高一数学一刻钟(7)
高中数学 第七章 概率 7.1 随机现象与随机事件一课一练(含解析)北师大版必修第一册-北师大版高一
第七章概率§1 随机现象与随机事件知识点随机事件的判断1.☉%90￥*79￥%☉(2020·某某检测)给出下列四个命题:①集合{x||x|<0}为空集是必然事件;②y=f(x)是奇函数,则f(0)=0是随机事件;③若log a(x-1)>0(a>0且a≠1),则x>1是必然事件;④对顶角不相等是不可能事件。
其中正确命题的序号是。
答案：①②③④解析：因为|x|≥0恒成立,所以①正确;奇函数y=f(x)只有当x=0有意义时才有f(0)=0,所以②正确;由log a(x-1)>0知,当a>1时,x-1>1,即x>2;当0<a<1时,0<x-1<1,即1<x<2,所以③正确;④显然正确。
2.☉%178#3#%☉(2020·某某某某一中期末)将一根长为a的铁丝随意截成三段,构成一个三角形,此事件是()。
A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上都不对答案：C解析：将一根长为a的铁丝随意截成三段,构成一个三角形,这个事件可能发生也可能不发生,是随机事件。
故选C。
3.☉%##4342*￥%☉(2020·体育中学调考)从12个同类产品(其中有10个正品,2个次品)中任意取3个,则下列事件中是必然事件的是()。
A.3个都是正品B.至少有1个是次品C.3个都是次品D.至少有1个是正品答案：D解析：因为只有2个次品,所以任取3个,必有1个是正品。
4.☉%#1#6*#04%☉(多选)(2020·某某某某期末)以下事件不属于随机事件的是()。
A.连续投掷一枚质地均匀的骰子两次,掷得的点数和为16B.若集合A,B,C满足A⊆B,B⊆C,则A⊆CC.骑车通过5个十字路口,一路绿灯D.一教师在讲台上随手抛出一段粉笔头,粉笔头最后落下答案：ABD解析： A是不可能事件,BD是必然事件,C是随机事件。
人教版高中数学高一培优讲义第7讲函数与方程
y f ( x) 有零点。
（3）函数零点的判定 （零点存在性定理） ：如果函数 y f ( x) 在区间 [ a,b] 上的图象是连续
不断的一条曲线，并且有 f ( a) f (b) 0 ，那么函数 y f ( x) 在区间 [ a,b] 内有零点，即存
在 c ( a,b) ，使得 f (c) 0 ，这个 c 也就是 f ( x) 0 的根。
（3）借助函数零点比较大小。要比较 f (a) 与 f (b) 的大小，通常先比较 f (a) 、 f (b) 与 0
的大小。
强化训练 3（ 1）函数 f ( x)
x
2
是( )A． (1,3)
B． (1,2)
2 a 的一个零点在区间 x
C． ( 0,3) D． (0,2)
(1,2) 内，则实数 a 的取值范围
方 程 [ f (x)] 2 bf (x) c 0 有 且 仅 有 三 个 不 同 的 实 数 解 分 别 为 2, 1,0 ， 所 以 x12 x22 x3 2 5
7
）
A． (0,1) B． (1,2) C． (2，3) D． (3，4)
考点二 判断函数零点的个数
【例 2】 1、函数 f ( x) x2 2 x 在 x R 上的零点的个数是 ( )
A．０ B．１ C．２ D．３
x 1, x 0
2、已知函数 f (x)
，则函数 y f ( f (x)) 1的零点个数是 ( )
1
人教版高中数学培优讲义
第四步，判断是否达到精确度 否则重复第二、第三、第四步。
；即若 | a b |
，则得到零点近似值 a ( 或 b ) 。
4. 函数零点的求法：
① （代数法）求方程 f ( x) 0 的实数根；
高一数学第七次模拟
高一数学第七次模拟一、选择题 命题人： 王学春 都 月1.设全集U ＝R ，集合}01|{≥+=x x A ，集合}02|{2≥-=x x B ，则集合A B C U ⋂为（ ）．A ．2|{>x x ，}2-≤x 或 B ．2|{-≤x x ，}1-≥x 或 C ．}21|{<≤-x x D ．}12|{-≤<-x x2.集合A 中有3个元素，集合B 中有2个元素，映射f:A →B 使得B 中有且只有一个元素在A 中的原象为2个，这样的映射f 的个数为 （ ）A ．3B ．5C ．6D ．83.设集合}20|{≤≤=x x P ，}20|{≤≤=y y Q 在下列图形中能表示从P 到Q 的函数的是A.①②③④B.①③④C.①④D.③4.如果函数)()1(,)(2x f x f x c bx x x f -=+++=都有对任意的实数，那么（ ）A ．)2()0()2(f f f <<-B ．)2()2()0(f f f <-<C ．)2()0()2(-<<f f fD ．)2()2()0(-<<f f f5.若2()(2)(21)0f x m x mx m =-+++=的两个零点分别在区间(1,0)-和区间(1,2)内，则m 的取值范围是A.11(,)24- B.11(,)42- C.11(,)42D.11[,]426.设三棱锥S －ABC 中，SA ，SB ，SC 两两垂直，且SA=4，SB=3，SC=5，D 是SA 的中点，E 是BC 的中点，则三棱锥B －AED 的体积等于 [ ] A .25 B. 415 7.将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 （A ）3263+（B ）2+263（C ）4+263（D ）43263+ 8.已知),()1,1(m m B m m A 与点+-关于直线l 对称，则直线l 的方程是（ ）A ．01=-+y xB ．01=+-y xC ．01=++y xD ．01=--y x9.设P （x ，y ）是曲线C ：x 2+y 2+4x +3=0上任意一点，则xy的取值范围是 A.［－3,3］B.（－∞，－3）∪［3，+∞］C.［－33,33］ D.（－∞，－33）∪［33，+∞］ 10.