基于直觉模糊信息的多属性决策理论与应用研究
直觉模糊多属性决策的TOPSIS法
TOPSIS For Multiattribute Decision Making in IF-set
Setting
作者： 南江霞[1,2] 李登峰[3] 张茂军[4]
作者机构： [1]大连理工大学应用数学系,辽宁大连116024 [2]大连大学信息工程学院,辽宁
大连116622 [3]海军大连舰艇学院作战指挥系,辽宁大连116018 [4]大连理工大学经济系,辽宁大连116024
出版物刊名： 运筹与管理
页码： 34-37页
主题词： 模糊运筹学 模糊多属性决策 直觉模糊集 TOPSIS方法
摘要：属性值和权重都是直觉模糊集的多属性决策问题不同于一般的多属性决策问题，不能运用现有的决策方法求解。
本文给出了直觉模糊正、负理想方案的定义及其与每个方案的欧氏
距离，进而建立了每个方案与直觉模糊正理想方案的相对贴近度计算方法，从此产生所有方案
的优序排序，即拓展了TOPSIS法。
数值实例说明了该方法的有效性和实用性，可为解决直觉模糊多属性决策提供新途径。
毕达哥拉斯犹豫模糊集多属性决策研究
第４６卷 第３期２０２４年３月系统工程与电子技术ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＶｏｌ．４６ Ｎｏ．３Ｍａｒｃｈ２０２４文章编号：１００１ ５０６Ｘ（２０２４）０３ ０９８２ １０ 网址：ｗｗｗ．ｓｙｓ ｅｌｅ．ｃｏｍ收稿日期：２０２２０７０４；修回日期：２０２２０９２６；网络优先出版日期：２０２３０５２３。
网络优先出版地址：ｈｔｔｐ：∥ｌｉｎｋ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｕｒｌｉｄ／１１．２４２２．ＴＮ．２０２３０５２３．１３２５．０１０基金项目：泰山学者工程专项经费（ｔｓ２０１７１２０７２）资助课题 通讯作者．引用格式：关欣，刘赢．毕达哥拉斯犹豫模糊集多属性决策研究［Ｊ］．系统工程与电子技术，２０２４，４６（３）：９８２ ９９１．犚犲犳犲狉犲狀犮犲犳狅狉犿犪狋：ＧＵＡＮＸ，ＬＩＵＹ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｍｕｌｔｉ ａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇｆｏｒＰｙｔｈａｇｏｒｅａｎｈｅｓｉｔａｔｉｏｎｆｕｚｚｙｓｅｔｓ［Ｊ］．ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉ ｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０２４，４６（３）：９８２ ９９１．毕达哥拉斯犹豫模糊集多属性决策研究关 欣，刘 赢（海军航空大学，山东烟台２６４０００） 摘 要：针对属性间相互关联，评价信息为毕达哥拉斯犹豫模糊信息的多属性决策问题，首先通过研究犹豫度对决策结果的影响，提出一种新的毕达哥拉斯犹豫模糊集得分函数，解决了现有得分函数中存在的不足。
其次，提出一种最小公倍数规范化原则，解决了现有方法容易引入误差的缺陷。
最后，针对属性关联的多属性决策问题，基于λ 模糊测度与Ｃｈｏｑｕｅｔ积分，提出了一种拓展交互式多准则决策（ｉｎｔｅｒａｔｉｖｅｍｕｌｔｉ ｃｒｉｔｅｒｉａｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇ，ＴＯＤＩＭ）方法，既解决了属性关联的问题，又通过前景理论反映了决策者的心理行为特征。
实例分析与敏感性分析验证了所提算法的正确性与有效性。
基于区间值毕达哥拉斯模糊数的多属性决策方法
