2016-2017八年级数学第三次月考
【最新】2016-2017学年人教版八年级上册第三次月考数学试卷含答案
）
A ．± 16 B ． 16 C．± 2 D． 2
8．下列计算错误的是（
）
A．
=﹣2 B．
=﹣ C．﹣
=﹣
D．
=6
9．在△ ABC 中， EF 是线段 AC 的垂直平分线， AF=12 ， BF=3 ，则 BC= （ ）
A ． 3 B． 12 C． 15 D． 9
10．如图，已知∠ 1=∠2，则不一定能使△ ABD ≌△ ACD 的条件是（
C．三条角平分线的交点
D ．三边垂直平分线的交点
4．下列说法正确的是（
）
A ．每个命题都有逆命题
B．真命题的逆命题是真命题
C．假命题的逆命题是假命题
D ．以上都不对
5．若△ ABC ≌△ DEF，且∠ A=40 °，∠ E=60°，则∠ C=（ ）
A ． 40° B． 60° C． 100°D． 80°
D ．以上都不对
5．若△ ABC ≌△ DEF，且∠ A=40 °，∠ E=60°，则∠ C=（ ）
A ． 40° B． 60° C． 100°D． 80°
6．用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（
）
A ．已知两角和夹边 B ．已知两边和其中一边的对角
C．已知两边和夹角
D ．已知两角和其中一角的对边
7．4 的平方根是（
）
2016-2017 学年八年级（上）第三次月考数学试卷
一、选择题
1．下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．若分式
的值为 0，则 x 的值是（
）
A ． x=3 B． x=0 C． x= ﹣ 3 D ．x= ﹣ 4
江西省上饶市鄱阳县湖城学校度八年级上学期
初中数学试卷江西省上饶市鄱阳县湖城学校2016-2017学年度八年级上学期第三次月考数学试卷一．选择题（共12小题）1．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α2．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°3．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P 的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或74．如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于（）A．BD：CD B．AD：CD C．BC：AD D．BC：AC5．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC 的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．116．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）A．（）n•75°B．（）n﹣1•65° C．（）n﹣1•75° D．（）n•85°7．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣38．已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于（）A．2m+3n B．m2+n2C．6mn D．m2n39．已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab ﹣bc﹣ac的值为（）A．0 B．1 C．2 D．310．若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或511．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形12．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A．4 B．5 C．1 D．2二．填空题（共8小题）13．如图所示，已知O是四边形ABCD内一点，OB=OC=OD，∠BCD=∠BAD=75°，则∠ADO+∠ABO= 度．14．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，点D为AB中点，且OD⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．15．若，则= ．16．已知a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于．17．已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）= ．18．如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB= ．19．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB上，∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG= cm．20．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB= ．三．解答题（共10小题）21．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是；②当∠BAD=∠ABD时，x= ；当∠BAD=∠BDA时，x= ．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．22．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如果A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，则∠A′与∠2之间的关系是．（3）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．23．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2= °；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：．24．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．25．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．26．如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．27．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．28．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？29．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．30．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为，线段CF、BD的数量关系为；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．江西省上饶市鄱阳县湖城学校2016-2017学年度八年级数学上学期第三次月考试卷（参考答案与试题解析）一．选择题（共12小题）1．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α【解答】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故选：C．2．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【解答】解：延长DC，与AB交于点E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A=50°，∴∠ACD=∠A+∠AEC=50°+∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC=∠ABD+∠D=∠ABD+10°，∴∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD﹣∠ABD=60°．设AC与BP相交于O，则∠AOB=∠POC，∴∠P+∠ACD=∠A+∠ABD，即∠P=50°﹣（∠ACD﹣∠ABD）=20°．故选B．3．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P 的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【解答】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP=2t=2，所以t=1，因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP=16﹣2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选C．4．如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于（）A．BD：CD B．AD：CD C．BC：AD D．BC：AC【解答】解：如图过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，∵BE∥AC，∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，∴△BDE∽△CDA，∴=，又∵AD是角平分线，∴∠E=∠DAC=∠BAD，∴BE=AB，∴=，∴AB：AC=BD：CD．故选：A．5．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC 的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．6．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）A．（）n•75°B．（）n﹣1•65° C．（）n﹣1•75° D．（）n•85°【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；同理可得，∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．故选：C．7．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3【解答】解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，∴﹣（m+1）x=±2×1•x，解得：m=1或m=﹣3．故选D．8．已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于（）A．2m+3n B．m2+n2C．6mn D．m2n3【解答】解：102x+3y=102x•103y=（10x）2•（10y）3=m2n3．故选D．9．已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab ﹣bc﹣ac的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由题意可知a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2，所求式=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），=[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，=[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]，=3．故选D．10．若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5【解答】解：∵2x+1•4y=2x+1+2y，27=128，∴x+1+2y=7，即x+2y=6∵x，y均为正整数，∴或∴x+y=5或4，故选：C．11．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【解答】解：由a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，得a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=（a4﹣b4）+（b2c2﹣a2c2）=（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=（a+b）（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，∵a+b＞0，∴a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0，即a=b或a2+b2=c2，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．12．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A．4 B．5 C．1 D．2【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEH=90°，∵∠AHE=∠CHD，∴∠BAD=∠BCE，∵在△HEA和△BEC中，，∴△HEA≌△BEC（AAS），∴AE=EC=4，则CH=EC﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．