信号与系统(郑君里)复习要点
信号与系统复习书中最重要的三大变换几乎都有。
第一章 信号与系统 1、信号的分类 ①连续信号和离散信号 ②周期信号和非周期信号 连续周期信号f (t )满足f (t ) = f (t + m T )， 离散周期信号f(k )满足f (k ) = f (k + m N )，m = 0,±1,±2,…两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T 1和T 2，若其周期之比T 1/T 2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T 1和T 2的最小公倍数。
③能量信号和功率信号 ④因果信号和反因果信号 2、信号的基本运算（+ - × ÷） 2.1信号的（+ - × ÷）2.2信号的时间变换运算 （反转、平移和尺度变换） 3、奇异信号3.1 单位冲激函数的性质f (t ) δ(t ) = f (0) δ(t ) ， f (t ) δ(t –a) = f (a) δ(t –a)例： 3.2序列δ(k )和ε(k )f (k )δ(k ) = f (0)δ(k ) f (k )δ(k –k 0) = f (k 0)δ(k –k 0)4、系统的分类与性质?d )()4sin(91=-⎰-t t t δπ)0()()(f k k f k =∑∞-∞=δ4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统4.3 线性系统与非线性系统①线性性质T[a f (·)] = a T[ f (·)](齐次性)T[ f1(·)+ f2(·)] = T[ f1(·)]+T[ f2(·)] （可加性）②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：y(·) = y f(·) + y x(·) = T[{ f(·) }, {0}]+ T[ {0}，{x(0)}] (可分解性)T[{a f(·) }, {0}] = a T[{ f(·) }, {0}]T[{f1(t) + f2(t) }, {0}] = T[{ f1(·) }, {0}] + T[{ f2(·) }, {0}](零状态线性) T[{0},{a x1(0) +b x2(0)} ]= aT[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}](零输入线性) 4.4时不变系统与时变系统T[{0}，f(t -t d)] = y f(t -t d)(时不变性质)直观判断方法：若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。
LTI连续系统的微分特性和积分特性①微分特性：若 f (t) →y f(t) ，则 f ’(t) →y ’f (t)②积分特性：若 f (t) →y f(t) ，则4.5因果系统与非因果系统5、系统的框图描述第二章连续系统的时域分析1、LTI连续系统的响应1.1微分方程的经典解⎰⎰∞-∞-→ttxxyxxf d)(d)(fy(t)(完全解) = y h (t)(齐次解) + y p (t)(特解）描述某系统的微分方程为y ”(t) + 5y ’(t) + 6y(t) = f(t)求（1）当f(t) = 2e -t，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的全解； （2）当f(t) = e -2t，t ≥0；y(0)= 1，y ’(0)=0时的全解 2、冲激响应系统在单位冲激信号作用下的零状态响应，求解方法①系数平衡法 系统方程两端对应系数相等 ②由单位阶跃响应求单位冲激响应，即()()d t t dtεδ=例y ”(t)+5y ’(t)+6y(t)=f(t)求其冲激响应h(t)。
3、阶跃响应系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应。
