湖北省襄阳市谷城一中高三数学上学期9月月考试卷文(含解析)

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2023届湖北省“宜、荆、荆、恩”高三9月联考数学试题(解析版)

“宜荆荆恩”2023届高三起点考试数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A=(−∞,1]∪[2,+∞)，B={x|a−1<x<a+1}若A∪B=R，则实数a的取值范围为 ( )A. (1,2)B. [1,2)C. (1,2]D. [1,2]2.已知i为虚数单位，复数z=3−i1−i，则|z2|=( )A. 3B. 4C. 5D. 253.已知α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题为真命题的是( )A. 若m//α，m//β，则α//βB. 若m//α，n//α，则m//nC. 若m⊥α，n⊥α，则m//nD. 若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β4.已知α∈(0,π2)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=( )A. 15B. √55C. √33D. 2√555.已知数列{a n}是公差不为零的等差数列，{b n}为等比数列，且a1=b1=1，a2=b2，a4=b3，设c n=a n+b n，则数列{c n}的前10项和为( )A. 1078B. 1068C. 566D. 5566.我国古代名著《张丘建算经》中记载：今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭，令上方六尺，问亭方几何?大致意思：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是(注：1丈=10尺)( )A. 1946立方尺B. 3892立方尺C. 7784立方尺D. 11676立方尺7.已知a，b，c∈(0,1)，e是自然对数的底数，若ae4=4e a，be3=3e b，2c=e c ln2，则有( )A. a<b<cB. b<a<cC. b<c<aD. c<a<b8.一个袋子中装有形状大小完全相同的4个小球，其中2个黑球，2个白球.第一步;从袋子里随机取出2个球，将取出的白球涂黑后放回袋中，取出的黑球直接放回袋中;第二步：再从袋子里随机取出2个球，计第二步取出的2个球中白球的个数为X，则E(X)=( )A. 56B. 34C. 23D. 12二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。

2024-2025学年湖北省襄阳市高三上学期10月月考数学检测试题(含解析)

