360°÷5＝108°．11．【分析】通过解直角三角形可得出点C的坐标，设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点C′的坐标，根据平移的性质结合平行四边形的面积公式即可求出线段AC 扫过的面积．【解答】解：∵y＝﹣x﹣3．∴A（1，0），B（3，0），∴AB＝2．∵∠ABC＝90°，AC＝2，∴BC＝4，∴C（3，4）．设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，当y＝﹣x﹣3＝4时，x＝﹣7，∴C′（﹣7，4），∴CC′＝10．∵线段AC扫过的四边形ACC′A′为平行四边形，∴S＝CC′•BC＝10×4＝40．答：线段AC扫过的面积为40．故答案为：40【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、解直角三角形、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的面积以及坐标与图形变化中的平移，解题的关键是通过解直角三角形以及一次函数图象上点的坐标特征找出点C、C′的坐标．12．【分析】根据点的对称性可求出ab和a+b的值，从而得出抛物线的解析式，再利用配方法可求其顶点坐标．【解答】解：∵M、N关于y轴对称的点，∴纵坐标相同，横坐标互为相反数∴点M坐标为（a，b），点N坐标为（﹣a，b），∴由点M在双曲线y＝上知b＝，即ab＝1；由点N在直线y＝x+3上知b＝﹣a+3，即a+b＝3，则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为（，），故答案为（，），【点评】本题主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．【分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．【解答】解：图中几何体的左视图如图所示：故选：D．【点评】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．15．【分析】根据方程的解为负数得出m﹣2＜0，解之即可得．【解答】解：∵程x﹣m+2＝0的解是负数，∴x＝m﹣2＜0，解得：m＜2，故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的关键．16．【分析】AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH＝x，竖直放置时短软管的底面积为S，易得AC＝2CH＝2x，细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，利用水的体积不变得到x•S+x •2S＝6•S+6•S，然后求出x后计算出AC即可．【解答】解：AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH＝x，竖直放置时短软管的底面积为S，∵∠BAH＝90°﹣60°＝30°，∴AC＝2CH＝2x，∴细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，∵x•S+x•2S＝6•S+6•S，解得x＝4，∴CH＝x＝4，即此时“U”形装置左边细管内水柱的高度约为4cm．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．17．【分析】由折叠的性质可得：∠BAC＝∠EAC＝∠ACD，可得AO＝CO＝5cm，根据勾股定理可求DO的长，即可求CD的长．【解答】解：∵折叠∴∠BAC＝∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠EAC＝∠ACD，∴AO＝CO＝5cm，在直角三角形ADO中，DO＝＝3cm，∴CD＝DO+CO＝3+5＝8cm．故选：C．【点评】本题考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．三．解答题（共11小题，满分91分）18．【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据分式的混合计算解答即可．【解答】解：（1）原式＝；（2）原式＝＝＝．【点评】此题考查分式的混合计算，关键是根据运算法则和顺序解答．19．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）去分母得：5（1﹣x）＝20﹣2（x+2），5﹣5x＝20﹣2x﹣4，﹣5x+2x＝20﹣4﹣5，﹣3x＝11，x＝﹣；（2）∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≥0.6，∴不等式组的解集是x≥0.6，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、解一元一次方程等知识点，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．20．【分析】先根据三角形中位线定理得出∠EDB＝∠C，∠B＝∠FDC，再由F是AC边的中点得出FC＝AC，故可得出DE＝FC，利用AAS定理即可得出结论．【解答】证明：∵点D、E分别是BC、AB的中点，∴ED∥AC，ED＝AC，∴∠EDB＝∠C．又∵F是AC边的中点，∴FC＝AC，∴DE＝FC，同理可得，∠B＝∠FDC，在△EBD和△FDC中，∵，∴△BED≌△DFC（AAS）．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．21．【分析】用列表法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案．【解答】解：作树状图可得：（5分）“两次取的小球的标号相同”的概率为P＝（9分）【点评】树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）根据频数分布表补全条形图即可得；（2）根据中位数的定义求解可得，将成绩在60≤x＜70的分数段的人数除以总人数可得百分比；（3）用总人数乘以样本中90分以上（含90分）的人数所占比例可得．【解答】解（1）补全条形图如下：（2）∵被调查的总人数为2+6+9+18+15＝50人，而第25、26个数据均落在80≤x＜90，∴这次抽取的学生成绩的中位数在80≤x＜90的分数段中，这次抽取的学生成绩在60≤x＜70的分数段的人数占抽取人数的百分比是×100%＝12%，故答案为：80≤x＜90，12%；（3）．答：该年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有105人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．【分析】延长AB、DC交于点E，利用等边三角形的判定和三角函数解答即可．【解答】解：分别延长AB、DC交于点E．∵∠BCD＝150°°，∴∠BCE＝30°．∵AB⊥BC，∠CBE＝90°，∴∠AEC＝60°．又∠BAD＝60°．∴△AED是等边三角形，在Rt△BCE中，∵BC＝2，∠BCE＝30°，cos30＝，EC＝4，∴CD＝2．【点评】此题考查勾股定理问题，关键是利用等边三角形的判定和勾股定理解答．24．【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B 的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：，解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．【点评】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．25．【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到∠BAC为直角，再由AD 为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到∠P＝∠ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（3）由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，再由OD 垂直平分BC，得到DB＝DC，根据（2）的相似，得比例，求出所求即可．【解答】（1）证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC＝90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC，∵∠DOC＝2∠DAC，∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；（2）证明：∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠P＝∠ADC，∵∠PBD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠PBD＝∠ACD，∴△PBD∽△DCA；（3）解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2＝AB2+AC2＝62+82＝100，∴BC＝10，∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC＝90°，在Rt△DBC中，DB2+DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝100，∴DC＝DB＝5，∵△PBD∽△DCA，∴＝，则PB＝＝＝．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键．26．【分析】（1）由直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，A（2，5），即可得到结论；（2）过A作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E根据y＝x+3，y＝，得到B （﹣5，﹣2），C（﹣3，0），求出OC＝3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5），∴5＝2+b，5＝．解得：b＝3，k＝10．（2）如图，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∴AD＝2．∵b＝3，k＝10，∴y＝x+3，y＝．由得：或，∴B点坐标为（﹣5，﹣2）．∴BE＝5．设直线y＝x+3与y轴交于点C．∴C点坐标为（0，3）．∴OC＝3．∴S△AOC＝OC•AD＝×3×2＝3，S△BOC＝OC•BE＝×3×5＝．∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．27．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；然后把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标；（2）先计算出当x＝﹣1和x＝3对应的函数值，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）设此抛物线沿x轴向右平移m个单位后抛物线解析式为y＝（x﹣2﹣m）2﹣1，利用二次函数的性质，当2+m＞5，此时x＝5时，y＝5，即（5﹣2﹣m）2﹣1＝5，；设此抛物线沿x轴向左平移m个单位后抛物线解析式为y＝（x﹣2+m）2﹣1，利用二次函数的性质得到2﹣m＜1，此时x ＝1时，y＝5，即（1﹣2﹣m）2﹣1＝5，然后分别解关于m的方程即可．【解答】解：（1）把（1，0），（0，3）代入y＝x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；（2）当x＝﹣1时，y＝x2﹣4x+3＝8，当x＝3时，y＝x2﹣4x+3＝0，∴当﹣1≤x≤3时，函数值y的取值范围为﹣1≤x＜8；（3）设此抛物线沿x轴向右平移m个单位后抛物线解析式为y＝（x﹣2﹣m）2﹣1，∵当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，∴2+m＞5，即m＞3，m2＝3﹣此时x＝5时，y＝5，即（5﹣2﹣m）2﹣1＝5，解得m（舍去），设此抛物线沿x轴向左平移m个单位后抛物线解析式为y＝（x﹣2+m）2﹣1，∵当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，∴2﹣m＜1，即m＞1，m2＝1﹣此时x＝1时，y＝5，即（1﹣2﹣m）2﹣1＝5，解得m（舍去），综上所述，m的值为3+或1+．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．28．【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF ＝BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．【类比引申】延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE＝AB＝80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠GAF＝∠FAE即可得出EF＝BE+FD．【解答】解：【发现证明】如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BEA＝∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF．【类比引申】∠BAD＝2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，即EF＝BE+DF．故答案是：∠BAD＝2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF．∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，∴∠BAE＝60°．又∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝80米．根据旋转的性质得到：∠ADG＝∠B＝60°，又∵∠ADF＝120°，∴∠GDF＝180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAG＝∠BAD＝150°，∠FAE＝75°∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF＝80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．【点评】此题主要考查了四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．。