4、卷积积分4.1定义 1212()()()()f t f t f f t ττ∞-∞*=-⎰4.2 任意信号作用下的零状态响应 4.3卷积积分的求法 按照定义 图解法 4.4 卷积积分的性质 ①交换律②结合律③分配律 ④积分性质⑤微分性质 ⑥任意时间函数与冲激函数的卷积f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t) = f(t) ；f(t)*δ’(t) = f ’(t) ；f(t)*ε(t) ⑦卷积的时移性质 f 1(t –t 1)* f 2(t –t 2) = f 1(t –t 1 –t 2)* f 2(t) = f 1(t)* f 2(t –t 1 –t 2) = f(t –t 1 –t 2)[]nn n n nnt t f t f t f t t f t f t f td )(d *)()(*d )(d )(*)(d d 212121==]d )([*)()(*]d )([d )](*)([212121τττττττ⎰⎰⎰∞-∞-∞-==ttt f t f t f f f f第三章 离散系统的时域分析1、LTI 离散系统的响应 1.1差分与差分方程1.2 差分方程的经典解（和微分方程相类似） 1.2.1y(k) = y h (k) + y p(k)当特征根λ为单根时，齐次解y n(k)形式为： C λk当特征根λ为r 重根时，齐次解y n (k)形式为： (C r-1k r-1+ C r-2k r-2+…+ C 1k+C 0)λk当特征根λ为一对共轭复根 时，齐次解y n (k)形式为： 1.2.2 特解y p (k): 特解的形式与激励的形式雷同(r ≥1） 。
①所有特征根均不等于1时;y p (k)=P m k m+…+P 1k+P 0②有r 重等于1的特征根时;y p (k)=k r [P m k m+…+P 1k+P 0]（2） 激励f(k)=a k①当a 不等于特征根时; y p (k)=Pa k②当a 是r 重特征根时;y p (k)=（P r k r +P r-1k r-1+…+P 1k+P 0)a k（3）激励f(k)=cos(βk)或sin(βk) 且所有特征根均不等于e ±j β； y p(k)=Pcos(βk)+Qsin(βk) 若描述某系统的差分方程为y(k)+ 4y(k – 1) + 4y(k – 2) = f(k)已知初始条件y(0)=0，y(1)= – 1；激励f(k)=2k ，k ≥0。
求方程的全解。
1.3 零输入响应和零状态响应 2、单位序列响应和阶跃响应1,2j e βλρ±=2.1 单位序列响应 2.1.1定义 2.1.2 求法递推求初始值，求齐次差分方程的解例 已知某系统的差分方程为 y(k) -y(k-1)-2y(k-2)= f(k) 求单位序列响应h(k)。
例 若方程为：y(k) – y(k –1) – 2y(k –2)=f(k) – f(k – 2) 求单位序列响应h(k) 2.2 阶跃响应 2.2.1定义 2.2.2 求法 3 常用序列 4 离散信号的卷积和 4.1 任意序列的分解 f(k)4.2列作用下的零状态响应 4.3 定义4.4 卷积和的求法4.4.1 图解法卷积过程可分解为四步： （1）换元： k 换为 i →得 f 1(i )， f 2(i )（2）反转平移：由f 2(i )反转→ f 2(–i )右移k → f 2(k – i )（3）乘积： f 1(i ) f 2(k – i ) （4）求和： i 从 –∞到∞对乘积项求和。
，h (k) =∇g (k)∑∞-∞=-=i i k fi f k f )()()(21注意：k 为参变量。
4.1.2 不进位乘法求卷积例f 1(k) ={0， 2 ， 1 ， 5，0} ↑k=1 f 2(k) ={0， 3 ， 4，0，6，0} ↑k=0 4.2 卷积和的性质4.2.1法的三律：(1) 交换律, (2) 分配律,(3) 结合律.4.2.4f 1(k – k 1)* f 2(k – k 2) = f 1(k – k1 – k 2)* f 2(k)第四章 连续系统的频域分析 1 傅里叶级数1.1 傅里叶级数的三角形式 1.2 波形的对称特性和谐波特性A .f(t)为偶函数——对称纵坐标 展开为余弦级数B .f(t)为奇函数——对称于原点 展开为正弦级数C f(t)为奇谐函数——f(t) = –f(t ±T/2) 傅里叶级数中只含奇次谐波分量D f(t)为偶谐函数——f(t) = f(t ±T/2) 只有直流(常数)和偶次谐波。
1.3 傅里叶级数的指数形式 2 周期信号频谱的特点(1)周期信号的频谱具有谐波(离散)性。
谱线位置是基频Ω的整数倍；(2)一般具有收敛性。
总趋势减小。