作者简介郝江锋!AJFA&"$男$安徽潜山人$讲师$硕士$从事模糊预测和决策分析研究H
第! 期
郝江锋等基于区间值毕达哥拉斯模糊数的多属性决策方法
FJ
平均 算子区间值毕达哥拉斯模糊加权 ![#\ZbL" '
! =VZ! /" " > (A$;Z! /" W( ;:Z! /" $;VZ! /" ) W
槡 槡 几何平均 算子提出了一种区间值毕达 ![#\ZbYL" $
哥拉斯模糊 方法用于解决不确定多属 <]<*0V< $ 性群决策问题 提出了诱导区间值毕达 为隶属于的犹豫度 * ^+9/6:9(JEA?) 哥子拉诱斯导模区糊间环值境毕下达有哥序拉加斯权模平糊均环境下混合加权算平 为了简便 称为的区元间素毕达哥拉斯模糊数 ' 均 算子区间值毕达哥拉斯模 记为 记为 
｛ ， ， Ⅱ｝ 属性 且 性权 量为加＝｛。 …， ｝加≥ ， 加 ＝ 群体 Ⅱ Ⅱ …， 为 集， 设属 重向 。： 加， ， 加 ０∑ ｌ 加 ， ｏ 决策 集为
＝［ ， ］并可得到评估矩阵Ｍ ＝（ ） （ ， ｋ＝ｌ２ …， 。 ，， ｚ 存在专家对某一方案在某一属 ）
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２０ ０７年 ９月
军事 运筹与系统工程
Ｓｐ ２ ０ ｅ． ０ ７
第２ １卷第 ３期
Ｍｉｔｒ ｅａｉｎ ｓ ａｃ ｎ ｙ ｔｍｓＥｎ ｉｅ ｒ ｇ ｌ ａｙＯｐ ｒｔ ｓＲｅｅ ｒｈ ａ ｄ Ｓ ｓｅ ｇｎ ｅｉ ｉ ｏ ｎ
２２ 直觉 模糊 集 的基本 概念 ． 定义 ｌ（ 直觉模糊集 ＿ ）设 是一个给定论域 ， ｌ 则 上的一个直觉模糊集 定义为 ：
其中 ，Ａ ） ／（ Ｘ
Ａ ＝ ｛ ，Ａ ） ＾ ） ∈Ｘ｝ （ ／ （ ， （ ）Ｉ Ｘ 一 ［ ，］ ０ １ 和 （ ） 一 ［ ，］ ０ １ 分别代表 的隶属函数 （ ） 和非隶属函数 （ ） ，
．
收稿 日期 ：０ ７—０ ２０ １—２ ； 回 日期 ：０ ７—０ ８修 ２０ ６—２ ５
作者简介 ： 张肃 （ ９０一 ， ， １８ ） 男 博士研究生 ， 主要研究方 向为军事运筹学 、 决策分析 与效能评估
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《 军事运筹与系统工程》 ２０ ０ ７年第 ３期
关键词： 多属性 群 决策 ； 觉模糊 集 ； 直 相似 性度 量 ； 证据 理论 中 图分类 号 ： ９５ ２ 文献 标 识码 ： 文 章编 号 ：６２— ２ １ ２０ ）３一 ０ ９— ４ Ｎ ４ ．５ Ａ １７ ８ １ （０７ ０ Ｏ３ ０
１ 引 言
直觉模糊集（ｎ ｉ ｎ ｔ ｕｚ Ｓｔ， Ｆ ） Ｉ ｕ ｉ ｉｉ Ｆｚ ｅ ＩＳ 最初 由保加利亚学者 Ａａａ ｏ 于 １８ 年提出 ， ｔ ｔ ｓｃ ｏ ｙ ｓ ｔ ｓ ｖ ９６ ｎｓ 是对 Ｚｄｈ ａｅ 模糊集理论最有影 响的一种扩充和发展¨ 。１９ ｊ ９３年 ， ａ Ｇ ｕ和 Ｂ ｅｒ 提 出了 Ｖ ｇｅ ｕｈｅ ｅ ａｕ 集理论 。学术界 已 Ｊ 经证 明 Ｖ ｇｅ ａｕ 集等 同于直觉模糊集 ， 两者没有本质上的区别 ｌ。 ４ Ｊ 关于群体决策问题有大量研究文献 ， 常见 的方法多是在假定因素相互独立的条件下 ， 基于线性加权求 和的方法对群体决策意见进行融合。实际上这些属性并不一定都是相互独立 的 ， 即它们 的效果并不一定 都是可加 的。而加权平均法是建立在系统各项指标相互独立的假设基础上 的。本文基于证据组合理论 ， 对于属性权重 已知 ， 多个专家以直觉模糊值表达偏好信息的群决策问题进行 了研究 ， 给出了一种新的由个 体偏好信息集结出群体偏好信息的融合方法。
基于Pythagorean犹豫模糊集成算子的多属性决策方法及其应用
可行性.
