2020年10月全国线性代数自考试题及答案解析
1
全国2019年10月高等教育自学考试
线性代数试题
课程代码：02198
试卷说明：A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A|表示
方阵A 的行列式。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设行列式等于 ，则
23
222133323113
1211333231232221131211a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 33a a a a a a a a a =（ ） A.–81
B.–9
C.9
D.81 2.设A 是m ×n 矩阵，B 是s ×n 矩阵，C 是m ×s 矩阵，则下列运算有意义的是（ ）
A.AB
B.BC
C.AB T
D.AC T
3.设A ，B 均为n 阶可逆矩阵，则下列各式中不正确．．．
的是（ ） A.(A+B)T =A T +B T
B.(A+B)-1=A -1+B -1
C.(AB)-1=B -1A -1
D.(AB)T =B T A T
4.已知α1=(1,0,0)，α2=(-2,0,0)，α3=(0,0,3)，则下列向量中可以由α1，α2，α3线性表出的是（ ）
A.（1，2，3）
B.（1，-2，0）
C.（0，2，3）
D.（3，0，5） 5.设A 为n(n>2)阶矩阵，秩（A ）<n-1，则秩（A *）=（ ）
A.0
B.1
C.n-1
D.n 6.矩阵A=⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--500043200101的秩为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
7.设α1=（1，0，0，c 1），α2=（1，2，0，c 2），α3=（1，2，3，c 3），α4=（3，2，1，c 4），
2
其中c 1，c 2，c 3，c 4是任意实数，则必有（ ）
A.α1，α2，α3线性相关
B.α1，α2，α3线性无关
C.α1，α2，α3，α4线性相关
D.α1，α2，α3，α4线性无关
8.线性方程组⎩⎨⎧=++-+=-+-+0x x 2x 2x 2x 20x 2x x x x 5432154321的基础解系中所含向量的个数为（ ） A.1
B.2
C.3
D.4 9.n 阶方阵A 可对角化的充分必要条件是（ ） A.A 有n 个不同的特征值
B.A 为实对称矩阵
C.A 有n 个不同的特征向量
D.A 有n 个线性无关的特征向量
10.设A 是n 阶正定矩阵，则二次型x T (-A)x （ ）
A.是不定的
B.是负定的
C.当n 为偶数时是正定的
D.当n 为奇数时是正定的 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。
错填或不填均无分。
11.行列式00d d 00c c 00b b a a a a 212
1
2
1432
1的值为_____________.
12.设A 为2阶方阵,且|A|=2
1,则|2A *|=_____________. 13.设向量α=(6,-2,0,4),β=(-3,1,5,7),则由2α+γ=3β所确定的向量γ=_____________.
14.已知向量组α1=(1,3,1),α2=(0,1,1),α3=(1,4,k)线性相关,则k=_____________.
15.方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-1x 2x 0x x t x 2x 21
3231 有解的充分必要条件是t=_____________.
16.设A 是3阶矩阵,秩(A=2,则分块矩阵⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-E 0A A 的秩为_____________. 17.设A 为3阶方阵,其特征值为3,-1,2,则|A|=_____________.
18.设n 阶矩阵A 的n 个列向量两两正交且均为单位向量,则A T A=_____________.
3 19.设λ=2是可逆矩阵A 的一个特征值,则矩阵1
A 31-⎪⎭
⎫ ⎝⎛必有一个特征值等于_____________. 20.实二次型f(x 1,x 2,x 3)=232221x x 5x 3+-的规范形为_____________. 三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）
21.计算行列式D=443
3
22
11a 00b 0a b 00b a 0b 00
a 的值.
22.设矩阵A=⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-321011122,求矩阵B,使A+2B=AB.
23.已知向量组
.1222,1132,1123,13214321⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛α⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛α⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛α⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=α－＝ ＝ －＝ 分别判定向量组α1,α2,α3与向量组α1,α2,α3,α4的线性相关性,并说明理由.
24.求与两个向量α1=(3,2,7)T ,α2=(2,-3,-4)T 均正交的单位向量.
25.给定线性方程组
⎪⎩⎪⎨⎧=+λ+=+λ+=++4x x 2x 3x x x 4x x x 321
321321,
(1)问λ在什么条件下,方程组有解?又在什么条件下方程组无解?