故选C二．填空题（共8小题）13．如图所示，已知O是四边形ABCD内一点，OB=OC=OD，∠BCD=∠BAD=75°，则∠ADO+∠ABO= 135 度．【解答】解：∵OB=OC=OD，∴∠CDO=∠DCO，∠OCB=∠OBC，∵∠DCO+∠BCO=75°，∴∠CDO+∠DCO+∠OCB+∠OBC=150°，∴∠ADO+∠ABO=360°﹣∠BAD﹣（∠CDO+∠DCO+∠OCB+∠OBC）=135°．故答案为：135．14．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，点D为AB中点，且OD⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C 与点O恰好重合，则∠OEC为108 度．【解答】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴点O在BC的垂直平分线上，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．故答案为：108．15．若，则= 6 ．【解答】解：∵，∴+（b+1）2=0，∴a2﹣3a+1=0，b+1=0，∴a+=3，∴（a+）2=32，∴a2+=7；b=﹣1．∴=7﹣1=6．故答案为：6．16．已知a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于﹣．【解答】解：∵a﹣b=b﹣c=，∴（a﹣b）2=，（b﹣c）2=，a﹣c=，∴a2+b2﹣2ab=，b2+c2﹣2bc=，a2+c2﹣2ac=，∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=++=，∴2﹣2（ab+bc+ca）=，∴1﹣（ab+bc+ca）=，∴ab+bc+ca=﹣=﹣．故答案为：﹣．17．已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）= 0 ．【解答】解：∵（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，∴（2008﹣a）2﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）+（2007﹣a）2=1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），即（2008﹣a﹣2007+a）2=1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），整理得﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）=0，∴（2008﹣a）（2007﹣a）=0．18．如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB= 132°．【解答】解：∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠BCD=∠ACE，在△BDC和△AEC中，，∴△BDC≌△AEC（SAS），∴∠DBC=∠EAC，∵∠EBD=∠DBC+∠EBC=42°，∴∠EAC+∠EBC=42°，∴∠ABE+∠EAB=90°﹣42°=48°，∴∠AEB=180°﹣（∠ABE+∠EAB）=180°﹣48°=132°．19．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB上，∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG= 4 cm．【解答】解：如图，作MD⊥BC于D，延长MD交BG的延长线于E，∵△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∴∠ABC=∠A=45°，∵∠GMB=∠A，∴∠GMB=∠A=22.5°，∵BG⊥MG，∴∠BGM=90°，∴∠GBM=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠GBH=∠EBM﹣∠ABC=22.5°．∵MD∥AC，∴∠BMD=∠A=45°，∴△BDM为等腰直角三角形∴BD=DM，而∠GBH=22.5°，∴GM平分∠BMD，而BG⊥MG，∴BG=EG，即BG=BE，∵∠MHD+∠HMD=∠E+∠HMD=90°，∴∠MHD=∠E，∵∠GBD=90°﹣∠E，∠HMD=90°﹣∠E，∴∠GBD=∠HMD，∴在△BED和△MHD中，，∴△BED≌△MHD（AAS），∴BE=MH，∴BG=MH=4．故答案是：4．20．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB= 66°．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠E=105°，∴∠ACF=180°﹣105°=75°，在△ACF和△DGF中，∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF，即25°+∠DGB=16°+75°，解得∠DGB=66°．故答案为：66°．三．解答题（共10小题）21．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是20°；②当∠BAD=∠ABD时，x= 120°；当∠BAD=∠BDA时，x= 60°．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）①∵∠MON=40°，OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20°∵AB∥ON∴∠ABO=20°②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=120°∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°∴∠BAD=80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=60°故答案为：①20 ②120，60（2）①当点D在线段OB上时，若∠BAD=∠ABD，则x=20若∠BAD=∠BDA，则x=35若∠ADB=∠ABD，则x=50②当点D在射线BE上时，因为∠ABE=110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=125．综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x=20、35、50、125．22．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如果A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，则∠A′与∠2之间的关系是2∠A=∠2 ．（3）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．【解答】解：（1）图1中，2∠A=∠1+∠2，理由是：∵延DE折叠A和A′重合，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∵∠AED+∠ADE=180°﹣∠A，∠1+∠2=180°+180°﹣2（∠AED+∠ADE），∴∠1+∠2=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A；（2）2∠A=∠2，如图∠2=∠A+∠EA′D=2∠A，故答案为：2∠A=∠2；（3）如图2，2∠A=∠2﹣∠1，理由是：∵延DE折叠A和A′重合，∴∠A=∠A′，∵∠DME=∠A′+∠1，∠2=∠A+∠DME，∴∠2=∠A+∠A′+∠1，即2∠A=∠2﹣∠1．23．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2= 140 °；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：∠1+∠2=90°+α；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：∠2=90°+∠1﹣α．【解答】解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，∴∠1+∠2=∠C+∠α，∵∠C=90°，∠α=50°，∴∠1+∠2=140°；故答案为：140°；（2）由（1）得出：∠α+∠C=∠1+∠2，∴∠1+∠2=90°+α故答案为：∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α，理由：∵∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α．（4）∵∠PFD=∠EFC，∴180°﹣∠PFD=180°﹣∠EFC，∴∠α+180°﹣∠1=∠C+180°﹣∠2，∴∠2=90°+∠1﹣α．故答案为：∠2=90°+∠1﹣α．24．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．【解答】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．25．（2014•黄冈）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．【解答】证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．26．如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB﹣BN=12﹣2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12﹣2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∵，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM=y﹣12，NB=36﹣2y，CM=NB，y﹣12=36﹣2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N 运动的时间为16秒．27．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．28．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？【解答】解：（1）设28和2012都是“神秘数”，设28是x和x﹣2两数的平方差得到，则x2﹣（x﹣2）2=28，解得：x=8，∴x﹣2=6，即28=82﹣62，设2012是y和y﹣2两数的平方差得到，则y2﹣（y﹣2）2=2012，解得：y=504，y﹣2=502，即2012=5042﹣5022，所以28，2012都是神秘数．（2）（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）=4（2k+1），∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数，且是奇数倍．（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2=8k=4×2k，即：两个连续奇数的平方差是4的倍数，是偶数倍，不满足连续偶数的神秘数为4的奇数倍这一条件．∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．29．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．【解答】解：（1）设S=1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+…+210+211，将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n①，两边同时乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②，②﹣①得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=（3n+1﹣1），则1+3+32+33+34+…+3n=（3n+1﹣1）．30．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为垂直，线段CF、BD的数量关系为相等；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．【解答】证明：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，又∵AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90度．∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC，又∵AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACF=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度．即CF⊥BD．（2）当∠ACB=45°时，CF⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC=90°，∵∠ACB=45°，∠AGC=90°﹣∠ACB，∴∠AGC=90°﹣45°=45°，∴∠ACB=∠AGC=45°，∴AC=AG，∵∠DAG=∠FAC（同角的余角相等），AD=AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF=∠AGC=45°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，即CF⊥BC．。
