矩形的性质.2.1矩形的性质教案
矩形的性质 教案
一、教学目的和要求使学生掌握矩形的定义和性质，理解并掌握矩形和平行四边形的联系和区别，使学生能应用以上知识解决有关问题，培养学生的逻辑推理能力。
二、教学重点和难点重点：掌握矩形的性质难点：利用矩形的性质解决问题三、教学过程(一)复习、引入提问：1. 什么叫平行四边形?(学生回答后强调任何定义都具有可逆性，即是定义，又是判定。
)2. 叙述平行四边形的性质和判定定理，(再强调分析命题的条件与结论的关系)。
(二)新课这一节课我们要研究特殊的平行四边形。
演示教具，使平行四边形的一个内角变化成直角，指出，它仍然满足平行四边形的定义，所以它仍是平行四边形，由于角特殊，因此是特殊的平行四边形矩形。
(板书课题)矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
人教版八年级数学下册---《矩形的性质》课堂教案设计
人教版八年级数学下册---《矩形的性质》课堂教案设计教学基本信息课题矩形的性质教学目标及教学重点、难点本节课内容是理解矩形的概念，探索并证明矩形的性质定理及直角三角形斜边上的中线的性质定理.通过经历性质定理的探索过程，发展学生的合情推理和演绎推理能力.课堂将通过1道例题及练习帮助学生完成学习任务.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入在小学学习中，我们已经初步认识了长方形，长方形也叫矩形，它是生活中常见的图形.门窗框，书桌面，地砖等等都有它的形象.今天，我们就来系统的学习矩形.通过生活中的实例，使学生真实感受矩形的广泛应用，引出课题.新课1.提出问题，引发思考：观察平行四边形的变化过程，给矩形下一个定义.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.探究性质，深化认知：矩形是一个特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质.由于矩形有一个角是直角，自然也增加了一些特殊的性质.我们仍然可以从边、角和对角线等方面进行研究.探究矩形的性质：观察测量猜想证明.猜想1矩形的四个角都是直角.猜想2矩形的对角线相等.直观感知角的变化带来平行四边形的改变，体会矩形是平行四边形角特殊化的图形，引出矩形的概念.探究矩形的性质，引导学生证明猜想，得到定理，体会“观察—测量—猜想—证明”的过程.猜想1矩形的四个角都是直角.已知：如图，四边形ABCD是矩形.求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.证明：∵四边形ABCD是矩形，不妨设∠B=90°，∴∠A=∠C，∠D=∠B=90°，AD∥BC.∴∠A+∠B=180°.∴∠A=180°-∠B=90°.∴∠C=∠A=90°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.猜想2矩形的对角线相等.已知：如图，四边形ABCD是矩形.求证：AC=BD.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°.∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB.∴AC=BD.归纳矩形的性质：矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分.3.运用性质，解决问题例矩形对角线组成的对顶角中，有一组是两个50°的角，对角线与各边组成的角是多少度？分析解答总结.例如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4.求AC与BC的长.分析解答总结.归纳：连接矩形的对角线，将矩形分为了一些全等的三角形.由于矩形的特殊性，还得到了等腰三角形及直角三角形.所以，我们常常用等腰三角形和直角三角形的性质来解决矩形的有关问题.通过例题运用矩形的性质解决问题，巩固矩形的性质.通过反思总结，体会矩形与等腰三角形和直角三角形的关系.理解直角三角4.探究直角三角形的性质：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，观察Rt△ABC.在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，它的长度与斜边AC 有什么关系吗？直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.练习如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB中点.∠ECD是多少度？为什么？分析解答总结.5.探究矩形的轴对称性：矩形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？归纳：矩形是一个轴对称图形，它有2条对称轴.对称轴是对边中点连线所在的直线.形与矩形的关系，进一步体会用特殊四边形的性质研究特殊三角形的策略，得到直角三角形斜边上的中线的性质.通过练习，综合运用直角三角形的性质解决问题.通过探究矩形的轴对称性，体会图形的对称性也是认识图形的角度.总结对本节课所学知识及学习方法梳理提升.作业作业11.一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个交角为120°.求这个矩形的边长（结果保留小数点后两位）.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A，∠B的度数.3.如图，四边形OBCD是矩形，O，B，D三点的坐标分别为（0，0），（b，0），（0，d），求点C的坐标.巩固课题学习内容.。
初中数学《矩形》教案（精选11篇）
初中数学《矩形》教案初中数学《矩形》教案（精选11篇）作为一名教师，就有可能用到教案，借助教案可以更好地组织教学活动。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是小编帮大家整理的初中数学《矩形》教案，希望对大家有所帮助。