已知函数13)(-=x x f ，设它的反函数为)(1x f y -=，当)(,01x f y y -=≥时的图象是( ）11设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数:()()()1K f x f x f x ⎧⎪=⎨⎪⎩()()f x Kf x K≤>取函数()xf x a -=（a ＞１）.当1K a =时，函数()K f x 值域是 A .[)10,1,a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B .[]10,1,a a ⎛⎤ ⎥⎝⎦C .(]10,1,a a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.[)10,1,a a ⎛⎤ ⎥⎝⎦12若直线y x b =+与曲线234y x x =--有公共点，则b 的取值范围是A. [1,122]-+B. [122,122]-+C. [1-D. [1二、填空题13若log 2a aa ++112<0，则a 取值范围是_________。
高一数学真子集和空集
; 计算机
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思索自己的每一次选择，遥望童年的点点滴滴。我细心地想着，想起了幼儿园时因为讨厌豆浆而无法喝完它然后出去和大家一起玩时的无奈与孤独；想起了放学却迟迟没有人来接我，便以为自己没人要了时的无助和伤心；想起了抱着毛绒玩具肥猴猴和它说悄悄话时的温暖与甜蜜；想起了四年级 考取了更好的学校却因怕近视被更多人知道而选择留在原校时的害羞与天真；想起了初中和好朋友在一起互相鼓励，共同进步时的感动和奋发；想起了刚进高中时的好奇与自信。一路走来，时光在身后如白驹过隙，而童年则飞逝到更远的地方。就像无数颗从自己手心上诞生的星星，我无力挽留， 只好张开手指，任它飞去世上的任何地方。就这样，等我在将来漫漫的人生途中，寻遍世界的每个角落，将它们一颗颗找回，当我老时，便在温暖的火炉边，读着，哭着，笑着。 呓想，潸思，我沉沉地落到了思维的海底，才发现，那最是不为人知的海底的一隅，才埋藏着最多的智慧的宝藏。还 有比《金色花》中“如果我变成了一朵金色花，仅仅是为了好玩，长在那高高的枝头，笑着摇曳在风中，又舞动在新生的叶上，妈妈，你还认识我吗？我会静静地绽放花瓣，看着你工作，当黄昏时，又突然落到地上，要你讲个故事给我听。”更富有温馨气息的句子吗？也许在这纷繁高速的世界 上，我们竟无暇提取短短的一刻钟，用爱心去点亮彼此的生命，用真心去换取相互的情谊吧！这使我想象出这样的画面，早晨7：00的阳光透过城市上空的灰色尘埃艰难地伸展着胳膊，公路上，地铁中，面带睡意，梦眼惺忪的人们夹着公文包，或是穿着高跟鞋，踏着急速的步子面无表情地去上班， 仿佛沙丁鱼换个罐头，一样竞争，一样是拥挤。一个穿着红裙子的鲜亮的小女孩害怕地退到路边街角，只是低埋着头，孤独地抱着一个泰迪熊。她的眼神中流露出恐惧，惊慌，但又有一丝期待。她在等谁？她只等一个人，一个能停下匆匆的脚步并蹲下身子微笑为她讲一个关于小熊一家或是王子 与公主的故事的人。她不明白，这些忙碌的人们怎么了？为什么他们不快乐？难道他们不在睡前给他们讲好听的故事吗?从天亮到天黑，小女孩眼前永远是步履匆匆的人们，那么冷那么冷，小女孩在这夏日却被严寒冻伤了。她低头望着泰迪熊，泰迪熊不说话.她抬头望望天，天空浑沌不堪，小女 孩很伤心，泪水滴落，融化了混凝土，她的脚下出现了一方新鲜的泥土，也是这个城市最后一方泥土，这若成真，是小女孩的悲哀，更何尝不是全人类的悲哀？ 终于，那个微笑着的人出现了，他携来一本《新月集》。“它把我们从贪婪的成人世界带到幼嫩天真的儿童的新月之国里去。我们忙着 费时间计算数字，她却能使我们重又回到坐在泥土里以枯枝断梗为戏的时代；我们忙着入海采珠，掘山寻金，它却能使我们在心里重温着在海滨以贝壳为餐具，以落叶为舟，以绿草的露珠为钻石的儿童的梦。”郑振铎如是说。 读罢《新月集》，内心世界像颗果实一样在我生命中游走，并在悲喜 交集中慢慢成熟，然后将坠入原始土壤的黑暗中，等待新一轮生命的苏醒，便静静地飞翔到天边，化作一轮最美的新月。 一人独饮一江愁——读《楚辞》有感 行吟泽畔兰泣露——《离骚》 明明如月，何时可掇。忧从中来，不可断绝。《离骚》作为《楚辞》的源头，读来总有一种震人心魄的力 量。穿过千年历史的帷帐，去触摸那汨罗江畔带露的文字，任蒹葭苍苍结成溯流的兰舟，踏向那久违的圣地。 岁月太长，时光空隔，《楚辞》在流光溢彩的今天已渐渐淡出了人们的视线。这样的解读太艰辛，它不是都市丽人们手中的玩物，也不如《孙子兵法》一般可以成为商战的法宝，它是一 个孤独而干净的灵魂，期待着那些沐浴而歌的心灵，去完成穿越时空的对话。 太史公在《史记》中写道：“屈平疾王听之不聪也，谗谄之蔽明也，邪曲之害公也，方正之不容也，故忧愁幽思而作《离骚》。‘离骚’者，犹离忧也。”志洁高雅，萋萋芳华，屈原低吟浅唱，走在楚国的衰亡之路上。 满腹才气，一身抱负，屈原自信地笑了。那喜悦的场景在江边重沓，意气风发的少年才俊们踏上了不归的仕途。当才华遭遇潜存的规则，当傲骨碾成了尘埃与粉末，当真情换就了生存的筹码，还有谁能把憔悴的枯颜赌向那不可挽回的时代。借用了林妹妹的话：“质本洁来还洁去，强于污淖陷渠 沟。”他走得那样决绝，不给自己任何余地。 “虽体解吾犹未变兮，岂余心之可惩”，这是他冥冥中的谶语——执著的信念永不改变——即使是死亡。 溺水，生一世，竟是为了这一瞬。千年的流水载着愁思，江南的湖塘中映出了一个大写的人字。他，生于东西文化的交汇之处，以惊世之才破 空而出；他，誓为国学的守望者，开拓着新文化的方向。一部《人间词话》撼天动地。王国维，静安，或者是先生，也是在这样的季节里卧水而眠——不是与一切告别，是灵魂对空明境界的奔赴。 历史反复回旋，汨罗江的诀别，一袭白衣，两身倒影，铸成《离骚》风华绝代。 湘流应识九歌 心——《九歌》 香草还生三户地，湘流应识九歌心。读《楚辞》，不可不读《九歌》。其实“九”应是虚数，《九歌》共计十一篇。我暂同意闻一多先生的分法，《东皇太一》为迎神曲，《礼魂》为送神曲，中间九章为正文，虽然依旧有些牵强。所谓《九歌》，实是楚时巫师用于祭祀的礼曲， 屈原对它们进行了改编。 诗歌也好，神曲也罢，《九歌》中让我最难忘的是第十篇《国殇》。