4.2.2f （k)*δ(k) = f(k) ， f(k)*δ(k – k 0) = f(k – k 0) 4.2.3.f(k)*ε(k) =∑-∞=ki i f )(4.2.5 ∇[f 1(k)* f 2(k)] = ∇f 1(k)* f 2(k) = f 1(k)* ∇f 2(k)∑∑∞=∞=Ω+Ω+=110)sin()cos(2)(n n n n t n b t n a a t f ∑∞-∞=Ω=n tjn nFt f e)(221()e d Tjn t T n F f t tT -Ω-=⎰n = 0, ±1, ±2，…例：周期信号 f (t ) =试求该周期信号的基波周期T ，基波角频率Ω，画出它的单边频谱图。
3 傅里叶变换 3.1 定义3.2 常用函数的傅里叶变换（1）单边指数函数f(t) = e –αtε(t)， α >0实数（2）双边指数函数f(t) = e –⎜αt ⎜ , α >0 （3）门函数(矩形脉冲) （4）冲激函数δ(t)、δ´(t) （5）常数1 （6）符号函数（7）阶跃函数3.3 傅里叶变换的性质（1）线性（2）时移性质(Timeshifting Property)（3）对称性质(Symmetrical Property)（4）频移性质(Frequency Shifting Property) （5）尺度变换性质(Scaling Transform Property) （6）卷积性质(Convolution Property)（7）时域的微分和积分 （8）频域的微分和积分ωαωαωωαωαj j t j F tj tj t+=+-==∞+-∞--⎰1e 1d ee)(0)(02200211d e e d e e )(ωααωαωαωωαωα+=++-=+=⎰⎰∞--∞--j j t t j F t j t tj t )(2)(2d e1ωπδωπδω=-=←→⎰∞∞--t tj 220022sgn()lim ()lim j t F j j αααωωαωω→→⎛⎫←→=-= ⎪+⎝⎭111()sgn()()22t t j επδωω=+←→+[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(j ω) + b F 2(j ω) ]F ( j t ) ←→ 2πf (–ω)If f 1(t ) ←→F 1(j ω)， f 2(t ) ←→F 2(j ω) Thenf 1(t )*f 2(t ) ←→F 1(j ω)F 2(j ω)Then f 1(t ) f 2(t ) ←→ F 1(j ω)*F 2(j ω)12π（9）怕赛瓦尔关系 （10）奇偶性(Parity) 4 周期信号的傅里叶变换 5 连续系统的频域分析 5.15.2 无失真传输y(t) = K f(t –t d)Y(j ω)=Ke – j ωt dF(j ω)例：系统的幅频特性|H (j ω)|和相频特性如图(a)(b)所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是 6 抽样定理 第五章 连续系统的s 域分析 二、求解方法 1、部分分式展开法 （1）F(s)为单极点（单根）（2）若F(s)包含共轭复根时(p1,2 = –α±j β) （3）F(s)有重极点（重根） 若A(s) = 0在s = p1处有r 重根，三、系统的s 域分析方法 思路：用拉普拉斯变换微分特性 例1 描述某LTI 系统的微分方程为y"(t) + 5y'(t) + 6y(t) = 2f '(t)+ 6 f (t) 已知初始状态y(0-) = 1，y'(0-)= -1，激励f (t) = 5cost ε(t)，(–jt)n f (t ) ←→F (n)(j ω)∑∑∞-∞=∞-∞=ΩΩ-=←→=n nT n tjn nT n F j F Ft f )(2)(e)(ωδπωY(j ω) = F(j ω)H(j ω)(a)(b)(A) f (t ) = cos(t ) + cos(8t ) (B) f (t ) = sin(2t ) + sin(4t ) (C) f (t ) = sin(2t ) sin(4t ) (D) f (t ) = cos 2(4t )K 11=[(s –p 1)r F(s)]|s=p1， K 12=(d/ds)[(s –p 1)r F(s)]|s=p1求系统的全响应y(t) 四、系统函数系统函数H (s)定义为系统的s 域框图 第六章 离散系统的z 域分析 附：部分重要内容（无z 变换） 第一章：1． 