工程力学(天津大学)第4章答案
(完整版)工程力学课后详细答案
第一章静力学的基本概念受力图第二章 平面汇交力系2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑12sin 140RY F Y P P Nθ==+=∑故：22161.2R RX RY F F F N=+=1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故： 223R RX RY F F F KN=+= 方向沿OB 。
2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ） 由平衡方程有：0X =∑sin 300AC AB F F -=0Y =∑cos300AC F W -=0.577AB F W=（拉力）1.155AC F W=（压力）（b ） 由平衡方程有：0X =∑ cos 700AC AB F F -=0Y =∑sin 700AB F W -=1.064AB F W=（拉力）0.364AC F W=（压力）（c ） 由平衡方程有：0X =∑cos 60cos300AC AB F F -=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=0.5AB F W= (拉力)0.866AC F W=（压力）（d ） 由平衡方程有：0X =∑sin 30sin 300AB AC F F -=0Y =∑cos30cos300AB AC F F W +-=0.577AB F W= (拉力)0.577AC F W= (拉力)2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由x =∑ 22cos 45042RA F P -=+15.8RA F KN∴=由Y =∑ 22sin 45042RA RB F F P +-=+7.1RB F KN∴=(b)解：受力分析如图所示：由x =∑3cos 45cos 45010RA RB F F P ⋅--=0Y =∑1sin 45sin 45010RA RB F F P ⋅+-=联立上二式，得：22.410RA RB F KN F KN==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以：5RA F KN= （压力）5RB F KN=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-⋅=--2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后，解得：0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理0.707RB CB CBF F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=联立上二式，解得：7.32AB F KN=-（受压）27.3AC F KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡方程：由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BCBC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '= 故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=0Y =∑cos 75cos 750AB AD F F P +-=联立后可得： 2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD P F F F KN'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=0Y =∑sin sin 300RA F P α-=联立上二式得：2.92RA F KN=1.33DC F KN=（压力）列C 点平衡x =∑405DC AC F F -⋅=0Y =∑ 305BC AC F F +⋅=联立上二式得： 1.67AC F KN=（拉力）1.0BC F KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑05RD REF F '= 0Y =∑05RD F Q =联立方程后解得： 5RD F Q =2REF Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=0Y =∑sin 450RB RA F F P --=且RE REF F '=联立上面各式得： 22RA F Q =2RB F Q P=+（3）取BCE 部分。
工程力学(静力学与材料力学)第四版习题答案
静力学部分第一章基本概念受力图2-1 解：由解析法，23cos 80RX F X P P N θ==+=∑12sin 140RY F Y P P N θ==+=∑故：161.2R F N ==1(,)arccos 2944RY R R F F P F '∠==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑ 13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑ 故：3R F KN == 方向沿OB 。
