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正比例图像正比和反比例PPT课件
（2）连接图中各点，你有什么发现？
路程/千米
G F
答：图中各点都在一条直线上。
E D
C
（3）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440 千米需要多少小时？
路程/千米
G F
E D
C
这辆汽车2.5小时行驶 200千米，行驶440千米 需要5.5小时。
小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：
小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：
时间/分 2
4
6
8
10
12
14
……Biblioteka 数量/个 100 200 300 400 500 600 700 ……
（2）在下图中描出打字数量和时间所对应的点，再按顺序连接起来。
数量/个
时间/分
（3）根据图像判断，小玲5分钟可以打多少个字？打750个字 需要多少分钟？
例1表中的各组数据，可以用下图中的点表示。
路程/千米
G F
E D
C
（1）图中的点 A 表示1小时 行 80千米，点 B 表示5小时 行400千米。其他各点呢？
1 2 3 4 5 6 7 8 时间/小时
点C 表示2小时行160千米 点D 表示3小时行240千米 点E 表示4小时行320千米 点 F 表示6小时行480千米 点 G 表示7小时行560千米
答：购买彩带的总价和长度成正比例，因为它们的比值一定。
（4）根据图像判断，购买3.5米彩带需要多少元？
答：购买3.5米彩带需 要17.5元。
总价/元
长度/米
正比例的图像
正比例的图像
1.是一条直线。 2.作图时，先描点，再连线。
一根弹簧挂上物体后长度会伸长，（所挂物体的质量不超过20 千克）物体的质量与伸长的长度如下：
《正比例与反比例》课件
当x增大时，y也按相 同的比例增大，反之 亦然。
反比例的数学表达
反比例关系可以用等式表示为 xy = k，其中k是常数。 当x增大时，y减小，反之亦然。
例如，当x=2时，y=4；当x=4时，y=2，表示y与x成反比。
正反比例数学表达的对比分析
正比例关系中，y与x的比例是恒定的，而反比例关系中，xy的值是恒定 的。
应用
正比例和反比例关系在日常生活和科学实验中广泛存在， 如速度与距离、电量与电流等。通过理解这两种关系，可 以更好地解释和预测自然现象和实验结果。
05
正比例与反比例的数学表达
正比例的数学表达
正比例关系可以用等 式表示为 y/x = k， 其中k是常数。
例如，当x=2时， y=4；当x=4时， y=8，表示y与x成正 比。
正比例关系中，y随x增大而增大或减小而减小，而反比例关系中，y随x 增大而减小或减小而增大。
正反比例关系在数学和实际生活中都有广泛的应用，例如速度与时间的 关系、密度与体积的关系等。
THANKS。
详细描述
当我们购买一定数量的物品时，随着数量的增加，所需支付的总价也会按比例 增加，这就是正比例的体现。例如，购买铅笔时，每增加一支铅笔，总价也会 相应增加。
生活中的反比例
总结词
反比例关系则描述了两个量之间的反比关系，即一个量增加时，另一个量会按比 例减少。
详细描述
在乘坐公共交通工具时，乘客数量增加会导致人均空间减少，这就是反比例的体 现。例如，当一列火车满员后，每增加一名乘客，每个人可用的座位空间就会相 应减少。
03
正比例与反比例的性质
正比例的性质
正比例是指两个量之间的比值保 持不变，即y/x=k（k为常数）。
《正比例函数的图像和性质》 人教版 八年级下册 公开课课件
第二、四象限，求m的值。 m=2
随堂练习
5.函数y=－7x的图象在第 二、四 象限内,经过点(0, 与点(1,－7),y随x的增大而 减少 .
0
)
6.函数y=
3 2
x的图象在第
一、三 象限内,经过点
(0,
０
)与点(1,
3 2
),y随x的增大而 增大
.
7、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增
x
函数解析式 y=kx（K 0）
函数图象 过（0，0),（1 ，
的形状 k）的一条直线
y
函数 图象
的 位置
K>0 位于第三、一象
限 K<0 位于第二、四象
限
x
y 1 x 2
函数 性质
K>0 y随x的增大而增大 K<0 y随x的增大而减小
（三）夯实基础:
用你认为最简单的方法画出下列 函数的图象:
(1)y=1.5x
图象相 同吗?
-3
-4
?…
-5
观察
比较刚才两个函数的图象的相同点和 不同点,考虑两个函数的变化规律.
