2011中考数学真题解析15_分式的基本性质,负指数幂的运算(含答案)
人教版初中数学八年级上单元试卷第5章 分式【B卷】(解析版)
第15章分式B卷一、单选题1. ( 3分) 根据分式的基本性质，分式−aa−b可以变形为（）A.a−a+b B.aa+bC.﹣−aa−bD.﹣aa+b【答案】A【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：分式−aa−b 可变形为原式= −aa−b=a−a+b，故选A.2. ( 3分) 下列运算，正确的是（）A.a0=0B.a−1=1a C.a2b2=abD.(a−b)2=a2−b2【答案】B【考点】完全平方公式及运用，分式的约分，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质【解析】【解答】A、因为只有当a≠0时，a0=1，所以A不符合题意；B、a−1=1a，所以B符合题意；C、a2b2的分子与分母没有公因式，不能约分，所以C不符合题意；D、(a−b)2=a2−2ab+b2，所以D不符合题意；故答案为：B.【分析】（1）根据任何一个不为0的数的0次幂等于1可得原式=1；（2）根据一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数幂的倒数可得原式=1a；（3）分式的约分是约去分子和分母中的公因式，所以原式不能约分；（4）由完全平方公式可得原式=a2−2ab+b2.3. ( 3分) 下列各分式中，最简分式是（）A.34(x−y)85(x+y)B.y2−x2x+yC.y2+x2x2y+xy2D.x2−y2(x+y)2【答案】C【考点】分式的约分，最简分式【解析】【解答】解：A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，A不符合题意；B、y2−x2x+y =(y+x)(y−x)x+y=y−x，B不符合题意；C、分子分母没有公因式，是最简分式，C符合题意；D、x2−y2(x+y)2=(y+x)(y−x)(x+y)2=x−yx+y，D不符合题意；故答案为：C．【分析】最简分式包括系数也要最简，所以A不对；B中有公因式（x+y）；D中有公因式（x+y）.4. ( 3分)下列函数中自变量x的取值范围是x＞1的是（）A.y=√x−1B.y=√x−1 C.y=√x−1D.y=√1−x【答案】A【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，逐一检验．【解答】A、二次根式和分式有意义，x-1＞0，解得x＞1，符合题意；B、二次根式有意义，x-1≥0，解得x≥1，不符合题意；C、二次根式和分式有意义，x≥0且√x−1≠0，解得x≥0且x≠1，不符合题意；D、二次根式和分式有意义1-x＞0，解得x＜1，不符合题意．故选A．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围．当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．5. ( 3分) 关于x的方程m−1x−1﹣xx−1=0有增根，则m的值是（）A.2B.﹣2C.1D.﹣1【答案】A【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x=0，∵方程有增根，∵最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2． 故选A ．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x ﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值． 6. ( 3分 ) 计算a a−5−5a−5的结果是A. 1B. ﹣1C. 0D. a ﹣5 【答案】 A【考点】分式的混合运算【解析】【分析】根据同分母分式的减法法则计算即可得到结果： aa−5−5a−5=a−5a−5=1。
湖北省黄冈市2011年中考数学试卷答案及详细解析
2011年湖北省黄冈市中考数学试卷答案及详细解析一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、（2011•随州）﹣的倒数是﹣2．考点：倒数。
分析：根据倒数的定义直接解答即可．解答：解：∵（﹣）×（﹣2）=1，∴﹣的倒数是﹣2．点评：本题考查倒数的基本概念，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．属于基础题．2、（2011•随州）分解因式：8a2﹣2=2（2a+1）（2a﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．解答：解：8a2﹣2，=2（4a2﹣1），=2（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：2（2a+1）（2a﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要彻底．3、（2011•随州）要使式子有意义，则a的取值范围为a≥﹣2且a≠0．考点：二次根式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．故答案为：a≥﹣2且a≠0．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4、（2011•随州）如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=﹣4．考点：反比例函数系数k的几何意义。
专题：探究型。
分析：先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据S△AOB=2求出k的值即可．解答：解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∵S△AOB=2，∴|k|=4，∴k=﹣4．故答案为：﹣4．点评：本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．5、（2011•鄂州）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为28．考点：平移的性质。
初三数学分式试题答案及解析
初三数学分式试题答案及解析1.化简的结果是（）A．1B．C．a＋1D．【答案】B【解析】原式=，故选B【考点】分式乘除法2.如果分式的值为0，那么x的值为．【答案】4.【解析】根据分式的分子为0，可得答案．试题解析：根据题意得：x-4=0，x+2≠0，x=4.【考点】分式的值为零的条件．3.分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】.【解析】根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须.【考点】分式有意义的条件.4.先化简，再求值：，其中x=2．【答案】3.【解析】原式第一项约分，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．试题解析：原式==2x+2﹣3x+3=5﹣x，当x=2时，原式=5﹣2=3．【考点】分式的化简求值．5.先化简，在求值：（+）÷，其中x=2．【答案】 ,【解析】先对括号中两项进行通分，然后利用同分母分式的加法法则进行计算，与此同时按除法法则进行变形，约分即可得到结果．试题解析：原式=[+]•=•=，当x=2时，原式==【考点】分式的化简求值6.已知，，求的值.【答案】.【解析】由可得，代入化简后的代数式求值即可.试题解析：∵，∴.∴.∵，∴.【考点】分式的化简求值.7.若，则w=（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】∵，∴w=.故选D.【考点】分式的化简.8.函数的自变量的取值范围是．【答案】x≥-1且x≠0．