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符2024-2025学年湖北省襄阳市高三上学期10月月考数学检测试题合题目要求的．1. 已知集合31A x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭Z Z ，则用列举法表示A =（）A. {}2,0,1,2,4- B. {}2,0,2,4- C. {}0,2,4 D. {}2,4【答案】B 【解析】【分析】由题意可得1x -可为1±、3±，计算即可得.【详解】由题意可得1x -可为1±、3±，即x 可为0,2,2,4-，即{}2,0,2,4A =-.故选：B.2. 设3i,ia a z +∈=R ，其中i 为虚数单位.则“1a <-”是“z >”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】首先根据复数代数形式的除法运算化简z ，再求出z，令z >a 的取值范围，最后根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】因为23i 3i 3i i ia az a +-===-，所以z =令z >>1a >或1a <-，所以1a <-推得出z >，故充分性成立；由z >推不出1a <-，故必要性不成立；所以“1a <-”是“z >的充分不必要条件.故选：A3. 已知向量a ，b 不共线，且c a b λ=+ ，()21d a b λ=++ ，若c 与d 同向共线，则实数λ的值为（）A. 1B.12C. 1或12-D. 1-或12【答案】B 【解析】【分析】先根据向量平行求参数λ，再根据向量同向进行取舍.【详解】因为c与d 共线，所以()2110λλ+-=，解得1λ=-或12λ=.若1λ=-，则c a b =-+，d a b =- ，所以d c =- ，所以c 与d 方向相反，故舍去；若12λ=，则12c a b =+ ，2d a b =+ ，所以2d c = ，所以c与d 方向相同，故12λ=为所求.故选：B4. 已知3322x y x y ---<-，则下列结论中正确的是（）A. ()ln 10y x -+> B. ln0yx> C. ln 0y x +> D. ln 0y x ->【答案】A 【解析】【分析】构造函数()32xf x x -=-，利用()f x 的单调性可得x y <，进而可得.【详解】由3322x y x y ---<-得3322x y x y ---<-，设()32xf x x -=-，因函数3y x =与2x y -=-都是R 上的增函数，故()f x 为R 上的增函数，又因3322x y x y ---<-，故x y <，()ln 1ln10y x -+>=，故A 正确，因y x，y x +，y x -与1的大小都不确定，故B ，C ，D 错误，故选：A5. 从0，1，2，3，4，5，6这7个数中任选5个组成一个没有重复数字的“五位凹数12345a a a a a ”（满足12345a a a a a >><<），则这样的“五位凹数”的个数为（）A. 126个 B. 112个 C. 98个 D. 84个【答案】A 【解析】【分析】利用分步乘法计数原理可得.【详解】第一步，从0，1，2，3，4，5，6这7个数中任选5个共有57C 种方法，第二步，选出的5个数中，最小的为3a ，从剩下的4个数中选出2个分给12,a a ，由题意可知，选出后1245,,,a a a a 就确定了，共有24C 种方法，故满足条件的“五位凹数”5274C C 126=个，故选：A6. 若数列{}n a 满足11a =，21a =，12n n n a a a --=+（3n ≥，n 为正整数），则称数列{}n a 为斐波那契数列，又称黄金分割数列．在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，则下列结论成立的是（）A. 78a = B. 135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=C. 754S = D. 24620202021a a a a a +++⋅⋅⋅+=【答案】B 【解析】【分析】按照斐波那契数列的概念，找出规律,得出数列的性质后逐个验证即可.【详解】解析：按照规律有11a =，21a =，32a =，43a =，55a =，68a =，713a =，733S =，故A 、C 错；21112123341n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a S ++--------=+=+++=+++++==+ ，则202020181220183520191352019111a S a a a a a a a a a a =+=++++=++++=++++ ，故B 对；24620202234520182019a a a a a a a a a a a ++++=+++++++ 1234520182019201920211a a a a a a a S a =+++++++==- ，故D 错．故选:B ．7. 已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点，A ，B 是椭圆C 上的两点．若122F A F B = ，且12π4AF F ∠=，则椭圆C 的离心率为（）A13B.C.D.23【答案】B 【解析】【分析】设1AF =，结合题意可得2AF，根据椭圆定义整理可得22b c m -=，根据向量关系可得1F A ∥2F B，且2BF =2b c m+=，进而可求离心率.【详解】由题意可知：()()12,0,,0F c F c -，设1,0AF m =>，因为12π4AF F ∠=，则()2,2A c m m -+，可得2AF =由椭圆定义可知：122AF AF a+=，即2a +=，整理可得22b c m-=；又因为122F A F B = ，则1F A ∥2F B，且2112BF AF ==，则(),B c m m +，可得1BF =由椭圆定义可知：|BF 1|+|BF 2|=2a2a =，.2bcm+=；即2c c-=+3c=，所以椭圆C的离心率cea==.故选：B.【点睛】方法点睛：椭圆的离心率(离心率范围)的求法求椭圆的离心率或离心率的范围，关键是根据已知条件确定a，b，c的等量关系或不等关系，然后把b用a，c代换，求e的值．8. 圆锥的表面积为1S，其内切球的表面积为2S，则12SS的取值范围是（）A. [)1,+∞ B. [)2,+∞C. )∞⎡+⎣ D.[)4,+∞【答案】B【解析】【分析】选择OBC∠（角θ）与内切球半径R为变量，可表示出圆锥底面半径r和母线l，由圆锥和球的表面积公式可得()122212tan1tanSSθθ=-，再由2tan(0,1)tθ=∈换元，转化为求解二次函数值域，进而得12SS的取值范围.【详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，圆锥内切球半径为R，如图作出圆锥的轴截面，其中设O为外接圆圆心，,D E为切点，,AB AC为圆锥母线，连接,,,OB OD OA OE.设OBCθ∠=，tanRrθ=，0tan1θ<<tanRrθ∴=.OD AB⊥，OE BC⊥，πDBE DOE∴∠+∠=，又πAOD DOE∠+∠=，2AOD DBE θ∴∠=∠=，tan 2AD R θ∴=，22tan 2tan Rl r AD BD r AD r R θθ∴+=++=+=+，则圆锥表面积()21πππS r rl r l r =+=+，圆锥内切球表面积224πS R =，所求比值为()212222π2tan 21tan 1tan tan 4π2tan 1tan R R R S S R θθθθθθ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭==-，令2tan 0t θ=>，则()2211()2122222g t t t t t t ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭，则10()2g t <≤，且当12t =时，()g t 取得最大值12，故122S S ≥，即12S S 的取值范围是[)2,+∞.故选：B.【点睛】关键点点睛：求解立体几何中的最值问题一般方法有两类，一是设变量（可以是坐标，也可以是关键线段或关键角）将动态问题转化为代数问题，利用代数方法求目标函数的最值；二是几何法，利用图形的几何性质，将空间问题平面化，将三维问题转化为二维问题来研究，以平面几何中的公理、定义、定理为依据，以几何直观为主要手段直接推理出最值状态何时取到，再加以求解.二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 设A ，B 为随机事件，且()P A ，()P B 是A ，B 发生的概率. ()P A ，()()0,1P B ∈，则下列说法正确的是（）A. 若A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B ⋃=+B. 若()()()P AB P A P B =，则A ，B 相互独立C 若A ，B 互斥，则A ，B 相互独立D. 若A ，B 独立，则()(|)P B A P B =【答案】ABD 【解析】【分析】利用互斥事件的概率公式可判断A 选项；由相互独立事件的概念可判断B 选项；由互斥事件和相互独立事件的概念可判断C 选项；由相互独立事件的概念，可判断D 选项.【详解】对于选项A ，若,A B 互斥，根据互斥事件的概率公式，则()()()P A B P A P B ⋃=+，所以选项A 正确，.对于选项B ，由相互独立事件概念知，若()()()P AB P A P B =，则事件,A B 是相互独立事件，所以选项B 正确，对于选项C ，若,A B 互斥，则,A B 不一定相互独立，例：抛掷一枚硬币的试验中，事件A ：“正面朝上”，事件B ：“反面朝上”，事件A 与事件B 互斥，但()0P AB =，1()()2P A P B ==，不满足相互独立事件的定义，所以选项C 错误，对于选项D ，由相互独立事件的定义知，若A ，B 独立，则()(|)P B A P B =，所以选项D 正确，故选：ABD.10. 已知函数()sin sin cos 2f x x x x =-，则（）A. ()f x 的图象关于点(π,0)对称B. ()f x 的值域为[1,2]-C. 若方程1()4f x =-在(0,)m 上有6个不同的实根，则实数m 的取值范围是17π10π,63⎛⎤⎥⎝⎦D. 若方程[]22()2()1(R)f x af x a a -+=∈在(0,2π)上有6个不同的实根(1,2,,6)i x i = ，则61i i ax =∑的取值范围是(0,5π)【答案】BCD 【解析】【分析】根据(2π)()f f x =-是否成立判断A ，利用分段函数判断BC ，根据正弦函数的单调性画出分段函数()f x 的图象，求出的取值范围，再利用对称性判断D.【详解】因为()sin sin cos 2f x x x x =-，所以(2π)sin(2π)sin(2π)cos 2(2π)sin sin cos 2()f x x x x x x x f x -=----=--≠-，所以()f x 的图象不关于点(π,0)对称，故A 错误；当sin 0x ≥时，()222()sin 12sin 3sin 1f x x x x =--=-，由[]sin 0,1x ∈可得[]()1,2f x ∈-，当sin 0x <时，()222()sin 12sin sin 1f x x x x =---=-，由[)sin 1,0x ∈-可得(]()1,0f x ∈-，的综上[]()1,2f x ∈-，故B 正确：当sin 0x ≥时，由21()3sin 14f x x =-=-解得1sin 2x =，当sin 0x <时，由21()sin 14f x x =-=-解得sin x =，所以方程1()4f x =-在(0,)+∞上的前7个实根分别为π6，5π6，4π3，5π3，13π6，17π6，10π3，所以17π10π63m <≤，故C 正确；由[]22()2()1f x af x a -+=解得()1f x a =-或()1f x a =+，又因为()223sin 1,sin 0sin 1,sin 0x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，所以根据正弦函数的单调性可得()f x 图象如图所示，所以()1f x a =-有4个不同的实根，()1f x a =+有2个不同的实根，所以110012a a -<-<⎧⎨<+<⎩，解得01a <<，设123456x x x x x x <<<<<，则1423πx x x x +=+=，563πx x +=，所以615πii x==∑，所以61i i a x =∑的取值范围是(0,5π)，故D 正确.故选：BCD.11. 在平面直角坐标系中，定义(){}1212,max ,d A B x x y y =--为两点()11,A x y 、()22,B x y 的“切比雪夫距离”，又设点P 及l 上任意一点Q ，称(),d P Q 的最小值为点P 到直线l 的“切比雪夫距离”，记作(),d P l ，给出下列四个命题，正确的是（）A 对任意三点,,ABC ，都有()()(),,,d C A d C B d A B +≥；B. 已知点()2,1P 和直线:220l x y --=，则()83d P l =,；C. 到定点M 的距离和到M 的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形.D. 定点()1,0F c -、()2,0F c ，动点(),P x y 满足()()()12,,2220d P F d P F a c a =>>-，则点P 的轨迹.与直线y k =（k 为常数）有且仅有2个公共点.【答案】AD 【解析】【分析】对于选项A ，根据新定义，利用绝对值不等性即可判断；对于选项B ，设点Q 是直线21y x =-上一点，且(,21)Q x x -，可得()1,max 2,22d P Q x x ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，讨论|2|x -，1|2|2x -的大小，可得距离d ，再由函数的性质，可得最小值；对于选项C ，运用新定义，求得点的轨迹方程，即可判断；对于选项D ，根据定义得{}{}max ,max ,2x c y x c y a +--=，再根据对称性进行讨论，求得轨迹方程，即可判断．【详解】A 选项，设()()(),,,,,A A B B C C A x y B x y C x y ，由题意可得：()(){}{},,max ,max ,,A C A CBC B C A C B C A B d C A d C B x x y y x x y y x x x x x x +=--+--≥-+-≥-同理可得：()(),,A B d C A d C B y y +≥-，则：()(){}(),,max ,,A B A B d C A d C B x x y y d A B +≥--=，则对任意的三点A ，B ，C ，都有()()(),,,d C A d C B d A B +≥；故A 正确；B 选项，设点Q 是直线220x y --=上一点，且1,12Q x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，可得()1,max 2,22d P Q x x ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，由1222x x -≥-，解得0x ≤或83x ≥，即有(),2d P Q x =-，当83x =时，取得最小值23；由1222x x -<-，解得803x <<，即有()1,22d P Q x =-，(),d P Q 的范围是2,23⎛⎫⎪⎝⎭，无最值，综上可得，P ，Q 两点的“切比雪夫距离”的最小值为23，故B 错误；C 选项，设(),M ab {}max ,x a y b =--，若y b x a -≥-，则y b =-，两边平方整理得x a =；此时所求轨迹为x a=(y b ≥或)y b ≤-若y b x a -<-，则x a =-，两边平方整理得y b =；此时所求轨迹为y b=(x a ≥或)x a ≤-，故没法说所求轨迹是正方形，故C 错误；D 选项，定点()1,0F c -、()2,0F c ，动点(),P x y 满足()()12,,2d P F d P F a -=（220c a >>），则：{}{}max ,max ,2x c y x c y a +--=，显然上述方程所表示的曲线关于原点对称，故不妨设x ≥0，y ≥0.(1)当x c yx c y ⎧+≥⎪⎨-≥⎪⎩时，有2x c x c a +--=，得：0x a y a c =⎧⎨≤≤-⎩；(2)当x c y x c y ⎧+≤⎪⎨-≤⎪⎩时，有02a =，此时无解；(3)当x c y x c y⎧+>⎪⎨-<⎪⎩时，有2,x c y a a x +-=<；则点P 的轨迹是如图所示的以原点为中心的两支折线.结合图像可知，点P 的轨迹与直线y k =（k 为常数）有且仅有2个公共点，故D 正确.故选：AD.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 若)nax的展开式的二项式系数和为32，且2x -的系数为80，则实数a 的值为________．【答案】―2【解析】【分析】由二项式系数和先求n ，再利用通项53215C ()r r rr T a x -+=-得到2x -的指数确定r 值，由2x -的系数为80，建立关于a 的方程求解可得.【详解】因为)na x-的展开式的二项式系数和为32，所以012C C C C 232nnn n n n ++++== ，解得5n =.所以二项式展开式的通项公式为5352155C ()C ()rr rr r rr a T a x x--+=-=-，由5322r-=-，解得3r =，所以2x -的系数为3335C ()1080a a -=-=，解得2a =-.故答案为：2-.13. 已知函数()()()2f x x a x x =--在x a =处取得极小值，则a =__________.【答案】1【解析】【分析】求得()()()221f x x x x a x =-+--'，根据()0f a ¢=，求得a 的值，结合实数a 的值，利用函数的单调性与极值点的概念，即可求解.【详解】由函数()()()2f x x a x x =--，可得()()()221f x x x x a x =-+--'，因为x a =处函数()f x 极小值，可得()20f a a a =-='，解得0a =或1a =，若0a =时，可得()(32)f x x x '=-，当0x <时，()0f x '>；当203x <<时，()0f x '<；当23x >时，()0f x '>，此时函数()f x 在2(,0),(,)3-∞+∞单调递增，在2(0,)3上单调递减，所以，当0x =时，函数()f x 取得极大值，不符合题意，（舍去）；若1a =时，可得()(1)(31)f x x x '=--，当13x <时，()0f x '>；当113x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>，此时函数()f x 在1(,),(1,)3-∞+∞单调递增，在(0,1)上单调递减，所以，当1x =时，函数()f x 取得极小值，符合题意，综上可得，实数a 的值为1.故答案为：1.14. 数学老师在黑板上写上一个实数0x ，然后老师抛掷一枚质地均匀的硬币，如果正面向上，就将黑板上的数0x 乘以2-再加上3得到1x ，并将0x 擦掉后将1x 写在黑板上；如果反面向上，就将黑板上的数0x 除以2-再减去3得到1x ，也将0x 擦掉后将1x 写在黑板上．然后老师再抛掷一次硬币重复刚才的操作得到黑板上的数为2x ．现已知20x x >的概率为0.5，则实数0x 的取值范围是__________．【答案】()(),21,-∞-+∞ 【解析】【分析】构造函数()23f x x =-+，()32xg x =--，由两次复合列出不等式求解即可.【详解】由题意构造()23f x x =-+，()32xg x =--，则有()()43f f x x =-，()()9f g x x =+，()()92g f x x =-，()()342x g g x =-．因为()()f g x x >，()()g f x x <恒成立，又20x x >的概率为0.5，所以必有43,3,42x x x x ->⎧⎪⎨-≤⎪⎩或者43,3,42x x x x -≤⎧⎪⎨->⎪⎩解得()(),21,x ∈-∞-⋃+∞．故答案为：()(),21,-∞-+∞ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15. 在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()()()sin sin sin b c B C a c A +-=-.（1）求B ；（2）若ABC，且2AD DC = ，求BD 的最小值.【答案】（1）π3（2.【解析】【分析】（1）利用正弦定理可得()()()b c b c a c a +-=-，再结合余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==，从而可求解.（2）结合ABC V 的面积可求得3ac =，再由112333BD BC CA BA BC =+=+ ，平方后得，()222142993BD c a =++ ，再结合基本不等式即可求解.【小问1详解】由正弦定理得()()()b c b c a c a +-=-，即222a c b ac +-=，由余弦定理可得2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，因为()0,πB ∈，所以π3B =.【小问2详解】因为ABC V π3B =，所以1sin 2ac B =，所以3ac =.因为()11123333BD BC CA BC BA BC BA BC =+=+-=+，所以()()()()22222221421441422cos 999999993BD BA BC BA BC c a ac B c a =++⋅⋅=++=++ ，所以2214212222993333c a c a ++≥⋅⋅+=，当且仅当a c ==时取等号，所以BD .16. 已知抛物线2:2(0)E y px p =>与双曲线22134x y -=的渐近线在第一象限的交点为Q ，且Q 点的横坐标为3．（1）求抛物线E 的方程；（2）过点(3,0)M -的直线l 与抛物线E 相交于,A B 两点，B 关于x 轴的对称点为B '，求证：直线AB '必过定点．【答案】（1）24y x = （2）证明见解析【解析】【分析】（1）由双曲线求其渐近线方程，求出点Q 的坐标，由此可求抛物线方程；（2）联立直线AB 的方程与抛物线方程可得关于x 的一元二次方程，设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，()22,B x y '-，根据韦达定理求出12124,12y y m y y +==，求出直线AB '的方程并令0y =，求出x 并逐步化简可得3x =，则直线AB '过定点(3,0).【小问1详解】设点Q 的坐标为()03,y ，因为点Q 在第一象限，所以00y >，双曲线22134x y -=的渐近线方程为y x =，因为点Q在双曲线的渐近线上，所以0y =，所以点Q的坐标为(3,，又点(3,Q 在抛物线22y px =上，所以1223p =⨯，所以2p =，故抛物线E 的标准方程为：24y x =；【小问2详解】设直线AB 的方程为3x my =-，联立243y xx my ⎧=⎨=-⎩，消x 得，24120y my -+=，方程24120y my -+=的判别式216480m ∆=->，即230m ->，设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，则12124,12y y m y y +==，因为点A 、B 在第一象限，所以121240,120y y m y y +=>=>，故0m >，设B 关于x 轴的对称点为()22,B x y '-，则直线AB '的方程为212221()y y y y x x x x ---+=-，令0y =得：212221x x x y x y y -=+-⨯-122121x y x y y y +=+()()12211233y my y my y y -+-=+()21121223my y y y y y -+=+241212344m m mm m-===．直线AB '过定点(3,0)．【点睛】方法点睛：联立直线AB 的方程与抛物线方程可得关于x 的一元二次方程，设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，()22,B x y '-，根据韦达定理求出12124,12y y m y y +==，求出直线AB '的方程并令0y =，求出x 并逐步化简可得3x =，则直线AB '过定点(3,0).17. 如图，已知正方形ABCD 的边长为4，,E F 分别为,AD BC 的中点，沿EF 将四边形EFCD 折起，使二面角A EF C --的大小为60°，点M 在线段AB 上．（1）若M 为AB 的中点，且直线MF 与直线EA 的交点为O ，求OA 的长，并证明直线OD //平面EMC ；（2）在线段AB 上是否存在点M ，使得直线DE 与平面EMC 所成的角为60°；若存在，求此时二面角M EC F --的余弦值，若不存在，说明理由．【答案】（1）2OA =；证明见解析.（2）存在点M ，使得直线DE 与平面EMC 所成的角为60°；此时二面角M EC F --的余弦值为14.【解析】【分析】（1）根据中位线性质可求得OA ，由//MN OD ，结合线面平行判定定理可证得结论；（2）由二面角平面角定义可知60DEA ∠=︒，取AE ，BF 中点O ，P ，由线面垂直的判定和勾股定理可知OD ，OA ，OP 两两互相垂直，则以O 为坐标原点建立空间直角坐标系；设()1,,0M m ()04m ≤≤，利用线面角的向量求法可求得m ；利用二面角的向量求法可求得结果.【小问1详解】,E F 分别为,AD BC 中点，////EF AB CD ∴，且2AE FB ==，又M 为AB 中点，且,AB OE AB BF ⊥⊥，易得OAM FBM ≅ ，2OA FB AE ∴===，连接,CE DF ，交于点N ，连接MN ，由题设，易知四边形CDEF 为平行四边形，N Q 为DF 中点，//,AM EF A 是OE 的中点，M ∴为OF 中点，//MN OD ∴，又MN ⊂平面EMC ，OD ⊄平面EMC ，//OD ∴平面EMC ；【小问2详解】////EF AB CD ，EF DE ⊥ ，EF AE ⊥，又DE ⊂平面CEF ，AE ⊂平面AEF ，DEA ∴∠即为二面角A EF C --的平面角，60DEA ∴=︒∠；取,AE BF 中点,O P ，连接,OD OP ，如图，60DEA ∠=︒ ，112OE DE ==，2414cos 603OD ∴=+-︒=，222OD OE DE +=，OD AE ∴⊥，//OP EF ，OP DE ⊥，OP AE ⊥，又,AE DE ⊂平面AED ，AE DE E = ，OP ∴⊥平面AED ，,OD AE ⊂ 平面AED ，,OD OP AE OP ∴⊥⊥，则以O 为坐标原点，,,OA OP OD方向为,,x y z 轴正方向建立空间直角坐标系如下图所示，则(D ，()1,0,0E -，()1,4,0F -，(0,C ，设()()1,,004M m m ≤≤，则(1,0,DE =-，()2,,0EM m =，(1,EC = ，设平面EMC 的法向量n 1=(x 1,y 1,z 1)，则1111111·20·40EM n x my EC n x y ⎧=+=⎪⎨=++=⎪⎩，令12y =，则1x m =-，1z =1,m m ⎛∴=- ⎝，∵直线DE 与平面EMC 所成的角为60o ，·sin 60cos ,·DE n DE n DE n ∴︒==111==1m =或3m =，存在点M ，当1AM =或3AM =时，使得直线DE 与平面EMC 所成的角为60o ；设平面CEF 的法向量()2222,,n x y z=，又(1,EC = ，(FC =，2222222·40·0EC n x y FC n x ⎧=++=⎪∴⎨==⎪⎩，令21z =，则2x =，20y =，()2m ∴=；当1m =时，11,2,n ⎛=- ⎝，121212·1cos ,4·n n n n n n ∴=== ；当3m =时，23,2,n ⎛=- ⎝，121212·1cos ,4·n n n n n n ∴=== ；综上所述：二面角M EC F --的余弦值为14.【点睛】关键点点睛：本题第二步的关键在于证明三线互相垂直，建立空间直角坐标系，设出动点M 的坐标，熟练利用空间向量的坐标运算，求法向量，求二面角、线面角是解题的关键.18. 已知函数()12ex xf x x λ-=-.（1）当1λ=时，求()f x 图象在点(1,f (1))处的切线方程；（2）若1x ≥时，()0f x ≤，求λ的取值范围；（3）求证：()1111111232124e 2e*n n n n nnn ++++-+++->∈N .【答案】（1）0y = （2）[)1,+∞ （3）证明见详解【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求解即可；（2）根据题意，由条件式恒成立分离参数，转化为212ln x x xλ≥+，求出函数()212ln xg x x x =+的最大值得解；（3）先构造函数()12ln x x x x ϕ=-+，利用导数证明11ln 2x x x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，1x >，令11x n=+，可得()111ln 1ln 21n n n n ⎛⎫+-<+ ⎪+⎝⎭，迭代累加可证得结果.【小问1详解】当1λ=时，()12ex xf x x -=-，f (1)=0，的则()12121e x x f x x x -⎛⎫=-+ ⎪⎝'⎭，则()0122e 0f =-='，所以()f x 在点(1,f (1))处的切线方程为0y =.【小问2详解】由1x ≥时，()0f x ≤，即12e0x xx λ--≤，整理得212ln x x xλ≥+，对1x ≥恒成立，令()212ln x g x x x =+，则()()42321ln 222ln x x x x x g x x x x---=-+'=，令()1ln h x x x x =--，1x ≥，所以()ln 0h x x '=-≤，即函数ℎ(x )在1x ≥上单调递减，所以()()10h x h ≤=，即()0g x '≤，所以函数()g x 在1x ≥上单调递减，则()()11g x g ≤=，1λ∴≥.【小问3详解】设()12ln x x x xϕ=-+，1x >，则()()222221212110x x x x x x x xϕ---+-='=--=<，所以φ(x )在(1,+∞)上单调递减，则()()10x ϕϕ<=，即12ln 0x x x-+<，11ln 2x x x ⎛⎫∴<- ⎪⎝⎭，1x >，令11x n=+，*N n ∈，可得1111111ln 1112211n n n n n ⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫+<+-=+ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ ⎪+⎝⎭，所以()111ln 1ln 21n n n n ⎛⎫+-<+ ⎪+⎝⎭，()()111ln 2ln 1212n n n n ⎛⎫+-+<+ ⎪++⎝⎭，()()111ln 3ln 2223n n n n ⎛⎫+-+<+ ⎪++⎝⎭，…()()111ln 2ln 212212n n n n ⎛⎫--<+ ⎪-⎝⎭，以上式子相加得()112221ln 2ln 212212n n n n n n n ⎛⎫-<+++++ ⎪++-⎝⎭，整理得，11111ln 2412212n n n n n-<++++++-L ，两边取指数得，11111ln 2412212e e n n n n n -++++++-<L ，即得111114122122e e n n n n n -++++-<L ，()*Nn ∈得证.【点睛】关键点点睛：本题第三问解题的关键是先构造函数()12ln x x x xϕ=-+，利用导数证明11ln 2x x x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，1x >，令11x n=+，得到()111ln 1ln 21n n n n ⎛⎫+-<+ ⎪+⎝⎭.19. 已知整数4n …，数列{}n a 是递增的整数数列，即12,,,n a a a ∈Z 且12n a a a <<<．数列{}n b 满足11b a =，n n b a =．若对于{}2,3,,1i n ∈- ，恒有1i i b a --等于同一个常数k ，则称数列{}n b 为{}n a 的“左k 型间隔数列”；若对于{}2,3,,1i n ∈- ，恒有1i i a b +-等于同一个常数k ，则称数列{}n b 为{}n a 的“右k 型间隔数列”；若对于{}2,3,,1i n ∈- ，恒有1i i a b k +-=或者1i i b a k --=，则称数列{}n b 为{}n a 的“左右k 型间隔数列”．（1）写出数列{}:1,3,5,7,9n a 的所有递增的“左右1型间隔数列”；（2）已知数列{}n a 满足()81n a n n =-，数列{}n b 是{}n a 的“左k 型间隔数列”，数列{}n c 是{}n a 的“右k 型间隔数列”，若10n =，且有1212n n b b b c c c +++=+++ ，求k 的值；（3）数列{}n a 是递增的整数数列，且10a =，27a =．若存在{}n a 的一个递增的“右4型间隔数列{}n b ”，使得对于任意的{},2,3,,1i j n ∈- ，都有i j i j a b b a +≠+，求n a 的关于n 的最小值（即关于n的最小值函数()f n ）．【答案】（1）1，2，4，6，9或1，2，4，8，9或1，2，6，8，9或1，4，6，8，9．（2）80k =（3）()()382n n f n -=+【解析】【分析】（1）由“左右k 型间隔数列”的定义，求数列{}:1,3,5,7,9n a 的所有递增的“左右1型间隔数列”；（2）根据“左k 型间隔数列”和“右k 型间隔数列”的定义，由1212n n b b b c c c +++=+++ ，则有1291016a a k a a ++=+，代入通项计算即可；（3）由“右4型间隔数列”的定义，有144i i i b a a +=->-，可知{}3i i b a nn -∈≥-∣，则有()()()232431n n n a a a a a a a a -=+-+-++- ()()()()413216n n ≥-+-+-+-++- ，化简即可．【小问1详解】数列{}:1,3,5,7,9n a 的“左右1型间隔数列”为1，2，4，6，9或1，2，4，8，9或1，2，6，8，9或1，4，6，8，9．【小问2详解】由12101210b b b c c c +++=+++ ，可得239239b b b c c c +++=+++ ，即128341088a a a k a a a k ++++=+++- ，即1291016a a k a a ++=+，即16168988109k +=⨯⨯+⨯⨯，所以80k =．【小问3详解】当{}2,3,,1i n ∈- 时，由144i i i b a a +=->-，可知{}3i i b a nn -∈≥-∣．又因为对任意{},2,3,,1i j n ∈- ，都有i j i j a b b a +≠+，即当{}2,3,,1i n ∈- 时，i i b a -两两不相等．因为()()()232431n n n a a a a a a a a -=+-+-++- ()()()2233117444n n b a b a b a --=++-++-+++- ()()()()223311742n n n b a b a b a --=+-+-+-++- ()()()()413216n n ≥-+-+-+-++- ()382n n -=+．所以n a 的最小值函数()()382n n f n -=+．另外，当数列{a n }的通项()0,1,38,2,2i i a i i i n =⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩间隔数列{b n }的通项(),1,13,21,2i i a i i n b i i i n ==⎧⎪=⎨-+≤≤-⎪⎩或时也符合题意．【点睛】方法点睛：在实际解决“新定义”问题时，关键是正确提取新定义中的新概念、新公式、新性质、新模式等信息，确定新定义的名称或符号、概念、法则等，并进行信息再加工，寻求相近知识点，明确它们的共同点和不同点，探求解决方法，在此基础上进行知识转换，有效输出，合理归纳，结合相关的数学技巧与方法来分析与解决!。

