高一年级数学周测题(1)(1) (1)
高一年级数学第二章《函数》提高测试题(一)
提高测试（一）（一）选择题（每小题4分：共24分）1．已知函数f （x ）的定义域为[a ：b ]且b ＞－a ＞0：则函数F （x ）＝f （ x ）＋f （－x ）的定义域是（ ）．（A ）[a ：－a ] （B ）（－∞：－a ） [a ：＋∞)（C ）[－a ：a ] （D ）（－∞：a ） [－a ：＋∞)【答案】（A ）．【点评】本题考查函数定义域的概念：F （x ） 的定义域应满足a ≤x ≤b ：且a ≤－x ≤b ： 即⎩⎨⎧-≤≤-≤≤ax b b x a 解答本题应正确在数轴上画出所示区域：借肋图形得到答案． 2．已知函数f （x ）＝a x ＋b 的图象经过点（1：7）其反函数f －1（x ）的图象经过点（4：0）：则f （x ）的表达式是（ ）．（A ）f （x ）＝3 x ＋4 （B ）f （x ）＝4 x ＋3（C ）f （x ）＝2 x ＋5 （D ）f （x ）＝5 x ＋2【答案】（B ）．【点评】运用f （x ）和f －1 （x ）的关系：f －1 （x ）的图象经过（4：0）点：可知原来的函数f （x ）必过点（0：4）．3．已知f （x ）＝2 | x |＋3：g （x ）＝4 x －5：若f [p （x ）]＝g （x ）：则p （3）的值为（ ）．（A ）2 （B ）±2 （C ）－2 （D ）不能确定【答案】（B ）．【点评】本题考察函数概念的对应法则：由已知：2 | p （x ）|＋3＝4 x －5：所以| p （x ）|＝2 x －4：∴ | p （3）|＝2：故 p （3）＝±2．4．设f （x ）＝ax 7＋bx 3＋c x －5其中a ：b ：c 为常数：如f （－7）＝7：则f （7）等于（ ）．（A ）－17 （B ）－7 （C ）14 （C ）21【答案】（A ）．【点评】本题考察函数奇偶性的灵活运用：f （x ）是一个非奇非偶函数：注意到：f （x ）＝g （x ）－5：而g （x ）是一个奇函数：由f （－7）＝g （－7）－5＝7：得g （－7）＝－12：故f （7）＝g （7）－5＝－12－5＝－17．5．已知1＜ x ＜d ：令a ＝（log d x ） 2：b ＝log d （x 2 ）：c ＝log d （log d x ）：则（ ）．（A ）c ＜b ＜c （B ）a ＜c ＜b（C ）c ＜b ＜a （D ）c ＜a ＜b【答案】（D ）．【点评】比较大小采用的方法之一是“中间值”法：如本题中将a ：b ：c 先与0比较：知a ＞0：b ＞0：而c ＜0．利用“函数的单调性”或“比较法”等可解．6．下列命题中：正确的命题是（ ）．（A ）y ＝2 lg x 与y ＝lg x 2是同一个函数（B ）已知f （x ）是定义在R 上的一偶函数：且在[a ：b ]上递增：则在[－b ：－a ]上也递增（C ）f （x ）＝| log 2 x |是偶函数（D ）f （x ）＝log a （x x ++21）的奇函数【答案】（D ）．【提示】（A ）中两个函数的定义域不同：前者x ＞0：后者x ≠0：（B ）中：在[－b ：－a ]上应递减：（C ）中f （x ）的定义域是x ＞0：所以f （x ）既不是奇函数也不是偶函数．（二）填空题（每小题5分：共25分）1．若函数y ＝612-x ：x ∈[－2：－1]：则其反函f －1 （x ）＝______． 【答案】f －1 （x ）＝－x x 16+（－21≤x ≤－51）． 【点评】要切实掌握好求反函数的一般步骤：还需特别注意：反解x 时：x 的取值范围：如本题中：由x 2＝y1＋6：求x 时：开方应取“负”．另外：求反函数：必须证明反函数的定义域：可通过求原函数的值域完成．2．已知函数f （x ）的定义域是[－1：2] 则函数f （x 2）的定义域是________．【答案】[－2：2]．【提示】解不等式：－1≤ x 2≤2可得．∴ 0≤ | x |≤2：∴ －2≤ x ≤2．3．已知f （n ）＝⎩⎨⎧<+≥-)10()]5([)10(3n n f f n n n ∈N ：则f （5）的值等于________． 【答案】8．【点评】考查对对应法则f 的理解．f （5）＝f [ f （5＋5）]＝f [ f （10）]＝f （10－3）＝f （7） ＝f [ f （7＋5）]＝f （12－3）＝f [ f （9＋5）]＝f （14－3）＝f （11）＝11－3＝8．4．函数y ＝2 lg （x －2）－lg （x －3）的最小值为_________．【答案】x ＝4时：y m i n ＝lg 4．5．方程log 2（9 x －1＋7）＝2＋log 2（3 x －1＋1）的解为________．【答案】x ＝1或x ＝2．由9 x －1＋7＝4（3 x －1＋1）：得（3x －1） 2－4 · 3 x －1＋3＝0：故3 x －1＝1或3可解．（三）解答题（共4个小题：满分51分）1．（本题满分12分）设函数y ＝f （x ）是定义在（－1：1）上的奇函数：且在[0：1)上是减函数：若f （t －1）＋f （2 t －1）＞0：求t 的取值范围．【略解】由已知：f （2 t －1）＞－f （t －1）＝f （1－t ）（*）：又f （x ）在[0：1）上是减函数且是奇函数：∴ f （x ）在（－1：1）上是减函数：故（*）式等价于：⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-t t t t 1121111121 ⇔0＜t ＜32为所求． 【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的应用．在由函数值的大小关系：利用单调性得两个自变量值之间的关系时：一定要将两个自变量落在同一个单调区间内．2．（本题满分13分）已知f （x ）＝log a xx -+11（a ＞0：a ≠1）． （1）求f （x ）的定义域：（2）判断f （x ）的单调性：并予以证明：（3）求使f （x ）＞0的x 取值范围．【略解】（1）∵ xx -+11＞0：∴ f （x ）定义域为（－1：1）． （2）设－1＜x 1＜x 2＜1：则f （x 1）－f （x 2）＝log a 1111x x -+－log a 2211x x -+＝log a )1)(1()1)(1(2121x x x x +--+ ＝log a)()1()()1(12211221x x x x x x x x -+---- ∵ －1＜x 1＜x 2＜1：∴ x 2－x 1＞0：∴ （1－x 1x 2）＋（x 2－x 1）＞（1－x 1x 2）－（x 2－x 1）即 )()1()()1(12211221x x x x x x x x -+----＜1． ∴ 当a ＞1 时：f （x 1）＜f （x 2）：在（－1：1）上是增函数．当0＜a ＜1时：f （x 1）＞f （x 2）：在（－1：1）上是减函数．（3）当a ＞0时：欲f （x ）＞0：则有xx -+11＞1：解得0＜x ＜1． 当0＜a ＜1时：欲f （x ）＞0：则有0＜x x -+11＜1：解得－1＜x ＜0． 【点评】本题综合考查了函数的定义域：用定义证明函数的单调性：对数的有关概念及解不等式的问题．3．（本题满分13分）已知a ∈N ：关于x 的方程lg （4－2 x 2）＝lg （a －x ）＋1有实根：求a 及方程的实根．【略解】 由⎩⎨⎧>->-00242x a x 解得－2＜x ＜2且x ＜a ：又 方程4－2 x 2＝10（a －x ）：整理得：x 2－5 x ＋5 a －2＝0：∆＝25－4（5 a －2）≥0：得a ≤2033：又 a ∈N ：∴ a ＝1．此时方程化为：x 2－5 x ＋3＝0：∴ x ＝2135±： 又 －2＜x ＜1：∴ x ＝2135-． 4．（本题满分13分）已知函数f （x ）的定义域为全体实数：且对任意x 1：x 2∈R 有f （x 1）＋f （x 2）＝2 f （221x x +）f （221x x -） 成立：又知f （a ）＝0（a ≠0：a 为常数）：但f （x ）不恒等于0：求证：（1）f （x ）是周期函数：并求出它的一个周期：（2）f （x ）是偶函数：（3）对任意x ∈R ：有f （2 x ）＝2 f 2（x ）－1成立．【略解】（1）令x 1＝x ＋2 a ：x 2＝x ：由已知可得：f （x ＋2 a ）＋f （x ）＝2 f （22x a x ++）f （22x a x -+）＝2 f （x ＋a ）·f （a ）＝0： ∴ f （x ＋2 a ）＝－f （x ）：从而f （x ＋4 a ）＝－f （x ＋2 a ）＝f （x ）．∴ 4 a 是f （x ）的一个周期．（2）令x 1＝x ：x 2＝－x ：则f （x ）＋f （－x ）＝2 f （0）f （x ）再令x 1＝x 2＝x ：则f （x ）＋f （x ）＝2 f （x ）f （0）．∴ f （x ）＋f （－x ）＝f （x ）＋f （x ）．即 f （－x ）＝f （x ）．∴ f （x ）是偶函数．（3）由2 f （x ）＝2 f （x ）f （0）且f （x ）≠0：知f （0）＝1．令x 1＝2 x ：x 2＝0：则有f （2 x ）＋f （0）＝2 f （x ）f （x ）：即 f （2 x ）＝2 f 2（x ）－1得证．【点评】若函数f （x ）对定义域内任意x 满足f （x ＋T ）＝f （x ）（T 是一个不为零的常数）：则f （x ）是以T 为周期的函数．有关周期函数的概念在本章教材中还没有涉及到．。
人教版高一数学(必修1)基础知识试题选及答案