2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ） 由平衡方程有：0X =∑ sin 300AC AB F F -=0Y =∑ cos300AC F W -=0.577AB F W =（拉力） 1.155AC F W =（压力）（b ） 由平衡方程有：0X =∑ cos 700AC AB F F -=0Y =∑ sin 700AB F W -=1.064AB F W =（拉力）0.364AC F W =（压力）（c ） 由平衡方程有：0X =∑ cos 60cos300AC AB F F -=0Y =∑ sin 30sin 600AB AC F F W +-=0.5AB F W = (拉力)0.866AC F W =（压力）（d ） 由平衡方程有：0X =∑ sin 30sin 300AB AC F F -=0Y =∑ cos30cos300AB AC F F W +-=0.577AB F W = (拉力)0.577AC F W = (拉力)2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由0x =∑cos 450RA F P -=15.8RA F KN ∴=由0Y =∑sin 450RA RB F F P +-=7.1RB F KN ∴=(b)解：受力分析如图所示：由x =∑cos 45cos 450RA RB F F P --=0Y =∑sin 45sin 450RA RB F F P -=联立上二式，得： 22.410RA RB F KNF KN ==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以： 5RA F KN = （压力） 5RB F KN =（与X 轴正向夹150度） 2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由0x =∑ cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=2sin N F W G W α∴=-⋅=2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由0x =∑ cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑sin 45sin 450CB RA F F '-= 联立后，解得： 0.707RA F P = 0.707RB F P =由二力平衡定理 0.707RB CB CB F F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=联立上二式，解得：7.32AB F KN=-（受压）27.3AC F KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡方程：由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC P F α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BCBC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '= 故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=0Y =∑cos 75cos 750AB AD F F P +-=联立后可得： 2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD P F F F KN'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=0Y =∑sin sin 300RA F P α-=联立上二式得：2.92RA F KN=1.33DC F KN=（压力） 列C 点平衡x =∑405DC AC F F -⋅=0Y =∑ 305BC AC F F +⋅=联立上二式得： 1.67AC F KN=（拉力）1.0BC F KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑0RD REF F '= 0Y =∑0RD F Q -=联立方程后解得：RD F =2REF Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=0Y =∑sin 450RB RA F F P --=且RE REF F '=联立上面各式得：RA F =2RB F Q P=+（3）取BCE 部分。
(完整版)工程力学课后习题答案
工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础 1第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。
（a）（b）（c）2 第一章静力学基础（d）（e）（f）（g）第一章静力学基础 3 1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图（a）（b）（c）（a）4 第一章静力学基础1-3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。
（a）第一章静力学基础 5 （b）（c）（d）6 第一章静力学基础（e）第一章静力学基础7 （f）（g）8 第二章 平面力系第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ，放在水平梁AC 的中央，如图所示。
梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。
如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A 、B 处的约束反力。
题2-1图∑∑=︒+︒==︒-︒=PF F FF F F B A yA B x 30sin 30sin ,0030cos 30cos ,0解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如第二章 平面力系 9图所示。
转动绞车，物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。
题2-2图∑∑=-︒-︒-==︒-︒--=030cos 30sin ,0030sin 30cos ,0P P F FP F F F BC yBC AB x解得: PF P F AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m 。