(2)当方程组有解时,求出通解.
26.已知二次型f(x 1,x 2,x 3)=323121232221x x 6x x 6x x 2cx x 5x 5-+-++的秩为2,求参数c 及二次
型经正交变换化成的标准形(不必写出正交变换).
四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
27.已知A,B,C 均为n 阶矩阵,且C 可逆.若C T AC=B,证明:当|A|<0时,必有|B|<0.
28.设A 为n 阶矩阵,α为n 维列向量,若A α≠0,但A 2α=0,证明:向量组α,A α线性无关.。
2021年10月自考线性代数经管类试卷及答案
10月高等教诲自学考试全国统一命题考试线性代数(经管类) 试卷(课程代码04184)阐明：在本卷中。
A T表达矩阵A转置矩阵。
A*表达矩阵A随着矩阵，E是单位矩阵，︱A ︱表达方阵A行列式，r(A)表达矩阵A秩。
第一某些选取题一、单项选取题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出四个备选项中只有一种是符合题目规定，请将其选出并将“答题卡”相应代码涂黑。
未涂、错涂或多涂均无分。
1．已知2阶行列式A．-2 B．-l C．1 D．23．设向量组可由向量组线性表出，则下列结论中对的是A．若s≤t，则必线性有关B．若s≤t，则必线性有关C．若线性无关，则s≤tD．若线性无关，则s≤t4．设有非齐次线性方程组Ax=b，其中A为m×n矩阵，且r(A)=r1，r(A，b)=r2，则下列结论中对的是A．若r1=m，则Ax=O有非零解 B．若r1=n，则Ax=0仅有零解C．若r2=m，则Ax=b有无穷多解 D．若r2=n，则Ax=b有惟一解5. 设n阶矩阵A满足︱2E-3A︱=0，则A必有一种特性值=第二某些非选取题二、填空题 (本大题共l0小题。
每小题2分，共20分)请在答题卡上作答。
6．设行列式中元素a ij代数余子式为A ij(i,j=1,2)，则a11A21+a12+A22=__________．7．已知矩阵，则A2+2A+E=___________．8．设矩阵，若矩阵A满足AP=B，则A=________．9．设向量，，则由向量组线性表出表达式为=____________．10．设向量组a1=(1，2,1)T，a2=(-1，1，0)T，a3=(0，2，k)T线性无关，则数k取值应满足__________．11．设3元非齐次线性方程组Ax=b增广矩阵(A，b)经初等行变换可化为若该方程组无解，则数k=_________．12．设=-2是n阶矩阵A一种特性值，则矩阵A—3E必有一种特性值是________．13．设2阶矩阵A与B相似，其中，则数a=___________．14．设向量a1=(1，-l，0)T，a2=(4，0，1)T，则=__________．15．二次型f(x1，x2)=-2x12+x22+4x1x2规范形为__________．三、计算题(本大题共7小题，每小题9分，共63分)请在答题卡上作答。
2020学年线性代数试题及答案
2 0 0
2 0 0
6、已知矩阵 A 0 0 1 与 B 0 y 0 相似，
0 1 x
0 0 1
则x 0
y 1
7、已知实二次型
f (x1, x2 , x3 ) a(x12 x22 x32 ) 4x1x2 4x1x3 4x2 x3
经正交变换 x Py 可化为标准形 f 12 y12 ，则a=
七、（满分10分）
求一正交变换 x Py ，将二次型
f (x1, x2 , x3 ) x12 4x22 4x32 4x1x2 4x1x3 8x2 x3
化为标准形。
八、（每小题5分，满分10分）
2x1 2x2 x3 0
1、设线性方程组 x1 x2 2x3 0 的系数矩阵A，三阶
x1 x2 3x3 0
矩阵B不等于零，且AB=0，试求 的值，并证明 B 0
1 0 1
2、设矩阵 A 0
2
0
，矩阵
B
(k
E
A)2
，其中k为
1 0 1
实数，E为3阶单位阵，试求对角矩阵 ，使B与对角阵
相似，并求k为何值时，B为正定矩阵。
四、2）证：设有数 k1, k2 , k3 使得 k11 k22 k33 0
五、解矩阵方程（满分7分）
2 设矩阵 A 3
2 6
1 3
且
AB
A
B
，求矩阵B。
1 2 3
六、（满分9分）x1 x2 x3 x4 1
设有线性方程组
x2 x3 2x4 1 2x1 3x2 (a 2)x3
4x4
b
3
3x1 5x2 x3 (a 8)x4 5
问当a,b取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解， 并求有无穷多解时的通解。
线性代数考试练习题带答案(2)
线性代数试题集与答案解析二、判断题(判断正误，共5道小题)9.设A ,B 是同阶方阵，则AB=BA 。
正确答案：说法错误解答参考：10. n维向量组{ α 1 , α 2 , α 3 , α 4 } 线性相关，则{ α 2 , α 3 , α 4 } 线性无关。