【解析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，根据分式有意义的条件，x≠0．就可以求出自变量x的取值范围．根据题意得：x+1≥0且x≠0解得：x≥-1且x≠0．【考点】1.函数自变量的取值范围；2.分式有意义的条件；3.二次根式有意义的条件．9.计算：（1）(－3)2－＋(－1)0+（2）【答案】（1）9-；（2）.【解析】(1)先分别计算有理数的乘方、绝对值，再进行二次根式的化简，最后进行加减运算即可求出答案；（2）先把括号里的进行通分，再乘以除式的倒数，进行约分化简即可.（1）(－3)2－＋(－1)0+=9-2+1+1-=9-（2）=·=·=.考点: （1）实数的混合运算；（2）分式化简.10.在函数中，自变量的取值范围是；若分式的值为零，则．【答案】；2.【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须.根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式的值为0，则必须.【考点】1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件；3.分式为0的条件.11.化简：－.【答案】【解析】解：原式＝－＝＝＝12.先化简，再求值＋·，其中a＝＋1.【答案】【解析】解：化简原式＝＋×＝＋＝当a＝＋1时，原式＝＝.13.先化简，再求值：÷（1+），其中a=5-，b=-3+【答案】1.【解析】先把代数进行化简，再把a、b的值分别代入即可求解.试题解析：；把a=5-，b=-3+代入上式得：原式=.考点: 分式的化简与求值.14.⑴计算:⑵先化简，再求值：，其中。
中考专题复习数学易错题---分式
分式考点1分式的运算误区扫描，错误诊断1．如果把xy x+y分式中的x ，y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大4倍 B ．扩大2倍 C ．缩小2倍 D ．不变【分析】直接利用分式的基本性质分析得出答案．【解答】解：把分式中xy x+y的x ，y 都扩大2倍 则2x•2y 2x+2y =2xy x+y， 故分式的值扩大为原来的2倍．故选：B ．2．下列变形不正确的是（ ）A ．a-34-a =3-a a-4B ．-3b-2a c =2a+3b -cC ．-b+2a c =b+2a -cD ．a 2-1a-1=-1-a 2a-1【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：（C ）原式＝-(b-2a)c =b-2a -c，故C 错误； 故选：C ．3．（﹣13）﹣1＝（ ） A ．13 B ．-13 C ．3 D ．﹣3【分析】根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解．【解答】解：（﹣13）﹣1＝﹣3． 故选：D ．4．计算|﹣2018|﹣1的结果是（ ） A ．﹣2018 B ．﹣12018 C ．2018 D ．12018【分析】先计算绝对值，再根据负整数指数幂的运算法则计算可得．【解答】解：|﹣2018|﹣1＝2018﹣1＝12018， 故选：D ．5．计算：(a-1-5a-5)•2a-10a-6的结果是（结果化为最简形式） ． 【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简即可得．【解答】解：原式＝[(a-1)(a-5) a-5﹣5a-5]•2(a-5)a-6＝a 2-6a a-5•2(a-5)a-6＝a(a-6) a-5•2(a-5)a-6＝2a ，故答案为：2a ．6．计算：（1）（x ﹣12）2﹣（x +1）（x ﹣2）； （2）a a-b •（a 2-b 2a﹣a ）． 【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝x 2﹣x +14﹣x 2+2x ﹣x +2＝214； （2）原式＝a a-b •a 2-b 2-a 2a ＝b 2b-a． 7．先化简，再求值：（1x+1+x 2-2x+1x 2-1）÷x-1x+1，其中x ＝12． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[1x+1+(x-1)2(x+1)(x-1)]•x+1x-1＝（1x+1+x-1x+1）•x+1x-1＝x x+1•x+1x-1 ＝x x-1， 当x ＝12时， 原式＝﹣1．精选例题，错中淘金易错一 分式的基本性质典例1如果把5x x+y 的x 与y 都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（ ） A.不变 B.扩大为原来的50倍 C.扩大为原来的10倍 D.缩小为原来的110[易错分析] 误认为分母中x ，y 都扩大10倍后，和会扩大100倍，而错选D[正确解析] x ，y 都扩大为原来的10倍，则分子5x 扩大为原来的10倍，分母x+y 也扩大为原来的10倍，由分式的基本性质可知分式的值不变。
2011年湖北省黄冈市中考数学试题及解析
2011年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣的倒数是．2．分解因式：8a2﹣2=．3．要使式子有意义，则a的取值范围为．4．如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=．5．如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为．6．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=．7．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为．8．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=．二、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．cos30°=（）A．B．C．D．10．计算的正确结果是（）A．2 B．﹣2 C．6 D．1011．下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a、b分别是方程x2﹣7x+7=0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（）A．2πB．C．4πD．8π13．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．15．已知函数，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3三、解答题（共9小题，满分75分）16．解方程：．17．为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀“、“合格“和“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．（1）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？（2）在该超购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？18．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点DE丄DF，交AB于E，交BC 于F，若AE=4，FC=3，求EF长．19．有3张扑克牌，分別是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）先后两次抽得的数字分别记为s和t，求|s ﹣t|≥l的概率．（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？20．