2019年江苏省无锡市中考数学模拟试卷(一)解析版
2019年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列运算正确的是（ ）A. (x 3)4=x 7B. (−x)2⋅x 3=x 5C. (−x)4÷x =−x 3D. x +x 2=x 32. 若式子√a −3在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ）A. a >3B. a ≥3C. a <3D. a ≤3 3. 下列不等式变形正确的是（ ）A. 由 a >b ，得 a −2<b −2B. 由 a >b ，得|a|>|b|C. 由 a >b ，得−2a <−2bD. 由 a >b ，得 a 2>b 2 4. 已知点A （m 2-2，5m +4）在第一象限角平分线上，则m 的值为 （ ）A. 6B. −1C. 2或3D. −1或65. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A 1B 1C 1是以点P 为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P 的坐标为（ ）A. (−4,−3)B. (−3,−4)C. (−3,−3)D. (−4,−4)6. 使得关于x 的不等式组{−2x +1≥4m −1x>m−2有解，且使分式方程1x−2−m−x 2−x=2有非负整数解的所有的m的和是（ ）A. −1B. 2C. −7D. 07. 若α，β是一元二次方程3x 2+2x -9=0的两根，则βα+αβ的值是（ ）A. 427B. −427C. −5827D. 58278. 如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y =kx（k ≠0）在第一象限的图象经过点A （m ，2）和CD 边上的点E （n ，23），过点E 作直线l ∥BD 交y 轴于点F ，则点F 的坐标是（ ）A. (0,−73) B. (0,−83) C. (0,−3)D. (0,−103)9. 如图，半径为R 的⊙O 的弦AC =BD ，AC 、BD 交于E ，F 为BC⏜上一点，连AF 、BF 、AB 、AD ，下列结论：①AE =BE ；②若AC ⊥BD ，则AD =√2R ；③在②的条件下，若CF⏜=CD ⏜，AB =√2，则BF +CE =1．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③10. 已知△ABC 中，∠ABC =45°，AB =7√2，BC =17，以AC 为斜边在△ABC外作等腰Rt △ACD ，连接BD ，则BD 的长为（ ） A. 25 √2B. 17√74C. 25√22D. 17√72二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11. 用四舍五入法对437540取近似数，精确到千位为______（用科学记数法表示）12. 已知线段a =4cm ，线段b =7cm ，线段c 是线段a ，b 的比例中项，则线段c =______． 13. 如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要使△ABP ∽△ACB ，添加一个条件______．14. 将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为______．15. 有这样一道题：如图，在正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E ，F ，G 分别在AB ，BC ，FD 上，连接DH ，如果BC =12，BF =3．则tan ∠HDG 的值为______． 16. 已知二次函数y =ax 2+2ax +3a 2+3（其中x 是自变量），当x ≥2时，y 随x 的增大而减小，且-4≤x ≤1时，y的最大值为7，则a 的值为______．17. 如图，等腰直角三角形ABC 中，∠C =90°，D 为BC 的中点．将△ABC 折叠，使A 点与点D 重合．若EF 为折痕，则sin ∠BED 的值为______，DEDF 的值为______．18. 图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成（内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等）．将三角尺移向直径为4cm 的⊙O ，它的内Rt △ABC 的斜边AB 恰好等于⊙O 的直径，它的外Rt △A ′B ′C ′的直角边A ′C ′恰好与⊙O 相切（如图2）．则边B ′C ′的长______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分） 19. 计算：（1）tan30°-（-2）2-|2-√3|． （2）（2x -1）2+（x -2）（x +2）． 20. （1）解方程：1x−3=2+x3−x（2）解不等式组：{x −3(x −2)≤41+2x 3＞x −1．四、解答题（本大题共8小题，共68.0分）21. 已知：如图，在平行四边形ABCD 和矩形ABEF 中，AC 与DF 相交于点G ．（1）试说明DF =CE ；（2）若AC =BF =DF ，求∠ACE 的度数．22. 母亲节到了，小明准备为妈妈煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个牛肉馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）分别用A ，B ，C 表示芝麻馅、牛肉馅、花生馅的大汤圆，求妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法，写出分析过程，并给出结果）；（2）若花生馅的大汤圆的个数为n 个（n ≥2），则妈妈吃前两个汤圆都是花生馅的概率是______（请用含n 的式子直接写出结果）23. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，有一个格点三角形ABC ．（注：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形．） （1）△ABC 是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）； （2）若P 、Q 分别为线段AB 、BC 上的动点，当PC +PQ 取得最小值时， ①在网格中用无刻度的直尺，画出线段PC 、PQ ．（请保留作图痕迹．） ②直接写出PC +PQ 的最小值：______．24. 如图1，△ABC 内接于⊙O ，AC 是直径，点D 是AC 延长线上一点，且∠DBC =∠BAC ，tan ∠BAC =12．（1）求证：BD 是⊙O 的切线； （2）求DCAC 的值；（3）如图2，过点B作BG⊥AC交AC于点F，交⊙O于点G，BC、AG的延长线交于点E，⊙O的半径为6，求BE的长．25.某调查公司对本区域的共享单车数量及使用次数进行了调查发现，今年3月份第1周共有各类单车1000辆，第2周比第1周增加了10%，第3周比第2周增加了100辆，调查还发现某款单车深受群众喜爱，第1周该单车的每辆平均使用次数是这一周所有单车平均使用次数的2.5倍，第2、第3周该单车的每辆平均使用次数都比前一周增长一个相同的百分数m，第3周所有单车的每辆平均使用次数比第1周增加的百分数也是m，而且第3周该款单车（共100辆）的总使用次数占到所有单车总使用次数的四分之一．（注：总使用次数=每辆平均使用次数×车辆数）（1）求第3周该区域内各类共享单车的数量；（2）求m的值．26.已知：如图，一次函数y=-2x与二次函数y=ax2+2ax+c的图象交于A、B两点（点A在点B的右侧），与其对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D，点C与点D关于x轴对称，且△ACD的面积等于2．①求二次函数的解析式；②在该二次函数图象的对称轴上求一点P（写出其坐标），使△PBC与△ACD相似．27.如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作AC⏜、CB⏜、BA⏜，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形，设点I为对称轴的交点．（1）如图2，将这个图形的顶点A与线段MN作无滑动的滚动，当它滚动一周后点A与端点N重合，则线段MN的长为______；（2）如图3，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB⊥DE，DE=2π，将它沿等边△DEF 的边作无滑动的滚动当它第一次回到起始位置时，求这个图形在运动过程中所扫过的区域的面积；（3）如图4，将这个图形的顶点B与⊙O的圆心O重合，⊙O的半径为3，将它沿⊙O的圆周作无滑动的滚动，当它第n次回到起始位置时，点I所经过的路径长为______（请用含n的式子表示）28.如图（1），在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A′DP，设点P的运动时间为x（s）．（1）当点A′落在边BC上时，求x的值；（2）在动点P从点A运动到点C过程中，当x为何值时，△A′BC是以A′B为腰的等腰三角形；（3）如图（2），另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C，过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B′EQ，连结A′B′，当直线A′B′与△ABC的一边垂直时，求线段A′B′的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、（x3）4=x12，故本选项错误；B、（-x）2•x3=x2•x3=x5，故本选项正确；C、（-x）4÷x=x4÷x=x3，故本选项正确；D、x+x2不能合并，故本选项错误．故选：B．利用幂的乘方、同底数幂的除法以及合并同类项的知识求解即可求得答案．此题考查了幂的乘方、同底数幂的除法以及合并同类项．注意掌握符号与指数的变化是解此题的关键．2.【答案】B【解析】解：由题意得，a-3≥0，解得a≥3．故选：B．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3.【答案】C【解析】解：A、在不等式a＞b的两边同时减去2，不等式仍成立，即a-2＞b-2，故本选项错误；B、当a＞b＞0时，不等式|a|＞|b|成立，故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以-2，不等式的符号方向改变，即-2a＜-2b成立，故本选项正确；D、当a＞b＞0时，不等式a2＞b2成立，故本选项错误；故选：C．根据不等式的性质进行分析判断．考查了不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4.【答案】A【解析】解：∵点A（m2-2，5m+4）在第一象限角平分线上，∴m2-2=5m+4，∴m2-5m-6=0，解得m1=-1，m2=6，当m=-1时，m2-2=-1，点A（-1，-1）在第三象限，不符合题意，所以，m的值为6．故选：A．根据第一象限角平分线上点的横坐标与纵坐标相等列方程求解，再根据第一象限点的横坐标与纵坐标都是正数作出判断．本题考查了点的坐标，熟记第一象限平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键，易错点在于要注意对求出的解进行判断．5.【答案】A【解析】解：如图，点P的坐标为（-4，-3）．故选：A．延长A1A、B1B和C1C，从而得到P点位置，从而可得到P点坐标．本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．6.【答案】C【解析】解：∵关于x的不等式组有解，∴1-2m＞m-2，解得m＜1，由得x=，∵分式方程有非负整数解，∴x=是非负整数，∵m＜1，∴m=-5，-2，∴-5-2=-7，故选：C．根据不等式组的解集的情况得出关于m的不等式，求得m的解集，再解分式方程得出x，根据x是非负整数得出m所有的m的和．