直线方程课件
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直线方程概念与直线斜率课件
∴点(32，1)不在直线 l 上． (4)虽然以方程 2x＋3y＋6＝0(x∈Z)的解为坐标 的点都在 l 上， 但是 l 上点的坐标不都是该方程的解，
比如点 C(－32，－1)∈l，
但x＝－32 不是该方程的解， y＝－1
所以方程 2x＋3y＋6＝0(x∈Z)不是直线 l 的方 程， 直线 l 也不是方程 2x＋3y＋6＝0(x∈Z)的直线．
学习目标 1. 了解直线的方程与方程的直线的概念和关 系． 2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两 点的直线斜率的计算公式．
2.2.1
课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练
课前自主学案
温故夯基
1．一次函数的图象是一条直线，直线上点的 坐标都满足方程，以方程的解为坐标的点都在 直线上． 2．常见的直线函数图象有常数函数，正比例 函数等．
(2)斜率与倾斜角的关系 由斜率k的定义可知：k＝0时，直线平行于x轴或与 x轴重合． k＞0时，直线的倾斜角为__锐__角____；k值增大，直 线的倾斜角也随着___增__大___． k＜0时，直线的倾斜角为___钝__角____；k值增大，直 线的倾斜角也随着__增__大____． 垂直于x轴的直线的倾斜角等于___9_0_°___.
思考感悟 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)且x1＝x2的直线的倾 斜角和斜率怎样？ 提示：此时，倾斜角为90°，斜率不存在．
课堂互动讲练
考点突破 考点一 直线方程的概念
两点确定一条直线，直线上的点和方程的解是 一一对应关系．
例1 已知方程 2x＋3y＋6＝0. (1)求方程所对应直线的斜率； (2)画出这个方程所对应的直线 l； (3)点(32，1)是否在直线 l 上？ (4)方程 2x＋3y＋6＝0(x∈Z)是不是直线 l 的方程？ 直线 l 是不是该方程的直线？
比如点 C(－32，－1)∈l，
但x＝－32 不是该方程的解， y＝－1
所以方程 2x＋3y＋6＝0(x∈Z)不是直线 l 的方 程， 直线 l 也不是方程 2x＋3y＋6＝0(x∈Z)的直线．
学习目标 1. 了解直线的方程与方程的直线的概念和关 系． 2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两 点的直线斜率的计算公式．
2.2.1
课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练
课前自主学案
温故夯基
1．一次函数的图象是一条直线，直线上点的 坐标都满足方程，以方程的解为坐标的点都在 直线上． 2．常见的直线函数图象有常数函数，正比例 函数等．
(2)斜率与倾斜角的关系 由斜率k的定义可知：k＝0时，直线平行于x轴或与 x轴重合． k＞0时，直线的倾斜角为__锐__角____；k值增大，直 线的倾斜角也随着___增__大___． k＜0时，直线的倾斜角为___钝__角____；k值增大，直 线的倾斜角也随着__增__大____． 垂直于x轴的直线的倾斜角等于___9_0_°___.
思考感悟 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)且x1＝x2的直线的倾 斜角和斜率怎样？ 提示：此时，倾斜角为90°，斜率不存在．
课堂互动讲练
考点突破 考点一 直线方程的概念
两点确定一条直线，直线上的点和方程的解是 一一对应关系．
例1 已知方程 2x＋3y＋6＝0. (1)求方程所对应直线的斜率； (2)画出这个方程所对应的直线 l； (3)点(32，1)是否在直线 l 上？ (4)方程 2x＋3y＋6＝0(x∈Z)是不是直线 l 的方程？ 直线 l 是不是该方程的直线？
新教材人教A版选择性必修第一册 2.2.3 直线的一般式方程 课件(43张)
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知直线l经过点P(2,3)且斜率为- 3 ,试求下列直线的一般式方程:
2
(1)直线l.
(2)与直线l平行,且过点(-3,1)的直线.
(3)与直线l垂直,且过点(0,-1)的直线.
【思维·引】1.化为斜截式,利用斜率、y轴上截距的符号判断. 2.根据条件,利用点斜式、斜截式写出直线方程,再化成一般式.
3.直线3x+2y+6=0在y轴上的截距为b,则b=
()
A.3 B.-2 C.2 D.-3
【解析】选D.3x+2y+6=0中,令x=0得y=-3,所以在y轴上的截距b=-3.