初中数学《矩形》教案篇1一、教学目标1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力二、重点、难点1．重点：矩形的判定．2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．三、例题的意图分析本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例2是利用矩形知识进行计算；例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的．四、课堂引入1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？通过讨论得到矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）五、例习题分析例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（√）（4）对角线相等的四边形是矩形；（×）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．(√)指出：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．例2 （补充）已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB 是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AO= AC，BO= BD．∵ AO=BO，∴ AC=BD．∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．在Rt△ABC中，∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴ BC= （cm）．例3 （补充）已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC．∴ ∠DAB＋∠ABC=180°．又 AE平分∠DAB，BG平分∠ABC ，∴ ∠EAB＋∠ABG= ×180°=90°．∴ ∠AFB=90°．同理可证∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．∴ 四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）．六、随堂练习1．（选择）下列说法正确的是（）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD 到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．七、课后练习1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：；2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数初中数学《矩形》教案篇2教学目标：知识与技能目标：1．掌握矩形的概念、性质和判别条件.2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力.过程与方法目标：1．经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想.情感与态度目标：1、在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.2、通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.教学重点：矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握.教学难点：矩形的性质和常用判别方法的综合应用.教学方法：分析启发法教具准备：像框，平行四边形框架教具，多媒体课件.教学过程设计：一. 情境导入：演示平行四边形活动框架，引入课题.二．讲授新课：1. 归纳矩形的定义：问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？（学生思考、回答.）结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形.八年级数学上册教案2．探究矩形的性质：（1）. 问题：像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质？（学生思考、回答.）结论：矩形的四个角都是直角.（2）. 探索矩形对角线的性质：让学生进行如下操作后，思考以下问题：（幻灯片展示）在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.①. 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②.当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？③.当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？（学生操作，思考、交流、归纳.）结论：矩形的两条对角线相等.（3）. 议一议：（展示问题，引导学生讨论解决.）①. 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由.②. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？（4）. 归纳矩形的性质：（引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”.）矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；矩形是轴对称图形.例解：（性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能.）如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AB=OA=4厘米.求BD与AD的长.（引导学生分析、解答.）探索矩形的判别条件：（由修理桌子引出）（1）. 想一想：（学生讨论、交流、共同学习）对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？结论：对角线相等的平行四边形是矩形.（理由可由师生共同分析，然后用幻灯片展示完整过程.）（2）. 归纳矩形的判别方法：（引导学生归纳）有一个内角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.三．课堂练习：（出示P98随堂练习题，学生思考、解答.）四．新课小结：通过本节课的学习，你有什么收获？（师生共同从知识与思想方法两方面小结.）五．作业设计：P99习题4.6第1、2、3题.课后反思：在平行四边形及菱形的教学后。
矩形的性质教案
矩形的性质教案主题：矩形的性质目标：1. 了解矩形的定义及其性质2. 能够根据已知条件判断一个四边形是否为矩形3. 探索矩形的面积和周长教学步骤：一、引入：1. 展示一张矩形的图片，引发学生对矩形的认识和兴趣。
