解一元二次方程.2解一元二次方程因式分解法
因式分解法解一元二次方程课件
解：(1)移项，得
3( + 2) − 5( + 2) =0
( + 2)(3 − 5) =0
∴ + = 或－ =
5
∴ 1 = −2 , 2 =
3
(2)(3 + 1 + 5)(3 + 1 − 5) = 0
∴ 3 + 1 + 5 = 0或3 + 1 − 5=0
−１ − 5
2
2
2
3
=
2
3
3
∴− =±
2
2
3 3
∴= ±
2 2
∴ 1 = 3, 2 = 0.
3
=
2
2
2
2 = 3
公式法
解:
2 − 3 = 0
其中， = 1, = 3, = 0
∴ 2 − 4ac = 9 > 0
3± 9
∴=
2
∴ 1 = 3, 2 = 0.
尝试新的方法
有同学是这样解的:
3. 分解因式的方法有哪些?
提公因式法、公式法、十字相乘法.
情景引入
一个数的平方与这个数的3倍相等,这个数是几?
解：设这个数为,根据题意得
2
= 3
思考
1.你能用哪些方法解这个方程？
2.直接开平方法可以吗？
2 = 3
配方法
解:
2 − 3 = 0
3
2
∴ − 3 +
2
3
∴ −
因式分解法
解一元二次方程
回顾与复习
1. 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
2 = ( ≥ 0)
解一元二次方程的方法
解一元二次方程的方法
解一元二次方程可以使用以下方法：
1. 完全平方三角形法：将一元二次方程整理成完全平方形式，然后利用完全平方三角形的等价性质来求解。
2. 因式分解法：将一元二次方程写成形如“(x-a)(x-b)=0”的因式分解形式，然后分别解出x的值。
3. 公式法：使用一元二次方程的根公式，即“x = (-b±√(b^2-
4ac))/(2a)”，将方程的系数代入公式，求解出x的值。
4. 完全平方公式法：将一元二次方程利用完全平方公式进行展开，然后运用等价性质来求解。
注意，以上方法只适用于标准形式的一元二次方程。
若方程不是标准形式，需要先进行变形或者整理之后再进行求解。
因式分解法解一元二次方程例题
(3)3x²-6x=-3；
因式分解，得
(4)4x²-121=0；
( x-4-5 + 2x )( x-4 + 5-2x ) = 0.
(5)3x(2x+1)=4x+2；
则有 3x-9 = 0 或 1-x = 0 ，
(6)(x-4)²=(5-2x)².
x1 = 3， x2 = 1.
练习
2.把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场
例 解下列方程：
(1)x(x-2)+x-2=0；
(2)5x²-2x- =x²-2x+ .
解：(1)因式分解，得
(2)移项、合并同类项，得
(x-2)(x+1)=0.
于是得
x-2＝0或x+1=0，
4x²-1=0
因式分解，得 (2x＋1)(2x-1)=0.
即
2x＋1=0或2x-1=0，
解得
解得
x1=2，x2=-1.
则有 2x + 11 = 0 或 2x -11= 0，
x1=- ，x2= .
练习
1.解下列方程：
(5)3x(2x+1)=4x+2
(1)x²+x=0；
解：化为一般式为
(2)x²-2 x=0；
6x2 - x -2 = 0.
(3)3x²-6x=-3；
因式分解，得
(4)4x²-121=0；
( 3x-2 )(2x + 1) = 0.
作业
解下列方程：
(1)x²=3x
(1)x1 = 0， x2 = 3.