思考:经过原y5点和 (1,k)的直线是4 哪个
y=2x 发现:两个函数 图象都正是比经例过
函数的图象?3画正比 例函数的图象12 时,怎 -样5 -画4 -最3 -简2 单-1 ?为1什么2 ?3 4 5
2、正比例函数y=kx的图象的画法：
3、正比例函数的性质： 1）正比例函数图象是经过原点的一条直线； 2）当k>0时它的图象经过第一、三象限， y随x的增大而增大， 当k<0时它的图象经过第二、四象限， y随x的增大而减小。
(五）小结：
随堂练习
5.函数y=－7x的图象在第 二、四 象限内,经过点(0, 与点(1,－7),y随x的增大而 减少 .
0
)
6.函数y=
3 2
x的图象在第
一、三 象限内,经过点
(0,
０
)与点(1,
3 2
),y随x的增大而 增大
.
7、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增
x
函数解析式 y=kx（K 0）
函数图象 过（0，0),（1 ，
的形状 k）的一条直线
y
函数 图象
的 位置
K>0 位于第三、一象
限 K<0 位于第二、四象
限
x
y 1 x 2
函数 性质
K>0 y随x的增大而增大 K<0 y随x的增大而减小
（三）夯实基础:
用你认为最简单的方法画出下列 函数的图象:
(1)y=1.5x
图象相 同吗?
-3
-4
?…
-5
观察
比较刚才两个函数的图象的相同点和 不同点,考虑两个函数的变化规律.
思考:经过原y5点和 (1,k)的直线是4 哪个
y=2x 发现:两个函数 图象都正是比经例过
函数的图象?3画正比 例函数的图象12 时,怎 -样5 -画4 -最3 -简2 单-1 ?为1什么2 ?3 4 5
2、正比例函数y=kx的图象的画法：
3、正比例函数的性质： 1）正比例函数图象是经过原点的一条直线； 2）当k>0时它的图象经过第一、三象限， y随x的增大而增大， 当k<0时它的图象经过第二、四象限， y随x的增大而减小。
(五）小结：
正比例和反比例ppt课件
反比例的性质及证明
01 反比例的定义
当两个量的乘积恒定时，称这两个量成反比例。
02 反比例的性质
反比例的两个量具有相反的符号，当一个量增加 时，另一个量会相应减少，且它们的乘积恒定。
03 反比例的证明
可以通过绘制图表或使用代数方法证明两个量之 间的反比例关系。
正比例和反比例的练习题及
05
解析
正比例的练习题及解析
函数
正比例关系是函数关系中的一种，其中自变量和因变量之间的比例常数k称为正比例系数。通过 掌握正比例函数的性质和图像，我们可以更好地理解其他函数的关系和性质。
正比例和反比例在实际问题中的意义
资源分配
在资源分配过程中，正比例关系可以帮助我们更好地规划资 源的分配，确保各项任务能够按照比例完成。例如，在多个 部门协同工作时，通过调整各部门之间的任务分配比例，可 以更好地完成任务。
06
总结与回顾
正比例和反比例的重要性和应用价值
正比例和反比例是数学中重要的概念，对于理解 函数和变量之间的关系以及解实际问题具有重 要意义。
在实际生活中，正比例和反比例关系广泛存在， 如购物时的价格和数量、速度和时间等。掌握正 比例和反比例的概念和应用有助于解决日常生活 中的问题。
正比例和反比例的异同点及注意事项
02 正比例中，当一个量增加时，另一个量也增加； 而在反比例中，当一个量增加时，另一个量减少 。
02 正比例和反比例可以相互转化，比如时间和距离 的关系就是典型的正比例关系，但如果考虑速度 恒定的情况下，时间和距离就成反比例关系。
02
正比例和反比例的应用
在生产生活中的实际应用
生产计划
在生产过程中，企业需要制定生产计划，根据产品的需 求量和库存量来确定每日的生产量。正比例关系可以帮 助企业更好地规划生产，避免库存积压或缺货现象。
六年级数学下册正比例图像
服装店卖出某种西服的情况如下表。
数量/件 1 2 3 4 5 6
总价/元 300
600
900
1200 1500 1800
这个比值表示的意义是什么？请用 式子表示总价和数量之间的关系。
总价 =单价（一定） 数量
西服的总价和数量成正比例吗？
一辆汽车在公路上行驶,行驶的 时间和路程如下表。
表中的数据，可以用图像表示。
小军骑车行驶的路程和时间成正比例吗？ 为什么？ • 因为图像呈一条直线，所以小军骑车 行驶的路程和时间成正比例。 8 4 16 4 24 4 = = = 30 15 60 15 90 15 路程 =速度 （一定） 时间
所以：所以小军骑车行驶的路程和 时间成正比例。