关键能力·素养形成
பைடு நூலகம்
类型一 直线的一般式方程
【典例】1.已知直线Ax+By+C=0(AB>0,BC>0),则直线不经过
()
A.第一象限
(4)经过两点P1(3,-2),P2(5,-4).
【解析】(1)由点斜式得y-(-2)=- 1(x-8),
2
即x+2y-4=0.
(2)由斜截式得y=2,即y-2=0.
(3)由截距式得 x ＋=y1,即2x-y-3=0.
3 3 2
(4)由两点式得 y 2 ＝,即x x3+y-1=0. 4 2 5 3
a
a
2,
则a-2= a 2,解得a=1或a=2,故直线l的方程为x+y+1=0或2x+y=0.
a
【内化·悟】 直线的一般式方程化斜截式方程时需要注意什么问题? 提示:必须考虑B是否为0,当B不等于0时才能化成斜截式方程,不确定时需要对B 分情况讨论.
高中数学《直线的点斜式方程》课件(共16张PPT)
直线的点斜式、斜截式方程
1．直线的点斜式方程和斜截式方程
名称
点斜式
斜截式
已知条件 点 P(x0，y0)和斜率 k 斜率 k 和直线在 y 轴上的截距 b
图示
方程 ___y－___y0_＝__k_(_x_－__x_0_) __
_y_＝__k_x_＋__b____
适用范围
斜率存在
2.直线 l 在 y 轴上的截距 定义：直线 l 与 y 轴交点(0，b)的__纵__坐__标__b__叫作直线 l 在 y 轴上的截距． [化解疑难] 解读直线的点斜式方程 直线的点斜式方程的前提条件是：(1)已知一点 P(x0，y0)和斜率 k；(2)斜率 必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程.
二、特点
斜率：直线的斜率是直线在某一点上的变化率，反映了直线在该点上的陡峭程度。斜率越大， 直线越陡峭；斜率越小，直线越平缓。
截距：直线的截距是直线与y轴的交点坐标，反映了直线在y轴上的位置。截距越大，直线离y 轴越远；截距越小，直线离y轴越近。
方程的适用范围：直线的点斜式方程适用于已知一点和斜率的直线，不适用于斜率不存在的直 线。
1．过点 P(－2,0)，斜率是 3 的直线的方程是( )
A．y＝3x－2
B．y＝3x＋2
C．y＝3(x－2)
D．y＝3(x＋2)
答案： D
自主练习
2．直线方程为 y＋2＝2x－2，则( )
自主练习
A．直线过点(2，－2)，斜率为 2
B．直线过点(－2,2)，斜率为 2
C．直线过点(1，－2)，斜率为12
精准例题
直线的点斜式方程 课后总结 直线的点斜式方程是描述直线的一种重要方式，它表达了直线在某一点上的斜率和截距，是解
第十二单元直线和圆的方程§12.1直线的方程课件
2 -1
k=
(x1≠x2)求斜率.
2 - 1
(3)当倾斜角 α 的取值范围与直线斜率的取值范围互求时,要充分利用 y=tan α 的单调性.
25
目录
【追踪训练 1】(1)(2022·石家庄模拟)若 A(4,3),B(5,a),C(6,5)三点共线,则 a 的值
为
4
.
-3 5-3
【解析】(1)由题意知 kAB=kAC,即
2 − 1
2 − 1
______________.
6
目录
特别提醒
斜率公式与两点的顺序无关，即两个纵坐标和两个横坐标在公式中的次序
可以同时调换.
7
目录
3.直线方程的五种情势
名称
方程
适用范围
点斜
式
− 0 = ( − 0 )
________________________
不含直线 = 0
又直线 l 过点 A(- 3,3),所以直线 l 的方程为
y-3= 3(x+ 3),即 3x-y+6=0.
29
目录
2.在△ ABC 中,已知 A(5,-2),B(7,3),且 AC 的中点 M 在 y 轴上,BC 的中点 N 在 x
轴上,则直线 MN 的方程为
5x-2y-5=0.
30
目录
【解析】设 C(x0,y0),
2
3
则 + =1,解得 a=5,所以直线方程为 x+y-5=0.
综上可知,直线方程为 3x-2y=0 或 x+y-5=0.