关键词：Pythagoean犹豫模糊集；集成算子;多属性决策方法
中图分类号：O221.6
文献标志码:A
文章编号:1672-058X( 2019) 05 -0069-08
0引言
近年来，关于运用模糊理论解决模糊多属性决 策问题的研究已弓I起学者们广泛关注［1_6］.然而，到 目前为止,Pythagorean犹豫模糊理论和模糊多属性 决策理论都还不太成熟，有待于进一步细化和完 善.Pythagorean犹豫模糊集［7］是基于Pythagorean模 糊集及犹豫模糊集［10］而提出的一种新概念，因 比传统模糊集更能细腻地描述出客观问题的模糊 本质而越来越受到重视.
定义 4［11］设 # = <H#,F#>)NSFF,则称
为 #的得分函数;
称'(#)=计厂(+二^ ( 0为#的精
确函数•其中#H、#F#分别表示H#、F#中元素的 个数.
定理 1 ⑺11］设 # = <H# ,F#>)NSFF(i = 1,2). (1) 若 s( #1) >s(#2)，则 #1 >#2 ； (2) 若 S( #1) <S(#2)，则 #1 <#2 ； (3) 若 S( #1 " = S( #2)，则：
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重庆工商大学学报！自然科学版)
第36卷
仅仅依靠文献[7 ]提出的Pythagorean犹豫模糊集的 基本运算法则及一些集成算子已经远远不能满足 实际应用的需求.
因此，在上述文献的基础上，首先提出了 Pythagorean犹豫模糊有序加权算术平均算子和 Pythagorean犹豫模糊有序加权几何平均算子;基于 对Pythagorean犹豫模糊决策信息本身及其信息顺 序位置重要性的兼顾，随后又提出了 Pythagorean犹 豫模糊混合算术平均算子和Pythagorean犹豫模糊 混合几何平均算子;最后，提出了基于Pythagorean 犹豫模糊信息集成的多属性决策方法，并通过智慧 医疗评估体系的例子说明提出的决策方法的可 行性.
基于PIFOWA算子的直觉模糊信息集结方法
［ 收稿 日 ］０ １ ｏ — ７ 期 ２１一 ３ １ ［ 基金项 目］ 教育部人文社会科学研究青年基金项 目（０ Ｊ６ ０ ６ ） 山东省高等学校科技计划项 目（０ Ｌ １ ） １Ｙ Ｃ ３ ２ ９ ； Ｊ Ａ ４ ９ ［ 作者简介 ］ 陈志敏（９ ７一 ， ， １８ ） 女 山东临沂人 ， 曲阜师范大学管理学院硕士研究生．
隶属度 函数 ， 以 同时表示 出决 策者支 持 和反对 的程度 ， 理模 糊性 和不 确定性 方 面更 具灵 活性和实 可 在处 用性 ． 因此 ， 研究 直 觉模糊 环境 下 的多属 性决策 问题 在理 论 和实 际应 用 中都有重 要意 义．