(2)5(x²-x)=3(x²+x)
一元二次方程四种解法
一元二次方程解法【知识梳理】1. 对一元二次方程的概念及根的考察；2. 一元二次方程的求解；一元二次方程的解法一元二次方程的求解的最根本的思路是“降次”.（1）直接开方法：()m x m m x ±=⇒≥=,02（2）配方法：02=++c bx ax 222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⇒ （3）求根公式法：条件()04,02≥-≠ac b a 且 aac b b x 242-±-= （4）因式分解法：()()021=--x x x x一元二次方程的求解直接开方法：由应用直接开平方法解形如x 2=p （p ≥0），那么x=±p 转化为应用直接开平方法解形如（mx+n ）2=p （p ≥0），那么mx+n=±p ，达到降次转化之目的．若p ＜0则方程无解。
（注：两边同时开平方的时候记得不要忘记加上±号，两根相等时记得要写成x 1=x 2=…；而不是x= ） 例1：直接开方解方程：2x 2-8=0 3592=-x ()0962=-+x配方法：1)现将已知方程化为一般形式；2)化二次项系数为1；3)常数项移到右边；4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；5)变形为(x+p)2=q 的形式，如果q ≥0，方程的根是x=-p ±q ；如果q ＜0,方程无实根． 例1：配方法解方程0462=++x x 03422=-+x x 0142=++x x例2. 试说明：无论x 取何值，代数式542+-x x 的值总大于0，再求出当x 取何值时，代数式542+-x x 的值最小？最小值是多少？公式法（用公式法解一元二次方程是记得要先把方程化成一般式）要点：找出a,b,c 判断：ac b 42-=∆ 应用：aac b b x 242-±-= 例1、用公式法解下列方程（1）解方程x 2-2x-1=0 （2）解方程：-x 2+3x-2=0；变式：用公式法解下列方程（1）3x 2+2x-5=0 （2） x 222-x+1=0．不解方程说明方程根的情况（1） x 2+x-3=0 （2）x （x+8）=16．因式分解的方法：提公因式法、公式法和十字相乘法.1.乘法公式：（1）平方差公式：22()()a b a b a b +-=-；（2）完全平方公式：222()2a b a ab b +=++；222()2a b a ab b -=-+.2.十字相乘法：（1）二次项系数为1的二次三项式2x px q ++中，如果能把常数项q 分解成两个因式b a ,的积，并且b a +等于一次项系数中p ，那么它就可以分解成:()()()b x a x ab x b a x q px x ++=+++=++22. 题型一：因式分解【例1】（1））（）（3x 3x x +=+； （2） 016x 2=— （3）09a 1242=++a ；题型二：十字相乘法分解因式【例1】（1）232x x ++=0； （2）212x x --=0； （3）2215x x +-=0.题型三：解一元二次方程【例1】用适当的方法解下列方程：（1）2410x x ++=； （2）210x x +-=； （3）22310x x -+=.【变式练习1】解下列一元二次方程：（1）21304x x ++=； （2）2420x x -+=；（3）2200x x --=； （4）24920x x -+=.【作业布置】（时间：20分；总分：60）用合适的方法解下列方程．（1）3y 2-6y=0 （2）x 2+2x-3=0．（3）x 2+35=12x （4）（x-3）2+9（x-3）=0（5）220x x -=； （6）2430x x +-=；(7） 22)3(4)23(-=+x x (8) )2(5)2(3+=+x x x。
解一元二次方程--因式分解法
10．已知（x2+y2﹣3）（x2+y2+1）=12，求x2+y2的值．
3．灵活选用方法解一元二次方程
【例3】选择适当方法解下列方程：
（1）x2﹣5x+1=0；
（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；
（3）2x2﹣2 x﹣5=0；
（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．
总结：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法，根据一元二次方程的特征，灵活选用解方程的方法，可以起到事半功倍的作用.（1）一般地，当一元二次方程一次项系数为0时，即形如ax2+c=0形式的一元二次方程，应选用直接开平方法.
解一元二次方程---因式分解法
一、学习目标
1．会用因式分解法解一元二次方程；
2．会用换元法解一元二次方程；
3．灵活选用简便的方法解一元二次方程.
二、知识回顾
1．分解因式的常用方法有哪些？
（1）提取公因式法：
am+bm+cm=m(a+b+c)
（2）公式法：
Байду номын сангаас， ，
（3）十字相乘法：
三、新知讲解
1．因式分解法
③令每一个因式分别等于0，得到两个一元一次方程；
④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.
3．因式分解法的条件、理论依据
因式分解法解一元二次方程的条件是：方程右边等于0，而左边易于分解；
理论依据是：如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零.
