三年级奥数(教案)第10讲： 巧求周长

师：同学们,我们都学过周长了是吗？生：是。

师：那什么叫做周长呢？生：绕封闭图形一周的长度我们叫周长。

师：很好。

看来同学们是真正用心在学习,记忆力也非常好。

那现在我们看到例题一的第一个图形。

这个图形我们知道所有线段的长度吗？生：不知道。

师：对,但是我们能不能用已知的线段长来求出图形的周长呢？生：……师：我们都学过图形的平移,对不对？生：对。

师：那我们能不能把这道题中的某一条或者某几条线段进行平移,得到一个我们能立刻算出周长的图形呢？同学们想想看,移移看。

生：可以！师：哦,来说说看。

生：这里有三层,我们把下面两层的宽度向上移到和最上层同样高的地方,把每层的高度向右移到和最左侧高度一致的地方。

师：大家听清楚了吗？生：没有。

师：好的,那老师老帮助这位同学把图形的平移画出来。

〈通过PPT的演示〉现在大家清楚怎么移动了吗？生：清楚了。

师：好的,那同学们请看,现在我们看到的图形是什么？生：是长方形。

师：对,我们知道长方形的长了吗？生：知道,是120厘米。

师：没错,那我们知道长方形的宽了吗？生：不知道,但是我们能把它算出来。

师：那我们怎么算呢？生：12+24+48=84〈厘米〉。

师：非常好。

那我们现在周长是不是可以算了？生：没错。

师：周长是？生：〈120+84〉×2=408〈厘米〉。

师：非常棒！师：解决了第一小题,我们来看一看第二小题。

这道题目能不能跟第一小题一样,我们进行平移？生：可以。

师：那请同学们先试试看。

把尝试的结果告诉老师。

生：可以平移,但是有线段多出来。

师：哦,多出来,哪条线段多出来了？生：是10厘米的,多了两条。

师：那我们算周长的时候该怎么办呢？生：把多出来的也加进去。

师：非常好,我们不能落下每一条线段。

所以最后的答案是？生：〈50+35〉×2+10×2=190〈厘米〉师：非常棒,看来同学们掌握的都很不错,观察的也很仔细。

那么我们就开始做练习,熟能生巧,我们不仅要会做,还要做得快、做得正确。

同学们说对不对？生：对。

师：好,把练习一做到练习本上,做好的举手。

板书：〈1〉 12+24+48=84〈厘米〉〈120+84〉×2=408〈厘米〉〈2〉〈50+35〉×2+10×2=190〈厘米〉答：第一个图形周长为408厘米,第二个图形的周长为190厘米。

练习1：〈6分〉计算下面图形的周长。

〈单位：厘米〉36分析：对于一些不规则的比较复杂的几何图形,要求它们的周长,我们可以运用平移的方法,把它们转化为标准的长方形或正方形,然后再利用周长公式进行计算。

如果多算了或者少算了,要加上或减去相应的长度。

〈1〉〈3+5+4+6+7〉×2=50〈厘米〉〈2〉 28-〈36-16〉=8〈厘米〉〈50+36〉×2+8×2=188〈厘米〉答：第一个图形周长为50厘米,第二个图形的周长为188厘米。

〈二〉例题2：〈13分〉把边长分别是6分米、5分米、4分米和3分米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行〈如图〉,排成的图形周长是多少分米？师：同学们都掌握的非常好,我们再来看一道例题,我们看到例题二。

这个图形有什么特点？同学们能告诉老师吗？生1：它们都是正方形。

生2：它们排成了一队,变成了一个不规则的图形。

师：是的,非常棒,那我们碰到了不规则的图形,我们是不是要把不规则变成规则,我们才好计算周长啊？生：对。

师：怎么变呢？生：平移。

师：非常好,我们就用平移的方法,大家动手试试看,看谁做得最快。

生：好了！师：好,请这位同学说说看,你平移出来的图形是怎么样的？生：是一个长方形。

师：哦,这个长方形的长是多少呀？生：6+5+4+3=18〈分米〉,等于18分米。

师：非常好。

那宽呢？生：6分米。

师：那周长我们能算了吗？生：可以了。

师：长方形周长的公式是？生：周长=〈长+宽〉×2师：所以这道题目的答案是？生：〈6+5+4+3+6〉×2=48〈分米〉。

师：非常棒,我们就做练习喽。

〈6+5+4+3+6〉×2=48〈分米〉答：排成的图形周长是48分米。

练习2：〈8分〉把一些长22厘米,宽12厘米的长方形木块按下图所示的方法一层、二层、三层的放下去,共要放5层,放好后图形的周长是多少厘米？分析：对于一些不规则的比较复杂的几何图形,要求它们的周长,我们可以运用平移的方法,把它们转化为标准的长方形或正方形,然后再利用周长公式进行计算。

