2020年深圳中考数学调研模拟测试试卷(含答案)最新

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2020深圳中考数学模拟试卷(含答案)最新

B2020深圳中考数学模拟试卷1．下列实数中，32-的倒数是（）A ．32B ．23C ．32-3± D ．23-2．刚刚过去的2017年，深圳经济成绩亮眼，全市GDP 超过2.2万亿元人民币，同比增长约8.8％，赶超香港已成事实。

数据“2.2万亿”用科学记数法表示为（） A ．130.2210⨯ B ．122.210⨯C ．112.210⨯D ．132210⨯ 3．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（）A B C D 4．下列运算正确的是（） A ．426a a a += B ．2363()x y x y =C ．222()m n m n -=-D ．623b b b ÷=5．小明是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）每天所走的步数，并绘制成如下统计表：在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（） A ．1.6，1.5 B ．1.7，1.55, C ．1.7，1.7 D ．1.7，1.6 6．如图所示，在□ABCD 中，已知AC =4cm ，若△ACD 的周长为13cm ，则平行四边形的周长为（）A ．18cmB ．20cmC ．24cmD ．26c7．如图，是由若干个大小相同的小正方体组合而成的几何体，那么其三种视图中面积最大的是（ A ．主视图 B ．俯视图 C ．左视图 D ．一样大 8．下列命题中正确的是（）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B ．平行四边形对角线相等C ．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等D ．对角线互相垂直的四边形是菱形 9．如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =5，AC =10。

分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 径作弧，两弧相交于D 、E 两点，连接DE 交BC 于点H ，连接AH ，则AH的长为（） A ．5B．C．2D ．10．某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，书城准备开展“读书节活动”调查，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出40本。

2020年广东省深圳高中中考数学模拟试卷(3月份)(含答案解析)