2017年八年级数学下第三次月考试卷(含答案)
2017年八年级数学下第三次月考试卷(含答案)四校2016～2017学年度第二学期第三次月度联考八年级数学试题（考试时间：120分钟，满分：10分）成绩一．选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2B．x＜﹣2．x＞﹣2D．x≠﹣22．下列函数表达式中，不是x的反比例函数的是（）A．= B．= ．= D．x=3．如果=2﹣a，那么（）A．a＜2B．a≤2．a＞2D．a≥24．下列四边形中不一定为菱形的是（）A．对角线相等的平行四边形B．对角线平分一组对角的平行四边形．对角线互相垂直的平行四边形D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形．如图，在△AB中，∠AB=90°，∠A=40°，以为圆心，B为半径的圆交AB于点D，连接D，则∠AD=（）A．10°B．1°．20°D．2°6．在同一平面直角坐标系中，函数=（x﹣1）与= 的大致图象是（）A．B．．D．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．+ =．8．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=．9．在式子、、、、+ 、9x+ 中，分式有个．10．已知反比例函数，当x＜0时，随x的增大而减小，那么的取值范围是．11．如图，点A、B在函数= （x＞0）的图象上，过点A、B分别向x、轴作垂线，若阴影部分图形的面积恰好等于S1，则S1+S2=．12．如图，在⊙中，弦AB垂直平分半径，垂足为D，若⊙的半径为4，则弦AB的长为．13．如图，已知⊙的半径为，若AB=8，点P是线段AB上的任意一点，则P的取值范围是．14．如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，，其中B点坐标为（3，4），则该弧所在圆心的坐标是．1．汛期临之前，某地要对辖区内的4600米河堤进行加固．施工单位在加固800米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原的2倍，结果共用10天便完成了全部任务．请求出施工单位原每天加固河堤多少米？设原每天加固河堤x米，根据题意可得方程．16．矩形ABD中，AB=4，B=6，点E是AB的中点，点F 是B上任意一点，把△EBF沿直线EF翻折，点B落在点P处，则P的最小值是．三．解答题（本大题共10小题，共102分）17．（12分）⑴计算×﹣（2 ）2 ；⑵已知x=2﹣，求x2﹣4x+1的值．18．（12分）解下列分式方程．⑴；⑵+1．19．（8分）先化简后求值：其中x=－4．20．（8分）如图，在以点为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点、D，求证：A=BD．21．（10分）如图，∠=90°，以A为半径的圆与AB相交于点D．若A=3，B=4，求BD长．22．（10分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．⑴请你补全这个输水管道的圆形截面；⑵若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16，水面最深地方的高度为4，求这个圆形截面的半径．23．（10分）某市为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需要将工作效率提高2%，原计划完成这项工程需要多少个月？24．（10分）如图，一次函数=1x+b与反比例函数= 的图象交于A（2，3），B（n，﹣2）两点．过点B作B⊥x轴，垂足为．⑴求一次函数与反比例函数的解析式；⑵求△AB的面积；⑶若P（p，1），Q（﹣2，2）是函数= 图象上的两点，且1≥2，求实数p的取值范围．2．（10分）在Rt△AB中，∠AB=90°，以点A为圆心，AB为半径，作⊙A交A于点F，交BA的延长线于点D，过点D作A的平行线交⊙A于点E，连接AE、E，EF．⑴求证：E⊥AE;⑵当∠AB等于多少度时，四边形ADEF为菱形，并给于证明．26．（12分）已知如图，正方形ABD在第一象限，边长为4，顶点A、B分别在轴与x轴正半轴上运动，点P为正方形ABD对角线A、BD 的交点．⑴当点A坐标为（0，2）时，求点坐标；⑵试说明点A、、B、P四点在同一个圆上；⑶正方形在运动过程中，直接写出线段的最大值四校2016～2017学年度第二学期第三次月度联考八年级数学试题（考试时间：120分钟，满分：10分）成绩一．选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．要使分式有意义，则x的取值应满足（D）A．x=﹣2B．x＜﹣2．x＞﹣2D．x≠﹣22．下列函数表达式中，不是x的反比例函数的是（B）A．= B．= ．= D．x=3．如果=2﹣a，那么（B）A．a＜2B．a≤2．a＞2D．a≥24．下列四边形中不一定为菱形的是（A）A．对角线相等的平行四边形B．对角线平分一组对角的平行四边形．对角线互相垂直的平行四边形D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形．如图，在△AB中，∠AB=90°，∠A=40°，以为圆心，B为半径的圆交AB于点D，连接D，则∠AD=（A）A．10°B．1°．20°D．2°6．在同一平面直角坐标系中，函数=（x﹣1）与= 的大致图象是（B）A．B．．D．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．+ = 3 ．8．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a= 1 ．9．在式子、、、、+ 、9x+ 中，分式有 3 个．10．已知反比例函数，当x＜0时，随x的增大而减小，那么的取值范围是＞2 ．11．如图，点A、B在函数= （x＞0）的图象上，过点A、B分别向x、轴作垂线，若阴影部分图形的面积恰好等于S1，则S1+S2= 4 ．12．如图，在⊙中，弦AB垂直平分半径，垂足为D，若⊙的半径为4，则弦AB的长为 4 ．13．如图，已知⊙的半径为，若AB=8，点P是线段AB上的任意一点，则P的取值范围是3≤P≤ ．14．如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，，其中B点坐标为（3，4），则该弧所在圆心的坐标是（1，1）．1．汛期临之前，某地要对辖区内的4600米河堤进行加固．施工单位在加固800米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原的2倍，结果共用10天便完成了全部任务．请求出施工单位原每天加固河堤多少米？设原每天加固河堤x米，根据题意可得方程+ =10 ．16．矩形ABD，AB=4，B=6，点E是AB的中点，点F 是B上任意一点，把△EBF沿直线EF翻折，点B落在点P处，则P的最小值是2 -2 ．三．解答题（共10小题）17．（12分）（1）计算×﹣（2 ）2 （2）已知x=2﹣，求x2﹣4x+1的值．解：（1）原式= ﹣8 = ﹣8 = ﹣3；（2）∵x=2﹣，∴x﹣2=﹣，∴（x﹣2）2=3，∴x2﹣4x+1=0．18．（12分）解下列分式方程．(1) ；(2) +1．解：（1）x=3 (2) x=-1 （2）x=1是增根19．（8分）先化简后求值：其中x=－4．解：= = 120．（8分）如图，在以点为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点、D，求证：A=BD．证明：过圆心作E⊥AB于点E，在大圆中，E⊥AB，∴AE=BE．在小圆中，E⊥D，∴E=DE．∴AE﹣E=BE﹣DE．∴A=BD．21．（10分）如图，∠=90°，以A为半径的圆与AB相交于点D．若A=3，B=4，求BD长．（1）∵在三角形AB中，∠AB=90°，A=3，B=4，∴AB= = =，点作E⊥AB于点E，由三角形面积可求E=24AE=18，∴AD=2AE=2×18=36∴BD=AB﹣AD=﹣36=14．22．（10分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16，水面最深地方的高度为4，求这个圆形截面的半径．解：（1）图略，（2）截面的半径=10．23．（10分）某市为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需要将工作效率提高2%，原计划完成这项工程需要多少个月？解：原计划完成这项工程需要30个月24．（10分）如图，一次函数=1x+b与反比例函数= 的图象交于A（2，3），B（n，﹣2）两点．过点B作B⊥x轴，垂足为．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AB的面积；（3）若P（p，1），Q（﹣2，2）是函数= 图象上的两点，且1≥2，求实数p的取值范围．（1）反比例函数的解析式是= ；一次函数的解析式是=x+1；（2）（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使1≥2，实数p的取值范围是P≤﹣2，当点P在第一象限时，要使1≥2，实数p的取值范围是P＞0，即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．2．（10分）在Rt△AB中∠AB=90°，以点A为圆心，AB为半径，作⊙A交A于点F，交BA的延长线于点D，过点D作A的平行线交⊙A于点E，连接AE、E，EF．（1）求证：E⊥AE;(2)当∠AB等于多少度时，四边形ADEF为菱形并给于证明．【解答】（1）证明：∵DE∥A，∴∠D=∠AB，∠DEA=∠EAF，∵∠D=∠DEA，∴∠FAE=∠AB，∴△AB≌△AE（SAS），∴∠AE=∠AB=90°，∴AE⊥E；（2）解：当∠AB=60°时，四边形ADFE为菱形．理由如下：∵∠AB=60°，∴∠FAB=∠AE=∠DAE=60°，∵AD=AE=AF ∴△ADE △AEF都是等边三角形∴AD=DE=EF=AF，∴四边形ADFE是菱形．26．（12分）已知如图：正方形ABD在第一象限，边长为4，顶点A、B分别在轴与x轴正半轴上运动，点P为正方形ABD对角线A、BD 的交点。
湖北省武汉市侏儒山街四校2016-2017学年八年级(下)月考数学试卷(3月份)(解析版)
2016-2017学年湖北省武汉市侏儒山街四校八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＞0 D．x＞﹣12．下列式子成立的是（）A．=B．2﹣=2 C．=3 D．（）2=63．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．4．如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是（）A．B．C．D．5．化简的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣6．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．3，5，9 B．1，，2 C．4，6，8 D．，，7．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°8．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（）A．10 B．16 C．20 D．229．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形二、填空题11．（3+）（3﹣）=．12．若，则m﹣n的值为．13．已知x=+1，y=﹣1，则代数式+的值是．14．若三角形三条边的长分别为7，24，25，则这个三角形的最大内角是度．15．将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是．16．如图：在平行四边形ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于点E，BC=9，AB=15，则CE=．三、解答题17．计算（1）3﹣+﹣（2）（4﹣6）÷2．18．已知a=，求代数式﹣的值．19．已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求3a+b的算术平方根．20．如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°．求四边形ABCD的面积．21．如图，△ABC中，D是BC的中点，AB=，AC=，AD=3，求BC的长及△ABC的面积．22．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF为平行四边形．23．小明准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长．（2）问第一条边长可以为7米吗？为什么？请说明理由．（3）求出a的取值范围．（4）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说出你的围法；若不能，请说明理由．2016-2017学年湖北省武汉市侏儒山街四校八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＞0 D．x＞﹣1【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤1．