四、典例探究
1．用因式分解法解一元二次方程
【例1】用因式分解法解方程：
一元二次方程因式分解法的四种方法
一元二次方程因式分解法的四种方法【实用版3篇】目录（篇1）一、引言二、一元二次方程的概述三、因式分解法概述四、四种因式分解方法1.提取公因式法2.完全平方公式法3.平方差公式法4.完全平方公式与平方差公式的结合法五、每种方法的例题解析六、总结正文（篇1）一、引言在解决一元二次方程时，因式分解法是一种常用的方法，它可以帮助我们快速找到方程的解。
本文将为大家介绍四种因式分解的方法，以帮助大家更好地理解和运用这一方法。
二、一元二次方程的概述一元二次方程是指形如 ax+bx+c=0 的方程，其中 a、b、c 为常数，且 a≠0。
在这个方程中，a、b、c 分别称为二次项系数、一次项系数和常数项。
三、因式分解法概述因式分解法是将一元二次方程的左边化为两个一次因式的积的形式，从而得到方程的解。
通过因式分解，我们可以将一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解，从而简化了解题过程。
四、四种因式分解方法1.提取公因式法提取公因式法是指在方程的两边同时提取公因式，以达到简化方程的目的。
这种方法适用于当方程的一次项系数 b 为零的情况。
2.完全平方公式法完全平方公式法是指利用完全平方公式 (a+b)=a+2ab+b将方程进行因式分解。
这种方法适用于当方程的二次项系数 a 为 1 的情况。
3.平方差公式法平方差公式法是指利用平方差公式 (a+b)(a-b)=a-b将方程进行因式分解。
这种方法适用于当方程的一次项系数 b 不等于零且二次项系数 a 不等于 1 的情况。
4.完全平方公式与平方差公式的结合法当方程的二次项系数 a 不为 1，一次项系数 b 不为 0 时，我们可以将完全平方公式和平方差公式结合使用，以达到因式分解的目的。
五、每种方法的例题解析这里我们分别对四种因式分解方法进行例题解析，以便大家更好地理解和掌握这些方法。
六、总结因式分解法是一种解决一元二次方程的有效方法，掌握四种因式分解方法有助于我们在解题过程中更加灵活地选择合适的方法。
一元二次方程的解法因式分解法
一元二次方程的解法因式分解法
一元二次方程的解法因式分解法是一种求解一元二次方程的方法，即将一元二次方程化为两个一元一次方程的形式，然后利用一元一次方程的解法（如利用因式分解法）来求解。
解法因式分解法的步骤如下：
（1）将一元二次方程化为一元一次方程的形式：
设一元二次方程为ax2+bx+c=0，
（i）若a≠0，将其化为x2+（b/a）x+（c/a）=0，
（ii）若a=0，则将其化为bx+c=0；
（2）将一元一次方程分解因式：
（i）若b2-4ac≠0，则将一元一次方程化为（x+（b/2a））
（x+（-b/2a））=0；
（ii）若b2-4ac=0，则将一元一次方程化为（x+（b/2a））2=0；
（3）求解：
（i）若b2-4ac≠0，则将（x+（b/2a））（x+（-b/2a））=0，
得x1=（-b/2a），x2=（b/2a）；
（ii）若b2-4ac=0，则将（x+（b/2a））2=0，得x1=x2=（-b/2a）。
《解一元二次方程》一元二次方程PPT(因式分解法)
〔3〕9〔x+1〕2＝〔2x-5〕2 ；
分析：移项易发现符合平方差公式，考虑用因式分解法.
〔4〕9x2-12x-1 ＝ 0.
分析：方程的结构没有明显特殊性，考虑公式法.
解：∵ a ＝ 9，b ＝ -12，c ＝ -1，
∴ Δ ＝ b 2-4 a c ＝〔-12〕2-4×9×〔-1〕＝ 144+36
(x + m) 〔x + n〕＝0
解法选择根本思路
1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时〔ax2+c=0〕， 应选用直接开平方法； 2.假设常数项为0〔 ax2+bx=0〕，应选用因式分解法； 3.假设一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0〕，先化为 一般式，看一边的整式是否容易因式分解，假设容易，宜选 用因式分解法，不然选用公式法； 4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较 简单.