必修1高一数学基础知识试题选说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,答题时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．已知集合M ⊂≠{4,7,8},且M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有()(A)3个(B)4个(C)5个(D)6个2．已知S={x|x=2n,n ∈Z},T={x|x=4k ±1,k ∈Z},则（）(A)S ⊂≠3P Q 等（）}2y ≤4(A)16-5.已知(f 6.函数y 7．函数8.若函数(A)a 9(A)(B)(C)12(D)12 10．已知函数f(x)14x a -=+的图象恒过定点p ，则点p 的坐标是（）（A ）（1，5）（B ）（1,4）（C ）（0，4）（D ）（4，0）11.函数y =的定义域是 （ ） （A ）[1,+∞](B)(23,)+∞(C)[23,1](D)(23,1]12.设a,b,c 都是正数，且346a b c ==，则下列正确的是 （）(A)111c a b =+(B)221C a b =+(C)122C a b =+(D)212c a b =+第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题：（每小题4分，共16分，答案填在横线上）13．已知（x,y ）在映射f 下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f 下的象是，原象是。
14．已知函数f(x)的定义域为[0,1],则f(2x )的定义域为。
15.若log a 23<1,则a 的取值范围是161221718.19.20.（1（213．（17.略19.解：()f x 在R 2(4f x x --223x ++=由2(2x x ++∴解集为{|1}x x <-.20.(1)1a =-或3a =-(2)当A B A = 时,B A ⊆,从而B 可能是:{}{}{},1,2,1,2∅．分别求解，得3a ≤-；。
人教版数学高一A数学选修1-1测试卷(二)
高中同步测试卷(二)单元检测 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．特称命题“∃x 0∉M ，p (x 0)”的否定是( )A ．∀x ∈M ，﹁p (x )B ．∀x ∉M ，p (x )C ．∀x ∉M ，﹁p (x )D ．∀x ∈M ，p (x ) 2．“xy ≠0”是指( )A ．x ≠0且y ≠0B ．x ≠0或y ≠0C ．x ，y 至少一个不为0D ．不都是0 3．命题“∃x ∈R ，x 3－2x ＋1＝0”的否定是( ) A ．∃x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0 B ．不存在x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0 C ．∀x ∈R ，x 3－2x ＋1＝0 D ．∀x ∈R ，x 3－2x ＋1≠04．下列判断正确的是( )A ．命题p 为真命题，命题“p 或q ”不一定是真命题B ．命题“p 且q ”是真命题时，命题p 一定是真命题C ．命题“p 且q ”是假命题，命题p 一定是假命题D ．命题p 是假命题，命题“p 且q ”不一定是假命题5．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(﹁p )∨(﹁q )B ．p ∨(﹁q )C ．(﹁p )∧(﹁q )D ．p ∨q6．若命题“p ∧(﹁q )”为真，在命题“p ∧q ”，“p ∨q ”，“q ”，“﹁p ”中，真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是( )A ．(﹁p )∨qB ．p ∧qC ．(﹁p )∧(﹁q )D ．(﹁p )∨(﹁q )8．p ：点P 在直线y ＝2x －3上，q ：点P 在抛物线y ＝－x 2上，则使“p ∧q ”为真命题的点P (x ，y )可能是( )A ．(0，－3)B ．(1，2)C ．(1，－1)D ．(－1，1)9．给出两个命题：p ：函数y ＝x 2－x －1有两个不同的零点；q ：若1x＜1，则x ＞1，那么在下列四个命题中，真命题是()A．(﹁p)∨q B．p∧q C．(﹁p)∧(﹁q) D．(﹁p)∨(﹁q)10．已知命题p：|x2－x|≥6，q：x∈Z.若“p∧q”与“﹁q”同时为假命题，则x的值为()A．－1 B．0 C．1，2 D．－1，0，1，211．若存在x∈R，使ax2＋2x＋a<0，则实数a的取值范围是()A．a<1 B．a≤1 C．－1<a<1 D．－1<a≤112．下列结论正确的个数是()①“任意x∈M，p(x)”的否定是“存在x∈M，非p(x)”；②“存在x∈M，p(x)”的否定是“任意x∈M, 非p(x)”；③x＝1或x＝2是方程x2－3x＋2＝0的根是“p或q”形式的命题；④方程x2－3x＋2＝0的根是x＝1或x＝2是“p或q”的形式的命题．A．1 B．2 C．3 D．413．命题“∃x∈(－1，1)，2x＋a＝0”是真命题，则a的取值范围是________．14．若命题p为假命题，p∨q为真命题，则命题(﹁p)∧q为________命题．15．四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2＞0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R，4x2＞2x－1＋3x2.其中真命题的个数为________．16．若命题“∀x∈R，sin x＜a”的否定为真命题，则实数a能取到的最大值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)指出下列命题是简单命题还是含逻辑联结词的命题，若是含逻辑联结词的命题，写出构成它的简单命题．(1)两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；(2)若x∈{x|x＜1或x＞2}，则x是不等式(x－1)(x－2)＞0的解．18．(本小题满分12分)判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．(1)存在实数x 0，使得x 20＋2x 0＋3＜0； (2)有的正整数是质数；(3)方程x 2－8x －10＝0的每一个根都不是奇数．19.(本小题满分12分)命题p ：“对f (x )的定义域内的任意两个自变量的值x 1，x 2，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＜f (x 2)成立，则函数f (x )是增函数”．(1)写出命题p 中的全称量词；(2)若f (x )＝x ＋4x ，x ∈(－∞，0)，试写出命题p ，并判断命题p 的真假．20．(本小题满分12分)已知a ＞0，且a ≠1，设命题p ：函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)上单调递减，命题q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点，若“(﹁p )∧q ”为真命题，求实数a 的取值范围．21.(本小题满分12分)已知c >0，设命题p ：函数y ＝c x 在R 上为减函数；命题q ：当x ∈⎣⎡⎦⎤12，2时，函数f (x )＝x ＋1x ≥1c 恒成立．如果“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求c 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2－2x ＋5.(1)是否存在实数m 0，使不等式m 0＋f (x )＞0对于任意x ∈R 恒成立，并说明理由； (2)若存在一个实数x 0，使不等式m －f (x 0)＞0成立，求实数m 的取值范围．参考答案与解析1．[导学号68670007] 解析：选C.由特称命题的否定的定义可得． 2．解析：选A.xy ≠0当且仅当x ≠0且y ≠0.3．[导学号68670008] 解析：选D.量词“∃”改为“∀”，“＝”改为“≠”，故D 正确．4．解析：选B.因为“p 且q ”为真命题时，p ，q 都为真命题，所以p 一定是真命题． 5．[导学号68670009] 解析：选A.﹁p 表示甲没有降落在指定范围，﹁q 表示乙没有降落在指定范围，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”，也就是“甲没有降落在指定范围”或“乙没有降落在指定范围”．故选A.6．解析：选A.命题“p ∧(﹁q )”为真，即命题p 为真，﹁q 为真，所以“﹁p ”为假，“q ”为假，从而“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，故真命题有1个．7．[导学号68670010] 解析：选D.p 为真，q 为假，所以﹁q 为真，(﹁p )∨(﹁q )为真． 8．解析：选C.使“p ∧q ”为真命题的点P (x ，y )，即为直线y ＝2x －3与抛物线y ＝－x 2的交点，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3，y ＝－x 2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－9. 9．[导学号68670011] 解析：选D.对于p ，函数对应的方程x 2－x －1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×(－1)＝5＞0.可知函数有两个不同的零点，故p 为真．当x ＜0时，不等式1x ＜1恒成立；当x ＞0时，不等式的解集为{x |x ＞1}．故不等式1x ＜1的解集为{x |x ＜0或x ＞1}．故命题q 为假命题．所以只有(﹁p )∨(﹁q )为真．故选D.10．解析：选D.∵p ∧q 为假，∴p ，q 至少有一个为假． 又“﹁q ”为假，∴q 为真，从而可知p 为假． 由p 假q 真，可得|x 2－x |＜6且x ∈Z ， 即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＜6，x 2－x ＞－6，x ∈Z ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6＜0，x 2－x ＋6＞0，x ∈Z . ∴⎩⎪⎨⎪⎧－2＜x ＜3，x ∈R ，x ∈Z .