电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。
天津大学工程力学习题答案
3-10 求图示多跨梁支座A 、C 处的约束力。
已知M =8kN ·m ，q =4kN/m ，l =2m 。
解：（1）取梁BC 为研究对象。
其受力如图(b)所示。
列平衡方程 （2）取整体为研究对象。
其受力如图(c)所示。
列平衡方程3-11 组合梁 AC 及CD 用铰链C 连接而成，受力情况如图(a)所示。
设F =50kN ，q =25kN/m ，力偶矩M =50kN ·m 。
求各支座的约束力。
F BkN1842494902332,0=⨯⨯===⨯⨯-⨯=∑ql F ll q l F M C C B kN624318303,0=⨯⨯+-=+-==⨯-+=∑ql F F l q F F F C A C A ymkN 32245.10241885.10405.334,022⋅=⨯⨯+⨯⨯-=+⨯-==⨯⨯-⨯+-=∑ql l F M M l l q l F M M MC A C A A解：（1）取梁CD 为研究对象。
其受力如图(c)所示。
列平衡方程（2）取梁AC 为研究对象。
其受力如图(b)所示，其中F ′C =F C =25kN 。
列平衡方程F C(b)(c)´CkN 25450252420124,0=+⨯=+==-⨯⨯-⨯=∑M q F M q F MD D CkN 25450256460324,0=-⨯=-==-⨯⨯+⨯-=∑M q F M q F MC C D)kN(25225225250222021212,0↓-=⨯-⨯-='--==⨯'-⨯⨯-⨯+⨯-=∑CA C A BF q F F F q F F MkN150225425650246043212,0=⨯+⨯+='++==⨯'-⨯⨯-⨯-⨯=∑CB CB AF q F F F q F F M6−1作图示杆件的轴力图。
解：在求AB 段内任一截面上的轴力时，在任一截面1−1处截断，取左段为脱离体（图c ），并设轴力F N1为拉力。
工程力学(天津大学)第4章答案
4-1 如图所示，铅垂轴上固结一水平圆盘，圆盘半径为R ，OB =h 。
在圆盘的边缘上C 、D 两点分别作用力F 1和F 2，F 2平行于yBz 面，ED 平行于y 轴，α、β均为已知。
试分别写出力F 1及F 2对各坐标轴之矩。
解：)cos cos sin (cos sin cos )(2222βαβαββ-=⨯+⨯-=R F R F h F M x Fαβαβsin sin sin sin )(222R F R F M y =⨯=Fαβαβsin cos sin cos )(222R F R F M z =⨯=F4-2 匀质矩形平板重G =20kN ，用过其重心铅垂线上D 点的三根绳索悬在水平位置。
设DO =60cm ，AB =60cm ，BE =80cm ，C 点为EF 的中心。
求各绳所受的拉力。
解：取矩形平板为研究对象，其上受一汇交于D 点的空间汇交力系作用，连接DH 、DI 、DJ ，如图b 所示。
列平衡方程)(0)()(1111==-=F F F z y x M M h F M(a)(b)由（1）（2）（3）式联立解得4-3图示空间构架由三根无重直杆组成，在D 端用球铰链连接，A 、B 和C 端则用球铰链固定在水平地面上。
如果挂在D 端的物重P =10kN ，试求铰链A 、B 和C 的约束力。
解：取空间构架及物体为研究对象，受力如图（b ）所示。
建立坐标系如图，列平衡方程由（1）、（2）、（3）式联立解得kN02.12kN 51.6===C B A F F F ()()()302052106061106061106000205210406110406110400,01,,0,0=-++=-++==-+=-+==∴===-=∑∑∑C B A C B A zC B A C B AxBA B A yF F FG DC DO F DB DO F DA DO F FF F F DO COF BD BJ F AD AI F FF F BD AD BH AH BD BHF AD AH F F Θ(a)(b)0cos 45cos 450(1)0sin 45cos30sin 45cos30cos150(2)0sin 45sin 30sin 45sin 30sin150(3)x A B yA B C zA B C FF F F F F F FF F FG =-︒+︒==-︒⨯︒-︒⨯︒-︒==-︒⨯︒-︒⨯︒-︒-=∑∑∑26.39kN 33.46kNA B C F F F ==-=4-4 挂物架如图所示，不计重量的三杆用球铰链连接于O ，平面BOC 是水平面，且OB =OC ，角度如图。
工程力学教程篇(第二版)习题第4章答案
第4章 刚体静力学应用问题习题（平面桁架）4-1 题4-1图所示房架为锯齿形桁架。
1220G G kN ==，1210W W kN ==，几何尺寸如图所示，试求各杆内力。
题4-1解：取房架整体为研究对象，作受力图如题4-1图（b ）所示。
由平衡方程 0A M =∑，1221(21cos60)40B G G W Y ⨯++⨯+-= 得 1(2020 2.5410)27.54B Y kN =+⨯+⨯= 由平衡方程0Y =∑，12120A B R Y G G W W +----=得 1212(2020101027.5)32.5A B R G G W W Y kN =+++-=+++-= 由平衡方程0X =∑，0B X =得 0B X =取节点B 为研究对象，作受力图如题4-1图（c ）所示。
由平衡方程 0Y =∑，27sin300B Y W S -+=得 271027.535sin 300.5B Y W S kN --===- （压力） 由平衡方程 0X =∑，67cos300S S --=得 67cos3035cos3030.3S S kN =-== （拉力）取节点E 为研究对象，作受力图如题4-1图（d ）所示。