2020年广东省深圳高中中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−35的绝对值是()A. −53B. 35C. −35D. 532.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体的主视图是()A.B.C.D.3.如图，已知：AB//CD，AE平分∠BAC交CD于E，若∠C=110°，则∠CAE的度数为()A. 70°B. 35°C. 30°D. 45°4.下列运算正确的是()A. a3+a4=a7B. 2a3⋅a4=2a7C. 2(a4)3=2a7D. a8÷a4=a25.小明比爸爸小26岁，今年爸爸的年龄恰好是小明的3倍，则小明今年()A. 12岁B. 13岁C. 14岁D. 15岁6.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有()A. 5个B. 4个C. 5个D. 无数个7.江西省足协2019年第三次主席办公会在南昌召开，某学校为了激发学生对体育的热情，选拔了23名学生作为校足球队成员，其中足球队23名队员的年龄情况如表：年龄(岁)1213141516人数(名)38642则该校足球队队员年龄的众数和中位数分别是()A. 13，14B. 13，13C. 14.13.5D. 16，148.下列命题：①若|m|=|n|，则m2=n2；②若ac2>bc2，则a>b；③两条直线平行，内错角相等；④对角线互相垂直的四边形是菱形．其中，原命题与逆命题均为真命题的是()A. ①③B. ②④C. ②③D. ③④9.如图，△ABC的面积为24，将△ABC沿BC平移到△A′B′C′，使B′和C重合，连结AC′，则△ACC′的面积为()A. 6B. 8C. 12D. 2410.如图，在⊙O中，点A，B，C在圆上，∠OAB=50°，则∠C的度数为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°11.如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(−3,2)，若(x>0)的图象经过点A，则k的值为()反比例函数y=kxA. −6B. −3C. 3D. 612.如图，在矩形ABCD中，AD=√2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC−CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.把多项式a2b−2ab+b分解因式的结果是______．(2a⃗+6b⃗ )−3a⃗=______．14.计算：1215.如图，在同一平面直角坐标系中，函数y1=kx+b(k、b是常数，(c是常数，且c≠0)的图象相交于且k≠0)与反比例函数y2=cxA(−3,−2)，B(2,3)两点，则不等式y1>y2的解集是______．16.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心，半径为4的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为____．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17. 计算：|1−√3|−(12)−1−2sin60°+(√24−1)018. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD ⊥CD 于点D ，且AC 平分∠DAB ，求证：(1)直线DC 是⊙O 的切线；(2)AC 2=2AD ⋅AO ．四、解答题（本大题共5小题，共39.0分）19. 先化简，再求值：(3x−2+2x+2)÷5x 2+2x x 2−4，其中x 是满足−2≤x ≤2的整数．20.某小学决定开设A舞蹈、B音乐、C绘画、D书法四个兴趣班，为了了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽查了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1、2所示的统计图，请结合图中详细解答下列问题．(1)求在这次调查中，共调查了多少名学生？(2)求在扇形图中，B所得的圆心角的度数；(3)请补全条形统计图；(4)若本校一共有2000名学生，请估计全校喜欢“音乐”的有多少人；(5)从4名学生(2名男生，2名女生)任意选取2名学生，请用列表或画树状图的方法，求出抽到的2名学生恰好性别相同的概率．21.许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部，上游接纳清泥河来水，下游为鹿鸣湖等水系供水，承担着承上启下的重要作用，是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境、打造生态宜居城市的重要环节．如图，某校课外兴趣小组想测量位于芙蓉湖两端的A，B两点之间的距离．他们沿着与直线AB平行的道路EF行走，走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前走300米到点D 处，测得∠BDF=60°.若直线AB与EF之间的距离为200米，求A，B两点之间的距离．(结果保留一位小数．参考数据：√3≈1.73)22.六⋅一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？(2)该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总的获利不低于1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c与轴交于点A(−1,0)，B(−3,0)，与x轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴与y轴的交点为E．(1)求抛物线的解析式及E点的坐标；(2)设Q是抛物线上一点，其横坐标为m，过点Q作QS//y轴交直线AC于点S，若QS=√10AC，5求点Q的坐标．(3)设点P是抛物线对称轴上一点，且∠BPD=∠BCA，求点P的坐标．【答案与解析】1.答案：B解析：解：−35的绝对值是35，即|−35|=35．故选：B．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.答案：D解析：解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3.答案：B解析：解：∵AB//CD，∠C=110°，∴∠CAB=70°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=35°．故选：B．直接利用平行线的性质得出∠CAB=70°，再利用角平分线的定义得出∠CAE的度数．此题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．4.答案：B解析：解：A、a3与a4不能合并，故错误；B、2a3⋅a4=2a7，故正确；C、2(a4)3=2a12，故错误；D、a8÷a4=a4，故错误；故选B．根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的性质，即可求得答案．此题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．5.答案：B解析：解：设小明今年x岁，则爸爸今年(x+26)岁，由题意，得x+26=3x，解得x=13．即小明今年13岁．故选B．设小明今年x岁，则爸爸今年(x+26)岁，根据“今年爸爸的年龄恰好是小明的3倍”，得出今年爸爸的年龄=小明的年龄×3，由此列出方程求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．6.答案：C解析：此题主要考查了利用轴对称设计图案以及平移的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键，直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案．解：如图所示：正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直线，沿BD所在直线平移，所组成的两个正方形组成轴对称图形．故选C．7.答案：A解析：解：数据13出现了8次，最多，故为众数为13；按大小排列第12个数是14，所以中位数是14．故选：A．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8.答案：A解析：本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．解：①若|m|=|n|，则m2=n 2，是真命题，逆命题m2=n2，则|m|=|n|，是真命题；②若ac2>bc2，则a>b是真命题，逆命题若a>b，则若ac2>bc 2，是假命题；③两条直线平行，内错角相等是真命题，逆命题内错角相等，两条直线平行是真命题；④对角线互相垂直的四边形是菱形是假命题．故选A．9.答案：D解析：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．利用平移的性质得到BC=CC′，AA′//BC′，然后根据等底等高的三角形的面积相等求解．解：∵△ABC沿BC平移到△A′B′C′，使B′和C重合，∴BC=CC′，AA′//BC′，∴点A和点A′到BC′的距离相等，∴S△ACC′=S△ABC=24．故选：D．10.答案：B解析：本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用等腰三角形的性质求出∠AOB，再利用圆周角定理即可解决问题．解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=80°，∠AOB=40°，∴∠C=12故选B．11.答案：D解析：解：∵菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(−3,2)，∴点A的坐标为(3,2)，∵反比例函数y=k(x>0)的图象经过点A，x=2，∴k3解得k=6．故选D．根据菱形的对称性求出点A的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征代入函数解析式进行计算即可得解．本题考查了菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的对称性求出点A的坐标是解题的关键．12.答案：C解析：解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=√2AB，∵AD=√2AB，∴AE=AD，在△ABE和△AHD中，{∠BAE=∠DAE∠ABE=∠AHD=90°AE=AD，∴△ABE≌△AHD(AAS)，∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12(180°−45°)=67.5°，∴∠CED=180°−45°−67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵AB=AH，∵∠AHB=12(180°−45°)=67.5°，∠OHE=∠AHB(对顶角相等)，∴∠OHE=67.5°=∠AED，∴OE=OH，∵∠DHO=90°−67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°−45°=22.5°，∴∠DHO=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°−67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，在△BEH和△HDF中，{∠EBH=∠OHD=22.5°BE=DH∠AEB=∠HDF=45°，∴△BEH≌△HDF(ASA)，∴BH=HF，HE=DF，故③正确；∵HE=AE−AH=BC−CD，∴BC−CF=BC−(CD−DF)=BC−(CD−HE)=(BC−CD)+HE=HE+HE=2HE.