不过现在教同学们一个 小办法，左边我为大家准备 了一张视力保健“远眺图” ，看看图就能缓解眼疲劳， 起到远眺解乏的作用。
远眺图是利用心理学 空间知觉原理，在一张二维 空间平面上，强烈显示出三 维空间的向远延伸的立体图 形，远视和视力良好的人在 长时间近距离用眼情况下引 起的视力疲劳，可以通过此 种方法获得一定的缓解。
远眺图使用方法
第一步、首先在能把远眺图都看清的位置，熟悉 一下最远处几个框细微的纹路，
第二步、然后逐渐加大距离至远眺图最远处的几 个框处于模糊与清晰之间的位置停止。
第三步、思想集中，认真排除干扰，精神专注， 开始远眺，双眼看整个图表，产生向前深进的感 觉，然后由外向内逐步辨认最远处几个框每一层 的绿白线条。
一元二次方程的解法(二)--公式法,因式分解法 (基础)
要点一、公式法解一元二次方程1.一元二次方程的求根公式一元二次方程，当时，.2.一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式：．①当时，原方程有两个不等的实数根；②当时，原方程有两个相等的实数根；③当时，原方程没有实数根.3.用公式法解一元二次方程的步骤用公式法解关于x的一元二次方程的步骤：①把一元二次方程化为一般形式；②确定 a、b、c的值（要注意符号）；③求出的值；④若，则利用公式求出原方程的解；若，则原方程无实根.要点诠释：（1）虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选用.（2）一元二次方程，用配方法将其变形为：①当时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：②当时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：③当时，右端是负数．因此，方程没有实根.要点二、因式分解法解一元二次方程1.用因式分解法解一元二次方程的步骤（1）将方程右边化为0；（2）将方程左边分解为两个一次式的积；（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.2.常用的因式分解法提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.要点诠释：（1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.类型一、公式法解一元二次方程1．用公式法解下列方程．(1)； (2)．答案与解析举一反三【答案与解析】(1) ∵，，，∴，∴，∴，．(2)原方程化为一般形式，得．∵，，，∴．∴，即，．【总结升华】用公式法解一元二次方程的关键是对a、b、c的确定．用这种方法解一元二次方程的步骤是：(1)把方程化为一元二次方程的一般形式；(2)确定a，b，c的值并计算的值；(3)若是非负数，用公式法求解．【变式】用公式法解方程答案与解析【答案】原方程化为一般形式，得．∵∴∴, 即2．用公式法解下列方程：(1)；(2)．答案与解析举一反三【答案与解析】(1)∵，，，，∴．∴，．(2)原方程可化为．∵，，，，∴，∴，．【总结升华】首先把每个方程化成一般形式，确定出a、b、c的值，在的前提下，代入求根公式可求出方程的根．【变式】用公式法解下列方程：；答案与解析【答案】移项，得．∵，，，，∴，∴，．类型二、因式分解法解一元二次方程3．用因式分解法解下列方程：(1)3(x+2)2＝2(x+2)；(2)(2x+3)2-25＝0．答案与解析【答案与解析】(1)移项．得3(x+2)2-2(x+2)＝0，(x+2)(3x+6-2)＝0．∴ x+2＝0或3x+4＝0，∴ x1＝-2，．(2)(2x+3-5)(2x+3+5)＝0，∴2x-2＝0或2x+8＝0，∴ x1＝1，x2＝-4．【总结升华】(1)中方程求解时，不能两边同时除以(x+2)，否则要漏解．用因式分解法解一元二次方程必须将方程右边化为零，左边用多项式因式分解的方法进行因式分解．因式分解的方法有提公因式法、公式法、二次三项式法及分组分解法．(2)可用平方差公式分解．4．解下列一元二次方程：(1)(2x+1)2+4(2x+1)+4＝0； (2)．答案与解析举一反三【答案与解析】(1)(2x+1)2+4(2x+1)+4＝0，(2x+1+2)2＝0．