正确答案：说法错误解答参考：11.若方程组Ax=0 有非零解，则方程组Ax=b 一定有无穷多解。
正确答案：说法错误解答参考：12.若A ,B 均为n阶方阵，则当| A |>| B | 时，A ,B 一定不相似。
正确答案：说法正确解答参考：相似矩阵行列式值相同13.设A是m×n 阶矩阵且线性方程组Ax=b 有惟一解，则m≥n 。
正确答案：说法正确解答参考：（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。
在线只需提交客观题答案。
)三、主观题(共12道小题)14.设A是m×n 矩阵, B是p×m 矩阵，则A T B T 是×阶矩阵。
参考答案：A T B T是n×p 阶矩阵。
15.由m个n维向量组成的向量组，当m n时，向量组一定线性相关。
参考答案：m>n时向量组一定线性相关16.参考答案：a=6(R( A )=2⇒| A |=0)17._________________。
参考答案：( 1 2 3 4 ) T+k ( 2 0 −2 −4 ) T。
因为R ( A )=3 ，原方程组的导出组的基础解系中只含有一个解向量，取为η2+ η3−2 η1，由原方程组的通解可表为导出组的通解与其一个特解之和即得。
18.时方程组有唯一解。
参考答案：当a=−2 时方程组无解，当a=1 时方程组有无穷多个解，当a≠1,−2 时方程组有唯一解。
19.参考答案：2420.参考答案：t=6 21.参考答案：22.参考答案：23.参考答案：24.已知方阵(1)求a,b的值；(2)求可逆矩阵P及对角矩阵D,使得参考答案：25.参考答案：本次作业是本门课程本学期的第1次作业，注释如下：一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)1. 下列矩阵中，不是初等矩阵。
2020年10月自学考试工程数学(一)试题及答案解析浙江
12018年10月自学考试工程数学（一）试题浙江省课程代码：07961一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设A 与B 是两个概率不为零的互不相容的事件，则下列结论中肯定正确的是( ) （A ）A 与B 互不相容 （B ）A 与B 互相容 （C ）P(AB)=P(A)P(B)（D ）P(A-B)=P(A)2.一批产品，其中8件正品，2件次品，任意抽取两次，每次抽一件，抽取后不再放回，则二次抽出的均是正品的概率为( )（A ）4528 （B ）51（C ）91 （D ）953.设f(x)是随机变量X 概率密度,则__________成立。
( ) （A ）对任何实数f(x)=P(X<x) （B ）⎰+∞∞-f(x)dx=1 （C ）P(x1<X<x2)=f(x2)-f(x1) （D ）⎰+∞∞-xf(x)dx=14.设随机变量X 的数学期望存在，则E ［E(E （X ）)］=( ) （A ）0 （B ）D(X) （C ）E(X) （D ）［E(X)］25.设F(x,y)=P{X ≤x,Y ≤y,}是随机向量（X ，Y ）的分布函数，则下列之__________不是分布函数的性质。
( ) （A ）F(x,y)关于x 和y 单调不减 （B ）F(x,y)=F(x+0,y),F(x,y)=F(x,y+0)（C）0≤F(x，y)≤1,且F(x,-∞)=F(-∞,y)=F(-∞,-∞)=0,F(+∞,+∞)=1（D）对任意的x1<x2,y1<y2都有F(x2,y2)-F(x1,y2)-F(x2,y1)-F(x1,y1)≥06．设随机变量Xi～B(ni,p)(i=1,2),且X1与X2相互独立，则X1+X2～__________分布。
( )（A）B(n1+n2,p) （B）B(n1+n2,2p)（C）B(n1+n2,p2) （D）B(n1+n2,p(1-p))7.设X1,X2,……,Xn,…相互独立且同分布，Xi~f(x)=2x-3(x≥1,i=1,2,…),则有( ) （A）对每一个Xi(i=1,2,……)都满足切比雪夫不等式（B）Xi(i=1,2,……)都不满足切比雪夫不等式（C）对每一个Xi(i=1,2,……)都满足切比雪夫定律的条件（D）对每一个Xi(i=1,2,……)都满足切比雪夫定律8.设X1,X2,X3,X4是来自总体X的样本,下面哪个统计量是总体方差D(X)的无偏估计?( )（A）∑=4141iiX（B）241)(31∑=-iiXX（C）241)(41∑=-iiXX（D）241)(∑=-iiXX9.设总体X服从0—1分布，p为未知参数，X1,X2,……,X5是来自总体X的样本，S2是样本方差，则下列各项中的量不是统计量的是( )（A）min{X1,X2,……,X5} （B）X1-(1-p)S2（C）max{X1,X2,……,X5} （D）X5-5S210.设总体X~N(μ,σ2)，x1,x2,…xn为总体X的样本观测值，x为总体X样本均值，s2=∑=--niixxn12)(11为总体X样本方差，在总体标准差σ未知场合，检验正态总体均值μ时，H0:μ=μ0,H1:μ≠μ0,则检验的统计量为( )23（A ）)1,0(~0N n x δμ- （B ）)1(~0--n t n x δμ（C ）)1(~0--n t n s x μ （D ）)(~0n t n s x μ-二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。
