正比例图像PPT
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正比例函数的图象与性质课件
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像： 在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
1 y=3x y=x y= x y 3
3
y =3x
当k>0 时，它的图 经过第 像 经过第 一、三象 限
y=x
1 y= x 3
1
3
1
o
x
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像： 在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
y = −3x
2 3 4
-4
-3
-2
-1 -1 -2
x
-4
-3
-2
-1 -1 -2
-3 -3 -4 -4
1 y =− x 3
x
y = −x
y = −3x
正比例函数y 的性质： 正比例函数y = kx(k ≠ 0)的性质：
(1) 当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象 自变量x逐渐 限，自变量 逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。 的值也随着逐渐 (2) 当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限， 正比例函数的图像经过第 象限， 自变量x逐渐 自变量 逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。 的值则随着逐渐
4.已知正比例函数图像经过点（2，－ 已知正比例函数图像经过点（ ，－ 已知正比例函数图像经过点 6），⑴求出此函数解析式；⑵若点 ），⑴ ）， 求出此函数解析式； 若点M ）、N（ 在该函数图像上， （m，2）、 （− 3，n）在该函数图像上，求 ， ）、
m、n的值；⑶点E（－ ，4）在这个图像上吗？试 的值； （－1， ）在这个图像上吗？ （－ 说明理由； 的取值范围是什么； 说明理由；⑷若－2≤x≤5，则y的取值范围是什么； ， 垂足B的坐 若点A在这个函数图像上 在这个函数图像上， ⊥ ⑸若点 在这个函数图像上，AB⊥y轴，垂足 的坐
一次函数与正比例函数ppt
当 $b = 0$ 时，一次函数退化为正比例函数，即 $y =图像是一 条直线，其斜率为 $k$，与 $y$ 轴的交 点为 $(0, b)$。
正比例函数的图像是 经过原点的一条直线。
当 $k > 0$ 时，图像 为上升直线；当 $k < 0$ 时，图像为下 降直线。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
01
正比例函数是一种特殊的一次函数， 其表达式为y=kx（k为常数， k≠0）。
02
当x的系数为1或-1时，一次函数 退化为正比例函数。
正比例函数的图像
正比例函数的图像是一条通过原点的 直线，这是因为当x=0时，y=0。
当k>0时，图像位于第一和第三象限 ；当k<0时，图像位于第二和第四象 限。
正比例函数的性质
04 一次函数与正比例函数的 应用
一次函数在生活中的应用
01
02
03
预测股票价格
通过分析历史数据，利用 一次函数模型预测股票价 格的走势。
计算贷款利率
利用一次函数计算固定利 率和期限下的贷款还款总 额。
确定商品销售量
根据商品价格和市场需求， 利用一次函数预测商品的 销售量。
正比例函数在生活中的应用
题目
已知函数$f(x) = kx + b(k neq 0)$的图象经过点$(1,3)$和$( - 1, -3)$， 求函数的解析式。
正比例函数的习题及解析
• 解析：由题意得函数图象经过点$(1,3)$和$( - 1, -3)$，所以有 $\left{ \begin{array}{r} k + b = 3 \
正比例函数图像可以通过一次函数图 像上移或下移得到，移动的距离为 $b$。
正比例函数的图像是 经过原点的一条直线。
当 $k > 0$ 时，图像 为上升直线；当 $k < 0$ 时，图像为下 降直线。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
01
正比例函数是一种特殊的一次函数， 其表达式为y=kx（k为常数， k≠0）。
02
当x的系数为1或-1时，一次函数 退化为正比例函数。
正比例函数的图像
正比例函数的图像是一条通过原点的 直线，这是因为当x=0时，y=0。
当k>0时，图像位于第一和第三象限 ；当k<0时，图像位于第二和第四象 限。
正比例函数的性质
04 一次函数与正比例函数的 应用
一次函数在生活中的应用
01
02
03
预测股票价格
通过分析历史数据，利用 一次函数模型预测股票价 格的走势。
计算贷款利率
利用一次函数计算固定利 率和期限下的贷款还款总 额。
确定商品销售量
根据商品价格和市场需求， 利用一次函数预测商品的 销售量。
正比例函数在生活中的应用
题目
已知函数$f(x) = kx + b(k neq 0)$的图象经过点$(1,3)$和$( - 1, -3)$， 求函数的解析式。
正比例函数的习题及解析
• 解析：由题意得函数图象经过点$(1,3)$和$( - 1, -3)$，所以有 $\left{ \begin{array}{r} k + b = 3 \