故选A．2．下列式子成立的是（）A．=B．2﹣=2 C．=3 D．（）2=6【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】按照二次根式的性质，逐一化简，进一步计算比较得出答案即可．【解答】解：A、=，此选项错误；B、2﹣=，此选项错误；C、=3，此选项正确；D、（）2=3，此选项错误．故选：C．3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．【考点】74：最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、=，可化简，故A选项错误；B、==2，可化简，故B选项错误；C、=|x|，可化简，故C选项错误；D、不能化简，是最简二次根式，故D选项正确．故选：D．4．如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是（）A．B．C．D．【考点】29：实数与数轴．【分析】首先根据A，B两点表示的数分别是1和可以求出线段AB的长度，然后根据对称的定义可知AB=BC，又知A点坐标，由此可求出C点坐标．【解答】解：∵A，B两点表示的数分别是1和，∴AB=﹣1，∵点A关于点B的对称点是点C，∴AB=BC，设C点表示的数为x，∴点C的坐标为：=，解得x=2﹣1．故选D．5．化简的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】75：二次根式的乘除法．【分析】直接进行分母有理化即可求解．【解答】解：原式==﹣．6．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．3，5，9 B．1，，2 C．4，6，8 D．，，【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A、32+52≠92，故不是直角三角形，错误；B、12+（）2=22，故是直角三角形，正确；C、42+62≠82，故不是直角三角形，错误；D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，错误．故选B．7．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【考点】KQ：勾股定理．【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．8．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（）A．10 B．16 C．20 D．22【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和已知条件易求DO+OC的值，再由AC=2OC，BD=2DO，即可求出AC 与BD的和．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6，∵△OCD的周长为16，∴OD+OC=16﹣6=10，∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=20，故选C．9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在RT△DEB中利用勾股定理解决．【解答】解：在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB===10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=x，在RT△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2∴x=3，∴CD=3．故选B．10．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【考点】59：因式分解的应用．【分析】首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．【解答】解：由a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，得a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=（a4﹣b4）+（b2c2﹣a2c2）=（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=（a+b）（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，∵a+b＞0，∴a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0，即a=b或a2+b2=c2，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．二、填空题11．（3+）（3﹣）=2．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】利用平方差公式直接计算即可．【解答】解：原式=9﹣7=2．故答案为：2．12．若，则m﹣n的值为4．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据任何非负数的平方根以及偶次方都是非负数，两个非负数的和等于0，则这两个非负数一定都是0，即可得到关于m．n的方程，从而求得m，n的值，进而求解．【解答】解：根据题意得：，解得：．则m﹣n=3=（﹣1）=4．故答案是：4．13．已知x=+1，y=﹣1，则代数式+的值是4．【考点】6D：分式的化简求值；7A：二次根式的化简求值．【分析】由x与y的值求出x+y与xy的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，∴x+y=2，xy=2，则原式====4，故答案为：4．14．若三角形三条边的长分别为7，24，25，则这个三角形的最大内角是90度．【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据三角形的三条边长，由勾股定理的逆定理判定此三角形为直角三角形，则可求得这个三角形的最大内角度数．【解答】解：∵三角形三条边的长分别为7，24，25，∴72+242=252，∴这个三角形为直角三角形，最大角为90°．∴这个三角形的最大内角是90度．15．将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是2cm≤h≤3cm．【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】根据杯子内筷子的长度取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案．【解答】解：∵将一根长为15cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，∴在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，∴当杯子中筷子最短是等于杯子的高时为12cm，最长时等于杯子斜边长度，即：=13（cm），∴h的取值范围是：（15﹣13）≤h≤（15﹣12），即2cm≤h≤3cm．故答案为：2cm≤h≤3cm．16．如图：在平行四边形ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于点E，BC=9，AB=15，则CE=6．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由在▱ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，易证得△ADE是等腰三角形，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=9，AB=CD=15，∴∠BAE=∠DEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD，∴∠DEA=∠EAD，∴DE=AD=9，∴CE=CD﹣DE=15﹣9=6；故答案为：6．三、解答题17．计算（1）3﹣+﹣（2）（4﹣6）÷2．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式=3﹣2+﹣3=﹣；（2）原式=2﹣3．18．已知a=，求代数式﹣的值．【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】首先根据a=判断出a﹣1的正负，再注意在开平方时式子结果情况，然后开方后合并同类项，再代入a的值即可．【解答】解：由于a=＞0，所以a﹣1=﹣1=﹣＜0，则原式==a﹣1+，当a=时原式=﹣1+2=．19．已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求3a+b的算术平方根．【考点】24：立方根；21：平方根；22：算术平方根．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可以求得3a的值，根据b的立方根是﹣2，可以求得b的值，从而可以求得3a+b的算术平方根．【解答】解：∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，∴a+3+2a﹣15=0，b=（﹣2）3=﹣8，解得，3a=12，b=﹣8，∴，即3a+b的算术平方根是2．20．如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，CD=12cm ，DA=13cm ，且∠ABC=90°．求四边形ABCD 的面积．【考点】KQ ：勾股定理；K3：三角形的面积；KS ：勾股定理的逆定理．【分析】连接AC ，得到直角三角形△ABC ，利用勾股定理可以求出AC ，根据数据特点，再利用勾股定理逆定理可以得到△ACD 也是直角三角形，这样四边形的面积就被分解成了两个直角三角形的面积，代入面积公式就可以求出答案．【解答】解：连接AC ，∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴根据勾股定理AC==5（cm ），又∵CD=12cm ，AD=13cm ，∴AC 2+DC 2=52+122=169，AD 2=132=169，根据勾股定理的逆定理：∠ACD=90°．∴四边形ABCD 的面积=S △ABC +S △ACD =×3×4+×5×12=36（cm 2）．21．如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，AB=，AC=，AD=3，求BC 的长及△ABC 的面积．【考点】KQ：勾股定理．【分析】作辅助线构建平行四边形ABEC，然后根据平行四边形的对边平行且相等及勾股定理的逆定理解答即可．【解答】解：延长AD到E，使DE=AD=3，连接BE，CE．∵D是BC的中点，∴CD=BD，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AB∥CE，EB=CA=，∵62+（2）2=（4）2，即AE2+AC2=EC2，∴∠EAC=90°，∴∠EAB=90°，∴CD===，∴BC=2CD=2，=2S△ACD=2×AC•AD=×3=6．∴S△ABC综上所述，BC的长度为2，△ABC的面积是6．22．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF为平行四边形．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【分析】根据平行四边形ABCD的对边平行且相等，得到AB=CD，AB∥CD，得出∠BAE=∠DCF，然后根据BE⊥AC于E，DF⊥AC于F得出∠AEB=∠DFC=90°，∠BEF=∠DFE=90°，进而得出BE∥DF，根据AAS得到△ABE≌△CDF，则BE=DF．根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形就可证明．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∴∠AEB=∠DFC=90°，∠BEF=∠DFE=90°，∴BE∥DF，在△ABE与△CDF中，，∴ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形．23．小明准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长．（2）问第一条边长可以为7米吗？为什么？请说明理由．（3）求出a的取值范围．（4）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说出你的围法；若不能，请说明理由．【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】（1）本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长；（2）本题需先根据a=7，求出三边的长，根据三角形三边关系进行判断；（3）根据三角形的三边关系列出不等式组，即可求出a的取值范围；（3）本题需先求出a的值，然后即可得出三角形的三边长．【解答】解：（1）∵第二条边长为（2a+2）米，∴第三条边长为30﹣a﹣（2a+2）=28﹣3a（米）；（2）不能．当a=7时，三边长分别为7，16，7，由于7+7＜16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7m；（3）根据题意得：，解得：＜a＜，即a的取值范围是＜a＜．（4）能围成．在（3）的条件下，a为整数时，a只能取5或6．当a=5时，三角形的三边长分别为5，12，13．由52+122=132知，恰好能构成直角三角形．当a=6时，三角形的三边长分别为6，14，10．由62+102≠142知，此时不能构成直角三角形．综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5m，12m，13m．。