由平衡方程 0X =∑，742sin300S S G -+= 得 472sin30(3520sin30)25S S G kN =+=-+=- （压力）由平衡方程0Y =∑，25cos300G S --=得 52cos3020cos3017.3S G kN =-=-=- （压力）取节点D 为研究对象，作受力图如题4-1图（e ）所示。
由平衡方程 0Y =∑，35cos30cos300S S +=得 3517.3S S kN =-=（拉力）由平衡方程0X =∑，6153()cos600S S S S -+-=得 1653()cos6030.3(17.317.3)cos6013S S S S kN =+-=+--= （拉力） 取节点C 为研究对象，作受力图如题4-1图（f ）所示。
工程力学习题 及最终答案
——————————————工程力学习题——————————————第一章绪论思考题1) 现代力学有哪些重要的特征？2) 力是物体间的相互作用。
按其是否直接接触如何分类？试举例说明。
3) 工程静力学的基本研究内容和主线是什么？4) 试述工程力学研究问题的一般方法。
第二章刚体静力学基本概念与理论习题2-1 求图中作用在托架上的合力F R。
习题2-1图2-2 已知F 1=7kN ，F 2=5kN, 求图中作用在耳环上的合力F R 。
2-3 求图中汇交力系的合力F R 。
2-4 求图中力F 2的大小和其方向角α。
使 a )合力F R =1.5kN, 方向沿x 轴。
b)合力为零。
2习题2-2图(b)F 1F 1F 2习题2-3图(a )F 1习题2-4图2-5 二力作用如图，F 1=500N 。
为提起木桩，欲使垂直向上的合力为F R =750N ，且F 2力尽量小，试求力F 2的大小和α角。
2-6 画出图中各物体的受力图。
F 12习题2-5图(b)(a)(c)(d)AC2-7 画出图中各物体的受力图。
(f)(g) 习题2-6图(b)(a )DC2-8 试计算图中各种情况下F 力对o 点之矩。
(d)习题2-7图习题2-8图 P(d)(c)(a ) A2-9 求图中力系的合力F R 及其作用位置。
习题2-9图( a )1F 3 ( b )F 3F 2( c) 1F /m( d )F 32-10 求图中作用在梁上的分布载荷的合力F R 及其作用位置。
2-11 图示悬臂梁AB 上作用着分布载荷，q 1=400N/m ，q 2=900N/m, 若欲使作用在梁上的合力为零，求尺寸a 、b 的大小。
( a )q 1=600N/m2( b )q ( c )习题2-10图B习题2-11图第三章静力平衡问题习题3-1 图示液压夹紧装置中，油缸活塞直径D=120mm，压力p=6N/mm2，若α=30︒, 求工件D所受到的夹紧力F D。
工程力学课后习题与答案全集
工程力学习题答案第一章静力学根底知识思考题：1. ×;2. √;3. √;4. √;5. ×;6. ×;7. √;8. √习题一1．根据三力汇交定理，画出下面各图中A 点的约束反力向。
解：〔a 〕杆AB 在A 、B 、C 三处受力作用。
由于力p 和B R 的作用线交于点O 。
如图〔a 〕所示，根据三力平衡汇交定理， 可以判断支座A 点的约束反力必沿 通过A 、O 两点的连线。
〔b 〕同上。
由于力p 和B R 的作用线 交于O 点，根据三力平衡汇交定理， 可判断A 点的约束反力向如 以下图〔b 〕所示。
2．不计杆重，画出以下各图中AB 杆的受力图。
解：〔a 〕取杆AB 为研究对象，杆除受力p 外，在B 处受绳索作用的拉力B T ，在A 和E 两处还受光滑接触面约束。
约束力A N 和E N 的向分别沿其接触外表的公法线，并指向杆。
其中力E N 与杆垂直，力A N 通过半圆槽的圆心O 。
AB 杆受力图见以下图〔a 〕。
(b)由于不计杆重，曲杆BC 只在两端受铰销B 和C 对它作用的约束力B N 和C N ，故曲杆BC 是二力构件或二力体，此两力的作用线必须通过B 、C 两点的连线，且B N =C N 。
研究杆AB ，杆在A 、B 两点受到约束反力A N 和B N ，以及力偶m 的作用而平衡。
根据力偶的性质，A N 和B N 必组成一力偶。
(d)由于不计杆重，杆AB 在A 、C 两处受绳索作用的拉力A T 和C T ，在B 点受到支座反力B N 。
A T 和C T 相交于O 点，根据三力平衡汇交定理，可以判断B N 必沿通过 B 、O 两点的连线。
见图(d ).第二章 力系的简化与平衡思考题：1. √;2. ×;3. ×;4. ×;5. √;6. ×;7. ×;8. ×;9. √.1． 平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位为cm ，求此力系向O 点简化的结果，并确定其合力位置。
(完整word版)(整理)工程力学(静力学与材料力学)第四版习题答案
静力学部分第一章基本概念受力图2-1 解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑ 12sin 140RY F Y P P N θ==+=∑故：22161.2R RX RY F F F N=+=1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故：223R RX RY F F F KN=+= 方向沿OB 。