故x 的值为－1，0，1，2.11．[导学号68670012] 解析：选A.当a ≤0时，显然存在x ∈R ，使ax 2＋2x ＋a <0. 当a >0时，需满足Δ＝4－4a 2>0，得－1<a <1，故 0<a <1，综上所述，实数a 的取值范围是a <1.12．解析：选C.对全称命题、特称命题的否定一要改变量词，二要否定结论，①②正确；对③，记p ：x ＝1是方程x 2－3x ＋2＝0的根，q ：x ＝2是方程x 2－3x ＋2＝0的根，p ，q 为真，p 或q 为真，③正确；对④，记p ：方程x 2－3x ＋2＝0的根为x ＝1， q ：方程x 2－3x ＋2＝0的根为x ＝2， 由于p 、q 为假，而p 或q 为真． 所以④不正确．13．解析：即a ＝－2x 在(－1，1)内有解．而当x ∈(－1，1)时，－2x ∈(－2，2)．故a 的取值范围为(－2，2)． 答案：(－2，2)14．解析：由于p 为假命题，p ∨q 为真命题，所以q 为真命题，﹁p 为真命题．故(﹁p )∧q 为真命题．答案：真15．解析：x 2－3x ＋2＞0，Δ＝(－3)2－4×2＞0，∴当x ＞2或x ＜1时，x 2－3x ＋2＞0才成立，∴①为假命题．当且仅当x ＝±2时，x 2＝2，∴不存在x ∈Q ，使得x 2＝2，∴②为假命题． 对∀x ∈R ，x 2＋1≠0，∴③为假命题．4x 2－(2x －1＋3x 2)＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2≥0，即当x ＝1时，4x 2＝2x －1＋3x 2成立，∴④为假命题．∴①②③④均为假命题． 答案：016．解析：因为命题“∀x ∈R ，sin x ＜a ”的否定为“存在x 0∈R ，sin x 0≥a ”，为真命题，又因为－1≤sin x ≤1，所以a ≤1，即a 的最大值为1.答案：117．解：(1)“p 且q ”形式的命题，其中p ：两个角是45°的三角形是等腰三角形，q ：两个角是45°的三角形是直角三角形．(2)“p 或q ”形式的命题，其中p ：若x ∈{x |x ＜1}，则x 是不等式(x －1)·(x －2)＞0的解，q ：若x ∈{x |x ＞2}，则x 是不等式(x －1)(x －2)＞0的解．18．解：(1)该命题是特称命题，该命题的否定是：对任意一个实数x ，都有x 2＋2x ＋3≥0. 该命题的否定是真命题．(2)该命题是特称命题，该命题的否定是：所有正整数都不是质数． 该命题的否定是假命题．(3)该命题是全称命题，该命题的否定是：方程x 2－8x －10＝0至少有一个奇数根(或：方程x 2－8x －10＝0至少有一个根是奇数)．该命题的否定是假命题．19．解：(1)命题p 中的全称量词是：“任意”“都”．(2)命题p ：“对f (x )＝x ＋4x 在(－∞，0)内的任意两个自变量的值x 1，x 2，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＜f (x 2)成立，则函数f (x )＝x ＋4x，x ∈(－∞，0)是增函数”．举反例法：取x 1＝－2，x 2＝－13，则f (x 1)＝－4，f (x 2)＝－1213，由x 1＜x 2，－4＞－1213，得f (x 1)＜f (x 2)不成立，所以命题p 为假命题．20．解：命题p ：由函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)上单调递减，知0＜a ＜1. 命题q ：若曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点， 则Δ＝(2a －3)2－4＞0，即a ＜12或a ＞52.又“(﹁p )∧q ”为真命题，∴p 为假命题，且q 为真命题，于是有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，a ＜12或a ＞52，a ＞0，且a ≠1，∴a ＞52.因此，所求实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫52，＋∞. 21．解：设命题p ：c ∈A ，命题q ：c ∈B . 由题意可知A ＝{c |0<c <1}．又∵当x ∈⎣⎡⎦⎤12，2时，1c ≤x ＋1x 恒成立， 而x ＋1x≥2x ·1x ＝2，当且仅当x ＝1x，即x ＝1时取等号， ∴1c ≤2，即c ≥12， ∴B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ⎪⎪c ≥12. 又∵“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题， ∴p 真q 假，或p 假q 真．∴⎩⎪⎨⎪⎧0<c <1，0<c <12，或⎩⎪⎨⎪⎧c ≥1，c ≥12，∴0<c <12或c ≥1. ∴c 的取值范围为⎝⎛⎭⎫0，12∪[1，＋∞)． 22．解：(1)不等式m 0＋f (x )＞0可化为m 0＞－f (x )， 即m 0＞－x 2＋2x －5＝－(x －1)2－4.要使m 0＞－(x －1)2－4对于任意x ∈R 恒成立，只需m 0＞－4即可． 故存在实数m 0使不等式m 0＋f (x )＞0对于任意x ∈R 恒成立，此时需m 0＞－4. (2)不等式m －f (x )＞0可化为m ＞f (x )，若存在一个实数x 0，使不等式m ＞f (x 0)成立，只需m ＞f (x 0)min .又f (x 0)＝(x 0－1)2＋4，所以f(x0)min＝4，所以m＞4.所以所求实数m的取值范围是(4，＋∞)．。
高中数学 周练卷1测评(含解析)新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题
周练卷(一)一、选择题(每小题5分，共40分)1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,5}，集合B＝{1,3,4,6}，则集合A∩(∁U B)＝(B)A．{3}B．{2,5}C．{1,4,6} D．{2,3,5}解析：∵∁U B＝{2,5}，A＝{2,3,5}，∴A∩(∁U B)＝{2,5}．故选B.2．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(C)A．1 B．3C．5 D．9解析：因为x∈A，y∈A，x－y的值分别为0，－1，－2,1,0，－1，2,1,0，由集合中元素互异性知，B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{－2，－1,0,1,2}．故选C.3．已知下面的关系式：①a⊆{a}；②0∈{0}；③0∈∅；④{1}∈{1,2}．其中正确的个数是(A)A．1 B．2C．3 D．4解析：根据元素与集合、集合与集合的关系可知，①错误，②正确，③错误，④错误．故选A.4．集合M＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}，N＝{－3,1}，则M与N的关系是(D)A．M＝N B．M⊆NC．M⊇N D．M，N无公共元素解析：因为M＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}＝{(－3,1)}是点集，而N＝{－3,1}是数集，所以两个集合没有公共元素，故选D.5．已知：全集U＝{x|－3<x≤4}，A＝{x|－3<x≤－1}，B＝{x|－1<x≤4}，则不正确的选项是(C)A．A∪B＝U B．A∩B＝∅C．A∪(∁U B)＝U D．(∁U A)∩(∁U B)＝∅解析：∁U B＝{x|－3<x≤－1}，A∪(∁U B)＝{x|－3<x≤－1}，故C 不正确，故选C.6．有关集合的性质：(1)∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)；(2)∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)；(3)A∪(∁U A)＝U；(4)A∩(∁U A)＝∅.其中正确的个数有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：(1)∁U (A ∩B )＝(∁U A )∪(∁U B )，正确；(2)∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B )，正确；(3)A ∪(∁U A )＝U ，正确；(4)A ∩(∁U A )＝∅，正确，则正确的个数有4个，故选D.7．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x <3或x ≥7}，B ＝{x |x <a }．若(∁U A )∩B ≠∅，则实数a 的取值X 围为( A )A ．{a |a >3}B ．{a |a ≥3}C ．{a |a ≥7}D ．{a |a >7}解析：因为A ＝{x |x <3或x ≥7}，所以∁U A ＝{x |3≤x <7}，又(∁U A )∩B ≠∅，则a >3.故选A.8．对于数集M ，N ，定义M ＋N ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈M ，b ∈N }，M ÷N ＝{x |x ＝a b ，a ∈M ，b ∈N }．若集合P ＝{1,2}，则集合(P ＋P )÷P的所有元素之和为( D )A.272B.152C.212D.232解析：由题意得P ＋P ＝{2,3,4}，(P ＋P )÷P ＝{2,3,4}÷{1,2}＝{1，32，2,3,4}，所以集合(P ＋P )÷P 的所有元素之和为1＋32＋2＋3＋4＝232.故选D.二、填空题(每小题5分，共15分)9．已知a 2∈{a,1,0}，则a 的值为－1.解析：由元素的确定性可知a2＝a或a2＝1或a2＝0.若a2＝a，求得a＝0或a＝1，此时集合为{0,1,0}或{1,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去；若a2＝1，求得a＝－1或a＝1，a＝1时，集合为{1,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去，所以a＝－1；若a2＝0，求得a ＝0，此时集合为{0,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去．