湖北武大附中2016~2017学年度下学期八年级3月月考数学试卷(无答案)
八年级3月月考数学试卷(测试范围：二次根式及勾股定理平行四边形) 姓名 分数 .一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．二次根式1-x 中x 的取值范围为（ ） A ．x ≥1 B ．x ≤1 C ．x ＞1D ．x ＜12．下列各式成立的是（ ） A ．2)2(2-=-B ．x x =2C ．3223=-D ．0)32(231=+--3．在四边形中，∥，下列四个条件中不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A ．＝ B ．∥ C ．＝ D ．∠A ＝∠C 4．如图，在△中，∠C ＝90°，＝13，＝5，是△的中位线，则的长度是（ ） A ．2.5 B ．6 C ．6.5 D ．55．如图有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距为8米．一只鸟从一棵树的树顶A 飞到另一棵树的树顶C ，则小鸟至少飞行（ ） A ．8米 B ．10米 C ．12米 D ．14米4题图 5题图 10题图6．将27+、45+、36+从小到大排列应是（ ） A ．27+＜45+＜36+B ．36+＜45+＜27+C ．45+＜36+＜27+D ．27+＜36+＜45+7．一架2.5米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子底端距离墙底0.7米．如果梯子的顶端沿墙面下滑0.4米，那么梯子的底端将沿地面向外移出（ ） A ．0.9米 B ．1.5米 C ．0.8米 D ．0.7米 8．将aa 1-根号外的因式移入根号内得（ ） A ．a B ．a - C ．a - D ．a --9．已知一个直角三角形的两直角边分别为7和24，在三角形的内部有一点到三角形三边的距离相等，则这个距离为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．610．如图，已知四边形中，∥，⊥，平分∠交于E ，连交于F ，且⊥，下列结论：① ＝；② ＝21；③ S △＝21S四边形；④ 2＝2＋2，其中正确的是（ ）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．命题“平行四边形的对角相等”的逆命题是 12．□中，＝8，＝6，＝a ，则a 的取值范围是13．如果最简二次根式a b a -3和22--a b 可以合并成一个二次根式，那么a ＝，b ＝ 14．当132+=x 时，代数式2x 2＋4x ＋5的值是15．如图，已知∠A ＝60°，∠B ＝∠D ＝90°，＝2，＝1，则＝15题图 16题图16．如图，点M 是等边三角形△内一点，＝4，＝32，＝2，则△的边长是 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：(1) )681()5.024(--+ (2) 126)2318(⨯÷+ 18．（本题8分）如图，□的对角线、相交于点O ，过点O 且与、分别相交于点E 、F ，求证：＝19．（本题8分）已知a 、b 、c 均为实数，且02=+a a ，1||=abab ，c c =2，化简||2c a b -+－2)(b c - 20．（本题8分）已知a 、b 为实数，且04|132|=-+-b a (1) 求2)2()33)(33(b a a ---+的值(2) 如图，在□中，＝a ，＝b ，⊥，求△比△的周长长多少？21．（本题8分）正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格点的顶点叫做格点 (1) 在图1中以格点为顶点画一个面积为8的正方形(2) 在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为4、10、23(3) 五根小木棒的长度分别为7、15、20、24、25，现将它们摆成如图所示的四边形．其中＝7，＝15，＝20，＝24，＝25，求四边形的面积22．（本题10分）为美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一条边长为10米的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长 23．（本题10分）(1) 在△中，∠＝90°，＝4，＝2，以为直角边向外作等腰△，连接，求的长 (2) 如图，在△中，∠＝90°，点M 在上，且＝，点N 在上，且＝，与相交于点P ，求证：∠＝45° 24．（本题12分）已知A (a ，0)、B (0，b )、C (a ，b )，其中a 、b 满足251052-=-+-b b a (1) 求点C 的坐标和四边形的面积(2) 如图，第四象限的点P (m ，n )在直线上，且＝－14，求2－2(3) 如图，D 是上一点，⊥于E ，M 是的中点，连接、、，线段交于N ，求222MN CM ON +的值。
八年级下第三次月考数学试卷(解析版)
八年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分.共30分）1．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）A．8.15.17 B．1.5.2.3 C．6.8.10 D．5.12.132．在△ABC中.AB=.BC=.AC=.则（）A．∠A=90°B．∠B=90°C．∠C=90°D．∠A=∠B 3．如图所示.AB=BC=CD=DE=1.AB⊥BC.AC⊥CD.AD⊥DE.则AE=（）A．1 B．C．D．24．如图.在▱ABCD中.AB=4.BC=6.∠B=30°.则此平行四边形的面积是（）A．6 B．12 C．18 D．245．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形6．已知等腰梯形的两底之差等于腰长.则腰与下底的夹角为（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．如图.在△ABC中.D、E、F三点将BC分成四等分.XG：BX=1：3.H为AB中点．则△ABC的重心是（）A．X B．Y C．Z D．W8．已知如图.在△ABC中.AB=AC=10.BD⊥AC于D.CD=2.则BD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．89．用配方法解方程：x2﹣2x﹣3=0时.原方程变形为（）A．2=4 C．2=310．在下面图形中.每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成.则图中阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．二、填空（每小题4分.共24分）11．已知两条线段的长为3cm和4cm.当第三条线段的长为cm时.这三条线段能组成一个直角三角形．12．在Rt△ABC中.∠C=90°.若a=15.c=25.则b=．13．▱ABCD的周长是30.AC、BD相交于点O.△OAB的周长比△OBC的周长大3.则AB=．14．如图.矩形ABCD中.AB=8.BC=4.点E在边AB上.点F在边CD上.点G、H在对角线AC 上.若四边形EGFH是菱形.则AE的长是．15．梯形中位线长6cm.下底长8cm.则上底的长为cm．16．在一张三角形纸片中.剪去其中一个50°的角.得到如图所示的四边形.则图中∠1+∠2的度数为度．三、解答题（一）（本大题3小题.每小题6分.共18分）17．如图所示.四边形ABCD中.AB=3cm.AD=4cm.BC=13cm.CD=12cm.∠A=90°.求四边形ABCD的面积．18．如图.已知线段a和b.a＞b.求作直角三角形ABC.使直角三角形的斜边AB=a.直角边AC=b．（用尺规作图.保留作图痕迹.不要求写作法）19．（6分）（2016丹东模拟）如图.在▱ABCD中.E是CD的中点.AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC=CF．四、解答题（二）（本大题3小题.每小题7分.共21分）20．如图.在矩形ABCD中.对角线AC.BD相交于点O.点E.F分别在边AD.BC上.且DE=CF.连接OE.OF．求证：OE=OF．21．梯形ABCD中.AD∥BC.AB=DC=2.∠DBC=30°.∠BDC=90°.求：梯形ABCD的面积．22．已知：如图.在四边形ABCD中.AB∥CD.E.F为对角线AC上两点.且AE=CF.DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．五、解答题（三）（本大题3小题.每小题9分.共27分）23．如图.在△ABC中.∠ACB=90°.∠B=30°.CD.CE分别是AB边上的中线和高．（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2.求△CDE的周长．24．已知：如图.在▱ABCD中.O为对角线BD的中点.过点O的直线EF分别交AD.BC于E.F 两点.连结BE.DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时.四边形BFDE为菱形？请说明理由．25．已知：如图.在正方形ABCD中.G是CD上一点.延长BC到E.使CE=CG.连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′.判断四边形E′BGD是什么特殊四边形.并说明理由．2017-2018学年广东省东莞市中堂星晨学校八年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分.共30分）1．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）A．8.15.17 B．1.5.2.3 C．6.8.10 D．5.12.13【分析】由勾股定理的逆定理.只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.即可解答．【解答】解：A、82+152=172.能构成直角三角形.不符合题意；B、1.52+22≠32.不能构成直角三角形.符合题意；C、62+82=102.能构成直角三角形.不符合题意；D、52+122=132.能构成直角三角形.不符合题意；故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形.已知三角形三边的长.只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．在△ABC中.AB=.BC=.AC=.则（）A．∠A=90°B．∠B=90°C．∠C=90°D．∠A=∠B【分析】根据题目提供的三角形的三边长.计算它们的平方.满足a2+b2=c2.哪一个是斜边.其所对的角就是直角．【解答】解：∵AB2=（）2=2.BC2=（）2=5.AC2=（）2=3.∴AB2+AC2=BC2.∴BC边是斜边.∴∠A=90°．故选A．【点评】本题考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形.本题没有让学生直接判定直角三角形.而是创新的求哪一个角是直角.是一道不错的好题．3．如图所示.AB=BC=CD=DE=1.AB⊥BC.AC⊥CD.AD⊥DE.则AE=（）A．1 B．C．D．2【分析】根据勾股定理进行逐一计算即可．【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=1.AB⊥BC.AC⊥CD.AD⊥DE.∴AC===；AD===；AE===2．故选D．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力.即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．4．如图.在▱ABCD中.AB=4.BC=6.∠B=30°.则此平行四边形的面积是（）A．6 B．12 C．18 D．24【分析】过点A作AE⊥BC于E.根据含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中.30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AE的长.利用平行四边形的面积根据即可求出其面积．【解答】解：过点A作AE⊥BC于E.∵直角△ABE中.∠B=30°.∴AE=AB=×4=2∴平行四边形ABCD面积=BCAE=6×2=12.故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中.30°角所对的直角边等于斜边的一半．5．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形【分析】根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形.为真命题.故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形.为真命题.故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形.为假命题.故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形.为真命题.故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题.