本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m的取值范围以及解分式方程是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，∴α+β=-，αβ=-3，∴+====-．故选：C．根据根与系数的关系可得出α+β=-、αβ=-3，将其代入+=中即可求出结论．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵正方形的顶点A（m，2），∴正方形的边长为2，∴BC=2，而点E（n ，），∴n=2+m，即E点坐标为（2+m ，），∴k=2•m=（2+m），解得m=1，∴A（1，2），E（3，），∴B（1，0），D（3，2），设直线BD的解析式为y=ax+b，把B（1，0），D（3，2）代入得，解得，∵过点E作直线l∥BD交y轴于点F，∴设直线l的解析式为y=x+q，把E（3，）代入得3+q=，解得q=-，∴直线l的解析式为y=x-当x=0时，y=-，∴点F的坐标为（0，-），故选：A．由A（m，2）得到正方形的边长为2，则BC=2，所以n=2+m，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2•m=（2+m），解得m=1，则A（1，2），B（1，0），D（3，2），E（3，），然后利用待定系数法确定直线BD的解析式，再根据平行线的性质和E的坐标求得直线l的解析式，求x=0时对应函数的值，从而得到点F的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．9.【答案】D【解析】解：①∵弦AC=BD，∴=，∴=，∴∠ABD=∠BAC，∴AE=BE；②连接OA，OD，∵AC⊥BD，AE=BE，∴∠ABE=∠BAE=45°，∴∠AOD=2∠ABE=90°，∵OA=OD，∴AD=R；③设AF与BD相交于点G，连接CG，∵=，∴∠FAC=∠DAC，∵AC⊥BD，∵在△AGE和△ADE中，，∴△AGE≌△ADE（ASA），∴AG=AD，EG=DE，∴∠AGD=∠ADG，∵∠BGF=∠AGD，∠F=∠ADG，∴∠BGF=∠F，∴BG=BF，∵AC=BD，AE=BE，∴DE=CE，∴EG=CE，∴BE=BG+EG=BF+CE，∵AB=，∴BE=AB•cos45°=1，∴BF+CE=1．故其中正确的是：①②③．故选：D．①由弦AC=BD ，可得=，继而可得=，然后由圆周角定理，证得∠ABD=∠BAC，即可判定AE=BE；②连接OA，OD，由AE=BE，AC⊥BD，可求得∠ABD=45°，继而可得△AOD是等腰直角三角形，则可求得AD=R；③设AF与BD相交于点G，连接CG，易证得△BGF是等腰三角形，CE=DE=EG，继而求得答案．此题考查了圆周角定理、弧与弦的关系、等腰直角三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10.【答案】C【解析】解：以AB为腰作等腰Rt△ABE，连接CE．∵△ADC是等腰Rt△，∴，∠EAB=∠DAC=45°，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠DAB．∴△EAC∽△BAD．∴．作EF⊥BC，交BC延长线于F点，∴△EFB为等腰Rt△，EF=BF==7．∴EC==25．∴BD=EC=．故选：C．以AB为腰作等腰Rt△ABE，连接CE，证明△EAC∽△BAD，得到BD与EC数量关系，作EF⊥BC，交BC延长线于F点，在Rt△EFC中利用勾股定理求出EC长，则可求BC长．本题主要考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判断和性质，正确作出辅助线是解题的关键．11.【答案】4.38×105【解析】解：用四舍五入法对437540取近似数，精确到千位为4.38×105．故答案为：4.38×105．一个近似数精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入．本题主要考查了科学记数法与精确度，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数；一个近似数，四舍五入到哪一位，就叫精确到哪一位．12.【答案】2√7【解析】解：∵线段c是线段a，b的比例中项，∴c2=ab，∵a=4cm，b=7cm，c＞0，∴c=2（cm），故答案为2．根据比例中项的定义，构建方程即可解决问题．∵本题考查比例中项的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.【答案】∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或AB2=AP•AC【解析】解：在△ABP和△ACB中，∵∠A=∠A，∴当∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或=即AB2=AP•AC时，△ABP∽△ACB，故答案为∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或AB2=AP•AC．根据相似三角形的判定方法，即可解决问题．本题考查相似三角形的判定，解题的关键是记住相似三角形的判定方法，属于基础题中考常考题型．14.【答案】2√2cm【解析】解：作OC⊥AB于C，如图，∵将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，∴OC等于半径的一半，即OA=2OC，∴∠OAC=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，弧AB的长==2π，设圆锥的底面圆的半径为r，∴2πr=2π，解得r=1，∴这个圆锥的高==2（cm）．故答案为：2cm．作OC⊥AB于C，如图，根据折叠的性质得OC等于半径的一半，即OA=2OC，再根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OAC=30°，则∠AOC=60°，所以∠AOB=120°，则利用弧长公式可计算出弧AB的长=2π，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到圆锥的底面圆的半径为1，然后根据勾股定理计算这个圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15.【答案】13【解析】解：∵在正方形ABCD，正方形EFGH中，∠B=∠C=90°，∠EFG=90°，∴BC=CD，GH=EF=FG．又∵点F在BC上，点G在FD上，∴∠DFC+∠EFB=90°，∠DFC+∠FDC=90°，∴∠EFB=∠FDC，又∵∠B=∠C=90°，∴△EBF∽△FCD；∵BF=3，BC=CD=12，∴CF=9，DF===15，∵△EBF∽△FCD，∴=，∴BE===，∴GH=FG=EF==，∴DG=DF-FG=15-=，∴tan∠HDG===．故答案为：．根据正方形的性质可得∠B=∠C=90°，∠EFG=90°，BC=CD，GH=EF=FG，然后求出∠EFB=∠FDC，再根据有两组角对应相等的两个三角形相似证明，求出CF，再利用勾股定理列式求出DF，然后根据相似三角形对应边成比例求出BE，再根据锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质以及相似三角形的判定方法是解题的关键．16.【答案】-1【解析】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3=a（x+1）2+3a2-a+3，∴该函数的对称轴为直线x=-1，∵当x≥2时，y随x的增大而减小，且-4≤x≤1时，y的最大值为7，∴a＜0，当x=-1时，y=7，∴7=a（x+1）2+3a2-a+3，解得，a1=-1，a2=（舍去），故答案为：-1．根据题目中的函数解析式可以求得该函数的对称轴，然后根据当x≥2时，y随x的增大而减小，且-4≤x≤1时，y的最大值为7，可以判断a的正负，得到关于a的方程，从而可以求得a的值．本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】352√23【解析】解：设Rt△ABC的直角边AC=a，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∵△DEF是△AEF沿EF 折叠而成，∴∠A=∠FDE=∠B=45°，∵∠2+∠B=∠1+∠FDE，∠FDE=∠B=45°∴∠1=∠2，∵D是BC的中点，∴CD=，设CF=x，则AF=DF=a-x，在Rt △CDF 中，由勾股定理得，DF2=CF2+CD2，即（a-x）2=x2+（）2，解得x=，∴DF=a-x=a-=，∴sin ∠1===，∴sin∠2=，即sin∠BED的值为；过D作DG⊥AB，∵BD=，∠B=45°，∴DG=BD•sin∠B=×=，∵∠2=∠1，∠C=∠DGE，∴△EDG∽△DFC，∴===．故答案为：，．先设Rt△ABC的直角边AC=a，根据△ABC是等腰直角三角形可知∠A=∠B=45°，再根据图形折叠的性质可知∠A=∠EDF=45°，由三角形外角的性质可知∠1+∠EDF=∠B+∠2，可求出∠1=∠2，在直角三角形CDF中设CF=x，利用勾股定理即可求解；过D作DG⊥AB，在Rt△BDG中利用勾股定理可求出DG的长，再用相似三角形的判定定理可求出△EDG∽△DFC，由相似三角形的对应边成比例即可求解．本题考查的是图形翻折变换的性质、锐角三角函数的定义、全等三角形的判定与性质及勾股定理，涉及面较广，难度适中．18.【答案】（3+√3）cm【解析】解：过O作OD⊥A′C′于D，交AC于E，∵AC∥A′C′，∴AC⊥OD，∵A′C′与⊙O相切，AB为圆O的直径，且AB=4cm，∴OD=OA=OB=AB=×4cm=2cm，在Rt△AOE中，∠A=30°，∴OE=OA=×2cm=1cm，∴DE=OD-OE=2cm-1cm=1cm，则三角尺的宽为1cm，∵在Rt△ACB中，AB=4cm，∠BAC=30°，∴BC=AB=2cm，AC=BC=2cm，设直线AC交A′B′于M，交B′C′于N，过A点作AH⊥A′B′于H，则有∠AMH=30°，AH=1cm，得到AM=2AH=2cm，∴MN=AM+AC+CN=（3+2）cm，在Rt△MB′N中，∵∠B′MN=30°，∴B′N=MN×tan30°=（3+2）×=（+2）cm，则B′C′=B′N+NC′=（3+）cm，故答案为：（3+）cm．过O作OD⊥A′C′于D，交AC于E，由AC与A′C′，根据与平行线中的一条直线垂直，与另一条也垂直，得到OD与AC垂直，可得DE为三角尺的宽，由A′C′与圆O相切，根据切线的性质得到OD为圆的半径，根据直径AB的长，求出半径OA，OB及OD的长，在直角三角形AOE中，根据∠A=30°，利用直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得出OE等于OA的一半，由OA的长求出OE的长，再由OD-OE求出DE的长，即三角尺的宽为1，设直线AC交A′B′于M，交B′C′于N，过A点作AH⊥A′B′于H，则有∠AMH=30°，AH=1，得到AM=2AH=2，可计算出MN，在Rt△MB′N中利用含30°的直角三角形三边的关系得到B′N长，即可得出答案．本题考查了切线的性质，含30°直角三角形的性质，以及平行线的性质，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．19.【答案】解：（1）原式=√33-4-2+√3=4√33-6；（2）原式=4x2-4x+1+（x2-4）=4x2-4x+1+x2-4=5x2-4x-3．【解析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）去分母得：1=2x-6-x，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解；（2）{x−3(x−2)≤4①1+2x3＞x−1②，由①得：x≥1，由②得：x＜4，则不等式组的解集为1≤x＜4．【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，又∵四边形ABEF是矩形，∴AB=EF，AB∥EF，∴DC=EF，DC∥EF，∴四边形DCEF是平行四边形，∴DF=CE；（2）解：如图，连接AE，∵四边形ABEF是矩形，∴BF=AE，又∵AC=BF=DF，∴AC=AE=CE，∴△AEC是等边三角形，∴∠ACE=60°．【解析】（1）根据平行四边形对边平行且相等可得AB=DC，AB∥DC，矩形的对边平行且相等可得AB=EF，AB∥EF，从而得到DC=EF，DC∥EF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形DCEF是平行四边形，然后根据平行四边形对边相等证明即可；（2）连接AE，根据矩形的对角线相等可得BF=AE，然后求出AC=AE=CE，从而得到△AEC是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60°解答．本题考查了矩形的性质，平行四边形判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟记平行四边形的判定方法并准确识图是解题的关键．22.【答案】n(n−1)(n+2)(n+1)【解析】解：（1）画树状图为：，共有12种等可能的结果数，其中妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的结果数为2，所以妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率==；（2）若花生馅的大汤圆的个数为n 个（n≥2），则妈妈吃前两个汤圆都是花生馅的概率=．