圆的方程复习课 导学案
《圆》整理和复习(导学案)
5.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、合作探究，加深对圆的知识点的理解和应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-圆的基本概念：圆心、半径、直径、周长、面积的定义及其相互关系；
-圆的性质：半径相等、直径垂直、弧相等、圆心角相等的特点及其应用；
《圆》整理和复习（导学案）
一、教学内容
《圆》整理和复习（导学案）
1.圆的基本概念：圆心、半径、直径、周长、面积；
2.圆的性质：半径相等、直径垂直、弧相等、圆心角相等；
3.圆的方程：圆的相交、相离；
5.圆与圆的关系：相切、相交、相离；
6.圆的切线、割线；
7.圆的扇形、圆心角、圆周角；
举例解释：
-通过实际测量和计算，让学生掌握圆的周长和面积的计算方法，并理解其在生活中的应用，如计算车轮的行驶距离；
-通过几何作图，让学生直观感受圆的性质，如半径相等、圆心角相等，并应用于解决实际问题，如设计等分圆的图形。
2.教学难点
-圆的方程推导：理解圆的标准方程和一般方程的推导过程，尤其是从标准方程到一般方程的转换；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆的基本概念。圆是由一组等距离于圆心的点组成的几何图形。它是平面几何中最重要的图形之一，具有许多独特的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了圆在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题，如计算车轮的周长和面积。
-在计算扇形、圆心角、圆周角时，通过实际案例和公式推导，使学生能够熟练掌握计算方法，并应用于实际测量和设计问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
圆的一般方程导学案
4.1.2 圆的一般方程备课人：王艳青 审核人：韩海清 白俊丽学习目标：1.掌握022=++++F Ey Dx y x 表示圆的条件， 由圆的一般方程确定圆的半径和圆心.2.能通过配方等手段把圆的一般方程化为标准方程，能用待定系数法求圆的方程.学习重点：圆的一般方程的代数特征，圆的一般方程与标准方程间的互化.学习难点：二元二次方程与圆的一般方程的关系及求动点的轨迹方程.学习过程：一、复习回顾1.圆的标准方程为： ， 圆心坐标为 ，半径为 .2.写出圆心为A )3,2(-，半径长为5的圆的方程.二、新课学习1．思考方程014222=++-+y x y x 与方程064222=+--+y x y x 分别表示什么图形？（提示：通过对方程进行配方可得到圆的标准方程）2．探索研究方程022=++++F Ey Dx y x 在什么条件下表示圆？（课本121P ）3. 讨论圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点？例1. 求过三点O )0,0(，1M )1,1(，2M )2,4(的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标.变式训练1：求下列各方程表示的圆的圆心坐标和半径长：(1) 0622=-+x y x ； (2) 0222=++by y x ； (3) 03322222=+--+a ay ax y x .例 2.已知线段AB 的端点B 的坐标是 )3,4(，端点A 在圆4)1(22=++y x 上运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程.变式训练2：已知圆C 的圆心在直线012:=--y x l 上，并且经过原点和)1,2(A ，求圆C 的方程.三、自我小结4.1.2圆的一般方程（自我检测）一、单项选择（每题5分，共35分）1.圆01422=--+x y x 的圆心和半径分别为（ ）A ．（2，0），5B .（0，-2），5C .（0，2），5D .（2，2），52.若方程022=++-+m y x y x 表示一个圆，则有( )A ．2≤mB .2<mC .21<m D .21≤m3.圆心在y 轴上，半径为1，且过点)2,1(的圆的方程是( )A .1)2(22=-+y xB .1)2(22=++y xC .1)3()1(22=-+-y xD .1)3(22=-+y x4. 圆心为点C )3,8(-，且过点A )1,5(的圆的方程为（ ）A .5)3()8(22=-+-y xB .5)3()8(22=++-y xC .25)3()8(22=++-y xD .25)3()8(22=-++y x5.圆086222=++-+y x y x 的周长为（ ）A ．π2B .π2C .