错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6．已知等腰梯形的两底之差等于腰长.则腰与下底的夹角为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】过点D作DE∥BC.可知△ADE是等边三角形.从而得到∠C=60°．【解答】解：如图.过点D作DE∥BC.交AB于点E．∴DE=CB=AD.∵AD=AE.∴△ADE是等边三角形.所以∠A=60°．故选：D．【点评】此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法．7．如图.在△ABC中.D、E、F三点将BC分成四等分.XG：BX=1：3.H为AB中点．则△ABC的重心是（）A．X B．Y C．Z D．W【分析】根据重心的定义得出AE是△ABC边BC的中线.CH是△ABC边BA的中线.即可得出答案．【解答】解：∵D、E、F三点将BC分成四等分.∴BE=CE.∴AE是△ABC边BC的中线.∵H为AB中点.∴CH是△ABC边BA的中线.∴交点即是重心．故选：C．【点评】此题主要考查了重心的定义.掌握三角形的重心的定义找出AE是△ABC边BC的中线.CH是△ABC边BA的中线是解决问题的关键．8．已知如图.在△ABC中.AB=AC=10.BD⊥AC于D.CD=2.则BD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】根据AB=AC=10.CD=2得出AD的长.再由BD⊥AC可知△ABD是直角三角形.根据勾股定理求出BD的长即可．【解答】解：∵AB=AC=10.CD=2.∴AD=10﹣2=8．∵BD⊥AC.∴BD===6．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理.熟知在任何一个直角三角形中.两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．9．用配方法解方程：x2﹣2x﹣3=0时.原方程变形为（）A．2=4 C．2=3【分析】将原方程的常数项﹣3变号后移项到方程右边.然后方程两边都加上1.方程左边利用完全平方公式变形后.即可得到结果．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0.移项得：x2﹣2x=3.两边加上1得：x2﹣2x+1=4.变形得：（x﹣1）2=4.则原方程利用配方法变形为（x﹣1）2=4．故选B．【点评】此题考查了利用配方法解一元二次方程.利用此方法的步骤为：1、将二次项系数化为“1”；2、将常数项移项到方程右边；3、方程两边都加上一次项系数一半的平方.方程左边利用完全平方公式变形.方程右边为非负常数；4、开方转化为两个一元一次方程来求解．10．在下面图形中.每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成.则图中阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方形的性质把不规则图形的面积可以看成是规则图形的面积的和或差.从而可得到图中阴影部分面积最大的图形．【解答】解：不规则图形的面积可以看成是规则图形的面积的和或差.根据正方形的性质计算得.图中阴影部分面积最大的是第四选项．故选D．【点评】此题主要考查学生对正方形的性质的理解及运用．二、填空（每小题4分.共24分）11．已知两条线段的长为3cm和4cm.当第三条线段的长为5或cm时.这三条线段能组成一个直角三角形．【分析】本题从边的方面考查三角形形成的条件.涉及分类讨论的思考方法.即：由于“两边长分别为3和5.要使这个三角形是直角三角形.”指代不明.因此.要讨论第三边是直角边和斜边的情形．【解答】解：当第三边是直角边时.根据勾股定理.第三边的长==5.三角形的边长分别为3.4.5能构成三角形；当第三边是斜边时.根据勾股定理.第三边的长==.三角形的边长分别为3..亦能构成三角形；综合以上两种情况.第三边的长应为5或.故答案为5或．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理.解题时注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边.任意两边之差＜第三边.当题目指代不明时.一定要分情况讨论.把符合条件的保留下来.不符合的舍去．12．在Rt△ABC中.∠C=90°.若a=15.c=25.则b=20．【分析】依据勾股定理求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC中.∠C=90°.∴b==20．故答案为：20．【点评】本题主要考查的是勾股定理的应用.掌握勾股定理是解题的关键．13．▱ABCD的周长是30.AC、BD相交于点O.△OAB的周长比△OBC的周长大3.则AB= 9．【分析】如图：由四边形ABCD是平行四边形.可得AB=CD.BC=AD.OA=OC.OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3.可得AB﹣BC=3.又因为▱ABCD的周长是30.所以AB+BC=10；解方程组即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.BC=AD.OA=OC.OB=OD；又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3.∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3∴AB﹣BC=3.又∵▱ABCD的周长是30.∴AB+BC=15.∴AB=9．故答案为9．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.对角线互相平分．解题时要注意利用方程思想与数形结合思想求解．14．如图.矩形ABCD中.AB=8.BC=4.点E在边AB上.点F在边CD上.点G、H在对角线AC 上.若四边形EGFH是菱形.则AE的长是5．【分析】首先连接EF交AC于O.由矩形ABCD中.四边形EGFH是菱形.易证得△CFO≌△AOE（AAS）.即可得OA=OC.然后由勾股定理求得AC的长.继而求得OA的长.又由△AOE ∽△ABC.利用相似三角形的对应边成比例.即可求得答案．【解答】解：连接EF交AC于O.∵四边形EGFH是菱形.∴EF⊥AC.OE=OF.∵四边形ABCD是矩形.∴∠B=∠D=90°.AB∥CD.∴∠ACD=∠CAB.在△CFO与△AOE中..∴△CFO≌△AOE（AAS）.∴AO=CO.∵AC==4.∴AO=AC=2.∵∠CAB=∠CAB.∠AOE=∠B=90°.∴△AOE∽△ABC.∴.∴.∴AE=5．故答案为5．【点评】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．15．梯形中位线长6cm.下底长8cm.则上底的长为4cm．【分析】根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”可求得其上底．【解答】解：由已知得.下底=2×6﹣8=4（cm）．故答案为：4．【点评】此题主要考查了梯形中位线定理的数量关系：梯形中位线的长等于上底与下底和的一半．16．在一张三角形纸片中.剪去其中一个50°的角.得到如图所示的四边形.则图中∠1+∠2的度数为230度．【分析】三角形纸片中.剪去其中一个50°的角后变成四边形.则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1.∠2后的两角的度数为180°﹣50°=130°.则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣130°=230°．【点评】主要考查了四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．三、解答题（一）（本大题3小题.每小题6分.共18分）17．如图所示.四边形ABCD中.AB=3cm.AD=4cm.BC=13cm.CD=12cm.∠A=90°.求四边形ABCD的面积．【分析】连接BD.根据已知分别求得△ABD的面积与△BDC的面积.即可求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接BD.∵AB=3cm.AD=4cm.∠A=90°∴BD=5cm.S△ABD=×3×4=6cm2又∵BD=5cm.BC=13cm.CD=12cm∴BD2+CD2=BC2∴∠BDC=90°∴S△BDC=×5×12=30cm2∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=6+30=36cm2．【点评】此题主要考查勾股定理和逆定理的应用.还涉及了三角形的面积计算．连接BD.是关键的一步．18．如图.已知线段a和b.a＞b.求作直角三角形ABC.使直角三角形的斜边AB=a.直角边AC=b．（用尺规作图.保留作图痕迹.不要求写作法）【分析】先作线段AC=b.再过点C作AC的垂线.接着以点A为圆心.a为半径画弧交此垂线于B.则△ABC为所求．【解答】解：如图.△ABC为所求作的直角三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图.一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质.结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图.逐步操作．也19．（6分）（2016丹东模拟）如图.在▱ABCD中.E是CD的中点.AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC=CF．【分析】先证明△ADE≌△FCE.得出AD=CF.再根据平行四边形的性质可知AD=BC.继而即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形.∵AD∥BC.∴∠ADE=∠FCE.∵E是CD的中点.∴DE=CE.在△ADE和△FCE中.∵.∴△ADE≌△FCE.∴AD=CF.又∵AD=BC.∴BC=CF．【点评】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质.解题关键是找出△ADE与△FCE全等的条件.难度一般．四、解答题（二）（本大题3小题.每小题7分.共21分）20．如图.在矩形ABCD中.对角线AC.BD相交于点O.点E.F分别在边AD.BC上.且DE=CF.连接OE.OF．求证：OE=OF．【分析】欲证明OE=OF.只需证得△ODE≌△OCF即可．【解答】证明：如图.∵四边形ABCD是矩形.∴∠ADC=∠BCD=90°.AC=BD.OD=BD.OC=AC.∴OD=OC.∴∠ODC=∠OCD.∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD.即∠EDO=∠FCO.在△ODE与△OCF中..∴△ODE≌△OCF（SAS）.∴OE=OF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质.矩形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时.关键是选择恰当的判定条件．21．梯形ABCD中.AD∥BC.AB=DC=2.∠DBC=30°.∠BDC=90°.求：梯形ABCD的面积．【分析】作DE⊥BCTVE.则∠DEB=90°.由含30°角的直角三角形的性质得出DE=BD.BC=2DC=4.求出BD=DC=6.DE=3.由等腰梯形的性质得出∠ABD=∠ADB.得出AD=AB=2.即可求出梯形ABCD的面积．【解答】解：如图所示：作DE⊥BCTVE.则∠DEB=90°.∵∠DBC=30°.∠BDC=90°.∴∠C=60°.DE=BD.BC=2DC=4.BD=DC=6.∴DE=3.∵AD∥BC.AB=DC.∴∠ABC=∠C=60°.∠ADB=∠BDC=30°.∴∠ABD=30°=∠ADB.∴AD=AB=2.∴梯形ABCD的面积=（AD+BC）×DE=（2+4）×3=9．【点评】本题考查了等腰梯形的性质、含30°角的直角三角形的性质、梯形面积的计算；熟练掌握等腰梯形的性质.由含30°角的直角三角形的性质求出BC和DE是解决问题的关键．22．已知：如图.在四边形ABCD中.AB∥CD.E.F为对角线AC上两点.且AE=CF.DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．【分析】首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD.再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．【解答】证明：∵AB∥CD.∴∠DCA=∠BAC.∵DF∥BE.∴∠DFA=∠BEC.∴∠AEB=∠DFC.在△AEB和△CFD中.∴△AEB≌△CFD（ASA）.∴AB=CD.∵AB∥CD.∴四边形ABCD为平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定.关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．五、解答题（三）（本大题3小题.每小题9分.共27分）23．如图.在△ABC中.∠ACB=90°.∠B=30°.CD.CE分别是AB边上的中线和高．（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2.求△CDE的周长．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.得CD=AD.根据直角三角形的两个锐角互余.得∠A=60°.从而判定△ACD是等边三角形.再根据等腰三角形的三线合一的性质即可证明；（2）结合（1）中的结论.