、襄阳五中、宜昌一中高三数学上学期9月联考试卷文-人教版高三全册数学试题

2013～2016届襄阳五中某某一中龙泉中学高三年级九月联考数学试题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}A m =，{1,}B m =，若AB A =，则m =A ．03．0或3C ．13．1或32．下列命题中，真命题是 A ．0x R ∃∈，使得00xe ≤B ．1sin 2(π,)sin x x k k Z x+≥≠∈ C ．2,2xx R x ∀∈>D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件 3．若sin()cos(2)1sin cos()2πθθπθπθ-+-=++，则tan θ=A ．1B ．1-C ．3D ．3- 4．要得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需将函数sin 2y x =的图象A ．向右平移π6个单位长度B ．向左平移π6个单位长度C ．向右平移π3个单位长度D ．向左平移π3个单位长度5．已知直线1y x =+与曲线()ln y x a =+相切，则a 的值为A ．0B ．1C ．2D ．126. 函数()sin (0)f x x ωω=>在区间[0,]3π上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则ω= A.32B.23C ．2D ．3 7. 已知a 是实数，则函数ax a x f sin 1)(+=的图象不可能是8. 若不等式组222304(1)0x x x x a ⎧--≤⎪⎨+-+≤⎪⎩的解集不是空集，则实数a 的取值X 围是A ．(,4]-∞-B ．[4,)-+∞C ．[4,20]-D ．[40,20)-9．设x R ∈, 对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+ 的上确界. 若,a b R +∈，且1a b +=，则122a b--的上确界为A ．5-B ．4-C ．92-D ．9210. 已知函数2()cos f x x x =- ，对于[,]22ππ-上的任意12,x x ，有如下条件：①12x x >；②12||||x x >；③12||x x >．其中能使12()()f x f x <恒成立的条件序号是A ．②B ．③C ．①②D ．②③11.()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(0,)x ∈+∞时，2016()2016log xf x x =+，则函数()f x 的零点的个数是A.1B.2C ．3D ．412．已知函数()cos f x x =,,,a b c 分别为ABC ∆的内角,,A B C 所对的边，且22233a b c +-4ab =，则下列不等式一定成立的是A ．()()sin cos f A fB ≤ B ．()()sin cos f A f B ≥C ．()()sin sin f A f B ≥D ．()()cos cos f A f B ≤ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2016-2017学年湖北省襄阳市保康一中高三(上)9月月考数学试卷(文科)