2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ） 由平衡方程有：0X =∑ sin300ACAB FF -= 0Y =∑ cos300ACFW -=0.577AB F W =（拉力） 1.155AC F W =（压力）（b ） 由平衡方程有：0X =∑ cos700ACAB FF -= 0Y =∑ sin700ABFW -=1.064AB F W =（拉力）0.364AC F W =（压力）（c ） 由平衡方程有：0X =∑ cos60cos300ACAB FF -= 0Y =∑ sin30sin600ABAC FF W +-=0.5AB F W = (拉力)0.866AC F W =（压力）（d ） 由平衡方程有：0X =∑ sin30sin300ABAC FF -=0Y =∑ cos30cos300ABAC FF W +-=0.577AB F W = (拉力)0.577AC F W = (拉力)2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由x =∑22cos 45042RA F P -=+15.8RA F KN ∴=由Y =∑22sin 45042RA RB F F P +-=+7.1RB F KN ∴=(b)解：受力分析如图所示：由x =∑cos 45cos 45010RA RB F F P --= 0Y =∑sin 45sin 45010RA RB F F P +-=联立上二式，得：22.410RA RB F KN F KN==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以： 5RA F KN = （压力） 5RB F KN =（与X 轴正向夹150度） 2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑ cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-⋅=--2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑ cos45cos450RA CB P F F --=0Y =∑ sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后，解得： 0.707RA F P = 0.707RB F P =由二力平衡定理 0.707RB CB CB F F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑ cos60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑ sin30sin600ABAC FF W +-=联立上二式，解得： 7.32AB F KN =-（受压）27.3AC F KN =（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑ sin cos 0DB T W αα-=0DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡方程：由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BDT T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑ sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑ cos sin sin 0BC DC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BC BC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CE F F α'-=CECE F F '= 故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：x =∑ sin75sin750AB AD F F -=0Y =∑ cos75cos750ABAD FF P +-=联立后可得：2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑ cos5cos800AD ND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及 AD AD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos75N ND AD PF F F KN'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O点，列O点平衡由x=∑cos cos300RA DCF F Pα+-=Y=∑sin sin300RAF Pα-=联立上二式得： 2.92RAF KN=1.33DCF KN=（压力）列C点平衡x=∑405DC ACF F-⋅=Y=∑305BC ACF F+⋅=联立上二式得： 1.67ACF KN=（拉力）1.0BCF KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑05RD REF F '-= 0Y =∑05RD F Q =联立方程后解得： 5RD F Q2RE F Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑ cos450RE RA F F -=0Y =∑ sin 450RBRA FF P --=且 RE RE F F '=联立上面各式得： 22RA F Q =2RB F Q P =+（3）取BCE 部分。
工程力学第一章∽ 第四章习题答案
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。
1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。
解：如图(g)(j)P (a)(e)(f)WWF F A BF DF BF AF ATF BA1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。
解：如图F BB(b)(c)C(d)CF D(e)AFD(f)FD(g)(h)EOBO E F O(i)(j) BYFB XBFXE(k)1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。
在定滑轮上吊有重为W的物体H。
试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。
解：如图'FD1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转方向如图所示。