求得CD=2.DE=1.只需根据勾股定理求得CE的长即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°.CD是AB边上的中线.∴CD=AD=DB．∵∠B=30°.∴∠A=60°．∴△ACD是等边三角形．∵CE是斜边AB上的高.∴AE=ED．（2）解：由（1）得AC=CD=AD=2ED.又AC=2.∴CD=2.ED=1．∴．∴△CDE的周长=．【点评】此题综合运用了直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形的两个锐角互余．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．24．已知：如图.在▱ABCD中.O为对角线BD的中点.过点O的直线EF分别交AD.BC于E.F 两点.连结BE.DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时.四边形BFDE为菱形？请说明理由．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形.进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED.即可得出答案．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中.O为对角线BD的中点.∴BO=DO.∠EDB=∠FBO.在△EOD和△FOB中.∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）解：当∠DOE=90°时.四边形BFDE为菱形.理由：∵△DOE≌△BOF.∴OE=OF.又∵OB=OD∴四边形EBFD是平行四边形.∵∠EOD=90°.∴EF⊥BD.∴四边形BFDE为菱形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和菱形的判定等知识.得出BE=DE是解题关键．25．已知：如图.在正方形ABCD中.G是CD上一点.延长BC到E.使CE=CG.连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′.判断四边形E′BGD是什么特殊四边形.并说明理由．（1）由正方形ABCD.得BC=CD.∠BCD=∠DCE=90°.又CG=CE.所以△BCG≌△DCE 【分析】（SAS）．（2）由（1）得BG=DE.又由旋转的性质知AE′=CE=CG.所以BE′=DG.从而证得四边形E′BGD 为平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形.∴BC=CD.∠BCD=90°．∵∠BCD+∠DCE=180°.∴∠BCD=∠DCE=90°．又∵CG=CE.∴△BCG≌△DCE．（2）解：四边形E′BGD是平行四边形．理由如下：∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′.∴CE=AE′．∵CE=CG.∴CG=AE′．∵四边形ABCD是正方形.∴BE′∥DG.AB=CD．∴AB﹣AE′=CD﹣CG．即BE′=DG．∴四边形E′BGD是平行四边形．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定等知识的综合应用.以及考生观察、分析图形的能力．f；lf2-9；。
2017学年八年级数学下第三次月考试题邯郸市含答案
适用精选文件资料分享2017 学年八年级数学下第三次月考试题( 邯郸市含答案 )初二放学期第三次月考数学试卷满分：100 分考试时间：90 分钟一、选择题（1―6题每题 2 分，7―12 题每题 3 分，共 30 分） 1.下列方程中是一元二次方程的有（）① ② ③ ④ ⑤ A. 1个B. 2个 C. 3 个 D. 4 个 2.将方程左侧配成完整平方式后所得的方程（）A. B. C. D. 3.以下函数中，自变量x 的取值范围是的是（）A.B. C. D. 4.要获得的图象，可把直线（）A.向左平移4个单位 B. 向右平移 4 个单位 C. 向上平移 4 个单位 D. 向下平移 4 个单位 5.以下说法错误的选项是（） A. 矩形的对角线相等 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 矩形对角线相互均分 D. 菱形对角线相互垂直且均分 6.已知直线过点 A（－ 5，y1）、B（－ 4，y2），则 y1与 y2 的大小关系为（） A. B. C. D. 不可以确立 7. 如图，在宽为20m，长为 32m的矩形地面上修建相同宽的道路（图中暗影部分），余下的部分种上草坪。
要使草坪的面积为 540m2，求道路的宽。
假如设小道宽为 x，依据题意，所列方程正确的选项是（） A. B. C. D. 8. 如果一元二次方程的两个根互为倒数，则 m的值（） A. m ＝0 B. m ＝－ 1 C. m ＝1 D. m ＝ 9. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其余同学各送一张纪念，全班共送 1035 张照片，假如全班有 x 名同学，依据题意，列出方程为（） A. B. C. D. 10.某同学在解关于x 的方程时，误将－ 3x 看作＋ 3x，结果解得 x1＝1，x2＝－ 4，则原方程的解为（） A. B. C. D. 11.一名考生步行前去考场，10 分钟走了总行程的，预计步行不可以准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系以以下图（假定总行程为1）。
广东署山市顺德区2016_2017学年八年级数学3月月考试题20171101157
广东省佛山市顺德区 2016-2017学年八年级数学 3月月考试题说明：l ．本卷共 4页，考试用时 90分钟，满分为 100分.2．解答过程写在答题卡相应位置上，监考教师只收答题卡.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答；画图时用2B 铅笔并描清晰.一、选择题(本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.1．已知 a b ，下列关系式中一定正确的是（ ）A ． a 2 b 2B ． 2a 2bC ． a 2 b 2D ． ab2．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）A ． x1或x 3 B ． x1或x 3 C ． 1 x 3 D ． 1x 3 3．不等式 2x 1 8最大整数解是 ( )A ．4B ．3C ．2D ．14．一个等腰三角形的两边长分别为 4，8，则它的周长为（ ）A ．12B ．16C ．20D ．16或 205．等腰三角形一个底角为 40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A ．40°B ．50°C ．100°D ．130°6．到三角形三边距离相等的是（ ）A ．三边高线的交点B ．三条中线的交点 题 7 图C ．三条垂直平分线的交点D ．三条内角平分线的交点37．一次函数 yx 3的图象如图所示，当 y0 时 x 的取值范围是（ ）2A ． x >2B ． x <2C ． x <0D ．2<x <48．如图，在△ABC 中，∠B=30°，BC 的垂直平分线交 AB 于点 E ，垂足为 D ，CE 平分∠ACB,若 BE=2，则 AE 的长为（ ）A.1B. 2C. 3D.2 题 8 图9．已知关于 x 的不等式 (1 a )x 2的解集为 x 2 1 a，则 a 的取值范围是（ ）A ． a 1B ． a 1C ． a0 D ． a 110．已知关于 x 的方程 2x 4 m x 的解为负数，则 m 的取值范围是（ ）14 4mB．mC．m 4 D．m 4A．3 3二、(本大题共6小题，每小题3分，共18分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．不等式3x 4 1的解集是______________________________.12．命题“对顶角相等”的逆命题是______________________________.13．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则需要添加的一个条件是__________.14．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为__________.AC DB题13图题14图题15图15．如图，直线y x b与直线y kx 6 交于点P（3，5），则关于x的不等式x b kx 6 的解集是__________．16．已知yx 12 ，当x__________时，y的值小于0.三、解答题(本大题共8小题，第17题8分，18、19题各5分，20、21题各6分，22、23题各7分，24题8分，共52分)请在答题卡相应位置上作答.17．解下列不等式（写出必要的文字步骤，每小题4分，共8分）（1）2x 5 3x 4 （2）2x 3 3x 15 418．（5分）解不等式组：5x 1 3(x 1)2x 1 5x 1，并把解集在数轴上表示出来．13 2219．（5分）小颖准备用21元买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2.5元，她买了2 个笔记本．请你帮她算一算，她还可能买几支笔？20．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC 于点E和F．A求证：DE=DF．E FB D C题20图21．（6分）已知甲村和乙村靠近两条公路a，b，为了发展经济，甲、乙两村准备合建一个工厂．经协商，工厂必须满足以下两个要求：（1）到两村的距离相等；（2）到两条公路的距离相等．a请你帮忙确定工厂的位置（用点P表示）.乙乙（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）b乙乙题21图22．（7分）某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为4000 元，并且多买都有一定的优惠．3甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．（1）（3分）设该学校所买的电脑台数是x台，选择甲商场时，所需费用为y元，选择乙商场1时，所需费用为y元，请分别写出2 y，1y与x之间的关系式；2（2）（4分）该学校如何根据所买电脑的台数选择到哪间商场购买，所需费用较少？23．（7分）从①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA；③AB=DC；④BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形（写出一种即可）．已知：__________________（只填序号）（2分）A D求证：△AED是等腰三角形. （5分）E 证明：B C题23图24．（8分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）（2分）如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB=AC(AB BC)，若∠ABC的角平分线BD 交AC于点D，且BD是△ABC的一条特异线，则∠BDC=______度；（2）（3分）如图2，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线；（3）（3分）如图3，已知△ABC是特异三角形，且∠A=30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠4B的度数（如有需要，可在答题卡相应位置另外画图）．ACADDB EC A BB C图 1 图 2 图 35参考答案一、选择题1—10题DDBCC DBAAC二、填空题11. x 1 12. 相等的两个角是对顶角．13. BC=BD （或AC=AD）14. 3 15. x>3 16. x＞12三、解答题: 注：下列各题如有不同解法，正确的均可参照标准给分.17．(1) 解: 移项，得2x3x 4 5 …………………2分合并同类项，得x9 ……………………3分把x的系数化为1，得（或：不等式两边同时除以－1，得）x＜－9 ……………………4分注：不写文字步骤合扣1分（2）解:去分母，得（或：不等式两边同时乘以20，得）4(2x3) ≤5（3x－1）……………１分去括号，得8x12≤15x－5 …………………2分移项，得8x15x≤-5+12 …………………3分合并同类项，得-7x≤7把x的系数化为1，得（或：不等式两边同时除以－7，得）x≥-1 ………………4分注：不写文字步骤合扣1分18．解①得x＜2，解②得x≥﹣1，(解①，解②全对给3分。
河北省邯郸市2016-2017学年八年级下第三次月考数学试题含答案
（1）试确定这个一次函数的解析式；
（2）求点 C 的坐标；
（3）在 x 轴上有一点 P，且△PAB 是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点 P 的坐标。 y
B D
OC
A x
八年级下学期第三次月考数学试题答案
一、 选择题（每题 3 分，共 16 题，共 48 分）
1. 下列说法中，正确的是（ B ）
26、（本题 12 分）如图，一次函数 y kx b 的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A（6，0）和
B（0， 2 3 ），再将△AOB 沿直线 CD 对折，使点 A 与点 B 重合，直线 CD 与 x 轴交于
姓名
平均成绩（分） 中位数（分）
众数（分）
方差
小王
80
75
75
190
小李
点 C，与 AB 交于点 D.