关于直觉模糊信息的集结 ， 徐泽水和 Ｙ ｇｒ ａｅ 提出了直觉模糊加权几何 （ ＷＧ 算子 和直觉模糊有 Ｉ Ｆ ） 序加权几何 （ Ｏ ） Ｉ ＷＧ 算子．０７ Ｆ ２０ 年徐泽水又把 Ｏ ＷＡ算子拓展到直觉模糊集上 ， 提出了直觉模糊加权 平均（ Ｗ ） Ｉ Ａ 算子 ， Ｆ 直觉模糊有序加权平均 （ Ｏ Ａ） Ｉ Ｗ 算子 和直觉模糊混合平均 （Ｆ Ａ 算子 ， Ｆ ＩＨ ） ］并 给出了基于这些直觉模糊信息集结算子的决策方法。利用直觉模糊集结算子进行信息集结时， 属性问 是公平的， 是完全可以补偿 的， 而实际决策问题中常常存在属性间不容易补偿 的情况． 例如， 航空公司在 燃料的耗费和飞行安全之间做决定时， 显然不能用节省燃料 的费用来弥补飞行的安全上的缺失 ， 安全性 的优先权大于燃料费用 的优先权． 针对这类属性间不容易补偿的情况 ， ０ ２ ４年 Ｙ ｇｒ ０ ａｅ 研究 了属性间具有 优先级别关系的多属性决策问题 ， Ｊ指出具有较低优先权的属性 的重要性应建立在方案对较高优先权 的属性的满足程度的基础上．０ ８ ，ａｅ 给出了四种属性间具有优先级别关系的集结算子 ， Ｐ ２０ 年 Ｙ ｇｒ ］即 ｓ （ ｒｒｉ ｄｓ ｒ ｇ 算子 ，Ａ ｐ ｏｔｅ ｖｒ ｉ ） ｐｏ ｔｅ ｏｎ ） ｉｉ ｚ ｃｉ Ｐ （ ｒｒｉ ｄａ ａ ｎ 算子 ，Ｒ — Ｎ ｉｉ ｚ ｅ ｇｇ Ｐ Ｉ Ａ Ｄ算子 ，Ｒ — Ｒ算子．０９ ， ａｅ ＰＩ Ｏ ２０ 年 Ｙ ｇｒ 提出了Ｐ ＷＡ ｐ ｏ ｔｅ ｄｒ ｅ ｈ ｄａｅ ｇ ｇ 算子 ． Ｏ （ ｒｒｉ ｄ ｒｅ ｄｗ ｉ ｔ ｖｒ ｉ ） ｉｉ ｏ ｅ ｚ ｇｅ ａｎ 本文针对属性值为直觉模糊数的多属性决 策问题 ， ＩＯ 在 Ｆ ＷＡ算子 的基础上 ， Ｐ ＷＡ算子拓展到直觉模糊集 的情形 ， 将 Ｏ 提出属性间具有优先级别
多属性决策中的TOPSIS法研究
三、结论
本次演示提出了一种基于TOPSIS的混合型多属性群决策方法。该方法将 TOPSIS方法和权重参数相结合，可以更好地反映多属性群决策问题中各属性的重 要性。通过确定理想解和负理想解以及计算距离和综合得分，该方法可以有效地 解决多属性群决策问题。
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因此，本次演示旨在研究TOPSIS法的应用，同时探讨其改进方法，为多属性 决策问题提供更准确的解决方案。
文献综述
TOPSIS法是由韩国学者首次提出的一种多属性决策方法。自提出以来， TOPSIS法在多个领域得到了广泛的应用，并逐渐成为一种主流的多属性决策方法。 在现有研究中，TOPSIS法主要应用于供应商选择、项目评估、投资决策等领域。 与此同时，研究者们也对TOPSIS法进行了一些改进，如通过引入新的评价函数来 减少主观性等。
在实际决策问题中，属性值往往同时具有这两种不确定性。例如，对于一个 产品的质量评价，评价者可能对产品的某些方面有很明确的看法（如使用年限）， 而对其他方面（如外观设计）的看法则可能比较模糊。此外，评价者也可能对产 品的各方面都有一个大致的评价范围（如8-10分）。在这种情况下，我们需要一 种方法能够同时处理这两种不确定性。
二、TOPSIS方法介绍