14
目录
【易错自纠】
4.已知直线 l 的斜率 k∈(-1, 3],则直线倾斜角的取值范围为( B ).
优秀课件人教版直线的参数方程(共22张PPT)
二、新课讲授
问题：已知一条直线过点M 0(x0 ,y0 )，倾斜角，
sin 要注意 把它变成 y y0 : ( x x0 ) x0, y0 都是常 cos y y0 x x0 进一步整理，得： 数,t才是参 sin cos 数 y y0 x x0 t 令该比例式的比值为t ,即 sin cos x=x0 t cos 整理，得到 (t是参数） y y0 t sin
三、例题讲解 2 例 2 例1.已知直线l : x y 1 0与抛物线y x 交于
A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B 两点的距离之积。
分析: 1.用普通方程去解还 是用参数方程去解; 2.分别如何解. 3.点M是否在直线上 A
y
M(-1,2)
O
B
x
三、例题讲解
求这条直线的方程. 解: 直线的普通方程为y y0 tan ( x x0 )
求这条直线的方程. 解: 在直线上任取一点M(x,y),则 （x, y) ( x0 y0 ) ( x x0 , y y0 ) M 0M 设 e是直线l的单位方向向量，则 y M(x,y) e (cos ,sin ) 因为M 0 M // e, 所以存在实数t R, M0(x0,y0) 使M 0 M te,即 ( x x0 , y y0 ) t (cos ,sin ) e x x0 t cos , y y0 t sin 所以 即，x x0 t cos , y y0 t sin (cos ,sin ) 所以，该直线的参数方程为 O
①
（ 3 ） AB 、 MA MB 与t1，t 2有什么关系？
第一课时直线的点斜式方程ppt课件
当直线l的倾斜角为90°时，斜率k不存在
此时直线与y轴平行或重合
方程为x-x0=0，即x=x0
直线的点斜式方程
直线l经过点P0（-2，3），且倾斜角α＝45°，求直线l 的点斜式方程，并画出直线.
直线l的斜率k=tan45°=1 由直线的点斜式方程得y-3=x+2
y A
P
0
令x=-1，得y=4
O
x
直线的点斜式方程
2.判断A（1，3），B（5，7），C（10，12）三点是否共线， 并说明理由. 3.已知点A（7，-4），B（-5，6），求线段AB的垂直平分线 的方程. 4.一条直线经过点A（2，-3），并且它的斜率是直线y= 1 x
3
的斜率的2倍，求这条直线的方程.
直线的点斜式方程
5.求满足下列条件的直线的方程： （1）经过点A（3，2），且与直线4x+y-2=0平行； （2）经过点C（2，-3），且平行于过点M（1，2）和N（-1，-5） 的直线； （3）经过点B（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直.
x 显然，过点P0（x0,y0），斜率为k的直线 上的每一点的坐标都满足该方程
反之，坐标满足该方程的点都在直线l上
直线的点斜式方程
经过点P0（x0,y0）,且斜率为k的直线l的方程为y-y0=k(x-x0)
y
A
当直线l的倾斜角为0°时，k＝0
P
此时直线与x轴平行或重合
0
O
x 方程为y-y0=0，即y=y0
直线的斜截式方程
如果直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)，直线l如何表示？
y
将点的坐标代入直线的点斜式方程，得
y-b=kx 即 y=kx+b
6.2直线的方程-中职数学-基础模块下册课件
练习
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
2. 判断点 3.分别求满足下列各条件的直线的点斜式方程. (1)经过点A(1,3),斜率为4； (2)经过点B(2,-5)、D(3,0);
6.2直线的方程
练习
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
4.分别求满足下列各条件的直线的斜截式方程： (1)斜率是-2,在y轴上的截距是4；
6.2直线的方程
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例6 求直线2x-3y+6=0的斜率及直线在y轴上的截距. 解 将直线的一般式方程2x-3y+6=0化为直线的斜截式方程:
6.2直线的方程
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
1. 写出直线x+2y+6=0的斜截式方程. 2.求下列直线的斜率,并将方程化为直线的一般式方程.
6.2直线的方程
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
2. 直线的斜截式方程 例4 设直线l的斜率是 ,在y轴上的截距是-2,写出直线l的
斜截式方程. 解 由直线的斜截式方程，得
6.2直线的方程
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
1. 填空题：
(1) 若 直 线 的 点 斜 式 方 程 是 y-2=x-1 ， 则 直 线 的 斜 率 为
5.已知直线经过点A(2,5),倾斜角为 ,分别求出该直 线在x轴与y轴上的截距.