A. 1 B. －1 C. 1 或－1 D. 0.5
4. 已知一次函数 y kx b ，当 x 增加 5 时，y 减少 2，则 k 的值是（ A ）
A. 2
B. 5
2
C.
5
D.
5
2
5
2
5. 下列关于 x 的一元二次方程中，有实数根的是（ C ）
A. x2 x 1 0 B. x2 2x 3 0 C. x2 x 1 0 D. x2 4 0
函数的交点在 y 轴上，那么 y1, y2 的值都大于零的 x
的取值范围是（ A. x＜－1 C. x＜－1 或 x＞2
） B. x＞2 D. －1＜x＜2
10、若关于 x 的一元二次方程 x2 2x kb 1 0 有两个
不相等的实数根，则一次函数 y kx b 的大致图象可能是（ ）
2016-2017学年八年级下学期第三次月考数学试题(无答案)
是
A. ①②②③④ B. ①②③
C.
①②
D. ①
3. 下列各曲线中不能表示 y 是 x 的函数是（
）．
A
B．
C．
D．
4. 已知一次函数 y 2x a与 y x b 的图 象都经过 A（ 2 ，0），且与 y 轴分别交
于 B、C 两点，则△ ABC 的面积为 （ ）．
A． 4
B． 5
C． 6
D． 7
5. 已知正比例函数 y=(k+5)x, 且 y 随 x 的增大而减小则 k 的取值范围是
②当 x=1 时，两个函数值相等；③当 x＜1 时， y1＜y2④直线 y1=2x 与直线 y2=2x-4
在平面直角坐标系中的位置关系是平行 . 其中正确的是
A. ①③④ B.
②③
C.
①②③④ D. ①②③
一、请把其代号填在答题栏中相应题号的下面） 。36 分
5[ 来源: 学#科#
题号 1 2 3 4
23．（ 满分 8 分）如图正比例函数 y=2x 的图像与一次函数 y=kx+b 的图像交于点 A（m,2）, 一次函数的图像经过点 B（ -2 ，-1 ）与 y 轴交点为 C与 x 轴交点为 D.
（1）求一次函数的解析式； （2）求 C 点的坐标； （3）求△ AOD的面积。
24．（满分 8 分）已知长方形周 长为 20. [来源: 学_科_网 Z_X_X_K] （1）写出长 y 关于宽 x 的函数解析式（ x 为自变量）； （2）在直角坐标系中，画出函 数图像 .
25. （满分 10 分）右图是某汽车行驶的路程 s(km) 与时间 t( 分钟 ) 的函数关系图。
观察图中所提供的信息，解答下列问题：
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三道河中学八年级第三次月考数学试卷
一、选择题：每小题3分，共36分
1．下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．若分式
的值为0，则x 的值为（ ）
A ．±1
B ．1
C ．﹣1
D ．不等于1
3．下列分式中是最简分式的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列计算正确的是（ ）
A ．（m ﹣2n ）（m ﹣n ）=m 2﹣3mn+2n 2
B ．（m+1）2=m 2
﹣1
C ．﹣m （m 2﹣m ﹣1）=﹣m 3+m 2
﹣m D ．（m+n ）（m 2+mn+n 2）=m 3+n 2
5．下列计算正确的是（ ）
A ．m 3
•m 3
=2m 3
B ．m 4
÷m 2
=2 C ．（﹣mn ）4=m 4n 4 D ．（2m 3）3=6m 6
6．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（ ） A ．22 B ．17 C ．17或22 D ．26
7．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A ．3cm ，4cm ，8cm B ．8cm ，7cm ，15cm C ．13cm ，12cm ，20cm D ．5cm ，5cm ，11cm
8.在平面直角坐标系中，点P （﹣20，a ）与点Q （b ，13）关于x 轴对称， 则a+b 的值为（ ） A ．33 B ．﹣33 C ．﹣7 D ．7
9．如图，AD 平分∠BAC ，AB=AC ，连接BD ，CD 并延长交AC ，AB 于E ，F 点， 则此图中全等三角形共有（ ）
A ．2对
B ．3对
C ．4对
D ．5对
10．如图，已知BD 是△ABC 的中线，AB=5，BC=3，△ABD 和△BCD 的周长的差是（ ）
A ．2
B ．3
C ．6
D ．不能确定
11．如果a 2
﹣ab ﹣4c 是一个完全平方式，那么c 等于（ ） A ． b 2
B ．﹣b 2
C ． b 2
D ．﹣b 2
12.如图，已知点P 到AE 、AD 、BC 的距离相等，下列说法：①点P 在∠BAC 的平分线上；②点P 在∠CBE 的平分线上；③点P 在∠BCD 的平分线上；④点P 在∠BAC ，∠CBE ，∠BCD 的平分线的交点上．其中正确的是（ ）
A ．①②③④
B ．①②③
C ．④
D ．②③
二、填空题：每小题3分，共18分
1.如图，AB ∥CD ，∠A=56°，∠C=27°，则∠E 的度数为 ．
2.．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A=28°，则∠ADE= °．
3.已知点A （6a+1，5）与点B （4﹣a ，b ）关于y 轴对称，则
= ．
4.如图，△ABC 中∠C=90°，AB 的垂直平分线DE 交BC 于点E ，D 为垂足，且EC=DE ，则∠B 的度数为 ．
5.分解因式：3a 2
﹣18ab+27b 2
= ． 6.已知
，则
的值为
三、解答题
1.计算 （16分）
(1)（﹣a 2）3b 2÷2a 4b （2）（x+3）2+（x+2）（x ﹣2）﹣2x
2
1029653)3(222-+-÷--x x x x x x x ()x y y
x x -+-81
64242
2
2.分解因式 （8分） （1）3x ﹣12x 2
（2） 4x 2－12xy+9y 2
3.解方程 （8分） （1）
+
=1 22
231)
2(--=-x x x
4.（5分）如图，△ABC 的∠B ，∠C 的外角的平分线交于点P ．
（1）若∠ABC=50°，∠A=70°，则∠P= °． （2）若∠ABC=48°，∠A=70°，则∠P= °． （3）若∠A=68°，则∠P= °．
（4）根据以上计算，试写出∠P 与∠A 的数量关系： ．
5.（8分）如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC ． ①求证：△ABE ≌△CBD ；
②若∠CAE=33°，求∠BDC 的度数． 6.．（8分）如图，△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 交于点O ． 给出下列三个条件：
①∠EBO=∠DCO ；②∠BEO=∠CDO ；③BE=CD ．
（1）上述三个条件中，哪两个条件 可判定△ABC 是等腰三角形（用序号写出所有情形）；
（2）选择第（1）小题中的一种情形，证明△ABC 是等腰三角形．
7.（5分）如图所示，在△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠BAC=50°，
∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数．
8．（8分）如图，已知正方形ABCD中，边长为10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米．（1）如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE 与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD边上的何处相遇？。