今年我省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有两水库决定各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米（1）设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表：甲乙总计A x 14B 14总计15 13 28（2）请设计一个调运方案，使水的调运总量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）21．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD 的髙度（结果保留三个有效数字，≈1.732）．22．如图，在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA的外角的平分线，F为上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E．（1）求证：△ABD为等腰三角形．（2）求证：AC•AF=DF•FE．23．我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P=（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润（万元）．（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？24．如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＞0）．（1）求b的值．（2）求x1•x2的值．（3）分别过M，N作直线l：y=﹣1的垂线，垂足分别是M1和N1．判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．（4）对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m=常数，使m与以MN为直径的圆相切？如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．2011年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．考点：倒数。
初三数学分式试题答案及解析
初三数学分式试题答案及解析1.先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=cos60°．【答案】；-【解析】由分式混合运算的法则对原式进行化简，然后求出x的值代入计算即可．试题解析：原式===，当x=cos60°=时，原式==﹣【考点】1、分式的化简求值；2、特殊角的三角函数值2.先化简分式，再从不等式组的解集中取一个非负整数值代入，求原分式的值．【答案】8.【解析】首先利用分式的混合运算法则化简分式，利用不等式组的求解方法求出不等式的解集，即可求得其非负整数解，然后由不等式有意义的条件确定x的取值即可求得答案．试题解析：∵==3（x+1）-（x-1）=2x+4，∵，解①得：x≤2，解②得：x＞-3，∴此不等式组的解集是-3＜x≤2；∴非负整数值有0，1，2，∵x2-1≠0，x≠0，∴x≠±1且x≠0，∴当x=2时，原式=8．【考点】1.分式的化简求值；2.一元一次不等式组的整数解．3.已知反比例函数，则自变量的取值范围是；若式子的值为0，则=【答案】，.【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件.根据二分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须；要使的值为0，即.【考点】1.函数自变量的取值范围，2.分式有意义的条件；3.解无理方程.4.如果，那么【答案】．【解析】设a=3k，b=2k（k≠0、1），则原式=．故答案是．【考点】分式的基本性质．5.已知a是方程x2+x﹣1=0的一个根，则的值为（）A．B．C．﹣1D．1【答案】D【解析】先化简，由a是方程x2+x﹣1=0的一个根，得a2+a﹣1=0，则a2+a=1，再整体代入即可．解：原式==，∵a是方程x2+x﹣1=0的一个根，∴a2+a﹣1=0，即a2+a=1，∴原式==1．故选D．6.若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】根据二次根式和分式有意义的条件可得6-3x＞0，再解不等式得：．故选A．【考点】1.二次根式有意义的条件2.分式有意义的条件．7.填空：(1)=;(2)=-.【答案】ab x【解析】根据分式的基本性质，分式的分母和分子都乘以同一个不为0的整式，分式的值不变，(1)从a+b到ab+b2，乘以b，所以分母也乘以b，为ab；(2)从x-y到1，除以x-y，所以分母也除以x-y，为x.8.沿河的上游和下游各有一个港口A、B,货船在静水中的速度为a千米/时,水流的速度为b千米/时,那么一艘货船从A港口出发,在两港之间不停顿地往返一次所需的时间是A.小时B.小时C.(+)小时D.(+)小时【答案】D【解析】依据顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，则顺水速度为a+b，时间为，逆水速度为a-b，时间为，所以往返时间为+.9.化简求值：，其中．【答案】.【解析】先进行分式的化简，再把a的值代入即可求出代数式的值.试题解析：原式=；把代入上式得：原式=.考点: 分式的化简求值.10.计算①（2﹣）2012（2+）2013﹣2﹣（）0．②先化简，再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．【答案】①1；②化简结果：，求值结果：.【解析】①逆用积的乘方，将（2﹣）2012（2+）2013写成的形式再计算；②先将括号里的式子通分，再将分子分母因式分解、约分，解出一元二次方程的根，选择适合的值代入化简结果即可。
2011年安徽省中考数学参考答案及评分标准(Word版本)
数学试题参考答案及评分标准11、()21b a + 12、100 13 14、①③ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解：原式=()()()()()()12111111111x x x x x x x x x +--==-+-+-++. 当2x =-时，原式=1121=--+. 16、解：设粗加工的该种山货质量为x 千克， （1分）根据题意得1000032000x x -=+ （5分）解得 2000x = （7分） 所以粗加工的该种山货质量为2000千克. （8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17、（1）正确图形如右图 （4分） （2）正确图形如右图 （8分） 18、（1）()()()48122,0,4,0,6,0A A A （3分） （2）解：4n A 的坐标为()2,0n （6分） （3）解：蚂蚁从点100A 到101A 的移动方向是向上 （8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19、解：由条件可知：COB ∆为等腰三角形，1500OB OC ∴==. （3分） 在Rt COA ∆中，906030ACO ∠=-=，tan 3015003OA OC ∴=⋅=⨯= . （7分）150******** 1.73635AB OB OA ∴=-=-≈-⨯≈.