综上所述，a＝－1.10．设A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a ＝1.解析：由A∩B＝{3}得3∈B，又a2＋4≥4，所以a＋2＝3，解得a＝1.11．设集合M＝{x|x>1，x∈R}，N＝{y|y＝2x2，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}，则(∁R M)∩N＝{x|0≤x≤1}，M∩P＝∅.解析：因为M＝{x|x>1，x∈R}，所以∁R M＝{x|x≤1，x∈R}，又N ＝{y|y＝2x2，x∈R}＝{y|y≥0}，所以(∁R M)∩N＝{x|0≤x≤1}．因为M ＝{x|x>1，x∈R}表示数集，而P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}表示点集，所以M∩P＝∅.三、解答题(共45分)12．(15分)已知集合A＝{2,5，a＋1}，B＝{1,3，a}，且A∩B＝{2,3}．(1)某某数a 的值及A ∪B ；(2)设全集U ＝{x ∈N |x ≤6}，求(∁U A )∩(∁U B )．解：(1)∵A ∩B ＝{2,3}，∴3∈A ，即a ＋1＝3，得a ＝2，则A ＝{2,5,3}，B ＝{1,3,2}，A ∪B ＝{1,2,3,5}．(2)由题得U ＝{0,1,2,3,4,5,6}，(∁U A )∩(∁U B )＝{0,1,4,6}∩{0,4,5,6}＝{0,4,6}．13．(15分)已知集合A ＝{x |2<x <7}，B ＝{x |2<x <10}，C ＝{x |5－a <x <a }．(1)求A ∪B ，(∁R A )∩B ；(2)若C ⊆B ，某某数a 的取值X 围．解：(1)A ∪B ＝{x |2<x <10}．∵∁R A ＝{x |x ≤2或x ≥7}，∴(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．(2)①当C ＝∅时，满足C ⊆B ，此时5－a ≥a ，得a ≤52；②当C ≠∅时，要C ⊆B ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 5－a <a ，5－a ≥2，a ≤10，解得52<a ≤3.由①②，得a ≤3.∴a的取值X围是{a|a≤3}．14．(15分)对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B.例如，A＝{1,2}，B＝{3,4}，则有A×B＝{(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)}，B×A＝{(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，A×A＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，B×B＝{(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)}．据此，试回答下列问题：(1)已知C＝{a}，D＝{1,2,3}，求C×D；(2)已知A×B＝{(1,2)，(2,2)}，求集合A，B；(3)若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，试确定A×B 中有多少个元素．解：(1)C×D＝{(a,1)，(a,2)，(a,3)}．(2)因为A×B＝{(1,2)，(2,2)}，所以A＝{1,2}，B＝{2}．(3)由题意可知A×B中元素的个数与集合A和B中的元素个数有关，即集合A中的任何一个元素与B中的任何一个元素对应后，得到A×B中的一个新元素．若A中有m个元素，B中有n个元素，则A×B中应有m×n个元素．于是，若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，则A×B 中有12个元素．。
高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)
高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A.函数的值域就是其定义中的数集BB.函数y=f(x)的图像与直线x=m至少有一个交点C.函数是一种特殊的映射D.映射是一种特殊的函数2.如果A={x|x>-1}，则下列结论正确的是（）A.XXXB.{}⊆AC.{}∈AD.∅∈A3.设f(x)=(2a-1)x+b在R上是减函数，则有（）A.a≥1/2B.a≤1/2C.a>1/2D.a<1/24.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2)，有|x1-x2|<π/2，则有（）A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)5.若奇函数f(x)在区间[1,3]上为增函数，且有最小值，则它在区间[-3,-1]上（）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值06.设f:x→x是集合A到集合B的映射，若A={-2,0,2}，则AB等于（）A.{}B.{2}C.{0,2}D.{-2,0}7.定义两种运算：a⊕b=ab，a⊗b=a²+b²，则函数f(x⊗3-3)为（）A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数8.若函数f(x)是定义域在R上的偶函数，在(-∞,0)上是减函数，且f(-2)=1/4，则使f(x)<1/4的x的取值范围为（）A.(-2,2)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)9.函数f(x)=x+(x|x|)的图像是（）10.设f(x)是定义域在R上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当|x|<1时，f(x)=x，则f(7.5)的值为（）A.-0.5B.0.5C.-5.5D.7.511.已知f(-2x+1)=x²+1，且-1/2≤x≤1/2，则f(x)的值域为（）A.[1,5/4]B.[1/4,5/4]C.[0,5/4]D.[1/4,2]12.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在[-2,2]上单调递增，则f(x)在(-∞,-2)∪(2,+∞)上（）A.单调递减B.单调不增也不减C.单调递增D.无法确定第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A。
第1-3章基础测试题-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(1)
太和二中2021~2022学年第一学期 人教A 版必修一数学第1~3章基础测试卷一．选择题（本题共10道小题，每小题5分，满分50分）1.函数121)(−−−=x x x f 的定义域为( )A ． [2，3)∪(3，＋∞)B ．(2，3)∪(3，＋∞)C ． (2，＋∞)D ．(3，＋∞)2.设函数x x x f 1)(3−=，则)(x f ( )A ．是奇函数，且在()0，＋∞ 上单调递增B ．是奇函数，且在()0，＋∞ 上单调递减C ．是偶函数，且在()0，＋∞ 上单调递增D ．是偶函数，且在()0，＋∞ 上单调递减3.幂函数)(x f y =的图像经过点)3,3(，则f(x)是( )A. 偶函数，且在),0(+∞上是增函数B. 偶函数，且在),0(+∞上是减函数C. 奇函数，且在),0(+∞上是减函数D. 非奇非偶函数，且在),0(+∞上是增函数 4.集合{}{}54|,2|2+−==−==x x y y B x y x A ，则=B A ( )A ．]2,1(B ．)2,1[C ．]5,0[D ．]2,1[5.集合{}{}a x a x B x x A −<<+=<<=3|,51|，且B B A = , 则a 的取值范围是( )A ．),23[+∞−B ．)23,2[−− C ．),2[+∞− D ．]23,2[−− 6.96,:2−≥−∈∀x x R x p ，则p ⌝是( )A ．96,2−≤−∈∃x x R x B ．96,2−≥−∈∃x x R x C ．096,2<+−∈∃x x R x D ．096,2<+−∈∀x x R x7.若定义在R 上的奇函数)(x f 在(－∞，0)上单调递减，0)2(=f ，且0)1(≥−x xf ，则x 的取值范围是( )A ．),3[]1,1[+∞−B ．]1,0[]1,3[ −−C ．),1[]0,1[+∞−D ．]3,1[]0,1[ −.众公四．解答题（本题共6道题，满分65分）18.（本题满分10分）已知{}{}m x m x S x x P +≤≤−=≤≤=11|41|，. (1)是否存在实数m ，使P x ∈是S x ∈的充要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．(2)是否存在实数m ，使P x ∈是S x ∈的必要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．19.（本题满分10分）已知关于x 的不等式0622<+−k x kx ．(1)若不等式的解集为{}32|<<x x ，求实数k 的值；(2)不等式对R x ∈恒成立，求实数k 的取值范围． 20.（本题满分10分）已知函数xx x f 212)(+=． (1)试判断函数)(x f 在区间]21,0(上的单调性，并用函数单调性定义证明；(2)对任意]21,0(∈x 时，m x f −≥2)(都成立，求实数m 的取值范围．21.（本题满分10分）已知集合{}225|−<<−∈=x x x R x A ，{}132|+≤≤+=m x m x B ．