π22D .π46.若a 为实数，则圆1)2()(22=++-a y a x 的圆心所在的直线方程为（）A ．02=+y xB .02=+y xC .02=-y xD .02=-y x7.方程02222=-++b ax y x 表示的图形为（ ）A ．一个圆B .只有当0=a 时，才表示一个圆C .一个点D .b a , 不全为0时，才表示一个圆二、填空题（每题5分，共20分）1.圆064222=-+-+y x y x 的圆心为 ，半径为 .2.已知方程052422=+-++k y kx y x ，当∈k 时，它表示圆；当∈k 时，它表示点；当∈k 时，它不表示任何图形.3.过点)3,1(),1,1(B A -，圆心在x 轴上的圆的方程为 .4.已知点)2,8(),4,2(--B A ，则以AB 为直径的圆的方程为 .三、解答题（第1题12分，第2题13分，共25分）1.已知ABC ∆的顶点坐标分别是)1,1(A ，)1,3(B ，)3,3(C ，求ABC ∆外接圆的方程.2.过圆外一点),(b a Q 向圆O ：222r y x =+)0(>r 作割线，交圆于A ,B 两点，求弦AB 中点M 的轨迹.。
圆的一般方程导学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
2.4.2 圆的一般方程学习目标：1.探索并掌握圆的一般方程.2.能判断圆的一般方程并求圆心及半径.3.会利用待定系数法求圆的一般方程.重难点：重点：求圆的一般方程及其圆心半径难点：圆的一般方程的探究过程探索新知：活动一 探究圆的一般方程复习：圆的标准方程是什么？写出以C(1，-2)为圆心，2为半径的圆的标准方程是什么？思考1►►►将以上圆的标准方程展开后可得到什么式子？那么二元二次方程与圆有着怎样的关系呢？是否所有的二元二次方程表示的就是圆呢？(1) x 2＋y 2＋2x ＋2y ＋8＝0；(2) x 2＋y 2＋2x ＋2y ＋2＝0；(3) x 2＋y 2＋2x ＋2y ＝0.探究►►►形如022=++++C Ey Dx y x 的方程，它要表示圆，系数D 、E 、F 需要满足什么条件呢？方程022=++++C Ey Dx y x 配方得(1)当 时，方程表示一个点，该点的坐标为 .(2)当 时，方程不表示任何图形.(3)当 时，方程表示的曲线为圆，它的圆心坐标为 ，半径为 .上述方程称为圆的一般方程.思考2►►►圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？活动二巩固圆的一般方程，能由圆的一般方程确定圆心和半径例1 下列方程是否表示圆？若表示圆，写出其圆心的坐标和半径．（1）x2+2y2－6x+4y-1=0（2）x2+y2－12x+6y+50=0（3）x2+y2－3xy+5x+2y=0（4）2x2+2y2－12x+4y=0（5）x2+y2－2x+4y-4=0活动三能根据已知条件求圆的方程例2 求过三点O(0，0)，M1(1，1)，M2(4，2)的圆的一般方程，并求这个圆的圆心坐标和半径．思考3►►►确定一个圆的一般方程需要几个独立条件？方法点拨：用待定系数法求圆的方程的步骤：(1) 设：根据题意，设圆的标准方程或一般方程；(2) 列：根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；(3) 解：解方程组得到a，b，r或D，E，F的值；(4) 代：代入圆的标准方程或一般方程，即可得解；练习△ABC的三个顶点分别为A(0，0)，B(1,0)，C(0,-1)的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径．课堂小结这节课你学到了什么？有什么收获？。
一轮复习学案圆的方程复习学案教案.doc
圆的方程 教学目标：1.掌握圆的标准方程和一般方程；2.理解圆的一般方程与标准方程的联系；会熟练地互化。
3.会根据条件准确的求圆的方程 教学重点：利用圆的方程解决一些问题 教学难点：能 准确的利用圆的方程解决问题 知识梳理：1. 关于圆的知识：平面内到 的距离等于 的点的集合．．．．称为圆。
我们把定点称为 ，定长称为 。
确定了圆的位置, 确定了圆的大小。
在平面直角坐标系中，已知：圆心为),(b a A , 半径长为r ，圆上的任意一点),(y x M 应该满足的关系式？ r MA =2.圆的标准方程是__________________________，其中圆心________，半径为_____。
题型一：由圆的的标准方程写出圆心和半径： 练习：⑴根据条件写圆的方程：①圆心)1,2(-，半径为2 ②圆心)3,0(，半径为3 ③圆心)0,0(，半径为r （2）：由圆的标准方程写出下列圆的圆心坐标和半径。