故答案为．（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的结果数，然后根据概率公式求解；（2）若花生馅的大汤圆的个数为n个（n≥2），则共有（n+2）（n+1）种可能的结果数，其中妈妈吃前两个汤圆都是花生馅的结果数为n（n-1），然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23.【答案】直角85√5【解析】解：（1）结论：直角三角形；理由：∵AC=，BC=2，AB=5，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，故答案为直角．（2）①线段PC、PQ如图所示；②设AB交CC′于O．由△AOC∽△CQC′，可得=，∴C′Q=．∴PC+PQ的最小值=C′Q=．故答案为．（1）利用勾股定理的逆定理判断即可；（2）①作点C关于AB的对称点C′，作C′Q⊥BC于Q，交AB于P，此时PC+PQ的值最小；②利用相似三角形的性质，构建方程即可解决问题；本题考查作图与应用与设计，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．24.【答案】（1）证明：如图1中，连接OB．∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∵OB=OA=OC，∴∠A=∠OBA，∠OBC=∠OCB，∵∠A=∠DBC，∠A+∠BCA=90°，∴∠DBC+∠OBC=90°，∴∠OBD=90°，即OB⊥BD，∴DB是⊙O的切线．（2）解：∵∠D=∠D，∠DBC=∠A，∴△DBC∽△DAB，∴DB AD =DCBD=BCAB，在Rt△ABC中，∵tan∠BAC=BCAB =1 2，∴BD AD =DCBD=12，设CD=a，则BD=2a，AD=4a，AC=3a，∴CD AC =1 3．（3）解：如图2中，连接CG．在Rt△ABC中，∵AC=12，BC：AB=1：2，∴BC=125√5，AB=245√5，∵AC⊥BG，∴BF=FG，∴AB=AG=245√5，BC=CG，∵∠E=∠E，∠ECG=∠EAB，∴△ECG∽△EAB，∴EC AE =EGEB=CGAB=12，设EC=y，则AE=2y，EG=2y-245√5，EB=y+125√5，∵BE=2EG，∴y+125√5=2（2y-245√5），∴y=4√5，∴EB=4√5+125√5=325√5．【解析】（1）连接OB．欲证明BD是切线，只要证明DB⊥OB即可；（2）由△DBC∽△DAB，推出==，在Rt△ABC中，由tan∠BAC==，推出= =，设CD=a，则BD=2a，AD=4a，AC=3a，由此即可解决问题；（3）如图2中，连接CG．由△ECG∽△EAB，推出===，设EC=y，则AE=2y，EG=2y-，EB=y+，由此想办法列出方程即可解决问题；本题考查相似三角形综合题、切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）依题意得：1000（1+10%）+100=1200（辆）；答：第3周该区域内各类共享单车的数量是1200辆；（2）设第一周所有单车平均使用次数是a，由题意得：2.5a×（1+m）2×100=a×（1+m）×1200×14，解得m=0.2，即m的值为20%．【解析】（1）第2周共享单车的数量：1000（1+10%），第3周=第2周+100；（2）设第一周所有单车平均使用次数是a，根据“第3周该款单车（共100辆）的总使用次数占到所有单车总使用次数的四分之一”列出方程并解答．本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．26.【答案】解：（1）∵y=ax2+2ax+c=a（x+1）2+c-a，∴它的对称轴为x=-1．又∵一次函数y=-2x与对称轴交于点C，∴y=2．∴C点的坐标为（-1，2）．（2）①∵点C与点D关于x轴对称，∴点D的坐标为（-1，-2）．∴CD=4，∵△ACD的面积等于2．∴点A到CD的距离为1，C点与原点重合，点A的坐标为（0，0）．设二次函数为y=a（x+1）2-2过点A，则a=2，∴y=2x2+4x．②设P（-1，t）．交点B的坐标为（-3，6），D（-1，-2），C（-1，2），A（0，0），则BC=2√5，PC=t-2，CD=4，AD=√5，①当△PBC∽△CAD时，BCAD =PCCD，即2√5√5=t−24，解得t=10，故点P的坐标为（-1，10），②当△PBC∽△ACD时，BCCD =PCAD，即2√54=t−2√5，解得t=92，故点P的坐标为（-1，92），综上所述，点P的坐标为（-1，10），（-1，92）．【解析】（1）把抛物线对称轴方程x=-1代入直线方程，求得相应的纵坐标，易得点C的坐标；（2）①根据点的坐标的对称性易得抛物线顶点坐标D（-1，-2），故CD=4，结合三角形的面积公式可以求得点A的坐标，将点A的坐标分别代入抛物线解析式为y=a（x+1）2-2，利用待定系数法求得抛物线的解析式即可；②需要分类讨论：△PBD∽△CAD、△PBD∽△ACD．本题考查了二次函数综合题，涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质，有关于动点问题，需要分类讨论，以防漏解．27.【答案】3π 2√3nπ【解析】解：（1）∵等边△ABC的边长为3，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，，∴===π，∴线段MN的长为=3π，故答案为：3π；（2）如图1，∵等边△DEF的边长为2π，等边△ABC的边长为3，∴S矩形AGHF=2π×3=6π，由题意知，AB⊥DE，AG⊥AF，∴∠BAG=120°，∴S扇形BAG==3π，∴图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6π+3π）=27π；（3）如图2，连接BI并延长交AC于D，∵I是△ABC的重心也是内心，∴∠DAI=30°，AD=AC=，∴OI=AI==，∴当它第1次回到起始位置时，点I所经过的路径相当于以A为圆心，AI为半径的圆周，∴当它第n次回到起始位置时，点I所经过的路径长为n•2π•=2nπ，故答案为2nπ．（1）先求出的弧长，继而得出莱洛三角形的周长为3π，即可得出结论；（2）先判断出莱洛三角形等边△DEF绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可；（3）先判断出莱洛三角形的一个顶点和O重合旋转一周点I的路径，再用圆的周长公式即可得出．此题是圆的综合题，主要考查了弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解（1）的关键是求出的弧长，解（2）的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF扫过的图形，解（3）的关键是得出点I第一次回到起点时，I的路径，是一道中等难度的题目．28.【答案】解：（1）如图1，∵在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC =√AB 2−BC 2=4cm，当点A′落在边BC上时，由题意得，四边形APA′D为平行四边形，∵PD⊥AB，∴∠ADP=∠C=90°，∵∠A=∠A，∴△APD∽△ABC，∵AP=5x，∴A′P=AD=4x，PC=4-5x，∵∠A′PD=∠ADP，∴A′P∥AB，∴△A′PC∽△ABC，∴PC AC =A′PAB，即4−5x4=4x5，解得：x=2041，∴当点A′落在边BC上时，x=2041；（2）当A′B=BC时，（5-8x）2+（3x）2=32，解得：x=40±12√373．∵x≤45，∴x=40−12√373；当A′B=A′C时，x=58．（3）Ⅰ、当A′B′⊥AB时，如图6，∴DH=PA'=AD，HE=B′Q=EB，∵AB=2AD+2EB=2×4x+2×3x=5，∴x=514，∴A′B′=QE-PD=x=514；Ⅱ、当A′B′⊥BC时，如图7，∴B′E=5x，DE=5-7x，∴cos B=5x5−7x =35，∴x=1546，∴A′B′=B′D-A′D=2546；Ⅲ、当A′B′⊥AC时，如图8，由（1）有，x=2041，∴A′B′=PA′sin A=1241；当A′B′⊥AB时，x=514，A′B′=514；当A′B′⊥BC时，x=1546，A′B′=2546；当A′B′⊥AC时，x=2053，A′B′=2553．【解析】（1）根据勾股定理求出AC，证明△APD∽△ABC，△A′PC∽△ABC，根据相似三角形的性质计算；（2）分A′B=BC、A′B=A′C两种情况，根据等腰三角形的性质解答；（3）根据题意画出图形，根据锐角三角函数的概念计算．此题是几何变换综合题，主要考查了锐角三角函数的意义，分类讨论，解本题的关键是要分类要分准，难点是分类．。
合肥市包河区2019年中考数学一模试卷附答案解析
合肥市包河区2019年中考一模数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．|﹣2|＝（）A．0B．﹣2C．2D．12．计算（﹣p）8•（﹣p2）3•[（﹣p）3]2的结果是（）A．﹣p20B．p20C．﹣p18D．p183．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10134．从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是（）A．B．C．D．5．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y）B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）6．一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3B．3，2C．2，1D．1，07．如图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数条形统计图和扇形统计图，则该班共有学生人数是（）A．8B．10C．12D．408．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为（）A．8B．10C．13D．149．等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．60°或120°B．30°或150°C．30°或120°D．60°10．如图，一次函数y1＝ax+b图象和反比例函数y2＝图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＜﹣2或0＜x＜1C．x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．已知a为实数，那么等于．12．化简：＝．13．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，则弧BC的长为（结果保留π）．14．如图，在△ABC中，若AB＝AC，BC＝2BD＝6，DE⊥AC，则AC•EC的值是．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．计算：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）16．桑植县为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，保护生态环境，某村计划在荒山上植树1200棵，实际每天植树的数量是原计划的1.5倍，结果比原计划提前了5天完成任务，求原计划每天植树多少棵？四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．在4×4的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）在图2、图3中各作一格点D，使得△ACD∽△DCB，并请连结AD、CD、BD．18．如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；动点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t，求：（1）当t为何值时，PQ∥CD？（2）当t为何值时，PQ＝CD？20．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（6，8），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．钦州市某中学为了解本校学生阅读教育、科技、体育、艺术四类课外书的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，在此次调查中，甲、乙两班分别有2人特别喜爱阅读科技书报，若从这4人中随机抽取2人去参加科普比赛活动，请用列表法或画树状图的方法，求所抽取的2人来自不同班级的概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天）13610…198194188180…日销售量（m件）②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜5050≤x≤90销售价格（元/件）x+60100（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据绝对值的定义进行填空即可．【解答】解：|﹣2|＝2，故选：C．【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．2．