连续时间信号与离散时间信号 2． 模拟信号与数字信号 3． 信号的运算（1）移位、反褶与尺度变换 （2）微分和积分 （3）两信号相加或相乘 4． （1）单位阶跃信号)(t u（2）单位冲激信号)(t δ① 抽样性：()()(0)t f t dt f δ∞-∞=⎰② 偶对称性： ()()t t δδ=- ③ 尺度变换性：1()()||at t a δδ=④ 相乘性质：()()(0)()f t t f t δδ= 冲激偶信号 5． 线性时不变系统 （1）叠加性与均匀性)()()()()(f defs A s B s F s Y s H ==H (s)= L [h (t)]()0t δ=（当0t ≠时）（2）时不变性 （3）因果性 第二章1．系统的状态（起始状态，初始条件） 2． 系统的全响应（1）求解方法：经典法，双零法（2）系统响应的分解：自由响应，强迫响应，零状态响应，零输入响应 3．线性系统的特性 （1） 响应的可分解性系统响应可以分解为零输入响应和零状态响应。
郑君里信号与系统讲义
1, t > 0 u (t ) = 0, t < 0
或
（1-11）
1, = u ( t ) 0, 1 2,
t >0 t<0 t =0
（1-12）
图 1-5 斜升函数 ☻ 符号函数：
图 1-6 单位阶跃函数
4
《信号与系统》讲义
第一章：绪论
1, t > 0 sgn ( t ) = −1, t < 0 或 1, t > 0 sgn ( t ) = −1, t < 0 0, t = 0 ☻ 门函数： G ( t ) = u ( t ) − u ( t − t0 ) , t0 > 0
☻ 采样函数：
= f ( t ) Sa = (t ) sin t t
（1-5）
注意与抽样信号 定义上的差别！
- 0.2122
图 1-3 采样信号 采样函数的性质（三点、三式） ： ♦ 采样函数 Sa ( t ) 为偶函数，在 t 的正、负两方向振幅都逐渐衰减，当
±π , ±2π , , ± nπ 时，信号值为零。 t=
φ ( x)
《信号与系统》讲义
第一章：绪论
=
δ ( x − x0 ) /， f ′ ( x0 )
f ′ ( t0 ) δ ( t − t0 )
−1
φ ( x)
#证毕
即： = δ ( f (t ))
复合冲激函数的直观理解： ① δ ( f ( t ) ) = ∞ 的冲激位置在 f ( t ) =0，即在t 0 点；其余点为 0。 ② δ ( f ( t ) ) 的冲激强度不是 1，而是与 f ( t ) 的陡峭程度成反比。 上述第②条可以通过广义极限逼近的冲激函数来理解：若 f ( t ) 在 t 0 邻域内缓变 （斜率小） ，则 f ( t ) 的取值靠近 0，δ ( f ( t ) ) 的值就大；若 f ( t ) 在t 0 邻域内快变（斜率 大） ，则 f ( t ) 的取值就远离 0， δ ( f ( t ) ) 的值就小；是反比关系。 ☻ 若光滑函数 f ( t ) 满足： f ( t ) |t =t1 , t2 , = 0 ，且 f ′ ( ti ) ≠ 0，∀i = 1, 2,... ，则：
郑君里《信号与系统》第3版笔记课后习题考研真题详解
郑君里《信号与系统》（第3版）笔记和课后习题（含考研真题）详解
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第1章绪论
1.1复习笔记
本章作为《信号与系统》的开篇章节，是整个信号与系统学习的基础。
本章介绍了有关信号与系统的基本概念和术语，给出几种典型的信号和系统的表现形式，讲述了各信号与系统的特点以及信号之间的运算和转换。
通过本章学习，读者应掌握：如何判断信号类型、不同信号之间的运算、信号的分解以及系统类型的判断。
一、信号概述
1信号的概念及分类（见表1-1-1）
表1-1-1信号的概念及分类
2典型的连续信号（见表1-1-2）
表1-1-2典型的信号及表示形式
3信号的运算（见表1-1-3）
表1-1-3信号的运算
4阶跃函数和冲激函数
阶跃信号和冲激信号是信号与系统中最基础的两种信号，许多复杂信号皆可由二者或二者的线性组合表示。
具体见表1-1-4及表1-1-5。
（1）单位阶跃信号u（t）
表1-1-4单位阶跃信号u（t）