2. 提问：你们觉得什么样的四边形才是矩形？请举例说明。
二、讲解矩形的定义：1. 定义：矩形是一种四边形，它的四边都是直角，且对角线相等。
2. 解释：四边都是直角意味着矩形的四个内角都是直角（90°），对角线相等意味着矩形的两条对角线的长度相等。
三、探索矩形的性质：1. 讲解矩形的性质：a. 对边相等：矩形的相对边（即相对的两条边）长度相等；b. 对角线相等：矩形的两条对角线长度相等；c. 直角四个：矩形有四个直角（内角为90°）；d. 对角平分：矩形的两条对角线相交于一个点，且将对角线分成两段长度相等的部分；e. 互为补角：矩形的内角相互补角，即一对内角和为180°；f. 对边平行：矩形的相对边互相平行。
2. 练习判断矩形：a. 准备一些练习题，给出一些四边形的信息，要求学生判断该四边形是否为矩形，并解释判断的依据。
四、矩形的周长和面积：1. 计算矩形的周长：a. 提问：大家知道如何计算矩形的周长吗？请举例说明计算方法。
b. 引导学生发现矩形的周长为两条相等的长边和两条相等的短边之和。
c. 给出一个矩形的例子，让学生自己计算周长。
2. 计算矩形的面积：a. 提问：大家知道如何计算矩形的面积吗？请举例说明计算方法。
b. 引导学生发现矩形的面积为长边乘以短边。
c. 给出一个矩形的例子，让学生自己计算面积。
五、总结：1. 总结矩形的定义及其性质，强调矩形的四个直角角度、两条对角线相等、对边平行等重要性质。
2. 强调矩形的面积和周长计算方法。
六、作业：1. 完成课堂练习题，巩固对矩形的判断能力。
2. 给出一些矩形的长和宽的数值信息，要求学生计算出矩形的周长和面积。
扩展活动：1. 制作一个探索矩形性质的小实验，用纸张或建模材料制作不同形状的四边形，让学生观察它们的性质并判断是否为矩形。
矩形的性质公开课教案+说课稿
矩形的性质》教学设计对角线：对角线互相平分对称性：中心对称图形2. 但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。
下面我们来进一步研究矩形的其他性质。
活动：（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；（2）根据测量的结果，猜想结论。
当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？结论：矩形性质1：矩形的四个角都是直角；矩形性质2：矩形的对角线相等．活动：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。
①矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？②矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条? 结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。
3. 请你总结一下矩形有哪些性质？归纳概括矩形的性质：从边来说，矩形的对边平行且相等；从角来说，矩形的四个角都是直角；从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
4. 问题：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ C ）A. 对角相等B. 对边相等C. 对角线相等D.对角线互相平分第三环节：层层递进，推理论证提问：怎样证明你的猜想？形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”，学生通过动手测量,动脑思考, 动口讨论, 自主发现矩形的性质。
学生完全可以通过自己的操作、观察、猜想，最终得到矩形的对称特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。
教师写出定理1、2 的已知、求证，请同学分析思路，写出证明过程后互相订正交流。
该环节重在训练学生规范写出推理过程。
(2) AC=BD答案参考课本例题） 第四环节：建构新知，发展问题2）在 Rt △ABC 中，点 O 是 AC 的中点，线第六环节：反思交流，反馈提高1. 本节课你学到了什么？矩形的性质矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条 对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。
矩形的性质教案
矩形的性质教案正文：一、引言矩形是初中数学中的重要几何图形，具有特殊的性质和应用。
本教案将系统地介绍矩形的性质，以帮助学生更好地理解和掌握该图形。
二、定义和图示1. 定义：矩形是一种具有四个内角都是直角的四边形。
2. 图示：（插入图示）三、性质讲解1. 内角和：矩形的四个内角都是直角，即90°。
可以通过证明其补角为直角来得出结论。
2. 对角相等：矩形的对角线相等。
这一性质可以通过应用勾股定理来证明。
3. 边长关系：矩形的相邻边互相垂直且相等。
可以通过作图和利用正反证法来证明。
4. 对边平行：矩形的对边互相平行。
可以通过应用对角线的性质和平行线的判定条件来证明。
5. 对称性：矩形具有对称性，即通过一条对称轴将其分成两个完全一致的部分。
可以利用图形的对称性质来证明。
四、例题练习通过一些例题练习，进一步加深学生对矩形性质的理解和应用能力。
1. 已知矩形ABCD，AB=8cm，BC=6cm，求矩形的面积和周长。
2. 已知矩形EFGH中，EF=10cm，FG=12cm，求矩形的对角线长度。
3. 在平面直角坐标系中，以点P(2, 3)为一组顶点的矩形，求另外两个顶点坐标。
五、拓展应用通过一些拓展应用，引导学生更深入地思考矩形在实际生活和其他学科中的应用。
1. 矩形在建筑设计中的应用。
2. 矩形在地理中的应用。
六、总结通过本教案的学习，我们对矩形的性质有了更深入的理解。
矩形作为一种重要的几何图形，具有许多特殊的性质和应用。
希望同学们能够通过练习和实际应用，进一步巩固和拓展对矩形的学习。
参考资料：1. 《初中数学课程标准》2. 《数学教学参考书》。
矩形的性质教案
19.2.1矩形
第1课时
【教学任务分析】
主备人
杨文国
单位
八年级数学组
使用人
杨文国
教
学
目
标
知识与
技能
1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系；掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。