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣p）8•（﹣p2）3•[（﹣p）3]2＝p8•（﹣p6）•p6＝﹣p20．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而分析即可．【解答】解：A、x2﹣xy+x＝x（x﹣y+1），故此选项错误；B、a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2，正确；C、x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；D、ax2﹣9，无法分解因式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6．【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．【解答】解：解方程2x2﹣2x﹣1＝0得：x＝，设a是方程2x2﹣2x﹣1＝0较大的根，∴a＝，∵1＜＜2，∴2＜1+＜3，即1＜a＜．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．7．【分析】此题首先根据乘车人数和所占总数的比例，求出总人数．【解答】解：该班的学生总人数为20÷50%＝40（人），故选：D．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．8．【分析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案．【解答】解：连接PE 、PF 、PG ，AP ， 由题意可知：∠PEC ＝∠PFA ＝PGA ＝90°， ∴S △PBC ＝BC •PE ＝×4×2＝4，∴由切线长定理可知：S △PFC +S △PBG ＝S △PBC ＝4， ∴S 四边形AFPG ＝S △ABC +S △PFC +S △PBG +S △PBC ＝5+4+4＝13， ∴由切线长定理可知：S △APG ＝S 四边形AFPG ＝，∴＝×AG •PG ，∴AG ＝，由切线长定理可知：CE ＝CF ，BE ＝BG ， ∴△ABC 的周长为AC +AB +CE +BE ＝AC +AB +CF +BG ＝AF +AG ＝2AG ＝13， 故选：C ．【点评】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型．9．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论． 【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：A．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．10．【分析】当y1＜y2时，存在不等式ax+b＜，不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时，所对应的自变量x的取值范围．【解答】解：∵A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴由图可得，当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，从函数的角度看，就是寻求使一次函数值大于（或小于）反比例函数值的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在双曲线上方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】根据非负数的性质，只有a＝0时，有意义，可求根式的值．【解答】解：根据非负数的性质a2≥0，根据二次根式的意义，﹣a2≥0，故只有a＝0时，有意义，所以，＝0．故填：0．【点评】本题考查了算术平方根．注意：平方数和算术平方根都是非负数，这是解答此题的关键．12．【分析】先计算括号内的加法、将除法转化为乘法，继而约分即可得．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝•＝x﹣1，故答案为：x﹣1．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．13．【分析】根据切线的性质得到∠OBA＝90°，求出∠OBC，根据三角形内角和定理求出∠BOC＝120°，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBA＝90°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝30°，∵OB＝OC，∴∠C＝∠B＝30°，∴∠BOC＝120°，∴弧BC的长＝＝2π，故答案为：2π．【点评】本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长的计算公式是解题的关键．14．【分析】由等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后根据“两角法”证得△CDE∽△CAD，所以由该相似三角形的对应边成比例求得答案．【解答】解：如图，∵在△ABC中，若AB＝AC，BC＝2BD＝6，∴AD⊥BC，CD＝BD＝3．又DE⊥AC，∴∠CED＝∠CDA＝90°．∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD．∴＝，即AC•EC＝CD2＝9．故答案是：9．【点评】考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形性质．本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）＝x2﹣4x+4﹣x2+9＝﹣4x+13．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．16．【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1.5x棵，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前了5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1.5x棵，根据题意得：﹣＝5，解得：x＝80，经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天植树80棵．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【分析】（1）利用相似三角形的性质得出答案；（2）利用相似三角形的性质得出D点位置．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：△ACD∽△DCB．【点评】此题主要考查了相似变换，正确得出对应点位置是解题关键．18．【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC＝64°，AC＝5m，∴AB＝（m）；故答案为：11.4；（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，在Rt△ADE中，∵AD＝20m，∠DAE＝64°，EH＝1.5m，∴DE＝sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即DH＝DE+EH＝18+1.5＝19.5（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．【分析】（1）由当PQ∥CD时，四边形PQCD为平行四边形，可得方程24﹣t＝3t，解此方程即可求得答案；（2）根据PQ＝CD，一种情况是：四边形PQCD为平行四边形，可得方程24﹣t＝3t，一种情况是：四边形PQCD为等腰梯形，可求得当QC﹣PD＝QC﹣EF＝QF+EC＝2CE，即3t＝（24﹣t）+4时，四边形PQCD为等腰梯形，解此方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得：PA＝t，CQ＝3t，则PD＝AD﹣PA＝24﹣t，（1）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴当PD＝CQ时，四边形PQCD为平行四边形，∴PQ∥CD，即24﹣t＝3t，解得：t＝6，即当t＝6时，PQ∥CD；（2）若要PQ＝CD，分为两种情况：①当四边形PQCD为平行四边形时，即PD＝CQ24﹣t＝3t，解得：t＝6，②当四边形PQCD为等腰梯形时，即CQ＝PD+2（BC﹣AD）3t＝24﹣t+4解得：t＝7，即当t＝6或t＝7时，PQ＝CD．【点评】此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．20．【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（3，0），A（6，0），∴H（9，0），∴直线CH解析式为y＝﹣x+8，∴x＝6时，y＝，∴点E坐标（6，）．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．【分析】根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2，树状图如图所示：由树状图知共有12种等可能结果，其中抽取的2人来自不同班级的有8种结果，所以抽取的2人来自不同班级的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．【分析】（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可；（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y＝﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）根据1≤x＜50和50≤x≤90时，由y≥5400求得x的范围，据此可得销售利润不低于5400元的天数．【解答】解：（1）∵m与x成一次函数，∴设m＝kx+b，将x＝1，m＝198，x＝3，m＝194代入，得：，解得：．所以m关于x的一次函数表达式为m＝﹣2x+200；（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：y＝，当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+160x+4000＝﹣2（x﹣40）2+7200，∵﹣2＜0，∴当x＝40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y＝﹣120x+12000，∵﹣120＜0，∴y随x增大而减小，即当x＝50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述，当x＝40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）当1≤x＜50时，由y≥5400可得﹣2x2+160x+4000≥5400，解得：10≤x≤70，∵1≤x＜50，∴10≤x＜50；当50≤x≤90时，由y≥5400可得﹣120x+12000≥5400，解得：x≤55，∵50≤x≤90，∴50≤x≤55，综上，10≤x≤55，故在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意根据销售问题中总利润的相等关系，结合x的取值范围列出分段函数解析式及二次函数和一次函数的性质．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM＝CE，PN＝BD，进而判断出BD＝CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝BD，PN＝BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1：先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大＝AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD＝14，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，＝2+5＝7，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，∴MN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．∴S△PMN最大方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，＝PM2＝×72＝．∴S△PMN最大【点评】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出PM＝CE，PN＝BD，解（2）的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（3）的关键是判断出MN最大时，△PMN 的面积最大．。
2019年广东省中考数学学业模拟试卷(一)解析版