2016-2017学年湖北省襄阳市保康一中高三（上）9月月考数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.复数是虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】解：∵i4=1，∴i2014=（i4）503•i2=-1．∴复数==在复平面内对应的点，位于第二象限，故选：B利用复数的运算法则、周期性与几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则与几何意义、周期性，属于基础题．2.函数f（x）=（x+1）（x-1）+（x-1）（x-2）+（x-2）（x+1）的两个零点分别位于区间（）A.（-1，1）和（1，2）内B.（-∞，-1）和（-1，1）内C.（1，2）和（2，+∞）内D.（-∞，-1）和（2，+∞）内【答案】A【解析】解：∵-1＜1＜2，∴f（-1）=（-1-1）（-1-2）＞0，f（1）=（1-2）（1+1）＜0，f（2）=（2+1）（2-1）＞0，由函数零点存在判定定理可知：在区间（-1，1），（1，2）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（-1，1），（1，2）内．故选：A．由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，即可判断出．本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，根据函数的解析式求函数的值，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．3.已知点（3，m）到直线x+y-4=0的距离等于，则m=（）A.3B.2C.3或-1D.2或-1【答案】C【解析】解：由题意可得=，即|m-1|=2，解得m=3，或m=-1故选C由题意可得=，解之可得．本题考查点到直线的距离公式，属基础题．4.若角α，β满足＜＜＜，则α-β的取值范围是（）A.（，）B.（，0）C.（0，）D.（，0）【答案】B【解析】解：∵角α，β满足＜＜＜，∴＜＜，α-β＜0．∴＜α-β＜0，因此α-β的取值范围是，．故选：B．利用不等式的性质即可得出．本题考查了不等式的性质，属于基础题．5.从1、2、3、4、5、这五个数字中，随机抽取两个不同的数字，则这两个数字的和为偶数的概率为（）A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8【答案】B【解析】解：从1、2、3、4、5、这五个数字中，随机抽取两个不同的数字，基本事件总数n=，这两个数字的和为偶数包含的基本事件个数m==4，∴这两个数字的和为偶数的概率为p==．故选：B．先求出基本事件总数n=，再求出这两个数字的和为偶数包含的基本事件个数m=，由此能求出这两个数字的和为偶数的概．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．6.在直角坐标系中，定义两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|，现给出四个命题：①已知P（1，3），Q（sin2x，cos2x），x∈R，则d（P，Q）为定值；②用|PQ|表示P，Q两点间的“直线距离”，那么|PQ|≥d（P，Q）；③已知P为直线y=x+2上任一点，O为坐标原点，则d（P，Q）的最小值为；④已知P，Q，R三点不共线，则必有d（P，Q）+d（Q，R）＞d（P，Q）以上命题正确的是（）A.②③B.①④C.①②D.①②④【答案】D【解析】解：（1）若P（1，3），Q（sin2x，cos2x）（α∈R），则d（P，Q）=|1-sin2x|+|3-cos2x|=cos2x+2+sin2x=3为定值，故①正确；（2）|PQ|表示P，Q两点间的“直线距离”，那么|PQ|≤d（P，Q）≤|PQ|，即d（P，Q）≥|PQ|≥d（P，Q），故②正确；（3）已知P为直线y=x+2上任一点，O为坐标原点，则d（P，Q）的最小值为；设P（x，x+2），O（0，0），则d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|=|x|+|x+2|，表示数轴上的x 到-2和0的距离之和，其最小值为2，故③不正确；（4）∵P，Q，R三点不共线，则d（Q，R）＞0，故d（P，Q）+d（Q，R）＞d（P，Q），故④正确；故选：D．先根据直角距离的定义分别表示出所求的问题的表达式，然后根据集合中绝对值的性质进行判定即可．本题主要考查了“直角距离”的定义，以及分析问题解决问题的能力，属于中档题．7.若log x y=-2，则x+y的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵log x y=-2∴y=x-2∴x+y=x+x-2=+x-2≥3=当且仅当，即x=时等号成立即最小值等于故选A．先根据log x y=-2得到x与y的关系，再代入到x+y中得到x+y=x+x-2=+x-2，再由基本不等式可得到最后答案．本题主要考查对数函数的指对互换和基本不等式的应用．基本不等式在解决函数最值中应用比较广泛，平时要注意这方面的练习．8.若直线ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则+的最小值为（）A.1B.3+2C.5D.【答案】B【解析】解：由题意得，直线过圆心（2，1），所以，a+b=1．∴，当且仅当=时，等号成立，故选B．由题意得，直线过圆心（2，1），即a+b=1，，利用基本不等式求出其最小值．本题考查直线和圆相交的性质，基本不等式的应用，解题的突破口是判断直线过圆心，解题的关键是利用a+b=1．9.在平面直角坐标系中，若角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P（3a，-4a）（其中a＜0），则sinα+cosα的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：∵角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P（3a，-4a）（其中a＜0），∴OP==-5a，由任意角的三角函数的定义可知，cosα==-．sinα==．∴sinα+cosα=．故选：D．求出OP的距离，直接利用三角函数的定义求出sinα，cosα即可．本题是基础题，考查三角函数的定义的应用，考查计算能力．10.已知函数f（x）=a x+log a x（a＞0且a≠1）在〔1，2〕上的最大值与最小值之差为|log a2|+2，则a的值为（）A. B.2 C.或 D.或【答案】B【解析】解：∵y=a x与y=log a x具有相同的单调性．∴f（x）=a x+log a x在（1，2）上单调，∴|f（1）+f（2）|=|log a2|+2，即|a+log a1-a2-log a2|=|log a2|+2，解得a=2故选B．根据题意，结合函数y=a x与y=log a x的单调性可知f（x）=a x+log a x在[1，2]单调，从而可得函数在[1，2]上的最值分别为f（2）、f（1），代入可求a．本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性的简单运用，利用整体思想求解函数的最值，试题比较容易．11.复数z=||-i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A.2-iB.2+iC.4-iD.4+i【答案】B【解析】解：复数z=||-i=-i=2-i，∴复数z的共轭复数为=2+i．故选：D．化简复数z，写出z的共轭复数即可．本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题目．12.在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，则恰有两条线段的长大于1的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设三段长分别为x，y，3-x-y，则总样本空间为＜＜＜＜＜其面积为，恰有两条线段的长大于1的事件的空间为＞＞或＞＞或＞＞其面积为，则所求概率为=．故选D．先设其中两段的长度分别为x、y，分别表示出随机分成3段的x，y的约束条件和恰有两条线段的长大于1的约束条件，再画出约束条件表示的平面区域，利用面积测度即可求出所求．本题主要考查了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知sin（-α）=，则cos（+2α）= ______ ．【答案】【解析】解：∵sin（-α）=sin[-（+α）]=cos（+α）=，∴=cos2（+α）=2cos2（+α）-1=2×-1=-．故答案为：-把已知式子中的角-α变为-（+α），利用诱导公式求出cos（+α）的值，然后再利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（+α）的值代入即可求出值．此题考查了诱导公式，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的灵活变换．14.从原点O向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为______ ．【答案】2π【解析】解：把圆的方程化为标准方程为：x2+（y-6）2=9，得到圆心C的坐标为（0，6），圆的半径r=3，由圆切线的性质可知，∠CBO=∠CAO=90°，且AC=BC=3，OC=3，则∠AOB=∠BOC+∠AOC=60°，所以∠ACB=120°，所以该圆夹在两条切线间的劣弧长=2π．l=°°故答案为：2π把圆的方程化为标准方程后，找出圆心C的坐标和圆的半径r，根据AC与BC为圆的半径等于3，OC的长度等于6，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半得到角AOB等于2×30°，然后根据四边形的内角和定理求出角BCA的度数，然后由角BCA的度数和圆的半径，利用弧长公式即可求出该圆夹在两条切线间的劣弧长．此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，掌握直角三角形的性质，灵活运用弧长公式化简求值，是一道综合题．15.设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e x）=x+e x，则f′（1）= ______ ．【答案】2【解析】解：函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e x）=x+e x，令e x=t，则x=lnt，故有f（t）=lnt+t，即f（x）=lnx+x，∴f′（x）=+1，故f′（1）=1+1=2．故答案为：2．由题设知，可先用换元法求出f（x）的解析式，再求出它的导数，从而求出f′（1）．本题考查了求导的运算以及换元法求外层函数的解析式，属于基本题型，运算型．16.对于集合A，B，定义运算：A-B={x|x∈A且x∉B}，A△B=（A-B）∪（B-A）．若A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}，则A△B= ______ ．【答案】{-1，0，2}【解析】解：∵A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}={-1，0，1}，∴A-B={2}，B-A={-1，0}，∴A△B={-1，0，2}，故答案为：{-1，0，2}由已知中A-B={x|x∈A且x∉B}，A△B=（A-B）∪（B-A），结合已知中集合A，B，代入可得答案．本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.已知圆M：x2+（y-4）2=4，点P是直线l：x-2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．（Ⅰ）当切线PA的长度为2时，求点P的坐标；（Ⅱ）若△PAM的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）求线段AB长度的最小值．【答案】解：（Ⅰ）由题可知，圆M的半径r=2，设P（2b，b），因为PA是圆M的一条切线，所以∠MAP=90°，所以MP=，解得或所以，或，…4分（Ⅱ）设P（2b，b），因为∠MAP=90°，所以经过A、P、M三点的圆N以MP为直径，其方程为：即（2x+y-4）b-（x2+y2-4y）=0由，…7分解得或，所以圆过定点，，，…9分（Ⅲ）因为圆N方程为（x-b）2+（y-）2=即x2+y2-2bx-（b+4）y+4b=0…①圆M：x2+（y-4）2=4，即x2+y2-8y+12=0…②②-①得圆M方程与圆N相交弦AB所在直线方程为：2bx+（b-4）y+12-4b=0…11分点M到直线AB的距离…13分相交弦长即：当时，AB有最小值…16分．【解析】（Ⅰ）因为PA是圆M的一条切线，所以∠MAP=90°，所以MP=，即可点P的坐标；（Ⅱ）设P（2b，b），因为∠MAP=90°，所以经过A、P、M三点的圆N以MP为直径，其方程为：，即（2x+y-4）b-（x2+y2-4y）=0，即可得出结论；（Ⅲ）求出点M到直线AB的距离，利用勾股定理，即可求线段AB长度的最小值．本题考查直线和圆的方程的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18.在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某市一个投保人能活到75岁的概率为0.60，试问：（1）若有3个投保人，求能活到75岁的投保人数ξ的分布列；（2）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率．（结果精确到0.01）【答案】解：（1）由题意有3个投保人，能活到75岁的投保人数ξ的可能取值为0，1，2，3，且ξ～B（3，0.60），P（ξ=0）=0.43=，P（ξ=1）=．=，P（ξ=2）=．=，P（ξ=3）=0.63=，∴ξ的分布列为：（2）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率：p=1-P（ξ=0）=1-0.43≈0.94．【解析】（1）由题意有3个投保人，能活到75岁的投保人数ξ的可能取值为0，1，2，3，且ξ～B（3，0.60），由此能求了ξ的分布列．（2）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率p=1-P（ξ=0），由此能求出结果．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，求分布列的步骤：找到随机变量可以取得值，依次求出各随机变量值对应的概率，汇总得到分布列．19.已知函数f（x）=sin2（x+）．（1）求f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；（2）求f（-x）的单调递减区间．【答案】（共13分）解：（Ⅰ）因为…（2分）=．所以．…（4分）令，得：．…（6分）所以f（x）的最小正周期为π，对称轴的方程为．（Ⅱ）=．…（9分）令，得：．所以的单调递减区间为，．…（13分）【解析】（Ⅰ）利用二倍角公式化简函数的表达式，然后求f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；（Ⅱ）化简为正弦函数类型，利用正弦函数的单调增区间求解函数的单调递减区间．本题考查三角函数的化简求值，函数的周期以及函数的单调性的应用，考查计算能力．20.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点．（1）证明：直线EE1∥平面FCC1；（2）求二面角B-FC1-C的余弦值．【答案】解：（1）∵F为AB的中点，CD=2，AB=4，AB∥CD，∴CD∥AF，∴四边形AFCD为平行四边形，∴AD∥FC．又CC1∥DD1，FC∩CC1=C，FC⊂平面FCC1，CC1⊂平面FCC1，∴平面ADD1A1∥平面FCC1，又EE1⊂平面ADD1A1，∴EE1∥平面FCC1．（2）过D作DR⊥CD交于AB于R，以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系．则F（，1，0），B（，3，0），C（0，2，0），C1（0，2，2），∴=（0，2，0），=（-，-1，2），=（，3，0）．由FB=CB=CD=DF，∴四边形BCDF是菱形，∴DB⊥FC．又CC1⊥平面ABCD，∴为平面FCC1的一个法向量．设平面BFC1的一个法向量为=（x，y，z），则得，可得y=0，令x=2，则z=，∴，，．∴＜，＞===．故所求二面角的余弦值为．【解析】（1）可以通过证明面面平行来证明线面平行；（2）通过建立空间直角坐标系，先求出两个平面的法向量，则两个平面的法向量的夹角即为两平面的二面角或其补角．熟练掌握利用面面平行来证明线面平行、利用两个平面的法向量的夹角求两平面的二面角是解题的关键..21.已知p：|x|≤2-m；q：x2-2x+1-m2≤0，（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．【答案】解：∵￢p是￢q的必要非充分条件，∴q是p的必要非充分条件，即p是q的充分不必要条件．由x2-2x+1-m2≤0，得1-m≤x≤1+m，m＞0．若m＞2，则不等式|x|≤2-m的解集为空集，满足条件．若0＜m≤2，则不等式|x|≤2-m的解为m-2≤x≤2-m，要使p是q的充分不必要条件，则，解≤m≤2，综上m≥．【解析】求出不等式对应的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性进行转化是解决本题的关键，注意要分类讨论．22.某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值．【答案】解：（1）由已知xy=3000，∴，其定义域是（6，500）．S=（x-4）a+（x-6）a=（2x-10）a，∵2a+6=y，∴，∴，其定义域是（6，500）．（2），当且仅当，即x=50∈（6，500）时，上述不等式等号成立，此时，x=50，y=60，S max=2430．（1）总面积为xy=3000，且2a+6=y，则y=，（其中6＜x＜500），从而运动场占地面积为S=（x-4）a+（x-6）a，代入整理即得；（2）由（1）知，占地面积S=3030-6x-=3030-（6x+），由基本不等式可得函数的最大值，以及对应的x的值．本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查应用基本不等式求函数最值，构建函数关系式是关键，属于中档题．。