故④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选：C．①根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE=45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE=√2AB，从而得到AE=AD，然后利用“角角边”证明△ABE和△AHD 全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°，根据平角等于180°求出∠CED=67.5°，从而判断出①正确；②求出∠AHB=67.5°，∠DHO=∠ODH=22.5°，然后根据等角对等边可得OE=OD=OH，判断出②正确；③求出∠EBH=∠OHD=22.5°，∠AEB=∠HDF=45°，然后利用“角边角”证明△BEH和△HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=HF，判断出③正确；④根据全等三角形对应边相等可得DF=HE，然后根据HE=AE−AH=BC−CD，BC−CF=BC−(CD−DF)=2HE，判断出④正确；⑤判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤错误．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．13.答案：b(a−1)2解析：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接提取公因式b，再利用完全平方公式分解因式即可．解：a2b−2ab+b=b(a2−2a+1)=b(a−1)2．故答案为：b(a−1)2．14.答案：−2a⃗+3b⃗解析：解：原式=12×2a⃗+12×6b⃗ −3a⃗，=a⃗+3b⃗ −3a⃗，=−2a⃗+3b⃗ ，故答案是：−2a⃗+3b⃗ ．根据平面向量的计算法则进行解答．本题考查了平面向量．解题时，利用了向量数乘的分配律和加法结合律．15.答案：−3<x<0，x>2解析：解：∵函数y1=kx+b(k、b是常数，且k≠0)与反比例函数y2=cx(c是常数，且c≠0)的图象相交于A(−3,−2)，B(2,3)两点∴以−3和2为大小的分界点，−3<x<0，x>2是y1函数图象都在y2函数图象的上方，∴y1>y2故答案为：−3<x<0，x>2．通过对函数图象特征的了解：函数图象在上面的y值总比函数图象在下面的y值大；反之，就越小；这题主要考查反比例函数与一次函数的图象特征；解题思路：确定图象的交点，利用当x的值，函数图象上方的y值比函数图象下方的y值大；16.答案：7解析：解：取AB 的中点E ，连接EM 、CE 、AD ．在直角△ABC 中，AB =√AC 2+BC 2=√62+82=10，∵E 是直角△ABC 斜边AB 上的中点，∴CE =12AB =5．∵M 是BD 的中点，E 是AB 的中点，∴ME =12AD =2． ∴5−2≤CM ≤5+2，即3≤CM ≤7．∴最大值为7，故答案为：7．作AB 的中点E ，连接EM 、CE ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE 和EM 的长，然后在△CEM 中根据三边关系即可求解．本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．17.答案：解：原式=√3−1−1(12)−2×√32+1=√3−1−2−2×√32+1=−2．解析：原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：(1)证明：连接OC∵OA =OC∴∠OAC =∠OCA∵AC 平分∠DAB∴∠DAC=∠OAC∴∠DAC=∠OCA∴OC//AD∵AD⊥CD∴OC⊥CD ∴直线CD与⊙O相切于点C；(2连接BC，则∠ACB=90°．∵∠DAC=∠OAC，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴ADAC =ACAB，∴AC2=AD⋅AB，∵AB=2AO∴AC2=2AD⋅AO解析：此题主要考查圆的切线的判定和相似三角形的判定与性质及圆周角定理与推论．(1)连接OC，由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA，然后利用角平分线的性质可以证明∠DAC=∠OCA，接着利用平行线的判定即可得到OC//AD，然后就得到OC⊥CD，由此即可证明直线CD与⊙O相切于C点；(2)连接BC，根据圆周角定理的推理得到∠ACB=90°，又∠DAC=∠OAC，由此可以得到△ADC∽△ACB，然后利用相似三角形的性质即可解决问题．19.答案：解：原式=3(x+2)+2(x−2)(x−2)(x+2)÷x(5x+2)(x+2)(x−2)=3x+6+2x−4÷x(5x+2)=5x+2(x−2)(x+2)⋅(x+2)(x−2)x(5x+2)=1x，∵x是满足−2≤x≤2的整数，∴x可以取1，−1，∴当x=1时，原式=1；当x=−1时，原式=−1．解析：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．20.答案：解：(1)120÷40%=300(名)，所以在这次调查中，共调查了300名学生；(2)B类学生人数=300−90−120−30=60(名)，=72°；则B对应的圆心角度数为360°×60300(3)补全条形图如下：=400(人)，(4)2000×60300所以估计喜欢“音乐”的人数约为400人；(5)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中相同性别的学生的结果数为4，所以相同性别的学生的概率=412=13．解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了统计图和用样本估计总体．(1)由C项目人数及其所占百分比可得总人数；(2)根据各项目人数之和等于总人数求出B的人数，再用360°乘以B人数占被调查人数的比例即可得；(3)根据(2)中所求结果可补全图形；(4)利用样本估计总体思想求解可得；(5)先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出相同性别的学生的结果数，然后根据概率公式求解．21.答案：解：过A点做EF的垂线，交EF于M点，过B点做EF的垂线，交EF于N点在Rt△ACM中，∵∠ACF=45°，∴AM=CM=200米，又∵CD=300米，所以MD=CD−CM=100米，在Rt△BDN中，∠BDF=60°，BN=200米，∴DN=BNtan60∘≈115.6米，∴MN=MD+DN=AB≈215.6米即A，B两点之间的距离约为215.6米．解析：本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答问题．根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于AB=CN−CM，从而可以求得AB的长．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答问题．22.答案：解：(1)设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为(x−25)元，由题意得：2000x =750x−25×2解得：x=100，经检验：x =100是原分式方程的解，x −25=100−25=75，答：A 品牌服装每套进价为100元，B 品牌服装每套进价为75元；(2)设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装(2a +4)套，由题意得：(130−100)a +(95−75)(2a +4)≥1200，解得：a ≥16，答：至少购进A 品牌服装的数量是16套．解析：(1)首先设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为(x −25)元，根据关键语句“用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可；(2)首先设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装(2a +4)套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式(130−100)a +(95−75)(2a +4)≥1200，再解不等式即可．本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A 、B 两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．23.答案：解：(1)将点A(−1,0)，B(−3,0)代入y =−x 2+bx +c ，得：{−1−b +c =0−9−3b +c =0，解得：{b =−4c =−3，所以抛物线解析式为y =−x 2−4x −3=−(x +2)2+1，则点E 的坐标为(−2,0)；(2)如图1，设直线AC 解析式为y =kx +b ，将点A(−1,0)、C(0,−3)代入，得：{−k +b =0b =−3，解得：{k =−3b =−3，所以直线AC 解析式为y =−3x −3，设Q(m,−m 2−4m −3)，则S(m,−3m −3)， ∴QS =−3m −3−(−m 2−4m −3)=m 2+m ，又∵AC =√OA 2+OC 2=√12+32=√10， ∴由QS =√105AC 可得m 2+m =√105×√10，解得：m =1或m =−2，∴Q(1,−8)或(−2,1)；(3)如图2，设BC 与对称轴交于点F ，连接AF ，∵B(−3,0)、C(0,−3)，∴∠OBC=45°，∵A、B两点关于对称轴对称，∴AB=2、FA=FB=√2、BC=3√2，∴∠OBC=∠FAB=45°，∴AF⊥BC，∵∠BPD=∠BCA，∴△BPE∽△ACF，∴PEBE =CFAF=2，∴PE=2，∴P1(−2,−2)，由对称性可知P2(−2,2)，综上知点P的坐标为(−2,−2)或(−2,2)．解析：(1)将点A(−1,0)，B(−3,0)代入y=−x2+bx+c求出b、c的值即可得出答案；(2)先求出直线AC解析式为y=−3x−3，设Q(m,−m2−4m−3)，得S(m,−3m−3)、QS=−3m−3−(−m2−4m−3)=m2+m，由AC=√10及QS=√105AC列出关于m的方程组，解之可得；(3)设BC与对称轴交于点F，连接AF，由已知条件知AB=2、FA=FB=√2、BC=3√2，从而得∠OBC=∠FAB=45°及AF⊥BC，证△BPE∽△ACF得PEBE =CFAF=2，据此求得PE的长，从而得出点P的坐标．本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及相似三角形的判定与性质等知识点．。