2019年广东省中考数学学业模拟试卷（一）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1、-41的相反数为（ ） A 、-4 B 、41 C 、4 D 、41- 2、将如图所示的正方体展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对的面上的汉字是（ ）A 、静B 、沉C 、冷D 、着 3、在联欢会上，甲乙丙三人分别站在不在同一直线上的三点A 、B 、C 上，他们在玩“抢凳子”的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应该放置的位置是△ABC 的（ ）A ．三条高的交点B ．重心C ．内心D ．外心 4、“大潮起珠江-广东改革开放四十周年展览”自2018年11月8日开放以来，吸引了来自市内外的大批市民和游客。
开放第一天大约有8万人参观，第三天达到12万人参观。
设参观人数平均每天的增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()12182=+x B ．()12218=+x C ．()12182=+xD ．()1218=+x5、下列命题正确的是（ ）A ．方程()122=-x 有两个相等的实数根 B ．反比例函数xy 2=的图像经过点（-1，2）C ．平行四边形是中心对称图形D ．二次函数432+-=x x y 的最小值是46．（3分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝，AC ＝6cm ，则BC 的长度为（ ） A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm7．（3分）不等式组的解集是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜2C ．1≤x ≤2D ．1＜x ＜28．（3分）如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是（ ）A．8B．6C．4D．29．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°10．（3分）下列图形中阴影部分的面积相等的是（）A．②③B．③④C．①②D．①④二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）比较大小：3．（填“＞”、“＝”或“＜”）12．（4分）正五边形的一个外角等于°．13．（4分）分解因式：a2﹣4a＝．14．（4分）如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是度．15．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是（结果保留π）．16．（4分）为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．18．（6分）先化简，再求值：（）•（x2﹣1），其中x＝．19．（6分）如图，已知点E、C在线段BF上，且BE＝CF，CM∥DF，（1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN＝∠1，交CM的延长线于点A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：AC＝DF．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．（1）这两次各购进电风扇多少台？（2）商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？21．（7分）新学期开学初，王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时间进行了抽样调查（时（1）王刚同学抽取样本的容量是多少？（2）请你根据表中数据补全图中的频数分布直方图；（3）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？22．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE＝DG．（1）求证：AE＝CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知一次函数y＝﹣2x+3与反比例函数的图象相交于A（﹣1，m）、B （n，﹣2）两点．（1）求反比例函数解析式及m、n的值；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量x的取值范围．24．（9分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC＝∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD＝3，BD＝4，求⊙O的半径和DE的长．25．（9分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm．点P从B出发沿BA 向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）2019年广东省中考数学学业模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（3分）下列实数中的无理数是（）A．B．πC．0D．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，0，是有理数，π是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨，用科学记数法可表示为（）A．186×108吨B．18.6×109吨C．1.86×1010吨D．0.186×1011吨【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：186亿吨＝1.86×1010吨．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．（3分）数据1，2，3，4，4，5的众数是（）A．5B．3C．3.5D．4【分析】直接利用众数的定义分析得出答案．【解答】解：∵数据1，2，3，4，4，5中，4出现的次数最多，∴这组数据的众数是：4．故选：D．【点评】此题主要考查了众数的定义，正确把握定义是解题关键．5．（3分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根【分析】代入一元二次方程中的系数求出根的判别式△＝﹣8＜0，由此即可得出结论．【解答】解：在方程x2﹣2x+3＝0中，△＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0，∴该方程没有实数根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是代入数据求出△的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号判断出方程根的个数是关键．6．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，AC＝6cm，则BC的长度为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【分析】根据三角函数的定义求得BC和AB的比值，设出BC、AB，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：∵sin A＝＝，∴设BC＝4x，AB＝5x，又∵AC2+BC2＝AB2，∴62+（4x）2＝（5x）2，解得：x＝2或x＝﹣2（舍），则BC＝4x＝8cm，故选：C．【点评】本题考查了三角函数与勾股定理，正确理解三角函数的定义是关键．7．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞1B．x＜2C．1≤x≤2D．1＜x＜2【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x＜2，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．8．（3分）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．2【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA＝PE，PD＝PE，那么PE＝PA＝PD，又AD＝8，进而求出PE＝4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA＝PE，PD＝PE，∴PE＝PA＝PD，∵PA+PD＝AD＝8，∴PA＝PD＝4，∴PE＝4．故选：C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．9．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°【分析】首先根据∠BOD＝88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD＝180°，据此求出∠BCD的度数是多少即可．【解答】解：∵∠BOD＝88°，∴∠BAD＝88°÷2＝44°，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣44°＝136°，即∠BCD的度数是136°．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．（3分）下列图形中阴影部分的面积相等的是（）A．②③B．③④C．①②D．①④【分析】首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系．【解答】解：①：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；②：直线y＝﹣x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故S＝×2×2阴影＝2；③：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S＝xy＝×4＝2；④：该抛物线与坐标轴交于：（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S＝×2×1＝1；②③的面积相等，故选：A．【点评】此题主要考查了函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及图形面积的求法，是基础题，熟练掌握各函数的图象特点是解决问题的关键．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）比较大小：＞3．（填“＞”、“＝”或“＜”）【分析】先求出3＝，再比较即可．【解答】解：∵32＝9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．12．（4分）正五边形的一个外角等于72°．【分析】根据多边形的外角和是360°，即可求解．【解答】解：正五边形的一个外角＝＝72°，故答案为：72．【点评】本题考查多边形的内角与外角，正确理解多边形的外角和是360°是关键．13．（4分）分解因式：a2﹣4a＝a（a﹣4）．【分析】由于原式子中含有公因式a，可用提取公因式法求解．【解答】解：a2﹣4a＝a（a﹣4）．故答案为：a（a﹣4）．【点评】主要考查提公因式法分解因式，是基础题．14．（4分）如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是90度．【分析】如图2，AB∥CD，∠AEC＝90°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1＝∠AEF，∠2＝∠CEF，所以∠1+∠2＝∠AEC＝90°【解答】解：如图2，AB ∥CD ，∠AEC ＝90°， 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ， 所以∠1＝∠AEF ，∠2＝∠CEF ，所以∠1+∠2＝∠AEF +∠CEF ＝∠AEC ＝90°． 故答案为90．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．15．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是 2π （结果保留π）．【分析】根据题意有S 阴影部分＝S 扇形BAD ﹣S 半圆BA ，然后根据扇形的面积公式：S ＝和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可． 【解答】解：根据题意得，S 阴影部分＝S 扇形BAD ﹣S 半圆BA ，∵S 扇形BAD ＝＝4π，S 半圆BA ＝•π•22＝2π， ∴S 阴影部分＝4π﹣2π＝2π． 故答案为2π．【点评】此题考查了扇形的面积公式：S ＝，其中n 为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S ＝lR ，l 为扇形的弧长，R 为半径．16．（4分）为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是1024．【分析】根据题意可得每次挑选都是去掉奇数，进而得出需要挑选的总次数进而得出答案．