湖北省襄阳市枣阳市阳光中学2017-2018学年高三上学期9月质检数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年湖北省襄阳市枣阳市阳光中学高三（上）9月质检数学试卷（文科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．函数y=cosx在图象上一点（）处的切线斜率为（）A．﹣B．C．﹣D．﹣2．若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）=（）A．{1，2，3}B．{2}C．{1，2，3}D．{4}3．由9个互不相等的正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且a11+a12+a13、a21+a22+a23、a31+a32+a33成等比数列，下列四个判断正确的有（）①第2列a12，a22，a32必成等比数列；②第1列a11，a21，a31不一定成等比数列；③a12+a32＞a21+a23；④若9个数之和等于9，则a22＜1．A．4个B．3个C．2个D．1个4．在等差数列{a n}中，公差d＞0，a2009，a2010是方程x2﹣3x﹣5=0的两个根，S n是数列{a n}的前n项的和，那么满足条件S n＞0的最小自然数n=（）A．4018 B．4017 C．2009 D．20105．下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是（）A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=﹣x2C．D．f（x）=log2x6．已知如图是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜）的图象上的一段，则（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣C．ω=2，φ=D．ω=2，φ=﹣7．已知集合M={（x，y）|y=k（x﹣1）+1，x，y∈R}，集合N={（x，y）|x2+y2﹣2y=0，x，y∈R}那么M∩N中（）A．不可能有两个元素 B．至多有一个元素C．不可能只有一个元素D．必含无数个元素8．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）与g（x）=f（x+1）B．f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1C．f（x）=与g（x）=D．f（x）=与个g（x）=x9．已知{a n}为公比q＞1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2007+a2008的值是（）A．18 B．19 C．20 D．2110．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点间的距离为60m，则树的高度为（）A．B．C．D．11．已知集合A={x|x2+x+1=0}，B={y|y=x2+a，x∈R}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，﹣2]12．设等差数列{a n}的前n项和为S n且满足a1013=S2013=2013则，，，…，中最大的项为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是．14．已知p：，q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，若p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．15．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的左焦点重合，则p的值为．16．对于实数x、y，定义新运算x*y=ax+by+2010，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若3*5=2011，4*9=2009，则1*2=．三、解答题17．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若x1，x2∈R，x1＜x2且f（x1）≠f（x2）求证：关于x的方程f（x）= [f（x1）+f（x2）]有两个不相等的实根，且必有一个根属于（x1，x2）（2）若关于x的方程f（x）= [f（x1）+f（x2）]在（x1，x2）的根为m，且x1，m﹣，x2成等差数例，设函数f（x）的图象的对称轴为x=x0，求证x0＜m2．18．若x，y满足（x﹣1）2+（y+2）2=4，求S=2x+y的最大值和最小值．19．已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．20．已知函数f（x）=x﹣+a（2﹣lnx），（a＞0），讨论f（x）的单调性．=4a n+2（n∈N*）．21．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（1）设b n=a n+1（2）求数列{a n}的通项公式．22．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．且．（1）求角A的大小及角B的取值范围；（2）若，求b2+c2的取值范围．2016-2017学年湖北省襄阳市枣阳市阳光中学高三（上）9月质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．函数y=cosx在图象上一点（）处的切线斜率为（）A．﹣B．C．﹣D．﹣【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由y=cosx，知y′=﹣sinx，由此能求出函数y=cosx在点（）处的切线斜率．【解答】解：∵y=cosx，∴y′=﹣sinx，∴函数y=cosx在点（）处的切线斜率k=﹣sin=﹣．故选D．2．若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）=（）A．{1，2，3}B．{2}C．{1，2，3}D．{4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用两个集合的并集的定义求出M∪N，再利用集合的补集的定义求出C U（M∪N）．【解答】解：M∪N={1，2}∪{2，3}={1，2，3}，∴C U（M∪N）=[4}，故选D．3．由9个互不相等的正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且a11+a12+a13、a21+a22+a23、a31+a32+a33成等比数列，下列四个判断正确的有（）①第2列a12，a22，a32必成等比数列；②第1列a11，a21，a31不一定成等比数列；③a12+a32＞a21+a23；④若9个数之和等于9，则a22＜1．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】三阶矩阵；等比关系的确定．【分析】先由题意设列出由9个正数组成的矩阵是：，由a11+a12+a13，a21+a22+a23，a31+a32+a33成等比数列，则有：（b+m）2=（a+d）（c+n），得出①正确；再由（a+d）+（c+n）≥2 =2（b+m），得到③④正确；再根据题设列举出由9个正数组成的特殊矩阵判断②正确即可．【解答】解：由题意设由9个正数组成的矩阵是：，由a11+a12+a13，a21+a22+a23，a31+a32+a33成等比数列则有：（b+m）2=（a+d）（c+n），故①正确；（a+d）+（c+n）≥2 =2（b+m），故③正确；再题意设由9个正数组成的矩阵是：，故②正确；对于④，若9个数之和等于9，即3（a+d+b+m+c+n）=9，∴b+m+a+d+c+n=3，∴b+m=3﹣（a+d+c+n）≤3﹣2 =3﹣2（b+m），∴b+m≤1，即a22≤1，故④正确；其中正确的序号有①②③④．故选A．4．在等差数列{a n}中，公差d＞0，a2009，a2010是方程x2﹣3x﹣5=0的两个根，S n是数列{a n}的前n项的和，那么满足条件S n＞0的最小自然数n=（）A．4018 B．4017 C．2009 D．2010【考点】等差数列的性质．【分析】利用韦达定理可知，a2009+a2010=3＞0，a2009•a2010=﹣5＜0，利用等差数列的前n项和公式与等差数列的性质即可求得答案．【解答】解：依题意知，a2009+a2010=3＞0，a2009•a2010=﹣5＜0，公差d＞0，∴a2009＜0，a2010＞0，∴S4017==4017a2009＜0，S4018==＞0，∴满足条件S n＞0的最小自然数n=4018．故选：A．5．下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是（）A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=﹣x2C．D．f（x）=log2x【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由一次函数的单调性与k的关系，分析函数的单调性，可判断A的真假；由二次函数的解析式分析出函数的图象形状，进而分析出函数的单调性，进而判断B的真假；由反比例函数的单调性与k的关系，分析函数的单调性，可判断C的真假；由对数函数的单调性与底数a的关系，分析出函数的单调性，可判断D的真假；【解答】解：A中，一次函数f（x）=﹣x+1的k=﹣1，故函数在R上为减函数，故在（0，1）上为减函数B中，二次函数f（x）=﹣x2的图象开口朝下且又y轴为对称轴，故在（0，+∞）上为减函数，故在（0，1）上为减函数C中，反比例函数在（0，+∞）上为减函数，故在（0，1）上为减函数D中，对数函数f（x）=log2x在（0，+∞）上为增函数，故在（0，1）上为增函数故选D6．已知如图是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜）的图象上的一段，则（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣C．ω=2，φ=D．ω=2，φ=﹣【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据周期可求得ω值，利用五点法作图的过程得2×+φ=，由此可求φ值．【解答】解：由图象知函数周期T==π，所以ω==2．又函数图象过点（，2），由五点法作图得，2×+φ=，解得φ=．所以ω=2，φ=．故选C．7．已知集合M={（x，y）|y=k（x﹣1）+1，x，y∈R}，集合N={（x，y）|x2+y2﹣2y=0，x，y∈R}那么M∩N中（）A．不可能有两个元素 B．至多有一个元素C．不可能只有一个元素D．必含无数个元素【考点】直线与圆的位置关系；交集及其运算．【分析】说明集合P是恒过（1，1）的且不垂直x轴的直线，判断点与圆的位置关系，即可得到选项．【解答】解：集合M的含义是过（1，1）点且不垂直x轴的直线，集合N是以（0，1）为圆心半径为1的圆，因为点（1，1）在圆x2+y2﹣2y=0上，所以直线与圆相交，故M∩N中含有两个元素．故选：C．8．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）与g（x）=f（x+1）B．f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1C．f（x）=与g（x）=D．f（x）=与个g（x）=x【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】两个函数只有定义域完全相同，且对应法则完全一致，才表示同一函数．由此进行判断能求出结果．【解答】解：∵f（x）与g（x）=f（x+1）的定义域不一定相同，∴f（x）与g（x）=f（x+1）不是同一函数，A不表示同一函数；∵f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1的定义域相同，对应法则一致，∴f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1表示同一函数，即B表示同一函数；∵f（x）=的定义域是﹣1≤x＜1，g（x）=的定义域是x＞1，∴f（x）=与g（x）=不表示同一函数，故C不表示同一函数；∵f（x）==，g（x）=x，∴f（x）=与g（x）=x不表示同一函数．故D不表示同一函数．故选B．9．已知{a n}为公比q＞1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2007+a2008的值是（）A．18 B．19 C．20 D．21【考点】等比数列的性质．【分析】先利用一元二次方程的根与系数的关系得到以a2005+a2006=﹣=2和a2005•a2006=；再把所得结论用a2005和q表示出来，求出q；最后把所求问题也用a2005和q表示出来即可的出结论．【解答】解：设等比数列的公比为q．因为a2005和a2006是方程4x2﹣8x+3=0的两个根所以a2005+a2006=﹣=2，a2005•a2006=．∴a2005（1+q）=2 ①a2005•a2005•q=②∴==，又因为q ＞1，所以解得q=3． ∴a 2007+a 2008=a 2005•q 2+a 2005•q 3 =a 2005•（1+q ）•q 2=2×32=18．故选A ．10．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A 、B 两点，从A 、B 两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A 、B 两点间的距离为60m ，则树的高度为（）A ．B ．C ．D ．【考点】解三角形的实际应用．【分析】要求树的高度，需求PB 长度，要求PB 的长度，在△PAB 由正弦定理可得．【解答】解：在△PAB ，∠PAB=30°，∠APB=15°，AB=60， sin15°=sin （45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=×﹣×=由正弦定理得：，∴PB==30（+），∴树的高度为PBsin45°=30（+）×=（30+30）m ，答：树的高度为（30+30）m ．故选A11．已知集合A={x |x 2+x +1=0}，B={y |y=x 2+a ，x ∈R }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．（﹣∞，﹣2]【考点】交集及其运算；函数的值域．【分析】先化简集合A ，B ，欲使A ∩B ≠φ，即要使A ，B 有公同元素，结合集合的数轴表示，即可得出a 的取值范围．【解答】解：∵A={﹣2，﹣}， B=[a ，+∞）；结合数轴表示，得到：若A∩B≠φ，则a的取值范围是．故选A．12．设等差数列{a n}的前n项和为S n且满足a1013=S2013=2013则，，，…，中最大的项为（）A．B．C．D．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的前n项和性质求出a8＞0，a9＜0，由此能求出中最大的项．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，且S15＞0，S16＜0，∴a8＞0，a8+a9＜0，即a9＜0，则的前8项为正，第9到15项为负，且前8项中，分子不断变大，分母不断减小，中最大的项为．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数的最大、最小值，得到正数A=2．设函数的周期为T，可得=T，从而T=2，用公式得到ω=．最后根据函数取最大值2时相应的x值为，利用正弦函数最值的结论，得出φ的值，最终得到函数f（x）的解析式．【解答】解：∵函数的最大值是2，最小值为﹣2∴正数A=2又∵函数的周期为T==2，∴ω=又∵最大值2对应的x值为∴，其中k∈Z∵|φ|＜∴取k=0，得φ=因此，f（x）的表达式为，故答案为：14．已知p：，q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，若p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；的否定；一元二次不等式的解法．【分析】由已知可得：p：，q：x＜a，或x＞a+1，再由求否定的方法求出¬q，结合充要条件的判定方法，不难给出答案．【解答】解：∵p：，q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，∴q：x＜a，或x＞a+1∴¬q：a≤x≤a+1又∵p是¬q的充分不必要条件，∴解得：则实数a的取值范围是故答案为：15．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的左焦点重合，则p的值为﹣4．【考点】抛物线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】首先根据椭的标准圆方程求出椭圆的左焦点坐标，再结合题中条件可得抛物线的焦点坐标为（﹣2，0），进而根据抛物线的有关性质求出p的值．【解答】解：由椭圆的方程可得：a2=6，b2=2，∴c2=4，即c=2，∴椭圆的左焦点坐标为（2，0）∵抛物线y2=2px的焦点与椭圆的左焦点重合，∴抛物线y2=2px的焦点（，0）即为（﹣2，0），即=﹣2，∴p=﹣4．故答案为：﹣4．16．对于实数x、y，定义新运算x*y=ax+by+2010，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若3*5=2011，4*9=2009，则1*2=2010．【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据题中的新定义化简已知等式，求出a与b的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：根据题意得：，①×4﹣②×3得：﹣7b=7，即b=﹣1，把b=﹣1代入①得：a=2，则1*2=1×2﹣2×1+2010=2010，故答案为：2010三、解答题17．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若x1，x2∈R，x1＜x2且f（x1）≠f（x2）求证：关于x的方程f（x）= [f（x1）+f（x2）]有两个不相等的实根，且必有一个根属于（x1，x2）（2）若关于x的方程f（x）= [f（x1）+f（x2）]在（x1，x2）的根为m，且x1，m﹣，x2成等差数例，设函数f（x）的图象的对称轴为x=x0，求证x0＜m2．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；二次函数的性质；等差数列的性质．【分析】（1）通过计算一元二次方程的判别式大于0，可得方程有两个不相等的实数根；设方程对应的函数为g（x），由g（x1）g（x2）＜0，可得方程有一个根属于（x1，x2）．（2）由题意可得，即a（2m2﹣x12﹣x22）+b（2m﹣x1﹣x2）=0，由、x2成等差数列，可得x1+x2=2m﹣1，故b=﹣a（2m2﹣x12﹣x22），由证得结论．【解答】证明：（1）∵，∴，整理得：2ax2+2bx﹣a（x12+x22）﹣b（x1+x2）=0，∴△=4b2+8a[a（x12+x22）+b（x1+x2）]=2[（2ax1+b）2+（2ax2+b）2]，∵x1，x2∈R，x1＜x2，∴2ax1+b≠2ax2+b，∵△＞0，故方程有两个不相等的实数根．令，则，又f（x1）≠f（x2），则g（x1）g（x2）＜0，故方程有一个根属于（x1，x2）．（2）∵方程在（x1，x2）根为m，∴，∴a（2m2﹣x12﹣x22）+b（2m﹣x1﹣x2）=0，∵、x2成等差数列，则x1+x2=2m﹣1，∴b=﹣a（2m2﹣x12﹣x22），故．18．若x，y满足（x﹣1）2+（y+2）2=4，求S=2x+y的最大值和最小值．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由（x﹣1）2+（y+2）2=4表示一个圆，找出圆心坐标和半径，然后把S=2x+y中S看做常数，用x表示出y，可看做一条直线，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，列出关于S的方程，求出方程的解得到S的两个值，即为S的最大值与最小值．【解答】解：（x﹣1）2+（y+2）2=4表示以（1，﹣2）为圆心，半径等于2的圆，由S=2x+y得y=﹣2x+S，当直线和圆相切时，S取得最大值和最小值，由，得，∴，．19．已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．【解答】解：∴z1=2﹣i设z2=a+2i（a∈R）∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i∵z1•z2是实数∴4﹣a=0解得a=4所以z2=4+2i20．已知函数f（x）=x﹣+a（2﹣lnx），（a＞0），讨论f（x）的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出函数的定义域，然后求出导函数，设g（x）=x2﹣ax+2，二次方程g（x）=0的判别式△=a2﹣8，然后讨论△的正负，再进一步考虑导函数的符号，从而求出函数的单调区间．【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），．设g（x）=x2﹣ax+2，二次方程g（x）=0的判别式△=a2﹣8．①当△=a2﹣8＜0，即时，对一切x＞0都有f′（x）＞0，此时f（x）在（0，+∞）上是增函数．②当△=a2﹣8=0，即时，仅对有f′（x）=0，对其余的x＞0都有f′（x）＞0，此时f（x）在（0，+∞）上也是增函数．③当△=a2﹣8＞0，即时，方程g（x）=0有两个不同的实根，，0＜x1＜x2．此时f （x ）在上单调递增，在是上单调递减，在上单调递增．21．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=1，S n +1=4a n +2（n ∈N *）．（1）设b n =a n +1﹣2a n ，证明数列{b n }是等比数列；（2）求数列{a n }的通项公式．【考点】数列递推式；等比关系的确定．【分析】（1）由题设条件知b 1=a 2﹣2a 1=3．由S n +1=4a n +2和S n =4a n ﹣1+2相减得a n +1=4a n ﹣4a n﹣1，即a n +1﹣2a n =2（a n ﹣2a n ﹣1），所以b n =2b n ﹣1，由此可知{b n }是以b 1=3为首项、以2为公比的等比数列．（2）由题设知．所以数列是首项为，公差为的等差数列．由此能求出数列{a n }的通项公式．【解答】解：（1）由a 1=1，及S n +1=4a n +2，得a 1+a 2=4a 1+2，a 2=3a 1+2=5，所以b 1=a 2﹣2a 1=3．由S n +1=4a n +2，①则当n ≥2时，有S n =4a n ﹣1+2，②①﹣②得a n +1=4a n ﹣4a n ﹣1，所以a n +1﹣2a n =2（a n ﹣2a n ﹣1），又b n =a n +1﹣2a n ，所以b n =2b n ﹣1，所以{b n }是以b 1=3为首项、以2为公比的等比数列．（2）由（I ）可得b n =a n +1﹣2a n =3•2n ﹣1，等式两边同时除以2n +1，得．所以数列是首项为，公差为的等差数列．所以，即a n =（3n ﹣1）•2n ﹣2（n ∈N *）．22．在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．且．（1）求角A 的大小及角B 的取值范围；（2）若，求b 2+c 2的取值范围．【考点】正弦定理的应用；三角函数的最值．【分析】（1）利用正弦定理，将中的角化为边，得b 2+c 2﹣a 2=bc ，再利用余弦定理即可得角A ，再由三角形ABC 为锐角三角形，求得角B 的取值范围；（2）利用正弦定理将b 2+c 2转化为三角函数，再利用三角变换公式将函数化为y=Asin （ωx +φ）型函数，再利用（1）中角B 的取值范围求函数值域即可【解答】解：（1）由得即b2+c2﹣a2=bc得，A∈（0，）故．又∵△ABC是锐角三角形，∴，即，得故．（2）由，得，∴b=2sinB，c=2sinC∵，∴∴b2+c2=4（sin2B+sin2C）=2（1﹣cos2B+1﹣cos2C）=4﹣2（cos2B+cos2C）===∵，∴∴当时，即时，b2+c2取得最大值6．当时，即时，b2+c2取得最小值5．故所求b2+c2的取值范围是（5，6]．2016年10月19日。