所以隧道AB 的长约为635米. （10分） 20、（1）（4分）（2）①乙组的平均分比甲组高；②乙组的方差比甲组小；③乙组学生成绩不低于7分的人数比甲组多. （10分） 六、（本题满分12分） 21、解：（1）由直线过A 、C 两点得 1321b k b =⎧⎨+=⎩解得11,3k b =-= 13y x ∴=-+ （3分）将A 点坐标代入22k y x =得22221,2,2k k y x=∴=∴= （5分） 设B 点坐标为(),m n ，B 是函数13y x =-+与22y x=图象的交点，23m m ∴-+=，解得1m =或2m =，由题意知1m =，此时22n m==B ∴点的坐标为()1,2. （7分）（2）由图知：①当01x <<时，12y y <； ②当1x =时，12y y =；③当12x <<时，12y y >； ④当2x =时，12y y =； ⑤当2x >时，12y y <； 综上所述：当01x <<或2x >时，12y y <； 当1x =或2x =时，12y y =； 当12x <<时，12y y >. 七、（本题满分12分）22、（1）证：'''//,30,30;AB CB BCB ABC ACA ∴∠=∠=∴∠=又90ACB ∠='60;ACD ∴∠= 又''60CA B CAB ∠=∠= ,'ACD ∴∆是等边三角形. （5分）（2）证：'''',,AC ACAC AC BC B C BC B C==∴= 又'''',ACA BCB ACA BCB ∠=∠∴∆∆''22tan 30::1:3ACA BCB AC S S AC BC BC ∆∆==∴== （3）3120,2a 八、（本题满分14分）23、（1）证：设AD 与2l 交于点E ，BC 与3l 交于点F ，由已知//,//BF ED BE FD ，∴四边形BEDF 是平行四边形，BE DF ∴=又13,,AB CD Rt ABE Rt CDF h h =∴∆≅∆∴=. （4分）（2）证：作44,BG l DH l ⊥⊥,垂足分别为,G H在Rt BGC ∆和Rt CHD ∆中,18090,90BCG DCH BCD CDH DCH ∠+∠=-∠=∠+∠= ,BCG CDH ∴∠=∠.又90,BGC CHD BC CD ∠=∠==3,Rt BGC Rt CHD CG DH h ∴∆≅∆∴==又()()222222223233121,BG h h BC BG CG h h h h h h =+∴=+=+==++()222121S BC h h h ∴==++ （7分）（3）解：1221331,122h h h h +=∴=-， 2222111111355241124455S h h h h h h ⎛⎫⎛⎫∴=+-+=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1211320,0,10,023h h h h >>∴->∴<<∴当1205h <<时，S 随1h 的增大而减小；当12253h <<时，S 随1h 的增大而增大； （14分）。
【教师卷】初中数学八年级数学上册第十五章《分式》知识点总结(培优)(1)
一、选择题1．将分式2+x x y中的x ，y 的做同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大到原来的3倍 B ．缩小到原来的13 C ．保持不变 D ．无法确定A解析：A【分析】将x 变为3x ，y 变为3y 计算后与原式比较即可得到答案．【详解】 222(3)93333()x x x x y x y x y==⨯+++， 故分式的值扩大到原来的3倍，故选：A ．【点睛】此题考查分式的基本性质，正确掌握积的乘方运算，分解因式是解题的关键． 2．世界上数小的开花结果植物是激大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花架，质做只有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示正确的是（ ） A ．-60.7610⨯B ．-77.610⨯C ．-87.610⨯D ．-97.610⨯ C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】0.000000076=87.610-⨯，故选：C【点睛】此题考查了科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数小于1时，n 是负整数，n 等于原数左数第一个非零数字前0的个数，按此方法即可正确求解 3．如果分式11m m -+的值为零，则m 的值是（ ） A ．1m =- B ．1m = C ．1m =± D ．0m = B 解析：B【分析】先根据分式为零的条件列出关于m 的不等式组并求解即可．【详解】解：∵11m m -+=0∴m-1=0，m+1≠0，解得m=1．故选B ．【点睛】本题主要考查了分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解答本题的关键，同时分母不等于零是解答本题的易错点．4．若使分式2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠B ．0x =C ．1x ≠-D ．2x = A解析：A【分析】根据分式有意义分母不为零即可得答案．【详解】 ∵分式2x x -有意义， ∴x-2≠0，解得：x≠2．故选：A ．【点睛】 本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．5．已知分式34x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．3B ．0C ．－3D ．－4A 解析：A【分析】根据分式的值为0的条件可以求出x 的值；分式为0时，分子为0分母不为0；【详解】由分式的值为0的条件得x-3=0，x+4≠0，由x-3=0，得x=3，由x+4≠0，得x≠-4，综上，得x=3时，分式34x x -+ 的值为0； 故选：A ．【点睛】本题考查了分式的值为0的情况，若分式的值为0，需要同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可．6．计算()3222()m m m -÷⋅的结果是（ ） A ．2m -B ．22mC ．28m -D ．8m - C解析：C先分别计算积的乘方运算，再利用单项式除以单项式法则计算即可．【详解】解：()3222()m m m -÷⋅ ＝()468m m -÷＝()468m m -÷ ＝28m -，故选：C ．【点睛】本题考查单项式除以单项式，积的乘方运算．在做本题时需注意运算顺序，先计算积的乘方，再算除法．7．如图，若a 为负整数，则表示2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④C解析：C【分析】将所给式子化简，根据a 为负整数，确定化简结果的范围，再从所给图中可得正确答案．【详解】 解：2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭=()()a a 111a 1a a 1a 1+⎛⎫÷- ⎪+-++⎝⎭ =()()a a 1a 1a a 1÷+-+ =()()a a 11a 1a a+⋅+- =11a -； ∵a 为负整数，且a 1≠-，∴1a -是大于1的正整数，则1101a 2<<-． 故选C ．本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．8．分式242x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．2-B ．2-或2C ．2D ．1或2C解析：C【分析】分式的值为零时，分子等于零，分母不等于零．【详解】解：依题意，得x 2-4=0，且x+2≠0，所以x 2=4，且x≠-2，解得，x=2．故选：C ．【点睛】本题考查了求一个数的平方根，分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．9．下列分式中，最简分式是（ ） A ．211x x +- B ．2211x x -+ C ．2222x xy y x xy -+- D ．21628x x -+ B 解析：B【分析】 最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分；【详解】A 、()()21111111x x x x x x ++==-+-- ； B 、2211x x -+ 的分子分母不能再进行约分，是最简分式； C 、()()22222x y x xy y x y x xy x x y x--+-==-- ； D 、()()()24416428242x x x x x x +---==++ ； 故选：B ．