（2）单位冲激信号δ（t）
表1-1-5单位冲激信号δ（t）表示形式及性质
5信号的分解
一个一般信号根据不同类型可分解为以下几种分量，具体见表1-1-6。
表1-1-6信号的分解
二、系统
1系统概念及分类（见表1-1-7）
表1-1-7系统的概念及分类
系统模型如下：
输入信号经过不同系统可得到不同输出信号，具体见表1-1-8。
表1-1-8不同系统特性。
郑君里信号与系统课件总复习
第四章 拉普拉斯变换、 连续时间系统的s域分析
收敛域：实际上就是拉氏变换存在的条件；
lim f (t)eσt 0
t
σ σ0
三．一些常用函数的拉氏变换
1.阶跃函数
Lu( t )
2.指数函数
0 1
estd
t
1 est 1 s 0 s
L eα t eα testd t
eα st
奈奎斯特抽样间隔
16
重点： 1、傅里叶变换定义和存在条件 2、典型信号的傅里叶变换 3、傅里叶变换的性质 4、抽样定理
1、已知f ( t )的傅里叶变换为F( j )，求信号 f ( 2t 5 )的傅里叶变换
，
2、已知信号f ( t ) sin(1000 t ) 。 当对该信号取样时，试求能恢复原信号的最大抽样周期
t
f ( t ) ( t )dt f ( 0）u（t )
第一章
2、系统框图列微分方程
第二章 连续时间系统的时域分析
➢ 微分方程式的建立与求解
➢ 零输入响应与零状态响应 ➢ 冲激响应与阶跃响应
关系！
➢ 卷积及其性质(方便求零状态响应)
系统分析过程
列写方程: 根据元件约束,网络拓扑约束
整个 s 平面
0
0
0
0
第五章 掌握基本概念 ❖ 滤波器的类型
第七章 离散时间系统的时域分析
❖ 序列的概念、离散时间信号的运算
相加、相乘、序列移位、反褶、尺度倍乘、差分、累加
❖ 常系数线性差分方程的求解
迭代法 时域经典法：齐次解+特解 零输入响应+零状态响应
❖ 离散时间系统的冲激响应与阶跃响应
第四章
❖ 因果系统的s域判决条件：
郑君里信号与系统总复习
周期信号的傅立叶级数
三角函数形式、指数形式 典型信号的频谱：Gτ(t),δ(t), u(t), Sa(t)
傅立叶变换
非周期信号的傅立叶变换 傅立叶变换的性质
对称性，线性、尺度变换特性、时移性（符号相同），频移性（符号相反） 奇偶虚实性、微分特性、积分特性
卷积定理
周期信号的傅立叶变换——与单脉冲 信号的傅立叶级数的系数的关系 抽样信号的傅立叶变换——与抽样脉冲序列的傅氏变换及原连续信号的
π 4
n 0
0
1
1 2
0 π －4
0
0
0 0 0
(a)
－
π 2
(b)
例1
(a) 振幅图； (b) 相位图
3. 傅立叶变换对 傅立叶正变换 F ( )
f (t )e
jt
dt = F [f(t)]
1 傅立叶反变换 f ( t ) 2
f (2t 2)
1
1 2
1
3 2
t
第一章 绪论
关于冲激信号
(at )
1 (t ) a
尺度变换特性
(t ) f (t ) f (0) (t )
(t t0 ) f (t ) f (t0 ) (t t0 )
(t ) f (t )dt f (0)
频谱图
矩形波：
4A 1 1 f (t ) (sin 1t sin 31t sin 51t ) π 3 5
4A π 1 π cos( t ) cos( 3 t ) 1 1 π 2 3 2
郑君里版《信号系统》复习要点
《信号与系统》复习提要1．确定性信号与随机信号的不同点是什么？各举一例并说明。
2．连续信号、离散信号的特征是什么？3．模拟信号、采样信号、数字信号的联系和区别是什么？4．对周期信号、非周期信号、两个周期信号之和而成为非周期信号的三种情况各举一例并作图说明。
5．能量信号、功率信号的定义是什么？各举一例。
6．信号的时间特性（变化快慢）包含周期大小及该周期里波形形状两个方面，画图说明它们的含义？7．周期信号的（频谱函数）及非周期信号的频率特性（频谱密度函数）的定义，信号的频带概念与定义是说明什么？8．系统的因果性、线性系统的比例性（齐次性）和叠加性定义和判别。
9．系统的非时变性定义，举一个时变系统的例子。
10．有始信号，因果信号，激励，零状态响应，零输入响应的含义。
11．系统的起始状态与时域解的初始条件的区别。
12．L TI系统的输入输出微分方程时域一般表达式。
何谓自然（由）响应与受（强）迫响应？何谓稳态响应（包括直流或等幅振荡）与瞬态响应？（零状态响应包括了一部分的自然响应和全部的受迫响应。