再也没有哪首诗如它般惨烈雄壮，箭矢如雨，白骨层层，战士们来时手握长剑，震天动地的厮杀声里，他们身首异处却心犹未死，战争的史诗画面在眼前闪过，男儿的铮铮铁骨在旷野里升腾。 千年后， 李清照幽而发愤：“生当做人杰，死亦为鬼雄。”一生倾注婉约词的女词人，在经历了生命的坎坷波折后终于触摸到了生存的真意。原来《楚辞》中也可以有兵戈刀光，《漱玉词》外也可以有刚毅雄浑。悲吟《国殇》的屈原褪去了美人香草，他灵魂的黄钟大吕激荡在那战后荒芜的土地上。 “壮 志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血。”岳飞，一代精英横扫沙场，却谁知十二道金牌催命箭，风波亭染英雄血。纵然白了少年头，空悲切！ 仁者不忧，智者不惑，勇者不惧。屈原的投江，虽不比捐躯沙场的战士们来得壮烈，但那是一个文人的不满与抗争！有如生命中最灿烂的一抹嫣红，热烈绽放 的一瞬里完成的升腾，成为岁月尘封的记忆中无法拭去的泪痕。 《九歌》翻开了远古的的记忆，开辟了人类精神的憩园，让后人只能用精神膜拜。 青天一顾谓何求——《天问》 初读《天问》便联想到了《诗经》中的句子：“知我者谓我心忧，不知我者谓我何求？悠悠苍天，此何人哉！”屈原 一生恪守道德，“举世皆浊我独醒，众人皆醉我独清”，他把他的生命和精力献给了他热爱的土地。《天问》可分为三部分，就自然问了六十九个问题，社会与历史部分共计九十六个问题，最后他从幻想与神话中醒来，心中感慨万分，并就此提出了八个问题。这里就不详细分析了。 这些问题没 有主线，零散却又天马行空的想象勾勒出瑰丽的画卷，像是一个被打碎的花瓶落下一片片灵动的碎瓷。在一个星空浩瀚的夜晚，一位少年仰望天空，把身躯融入那浓浓苍穹。他像伊甸园内的亚当，却不知道夏娃的踪迹，他在追随爱的步伐，却不知道爱的代价，于是他对天发问，倾诉心中忧郁。 屈原的《天问》是一部探求的字典，无法解答的问题像是伤口无法愈合的痕迹。 曾几何时，另一个少年也向往着同一个梦想。他在天空拥有最亮的一颗，“存亡一知己，生死两妇人”，他月夜逃去却中了吕后的诡计，从此星空坠落。他仰天大笑，一如少年时初遇星象的豪迈，那苍天一问竟成了 绝响。 千年后，柳宗元写出了《天对》以应屈原的《天问》，文明无意中找到了最鲜活的传承方式，一问一答，历史的车轮滚滚向前。 屈原的问正是他精神之所困，纵然江水漫漫，又何尝不是他自身的悲剧？他太孤洁，又太孤绝，精神的枷锁击溃了他最后的防线。他沉水而死，空气中飘着若 有若无的幽香，和着他的遗愿和悲伤。 后记：魂归来兮，诗言三千行，一人独饮一江愁，屈子的背影在临江的斜阳中拉得很长很长…… 西厢遗梦，万古风情——读《西厢记》有感 汤显祖在《牡丹亭》中的第一句是：“情不知所起，一往情深。”这篇文章，我不写牡丹的恋，只写西厢的情。岁 月的手，把过去的爱恨一一折尽，折尽，也折进西厢轻掩的门扉。 一褶：此情可待成追忆，只是当时已惘然 世上总有那么多的机缘巧合，所以张生就这样巧合地闲游普救寺，巧合地遇见了崔莺莺，巧合地结下了一段千古奇缘。 于千万人之中，遇见彼此所遇见的人，于千万年之间，时间无涯的 旷野里，没有早一步，也没有晚一步，刚巧赶上了。这样的初缘，便是巧合。 西厢门前鹅卵石光滑，园内花正浓。张生仅是轻轻一瞥，就看到了比花还美的景象。朱唇皓齿，粉状玉琢，张生就像见到了花仙，久久未能回神。而莺莺也被眼前的潇洒书生吸引了所有的注意。即使不知对方是谁，若 无人阻拦，两人也早已走到一起了吧。 没有庄周梦蝶的迷幻，也没有宝黛相会的神化，但这西厢平淡的对视，便再也不可抑制相思的浪潮。 两褶：凭栏无语言，低昂漫三弄 天心月圆。便只隔着高墙假石，却像隔了画楼几万重一样，两人如此情投意合，却始终难以相见。 还是虚设了良辰好景， 纵有千般风情，更与何人说？张生看不见莺莺诗词后深切的希望和淡淡的惆怅，莺莺也张生吟歌声中浓浓的相思和冗长的愁绪。 万水千山，穷途末路，就算再远都可以相爱，为什么，仅一墙之隔却看不见对方的容颜？谁也不能说，这样的相思是否多余。琴声，诗声，情声，便像着魔一般，附骨 化血，磨灭不了。莺莺也学会了整日里坐着发呆，将相遇的那一幕一遍遍重走。张生也更加频繁地在西厢园前徘徊，好象只要往里看，就能看到花间浅笑的女子。 相思总是折煞人，思念总是越想收起越泛滥成湖。 三褶：不是杨花，点点是离人泪 省去了中间的一波三折，我不愿去看莺莺消瘦的 容颜和张生眼里的绝望。无穷官柳，无情画舸，无根行客。张生像找到了仅有的希望般背起了行囊进京赶考。曾经朝思暮想，曾经曲折离合，如今也都成云烟。 秋老去，苍凉渐显。莺莺持酒为张生送别，一杯酒，盼君早归。而二人，执手想看泪眼，也哽咽了所有的话语。暖融融的玉醅，白泠泠 似水，多半，是相思泪。 即便不愿放手，有的人，注定要走。暮色中，秋陷在张生的背影里，落寞地飘成一路的叹息，碧云天，黄花地，
高一数学讲义7必修1第三章函数与方程
第三章 函数与方程一、方程的根与函数的零点 课型A例1．函数1()f x x x=+的零点个数为 （ A ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3例2．函数1()44x f x e x -=+-的零点所在区间为 （ B ）A. (1,0)-B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)例3．如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ D ）A ．()6,2-B ．[]6,2-C ．{}6,2-D ．()(),26,-∞-+∞例4．若1x 是方程lg 3x x +=的解，2x 是310=+x x 的解，则21x x +的值为（ C ）A ．23 B ．32 C ．3 D ．31例5.义在R 上的偶函数()x f y =在(]0,∞-上递增，函数()x f 的一个零点为21-，求满足14log 0f x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭的x 的取值集合 1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦二、用二分法求方程的近似解 课型A例1．