自考线性代数2104真题解析
自考线性代数2104真题解析1、要使多项式不含的一次项，则与的关系是（）[单选题] *A. 相等(正确答案)B. 互为相反数C. 互为倒数D. 乘积为12、2．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（）[单选题] *A．(2,9)B(5,3)C(1,2)(正确答案)D(-9,-4)3、2.比3大- 1的数是[单选题] *A.2(正确答案)B.4C. - 3D. - 24、12．下列说法正确的是（）[单选题] *A．一个数前面加上“–”号这个数就是负数B．非负数就是正数C．0既不是正数，也不是负数(正确答案)D．正数和负数统称为有理数5、18．如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝4cm，BC＝2cm，那么AC两点之间的距离为（）[单选题] *A．2cmB．6cmC．2或6cm(正确答案)D．无法确定6、x3??(m为正整数)可写成( ) [单选题] *A. x3＋x?B. x3－x?C. x3·x?(正确答案)D. x3?7、10.若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数，则这个三角形的周长[单选题] *A. 12(正确答案)B. 13C. 15D. 148、300°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限第三象限第四象限(正确答案)9、1．如图，∠AOB＝120°，∠AOC＝∠BOC，OM平分∠BOC，则∠AOM的度数为（）[单选题] *A．45°B．65°C．75°(正确答案)D．80°10、8．(2020·课标Ⅱ)已知集合U={－2，－1,0,1,2,3}，A={－1,0,1}，B={1,2}，则?U(A∪B)=( ) [单选题] *A．{－2,3}(正确答案)B．{－2,2,3}C．{－2，－1,0,3}D．{－2，－1,0,2,3}11、计算的结果是( ) [单选题] *A. -p2?(正确答案)B. p2?C. -p1?D. p1?12、11．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤﹣不仅是有理数，而且是分数；⑥是无限不循环小数，所以不是有理数．其中错误的说法的个数为（）[单选题] *A．6个(正确答案)B．5个C．4个D．3个13、计算(－a)?·a的结果是( ) [单选题] *A. －a?B. a?(正确答案)C. －a?D. a?14、9、横坐标为3的点一定在（）[单选题] *A.与x轴平行，且与x轴的距离为3的直线上B.与y轴平行，且与y轴的距离为3的直线上C.与x轴正半轴相交，与y轴平行，且与y轴的距离为3的直线上(正确答案)D.与y轴正半轴相交，与x轴平行，且与x轴的距离为3的直线上15、点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（5，8），则它们的中点坐标是（D）[单选题] *A、（3，4）B、（3，5）C、（8，12）D、（4，6）(正确答案)16、11．2020·北京，1,4分)已知集合A={－1,0,1,2}，B={x|0<x<3}，则A∩B=( ) [单选题] * A．{－1,0,1}B．{0,1}C．{－1,1,2}D．{1,2}(正确答案)17、4.一个数是25，另一个数比25的相反数大- 7，则这两个数的和为[单选题] *A.7B. - 7(正确答案)C.57D. - 5718、已知cosα=7，则cos（7π-α）=（）[单选题] *A.3B.-3C.7D.-7(正确答案)下列函数式正弦函数y=sin x 的周期的是（）[单选题] *19、9．(2020·课标Ⅱ)已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=( ) [单选题] *A．?B．{－3，－2,2,3}C．{－2,0,2}D．{－2,2}(正确答案)20、8．数轴上一个数到原点距离是8，则这个数表示为多少（）[单选题] *A．8或﹣8(正确答案)B．4或﹣4C．8D．﹣421、17．若a与﹣2互为相反数，则a的值是（）[单选题] *A．﹣2B．C．D．