湖北省沙市中学2024-2025学年高三上学期9月月考试题数学含解析

2024—2025学年度上学期2022级9月月考数学试卷

考试时间：2024年9月25日

一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1．集合215NMxx，若05MNxx，则集合N可以为（）

A.4B.45xxC.05xxD.5xx 2．若复数

23202220232024

1iiii+iiz，则z（）

A 0B. 2C. 1D. 2

3．已知

2ba



，若a与b的夹角为60，则2ab在b上的投影向量为（）

A．12brB．12bC．32bD．32b 4．纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求

的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流I之间关系的经验公式：CIt，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为7.5A时，放电时间为60h；当放电电流为25A时，放电时间为15h，则该蓄电池的Peukert常数约为（参考数据：

lg20.301，lg30.477）（）

A．1.12 B．1.13 C．1.14 D．1.15

5．已知,(0,π)，且5cos5，2sin()

10



，则（）

A．4 B．34 C．4 D．34



6．已知函数2()()ln0fxxaxbx恒成立，则实数a的最小值为（）A．2B．1C．1D．

7．函数ln1fxx与函数πsin2gxx的图象交点个数为（）A．6B．7C．8D．98．斐波拉契数列因数学家斐波拉契以兔子繁殖为例而引入，又称“兔子数列”. 这一数列如下定