圆心坐标 半径6)1()4(22=-+-y x __________ __________ 4)4()1(22=++-y x __________ __________ 9)2(22=++y x ___________ ___________ 8)3(22=-+y x __________ __________ 222)3(-=+y x __________ __________ 222)(a y a x =+- ___________ ___________总结： 特别地，当)0,0(),(=b a 时，圆的方程变为___________ 题型二：由圆心和半径写出圆的的标准方程：(1)圆心在)1,2(A ，半径长为4； __________________________ (2)圆心在)4,3(-A ，半径长为5； __________________________ (3)圆心在)2,3(--A ，半径长为5； __________________________(4)已知 )3,6(),9,4(21P P ，求以线段21P P 为直径的圆的方程 例1已知圆心在)4,3(--C ，且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点)0,1(1-P 、)1,1(2-P 、)4,3(3-P 和圆的位置关系。
圆的方程复习教案
圆的方程复习教案 知识梳理 1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。
2、圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心，r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-.特例:圆心在坐标原点,半径为r 的圆的方程是：222r y x =+.3、点与圆的位置关系：1. 设点到圆心的距离为d,圆半径为r ：(1）点在圆上 ； (2）点在圆外 d ＞ｒ； (3)点在圆内 d ＜r ．２.给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-.①M 在圆C 内22020)()(r b y a x <-+-⇔②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-⇔（ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x >-+-⇔ﻫ3.涉及最值：(１)圆外一点B ,圆上一动点P ,讨论PB 的最值min PB BN BC r ==-max PB BM BC r ==+(2）圆内一点A ，圆上一动点P ，讨论PA 的最值min PA AN r AC ==-max PA AM r AC ==+4、圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x .MM当0422>-+F E D 时,方程表示一个圆,其中圆心⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D C ,半径2422F E D r -+=． 当0422=-+F E D 时，方程表示一个点⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D . 当0422<-+F E D 时，方程无图形（称虚圆）.注：(１）方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件是：0=B 且0≠=C A 且0422 AF E D -+.圆的直径或方程:已知0))(())((),(),(21212211=--+--⇒y y y y x x x x y x B y x A５、直线与圆的位置关系: 直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种（1)相离⇔没有公共点⇔0d r ∆<⇔>(２)相切⇔只有一个公共点⇔0d r ∆=⇔=(3）相交⇔有两个公共点⇔0d r ∆>⇔< ﻫ相离 相切 相交(其中:22B A C Bb Aa d +++=)还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组⎩⎨⎧=++++=++0022F Ey Dx y x C By Ax 求解，通过解的个数来判断:（１）当方程组有2个公共解时(直线与圆有2个交点）,直线与圆相交；(2)当方程组有且只有1个公共解时(直线与圆只有1个交点）,直线与圆相切；（３）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离；ﻫ即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程,设它的判别式为Δ,圆心Ｃ到直线l 的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系：(1) 相切⇔⇔Δ＝0（2)相交⇔d<r ⇔Δ>0； （3)相离⇔d>r ⇔Δ<0。