2(正确答案)22、下列各角终边在第三象限的是（）[单选题] *A. 60°B. 390°C. 210°(正确答案)D. -45°23、20．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是（）[单选题] *21．A．∠COD＝∠AOBB．∠AOD＝∠AOBC．∠BOD＝∠AODD．∠BOC＝∠AOD(正确答案)24、一人要从5 本不同的科技书,7本不同的文艺书中任意选取一本,有多少种不同的选法? （）[单选题] *A、10B、11(正确答案)C、35D、1425、6．方程x2=3x的根是（）[单选题] *A、x = 3B、x = 0C、x1 =-3, x2 =0D、x1 =3, x2 = 0(正确答案)26、已知a+b=3,则代数式(a+b)(a-b)+6b的值是(? ????) [单选题] *A. -3B. 3C. -9D. 9(正确答案)27、6．下列各图中，数轴画法正确的是（）[单选题] *A．B．C．D．(正确答案)28、8、下列判断中：1.在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系；2.坐标平面内所有的点与所有实数之间是一一对应的；3.在直角坐标平面内点(x,y)与点(y,x)表示不同的两点；4.原点O的坐标是(0,0)，它既在x轴上，又在x轴上。
全国10月高等教育自学考试线性代数试题及答案解析
全国2018年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198第一部分 选择题试卷说明：A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式。
一、单项选择题(本大题共14小题，每小题2分，共28分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
错选或未选均无分。
1．设矩阵A =(1,2,3)，B =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛201，则AB 为（ ）A. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛642000321B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛601C.（1,0,6）D.7 2．n 阶行列式0000000000000000121-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅n n a a a a 的值为（ ） A.a 1a 2…a nB.-a 1a 2…a nC.(-1)n -1a 1a 2…a nD.(-1)n a 1a 2…a n 3．设行列式01110212=-k k ，则k 的取值为（ ）A.2B.-2或3C.0D.-3或24．设-2是3阶方阵A 的一个特征值，则A 2必有一个特征值为（ ）A.-8B.-4C.4D.85．设A 、B 均为n 阶矩阵，且A 可逆，则下列结论正确的是（ ）A.若AB ≠0，则B 可逆B.若AB =0，则B =0C.若AB ≠0，则B 不可逆D.若AB=BA ，则B =E6．向量组（Ⅰ）：α1,α2,…, αr 和向量组（Ⅱ）：β1，β2，…βs 等价的定义是向量组（ ） A.（Ⅰ）和（Ⅱ）可互相线性表示B.（Ⅰ）和（Ⅱ）中有一组可由另一组线性表示C.（Ⅰ）和（Ⅱ）中所含向量的个数相等D.（Ⅰ）和（Ⅱ）的秩相等7．下列矩阵中，不是．．二次型矩阵的为（ ） A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100000000B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-200010001C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--562640203D. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛987654321 8．设3阶方阵A 的元素全为1，则秩(A )为（ ）A.0B.1C.2D.39．设A 为3阶方阵，且行列式|A |=1，则|-2A |之值为（ ）A.-8B.-2C.2D.810．同阶方阵A 、B 相似的充分必要条件是（ ）A.存在可逆矩阵P ，使P -1AP =BB.存在可逆矩阵P ，使P T AP =BC.存在两个可逆矩阵P 和Q ，使PAQ =BD.A 可以经过有限次初等变换变成B11．若线性方程组⎩⎨⎧=λ+-=+-212321321x x x x x x 无解．．，则λ等于（ ） A.2 B.1C.0D.-112．设α1、α2和β1、β2是方程组Ax =0的两个不同．．的基础解系，则下列结论中正确的是（ ）A.向量组α1,α2,β1的秩小于向量组β1,β2的秩 B.