(1)若A B ⊆，求实数m 的取值范围；(2)试判断是否存在R m ∈，使得( A ð∅=)B R ，并说明理由．22.（本题满分10分）已知.1)1()(2−−+=x a ax x f (1)若0)(>x f 的解集为)21,1(−−，求关于x 的不等式013<−+x ax 的解集； (2)解关于x 的不等式0)(≥x f ．23.（本题满分15分）已知函数12||)(2−+−=a x ax x f ，其中.,R a o a ∈≥设)(x f 在区间[1，2]上的最小值为)(a g ，求)(a g 的解析式．太和二中2021~2022学年第一学期人教A 版必修一数学第1~3章基础测试卷参考答案一．选择题（本题共10道小题，每小题5分，满分50分）1.函数121)(−−−=x x x f 的定义域为( )A ． [2，3)∪(3，＋∞)B ．(2，3)∪(3，＋∞)C ． (2，＋∞)D ．(3，＋∞)【解析】要使函数有意义，则⎩⎨⎧≠−−≥−01202x x 即⎩⎨⎧≠≥32x x 所以函数的定义域为[2，3)∪(3，＋∞).故选A.2.设函数x x x f 1)(3−=，则)(x f ( )A ．是奇函数，且在()0，＋∞ 上单调递增B ．是奇函数，且在()0，＋∞ 上单调递减C ．是偶函数，且在()0，＋∞ 上单调递增D ．是偶函数，且在()0，＋∞ 上单调递减【解析】 ∵函数x x x f 1)(3−=的定义域为{}0|≠x x ，其关于原点对称，而)()(x f x f −=−，∴函数)(x f 为奇函数．又∵函数3x y =在()0，＋∞ 上单调递增，在()－∞，0 上单调递增，而x y 1=＝1−x 在()0，＋∞ 上单调递减，在()－∞，0 上单调递减，∴函数x x x f 1)(3−=在()0，＋∞ 上单调递增，在()－∞，0 上单调递增．故选A.3.幂函数)(x f y =的图像经过点)3,3(，则f(x)是( )A. 偶函数，且在),0(+∞上是增函数B. 偶函数，且在),0(+∞上是减函数C. 奇函数，且在),0(+∞上是减函数D. 非奇非偶函数，且在),0(+∞上是增函数 【答案】D解：设幂函数的解析式为：αx y =，将)3,3(代入解析式得：33=α，解得21=α，21x y =∴，则函数21x y =为非奇非偶函数，且在),0(+∞上是增函数，故选D ．公众号：潍坊高中数学4.集合{}{}54|,2|2+−==−==x x y y B x y x A ，则=B A ( )A ．]2,1(B ．)2,1[C ．]5,0[D ．]2,1[ 【答案】D5.集合{}{}a x a x B x x A −<<+=<<=3|,51|，且B B A = , 则a 的取值范围是( )A ．),23[+∞−B ．)23,2[−− C ．),2[+∞− D ．]23,2[−− 【答案】C6.96,:2−≥−∈∀x x R x p ，则p ⌝是（ ）A ．96,2−≤−∈∃x x R x B ．96,2−≥−∈∃x x R x C ．096,2<+−∈∃x x R x D ．096,2<+−∈∀x x R x 【答案】C7.若定义在R 上的奇函数)(x f 在(－∞，0)上单调递减，0)2(=f ，且0)1(≥−x xf ，则x 的取值范围是( )A ．),3[]1,1[+∞−B ．]1,0[]1,3[ −−C ．),1[]0,1[+∞−D ．]3,1[]0,1[ −【解析】 因为定义在R 上的奇函数)(x f 在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0， 所以)(x f 在(0，＋∞)上也单调递减，且0)0(,0)2(==−f f ，所以当x ∈(－∞，－2)∪(0，2)时，)(x f >0，当x ∈(－2，0)∪(2，＋∞)时，)(x f <0，所以由0)1(≥−x xf 可得，⎩⎨⎧≤−≤−<0120x x 或⎩⎨⎧≤−≤>2100x x 或0=x ， 解得－1≤x ≤0或1≤x ≤3，所以满足0)1(≥−x xf 的x 的取值范围是]3,1[]0,1[ −，故选D. 8.若函数)43)((5)(x a x xx f +−=为奇函数，则=a ( )A.21 B.32 C. 1D.43 【答案】D解：)(x f 为奇函数，)()(x f x f −=−∴，)34)(())(34(+−=−−+−∴x a x a x x ，解得43=a ． 经检验，当43=a 时满足)()(x f x f −=−∴，且定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧±≠43|x x 关于原点对称，故选：D ． 9.函数)0(2)(>−=a x ax f 在]7,3[上的最大值为2，则a 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B解：函数)0(2)(>−=a x ax f 在]7,3[上的最大值为2， 0>a 时，函数2)(−=x ax f 在]7,3[上单调递减，223=−∴a ，2=∴a 故选：B ．10.设函数⎩⎨⎧≥−<<=.1),1(2,10,)(x x x x x f 若)1()(+=a f a f ，则)1(a f 等于( )A ．2B ．4C ．6D ．8【解析】当1≥x 时，)1(2)(−=x x f 单调递增，可知)1()(+≠a f a f ；当0<a <1时，由)1()(+=a f a f ，得)11(2−+=a a ，解得a ＝14，则)1(a f ＝2×(4－1)＝6，故选C.二、多选题（本大题共2小题，共10分） 11.下列不等式中有解的是( )A. x 2+3x +3<0B. x 2+6x +9≤0C. 0122>−−−x x D. 01222≥−+−c cx x【答案】BD解：根据题意，对选项依次判断，对选项A ：函数y =x 2+3x +3开口向上，其对应一元二次方程根的判别式为△=b 2−4ac =32−4×1×3=−3<0，图像与x 轴无交点，即x 2+3x +3>0恒成立，故A 不正确;对选项B ：函数y =x 2+6x +9开口向上，其对应一元二次方程根的判别式△=b 2−4ac =公众号：潍坊高中数学众公解：根据题意可得⎩⎨⎧≥−<+=.0,4,0,4)(22x x x x x x x g{}⎪⎩⎪⎨⎧≥−<<−−≤+=∈=.6,4,62,2,2,4)()(),()(2x x x x x x x x R x x g x f max x F画出F(x)的大致图象，由图象可得：①当6≥x 时，x x x 242≥− ，x x x F 4)(2−=∴，正确；②由图象可得：函数)(x F 不为奇函数，错误；③由图象知函数)(x F 在]6,2[−上是增函数，因此函数)(x F 在]2,2[−上为增函数，正确； ④由图象易知函数)(x F 的最小值为4)2(−=−F ，无最大值．错误， 其中正确的是①③．故答案为①③.三．解答题（本题共6道题，满分65分）18.（本题满分10分）已知P ={x|1≤x ≤4},S ={x|1−m ≤x ≤1+m}.(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在， 请说明理由．(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在， 请说明理由．【答案】解：P ={x|1⩽x ⩽4}． (1)要使x ∈P 是x ∈S 的充要条件， 则P =S ，即{1−m =11+m =4 此方程组无解，则不存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件； (2)要使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则S ⊆P ， ①当S =⌀时，1−m >1+m ，解得m <0； ②当S ≠⌀时，1−m ⩽1+m ，解得m ⩾0， 要使S ⊆P ，则有{1−m ≥11+m ≤4,解得m ⩽0， 所以m =0，综上可得，当实数m ⩽0时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件．众公22.（本题满分10分）已知.1)1()(2−−+=x a ax x f(1)若0)(>x f 的解集为)21,1(−−，求关于x 的不等式013<−+x ax 的解集； (2)解关于x 的不等式0)(≥x f ．【答案】解：(1)由题意得1−与21−是方程01)1(2=−−+x a ax 的两个根，且0<a ， 故⎪⎩⎪⎨⎧−=−⨯−−−=−−.1)21(11211a a a 解得2−=a ， 所以不等式的解集为),23[)1,(+∞∞ ． (2)当0=a 时，原不等式可化为x +1⩽0，解集为(−∞,−1];当0>a 时，原不等式可化为0)1)(1(≥+−x a x ，解集为),1[]1,(+∞−−∞a; 当0<a a <0时，原不等式可化为0)1)(1(≤+−x ax ，当11−>a ，即1−<a 时，解集为]1,1[a−; 当11−=a，即1−=a 时，解集为{}1−; 当11−<a ，即01<<−a 时，解集为]1,1[−a ． 23.（本题满分15分）已知函数12||)(2−+−=a x ax x f ，其中.,R a o a ∈≥设)(x f 在区间[1，2]上的最小值为)(a g ，求)(a g 的解析式．解：当x ∈]2,1[时，12)(2−+−=a x ax x f . 若a ＝0，则1)(−−=x x f 在区间]2,1[上单调递减，所以)(a g ＝)2(f ＝3−；若0>a ，则)(x f 的图象的对称轴是直线a x 21=.当0<a 21<1，即21>a 时，)(x f 在区间]2,1[上单调递增， 所以)(a g ＝23)1(−=a f ；公众号：潍坊高中数学当1≤a 21≤2，即14 ≤a ≤12时， 所以1412)21()(−−==a a a f a g ；当a 21>2，即0<a <14时，)(x f 在区间]2,1[上单调递减， 所以36)2()(−==a f a g .综上可得，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>−≤≤−−<≤−=.21,232141,1412,410,36)(a a a a a a a a g。