2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷及答案解析

2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1．﹣5的倒数是（）
A．﹣5B ．C ．﹣D．5
2．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（）
A．0.3×106B．3×105C．3×106D．30×104
3．如图所示几何体的左视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列运算正确的是（）
A．a2+2a＝3a3B．（﹣2a3）2＝4a5
C．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2D ．
5．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）
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【中考冲刺】2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷(附答案)

…外…………○…………装…………订…学校:___________姓名：____________考号…内…………○…………装…………订…绝密★启用前2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．7-的绝对值是（） A ．17-B ．17C ．7D ．7-2．下列图形中，是轴对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．3．据介绍，2019年央视春晚直播期间，全球观众参与百度APP 红包互动活动次数达208亿次．“208亿”用科学记数法表示为（） A ．2.08×1010B ．0.208×1011C ．208×108D ．2.08×10114．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）A ．B ．C ．D ．5．一专卖店某品牌鞋某日不同尺码的鞋的销售情况记录如下:○…………装………订……※※请※※不※※要※线※※内※※答※○…………装………订……这天销售的11双鞋的尺码组成的数据的众数和中位数分别是（） A ．4,4B ．4,4.5C ．25,25D ．25,24.56．下列计算正确的是（） A ．a 3•a 2＝a 6B ．a 2+a 4＝2a 2C ．（3a 3）2＝9a 6D ．（3a 2）3＝9a 67．将一块含30°角的直角三角板按图中所示摆放在一张矩形纸片上．若182∠=︒，则2∠的度数是（）A ．82︒B ．98︒C ．131︒D ．120︒8．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 是BC 边的中点，分别以B ，C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画圆弧．两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：①ED ⊥BC ；②∠A ＝∠EBA ；③EB 平分∠AED ．一定正确的是（）A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③9．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则一次函数y ＝ax ﹣2b （a ≠0）与反比例函数y ＝cx（c ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）○…………………订…………○…………线…………○……___________考号：___________○…………………订…………○…………线…………○……A ．B ．C ．D ．10．下列命题正确的是（） A ．矩形对角线互相垂直 B ．方程214x x =的解为14x = C ．六边形内角和为540°D ．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 11．定义一种新运算a b⎰n •x n ﹣1dx ＝a n ﹣b n ，例如k n⎰2xdx ＝k 2﹣n 2，若5m m⎰﹣x ﹣2dx ＝﹣2，则m ＝（） A ．﹣2B ．﹣25C ．2D ．2512．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，DE 、BF 相交于点G ，连接BD 、CG ．给出以下结论：①∠BGD ＝120°；②BG +DG ＝CG ；③△BDF ≌△CGB ；④S △ADE ＝2．其中正确的有（）…○…………装…………订……※※请※※不※※要※※※线※※内※※答※※…○…………装…………订……A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．分解因式：4m 2﹣16n 2＝_____．14．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为13，那么盒子内白色兵乓球的个数为________.15．如图，正方形ABCD 中，AB=6，G 是BC 的中点．将△ABG 沿AG 对折至△AFG ，延长GF 交DC 于点E ，则DE 的长是___．16．如图，直线y ＝﹣3x +3与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，以线段AB 为边，在线段AB 的左侧作正方形ABCD ，点C 在反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图象上，当正方形ABCD 沿x 轴正方向向右平移_____个单位长度时，正方形ABCD 的一个顶点恰好落在该反比例函数图象上．三、解答题17．计算：()21230320173sin π-⎛⎫︒--+-- ⎪⎝⎭． 18．先化简，再求值：224144124x x x x x-++÷-，其中14x =-. 19．某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成装…………○…………线…………○…_姓名：___________班装…………○…………线…………○…下列问题：()1学校这次调查共抽取了名学生； ()2求m 的值并补全条形统计图；()3在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为； ()4设该校共有学生1000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．20．如图，广场上空有一个气球A ，地面上点B 、C 在一条直线上，BC ＝22m ．在点B 、C 分别测得气球A 的仰角为30°、63°，求气球A 离地面的高度．（精确到个位）（参考值：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°≈2.0）21．我县第一届运动会需购买A ，B 两种奖品，若购买A 种奖品4件和B 种奖品3件，共需85元；若购买A 种奖品3件和B 种奖品1件，共需45元．（1）求A 、B 两种奖品的单价各是多少元？（2）运动会组委会计划购买A 、B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，设购买A 种奖品m 件，购买总费用W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式，求出自变量m 的取值范围，并设计出购买总费用最少的方案．22．在平面直角坐标系xOy 中，顶点为A 的抛物线与x 轴交于B 、C 两点，与y 轴交于点D ，已知A(1，4)，B(3，0)． (1)求抛物线对应的二次函数表达式；(2)探究：如图1，连接OA ，作DE ∥OA 交BA 的延长线于点E ，连接OE 交AD 于点F ，………○…………装………………○…………线……※※请※※不※※要※※答※※题※※………○…………装………………○…………线……(3)应用：如图2，P(m ，n)是抛物线在第四象限的图象上的点，且m+n ＝﹣1，连接PA 、PC ，在线段PC 上确定一点M ，使AN 平分四边形ADCP 的面积，求点N 的坐标．提示：若点A 、B 的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，则线段AB 的中点坐标为(122x x +，122y y +)．23．△ABC 中，CA ＝CB ，AB ＝CD ⊥AB 于点D ，CD ＝5，点O 和点E 在线段CD 上，ED ＝1，点P 在边AB 上，以E 为圆心，EP 为半径的圆与AB 边的另一个交点为点Q （点P 在点Q 的左侧），以O 为圆心，OC 为半径的圆O 恰好经过P 、Q 两点，联结CP ，设线段AP 的长度为x ．（1）当圆E 恰好经过点O 时，求圆E 的半径；（2）联结CQ ，设∠PCQ 的正切值为y ，求y 与x 的函数关系式及定义域；（3）若∠PED ＝3∠PCE ，求S △PCQ 的值．参考答案1．C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.2．D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．【详解】A、不是轴对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，故B错误；C、不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，故D正确．故选：D．【点睛】此题考查轴对称图形．解题关键在于寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】208亿＝20800000000＝2.08×1010．故选：A．【点睛】本题主要考查科学记数法，根据掌握科学记数法的定义，是解题的关键.4．B【解析】【分析】根据正方形展开图的特征，判断各个面的对面、邻面的特征即可．【详解】解：由“相间Z端是对面”可知A、D不符合题意，而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，只有B折叠后符合，故选：B．【点睛】此题考查的是正方体的展开图，掌握利用正方形展开图的特征判断各个面的对面、邻面的特征是解决此题的关键．5．C【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，运用中位数和众数的概念即可解答【详解】本题从小到大的排列次数据为：23.4、24、24.5、24.5、24.5、25、25、25、25、25.5、26 数据25共出现了4次，出现次数最多，则众数为25中间数为25，则中位数为25故选答案C【点睛】本题主要考查中位数和众数的概念，熟练掌握其概念是解题关键6．C【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】A．a3•a2=a5，故本选项不合题意；B．a2与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（3a3）2=9a6，正确，故本选项符合题意；D．（3a2）3=27a6，故本选项不合题意．故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．7．B【解析】【分析】先利用互余计算出∠DBC，从而得到∠ABD=98°，然后根据平行线的性质得到∠2的度数．