向量组α1,α2,β1的秩等于向量组β1,β2的秩 C.向量组α1,α2,β1的秩大于向量组β1,β2的秩D.向量组α1,α2,β1,β2的秩大于向量组β1,β2的秩13．设A 为n(n ≥2)阶方阵，且A 的行列式|A |=a ≠0，则|A *|等于（ ）A.a -1B.aC.a n -1D.a n14．设向量α1=（1,a ,a 2），α2=(1,b ,b 2),α3=(1,c ,c 2)，则向量组α1,α2,α3线性无关的充分必要条件是（ ）A.a ,b ,c 全不为0B.a ,b ,c 不全为0C.a ,b ,c 不全相等D.a ,b ,c 互不相等第二部分 非选择题二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。
全国自考公共课线性代数(经管类)模拟试卷7(题后含答案及解析)
全国自考公共课线性代数（经管类）模拟试卷7(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 证明题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A为3阶方阵且，则｜一2A｜= ( )A．一4B．4CC．一1D．1正确答案：A解析：答案为A2．若AB=AC，能推出B=C，其中A，B，C为同阶方阵，则A应满足条件( )A．A≠0B．A=0C．｜A｜=0D．｜A｜≠0正确答案：D解析：若AB=AC,则A(B-C)=0，故当A可逆，即｜A｜≠0时B=C答案为D。
3．设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Im为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是( )A．A的任意m个列向量必线性无关B．A的任意一个m阶子式不等于零C．若矩阵B满足BA=0，则B=0D．A通过初等行变换，必可以化为(ImO)的形式正确答案：D解析：矩阵Am×n的秩r(A)=m＜n．故A的行满秩，列不满秩，A的m个列向量可能线性无关也可能线性相关，且A通过初等行变换，可以化为(ImO)形式，故选D答案为D。
4．若α1,α2,α3是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列答案中也是Ax=0的基础解系的为( )A．α1一α2，α2一α3，α3一α1B．α1，α2，α3的任意三个线性组合C．α1，α1一α2，α1一α2一α3D．α1，2α1,3α1正确答案：C解析：本题考查基础解系的定义，基础解系必须线性无关，且与α1,α2,α3等价．答案为C。
5．设则A的属于特征值O的特征向量是( ) A．(1，1，2)TB．(1，2，3)TC．(1，0，1)TD．(1，1，1)T正确答案：B解析：用定义Ax=λx来判断，这时λ=0，故计算Ax的值，使Ax=0的向量x就是A的属于特征值0的特征向量．当x=(1，2，3)T时，有Ax=0．答案为B。
02324离散数学2020年10月试题及答案
绝密★考试结束前全国2020年10月高等教育自学考试离散数学试题课程代码：023241. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
2. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
选择题部分注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
一 、单项选择题：本大题共15小题，每小题1分，共15分。
在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1. 设P:我周末不加班，Q:我去爬山，命题“只要我周末不加班，我就去爬山”符号化为A.-PV-QB. PvQC. P→QD. Q→ P 2. 下列关系矩阵所对应的关系具有对称性的是....3. 下列图为欧拉图的是A. B. C. D.4. 如题4图所示的格中，元e 的补元是A. a 和bB. a 和c C . a 和d D. a 和f 5. 下列命题公式为矛盾式的是A.-(P→Q)^QvRB.(Pv(P^Q))→PC.-(PAQ)v(-P^-Q)D.-(P→Q)^Q题 4 图D C B A6. 设集合A中有4个元素，则A的不同的等价关系的个数为A. 11B. 12C. 15D. 167. 下列选项中与题7图互为补图的是A. B. C. D. 题7 图8. 在自然数集N上，a,b∈N,不满足交换律的运算是A. a*b= min(a,b)B. a*b=a+bC. a*b=a-bD.a*b=max(a,b)9. 下列式子中，不正确的是A.-3xA(x)= Vx-A(x)B.3x(A→B(x))=A→3xB(x)C.-VxB(x)=3x-B(x)D.Vx(A(x)→B)=VxA(x)→B10.