正比例函数图像可以通过一次函数图 像上移或下移得到，移动的距离为 $b$。
正比例函数的图象和性质课件
们只相交于原点。
06
CHAPTER
03
正比例函数的性质
增减性
01
02
03
增减性
正比例函数在定义域内是 单调的，即随着x的增大 （或减小），y也相应增 大（或减小）。
增减性的判断
根据斜率k的正负来判断 。当k>0时，函数为增函 数；当k<0时，函数为减 函数。
增减性的应用
在解决实际问题时，可以 利用增减性判断函数的值 域或最值。
y=-3/x
提升练习题
01
总结词
深化理解与运用
02
03
04
题目1
已知某物体的速度v与时间t的 关系为v=kt，其中k为常数。 求该物体在t=3时的速度v。
题目2
画出函数y=0.5x和y=-0.2x的 图象，并比较它们的性质。
题目3
已知某物体的位移s与时间t的 关系为s=2t^2，求该物体在
t=5时的位移s。
斜率
1 2 3
斜率定义
正比例函数y=kx（k≠0）的斜率是k。
斜率与函数图像的关系
斜率决定了函数图像的形状和倾斜程度。当k>0 时，图像从左下到右上上升；当k<0时，图像从 左上到右下下降。
斜率的应用
在解决实际问题时，可以利用斜率判断函数的单 调性和变化趋势。
截距
截距定义
正比例函数y=kx（k≠0）的截距是0。
正比例函数的图象和性 质ppt课件
CONTENTS
目录
• 正比例函数的概念 • 正比例函数的图象 • 正比例函数的性质 • 正比例函数的应用 • 练习与思考
CHAPTER
01
正比例函数的概念
正比例函数的定义
新人教版小学数学六年级下册课件：4.1正比例(共26张ppt)
课后习题
（4）树高与对应影长成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
成正比例关系，物体的长度和它影子长度比值一定，即物体的长 度和它的影子的长度的成正比例。
7.下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。
1.8
0.375
两倍。
教学新知
做一做：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
（1）写出几组路程与相对应的时 间的比，并比较比值的大小。（2）说一说这个比值表示什么。（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
80：1=80 160：2=80 比值相等
比值表示速度
成正比例关系。因为路程和时间是相关联的量，并且它们的比值速度是一定的量。
课后习题
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）根据图表判断， 5小时造纸多少吨？
成正比例，因为它们的图像是一条直线，一个量随着另一具量的变化而变化。
7.5吨
6.测量小组几次经过测量不同高度的竹竿直立在地面上，测得它的影子。 其结果记录如下：
竹竿的高度（米）
1
2
3
4
5
…
影子的长度（米）
教学新知
（1）成正比例，因为路程与耗油量的比值一定；（2）成正比例的量的图像是一条直线；（3）7升多一点。
讨论：1.判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？2.请你说说你对正比例的图像的理解。
教学新知
例一：根据下表填空。
时间（分钟）
1
6
8
……
做口算题数（道）
25
150
200
……
（1）上表中相关联和两具量是（ ）和（ ）。（2）写出做题数与时间的比，并求出比值。（3）给出的比值起个名字，再写出上表的文字关系式。
（4）树高与对应影长成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
成正比例关系，物体的长度和它影子长度比值一定，即物体的长 度和它的影子的长度的成正比例。
7.下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。
1.8
0.375
两倍。
教学新知
做一做：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
（1）写出几组路程与相对应的时 间的比，并比较比值的大小。（2）说一说这个比值表示什么。（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
80：1=80 160：2=80 比值相等
比值表示速度
成正比例关系。因为路程和时间是相关联的量，并且它们的比值速度是一定的量。
课后习题
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）根据图表判断， 5小时造纸多少吨？
成正比例，因为它们的图像是一条直线，一个量随着另一具量的变化而变化。
7.5吨
6.测量小组几次经过测量不同高度的竹竿直立在地面上，测得它的影子。 其结果记录如下：
竹竿的高度（米）
1
2
3
4
5
…
影子的长度（米）
教学新知
（1）成正比例，因为路程与耗油量的比值一定；（2）成正比例的量的图像是一条直线；（3）7升多一点。
讨论：1.判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？2.请你说说你对正比例的图像的理解。
教学新知
例一：根据下表填空。
时间（分钟）
1
6
8
……
做口算题数（道）
25
150
200
……
（1）上表中相关联和两具量是（ ）和（ ）。（2）写出做题数与时间的比，并求出比值。（3）给出的比值起个名字，再写出上表的文字关系式。