6.2直线的方程
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
6.2直线的方程
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
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2. 判断点 3.分别求满足下列各条件的直线的点斜式方程. (1)经过点A(1,3),斜率为4； (2)经过点B(2,-5)、D(3,0);
6.2直线的方程
练习
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4.分别求满足下列各条件的直线的斜截式方程： (1)斜率是-2,在y轴上的截距是4；
6.2直线的方程
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例6 求直线2x-3y+6=0的斜率及直线在y轴上的截距. 解 将直线的一般式方程2x-3y+6=0化为直线的斜截式方程:
6.2直线的方程
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
1. 写出直线x+2y+6=0的斜截式方程. 2.求下列直线的斜率,并将方程化为直线的一般式方程.
6.2直线的方程
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2. 直线的斜截式方程 例4 设直线l的斜率是 ,在y轴上的截距是-2,写出直线l的
斜截式方程. 解 由直线的斜截式方程，得
6.2直线的方程
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练习
1. 填空题：
(1) 若 直 线 的 点 斜 式 方 程 是 y-2=x-1 ， 则 直 线 的 斜 率 为
5.已知直线经过点A(2,5),倾斜角为 ,分别求出该直 线在x轴与y轴上的截距.
6.2直线的方程
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6.2直线的方程
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
直线方程的一般式课件可编辑全文
• ②设与直线3x＋4y－20＝0垂直的直线方程 为4x－3y＋m＝0，过点A(2,2)，所以4×2－ 3×2＋m＝0，即m＝－2，直线方程为4x－ 3y－2＝0.
(2)方法 1：当 m＝0 时，l1：x＋6＝0，l2：2x－3y＝0 两直 线既不平行也不垂直；当 m≠0 时，
l1：y＝－m1 x－m6 ，l2：y＝－m－3 2x－23m，
解得 m＝2 或 3.故选 A.
• [错因分析] 错解忽视了当m＝2时，2m2－ 5m＋2＝0且－(m2－4)＝0.
• [思路分析] 直线的一般式方程Ax＋By＋C＝ 0中，A与B满足的条件是A与B不能同时为0， 即A2＋B2≠0.当A＝B＝0时，方程变为C＝0， 不[表正解示] 任直何线图l1 的形斜．率为2m2m－2－5m4＋2，直线 l2 的斜率为 1，
• (2)当A＝0且B≠0时，这条直线与y轴垂直．
• (3)要使直线与x轴，y轴都相交，则它与两轴 都不垂直，由(1)(2)知，当A≠0且B≠0，即当 AB≠0时，这条直线与x轴和y轴都相交．
• (4)将x＝0，y＝0代入直线方程Ax＋By＋C＝ 0，得C＝0，故当C＝0时，这条直线过原 点．
• (5)当A＝0，B≠0，C＝0时，直线方程化为y ＝0，直线与x轴重合．
斜率不存在 斜率 k＝0
• ●自我检测
• 1．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B 应满足的条件为( )
• A．A≠0
B．B≠0
• C．A·B≠0 D．A2＋B2≠0
• [答案] D
• [解析] A，B不能同时为0，则A2＋B2≠0.
2．直线 2x＋y＋4＝0 的斜率 k＝( )
A．2
B．－2
ax＋by＝1
a，b 分别是直线 直线不垂直于 在 x 轴，y 轴上的 x 轴和 y 轴，且 两个非零截距 不过原点
(2)方法 1：当 m＝0 时，l1：x＋6＝0，l2：2x－3y＝0 两直 线既不平行也不垂直；当 m≠0 时，
l1：y＝－m1 x－m6 ，l2：y＝－m－3 2x－23m，
解得 m＝2 或 3.故选 A.
• [错因分析] 错解忽视了当m＝2时，2m2－ 5m＋2＝0且－(m2－4)＝0.