(零输入响应分量是自然响应的另一部分)）。
例2－8。
13．分析线性系统时，指数信号e at是个非常有用的典型的激励信号，对a的所有可能取值情况，一一画出其波形图，标注数值。
14．系统的传递函数H(s)及系统阶次的定义，系统的零、极点定义与零极点绘图表达，举例。
15．L TI系统的特征方程与特征根、自然频率定义。
方程的“自由项”是指什么？特解以及通解的待定常数如何设置？16．阶跃函数、单位阶跃函数、冲激函数、单位冲激函数各自的物理含义。
17．阶跃函数的“截断性质”、冲激函数的“抽样性质”和冲激偶是如何用式子表达的？18．任意（矩形、锯齿、三角、或其他函数）的周期脉冲信号用（奇异）函数u(t)或δ(t)的和的表达式。
19．任意形状的信号分解为冲激函数δ(t)的叠加。
20．信号的直流分量与交流分量，偶分量与奇分量定义及求解。
信号与系统郑君里复习要点
信号与系统郑君里复习要点一、引言信号与系统是电子信息科学与技术专业的核心学科之一，是掌握该领域知识的重要基础。
本文将对信号与系统中郑君里复习要点进行整理与总结，帮助广大学生更好地掌握这一学科。
二、信号的类型1. 连续时间信号（Continuous-time Signal）：在连续时间上定义的信号，可用数学函数表示。
2. 离散时间信号（Discrete-time Signal）：在离散时间上定义的信号，可用数列表示。
3. 连续幅度信号（Analog Signal）：在幅度上连续变化的信号，可用模拟电路处理和传输。
4. 离散幅度信号（Digital Signal）：在幅度上离散变化的信号，可用数字电路处理和传输。
三、系统的性质1. 因果性（Causality）：系统的输出只依赖于当前和过去的输入。
2. 稳定性（Stability）：当输入有界时，系统的输出也有界；当输入趋于无穷时，输出也趋于有界。
3. 线性性（Linearity）：系统满足叠加原则，即输入的线性组合对应于输出的线性组合。
4. 时不变性（Time Invariance）：系统的输入延时，输出也相应延时。
5. 可逆性（Invertibility）：系统存在逆系统，即能恢复原输入信号。
四、连续时间信号与系统1. 连续时间傅里叶变换（Continuous-time Fourier Transform）：用于将信号从时域转换到频域，获取信号的频率成分。
2. 系统的传输函数（Transfer Function）：描述了输入信号和输出信号之间的关系，通过传输函数可计算系统的频率响应。
3. 连续时间卷积（Convolution）：两个信号经过卷积运算得到新的信号。
卷积运算用于描述系统的输入和输出之间的关系。
五、离散时间信号与系统1. 离散时间傅里叶变换（Discrete-time Fourier Transform）：类似于连续时间傅里叶变换，用于将离散时间信号从时域转换到频域。
信号与系统(郑君里)复习要点
信号与系统复习书中最重要的三大变换几乎都有。
第一章 信号与系统 1、信号的分类①连续信号和离散信号 ②周期信号和非周期信号 连续周期信号f (t )满足f (t ) = f (t + m T )， 离散周期信号f(k )满足f (k ) = f (k + m N )，m = 0,±1,±2,…两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T 1和T 2，若其周期之比T 1/T 2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T 1和T 2的最小公倍数。
③能量信号和功率信号 ④因果信号和反因果信号2、信号的基本运算（+ - × ÷） 2.1信号的（+ - × ÷）2.2信号的时间变换运算 （反转、平移和尺度变换） 3、奇异信号3.1 单位冲激函数的性质f (t ) δ(t ) = f (0) δ(t ) ， f (t ) δ(t –a) = f (a) δ(t –a)例： 3.2序列δ(k )和ε(k ) f (k )δ(k ) = f (0)δ(k ) f (k )δ(k –k 0) = f (k 0)δ(k –k 0) 4、系统的分类与性质4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 ①线性性质 T [a f (·)] = a