湖北省襄阳市2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题含解析

襄阳2023级高一上学期9月月考数学试题（答案在最后）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求，选对的得5分，选错或未选得0分1.设全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,4,2,NA B x ==<∈，则()UB A ⋂=ð（）A.{}0,3,5 B.{}0,1,3 C.{}0,3 D.{}3,5【答案】C 【解析】【分析】先求出集合B 和集合A 的补集，再求其交集即可2<，得04x ≤<，因为N x ∈，所以{}0,1,2,3B =，因为{}0,1,2,3,4,5U =，{}1,2,4A =，所以{}0,3,5U A =ð，所以()U B A ⋂=ð{}0,3，故选：C2.下列表示正确的个数是（）（１）{}{}2100;(2)1,2;(3){(,)}3,435x y x y x y +=⎧∉∅∅⊆=⎨-=⎩；（４）若A B ⊆则A B A= A.０ B.１C.２D.３【答案】D 【解析】【详解】选项（1）中元素与空集的关系是不属于，正确；（2）空集是非空集的子集正确；（3）集合前后不相等，一个是方程的根构成的集合，有一个元素，一个是两个实数构成的集合，故不正确；（4）根据集合子集的意义知若A B ⊆则A B A = 正确.3.某校为拓展学生在音乐､体育､美术方面的能力，开设了相应的兴趣班.某班共有34名学生参加了兴趣班，有17人参加音乐班，有20人参加体育班，有12人参加美术班，同时参加音乐班与体育班的有6人，同时参加音乐班与美术班的有4人.已知没有人同时参加三个班，则仅参加一个兴趣班的人数为（）A .19B.20C.21D.22【答案】A 【解析】【分析】设同时参加体育和美术小组的有x 人,由题意作出Venn 图，结合Venn 图能求出同时参加体育和美术小组的人数，进而得解.．【详解】设同时参加体育和美术小组的有x 人，由题意作出Venn 图如图所示，结合Venn 图得：76414834x x x +++-++-=，解得5x =．∴同时参加体育和美术小组的有5人．仅参加一个兴趣班的人数为7148351019x x +-+-=-=故选：A.4.集合{1,2,4}A =，{}2B x x A =∈，将集合A ，B 分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】记U A B =⋃，然后分析每个选项对应的集合的运算并求解出结果进行判断即可.【详解】因为{}1,2,4A =，{}2B x x A =∈，所以{}2,1,1,2B =--，记{}2,1,1,2,4U A B ==-- ，对于A 选项，其表示(){}4U A B = ð，不满足；对于B 选项，其表示(){}2,4U A B =-- ð，不满足；对于C 选项，其表示(){2,UA B =-- ð，满足；对于D 选项，其表示{}1,2A B = ，不满足；故选：C.5.已知01,24a b a b ≤-≤≤+≤，则42a b -的取值范围是（）A.1425a b ≤-≤B.2427a b ≤-≤C.1426a b ≤-≤D.0429a b ≤-≤【答案】B 【解析】【分析】用含,a b a b -+的代数式表示42a b -，结合已知利用不等式的性质即可求得答案.【详解】设()()()()42a b m a b n a b m n a m n b -=-++=+--，所以42m n m n +=⎧⎨-=⎩，解得31m n =⎧⎨=⎩，所以()()423a b a b a b -=-++，又[][]0,1,2,4a b a b -∈+∈，所以()[][]30,3,422,7a b a b -∈-∈，故A ，C ，D 错误，故选：B.6.甲乙丙丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲乙丙共同写出三个集合：{}0Δ2A x x =<<，{}235,03B x x C x x ⎧⎫=-≤≤=<<⎨⎬⎩⎭，然后他们三人各用一句话来正确的描述“Δ”中的数字，让丁同学找出该数字，以下是甲､乙､丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：B 是A 成立的必要不充分条件；丙：C 是A 成立的充分不必要条件.则“Δ”中的数字可以是（）A.3或4B.2或3C.1或2D.1或3【答案】C 【解析】【分析】根据此数为小于5的正整数得到20ΔA x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，再推出C 是A 的真子集，A 是B 的真子集，从而得到不等式，求出2Δ,35⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，得到答案.【详解】因为此数为小于5的正整数，故{}20Δ20ΔA x x x x ⎧⎫=<<=<<⎨⎬⎩⎭，因为B 是A 成立的必要不充分条件，C 是A 成立的充分不必要条件，所以C 是A 的真子集，A 是B 的真子集，故22Δ3>且25Δ≤，解得2Δ,35⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故“Δ”中的数字可以是1或2.故选：C7.下列函数中最小值为4的是（）A.14y x x=+B.当0x >时，2251x x y x ++=+C.当32x <时，12123y x x =-+- D.y =【答案】B 【解析】【分析】对于A ，如果0x <时，0y <，故A 不符合题意；对于B ，利用基本不等式得到函数的最小值为4，故B 正确；对于C ，利用基本不等式得到最小值为0，故C 错误；对于D ，利用基本不等式得最小值4取不到，故D 错误．【详解】对于A ，14y x x=+，如果0x <时，0y <，故A 不符合题意；对于B ，因为()()221425414111x x x y x x x x ++++===++≥+++，当且仅当()411x x +=+，即1x =时取等号，故B 正确；对于C ，因为()()11212322202323y x x x x ⎡⎤=-+=---++≤-+=⎢⎥---⎣⎦，当且仅当()()12323x x --=--，即1x =时取等号，所以其最小值为0，故C 错误；对于D ，4y =+≥==即此时无解，这表明最小值4取不到，故D 错误．故选：B ．8.函数[]y x =在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中[]x 表示不大于x 的最大整数，如[1.5]1,[2.3]3,[3]3=-=-=．那么不等式24[]12[]50x x -+≤成立的充分不必要条件是（）A.15[,22B.[1,2]C.[1,3)D.[1,3]【答案】B 【解析】【分析】先解不等式，再结合充分条件和必要条件的定义求解即可.【详解】因为24[]12[]50x x -+≤，则[]()[]()21250x x --≤，则[]1522x ≤≤，又因为[]x 表示不大于x 的最大整数，所以不等式24[]12[]50x x -+≤的解集为：13x ≤<，因为所求的时不等式24[]12[]50x x -+≤成立的充分不必要条件，所以只要求出不等式24[]12[]50x x -+≤解集的一个非空真子集即可，选项中只有[1,2]⫋[)1,3.故选：B .二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得：2分，有选错的得0分.9.如果,,,R a b c d ∈，则下列选项不正确．．．的是（）A.若a b >，则11a b< B.若a b >，则22ac bc >C.若,a b c d >>，则a c b d +>+ D.若,a b c d >>，则ac bd>【答案】ABD 【解析】【分析】根据特殊值以及不等式的性质对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，若a b >，如0a b >>，则11a b>，所以A 选项不正确.B 选项，若a b >，如0c =，则22=ac bc ，所以B 选项不正确.C 选项，若,a b c d >>，根据不等式的性质可知a c b d +>+，所以C 选项正确.D 选项，若,a b c d >>，如2,1,1,2a b c d ===-=-，此时ac bd =，所以D 选项不正确.故选：ABD10.下列命题为假命题的是（）A.命题“20000,560x x x ∃>-+>”的否定是“20,560x x x ∀≤-+≤”B.“0,0x y >>”是“2x y+≥的充分必要条件C.二次函数26y x x =--的零点为()2,0-和()3,0D.“22a b =”是“a b =”的必要不充分条件【答案】ABC 【解析】【分析】根据命题的否定的定义判断A ，根据充分性和必要性的概念判断BD ，根据函数零点的定义解方程判断C 即可.【详解】选项A ：命题“20000,560x x x ∃>-+>”的否定是“20,560x x x ∀>-+≤”，A 为假命题；选项B ：由基本不等式可知当0,0x y >>时，2x y+≥，当且仅当x y =时等号成立，故充分性成立，当0x y ==时，满足2x y+≥，故必要性不成立，所以“0,0x y >>”是“2x y+≥的充分不必要条件，B 为假命题；选项C ：由260x x --=解得2x =-或3，所以二次函数26y x x =--的零点为2-和3，C 为假命题；选项D ：若22a b =，则a b =或a b =-，充分性不成立，若a b =，则22a b =，必要性成立，所以“22a b =”是“a b =”的必要不充分条件，D 为真命题，故选：ABC11.已知正实数x ，y 满足3130x y xy ++-=，且2242t t y xy --- 恒成立，则t 的取值可能是（）A.32-B.1-C.1D.32【答案】BCD 【解析】【分析】对式子变形，构造定值，利用基本不等式求解最值，利用最值解决恒成立问题.【详解】由3130x y xy ++-=，得(1)313x y x +=-+，因为0x >，所以10x +≠，所以31316311x y x x -+==-+++，则16163144411x y x x x x +=+-=++--=++ ，当且仅当3x =时，等号成立，故23()131y xy x y -=+-- ，因为2242t t y xy --- 恒成立，所以2230t t -- ，解得312t - .故A 错.故选：BCD.12.对于正整数集合{}()*12,,,N ,3n A a a a n n =∈≥ ，如果去掉其中任意一个元素()1,2,,i a i n =L 之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“可分集”，则下列说法正确的是（）A.{}1,3,5,7,9不是“可分集”B.集合A 中元素个数最少为7个C.若集合A 是“可分集”，则集合A 中元素全为奇数D.若集合A 是“可分集”，则集合A 中元素个数为奇数【答案】ABD 【解析】【分析】选项A 根据“可分集”性质进行判断即可.选项C ，D ，根据“可分集”性质可知“可分集”元素之和减去任意一个元素一定为偶数，根据此特性分类讨论集合A 中元素为奇数和为偶数时的情况即可.根据选项C ，D 结论，分类讨论A 中元素个数分别为3，5，7时是否可以为“可分集”即可.【详解】根据“可分集”性质可知，当集合为{}1,3,5,7,9时：去掉元素3，则不可拆分成符合题意的可分集，故A 错误.设集合{}()*12,,,N ,3n A a a a n n =∈≥ 所有元素之和为M .由题意可知，(123...)i M a i n -=,,,,均为偶数，因此(123...)i a i n =，，，，同为奇数或同为偶数.(Ⅰ)当M 为奇数时，则1,2,3,...,)(i a i n =也均为奇数，由于12...n M a a a =+++，所以n 为奇数.(Ⅱ)当M 为偶数时，则1,2,3,...,)(i a i n =也均为偶数，此时可设2i i a b =，因为{}()*12,,,N ,3n a a a n n ∈≥ 为“可分集”，所以{}()*12,,,N ,3n b b b n n ∈≥ 也为“可分集”.重复上述有限次操作后，便可得到一个各元素均为奇数的“可分集”，且对应新集合之和也为奇数，由(Ⅰ)可知此时n 也为奇数.综上所述，集合A 中元素个数为奇数.故C 错D 对.由上述分析可知集合{}()*12,,,N ,3n A a a a n n =∈≥ 中元素个数为奇数，不妨假设：当3n =时，显然任意集合{}123,,a a a 都不是“可分集”;当5n =时，设集合{}12345,,,,a a a a a ，其中12345a a a a a <<<<，将集合{}1345,,,a a a a 分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有5134a a a a =++ ①或5341a a a a +=+ ②;将集合{}2345,,,a a a a 分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有2534++=a a a a ③或5234=++a a a a ④由①，③可得12a a =，矛盾；由①，④可得12=-a a ，矛盾；由②，③可得12=-a a ，矛盾；由②，④可得12a a =，矛盾.因此当5n =时，不存在“可分集”；当7n =时，设集合{}1,3,5,7,9,11,13A =，去掉元素1，35791113+++=+；去掉元素3，19135711++=++去掉元素5，91313711+=+++；去掉元素7，19113513++=++去掉元素9，13511713+++=+；去掉元素11，3791513++=++去掉元素13，1359711+++=+，所以集合{}1,3,5,7,9,11,13A =是“可分集”.因此集合A 中元素个数n 的最小值是7，故B 正确.故选：ABD【点睛】1.本题“新定义”题，主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题.2.本题考查了考生分类讨论的能力，考生需要做到讨论情况涵盖所有情况，还需要能将讨论思路转换为数学语言的能力.3.对于全称命题型的选项考生可考虑通过举反例的方式排除.三､填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13.不等式3442x x +≥-的解集是___________．【答案】(2,12]【解析】【分析】移项通分化简，等价转化为1202xx -≥-，进一步等价转化为二次不等式(组),注意分母不能为零，然后求解即得.【详解】原不等式等价于34402x x +-≥-，化简得1202xx -≥-，又等价于()()122020x x x ⎧--≥⎨-≠⎩，解得：212x <≤，故答案为：(2,12].14.若命题“{}012x x x ∃∈-<≤，00x a ->”为假命题，则实数a 的最小值为______．【答案】2【解析】【分析】把原命题转化为“{}12x x x ∀∈-<≤，0x a -≤”为真命题，转化为不等式恒成立问题即可得到结论．【详解】因为命题“{}012x x x ∃∈-<≤，00x a ->”为假命题，故“{}12x x x ∀∈-<≤，0x a -≤”为真命题，即a x ≥在12x -<≤恒成立，须2a ≥；故实数a 的最小值为2；故答案为：2．15.已知关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++ 在实数集上恒成立，且a b <，则a b cT b a++=-的最小值为________【答案】3【解析】【分析】由题干条件得到24b c a，对a b c T b a ++=-变形，利用基本不等式进行求解.【详解】一元二次不等式20ax bx c ++ 对一切实数x 都成立，当0a =时，不能保证恒成立，不符合题意；当0a ≠时，2y ax bx c =++要满足∴0Δ0a >⎧⎨⎩ ，由此2040a b ac >⎧⎨-⎩，0b a >> ，0b a ∴->，24b ac 得：24b c a，则222(2)[3()]4()3434()4()4()b a b a bc a b a b a b a a a T b a b a a b a a b a a b a ++++++--⨯====----- ，234b a b a c a=-=当且仅当且即4c b a ==时，取等号，故答案为：3．16.已知集合{}()*1,2,3,,N ,2U n n n =∈≥ ，对于集合U 的两个非空子集,A B ，若A B ⋂=∅，则称(),A B 为集合U 的一组“互斥子集”.记集合U 的所有“互斥子集”的组数为()f n （当且仅当A B =时，(),A B 与(),B A 为同一组“互斥子集”），则()4f =__________，()f n =__________.【答案】①.50②.1321n n +-+【解析】【分析】令()U C A B =⋃ð，推出,A B 均为非空子集的种数为1321n n +-+，从而得到()1321nn f n +=-+，并计算出()4f 的值.【详解】令()U C A B =⋃ð，如图，全集U 被划分成,,A B C三个部分，U 中的任意一个元素只能在集合,,A B C 之一中，有3种方法，则这n 个元素在集合,,A B C 中，每个元素均有3种选择，故共有3n 种选择方法，其中A 为空集的种数为2,n B 为空集的种数为2n ，,A B 均为空集的种数为1种，则,A B 均为非空子集的种数为13221321n n n n n +--+=-+，因当且仅当A B =时，(),A B 与(),B A 为同一组“互斥子集”，而A B ⋂=∅，满足A B ⋂=∅的(),A B 与(),B A 不是同一组“互斥子集”，于是得集合U 的所有“互斥子集”的组数为()1321n n f n +=-+，其中()4543218132150f =-+=-+=.故答案为：50，()1321n n f n +=-+四、解答题，本题共6小题，解答题需写出具体的过程或步骤17.设集合(){}2231,215022M x x N t t a t a ⎧⎫=-==+++-=⎨⎬⎩⎭∣∣.（1）求集合M ；（2）若M N N ⋂=，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}1,2（2）{}3aa ≤-∣【解析】【分析】（1）根据绝对值的定义解方程即可求解；（2）根据交集运算性质得N M ⊆，然后根据判别式分类讨论求解即可.【小问1详解】因为3122x -=，所以3122x -=±，解得1x =或2x =，所以集合{}311,222M x x ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭∣【小问2详解】由M N N ⋂=，得N M ⊆.当()22Δ4(1)450a a =+--<，即3a <-时，N φ=，符合题意；当()22Δ4(1)450a a =+--=，即3a =-时，{}{}24402N t t t =-+==∣，符合题意；当()22Δ4(1)450a a =+-->，即3a >-时，要使N M ⊆，则N M =，即()()22221215024150a a a a ⎧+++-=⎪⎨+++-=⎪⎩，即22220430a a a a ⎧+-=⎨++=⎩，所以113a a a ⎧=-±⎪⎨=-=-⎪⎩或，该方程组无解.综上：实数a 的取值范围是{}3aa ≤-∣.18.已知p ：实数x 满足210160x x -+≤，q ：实数x 满足22430x mx m -+≤（其中0m >）.（1）若1m =，且p 和q 至少有一个为真，求实数x 的取值范围；（2）若q 是p 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.【答案】（1）[1,8]（2）823m ≤≤【解析】【分析】（1）解不等式后取并集即可，（2）由充分不必要条件得推出关系后列式求解．【小问1详解】p ：实数x 满足210160x x -+≤，解得28x ≤≤，当1m =时，q ：2430x x -+≤，解得13x ≤≤，∵p 和q 至少有一个为真，∴28x ≤≤或13x ≤≤，∴18x ≤≤，∴实数x 的取值范围为[1,8]；【小问2详解】∵0m >，由22430x mx m -+≤，解得3m x m ≤≤，即q ：3m x m ≤≤，∵q 是p 的充分不必要条件，∴238m m ≥⎧⎨≤⎩（等号不同时取），∴823m ≤≤，19.（1）求关于x 的方程2210ax x ++=的实数根中有且只有一个负实数根的充要条件；（2）已知a ，b ，c 为正数，且满足1abc =．证明：222111a b c a b c++≤++．【答案】（1）{}|01a a a a ∈≤=或;（2）证明见详解【解析】【分析】（1）首先分类讨论方式是一次方程和一元二次方程两种情况，当方程为一元二次方程时再讨论方程有一个根的情况和两个根的情况，两根情况用韦达定理解出.（2）活用1abc =化简111a b c ++，用作差法比较代数式大小.【详解】（1）当=0a 时，方程为210x +=，解得12x =-，符合题意；当0a ≠时，方程44a ∆=-，若440a ∆=-=，即=1a 时，此时方程的根为1x =-，符合题意；若0∆≠，方程实数根中有且只有一个负实数根，需满足条件12Δ>0<0x x ⎧⎨⎩，即44>01<0a a-⎧⎪⎨⎪⎩解得0a <故{}|01a a a a ∈≤=或是方程2210ax x ++=的实数根中有且只有一个负实数根的充要条件.（2）111()abc bc ac ab a b c ++=++,222222111))((a b c a b c bc ac ab a b c++++=+-+++-()()()222102a b a c b c ⎡⎤=-+-+-≥⎣⎦故222111a b c a b c ++≤++20.设2(1)2y mx m x m =+-+-.（1）若不等式2y ≥-对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围；（2）已知0m <解关于x 的不等式2(1)21mx m x m m +-+-<-【答案】（1）1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题意，转化为()210mx m x m +-+≥对一切实数x 恒成立，分0m =和0m ≠，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解；（2）根据题意，求得()()110mx x +-=的两个根为121,1x x m=-=，分类讨论，即可求解.【小问1详解】解：由()2122y mx m x m =+-+-≥-对一切实数x 恒成立，即()210mx m x m +-+≥对一切实数x 恒成立，当0m =时，0x ≥，不满足题意；当0m ≠时，则满足()220Δ140m m m >⎧⎪⎨=--≤⎪⎩，解得13m ≥，综上所述，实数m 的取值范围为1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【小问2详解】解：由不等式()2121mx m x m m +-+-<-，即()()110mx x +-<，方程()()110mx x +-=的两个根为121,1x x m=-=，①当1m =-时，不等式的解集为()(),11,;-∞⋃+∞②当1m <-时，不等式的解集为()1,1,;m ⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭③当10m -<<时，不等式的解集为()1,1,m ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ .综上所述，当1m ≤-时，不等式()2121mx m x m m +-+-<-的解集为()1,1,m ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭；当10m -<<时，解集为()1,1,m ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭.21.某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为2240m ，体育馆高5m ，如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元，设体育馆前墙长为x 米．（1）当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？（2）现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为115212000500a a x +⎛⎫++ ⎪⎝⎭元(0)a >，若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a 的取值范围．【答案】（1）当前墙的长度为20米时，甲工程队报价最低为84000元（2）当036a <<时，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功【解析】【分析】（1）根据题意求出报价的表达式，再根据基本不等式即可得解；（2）根据题意可知1200115250032400012000500a x a x x +⎛⎫⎛⎫++>++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对任意的0x >恒成立，分离参数可得23(4)1x a x +<+对任意的0x >恒成立，分类常数结合基本不等式求出2(4)1x x++的最小值，即可得解.【小问1详解】因为体育馆前墙长为x 米，地面面积为2240m ，所以体育馆的左右两侧墙的长度均为240x 米(0)x >，设甲工程队报价为y 元，所以2401200525021505224000500324000y x x x x ⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯⨯+=++ ⎪⎝⎭，因为15002400084000y ≥⨯=，当且仅当400x x=，即20x =时等号成立，所以当前墙的长度为20米时，甲工程队报价最低为84000元；【小问2详解】根据题意可知1200115250032400012000500a x a x x +⎛⎫⎛⎫++>++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对任意的0x >恒成立，即()2324481x x a x ++>+对任意的0x >恒成立，所以23(4)1x a x+<+对任意的0x >恒成立，因为0a >，()()22(1)619(4)916612111x x x x x x x +++++==+++≥=+++，当且仅当911x x +=+，即2x =时等号成立，所以036a <<，故当036a <<时，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功．22.对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若a cb d>，那么称点(),a b 是点(),c d 的“上位点”．同时点(),c d 是点(),a b 的“下位点”；（1）试写出点()3,5的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；（2）已知点(),a b 是点(),c d 的“上位点”，判断点,22a c b d P ++⎛⎫⎪⎝⎭是否是点(),a b 的“下位点”，证明你的结论；（3）设正整数n 满足以下条件：对集合{}02022,t t t Z <<∈内的任意元素m ，总存在正整数k ，使得点(),n k 既是点()2022,m 的“下位点”，又是点()2023,1m +的“上位点”，求满足要求的一个正整数n 的值，并说明理由．【答案】（1）“上位点”为()3,4，“下位点”为()3,7；（2）是，证明见解析（3）4045【解析】【分析】（1）由定义即可得所求点的坐标.（2）先由点(),a b 是点(),c d 的“上位点”得a cb d >，作差化简得0ad bc ->，结合所得结论、定义，利用作差法即可判断出点,22a c b d P ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是否是点(),a b 的“下位点”.（3）借助（2）的结论证明点(),P a c b d ++既是点(),c d 的“上位点”，又是点(),a b 的“下位点”，再利用所证结论即可得到满足要求的一个正整数n 的值.【小问1详解】根据题设中的定义可得点()3,5的一个上位点“坐标”和一个“下位点”坐标分别为()3,4和()3,7；【小问2详解】点,22a c b d P ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是点(),a b 的“下位点”，证明：点(),a b 是点(),c d 的“上位点”，a c b d∴>又,,,a b c d 均大于0，ad bc ∴>，∴0ad bc ->∴()()()()0b a c a b d a c a bc ad b d b b b d b b d +-++--==<+++，即a a c b b d+>+，所以点,22a c b d P ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是点(),a b 的“下位点”.【小问3详解】可证点(),P a c b d ++既是点(),c d 的“上位点”，又是点(),a b 的“下位点”，证明：点(),a b 是点(),c d 的“上位点”，∴a c b d>,,,a b c d 均大于0，∴ad bc >，∴0ad bc ->∴()()()()()0d a c c b d a c c ad cd bc cd ad bc b d d d b d d b d d b d +-+++----===>++++，即a c c b d d+>+，所以点(),P a c b d ++是点(),c d 的“上位点”，同理可得()()()()0b a c a b d a c a bc ad b d b b b d b b d +-++--==<+++，即a a c b b d+>+，所以点(),P a c b d ++是点(),a b 的“下位点”，所以点(),P a c b d ++既是点(),c d 的“上位点”，又是点(),a b 的“下位点”．根据题意知点(),n k 既是点()2022,m 的“下位点”，又是点()2023,1m +的“上位点”对{}02022,m t t t Z ∈<<∈时恒成立，根据上述的结论可知，当202220234045n =+=，21k m =+时，满足条件.故：4045n =【点睛】关键点点睛：理解并运用“上位点”和“下位点”的定义是解题的关键.。