【解答】解：∵将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号，第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，∴剩余的数字都是偶数，是2的倍数，；∵他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号，又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋，∴剩余的数字为4的倍数，以此类推：2018→1009→504→252→126→63→31→15→7→3→1共经历10次重新编号，故最后剩余的数字为：210＝1024．故答案为：1024．【点评】此题主要考查了推理与论证，正确得出挑选金蛋的规律进而得出挑选的次数是解题关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝﹣2×﹣1+＝﹣．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．18．（6分）先化简，再求值：（）•（x2﹣1），其中x＝．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝•（x2﹣1）＝2x+2+x﹣1＝3x+1，当x＝时，原式＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）如图，已知点E、C在线段BF上，且BE＝CF，CM∥DF，（1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN＝∠1，交CM的延长线于点A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：AC＝DF．【分析】（1）①以E为圆心，以EM为半径画弧，交EF于H，②以B为圆心，以EM为半径画弧，交EF于P，③以P为圆心，以HM为半径画弧，交前弧于G，④作射线BG，则∠CBN就是所求作的角．（2）证明△ABC≌△DEF可得结论．【解答】解：（1）如图，（2）∵CM∥DF，∴∠MCE＝∠F，∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF，∴AC＝DF．【点评】本题考查了基本作图﹣作一个角等于已知角，同时还考查了全等三角形的性质和判定；熟练掌握五种基本作图：（1）作一条线段等于已知线段．（2）作一个角等于已知角．（3）作已知线段的垂直平分线．（4）作已知角的角平分线．（5）过一点作已知直线的垂线．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．（1）这两次各购进电风扇多少台？（2）商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？【分析】（1）设第一次购买了x台电风扇，则第二次购买了（x﹣10）台电风扇，根据题意可得，第一次比第二次单价低30元，据此列方程求解；（2）分别求出两次的盈利，然后求和．【解答】解：（1）设第一次购买了x台电风扇，则第二次购买了（x﹣10）台电风扇，由题意得，＝150+30，解得：x＝60，经检验：x＝60是原分式方程的解，且符合题意，则x﹣10＝60﹣10＝50，答：第一次购买了60台电风扇，则第二次购买了50台电风扇；（2）两次获利：（250﹣150）×60+（250﹣150﹣30）×50＝6000+3500＝9500（元）．答：商场获利9500元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．21．（7分）新学期开学初，王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时间进行了抽样调查（时（1）王刚同学抽取样本的容量是多少？（2）请你根据表中数据补全图中的频数分布直方图；（3）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？【分析】（1）求得各组的频数的和即可求得样本容量；（2）根据（1）即可直接补全直方图；（3）用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）样本容量是20+25+30+15+10＝100；（2）；（3）样本中，暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间的人数为55人，∴该校有人在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE＝DG．（1）求证：AE＝CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．【分析】（1）先证∠AED＝∠CGD，再证明△ADE≌△CDG，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；（2）先证明△AEB≌△CGD，得出对应角相等∠AEB＝∠CGD，得出∠AEB＝∠EGF，即可证出平行线．【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵AD＝CD，∴∠DAE＝∠DCG，∵DE＝DG，∴∠DEG＝∠DGE，∴∠AED＝∠CGD．在△AED和△CGD中，∴△AED≌△CGD（AAS），∴AE＝CG．（2）解法一：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCG．在△AEB和△CGD中，∴△AEB ≌△CGD （SAS ）， ∴∠AEB ＝∠CGD ． ∵∠CGD ＝∠EGF ， ∴∠AEB ＝∠EGF ， ∴BE ∥DF ．解法二：BE ∥DF ，理由如下： 在正方形ABCD 中， ∵AD ∥FC ，∴＝．∵CG ＝AE ， ∴AG ＝CE ．又∵在正方形ABCD 中，AD ＝CB ，∴＝．又∵∠GCF ＝∠ECB ， ∴△CGF ∽△CEB ， ∴∠CGF ＝∠CEB ， ∴BE ∥DF ．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知一次函数y ＝﹣2x +3与反比例函数的图象相交于A （﹣1，m ）、B （n ，﹣2）两点．（1）求反比例函数解析式及m 、n 的值； （2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量x 的取值范围．【分析】（1）把A （﹣1，m ）、B （n ，﹣2）代入一次函数y ＝﹣2x +3，可求m 、n 的值，再根据待定系数法求出反比例函数的解析式；（2）求出直线AB 与x 轴的交点的坐标，根据三角形的面积公式求出即可； （3）利用函数图象求出使反比例函数值大于一次函数值时自变量x 的取值范围． 【解答】解：（1）把A （﹣1，m ）、B （n ，﹣2）代入一次函数y ＝﹣2x +3，得 m ＝2+3＝5，﹣2＝﹣2n +3，解得n ＝2.5，设反比例函数解析式为y ＝，把A （﹣1，5）代入反比例函数得：k ＝﹣1×5＝﹣5，故反比例函数为y ＝﹣；（2）设直线AB 和x 轴的交点为C ， 令y ＝0，则0＝﹣2x +3， ∴x ＝1.5， ∴C （1.5，0）， ∴OC ＝1.5，∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×1.5×5+×1.5×2＝5.25；（3）反比例函数值大于一次函数值时自变量x 的取值范围为﹣1＜x ＜0或x ＞．【点评】本题主要考查对一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．24．（9分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC＝∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD＝3，BD＝4，求⊙O的半径和DE的长．【分析】（1）利用角平分线的性质得出∠CBD＝∠DBA，进而得出∠DAC＝∠DBA；（2）利用圆周角定理得出∠ADB＝90°，进而求出∠PDF＝∠PFD，则PD＝PF，求出PA＝PF，即可得出答案；（3）利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出DE即可．【解答】（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC＝∠CBD，∴∠DAC＝∠DBA；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB＝90°，∴∠1+∠3＝∠5+∠3＝90°，∴∠1＝∠5＝∠2，∴PD＝PA，∵∠4+∠2＝∠1+∠3＝90°，且∠ADB＝90°，∴∠3＝∠4，∴PD＝PF，∴PA＝PF，即P是线段AF的中点；（3）解：连接CD，∵∠CBD＝∠DBA，∴CD＝AD，∵CD＝3，∴AD＝3，∵∠ADB＝90°，∴AB＝5，故⊙O的半径为2.5，∵DE×AB＝AD×BD，∴5DE＝3×4，∴DE＝2.4．即DE的长为2.4．【点评】此题主要考查了圆的综合以及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键．25．（9分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8cm ，AC ＝6cm ．点P 从B 出发沿BA 向A 运动，速度为每秒1cm ，点E 是点B 以P 为对称中心的对称点，点P 运动的同时，点Q 从A 出发沿AC 向C 运动，速度为每秒2cm ，当点Q 到达顶点C 时，P ，Q 同时停止运动，设P ，Q 两点运动时间为t 秒．（1）当t 为何值时，PQ ∥BC ？（2）设四边形PQCB 的面积为y ，求y 关于t 的函数关系式；（3）四边形PQCB 面积能否是△ABC 面积的？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由；（4）当t 为何值时，△AEQ 为等腰三角形？（直接写出结果）【分析】（1）先在Rt △ABC 中，由勾股定理求出AB ＝10，再由BP ＝t ，AQ ＝2t ，得出AP ＝10﹣t ，然后由PQ ∥BC ，根据平行线分线段成比例定理得出＝，列出比例式＝，求解即可；（2）根据S 四边形PQCB ＝S △ACB ﹣S △APQ ＝AC •BC ﹣AP •AQ •sin A ，即可得出y 关于t 的函数关系式；（3）根据四边形PQCB 面积是△ABC 面积的，列出方程t 2﹣8t +24＝×24，解方程即可；（4）△AEQ 为等腰三角形时，分三种情况讨论：①AE ＝AQ ；②EA ＝EQ ；③QA ＝QE ，每一种情况都可以列出关于t 的方程，解方程即可．【解答】解：（1）Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，BC ＝8cm ，AC ＝6cm ，∴AB ＝10cm ．∵BP ＝t ，AQ ＝2t ，∴AP ＝AB ﹣BP ＝10﹣t ．∵PQ ∥BC ，∴＝，∴＝，解得t＝；（2）∵S四边形PQCB＝S△ACB﹣S△APQ＝AC•BC﹣AP•AQ•sin A∴y＝×6×8﹣×（10﹣t）•2t•＝24﹣t（10﹣t）＝t2﹣8t+24，即y关于t的函数关系式为y＝t2﹣8t+24；（3）四边形PQCB面积能是△ABC面积的，理由如下：由题意，得t2﹣8t+24＝×24，整理，得t2﹣10t+12＝0，解得t1＝5﹣，t2＝5+（不合题意舍去）．故四边形PQCB面积能是△ABC面积的，此时t的值为5﹣；（4）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①如果AE＝AQ，那么10﹣2t＝2t，解得t＝；②如果EA＝EQ，那么（10﹣2t）×＝t，解得t＝；③如果QA＝QE，那么2t×＝5﹣t，解得t＝．故当t为秒秒秒时，△AEQ为等腰三角形．【点评】本题考查了勾股定理，平行线的判定，四边形的面积，等腰三角形的判定，中心对称的性质，综合性较强，难度适中．运用分类讨论、方程思想是解题的关键．。
黑龙江省哈尔滨市平房区2019年中考数学一模试卷及参考答案
A . 135° B . 120° C . 150° D . 110° 9. 已知，二次函数y＝（x+2）2+k向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到二次函数y＝（x+h）2﹣1，则h和k的值 分别为（ ） A . 3，﹣4 B . 1，﹣4 C . 1，2 D . 3，2 10. 如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，射线BF交AC于点G，交CD的延长线于点E，则下列等式正确的为（ ）
请你根据统计图的信息回答下列问题：
（1） 本次调查共抽取了多少名学生？
（2） 通过计算补全条形统计图； （3） 若云峰中学共有1200名学生，请你估计该中学步行上学的学生有多少名？ 24. 已知：△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，连接CE．
（1） 如图1，求证：BD＝CE； （2） 如图2，点M在AC边上，且AM＝CD，连接EM交AB于点N，连接DM、DN，在不添加任何辅助线的情况下，请 直接写出图2中四条与线段BD相等的线段（线段CE除外） 25. 振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进40本甲种图书和30本乙种图书共需1700元：若购进60本甲种 图书和20本乙种图书共需1800元， （1） 求甲、乙两种图书每本进价各多少元； （2） 该书店购进甲、乙两种图书共120本进行销售，且每本甲种图书的售价为25元，每本乙种图书的售价为40元， 如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？ 26. 已知：AB是⊙O直径，CD⊥AB于点F，CE⊥AD于点E，连接EF．
A.
B.
C.
D.