先看清楚题目的意思,理解题意后再进行平移,最后解题。

板书：〈22×5+12×5〉×2=340〈厘米〉答：放好后图形的周长是340厘米。

三、小结：〈5分〉这节课主要学习的就是对于一些不规则的比较复杂的几何图形,要求它们的周长,我们可以运用平移的方法,把它转化为标准的长方形或正方形,然后再利用周长公式进行计算。

如果多算了或者少算了,要加上或减去相应的长度。

第二课时〈50分〉一、复习导入〈3分〉师：上节课我们学习了什么知识呀？生：求周长。

师：是求规则图形的周长吗？生：不是,是求不规则图形的周长。

师：那我们是通过什么方法求不规则图形的周长的呢？生：通过平移的方法,把它转化为标准的长方形或正方形,然后再利用周长公式进行计算。

师：如果多算了或者少算了几段线段,我们该怎么做？作图如右图。

36-20=16〈厘米〉20-16=4〈厘米〉〈16+4〉×2=40〈厘米〉答：最后剩下的长方形纸片的周长是40厘米。

练习4：〈7分〉如图,正方形被分成了四个长方形,每个长方形的周长都是30厘米,求这个正方形的周长是多少厘米？分析：本题难度中上,主要还是要教会学生通过画图,一步步的理解题意,一步步的从原来的条件推出最后的结果。

重点在于提高学生通过画图的方法更加直观的理解题目,更准确的解决题目。

板书：长+宽：30÷2=15〈厘米〉宽：15÷5=3〈厘米〉长：15-3=12〈厘米〉正方形周长：12×4=48〈厘米〉答：这个正方形的周长是48厘米。

（三）例题5〈选讲〉：将一张边长为24厘米的正方形纸片,剪成4个完全一样的小正方形纸片,问这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘米？师：看到这样的题目,我们先干嘛?生：先画图。

师：我们是不是先画一个正方形,然后在正方形的边长旁边标上24厘米。

画出来之后怎么剪呢？生：……师：我们要剪成4个完全一样的小正方形,那我们只能横着剪一刀,竖着剪一刀,而且要从中间剪过去,才能得到我们要的正方形。

那到底周长增加了分析：这道题目对学生来讲有很大的难度,因为不仅仅只有一种画法,在懂得例题五方法的同时,还要再兼顾两种情况。

主要目的在于训练学生的思维能力。

板书：第一种：宽：12÷6=2〈厘米〉长方形的周长和：〈12+2〉×2×6=168〈厘米〉正方形的周长：12×4=48〈厘米〉168-48=120〈厘米〉第二种：宽：12÷3=4〈厘米〉长：12÷2=6〈厘米〉长方形的周长和：〈6+4〉×2×6=120〈厘米〉正方形的周长：12×4=48〈厘米〉120-48=72〈厘米〉答：这6个小长方形周长的和与原来的正方形的周长相比增加了120厘米或者增加了72厘米。

三、总结：〈5分〉第一节课主要是学习对于一些不规则的比较复杂的几何图形,要求它们的周长,我们可以运用平移的方法,把它转化为标准的长方形或正方形,然后再利用周长公式进行计算。

如果多算了或者少算了,要减去或加上相应的长度。

而第二节课,是对我们思维能力、动手能力的考验,每一题,我们可以通过自己动手作图来使题目更加直观,然后我们再由已知条件一步步算出最后的答案。

四、随堂练习：1. 计算下面图形的周长。

板书：〈1〉〈4+8〉×2=24〈厘米〉〈2〉〈50+30〉×2+10×2=180〈米〉答：第一个图形的周长是24厘米,第二个图形的周长是180米。

2.阿派将5张扑克牌像下图那样摆放,已知扑克牌的长是8厘米,宽5厘米,那么这个摆成后的图形的周长是多少？4厘米2厘米板书：〈8+2×4+5+4×4〉×2=74〈厘米〉答：这个摆成后的图形的周长是74厘米。

3.用3个边长是3厘米的正方形拼成一个长方形,拼成的长方形的周长是多少？板书：〈3×3+3〉×2=24〈厘米〉答：拼成的长方形的周长是24厘米。

4.在一个长是24厘米,宽15厘米长方形纸中,先剪下一个最大的正方形纸片,再从余下的纸片中又剪下一个最大的正方形,最后剩下的长方形纸片的周长是多少厘米？板书：24-15=9〈厘米〉15-9=6〈厘米〉〈9+6〉×2=30〈厘米〉答：最后剩下的长方形纸片的周长是30厘米。

5.如图,将一个长为14分米、宽为9分米的长方形剪成6个完全一样的小长方形,这6个小长方形周长之和比原来长方形的周长增加了多少分米？板书：宽：9÷3=3〈分米〉长：14÷2=7〈分米〉。