利用图像估计，小军20分钟大约行多少 千米？行20千米大约用了多少分钟？
练习： 一种彩带每米售价5元，购买2米、 3米……各需要多少元？ 1.把下表填写完整。
长度/米 总价/元
1
5
2
10
3
15
4
20
5
25
根据表中的数据，在下图中描出长度和 总价所对应的点，再把它们按顺序连起来。
长度/米
3、购买彩带的长度和需要的钱数成 正比例吗？你是根据什么来判断的？
答：购买彩带的长度和需要的 钱数成正比例。我是根据 ：总价 ： 数量＝单价 （一定）来判断的。
▲正比例关系两种相关联的量的变化规 律：同时扩大，同时缩小，比值不变。
服装店卖出某种西服的情况如下表。
数量/件 1 2 600 3 900 4 5 6
总价/元 300
1200 1500 1800
把上面的表格填写完整。 写出几组对应的总价和数量的比，并 比较比值的大小。
《正比例函数教学》课件
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20XX.XX.XX
正比例函数教学PPT课件大 纲
,
汇报人：
目 录
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题
02 正 比 例 函 数 概 述
03 正 比 例 函 数 的 应 用
04 正 比 例 函 数 的 变 种
05 正 比 例 函 数 与 其 他 知 识 点 的 关联
06 如 何 学 好 正 比 例 函 数
01
添加章节标题
02
正比例函数概述
函数定义
正比例函数是 一种特殊的函 数，其形式为 y=kx，其中k 为常数，x为自 变量，y为因变
量。
当k>0时，函 数图像是一条 向右上方倾斜
的直线；当 k<0时，函数 图像是一条向 左下方倾斜的
直线。
正比例函数的 图像是一条直 线，其斜率等 于k，截距等于 y=kx的x=0时
三角函数：y=sin(x)， y=cos(x)，y=tan(x)， x为角度
其他相关函数
反比例函数： y=k/x，k≠0
指数函数： y=a^x，a>0
对数函数： y=，cosx， tanx，cotx，
secx，cscx
函数变种的性质和图像
正比例函数的变种：包括一次函数、二次函数、三次函数等 性质：具有线性关系，即y=kx+b 图像：直线，斜率为k，截距为b 应用：解决实际问题，如计算增长率、斜率等
奇偶性：y=kx为 偶函数，y=-kx 为奇函数
值域：y=kx的值 域为y>0，y=-kx 的值域为y<0
03
正比例函数的应用
代数应用
解方程：利用正比例函数解方程 求值域：利用正比例函数求值域 求函数值：利用正比例函数求函数值 求函数图像：利用正比例函数求函数图像
20XX.XX.XX
正比例函数教学PPT课件大 纲
,
汇报人：
目 录
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题
02 正 比 例 函 数 概 述
03 正 比 例 函 数 的 应 用
04 正 比 例 函 数 的 变 种
05 正 比 例 函 数 与 其 他 知 识 点 的 关联
06 如 何 学 好 正 比 例 函 数
01
添加章节标题
02
正比例函数概述
函数定义
正比例函数是 一种特殊的函 数，其形式为 y=kx，其中k 为常数，x为自 变量，y为因变
量。
当k>0时，函 数图像是一条 向右上方倾斜
的直线；当 k<0时，函数 图像是一条向 左下方倾斜的
直线。
正比例函数的 图像是一条直 线，其斜率等 于k，截距等于 y=kx的x=0时
三角函数：y=sin(x)， y=cos(x)，y=tan(x)， x为角度
其他相关函数
反比例函数： y=k/x，k≠0
指数函数： y=a^x，a>0
对数函数： y=，cosx， tanx，cotx，
secx，cscx
函数变种的性质和图像
正比例函数的变种：包括一次函数、二次函数、三次函数等 性质：具有线性关系，即y=kx+b 图像：直线，斜率为k，截距为b 应用：解决实际问题，如计算增长率、斜率等
奇偶性：y=kx为 偶函数，y=-kx 为奇函数
值域：y=kx的值 域为y>0，y=-kx 的值域为y<0
03
正比例函数的应用
代数应用
解方程：利用正比例函数解方程 求值域：利用正比例函数求值域 求函数值：利用正比例函数求函数值 求函数图像：利用正比例函数求函数图像
正比例函数(第一课时)ppt
率也会有所不同。
02
CHAPTER
正比例函数的性质
函数值与自变量的关系
总结词：正比关系
详细描述：正比例函数中，函数值与自变量之间存在正比关系，即当自变量x增 大时，函数值y也相应增大，反之亦然。