例1 下列函数中能用二分法求零点的是( C )例2 函数图象与x 轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是( B )例3．若函数()f x 在区间[],a b 上为减函数，则()f x 在[],a b 上（ D ）.A. 至少有一个零点B. 只有一个零点C. 没有零点D. 至多有一个零点例4．用二分法研究函数f (x )＝x 3＋3x －1的零点时，第一次经计算f (0)<0，f >0，可得其中一个零点x 0∈________，第二次应计算________．以上横线上应填的内容为( A )A ．(0,，fB ．(0,1)，fC ．,1)，fD ．(0,，f例5．()2ln(2)3f x x x =--的零点所在区间为 （ B ）A. (2,3)B. (3,4)C. (4,5)D. (5,6)例6．求方程3250x x --=在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得(2)1f =-，(3)16f =，(2.5) 5.625f =，那么下一个有根区间为 . (2，三、函数模型及其应用例1. 根据三个函数2()2,()2,()log x f x x g x h x x ===给出以下命题：（1）(),(),()f x g x h x 在其定义域上都是增函数；（2）()f x 的增长速度始终不变；（3）()f x 的增长速度越来越快；（4）()g x 的增长速度越来越快；（5）()h x 的增长速度越来越慢。
七中高一数学上学期期中试题
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹年度〔上〕七中期中考试高一数学试卷考试范围：必修1；考试时间是是：120分钟本卷须知：2、请将答案正确填写上在答题卡上第1卷1、假设集合,,2、函数的最大值是()3、函数的定义域是( )A. B. C. D.4、,那么( )A. B. C. D.5、设函数,那么是( )A.奇函数,且在上是增函数B.奇函数,且在上是减函数C.偶函数,且在上是增函数D.偶函数,且在上是减函数6、函数零点的个数为( )7、函数的零点个数为( )8、,,,,那么以下等式一定成立的是( )A. B. C. D.9、以下函数中,满足“〞的单调递增函数是( )A.B. C. D.10、设全集,集合,11、、为集合的非空真子集,且、不相等,假设,那么( )A. B. C. D.12、集合,,那么( )A. B. C.或者 D.13、定义在上的奇函数满足,且在区间上是增函数,假设方程在区间上有四个不同的跟那么14、为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点.15、函数(且)的图像过定点.16、设那么.17、函数,时,求函数的最大值和最小值;2.务实数的取值范围,使在[-5,5]上是单调增函数.18、集合,,务实数时,没有元素使与同时成立,务实数的取值范围。
19、,求的最小值与最大值.20、解以下不等式:1.;2.;3..21、函数的函数值表示不超过的最大整数,如,,在平面直角坐标系中作出函数,且有且仅有一个实根,求的取值范围.22、两城相距,在两城之间距城处建一核电站给,两城供电,为保证城平安,核电站距城间隔不得小于.供电费用等于供电间隔()的平方与供电量(亿度)之积的倍,假设城供电量为每月亿度,城供电量为每月城多远,才能使供电总费用最少二零二零—二零二壹年度〔上〕七中期中考试高一数学答案一、选择题1.答案：C解析：由,可知是的子集所以或者,解得或者1或者0,由元素的互异性知,所以满足条件的由3个,选C.2.答案：C解析：当时,函数单调递增,且有,无最大值;当时,函数单调递减,那么在处获得最大值,为5。
苏教版高一数学暑期课程 第7讲必修一：函数的最值学案无答案
苏教版高一数学暑期课程 第7讲必修一：函数的最值学案无答案第7讲：«函数的最值»学案一、教学目的1.了解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.体会函数的最大(小)值与单调性之间的关系.3.会求一些复杂函数的最大(小)值．一、教学目的1．函数的最值设y ＝f (x )的定义域为A .(1)最大值：假设存在x 0∈A ，使得关于恣意的x ∈A ，都有__________，那么称f (x 0)为y ＝f (x )的最大值，记为______＝f (x 0)．(2)最小值：假设存在x 0∈A ，使得关于恣意的x ∈A ，都有f (x )≥f (x 0)，那么称f (x 0)为y ＝f (x )的最小值，记为________＝f (x 0)．2．函数最值与单调性的联络(1)假定函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上单调递增，那么f (x )的最大值为______，最小值为______．(2)假定函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上单调递减，那么f (x )的最大值为______，最小值为______．三、习题设计一、填空题1．假定函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上是减函数，那么实数a 的取值范围是________．2．函数y ＝x ＋2x －1，以下说法正确的选项是________．(填序号)①有最小值12，无最大值；②有最大值12，无最小值；③有最小值12，最大值2；④无最大值，也无最小值．3．函数y ＝x 2－2x ＋3在区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，那么m 的取值范围是________．4．假设函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对恣意的实数x ，都有f (1＋x )＝f (－x )，那么f (－2)，f (0)， f (2)的大小关系为________．5．函数y＝|x－3|－|x＋1|的________．