4. 若反比例函数
的图象经过点（3，﹣2），则k的值为（ ）
A . ﹣9 B . 3 C . ﹣6 D . 9 5. 下面两幅图是由几个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的小正方体个数为（ ）
2019-2020青岛市中考数学第一次模拟试题(及答案)
2019-2020青岛市中考数学第一次模拟试题(及答案)一、选择题1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( ) A ．4B ．5C ．6D ．72．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ） A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差4．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒5．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形 6．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（ ） A ．94B ．95分C ．95.5分D ．96分 7．下列运算正确的是（ ） A ．23a a a += B ．()2236a a =C ．623a a a ÷=D ．34a a a ⋅=8．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）.A ．B ．C ．D ．9．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC V 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A ．35B ．53C ．73D ．5410．下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a=a 2 B ．a 6÷a 2=a 3 C ．a 2b ﹣2ba 2=﹣a 2bD ．（﹣32a ）3=﹣398a11．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的坐标为（0，3），M是第三象限内»OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C 的半径长为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．3212．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．212cmB ．()212πcm +C ．26πcmD ．28πcm二、填空题13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为_____．14．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．15．不等式组125x ax x->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a的取值范围是_____．16．在函数3yx=-的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（12，y3），则y1，y2，y3的大小关系为_____．17．已知扇形AOB的半径为4cm，圆心角∠AOB的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm18．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．19．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．20．已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）2+（a-2）2的值为__________．三、解答题21．计算：219(34)02cos452-︒⎛⎫-+--⎪⎝⎭．22．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．23．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232212+=+（），善于思考的小明进行了以下探索： 设()2a b 2m n 2+=+（其中a b m n 、、、均为整数），则有22a b 2m 2n 2mn 2+=++．∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a b 2+的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 当a b m n 、、、均为正整数时，若()2a b 3m n 3+=+，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝ ，b ＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋3)2；（3）若()2433a m n +=＋，且ab m n 、、、均为正整数，求a 的值．24．修建隧道可以方便出行.如图：A ，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要爬坡到山顶C 地，再下坡到B 地.若打通穿山隧道，建成直达A ，B 两地的公路，可以缩短从A 地到B 地的路程.已知：从A 到C 坡面的坡度1:3i =，从B 到C 坡面的坡角45CBA ∠=︒，42BC =公里.（1）求隧道打通后从A 到B 的总路程是多少公里？（结果保留根号）（2）求隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.012 1.414≈3 1.732）25．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G ． (1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)设AB ＝x ，AF ＝y ，试用含x ，y 的代数式表示线段AD 的长； (3)若BE ＝8，sinB ＝513，求DG 的长，【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 2．A解析：A【解析】【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．【详解】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，故选A．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．3．A解析：A【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A．【点睛】考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.4．B解析：B【解析】【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A和∠B互余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数.【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCE=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，故选B．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．5．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．6．B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可．【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分；故选：B．【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、a+a2不能再进行计算，故错误；B、（3a）2=9a2，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、a·a3=a4，正确；故选：D．【点睛】本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．8．C解析：C【解析】从上面看，看到两个圆形，故选C．9．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x即可．【详解】∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠AFE=∠DFC，∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ）， ∴EF=DF ；∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD=BC=6，CD=AB=4， ∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ， ∴FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6-x ）2，解得x ＝133， 则FD ＝6-x=53. 故选B ． 【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．10．C解析：C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法运算可判断A ；根据同底数幂的除法运算可判断B ；根据合并同类项可判断选项C ；根据分式的乘方可判断选项D. 【详解】A 、原式=a 3，不符合题意；B 、原式=a 4，不符合题意；C 、原式=-a 2b ，符合题意；D 、原式=-278a，不符合题意， 故选C ． 【点睛】此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．C解析：C 【解析】 【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．【详解】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵∠AOB=90°，∴AB是⊙C的直径，∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长=3,故选：C【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故选C．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．二、填空题13．60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°∠ABC=30°∴∠A=90°-30°=60°∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上∴AC=A′C∴△A′AC是等边三角形∴∠ACA解析：60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故答案为60°.14．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106解析：6×106．【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．15．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x﹣a＞0得解析：﹣2≤a＜﹣1．【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，则﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=解析：y2＞y1＞y3．【解析】【分析】根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xy=k，据此解答即可．【详解】解：∵函数y=-3x的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（12，y3），∴-2y1=-y2=12y3=-3，∴y1=1.5，y2=3，y3=-6，∴y2＞y1＞y3．故答案为y2＞y1＞y3．【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．17．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2πr=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr=904180π⨯，解得r=1．故答案为：1.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1解析：30°．【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°故答案为：30°．19．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据的中位数为352+=4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.20．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2）=（-2）2+2×3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便．三、解答题21．1【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝4﹣3+12＝2﹣1＝1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m 的运动员能进入复赛.【解析】【分析】【详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a 的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%； 则a 的值是25；(2)、观察条形统计图得： 1.502 1.554 1.605 1.656 1.70324563x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=1.61； ∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65； 将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60， 则这组数据的中位数是1.60．(3)、能； ∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m ＞1.60m ， ∴能进入复赛考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数23．（1）22m 3n +，2mn ；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）a ＝7或a ＝13．【解析】【分析】【详解】(1)∵2(a m +=+，∴2232a m n +=++，∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．故答案为m 2＋3n 2，2mn ．(2)设m ＝1，n ＝2，∴a ＝m 2＋3n 2＝13，b ＝2mn ＝4．故答案为13，4，1，2(答案不唯一)．(3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝13．24．（1）隧道打通后从A 到B 的总路程是4)公里;（2）隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里.【解析】【分析】（1）过点C 作CD ⊥AB 于点D ，利用锐角三角函数的定义求出CD 及AD 的长，进而可得出结论．（2）由坡度可以得出A ∠的度数，从而得出AC 的长，根据AC CB AB +-即可得出缩短的距离.【详解】（1）作CD AB ⊥于点D ，在Rt BCD ∆中，∵45CBA ∠=︒，42BC =， ∴4CD BD ==.在Rt ACD ∆中， ∵1:3CD i AD==， ∴343AD CD ==， ∴()434AB =+公里.答：隧道打通后从A 到B 的总路程是()434+公里.（2）在Rt ACD ∆中，∵3CD i AD==， ∴30A ∠=︒，∴2248AC CD ==⨯=， ∴842AC CB +=+∵434AB =，∴842434 2.73AC CB AB +-=+≈（公里）.答：隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记坡度和锐角三角函数的定义．25．(1)证明见解析；xy 3013 【解析】【分析】（1）连接OD ，由AD 为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD 与AC 平行，得到OD 与BC 垂直，即可得证； （2）连接DF ，由（1）得到BC 为圆O 的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD 与三角形ADF 相似，由相似得比例，即可表示出AD ；（3）连接EF ，设圆的半径为r ，由sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出r 的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF 与BC 平行，得到sin ∠AEF=sinB ，进而求出DG 的长即可．【详解】(1)如图，连接OD ，∵AD 为∠BAC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD ，∵OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD ，∴∠ODA=∠CAD ，∴OD ∥AC ，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 为圆O 的切线；(2)连接DF ，由(1)知BC 为圆O 的切线，∴∠FDC=∠DAF ，∴∠CDA=∠CFD ，∴∠AFD=∠ADB ，∵∠BAD=∠DAF ，∴△ABD ∽△ADF ， ∴AB AD AD AF=，即AD 2=AB•AF=xy ，则；(3)连接EF ，在Rt △BOD 中，sinB=513OD OB =， 设圆的半径为r ，可得5813r r =+， 解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE 是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF ∥BC ，∴∠AEF=∠B ，∴sin∠AEF=513 AFAE=，∴AF=AE•sin∠AEF=10×513=50 13，∵AF∥OD，∴501013513AG AFDG OD===，即DG=1323AD，∴AD=503013·181313AB AF=⨯=，则DG=133033013 23⨯=．【点睛】圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。
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2019年中考数学第一次模拟试卷及答案 一、选择题 1．如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )
A． B．
C． D．
2．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A．1 B．2 C．3 D．
4
3．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A．5{152xyxy B．5{1+52xyxy C．5{2-5xyxy D．
-5{2+5xyxy
4．如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．
4
5．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A．108° B．90° C．72° D．
60°
6．已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中1与2一定不相等的是（ ）
A． B． C．
D．
7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数kyx（0k，0x）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BDx∥轴．若菱形ABCD的面积为452，
则k的值为（ ）
A．54 B．154 C．4 D．
5
8．若关于x的方程333xmmxx=3的解为正数，则m的取值范围是（ ） A．m＜92 B．m＜92且
m≠
3
2
C．m＞﹣94 D．m＞﹣94且m≠﹣
3
4 9．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若ABD48o，CFD40o，则E为(
) A．102o B．112o C．122o D．92
o
11．一元二次方程(1)(1)23xxx的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
12．下列各式化简后的结果为32 的是（ ） A．6 B．12 C．18 D．36
二、填空题
13．如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数11kyx（0x）及22kyx（0x）的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知OAB的面积为4，则12kk﹣________．
14．一列数123,,,aaa……na，其中1231211111,,,,111nnaaaaaaaLL，则1232014
aaaaLL__________.
15．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____. 16．如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与
点B重合，那么折痕长等于 cm． 17．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作： （1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角∠CBD＝60°； （2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米； （3）量出测倾器的高度AB＝1.5米． 根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为_____米．（精确到0.1米，3≈1.73）． 18．分式方程32xx2+22x=1的解为________. 19．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是_____．
20．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生． 三、解答题 21．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作： （1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．
（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由． （3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出 sinα的值． 22．（问题背景） 如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ． （探索延伸） 如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别是边BC、CD
上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由． （学以致用） 如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是边AB上一点，当∠DCE＝45°，BE＝2时，则DE的长为 ．
23．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次调查的学生共有多少名； （2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数； （3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）． 24．已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，tan∠BAO=12． （1）求点A的坐标； （2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，
S△DOE=16．若反比例函数y=kx的图象经过点C，求k的值；
（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt△ABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题： (1)写出A，C两点的坐标；
(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C旋转至C2经
过的路径长． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】 从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形， 故选：B． 【点睛】 本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图． 2．B 解析：B 【解析】 【分析】 利用平方根定义估算6的大小，即可得到结果． 【详解】 466.25Q，
262.5，
则在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是2， 故选：B． 【点睛】 此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 3．A 解析：A 【解析】 【分析】 设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组． 【详解】 设索长为x尺，竿子长为y尺，