即，∴．(2) 移项，得(3x-1)(x-1)-(4x+1)(x-1)＝0，即(x-1)(x+2)＝0，所以，．【总结升华】解一元二次方程时，一定要先从整体上分析，选择适当的解法．如 (1)可以用完全平方公式．用含未知数的整式去除方程两边时，很可能导致方程丢根，（2）容易丢掉x＝1这个根【变式】（2）答案与解析【答案】（1）（x+8-2）(x+8-3)=0(x+6)(x+5)=0X1=-6,x2=-5.（2）3x(2x+1)-2(2x+1)=0(2x+1)(3x-2)=0.巩固练习一、选择题1．方程的根是( )A． B．， C． D．，2．方程的解是( )A． B． C．， D．，3．一元二次方程的解是( )A．； B．；C．； D．；4.方程x2-5x-6＝0的两根为( )A．6和1 B．6和-1 C．2和3 D．-2和35．方程(x-5)(x-6)＝x-5的解是 ( )A．x＝5 B．x＝5或x＝6 C．x＝7 D．x＝5或x＝76．已知，则的值为 ( )A． 2011 B．2012 C． 2013 D．2014二、填空题7．方程x2-4x＝0的解是___________；8．方程(x-1)(x+2)(x-3)＝0的根是___________．9．请写一个两根分别是1和2的一元二次方程___________．10．若方程x2-m＝0的根为整数，则m的值可以是___________．(只填符合条件的一个即可) 11．已知实数x、y 满足，则________．12．已知y＝(x-5)(x+2)．(1)当x为___值时，y的值为0；(2)当x为___值时，y的值为5.三、解答题13．用公式法解方程（1）；（2）；14. 用因式分解法解方程（1）x2-6x-16＝0．（2） (2x+1)2+3(2x+1)+2＝0．的符号的关系的值(2)请观察上表，结合的符号，归纳出一元二次方程的根的情况．(3)利用上面的结论解答下题．当m取什么值时，关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m-2＝0，①有两个不相等的实数根；②有两个相等的实数根；③没有实数根．答案与解析一、选择题1.【答案】D；【解析】可分解为2.【答案】C；【解析】整理得x2-x-2＝0，∴ (x-2)(x+1)＝0.3.【答案】A ；【解析】可分解为(x-1)(x+4)＝04.【答案】B；【解析】要设法找到两个数a，b，使它们的和a+b＝-5，积ab＝-6，∴(x+1)(x-6)＝0，∴ x+1＝0或x-6＝0．∴x1＝-1，x2＝6．5.【答案】D；【解析】此方程左右两边含有相同的因式(x-5)，应移项后用因式分解法求解．即(x-5)(x-6)-(x-5)0．∴(x-5)(x-6-1)＝0，∴，6.【答案】C；【解析】由已知得x2-x＝1，∴．二、填空题7.【答案】x1＝0，x2＝4．【解析】可提公因式x，得x(x-4)＝0．∴ x＝0或x-4＝0，∴ x1＝0，x2＝4．8.【答案】x1＝1，x2＝-2，x3＝3.【解析】由x-1＝0或x+2＝0或x-3＝0求解．9.【答案】；【解析】逆用因式分解解方程的方法，两根为1、2的方程就是(x-1)(x-2)＝0，然后整理可得答案．10.【答案】4；【解析】 m应是一个整数的平方，此题可填的数字很多．11.【答案】2；【解析】由(x2+y2)2-(x2+y2)-2＝0得(x2+y2+1)(x2+y2-2)＝0又由x，y为实数，∴x2+y2＞0，∴x2+y2＝2．12.【答案】 (1) x＝5或x＝-2；(2) 或．【解析】(1)当y＝0时(x-5)(x+2)＝0，∴x-5＝0或x+2＝0，∴x＝5或x＝-2．(2)当y＝5时(x-5)(x+2)＝5，∴，，∴或．三、解答题13.【答案与解析】（1）原方程化为一般形式，得∵∴∴∴（2）∵∴∴∴14.【答案与解析】（1）(x-8)(x+2)＝0，∴ x-8＝0或x+2＝0，∴，．（2）设y＝2x+1，则原方程化为y2+3y+2＝0，∴ (y+1)(y+2)＝0，∴y+1＝0或y+2＝0，∴y＝-1或y＝-2．当时，，；当时，，．∴原方程的解为，．15.【答案与解析】，的的符号(2)①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程有两个相等的实数根；③当时，方程没有实数根．(3)，①当原方程有两个不相等的实数根时，，即且m≠2；②当原方程有两个相等的实数根时，，即；③当原方程没有实数根时，，即．。