【详解】解：如图，∵∠D=90°，∴∠DBC=90°-∠1=90°-82°=8°，∴∠ABD=90°+8°=98°，∵DG∥EF，∴∠2=∠ABD=98°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．8．B【解析】【分析】利用基本作图得到DE BC ⊥，则DE 垂直平分BC ，所以EB ＝EC ，根据等腰三角形的性质得∠EBC ＝∠C ，然后根据等角的余角相等得到∠A ＝∠EBA . 【详解】由作法得DE BC ⊥，而D 为BC 的中点，所以DE 垂直平分BC ，则EB ＝EC ，所以∠EBC ＝∠C ，而90ABC ∠︒＝，所以∠A ＝∠EBA ，所以①②正确，故选：B ．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质特点是解决本题的关键. 9．D 【解析】【分析】先根据二次函数的图象开口向上可知a ＞0，对称轴在y 轴的左侧可知b ＞0，再由函数图象交y 轴的负半轴可知c ＜0，然后根据一次函数的性质和反比例函数的性质即可得出正确答案．【详解】∵二次函数的图象开口向上，对称轴在y 轴的左侧，函数图象交于y 轴的负半轴 ∴a ＞0，b ＞0，c ＜0， ∴反比例函数y ＝cx的图象必在二、四象限；一次函数y ＝ax ﹣2b 一定经过一三四象限，故选：D ．【点睛】此题主要考查二次函数与反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数各系数与图像的关系. 10．D【解析】【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确；由六边形内角和为（6-2）×180°=720°得出选项C不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论．【详解】A．矩形对角线互相垂直，不正确；B．方程x2=14x的解为x=14，不正确；C．六边形内角和为540°，不正确；D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选D.【点睛】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握．11．B【解析】【分析】根据定义新运算公式即可列出分式方程，然后解分式方程即可．【详解】解：由题意得：m﹣1﹣（5m）﹣1＝﹣2，1 m ﹣15m＝﹣2，5﹣1＝﹣10m，m＝﹣25，经检验：m＝﹣25是方程1m﹣15m＝﹣2的解；故选：B．【点睛】此题考查的是定义新运算和解分式方程，掌握定义新运算公式和分式方程的解法是解决此题的关键．12．B【解析】【分析】根据菱形的性质和等边三角形的判定可得△ABD 为等边三角形，然后根据三线合一可得DE ⊥AB ，BF ⊥AD ，根据四边形的内角和即可判断①；利用HL 证出Rt △CDG ≌Rt △CBG ，根据全等三角形的性质和30°所对的直角边是斜边的一半即可判断②；证出CG ＞BD 即可判断③；利用等边三角形的性质可得S △ABD 2，即可判断④．【详解】解：∵四边形ABCD 为菱形，∴AD ＝AB ，且∠A ＝60°，∴△ABD 为等边三角形，又∵E 、F 分别是AB 、AD 的中点，∴DE ⊥AB ，BF ⊥AD ，∴∠GF A ＝∠GEA ＝90°，∴∠BGD ＝∠FGE ＝360°﹣∠A ﹣∠GF A ﹣∠GEA ＝120°，∴①正确；∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠CDG ＝∠CBG ＝90°，在Rt △CDG 和Rt △CBG 中， CD CB CG CG=⎧⎨=⎩， ∴Rt △CDG ≌Rt △CBG （HL ），∴DG ＝BG ，∠DCG ＝∠BCG ＝12∠DCB ＝30°， ∴DG ＝BG ＝12CG ， ∴DG +BG ＝CG ，在Rt △BDF 中，BD 为斜边，在Rt △CGB 中，CG 为斜边，且BD ＝BC ，在Rt △CGB 中，显然CG ＞BC ，即CG ＞BD ，∴△BDF 和△CGB 不可能全等，∴③不正确；∵△ABD 为等边三角形，∴S △ABD 2，∴S △ADE ＝12S △ABD 2， ∴④不正确；综上可知正确的只有两个，故选：B ．【点睛】此题考查的是菱形的性质、等边三角形的判定及性质和全等三角形的判定及性质，掌握菱形的性质、等边三角形的判定及性质和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键． 13．4（m+2n ）（m ﹣2n ）．【解析】【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=4（224m n - ）()()422m n m n =+-．故答案为()()422m n m n +-【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． 14．4【解析】【分析】先求出盒子内乒乓球的总个数，然后用总个数减去黄色兵乓球个数得到白色乒乓球的个数．解：盒子内乒乓球的总个数为2÷13＝6（个），白色兵乓球的个数6−2＝4（个），故答案为：4．【点睛】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15．2【解析】【分析】连接AE ，由折叠的性质可得AF=AB=AD ，BG=GF ，易证Rt △ADE ≌Rt △AFE ，得到DE=EF ，设DE=x ，在Rt △CEG 中利用勾股定理建立方程求解．【详解】如图所示，连接AE ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=CD=AD=6，∠B =∠C=∠D=90°∵G 为BC 的中点∴BG=GC=3由折叠的性质可得AF=AB=6，BG=GF=3，在Rt △ADE 和Rt △AFE 中，∵AE=AE ，AF=AD=6∴Rt △ADE ≌Rt △AFE （HL ）∴DE=EF设DE=EF=x ，则EC=6-x在Rt △CEG 中，GC 2+EC 2=GE 2，即()()222363x x +-=+解得2x =故答案为：2．【点睛】本题考查正方形中的折叠问题，利用正方形的性质证明DE=EF ，然后利用勾股定理建立方程是解题的关键．16．23或4 【解析】【分析】根据题意直线关系式可先求出点C 的坐标，进而求出反比例函数的k 值，然后分类讨论正方形的哪个点恰好落在该反比例函数图象上进而解答.【详解】解：当x ＝0时，y ＝﹣3×0+3＝3，∴A （0，3），即OA ＝3；当y ＝0时，即0＝﹣3x +3，∴x ＝1，∴B （1，0），即OB ＝1；过点C 作CE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥y 轴，垂足为F ，∵ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠CBE +∠ABO ＝90°又∵CE ⊥x 轴∴∠CEB ＝90°＝∠AOB ，∴∠ECB +∠CBE ＝90°∴∠ECB ＝∠ABO ，∴△AOB ≌△BEC （AAS ）∴BE ＝AO ＝3，CE ＝OB ＝1，同理可证△ADF ≌△ABO ，得DF ＝AO ＝3，AF ＝OB ＝1∴C （﹣2，﹣1）D （﹣3，2）将C （﹣2，﹣1）代入y ＝k x得：k ＝2∴y ＝2x；（1）当y ＝3时，即3＝2x ，∴x ＝23，即当正方形ABCD 沿x 轴正方向向右平移23个单位，点A 落在反比例函数的图象上；（2）当y ＝2时，即2＝2x，∴x ＝1，D 沿着x 轴向右平移1+3＝4个单位落在反比例的图象上，即当正方形ABCD 沿x 轴正方向向右平移4个单位，点D 落在反比例函数的图象上；故答案为：23或4【点睛】本题主要考查学生数形结合的和分类讨论问题的能力，掌握正方形的性质和平移的原理是解决此题的关键.17．-10【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值、绝对值性质、零次幂性质以及负指数幂性质进一步计算即可.【详解】()201230320173sin π-⎛⎫︒--+-- ⎪⎝⎭ =123192⨯-+- =10-.【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值计算及幂的运算，熟练掌握相关概念是解题关键.18．42x x -+，14. 【解析】【分析】根据分式的除法法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【详解】原式=()()22121212422()1()x x xx x x x +-⋅=--++，当x=−14时,原式=14. 【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.19．（1）100；（2）m =20，补图见解析；（3）36°；（4）250．【解析】【分析】（1）用“围棋”的人数除以其所占百分比可得；（2）用总人数乘以“书法”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；（3）用360°乘以“围棋”人数所占百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“舞蹈”人数所占百分比可得．【详解】（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%=100(名)．故答案为：100；（2）m =100﹣25﹣25﹣20﹣10=20，∴“书法”的人数为100×20%=20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为360°×10%=36°．故答案为：36°；（4）估计该校喜欢舞蹈的学生人数为1000×25%=250人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．20．气球A离地面的高度约为18m．【解析】【分析】如图，过点A作AD⊥l，设AD＝x，根据锐角三角函数即可求出BD，再根据锐角三角函数列出方程即可求出结论．【详解】解：如图，过点A作AD⊥l，设AD＝x，则BD＝ADtan30x，∴tan63°＝2，∴AD ＝x ＝+4≈18m ，答：气球A 离地面的高度约为18m ．【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用，掌握构造直角三角形的方法和锐角三角函数是解决此题的关键．21．（1）A 奖品的单价是10元，B 奖品的单价是15元；（2）购买总费用最少的方案是购买A 奖品75件，B 奖品25件【解析】试题分析：（1）设A 奖品的单价是x 元，B 奖品的单价是y 元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W 与m 的关系式，并有条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．试题解析：（1）设A 奖品的单价是x 元，B 奖品的单价是y 元，由题意，得4386345x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：1015x y =⎧⎨=⎩答：A 奖品的单价是10元，B 奖品的单价是15元.（2）由题意，得W=10m+15（100-m ）=-5m+1500.∴ ()5150011503100m m m -+≤⎧⎨≤-⎩解得：70≤m≤75．∴W=-5m+1500（70≤m≤75）∵k=-5<0，W 随m 的增大而减小∴当m=75时，W 有最小值=-5×75+1500=1125，此时100-m=100-75=25答：购买总费用最少的方案是购买A 奖品75件，B 奖品25件。