T [ f (·)](齐次性) T [ f 1(·)+ f 2(·)] = T[ f 1(·)]+T[ f 2(·)] （可加性）②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：)0(d )()(f t t t f =⎰∞∞-δ)(d )()(a f t a t t f =-⎰∞∞-δ?d )()4sin(91=-⎰-t t t δπ)0('d )()('f t t f t -=⎰∞∞-δ)0()1(d )()()()(n n n f t t f t -=⎰∞∞-δ4)2(2])2[(d d d )(')2(0022=--=--=-==∞∞-⎰t t t t tt t t δ)(1||1)()()(t a a at n n n δδ⋅=)(||1)(t a at δδ=)(||1)(00a t t a t at -=-δδ)0()()(f k k f k =∑∞-∞=δy (·) = y f (·) + y x (·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0}，{x (0)}] (可分解性) T[{a f (·) }, {0}] = a T[{ f (·) }, {0}]T[{f 1(t ) + f 2(t ) }, {0}] = T[{ f 1 (·) }, {0}] + T[{ f 2 (·) }, {0}](零状态线性)T[{0},{a x 1(0) +b x 2(0)} ]= aT[{0},{x 1(0)}] +bT[{0},{x 2(0)}](零输入线性) 4.4时不变系统与时变系统T[{0}，f (t - t d )] = y f (t - t d)(时不变性质)直观判断方法：若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。
(完整word版)信号与系统(郑君里)复习要点(良心出品必属精品)
信号与系统复习书中最重要的三大变换几乎都有。
第一章信号与系统1、信号的分类①连续信号和离散信号②周期信号和非周期信号连续周期信号f(t)满足f(t) = f(t + mT)，离散周期信号f(k)满足f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,…两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。
③能量信号和功率信号④因果信号和反因果信号2、信号的基本运算（+ - ×÷）2.1信号的（+ - ×÷）2.2信号的时间变换运算（反转、平移和尺度变换）3、奇异信号3.1 单位冲激函数的性质f(t) δ(t) = f(0) δ(t) ， f(t) δ(t –a) = f(a) δ(t –a)例：3.2序列δ(k)和ε(k)f(k)δ(k) = f(0)δ(k) f(k)δ(k –k0) = f(k0)δ(k –k0) 4、系统的分类与性质4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 ①线性性质T [af (·)] = a T [ f (·)](齐次性)T [ f 1(·)+ f 2(·)] = T[ f 1(·)]+T[ f 2(·)] （可加性） ②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：y (·) = y f (·) + y x (·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0}，{x(0)}] (可分解性) T[{a f (·) }, {0}] = a T[{ f (·) }, {0}]T[{f 1(t) + f 2(t) }, {0}] = T[{ f 1 (·) }, {0}] + T[{ f 2 (·) }, {0}](零状态线性))0(d )()(f t t t f =⎰∞∞-δ)(d )()(a f t a t t f =-⎰∞∞-δ?d )()4sin(91=-⎰-t t t δπ)0('d )()('f t t f t -=⎰∞∞-δ)0()1(d )()()()(n n n ft t f t -=⎰∞∞-δ4)2(2])2[(d dd )(')2(0022=--=--=-==∞∞-⎰t