高考数学一轮复习 第二章 圆的方程导学案 新人教版必修2
圆的方程1．掌握确定圆的几何要素． .1．圆的定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫圆．2．圆的标准方程(x －a)2＋(y －b)2＝r 2(r>0)，其中(a ，b)为圆心，r 为半径．3．圆的一般方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的充要条件是D 2＋E 2－4F>0，其中圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－D 2，－E 2，半径为r ＝D 2＋E 2－4F 2. 4．点与圆的位置关系设圆的标准方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，点M (x 0，y 0)①点在圆上：(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2；②点在圆外：(x 0－a )2＋(y 0－b )2>r 2；③点在圆内：(x 0－a )2＋(y 0－b )2<r 2.x 2＋y 2＋4mx －2y ＋5m ＝0表示圆的条件是( )A.14<m<1 B ．m >1 C ．m<14 D ．m<14或m >1 2．圆x 2＋y 2－6x ＋4y ＝0的周长是________． 3．(2010·新课标全国)圆心在原点且与直线x ＋y －2＝0相切的圆的方程为________．4．过圆x 2＋y 2＝4外一点P(4,2)作圆的切线，切点为A 、B ，则△APB 的外接圆方程为________．5已知方程x 2＋y 2－2(m ＋3)x ＋2(1－4m 2)y ＋16m 4＋9＝0表示一个圆.(1)求实数m 的取值范围．(2)求该圆半径r 的取值范围；(3)求圆心的轨迹方程．6根据下列条件求圆的方程：(1)经过A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线2x－y－3＝0上；(2)半径为5且与x轴交于A(2,0)，B(10,0)两点；7 (1)求以A(4,9)，B(6,3)为直径的圆的方程．(2)圆C过点P(1,2)和Q(－2,3)，且圆C在两坐标轴上截得的弦长相等，求圆C的方程。
圆的一般方程导学案
2018级人教版数学必修2 编号：2 编制时间：2018/10/10/ 编制人:：4.1.2 圆的一般方程学习目标 1.能准确写出圆的一般方程并说出其特点.2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程，并能熟练地指出圆心的位置和半径的大小.3.能根据某些具体条件，运用待定系数法确定圆的方程．【预习案】知识点圆的一般方程思考1 方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，x2＋y2－2x＋4y＋6＝0 分别表示什么图形？思考2 方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 是否表示圆？梳理【探究案】类型一圆的一般方程的概念例1 若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0 表示圆，求实数m 的取值范围，并写出圆心坐标跟踪训练1 (1)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0 表示圆，则圆心坐标为，半径为．(2)点M、N 在圆x2＋y2＋kx＋2y－4＝0 上，且点M、N 关于直线x－y＋1＝0 对称，则该圆的面积为．类型二求圆的一般方程例2 已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1)．(1)求△ABC 的外接圆的方程；(2)若点M(a,2)在△ABC 的外接圆上，求a 的值．引申探究若本例中将点“C(3，－1)”改为“圆C 过A，B 两点且圆C 关于直线y＝－x 对称”，其他条件不变，如何求圆C 的方程？跟踪训练2 已知一圆过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y 轴上截得的线段长为4 3，求圆的方程．类型三与圆有关的轨迹方程例3 已知圆的方程为x2＋y2－6x－6y＋14＝0，求过点A(－3，－5)的直线交圆的弦PQ 的中点M 的轨迹方程．＜2跟踪训练 3 已知点 P 在圆 C ：x 2＋y 2－8x －6y ＋21＝0 上运动，求线段 OP 的中点 M 的轨迹方程．