函数的增减性
总结词：单调性
详细描述：正比例函数是单调递增函数，随着x的增大，y的值也持续增大。
函数图像的对称性
正确应用正比例函数解决实际问题
03
正比例函数在现实生活中有着广泛的应用，如速度、时间、距
离等问题。
下一步的学习计划
学习正比例函数的实际应用
通过具体实例了解正比例函数在实际问题中的应用，如速度、时 间、距离等问题。
学习一次函数的其他形式
了解一次函数的其他形式，如y=kx+b等，并掌握其图像和性质。
练习解决实际问题
若一次函数 y = ax + b 与正比例函数 y = kx (k ≠ 0) 的图象交于点 (2,4)， 求 a、b、k 的值。
05
CHAPTER
总结与回顾
本课时的重点内容回顾
正比例函数的定义
正比例函数的性质
正比例函数是一种特殊的线性函数， 其函数形式为 y=kx，其中k为比例常 数。
正比例函数具有一些基本的性质，如 当k>0时，y随x的增大而增大；当 k<0时，y随x的增大而减小。
通过练习解决实际问题，提高应用正比例函数解决实际问题的能力。
THANKS
谢谢
02
函数可以用来描述很多实际问题 ，比如速度、时间、距离之间的 关系等。
正比例函数的定义和表达式
正比例函数是一种特殊的线性函数， 它的表达式为 y = kx，其中 k 是比例 常数。
02
CHAPTER
正比例函数的性质
函数值与自变量的关系
总结词：正比关系
详细描述：正比例函数中，函数值与自变量之间存在正比关系，即当自变量x增 大时，函数值y也相应增大，反之亦然。
函数的增减性
总结词：单调性
详细描述：正比例函数是单调递增函数，随着x的增大，y的值也持续增大。
函数图像的对称性
正确应用正比例函数解决实际问题
03
正比例函数在现实生活中有着广泛的应用，如速度、时间、距
离等问题。
下一步的学习计划
学习正比例函数的实际应用
通过具体实例了解正比例函数在实际问题中的应用，如速度、时 间、距离等问题。
学习一次函数的其他形式
了解一次函数的其他形式，如y=kx+b等，并掌握其图像和性质。
练习解决实际问题
若一次函数 y = ax + b 与正比例函数 y = kx (k ≠ 0) 的图象交于点 (2,4)， 求 a、b、k 的值。
05
CHAPTER
总结与回顾
本课时的重点内容回顾
正比例函数的定义
正比例函数的性质
正比例函数是一种特殊的线性函数， 其函数形式为 y=kx，其中k为比例常 数。
正比例函数具有一些基本的性质，如 当k>0时，y随x的增大而增大；当 k<0时，y随x的增大而减小。
通过练习解决实际问题，提高应用正比例函数解决实际问题的能力。
THANKS
谢谢
02
函数可以用来描述很多实际问题 ，比如速度、时间、距离之间的 关系等。
正比例函数的定义和表达式
正比例函数是一种特殊的线性函数， 它的表达式为 y = kx，其中 k 是比例 常数。
4.3 正比例函数图像(优秀课件)
y=-
1 2
x和
y=-4x
的图象.
这四个函数中, 随着x的增大,y的 值分别如何变化?
想一想：下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?
当k＞0时,
当k＜0时,
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
y y = 2x
y = 2x
3
y44源自220 12 x
-6 -3 0
x
总结归纳
在正比例函数y=kx中： 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
提升
1.已知正比例函数y=kx (k>0)的图象上有两点（x1，y1）， （x2，y2），若x1<x2，则y1 < y2.
2. 正比例函数y=k1x和y=k2x的图象如图，则k1和k2
的大小关系是（ A） A k1>k2 B k1=k2
y y=k1x y=k2x
C k1<k2 D 不能确定
ox
m＞-2 （2）当m为何取值范围时，y 随x 的增大而减小？
m<-2 （3）当m为何值时，函数图象经过点（2，10）？.
m=0.5
课堂小结
正比例函 数的图象 和性质
画正比例函数图象的一般 步骤：列表、描点、连线
图象：经过原点的直线. 当k>0时，经过第一、三象限； 当k<0时，经过第二、四象限.
性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
两点 作图法
由于两怎点样确画定正一比条例直函线数，的画图正象比例函数