(填序号)①最小值是0，最大值是4；②最小值是－4，最大值是0；③最小值是－4，最大值是4；④没有最大值也没有最小值．6．函数f(x)＝11－x(1－x)的最大值是________．7．函数y＝2|x|＋1的值域是________．8．函数y＝－x2＋6x＋9在区间[a，b](a<b<3)有最大值9，最小值－7，那么a＝________，b＝__________.9．假定y＝－2x，x∈[－4，－1]，那么函数y的最大值为________．二、解答题10．函数f(x)＝x2－2x＋2.(1)求f(x)在区间[12，3]上的最大值和最小值；(2)假定g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围．11．假定二次函数满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)假定在区间[－1,1]上不等式f(x)>2x＋m恒成立，务实数m的取值范围．才干提升12．函数f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，结构函数F(x)，定义如下：当f(x)≥g(x)时，F(x)＝g(x)；当f(x)<g(x)时，F(x)＝f(x)，那么F(x)________．(填序号)①有最大值3，最小值－1；②有最大值3，无最小值；③有最大值7－27，无最小值；④无最大值，也无最小值．13．函数f(x)＝ax2－|x|＋2a－1，其中a≥0，a∈R.(1)假定a＝1，作函数f(x)的图象；(2)设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式．四、归结总结1．函数的最大(小)值(1)定义中M首先是一个函数值，它是值域中的一个元素，如函数f(x)＝－x2(x∈R)的最大。
高中数学第七章三角函数7.1任意角的概念与蝗制7.1.1角的推广精练新人教B版第三册
7.1.1 角的推广A 级：“四基”巩固训练一、选择题1．把－1485°化成α＋k ·360°(0°≤α<360°，k ∈Z )的形式是( ) A ．315°－5×360° B ．45°－4×360° C ．－315°－4×360° D ．－45°－10×180°答案 A解析 ∵0°≤α<360°，∴排除C ，D.经计算可知A 正确． 2．若β是第二象限角，则270°＋β是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 答案 A解析 由于β是第二象限角，所以90°＋k ·360°<β<180°＋k ·360°，k ∈Z ，则(k ＋1)·360°<β＋270°<90°＋(k ＋1)·360°，k ∈Z ，所以270°＋β是第一象限角，故选A.3．若手表时针走过4小时，则时针转过的角度为( ) A ．120° B ．－120° C ．－60° D ．60° 答案 B解析 由于时针是顺时针旋转，故时针转过的角度为负数，即为－412×360°＝－120°，故选B.4．已知角α＝45°，β＝315°，则角α与β的终边( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于直线y ＝x 对称 D ．关于原点对称 答案 A解析 因为β＝315°＝－45°＋360°，所以－45°角与315°角的终边相同，所以α与β的终边关于x 轴对称，故选A.5．若角α为第二象限角，则α3的终边一定不在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 答案 C解析 因为角α为第二象限角，所以90°＋k ·360°<α<180°＋k ·360°，k ∈Z ，所以30°＋k ·120°<α3<60°＋k ·120°，k ∈Z .对k 进行讨论，当k ＝3n ，k ＝3n ＋1，k ＝3n＋2(n ∈Z )时，α3的取值范围分别为(30°＋n ·360°，60°＋n ·360°)，(150°＋n ·360°，180°＋n ·360°)，(270°＋n ·360°，300°＋n ·360°)，n ∈Z ，所以α3的终边落在第一或二或四象限，故选C.二、填空题6．从13：00到14：00，时针转过的角为________，分针转过的角为________． 答案 －30° －360°解析 经过一小时，时针顺时针旋转30°，分针顺时针旋转360°，结合负角的定义可知时针转过的角为－30°，分针转过的角为－360°.7．已知角2α的终边在x 轴的上方，那么α是第______象限角． 答案 一或三解析 由题意知k ·360°<2α<180°＋k ·360°(k ∈Z )，故k ·180°<α<90°＋k ·180°(k ∈Z )，按照k 的奇偶性进行讨论．当k ＝2n (n ∈Z )时，n ·360°<α<90°＋n ·360°(n ∈Z )，∴α在第一象限；当k ＝2n ＋1(n ∈Z )时，180°＋n ·360°<α<270°＋n ·360°(n ∈Z )，∴α在第三象限．故α是第一或第三象限角．8．若集合M ＝{x |x ＝45°＋k ·90°，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝90°＋k ·45°，k ∈Z }，则M ________N ．(填“”“”或“＝”)答案解析 M ＝{x |x ＝45°＋k ·90°，k ∈Z }＝{x |x ＝(2k ＋1)·45°，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝90°＋k ·45°，k ∈Z }＝{x |x ＝(k ＋2)·45°，k ∈Z }，∵k ∈Z ，∴k ＋2∈Z ，且2k ＋1为奇数，∴M N .三、解答题9．写出终边落在图中阴影部分的角的集合．解 先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得{α|30°＋k ·360°≤α≤150°＋k ·360°，k ∈Z }．10．已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小．