t t t tt t t δ)(1||1)()()(t aa at n n n δδ⋅=)(||1)(t a at δδ=)(||1)(00at t a t at -=-δδ)0()()(f k k f k =∑∞-∞=δT[{0},{ax 1(0) +bx 2(0)} ]= aT[{0},{x 1(0)}] +bT[{0},{x 2(0)}](零输入线性) 4.4时不变系统与时变系统T[{0}，f(t - t d )] = y f (t - t d )(时不变性质) 直观判断方法：若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。
信号与系统简答题汇总
845-《信号与系统》简答题知识点汇总参考书目：郑君里主编，信号与系统（第二版），北京：高等教育出版社，2000.1、连续时间信号与离散时间信号按照时间函数取值的连续性与离散性可将信号分为连续时间信号与离散时间信号（简称连续信号与离散信号）如果在所讨论的时间间隔内，除若干不连续点之外，对于任意时间值都可给出确定的函数，此信号就称为连续信号。
与连续信号对应的是离散时间信号离散时间信号在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬间给出函数值，在其他时间没有定义。
连续信号的幅值可以连续，也可以是离散的（只取某些规定值）离散时间信号可以认为是一组序列值得集合，以{x(n)}表示时间和幅值都为连续的信号又称模拟信号如果离散时间信号的幅值是连续的，则又可名为抽样信号离散时间信号的幅值也被限定为某些离散值，即时间和幅度都具有离散性，这种信号又成为数字信号。
2、线性系统与非线性系统e(t)→r(t)具有叠加性与均匀性的系统称为线性系统不满足叠加性或均匀性的系统成为非线性系统所谓叠加性是指当n个激励信号同时作用于系统时，总的输出响应等于每个激励单独作用所产生的响应之和；e1(t)+e2(t)→r1(t)+r2(t)均匀性的含义是当信号乘以某常数时，响应也倍乘相同的常数；ke(t)→∫kr(t)3、狄拉克给出δ函数的定义式{∫δ(t)dt∞−∞=1δ(t)=0 (t≠0)扩展：δ(t)=limτ→01τ(u(t+τ2)−u(t−τ2))δ(t)=limk→∞(kπSa(kt))=limk→∞(sin?(kt)πt) {∫Sa(t)dt∞−∞=π∫Sa(t)dt∞=π24、能量信号与功率信号能量信号：在无限大的时间间隔内，信号的能量为有限值，功率为零；功率信号：在无限大的时间间隔内，信号的平均功率为有限值，总能量无穷大；5、冲击函数匹配法的原理冲击函数匹配法的原理是根据t=0时刻微分方程左右两端的δ(t)及其各阶导数应该平衡相等。
郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(1-2章)【圣才出品】
第1章绪论
1.1复习笔记
本章作为《信号与系统》的开篇章节，是整个信号与系统学习的基础。
本章介绍了有关信号与系统的基本概念和术语，给出几种典型的信号和系统的表现形式，讲述了各信号与系统的特点以及信号之间的运算和转换。
通过本章学习，读者应掌握：如何判断信号类型、不同信号之间的运算、信号的分解以及系统类型的判断。
一、信号概述
1．信号的概念及分类（见表1-1-1）
表1-1-1信号的概念及分类
2．典型的连续信号（见表1-1-2）
表1-1-2典型的信号及表示形式
3．信号的运算（见表1-1-3）
表1-1-3信号的运算
4．阶跃函数和冲激函数
阶跃信号和冲激信号是信号与系统中最基础的两种信号，许多复杂信号皆可由二者或二者的线性组合表示。
具体见表1-1-4及表1-1-5。
（1）单位阶跃信号u（t）
表1-1-4单位阶跃信号u（t）
（2）单位冲激信号δ（t）
表1-1-5单位冲激信号δ（t）表示形式及性质
5．信号的分解
一个一般信号根据不同类型可分解为以下几种分量，具体见表1-1-6。
表1-1-6信号的分解
二、系统
1．系统概念及分类（见表1-1-7）
表1-1-7系统的概念及分类
系统模型如下：
输入信号经过不同系统可得到不同输出信号，具体见表1-1-8。
表1-1-8不同系统特性
1.2课后习题详解
1-1分别判断图1-2-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）。