TOPSIS是一种常用的多属性决策方法，它的基本思想是在理想解和负理想解 之间选择一个最优解。理想解是指所有属性都达到最优值的解，而负理想解则是 所有属性都达到最劣值的解。TOPSIS方法首先计算每个方案到理想解和负理想解 的距离，然后计算每个方案的相对接近度，最后选择相对接近度最大的方案作为 最优解。
2、选择属性和权重：根据问题需求选择适当的属性，并确定各属性的权重。 3、确定理想解和负理想解：计算出各方案与理想解和负理想解之间的距离。
舰船总布置方案的直觉模糊多属性群决策模型
２１ ０ ２年 ４月
哈
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工
程
大
学
学
报
Ｖ０ ． ３№ ． １３ ４ Ａｐ ． ０１ ｒ２ ２
Ｊ ｕ ａ ｆＨａｂｎ Ｅ ｇｎ ｅ ｎ ｉｅｓｔ ｏ ｒ ｌｏ ｒ ｉ ｎ ｉｅ ｒ ｇＵｎｖ ｒｉ ｎ ｉ ｙ
舰 船 总布 置 方 案 的直 觉模 糊 多属 性 群 决策 模 型
ｍａ ｉｇ ｉｆｒ ｔ ｎ ｏ ｘ ｅ ｓ ｂ ｓ ｄ ｏ ｒ ｕ ｅ ｉ ｏ ｋ ｎ ｎｏ ｍａｉｎ，ａ ｈ ｅ ｉｇ ａｌ ｃ ｅ ｔｂ ｅ ｃ ｎ ｅ ｓ ｓｂ ｔ ｅ ｎ ｋ ｎ ｏ ｍａｉ ｆｅ ｐ ｒ ａ ｅ ｎ ｇｏ ｐ ｄ ｃｓ ｎ ｍａ ｉ ｇ ｉｆ ｒ ｔ ｎ ｏ ｔ ｉ ｏ ｃ ｖｎ ｌ ａ ｃ ｐ ａ ｌ ｏ ｓ ｎ ｕ ｅｗ ｅ ｉ ｅ ｐ ｒ ．Ｔ ｅ ａｇ ｒ ｈ ａ ｏｄ ｄ ｒ ｐ ａｅ ｙ ｃ ｒ ｃｉ ｇ ｔｅ ｄ ｃｓ ｎ ｍａ ｉ ｇ ａ ｒ ｙ ｂ ａ ｈ ｅ ｐ ｒ ，ａ ｏ ｉ ｇ ｉ ｔ ｏ ｓ ｔ ｅ ｘ ｔ ｅ ｓ ｈ ｏｉ ｍ ｖ ｉｅ ｅ ｅ ｔ ｄ ｏｒ ｔ ｈ ｅ ｉｉ － ｋ ｎ ｒ ｙ ｅ ｃ ｘ ｔ ｌ ｗ ｎ ｏ ｂ ｏ ｔ ｈ ｌ ｔ ｌ ｅ ｎ ｏ ａ ｅ ｌ ｔ ｅ ｃｅ ｃ ｆ ｈ ｅ ｉ ｏ — ｋ ｎ ｒｃ ｓ ．Ｉ Ｃ ｓ ｅ ａ ｐ ｉｄ ｔ ｅ ｓ ｉ ｏ ｌｘ ｉｄ ｓ ｉ ｅ ｉｎ ｉ ｆ ｉｎ ｙ ｏ ｅ ｄ ｃｓ ｎ ｍａ ｉ ｇ ｐ ｏ ｅ ｓ ｔ ａ ａ ｏ ｂ ｐ ｌ ｏ ａ ａ ｃ ｍｐｅ ｕ ｔ ａ ｄ ｓｇ ． ｔ ｉ ｎ ｌ ｅ ｒ ｎ ｎ ｒ ｌ Ｋｅ ｗｏ ｄ ：ｈ ｐ ｇ ｎ ｒ ｌａ ｒ ｎ ｅ ｎ ；ｉ ｔ ｉ ｏ ｉｔ ｕ ｚ ｈ ｐ ｅ ａ ｔ ｂ ｔ ｒ ｕ ｅ ｉｉｎ ｍａ ｉ ｇ ａ ｇ ｔｓ ｓｅ ； ｙ ｒ ｓ ｓ ｉ ｅ ｅ ａ ｒ ｇ ｍｅ ｔ ｎ ｕ ｔ ｎ ｓｉ ｆ ｚ ｙ ｍｕ ｉ ｌ ｔ ｕ ｅ ｇ ｏ ｐ ｄ ｃｓ — ｋ ｎ ；ｔｒ ｅ ｙ ｔｍ ａ ｉ ｃ ｉ ｒ ｏ ａａ ｔ ｅｃｎｅ ｓｓ ｄ ｐｉ ｏ ｓｎ ｕ ｖ
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基于直觉模糊信息的多属性决策理论与应用研究随着社会经济环境的日益复杂性和不确定性的增加,决策者在处理决策问题时常存在着不同程度的犹豫或表现出一定程度的知识缺乏,直觉模糊集通过增加一个非隶属度参数可以很好地刻画决策过程中的犹豫信息。
