求几个数的最大公因数的方法 - 题目

求几个数的最大公因数的方法

典题探究

例1．数A、3×3×5，数B=2×2×3×5，数C=2×3×3×5，A、B、C三个数的最大公约数

是，最小公倍数是．

例2．张集小学学前班买来一筐橙子，分给5个人最后余2个，分给7人最后余2个，分给9人也余2个，学前班最少买来多少个橙子？

例3．一次数学竞赛，结果学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖．已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？

例4．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数．

9和11 28和7 10和25

最大公因数：最大公因数：

最大公因数：

最小公倍数：最小公倍数：

最小公倍数：．

例5．求出下面每组数的最小公倍数，再另外写出它们的两个公倍数．

（1）14和35的最小公倍数是：，公倍数有：

（2）15和60最小公倍数是：，公倍数

有：．

演练方阵

A档（巩固专练）

一．选择题（共12小题）

1．（•成都）两个数的最大公约数是15，最小公倍数是180，已知其中一个数是60，另一个数是（）

A．3B．4C．45 D．900

2．（•盂县）a÷b=5（a和b都是不为0的自然数），a和b的最大公约数是（）

A．a B．b C．5

3．（•同心县模拟）a÷b=5（a和b都是不为0的自然数），a和b的最大公因数是（）A．a B．b C．5

4．（•泉州）假如A=B+1（A、B是大于2的自然数），那么A、B的最小公倍数是它们最大公因数的（）倍．

A．A B．B C．A B D．无法确定

5．（•广州模拟）a与b是互质数，它们的最小公倍数是最大公约数的m倍，则m是（）A．a b B．a C．b D．1

6．（•恩施州）18和24最小公倍数与最大公因数的差是（）

A．54 B．66 C．68 D．82

7．（•陕西模拟）李伟家客厅长6米，宽4.8米，计划在地面上铺方砖，请你帮忙选择其中一种方砖，使地面都是整块方砖．你的选择是（）

A．边长是50厘米B．边长60厘米C．边长100厘米

8．（•定州市模拟）A=2×2×5．B=2×3×5．它们的最大公因数是（）

A．2B．10 C．60

9．（•新田县模拟）16和48的最大公因数是（）

A．4B．6C．16

10．（•华亭县模拟）最大公约数是1的两个数是（）

A．质数B．互质数C．质因数D．素数

11．（•六合区模拟）对8和10两个数进行下面的说明，错误的是（）

A．两个数的最大公因数是2 B．两个数的公倍数只有40

C．8和10都是合数

12．（•吉州区模拟）自然数a除以自然数b，商是10，那么a和b的最大公约数是（）A．a B．b C．10

二．填空题（共12小题）

13．（•秀屿区）12和36的最大公因数是，最小公倍数是．

14．（•江阳区）30和45的最大公因数是．

15．（•福田区模拟）甲数=2×3×3，乙数=5×3×2，甲乙两数的最大公约数

是，它们的最小公倍数

是．

16．（•武进区模拟）a是一个大于0的自然数，与a+1的最大公因数

是，最小公倍数是．

17．（•贺兰县模拟）A=2×2×3，B=3×5，A和B的最大公因数

是，最小公倍数是．

18．（•尤溪县模拟）9和15这两个数既是奇数又是合数，它们的最大公因数

是，最小公倍数是．

19．（•湖南模拟）如果：A=2×2×5，B=2×3×5，那么A、B的最小公倍数是它们的最大公约数的倍．

20．（•湖南模拟）24和40的最大公因数是，最小公倍数是．

21．（•兰州）已知A=2×2×5，B=2×3×5，那么A和B两个数的最大公约数

是，最小公倍数是．

22．（•中山模拟）与60的最大公约数是60，最小公倍数是120．

23．（•荔波县模拟）如果A是B的，A和B的最小公倍数

是，它们的最大公因数

是．

24．（•田林县模拟）如果a÷b=（a、b都是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是．

三．解答题（共4小题）

25．已知甲数=3×5×A，乙数=2×3×A；若甲、乙两数的最大公因数是15，求A并求出此时乙数的所有因数？

26．甲乙两数共有的因数中最大的是4，共有的倍数中最小的是60，如果甲是12，那么乙是多少？

27．已知正整数a与b之和为432，a和b的最小公倍数与最大公因数的和为7776，请问a 和b的乘积是多少？

28．王东认为，1～20各数和3的最大公因数是有规律的．你认为王东的想法正确吗，请你列表表示．

B档（提升精练）

一．选择题（共10小题）

1．（•彭州市模拟）a、b是两个不是0的自然数，a÷b=6，a和b最小公倍数是（）A．a B．b C．6

2．（•勐海县）α与b是互质数，那么它们的最小公倍数是（）

A．αB．b C．αb D．1

3．（•龙海市模拟）学校举行春季运动会，六1班人数的参加田赛，参加径赛，六1班人

数是（）人．

A．64 B．49 C．56 D．60

4．（•舒城县）能同时被2、3、5除余数为1的最小数是（）

A．29 B．31 C．61

5．（•麻章区）a，b是不等于0的自然数，a÷b=6．a，b的最小公倍数是（）

A．a B．b C．6D．6a

6．（•溧水县模拟）两个最简分数的分母分别是48和72，它们通分后的公分母最小是（）A．8B．24 C．144 D．288

7．（•永昌县模拟）甲数=2×2×3×5，乙数=2×3×3，这两个数的最小公倍数是（）A．180 B．360 C．1080

8．（•武鸣县模拟）甲数=2×2×3×5，乙数=3×3×5×2，这两个数的最小公倍数是（）A．60 B．180 C．90

9．（•北京模拟）甲数=2×3×5×A，乙数=2×3×7×A，当A=（）时，甲、乙两数的最小公倍数是630．

A．2B．3C．5D．7

10．（•东兰县模拟）a、b是非零自然数，且a=5b．那么a和b的最小公倍数是（）A．a B．b C．a b

二．填空题（共10小题）

11．（•泗县模拟）4、6和8的最小公倍数是，把这个最小公倍数分解质因数是．

12．（•江苏模拟）早上5时40分1路公交车和2路公交车同时发车，1路车每隔8分钟发一辆车，2路车每隔12分钟发一辆车，这两路车分第二次同时发车？

13．（•阿克陶县）15和20的最小公倍数是，最大公因数是．

14．（•梅州）两个数是互质数，这两个数的最小公倍数是它们的乘

积．．