试分别画出两齿轮的受力图。
解：1o xF2o xF2o yF o yFFF'1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。
解：第二章汇交力系2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。
其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。
用解析法求该力系的合成结果。
解 0001423c o s 30c o s 45c o s 60c o s 45 1.29Rx F X F F F F KN ==+--=∑00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑2.85R F KN ==0(,)tan63.07Ry R RxF F X arc F ∠==2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。
求该力系的合成结果。
解：2.2图示可简化为如右图所示023cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑2.77R F KN ==0(,)tan6.2Ry R RxF F X arc F ∠==-2.3 力系如题2.3图所示。
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4-1 如图所示，铅垂轴上固结一水平圆盘，圆盘半径为R ，OB =h 。
在圆盘的边缘上C 、D 两点分别作用力F 1和F 2，F 2平行于yBz 面，ED 平行于y 轴，α、β均为已知。
试分别写出力F 1及F 2对各坐标轴之矩。
解：)cos cos sin (cos sin cos )(2222βαβαββ-=⨯+⨯-=R F R F h F M x Fαβαβsin sin sin sin )(222R F R F M y =⨯=Fαβαβsin cos sin cos )(222R F R F M z =⨯=F4-2 匀质矩形平板重G =20kN ，用过其重心铅垂线上D 点的三根绳索悬在水平位置。
设DO =60cm ，AB =60cm ，BE =80cm ，C 点为EF 的中心。
求各绳所受的拉力。
解：取矩形平板为研究对象，其上受一汇交于D 点的空间汇交力系作用，连接DH 、DI 、DJ ，如图b 所示。
列平衡方程)(0)()(1111==-=F F F z y x M M h F M(a)(b)由（1）（2）（3）式联立解得4-3图示空间构架由三根无重直杆组成，在D 端用球铰链连接，A 、B 和C 端则用球铰链固定在水平地面上。
如果挂在D 端的物重P =10kN ，试求铰链A 、B 和C 的约束力。
解：取空间构架及物体为研究对象，受力如图（b ）所示。
建立坐标系如图，列平衡方程由（1）、（2）、（3）式联立解得kN02.12kN 51.6===C B A F F F ()()()302052106061106061106000205210406110406110400,01,,0,0=-++=-++==-+=-+==∴===-=∑∑∑C B A C B A zC B A C B AxBA B A yF F FG DC DO F DB DO F DA DO F FF F F DO COF BD BJ F AD AI F FF F BD AD BH AH BD BHF AD AH F F Θ(a)(b)0cos 45cos 450(1)0sin 45cos30sin 45cos30cos150(2)0sin 45sin 30sin 45sin 30sin150(3)x A B yA B C zA B C FF F F F F F FF F FG =-︒+︒==-︒⨯︒-︒⨯︒-︒==-︒⨯︒-︒⨯︒-︒-=∑∑∑26.39kN 33.46kNA B C F F F ==-=4-4 挂物架如图所示，不计重量的三杆用球铰链连接于O ，平面BOC 是水平面，且OB =OC ，角度如图。
若在 O 点挂一重物G ，重为1000N ，求三杆所受的力。
解：取挂物架及物体为研究对象，受力如图（b ）所示。
建立坐标系如图，列平衡方程4-5 一力F 沿正立方体的对角线BK 作用，方向如图示。
设F =200N ，正立方体边长为2m ，求力F 对O 点之矩矢的大小及方向。
解：力F 在三个坐标轴上的投影为，力F 对三个坐标轴的矩为G(a)(b)0cos 45010001414N 0sin 45cos 450707Nsin 45cos 450707NzA A xB A B yCA C F F FF F F F FFF F F =-︒-====-=--︒⨯︒===+︒⨯︒==∑∑∑cos 45sin 45x y z F FF F FF F F=︒==-︒==-=4-6 轴AB 与铅直线成α角，悬臂CD 垂直地固定在轴上，其长为a ，并与铅直面zAB 成θ角，如图所示。
如在点D 作用铅直向下的力P ，求此力对轴AB 的矩。
解：力P 对轴AB 的矩为θαθαsin sin sin sin Pa aP M AB =⨯⨯=()2()2()0()20()200m()0()2200230.95N mx z y y x z z y x M yF zF F F M zF xF F FM xF yF F F F=-=⨯-⨯==-=-⨯===⋅=-=⨯-===-⋅F FF()326.60N mo M ===⋅F cos(,)0,230.95cos(,)0.707,326.60230.95cos(,)0.707326.60x o oy o oz o o MM M M M M =====-===-M i M j M k4-7 图示三圆盘A 、B 和C 的半径分别为150mm 、100mm 和50mm 。
三轴OA 、OB 和OC 在同一平面内，AOB ∠为直角，在这三圆盘上分别作用力偶，组成各力偶的力作用在轮缘上，它们的大小分别等于10N 、20N 和F 。
如这三圆盘所构成的物系处于平衡，不计物系重量，求能使此物系平衡的力F 的大小和角α。