2024-2025学年上海延安中学高一上学期数学周测1及答案(2024.09)
1延安中学2024学年第一学期高一年级数学周测2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．若不等式()23a x a −>+的解集为∅，则a 的取值集合为________．2．著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应假设的内容是________．3．已知集合{}0,2,4A =，{}|,,B x x ab a b A ==∈，则AB =________．4．已知18log 9a =，185b =，用a ，b 表示36log 45为________．5．若直角三角形斜边长等于10cm ，则直角三角形面积的最大值为________． 6．若不等式2240ax ax +−<的解集为R ，则实数a 的取值范围是________． 7．已知a ，b ，c R ∈，有四个推理：①22a b am bm >⇒>；②a ba b c c>⇒>；③a b >，110ab a b>⇒<；④22a b >，ab >110a b ⇒<，其中所有错误的序号是________．8．关于x 的不等式01x b ax +>−的解集是()1,2−，则20x ax b−>+的解集是________． 9．已知集合{}|523M x R x =∈−−为正整数，则M 的所有真子集的个数是________． 10．已知0a <，同时满足不等式220x x −−>和()225250x a x a +++<的x 的整数值只有2024个，则实数a 的取值范围是________． 11．若三个非零且互不相等的实数a ，b ，c 满足112a b c+=，则称a ，b ，c 是调和的；若满足2a c b +=，则称a ，b ，c 是等差的．已知集合{}20252025,M xx x Z =−≤≤∈｜，集合P 是M 的三元子集，即{},,P a b c M =⊆．若集合P 中元素a ，b ，c 既是调和的，又是等差的，则称集合P 为“延安集”．不同的“延安集”的个数为________．212．设a R ∈，若0x >时，均有()()22110a x x ax ⎡⎤−−−−≥⎣⎦成立，则实数a 的取值集合．．为________．二、选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分） 13．下列表示错误的是（ ） A ．0∉∅B ．{}1,2∅⊆C ．(){}210,3,435x y x y x y ⎧+=⎧⎫⎪=⎨⎨⎬−=⎩⎭⎪⎩D ．若A B ⊆，则AB B =14．111222a b c a b c ==，是“不等式21110a x b x c ++>与22220a x b x c ++>同解”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件15．设a R ∈，关于x ，y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩．对于命题：①存在a ，使得该方程组有无数组解：②对任意a ，该方程组均有一组解，下列判断正确的是（ ） A ．①和②圴为真命题B ．①和②均为假命题C ．①为真命题，②为假命题D ．①为假命题，②为真命题 16．对任意实数a ，b ，c 给出下列命题： ①“a b >”是“22ac bc >”的充要条件；②若a b <，0c <，则c ca b<； ③“a b >”是“22a b >”的充分条件； ④若a b >> ⑤若1a >，0s >，则1s a >．其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43三、解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分）17．已知集合25|602m A x nx mx ⎧⎫=−+−=≠∅⎨⎬⎩⎭，集合{}14B x x x Z =<<∈｜且，{}|30C x ax =+>，若AB A =，设m 的取值集合为D ，若A D =∅，求：m 的值及其对应a 的取值范围．18．设关于x 的不等式32ax x a −>+的解集为M ． （1）求M ；（2）若1M −∈且0M ∉，求实数a 的取值范围．19．（1）已知a 、b 为正实数，a b ≠，0x >，0y >．试比较22a b x y +与2()a b x y ++的大小，并指出两式相等的条件； （2）求函数()31613f x x x =+−，10,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的最小值．420．2022年2月24日，俄乌爆发战争，至今战火未熄．2023年10月7日巴以又爆发冲突．与以往战争不同的是，无人机在战场中起到了侦察和情报收集，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色．某无人机企业原有200名科技人员，年人均工资a 万元(0)a >，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（x N ∈且50100x ≤≤），调整后研发人员的年人均工资增加(2)x %，技术人员的年人均工资调整为10x a m ⎛⎫− ⎪⎝⎭万元．（1）若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？（2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资；②技术人员的年人均工资始终不减少．请问是否存在这样的实数m ，满足以上两个条件，若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由．521．已知有限集{}()12,,2,n A a a a n n N =⋯≥∈，如果A 中的元素()1,2,,i a i n =⋯满足1212n n a a a a a a +++=⨯⨯⨯，就称A 为“完美集”．（1）判断：集合{11−−−+是否是“完美集”并说明理由；（2）1a 、2a 是两个不同的正数，且{}12,a a 是“完美集”，求证：1a 、2a 至少有一个大于2； （3）若i a 为正整数，求：“完美集”A6参考答案一、填空题1.{}2;2.存在一个大于2的偶数不可以表示为两个素数的和;3.{}0,4;4.2a ba+−; 5.25; 6.(]4,0−; 7.①②④; 8.()2,2−; 9.511; 10.[)2026,2025−−； 11.101212.⎪⎪⎩⎭二、选择题13.C 14.C 15.D 16.B15．设a R ∈，关于x ，y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩．对于命题：①存在a ，使得该方程组有无数组解：②对任意a ，该方程组均有一组解，下列判断正确的是（ ） A ．①和②圴为真命题B ．①和②均为假命题C ．①为真命题，②为假命题D ．①为假命题，②为真命题 【答案】D【解析】关于,x y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩, 对于命题:对于①,假设该两直线有无穷多解,则两直线重合,由于a 和a −互为相反数,故不存在a ,使得该方程组有无数组解;故①为假命题;对于②,对任意a ,两直线垂直,故该方程组均有一组解,故②为真命题;故选:D . 16．对任意实数a ，b ，c 给出下列命题： ①“a b >”是“22ac bc >”的充要条件；②若a b <，0c <，则c ca b<； ③“a b >”是“22a b >”的充分条件； ④若a b >⑤若1a >，0s >，则1s a >．其中真命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47【答案】B【解析】对①:当0c =时,由a b >,显然无法得到22ac bc >,充分性不成立,故①是假命题;对②:取1,1,1a b c =−==−,满足a b <,0c <,但此时1,1c cab==−,不满足c c ab<,故②是假命题;对③:取1,2a b ==−,满足a b >,但不满足22a b >,充分性不成立,取2,1a b =−=,满足22a b >, 但不满足a b >必要性不成立故③是假命题；对④:13y x =是R 上的单调增函数,故当a b >时故④是真命题; 对⑤:,(1)x y a a =>是R 上的单调增函数,故当0s >时,01s a a >=,故⑤是真命题. 综上所述,有2个真命题.故选:B . 三．解答题17.若0,12n m ==,则14a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦ 若0,12n m ==−,则()106a ,,⎡⎫∈−∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭若1,4n m ==,则34a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦（此时0∆=）若1,6n m ==,则12a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦(此时)0∆=若1260,1313n m ==,则1320a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦(此时104620507Δ=>) 18.（1）当2a =时，M =∅；当2a >时，3,2a M a +⎛⎫=+∞ ⎪−⎝⎭；当2a <时，3,2a M a +⎛⎫=−∞ ⎪−⎝⎭；（2）13,2⎡⎫−−⎪⎢⎣⎭19.（1）22a b x y +≥2()a b x y++当ay bx =时，两式相等 （2）49 20．2022年2月24日，俄乌爆发战争，至今战火未熄．