解 由题意可知，α＋β＝－280°＋k ·360°，k ∈Z . ∵α，β都是锐角，∴0°<α＋β<180°. 取k ＝1，得α＋β＝80°.①∵α，β都是锐角， ∴－90°<α－β<90°.又α－β＝670°＋k ·360°，k ∈Z ， 取k ＝－2，得α－β＝－50°.② 由①②，得α＝15°，β＝65°.B 级：“四能”提升训练1．若角α的终边和函数y ＝－|x |的图像重合，试写出角α的集合．解 由于y ＝－|x |的图像是三、四象限的平分线，故在0°～360°间所对应的两个角分别为225°及315°，从而角α的集合为{α|α＝225°＋k ·360°或α＝315°＋k ·360°，k ∈Z }．2. 一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个半径为1的圆上爬动，两只蚂蚁均从点A (1,0)同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角(其中0°<α<β<180°)，如果两只蚂蚁都在第14 s 时回到A 点，并且在第2 s 时均位于第二象限，求α，β的值．解 根据题意，可知14α，14β均为360°的整数倍， 故可设14α＝m ·360°，m ∈Z,14β＝n ·360°，n ∈Z ， 则α＝m 7·180°，m ∈Z ，β＝n7·180°，n ∈Z .由两只蚂蚁在第2 s 时均位于第二象限， 知2α，2β均为第二象限角．因为0°<α<β<180°，所以0°<2α<2β<360°， 所以2α，2β均为钝角，即90°<2α<2β<180°， 于是45°<α<90°，45°<β<90°.所以45°<m 7·180°<90°，45°<n7·180°<90°，即74<m <72，74<n <72， 又α<β，所以m <n ，从而可得m ＝2，n ＝3， 即α＝360°7，β＝540°7.。
高一数学第一学期综合练习第七周周考+答案
高一数学第一学期综合练习第七周周考考生须知：1．本卷满分120分，考试时间90分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|A x y ==，集合{|B y y ==，则集合A B =（）A ．{|1}x x ≥B ．{|0}x x ≥C ．{|0}x x >D ．{|1}x x > 2.下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ）A. ()1f x x =-,21()1x g x x -=+B. ()1f x x =+,1,1()1,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩C. ()1f x =,0()(1)g x x =+D. ()f x =2()g x =3.设函数1(1)21f x x +=+，则()f x 的表达式为（ ） A. 11x x +- B. 11x x +- C. 11x x -+ D. 21x x + 4.若“a x p >:”是“1:>x q 或3-<x ”的充分不必要条件，则a 的取值范围是 ( )A. 1≥aB. 1≤aC. 3-≥aD.3-≤a5.不等式110<-<xx 的解集是 （ ） A.()()+∞-,10,1 B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∞-251,0251, C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--251,1251,1 D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-,2510,251 6. 已知221()1x f x x+=-，则()f x 不满足的关系是 （ ） A ．()()f x f x -=B ．1()()f f x x =-C ．1()()f f x x =D ．1()()f f x x -=- 7.若(0,1]x ∃∈使不等式22(1)0x m x x -++≥成立，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．1(,]3-∞ B ．1[,3]3 C ．[0,3] D ．[3,)+∞8.已知⎩⎨⎧<-+++≥-+=0,)3()4(0 ,)(22222x a x a a x x k a x k x f ，其中R a ∈.若对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数)(212x x x ≠，使得)()(21x f x f =成立，则k 的取值范围为（）A.RB.]9,33[--C. ]33,9[D. ]0,4[-二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9. 已知0a >，0b >，给出下列四个式子钟的最小值正确的为 （ ）A ．min (a b += B ．()min 11[]4a b a b ⎛⎫++= ⎪⎝⎭C ．min 1()24a a +=-+ D ．22min )0a b -= 10. 已知狄利克雷函数1, ()0, x Q f x x Q∈⎧=⎨∉⎩，则下列结论正确的是（ ）A.()f x 的值域为[0,1]B.()f x 的定义域为RC.(1)()f x f x +=D.()f x 的图象经过点1(,0)211. 已知0c <，()f x 是区间[,]a b 上的减函数，则下列命题中正确的是（ ）A.()f x 在区间[,]a b 上有最大值()f a B.1()f x 在区间[,]a b 上有最小值()f a C.c x f -)(在区间],[b a 上有最大值c a f -)( D.)(x cf 在区间],[b a 上有最小值)(a cf12. 给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =.设函数{}()f x x x =-，二次函数2()g x ax bx =+，若函数()y f x =与()y g x =的图象有且只有一个公共点，则,a b 的取值可以是（ ） A. 23,5==b a B. 2,1a b =-=- C. 4,1a b =-=- D. 4,1a b =-= 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()2 , 1 12 , 1x x f x x x ⎧=⎨-<⎩≥，，则( (1) )f f -=▲. 14.函数()223f x x mx =-+，当2]x ∈-∞-（，时是减函数，当[)2,x ∈-+∞时是增函数 ,则m =▲. 15. 设函数22, (), x x x a f x x x a ⎧--≤=⎨->⎩. 若()f x 无最大值，则实数a 的取值范围是▲. 16.已知2243, 0()23, 0x x x f x x x x ⎧-+≤=⎨--+>⎩，不等式()(2)f x a f a x +>-在[,1]a a +上恒成立，则实数a 的取值范围是▲.四、解答题：本题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知集合{|A x y ==，{}22|60B x x ax a =--<，其中0a ≥. （Ⅰ）当1a =时，求集合A B ，()R C A B ； （Ⅱ）若()R C A B B =，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）解关于x 的不等式（1）3232x x --+<；（2）226(3)0ax a x a a+--<（,0a R a ∈≠）.19．（本小题12分）某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x 万元时，销售量P 万件满 足231P x =-+（其中02x ≤≤）．现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品P 万件还需投入成本(102)P +万元（不含促销费用），产品的销售价格定为20(4)P+万元/万件． （Ⅰ）将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数； （Ⅱ）当促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．20．（本小题12分）已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，对任意正实数a 、b 都有()1()()f ab f a f b +=+，且当1x >时，()1f x >． （Ⅰ）求1(2021)()2021f f +的值； (Ⅱ) 判断函数()f x 的单调性并加以证明；（Ⅲ）当[1,3]x ∈时，关于x 的不等式(3)()2f kx f x -+>恒成立，求实数k 的取值范围．高一数学第一学期综合练习第七周周考数学学科参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A2. B3.B4.A5.C6.C7. A8.B二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.ABD 10.BC 11.ACD 12.BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.9 14.-815.（−∞，−1）16. （﹣∞，﹣2）四、解答题：本题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分12分）(1)(][)+∞-∞-=,13, A ,()3,2-=B ,则(]()+∞--∞-=,23, B A()1,3-=A C R ()1,2-=B A C R(2)由B B A C R = 得A C B R ⊆,当0=a 时，A C B R ⊆=φ成立当0>a 时，()a a B 3,2-=⎩⎨⎧-≥-≤3213a a 得310≤<a 所以综合以上可得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈31,0a 18．（本题满分12分） （1）当32≥x 时，2323<---x x ，得2732<≤x 当323<≤-x 时，2323<--+-x x ，得3243<<-x 当3-≤x 时，2323<+++-x x ，无解. 所以：⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈27,43x （2）将原不等式化为：()023<⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a ax x当0>a 时，⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈22,3a x ；当0<a 时，()⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-∞-∈,23,2a x 19．（本题满分12分）解：（1）由题意知，当促销费用为x 万元时，利润y ＝（4+）•P ﹣（10+2P ）﹣x ＝10﹣x +2P ， ∵P ＝3﹣，∴y ＝10﹣x +2×（3﹣）＝16﹣（+x ），0≤x ≤2．（2）由（1）得，y ＝17﹣（+x +1）≤17﹣2＝17﹣4＝13， 当且仅当＝x +1，即x ＝1时，等号成立．故当促销费用投入1万元时，厂家的利润最大，为13万元．20．（本题满分12分）解：（1）∵f （ab ）+1＝f （a ）+f （b ），令a ＝b ＝1，则f （1）+1＝f （1）+f （1），所以f （1）＝1，令a ＝2021，b ＝， 所以f （2021）+f （）＝f （2021×）+1＝f （1）+1＝2，(2) f （x ）在（0，+∞）上是减函数，证明：设0＜x 1＜x 2，f （x 1）﹣f （x 2）＝f （x 1）﹣f （•x 1）＝f （x 1）﹣f （）﹣f （x 1）+1＝1﹣f （），∵＞1，∴f （）＞1，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，∴f （x ）在（0，+∞）上是增函数．（2）由f （kx ﹣3）+f （x ）＞2可得f （x （kx ﹣3））+1＞2，即f （x （kx ﹣3））＞1，又f （1）＝1，∴f （x （kx ﹣3））＞f （1），由f （x ）在（0，+∞）上是增函数，∴x （kx ﹣3）＞1在x ∈[1，3]时恒成立， 即k ＞+在x ∈[1，3]时恒成立， 令t ＝∈[，1]，则g （t ）＝t ²+3t 在[，1]上的最大值为g （1）＝4，∴k＞4，又kx﹣3＞0在x∈[1，3]时恒成立，即k＞在x∈[1，3]时恒成立，所以k＞＝3，综上，实数k的取值范围是（4，+∞）．。