2020年广东省深圳市中考数学5月模拟试卷(含答案)

2020年广东省深圳市中考数学5月份模拟试卷一．选择题（每题3分，满分36分）1．相反数等于它本身的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．0或±12．在“新冠”疫情期间，成都数字学校开设了语文、数学、英语等36个科目的网络直播课，四川省有1500万人次观看了课程．将数据“1500万”用科学记数法可表示为（）A．1.5×106B．1.5×107C．15×106D．0.15×1083．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）A．B．C．D．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列计算错误的是（）A．2a3•3a＝6a4B．（﹣2y3）2＝4y6C．3a2+a＝3a3D．a5÷a3＝a2（a≠0）6．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环），下列说法中正确的个数是（）①若这5次成绩的平均数是8，则x＝8；②若这5次成绩的中位数为8，则x＝8；③若这5次成绩的众数为8，则x＝8：④若这5次成绩的方差为8，则x＝8A．1个B．2个C．3个D．4个7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．如图，已知等边△ABC的周长是12，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF ∥AC，则PD+PE+PF的值是（）A．12 B．8 C．4 D．39．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的外心到三角形三边的距离相等B．顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是矩形C．三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形10．今年2月，某种口罩单价，上涨3元，同样花费120元买这种口罩，涨价前可以比涨价后多买2个，设涨价后每个口罩x元，可列出的正确的方程是（）A．＝2 B．＝2C．＝3 D．＝311．若二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，则c应满足的条件是（）A．c＝0 B．c＝1 C．c＝0或c＝1 D．c＝0或c＝﹣1 12．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上（点E不与点D重合），DE＝AF，DF、CE交于点G，则AG的取值范围是（）A．﹣1≤AG＜2 B．﹣1≤AG＜2 C．1≤AG＜2 D．﹣1≤AG＜2二．填空题（满分12分，每小题3分）13．因式分解：a3﹣9a＝．14．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为．15．如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP＝3，则点P到BD的距离为．16．如图，已知双曲线y＝（x＜0）和y＝（x＞0），直线OA与双曲线y＝交于点A，将直线OA向下平移与双曲线y＝交于点B，与y轴交于点P，与双曲线y＝交于＝6，BP：CP＝2：1，则k的值为．点C，S△ABC三．解答题17．（5分）计算：18．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝sin45°，y＝cos60°．19．（7分）长春地铁一号线于2017年6月30日正式开通．运营公司根据乘车距离制定了不同的票价类别（见对照表）．为了解乘客的乘车距离，运营公司随机选取了一部分经常需要乘车的市民进行了调查统计，绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图表中提供的信息解答以下问题：（1）本次抽样调查的人数是人．（2）补全条形统计图．（3）运营公司估计这条地铁专线通车后每天的客流量约为10万人，请你估算运营公司的日营业额．票价类别与乘车距离对照表类别乘车距离d（公里）票价A0＜d≤7 2B7＜d≤13 3C13＜d≤19 4D19＜d≤27 5E27＜d≤35 620．（8分）如图，随着社会经济的发展，人们的环境保护意识也在逐步增强．某社区设立了“保护环境爱我地球”的宣传牌．已知立杆AB的高度是3m，从地面上某处D点测得宣传牌顶端C点和底端B点的仰角分别是62°和45°．求宣传牌的高度BC的长．（精确到0.1m，参考数据：sin62°＝0.83，cos62°＝0.47，tan62°＝1.88）21．（8分）“低碳生活，绿色出行”，2020年1月，某公司向宁波市场新投放共享单车640辆．（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆，请问该公司4月份在宁波市场新投放共享单车多少辆？（2）考虑到自行车场需求不断增加，某商城准备用不超过70000元的资金再购进A ，B 两种规格的自行车100辆，已知A 型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B 型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？22．（9分）如图1，在平面直角坐标系内，A ，B 为x 轴上两点，以AB 为直径的⊙M 交y 轴于C ，D 两点，C 为的中点，弦AE 交y 轴于点F ，且点A 的坐标为（﹣2，0），CD＝8．（1）求⊙M 的半径；（2）动点P 在⊙M 的圆周上运动．①如图1，当EP 平分∠AEB 时，求PN •EP 的值；②如图2，过点D 作⊙M 的切线交x 轴于点Q ，当点P 与点A ，B 不重合时，是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由．23．（9分）抛物线y ＝ax 2+bx ﹣5的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A 坐标为（﹣1，0），一次函数y ＝x +k 的图象经过点B 、C ．（1）试求二次函数及一次函数的解析式；（2）如图1，点D （2，0）为x 轴上一点，P 为抛物线上的动点，过点P 、D 作直线PD 交线段CB 于点Q ，连接PC 、DC ，若S △CPD ＝3S △CQD ，求点P 的坐标；（3）如图2，点E为抛物线位于直线BC下方图象上的一个动点，过点E作直线EG⊥x 轴于点G，交直线BC于点F，当EF+CF的值最大时，求点E的坐标．参考答案1． B．2． B．3． A．4． A．5． C．6． A．7. A．8． C．9． C．10． B．11． C．12． D．13． a（a+3）（a﹣3）．14．．15． 3．16．﹣3．三．解答题17．解：原式＝2×﹣3+1﹣9＝1﹣3+1﹣9＝﹣10．18．解：原式＝÷＝•＝，当x＝sin45°＝，y＝cos60°＝时，原式＝＝．19．解：（1）本次抽样调查的人数是：520÷26%＝2000（人），故答案为：2000；（2）B类的人数是：2000×35%＝700（人），E类的人数有：2000﹣520﹣700﹣460﹣220＝100（人），补图如下：（3）根据题意得：×10＝33.4（万元），答：运营公司的日营业额约为33.4万元．20．解：在Rt△ADB中，∵∠BDA＝45°，∴AD＝AB＝3m．在Rt△ADC中，AC＝AD•tan62°＝3×1.88＝5.64（m）．∴BC＝AC﹣AB＝5.64﹣3＝2.64≈2.6（m）．答：宣传牌BC的高度是2.6m．21．解：（1）设1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率为x，依题意，得：640（1+x）2＝1000，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去），∴4月份在宁波市场新投放共享单车：1000×（1+25%）＝1250（辆）．答：该公司4月份在宁波市场新投放共享单车1250辆．（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（100﹣m）辆，依题意，得：500m+1000（100﹣m）≤70000，解得：m≥60．设车辆全部售完所获利润为w元，则w＝（700﹣500）m+（1300﹣1000）（100﹣m）＝﹣100m+30000，∵﹣100＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝60时，w取得最大值，最大值＝﹣100×60+30000＝24000．答：为了使利润最大，该商城应购进60辆A型车、40辆B型车．22．解：（1）如图1中，连接CM．∵AM⊥CD，∴OC＝OD＝4，设CM＝AM＝r，在Rt△CMO中，∵CM2＝OC2+OM2，∴r2＝42+（r﹣2）2，解得r＝5，∴⊙M的半径为5．（2）①如图2中，连接AP，BP．∵AB是直径，∴∠APB＝∠AEB＝90°，∵PE平分∠AEP，∴∠AEP＝∠PEB＝45°，∴＝，∴PA＝PB，∵AB＝10，∠APB＝90°，∴PA＝PB＝×AB＝5，∵∠PAN＝∠AEP＝45°，∠APN＝∠APE，∴△APN∽△EPA，∴＝，∴PN•PE＝PA2＝50．②如图3中，连接PM，DM．∵DQ是⊙M的切线，∴DQ⊥DM，∴∠MDQ＝∠MOD＝90°，∵∠DMO＝∠QMD，∴△DMO∽△QMD，∴＝，∴DM2＝MO•MQ，∵MP＝MD，∴MP2＝MO•MQ，∴＝，∵∠PMO＝∠PMQ，∴△PMO∽△QMP，∴＝，∵DM2＝MO•MQ，∴25＝3MQ，∴MQ＝，∴＝＝．23．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣5的图象与y轴交于点C，∴C（0，﹣5），∵一次函数y＝x+k的图象经过点B、C，∴k＝﹣5，∴B（5，0），设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣5）＝ax2﹣4ax﹣5a，∴﹣5a＝﹣5，∴a＝1，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣4x﹣5，一次函数的解析式为y＝x﹣5．（2）①当点P在直线BC的上方时，如图2﹣1中，作DH∥BC交y轴于H，过点D作直线DT交y轴于T，交BC于K，作PT∥BC交抛物线于P，直线PD交抛物线于Q．∵S△CPD ＝3S△CQD，∴PD＝3DQ，∵PT∥DH∥BC，∴＝＝＝3，∵D（2，0），B（5，0），C（﹣5，0），∴OA＝OB＝5，OD＝OH＝2，∴HC＝3，∴TH＝9，OT＝7，∴直线PT的解析式为y＝x+7，由，解得或，∴P（，）或（，），②当点P在直线BC的下方时，如图2﹣2中，当点P与抛物线的顶点（2，﹣9）重合时，PD＝9．DQ＝3，∴PQ＝3DQ，∴S△CPD ＝3S△CQD，过点P作PP′∥BC，此时点P′也满足条件，∵直线PP′的解析式为y＝x﹣11，由，解得或，∴P′（3，﹣8），综上所述，满足条件的点P的坐标为（，）或（，）或（2，﹣9）或（3，﹣8）．（3）设E（m，m2﹣4m﹣5），则F（m，m﹣5），∴EF＝（m﹣5）﹣（m2﹣4m﹣5）＝5m﹣m2，CF＝m，∴EF+CF＝﹣m2+6m＝﹣（m﹣3）2+9，∵﹣1＜0，∴m＝3时，EF+CF的值最大，此时E（3，﹣8）．。