2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。
过程与
方法
经历矩形的性质的探究过程，并能有效的解决问题，培养学生的逻辑思维能力和演绎能力。
先折出折痕BD，再折叠使A落在对角线BD
上A′位置上，折痕为DG。AB=2，BC=1。
求AG的长。
让学生根据自我反思、交流总结问题解决的方法、技巧、创新思路和未能解决的问题，为成果展示奠定基础。
教师随时纠正学生出现的错误。
补偿提高
1、本节课你有哪些收获？
2、《同步学习与探究》P79
针对学生出现的问题，有选择的做《同步》的题目
通过学生自己动手操作，找到解决问题的方法。
成果展示
1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（）
A、22.5°B、45°C、30°D、60°
2、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为。
3、折叠矩形ABCD纸片，
3、从矩形的性质可以说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的（模式表示）：
学生活动
学习教材，分析问题。
寻求答案
引导学生通过合理、正确的思维方法，得出矩形的性质
尝试应用
分析例题1，
运用知识解决问题
教材95页练习1、3，
。
证明“矩形的对角线相等”
矩形的性质教案
∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°．
∴∠B=∠AFD．又AD=AE，
∴△ABE≌△DFA（AAS）．
∴AF=．
∴EF=EC．
此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．
五、课堂小结：
六、板书设计
教学反思：
归纳矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．
矩形是我们最常见的图形之一，请同学们举一些生活中的例子．
（例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．）
活动二：（探究矩形的性质）
1、提问：
矩形和平行四边形的关系是什么？
矩形具有平行四边形的性质吗?
总结：因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质。
教学设计过程
个性化设计
一、知识回顾-
D
A
1、如图：在ABCD中，找出相等的线段，相等的角，互相平行的线段。
相等的线段：_______________________相等的角：_________________________
C
B
互相平行的线段：___________________
2、平行四边形的判定方法．
平原五中八年级数学教案时间：
课题：18.2.1矩形的性质主备人：王燕执教人：
教
学
目
标
1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系，会进行简单的推理
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决相关问题;
3.能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质
重点
矩形的性质．
难点
矩形的性质的灵活应用．
2．已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．求证：CE＝EF．
矩形的性质教案免费
矩形的性质教案免费教案标题：矩形的性质教案教学目标：1. 了解矩形的定义及其特点；2. 掌握矩形的性质，包括边长、对角线、周长和面积的计算方法；3. 能够应用矩形的性质解决实际问题。
教学准备：1. 教学工具：黑板、白板、彩色粉笔/马克笔、计算器；2. 教学材料：矩形的图片、图形纸、练习题、实际应用问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入矩形的概念：展示矩形的图片，向学生解释矩形是一种特殊的四边形，具有什么特点。
2. 提问学生：你们知道矩形有哪些性质？请尽量多说出来。
二、理论讲解（15分钟）1. 定义和性质解释：通过黑板或白板，向学生讲解矩形的定义和性质，包括四个直角、相邻边相等、对角线相等等。
2. 计算方法解释：详细解释如何计算矩形的边长、对角线、周长和面积，给出相应的公式和示例。
三、示范与练习（20分钟）1. 示例演示：在黑板或白板上，画出一个矩形，演示如何测量边长、对角线，并计算周长和面积。
2. 练习题辅导：发放图形纸和练习题，让学生自行练习计算矩形的性质，教师巡回指导并答疑。
四、实际应用（10分钟）1. 提供实际问题：给学生一些实际问题，例如：一个矩形花坛的长是5米，宽是3米，求周长和面积。
2. 学生解答与讨论：让学生在小组内讨论解答，并向全班汇报他们的答案和解决思路。
五、拓展延伸（5分钟）1. 拓展讨论：引导学生思考，如果只知道矩形的周长，能否确定矩形的长和宽？如何计算？2. 拓展练习：提供一些较难的矩形问题，让学生尝试解答，并分享解决方法。
六、总结与评价（5分钟）1. 总结矩形的性质：学生回答矩形的性质，教师进行总结补充。
2. 评价学习效果：与学生一起回顾本节课的学习目标，评价学生对矩形性质的掌握情况。
教学反思：在本节课中，我通过引入矩形的概念和性质，帮助学生全面了解矩形，并掌握了矩形的计算方法。
通过示范和练习，学生得到了实际操作的机会，并能应用矩形的性质解决实际问题。
在拓展延伸环节，学生进行了思维拓展和解决问题的尝试，提高了对矩形性质的理解和应用能力。
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19.1 矩形的性质
太康县城郊乡初级中学 杨秀锦
一、教学目标：
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．
二、重点、难点
1．重点：矩形的性质．
2．难点：矩形的性质的灵活应用．
三、教学过程：
1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆等），想一想：
这里面应用了平行四边形的什么性质？
2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一
个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）
3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什
么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．
矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．
4.【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作
出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．
①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？
它的两条对角线的长度有什么关系？
操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．
矩形性质1 矩形的四个角都是直角.（理论验证）
矩形性质2 矩形的对角线相等．（理论验证）
③如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=21AC=21BD．
因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
已知：在△ABC中∠ACB=90°，AD = BD
求证：CD = 21AB
证明：延长CD到E使DE=CD，连 结AE、BE.
∵AD = BD ，CD = ED
∴ACBE是平行四边形
又∵∠ACB = 90
∴ ACBE是矩形
∴CE = AB
由于CD= 21CE
∴ CD =21AB
练一练
已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3㎝,则AC＝______ ㎝;
(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝, BD＝_____㎝.
四、典型题例
例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对
角线的长．
分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性
质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．
解：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AC与BD相等且互相平分．
∴ OA=OB．
又 ∠AOB=60°，
∴ △OAB是等边三角形．
∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．
试一试
如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和
是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？
解：在矩形ABCD中,有
AD=BC;AB=CD;AC=DB;
AO=OC=OB=OD
∴AD+BC+AB+DC+2AC+2BD=86
又∵AC=DB=13
∴AD+AB+BC+DC=86－52=34
五．补偿提高
（一）.已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长
及点A到BD的距离AE的长．
分析：1.因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，
而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．
略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：222)4(8xx，
解得x=6． 则 AD=6cm．
2. “直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边
及斜边上的高的一个基本关系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm．
( 二).已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求证：CE
＝EF．
分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF
＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．
证明：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠B=90°，且AD∥BC． ∴ ∠1=∠2．
∵ DF⊥AE， ∴ ∠AFD=90°．
∴ ∠B=∠AFD．又 AD=AE，
∴ △ABE≌△DFA（AAS）．
∴ AF=BE．
∴ EF=EC．
此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．
六、达标检测
1．矩形具有而平行四边形不具有的性质( ).
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线相等
2．下面性质中，矩形不一定具有的是( ).
A．对角线相等 B．四个角相等 C．是轴对称图形 D．对角线垂直
3．过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四 条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是
( ).
A．对角线相等的四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形
C．对角线互垂直平分的四边形 D．对角线垂直的四边形
4.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为( ).
A．50° B．60° C．70° D．80°
5．如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm 则AC= cm，
AO= cm,BO= cm.
七、课后练习
1．矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为( ).
A．12cm B．10cm C.7.5cm D．5cm
2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．
3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED．
4．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数．