2023年10月7日巴以又爆发冲突．与以往战争不同的是，无人机在战场中起到了侦察和情报收集，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色．某无人机企业原有200名科技人员，年人均工资a 万8元(0)a >，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（x N ∈且50100x ≤≤），调整后研发人员的年人均工资增加(2)x %，技术人员的年人均工资调整为10x a m ⎛⎫− ⎪⎝⎭万元．（1）若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？（2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资；②技术人员的年人均工资始终不减少．请问是否存在这样的实数m ，满足以上两个条件，若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）100 （2）{}11m ∈【解析】（1）依题意可得调整后研发人员的年人均工资为()12%,x a ⎡⎤+⎣⎦万元 则()()20012%200,(0)x x a a a ⎡⎤−+>⎣⎦…,整理得20.0230x x −…,解得0150x 剟, 因为x N ∈,且50100x 剟,所以50100x 剟,即100200150x −剟, 所以要使这()200x −名研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资， 调整后的研发人员的人数最少为100人。
天津市第五十四中学2020-2021学年高一上学期9月第一次月考数学试题 (1)
第54中学高一第一学期第一次月考试卷2020.9一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1. 有下列四个命题： ①{}0是空集；②若a N ∈，则a N -∉；③集合2{|210}A x R x x =∈-+=有两个元素； ④集合6B x NN x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集． 其中正确命题的个数是（ ） A. 0B. 1C. 2D. 3【★答案★】B 【解析】 【分析】①{0}不是空集，可判断是否正确； ②若a N ∈，当0a =时，N a -∈，可判断是否正确；；③集合{}22101{|}A x R x x =∈-+==，只有1个元素，可判断是否正确；④集合1,2{},3,6B =，是有限集，可判断是否正确．【详解】①{}0不是空集，故①不正确；②若a N ∈，当0a =时，N a -∈，故②不正确；③集合{}22101{|}A x R x x =∈-+==，只有1个元素，故③不正确；④集合{}61,2,3,6B x NN x ⎧⎫=∈∈=⎨⎬⎩⎭，是有限集，故④正确． 故选：B ．【点睛】本题考查了集合的概念，解题时要认真审题，仔细解答，注意熟练掌握集合的概念．属于基础题．2. 若全集{0,1,2,3}U =，且{2}UA =，则集合A 的子集共有（ ）A. 3个B. 4个C. 8个D. 7个【★答案★】C 【解析】【分析】先求出集合A ，再根据A 中元素个数即可求出子集个数. 【详解】{0,1,2,3}U =，且{2}UA =，{}0,1,3A ∴=，其中有3个元素，则集合A 的子集共有328=个. 故选：C.【点睛】本题考查根据补集求集合子集个数，属于基础题.3. 设全集U =R ，集合{}{}|2,|05A x x B x x =≥=≤<，则集合()U C A B ⋂=（ ） A. {}|02x x <<B. {}2|0x x <≤C. {}|02x x ≤<D.{}|02x x ≤≤【★答案★】C 【解析】【详解】试题分析：(){|2},{|05},{|02}U U C A x x B x x C A B x x =<=≤≤∴⋂=≤<.故选C. 考点：集合的基本运算.4. 已知命题p ：0x ∀>，总有()11xx e +>，则p ⌝为（ ）A. 00x ∃≤，使得()0011xx e +≤B. 00x ∃>，使得()0011xx e +≤C. 0x ∀>，总有()11x x e +≤D. 0x ∀≤，使得()11xx e +≤【★答案★】B 【解析】 【分析】本题可直接利用全称命题的否定是特称命题来得出结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，命题p ：0x ∀>，总有()11xx e +>，所以p ⌝：00x ∃>，使得()0011xx e +≤，故选：B【点睛】本题考查含有一个量词命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，考查推理能力，是简单题.5. “12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【★答案★】B 【解析】试题分析：由|x-1|＜2得-1＜x ＜3，由x （x-3）＜0得0＜x ＜3，所以“|x -1|＜2成立”是“x （x-3）＜0成立”的必要不充分条件考点：1．解不等式；2．充分条件与必要条件6. “x ＞2”是“x 2﹣2x ＞0”成立的（ ） A. 既不充分也不必要条件 B. 充要条件C. 必要而不充分条件D. 充分而不必要条件 【★答案★】D 【解析】 【分析】解出不等式，根据集合的包含关系判断. 【详解】由220x x ->解得0x <或2x >，{}2x x > {0x x <或}2x >，∴“x ＞2”是“x 2﹣2x ＞0”成立的充分而不必要条件.故选：D.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，属于基础题. 7. 若a ，b ，c ∈R ，则下列说法正确的是（ ） A. 若a ＞b ，则a ﹣c ＞b ﹣c B. 若a ＞b ，则11a b< C. 若a ＞b ，则a 2＞b 2 D. 若a ＞b ，则ac 2＞bc 2【★答案★】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质可判断A 正确，取特殊值可判断BCD 错误. 【详解】对于A ，若a ＞b ，则a c b c ->-，故A 正确；对于B ，当1,1a b ==-时，11a b>，故B 错误； 对于C ，当1,2a b ==-时，22a b <，故C 错误； 对于D ，当0c 时，22ac bc =，故D 错误.故选：A.【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题. 8. 已知集合M ＝{x |1x x -≥0，x ∈R }，N ＝{y |y ＝3x 2＋1，x ∈R }，则M ∩N 等于( ) A. ∅B. {x |x ≥1}C. {x |x >1}D. {x |x ≥1或x <0}【★答案★】C 【解析】 【分析】首先确定集合M 和集合N ，然后求解其交集即可. 【详解】求解分式不等式1xx -≥0可得{}|01M x x x 或=≥<， 求解函数y ＝3x 2＋1的值域可得{}|1N x x =≥， 结合交集的定义可知M ∩N ={x |x >1}. 本题选择C 选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 已知函数2x >，则12y x x =+-的（ ） A. 最小值2 B. 最小值4 C. 最大值2 D. 最大值4【★答案★】B 【解析】 【分析】由基本不等式可直接求出. 【详解】2x >，20x ∴->，()111222224222y x x x x x x ∴=+=-++≥-⋅+=---， 当且仅当122x x -=-，即3x =时等号成立，∴12y x x =+-的最小值为4，无最大值. 故选：B.【点睛】本题考查利用基本不等式求函数的最值，属于基础题.10. 若不等式()20f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<，则有（ ）A. 0a >且函数()f x 的零点为2-，1B. 0a >且函数()f x 的零点为2，1-C. 0a <且函数()f x 的零点为2-，1D. 0a <且函数()f x 的零点为2，1-【★答案★】C 【解析】 【分析】由题可知2,1-是方程20ax x c --=的两个根，即可得出10a =-<. 【详解】不等式()20f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<，2,1∴-是方程20ax x c --=的两个根，即2,1-是()f x 的零点，121,21ca a-∴-+=-⨯=，1,2a c ∴=-=-，即0a <.故选：C.【点睛】本题考查一元二次不等式解集与函数零点关系，属于基础题.二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11. 已知x ＞0，y ＞0，x +9y ＝3，则11x y+的最小值为_____ 【★答案★】163【解析】 【分析】利用乘“1”法即可求出11x y+的最小值. 【详解】0,0,93x y x y >>+=，()111111919169102103333x y x y x y x x y x y x y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥⋅+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当9x y y x =，即31,44x y ==时等号成立， 即11x y +的最小值为163. 故★答案★为：163. 【点睛】本题考查基本不等式求最值，属于基础题. 12. 已知正数x 、y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是 【★答案★】18【解析】试题分析：()811622*********y xx y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭考点：均值不等式求最值13. 