正比例函数图像课件ppt
正比例函数的应用场景
总结词
正比例函数在现实生活中有许多应用场景，如速度-时间关系 、加速度-时间关系等。
详细描写
在物理学中，速度和时间是成正比的，可以用正比例函数表 示。同样地，加速度和时间的关系也可以用正比例函数表示 。此外，在经济学、统计学等领域中也有许多应用场景，如 收入与工作时间的关系等。
k值变化时
当k的值产生变化时，图像的斜率也 会相应变化，但始终保持垂直于x轴 。
03 正比例函数图像的性质
函数的单调性
单调递增
当比例系数大于0时，随着x的增大 ，y的值也增大。
单调递减
当比例系数小于0时，随着x的增大，y 的值减小。
函数的对称性
关于原点对称
正比例函数的图像总是经过原点，并且关于原点对称。
正比例函数的基本性质
总结词
正比例函数具有一些基本性质，包括斜率固定、过原点、y 随 x 增大而增大或 减小等。
详细描写
正比例函数的斜率为 k，即当 x 增加时，y 会以 k 的比例增加或减少。如果 k>0，则函数图像为增函数；如果 k<0，则函数图像为减函数。由于图像过原 点，因此当 x=0 时，y=0。
解决代数问题
正比例函数是线性函数的一种特殊情势，通过正比例函数图像可以直观地表示函数的增减性、交点等性质，有助 于解决代数方程、不等式等问题。
在物理中的应用
描写光强与距离的关系
在光学中，光强与光源的距离成正比。通过正比例函数图像，可以表示光强与距离之间的关系，进而 分析光学现象。
描写声音强度与距离的关系
续的学习打下坚实的基础。
提高练习题
总结词：深化理解
详细描写：提高练习题是在学生掌握正比例函数的基本概念后，进一步深化对正 比例函数的理解。这些练习题将涉及更复杂的函数情势、参数变化对函数图像的 影响等内容，有助于培养学生的思维能力和解决问题的能力。
人教八下数学课件-19.2.1正比例函数
巩固练习 2.已知正比例函数y=(k+5)x. （1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_k_<_-_5___. 解析：因为函数图象经过第二、四象限，所以k+5<0，解得k<-5. （2）若函数图象经过点（3，-9），则k__=_-8__.
解析：将坐标（3，-9）带入函数解析式中，得-9=(k+5)·3， 解得k=-8.
y=-4x y=-1.5x 看图发现：这两个函数图象都是经过原点和第 二、四 象限 的直线.
探究新知
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一 条经过原点的直线
y=kx(k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
提示：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx
巩固练习
1.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下： x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 …
探究新知
②描点； ③连线.
同样可以画出
函数
的图
象.
y=2x
y1x 3
看图发现：这两个图象都是经过原点的 直线 ． 而且都经过第 一、三 象限；
探究新知 解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米 的南京南站？
探究新知
(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点 站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数
探究新知
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与 运解行：时y间=30t0（t（单0≤位t≤4：.4）时）之间有何数量关系？
正比例函数(共8张PPT)
在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图像：
从上面的操作，画函数图像的步骤可以归纳为几个方面呢？
这条直线是函数y=2x的图像，也把它表示为“直线y=2x”.
2
根据正比例函数的图像特点，完成填空.
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
这条直线是函数y=2x的图像，也把它表示为“直线y=2x”.
函数y=-2x的图像与y=-2x的图像有哪些相同的特点？
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y-4=kx.
-2
O
2
4x
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
-2
-4
第5页，共8页。
函数y=-2x的图像与y=-2x的图像有哪些相同的特点？
y
y=2x
4
y=-2x
y 4
对于一个函数y=f(x)，如果一个图形（包括直线、曲线或其他图形）上任意一点的坐标都满足函数关系式y=f(x)，同时以这个函数解析式所确
这条直线是函数y=2x的图像，也把它表示为“直线y=2x”.
这条直线是函数y=2x的图像，也把它表示为“直线y=2x”.
按照画函数y=2x的图像操作的步骤，画函数y=-2x的图像.
第7页，共8页。
你有什么收获？
第8页，共8页。
-4
-2
O
2
4x
按照画函数y=2x的图像操作的步骤，画函数y=-2x的图像.