一元二次方程的解法
一元二次方程的解法一元二次方程是数学中非常重要的一个概念，它可以用来描述很多实际问题。
在解一元二次方程时，我们需要运用一些特定的方法和技巧。
本文将介绍一些常见的解一元二次方程的方法，并探讨它们的应用。
首先，我们来回顾一下一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0。
其中，a、b、c是已知的实数，且a不等于0。
解一元二次方程的关键在于求出方程的根，即方程的解。
下面将介绍几种常见的解法。
一、因式分解法当一元二次方程可以因式分解时，我们可以通过因式分解的方式求解。
例如，对于方程x^2 - 5x + 6 = 0，我们可以将其因式分解为(x - 2)(x - 3) = 0。
根据因式分解的性质，我们知道当两个因子中的任意一个为0时，方程成立。
因此，我们得到两个根x = 2和x = 3。
二、配方法当一元二次方程无法直接因式分解时，我们可以通过配方法求解。
配方法的基本思想是通过添加一个适当的常数，将方程转化为一个可以因式分解的形式。
例如，对于方程x^2 + 6x + 8 = 0，我们可以通过添加一个常数使其变为(x + 3)^2 - 1 = 0。
然后，我们可以将其分解为(x + 3 + 1)(x + 3 - 1) = 0，得到两个根x = -4和x = -2。
三、求根公式求根公式是解一元二次方程的一种常用方法。
根据求根公式，一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的根可以通过以下公式计算：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。
例如，对于方程x^2 - 4x + 4 = 0，我们可以代入a = 1，b = -4，c = 4，然后使用求根公式计算得到两个根x = 2和x = 2。
需要注意的是，当方程的判别式b^2 - 4ac小于0时，方程没有实数根，只有复数根。
四、图像法图像法是一种直观的解一元二次方程的方法。
我们可以通过绘制方程的图像来观察方程的根。
当方程的图像与x轴相交时，对应的x值即为方程的根。
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教学目标： 1.会用因式分解法解一 些一元二次方程。 2.能根据具体一元二次 方程的特征，灵活选择 方程的解法。
复习引入: 1.已学过的一元二次方程解 法有哪些？ 2.请用已学过的方法解方程 x2 －2x=0
x 2x 0
2
x( x 2) 0.
x x 2 0
把一元二次方程的一边化为0，另一边分 解成两个一次因式的乘积，进而转化为求两个 一元一次方程的解.
因式分解法
用因式分解法解下列方程：
(1) x 7 x 0； 1 2 (2) x x； 2 2 (3)4 x 9 0；
2
(4) x 2 x 1 0.
2
(3)3x 2 9 x 4； 2 (4)4 x 12x 5 0.
2
两个正方形的面积之和为100cm2.已知一个正 方形的边长比另一个正方形边长的2倍还少10cm， 求这两个正方形的边长.
课本第44页B组习题1、2
(4)2( x 1) 3( x 1) 0.
2
解一元二次方程的方法有哪几种？根据你学习 的体会，谈谈通常你是如何选择解法的，并与同学 交流.
公式法是解一元二次方程的通法.
请用适当的方法解下列方程：
(1)( x 2) 2 x 4； 2 (2)(3x 1) 4 0；
2
例5
用因式分解法解下列方程：
2 2
(1)3( x 1) 2( x 1)； (2)( x 5) 49.
解：（1）原方程可化为
3( x 1) 2( x 1) 0， ( x 1)(3x 5) 0.
2
得
x 1 0，或3x 5 0. 5 所以 x1 1，x2 . 3
(2)( x 5) 49.
2
解：原方程可化为
( x 5) 7 0，
2 2
( x 12)( x 2) 0.
得 所以
x 12 0，或x 2 0.
x1 12，x2 2.
用因式分解法解下列方程：
(1)( x 3)( x 2) 0； 2 (2)4x x 0； 2 (3)( x 3) 9；