【点睛】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意；．10．已知227x ,y ==-，则221639y x y x y ---的值为（ ） A ．-1B ．1C ．-3D ．3B解析：B【分析】 先通分，再把分子相加减，把x 、y 的值代入进行计算即可．【详解】原式=()()16333y x y x y x y --+- =()()3633x y y x y x y +-+-=()()333x y x y x y -+- =13x y+， 当227x ,y ==-，原式=112221=-， 故选B ．【点睛】 本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．二、填空题11．已知3m n +=．则分式222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭的值是_________．【分析】根据分式运算法则即可求出答案【详解】解：===当m+n=-3时原式=故答案为：【点睛】本题考查分式解题的关键是熟练运用分式的运算法则本题属于基础题型 解析：13【分析】根据分式运算法则即可求出答案．【详解】 解：222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭=22(2)m n m mn n m m+-++÷=2()m n m m m n +⋅-+ =1m n-+， 当m+n=-3时， 原式=13 故答案为：13【点睛】 本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．12．已知关于x 的分式方程239133x mx x x ---=--无解，则m 的值为______．1或4【分析】先去分母将原方程化为整式方程根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可【详解】解：去分母得：2x-3-mx+9=x-3整理得：（m-1）x=9∴当m解析：1或4【分析】先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值，再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可．【详解】解：去分母得：2x-3- mx+9 =x-3，整理得：（m-1）x=9，∴当m-1=0，即m=1时，方程无解；当m-1≠0时，由分式方程无解，可得x-3=0，即x=3，把x=3代入（m-1）x=9，解得：m=4，综上，m 的值为1或4．故答案为：1或4．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程及整式方程无解的条件是解题的关键． 13．已知2510m m -+=，则22125m m m -+=____．22【分析】根据m2﹣5m+1=0可得m+=55m=m2+1然后将原分式适当变形后整体代入计算即可【详解】解：∵m2﹣5m+1=0∴m ﹣5+=05m=m2+1∴m+=5∴2m2﹣5m+=2m2﹣m2解析：22【分析】根据m 2﹣5m+1=0可得m +1m =5，5m=m 2+1，然后将原分式适当变形后整体代入计算即可．【详解】解：∵m 2﹣5m+1=0，∴m ﹣5+1m =0，5m=m 2+1， ∴m +1m=5， ∴2m 2﹣5m+21m =2m 2﹣m 2﹣1+21m =m 2+21m ﹣1 =（m +1m）2﹣3 =52﹣3=25﹣3=22．故答案为：22．【点睛】 本题考查分式的求值．掌握整体代入思想是解题关键．在本题中还需理解22211()2m m m m+=++． 14．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg ，甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg 产品？根据以上信息，解答下列问题．（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，可列方程为______小惠同学设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，可列方程为____________．（2）乙型机器人每小时搬运产品_______________kg ．【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运产品根据甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运所用时间为小时根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运列方程；（2）设乙型机器人每 解析：80060010x x=+80060010y y =+ 【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，根据甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg 列方程；（2）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得80060010x x=+，解方程即可． 【详解】（1）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得 80060010x x=+， 设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，由题意得80060010y y=+， 故答案为：80060010x x=+，80060010y y =+； （2）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得 80060010x x=+， 解得x=30，经检验，x=30是方程的解，答：乙型机器人每小时搬运产品30kg ．故答案为：30．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意，利用直接设未知数的方法和间接设未知数的方法列方程解决问题，注意：解分式方程需检验．15．观察给定的分式，探索规律：（1）1x ，22x ，33x ，44x ，…其中第6个分式是__________； （2）2x y ，43x y -，65x y ，87x y-，…其中第6个分式是__________； （3）2b a -，52b a ，83b a -，114b a，…其中第n 个分式是__________（n 为正整数）．【分析】（1）分子是连续正整数分母是以x 为底指数是连续正整数第六个分式的分子是6分母是x6（2）分子是以x 为底指数是连续偶数分母是以y 为底指数是连续奇数第奇数个分式符号是正第偶数个分式符号为负第六个 解析：66x 1211x y - 31(1)n n n b a--【分析】（1）分子是连续正整数，分母是以x 为底，指数是连续正整数，第六个分式的分子是6，分母是 x 6（2）分子是以x 为底，指数是连续偶数，分母是以y 为底，指数是连续奇数，第奇数个分式符号是正，第偶数个分式符号为负，第六个分式是负号，分子是x 12，分母是 y 11,（3）分子是以b 为底，第一个指数是2，以后依次加3，所以第n 个指数是3n-1；分母是以a 为底，指数是连续正整数，第奇数个分式符号是负，第偶数个分式符号为正，第n 个分式的符号是（-1）n , 分子是b 3n-1，分母是 a n ,【详解】解：（1）分子是连续正整数，分母是以x 为底，指数是连续正整数，所以，第六个分式是66x ， （2）分子是以x 为底，指数是连续偶数，分母是以y 为底，指数是连续奇数，第奇数个分式符号是正，第偶数个分式符号为负，所以，第六个分式是1211x y-， （3）分子是以b 为底，第一个指数是2，以后依次加3，所以第n 个指数是3n-1；分母是以a 为底，指数是连续正整数，第奇数个分式符号是负，第偶数个分式符号为正，第n 个符号为（-1）n ，所以，第六个分式是31(1)n nn b a-- 【点睛】 本题考查了数字之间的规律，连续正整数、奇数、偶数和依次递增3的数字规律，包括符号依次变化规律，熟练掌握特殊数字之间的规律是解题关键16．