高一数学复习讲义：第七章 算法初步与框图
高一数学复习讲义 第七章 算法初步与框图（4课时） 第1课 算法的含义 【考点导读】 正确理解算法的含义.掌握用自然语言分步骤表达算法的方法. 高考要求对算法的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题. 【基础练习】 1．下列语句中是算法的个数为 3个 ①从济南到巴黎：先从济南坐火车到北京，再坐飞机到巴黎； ②统筹法中“烧水泡茶”的故事； ③测量某棵树的高度，判断其是否是大树； ④已知三角形的一部分边长和角，借助正余弦定理求得剩余的边角，再利用三角形的面积公式求出该三角 形的面积. 【范例解析】 例1 下列关于算法的说法，正确的有 . （1）求解某一类问题的算法是惟一的 （2）算法必须在有限步骤操作之后停止 （3）算法的每一操作必须是明确的，不能有歧义或模糊（4）算法执行后一定产生确定的结果 解 由于算法具有可终止性，明确性和确定性，因而（2）（3）（4）正确，而解决某类问题的算法不一定是惟一的，从而（1）错. 例2.写出解方程x2-2x-3=0的一个算法. 分析 本题是求一元二次方程的解的问题，方法很多，下面利用配方法，求根公式法写出这个问题的两个算法 算法一： （1）移项，得x2-2x=3； ① （2）①两边同加1并配方，得(x-1)2=4 ② （3）②式两边开方，得x-1=2; ③ （4）解③，得x=3或x=-1. 算法二：（1）计算方程的判别式，判断其符号：2243160;
（2）将a=1，b=-2,c= -3,代入求根公式，得21,2124,3,1.2bbacxxxa得 点评 比较两种算法，算法二更简单，步骤最少，由此可知，我们只要有公式可以利用，利用公式解决问题是最理想，合理的算法.因此在寻求算法的过程中，首先是利用公式.下面我们设计一个求一般的一元二次方程的ax2+bx+c=0根的算法如下：
(1)计算24bac（2）若0;（3）方程无实根;（4）若0;（5）方程根21,242bbacxa 例3：一个人带三只狼和三只羚羊过河.只有一条船，同船可以容一个人和两只动物.没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊. （1）设计安全渡河的算法; （2）思考每一步算法所遵循的相同原则是什么. 解析：（1）S1 人带两只狼过河. S2 人自己返回. S3 人带两只羚羊过河. S4 人带一只狼返回. S5 人带一只羚羊过河. S6 人自己返回. S7 人带两只狼过河. （2）在人运送动物过河的过程中，人离开岸边时必须保证每个岸边的羚羊数目要大于狼的数目. 点评 这是一个实际问题，生活中解决任何问题都需要算法，我们要在处理实际问题的过程中理解算法的含义，体会算法设计的思想方法.
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爱心用心专心 高一数学滚动练习 NO：007
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连云港外国语学校高一数学一刻钟（7）
班级 姓名 得分
一、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
1．比较大小，12log1.8 12log2.1．
2．已知集合{1,1}A，{0,1,1}Bx，且AB，则实数x的值为 ．
3.已知全集U={1，2，3，4，5}，
}1{)(BCA
U，}5{)(ACBU，}2{)()(BCACUU
则集合A= ．
4．已知幂函数221(55)mymmx在(0),上为减函数，则实数m ．
5．已知函数log(3)1ayx（0,1aa）的图像恒过定点A，若点A也在函数
()3xfxb
的图像上，则3(log2)f= ．
6．已知},2|{NxkxxP，若集合P中恰有3个元素，则实数k的取值范围
为 .
二．解答题（每题20分，共20分）
7. 已知()fx是定义在R上的偶函数，且0x时，12()log(1)fxx．
（1）求(0)f，(1)f；
（2）求函数()fx的表达式；
（3）若(1)(3)0fafa，求a的取值范围．
爱心用心专心 高一数学滚动练习 NO：007
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连云港外国语学校高一数学一刻钟（7）
（参考答案）
一、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
1．{1,3,7} 2．0 3．｛1，3，4｝ 4．1 5．89 6. 65k
二．解答题（每题20分，共20分）
7．解析：（1）00f……………………………………2分
(1)(1)1ff
……………………………………5分
（2）令0x，则0x
1
2
()log(1)()fxxfx
∴0x时，12()log(1)fxx……………………………10分
∴1212log(1),(0)()log(1),(0)xxfxxx ……………………………12分
（3）∵12()log(1)fxx在[0,)上为减函数，
∴()fx在(,0)上为增函数。
由于(1)(3)fafa
∴13aa……………………………………………16分
∴2a ……………………………………………20分