大学化学习题 (9)

若将此毛细管插入水中，液面上升多少？ 根据公式
2 0.07288 2σ cosθ 2σ 0.074 m h -4 1000 9.8 2.008 10 ρ gr' ρ gr'
液面上升7.4cm
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例6 0℃时，CO在2.964g木炭上吸附的平衡压力p与 吸附气体标准状况体积V有下列数据 p/104Pa 0.97 V/cm3 7.5 2.40 16.5 4.12 25.1 7.20 38.1 11.76 52.3
Vmbp V Vm 1 bp
七、Gibbs吸附公式
八、胶团结构
法扬司(Fajans)规则：
c d RT dc
优先吸附与溶胶粒子有相同元素的离子；
例如：AgI溶胶优先吸附Ag+或I－
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胶团结构 [(AgI)m· nAg+· (n-x) NO3－ ]x+· x NO3 － [(AgI)m· nI－·(n-x) K＋]x-· xK＋ 胶核 胶粒 紧密层 分散层
(1) 试用图解法求朗格谬尔公式中常数Vm和b; (2) 求CO压力为5.33×104 Pa时，1g木炭吸附的CO标 准状况体积。 p 1 p 解：朗格谬尔吸附等温式 V Vmb Vm
(1)以(p/V)对p作图，得一直线，其 斜率= 1/Vm, 截距=1/(bVm)
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将题给数据整理后列表如下: p/104Pa (p/V)/Pa· cm-3 p/V 截距 0.97 2.40 4.12 7.20 11.76
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ABc A (3) 当c很大时，1+Bc Bc, 则： RT (1 Bc) RT A 6 2 5.40 10 mol m RT
(4)假定饱和吸附时表面全部被丁酸分子占据，则 丁酸分子的横截面积为：
A面积
1 1018 2 0 . 308 nm 6 23 L 5.4010 6.0210
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解: (1)将题目给定关系式对浓度c求导，得 σ AB c 1 Bc c σ ABc 代入吉布斯吸附公式，得 RT c RT (1 Bc) (2) 将A=0.0131Nm-1, B=19.62dm3mol-1, T=292K, c= 0.20mol dm-3代入上式，计算得： =4.30×10-6 mol · m-2
1293 1455
1641 1890 2249
斜率
1/Vm =8.78 ×10-3 cm-3, 1/(bVm) =1.24×103 Pa · cm-3 故Vm =114 cm3, b= 7.08×10-6 Pa-1
p
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(2) 求CO压力为5.33×104 Pa时，1g木炭吸附的 CO标准状况体积。 从图上查出， 当pCO = 5.33×104 Pa时，p/V=1707Pa · cm-3 2.964g木炭吸附的CO标准状况体积为： V= 5.33×104 /1707=31.22cm3 1g木炭吸附的CO标准状况体积为： V/m=31.22/2.964=10.5cm3
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例4 由于天气干旱，白天空气相对湿度仅56%(相对 湿度即实际水蒸气压力与饱和蒸气压之比)。设白天温 度为35℃(饱和蒸气压为5.62×103Pa),夜间温度为25℃ (饱和蒸气压为3.17×103Pa)。试求空气中的水份夜间 时能否凝结成露珠？若在直径为0.1μm的土壤毛细管中 是否凝结？设水对土壤完全润湿， 25℃时水的表面张 力 =0.0715 Nm-1，水的密度= 1g cm-3。 解：白天温度为35℃时, 空气相对湿度为56% ，则 实际蒸气压p=5.62×103 ×56%= 3.15×103 Pa 此蒸气压小于夜间(25℃时)的饱和蒸气压3.17×103Pa, 所以夜间不会凝结。
def
(G)T , p dA
S A T , p T A, p
U H G TS
S dA T A, p
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三、Young-Laplace 公式 : p=2/r
2
B(l)+g
2)80时, 从两相平衡线可得： 液相为纯A，气相yA=0.6 pA =pyA = 0.6p 液相为纯B，气相yB=0.8 pB = pyB = 0.8p 若没有B，纯A 80℃时沸腾，p外 = pA = 0.6p 同理，纯B 80℃时沸腾，p外 = pB = 0.8p 3)纯A，p 沸点为100℃ 0.6p 沸点为80℃。 根据克-克方程：
pB*= p, pA*= 0.5p
液相线： pA*- pB*连线 p1=2/3p时， xB,1=1/3 yB =0.5 p p2 p1 pA* pB*
p2=3/4p时， xB,2=0.5 yB,2=2/3
A
0.5 2/3
1/3xB
B
1
*例7 二组分A(l)，B(l)完全不互溶相图如下： 1. 求60℃时，纯A和纯B液体的饱和蒸气压 2. A，B两液体在80℃时沸腾，求外压 3. 纯A的气化热。 t/℃ g 解：从图上可得：纯A的 100 沸点为100℃，纯B的沸 点为90℃，溶液的沸点 为60℃ A(l)+g 60 60℃时 pA+ pB = p A(l)+B(l) xB = yB = 0.6 pA = pyA = 0.4p A xB B pB = pyB = 0.6p
附加压力的方向总是指向球心
四、Kelvin eq.