23()a -＝______（a≠0），2-=______，1-=______．【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可【详解】=；；【点睛】此题考查了负整数指数幂：a-n=也考查了分母有理化解析：61a 13+ 【分析】 根据负整数指数幂的运算法则计算即可.【详解】23()a -=661a a -==；2-==13；1-=== 【点睛】此题考查了负整数指数幂：a -n =1(0)n a a ≠.也考查了分母有理化. 17．已知关于x 的分式方程211a x +=+的解是负数，则a 的取值范围_____________．且【分析】先解分式方程得到x=a+1根据方程的解是负数列不等式a+1<0且a+20求解即可得到答案【详解】解：a+2=x+1x=a+1∵方程的解是负数x≠-1∴a+1<0且a+20解得a<-1且a-解析：1a <-且2a ≠-【分析】先解分式方程得到x=a+1，根据方程的解是负数，列不等式a+1<0，且a+2≠0，求解即可得到答案．【详解】 解：211a x +=+ a+2=x+1x=a+1， ∵方程的解是负数，x≠-1∴a+1<0，且a+2≠0，解得a<-1，且a ≠-2，故答案为：1a <-且2a ≠-．【点睛】此题考查解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数的取值范围，解题中考虑分式的分母不等于0的情况．18．已知114y x-=，则分式2322x xy y x xy y +---的值为______．【分析】先根据题意得出x-y=4xy 然后代入所求的式子进行约分就可求出结果【详解】∵∴x-y=4xy ∴原式=故答案为：【点睛】此题考查分式的基本性质正确对已知式子进行化简约分正确进行变形是关键 解析：112【分析】先根据题意得出x-y=4xy ，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果．【详解】 ∵114y x-=， ∴x-y=4xy ， ∴原式=2()383112422x y xy xy xy x y xy xy xy -++==---，故答案为：112． 【点睛】 此题考查分式的基本性质，正确对已知式子进行化简，约分，正确进行变形是关键．19．约分：22618m n mn=-________________【分析】根据分式的基本性质:分子和分母同时除以6mn 化简【详解】故答案为：【点睛】此题考查分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式分式的值不变 解析：3m n-【分析】根据分式的基本性质:分子和分母同时除以6mn 化简．【详解】 22618m n mn=-3m n -， 故答案为：3m n -． 【点睛】此题考查分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．20．九年级()1班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x 千米/时，根据题意列方程为________．【分析】设慢车的速度为x 千米/小时则快车的速度为12x 千米/小时根据题意可得走过150千米快车比慢车少用小时列方程即可【详解】解：设慢车的速度为则快车的速度为根据题意得：故答案为：【点睛】本题考查了 解析：15011502 1.2x x-= 【分析】设慢车的速度为x 千米/小时，则快车的速度为1.2x 千米/小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用12小时，列方程即可． 【详解】解：设慢车的速度为xkm /h ，则快车的速度为1.2xkm /h ， 根据题意得：1501150x 2 1.2x-=．故答案为：1501150x 2 1.2x-=． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．三、解答题21．先化简，再求值：213(1)211x x x x x +--÷-+-，其中4x =-． 解析：1x x -；45【分析】 分式的混合运算，注意先算乘除，然后算加减，有小括号先算小括号里的，然后代入求值即可．【详解】 解：213(1)211x x x x x +--÷-+- =2221(1)1(1)3x x x x x x -+-+-⨯-- =222111(1)3x x x x x x -+---⨯-- 2231(1)3x x x x x --=⨯-- 2(3)1(1)3x x x x x --=⨯-- 1x x =- 当4x =-时，原式441415x x -===---． 【点睛】 本题考查分式的混合运算，分式的化简求值，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．22．先化简，再求值：()()()()2222222a b a b b a a a b a ⎡⎤-+-+--÷⎣⎦，其中12a =，112b -⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 解析：a b --，32【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：()()()()2222222a b a b b a a a b a ⎡⎤-+-+--÷⎣⎦()22222444422a ab b a b a ab a ⎡⎤=-++---÷⎣⎦()2224422a ab a ab a =--+÷()2222a ab a =--÷a b =--， ∵1122b -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭∴当12a =，2b =-时，原式()13222=---=． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．某商店购进 A B 、两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等（1）求购买一个A 商品和一个B 商品各需要多少元（2）商店准备购买A B 、两种商品共80个，若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍，并且购买A B 、商品的总费用不低于1000元且不高于1060元，那么商店有哪几种购买方案？ 解析：（1）购买一个A 商品需要15元，购买一个B 商品需要5元；（2）商店有3种购买方案，方案①：购进A 商品66个，B 商品14个；方案②：购进A 商品65个，B 商品15个；方案③：购进A 商品64个，B 商品16个【分析】（1）设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要()10x +元，列出分式方程求解；（2）设购买B 商品m 个，则购买A 商品()80m -个，根据题意列出不等式组求出m 的范围，取整数解．【详解】解：()1设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要()10x +元，依题意， 得：30010010x x=+， 解得：5x =， 经检验， = 5x 是原方程的解，且符合题意，1015x ∴+=，答：购买一个A 商品需要15元，购买一个B 商品需要5元；()2设购买B 商品m 个，则购买A 商品()80m -个，依题意，得：()()804158051000158051060m m m m m m ⎧-≥⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩，解得：1416m ≤≤， m 为整数，14m ∴=或15或16，∴商店有3种购买方案，方案①：购进A 商品66个，B 商品14个，方案②：购进A 商品65个，B 商品15个，方案③：购进A 商品64个，B 商品16个．