下列图中不是哈密顿图的是A. B. C. D.11.设R为实数集，下列关系中能构成函数的是A. {(x,y>|x ∈R^y ∈RA(y²-2x=1)}B. {(x,y》|x ∈RAy ∈RA(x²+2y=1)}C. {(x,y>|x ∈R^y ∈RA(2y/x=1)}D. {<x,y>|x ∈RAy ∈RA(2y ·x=1)}12.谓词公式vx(F(x)^G(y)) →3y(H(x) →S(y,z)) 中量词Vx 的辖域是A.F(x)AG(y)B. F(x)C.Vx(F(x)^G(y))D. F(x),H(x)13.设R、S均为集合A上的二元关系，下列命题错误的是A. 若R和S是自反的，则R-S也是自反的B. 若R和S是反自反的，则R-S也是反自反的C. 若R和S是反对称的，则R-S也是反对称的D. 若R和S是对称的，则R-S也是对称的14.下列度数列可简单图化的是A.(5,4,4,2,1)B.(3,3,1,1)C.(4,4,3,3,2,2)D.(4,3,2,1)15.令S={a,b,c}上的二元运算*如题15表所示，则该代数系统不满足A. 交换律C. 结合律B. 幂等律D. 消去律题15表* a Ca ab bb b b bC b b c非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
全国自考公共课线性代数(经管类)模拟试卷36(题后含答案及解析)
全国自考公共课线性代数（经管类）模拟试卷36(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 证明题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设矩阵，则A．a＝－1，b＝3，c＝0，d＝3B．a＝－1，b＝3，c=1，d＝33C．a＝3，b＝－1，c＝1，d＝3D．a＝3，b＝－l，c＝0，d＝3正确答案：D解析：矩阵相等，要求对应位置的每一个元素都要相等，则从而得a＝3，b＝－1，c＝0，d＝3，故选D项．2．设A为二阶可逆矩阵，且(3A)－1＝，则A＝A．B．C．D．正确答案：C解析：3．下列命题中错误的是A．一个非零向量线性无关B．任意一个含零向量的向量组线性相关C．由4个三维向量组成的向量组线性相关D．由3个四维向量组成的向量组线性无关正确答案：D解析：很显然A、B、C正确，举例法．设α1＝(1，2，3，4)T，α2＝(1，0，4，5)T，α3＝(1，-2．5．6)T．故r(A)＝2，显然α1，α2，α3线性相关，故D项错误．4．已知是三元齐次线性方程组Ax＝0的解，则系数矩阵A可为A．B．C．D．正确答案：A解析：由题知是两个线性无关的解向量，则该Ax＝0的基础解系中至少含有2个自由向量，即3－r(A)≥2，得r(A)≤1，显然只有A项的秩为1≤l，故选A项．5．矩阵A＝的非零特征值为A．1B．2C．3D．4正确答案：B解析：由｜λE－A｜＝＝0，得λ1＝0，λ2＝λ3＝2，故A的非零特征值为2．填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．设矩阵，则ATB-1＝_______．正确答案：解析：7．设矩阵A＝，则A2－E＝_______．正确答案：O解析：又AE＝EA，所以A2－E＝(A+E)(A－E)8．已知向量组α1＝(1，0，2)T，α2＝(0，1，5)T，α3＝(1，－1，0)T，则此向量组的秩为_______．正确答案：3解析：设A＝(α1，α2，α3)得r(A)＝3，故向量组α1，α2，α3的秩为3．9．设向量组α1＝(1，－1，0)，α2＝(0，1，1)，α3＝(-1，a，1)线性无关，则数a_______．正确答案：≠2解析：由α1，α2，α3线性无关，得≠0，解之得a≠2．10．设向量α＝(1，2，3，4)，则α的长度为_______．正确答案：解析：11．已知A为三阶方阵，若齐次线性方程组Ax＝0只有零解，则矩阵A 的秩r(A)＝_______．正确答案：312．设A为n阶方阵，已知A有一个特征值为－2，则(AT)－1必有一个特征值为_______．正确答案：-1/2解析：因A有一个特征值为－2，又由A与AT有相同的特征值，则AT有一个特征值为－2，且(AT)－1有一个特征值为－1／2．13．已知三阶方阵A的3个特征值为1，－1，2，则｜A*｜＝_______．正确答案：4解析：若λ为A的特征值，则A*的特征值，由A的特征值为1，－1，2，则A*的特征值为－2，2，－1．故｜A*｜＝(－2)×2×(－1)＝4．14．已知A＝是正交矩阵，则a－b＝_______．正确答案：0解析：由正交矩阵的定义知AAT＝En，15．二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋x22＋4x1x2－2x2x3的矩阵为_______．正确答案：计算题16．计算行列式D＝的值．正确答案：17．