广东省深圳市2020年中考数学暨初中学业水平测试模拟试卷(含解析)

深圳市2020年中考数学暨初中学业水平测试模拟试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．-2020的相反数的倒数是（）2020.A 2020.-B20201.C 20201.-D 2．(2019·绵阳)据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.000 2米．将数0.000 2用科学记数法表示为（）A ．0.2×10－3B ．0.2×10－4C ．2×10－3D ．2×10－43．如图，直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠DCB ＝90°，若∠1+∠B ＝65°，则∠2的度数为（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°4．(2019·深圳)下列哪个图形是正方体的展开图（）5．若分式xx －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x≠0B ．x≠2C ．x ＝0D ．x≠2且x≠0 6．(2019·张家界)下列说法正确的是（）A ．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B ．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C ．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D ．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为77．如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD ＝2，BC ＝3，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ，连AE ，CE ，则△ADE 的面积是( )A ．1B ．2C ．3D ．不能确定8．(2019·广州)若点A (－1，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 3<y 2<y 1B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 3<y 2D ．y 1<y 2<y 39．2018－2019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为（）A.12x (x －1)＝380 B ．x (x －1)＝380C.12x (x ＋1)＝380 D ．x (x ＋1)＝380 10．（2019潍坊中考）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，AD ＝CD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若sin∠CAB ＝，DF ＝5，则BC 的长为（）A ．8B ．10C ．12D ．1611．（2019潍坊中考）抛物线y ＝x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝1．若关于x 的一元二次方程x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数根，则t 的取值范围是（） A ．2≤t ＜11 B ．t ≥2C ．6＜t ＜11D ．2≤t ＜612．如图，四边形OABC 是矩形，等腰△ODE 中，OE ＝DE ，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点B 、E 在反比例函数y ＝的图象上，OA ＝5，OC ＝1，则△ODE的面积为（）A ．2.5B ．5C ．7.5D ．10第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上） 13.分解因式：a 3－2a 2b ＋ab 2＝ .14.对于实数a ，b ，定义运算“*”，a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a ＞b ），ab －b 2（a≤b），例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8，若x 1，x 2是一元二次方程x 2－9x ＋20＝0的两个根，则x 1*x 2＝．15．(2019·黄冈)如图，AC ，BD 在AB 的同侧，AC ＝2，BD ＝8，AB ＝8.点M 为AB 的中点．若∠CMD ＝120°，则CD 的最大值为 .16.（2019聊城中考）数轴上O ，A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点A 1处，第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处，第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处，按照这样的规律继续跳动到点A 4，A 5，A 6，…，A n ．（n ≥3，n 是整数）处，那么线段A n A 的长度为（n ≥3，n 是整数）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（2019山西中考）（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：02)2020(60tan 3)21(27-+︒--+-π（2）解方程组：⎩⎨⎧=+-=-②02①823y x y x18. 先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =.19．为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争，某区为了解各学校老师对“扫黑除恶”应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中各随机抽取30名教师的成绩(百分制)，并对成绩(单位：分)进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息．甲校参与测试的老师成绩在96≤x＜98这一组的数据是：96，96.5，97，97.5，97，96.5，97.5，96，96.5，96.5甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数、中位数、众数如下表：学校平均数中位数众数甲校96.35 m99乙校95.85 97.5 99根据以上信息，回答下列问题：(1)m＝________；(2)在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则他们在各自学校参与测试的老师中成绩的名次相比较更靠前的是________(选填“王”或“李”)老师，请写出理由；(3)在此次随机测试中，乙校96分以上(含96分)的总人数比甲校96分以上(含96分)的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上(含96分)的总人数．20.如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC 于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．（1）当MN∥B′D′时，求α的大小．（2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．21．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2 000元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3 780元，则该水果每千克售价至少为多少元？22. 如图在O中，2,BC AB AC==，点D为AC上的动点，且10 cos B=.(1)求AB的长度；(2)求AD AE⋅的值；(3)过A点作AH BD⊥，求证：BH CD DH=+.点C (0，－3)，与抛物线L 2：y ＝－12x 2－32x ＋2的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P ，Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．(1)求抛物线L 1对应的函数表达式；(2)若以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标； (3)设点R 是抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR ，若OQ ∥PR ，求出点Q 的坐标．参考答案深圳市2020年中考数学暨初中学业水平测试模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．-2020的相反数的倒数是（）2020.A 2020.-B 20201.C 20201.-D【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，再结合倒数的定义进而得出答案．【解答】解：-2020的相反数是2020，2020的倒数是1．故选：C．2．(2019·绵阳)据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.000 2米．将数0.000 2用科学记数法表示为（ D ）A．0.2×10－3B．0.2×10－4C．2×10－3D．2×10－43．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（ B ）A．20°B．25°C．30°D．35°4．(2019·深圳)下列哪个图形是正方体的展开图（ B ）5．若分式xx－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( B )A．x≠0 B．x≠2 C．x＝0 D．x≠2且x≠06．(2019·张家界)下列说法正确的是（ D ）A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为77．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE，CE，则△ADE的面积是( A )A ．1B ．2C ．3D ．不能确定8．(2019·广州)若点A (－1，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ C ）A ．y 3<y 2<y 1B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 3<y 2D ．y 1<y 2<y 39．2018－2019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为（ B ）A.12x (x －1)＝380 B ．x (x －1)＝380C.12x (x ＋1)＝380 D ．x (x ＋1)＝380 10．（2019潍坊中考）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，AD ＝CD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若sin∠CAB ＝，DF ＝5，则BC 的长为（ C ）A ．8B ．10C ．12D ．1611．（2019潍坊中考）抛物线y ＝x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝1．若关于x 的一元二次方程x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ D ）A ．2≤t ＜11B ．t ≥2C ．6＜t ＜11D ．2≤t ＜612．如图，四边形OABC 是矩形，等腰△ODE 中，OE ＝DE ，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点B 、E 在反比例函数y ＝的图象上，OA ＝5，OC ＝1，则△ODE的面积为（）A．2.5 B．5 C．7.5 D．10【分析】过E作EF⊥OC于F，由等腰三角形的性质得到OF＝DF，于是得到S△ODE＝2S△OEF，由于点B、E在反比例函数y＝的图象上，于是得到S矩形ABCO＝k，S△OEF＝k，即可得到结论．【解答】解：过E作EF⊥OC于F，∵OE＝DE，∴OF＝DF，∴S△ODE＝2S△OEF，∵点B、E在反比例函数y＝的图象上，∴S矩形ABCO＝k，S△OEF＝k，∴S△ODE＝S矩形ABCO＝5×1＝5，故选：B．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：a3－2a2b＋ab2＝ a(a－b)2 .14.对于实数a ，b ，定义运算“*”，a*b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a ＞b ），ab －b 2（a≤b），例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8，若x 1，x 2是一元二次方程x 2－9x ＋20＝0的两个根，则x 1*x 2＝ ±5 ． 15．(2019·黄冈)如图，AC ，BD 在AB 的同侧，AC ＝2，BD ＝8，AB ＝8.点M 为AB 的中点．若∠CMD＝120°，则CD 的最大值为 14 .16.（2019聊城中考）数轴上O ，A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点A 1处，第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处，第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处，按照这样的规律继续跳动到点A 4，A 5，A 6，…，A n ．（n ≥3，n 是整数）处，那么线段A n A 的长度为 4﹣（n ≥3，n 是整数）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（2019山西中考）（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：02)2020(60tan 3)21(27-+︒--+-π【解析】原式=5133433=+-+ （3）解方程组：⎩⎨⎧=+-=-②02①823y x y x【解析】（2）①+②得：84-=x ，解得2-=x ，将2-=x 代入②得：022=+-y ，解得1=y ∴原方程组的解为⎩⎨⎧=-=12y x18. 先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =.解：原式21(1)(1)11(1)1x x x x x x x -++-=⋅=-++把2x =代入得：原式13= 19．为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争，某区为了解各学校老师对“扫黑除恶”应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中各随机抽取30名教师的成绩(百分制)，并对成绩(单位：分)进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息．甲校参与测试的老师成绩在96≤x＜98这一组的数据是：96，96.5，97，97.5，97，96.5，97.5，96，96.5，96.5甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数、中位数、众数如下表：学校平均数中位数众数甲校 96.35 m 99 乙校95.8597.599根据以上信息，回答下列问题： (1)m ＝________；(2)在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则他们在各自学校参与测试的老师中成绩的名次相比较更靠前的是________(选填“王”或“李”)老师，请写出理由；(3)在此次随机测试中，乙校96分以上(含96分)的总人数比甲校96分以上(含96分)的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上(含96分)的总人数．解：(1)96.5；(2)王；(3)甲校96分以上的人数为20×6＝120(人)，∴乙校的96分以上的人数为2×120－100＝140(人)．21.如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC 于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．（1）当MN∥B′D′时，求α的大小．（2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．解：（1）∵四边形AB′C′D′是菱形，∴AB′＝B′C′＝C′D′＝AD′，∵∠B′AD′＝∠B′C′D′＝60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，∵MN∥B′C′，∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝60°，∠CNM＝∠C′D′B′＝60°，∴△C′MN是等边三角形，∴C′M＝C′N，∴MB′＝ND′，∵∠AB′M＝∠AD′N＝120°，AB′＝AD′，∴△AB′M≌△AD′N（SAS），∴∠B′AM＝∠D′AN，∵∠CAD＝∠BAD＝30°，∠DAD′＝15°，∴α＝15°．（2）∵∠C′B′D′＝60°，∴∠EB′G＝120°，∵∠EAG＝60°，∴∠EAG+∠EB′G＝180°，∴四边形EAGB′四点共圆，∴∠AEB′＝∠AGD′，∵∠EAB′＝∠GAD′，AB′＝AD′，∴△AEB′≌△AGD′（AAS），∴EB′＝GD′，AE＝AG，∵AH＝AH，∠HAE＝∠HAG，∴△AHE≌△AHG（SAS），∴EH＝GH，∵△EHB′的周长为2，∴EH+EB′+HB′＝B′H+HG+GD′＝B′D′＝2，∴AB′＝AB＝2，∴菱形ABCD的周长为8．21．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2 000元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3 780元，则该水果每千克售价至少为多少元？解：(1)设水果店第一次购进水果x 元，第二次购进水果y 元，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2 000，y 4－1＝2×x 4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝800y ＝1 200. ∴水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1 200元． (2)设该水果每千克售价为m 元，第一次购进800÷4＝200(千克)，第二次购进1 200÷3＝400(千克)，由题意[200×(1－3%)＋400×(1－4%)]m －2 000≥3 780. 解得m≥10.∴该水果每千克售价为10元．22. 如图在O 中，2,BC AB AC ==，点D 为AC 上的动点，且10cos B =. (1)求AB 的长度； (2)求AD AE ⋅的值；(3)过A 点作AH BD ⊥，求证：BH CD DH =+.22.解：(1)作AM BC⊥,,2AB AC AM BC BC =⊥=112BM CM BC ===10cos BM B AB ==，在Rt AMB ∆中，1BM = 10cos 110AB BM B ∴=÷=÷=. (2)连接DC AB AC =ACB ABC ∴∠=∠∵四边形ABCD 内接于圆O ，180ADC ABC ∴∠+∠=，180ACE ACB ∠+∠=，ADC ACE ∴∠=∠CAE ∠公共EAC CAD ∴∆∆∽AC AEAD AC∴=()221010AD AE AC ∴⋅===.（3）在BD 上取一点N ，使得BN CD =在ABN ∆和ACD ∆中31AB AC BN CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABN ACD SAS ∴∆≅∆AN AD∴=,AN AD AH BD =⊥NH HD ∴=,BN CD NH HD ==BN NH CD HD BH ∴+=+=.23．(2019·连云港)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L 1＝y ＝x 2＋bx ＋c 过点C(0，－3)，与抛物线L 2：y ＝－12x 2－32x ＋2的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P ，Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．(1)求抛物线L 1对应的函数表达式；(2)若以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标； (3)设点R 是抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR，若OQ∥PR，求出点Q 的坐标．解：(1)将x ＝2代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得y ＝－3，故点A 的坐标为(2，－3)，将A(2，－3)，C(0，－3)代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3＝22＋2b ＋c ，－3＝0＋0＋c.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3.所以抛物线L 1对应的函数表达式为y ＝x 2－2x －3；(2)设点P 的坐标为(x ，x 2－2x －3)．第一种情况：AC 为平行四边形的一条边．①当点Q 在点P 右侧时，则点Q 的坐标为(x ＋2，x 2－2x －3)．将Q(x ＋2，x 2－2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得x 2－2x －3＝－12(x ＋2)2－32(x ＋2)＋2，整理得x 2＋x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－1.因为x ＝0时，点P 与点C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点P 的坐标为(－1，0)；②当点Q 在点P 左侧时，则点Q 的坐标为(x －2，x 2－2x －3)．将Q(x －2，x 2－2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得x 2－2x －3＝－12(x －2)2－32(x －2)＋2，整理得3x 2－5x －12＝0，解得x 1＝3，x 2＝－43.此时点P 的坐标为(3，0)或⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，139.第二种情况：当AC为平行四边形的一条对角线时．由AC 的中点坐标为(1，－3)，得PQ 的中点坐标为(1，－3)，故点Q 的坐标为(2－x ，－x 2＋2x －3)．将Q(2－x ，－x 2＋2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得－x 2＋2x －3＝－12(2－x)2－32(2－x)＋2，整理得x 2＋3x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－3.因为x ＝0时，点P 与点C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点P 的坐标为(－3，12)．综上所述，点P 的坐标为(－1，0)或(3，0)或⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，139或(－3，12)；(3)点Q 坐标为(－7＋652，－7＋65)或(－7－652，－7－65)。