【训练案】1．圆 x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0 的面积为()A ．8πB ．4πC ．2πD ．π 2. 若点 M (3,0)是圆 x 2＋y 2－8x －4y ＋10＝0 内一点，则过点 M (3,0)的最长的弦所在的直线方程是( )A ．x ＋y －3＝0B ．x －y －3＝0C ．2x －y －6＝0D ．2x ＋y －6＝0 3. 方程 x 2＋y 2－x ＋y ＋m ＝0 表示一个圆，则 m 的取值范围是() A ．m ≤2B ．m 1C ．m ＜2D ．m 1 ≤2 4. 方程 x 2＋y 2＋2ax －by ＋c ＝0 表示圆心为 C (2,2)，半径为 2 的圆，则 a ，b ，c 的值依次为() A ．－2,4,4B ．－2，－4,4C ．2，－4,4D ．2，－4，－45. 如图，已知线段 AB 的中点 C 的坐标是(4,3)，端点 A 在圆(x ＋1)2＋y 2＝4 上运动，求线段 AB 的端点 B 的轨迹方程．【自主区】【使用说明】教师书写二次备课，学生书写收获与总结.。
江苏省盐城市时杨中学高三数学一轮复习导学案：圆的方程 缺答案
44《圆的方程》导学案编制：张发军审核：周根武批准:备注【学习目标】1、在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程;2、掌握圆的标准方程和一般方程的表达式，并能进行简单的应用；3、解决圆的方程的有关综合题。
【问题情境】一、知识回顾：二、预习练习：1、若方程0(2)222=2aa表示圆,则实数a的xyax+++a+值为。
2、以直线0-y+x夹在两坐标轴间的线段为3=412直径的圆的方程是。
3、过点)1,1(),1,1(-x上的+yA，且圆心在直线0-B2=-圆的方程是 。
4、直线)0,0(022>>=+-b a by ax 始终平分圆4)2()1(22=-++y x 的面积，则ab 的最大值为 。
5、若过点)2,1(总可以作两条直线与圆0152222=-++++k y kx y x 相切，则实数k 的取值范围是 。
【我的疑问】第1页共4页【自主探究】例1一个圆与y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上,且在直线x y =上截得的弦长为72,求此圆的方程。
例2求通过直线042:=++y x l 及圆0142:22=+-++y x y xC 的交点，并且有最小面积的圆的方程.例3在平面直角坐标系xOy 中，已知圆0321222=+-+x y x 的圆心为Q ，过点)2,0(P 且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点B A ,。
（1）求k 的取值范围； （2）是否存在常数k ，使得向量OB OA +与PQ 共线?如果存在，求k 的值;如果不存在，请说明理由。
备 注第2页共4页【课堂检测】1、过点)1,0(),0,1(),0,0(B A O 三点的圆的方程是____________。
2、方程052422=+-++m y mx y x表示圆的充要条件是__________。
3、经过点)1,1(-C 和)3,1(D ，圆心在x 轴上的圆的标准方程为_________。
4、设b a ,是方程0cos tan 2=-+θθxx的两个不相等的实数根,那么过点),(2a a A 和),(2b b B 的直线与圆122=+y x 的位置关系是。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圆的方程复习课 导学案
一、知识点复习
1、圆的定义： 。
2、圆的标准方程： 。
3、圆的一般方程： 。
二、方法总结
1、已知圆C 的圆心坐标为()1,1，半径为5，则圆C 的标准方程是什么？一般方程呢？
变式1：已知圆C 的圆心坐标为()1,1，且圆C 经过点()5,4M ，则圆C 的标准方程是什么？一般方程呢？
变式2：已知圆C 的半径5=r ，且圆经过点()()5,46,1Q P 和点，则圆的标准方程是什么？一般方程呢？
变式3：已知圆C 的圆心C 在直线12-=x y 上，且圆C 经过点()4,5M ，()5,4Q ，则圆C 的标准方程是什么？一般方程呢？
变式4：已知圆C 经过平面内不共线的三点()4,5M ，()6,1P ，()5,4Q ，则圆C 的标准方程是什么？一般方程呢？
三、课后练习
1、圆心坐标为()
1,1-
，半径为2的圆的标准方程是。
2、已知圆经过点，，且圆心为，，则圆的方程为。
3、以点(﹣2，3)为圆心且过坐标原点的圆的方程是_______ ．
4、求过点
(1,1),(1,1)
A B
--，且圆心在直线20
x y
+-=上的圆的方程。