把长度为8cm 的线段围成一个矩形，则矩形面积的最大值为_____. 【★答案★】4 【解析】 【分析】设矩形的长为x cm ，则宽为()4x -cm ，利用矩形的面积计算公式和基本不等式可求出最值. 【详解】设矩形的长为x cm ，则宽为()4x -cm ，则矩形面积()24442x x S x x +-⎛⎫=-≤= ⎪⎝⎭，当且仅当4x x =-，即2x =时，等号成立， 故矩形面积的最大值为4. 故★答案★为：4.【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题.14. 若关于x 的不等式ax 2－6x ＋a 2<0的非空解集为{x |1<x <m }，则m ＝________． 【★答案★】2 【解析】 【分析】由一元二次不等式与一元二次方程的关系得1，m 是方程ax 2－6x ＋a 2＝0的两个根，且a >0，再由根与系数的关系求得★答案★.【详解】因为ax 2－6x ＋a 2<0的解为1<x <m . 所以a >0，且1与m 是方程ax 2－6x ＋a 2＝0的根．则611m a m a ⎧+=⎪⎨⎪⨯=⎩，即1＋m ＝6m .所以m 2＋m －6＝0，解得m ＝－3或m ＝2， 当m ＝－3时，a ＝m <0(舍去)， 所以m ＝2. 故★答案★为：2【点睛】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，根与系数的关系，属于基础题. 15. 若关于x 的不等式240x ax ++<解集为∅，则a 的取值范围是________. 【★答案★】[]4,4- 【解析】 【分析】利用判别式小于等于0 列不等式求解【详解】由题若关于x 的不等式240x ax ++<解集为∅，则216044a a ∆=-≤∴-≤≤ 故★答案★为：[]4,4-【点睛】本题考查一元二次不等式解集问题，转化为判别式与0 的大小关系是关键，是基础题 16. 若不等式ax 2-bx +c ＜0的解集是{|23}x x -<<，则不等式bx 2+ax +c ＜0的解集是______ 【★答案★】（-3，2） 【解析】 【分析】由题分析得b ＞0，且a b =1，cb=-6，再解一元二次不等式得解. 【详解】∵不等式ax 2-bx +c ＜0的解集是（-2，3）， ∴a ＞0，且对应方程ax 2-bx +c =0的实数根是-2和3，由根与系数的关系，得2323cab a ⎧=-⨯⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，即c a =-6，ba=1, ∴b ＞0，且a b =1，cb=-6，∴不等式bx 2+ax +c ＜0可化为x 2+x -6＜0， 解得-3＜x ＜2；∴该不等式的解集为（-3，2）． 故★答案★为（-3，2）.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解的求法和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题(本大题共4个题，每小题4分，共36分)17. 已知集合{|3A x x =≤-或2}x ≥，{|15}B x x =<<，{|12}=-≤≤C x m x m （1）求A B ，()R C A B ⋃；（2）若BC C =，求实数m 的取值范围.【★答案★】(1) {|25}A B x x =≤< (){|35}R C A B x x ⋃=-<< (2) 5(,1)(2,)2-∞-【解析】试题分析：（1）根据集合的交集的概念得到{|25}A B x x ⋂=≤<，{|32}R C A x x =-<<，进而得到结果；（2）∵B C C ⋂= ∴C B ⊆，分情况列出表达式即可. 解析：（1）{|25}A B x x ⋂=≤<{|32}R C A x x =-<< (){|35}R C A B x x ⋃=-<<（2）∵B C C ⋂= ∴C B ⊆Ⅰ）当C =∅时，∴12m m ->即1m <-Ⅱ）当C ≠∅时，∴121125m mm m -≤⎧⎪->⎨⎪<⎩∴522m <<综上所述：m 的取值范围是()5,12,2⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭18. 已知集合{|22}A x a x a =-+，2{|540}B x x x =-+ （1）当3a =时，求A B ，()R A B ⋃；（2）若AB =∅，求实数a 的取值范围．【★答案★】（1）{|11A B x x =-或45}x ；(){}|15RA B x x =-；（2） (,1)-∞.【解析】 【分析】（1）3a =时求出集合A ，B ，再根据集合的运算性质计算A B 和()R A B ⋃；（2）根据AB =∅，讨论A =∅和A ≠∅时a 的取值范围，从而得出实数a 的取值范围．【详解】解：（1）当3a =时，{|22}{|15}A x a x a x x =-+=-，2{|540}{|1B x x x x x =-+=或4}x ， {|11A B x x =-或45}x ；又{|14}R B x x =<<， (){}|15RAB x x =-；（2）A B =∅，当22a a ->+，即0a <时，A =∅，满足题意；当0a 时，应满足2124a a ->⎧⎨+<⎩，此时得01a <；综上，实数a 的取值范围是(,1)-∞．【点睛】本题考查了集合的基本运算以及不等式解法问题，注意等价变形的应用，属于中档题． 19. 已知p ：27100x x -+<，q ：()()30x m x m --<，其中0m >.若q 是p 的必要不充分条件，求实数m 是取值范围. 【★答案★】523m ≤≤ 【解析】 【分析】解不等式求出p 与q 的x 的取值范围，再利用q 是p 的必要不充分条件即可求解.【详解】p ：27100x x -+<()()25025x x x ⇒--<⇒<<， 所以不等式的解集为{}25x x <<， q ：()()30x m x m --<，其中0m >，解得3m x m <<，不等式的解集为{}3x m x m <<. 由q 是p 的必要不充分条件， 则p q ⇒且qp ，所以{}25x x << {}3x m x m <<，则235m m ≤⎧⎨≥⎩，解得523m ≤≤.所以实数m 是取值范围为523m ≤≤. 【点睛】本题考查了根据充分条件、必要条件求参数的取值范围，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 20. 已知关于x的不等式2320(0)ax x a -+><.（1）当5a =-时，求此不等式的解集.（2）求关于x 的不等式2325ax x ax -+>-+的解集. 【★答案★】（1）2|15x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭； （2）★答案★不唯一，见解析 【解析】 分析】（1）5a =-时不等式化为25320x x --+>，求出解集即可；（2）0a <时不等式化为3()(1)0x x a -+<，讨论3a与1-的大小，写出对应不等式的解集．【详解】（1）当5a =-时，25320x x --+> ∴25320x x +-<即(52)(1)0x x -+<所以不等式的解集为2|15x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭（3）2330ax ax x +--> ∴(3)(1)0ax x -+>0a <时，不等式为3()(1)0x x a-+<； ①3a <-时，31a>-，不等式的解集为3{|1}x x a -<<； ②3a =-时，31a=-，不等式的解集为∅； ③30a -<<时，31a <-，不等式的解集为3{|1}x x a <<-． 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，是基础题.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。
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A．2 B．2或4 C．1或2 D．5
6．在△ABC中，A＝60°，BC＝3，则△ABC的两边AC＋AB的取值范围是( )
A． (3,6]B．(2,4 )C．(3 ，4 ] D．(3,6]
7．若△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝ a，则 ＝( )
12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cosA＝ ，B＝积．
13．在△ABC中，已知 ＝ ，且cos(A－B)＋cosC＝1－cos2C.
(1)试确定△ABC的形状；
(2)求 的取值范围．
C．钝角三角形 D．直角三角形
3．在△ABC中，一定成立的等式是( )
A．asinA＝bsinBB．acosA＝bcosB
C．asinB＝bsinAD．acosB＝bcosA
4．在△ABC中，已知B＝60°，最大边与最小边的比为 ，则三角形的最大角为( )
A．60° B．75°
C．90° D．115°
A．2 B．2 C. D.
8．已知在△ABC中，a＋b＝ ，A＝ ，B＝ ，则a的值为________．
9．若三角形三个内角的比是1∶2∶3，最大的边是20，则最小的边是________．
10．已知在△ABC中，A∶B∶C＝1∶2∶3，a＝1，则 ＝________.
11．在△ABC中，B＝45°，AC＝ ，cosC＝ ，求BC边的长．
高一年级数学周测题（1）正弦定理
1．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是( )
A．有一解 B．有两解
C．无解D．有解但解的个数不确定
2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且acosB＋acosC＝b＋c，则△ABC的形状是( )
A．等边三角形 B．锐角三角形