2020深圳中考数学模拟试卷+答题卡

2020深圳中考数学模拟试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）1.4-的绝对值是（）A．4-B．4C．14-D．142. 由四舍五入法得到的近似数7．8×103,下列说法中正确的是（）A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字3.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4.我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是A B C D5.某公司销售部统计了该公司24人某月的销售量，根据图中信息，该公司销售人员该月销售量的中位数是（）销售量（件）200300400500600人数（人）48642A．400件B．350件C．300件D．450件6.从﹣3，﹣5，1这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）A．B．C．D．7. 玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）A．B．C．D．8.一面直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°9.如图, ⊙O的半径OA=6, 以A为圆心,OA为半径的弧叫⊙O于B、C点, 则BC=( )A. 36 B. 26 C. 33 D. 2310.如图2，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高。

下午课外活动时她测得一根长为1m的竹杆的影长是0.8m。

但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图）。

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2020年深圳中考数学模拟测试试卷一、选择题1．–23的绝对值是（） A ．–8B ．–6C ．8D ．62．据报道，截至2020年3月末深圳市常住人口近13500000人，比上年增加41.22万人，则13500000人用科学记数法表示为（） A ．13.5×108人B ．135×107人C ．1.35×107人D ．1.35×108人3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是 A ．623a a a ÷=B ．44a a a ⋅=C ．()437a a =D ．()22124a a--=5．如图，直线AB ∥CD ，∠A =70°，∠C =40°，则∠E 等于 A ．30°B ．40°C ．60°D ．70°6．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码39 40 41 42 43 平均每天销售数量/件1012201212该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是 A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数7．如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P 1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P 2，则A ．P 1>P 2B ．P 1<P 2C ．P 1=P 2D ．以上都有可能8．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，且OE =2，则菱形ABCD的周长为A．12 B．16 C．8 D．49．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为A．13a2B．14a2C．12a2D．14a10．如图，将矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使点M，N分别在AB，AD边上滑动，若MN=6，PN=4，在滑动过程中，点A与点P的距离AP的最大值为A．4B．13C．7D．811．如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，如果∠DCE=75°，那么∠BAD的度数是A．75°B．65°C．85°D．105°12．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结H C．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH=14BC，③OD=12BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题13．分解因式：x2y–xy2=__________．14．一个多边形的内角和与其外角和加起来是2160°，则这个多边形是__________．15．在扇形纸片AOB中，∠AOB=90°，OA=4，将扇形纸片AOB按如图所示折叠，使对折后点A与点O重合，折痕为DE，则»BE的长度为__________．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k>0）分别交反比例函数1yx=和9yx=在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交1yx=的图象于点C，连接AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是__________．三、计算题17．计算：021π)6tan30()|12--︒++．18、先化简，再求值：(a2b+ab)÷2211a aa+++，其中a，b1．四、解答题19、宝安中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？20、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，分别以AC和BC为边向外作正方形ACFG和正方形BCDE，过点D作FC的延长线的垂线，垂足为点H．（1）求证：△ABC≌△HDC（4分）（2）连接FD，交AC的延长线于点M，若AG=2tan3ABC∠=，求△FCM的面积。

（4分）21．罗湖中学为了给同学们提供更好的学习环境，计划购买一批桂花树和香樟树来绿化校园，经市场调查发现购买2棵桂花树3棵香樟树共需360元，购买3棵桂花树2棵香樟树共需340元．（1）桂花树香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于桂花树的1.5倍，请你算算，该校本次购买桂花树和香樟树共有哪几种方案．22．已知：△ABC内接于△O，D是上一点，OD△BC，垂足为H．（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：△ACD=△APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为△O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为△O的弦，BF△OE于点R交DE于点G，若△ACD﹣△ABD=2△BDN，AC=5，BN=3，tan△ABC=，求BF的长．23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM△x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH△ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．参考答案：123456789101112C C BD A C A B B D A B13、14、15、16、171819、【解答】解：（1）12÷20%=60，答：共调查了60名学生．（2）60﹣12﹣9﹣6﹣24=9，答：最喜爱的教师职业人数为9人．如图所示：（3）×1500=150（名）答：该中学最喜爱律师职业的学生有150名．21、22、【解答】解：（1）△OD△BC，△由垂径定理可知：点H是BC的中点，△点O是AB的中点，△OH是△ABC的中位线，△AC=2OH；（2）△OD△BC，△由垂径定理可知：，△△BAD=△CAD，△，△△ABC=△ADC，△180°﹣△BA D﹣△ABC=180°﹣△CAD﹣△ADC，△△ACD=△APB，（3）连接AO延长交于△O于点I，连接IC，AB与OD相交于点M，△△ACD﹣△ABD=2△BDN，△△ACD﹣△BDN=△ABD+△BDN，△△ABD+△BDN=△AND，△△ACD﹣△BDN=△AND，△△ACD+△ABD=180°，△△ABD+△BDN=180°﹣△AND，△△AND=180°﹣△AND，△△AND=90°，△tan△ABC=，BN=3，△NQ=，△由勾股定理可求得：BQ=，△△BNQ=△QHD=90°，△△ABC=△QDH，△OE=OD，△△OED=△QDH，△△ERG=90°，△△OED=△GBN，△△GBN=△ABC，△AB△ED，△BG=BQ=，GN=NQ=，△AI是△O直径，△△ACI=90°，△tan△AIC=tan△ABC=，△=，△IC=10，△由勾股定理可求得：AI=25，连接OB，设QH=x，△tan△ABC=tan△ODE=，△，△HD=2x，△OH=OD﹣HD=﹣2x，BH=BQ+QH=+x，由勾股定理可得：OB2=BH2+OH2，△（）2=（+x）2+（﹣2x）2，解得：x=或x=，当QH=时，△QD=QH=，△ND=QD+NQ=6，△MN=3，MD=15△MD，△QH=不符合题意，舍去，当QH=时，△QD=QH=△ND=NQ+QD=4，由垂径定理可求得：ED=10，△GD=GN+ND=△EG=ED﹣GD=，△tan△OED=，△，△EG=RG，△RG=，△BR=RG+BG=12△由垂径定理可知：BF=2BR=24．23、【解答】解：（1）把A（﹣4，0），B（0，4）代入y=ax2+2xa+c得，解得，所以抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+4；（2）如图1，分别过P、F向y轴作垂线，垂足分别为A′、B′，过P作PN△x轴，垂足为N，由直线DE的解析式为：y=x+5，则E（0，5），△OE=5，△△PEO+△OEF=90°，△PEO+△EPA′=90°，△△EPA′=△OEF，△PE=EF，△EA′P=△EB′F=90°，△△PEA′△△EFB′，△PA′=EB′=﹣t，则d=FM=OB′=OE﹣EB′=5﹣（﹣t）=5+；（3）如图2，由直线DE的解析式为：y=x+5，△EH△ED，△直线EH的解析式为：y=﹣x+5，△FB′=A′E=5﹣（﹣t2﹣t+4）=t2+t+1，△F（t2+t+1，5+t），△点H的横坐标为：t2+t+1，y=﹣t2﹣t﹣1+5=﹣t2﹣t+4，△H（t2+t+1，﹣t2﹣t+4），△G是DH的中点，△G（，），△G（t2+t﹣2，﹣t2﹣t+2），△PH△x轴，△DG=GH，△PG=GQ，△=t2+t﹣2，t=，△P在第二象限，△t＜0，△t=﹣，△F（4﹣，5﹣）．。