设A为n阶方阵，满足A2－3A－2E＝O，其中A可逆，求A－1．正确答案：18．判断向量组α1＝(1，2，1)T，α1＝(2，3，3)T，α3＝(3，7，1)T是否为R3的基．若是，求出向量β＝(3，1，4)T在这组基下的坐标．正确答案：19．设向量组α1＝(3，1，2，0)，α2＝(0，7，1，3)，α3＝(－1，2，0，1)，α4＝(6，9，4，3)，求其一个极大无关组，并将其余向量通过极大无关组表示出来．正确答案：20．已知方程组，则当a为何值时方程组有非零解，并求其通解．正确答案：(1)当a≠-1时，r(A)＝3，方程组只有零解．(2)当a＝1时，r(A)＝2，方程组有非零解．则基础解系中含3－2＝1个解向量η，且η＝(－1，1，0)T．故此方程组的通解为kη，且k为任意实数．21．已知A＝，(1)求A的相似标准形，即P－1AP＝A；(2)求A 的正交相似标准形即QTAQ＝A，且QT＝Q－1．正确答案：22．设向量组α1＝(1，－1，1)T，α2＝(0，1，－1)T，α3＝(1，0，1)T，用施密特正交化方法将向量组α1，α2，α3化为标准正交向量组．正确答案：证明题23．已知A～B，C～D证明：正确答案：因为A～B，C～D．所以必存在可逆矩阵P、Q使P-1AP＝B，Q-1CQ＝D．。
(全新整理)10月自考线性代数(经管类)试题及答案解析
1全国2018年10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设行列式2211b a b a =1，2211c a c a =2，则222111c b a c b a++=（ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．32．设A 为3阶方阵，且已知|-2A |=2，则|A |=（ ）A ．-1B ．-41C ．41 D ．13．设矩阵A ，B ，C 为同阶方阵，则（ABC ）T =（ ） A ．A T B T C T B ．C T B T A T C ．C T A T B TD ．A T C T B T4．设A 为2阶可逆矩阵，且已知（2A ）-1=⎪⎪⎭⎫⎝⎛4321，则A =（ ）A ．2⎪⎪⎭⎫⎝⎛4321B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛432121 C ．214321-⎪⎪⎭⎫⎝⎛D ．1432121-⎪⎪⎭⎫⎝⎛ 5．设向量组α1，α2，…，αs 线性相关，则必可推出（ ） A ．α1，α2，…，αs 中至少有一个向量为零向量 B ．α1，α2，…，αs 中至少有两个向量成比例2C ．α1，α2，…，αs 中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合D ．α1，α2，…，αs 中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合6．设A 为m×n 矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（ ） A ．A 的列向量组线性无关 B ．A 的列向量组线性相关 C ．A 的行向量组线性无关D ．A 的行向量组线性相关7．已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax =b 的两个不同的解，α1，α2是其导出组Ax =0的一个基础解系，C 1，C 2为任意常数，则方程组Ax =b 的通解可以表为（ ） A ．)()(212121121αααββ++++C C B ．)()(212121121αααββ+++-C CC ．)()(212121121ββαββ-+++C CD ．)()(212121121ββαββ+++-C C8．设3阶矩阵A 与B 相似，且已知A 的特征值为2，2，3. 则|B -1|=（ ）A ．121B ．71C ．7D ．129．设A 为3阶矩阵，且已知|3A+2E |=0，则A 必有一个特征值为（ ） A ．23- B ．32-C ．32 D ．23 10．二次型312123222132142),,(x x x x x x x x x x f ++++=的矩阵为（ ） A ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛104012421B ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100010421C ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛102011211D ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛120211011二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。