解：此力系为空间力偶系，列平衡方程由（1）、（2）式联立解得4-8 截面为工字形的立柱受力如图示，试求此力向截面形心C 平移的结果。
解：将力F 向截面形心C 平移的结果为一个力F'和一个力偶M C4-9 力系中F 1=100N ，F 2=300N ，F 3=200N 。
各力作用线的位置如图所示，试将力系向原点O 简化。
101502502cos(90)0(1)201002502sin(90)0(2)xyMF M F αα=-⨯⨯+⨯⨯-︒==-⨯⨯+⨯⨯-︒=∑∑143.1350NF α=︒=()0.125(100)0012.5kN m ()00(0.05)(100)5kN m ()(0.05)00.12500()()()12.55kN mx z y y x z z y x c x y z M yF zF M zF xF M xF yF M M M =-=⨯--⨯=-⋅=-=⨯--⨯-=-⋅=-=-⨯-⨯==++=--⋅F F F M F F F i j 0,0100kN100kNx y z F F F ===-'=-F k解：将力系向原点O 简化得4-10 在图示起重机中，AB = BC = AD = AE ；点A 、B 、D 和E 等均为球铰链连接，如三角形ABC 的投影为AF 线，AF 与y 轴夹角为α，如图。
求铅垂支柱和各斜杆的内力。
N59.10512001005100100N 61.24913330013100300N29.3545220013230051002001310020031232=-=-=='=⨯==='-=-⨯-=--=='∑∑∑F F F F F F F F F F F z Rzy Ryx RxmN 59.1033.0522002.01333003.051002002.013100300)(m N 64.361.01323002.01001.0131002002.0)(mN 78.513.0512001.01333003.051001001.013100300)(322132⋅=⨯+⨯⨯=⨯+⨯==⋅=⨯-⨯-=⨯-⨯-==⋅-=⨯-⨯⨯-=⨯-⨯-==∑∑∑F F M M F F M M F F M M z z y y x x F F F解：取C 铰及重物为研究对象，受力如图（b ）所示。
建立坐标系如图，列平衡方程 取B 铰为研究对象，受力如图（c ）所示。
且F'CB =F CB ，列平衡方程cos 450cos 450sin 45cos cos 0sin 45()2zCA CA xCA CB CB CA F F F FF FF F F F F αα=-︒-==-=︒=-︒-==-︒=-=∑∑0sin 45sin 45sin 45sin 45sin 0(1)0sin 45cos 45sin 45cos 45cos 0(2)(3)xBD BE CByBD BE CBCB CB F F F F FF F F F F F αα='︒⨯︒-︒⨯︒+=='-︒⨯︒-︒⨯︒+='==∑∑(a) (b)(c)由（1）、（2）式联立解得4-11 水平轴上装有两个带轮C 和D ，轮的半径r 1=20cm ，r 2=25cm ，轮C 的胶带是水平的，其拉力F 2 = 2F 1=5000N ，轮D 的胶带与铅垂线成角ο30=α，其拉力F 3 = 2F 4；不计轮轴的重量。
求在平衡情况下拉力F 3 和F 4的大小及轴承约束力。
解：取水平轴及两个带轮为研究对象，受力如图（b ）所示。
列平衡方程N40002N200025.02.025000220,0)(4321142424111124231211===⨯===-+-=-+-=∑F F r r F F r F r F r F r F r F r F r F r F MyF N412525.0250035.130sin 2000305.035.130sin 3205.0)()15.0(sin )()5.015.0(0)(142143-=⨯⨯-⨯︒⨯⨯-==⨯-⨯︒-⨯-=+-+⨯+-++-=∑Bx Bx Bx zF F F F F F F F F MαFN389725.130cos 2000305.130cos 320)15.0(cos )()5.015.0(0)(443=⨯︒⨯⨯==⨯︒-⨯=+⨯+-++=∑Bz Bz Bz xF F F F F F MαF(cos sin )(cos sin )BD BE F F F F αααα=-=+0cos 45cos 45cos 0zBD BE BA BA FF F F F αα=-︒-︒-==∑ 习题4(a)N129930cos 20003389730cos 3030cos 30cos )(04443=︒⨯⨯+-=︒+-==︒-+=+-+=∑F F F F F F F F F F FBz Az Bz Az Bz Az zαN637530sin 2000325003)4125(30sin 33030sin 330sin )(041414321-=︒⨯⨯-⨯---=︒---==︒+++=+++++=∑F F F F F F F F F F F F F F FBx Ax Bx Ax Bx Ax xα4-12 水平轴上装有两个凸轮，一个凸轮上作用已知力F 1=800N ，另一个凸轮上作用未知力F ，如图所示。
如果轴平衡，求力F 和轴承约束力。
解：取水平轴及两个凸轮为研究对象，受力如图（b ）所示。
列平衡方程N80002.02.0,0)(11===⨯+⨯-=∑F F F F M yF)N(3204.08004.004.01,0)(↓-=⨯-=⨯-==⨯+⨯=∑F F F F MBz Bz xFN11204.18004.104.11,0)(11=⨯=⨯==⨯-⨯=∑F F F F MBx Bx zFN32080011200,011=-=-==+-=∑F F F F F F FBx Ax Bx Ax x)N(480800)320(0,0↓-=---=--==++=∑F F F F F F FBz Az Bz Az z4-13 小车C 沿斜面匀速上升，已知小车重W 1=10kN ，鼓轮重W =1kN ，四根杠杆的臂长相同且均垂直于鼓轮轴，其端点作用有大小相同的力F 1、F 2、F 3及F 4。