【点睛】本题考查分式方程的应用和不等式的应用，解题的关键是掌握根据题意列分式方程和不等式的方法．24．（1）计算：22y x x y x y-++ （2）解方程：4322x x x=+-- 解析：（1）y x -；（2）5x =． 【分析】（1）根据分式运算的性质，结合平方差公式计算，即可得到答案；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）22y x x y x y-++， =22y x x y-+， =()()x y x y x y +--+，=()x y y x --=-，y x =-；（2）4322x x x=+--， 去分母得()4=32x x --，去括号得436x x =--，移项合并得210x =，系数化1得5x =，当x=5时，25230x -=-=≠，所以x=5是原方程的解．【点睛】本题考查了分式的混合运算及解分式方程，能正确根据分式的运算法则进行化简以及掌握解分式方程的方法是解答此题的关键，注意解分式方程要验根．25．先化简，再求值：2246221121x x x x x x ++⎛⎫-÷⎪---+⎝⎭，其中x 取－1、＋1、－2、－3中你认为合理的数． 解析：22(1)x x -+；3x =-；4 【分析】先算分式的减法运算，再把除法化为乘法，进行约分化简，再代入求值，即可．【详解】 原式2462(1)2(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x ⎡⎤+++=-÷⎢⎥+-+--⎣⎦ 224(1)(1)(1)(2)x x x x x +-=⋅+-+ ()211x x -=+221x x -=+ 当3x =-时，原式2(3)2431⨯--==-+． 【点睛】 本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则，是解题的关键．26．解答下列各题：（1）计算：()()()2233221x x x x x -⋅++--+（2）计算：()()()33323452232183a b cac a b a c -⋅÷-÷ （3）解分式方程：11222x x x++=-- 解析：（1）5x -；（2）19b ；（3）23x =【分析】 （1）首先利用同底数幂的乘法法则、平方差公式、完全平方公式计算，然后合并同类项求出答案；（2）先算积的乘方、幂的乘方，再从左到右计算同底数幂的乘法除法求出答案；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）()()()2233221x x x x x -⋅++--+=223421x x x x +----=5x -；（2）()()()33323452232183a b cac a b a c -⋅÷-÷ =()()963345662721827a b c ac a b a c -⋅÷-÷=()()10664566541827a b c a b a c -÷-÷=()6666327a bc a c ÷ =19b ； （3）解分式方程：11222x x x++=-- 去分母得：1+2（x-2）=-（1+x ），去括号合并得，2x-3=-1-x ，移项合并得，3x=2， 解得：23x =， 经检验23x =是分式方程的解． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．也考查了解分式方程，去分母转化为整式方程是关键．27．计算：0212|( 3.14)()2π---+-解析：5【分析】先计算绝对值、0指数、负指数，再加减．【详解】解： 0212|( 3.14)()2π---+-214=+5=【点睛】本题考查了包含绝对值、0指数和负指数的实数计算，准确应用各种法则，熟练计算是解题关键．28．分式计算与解方程：（1）21211a a a a----； （2）121221x x x +=-+． 解析：（1）1a -；（2）13x =【分析】 （1）先对分式变形化成同分母的分式，然后利用同分母分式的运算法则运算即可； （2）利用分式的性质，将分式方程化成整式方程，然后再求解，最后验根得出结果．【详解】解：（1）21211a a a a ----21211a a a a -=+--2211a a a -+=-()211a a -=-1a =-； （2）121221x x x +=-+ 方程两边同乘()()221x x -+，得：()()()()2122122x x x x x ++-+=- 解得：13x =， 检验：当13x =时，()()2210x x -+≠， 所以，原方程的解为13x =． 【点睛】本题考查分式的加减运算及解分式方程，熟练掌握分式运算的法则及解分式方程的方法是解题的关键．。
全国2011年中考数学试题分类解析汇编 专题5分式
全国2011年中考数学试题分类解析汇编(181套）专题5：分式一、选择题1.（某某江津4分）下列式子是分式的是A 、2x B 、1x x + C 、2x y + D 、xπ【答案】B 。
【考点】分式的定义。
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式： ∵2x ，2x y +，x π的分母中均不含有字母，∴它们是整式，而不是分式；1xx +分母中含有字母，因此是分式。
故选B 。
2.（某某某某、某某3分）计算111aa a ---的结果为A 、11aa +-B 、1aa -- C 、﹣1 D 、2【答案】C 。
【考点】分式的加减法。
【分析】根据同分母的分式加减，分母不变，分子相加减的运算法则，得111111a a a a a --==----。
故选C 。
3.（某某来宾3分）计算11x x y--的结果是A 、()yx x y --B 、()2x yx x y +-C 、()2x yx x y --D 、()yx x y -【答案】A 。
【考点】分式的加减法。
【分析】首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案：()()()11x y x y x x y x x y x x y x x y --=-=-----。
故选A 。
4.（某某某某3分）已知1112a b -=，则ab a b -的值是 A ．12 B ．－12C ．2D ．－2【答案】D 。
【考点】代数式变形。
【分析】观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可：1111222b a aba b ab a b--=⇒=⇒=--。
故选D 。
5.（某某某某3分）设0m>n>，224m n mn +=，则22m n mn-＝A ．2 3B ． 3C ． 6D ．3 【答案】A 。
【考点】代数式变换，完全平方公式，平方差公式，根式计算。
【分析】由224m n mn +=有()()2262m n mn m n mn +=-= ，，因为0m>n>，所以6m n mn += ，2m n mn -= ，则()()22621223m n m n m n mn mn mn mn mn+--⋅====。