pr 2 M ln p RTr
注意： 凹（液中气泡）：r取负值，pr < p 凸（小液滴）： r取正值，pr > p 五、毛细管现象 (capillarity)
2 2 cos h gR' gr
6
R’为毛细管半径
六、Langmuir单分子层吸附等温式
胶团
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九、溶胶的聚沉和絮凝
聚沉值：使溶胶发生明显聚沉所需电解质的最低浓度 聚沉能力大小有以下规则： 1.哈迪-舒尔兹(Hardy-Schulze)规则： 聚沉值与反离子价数成反比, 聚沉值 2. 感胶离子序:同价反离子，聚沉能力略有不同 H+>Cs+ >Rb+ >NH4+ >K+ >Na+ >Li+ F－>Cl－>Br－>NO3－>I－ 3.同离子：当反离子相同时，同离子价数越高，聚沉 能力越弱 4.有机化合物离子有很强的吸附能力，因此有较强的 聚沉能力。 如：As2S3(负)溶胶
H 0.6 p 1 1 vap m ln p R 373.2 353.2 得rHm=27.99kJmol-1
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第八章 表面现象与分散系统 习题课
总结 例1 例2 例3 例4 例5 例6 例7
G 一、比表面能 A T , P 二、表面热力学 dG SdT Vdp dA
pr /p=0.979
pr =3.10×103Pa< 3.15×103Pa(实际)， 所以夜间水蒸气能在土壤毛细管中凝结。
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例5 一个带有毛细管颈的漏斗，其底部装有半透膜， 内盛浓度为1×10-3mol L-1的稀硬酯酸钠水溶液。若 溶液的表面张力= *-bc, 其中 * =0.07288Nm-1， b=19.62(N m-1 mol L-1)， 298.2K时将此漏斗缓慢 地插入盛水的烧杯中，测得毛细管颈内液柱超出水 面30.71cm时达成平衡，求毛细管的半径。若将此毛 细管插入水中，液面上升多少？
解：空气泡上的附加压力为Δp=2σ/r, 当水沸腾时，空 气泡中的水蒸气压至少等于(pθ +Δp), 应用克劳修斯－ 克拉贝龙方程可求出蒸气压为(pθ +Δp)时的平衡温度T2， 此即沸腾温度。 2 5 p2 p p p 2.18 10 Pa r p2 vap H m 1 1 2.18 ln ln T2=396K p R 373 T2 1.01
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例7 19℃时，丁酸水溶液的表面张力与浓度的关系 可以准确地用下式表示：
σ σ A ln1 Bc
其中*是纯水的表面张力，c为丁酸浓度，A,B为常数 (1) 导出此溶液表面吸附量与浓度c的关系; (2) 已知A=0.0131Nm-1, B=19.62dm3mol-1, 求丁酸浓度 为0.20mol dm-3时的吸附量; (3) 求丁酸在溶液表面的饱和吸附量; (4) 假定饱和吸附时表面全部被丁酸分子占据，计算每 个丁酸分子的横截面积
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例1： 20℃，p下，将1kg水分散成10-9m半径的小水 滴需做功多少？已知 =0.0728 Nm-1, =1000 kgm-3
解： – Wr’ = A = (A2 – A1) A2 = n 4r2 而 1kg = n × ( 4/3r3 ) n = 2.4 1023个 – Wr’ =310-3/r=218 kJ 而218 kJ的能量相当于1kg水升温50℃所需的能.对 于1kg水(0.0485m2)，表面能约为3.510-3J。
30.71cm
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解：毛细管内液面上升原因有两个：一是附加压力； 二是渗透压。 即 Π+Δp =ρgh, 而 Π= cRT , Δp =2 /r 则 2 /r =ρgh – cRT =1000×9.8 × 0.3071 – 1 × RT= 530.6 Pa = *-bc=0.07288 – 19.62×10-3 =0.05326 Nm-1 r= 2×0.05326/530.6= 2.008 ×10-4m
p(293K ) vap H m 1 1 ln 1.223 p(273K ) R 273 293
p(293K)=2074Pa 根据Kelvin公式 pr=6011Pa
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pr 2M ln 1.064 p RTr