谷城一中2015届高三9月摸底考试

谷城一中2015届高三9月摸底考试数学(文科)试题时间:120分钟分值:150分命题老师:代琼一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.i 是虚数单位,复数7=3iz i -+（）A ．2i +B ．2i -C ．2i -+D ．2i --2.已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(∁U A )∪B 为( ) A ．{1,2,4} B ．{2,3,4} C ．{0,2,4} D ．{0,2,3,4}3.设变量x, y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数2z y x =-的最小值为（）A ．-7B ．-4C ．1D ．24.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[20,30)内的概率为（）A ．0.2B ．0.4C ．0.5D ．0.65.设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为3,则输出s 的值是（）图 1A ．1B ．2C ．4D ．77．设x ，y ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，则|a ＋b |＝( ) A. 5 B.10 C ．2 5 D ．101 8 92 1 2 2 7 93 0 0 38．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为（）A.13 B.12D.29.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －4， x ≤1，x 2－4x ＋3，x ＞1。

高三数学上学期9月月考试题文含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校HY2021届高三数学上学期9月月考试题文〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.〕 1.集合A ＝{x|y ＝lg(x －2x )}，B ＝{x|2x －cx<0，c>0}，假设A ⊆B ，那么实数c 的取值范围是() A.(0,1] B.[1，＋∞) C.(0,1) D.(1，＋∞)【答案】B 【解析】【分析】A 集合用对数的真数的定义即可求出范围，B 集合化简后含有参数，所以，画出数轴，用数轴表示A ⊆B ，即可求出c 的取值范围.【详解】解法1：A ＝{x|y ＝lg(x －2x )}＝{x|x －2x >0}＝{x|0<x<1}，B ＝{x|2x －cx<0，c>0}＝{x|0<x<c}，因为A ⊆B ，画出数轴，如下列图，得c≥1.解法2：因为A ＝{x|y ＝lg(x －2x )}＝{x|x －2x >0}＝{x|0<x<1}，取c ＝1，那么B ＝{x|0<x<1}，所以A ⊆B 成立，故可排除C ，D ；取c ＝2，那么B ＝{x|0<x<2}，所以A ⊆B 成立，故可排除A ，应选B.【点睛】此题考察集合关系求参数范围的题目，这类题目采用数形结合的方法，通过数轴来表示集合间的关系来求解，属于中等题. 2.假设复数z 满足(34)43i z i-=+，那么z 的虚部为〔〕A.45i -B.45-C.45D.45i 【答案】C 【解析】分析:由复数的模长公式计算出等式右边，再把复数变形，利用复数代数形式的乘除运算计算出z ，进而得到虚部。

详解：由题意得，()()()534534z 34343455i i i i i +===+--+ 所以z 的虚部为45. 故此题答案为45点睛：此题主要考察复数的概念，复数的模长公式以及复数代数形式的四那么运算，属于根底题。

2024-2025学年湖北省武汉市部分学校高三(上)调研数学试卷(9月份)(含答案)

2024-2025学年湖北省武汉市部分学校高三（上）9月调研数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数z 满足z +2z =2−i ，则z =( )A. −1−iB. −1+iC. 1−iD. 1+i2.已知集合A ={x|x 2−2x−3<0}，B ={y|y =lg(x 2+1)}，则A ∩B =( )A. (−1,3)B. (−1,0]C. [0,3)D. (−∞,3)3.(2x−1x 2)7的展开式中1x 2项的系数是( )A. 672B. −420C. 84D. −5604.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10−S 3=35，a 3+a 10=7，则{a n }的公差为( )A. 1B. 2C. 3D. 45.某圆锥母线长为1，其侧面积与轴截面面积的比值为2π，则该圆锥体积为( )A. 3π8B. π8C.3π8D.3π246.已知a >0且a ≠1，若函数f(x)={a x−a ,x ≤alog a (x +a)+1,x >a 的值域为R ，则a 的取值范围是( )A. (0,12]B. [12,1)C. (1,2]D. [2,+∞)7.已知函数f(x)=tanθ−tan (x +θ)1−2tan(x +θ)是[−π2024,π2024]上的奇函数，则tanθ=( )A. 2B. −2C. 12D. −128.设椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左右焦点为F 1，F 2，右顶点为A ，已知点P 在椭圆E 上，若∠F 1PF 2=90°，∠PAF 2=45°，则椭圆E 的离心率为( )A. 57B.63C. 2−2 D.3−1二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.某科技公司统计了一款App 最近5个月的下载量如表所示，若y 与x 线性相关，且线性回归方程为y =−0.6x +a ，则( )月份编号x 12345下载量y(万次)54.543.52.5A. y 与x 负相关B.a =5.6C. 预测第6个月的下载量是2.1万次D. 残差绝对值的最大值为0.210.已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<φ<2π)的部分图象如图所示，则( )A. φ=5π6B. ω=2C. f(x)的图象关于直线x =5π3对称 D. f(x)在[π4,5π6]上的值域为[−2,1]11.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足f(x +1)=f(x)−x ，当0<x ≤1时，f(x)=x −x ，则( )A. 当2<x ≤3时，f(x)=x−2−2x +2B. 当n 为正整数时f(n)=n−n 22C. 对任意正实数t ，f(x)在区间(t,t +1)内恰有一个极大值点D. 若f(x)在区间(0,k)内有3个极大值点，则k 的取值范围是(7336,19364]三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

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1 2015-2016学年湖北省襄阳市谷城一中高三（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2，4，5}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

2．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（） A．y=ln（x﹣1） B．y=|x﹣1| C． D．y=sinx+2x

4．对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．在△ABC中，若 sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，则△ABC 的形状是（） A．正三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

6．若函数的定义域为A，函数g（x）=lg（x﹣1），x∈[2，11]的值域为B，则A∩B为（） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．[0，1] D．（0，1] 2

7．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（） A． B． C． D．

8．若a＞b＞0，e1，e2分别是+=1和﹣=1的离心率，则lge1+lge2的值为（） A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定

9．函数f（x）=的图象大致是（）

A． B． C． D． 10．已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）

A． B． C． D．

11．已知A，B是抛物线y2=2px（p＞0）上两点，O为坐标原点，若|OA|=|OB|，且△AOB的垂心恰好是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是（） A．x=p B．x=3p C． D．

12．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（） A．e B．﹣e C． D．﹣

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 3

13．若命题“∃x∈R使ax2﹣2ax﹣3＞0”是假命题，则实数a的取值范围是． 14．已知sin（+α）=，则cos（π+2α）的值为．

15．设函数，则f（x）≤2时x的取值范围是． 16．已知以为渐近线的双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，若P为双曲线D右支上任意一点，则的取值范围是．

三．解答题（本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．已知p：（）2≤4，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．

18．已知函数f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期为π，x∈R，ω＞0是常数．（1）求ω的值；（2）若f（+）=，θ∈（0，），求sin2θ．

19．设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a| （1）若f（0）≥1，求a的取值范围；（2）求f（x）的最小值．

20．设A是圆x2+y2=4上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足=，当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的标准方程； 4

（2）设曲线C的左右焦点分别为F1、F2，经过F2的直线m与曲线C交于P、Q两点，若|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，求直线m的方程．

21．已知函数f（x）=+alnx，其中a为实常数．（1）求f（x）的极值；（2）若对任意x1，x2∈[1，3]，且x1＜x2，恒有﹣＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求a的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分【选修4-4：坐标系与参数方程】

23．已知直线l的参数方程为（其中t为参数），曲线C1：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ﹣3=0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位．（1）求直线l的普通方程及曲线C1的直角坐标方程；（2）在曲线C1上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最大？若存在，求出距离最大值及点P．若不存在，请说明理由．

【选修4-5：不等式选讲】 24．已知关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤log2a．（1）当a=8时，求不等式解集．（2）若不等式有解，求a的范围． 5

2015-2016学年湖北省襄阳市谷城一中高三（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2，4，5}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2，4，5}，全集U=A∪B，知U={0，1，2，3，4，5}，A∩B={1，2，4}，由此能求出集合∁U（A∩B）中元素的个数．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2，4，5}，全集U=A∪B， ∴U={0，1，2，3，4，5}， A∩B={1，2，4}， ∴集合∁U（A∩B）={0，3，5}，即集合∁U（A∩B）中有3个元素．故选A．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

2．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（） A．y=ln（x﹣1） B．y=|x﹣1| C． D．y=sinx+2x 【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】结合对数函数，指数函数，三角函数的图象及性质，分别对各个选项进行判断，从而得出答案．【解答】解：对于A：定义域是（1，+∞），∴y=ln（x﹣1）在（1，+∞）递增，对于B：y=|x﹣1|在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，对于C：y=在（0，+∞）递减，对于D：y'=cosx+2＞0，所以y=sinx+2x在区间（0，+∞）上为增函数， 6

故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查了对数函数，指数函数，三角函数的性质，是一道基础题．

3．下列有关命题的说法正确的是（） A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1” B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 C．命题“∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x﹣1＞0” D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【考点】四种命题．【专题】简易逻辑．【分析】A中，写出该命题的否命题，即可判断A是否正确； B中，判断充分性和必要性是否成立，即可得出B是否正确； C中，写出该命题的否定命题，从而判断C是否正确． D中，判断原命题的真假性，即可得出它的逆否命题的真假性．【解答】解：对于A，该命题的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，∴A错误；对于B，x=﹣1时，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0时，x=﹣1或x=6，必要性不成立，∴是充分不必要条件，B错误；对于C，该命题的否定是：“∀x∈R，均有x2+x﹣1≥0，∴C错误．对于D，x=y时，sinx=siny成立，∴它的逆否命题也为真命题，∴D正确．故选：D．【点评】本题考查了四种命题之间的关系，也考查了命题特称命题与全称命题的关系以及命题真假的判断，是基础题．

4．对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】奇偶函数图象的对称性；充要条件．【专题】函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】通过举反例判断出前面的命题推不出后面的命题；利用奇函数的定义，后面的命题能推出前面的命题；利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：例如f（x）=x2﹣4满足|f（x）|的图象关于y轴对称，但f（x）不是奇函数， 7

所以，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”推不出“y=f（x）是奇函数” 当“y=f（x）是奇函数”⇒f（﹣x）=﹣f（x）⇒|f（﹣x）|=|f（x）|⇒y=|f（x）|为偶函数⇒，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称” 所以，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的必要而不充分条件故选B 【点评】本题考查奇函数的定义、判断一个命题是另一个命题的条件问题常用判断是否相互推出，利用条件的定义得到结论．

5．在△ABC中，若 sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，则△ABC 的形状是（） A．正三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】由sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，结合两角和的正弦公式即可得A，B的关系，从而可判断【解答】解：∵sinA﹣sinAcosC=cosAsinC， ∴sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB ∴A=B（A+B=π舍去），是等腰三角形故选B 【点评】本题主要考查了两角和的正弦公式的简单应用，属于基础试题

6．若函数的定义域为A，函数g（x）=lg（x﹣1），x∈[2，11]的值域为B，则A∩B为（） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．[0，1] D．（0，1] 【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】根据根式有意义的条件，求出函数的定义域A，再根据对数的定义域，求出其值域B，然后两集合取交集．【解答】解：∵函数， ∴1﹣x≥0， ∴x≤1， ∴A={x|x≤1}，