2011中考数学真题解析15分式的基本性质,负指数幂的运算(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编分式的基本性质，负指数幂的运算一、选择题1. （2011广东珠海，5，3分）若分式b a a ＋2的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值 （ ）A ．是原来的20倍B ．是原来的10倍C ． 是原来的101倍 D ．不变 考点：分式的基本性质专题：分式分析：根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变；可知该运算中分式的值没有改变，故选D ．解答：D点评：抓住分式的基本性质，分式的基本性质是分式通分、约分的依据．（1）在运用分式的基本性质进行通分或约分时，容易漏掉分子或分母中的某一项，从而出现运算错误．（2）分式本身、分子和分母三个当中，任意改变其中的两个符号，分式值不变，这也是一个易错点． 2. 计算－22+（－2）2－（－ 12）－1的正确结果是（ ）A 、2B 、－2C 、6D 、10 考点：负整数指数幂；有理数的乘方．分析：根据负整数指数幂和有理数的乘方计算即可．解答：解：原式=－4+4+2=2．故选A ．点评：本题考查了有理数的乘方以及负整数指数幂的知识，当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．3. （2011四川遂宁，2，4分）下列分式是最简分式的（ ）Ａ．b a a232 B ．a a a 32- C ．22b a b a ++ D ．222b a ab a --考点：最简分式；分式的基本性质；约分。
专题：计算题。
分析：根据分式的基本性质进行约分，画出最简分式即可进行判断．解答：解：A 、ab b a a 32322=，故本选项错误； B 、3132-=-a aa a ，故本选项错误； C 、22b a b a ++，不能约分，故本选项正确； D 、()()b a b a b a a b a aba -+-=--)(222=ba a +，故本选项错误；故选C ． 点评：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解此题的关键．4. （2011广东湛江,11,3分）化简22a b a b a b---的结果是（ ） A 、a+b B 、a －b C 、a 2－b 2 D 、1考点：分式的加减法．分析：根据同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加减．解答：解：原式22()()a b a b a b a b a b-+-=--=a+b ． 故选A ．点评：本题是基础题，考查了分式的加减，同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加减．5.（2011丽江市中考，4,3分）计算10()(12)2-+-= 3 ．考点：负整数指数幂；零指数幂。
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(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编
分式的基本性质，负指数幂的运算
一、选择题
1. （2011广东珠海，5，3分）若分式
b
a a
＋2的a 、b 的值同时扩大
到原来的10倍，则此分式的值 （ ）
A ．是原来的20倍
B ．是原来的10倍
C ． 是原来的10
1
倍 D ．不变
考点：分式的基本性质 专题：分式
分析：根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变；可知该运算中分式的值没有改变，故选D ． 解答：D
点评：抓住分式的基本性质，分式的基本性质是分式通分、约分的依据．
（1）在运用分式的基本性质进行通分或约分时，容易漏掉分子或分母中的某一项，从而出现运算错误．（2）分式本身、分子和分母三个当中，任意改变其中的两个符号，分式值不变，这也是一个易错点． 2. 计算－22+（－2）2－（－ 12）－1的正确结果是（ ）
A 、2
B 、－2
C 、6
D 、10
考点：负整数指数幂；有理数的乘方．
分析：根据负整数指数幂和有理数的乘方计算即可． 解答：解：原式=－4+4+2=2．
故选A ．
点评：本题考查了有理数的乘方以及负整数指数幂的知识，当底数是
分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 3. （2011四川遂宁，2，4分）下列分式是最简分式的（ ） Ａ．b
a a 2
32 B ．
a
a a 32
- C ．
2
2
b
a b a ++
D ．
2
22b a ab a --
考点：最简分式；分式的基本性质；约分。
专题：计算题。
分析：根据分式的基本性质进行约分，画出最简分式即可进行判断． 解答：解：A 、
ab b
a a 32
322=
，故本选项错误； B 、3132-=-a a a a ，故本选项错误； C 、
2
2b a b a ++，不能约分，故本选项正确； D 、()()b a b a b a a b a ab a -+-=
--)
(2
22=b
a a
+，故本选项错误；故选C ．
点评：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的
理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解此题的关键．
5.（2011丽江市中考，4,3分）计算
-+-= 3 ．
10
()(1
2
考点：负整数指数幂；零指数幂。
专题：计算题。
分析：本题涉及负整数指数幂、零指数幂的考点，在计算时，针对每个考点分别计算．
解答：解：原式=2+1=3．
故答案为3．
点评：本题考查了整数指数幂、零指数幂的考点，负整数指数幂：a－p=（a≠0，p为正整数）；零指数幂：a0=1（a≠0）．
二、填空题
1. （2011•江苏徐州，11，3）0132--= ． 考点：负整数指数幂；零指数幂。
专题：计算题。
分析：本题涉及负整数指数幂、零指数幂的考点，在计算时，针对每个考点分别计算． 解答：解：原式=1﹣12
= 12
， 故答案为12
．
点评：本题考查了整数指数幂、零指数幂的考点，负整数指数幂：
1p p
a a -=
（a≠0，p 为正整数）；零指数幂：a 0=1（a≠0）．
2. （2011江苏镇江常州，9，3分）计算：－(－1
2
)＝12
；︱－12
︱＝12
； 01()2-= 1 ；11()2
--= ﹣2 ．
考点：负整数指数幂；相反数；绝对值；零指数幂． 专题：计算题．
分析：分别根据绝对值．0指数幂及负整数指数幂的运算法则进行计算即可．
解答：解：－(－12)＝12
；
︱－12︱＝12；01
()2-= 1 ；11()2--= ﹣2 ．
故答案为：，，1，﹣2．
点评：本题考查的是绝对值．0指数幂及负整数指数幂的运算法则，熟知以上知识是解答此题的关键．
3. （2011云南保山，4，3分）计算
101()(12
-+-= . 考点：负整数指数幂；零指数幂。
专题：计算题。
分析：本题涉及负整数指数幂、零指数幂的考点，在计算时，针对每个考点分别计算． 解答：解：原式=2+1=3． 故答案为3．
点评：本题考查了整数指数幂、零指数幂的考点，负整数指数幂：
1
a (0,p p a p a
-=
≠为正整数）；零指数幂：0a 1(0)a =≠． 4. （2011北京，1，5分）计算：︒-++︒--)2(2730cos 2)21
(1π．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
专题：计算题。
分析：根据负指数幂、特殊角的三角函数值、三次根式、零指数幂的性质化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果． 解答：解：原式=2﹣2×
2
3
+33+1=2﹣3+33+1=23+3． 点评：本题主要考查了负指数幂、特殊角的三角函数值、三次根式、零指数幂的性质及实数运算法则，难度适中． 5. 计算：|－3|+20110－1．
考点实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
分析本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答解：原式=3+11
=4﹣4+3=3．
点评本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
三、解答题。