• [思路分析] 直线的一般式方程Ax＋By＋C＝ 0中，A与B满足的条件是A与B不能同时为0， 即A2＋B2≠0.当A＝B＝0时，方程变为C＝0， 不[表正解示] 任直何线图l1 的形斜．率为2m2m－2－5m4＋2，直线 l2 的斜率为 1，
• (2)当A＝0且B≠0时，这条直线与y轴垂直．
• (3)要使直线与x轴，y轴都相交，则它与两轴 都不垂直，由(1)(2)知，当A≠0且B≠0，即当 AB≠0时，这条直线与x轴和y轴都相交．
• (4)将x＝0，y＝0代入直线方程Ax＋By＋C＝ 0，得C＝0，故当C＝0时，这条直线过原 点．
• (5)当A＝0，B≠0，C＝0时，直线方程化为y ＝0，直线与x轴重合．
斜率不存在 斜率 k＝0
• ●自我检测
• 1．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B 应满足的条件为( )
• A．A≠0
B．B≠0
• C．A·B≠0 D．A2＋B2≠0
• [答案] D
• [解析] A，B不能同时为0，则A2＋B2≠0.
2．直线 2x＋y＋4＝0 的斜率 k＝( )
A．2
B．－2
ax＋by＝1
a，b 分别是直线 直线不垂直于 在 x 轴，y 轴上的 x 轴和 y 轴，且 两个非零截距 不过原点
直线的一般式方程-课件全
法二：令 2×3＝m(m＋1)， 解得 m＝－3 或 m＝2. 当 m＝－3 时，l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0， 显然 l1 与 l2 不重合，∴l1∥l2. 同理当 m＝2 时，l1：2x＋3y＋4＝0，l2：2x＋3y－2＝0， 显然 l1 与 l2 不重合，∴l1∥l2. ∴m 的值为 2 或－3.
即 x＋y－1＝0.
[规律方法] 求直线的一般式方程的策略
1当
A≠0
时，方程可化为
x＋
B A
y＋
C A
＝0，只需求
B A
，
C A
的值；
若 B≠0，则方程化为
A B
x＋y＋
C B
＝0，只需确定
A B
，
C B
的值.因此，只要
给出两个条件，就可以求出直线方程.
2在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定
直线的一般式方程
直线的一般式方程 (1)．在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直 线的关于 x二，元y 一的次__方__程_________；任何关于 x，y 的二元一次一方条程直都线表示 _____A_x_＋_ ．By方＋程C＝__0_(_其__中__A_、__B__不__同__时__为___0_) ______________ 叫做直线方程的 一般式．
(3)在 x 轴和 y 轴上的截距分别是3，－3； 2
(4)经过两点 P1(3，－2)，P2(5，－4)．
[解] (1)由点斜式得 y－(－2)＝－12(x－8)， 即 x＋2y－4＝0. (2)由斜截式得 y＝2，即 y－2＝0.
(3)由截距式得3x＋－y3＝1， 2
即 2x－y－3＝0. (4)由两点式得－y－4－－－22＝5x－－33，
直线方程的点斜式 课件(31张)
已知条件
斜率k和直线在y轴上的截距b
图示
方程式 适用条件
y＝kx＋b ___________
斜率存在
[思考辨析 判断正误]
y－y0 1.对直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)也可写成k＝ .( × ) x－x0 2.直线y－3＝k(x＋1)恒过定点(－1,3).( √ )
3.直线y＝kx－b在y轴上的截距为b.( × )
(1)过点P(0，4)，斜率为2；
解 y＝2x＋4.
解答
(2)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. 解 ∵直线的倾斜角为60°，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∴其斜率k＝tan 60°＝ 3 ， ∵直线与y轴的交点到原点的距离为3， ∴直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3. ∴所求直线方程为y＝ 3 x＋3或y＝ 3 x－3.
解答
反思与感悟 直线的斜截式方程的求解策略
(1) 直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式，其适用前提是直线的
斜率存在，只要点斜式中的点在y轴上，就可以直接用斜截式表示.
(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b中只有两个参数，因此要确定某直线，只
需两个独立的条件.
(3)利用直线的斜截式求方程务必灵活，如果已知斜率k，只需引入参数
为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意 一点，那么x，y应满足什么关系？
答案 y－y0 由斜率公式得 k＝ ， x－x0
则x，y应满足y－y0＝k(x－x0).
思考2 经过点P0(x0，y0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？
答案 斜率不存在的直线不能用点斜式表示，过点P0斜率不存在的直线
1
2
3
答案
2.已知直线 x－ay＝4 在 y 轴上的截距是 2，则 a 等于 1 A.－2