相比模糊集,直觉模糊集能够更加细腻地刻画客观世界的模糊本质,因而其在处理模糊性和不确定性等方面具有更大灵活性和实用性,在决策领域得到了广泛的应用。
虽然直觉模糊多属性决策的研究已经取得了一些成果,但还存在着很多需要改进和深入研究的问题。
本文通过改进现有模糊熵测度,提出了针对直觉模糊集和区间直觉模糊集的相似度测度,对现有的直觉模糊排序函数进行改进,将其运用到考虑决策者行为因素的直觉模糊多属性决策应用中。
具体地,本论文的主要研究工作如下：(1)直觉模糊熵测度问题研究及其在多属性决策中的应用。
分析了现有的直觉模糊熵存在的不足之处,针对直觉模糊集和区间直觉模糊集分别提出了改进的熵测度,不但考虑了隶属度与非隶属度偏差的绝对值,还考虑了犹豫度对直觉模糊集模糊性的影响。
对于多属性决策问题中属性权重信息完全未知和部分已知情形,分别提出权重确定的熵权法和通过建立最小化熵优化模型求解最优权重,进而提出了直觉模糊多属性决策的折中比值法。
应用例子说明了方法的有效性和可行性。
(2)直觉模糊相似度问题研究及其在多属性决策中的应用。
分析了现有的直觉模糊相似度测度存在的不足之处,针对直觉模糊集和区间直觉模糊集分别提出了改进的的相似度测度,同时考虑了隶属度、非隶属度和中值点对直觉模糊集或区间直觉模糊集相似程度的影响。
对于多属性决策问题中属性权重信息完全未知和部分已知情形,分别提出权
重确定的最大化偏差法和通过建立最大化相似度优化模型求解最优权重,进而提出了直觉模糊多属性决策的综合相似度法。
应用例子说明了方法的有效性和可行性。
(3)直觉模糊数排序函数问题研究及其在多属性决策中的应用。
通过分析现有直觉模糊排序函数的不足之处,针对直觉模糊数、区间直觉模糊数和直觉梯形模糊数分别提出了相应的改进的排序函数。
其中直觉模糊数和区间直觉模糊数的排序函数同时考虑了信息量和可靠性
两方面的同时结合了TOPSIS的思想,能够较好的给出模糊数的排序；对于直觉梯形模糊数排序函数的研究,通过引入一个心态指标因子来刻画决策者的心态行为,较好的反映了决策过程的实际过程；并基于以上提出的排序函数,给出了基于排序函数的属性权重确定方法和多属性决策方法。
应用例子说明了方法的有效性和可行性。
(4)考虑决策者行为因素的直觉模糊多属性决策研究与应用。
将前景理论和交互式多准则(TODIM)决策法引入到直觉梯形模糊数型多属性决策问题。
针对参数型直觉梯形模糊数,先定义了一类新的参数型直觉模糊数的距离公式,然后提出了一种考虑决策者心态行为的模糊数排序函数,进而将TODIM推广
到属性评估值为参数型直觉梯形模糊数的多属性决策问题中。
这种方法的优点在于在决策过程中可以考虑决策者的心态以及决策者对收益和损失的感知价值,使决策过程更加符合客观实际情形,并通过应用实例说明了方法的有效性和实用性；针对广义直觉梯形模糊数,提出了一类基于前景理论的多属性决策方法。
根据直觉梯形模糊数的距离公式给出了直觉梯形模糊数的前景价值函数,通过将正、负理想方案作为参考方案对“收益”与“损失”采用不同的处理方式,
使决策者能够得出更加准确的决策权重。
基于前景理论发展的直觉模糊多属性决策方法具有概念清晰、计算过程简单并易于软件实现等特点,具有较高的实际应用价值。