函数y=-2x的图像与y=-2x的图像有哪些相同的特点？
从上面的操作，画函数图像的步骤-2可以归纳为几个方面呢？
-2
在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图像：
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
正比例函数图像(共16张PPT)
〕
A.m=1
B.m＞1
C.m＜1
D.m≥1
3. 假设正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过 点A〔x1,x2〕和B〔y1，y2〕，当x1<x2时 ， y1>y2,那么k的取值范围B是 〔 〕 A.k>2 B.k<2 C.k=2 D.无法确定
4.正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A〔 x1,x2〕和B〔y1，y2〕，且该图像经过第二 、四象限.
思考
如图,三个正比例函数的图像分别对 应的解析式是 ①y=ax② y=bx ③ y=cx,那么a、b、c的大小关系是(
)
y= kx (k＞0)
不同点：函数y=2x的图象经过第
象限，从左向右
，函数y=－2x的图象经过第
象
A.a>b>c ( 2 ) 正比例函数y=-2x的图象上的点(x,y)都满足
函数y=－7x的图象在第
5x,y=x,y=5x的图象，然后比较哪一个与x轴正方向所成的锐角最大，由此你得到什么猜测？再选几个图象验证你的猜测.
第十一章 一次函数
①
自学画图步骤，并在同一个直角坐标系上画出y=2x和y=-2x的图像并比较两个函数图像的相同点与不同点
自学画图步骤，并在同一个直角坐标系上画出y=2x和y=-2x的图像并比较两个函数图像的相同点与不同点
x增大时,y的值反而减小。 y随x的增大而减小
y y = 2x
y = 2x
3
y
4
4
2
2
0 12 x
-6 -3 0
x
画板演示
自学检测：
1.函数y=－7x的图象在第 二、四 象限内,经
过点(0,
0 )与点(1, －7 ),y随x的增大而
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练习：
一种彩带每米售价5元，购买2米、 3米……各需要多少元？ 1.把下表填写完整。
长度/米 总价/元
1
5
2
10
3
15
4
20
5
25
购买彩带的长度和需要的钱数成正比例 吗？你是根据什么来判断的？
答：购买彩带的长度和需要的钱数成正比 例。我是根据 ：总价 ：数量＝单价 （一定） 来判断的。
也可以根据正比例的图像 是成一条直线来判断。
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成正比例， 并说明理由。
１．每包书中册数相同，包数和总册数。 ２．全班的学生人数一定，每组的人数和组数。 ３．房间地面面积一定，房间里的人数和每人 所占的面积。 ４．和一定，加数和另一个加数。 ５．一个人的年龄和他的体重。
一辆汽车在公路上行驶,行驶的 时间和路程如下表。
本课小结：
成正比例的量有什么特征？
做一做
1、相关联 2、比值一定
判定两个相关联量是不是成正例主要 是看它们的比值是不是一定的。
xIy=k（一定） 正比例关系式：
画图表示正比例的量，你学会了吗？
表中的数据，可以用图像表示。
B
A
图中A点表示什么?B点表示什么?其他各点呢?
图中所描的点在一条直线上吗?
正比例的图像是一条直线!
根据图像判断,这辆汽车2.5小时行驶多 少千米? 答：这辆汽车2.5小时行驶200千米。
行驶440千米需要多少小时? 答：行驶440千米需要5.5小时。
（3）估计小玲5分钟打了多少个字？打750个 字要多少分钟？
教学目标：
标
1 结合具体事例，经历在方格纸上表示成正比 例关系的量，并回答问题的过程。 ２ 能在方格纸上画图表示成正比例的量，会 根据其中一个量估计另一个量的值。
它们是相关联的量吗？
1、沈梦烨买《钱江晚报》，数量与总价
2、沈张怡同学的体重和身高 3、同样一台织布机，工作时间和工作总量
4、圆的直径和周长
判断下面各题中的两种量是否成正比例。
（ 1） 神州6号在轨道上飞行的速度是一定的， 飞行的路程与飞行的时间。 （ （ 2） 长方形的长是一定的，它的宽与面积。 （ 3） 被减数一定，减数与差。 （ 4） 比例尺一定，图上距离与实际距离。 （ 5） 圆的周长与它的半径。 （ 6） 圆的半径与它的面积。 （ （ （ （ （ ） ） ） ） ） ）